CN102354321A - 一种用于加工螺杆转子螺旋面的刀具刃形设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种用于加工螺杆转子螺旋面的刀具刃形设计方法，用于二维直角坐标系下给出任意位置转子型线时求解刀具刃形，且旋转坐标避免了用迭代法求解转子坐标系和刀具坐标系的变换关系，降低了接触线方程建立的难度，且提高了求解的精度。在建立空间螺旋齿面坐标系和成型砂轮坐标系时，通过调整螺旋齿面坐标系，从而简化两坐标系的相对数学关系，使超越方程求解的速度和准确度大大提高。此方法适用通过各种型线及处于二维坐标系中任意位置型线来求解刀具刃形。

Description

一种用于加工螺杆转子螺旋面的刀具刃形设计方法

技术领域

本发明涉及刀具刃形的设计方法领域，具体为一种用于加工螺杆转子螺旋面的刀具刃形设计方法。

背景技术

螺杆转子是螺杆压缩机的关键零件，其加工质量直接决定了压缩机的运行可靠性、效率以及噪声水平。目前，螺杆转子的加工主要有铣削加工、滚削加工和磨削加工。其中，磨削加工由于具有高的加工精度、良好的稳定性以及较好的加工效率而成为目前螺杆转子加工主要方式。在螺杆转子的磨削加工中，根据转子型线精确的设计计算刀具刃形的是实现螺杆转子高精度磨削的关键技术之一。加工转子齿面时，刀具回转面同转子齿面之间形成一条固定不变的空间接触线。当接触线绕转子型线做相同的螺旋运动时，得到的是转子螺旋齿面；当接触线绕刀具转轴做回转运动时，得到的是砂轮回转面。根据这一原理，建立接触线方程，求解接触线，从而得出刀具刃形，但是合理建立接触线方程并求解接触线方程非常困难，它直接关系着能否得到正确的刃形及刃形的精确程度。目前求解刃形的方法主要适用于型线端点坐标关于X坐标轴对称的转子型线或者完全对称的转子型线。

发明内容

要解决的技术问题

为解决现有求解刃形的方法对转子型线有特殊要求的问题，使刃形设计方法能够用于各种型线和处于二维坐标系中任意位置的型线，本发明提出了一种用于加工螺杆转子螺旋面的刀具刃形设计方法。

技术方案

本方法用于二维直角坐标系下给出任意位置转子型线时求解刀具刃形，且旋转坐标避免了用迭代法求解转子坐标系和刀具坐标系的变换关系，降低了接触线方程建立的难度，且提高了求解的精度。在建立空间螺旋齿面坐标系和成型砂轮坐标系时，通过调整螺旋齿面坐标系，从而简化两坐标系的相对数学关系，使超越方程求解的速度和准确度大大提高。此方法适用通过各种型线及处于二维坐标系中任意位置型线来求解刀具刃形。

本发明的技术方案为：

所述一种用于加工螺杆转子螺旋面的刀具刃形设计方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：转子型线C在初始坐标系OOXXYY下的参数方程为 $\left\{\begin{array}{c}\underset{\‾}{\mathrm{xx}}=\underset{\‾}{\mathrm{xx}}\left(t\right)\\ \underset{\‾}{\mathrm{yy}}=\underset{\‾}{\mathrm{yy}}\left(t\right)\end{array}\right.,$ 其中参数t∈(t₁，t₂)，t₁，t₂为转子型线C两端点P，Q的参数值，OOXXYY平面垂直于螺杆中心轴线，取P，Q直连线段的中点M，M在OOXXYY坐标系下坐标为(x_m，y_m)，将OOXXYY坐标系绕原点OO逆时针旋转θ角，得到新坐标系OXY，新坐标系OXY的OX轴过点M，其中旋转角θ根据OM在原坐标系OOXXYY中的不同位置有不同的取值：

并得到转子型线C在新坐标系OXY的参数方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_0=\underset{\‾}{\mathrm{xx}}\left(t\right)\cos \mathrm{\θ}+\underset{\‾}{\mathrm{yy}}\left(t\right)\sin \mathrm{\θ}\\ y_0=-\underset{\‾}{\mathrm{xx}}\left(t\right)\sin \mathrm{\θ}+\underset{\‾}{\mathrm{yy}}\left(t\right)\cos \mathrm{\θ}\end{array}\right.,t\∈(t_1,t_2)$

