CN111913438A - 针对五轴加工刀尖点与刀轴方向非线性误差的控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种针对五轴加工刀尖点与刀轴方向非线性误差的控制方法，由原始加工刀位数据得到刀轴指令路径，基于最短路径原则得到刀轴理想路径，将刀轴指令路径与理想路径间的偏差作为刀轴非线性误差并进行修正；将修正后的刀位数据转化为加工代码并得到机床坐标系下刀尖点指令路径，通过坐标转换得到机床坐标系下的刀尖点理论路径，找出机床坐标系下刀尖点的指令路径中与其理论路径的偏差值最大所对应的点，将该点转换到工件坐标系下，并计算该点到刀尖点理论路径所在直线距离作为刀尖点非线性误差，由刀尖点非线性误差求得极限进给率，以极限进给率规划目标速度，对刀尖点非线性误差进行补偿。本发明提高加工精度的同时确保了加工效率。

Description

针对五轴加工刀尖点与刀轴方向非线性误差的控制方法

技术领域

本发明涉及机械制造工程技术中的数控技术领域，特别涉及一种针对五轴加工刀尖点与刀轴方向非线性误差的控制方法。

背景技术

五轴机床在加工复杂曲面零件中发挥了重要作用，由于增加了两个旋转轴使得刀具的位置与姿态的变化是同时的，实现三轴机床无法完成的加工方式，节省加工时间的同时提高了加工精度。CAM软件在生成五轴机床的刀位文件时，刀具姿态的表示形式是矢量，理论刀具姿态的渐变是假设工件静止并以刀尖为定点，而实际加工中刀具姿态的变化依靠机床旋转关节改变工件和刀具的相对姿态，刀具在改变姿态的同时会影响刀尖点相对工件的位置。在不考虑机械动力学情况下，由于刀具实际位姿偏离理论位姿而产生的非线性误差不仅存在于刀尖点也存在于刀轴方向，在不同的加工工艺中对这两类非线性误差敏感度不同，如在侧铣工艺中，刀轴方向非线性误差过大会导致刀具切削刃顶端部分过切，影响工件加工质量，大多数研究仅针对刀尖点非线性误差(TTNE)而并未考虑刀轴方向非线性误差(TONE)。

目前，针对刀轴方向非线性误差控制研究中，文献“郑飂默，林浒，盖荣丽等.五轴数控系统旋转轴快速平滑插补控制策略[J]，机械工程学报.2011，47(9)：105-111.”中，根据加工允许的刀具姿态误差，在矢量插值段中插入线性插值段，防止靠近奇异点处产生的旋转轴急速转动，但该方法在两种插值段衔接部分会产生旋转轴速度的突变。文献“耿聪，于东，郑飂默等.适用于自由曲面高速高精加工的旋转轴位置优化算法[J]，机械工程学报.2012，48(23)：127-134.”，根据旋转轴转动幅度条件确定初始修正区域后，采用递归扩充原则确定待修正区域，并在保证工件坐标系下刀具切触点坐标不变的情况下，采用等幅旋转法则对各待修正区域的旋转轴坐标值进行优化，该方法虽然解决了旋转轴速度突变问题，但依然存在旋转轴加速度突变的问题。文献“HONG Xinyu,HONG Rongjing,LINXiaochuan.Tool orientations’generation and nonlinear error control based oncomplex surface meshing[J].The International Journal of AdvancedManufacturing Technology,2019,105(10)：4279-4288.”针对刀轴方向非线性误差，采用角度坐标线性插值的方式保证了旋转轴加速度的顺滑，在误差超出部分采取插入中点矢量的方式，但由于误差与点距的非线性对应关系，该方法会造成加工效率的损失。而同时考虑刀轴方向与刀尖点非线性误差研究中，如文献“HAN Jiang,LIU Xiuyu,JIANG Yang,etal.An irredundant G01 tool path generation method for five-axis machiningconsidering tool tip and orientation errors[J].The International Journal ofAdvanced Manufacturing Technology,2019,103(1-4)：1033-1044.”针对双转台结构利用迭代算法同时考虑了由运动学引起的刀尖误差与刀轴方向误差生成非冗余的刀位点，但这种方式忽略了速度规划与插补环节会进一步降低刀尖点误差。

发明内容

本发明为解决公知技术中存在的技术问题而提供一种针对五轴加工刀尖点与刀轴方向非线性误差的控制方法。在后处理中，将原始刀位点以对应于误差的理论矢量步长进行插值，获得满足刀轴方向非线性误差限制要求的刀位数据。在数控系统实时插补中，以与允许的刀尖点非线性误差相对应的极限进给速度作为目标速度进行速度规划，得到同时满足刀轴方向与刀尖点非线性误差要求的插补数据。

本发明为解决公知技术中存在的技术问题所采取的技术方案是：一种针对五轴加工刀尖点与刀轴方向非线性误差的控制方法，由原始加工刀位数据得到刀轴指令路径，基于最短路径原则得到刀轴理想路径，将刀轴指令路径与刀轴理想路径间的偏差作为刀轴非线性误差；对刀轴非线性误差进行补偿，从而修正原始加工刀位数据；将修正后的加工刀位数据转化为加工代码；由加工代码得到机床坐标系下刀尖点的指令路径，由工件坐标系下的刀尖点理论路径通过坐标转换得到机床坐标系下的刀尖点理论路径，找出机床坐标系下刀尖点的指令路径中与机床坐标系下的刀尖点理论路径的偏差值最大所对应的点，将该点转换到工件坐标系下并计算该点到工件坐标系下的刀尖点理论路径所在直线的距离作为刀尖点的非线性误差，由刀尖点的非线性误差求得极限进给率，以极限进给率规划目标速度，对刀尖点的非线性误差进行补偿。

进一步地，基于最短路径原则得到刀轴理想路径的方法为：将刀轴指令路径映射到单位球上，设O点为球心，A点为刀轴运动始点，B点为刀轴运动终点；设

与

对应为刀轴在AB两点的姿态，设弧线AB位于A、O、B三点构成的平面与球面的交线上，将弧线AB作为刀轴理想路径。

进一步地，采用相邻点位最小转动角度作为约束条件，将刀轴姿态由工件坐标系下的xyz三维向量转换为在机床坐标系下的A、C轴角度。

进一步地，由原始加工刀位数据得到刀轴指令路径的具体方法为：

CAM软件输出的刀位坐标数据格式为(p_x,p_y,p_z,i,j,k)，机床执行的刀位坐标数据格式为(X,Y,Z,A,C)；其中，p_x为刀轴在工件坐标系下的x轴坐标；p_y为刀轴在工件坐标系下的y轴坐标；p_z为刀轴在工件坐标系下的z轴坐标；i为刀轴在工件坐标系下的x轴方向向量；j为刀轴在工件坐标系下的y轴方向向量；k为为刀轴在工件坐标系下的z轴方向向量；X为刀轴在机床坐标系下的x轴坐标；Y为刀轴在机床坐标系下的y轴坐标；Z为刀轴在机床坐标系下的z轴坐标；A为刀轴在机床坐标系下的A轴坐标；C为刀轴在机床坐标系下的C轴坐标；

