CN102566494A - 一种基于刀具矢量平滑压缩的五轴数控插补方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于刀具矢量平滑压缩的五轴数控插补方法，包括以下步骤：根据读入的数控加工程序，判断任意相邻两个刀具矢量间是否满足连续加工的条件；如果满足连续加工的条件，则进行刀具矢量压缩插补和刀尖点位置插补；利用刀具矢量压缩插补和刀尖点位置插补后得到的点，对刀具路径进行转化，将工件坐标系下的刀尖点位置和刀具矢量值转化为机床坐标系下的各轴坐标；对于转化后的两相邻点，用具有二阶导数连续的五次多项式曲线进行拟合，以生成平滑曲线。本发明方法能够保证刀具矢量各分量的二阶连续性，避免了大幅的刀具矢量变化，避免了线性插补方法中旋转轴随动变化产生的非线性误差，提高了加工精度。

Description

一种基于刀具矢量平滑压缩的五轴数控插补方法

技术领域

本发明涉及数控领域中的五轴数控技术，具体的说是一种基于刀具矢量平滑压缩的五轴数控插补方法。

背景技术

五轴联动数控加工由于比三轴数控加工增加了两个旋转自由度，在干涉处理上具有更大的灵活性，能获得更好的加工精度，因而更适用于复杂曲面的高速高精密加工。

刀具轨迹控制是数控系统的核心功能。目前已有的五轴数控加工系统首先对刀位文件中的数据进行后置处理，而后在机床坐标系下通过对进给轴进行插补，方向轴随动变化的线性插补方式来实现对刀具轨迹的控制，如图1所示。这种刀具轨迹控制方法存在以下问题：首先，由于忽略了刀具矢量的变化，无法保证加工中的刀具矢量始终在所要求平面上，造成实际加工中的刀尖轨迹与期望轨迹相差较大，从而产生非线性误差；其次由于未考虑刀具矢量插补，加工中易产生较大的刀具矢量变化和机床角度变化。大的刀具矢量变化会引起较大的加工误差，严重时甚至破坏工件表面；大的角度变化容易导致奇异点的产生，使加工过程中进给速度变化很大，对机床产生较大冲击，甚至使生成的数据无法在实际生产中应用。此外，该刀具轨迹控制方法会产生大量NC代码，加重系统传输负担，降低加工效率。

发明内容

针对现有技术中五轴联动数控系统存在的系统传输负担重，降低加工效率、误差大等不足之处，本发明要解决的技术问题是提供一种加工精度高、效率高的基于刀具矢量平滑压缩的五轴数控插补方法。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：

本发明基于刀具矢量平滑压缩的五轴数控插补方法包括以下步骤：

根据读入的数控加工程序，判断任意相邻两个刀具矢量间是否满足连续加工的条件；

如果满足连续加工的条件，则进行刀具矢量压缩插补和刀尖点位置插补；

利用刀具矢量压缩插补和刀尖点位置插补后得到的点，对刀具路径进行转化，将工件坐标系下的刀尖点位置和刀具矢量值转化为机床坐标系下的各轴坐标；

对于转化后的两相邻点，用具有二阶导数连续的五次多项式曲线进行拟合，以生成平滑曲线。

所述判断任意相邻两个刀具矢量间是否满足连续加工的条件过程如下：

所述双弧度法来判断任意相邻两个刀具矢量间是否满足连续加工的条件；

对于任意相邻四个刀具矢量Q_i-1、Q_i、Q_i+1和Q_i+2，α_i+1为两相邻刀具矢量Q_i和Q_i+1间夹角，通过如下公式进行计算：

α_i+1＝arccos(Q_i·Q_i+1)               (1)

β_i为向量

与

间夹角，β_i+1为向量

与

间夹角。其值可以通过如下公式进行计算：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\β}}_i=\arccos \left(\frac{\stackrel{\→}{Q_{i-1}{Q}_i}\·\stackrel{\→}{Q_i{Q}_{i+1}}}{|\stackrel{\→}{Q_{i-1}{Q}_i}\·\stackrel{\→}{Q_i{Q}_{i+1}}|}\right)\\ {\mathrm{\β}}_{i+1}=\arccos \left(\frac{\stackrel{\→}{Q_i{Q}_{i+1}}\·\stackrel{\→}{Q_{i+1}{Q}_{i+2}}}{|\stackrel{\→}{Q_i{Q}_{i+1}}\·\stackrel{\→}{Q_{i+1}{Q}_{i+2}}|}\right)\end{array}\right.---\left(2\right)$