步骤2：按照笛卡尔右手定则将OXY坐标系转换为转子坐标系OXYZ，在转子坐标系中左螺旋面参数方程为：

$\left\{\begin{array}{c}x=x_0\left(t\right)\cos \mathrm{\τ}+y_0\left(t\right)\sin \mathrm{\τ}\\ y=-x_0\left(t\right)\sin \mathrm{\τ}+y_0\left(t\right)\cos \mathrm{\τ}\\ z=\mathrm{p\τ}\end{array}\right.---\left(1\right)$

右螺旋面参数方程为：

$\left\{\begin{array}{c}x=x_0\left(t\right)\cos \mathrm{\τ}-y_0\left(t\right)\sin \mathrm{\τ}\\ y=x_0\left(t\right)\sin \mathrm{\τ}+y_0\left(t\right)\cos \mathrm{\τ}\\ z=\mathrm{p\τ}\end{array}\right.$

其中参数t∈(t_m，t_n)，t_m，t_n为转子型线C两端点P，Q在OXY坐标系下的参数值，τ为扭转角，p为螺旋面的螺旋系数；由螺旋面的参数方程得到螺旋面上任一点的法向矢量为：

$\stackrel{\→}{n}=\left|\begin{array}{ccc}\stackrel{\→}{i}& \stackrel{\→}{j}& \stackrel{\→}{k}\\ \frac{\∂x}{\∂t}& \frac{\∂y}{\∂t}& \frac{\∂z}{\∂t}\\ \frac{\∂x}{\∂\mathrm{\τ}}& \frac{\∂y}{\∂\mathrm{\τ}}& \frac{\∂z}{\∂\mathrm{\τ}}\end{array}\right|---\left(2\right)$

步骤3：以转子坐标系的OX轴作为刀具坐标系的X_U轴，以转子坐标系中的(A_C，0，0)点作为刀具坐标系的原点O_U，以刀具的回转轴为Z_U轴，根据笛卡尔右手定则确定Y_U轴，从而建立刀具坐标系O_UX_UY_UZ_U，其中A_C为刀轴与转子中心轴的距离；

得到刀具坐标系与转子坐标系之间左螺旋面的映射关系为：

刀具坐标系与转子坐标系之间右螺旋面的映射关系为：

其中

为刀轴与转子轴线的夹角；

得到刀具坐标系与转子坐标系之间左螺旋面的单位矢量变换关系为：

刀具坐标系与转子坐标系之间右螺旋面的单位矢量变换关系为：

步骤4：在刀具坐标系中，截刀圆的参数方程为 $\left\{\begin{array}{c}{x}_u=r_u\cos \mathrm{\ω}\\ y_u=r_u\sin \mathrm{\ω}\\ z_u=C\end{array}\right.,$ 其中C为截刀圆的Z轴坐标，r_u为截刀圆半径，ω为截刀圆上点的圆心角参数，根据截刀圆的参数方程得到截刀圆上任一点的切矢量为：

${\stackrel{\→}{t}}_u=(t_{x_u},t_{y_u},t_{z_u})=-y_u{\stackrel{\→}{i}}_u+x_u{\stackrel{\→}{j}}_u---\left(5\right)$

步骤5：由式(3)、式(4)和式(5)得到截刀圆在转子坐标系下的切矢为：

接触线上的点满足

由式(2)和式(6)得到接触条件式为：

(7)

进一步将式(1)代入式(7)得到基础方程：

步骤6：将转子型线在OXY坐标系中的参数方程 $\left\{\begin{array}{c}{x}_0=x_0\left(t\right)\\ y_0=y_0\left(t\right)\end{array}\right.,$ t∈(t_m，t_n)代入式(8)，得到τ＝g(t)，其中τ(t_m)*τ(t_n)＜0，再将τ＝g(t)代入式(1)，得到接触线方程：

