CN103020349B - 一种等离子体刻蚀工艺中刻蚀产额的建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种等离子体刻蚀工艺中刻蚀产额的建模方法，属于微电子加工过程中对刻蚀过程模拟技术领域；该方法包括：将刻蚀产额模型进行参数化表示；采用优化算法来优化得到刻蚀产额模型中的最优控制参数；在优化过程中，通过刻蚀剖面演化方法来计算每组控制参数的优劣（适应值），作为优化算法选择、生成下一步控制参数集的依据。将得到最优的模型控制参数代入到模型参数化公式中，即得到刻蚀产额的模型。本发明可避免实验中的测量仪器对模型的影响，解决测量代价高的问题；同时通用性好，利用该模型，可以实现相同工艺条件下，对不同刻蚀时间不同尺度沟槽进行模拟。

Description

一种等离子体刻蚀工艺中刻蚀产额的建模方法

技术领域

本发明属于微电子加工过程中对刻蚀过程模拟技术领域，特别涉及提出一种将优化算法和刻蚀演化方法相结合，来求解刻蚀产额模型的方法。

背景技术

随着微电子制造技术的发展，构成集成电路芯片的单个元器件尺寸不断缩小，而单个芯片面积越来越大，导致集成电路的集成度越来越高，使集成电路向着更复杂、更高性能和更经济的方向发展。这样，也给微电子制造技术提出了更高的要求，要想突破当前制造技术的瓶颈，需要人们对加工工艺基本机理的深刻认识。尤其在等离子刻蚀工艺中，刻蚀质量严格依赖于等离子体本身特性和其在表面的作用机理。

刻蚀剖面演化方法能够帮助人们深入理解各种工艺过程机理，找到刻蚀控制的工艺参数和机制，理解特殊工艺结果的成因，如在等离子体作用下高纵宽比刻蚀结果、微槽弓形刻蚀现象出现的原因。当前，刻蚀剖面演化方法主要有线方法、特征线方法、水平集方法、基于元胞的方法等。其中：线方法是将刻蚀表面离散成用由相邻点构成的线段实现，每个点根据该点法向刻蚀速度来实现表面演化；特性线和水平集方法是根据模拟区域内刻蚀速度场，建立并求解一组依赖于时间的偏微分方法来实现表面的演化；基于元胞的演化方法是将模拟区域划分成若干个包含不同材料的元胞，如图1所示，根据元胞包含的材料可以分为空元胞1、边界元胞2、掩膜元胞3和材料元胞4。然后根据边界离子分布和入射角度分布，从上表面用蒙特卡罗方法产生入射离子，随后跟踪离子运动直到达到材料表面或离开模拟区域。达到表面的离子若满足刻蚀条件，则按照刻蚀产额模型计算刻蚀原子数，将其从所在元胞中减掉，实现刻蚀；否则离子继续被二次跟踪。当元胞内原子数量达到零或小于某一很小的数时，元胞转变为空元胞，这样实现表面的向前推进。重复执行这个过程直到达到终止条件，就得到一个模拟刻蚀剖面。除了需要较多内存和计算资源外，基于元胞的刻蚀剖面演化方法具有鲁棒性高，稳定性好，易于计算复杂形状拓扑变化等优点。可见，所有刻蚀剖面演化方法计算剖面演化时依赖于刻蚀速率或刻蚀产额模型，因此刻蚀速率或刻蚀产额模型决定模拟刻蚀剖面的正确性。

根据已有文献结果，离子的刻蚀产额与离子的入射能量和入射角度密切相关。文献表明在一定入射角度下，离子的刻蚀产额与离子的入射能量的开平方成线性关系；而在一定能量下，两种离子刻蚀的刻蚀产额与入射角度的关系满足图2、图3所示的曲线关系，图2和图3表示刻蚀产额与入射角度之间的关系，图2是当θ_min＝θ_max时离子增强刻蚀的刻蚀曲线，图3是当θ_min＜θ_max时离子溅射刻蚀的刻蚀曲线。不同文献给出关系只在量级或曲线特征角度的位置存在一定差异，但趋势是一致的。

