CN103257614A - 具有加工曲线生成功能的数值控制装置 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种具有加工曲线生成功能的数值控制装置。将指令点列分割为多个区间，生成与各区间指令点列对应的区间曲线。以离开区间指令点列的距离在预先设定的允许值内，并且在区间指令点列的起点和终点之间包含尽可能多的指令点的方式生成区间曲线。从所述指令点列的起点到终点重复执行该区间曲线生成的处理来生成加工曲线。然后，对该加工曲线进行插补，使机床的驱动轴移动到该插补后的位置。

Description

具有加工曲线生成功能的数值控制装置

技术领域

本发明涉及对于具有包含至少2个直线轴的多个驱动轴的机床，基于从加工程序得到的指令点列生成加工用曲线（加工曲线），对该加工曲线进行插补，并且将所述驱动轴驱动到该插补的位置，由此进行加工的数值控制装置。

背景技术

以往，在控制机床的数值控制装置中，已知根据提供的点列生成曲线或直线并插补的方法。

<1>曲线生成

1-1.指定指令点列的起点的起点条件和终点的终点条件的情况下的样条曲线

一般如图1所示，当给出点列P₀、P₁、P₂、、、P_n，并且作为这些点列的起点的起点条件而给出1次微分矢量P₀’，作为终点的终点条件而给出1次微分矢量P_n’时，如下这样求出表示各点处的1次微分矢量和2次微分矢量变得连续的各点间的3次曲线的3次函数。

对于各点的1次微分矢量（P₀’、P₁’、P₂’、、、P_n’）^T，下述的（1）式成立。在此，“^T”表示转置，但是以后在清楚的情况下省略附加该符号。t₁、t₂、、、t_n是各P₀、P₁、P₂、、、P_n间的生成的3次函数中的参数（3次函数的媒介变量t）的值的差，一般用生成的3次函数中的各P₀、P₁、P₂、、、P_n间的距离（曲线长度）来表示。但是，当未求出P₀’、P₁’、P₂’、、、P_n’时无法求出3次函数，若无法求出3次函数，则也无法求出3次函数的曲线中的各P₀、P₁、P₂、、、P_n间的距离（曲线长度）。因此，各P₀、P₁、P₂、、、P_n间的距离（曲线长度）多数情况下用各P₀、P₁、P₂、、、P_n间的直线距离来近似。例如将P₀-P₁间的直线距离设为t₁，将P₁-P₂间的直线距离设为t₂，、、、将P_n-1-P_n间的直线距离设为t_n。此外，1次微分矢量、2次微分矢量，也包括后述的说明，是3次函数的参数t的1阶微分、2阶微分的各点（各点的参数t的值）处的值。

在此，P₀、P₁、P₂、、、P_n或P₀’、P₁’、P₂’、、、P_n’是至少具有两个直线轴的要素的矢量。对应于机械结构，除了2个直线轴以外也可以具有第3个、第4个、、、直线轴的要素或旋转轴的要素。

$\left[\begin{array}{ccccccc}1& 0& ...& ...& ...& ...& 0\\ t_2& 2(t_1+t_2)& t_1& 0& ...& ...& 0\\ 0& t_3& 2(t_2+t_3)& t_2& 0& ...& 0\\ ...& ...& ...& ...& ...& ...& ...\\ 0& ...& ...& 0& t_n& 2(t_{n-1}+t_n)& t_{n-1}\\ 0& ...& ...& ...& ...& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{P_0}^{\&prime;}\\ {P_1}^{\&prime;}\\ {P_2}^{\&prime;}\\ ...\\ {P_{n-1}}^{\&prime;}\\ {P_n}^{\&prime;}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{P_0}^{\&prime;}\\ \frac{3}{t_1{t}_2}({t_1}^2(P_2-P_1)+{t_2}^2(P_1-P_0))\\ \frac{3}{t_2{t}_3}({t_2}^2(P_3-P_2)+{t_3}^2(P_2-P_1))\\ ...\\ \&CenterDot;\frac{3}{t_{n-1}{t}_n}({t_{n-1}}^2(P_n-P_{n-1})+{t_n}^2(P_{n-1}-P_{n-2}))\\ {P_n}^{\&prime;}\end{array}\right]......\left(1\right)$

因此，在上述的（1）式中，给出P₀’、P_n’、P₀、P₁、P₂、、、P_n，t₁、t₂、、、t_n可以根据P₀、P₁、P₂、、、P_n求出，因此可以求出P’＝（P₀’、P₁’、P₂’、、、P_n’）^T。即，当用以下的（2）式表示上述（1）式时，P’可以如下述（3）式那样求出。

M*P′＝B  ......（2）

P′＝M^-1*B……（3）

若可以求出P’，则可以根据P₀、P₁、P₂、、、P_n求出各点间的3次曲线的函数。即根据P_i、P_i+1、P_i’、P_i+1’可以求出下述（4）式那样表示的P_i-P_i+1间的3次曲线的函数f_i(t)（i=0、1、2、、、n-1；0≦t≦t_i+1）。因此，根据指令点列位置（P₀、P₁、P₂、、、P_n）、起点条件（在此为P₀’）、终点条件（在此为P_n’）可以在各点求出1次微分、2次微分连续的各点间的3次曲线的函数。在此，Af_i、Bf_i、Cf_i、Df_i是函数f_i(t)的系数，这些系数以及函数f_i(t)与P₀、P₁、P₂、、、P_n同样，是具有轴数的量的要素的矢量。

f_i(t)＝Af_i*t³+Bf_i*t²+Cf_i*t+Df_i   ......（4）

f_i(t)的求取方法如下。在如上述的（4）式那样表示f_i(t)时，f_i’(t)成为下述（5）式那样，因此下述（6）式成立，若通过求解（6）式求出Af_i、Bf_i、Cf_iDf_i，则可以求出函数f_i(t)。

f_i′(t)＝3*Af_i*t²+2*Bf_i*t+Cf_i  ......(5）

f_i(0)＝Df_i＝P_i

f_i(t_i+1)＝Af_i*t_i+1 ³+Bf_i*t_i+1 ²+Cf_i*t_i+1+Df_i＝P_i+1

f_i′(0)＝Cf_i＝P_i′

f_i′(t_i+1)＝3*Af_i*t_i+1 ²+2*Bf_i*t_i+1+Cf_i＝P_i+1′ ......（6）

将这样求出的3次曲线群称为样条曲线。样条曲线各点处的1次微分矢量和2次微分矢量连续，因此得到平滑的加工形状和各驱动轴的加速度连续的平滑的动作。

但是，该方法需要将指令点列位置（P₀、P₁、P₂、、、P_n）全部读入来进行计算，当构成该指令点列的点的数量增多时矩阵计算增大，需要很多存储器区域和计算时间。

此外，在此以指定P₀’、P_n’作为条件，但是，已知即使设为以下条件也导出与上述（1）式大致相同的式子。将这样的P₀的条件称为起点条件，将P_n的条件称为终点条件。

·在P₀、P_n的2次微分矢量为0，即P₀”＝0，P_n”＝0。

·指定P₀’，P_n”＝0。

·设P₀”=0，指定P_n’。

因此，即使在以上的条件的情况下，也可以几乎同样地求出P_i-P_i+1间的3次曲线的函数f_i(t)（i=0、1、2、、、n-1；0≦t≦t_i+1）。

1-2.生成将构成指令点列的点间依次连接的3次函数的曲线

日本特开平2-113305号公报（与美国专利5140236号对应）所公开的方式，是根据包含起点的预定数量的点求出1次微分矢量，根据包含所述起点的预定的点的坐标值、起点的端点条件、所述1次微分矢量求出所述起点和下一点之间的3次式，求出所述起点和与所述起点接续的点之间的样条曲线，代替所述起点而增加新的下一点，依次求出点间的3次式的方式。通过该方式，不读入构成指令点列的全部点地生成3次样条曲线。该方式在依次读入构成指令点列的点的同时，与在所述“<1>曲线生成、1-1.”中所述的理论的样条曲线的误差不增大地得到实际上没有问题的样条曲线的方面优秀，但是存在如下问题：

（a）在读入构成指令点列的点的同时依次在点间生成3次样条曲线，因此，当点间的间隔微小时，数值控制装置的生成3次样条曲线并插补的能力不足，会减速，

（b）在指令点列的位置存在相对于目标曲线的误差导致的波动时，生成的曲线也波动。

<2>剔除

在日本特开平10-49215号公报中公开了对指令点列实施直线近似，剔除与近似之处对应的点的方法。该方法以直线近似指令点列，因此存在近似的点列不是平滑的形状的问题。