若计算出的弧度α_i+1大于数控装置所设置的最大α弧度误差α_max，或计算出的弧度β_i和β_i+1均大于数控装置所设置的最大β弧度误差β_max，则刀具矢量Q_i和Q_i+1之间不满足连续加工的条件；

若计算出的弧度α_i+1小于数控装置所设置的最大α弧度误差α_max，且计算出的弧度β_i和β_i+1不都大于数控装置所设置的最大β弧度误差β_max，则刀具矢量Q_i和Q_i+1之间满足连续加工的条件。

所述刀具矢量压缩插补过程如下：

对于一个连续刀具矢量变化区域{Q_i，Q_i+1，...，Q_j}，该区域中的任意向量表示为：

确定连续刀具矢量变化区域{Q_i，Q_i+1，...，Q_j}对应的角集{(Ψ_i，φ_i)，..，(Ψ_k，φ_k)，…，(Ψ_j，φ_j)}，其中Ψ_k为任意刀具矢量Q_k与N间夹角，φ_k为刀具矢量Q_k在Q_i-Q_j平面上的投影与Q_i间的夹角。对该角集使用拉格朗日乘数法进行拟合：

其中a_i、b_i为拟合曲线A(u)的系数向量，u_i和u_j分别为刀具矢量Q_i和Q_j所对应的参数值，

为刀具矢量Q_j与Q_i间的夹角；

对于任意连续刀具矢量变化区域{Q_i，Q_i+1，...，Q_j}，采用下式实现对其中任意相邻两刀具矢量Q_k、Q_k+1的插补Q′_kq：

$\left\{\begin{array}{c}{Q}_{\mathrm{kq}}^{\′}=\cos \mathrm{\ψ}\left(v_{\mathrm{kq}}\right)\·N+\sin \mathrm{\ψ}\left(v_{\mathrm{kq}}\right)\·(\cos \mathrm{\φ}\left(v_{\mathrm{kq}}\right)-\frac{\cos {\mathrm{\φ}}_j\sin \mathrm{\φ}\left(v_{\mathrm{kq}}\right)}{\sin {\mathrm{\φ}}_j})Q_i+\frac{\sin \mathrm{\ψ}\left(v_{\mathrm{kq}}\right)\sin \mathrm{\φ}\left(v_{\mathrm{kq}}\right)}{\sin {\mathrm{\φ}}_j}{Q}_j\\ A\left(v_{\mathrm{kq}}\right)=\left(\begin{array}{c}\mathrm{\φ}\left(v_{\mathrm{kq}}\right)\\ \mathrm{\ψ}\left(v_{\mathrm{kq}}\right)\end{array}\right)=\underset{i=0}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\left(\begin{array}{c}{a}_i\\ b_i\end{array}\right){v_{\mathrm{kq}}}^i\\ v_{\mathrm{kq}}=(1-t_q)u_k+t_q{u}_{k+1}\\ t_{\mathrm{kq}}=\frac{q}{n},q=0,...,n\end{array}\right.---\left(11\right)$

v_kq为u_k与u_k+1之间的插值。

所述用具有二阶导数连续的五次多项式曲线进行拟合通过以下公式获得：

f(v)＝A_kv⁵+B_kv⁴+C_kv³+D_kv²+E_kv+F_k(v∈[r_k，r_k+1])

其中r_k和r_k+1分别为O_k、O_k+1所对应的参数值，A_k、B_k、C_k、D_k、E_k、F_k为f(v)的五维系数向量。

本发明具有以下有益效果及优点：

1.刀具矢量变化较平滑。本发明方法在加工过程中的刀具矢量是通过刀具矢量压缩插补方法得到的，能够保证刀具矢量各分量的二阶连续性，避免了大幅的刀具矢量变化。

2.加工精度高。本发明方法采用刀具矢量压缩插补方法确定加工过程中的刀具矢量值，避免了线性插补方法中旋转轴随动变化产生的非线性误差，提高了加工精度。

3.加工效率高。本发明方法能够保证刀具矢量各分量的二阶连续，避免了大幅的刀具矢量变化，进而避免加工过程中旋转轴的大幅变化，此外插补点的计算是在平滑曲线上进行的，因而大大缩短了加工所需的时间，最大限度的提高了加工效率。

