CN109032077B - 一种基于刀具姿态控制的五轴数控加工指令点插补方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于刀具姿态控制的五轴数控加工指令点插补方法，涉及数控加工领域。包括：获取刀尖点位置集合P和刀轴矢量集合Q；获取参数样条曲线P(u)；建立局部旋转坐标系Q₀‑N‑V；得到刀轴矢量曲线Q(u)；确定夹角ψ_k和夹角

对应的参数值u_k；确定参数值u_k对应点处一、二阶导数；构造满足二阶连续的曲线ψ(u)和

确定第k个插补周期插补点对应参数值；得到下一插补周期的插补点和对应刀轴矢量。本发明提供的一种基于刀具姿态控制的五轴数控加工指令点插补方法，避免了线性插补方法中旋转轴随动变化产生的非线性误差，提高了加工精度，并且避免机床旋转轴的大幅变化，提高加工表面光滑度。

Description

一种基于刀具姿态控制的五轴数控加工指令点插补方法

技术领域

本发明涉及数控加工技术领域，具体涉及一种基于刀具姿态控制的五轴数控加工指令点插补方法。

背景技术

五轴数控机床能够通过刀尖点位置坐标和刀轴矢量的变化达到灵活控制刀具位姿的目的，从而提高加工速度、精度和表面光洁度，在航空、汽车、模具制造等行业得到广泛应用。指令点插补对加工精度和效率有着直接影响，是五轴数控加工中的关键问题。

线性插补是五轴数控系统常用的指令点插补方法，该方法通过对机床各轴首末点位置坐标进行线性分割，实现刀具位姿变化。在实际加工中发现，线性插补方式会导致下述问题产生。首先，五轴数控加工工件几何造型复杂，采用直线段对复杂曲线离散化，不仅会增加数据传输负担，而且在离散化过程中会产生不必要的误差。其次，由于刀轴矢量各分量与旋转轴位置坐标间存在非线性映射，采用线性插补法进行五轴数控加工时，无法控制刀具姿态。最后，线性插补方法无法保证机床各轴速度和加速度的连续性，影响加工表面光滑度。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明提供一种基于刀具姿态控制的五轴数控加工指令点插补方法，将通过获取到的离散刀轴矢量和刀尖点拟合得到的连续曲线进行插补，以降低数据传输负担，保证刀具姿态曲线二阶连续变化，进而实现机床旋转轴速度和加速度连续变化。

为了实现上述目的，一种基于刀具姿态控制的五轴数控加工指令点插补方法，包括以下步骤：

步骤1：根据加工需求，使用五轴数控加工程序，根据给定的数控加工程序得到刀尖点位置集合P＝{P_k|P_k＝(P_xk，P_yk，P_zk)且P_xk，P_yk，P_zk∈R，k＝0，...，n}和刀轴矢量集合Q＝{Q_k|Q_k＝(Q_xk，Q_yk，Q_zk)，|Q_k|＝1，k＝0，...，n}；

步骤2：根据读入的数控加工程序，将离散刀尖点位置集合转化为参数样条曲线P(u)；

步骤3：根据读入的数控加工程序确定待插补曲线起始点P₀和终点P_n对应的刀轴矢量Q₀和Q_n，从而建立局部旋转坐标系Q₀-N-V；

步骤4：根据任意点P_k∈P，确定其对应刀轴矢量Q_k在局部旋转坐标系Q₀-N-V中的位置，并根据任意刀轴矢量Q_k得到刀轴矢量曲线Q(u)；

步骤5：通过三次-五次样条曲线拟合得到二阶连续的刀具姿态曲线ψ_k(u)和

具体步骤如下：

步骤5.1：采用向心参数化方法确定刀轴矢量Q_k与刀轴矢量Q₀和单位向量N所形成平面N-Q₀的夹角ψ_k、刀轴矢量Q_k在平面N-Q₀上的投影与起始向量Q₀的夹角

