CN102508956B - 一种用于加工螺杆转子螺旋面的刀具刃形修正方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种用于加工螺杆转子螺旋面的刀具刃形修正方法，通过分析计算得到砂轮或者刀具加工理论转子齿面的等距齿面，该等距齿面在接触线法向间隙各处相等，理论转子端面和实际转子端面上表现为型线间隙不等，即当啮合点离转子轴线越远时，由于螺旋角增大，可使型线间隙随之增大。这种间隙的分布情况，使得转子齿面对同步转子或者齿轮侧向间隙的变化不敏感，减少了转子齿面间卡住的危险，对机械的安全运行十分有利。

Description

一种用于加工螺杆转子螺旋面的刀具刃形修正方法

技术领域

本发明涉及刀具刃型的设计和修正方法领域，具体为一种用于加工螺杆转子螺旋面的刀具刃形修正方法。

背景技术

螺杆转子是螺杆压缩机的关键零件，其加工质量直接决定了压缩机的运行可靠性、效率以及噪声水平。申请号为201110205840.8的专利申请文件中公开了一种用于加工螺杆转子螺旋面的刀具刃形设计方法，该方法具有通用性，适合以任意位置给出转子型线的情况，并且适合任何螺旋面刀具刃形的计算，通过特定旋转变换后建立的转子坐标系和刀具坐标系之间有明确简单的数学变换，使用该方法建立的超越方程在求解速度和精度上有大大的提高。

而在实际应用中，由于不可避免的制造和安装误差、运转时的变形、以及零部件的磨损等因素，必须必须在加工转子时，使实际加工的转子齿面和理论齿面间留有一定的齿间间隙，因此往往还要对理论计算得到的刀具刃型进行修正，目前国内常用的修正方法是加工过程中增大中心距或者深切，此方法本身比较简单易行，但由于加工出的理论转子端面和实际转子端面的间隙各处不等，且理论转子齿面和实际转子齿面法向间隙也是各处不等，所以该方法适用的场合较少。另外普遍采用的方法是等距型线法和等距刀具刃形法，这两种方法虽然与增大中心距或者深切方法相比在不同程度上降低了法向间隙变化的幅度，但依然存在齿谷间隙最大、齿侧间隙小的情况，在此种情况下，转子极易在啮合运动中卡住，或者造成压缩气体不等程度的泄漏，造成转子不能正常啮合运动，减小压缩机寿命或者降低压缩比和容积效率从而增大压缩机能耗。

发明内容

要解决的技术问题

为解决现有技术中存在的问题，本发明在已公开的一种用于加工螺杆转子螺旋面的刀具刃形设计方法(申请号为201110205840.8)的基础上，提出了一种用于加工螺杆转子螺旋面的刀具刃形修正方法。

技术方案

本发明的技术方案为：

所述一种用于加工螺杆转子螺旋面的刀具刃形修正方法，包括如下步骤：

步骤1：转子型线C在初始坐标系OOXXYY下的参数方程为 $\left\{\begin{array}{c}\underset{\‾}{\mathrm{xx}}=\underset{\‾}{\mathrm{xx}}\left(t\right)\\ \underset{\‾}{\mathrm{yy}}=\underset{\‾}{\mathrm{yy}}\left(t\right)\end{array}\right.,$ 其中参数t∈(t₁，t₂)，t₁，t₂为转子型线C两端点P，Q的参数值，OOXXYY平面垂直于螺杆中心轴线，取P，Q直连线段的中点M，M在OOXXYY坐标系下坐标为(x_m，y_m)，将OOXXYY坐标系绕原点OO逆时针旋转θ角，得到新坐标系OXY，新坐标系OXY的OX轴过点M，其中旋转角θ根据OM在原坐标系OOXXYY中的不同位置有不同的取值：

并得到转子型线C在新坐标系OXY的参数方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_0=\underset{\‾}{\mathrm{xx}}\left(t\right)\cos \mathrm{\θ}+\underset{\‾}{\mathrm{yy}}\left(t\right)\sin \mathrm{\θ}\\ y_o=-\underset{\‾}{\mathrm{xx}}\left(t\right)\sin \mathrm{\θ}+\underset{\‾}{\mathrm{yy}}\left(t\right)\cos \mathrm{\θ}\end{array}\right.,t\∈\left(t_1,t_2\right)$

步骤2：按照笛卡尔右手定则将OXY坐标系转换为转子坐标系OXYZ，在转子坐标系中左螺旋面参数方程为：

$\left\{\begin{array}{c}x=x_0\left(t\right)\cos \mathrm{\τ}+y_0\left(t\right)\sin \mathrm{\τ}\\ y=-x_0\left(t\right)\sin \mathrm{\τ}+y_0\left(t\right)\cos \mathrm{\τ}\\ z=\mathrm{p\τ}\end{array}\right.---\left(1\right)$