其中A、C与i、j、k的换算公式如下：

设(^αP,^αOR)为刀轴的位姿坐标，其中^αP为刀轴在α坐标系下的位置坐标(^αX,^αY,^αZ)，^αOR为刀轴在α坐标系下的姿态坐标，设^wP为刀轴在工件坐标系下的位置坐标，^wOR为刀轴在工件坐标系下的姿态坐标；^mP为刀轴在机床坐标系下的位置坐标，^mOR为刀轴在机床坐标系下的姿态坐标；那么^wOR＝(i,j,k)，^mOR＝(A,C)；

设^wP＝[^wX,^wY,^wZ,1]^T，其中，^wX为刀轴在工件坐标系下x轴坐标，^wY为刀轴在工件坐标系下y轴坐标，^wZ为刀轴在工件坐标系下z轴坐标；

设

为j坐标系相对于i坐标系的平移转换算子，

其中，

x_ij为i坐标系原点指向j坐标系原点的x轴方向向量，y_ij为i坐标系原点指向j坐标系原点的y轴方向向量，z_ij为i坐标系原点指向j坐标系原点的z轴方向向量；

设O_w为工件坐标系原点，O_m为机床坐标系原点，O_A为A轴坐标系原点，O_A'为A轴坐标系绕X轴旋转一定角度后形成的坐标系的原点，O_A'与O_A相同，O_C为C轴坐标系原点，O_C'为C轴坐标系绕Z轴旋转一定角度后形成的坐标系的原点，O_C与O_C'相同；

^wP转换为^mP算法如下：

进一步地，对刀轴非线性误差进行补偿包括如下步骤：

步骤A-1：设定迭代精度ρ；设定刀轴非线性误差阈值E_OR；设定i的最大取值k；j的最大取值n；

步骤A-2：如果i＞k，或者j＞n，则转步骤A-10；

步骤A-3：将(^wP_i,^mOR_i)赋值给(^wP₀,^mOR₀)；将(^wP_i+1,^mOR_i+1)赋值给(^wP₁,^mOR₁)；

步骤A-4：计算^mOR₀与^mOR₁间的刀轴路径误差，设^mOR₀与^mOR₁间的刀轴路径误差为e；判断e是否超出刀轴非线性误差阈值E_OR；

如果e＞E_OR，令

转步骤A-5；

如果e≤E_OR，则将(^wP₀,^mOR₀)赋值给(^wP_j,^mOR_j)，将(^wP₁,^mOR₁)赋值给(^wP_j+1,^mOR_j+1)，令j＝j+1，i＝i+1，返回步骤A-2；

步骤A-5：比较e_c和E_OR的大小；如果e_c＞E_OR转步骤A-6；否则转步骤A-7；

步骤A-6：令

将^mOR₀转换为^wOR₀，将^mOR₁转换为^wOR₁，令

将^wOR_c单位化并转换为^mOR_c(A_c,C_c)；计算^mOR₀与^mOR_c间的刀轴路径误差e_c；令

返回步骤A-5；

步骤A-7：比较E_OR-e_c的差是否满足迭代精度要求，如果E_OR-e_c＞ρ，转步骤A-8；否则转步骤A-9；

步骤A-8：令

将^mOR₀转换为^wOR₀，将^mOR₁转换为^wOR₁，令

将^wOR_c单位化并转换为^mOR_c(A_c,C_c)；计算^mOR₀与^mOR_c间的刀轴路径误差e_c；令

返回步骤A-5；

步骤A-9：将(^wP_c,^mOR_c)赋值给(^wP₁,^mOR₁)，令：

将(^wP₀,^mOR₀)赋值给(^wP_j,^mOR_j)，将(^wP₁,^mOR₁)赋值给(^wP_j+1,^mOR_j+1)，令j＝j+1，将(^wP_c,^mOR_c)赋值给(^wP₀,^mOR₀)，将(^wP_i+1,^mOR_i+1)赋值给(^wP₁,^mOR₁)，返回步骤A-2；

步骤A-10：结束；

其中，

u_clb为刀轴姿态插补参数u的前置下限取值；

u_crb为刀轴姿态插补参数u的前置上限取值；

u_cl为刀轴姿态插补参数u的当前下限取值；

u_cr为刀轴姿态插补参数u的当前上限取值；

u_c为刀轴姿态插补参数u的当前取值；

e_c为当前插补点计算的刀轴方向非线性误差；

A_c为当前插补点的A轴坐标；

A_i为第i个点位的A轴坐标；

C_c为当前插补点的C轴坐标；

C_i为第i个点位的C轴坐标；

^wP为工件坐标系下的位置坐标；

^wP_i为第i个点位的工件坐标系坐标；

^wP₀为工件坐标系下当前优化路径的起点位置坐标；

^wP₁为工件坐标系下当前优化路径的终点位置坐标；

^mOR₀为在机床坐标系下当前优化路径的刀具姿态起点；

^mOR₁为在机床坐标系下当前优化路径的刀具姿态终点；

^mOR_c为在机床坐标系下当前优化路径中插补点的刀具姿态；

^mOR_i为在机床坐标系下优化前第i个点位的刀具姿态；

^mOR_j为在机床坐标系下优化后第j个点位的刀具姿态；

t,为综合比例系数；

t₁为A轴坐标插补步长比例；

t₂为C轴坐标插补步长比例。

进一步地，由刀尖点的非线性误差求得极限进给率的方法为：

设t为最大误差的出现位置，用e_P|_t＝0.5代替最大刀尖点非线性误差值Max{e_P}，并且定义：

d_p＝Max{e_P}-E_p；

其中，E_p为设定的刀尖点允许误差值；

d_p为设定的刀尖点允许误差与计算的最大误差之间的差值；

e_P为刀尖点非线性误差值；

在

之间机床实际加工刀尖误差不超过E_p的最大进给率Max{v_P}的计算公式如下：

其中，T为数控系统的插补周期；

为工件坐标系下的第i个插补点位置坐标；

为机床坐标系下的第i个插补点刀具姿态坐标；

v_P为刀尖点非线性误差约束下的机床进给率；

u_i为第i个插补点的插补参数；

^wP₀为工件坐标系下当前优化路径的起点位置坐标；

^wP₁为工件坐标系下当前优化路径的终点位置坐标。

进一步地，对刀尖点的非线性误差进行补偿的方法包括如下步骤：

步骤B-1：输入修正后的加工刀位数据，设CL_i为加工刀位数据中的第i个刀位点刀位数据，设CL_c为插补刀位点刀位数据；设E_p为刀尖点非线性误差阈值，设定E_p；