对应的参数值u_k；

步骤5.2：根据参数值u_k构造经过ψ_k和

的三次样条曲线，确定参数值u_k对应点处一、二阶导数；

步骤5.3：根据参数值u_k对应点处一、二阶导数，采用五次样条曲线构造满足二阶连续的曲线ψ(u)和

步骤6：根据第k-1个插补周期插补点对应的参数值u_k-1、系统插补周期T_s和第k-1个插补周期对应加工速度V(u_k-1)，确定第k个插补周期插补点对应参数值u_k；

步骤7：将第k个插补周期插补点对应的参数值u_k带入刀尖点拟合曲线P(u)和刀具姿态曲线Q(u)，即得到下一插补周期的插补点P(u_k)和对应刀轴矢量Q(u_k)。

进一步地，所述步骤2将离散刀尖点位置集合转化为参数样条曲线P(u)的公式如下：

P(u)＝(x(u)，y(u)，z(u))；

其中，u为曲线参数，且u₀≤u≤u_n，x(u)、y(u)和z(u)分别为参数u在坐标系x轴、y轴和z轴的分量拟合得到参数曲线。

进一步地，所述步骤3中建立局部旋转坐标系Q₀-N-V的公式如下：

进一步地，所述步骤4中确定刀轴矢量Q_k在局部旋转坐标系Q₀-N-V中位置的公式如下：

其中，ψ_k为刀轴矢量Q_k与刀轴矢量Q₀和单位向量N所形成平面N-Q₀的夹角，

为刀轴矢量Q_k在平面N-Q₀上的投影与起始向量Q₀的夹角；所述夹角ψ_k和

的计算公式如下：

ψ_k＝arc sin(Q_k·V)；

进一步地，所述步骤5.1中确定参数值u_k的公式如下：

其中，|P_k-1P_k|表示刀具沿点P_k-1运动到点P_k时的距离，其计算公式如下：

进一步地，所述步骤5.2中确定参数值u_k对应点处一、二阶导数的公式如下：

其中，ψ_k′(u_k)为参数值u_k对应点处的一阶导数，ψ_k″(u_k)为参数值u_k对应点处的二阶导数，b_3k、b_2k、b_lk和b_0k均为曲线系数。

进一步地，所述步骤5.3中构造满足二阶连续的曲线ψ(u)和

的公式如下：

其中，α_k(u)、α_k+1(u)、β_k(u)、β_k+1(u)、γ_k(u)和γ_k+1(u)为五次样条曲线系数，其计算公式如下：

进一步地，所述步骤6中确定第k个插补周期插补点对应参数值u_k的公式如下：

本发明的有益效果：

本发明提出一种基于刀具姿态控制的五轴数控加工指令点插补方法，一方面，通过对获取的离散刀轴矢量拟合确定刀具姿态曲线，能够保证加工过程中的刀轴矢量始终在所要求的单位球面上运动，避免了线性插补方法中旋转轴随动变化产生的非线性误差，提高了加工精度，另一方面，本方法能够得到二阶连续的刀具姿态曲线，进而保证机床旋转轴速度和加速度的连续性，避免机床旋转轴的大幅变化，提高加工表面光滑度。

附图说明

图1为本发明实施例中基于刀具姿态控制的五轴数控加工指令点插补方法流程图；

图2为本发明实施例中刀具轨迹图；

图3为本发明实施例中刀具姿态曲线图；

图4为本发明实施例中刀具姿态曲线各分量及一、二阶导数变化图；

其中，(a)为本发明实施例中刀具姿态曲线各分量变化图；(b)为本发明实施例中刀具姿态曲线各分量一阶导数变化图；(c)为本发明实施例中刀具姿态曲线各分量二阶导数变化图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优势更加清晰，下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明。此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