附图说明

图1为现有方法流程图；

图2为本方法流程图；

图3为对比曲线轨迹图；

图4为刀具矢量各分量及各分量的一阶、二阶导数图；

图5a为线性插补方法与本发明方法A轴旋转角对比图；

图5b为线性插补方法与本发明方法C轴旋转角对比图；

图6a为使用线性插补方法得到的加工误差图；

图6b为使用本发明方法得到的加工误差图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明方法作进一步详细说明。

如图2所示，本发明方法包括以下步骤：

本发明基于刀具矢量平滑压缩的五轴数控插补方法包括以下步骤：

根据读入的数控加工程序，判断任意相邻两个刀具矢量间是否满足连续加工的条件；

如果满足连续加工的条件，则进行刀具矢量压缩插补和刀尖点位置插补；(刀具矢量压缩插补：对于一个连续刀具矢量变化区域，使用拉格朗日乘子法进行拟合，在拟合的刀具矢量曲线上实现任意两刀具矢量间插补；刀尖点位置插补：采用线性插补法完成任意两刀尖点的位置插补)

利用刀具矢量压缩插补和刀尖点位置插补后得到的点，对刀具路径进行转化，根据机床刀具的旋转轴配置方式，将工件坐标系下的刀尖点位置和刀具矢量值转化为机床坐标系下的各轴坐标；

对于转化后的两相邻点，用具有二阶导数连续的五次多项式曲线进行拟合，以生成平滑曲线。

本发明方法中判断任意相邻两个刀具矢量间是否满足连续加工的条件具体过程如下：

对于给定的数控加工程序，通过双弧度法来判断任意相邻两个刀具矢量间是否满足连续加工的条件，从而将数控加工程序按刀具矢量划分为非连续刀具矢量变化区域和连续刀具矢量变化区域。对于任意相邻四个刀具矢量Q_i-1、Q_i、Q_i+1和Q_i+2，α_i+1为两刀具矢量Q_i和Q_i+1间夹角。由于刀具矢量均为单位矢量，α_i+1可以通过如下公式进行计算：

α_i+1＝arccos(Q_i·Q_i+1)          (1)

β_i为向量

与

间夹角，β_i+1为向量

与

间夹角。其值可以通过如下公式进行计算：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\β}}_i=\arccos \left(\frac{\stackrel{\→}{Q_{i-1}{Q}_i}\·\stackrel{\→}{Q_i{Q}_{i+1}}}{|\stackrel{\→}{Q_{i-1}{Q}_i}\·\stackrel{\→}{Q_i{Q}_{i+1}}|}\right)\\ {\mathrm{\β}}_{i+1}=\arccos \left(\frac{\stackrel{\→}{Q_i{Q}_{i+1}}\·\stackrel{\→}{Q_{i+1}{Q}_{i+2}}}{|\stackrel{\→}{Q_i{Q}_{i+1}}\·\stackrel{\→}{Q_{i+1}{Q}_{i+2}}|}\right)\end{array}\right.---\left(2\right)$

若计算出的弧度α_i+1大于数控装置所设置的最大α弧度误差α_max或计算出的弧度β_i和β_i+1均大于数控装置所设置的最大β弧度误差β_max，则说明刀具矢量Q_i和Q_i+1之间不满足连续加工的条件；若计算出的弧度α_i+1小于数控装置所设置的最大α弧度误差α_max且计算出的弧度β_i和β_i+1不都大于数控装置所设置的最大β弧度误差β_max，则说明刀具矢量Q_i和Q_i+1之间满足连续加工的条件。从而可通过对每相邻两个刀具矢量进行判断，来将数控加工程序按刀具矢量划分为非连续刀具矢量变化区域和连续刀具矢量变化区域。