右螺旋面参数方程为：

$\left\{\begin{array}{c}x=x_0\left(t\right)\cos \mathrm{\τ}-y_0\left(t\right)\sin \mathrm{\τ}\\ y=x_0\left(t\right)\sin \mathrm{\τ}+y_0\left(t\right)\cos \mathrm{\τ}\\ z=\mathrm{p\τ}\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中参数t∈(t_m，t_n)，t_m，t_n为转子型线C两端点P，Q在OXY坐标系下的参数值，τ为扭转角，p为螺旋面的螺旋系数；由螺旋面的参数方程得到螺旋面上任一点的法向矢量为：

$\stackrel{\→}{n}=\left|\begin{array}{ccc}\stackrel{\→}{i}& \stackrel{\→}{j}& \stackrel{\→}{k}\\ \frac{\∂x}{\∂t}& \frac{\∂y}{\∂t}& \frac{\∂z}{\∂t}\\ \frac{\∂x}{\∂\mathrm{\τ}}& \frac{\∂y}{\∂\mathrm{\τ}}& \frac{\∂z}{\∂\mathrm{\τ}}\end{array}\right|---\left(3\right)$

步骤3：以转子坐标系的OX轴作为刀具坐标系的X_U轴，以转子坐标系中的(A_C，0，0)点作为刀具坐标系的原点O_U，以刀具的回转轴为Z_U轴，根据笛卡尔右手定则确定Y_U轴，从而建立刀具坐标系O_UX_UY_UZ_U，其中A_C为刀轴与转子中心轴的距离；

得到刀具坐标系与转子坐标系之间左螺旋面的映射关系为：

刀具坐标系与转子坐标系之间右螺旋面的映射关系为：

其中

为刀轴与转子轴线的夹角；

得到刀具坐标系与转子坐标系之间左螺旋面的单位矢量变换关系为：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\→}{i}}_u\\ {\stackrel{\→}{j}}_u\\ {\stackrel{\→}{k}}_u\end{array}\right]=M\left[\begin{array}{c}\stackrel{\→}{i}\\ \stackrel{\→}{j}\\ \stackrel{\→}{k}\end{array}\right]---\left(6\right)$

其中

刀具坐标系与转子坐标系之间右螺旋面的单位矢量变换关系为：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\→}{i}}_u\\ {\stackrel{\→}{j}}_u\\ {\stackrel{\→}{k}}_u\end{array}\right]=N\left[\begin{array}{c}\stackrel{\→}{i}\\ \stackrel{\→}{j}\\ \stackrel{\→}{k}\end{array}\right]---\left(7\right)$

其中

步骤4：在刀具坐标系中，截刀圆的参数方程为 $\left\{\begin{array}{c}{x}_u=r_u\cos \mathrm{\ω}\\ y_u=r_u\sin \mathrm{\ω}\\ z_u=C\end{array}\right.,$ 其中C为截刀圆的Z轴坐标，r_u为截刀圆半径，ω为截刀圆上点的圆心角参数，根据截刀圆的参数方程得到截刀圆上任一点的切矢量为：

${\stackrel{\→}{t}}_u=(t_{x_u},t_{y_u},t_{z_u})=-y_u{\stackrel{\→}{i}}_u+x_u{\stackrel{\→}{j}}_u---\left(8\right)$

步骤5：由式(4)、式(6)和式(8)得到左螺旋面对应的截刀圆在转子坐标系下的切矢为：

由式(5)、式(7)和式(8)得到右螺旋面对应的截刀圆在转子坐标系下的切矢为：

接触线上的点满足

由式(3)和式(9)得到左螺旋面对应的接触条件式为：

(11)

由式(3)和式(10)得到右螺旋面对应的接触条件式为：

(12)

进一步将式(1)代入式(11)得到左螺旋面对应的基础方程：

进一步将式(2)代入式(12)得到右螺旋面对应的基础方程：

步骤6：将转子型线在OXY坐标系中的参数方程 $\left\{\begin{array}{c}{x}_0=x_0\left(t\right)\\ y_0=y_0\left(t\right)\end{array}\right.,$ t∈(t_m，t_n)代入式(13)，得到τ＝g_l(t)，其中g_l(t_m)*g_l(t_n)＜0，再将τ＝g_l(t)代入式(1)，得到左螺旋面对应的接触线方程：

$\left\{\begin{array}{c}x=x_0\left(t\right)\cos \left[g_l\left(t\right)\right]+y_0\left(t\right)\sin \left[g_l\left(t\right)\right]\\ y=-x_0\left(t\right)\sin \left[g_l\left(t\right)\right]+y_0\left(t\right)\cos \left[g_l\left(t\right)\right]\\ z=p\left[g_l\left(t\right)\right]\end{array}\right.$

将转子型线在OXY坐标系中的参数方程 $\left\{\begin{array}{c}{x}_0=x_0\left(t\right)\\ y_0=y_0\left(t\right)\end{array}\right.,$ t∈(t_m，t_n)代入式(14)，得到τ＝g_r(t)，其中g_r(t_m)*g_r(t_n)＜0，再将τ＝g_r(t)代入式(2)，得到右螺旋面对应的接触线方程：