一种基于刀具姿态控制的五轴数控加工指令点插补方法，流程如图1所示，具体方法如下所述：

步骤1：根据加工需求，使用五轴数控加工程序，根据给定的数控加工程序得到刀尖点位置集合P＝{P_k|P_k＝(P_xk，P_yk，P_zk)且P_xk，P_yk，P_zk∈R，k＝0，...，n}和刀轴矢量集合Q＝{Q_k|Q_k＝(Q_xk，Q_yk，Q_zk)，|Q_k|＝1，k＝0，...，n}；

本实施例中，采用刀轴矢量编程方式形成的数控加工程序得到刀尖点位置集合P和刀轴矢量集合Q，刀轴矢量编程方式形成的数控加工程序可表示为如下格式：

G05.0X_Y_Z_U_V_W_F_；

其中，刀尖点在X、Y、Z方向的坐标分量分别由X_、Y_、Z_后的数值确定，刀轴矢量在X、Y、Z方向的坐标分量分别由U_、V_、W_后的数值确定，F为该段程序对应的刀具进给速度。

步骤2：根据读入的数控加工程序，将离散刀尖点位置集合转化为参数样条曲线P(u)；

所述将离散刀尖点位置集合转化为参数样条曲线P(u)的公式如下：

P(u)＝(x(u)，y(u)，z(u))；

其中，u为曲线参数，且u₀≤u≤u_n，x(u)、y(u)和z(u)分别为参数u在坐标系x轴、y轴和z轴的分量拟合得到参数曲线。

步骤3：根据读入的数控加工程序确定待插补曲线起始点P₀和终点P_n对应的刀轴矢量Q₀和Q_n，从而建立局部旋转坐标系Q₀-N-V；

所述建立局部旋转坐标系Q₀-N-V的公式如下：

步骤4：根据任意点P_k∈P，确定其对应刀轴矢量Q_k在局部旋转坐标系Q₀-N-V中的位置，并根据任意刀轴矢量Q_k得到刀轴矢量曲线Q(u)；

所述确定刀轴矢量Q_k在局部旋转坐标系Q₀-N-V中位置的公式如下：

其中，ψ_k为刀轴矢量Q_k与刀轴矢量Q₀和单位向量N所形成平面N-Q₀的夹角，

为刀轴矢量Q_k在平面N-Q₀上的投影与起始向量Q₀的夹角；所述夹角ψ_k和

的计算公式如下：

ψ_k＝arc sin(Q_k·V)；

步骤5：通过三次-五次样条曲线拟合得到二阶连续的刀具姿态曲线ψ_k(u)和

具体步骤如下：

步骤5.1：采用向心参数化方法确定刀轴矢量Q_k与刀轴矢量Q₀和单位向量N所形成平面N-Q₀的夹角ψ_k、刀轴矢量Q_k在平面N-Q₀上的投影与起始向量Q₀的夹角

对应的参数值u_k；

所述确定参数值u_k的公式如下：

其中，|P_k-1P_k|表示刀具沿点P_k-1运动到点P_k时的距离，其计算公式如下：

步骤5.2：根据参数值u_k构造经过ψ_k和

的三次样条曲线，确定参数值u_k对应点处一、二阶导数；

本实施例中，假定由点ψ_k-2，ψ_k-1，ψ_k，ψ_k+1和ψ_k+2确定的三次样条拟合曲线ψ_k(u)如下式所示：

ψ_k(u)＝b_3ku³+b_2ku²+b_1ku+b_0k (u_k-2≤u≤u_k+2)；

其中，b_3k、b_2k、b_1k和b_0k均为曲线系数。令I_k表示点ψ_k-2，ψ_k-1，ψ_k，ψ_k+1和ψ_k+2与拟合曲线ψ_k(u)上参数u_k-2，u_k-1，u_k，u_k+1和u_k+2对应点间距离的平方和：

则I_k表示以b_ik为变量的函数，为使函数I_k达到最小值，I_k对各变量b_ik的偏导数应满足：

上式可表示为：

将参数u_k-2，u_k-1，u_k，u_k+1，u_k+2以及ψ_k-2，ψ_k-1，ψ_k，ψ_k+1，ψ_k+2代入上式，即可确定b_ik(i＝0，1，2，3)的值，进而确定参数值u_k对应点处一、二阶导数的公式如下：