本发明方法中刀具矢量压缩插补具体过程如下：

对于一个连续刀具矢量变化区域{Q_i，Q_i+1，...，Q_j}，首末刀具矢量Q_i、Q_j可确定一个平面Q_i-Q_j，将该区域中的任意向量表示为：

其中，N为平面Q_i-Q_j的法向量：

$N=\frac{Q_i{\×Q}_j}{\left|Q_i{\×Q}_j\right|}---\left(4\right)$

Ψ_k为任意刀具矢量Q_k与N间夹角，

为刀具矢量Q_k在Q_i-Q_j平面上的投影与Q_i间的夹角，它们可以表示为如下形式：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_k=\arccos (Q_k\·N)\\ {\mathrm{\φ}}_k=\arccos \left(\frac{Q_k{\·Q}_i}{\sin {\mathrm{\ψ}}_k}\right)\end{array}\right.---\left(5\right)$

对于一个连续刀具矢量变化区域{Q_i，Q_i+1，...，Q_j}，可通过上述过程确定其对应的角集

通过对角集进行拟合，可实现刀具矢量的压缩。在对角集进行拟合前，首先需要进行参数化，以确保每个刀具矢量都有与之对应的参数值。本发明方法采用向心参数化方法：

$\begin{array}{cc}{\mathrm{\θ}}_k={\cos }^{-1}\left(\frac{Q_k\·Q_{k+1}}{\left|Q_{k+1}\right|\·\left|Q_k\right|}\right)& i\≤k\≤j-1\end{array}---\left(6\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{u}_i=0\\ u_k=u_{k-1}+\frac{{\mathrm{\θ}}_{k-1}}{\underset{m=i}{\overset{j-1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\θ}}_m},i\≤k\≤j\end{array}\right.---\left(7\right)$

在对每个刀具矢量进行参数化后，经过该连续刀具矢量变化区域首末刀具矢量Q_i、Q_j的角集

的拟合曲线A(u)可表示为：

其中a_i、b_i为拟合曲线A(u)的系数向量，u_i和u_j分别为刀具矢量Q_i和Q_j所对应的参数值，

为刀具矢量Q_j与Q_i间的夹角。

本发明方法采用拉格朗日乘数法确定A(u)，构造拉格朗日函数如下：

$L(b_1,b_2,...,b_m,\mathrm{\λ})=\underset{j=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{(\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{b}_i{u}_j^i-{\mathrm{\ψ}}_j)}^2+\mathrm{\λ}(b_1+b_2+...+b_m)+\underset{j=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{(\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i{u}_j^i-{\mathrm{\φ}}_j)}^2+\mathrm{\μ}(a_1+a_2+...+a_m-{\mathrm{\φ}}_j)---\left(9\right)$

通过解下式，可确定拟合函数A(u)：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂L}{{\∂a}_k}=2\underset{j=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}(\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i{u}_j^i-{\mathrm{\φ}}_j)u_j^k+\mathrm{\μ}=0\\ \frac{\∂L}{\∂\mathrm{\μ}}=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i-{\mathrm{\φ}}_j=0\\ \frac{\∂L}{{\∂b}_k}=2\underset{j=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}(\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{b}_i{u}_j^i-{\mathrm{\ψ}}_j)u_j^k+\mathrm{\λ}=0\\ \frac{\∂L}{\∂\mathrm{\λ}}=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{b}_i=0\end{array}\right.---\left(10\right)$

在本发明方法中，对于任意连续刀具矢量变化区域{Q_i，Q_i+1，...，Q_j}，采用下式确定任意相邻两刀具矢量Q_k、Q_k+1的插值Q_kq’：

$\left\{\begin{array}{c}{Q}_{\mathrm{kq}}^{\′}=\cos \mathrm{\ψ}\left(v_q\right)\·N+\sin \mathrm{\ψ}\left(v_q\right)\·(\cos \mathrm{\φ}\left(v_q\right)-\frac{\cos {\mathrm{\φ}}_j\sin \mathrm{\φ}\left(v_q\right)}{\sin {\mathrm{\φ}}_j})Q_i+\frac{\sin \mathrm{\ψ}\left(v_q\right)\sin \mathrm{\φ}\left(v_q\right)}{\sin {\mathrm{\φ}}_j}{Q}_j\\ A\left(v_{\mathrm{kq}}\right)=\left(\begin{array}{c}\mathrm{\φ}\left(v_{\mathrm{kq}}\right)\\ \mathrm{\ψ}\left(v_{\mathrm{kq}}\right)\end{array}\right)=\underset{i=0}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\left(\begin{array}{c}{a}_i\\ b_i\end{array}\right){v_{\mathrm{kq}}}^i\\ v_{\mathrm{kq}}=(1-t_q)u_k+t_q{u}_{k+1}\\ t_{\mathrm{kq}}=\frac{q}{n},q=0,...,n\end{array}\right.---\left(11\right)$