$\left\{\begin{array}{c}x=x_0\left(t\right)\cos \left[g\left(t\right)\right]+y_0\left(t\right)\sin \left[g\left(t\right)\right]\\ y=-x_0\left(t\right)\sin \left[g\left(t\right)\right]+y_0\left(t\right)\cos [g\left(t\right)\\ z=p\left[g\left(t\right)\right]\end{array},]\right.$

将接触线方程转换到刀具坐标系中，得刀具坐标系中的接触线方程：

将接触线绕Z_U轴旋转得到刀具回转面：

$\left\{\begin{array}{c}{r}_u=\sqrt{{x_u}^2+{y_u}^2}\\ z_u=z_u\end{array}\right.$

其中z_U上下界由转子型线的端点坐标值确定。

所述一种用于加工螺杆转子螺旋面的刀具刃形设计方法，当转子型线以离散点形式给出时，式(8)化简为：

(9)

离散点在原始坐标系中坐标为(xx ₁，yy ₁)，(xx ₂，yy ₂)，……，(xx _n，yy _n)，离散点在新坐标系OXY中的坐标为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{0n}={\underset{\‾}{\mathrm{xx}}}_n\cos \mathrm{\θ}+{\underset{\‾}{\mathrm{yy}}}_n\sin \mathrm{\θ}\\ y_{0n}=-{\underset{\‾}{\mathrm{xx}}}_n\sin \mathrm{\θ}+{\underset{\‾}{\mathrm{yy}}}_n\cos \mathrm{\θ}\end{array}\right.---\left(10\right)$

将

代入式(9)，分别计算得到绝对值最小的τ₁，τ₂，…，τ_n为所要的一组精确解，将(x_0n，y_0n，τ_n)代入式(1)得到接触线上的点在转子坐标系中的坐标值(x_n，y_n，z_n)，将(x_n，y_n，z_n)代入式(3)刀具坐标系下接触线的一系列离散点

将

代入 $\left\{\begin{array}{c}{r}_u=\sqrt{{x_u}^2+{y_u}^2}\\ z_u=z_u\end{array}\right.$ 得到离散点

为刀具刃形的离散点。

有益效果

本发明提出的方法具有通用性，适合以任意位置给出转子型线的情况，并且适合任何螺旋面刀具刃形的计算，通过特定旋转变换后建立的转子坐标系和刀具坐标系之间有明确简单的数学变换。使用该方法建立的超越方程在求解速度和精度上有大大的提高，经实际验证，该方法刃型计算精度高、鲁棒性好。

附图说明

图1：本发明的方法流程图；

图2：阴转子型线坐标图；

图3：阳转子型线坐标图；

图4：阴转子刀具刃形；

图5：阳转子刀具刃形。

具体实施方式

下面结合具体实施例描述本发明：

本实施例以LG7.5/8喷油螺杆空气压缩机为例，该压缩机转子长度为100mm，阳转子扭转角τ_1Z为300°，阴转子扭转角τ_2Z为240°；阳转子导程T₁为120mm，阴转子导程T₂为150mm；阳转子与刀具的中心距A_1c为267.25mm，阴转子与刀具的中心距A_2c为260.5mm；安装角

均为43.7°。

转子型线以离散点形式给出，离散点从转子型线一端开始在原始坐标系中对应的坐标为(xx ₁，yy ₁)，(xx ₂，yy ₂)，……，(xx _n，yy _n)，如附图2和附图3所示。将OOXXYY坐标系绕原点OO逆时针旋转θ角，得到新坐标系OXY，新坐标系OXY的OX轴过点M，离散点在新坐标系OXY中的坐标为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{0n}={\underset{\‾}{\mathrm{xx}}}_n\cos \mathrm{\θ}+{\underset{\‾}{\mathrm{yy}}}_n\sin \mathrm{\θ}\\ y_{0n}=-{\underset{\‾}{\mathrm{xx}}}_n\sin \mathrm{\θ}+{\underset{\‾}{\mathrm{yy}}}_n\cos \mathrm{\θ}\end{array}\right.$