目前，刻蚀速率或刻蚀产额模型主要通过设计特殊的实验环境，实时测量某种离子的刻蚀结果来实现的。由于实验仪器和测量工具影响刻蚀环境，如等离子体的分布，同时实验中测量工具本身也存在一定的误差；导致得到的模型不准确；同时测量设备也非常昂贵，测量结果通用性也不强，只能是一种环境（工艺）一个模型。因此，目前利用实验方法得到刻蚀产额模型不能满足等离子体加工工艺研究的要求。

优化算法是以目标函数为控制条件，对优化参数的初始解进行分析，用得到结果来计算目标函数，然后通过优化方法如单纯形法、共枙梯度法、遗传算法、模拟退火、粒子群算法及蚁群算法等来搜索出下一个解，如此反复进行，直到目标函数满足给定尺度下的精度为止。遗传算法是一种随机优化算法，它是由若干个个体构成的种群，按达尔文物竞天择，适者生存的法则，通过确保在后代种群维护最优适应值的个体来实现。每个个体代表优化的对象，根据具体任务的要求来得到它的适应值，作为评估个体优劣的标准。具体过程是：首先，在优化对象要求取值范围内随机生成一定数量个体组成初始种群，并根据任务要求（目标函数）计算每个个体的适应值；接下来，根据种群每个个体的适应值，遗传算法重复执行选择、交叉、变异和精英策略等操作产生新一代，直到找到最优解。其中，选择操作是遗传算法中体现适者生存的关键，按照个体的适应值选择优秀的个体放入新一代，抛弃适应值差的个体；交叉操作是模拟自然界进化过程的生物遗传基因重组现象，保证优秀的基因遗传到后代中，来保持父代优良的基因在后代进行延续，它通过交换两个个体部分信息来实现；为了维持种群的多样性，防止过于早熟，遗传算法通过变异操作来实现，它是通过以一个小概率来改变某个个体信息值，来探索新的搜索方向，提高解的探索能力；精英保留操作是为了防止进化过程中，优秀个体的损失，它是把群体在进化过程中迄今为止出现的最好个体（精英）直接复制到下一代来实现；重新计算新一代种群中每个个体的适应值。目前，等离子体刻蚀工艺中，遗传算法主要用于寻找达到某一工艺要求的最优工艺参数，还未应用于离子刻蚀产额模型的建模中。

发明内容

本发明的目的是为克服已有技术的不足之处，提出一种等离子体刻蚀工艺中刻蚀产额的建模方法。它可以避免实验中的测量仪器对刻蚀速率或产额模型的影响，解决测量代价高的问题；同时，通用性好，只利用少量的实验结果就可以得到新环境下相对理想的模型。利用优化得到模型，可以实现相同工艺条件下，对不同刻蚀时间不同尺度沟槽进行模拟。

本发明提出的一种等离子体刻蚀工艺中刻蚀产额的建模方法，其特征在于，该方法将刻蚀产额模型Y_total进行参数化表示，然后利用优化算法和刻蚀剖面演化方法相结合计算最优的一组控制参数，代入公式即可得到刻蚀产额模型Y_total；