步骤B-2：设u_i为当前路径第i个插补点的插补系数，0≤u_i≤1；设e_P为刀尖点的非线性误差；计算在u_i＝1条件下，刀位点CL_i和CL_i+1之间的Max{e_P}；

步骤B-3：判断Max{e_P}是否大于E_p；如果是，则进入步骤B-4；如果否，则跳转步骤B-6；

步骤B-4：设d_p为E_p与Max{e_P}的差值，调整u_i，使d_p→0，并存储调整后的u_i；

步骤B-5：设v_P为进给率，计算并存储与调整后的u_i所对应的Max{v_P}；令

返回步骤B-2；

步骤B-6：计算并存储u_i＝1条件下的极限进给率Max{v_P}；

步骤B-7：设υ_t为该段刀位路径速度规划的目标速度，设n为该段刀位路径所存储的极限进给率个数，按照下式得到υ_t：

步骤B-8：结束。

本发明具有的优点和积极效果是：提出一种针对AC双转台五轴机床在后处理阶段和数控系统实时插补阶段分别控制五轴加工中刀轴方向非线性误差和刀尖点非线性误差的策略，在后处理中以允许刀轴方向非线性误差对应的矢量步长在理论路径上插入刀位点，保证了旋转关节加速度平滑与刀轴方向误差的严格限制，同时确保刀位数据非冗余性。在数控系统速度规划中，根据不同的刀位点以允许刀尖点非线性误差对应的自适应极限进给率作为系统速度规划的目标速度，在限制误差的同时确保了加工效率。

本发明根据五轴加工中刀轴方向非线性误差和刀尖点非线性误差的特点，提出了一种在适当步骤控制误差的方法。在后处理中，将原始刀位点以对应于误差的理论矢量步长进行插值，获得满足刀轴方向非线性误差限制要求的刀位数据并确保了数据的非冗余性。在数控系统实时插补中，以与允许的刀尖点非线性误差相对应的极限进给速度作为目标速度进行速度规划，得到同时满足刀轴方向非线性误差和刀尖点非线性误差要求的插补数据，提高加工精度的同时确保了加工效率。本发明提出的刀轴方向非线性误差和刀尖点非线性误差的相关控制流程和算法，可以应用在AC双转台五轴机床的高精高速加工中。

附图说明

图1是本发明的一种工作流程简图。

图2是单段CL路径满足刀尖点非线性误差要求的进给率获取算法。

图3是AC双转台五轴机床坐标系的建立示意图。

图4是单位球体上的刀具方向路径图。

图5是刀轴方向非线性误差计算原理图。

图6是插补点位后的点位转换原理图。

图7是精确刀尖点非线性误差的计算原理图。

图8是以插补点X值为横坐标的刀轴方向非线性误差变化对比图。

图9是图8的I部放大图。

图10是三种插补数据处理方法下刀尖点非线性误差对比图。

图2中：CL₀为当前优化刀位路径起点，包含位姿信息；CL₁为当前优化刀位路径中终点，包含位姿信息；E_p为设定的刀尖点非线性误差阀值；u_i为当前路径第i个插补点的插补系数；其满足0≤u_i≤1；e_P为刀尖点非线性误差值，Max{e_P}为当前两刀位点间刀尖点非线性误差最大值；d_p为设定的刀尖点允许误差与计算的最大误差之间的差值；Max{v_P}为当前两刀位点间的极限进给率；CL_c为插补刀位点；υ_t为该段刀位路径速度规划的目标速度；n为该段刀位路径所存储的极限进给率个数。

图3中：O_W为工件坐标系原点；X_W、Y_W、Z_W为工件坐标系坐标轴；O_M为机床坐标系原点；X_M、Y_M、Z_M为机床坐标系坐标轴；O_A为A轴坐标系原点；X_A、Y_A、Z_A为A轴坐标系坐标轴；O_A'为A轴坐标系绕X轴旋转一定角度后形成的坐标系的原点；X_A’、Y_A’、Z_A’为A轴坐标系绕X轴旋转一定角度后形成的坐标系的坐标轴；O_C为C轴坐标系原点；X_C、Y_C、Z_C为C轴坐标系坐标轴；O_C'为C轴坐标系绕Z轴旋转一定角度后形成的坐标系的原点。X_C’、Y_C’、Z_C’为C轴坐标系绕Z轴旋转一定角度后形成的坐标系的坐标轴。

图4中：O点为球心，A点为刀轴运动始点，B点为刀轴运动终点；^wOR₀(i₀,j₀,k₀)为工件坐标系下A点刀具姿态，^mOR₀(A₀,C₀)为机床坐标系下A点刀具姿态；^wOR₁(i₁,j₁,k₁)为工件坐标系下B点刀具姿态，^mOR₁(A₁,C₁)为机床坐标系下B点刀具姿态。