<3>指令点位置的修正

在日本特开平10-240328号公报中公开了为使指令点平滑地排列而在允许值的范围内修正指令点的位置的方法。该方法当指示了指令点间的间隔微小的点列时，有时处理能力不足并且减速。修正指令点位置的方法，根据前后数点（例如5点）生成近似用曲线并且向该曲线修正指令点位置，因此，如图3所示，该近似曲线生成对象的指令点列的位置相对于目标曲线具有相同的误差时，受到误差的影响，未进行接近目标曲线的修正。在图3中，生成的各曲线的箭头尖端为对指令点列修正后的位置。

发明内容

因此，本发明的目的在于，提供一种具有加工曲线生成功能的数值控制装置，其生成与尽可能多的指令点对应的1个3次曲线（区间曲线），连接多个这样的3次曲线（区间曲线）来生成加工用曲线（加工曲线），对该加工曲线进行插补，将机床的多个驱动轴（包含至少两个直线驱动轴）驱动到该插补后的位置，由此，即使通过该机床也能够进行加工。

本发明涉及一种具有加工曲线生成功能的数值控制装置，其生成与尽可能多的指令点对应的1个3次曲线（区间曲线），连接多个这样的3次曲线（区间曲线）来生成加工用曲线即加工曲线，对该加工曲线进行插补，将所述驱动轴驱动到该插补后的位置，由此能够进行加工，在该数值控制装置中，各3次曲线（区间曲线）间，以表示各3次曲线（区间曲线）的3次函数的2次微分矢量“连续”的方式连接，作为如此生成的3次曲线群（样条曲线）而生成加工曲线，不将构成指令点列的点全部读入地进行这样的加工曲线的生成。（参照图4），此外，这里所说的“连续”不是理论上的连续，而是实际上的连续。

本发明的具有加工曲线生成功能的数值控制装置，关于具有包含至少两个直线轴的多个驱动轴的机床，基于从加工程序得到的指令点列生成加工用的曲线即加工曲线，对该加工曲线进行插补，将所述驱动轴驱动到该插补的位置，由此进行加工。并且，该数值控制装置具有：区间曲线生成部，其将所述指令点列分割成多个区间，在与这些区间的每个区间的区间指令点列对应的曲线即区间曲线的生成中，以离开所述区间指令点列的距离在预先设定的允许值内，并且在作为所述区间指令点列的起点的区间起点和作为所述区间指令点列的终点的区间终点之间包含尽可能多的指令点的方式生成所述区间曲线；以及加工曲线生成部，其从所述指令点列的起点到终点重复执行所述区间曲线生成部的处理来生成所述加工曲线。并且，对所述加工曲线进行插补，驱动所述驱动轴使其移动到该插补的位置。

所述区间曲线生成部，对于作为从所述指令点列的起点开始的区间内的所述指令点列的区间指令点列，将该区间指令点列的终点作为区间终点，基于所述起点、作为与所述起点对应的条件的起点条件、所述区间终点、所述区间终点后的预定点数的指令点列，求出区间起点矢量和区间终点矢量，作为所述起点以及所述区间终点处的所述加工曲线的1次微分矢量，根据所述起点、所述区间起点矢量、所述区间终点和所述区间终点矢量生成所述区间曲线，并且，以离开所述区间指令点列的距离在预先设定的允许值内，并且在所述起点和所述区间终点之间包含尽可能多的指令点的方式生成第1区间曲线，在该第1区间曲线生成后，对于所述指令点列中所述区间终点以后的区间内的区间指令点列，将该区间之前的区间终点作为新的区间起点，将该区间之前的区间终点矢量作为新的区间起点矢量，将该区间指令点列的终点作为新的区间终点，基于所述新的区间起点、所述新的区间起点矢量、所述新的区间终点和所述新的区间终点后的预定点数的指令点列，求出新的区间终点矢量，作为所述区间终点处的所述加工曲线的1次微分矢量，根据所述新的区间起点、所述新的区间起点矢量、所述新的区间终点和所述新的区间终点矢量生成所述区间曲线，并且，以离开所述区间指令点列的距离在预先设定的允许值内，并且在所述区间起点和所述区间终点之间包含尽可能多的指令点的方式生成所述区间曲线。

所述起点条件可以为将用圆弧连接所述指令点列中的起点、第2点以及第3点时的起点处的切线方向设为所述加工曲线的1次微分矢量，将用2次曲线连接所述指令点列中的起点、第2点以及第3点时的起点处的切线方向设为所述加工曲线的1次微分矢量，或者，将用直线连接所述指令点列中的起点以及第2点时的起点处的切线方向设为所述加工曲线的1次微分矢量。

所述起点条件可以为将所述指令点列中起点处的所述加工曲线的2次微分矢量设为0。

在所述区间起点和所述区间终点之间包含尽可能多的指令点，通过在增加或减少跳跃数ns的同时确定以下关系式全部成立的最大的ns来实现

|Q₁-P_s(k)+1|≤Tol

|Q₂-P_s(k)+2|≤Tol

...

| Q_ns-1-P_s(k)+ns-1|≤Tol。

所述指令点列是在加工程序中指示的指令点的点列，或者，是对在加工程序中指示的指令点的点列进行平滑化所得到的点列。

根据本发明，可以提供一种具有加工曲线生成功能的数值控制装置，其生成与尽可能多的指令点对应的1个3次曲线（区间曲线），连接多个这样的3次曲线（区间曲线）来生成加工用的曲线（加工曲线），对该加工曲线进行插补，将机床的多个驱动轴（包含至少两个直线驱动轴）驱动到该插补后的位置，由此，即使通过该机床也能够进行加工。

附图说明

通过参照附图对以下的实施例进行说明，本发明的上述以及其他目的以及特征变得明确。其中：

图1是说明现有技术中的指令点列和曲线生成的一例的图。

图2是说明现有技术中，在指令点列的位置存在相对于目标曲线的误差导致的波动时，所生成的曲线也波动的图。

图3是说明在现有技术中，指令点列的位置具有相对于目标曲线的误差时，不进行接近目标曲线的修正的图。

图4是说明本发明的加工曲线的生成方法的图。

图5是说明生成作为3次曲线的区间曲线用的3次函数的方法的图。

图6是说明生成作为3次曲线的区间曲线用的3次函数的方法的图。

图7是说明生成作为3次曲线的区间曲线用的3次函数的方法的图。

图8是说明加工程序的指令例的图。

图9是说明加工曲线生成部的处理的流程图。

图10是说明区间曲线生成部的处理的流程图。

图11是生成函数g_k(t)的处理的流程图。

图12是说明结束判别的处理的流程图。

图13是说明P_s(k)+ns+1为终点P_n，超过它未准备指令点列的情况的图。

图14是说明P_s(k)+ns+2为终点P_n，超过它未准备指令点列的情况的图。

图15是说明生成终点P_n前不久的函数g_k(t)的处理的图。

图16是说明平滑化的方法的图。

图17是本发明的具有加工曲线生成功能的数值控制装置的框图。

具体实施方式

在本发明中生成与包含尽可能多的指令点的点列对应的1个3次曲线（区间曲线）。连接多个这些3次曲线来生成加工用的曲线（加工曲线），对该加工曲线进行插补，将机床的各驱动轴驱动到该插补后的位置，由此进行加工。当连接多个3次曲线时，3次曲线间表示各3次曲线的3次函数的2次微分矢量连续。这里的连续不是理论上的连续而是实际上的连续。作为如此生成的3次曲线群（样条曲线），生成加工曲线。不全部读入构成指令点列的点，依次进行这样的加工曲线的生成（图4）。

由此可以达成以下的课题。

（1）通过生成与尽可能多的指令点对应的3次曲线（区间曲线），即使指令点间的间隔微小，也不会由于数值控制装置的生成并插补加工曲线的能力不足而导致减速。

（2）即使指令点列相对于目标曲线具有误差导致的波动，也生成更接近目标曲线的加工曲线。

（3）该加工曲线在构成指令点列的各点1次微分矢量连续，并且2次微分矢量也实际上连续。另外，该加工曲线离开指令点列的误差在允许值内。由此，得到离开指令点列的误差在允许值内并且平滑的加工形状、以及各驱动轴的加速度连续平滑的加工动作。