该方法包括以下步骤：

1)设置优化算法、刻蚀剖面演化方法的初始参数，输入数值化的实际刻蚀剖面E_R；

2）根据优化算法的要求和刻蚀产额模型的控制参数的取值范围，形成由多组控制参数组成的初始控制参数集；

3）使用刻蚀剖面演化方法计算控制参数集中每组控制参数的适应值；

4）根据每组控制参数的适应值，利用优化算法搜索形成下一步控制参数集；

5）重复执行步骤3)-4),直到达到最大执行次数N_max或满足指定的精度后转步骤6）；

6）输出最优的控制参数，代入刻蚀产额模型参数化表示公式中，即得到等离子体刻蚀工艺中刻蚀产额的模型。

所述步骤3）具体可包括：

3.1）把控制参数集中每组控制参数和刻蚀剖面演化方法的初始参数作为输入，执行刻蚀剖面演化方法，计算得到一个模拟刻蚀剖面E_s；

3.2）计算实际刻蚀剖面E_R和模拟刻蚀剖面E_s之间的误差，如下；

e_s＝∫_Γw(x,y)dxdy

式中：Γ表示实际刻蚀剖面E_R和模拟刻蚀剖面E_s对应位置存在差异的区域；w(x,y)表示该区域Γ中的点(x,y)对于误差影响重要程度；

3.3）将该组控制参数的适应值赋为F_pop＝-e_s；

3.4）重复执行3.1）-3.3），计算得到控制参数集中每组控制参数的适应值。

本发明的特点及有益效果：

本发明提供了一种利用优化技术和模拟方法相结合，实现对微观离子的刻蚀产额进行建模的方法。通过定义实际刻蚀结果和模拟结果之间误差，将建模问题转化为优化问题来实现。利用优化得到模型，可以实现相同工艺条件下，对不同刻蚀时间不同尺度沟槽进行模拟。可以避免实验方法中测量仪器工具对刻蚀速率或产额模型的影响，解决测量代价高的问题；同时，通用性好，只利用少量的实验结果就可以得到新环境下相对理想的模型。

附图说明

图1为元胞划分及离子运动跟踪图；

图2为离子增强刻蚀的刻蚀产额曲线；

图3为离子溅射刻蚀的刻蚀产额曲线；

图4为本发明方法的程序流程图。

具体实施方式

本发明提出的一种等离子体刻蚀工艺中刻蚀产额的建模方法，结合附图及实施例详细说明如下：

本发明的方法实施例总体流程如图4所示，本实施例提出刻蚀产额模型Y_total的参数表示：

式(1)中中间变量a,b表示为：

$a=\left\{\begin{array}{cc}\frac{{\mathrm{\&theta;}}_{\min }\tan \left({\mathrm{\&theta;}}_{\max }\right)-{\mathrm{\&theta;}}_{\max }\tan \left({\mathrm{\&theta;}}_{\min }\right)+c({\mathrm{\&theta;}}_{\max }-{\mathrm{\&theta;}}_{\min })}{3{\mathrm{\&theta;}}_{\min }{\mathrm{\&theta;}}_{\max }({\mathrm{\&theta;}}_{\max }-{\mathrm{\&theta;}}_{\min })}& {\mathrm{\&theta;}}_{\min }<{\mathrm{\&theta;}}_{\max }\\ \frac{1}{{\mathrm{\&theta;}}_{\min }\cos \left({\mathrm{\&theta;}}_{\min }\right)}+\frac{c-\tan \left({\mathrm{\&theta;}}_{\min }\right)}{{{\mathrm{\&theta;}}_{\min }}^2}& {\mathrm{\&theta;}}_{\min }={\mathrm{\&theta;}}_{\max }\end{array}\right.---\left(2\right)$