v_kq为u_k与u_k+1之间的插值。

本发明方法中刀尖点位置插补具体过程如下：

本发明方法采用线性插补法完成刀尖点位置插补，刀尖点从位置P_k(X_k，Y_k，Z_k)到P_k+1(X_k+1，Y_k+1，Z_k+1)的运动过程如下式所示：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{kq}}^{\′}=\left(\begin{array}{c}{X}_{\mathrm{kq}}\\ Y_{\mathrm{kq}}\\ Z_{\mathrm{kq}}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}(1-t_{\mathrm{kq}})X_k+t_{\mathrm{kq}}{X}_{k+1}\\ (1-t_{\mathrm{kq}})Y_k+t_{\mathrm{kq}}{Y}_{k+1}\\ (1-t_{\mathrm{kq}})Z_k+t_{\mathrm{kq}}{Z}_{k+1}\end{array}\right)\\ t_{\mathrm{kq}}=\frac{q}{n},q=0,...,n\end{array}\right.---\left(12\right)$

本发明方法中刀具路径转化的具体过程如下：

本方法中刀具矢量压缩插补和刀尖点位置插补步骤得到的刀具矢量{Q’_i1，...，Q’_in，Q’_i+11，...，Q’_i+1n，...，Q’_j1，...，Q’_jn}和刀尖点位置{P’_i1，...，P’_in，P’_i+11，...，P’_i+1n，...，P’_j1，...，P’_jn}由工件坐标系下的坐标表示。在本步骤中，根据机床刀具的旋转轴配置方式，得到机床坐标系下坐标集M’{M₁’…M_r’}，该集合中各分量为五维向量。

本发明方法中加工路径平滑的具体过程如下：

对于刀具路径转化得到的刀尖点坐标集和旋转角度集，若直接使用直线段对其进行逼近，不仅会增加数控系统的存储量，而且破坏原曲线的连续性，导致插补过程中速度和加速度的不连续。为提高加工路径光滑性，本发明方法采用最小二乘法对M’{M₁’…M_r’}任意五个连续分量M_i’、M_1+i’…M_4+i’的各维进行拟合，此时拟合曲线M_i(r)可写为：

$M_i\left(r\right)=\left(\begin{array}{c}{M}_{i1}\left(r\right)\\ M_{i2}\left(r\right)\\ M_{i3}\left(r\right)\\ M_{i4}\left(r\right)\\ M_{i5}\left(r\right)\end{array}\right),r_i\≤r{\≤r}_{i+4}---\left(13\right)$

其中M_i1(u)，…，M_i5(u)分别为对M_i’、M_i+i’…M_4+i’的各维分别使用最小二乘法拟合得到的曲线，u_i和u_i+4分别为M_i’和M_4+i’所对应的参数值。

M_k’的修正值及其一、二阶导数写为：

$\left\{\begin{array}{c}{O}_k=\frac{1}{5}(M_{i-2}\left(r_k\right)+M_{i-1}\left(r_k\right)+M_i\left(r_k\right)+M_{i+1}\left(r_k\right)+M_{i+2}\left(r_k\right))\\ O_k^{\′}=\frac{1}{5}(M_{i-2}^{\′}\left(r_k\right)+M_{i-1}^{\′}\left(r_k\right)+M_i^{\′}\left(r_k\right)+M_{i+1}^{\′}\left(r_k\right)+M_{i+2}^{\′}\left(r_k\right))\\ O_k^{\′\′}=\frac{1}{3}(M_{i-2}^{\′\′}\left(r_k\right)+M_{i-1}^{\′\′}\left(r_k\right)+M_i^{\′\′}\left(r_k\right)+M_{i+1}^{\′\′}\left(r_k\right)+M_{i+2}^{\′\′}\left(r_k\right))\end{array}\right.---\left(\text{14}\right)$