图5中：O点为球心，A点为刀轴运动始点，B点为刀轴运动终点；

垂直于平面OAB；C点为刀轴姿态插补点；∠α为

与

的夹角。

图6中：O_w为工件坐标系原点，O_m为机床坐标系原点；^wP₀为工件坐标系下当前优化路径的起点位置坐标；^wP₁为工件坐标系下当前优化路径的终点位置坐标；

为工件坐标系下当前优化路径第i个插补点位置坐标；

为工件坐标系下当前优化路径第i+1个插补点位置坐标；

为工件坐标系下偏离当前优化路径的点位坐标；^mP₀为机床坐标系下当前优化路径的起点位置坐标；^mP₁为机床坐标系下当前优化路径的终点位置坐标；

为机床坐标系下当前优化路径第i个插补点位置坐标；

为机床坐标系下当前优化路径第i+1个插补点位置坐标；

为机床坐标系下当前优化路径指令轨迹上的点坐标。

图7中：O_w为工件坐标系原点；^wP₀为工件坐标系下当前优化路径的起点位置坐标；^wP₁为工件坐标系下当前优化路径的终点位置坐标；

为工件坐标系下当前优化路径第i个插补点位置坐标；

为工件坐标系下当前优化路径第i+1个插补点位置坐标；

为工件坐标系下偏离当前优化路径的点位坐标；e_p为

的刀尖点非线性误差值。

图8中：TONE为刀轴方向非线性误差。

图9中：TONE为刀轴方向非线性误差。

图10中：TTNE为刀尖点非线性误差；υ_t为目标速度；E_p为设定的刀尖点非线性误差阀值。

具体实施方式

为能进一步了解本发明的发明内容、特点及功效，兹列举以下实施例，并配合附图详细说明如下：

请参见图1至图7，一种针对五轴加工刀尖点与刀轴方向非线性误差的控制方法，由原始加工刀位数据得到刀轴指令路径，基于最短路径原则得到刀轴理想路径，将刀轴指令路径与刀轴理想路径间的偏差作为刀轴非线性误差；对刀轴非线性误差进行补偿，从而修正原始加工刀位数据；将修正后的加工刀位数据转化为加工代码；由加工代码得到机床坐标系下刀尖点的指令路径，由工件坐标系下的刀尖点理论路径通过坐标转换得到机床坐标系下的刀尖点理论路径，找出机床坐标系下刀尖点的指令路径中与机床坐标系下的刀尖点理论路径的偏差值最大所对应的点，将该点转换到工件坐标系下并计算该点到工件坐标系下的刀尖点理论路径所在直线的距离作为刀尖点的非线性误差，由刀尖点的非线性误差求得极限进给率，以极限进给率规划目标速度，对刀尖点的非线性误差进行补偿。

进一步地，基于最短路径原则得到刀轴理想路径的方法可为：将刀轴指令路径映射到单位球上，设O点为球心，A点为刀轴运动始点，B点为刀轴运动终点；设

与

对应为刀轴在AB两点的姿态，设弧线AB位于A、O、B三点构成的平面与球面的交线上，将弧线AB作为刀轴理想路径。

如图4所示，以正交型AC坐标为例。将刀轴矢量映射到单位球上，

与

分别表示首末两点姿态^wOR₀(^mOR₀)和^wOR₁(^mOR₁)。虚线轨迹是球面上的最短路径并且始终在由圆心与首末两点姿态构成的平面上，也是刀轴方向的理想轨迹，实线轨迹是同参数插补角度坐标的刀轴方向轨迹。

在图5中，设c点刀具姿态为：^mOR_u(A_uC_u)，其中，

矢量表示为：

垂直于

∠α为

与

的夹角，定义在^mOR_u处产生的姿态偏差角度ε_u计算公式为：

其中，

将角度误差转化为近似的反映在工件表面的过切距离误差，定义在^mOR_u处的刀轴方向误差为：

e_OR＝L_ctan(ε_u) (1)

其中，L_c表示工作中的刀具切削刃长度。

进一步地，可采用相邻点位最小转动角度作为约束条件，将刀轴姿态由工件坐标系下的xyz三维向量转换为在机床坐标系下的A、C轴角度。

刀具姿态表示方法由三维向量表示转换为两个旋转角度表示会产生多解情况，一种刀具姿态可由无数种角度坐标表示，需要用相邻点位最小转动角度以及特殊位置的特殊处理等条件约束，确保当给定了初始姿态的解以后，往后刀具姿态的解是唯一解。

进一步地，由原始加工刀位数据得到刀轴指令路径的具体方法可为：

CAM软件输出的刀位坐标数据格式为(p_x,p_y,p_z,i,j,k)，机床执行的刀位坐标数据格式为(X,Y,Z,A,C)；其中，p_x为刀轴在工件坐标系下的x轴坐标；p_y为刀轴在工件坐标系下的y轴坐标；p_z为刀轴在工件坐标系下的z轴坐标；i为刀轴在工件坐标系下的x轴方向向量；j为刀轴在工件坐标系下的y轴方向向量；k为为刀轴在工件坐标系下的z轴方向向量；X为刀轴在机床坐标系下的x轴坐标；Y为刀轴在机床坐标系下的y轴坐标；Z为刀轴在机床坐标系下的z轴坐标；A为刀轴在机床坐标系下的A轴坐标；C为刀轴在机床坐标系下的C轴坐标；

其中A、C与i、j、k的换算公式可如下：

为了便于表述，可用一种通用的方式表示一个点的位姿，可设(^αP,^αOR)为刀轴的位姿坐标，其中^αP为刀轴在α坐标系下的位置坐标(^αX,^αY,^αZ)，^αOR为刀轴在α坐标系下的姿态坐标，可设^wP为刀轴在工件坐标系下的位置坐标，^wOR为刀轴在工件坐标系下的姿态坐标；^mP为刀轴在机床坐标系下的位置坐标，^mOR为刀轴在机床坐标系下的姿态坐标；那么^wOR＝(i,j,k)，^mOR＝(A,C)；

可设^wP＝[^wX,^wY,^wZ,1]^T，其中，^wX为刀轴在工件坐标系下x轴坐标，^wY为刀轴在工件坐标系下y轴坐标，^wZ为刀轴在工件坐标系下z轴坐标；

可设

为j坐标系相对于i坐标系的平移转换算子，

其中，

x_ij为i坐标系原点指向j坐标系原点的x轴方向向量，y_ij为i坐标系原点指向j坐标系原点的y轴方向向量，z_ij为i坐标系原点指向j坐标系原点的z轴方向向量；

在AC双转台五轴机床上建立如图3所示的坐标系，可设O_w为工件坐标系原点，O_m为机床坐标系原点，O_A为A轴坐标系原点，O_A'为A轴坐标系绕X轴旋转一定角度后形成的坐标系的原点，O_A'与O_A相同，O_C为C轴坐标系原点，O_C'为C轴坐标系绕Z轴旋转一定角度后形成的坐标系的原点，O_C与O_C'相同；

^wP转换为^mP算法可如下：

式中，

为中间转换矩阵。

进一步地，对刀轴非线性误差进行补偿可包括如下步骤：

输入：优化前刀位数据：(^wP_i,^mOR_i)；允许的刀轴方向误差值E_OR；刀具切削刃长度L_c；

输出：优化后刀位数据：(^wP_j,^mOR_j)；

步骤A-1：设定迭代精度ρ；设定刀轴非线性误差阈值E_OR；设定i的最大取值k；j的最大取值n；

步骤A-2：如果i＞k，或者j＞n，则转步骤A-10；

步骤A-3：将(^wP_i,^mOR_i)赋值给(^wP₀,^mOR₀)；将(^wP_i+1,^mOR_i+1)赋值给(^wP₁,^mOR₁)；

步骤A-4：计算^mOR₀与^mOR₁间的刀轴路径误差，设^mOR₀与^mOR₁间的刀轴路径误差为e；判断e是否超出刀轴非线性误差阈值E_OR；

如果e＞E_OR，令

转步骤A-5；

如果e≤E_OR，则将(^wP₀,^mOR₀)赋值给(^wP_j,^mOR_j)，将(^wP₁,^mOR₁)赋值给(^wP_j+1,^mOR_j+1)，令j＝j+1，i＝i+1，返回步骤A-2；