（4）通过不全部读入构成指令点列的点地生成加工曲线，不需要大量的存储器或计算时间地实现加工曲线的生成。

此外，在图4中表示指示了相对于虚线的目标曲线具有误差的黑圆圈（‘●’）的指令点列，通过本发明的技术生成该指令点列的某个区间中的3次曲线即区间曲线（带箭头的实线）。表示3次曲线（区间曲线）的函数是3次函数，连接区间曲线所得的曲线是加工用的曲线（加工曲线）。另外，表示指令点列和加工曲线之间的距离在允许值内。

以下，说明本发明的具有加工曲线生成功能的数值控制装置的第1实施方式。

<概要>

对本发明的重要部分的区间曲线生成部的处理的概要进行说明。即，说明在已经求出P₀为起点、P_n为终点的指令点列P₀、P₁、P₂、、、P_n中的某个点P_s(k)和该点的1次微分矢量P_s(k)’的情况下，生成作为以P_s(k)为起点的3次曲线的区间曲线用的3次函数的方法的概要。指令点列P₀、P₁、P₂、、、P_n的脚标是指令点的编号。

k表示生成的区间曲线的编号。从P₀开始的第1区间曲线中，k=0，其下一个区间曲线k=1，如此按照每个区间曲线增加1。s(k)是作为第(k+1)区间曲线的开始点的区间起点的指令点的编号。e(k)是作为第(k+1)区间曲线的结束点的区间终点的指令点的编号。即，第(k+1)区间曲线是指令点P_s(k)为区间起点，指令点P_e(k)为区间终点的3次曲线。

[1]将P_s(k)以后跳跃的指令点的数量＋1设为ns（跳跃数）。假定给出了其初始值nsi（初始跳跃数）。在此，所谓跳跃指令点，是指在区间曲线生成中不使用该指令点。

[2]将指定在P_s(k)+ns以后的点列中在3次曲线生成中使用的点数的预定点数设为nc。根据P_s(k)、P_s(k)+ns~P_s(k)+ns+nc的点列和P_s(k)’，求出在P_s(k)+ns前后的3次函数的2次微分矢量实际上连续的P_s(k)+ns处的1次微分矢量P_s(k)+ns’。但是，在此为了简化设nc=3。一般将nc设得越大，区间终点和区间起点处的前后的3次曲线的2次微分矢量的连续性越好。

P_s(k)是区间起点的位置、P_s(k)+ns是区间终点的位置，P_s(k)’是区间起点矢量（区间起点处的区间曲线的1次微分矢量），P_s(k)+ns’是区间终点矢量（区间终点处的区间曲线的1次微分矢量）。以后，P_x(x=0、1、、、n；x=s(k)、s(k)+ns等)表示点，同时也表示其位置。

[3]如图5那样表示P_s(k)、P_s(k)+ns~P_s(k)+ns+3的点列和P_s(k)’。在图5（后面出现的图6、图7中也相同）中用大的黑色圆圈（‘●’）表示P_s(k)、P_s(k)+ns~P_s(k)+ns+3，用空白圆圈（‘○’）表示跳过的（求P_s(k)+ns’时不使用的）P_s(k)+1~P_s(k)+ns-1。

求出P_s(k)+ns+3处的1次微分矢量P_s(k)+ns+3’。例如生成通过P_s(k)+ns+1、P_s(k)+ns+2、P_s(k)+ns+3这3点的圆弧或2次曲线（抛物线），将该圆弧或2次曲线的点P_s(k)+ns+3处的切线方向设为P_s(k)+ns+3’，或者将通过P_s(k)+ns+2、P_s(k)+ns+3这2点的直线的切线方向设为P_s(k)+ns+3’。

在此使用P_s(k)+ns+3处的1次微分矢量P_s(k)+ns+3’，但是如所述“<1>曲线生成，1-1.”中记载的那样，也可以设为其他条件（2次微分矢量P_s(k)+ns+3”=0）。（在第2实施方式中说明。）

[4]通过对P_s(k)、P_s(k)+ns、P_s(k)+ns+1、P_s(k)+ns+2、P_s(k)+ns+3、P_s(k)’、P_s(k)+ns’、P_s(k)+ns+1’、P_s(k)+ns+2’、P_s(k)+ns+3’应用上述（1）式，生成下述（7）式，对此相对，通过与上述（3）式对应的下述（8-1）式可以求出P_s(k)+ns’。

$\left[\begin{array}{ccccc}1& 0& 0& 0& 0\\ t_2& 2(t_1+t_2)& t_1& 0& 0\\ 0& t_3& 2(t_2+t_3)& t_2& 0\\ 0& 0& t_4& 2(t_3+t_4)& t_3\\ 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{P_{s\left(k\right)}}^{\&prime;}\\ {P_{s\left(k\right)+\mathrm{ns}}}^{\&prime;}\\ {P_{s\left(k\right)+\mathrm{ns}+1}}^{\&prime;}\\ {P_{s\left(k\right)+\mathrm{ns}+2}}^{\&prime;}\\ {P_{s\left(k\right)+\mathrm{ns}+3}}^{\&prime;}\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{c}{P_{s\left(k\right)}}^{\&prime;}\\ \frac{3}{t_1{t}_2}({t_1}^2(P_{s\left(k\right)+\mathrm{ns}+1}-P_{s\left(k\right)+\mathrm{ns}})+{t_2}^2(P_{s\left(k\right)+\mathrm{ns}}-P_{s\left(k\right)}))\\ \frac{3}{t_2{t}_3}({t_2}^2(P_{s\left(k\right)+\mathrm{ns}+2}-P_{s\left(k\right)+\mathrm{ns}+1})+{t_3}^2(P_{s\left(k\right)+\mathrm{ns}+1}-P_{s\left(k\right)+\mathrm{ns}}))\\ \frac{3}{t_3{t}_4}({t_3}^2(P_{s\left(k\right)+\mathrm{ns}+3}-P_{s\left(k\right)+\mathrm{ns}+2})+{t_4}^2(P_{s\left(k\right)+\mathrm{ns}+2}-P_{s\left(k\right)+\mathrm{ns}+1}))\\ {P_{s\left(k\right)+\mathrm{ns}+3}}^{\&prime;}\end{array}\right]......\left(7\right)$

$\left[\begin{array}{c}{P_{s\left(k\right)}}^{\&prime;}\\ {P_{s\left(k\right)+\mathrm{ns}}}^{\&prime;}\\ {P_{s\left(k\right)+\mathrm{ns}+1}}^{\&prime;}\\ {P_{s\left(k\right)+\mathrm{ns}+2}}^{\&prime;}\\ {P_{s\left(k\right)+\mathrm{ns}+3}}^{\&prime;}\end{array}\right]$

$={\left[\begin{array}{ccccc}1& 0& 0& 0& 0\\ t_2& 2(t_1+t_2)& t_1& 0& 0\\ 0& t_3& 2(t_2+t_3)& t_2& 0\\ 0& 0& t_4& 2(t_3+t_4)& t_3\\ 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right]}^{-1}*\left[\begin{array}{c}{P_{s\left(k\right)}}^{\&prime;}\\ \frac{3}{t_1{t}_2}({t_1}^2(P_{s\left(k\right)+\mathrm{ns}+1}-P_{s\left(k\right)+\mathrm{ns}})+{t_2}^2(P_{s\left(k\right)+\mathrm{ns}}-P_{s\left(k\right)}))\\ \frac{3}{t_2{t}_3}({t_2}^2(P_{s\left(k\right)+\mathrm{ns}+2}-P_{s\left(k\right)+\mathrm{ns}+1})+{t_3}^2(P_{s\left(k\right)+\mathrm{ns}+1}-P_{s\left(k\right)+\mathrm{ns}}))\\ \frac{3}{t_3{t}_4}({t_3}^2(P_{s\left(k\right)+\mathrm{ns}+3}-P_{s\left(k\right)+\mathrm{ns}+2})+{t_4}^2(P_{s\left(k\right)+\mathrm{ns}+2}-P_{s\left(k\right)+\mathrm{ns}+1}))\\ {P_{s\left(k\right)+\mathrm{ns}+3}}^{\&prime;}\end{array}\right]......(8-1)$

在此，t₁~t₄如下述（8-2）式。

t₂＝|P_s(k)+ns+1+1-P_s(k)+ns|，t₃＝|P_s(k)+ns+2-P_s(k)+ns+1|，t₄=|P_s(k)+ns+3-P_s(k)+ns+2|