且对应点的

为：

${\left(\frac{{\mathrm{dy}}_0}{{\mathrm{dx}}_0}\right)}_n=\frac{-\sin \mathrm{\θ}+{\left(\frac{d\underset{\‾}{\mathrm{yy}}}{d\underset{\‾}{\mathrm{xx}}}\right)}_n\cos \mathrm{\θ}}{\cos \mathrm{\θ}+{\left(\frac{d\underset{\‾}{\mathrm{yy}}}{d\underset{\‾}{\mathrm{xx}}}\right)}_n\sin \mathrm{\θ}}$

按照下列步骤得到刀具刃形的基础方程：

步骤1：按照笛卡尔右手定则将OXY坐标系转换为转子坐标系OXYZ，在转子坐标系中左螺旋面参数方程为：

$\left\{\begin{array}{c}x=x_0\left(t\right)\cos \mathrm{\τ}+y_0\left(t\right)\sin \mathrm{\τ}\\ y=-x_0\left(t\right)\sin \mathrm{\τ}+y_0\left(t\right)\cos \mathrm{\τ}\\ z=\mathrm{p\τ}\end{array}\right.---\left(1\right)$

右螺旋面参数方程为：

$\left\{\begin{array}{c}x=x_0\left(t\right)\cos \mathrm{\τ}-y_0\left(t\right)\sin \mathrm{\τ}\\ y=x_0\left(t\right)\sin \mathrm{\τ}+y_0\left(t\right)\cos \mathrm{\τ}\\ z=\mathrm{p\τ}\end{array}\right.$

其中参数t∈(t_m，t_n)，t_m，t_n为为转子型线C两端点P，Q在OXY坐标系下的参数值，τ为扭转角，p为螺旋面的螺旋系数；由螺旋面的参数方程得到螺旋面上任一点的法向矢量为：

$\stackrel{\→}{n}=\left|\begin{array}{ccc}\stackrel{\→}{i}& \stackrel{\→}{j}& \stackrel{\→}{k}\\ \frac{\∂x}{\∂t}& \frac{\∂y}{\∂t}& \frac{\∂z}{\∂t}\\ \frac{\∂x}{\∂\mathrm{\τ}}& \frac{\∂y}{\∂\mathrm{\τ}}& \frac{\∂z}{\∂\mathrm{\τ}}\end{array}\right|---\left(2\right)$

步骤2：以转子坐标系的OX轴作为刀具坐标系的X_U轴，以转子坐标系中的(A_C，0，0)点作为刀具坐标系的原点O_U，以刀具的回转轴为Z_U轴，根据笛卡尔右手定则确定Y_U轴，从而建立刀具坐标系O_UX_UY_UZ_U，其中A_C为刀轴与转子中心轴的距离；得到刀具坐标系与转子坐标系之间左螺旋面的映射关系为：

刀具坐标系与转子坐标系之间右螺旋面的映射关系为：

其中

为刀轴与转子轴线的夹角；

得到刀具坐标系与转子坐标系之间左螺旋面的单位矢量变换关系为：

刀具坐标系与转子坐标系之间右螺旋面的单位矢量变换关系为：

步骤3：在刀具坐标系中，截刀圆的参数方程为 $\left\{\begin{array}{c}{x}_u=r_u\cos \mathrm{\ω}\\ y_u=r_u\sin \mathrm{\ω}\\ z_u=C\end{array}\right.,$ 其中C为截刀圆的Z轴坐标，r_u为截刀圆半径，ω为截刀圆上点的圆心角参数，根据截刀圆的参数方程得到截刀圆上任一点的切矢量为：

${\stackrel{\→}{t}}_u=(t_{x_u},t_{y_u},t_{z_u})=-y_u{\stackrel{\→}{i}}_u+x_u{\stackrel{\→}{j}}_u---\left(5\right)$

步骤4：由式(3)、式(4)和式(5)得到截刀圆在转子坐标系下的切矢为：

接触线上的点满足由式(2)和式(6)得到接触条件式为：

(7)

进一步将式(1)代入式(7)得到刀具刃形的基础方程：

由于本实施例中转子型线以离散点形式给出，所以式(8)化简为：

(9)