式中，Q_k为M_k’修正后的值，O’_k、O”_k分别为M_k’对应的一、二阶导数。对于任意相邻的两个修正点O_k、O_k+1，用一条具有二阶导数连续的五次多项式样条曲线进行拟合。

f(v)＝A_kv⁵+B_kv⁴+C_kv³+D_kv²+E_kv+F_k(v∈[r_k，r_k+1])(15)

其中r_k和r_k+1分别为O_k、O_k+1所对应的参数值，A_k、B_k、C_k、D_k、E_k、F_k为f(v)的五维系数向量。曲线f(v)满足下述条件：

$\left\{\begin{array}{c}f\left(r_k\right)=O_k\\ f^{\′}\left(r_k\right)={O^{\′}}_k\\ f^{\′\′}\left(r_k\right)={O^{\′\′}}_k\\ f\left(r_{k+1}\right)=O_{k+1}\\ f^{\′}\left(r_{k+1}\right)={O^{\′}}_{k+1}\\ f^{\′\′}\left(r_{k+1}\right)={O^{\′\′}}_{k+1}\end{array}\right.---\left(16\right)$

将修正点O_k、O_k+1及其对应一、二阶导数坐标值、对应的参数值r_k与r_k+1带入式(14)，便可计算出曲线f(v)的系数。

本发明的执行效果：

本发明方法的执行机构采用本所自主研发的NC-110五轴数控系统，装置的主要参数如下：

CPU Celeron 650MHz内存512M

进给速度4000mm/min

插补周期T＝2ms

线性轴最大加速度a_1max＝1000mm/s²

旋转轴最大加速度a_rmax＝1000mm/s²

最大轮廓误差e_cmax＝0.03mm

为验证本发明方法的有效性，分别采用传统插补线性插补方法和本发明方法对叶轮的一个叶片进行了实际加工。如图3所示，对叶片曲线1分别从刀具矢量变化、加工精度和旋转轴角度进行了对比和分析。

其中，图4所示为使用本方法得到的刀具矢量各分量及其一二阶导数示意图，图5a、5b所示为以上两种方法的旋转轴角度对比图，图6a、6b所示为以上两种方法加工误差对比图。

从以上三图中可以看到：

1.本发明方法采用的刀具矢量压缩插补方法能够保证加工过程中刀具矢量各分量及其一、二阶导数的连续性，避免大幅度刀具矢量变化的产生。

2.与线性插补法比较，本发明方法能够减小加工过程中旋转轴变换量，旋转轴变换也更为平滑。这主要是因为本发明方法使用刀具矢量压缩插补方法，避免了大幅刀具矢量的产生，且对机床坐标系下离散的数据点进行拟合，保证生成旋转轴曲线的二阶连续性。

3.与传统线性插补方法相比，本发明方法能够大大减少加工误差。这主要是因为本方法使用刀具矢量压缩插补方法对加工过程中的刀具矢量进行插补，避免了旋转轴的随动变换，使得工件表面加工精度有所提高。

Claims (4)

1.一种基于刀具矢量平滑压缩的五轴数控插补方法，其特征在于包括以下步骤：

根据读入的数控加工程序，判断任意相邻两个刀具矢量间是否满足连续加工的条件；

如果满足连续加工的条件，则进行刀具矢量压缩插补和刀尖点位置插补；

利用刀具矢量压缩插补和刀尖点位置插补后得到的点，对刀具路径进行转化，将工件坐标系下的刀尖点位置和刀具矢量值转化为机床坐标系下的各轴坐标；

对于转化后的两相邻点，用具有二阶导数连续的五次多项式曲线进行拟合，以生成平滑曲线。

2.按权利要求1所述的基于刀具矢量平滑压缩的五轴数控插补方法，其特征在于所述判断任意相邻两个刀具矢量间是否满足连续加工的条件过程如下：

所述双弧度法来判断任意相邻两个刀具矢量间是否满足连续加工的条件；

对于任意相邻四个刀具矢量Q_i-1、Q_i、Q_i+1和Q_i+2，α_i+1为两相邻刀具矢量Q_i和Q_i+1间夹角，通过如下公式进行计算：

α_i+1＝arccos(Q_i·Q_i+1)                      (1)