                                                       ……（8-2）

此外，不需要求出上述（8-1）式的右边的全体逆矩阵。若求出（8-1）式右边的逆矩阵的第2行，则通过（8-1）式可以求出P_s(k)+ns’。

[5]与上述（4）式、（5）式、（6）式相同，根据P_s(k)、P_s(k)+ns、P_s(k)’、P_s(k)+ns’，如下述（9）式那样求出表示P_s(k)和P_s(k)+ns之间的3次曲线的函数g_k(t)(0≦t≦t_k)。Ag_k、Bg_k、Cg_k、Dg_k是各个驱动轴的矢量，是表示所述3次曲线的函数的系数。t_k是P_s(k)和P_s(k)+ns之间的长度，相当于上述的（8-2）式的t₁。

g_k(t)＝Ag_k*t³+Bg_k*t²+Cg_k*t+Dg_k

                                                       ……(9)

4个系数Ag_k、Bg_k、Cg_k、Dg_k与上述（5）式、（6）式中的说明相同可以根据4个条件P_s(k)、P_s(k)+ns、P_s(k)’、P_s(k)+ns’求出。即，在如上述（9）式那样表示g_k(t)的情况下，g_k’(t)成为下述的（10）式那样，下述（11）式成立，通过求解该（11）式，若求出Ag_k、Bg_k、Cg_k、Dg_k，则可以求出函数gk(t)。

g_k′(t)＝3*Ag_k*t²+2*Bg_k*t+Cg_k  ......(10)

g_k(0)＝Dg_k＝P_s(k)

g_k(t_k)＝Ag_k*t_k ³+Bg_k*t_k ²+Cg_k*t_k+Dg_k＝P_s(k)+ns

g_k′(0)＝Cg_k＝P_s(k)′

g_k′(t_k)＝3*Ag_k*t_k ²+2*Bg_k*t_k+Cg_k＝P_s(k)+ns′

                                                       ……(11)

[6]作为与g_k(t)中的P_s(k)+1、P_s(k)+2、、、P_s(k)+ns-1对应的点，如下述（12）式那样求出Q₁、Q₂、、、、Q_ns-1。即，作为与点P_s(k)+1、P_s(k)+2、、、P_s(k)+ns-1对应的t，将这些点间的距离相加，将相加结果代入g_k(t)的t来求出Q₁、Q₂、、、Q_ns-1。

Q₁＝g_k(|P_s(k)+1-P_s(k)|)

Q₂＝g_k(|P_s(k)+1-P_s(k)|+|P_s(k)+2-P_s(k)+1|)

Q_ns-1＝g_k(|P_s(k)+1-P_s(k)|+|P_s(k)+2-P_s(K)+1|+...+|P_s(k)+ns-1-P_s(k)+ns-2|)......(12)

[7]求出与这些点对应的P_s(k)+1、P_s(k)+2、、、P_s(k)+ns-1之间的距离，判别该求出的各个距离是否在如下述（13）式那样预先设定的允许值Tol以下。此外，在此通过上述的（12）式求出与P_s(k)+1、P_s(k)+2、P_s(k)+ns-1对应的点Q₁、Q₂、、、Q_ns-1，求出所求出的点Q₁、Q₂、、、Q_ns-1和P_s(k)+1、P_s(k)+2、、、P_s(k)+ns-1之间的距离，判别该距离是否在允许值Tol以下，进而可以与上述的（12）式同样地求出与P_s(k)、P_s(k)+1、P_s(k)+2、、、P_s(k)+ns-1、P_s(k)+ns之间的中途点（例如中点）对应的点，求出这些点与P_s(k)、P_s(k)+1、P_s(k)+2、、、P_s(k)+ns-1、P_s(k)+ns间的中途点（中点）之间的距离，比较该距离是否在允许值Tol以下。

|Q₁-P_s(k)+1|≤Tol

|Q₂-P_s(k)+2|≤Tol

....

| Q_ns-1-P_s(k)+ns-1 |≤Tol......（13）

[8]若上述的（13）式全部成立（允许值内），则设ns=ns+1，即把P_s(k)+ns设为后1个点，重复[3]~[7]（参照图6）。若上述（13）式中1个也不成立，则（13）式的全部成立的最后的g_k(t)是求出的P_s(k)~P_e(k)间的区间曲线用的3次函数f_k(t)。即，设f_k(t)=g_k(t)。此时（通常），e(k)=s(k)+ns-1。设f_k(t)=g_k(t)，是指如下述（14）式那样求出f_k(t)的函数形式。Af_k、Bf_k、Cf_k、Df_k是各驱动轴的矢量，是函数的系数。此时，f_k(t)的t的范围（0≦t≦t_k）也确定。（在以后的说明中也相同）

此外，该f_k(t)与“<1>曲线生成、1-1.”中记载的f_i(t)不同。

Af_k＝Ag_k，Bf_k＝Bg_k，Cf_k＝Cg_k，Df_k＝Dg_k

f_k(t)＝Af_k*t³+Bf_k*t²+Cf_k*t+Df_k    …（14）

[9]若上述的（13）式中1个也不成立（允许值外），则设n=ns-1，即把P_s(k)+ns设为前1个点，重复[3]～[7]（参照图7）。若（1 3）式全部成立，则此时的g_k(t)是求出的P_s(k)~P_e(k)间的区间曲线用的3次函数f_k(t)。即，设f_k(t)=g_k(t)。此时，e(k)=s(k)+ns。但是，设ns=ns-1时，若ns=1，则在此之前的ns不存在，因此，根据P_s(k)、P_s(k)+1、P_s(k)’、P_s(k)+1’通过（9）式、（10）式以及（11）式求出的g_k(t)是求出的P_s(k)~P_s(k)+1间（即P_s(k)~P_e(k)间）的区间曲线用的3次函数f_k(t)。此时，e(k)=s(k)+1。

在此，如[8]或[9]那样将初始跳跃数nsi设为最初的ns，在变更为ns=ns+1或ns=ns-1同时，即在增加或减少ns的同时，确定上述（13）式全部成立的最大的ns来求出3次函数f_k(t)，是指以离开区间指令点列的距离在预先设定的允许值内，并且在作为区间指令点列的起点的区间起点和作为区间指令点列的终点的区间终点之间包含尽可能多的指令点的方式生成区间曲线。

在此设nsi为最初的ns，在变更为ns=ns+1或ns=ns-1的同时求出适当的ns，但是也能够代替ns=ns+1或ns=ns-1而通过2分法加大地变更ns的同时求出适当的ns来求出区间曲线。例如，代替ns=ns+1而设ns=2*ns，代替ns=ns-1而设为ns=INT(ns/2)。在此，INT是整数化的意思。或者可以设nsi=1，ns=ns+1，并且从1开始依次变更ns来求出适当的ns。除此以外，还存在求出适当的ns的各种方法。它们是现有技术，因此在此不详细说明。

此外，在此设区间曲线为基于上述（9）式、（14）式表示的3次多项式的3次曲线，但是也可以设为更低次的2次曲线来应用本发明的技术，对于4次以上的曲线也能够应用本发明的技术。另外，对于NURBS曲线或贝塞尔曲线（Bezier curve）等其他曲线也能够应用本发明。

<加工程序>

加工程序的指令例如图8所示。“G05.1 Q1”是加工的开始指令，此时的X、Y、Z轴位置为起点P₀。若其他轴（U、V、W、A、B、C等）也是驱动轴，则P₀为也包含它们的位置的位置，若仅X、Y轴为驱动轴，则此时的X、Y轴位置为P₀。在此，假定驱动轴为X、Y、Z轴。因此，以后的点列或曲线在（X、Y、Z）坐标系上表现。加工程序的N002以后的程序块中指示点列P₁、P₂、、、的位置。“G05.1 Q0”是加工的结束指令，此时的X、Y、Z轴指令位置为终点P_n。F是指令速度。在此，将在加工程序中指示的指令点的点列P₀、P₁、P₂、、、P_n本身设为加工中的指令点列。

使用图9～图12所示的流程图说明与指令点列P₀、P₁、P₂、、、P_n对应的处理的细节。与所述的<概要>[2]同样地设nc=3。假定作为指令点列指示了数量足够多的点（5点以上）。

<加工曲线生成>

使用图9的流程图详细说明加工曲线生成部的处理。

[步骤SA01]进行用于生成第1区间曲线的起点条件的生成以及初始值设定。起点条件，在此设为表示第1区间曲线的3次函数的1次微分矢量P₀’。为了生成该P₀’，例如可以设用圆弧连接P₀、P₁、P₂时的P₀处的切线方向为P₀’，用2次曲线（抛物线）连接P₀、P₁、P₂时的P₀处的切线方向为P₀’，或者设用直线连接P₀、P₁时的P₀处的切线方向为P₀’。在此，P₀是起点，P₁是第2点，P₂是第3点。设k=0、s(0)＝0、nsi＝1。k=0是指生成第1区间曲线，s(0)=0是指将作为第1区间曲线的起点的区间起点设为P₀，另外，nsi=1是指将初始跳跃数设为1。