步骤A-5：比较e_c和E_OR的大小；如果e_c＞E_OR转步骤A-6；否则转步骤A-7；

步骤A-6：令

将^mOR₀转换为^wOR₀，将^mOR₁转换为^wOR₁，令

将^wOR_c单位化并转换为^mOR_c(A_c,C_c)；计算^mOR₀与^mOR_c间的刀轴路径误差e_c；令

返回步骤A-5；

步骤A-7：比较E_OR-e_c的差是否满足迭代精度要求，如果E_OR-e_c＞ρ，转步骤A-8；否则转步骤A-9；

步骤A-8：令

将^mOR₀转换为^wOR₀，将^mOR₁转换为^wOR₁，令

将^wOR_c单位化并转换为^mOR_c(A_c,C_c)；计算^mOR₀与^mOR_c间的刀轴路径误差e_c；令

返回步骤A-5；

步骤A-9：将(^wP_c,^mOR_c)赋值给(^wP₁,^mOR₁)，令：

将(^wP₀,^mOR₀)赋值给(^wP_j,^mOR_j)，将(^wP₁,^mOR₁)赋值给(^wP_j+1,^mOR_j+1)，令j＝j+1，将(^wP_c,^mOR_c)赋值给(^wP₀,^mOR₀)，将(^wP_i+1,^mOR_i+1)赋值给(^wP₁,^mOR₁)，返回步骤A-2；

步骤A-10：结束；

其中，

u_clb为刀轴姿态插补参数u的前置下限取值；

u_crb为刀轴姿态插补参数u的前置上限取值；

u_cl为刀轴姿态插补参数u的当前下限取值；

u_cr为刀轴姿态插补参数u的当前上限取值；

u_c为刀轴姿态插补参数u的当前取值；

e_c为当前插补点计算的刀轴方向非线性误差；

A_c为当前插补点的A轴坐标；

A_i为第i个点位的A轴坐标；

C_c为当前插补点的C轴坐标；

C_i为第i个点位的C轴坐标；

^wP为工件坐标系下的位置坐标；

^wP_i为第i个点位的工件坐标系坐标；

^wP₀为工件坐标系下当前优化路径的起点位置坐标；

^wP₁为工件坐标系下当前优化路径的终点位置坐标；

^mOR₀为在机床坐标系下当前优化路径的刀具姿态起点；

^mOR₁为在机床坐标系下当前优化路径的刀具姿态终点；

^mOR_c为在机床坐标系下当前优化路径中插补点的刀具姿态；

^mOR_i为在机床坐标系下优化前第i个点位的刀具姿态；

^mOR_j为在机床坐标系下优化后第j个点位的刀具姿态；

t,为综合比例系数；

t₁为A轴坐标插补步长比例；

t₂为C轴坐标插补步长比例。

通过上述方法，我们可以得到针对刀轴方向非线性误差优化后的加工数据，下面针对刀尖点非线性误差获取满足误差要求的加工进给率。首先给出刀尖点非线性误差的计算算法，为了减小刀尖点非线性误差，实际加工中可以降低进给率，本质上缩短步长，为了求解针对不同点位之间误差约束下的最长步长，假设在工件域下的两点(^wP₀,^mOR₀)和(^wP₁,^mOR₁)之间插入点位

其表达式如下：

如图6所示，将

和

用式(2)分别转换为机床坐标系下的

和

刀具真实路径为：

其上一点

的表达式如下：

将

转换到工件坐标系下对应

表达式如下：

如图7所示，可以计算

处的精确非线性误差e_P：

进一步地，由刀尖点的非线性误差求得极限进给率的方法可为：

可设t为最大误差的出现位置，用e_P|_t＝0.5代替最大刀尖点非线性误差值Max{e_P}，并且可定义：

d_p＝Max{e_P}-E_p；

其中，E_p为设定的刀尖点允许误差值；

d_p为设定的刀尖点允许误差与计算的最大误差之间的差值；

e_P为刀尖点非线性误差值；

在

之间机床实际加工刀尖误差不超过E_p的最大进给率Max{v_P}的计算公式可如下：

其中，T为数控系统的插补周期；

为工件坐标系下的第i个插补点位置坐标；

为机床坐标系下的第i个插补点刀具姿态坐标；

v_P为刀尖点非线性误差约束下的机床进给率；

u_i为第i个插补点的插补参数；

^wP₀为工件坐标系下当前优化路径的起点位置坐标；

^wP₁为工件坐标系下当前优化路径的终点位置坐标。

进一步地，对刀尖点的非线性误差进行补偿的方法可包括如下步骤：

步骤B-1：输入修正后的加工刀位数据，设CL_i为加工刀位数据中的第i个刀位点刀位数据，设CL_c为插补刀位点刀位数据；设E_p为刀尖点非线性误差阈值，设定E_p；

步骤B-2：设u_i为当前路径第i个插补点的插补系数，0≤u_i≤1；设e_P为刀尖点的非线性误差；计算在u_i＝1条件下，刀位点CL_i和CL_i+1之间的Max{e_P}；

步骤B-3：判断Max{e_P}是否大于E_p；如果是，则进入步骤B-4；如果否，则跳转步骤B-6；

步骤B-4：设d_p为E_p与Max{e_P}的差值，调整u_i，使d_p→0，并存储调整后的u_i；

步骤B-5：设v_P为进给率，计算并存储与调整后的u_i所对应的Max{v_P}；令

返回步骤B-2；

步骤B-6：计算并存储u_i＝1条件下的极限进给率Max{v_P}；

步骤B-7：设υ_t为该段刀位路径速度规划的目标速度，设n为该段刀位路径所存储的极限进给率个数，按照下式得到υ_t：

步骤B-8：结束。

下面以本发明的一个优选实施例为例进一步地说明本发明的工作流程及工作原理：

一、对刀轴方向非线性误差进行补偿优化。

CAM软件输出的刀位文件点位坐标为：(p_x,p_y,p_z,i,j,k)，其中(p_x,p_y,p_z)表示刀具在工件坐标系下的位置坐标：p_x为x值，p_y为y值，p_z为z值；(i,j,k)表示刀具在工件坐标系下的姿态，为一个单位向量，其中：i为x轴方向向量，j为y轴方向向量，k为z轴方向向量。而机床执行的刀位文件点位坐标为(X,Y,Z,A,C)，五个坐标分别表示五轴机床X轴，Y轴，Z轴，A轴以及C轴的坐标值。其姿态转换关系如下：