其中，ψ_k′(u_k)为参数值u_k对应点处的一阶导数，ψ_k″(u_k)为参数值u_k对应点处的二阶导数。

步骤5.3：根据参数值u_k对应点处一、二阶导数，采用五次样条曲线构造满足二阶连续的曲线ψ(u)和

本实施例中，参数u₀和u₁处对应值的一、二阶导数分别等于ψ₂(u₀)和ψ₂(u₁)处一、二阶导数值，参数u_n和u_n-1处对应值的一、二阶导数分别等于ψ_n-2(u_n)和ψ_n-2(u_n-1)处一、二阶导数值。当确定参数u_k对应点ψ_k的一、二阶导矢量后，刀轴矢量由Q_k变化至Q_k+1过程中，刀轴矢量与平面N-Q_n间夹角ψ_k(u)的公式如下：

令参数u₀和u₁处对应值的一、二阶导数等于

和

处一、二阶导数值，参数u_n和u_n-1处对应值的一、二阶导数分别等于

和

处一、二阶导数值。当确定参数u_k对应点

的一、二阶导矢量后，刀轴矢量由Q_k变化至Q_k+1过程中，刀轴矢量与平面N-Q_n间夹角

的公式如下：

其中，α_k(u)、α_k+1(u)、β_k(u)、β_k+1(u)、γ_k(u)和γ_k+1(u)为五次样条曲线系数，其计算公式如下：

步骤6：根据第k-1个插补周期插补点对应的参数值u_k-1、系统插补周期T_s和第k-1个插补周期对应加工速度V(u_k-1)，确定第k个插补周期插补点对应参数值u_k；

所述确定第k个插补周期插补点对应参数值u_k的公式如下：

步骤7：将第k个插补周期插补点对应的参数值u_k带入刀尖点拟合曲线P(u)和刀具姿态曲线Q(u)，即得到下一插补周期的插补点P(u_k)和对应刀轴矢量Q(u_k)。

为验证本发明方法的有效性，在插补周期T＝2ms，编程进给速度F＝4500mm/min，最大加速度amax＝280mm/s2，最大轮廓误差emax＝0.03mm的条件下，采用本方法对S型试件进行加工仿真。为便于进行分析，选择S型试件上的一条刀具轨迹进行说明，如图2所示。

图3所示为采用本文所述算法得到的刀具姿态曲线。由该图可知，所得到的刀具姿态曲线位于单位球面上且经过给定的离散刀轴矢量集合，说明本算法能够保证刀具姿态曲线上任意向量均为单位矢量。图中星号标记点为给定的离散刀轴矢量，说明所生成的刀具姿态曲线能够经过给定的离散刀轴矢量。

图4所示为刀具姿态曲线各分量及其一、二阶导数图。该图进一步说明采用本算法得到的刀具姿态曲线经过给定的离散刀轴矢量，且曲线在x，y和z方向各分量均满足一阶和二阶连续的条件。

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解；其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；因而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明权利要求所限定的范围。

Claims (8)

1.一种基于刀具姿态控制的五轴数控加工指令点插补方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：根据加工需求，使用五轴数控加工程序，根据给定的数控加工程序得到刀尖点位置集合P＝{P_k|P_k＝(P_xk，P_yk，P_zk)且P_xk，P_yk，P_zk∈R，k＝0，...，n}和刀轴矢量集合Q＝{Q_k|Q_k＝(Q_xk，Q_yk，Q_zk)，|Q_k|＝1，k＝0，...，n}；