此外，作为起点条件，如“<1>曲线生成、1-1.”中说明的那样，也可以设P₀”=0（在第二实施方式中说明）。

[步骤SA02]调用并启动结束判别（后述），得到FE（结束标志）。

[步骤SA03]检查FE的值是否为1。在第1区间曲线生成中FE=0，因此，前进到步骤SA04的区间曲线生成。但是，在第1区间曲线后的区间曲线生成后应该结束的情况下FE=1，结束该加工曲线生成部的处理。

[步骤SA04]通过区间曲线生成（后述），生成区间曲线（第1次为第1区间曲线）。

[步骤SA05]将生成的区间曲线设置在插补用数据中。即，在后述的插补用数据中设置用于插补所生成的函数f_k(t)的数据（Af_k、Bf_k、Cf_k、Df_k、P_s(k)、P_e(k)、t_k）。

[步骤SA06]设itemp=e(k)、dtemp=P_e(k)’,设k=k+1、s(k)=itemp、P_s(k)’=dtemp。由此，将k增加1，将作为生成的区间曲线（第1次为第1区间曲线）的终点的区间终点的指令点的编号e(k)设为下一区间曲线的区间起点的指令点的编号s(k)，即，将P_s(k)设为新的区间起点，将区间终点处的1次微分矢量设为下一区间曲线的区间起点处的1次微分矢量，即新的区间起点矢量。然后，返回步骤SA02的结束判别。

<区间曲线生成>

使用图10的流程图（以及图5～7）详细说明区间曲线生成部的处理图。

[步骤SB01]设ns=nsi。即，设跳跃数ns为初始跳过数nsi。在第1区间曲线生成中给出nsi=1。在第1区间曲线生成后的区间曲线生成中，在前次的区间曲线生成时求出了nsi。准备P_s(k)、P_s(k)’、P_s(k)+ns~P_s(k)+ns+3。关于区间起点的指令点的编号s(k)，在第1区间曲线生成中设s(k)=0，在第1区间曲线生成后的区间曲线生成中，在前次的区间曲线生成时求出了此次的s(k)。因此，可以准备指令点列P_s(k)、P_s(k)+ns~P_s(k)+ns+3。但是，超过终点Pn不准备。关于P_s(k)’，在第1区间曲线生成中P_s(k)’已经被求出（参照<加工曲线生成>[步骤SA01]），在第1区间曲线后的区间曲线生成中，将前次的区间曲线生成时的区间终点矢量作为此次的区间起点矢量P_s(k)’（参照<加工曲线生成>[5]）。

[步骤SB02]调用并启动函数g_k(t)的生成（后述）。还生成表示所生成的函数g_k(t)是否在P_s(k)+1~P_s(k)+ns-1中预先设定的允许值内的标志（FT）。

[步骤SB03]检查标志FT，判断所生成的函数gk(t)是否在允许值内。若在允许值内（是），则转移到步骤SB04，若不在允许值内（否），则转移到步骤SB08。

[步骤SB04]通过设f_k(t)=g_k(t)，临时接受所生成的函数g_k(t)作为此次的区间曲线的函数f_k(t)。设f_k(t)=g_k(t)如上所述，是指如（14）式那样求出f_k(t)的函数形式。通过e(k)=s(k)+ns，临时设置区间终点的指令点的编号e(k)，设为P_e(k)=P_s(k)+ns、P_e(k)’=P_s(k)+ns’。设nsi=ns来临时设置下一区间曲线生成中的初始跳跃数。P_e(k)为临时的区间终点，P_e(k)’为临时的区间终点矢量。

[步骤SB05]设ns=ns+1，准备P_s(k)、P_s(k)’、P_s(k)+ns~P_s(k)+ns+3。但是，指令点超过终点P_n不准备。

[步骤SB06]调用并启动函数g_k(t)的生成（后述）。

[步骤SB07]检查标志FT，判断生成的函数g_k(t)是否在允许值内。若在允许值内（是），则转移到步骤SB04，若不在允许值内（否），则最后以在步骤SB04中进行的结果结束该区间曲线生成部的处理。即，最后在步骤SB04中得到的函数f_k(t)是此次的区间曲线的函数，e(k)是区间终点的指令点的编号，P_e(k)是新的区间终点，P_e(k)’是新的区间终点矢量，nsi是下一区间曲线生成中的初始跳跃数。

[步骤SB08]设ns=ns-1，准备P_s(k)、P_s(k)’、P_s(k)+ns~P_s(k)+ns+3。但是，指令点超过终点P_n不准备。

[步骤SB09]调用并启动函数g_k(t)的生成（后述）。

[步骤SB10]检查标志FT，判断生成的函数g_k(t)是否在允许值内。若在允许值内（是），则得到了函数g_k(t)，因此转移到步骤SB11，若不在允许值内（否），则转移到步骤SB08。

[步骤SB11]通过设f_k(t)=g_k(t)，设生成的函数g_k(t)为此次的区间曲线的函数f_k(t)。通过e(k)=s(k)+ns，设置区间终点的指令点的编号e(k)，设P_e(k)=P_s(k)+ns、P_e(k)’=P_s(k)+ns’。设nsi=ns来设置下一区间曲线生成中的初始跳跃数，结束该区间曲线生成部的处理。P_e(k)是新的区间终点，P_e(k)’是新的区间终点矢量。

<函数g_k(t)生成>

使用图11的流程图详细说明从区间曲线生成部的处理调用并启动的函数g_k(t)生成的处理。

[步骤SC01]若s(k)+ns≧n（是），即根据跳跃数跳过指令点时为终点以后的情况下，通过步骤SC02以后的方法无法生成函数g_k(t)，因此转移到步骤SC10。在结束判别（后述）内生成最后的函数g_k(t)。

[步骤SC02]根据所准备的P_s(k)、P_s(k)’、P_s(k)+ns~P_s(k)+ns+3，如<概要>[3]、[4]中所述那样，通过（8-1）式以及（8-2）式计算P_s(k)+ns’。但是，由于是特殊情况，所以在图11的流程图中未记载，但是，在关于P_s(k)+ns~P_s(k)+ns+3超过终点P_n未准备的情况下，即由于s(k)+ns＋3>n，因此P_s(k)+ns~P_s(k)+ns+3全部指令点未准备的情况下，代替（8-1）式、（8-2）式，如下述（15-1）式、（15-2）式或者下述（16-1）式、（16-2）式那样进行计算。在此，通过<概要>[3]中记载的同样的方法来求出P_n’。

此外，在此设nc=3，因此超过终点未准备P_s(k)+ns~P_s(k)+ns+3的情况，是下述（15-1）式、（15-2）式或下述（16-1）式、（16-2）式的两种情况，但是，即使n>3也同样，可以进行超过终点未准备P_s(k)+ns~P_s(k)+ns+nc时的计算。

<s(k)+ns+1=n的情况（P_s(k)+ns+1为终点P_n，超过它未准备指令点列的情况）>

（图13）

$\left[\begin{array}{c}{P_{s\left(k\right)}}^{\&prime;}\\ {P_{s\left(k\right)+\mathrm{ns}}}^{\&prime;}\\ {P_{s\left(k\right)\mathrm{ns}+1}}^{\&prime;}(={P_n}^{\&prime;})\end{array}\right]={\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ t_2& 2(t_1+t_2)& t_1\\ 0& 0& 1\end{array}\right]}^{-1}*\left[\begin{array}{c}{P_{s\left(k\right)}}^{\&prime;}\\ \frac{3}{t_1{t}_2}({t_1}^2(P_{s\left(k\right)+\mathrm{ns}+1}-P_{s\left(k\right)+\mathrm{ns}})+{t_2}^2(P_{s\left(k\right)+\mathrm{ns}}-P_{s\left(k\right)}))\\ {P_{s\left(k\right)+\mathrm{ns}+1}}^{\&prime;}(={P_n}^{\&prime;})\end{array}\right]......(15-1)$

在此，t₁、t₂如下述（15-2）式。

$t_1=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{ns}}{\mathrm{\&Sigma;}}}|P_{s\left(k\right)+i}-P_{s\left(k\right)+i-1}|,$ t₂＝|P_s(k)+ns+1-P_s(k)+ns|