这里需要指出，刀具姿态表示方法由三维向量表示转换为两个旋转角度表示会产生多解情况，一种刀具姿态可由无数种角度坐标表示，需要用相邻点位最小转动角度以及特殊位置的特殊处理等条件约束，确保当给定了初始姿态的解以后，往后刀具姿态的解是唯一解。

为了便于表述，下面用一种通用的方式表示一个点的位姿：(^αP,^αOR)，其中^αP表示点在α坐标系下的位置坐标(^αX,^αY,^αZ)，^αOR表示在α坐标系下的姿态坐标。那么^wOR＝(i,j,k)，^mOR＝(A,C)。在AC双转台五轴机床上建立如图3的坐标系，其中，O_w为工件坐标系，O_m为机床坐标系，O_A为A轴坐标系，O_A'为O_A坐标系绕X轴旋转一定角度后的坐标系，两者原点保持不变，O_C为C轴坐标系，同样O_C'为O_C坐标系绕Z轴旋转一定角度后的坐标系，两者原点保持不变，^wP转换为^mP算法如下

其中，计算中取^wP＝[^wX,^wY,^wZ,1]^T，

代表j坐标系相对于i坐标系的平移转换算子，

(x_ij,y_ij,z_ij)代表i坐标系原点指向j坐标系原点的向量，

我们给出刀轴方向非线性误差的计算算法：这里以正交型AC坐标为例。将刀轴矢量映射到单位球上，如图4所示，

与

分别表示首末两点姿态^wOR₀(^mOR₀)和^wOR₁(^mOR₁)。虚线轨迹是球面上的最短路径并且始终在由圆心与首末两点姿态构成的平面上，也是刀轴方向的理想轨迹，实线轨迹是同参数插补角度坐标的刀轴方向轨迹。

在图5中，c点刀具姿态为：^mOR_u(A_uC_u)，其中，

矢量表示为：

垂直于

∠α为

与

的夹角，定义在^mOR_u处产生的姿态偏差角度ε_u计算公式为：

其中，

将角度误差转化为近似的反映在工件表面的过切距离误差，定义在^mOR_u处的刀轴方向误差为：

e_OR＝L_ctan(ε_u) (5)

其中，L_c表示工作中的刀具切削刃长度。

下面给出刀轴方向非线性误差的控制算法：

输入：优化前刀位数据：(^wP_i,^mOR_i)；允许的刀轴方向误差值E_OR；刀具切削刃长度L_c；输出：优化后刀位数据：(^wP_j,^mOR_j)；

步骤A-1：设定迭代精度ρ；设定刀轴非线性误差阈值E_OR；设定i的最大取值k；j的最大取值n；

步骤A-2：如果i＞k，或者j＞n，则转步骤A-10；

步骤A-3：将(^wP_i,^mOR_i)赋值给(^wP₀,^mOR₀)；将(^wP_i+1,^mOR_i+1)赋值给(^wP₁,^mOR₁)；

步骤A-4：计算^mOR₀与^mOR₁间的刀轴路径误差，设^mOR₀与^mOR₁间的刀轴路径误差为e；判断e是否超出刀轴非线性误差阈值E_OR；

如果e＞E_OR，令

转步骤A-5；

如果e≤E_OR，则将(^wP₀,^mOR₀)赋值给(^wP_j,^mOR_j)，将(^wP₁,^mOR₁)赋值给(^wP_j+1,^mOR_j+1)，令j＝j+1，i＝i+1，返回步骤A-2；

步骤A-5：比较e_c和E_OR的大小；如果e_c＞E_OR转步骤A-6；否则转步骤A-7；

步骤A-6：令

将^mOR₀转换为^wOR₀，将^mOR₁转换为^wOR₁，令

将^wOR_c单位化并转换为^mOR_c(A_c,C_c)；计算^mOR₀与^mOR_c间的刀轴路径误差e_c；令

返回步骤A-5；

步骤A-7：比较E_OR-e_c的差是否满足迭代精度要求，如果E_OR-e_c＞ρ，转步骤A-8；否则转步骤A-9；

步骤A-8：令

将^mOR₀转换为^wOR₀，将^mOR₁转换为^wOR₁，令

将^wOR_c单位化并转换为^mOR_c(A_c,C_c)；计算^mOR₀与^mOR_c间的刀轴路径误差e_c；令

返回步骤A-5；

步骤A-9：将(^wP_c,^mOR_c)赋值给(^wP₁,^mOR₁)，令：

将(^wP₀,^mOR₀)赋值给(^wP_j,^mOR_j)，将(^wP₁,^mOR₁)赋值给(^wP_j+1,^mOR_j+1)，令j＝j+1，将(^wP_c,^mOR_c)赋值给(^wP₀,^mOR₀)，将(^wP_i+1,^mOR_i+1)赋值给(^wP₁,^mOR₁)，返回步骤A-2；

步骤A-10：结束；

二、针对刀尖点非线性误差获取满足误差要求的加工进给率。

现在我们已经得到针对刀轴方向非线性误差优化后的加工数据，下面针对刀尖点非线性误差获取满足误差要求的加工进给率。首先给出刀尖点非线性误差的计算算法，为了减小刀尖点非线性误差，实际加工中可以降低进给率，本质上缩短步长，为了求解针对不同点位之间误差约束下的最长步长，假设在工件域下的两点(^wP₀,^mOR₀)和(^wP₁,^mOR₁)之间插入点位

其表达式如下：

如图6所示，将

和

用式(2)分别转换为机床坐标系下的

和

刀具真实路径为：

其上一点

的表达式：

将

转换到工件坐标系下对应

表达式如下：

如图7所示，可以由下式计算

处的精确非线性误差e_P(：

三、获取误差对应的进给率。

在得到相应点位刀尖点非线性误差后，下面给出误差对应的进给率获取算法。对于具体一条微线段，u_i决定插补步长，t代表最大误差的出现位置。如果给定u_i，由于非线性因素，Max{e_P}对应的t也是变化的，考虑到CNC系统的实时性要求，本发明用e_P|_t＝0.5代替最大TTNE值Max{e_P}，并且定义：

d_p＝Max{e_P}-E_p (10)。

其中，E_p代表设定的刀尖点允许误差值。

可以得出在

之间机床实际加工刀尖误差不超过E_p的最大进给率Max{v_P}：

其中，T代表数控系统的插补周期。

对于具体的一段刀位(CL)路径，求解该路径保证刀尖精度最大进给率问题转化为一维非线性方程：式(11)的求解问题，对于一段路径的整体算法如图7所示。每两个刀位点之间会存储一个或多个该段路径随位置改变的最大限制进给率，在一段刀位路径内求得的动态最大进给率波动较小，我们取平均值作为该段路径速度规划的目标速度υ_t。