将离散点在新坐标系OXY中的坐标(x_0n，y_0n)以及对应点的

代入式(9)分别计算得到绝对值最小的τ₁，τ₂，…，τ_n为所要的一组精确解，将(x_0n，y_0n，τ_n)代入式(1)得到接触线上的点在转子坐标系中的坐标值(x_n，y_n，z_n)，将(x_n，y_n，z_n)代入式(3)刀具坐标系下接触线的一系列离散点将

代入 $\left\{\begin{array}{c}{r}_u=\sqrt{{x_u}^2+{y_u}^2}\\ z_u=z_u\end{array}\right.$ 得到离散点

为刀具刃形的离散点。通过本方法得出的刀具刃形如图4和图5所示。

Claims (2)

1.一种用于加工螺杆转子螺旋面的刀具刃形设计方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：转子型线C在初始坐标系OOXXYY下的参数方程为 $\left\{\begin{array}{c}\underset{\‾}{\mathrm{xx}}=\underset{\‾}{\mathrm{xx}}\left(t\right)\\ \underset{\‾}{\mathrm{yy}}=\underset{\‾}{\mathrm{yy}}\left(t\right)\end{array}\right.,$ 其中参数t∈(t₁，t₂)，t₁，t₂为转子型线C两端点P，Q的参数值，OOXXYY平面垂直于螺杆中心轴线，取P，Q直连线段的中点M，M在OOXXYY坐标系下坐标为(x_m，y_m)，将OOXXYY坐标系绕原点OO逆时针旋转θ角，得到新坐标系OXY，新坐标系OXY的OX轴过点M，其中旋转角θ根据OM在原坐标系OOXXYY中的不同位置有不同的取值：

并得到转子型线C在新坐标系OXY的参数方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_0=\underset{\‾}{\mathrm{xx}}\left(t\right)\cos \mathrm{\θ}+\underset{\‾}{\mathrm{yy}}\left(t\right)\sin \mathrm{\θ}\\ y_0=-\underset{\‾}{\mathrm{xx}}\left(t\right)\sin \mathrm{\θ}+\underset{\‾}{\mathrm{yy}}\left(t\right)\cos \mathrm{\θ}\end{array}\right.,$ t∈(t₁，t₂)

步骤2：按照笛卡尔右手定则将OXY坐标系转换为转子坐标系OXYZ，在转子坐标系中左螺旋面参数方程为：

$\left\{\begin{array}{c}x=x_0\left(t\right)\cos \mathrm{\τ}+y_0\left(t\right)\sin \mathrm{\τ}\\ y=-x_0\left(t\right)\sin \mathrm{\τ}+y_0\left(t\right)\cos \mathrm{\τ}\\ z=\mathrm{p\τ}\end{array}\right.---\left(1\right)$

右螺旋面参数方程为：

$\left\{\begin{array}{c}x=x_0\left(t\right)\cos \mathrm{\τ}-y_0\left(t\right)\sin \mathrm{\τ}\\ y=x_0\left(t\right)\sin \mathrm{\τ}+y_0\left(t\right)\cos \mathrm{\τ}\\ z=\mathrm{p\τ}\end{array}\right.$

其中参数t∈(t_m，t_n)，t_m，t_n为转子型线C两端点P，Q在OXY坐标系下的参数值，τ为扭转角，p为螺旋面的螺旋系数；由螺旋面的参数方程得到螺旋面上任一点的法向矢量为：

$\stackrel{\→}{n}=\left|\begin{array}{ccc}\stackrel{\→}{i}& \stackrel{\→}{j}& \stackrel{\→}{k}\\ \frac{\∂x}{\∂t}& \frac{\∂y}{\∂t}& \frac{\∂z}{\∂t}\\ \frac{\∂x}{\∂\mathrm{\τ}}& \frac{\∂y}{\∂\mathrm{\τ}}& \frac{\∂z}{\∂\mathrm{\τ}}\end{array}\right|---\left(2\right)$

步骤3：以转子坐标系的OX轴作为刀具坐标系的X_U轴，以转子坐标系中的(A_C，0，0)点作为刀具坐标系的原点O_U，以刀具的回转轴为Z_U轴，根据笛卡尔右手定则确定YU轴，从而建立刀具坐标系O_UX_UY_UZ_U，其中A_C为刀轴与转子中心轴的距离；