                                            ……（15-2）

<s(k)+ns+2=n的情况（P_s(k)+ns+2为终点P_n，超过它未准备指令点列的情况）>

（图14）

$\left[\begin{array}{c}{P_{s\left(k\right)}}^{\&prime;}\\ {P_{s\left(k\right)+\mathrm{ns}}}^{\&prime;}\\ {P_{s\left(k\right)+\mathrm{ns}+1}}^{\&prime;}\\ {P_{s\left(k\right)+\mathrm{ns}+2}}^{\&prime;}(={P_n}^{\&prime;})\end{array}\right]={\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ t_2& 2(t_1+t_2)& t_1& 0\\ 0& t_3& 2(t_2+t_3)& t_2\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]}^{-1}*\left[\begin{array}{c}{P_{s\left(k\right)}}^{\&prime;}\\ \frac{3}{t_1{t}_2}({t_1}^2(P_{s\left(k\right)+\mathrm{ns}+1}-P_{s\left(k\right)+\mathrm{ns}})+{t_2}^2(P_{s\left(k\right)+\mathrm{ns}}-P_{s\left(k\right)}))\\ \frac{3}{t_2{t}_3}({t_2}^2(P_{s\left(k\right)+\mathrm{ns}+2}-P_{s\left(k\right)+\mathrm{ns}+1})+{t_3}^2(P_{s\left(k\right)+\mathrm{ns}+1}-P_{s\left(k\right)+\mathrm{ns}}))\\ {P_{s\left(k\right)+\mathrm{ns}+2}}^{\&prime;}(={P_n}^{\&prime;})\end{array}\right].....(16-1)$

在此，t₁、t₂、t₃如下述（16-2）式。

t₂＝|P_s(k)+ns+1-P_s(k)+ns|，t₃＝|P_s(k)+ns+2-P_s(k)+ns+1|

                                            ……（16-2）

[步骤SC03]根据P_s(k)、P_s(k)+ns、P_s(k)’以及步骤SC02中求出的P_s(k)+ns’，通过（11）式求出P_s(k)与P_s(k)+ns之间的（9）式的3次函数g_k(t)的系数、Ag_k、Bg_k、Cg_k、Dg_k，生成g_k(t)。

[步骤SC04]将用于检查函数g_k(t)是否在允许值Tol内（参照（13）式）的指标j的初始值设为1。

[步骤SC05]将j与ns比较。若j≧ns则转移到步骤SC09，若j<ns则转移到步骤SC06。此外，在ns=1的情况下，必定j≧ns。

[步骤SC06]通过（12）式生成Q_j。

[步骤SC07]比较｜Q_j-P_s(k)+j｜与允许值Tol。若｜Q_j-P_s(k)+j｜≦Tol（是），则转移到步骤SC08，若｜Q_j-P_s(k)+j｜>Tol（否），则转移到步骤SC10。

[步骤SC08]设j＝j+1，转移到步骤SC05。

[步骤SC09]设允许值内标志FT＝1，表示函数g_k(t)在允许值内，结束该函数g_k(t)生成的处理。

[步骤SC10]设允许值内标志FT=0，表示函数g_k(t)在允许值外，结束该函数g_k(t)生成的处理。

<结束判别>

使用图12的流程图详细说明从加工曲线生成部的处理调用并启动的结束判别的处理。

[步骤SD01]比较s(k)和n-1。在s(k)≧n-1的情况下（是），是指s(k)在终点紧前方，转移到步骤SD02。在s(k)<n-1的情况下（否），是指s(k)不在终点紧前方，前进到步骤SD05。

[步骤SD02]根据P_s(k)、P_n、P_s(k)’、P_n’求出P_n-1和P_n之间的（9）式的3次函数g_k(t)的系数、Ag_k、Bg_k、Cg_k、Dg_k，生成g_k(t)。在此，通过与<概要>[3]中所述的同样的方法来求出P_n’（参照图15）。

[步骤SD03]设f_k(t)=g_k(t)。

[步骤SD04]设FE（结束标志）＝1，表示是最后的区间曲线。然后，结束。

[步骤SD05]比较s(k)+nsi和n-1。若s(k)+nsi≦n-1（否），即在区间起点的指令点的编号上相加初始跳跃数也未达到终点的指令点编号的情况下（通常的情况），转移到SD07。另一方面，若s(k)+nsi>n-1（是），即在区间起点的指令点的编号上相加初始跳跃数时成为终点的指令点编号以后的编号的情况下，转移到SD06。

[步骤SD06]设nsi=(n-1)-s(k)，在区间起点的指令点的编号上相加初始跳跃数时成为n-1。

[步骤SD07]设FE（结束标志）＝0。然后，结束该结束判别的处理。

在通过这些处理生成与指令点列的每个区间的区间指令点列对应的曲线、即区间曲线的区间曲线生成部中，以离开区间指令点列的距离在预先设定的允许值内，并且在作为所述区间指令点列的起点的区间起点和作为所述区间指令点列的终点的区间终点之间包含尽可能多的指令点的方式生成区间曲线，在加工曲线生成部中，可以从指令点列的起点到终点重复执行该区间曲线生成部的处理来生成加工曲线。

在此，使机床的驱动轴为X、Y、Z轴生成了加工曲线、区间曲线，但是，在可以通过旋转轴控制刀具方向的多轴加工机中，对于还包含旋转轴的驱动轴也可以生成加工曲线、区间曲线。而且，包含通过（I、J、K）等矢量指令的刀具方向，按照驱动轴对其进行处理，由此也可以包含刀具方向来生成加工曲线、区间曲线。即，与在（X、Y、Z）坐标系上表现点列或曲线时相同，在（I、J、K）坐标系上表现刀具方向，进行与本实施例同样的处理，对生成的（I、J、K）坐标系上的加工曲线进行插补，将插补位置设为（I、J、K）坐标系上的刀具方向，从该插补后的刀具方向变换为控制刀具方向的旋转轴位置来驱动旋转轴即可。

接着，说明本发明的具有加工曲线生成功能的数值控制装置的第2实施方式。

作为第2实施方式说明如第1实施方式的<加工曲线生成>的说明中所叙述的那样，作为起点条件，设“<1>曲线生成、1-1.”中所述的起点处的2次微分矢量P₀”＝0的例子。在第2实施方式中，如第1实施方式<概要>[3]中所述，作为P_s(k)+ns+3处的条件，不设1次微分矢量P_s(k)+ns+3’，而设为“<1>曲线生成、1-1.”中记载的其他条件（2次微分矢量P_s(k)+ns+3”=0）。也可以使用第1实施方式中所述的1次微分矢量P_s(k)+ns+3’，但是为了表示能够将“<1>曲线生成、1-1.”中所述的各种起点条件、终点条件进行组合，在该第2实施方式中作为P_s(k)+ns+3处的条件设2次微分矢量P_s(k)+ns+3”=0。

此时，第1区间曲线生成中的第1实施方式的（7）式、（8-1）式、（8－2）式成为以下的（17）式、（18-1）、（18-2）式。（17）式左边矩阵的第1行和最终行以及右边矢量的第1要素和最终要素与以上的（7）式不同。（18-1）式也同样与以上的（8-1）式不同。k=0、s(0)=0。根据（18-1）式、（18-2）式可以求出P_s(0)’、P_s(0)+ns’，根据P_s(0)’、P_s(0)+ns’以及P_s(0)、P_s(0)+ns通过（9）式、（10）式、（11）式可以求出函数g₀(t)。这是表示第1区间曲线的函数。

$\left[\begin{array}{ccccc}{2t}_1& t_1& 0& 0& 0\\ t_2& 2(t_1+t_2)& t_1& 0& 0\\ 0& t_3& 2(t_2+t_3)& t_2& 0\\ 0& 0& t_4& 2(t_3+t_4)& t_3\\ 0& 0& 0& t_4& {2t}_4\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{P_{s\left(0\right)}}^{\&prime;}\\ {P_{s\left(0\right)+\mathrm{ns}}}^{\&prime;}\\ {P_{s\left(0\right)+\mathrm{ns}+1}}^{\&prime;}\\ {P_{s\left(0\right)+\mathrm{ns}+2}}^{\&prime;}\\ {P_{s\left(0\right)+\mathrm{ns}+3}}^{\&prime;}\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{c}3(P_{s\left(0\right)+\mathrm{ns}}-P_{s\left(0\right)})\\ \frac{3}{t_1{t}_2}({t_1}^2(P_{s\left(0\right)+\mathrm{ns}+1}-P_{s\left(0\right)+\mathrm{ns}})+{t_2}^2(P_{s\left(0\right)+\mathrm{ns}}-P_{s\left(0\right)}))\\ \frac{3}{t_2{t}_3}({t_2}^2(P_{s\left(0\right)+\mathrm{ns}+2}-P_{s\left(0\right)+\mathrm{ns}+1})+{t_3}^2(P_{s\left(0\right)+\mathrm{ns}+1}-P_{s\left(0\right)+\mathrm{ns}}))\\ \frac{3}{t_3{t}_4}({t_3}^2(P_{s\left(0\right)+\mathrm{ns}+3}-P_{s\left(0\right)+\mathrm{ns}+2})+{t_4}^2(P_{s\left(0\right)+\mathrm{ns}+2}-P_{s\left(0\right)+\mathrm{ns}+1}))\\ 3(P_{s\left(0\right)+\mathrm{ns}+3}-P_{s\left(0\right)+\mathrm{ns}+2})\end{array}\right]......\left(17\right)$