步骤2：根据读入的数控加工程序，将离散刀尖点位置集合转化为参数样条曲线P(u)；

步骤3：根据读入的数控加工程序确定待插补曲线起始点P₀和终点P_n对应的刀轴矢量Q₀和Q_n，从而建立局部旋转坐标系Q₀-N-V；

步骤4：根据任意点P_k∈P，确定其对应刀轴矢量Q_k在局部旋转坐标系Q₀-N-V中的位置，并根据任意刀轴矢量Q_k得到刀轴矢量曲线Q(u)；

步骤5：通过三次-五次样条曲线拟合得到二阶连续的刀具姿态曲线ψ_k(u)和

具体步骤如下：

步骤5.1：采用向心参数化方法确定刀轴矢量Q_k与刀轴矢量Q₀和单位向量N所形成平面N-Q₀的夹角ψ_k、刀轴矢量Q_k在平面N-Q₀上的投影与起始向量Q₀的夹角

对应的参数值u_k；

步骤5.2：根据参数值u_k构造经过ψ_k和

的三次样条曲线，确定参数值u_k对应点处一、二阶导数；

步骤5.3：根据参数值u_k对应点处一、二阶导数，采用五次样条曲线构造满足二阶连续的曲线ψ(u)和

步骤6：根据第k-1个插补周期插补点对应的参数值u_k-1、系统插补周期T_s和第k-1个插补周期对应加工速度V(u_k-1)，确定第k个插补周期插补点对应参数值u_k；

步骤7：将第k个插补周期插补点对应的参数值u_k带入刀尖点拟合曲线P(u)和刀具姿态曲线Q(u)，即得到下一插补周期的插补点P(u_k)和对应刀轴矢量Q(u_k)。

2.根据权利要求1所述的基于刀具姿态控制的五轴数控加工指令点插补方法，其特征在于，所述步骤2中将离散刀尖点位置集合转化为参数样条曲线P(u)的公式如下：

P(u)＝(x(u)，y(u)，z(u))；

其中，u为曲线参数，且u₀≤u≤u_n，x(u)、y(u)和z(u)分别为参数u在坐标系x轴、y轴和z轴的分量拟合得到参数曲线。

3.根据权利要求1所述的基于刀具姿态控制的五轴数控加工指令点插补方法，其特征在于，所述步骤3中建立局部旋转坐标系Q₀-N-V的公式如下：

4.根据权利要求1所述的基于刀具姿态控制的五轴数控加工指令点插补方法，其特征在于，所述步骤4中确定刀轴矢量Q_k在局部旋转坐标系Q₀-N-V中位置的公式如下：

其中，ψ_k为刀轴矢量Q_k与刀轴矢量Q₀和单位向量N所形成平面N-Q₀的夹角，

为刀轴矢量Q_k在平面N-Q₀上的投影与起始向量Q₀的夹角；所述夹角ψ_k和

的计算公式如下：

ψ_k＝arcsin(Q_k·V)；

5.根据权利要求1所述的基于刀具姿态控制的五轴数控加工指令点插补方法，其特征在于，所述步骤5.1中确定参数值u_k的公式如下：

其中，|P_k-1P_k|表示刀具沿点P_k-1运动到点P_k时的距离，其计算公式如下：

6.根据权利要求1所述的基于刀具姿态控制的五轴数控加工指令点插补方法，其特征在于，所述步骤5.2中确定参数值u_k对应点处一、二阶导数的公式如下：

其中，ψ_k′(u_k)为参数值u_k对应点处的一阶导数，ψ_k″(u_k)为参数值u_k对应点处的二阶与数，b_3k、b_2k、b_1k和b_0k均为曲线系数。

7.根据权利要求1所述的基于刀具姿态控制的五轴数控加工指令点插补方法，其特征在于，所述步骤5.3中构造满足二阶连续的曲线ψ(u)和

的公式如下：

其中，α_k(u)、α_k+1(u)、β_k(u)、β_k+1(u)、γ_k(u)和γ_k+1(u)为五次样条曲线系数，其计算公式如下：

8.根据权利要求1所述的基于刀具姿态控制的五轴数控加工指令点插补方法，其特征在于，所述步骤6中确定第k个插补周期插补点对应参数值u_k的公式如下：

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