对刀尖点的非线性误差进行补偿的方法可包括如下步骤：

步骤B-1：输入修正后的加工刀位数据，设CL_i为加工刀位数据中的第i个刀位点刀位数据，设CL_c为插补刀位点刀位数据；设E_p为刀尖点非线性误差阈值，设定E_p；

步骤B-2：设u_i为当前路径第i个插补点的插补系数，0≤u_i≤1；设e_P为刀尖点的非线性误差；计算在u_i＝1条件下，刀位点CL_i和CL_i+1之间的Max{e_P}；

步骤B-3：判断Max{e_P}是否大于E_p；如果是，则进入步骤B-4；如果否，则跳转步骤B-6；

步骤B-4：设d_p为E_p与Max{e_P}的差值，调整u_i，使d_p→0，并存储调整后的u_i；

步骤B-5：设v_P为进给率，计算并存储与调整后的u_i所对应的Max{v_P}；令

返回步骤B-2；

步骤B-6：计算并存储u_i＝1条件下的极限进给率Max{v_P}；

步骤B-7：设υ_t为该段刀位路径速度规划的目标速度，设n为该段刀位路径所存储的极限进给率个数，按照下式得到υ_t：

步骤B-8：结束。

四、实验与仿真

下面是一组原始刀位实验数据，数据格式为(p_x,p_y,p_z,i,j,k)：

对以上原始刀位数据，按照两种数据处理方式进行MATLAB仿真对比实验，一种方式是不考虑刀轴方向非线性误差将原始刀位数据分别以目标速度为15mm/s和30mm/s的传统S型加减速算法直接插补。另一种方式是用本发明算法先将刀轴方向非线性误差限定值E_OR设定为1μm得到优化后的刀位数据，再以刀尖误差限定值E_p＝0.1μm的动态目标速度S型加减速算法进行插补。

图8显示的是以插补点X值为横坐标的TONE变化对比图(如果刀位数据未针对TONE优化，不同目标速度下插补数据TONE分布是一样的，只是数据致密度不同，这里仅用υ_t＝15mm/s的插补数据做对比)，图9为图8的局部放大图，原始数据的TONE最大值超过了0.13mm，而优化后的TONE被严格限制在1μm以下。

图10显示的是以时间为横坐标的三种插补数据TTNE变化对比图，目标速度为30mm/s和15mm/s的传统加减速算法得到的插补数据最大TTNE分别超出了7×10^-4mm和1.5×10^-4mm，而本发明中的算法得到的插补数据最大TTNE均小于0.1μm，并且本发明算法得到的加工时间最短。

以上所述的实施例仅用于说明本发明的技术思想及特点，其目的在于使本领域内的技术人员能够理解本发明的内容并据以实施，不能仅以本实施例来限定本发明的专利范围，即凡本发明所揭示的精神所作的同等变化或修饰，仍落在本发明的专利范围内。

Claims (7)

1.一种针对五轴加工刀尖点与刀轴方向非线性误差的控制方法，其特征在于，由原始加工刀位数据得到刀轴指令路径，基于最短路径原则得到刀轴理想路径，将刀轴指令路径与刀轴理想路径间的偏差作为刀轴非线性误差；对刀轴非线性误差进行补偿，从而修正原始加工刀位数据；将修正后的加工刀位数据转化为加工代码；由加工代码得到机床坐标系下刀尖点的指令路径，由工件坐标系下的刀尖点理论路径通过坐标转换得到机床坐标系下的刀尖点理论路径，找出机床坐标系下刀尖点的指令路径中与机床坐标系下的刀尖点理论路径的偏差值最大所对应的点，将该点转换到工件坐标系下并计算该点到工件坐标系下的刀尖点理论路径所在直线的距离作为刀尖点的非线性误差，由刀尖点的非线性误差求得极限进给率，以极限进给率规划目标速度，对刀尖点的非线性误差进行补偿。

2.根据权利要求1所述的针对五轴加工刀尖点与刀轴方向非线性误差的控制方法，其特征在于，基于最短路径原则得到刀轴理想路径的方法为：将刀轴指令路径映射到单位球上，设O点为球心，A点为刀轴运动始点，B点为刀轴运动终点；设

与

对应为刀轴在AB两点的姿态，设弧线AB位于A、O、B三点构成的平面与球面的交线上，将弧线AB作为刀轴理想路径。

3.根据权利要求1所述的针对五轴加工刀尖点与刀轴方向非线性误差的控制方法，其特征在于，采用相邻点位最小转动角度作为约束条件，将刀轴姿态由工件坐标系下的xyz三维向量转换为在机床坐标系下的A、C轴角度。

4.根据权利要求3所述的针对五轴加工刀尖点与刀轴方向非线性误差的控制方法，其特征在于，由原始加工刀位数据得到刀轴指令路径的具体方法为：

CAM软件输出的刀位坐标数据格式为(p_x,p_y,p_z,i,j,k)，机床执行的刀位坐标数据格式为(X,Y,Z,A,C)；其中，p_x为刀轴在工件坐标系下的x轴坐标；p_y为刀轴在工件坐标系下的y轴坐标；p_z为刀轴在工件坐标系下的z轴坐标；i为刀轴在工件坐标系下的x轴方向向量；j为刀轴在工件坐标系下的y轴方向向量；k为为刀轴在工件坐标系下的z轴方向向量；X为刀轴在机床坐标系下的x轴坐标；Y为刀轴在机床坐标系下的y轴坐标；Z为刀轴在机床坐标系下的z轴坐标；A为刀轴在机床坐标系下的A轴坐标；C为刀轴在机床坐标系下的C轴坐标；

其中A、C与i、j、k的换算公式如下：

设(^αP,^αOR)为刀轴的位姿坐标，其中^αP为刀轴在α坐标系下的位置坐标(^αX,^αY,^αZ)，^αOR为刀轴在α坐标系下的姿态坐标，设^wP为刀轴在工件坐标系下的位置坐标，^wOR为刀轴在工件坐标系下的姿态坐标；^mP为刀轴在机床坐标系下的位置坐标，^mOR为刀轴在机床坐标系下的姿态坐标；那么^wOR＝(i,j,k)，^mOR＝(A,C)；

设^wP＝[^wX,^wY,^wZ,1]^T，其中，^wX为刀轴在工件坐标系下x轴坐标，^wY为刀轴在工件坐标系下y轴坐标，^wZ为刀轴在工件坐标系下z轴坐标；

设

为j坐标系相对于i坐标系的平移转换算子，

其中，

x_ij为i坐标系原点指向j坐标系原点的x轴方向向量，y_ij为i坐标系原点指向j坐标系原点的y轴方向向量，z_ij为i坐标系原点指向j坐标系原点的z轴方向向量；