$b=\left\{\begin{array}{cc}\frac{{{\mathrm{\&theta;}}_{\max }}^2\tan \left({\mathrm{\&theta;}}_{\min }\right)-{{\mathrm{\&theta;}}_{\min }}^2\tan \left({\mathrm{\&theta;}}_{\max }\right)-c({{\mathrm{\&theta;}}_{\max }}^2-{{\mathrm{\&theta;}}_{\min }}^2)}{2{\mathrm{\&theta;}}_{\min }{\mathrm{\&theta;}}_{\max }({\mathrm{\&theta;}}_{\max }-{\mathrm{\&theta;}}_{\min })}& {\mathrm{\&theta;}}_{\min }<{\mathrm{\&theta;}}_{\max }\\ \frac{2\tan \left({\mathrm{\&theta;}}_{\min }\right)-2c}{{\mathrm{\&theta;}}_{\min }}-\frac{1}{{\cos }^2\left({\mathrm{\&theta;}}_{\min }\right)}& {\mathrm{\&theta;}}_{\min }={\mathrm{\&theta;}}_{\max }\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中，A,B,θ_min,θ_max,c是建立模型的待优化的控制参数，E₊,θ是离子本身具有的属性；各参数的定义及取值范围分别是：A∈[0.01,30],B∈[-10,10]是与刻蚀环境相关的常数；θ_min∈[20°,50°]是离子刻蚀产额曲线形状随着入射角度0°→90°变化时，刻蚀产额首次发生变化时所对应的角度；θ_max∈[30°,75°]是刻蚀产额曲线取最大值时所对应的角度（具体如图2和图3所示）；c∈[-10,0]是刻蚀产额曲线形状因子，用来控制曲线形状变化；E₊是入射离子所具有的能量；θ是入射离子的入射角度；

上述模型的建模方法具体实施方式包括以下步骤：

1）设置优化算法及刻蚀剖面演化方法的初始参数，输入数值化的实际刻蚀剖面E_R：

1.1）设置优化算法中的参数：本实施例选择遗传算法作为优化算法，控制参数集（解集）表示为种群，每组控制参数（解）是种群中一个个体。设置以下参数：种群大小N_population（50～120）、交叉率R_mutation（0.8～0.99）、变异率R_crossover（0.005～0.01）、精英数量N_elite（5～10）和遗传算法执行最大次数N_max（50～150）；

1.2）设置刻蚀剖面演化方法中的初始参数：本实施例选择基于元胞的刻蚀剖面演化方法，需要设置以下参数：根据商业软件CFD-ACE计算的结果，确定入射离子数量N_s及速度分布P_v；根据模拟要求确定输入模拟区域Ω和刻蚀掩膜图形P；根据模拟精度要求设定元胞边长l为25～100纳米；设定模拟时间T为5～30分钟；

1.3）输入数值化的实际刻蚀剖面E_R；

2）根据优化算法的要求和刻蚀产额模型的控制参数的取值范围，形成由多组控制参数组成的初始控制参数集或种群（形成优化问题的初始解集）：一个种群包括N_population个个体，分别重复对所述五个参数在取值范围内随机取值生成多组初始控制参数，组成由N_population个个体的初始种群，该初始种群中每个个体由一组五个控制参数值(A,B,θ_min,θ_max,c)构成，代表一个刻蚀产额模型；

3）用刻蚀剖面演化方法计算控制参数集或种群（解集）中每组控制参数或个体（解）的适应值，具体包括；

3.1）把控制参数集或种群（解集）中每组控制参数或个体（解）和刻蚀剖面演化方法的初始参数作为输入，执行刻蚀剖面演化方法，计算得到一个模拟刻蚀剖面E_s；

3.2）按照公式(4)计算实际刻蚀剖面E_R和模拟刻蚀剖面E_s之间的误差；

e_s＝∫_Γw(x,y)dxdy                            (4)

其中：Γ表示实际刻蚀剖面E_R和模拟刻蚀剖面E_s对应位置存在差异的区域；w(x,y)表示该区域Γ中的点(x,y)对于误差影响重要程度（点(x,y)距离实际刻蚀剖面越近，表明越接近实际刻蚀剖面，对误差影响就越小，反之，距离越远的点对误差影响大，它用点(x,y)距实际刻蚀剖面的距离表示）；

3.3）将该该组控制参数或个体（解）的适应值赋为F_pop＝-e_s；

3.4）重复执行3.1）-3.3），计算得到控制参数集或种群（解集）中每组控制参数的适应值；

4）根据每组控制参数或个体（解）的适应值，利用优化算法搜索形成下一步控制参数集或种群（解集），通过遗传算法中的选择、交叉、变异和精英操作来实现:

4.1）采用基于二人锦标赛的选择算子实现选择操作，选择种群中的优秀个体：对步骤3）得到的种群采用有放回地随机抽取两个个体，比较两者的适应值，选择两者中适应值高的个体放入子代种群；重复执行步骤4.1）的操作，直到得到种群大小为N_population-N_elite的子代种群；

4.2）采用随机单点交叉算子实现交叉操作，来延续父代的优良的基因：对步骤4.1）产生的种群中的个体，进行两两随机配对；对每一对相互配对的个体，随机选取一个交叉点p，再产生一个[0,1]之间随机数Rand，若随机数Rand小于等于交叉率R_mutation，则两个个体从位置p开始交换参数，从而形成一对新个体，放入子代种群；若随机数大于交叉率R_mutation，直接将相互配对的个体放入子代种群；重复执行步骤4.2）的操作，直到得到种群大小为N_population-N_elite的子代种群；

4.3）采用随机变异算子实现变异操作，来维护种群的多样性，防止得到局部最优解：对步骤4.2）产生的种群中的一个个体,对它的五个参数(A,B,θ_min,θ_max,c)中的每个参数，均产生一个[0,1]之间随机数Rand作为参数值，若该随机数Rand小于等于变异率R_crossover，则从该参数取值范围再随机取值来替换该参数值，否则该参数值不变；对步骤4.2）产生的种群中的每个个体重复执行步骤4.3）的操作，得到新子代种群；

4.4）采用精英替换操作来防止优秀个体的损失：从步骤3）得到的种群中，选择适应值最高的N_elite个个体，和步骤4.3）得到种群一起构成新一代种群，种群大小为N_population；

5）用步骤4）得到的新种群,重复执行步骤3)4),直到达到最大执行次数N_max或满足指定的精度后转步骤6）；

6）输出最优的控制参数或个体（解），代入刻蚀产额模型参数化表示公式，即得到等离子体刻蚀工艺中刻蚀产额的模型。

Claims (1)

1.一种等离子体刻蚀工艺中刻蚀产额的建模方法，其特征在于，该方法将刻蚀产额模型Y_total进行参数化表示，然后利用优化算法和刻蚀剖面演化方法相结合计算出最优的一组控制参数，代入公式即可得到刻蚀产额模型Y_total；

该方法包括以下步骤：

1)设置优化算法、刻蚀剖面演化方法的初始参数，输入数值化的实际刻蚀剖面E_R；

2)根据优化算法的要求和刻蚀产额模型的控制参数的取值范围，形成由多组控制参数组成的初始控制参数集；

3)使用刻蚀剖面演化方法计算控制参数集中每组控制参数的适应值；

4)根据每组控制参数的适应值，利用优化算法搜索形成下一步控制参数集；

5)重复执行步骤3)-4),直到达到最大执行次数N_max或满足指定的精度后转步骤6)；

6)输出最优的控制参数，代入刻蚀产额模型参数化表示公式中，即得到等离子体刻蚀工艺中刻蚀产额的模型；

所述步骤3)具体包括：

3.1)把控制参数集中每组控制参数和刻蚀剖面演化方法的初始参数作为输入，执行刻蚀剖面演化方法，计算得到一个模拟刻蚀剖面E_s；

3.2)计算实际刻蚀剖面E_R和模拟刻蚀剖面E_s之间的误差，如下：

e_s＝∫_Γw(x,y)dxdy

式中：Γ表示实际刻蚀剖面E_R和模拟刻蚀剖面E_s对应位置存在差异的区域；w(x,y)表示该区域Γ中的点(x,y)对于误差影响重要程度；

3.3)将该组控制参数的适应值赋为F_pop＝-e_s；

3.4)重复执行3.1)-3.3)，计算得到控制参数集中每组控制参数的适应值。