得到刀具坐标系与转子坐标系之间左螺旋面的映射关系为：

刀具坐标系与转子坐标系之间右螺旋面的映射关系为：

其中

为刀轴与转子轴线的夹角；

得到刀具坐标系与转子坐标系之间左螺旋面的单位矢量变换关系为：

刀具坐标系与转子坐标系之间右螺旋面的单位矢量变换关系为：

步骤4：在刀具坐标系中，截刀圆的参数方程为 $\left\{\begin{array}{c}{x}_u=r_u\cos \mathrm{\ω}\\ y_u=r_u\sin \mathrm{\ω}\\ z_u=C\end{array}\right.,$ 其中C为截刀圆的Z轴坐标，r_u为截刀圆半径，ω为截刀圆上点的圆心角参数，根据截刀圆的参数方程得到截刀圆上任一点的切矢量为：

${\stackrel{\→}{t}}_u=(t_{x_u},t_{y_u},t_{z_u})=-y_u{\stackrel{\→}{i}}_u+x_u{\stackrel{\→}{j}}_u---\left(5\right)$

步骤5：由式(3)、式(4)和式(5)得到截刀圆在转子坐标系下的切矢为：

接触线上的点满足

由式(2)和式(6)得到接触条件式为：

(7)

进一步将式(1)代入式(7)得到基础方程：

步骤6：将转子型线在OXY坐标系中的参数方程 $\left\{\begin{array}{c}{x}_0=x_0\left(t\right)\\ y_0=y_0\left(t\right)\end{array}\right.,$ t∈(t_m，t_n)代入式(8)，得到τ＝g(t)，其中τ(t_m)*τ(t_n)＜0，再将τ＝g(t)代入式(1)，得到接触线方程：

$\left\{\begin{array}{c}x=x_0\left(t\right)\cos \left[g\left(t\right)\right]+y_0\left(t\right)\sin \left[g\left(t\right)\right]\\ y=-x_0\left(t\right)\sin \left[g\left(t\right)\right]+y_0\left(t\right)\cos [g\left(t\right)\\ z=p\left[g\left(t\right)\right]\end{array},]\right.$

将接触线方程转换到刀具坐标系中，得刀具坐标系中的接触线方程：

将接触线绕Z_U轴旋转得到刀具回转面：

$\left\{\begin{array}{c}{r}_u=\sqrt{{x_u}^2+{y_u}^2}\\ z_u=z_u\end{array}\right.$

其中z_U上下界由转子型线的端点坐标值确定。

2.根据权利要求1所述的一种用于加工螺杆转子螺旋面的刀具刃形设计方法，其特征在于：当转子型线以离散点形式给出时，式(8)化简为：

(9)

离散点在原始坐标系中坐标为(xx ₁，yy ₁)，(xx ₂，yy ₂)，……，(xx _n，yy _n)，离散点在新坐标系OXY中的坐标为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{0n}={\underset{\‾}{\mathrm{xx}}}_n\cos \mathrm{\θ}+{\underset{\‾}{\mathrm{yy}}}_n\sin \mathrm{\θ}\\ y_{0n}=-{\underset{\‾}{\mathrm{xx}}}_n\sin \mathrm{\θ}+{\underset{\‾}{\mathrm{yy}}}_n\cos \mathrm{\θ}\end{array}\right.---\left(10\right)$

将(x_0n，y_0n，

)代入式(9)，分别计算得到绝对值最小的τ₁，τ₂，…，τ_n为所要的一组精确解，将(x_0n，y_0n，τ_n)代入式(1)得到接触线上的点在转子坐标系中的坐标值(x_n，y_n，z_n)，将(x_n，y_n，z_n)代入式(3)求得刀具坐标系下接触线的一系列离散点

将

代入 $\left\{\begin{array}{c}{r}_u=\sqrt{{x_u}^2+{y_u}^2}\\ z_u=z_u\end{array}\right.$ 得到离散点

为刀具刃形的离散点。

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