$\left[\begin{array}{c}{P_{s\left(0\right)}}^{\&prime;}\\ {P_{s\left(0\right)+\mathrm{ns}}}^{\&prime;}\\ {P_{s\left(0\right)+\mathrm{ns}+1}}^{\&prime;}\\ {P_{s\left(0\right)+\mathrm{ns}+2}}^{\&prime;}\\ {P_{s\left(0\right)+\mathrm{ns}+3}}^{\&prime;}\end{array}\right]$

$={\left[\begin{array}{ccccc}{2t}_1& t_1& 0& 0& 0\\ t_2& 2(t_1+t_2)& t_1& 0& 0\\ 0& t_3& 2(t_2+t_3)& t_2& 0\\ 0& 0& t_4& 2(t_3+t_4)& t_3\\ 0& 0& 0& t_4& {2t}_4\end{array}\right]}^{-1}*\left[\begin{array}{c}3(P_{s\left(0\right)+\mathrm{ns}}-P_{s\left(0\right)})\\ \frac{3}{t_1{t}_2}({t_1}^2(P_{s\left(0\right)+\mathrm{ns}+1}-P_{s\left(0\right)+\mathrm{ns}})+{t_2}^2(P_{s\left(0\right)+\mathrm{ns}}-P_{s\left(0\right)}))\\ \frac{3}{t_2{t}_3}({t_2}^2(P_{s\left(0\right)+\mathrm{ns}+2}-P_{s\left(0\right)+\mathrm{ns}+1})+{t_3}^2(P_{s\left(0\right)+\mathrm{ns}+1}-P_{s\left(0\right)+\mathrm{ns}}))\\ \frac{3}{t_3{t}_4}({t_3}^2(P_{s\left(0\right)+\mathrm{ns}+3}-P_{s\left(0\right)+\mathrm{ns}+2})+{t_4}^2(P_{s\left(0\right)+\mathrm{ns}+2}-P_{s\left(0\right)+\mathrm{ns}+1}))\\ 3(P_{s\left(0\right)+\mathrm{ns}+3}-P_{s\left(0\right)+\mathrm{ns}+2})\end{array}\right]......(18-1)$

在此，t₁~t₄如下述（18-2）式。

t₂＝|P_s(0)+ns+1-P_s(0)+ns|，t₃＝|P_s(0)+ns+2-P_s(0)+ns+1|，t₄＝|P_s(0)+ns+3-P_s(0)+ns+2|

                                            ……（18-2）

第一区间曲线生成后的区间曲线生成中的、第一实施方式的（7）式、（8-1）式、（8-2）式成为下述的（19）式、（20-1）式、（20-2）式那样。（19）式左边矩阵的最终行和右边矢量的最终要素与（7）式不同。（20-1）式也同样与（8-1）式不同。根据（20-1）式、（20-2）式可以求出P_s(k)+ns’，根据已经在前次区间曲线生成中求出的P_s(k)’以及P_s(k)、P_s(k)+ns，通过（9）式、（10）式、（11）式可以求出函数g_k(t)。这是表示第1区间曲线生成后的区间曲线的函数。

$\left[\begin{array}{ccccc}1& 0& 0& 0& 0\\ t_2& 2(t_1+t_2)& t_1& 0& 0\\ 0& t_3& 2(t_2+t_3)& t_2& 0\\ 0& 0& t_4& 2(t_3+t_4)& t_3\\ 0& 0& 0& t_4& {2t}_4\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{P_{s\left(k\right)}}^{\&prime;}\\ {P_{s\left(k\right)+\mathrm{ns}}}^{\&prime;}\\ {P_{s\left(k\right)+\mathrm{ns}+1}}^{\&prime;}\\ {P_{s\left(k\right)+\mathrm{ns}+2}}^{\&prime;}\\ {P_{s\left(k\right)+\mathrm{ns}+3}}^{\&prime;}\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{c}{P_{s\left(k\right)}}^{\&prime;}\\ \frac{3}{t_1{t}_2}({t_1}^2(P_{s\left(k\right)+\mathrm{ns}+1}-P_{s\left(k\right)+\mathrm{ns}})+{t_2}^2(P_{s\left(k\right)+\mathrm{ns}}-P_{s\left(k\right)}))\\ \frac{3}{t_2{t}_3}({t_2}^2(P_{s\left(k\right)+\mathrm{ns}+2}-P_{s\left(k\right)+\mathrm{ns}+1})+{t_3}^2(P_{s\left(k\right)+\mathrm{ns}+1}-P_{s\left(k\right)+\mathrm{ns}}))\\ \frac{3}{t_3{t}_4}({t_3}^2(P_{s\left(k\right)+\mathrm{ns}+3}-P_{s\left(k\right)+\mathrm{ns}+2})+{t_4}^2({P_{s\left(k\right)+\mathrm{ns}+2}}^{}-P_{s\left(k\right)+\mathrm{ns}+1}))\\ 3(P_{s\left(k\right)+\mathrm{ns}+3}-P_{s\left(k\right)+\mathrm{ns}+2})\end{array}\right]......\left(19\right)$

$\left[\begin{array}{c}{P_{s\left(k\right)}}^{\&prime;}\\ {P_{s\left(k\right)+\mathrm{ns}}}^{\&prime;}\\ {P_{s\left(k\right)+\mathrm{ns}+1}}^{\&prime;}\\ {P_{s\left(k\right)+\mathrm{ns}+2}}^{\&prime;}\\ {P_{s\left(k\right)+\mathrm{ns}+3}}^{\&prime;}\end{array}\right]$

$={\left[\begin{array}{ccccc}1& 0& 0& 0& 0\\ t_2& 2(t_1+t_2)& t_1& 0& 0\\ 0& t_3& 2(t_2+t_3)& t_2& 0\\ 0& 0& t_4& 2(t_3+t_4)& t_3\\ 0& 0& 0& t_4& {2t}_4\end{array}\right]}^{-1}*\left[\begin{array}{c}{P_{s\left(k\right)}}^{\&prime;}\\ \frac{3}{t_1{t}_2}({t_1}^2(P_{s\left(k\right)+\mathrm{ns}+1}-P_{s\left(k\right)+\mathrm{ns}})+{t_2}^2(P_{s\left(k\right)+\mathrm{ns}}-P_{s\left(k\right)}))\\ \frac{3}{t_2{t}_3}({t_2}^2(P_{s\left(k\right)+\mathrm{ns}+2}-P_{s\left(k\right)+\mathrm{ns}+1})+{t_3}^2(P_{s\left(k\right)+\mathrm{ns}+1}-P_{s\left(k\right)+\mathrm{ns}}))\\ \frac{3}{t_3{t}_4}({t_3}^2(P_{s\left(k\right)+\mathrm{ns}+3}-P_{s\left(k\right)+\mathrm{ns}+2})+{t_4}^2(P_{s\left(k\right)+\mathrm{ns}+2}-P_{s\left(k\right)+\mathrm{ns}+1}))\\ 3(P_{s\left(k\right)+\mathrm{ns}+3}-P_{s\left(k\right)+\mathrm{ns}+2})\end{array}\right]......(20-1)$

在此，t₁~t₄如下述（20-2）式。

$t_1=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{ns}}{\mathrm{\&Sigma;}}}|P_{s\left(k\right)+i}-P_{s\left(k\right)+i-1}|,$ t₂＝|P_s(k)+ns+1-P_s(k)+ns|，

t₃＝|P_s(k)+ns+2-P_s(k)+ns+1|，t₄＝|P_s(k)+ns+3-P_s(k)+ns+2|

                                            ……（20-2）

其他是与第1实施方式相同的处理，因此省略说明。

接着，说明本发明的具有加工曲线生成功能的数值控制装置的第3实施方式。

在第1实施方式以及第2实施方式中，作为指令点列设为通过加工程序指示的指令点的点列，但是在该第3实施方式中，所述指令点列设为对在加工程序中指示的指令点的点列进行了平滑化后的点列。平滑化的技术为现有技术，在本实施方式中将这些平滑化的技术与本发明组合。