设O_w为工件坐标系原点，O_m为机床坐标系原点，O_A为A轴坐标系原点，O_A'为A轴坐标系绕X轴旋转一定角度后形成的坐标系的原点，O_A'与O_A相同，O_C为C轴坐标系原点，O_C'为C轴坐标系绕Z轴旋转一定角度后形成的坐标系的原点，O_C与O_C'相同；

^wP转换为^mP算法如下：

5.根据权利要求4所述的针对五轴加工刀尖点与刀轴方向非线性误差的控制方法，其特征在于，对刀轴非线性误差进行补偿包括如下步骤：

步骤A-1：设定迭代精度ρ；设定刀轴非线性误差阈值E_OR；设定i的最大取值k；j的最大取值n；

步骤A-2：如果i＞k，或者j＞n，则转步骤A-10；

步骤A-3：将(^wP_i,^mOR_i)赋值给(^wP₀,^mOR₀)；将(^wP_i+1,^mOR_i+1)赋值给(^wP₁,^mOR₁)；

步骤A-4：计算^mOR₀与^mOR₁间的刀轴路径误差，设^mOR₀与^mOR₁间的刀轴路径误差为e；判断e是否超出刀轴非线性误差阈值E_OR；

如果e＞E_OR，令

转步骤A-5；

如果e≤E_OR，则将(^wP₀,^mOR₀)赋值给(^wP_j,^mOR_j)，将(^wP₁,^mOR₁)赋值给(^wP_j+1,^mOR_j+1)，令j＝j+1，i＝i+1，返回步骤A-2；

步骤A-5：比较e_c和E_OR的大小；如果e_c＞E_OR转步骤A-6；否则转步骤A-7；

步骤A-6：令

将^mOR₀转换为^wOR₀，将^mOR₁转换为^wOR₁，令

将^wOR_c单位化并转换为^mOR_c(A_c,C_c)；计算^mOR₀与^mOR_c间的刀轴路径误差e_c；令

返回步骤A-5；

步骤A-7：比较E_OR-e_c的差是否满足迭代精度要求，如果E_OR-e_c＞ρ，转步骤A-8；否则转步骤A-9；

步骤A-8：令

将^mOR₀转换为^wOR₀，将^mOR₁转换为^wOR₁，令

将^wOR_c单位化并转换为^mOR_c(A_c,C_c)；计算^mOR₀与^mOR_c间的刀轴路径误差e_c；令

返回步骤A-5；

步骤A-9：将(^wP_c,^mOR_c)赋值给(^wP₁,^mOR₁)，令：

将(^wP₀,^mOR₀)赋值给(^wP_j,^mOR_j)，将(^wP₁,^mOR₁)赋值给(^wP_j+1,^mOR_j+1)，令j＝j+1，将(^wP_c,^mOR_c)赋值给(^wP₀,^mOR₀)，将(^wP_i+1,^mOR_i+1)赋值给(^wP₁,^mOR₁)，返回步骤A-2；

步骤A-10：结束；

其中，

u_clb为刀轴姿态插补参数u的前置下限取值；

u_crb为刀轴姿态插补参数u的前置上限取值；

u_cl为刀轴姿态插补参数u的当前下限取值；

u_cr为刀轴姿态插补参数u的当前上限取值；

u_c为刀轴姿态插补参数u的当前取值；

e_c为当前插补点计算的刀轴方向非线性误差；

A_c为当前插补点的A轴坐标；

A_i为第i个点位的A轴坐标；

C_c为当前插补点的C轴坐标；

C_i为第i个点位的C轴坐标；

^wP为工件坐标系下的位置坐标；

^wP_i为第i个点位的工件坐标系坐标；

^wP₀为工件坐标系下当前优化路径的起点位置坐标；

^wP₁为工件坐标系下当前优化路径的终点位置坐标；

^mOR₀为在机床坐标系下当前优化路径的刀具姿态起点；

^mOR₁为在机床坐标系下当前优化路径的刀具姿态终点；

^mOR_c为在机床坐标系下当前优化路径中插补点的刀具姿态；

^mOR_i为在机床坐标系下优化前第i个点位的刀具姿态；

^mOR_j为在机床坐标系下优化后第j个点位的刀具姿态；

t,为综合比例系数；

t₁为A轴坐标插补步长比例；

t₂为C轴坐标插补步长比例。

6.根据权利要求1所述的针对五轴加工刀尖点与刀轴方向非线性误差的控制方法，其特征在于，由刀尖点的非线性误差求得极限进给率的方法为：

设t为最大误差的出现位置，用e_P|_t＝0.5代替最大刀尖点非线性误差值Max{e_P}，并且定义：

d_p＝Max{e_P}-E_p；

其中，E_p为设定的刀尖点允许误差值；

d_p为设定的刀尖点允许误差与计算的最大误差之间的差值；

e_P为刀尖点非线性误差值；

在

之间机床实际加工刀尖误差不超过E_p的最大进给率Max{v_P}的计算公式如下：

其中，T为数控系统的插补周期；

为工件坐标系下的第i个插补点位置坐标；

为机床坐标系下的第i个插补点刀具姿态坐标；

v_P为刀尖点非线性误差约束下的机床进给率；

u_i为第i个插补点的插补参数；

^wP₀为工件坐标系下当前优化路径的起点位置坐标；

^wP₁为工件坐标系下当前优化路径的终点位置坐标。

7.根据权利要求1所述的针对五轴加工刀尖点与刀轴方向非线性误差的控制方法，其特征在于，对刀尖点的非线性误差进行补偿的方法包括如下步骤：

步骤B-1：输入修正后的加工刀位数据，设CL_i为加工刀位数据中的第i个刀位点刀位数据，设CL_c为插补刀位点刀位数据；设E_p为刀尖点非线性误差阈值，设定E_p；

步骤B-2：设u_i为当前路径第i个插补点的插补系数，0≤u_i≤1；设e_P为刀尖点的非线性误差；计算在u_i＝1条件下，刀位点CL_i和CL_i+1之间的Max{e_P}；

步骤B-3：判断Max{e_P}是否大于E_p；如果是，则进入步骤B-4；如果否，则跳转步骤B-6；

步骤B-4：设d_p为E_p与Max{e_P}的差值，调整u_i，使d_p→0，并存储调整后的u_i；

步骤B-5：设v_P为进给率，计算并存储与调整后的u_i所对应的Max{v_P}；令

返回步骤B-2；

步骤B-6：计算并存储u_i＝1条件下的极限进给率Max{v_P}；

步骤B-7：设υ_t为该段刀位路径速度规划的目标速度，设n为该段刀位路径所存储的极限进给率个数，按照下式得到υ_t：

步骤B-8：结束。

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