β_i为向量

与

间夹角，β_i+1为向量

与

间夹角。其值可以通过如下公式进行计算：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\β}}_i=\arccos \left(\frac{\stackrel{\→}{Q_{i-1}{Q}_i}\·\stackrel{\→}{Q_i{Q}_{i+1}}}{|\stackrel{\→}{Q_{i-1}{Q}_i}\·\stackrel{\→}{Q_i{Q}_{i+1}}|}\right)\\ {\mathrm{\β}}_{i+1}=\arccos \left(\frac{\stackrel{\→}{Q_i{Q}_{i+1}}\·\stackrel{\→}{Q_{i+1}{Q}_{i+2}}}{|\stackrel{\→}{Q_i{Q}_{i+1}}\·\stackrel{\→}{Q_{i+1}{Q}_{i+2}}|}\right)\end{array}\right.---\left(2\right)$

若计算出的弧度α_i+1大于数控装置所设置的最大α弧度误差α_max，或计算出的弧度β_i和β_i+1均大于数控装置所设置的最大β弧度误差β_max，则刀具矢量Q_i和Q_i+1之间不满足连续加工的条件；

若计算出的弧度α_i+1小于数控装置所设置的最大α弧度误差α_max，且计算出的弧度β_i和β_i+1不都大于数控装置所设置的最大β弧度误差β_max，则刀具矢量Q_i和Q_i+1之间满足连续加工的条件。

3.按权利要求1所述的基于刀具矢量平滑压缩的五轴数控插补方法，其特征在于所述刀具矢量压缩插补过程如下：

对于一个连续刀具矢量变化区域{Q_i，Q_i+1，...，Q_j}，该区域中的任意向量表示为：

确定连续刀具矢量变化区域{Q_i，Q_i+1，...，Q_j}对应的角集{(Ψ_i，φ_i)，..，(Ψ_k，φ_k)，…，(Ψ_j，φ_j)}，其中Ψ_k为任意刀具矢量Q_k与N间夹角，φ_k为刀具矢量Q_k在Q_i-Q_j平面上的投影与Q_i间的夹角。对该角集使用拉格朗日乘数法进行拟合：

其中a_i、b_i为拟合曲线A(u)的系数向量，u_i和u_j分别为刀具矢量Q_i和Q_j所对应的参数值，

为刀具矢量Q_j与Q_i间的夹角；

对于任意连续刀具矢量变化区域{Q_i，Q_i+1，...，Q_j}，采用下式实现对其中任意相邻两刀具矢量Q_k、Q_k+1的插补Q′_kq：

$\left\{\begin{array}{c}{Q}_{\mathrm{kq}}^{\′}=\cos \mathrm{\ψ}\left(v_{\mathrm{kq}}\right)\·N+\sin \mathrm{\ψ}\left(v_{\mathrm{kq}}\right)\·(\cos \mathrm{\φ}\left(v_{\mathrm{kq}}\right)-\frac{\cos {\mathrm{\φ}}_j\sin \mathrm{\φ}\left(v_{\mathrm{kq}}\right)}{\sin {\mathrm{\φ}}_j})Q_i+\frac{\sin \mathrm{\ψ}\left(v_{\mathrm{kq}}\right)\sin \mathrm{\φ}\left(v_{\mathrm{kq}}\right)}{\sin {\mathrm{\φ}}_j}{Q}_j\\ A\left(v_{\mathrm{kq}}\right)=\left(\begin{array}{c}\mathrm{\φ}\left(v_{\mathrm{kq}}\right)\\ \mathrm{\ψ}\left(v_{\mathrm{kq}}\right)\end{array}\right)=\underset{i=0}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\left(\begin{array}{c}{a}_i\\ b_i\end{array}\right){v_{\mathrm{kq}}}^i\\ v_{\mathrm{kq}}=(1-t_q)u_k+t_q{u}_{k+1}\\ t_{\mathrm{kq}}=\frac{q}{n},q=0,...,n\end{array}\right.---\left(11\right)$

v_kq为u_k与u_k+1之间的插值。

4.按权利要求1所述的基于刀具矢量平滑压缩的五轴数控插补方法，其特征在于所述用具有二阶导数连续的五次多项式曲线进行拟合通过以下公式获得：

f(v)＝A_kv⁵+B_kv⁴+C_kv³+D_kv²+E_kv+F_k(v∈[r_k，r_k+1])

其中rk和rk+1分别为Ok、Ok+1所对应的参数值，Ak、Bk、Ck、Dk、Ek、Fk为f(v)的五维系数向量。

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