例如简单的平滑化的方法为如下方法。对于在加工程序中指示的指令点列的、除起点P₀以及终点P_n以外的原始点列P₁、、、P_n-1，如下述（21）式那样进行是P_i以及其前后2点（P_i-1、P_i+1）平均的平滑化，设为新的指令点列P₀、P₁、、、P_n-1、P_n。

$P_i=\frac{P_{i-1}+{2P}_i+P_{i+1}}{4}(i=1,2,,,n-1)......\left(21\right)$

或者，还存在如下其他简单的平滑化的方法。对于在加工程序中指示的原始点列P₀、P₁、、、P_m-1、P_m，如下述（22）式那样除起点P₀以及终点P_m以外，进行生成中点的平滑化，设为新的指令点列P₀、P₁、、、P_n-1、P_n。在此，相对于原始的点列P₀、P₁、、、P_m-1、P_m增多了1点，因此设n=m+1。在图16的下方的“新的指令点列”中，用空白圆圈（‘○’）表示原始的指令点列P₁、、、P_m-1，用黑色圆圈（‘●’）表示新的指令点列P₀、P₁、、、P_n-1、P_n。

$P_i=\frac{P_{i-1}+P_i}{2}(i=1,2,,,m)$

n＝m+1    ……（22）

除了这些简单的平滑化的方法以外，可以与作为现有技术已知的各种平滑化的方法组合。

<框图>

接着，使用图17说明本发明的数值控制装置的第1实施方式。

数值控制装置，关于具有包含至少两个直线轴的多个驱动轴的机床，基于从加工程序得到的指令点列生成作为加工用的曲线的加工曲线，对该加工曲线进行插补，将所述驱动轴驱动到该插补后的位置，由此进行加工。数值控制装置通过指令读取解析部2读取并解析加工程序的指令，生成插补用数据，通过插补部8基于插补用数据按照指令速度进行插补，求出各轴的应该移动的位置，向该位置驱动各轴的伺服电动机。

在本发明中，指令读取解析部2读取加工程序的指令，启动加工曲线生成部4。加工曲线生成部4启动区间曲线生成部6，作为加工曲线，生成1个区间曲线，设置在插补用数据中。通过插补部8对在插补用数据中设置的区间曲线（加工曲线的一部分）进行插补，将各驱动轴（X、Y、Z轴伺服电动机10、12、14）驱动到该插补后的位置。重复连续地执行生成这些区间曲线并且设置在插补数据中以及该插补处理。通过插补部8对加工曲线进行插补的技术是现有技术，因此不特别说明。

接着，说明本发明的效果。通过本发明取得如下的效果。

（1）数值控制装置如前面所述的框图中所述，通过指令读取解析部生成插补用数据，通过插补部基于插补用数据进行插补。当指示了间隔微小的指令点时需要频繁地重复插补用数据生成及其插补，结果，由于生成加工曲线并插补的能力不足而发生减速。通过本发明可以生成与尽可能多的指令点对应的3次曲线（区间曲线），即可以生成与包含大量指令点的点列对应的插补用数据，因此，需要频繁重复插补用数据生成及其插补的可能性减小。由此，即使指令点间的间隔微小，也可以减少由于数值控制装置的生成加工曲线并插补的能力不足而导致减速的情况。

（2）根据本发明，可以生成与包含尽可能多的指令点的点列对应的3次曲线（区间曲线），因此，即使指令点列相对于目标曲线具有由误差引起的波动，也可以减小这些误差的影响，生成更接近目标曲线的加工曲线。

（3）根据本发明而生成的加工曲线，在各区间曲线的终点和下一区间曲线的起点，1次微分矢量连续并且2次微分矢量也实际上连续。如正文中所述，若增大预定点数ns，则2次微分矢量的连续性变好。另外，该加工曲线离开指令点列的误差在允许值内。因此，根据本发明可以得到离开指令点列的误差在允许值内并且平滑的加工形状、以及各驱动轴的加速度连续的平滑的加工动作。

（4）根据本发明，无需全部读入构成指令点列的点便可以依次生成加工曲线，因此可以不需要大量存储器或计算时间地实现加工曲线的生成。

Claims (6)

1.一种具有加工曲线生成功能的数值控制装置，其关于具有包含至少两个直线轴的多个驱动轴的机床，基于从加工程序得到的指令点列生成加工用的曲线即加工曲线，对该加工曲线进行插补，将所述驱动轴驱动到该插补的位置，由此进行加工，其特征在于，

具有：

区间曲线生成部，其将所述指令点列分割成多个区间，在与这些区间的每个区间的区间指令点列对应的曲线即区间曲线的生成中，以离开所述区间指令点列的距离在预先设定的允许值内，并且在作为所述区间指令点列的起点的区间起点和作为所述区间指令点列的终点的区间终点之间包含尽可能多的指令点的方式生成所述区间曲线；以及

加工曲线生成部，其从所述指令点列的起点到终点重复执行所述区间曲线生成部的处理来生成所述加工曲线，

所述具有加工曲线生成功能的数值控制装置，对所述加工曲线进行插补，驱动所述驱动轴使其移动到该插补的位置。

2.根据权利要求1所述的具有加工曲线生成功能的数值控制装置，其特征在于，

所述区间曲线生成部，对于作为从所述指令点列的起点开始的区间内的所述指令点列的区间指令点列，

将该区间指令点列的终点作为区间终点，基于所述起点、作为与所述起点对应的条件的起点条件、所述区间终点、所述区间终点后的预定点数的指令点列，求出区间起点矢量和区间终点矢量，作为所述起点以及所述区间终点处的所述加工曲线的1次微分矢量，

根据所述起点、所述区间起点矢量、所述区间终点和所述区间终点矢量生成所述区间曲线，并且，以离开所述区间指令点列的距离在预先设定的允许值内，并且在所述起点和所述区间终点之间包含尽可能多的指令点的方式生成第1区间曲线，

在该第1区间曲线生成后，对于所述指令点列中所述区间终点以后的区间内的区间指令点列，将该区间之前的区间终点作为新的区间起点，将该区间之前的区间终点矢量作为新的区间起点矢量，将该区间指令点列的终点作为新的区间终点，

基于所述新的区间起点、所述新的区间起点矢量、所述新的区间终点和所述新的区间终点后的预定点数的指令点列，求出新的区间终点矢量，作为所述区间终点处的所述加工曲线的1次微分矢量，

根据所述新的区间起点、所述新的区间起点矢量、所述新的区间终点和所述新的区间终点矢量生成所述区间曲线，并且，以离开所述区间指令点列的距离在预先设定的允许值内，并且在所述区间起点和所述区间终点之间包含尽可能多的指令点的方式生成所述区间曲线。

3.根据权利要求2所述的具有加工曲线生成功能的数值控制装置，其特征在于，

所述起点条件为，

将用圆弧连接所述指令点列中的起点、第2点以及第3点时的起点处的切线方向设为所述加工曲线的1次微分矢量，

将用2次曲线连接所述指令点列中的起点、第2点以及第3点时的起点处的切线方向设为所述加工曲线的1次微分矢量，或者，

将用直线连接所述指令点列中的起点以及第2点时的起点处的切线方向设为所述加工曲线的1次微分矢量。

4.根据权利要求2所述的具有加工曲线生成功能的数值控制装置，其特征在于，

所述起点条件为将所述指令点列中起点处的所述加工曲线的2次微分矢量设为0。

5.根据权利要求1所述的具有加工曲线生成功能的数值控制装置，其特征在于，

在所述区间起点和所述区间终点之间包含尽可能多的指令点，通过在增加或减少跳跃数ns的同时确定以下关系式全部成立的最大的ns来实现

|Q₁-P_s(k)+1|≤Tol

|Q₂-P_s(k)+2|≤Tol

|Q_ns-1-P_s(k)+ns-1|≤Tol。

6.根据权利要求1至5中任意一项所述的具有加工曲线生成功能的数值控制装置，其特征在于，

所述指令点列是在加工程序中指示的指令点的点列，或者，是对在加工程序中指示的指令点的点列进行平滑化所得到的点列。

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