$\left\{\begin{array}{c}x=x_0\left(t\right)\cos \left[g_r\left(t\right)\right]-y_0\left(t\right)\sin \left[g_r\left(t\right)\right]\\ y=x_0\left(t\right)\sin \left[g_r\left(t\right)\right]+y_0\left(t\right)\cos \left[g_r\left(t\right)\right]\\ z=p\left[g_r\left(t\right)\right]\end{array}\right.$

将左螺旋面对应的接触线方程转换到刀具坐标系中，得刀具坐标系中的左螺旋面对应的接触线方程：

将右螺旋面对应的接触线方程转换到刀具坐标系中，得刀具坐标系中的右螺旋面对应的接触线方程：

步骤7：将式(3)表示为分量形式

将转子坐标系中左螺旋面参数方程代入式(3)的分量形式后，得到

$\left\{\begin{array}{c}{n}_x=p(-\frac{{\mathrm{dx}}_0}{\mathrm{dt}}\sin \mathrm{\τ}+\frac{{\mathrm{dy}}_0}{\mathrm{dt}}\cos \mathrm{\τ})\\ n_y=-p(\frac{{\mathrm{dx}}_0}{\mathrm{dt}}\cos \mathrm{\τ}+\frac{{\mathrm{dy}}_0}{\mathrm{dt}}\sin \mathrm{\τ})\\ n_z=-x(\frac{{\mathrm{dx}}_0}{\mathrm{dt}}\cos \mathrm{\τ}+\frac{{\mathrm{dy}}_0}{\mathrm{dt}}\sin \mathrm{\τ})-y(-\frac{{\mathrm{dx}}_0}{\mathrm{dt}}\sin \mathrm{\τ}+\frac{{\mathrm{dy}}_0}{\mathrm{dt}}\cos \mathrm{\τ})\end{array}\right.---\left(15\right)$

在式(15)两端乘以

得到左螺旋面对应的接触线上任一点在转子坐标系下法向矢量的分量：

$\left\{\begin{array}{c}{n_x}^{\′}=p(-\sin \mathrm{\τ}+\frac{{\mathrm{dy}}_0}{{\mathrm{dx}}_0}\cos \mathrm{\τ})\\ {n_y}^{\′}=-p(\cos \mathrm{\τ}+\frac{{\mathrm{dy}}_0}{{\mathrm{dx}}_0}\sin \mathrm{\τ})\\ {n_z}^{\′}=-x(\cos \mathrm{\τ}+\frac{{\mathrm{dy}}_0}{{\mathrm{dx}}_0}\sin \mathrm{\τ})-y(-\sin \mathrm{\τ}+\frac{{\mathrm{dy}}_0}{{\mathrm{dx}}_0}\cos \mathrm{\τ})\end{array}\right.$

则左螺旋面对应的接触线上任一点在刀具坐标系下法向矢量的分量为

$\left[\begin{array}{c}{n}_{\mathrm{ux}}\\ n_{\mathrm{uy}}\\ n_{\mathrm{uz}}\end{array}\right]=M\left[\begin{array}{c}{n_x}^{\′}\\ {n_y}^{\′}\\ {n_z}^{\′}\end{array}\right]$

将左螺旋面对应的接触线上任一点在刀具坐标系下法向矢量的分量和步骤6得到的刀具坐标系中的左螺旋面对应的接触线方程代入下面公式：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{uu}}=x_u+\mathrm{\δ}\frac{n_{\mathrm{ux}}}{\sqrt{{n_{\mathrm{ux}}}^2+{n_{\mathrm{uy}}}^2+{n_{\mathrm{uz}}}^2}}\\ y_{\mathrm{uu}}=y_u+\mathrm{\δ}\frac{n_{\mathrm{uy}}}{\sqrt{{n_{\mathrm{ux}}}^2+{u_{\mathrm{uy}}}^2+{n_{\mathrm{uz}}}^2}}\\ z_{\mathrm{uu}}=z_u+\mathrm{\δ}\frac{n_{\mathrm{uz}}}{\sqrt{{n_{\mathrm{ux}}}^2+{n_{\mathrm{uy}}}^2+{n_{\mathrm{uz}}}^2}}\end{array}\right.---\left(16\right)$

其中δ为在

方向上的偏置齿间间隙，得到修正后的刀具坐标系下的左螺旋面对应的接触线，再将修正后的左螺旋面对应的接触线代入

得到修正后的左螺旋面对应的刀具刃形；

将转子坐标系中右螺旋面参数方程代入式(3)的分量形式后，得到

$\left\{\begin{array}{c}{n}_x=p(\frac{{\mathrm{dx}}_0}{\mathrm{dt}}\sin \mathrm{\τ}+\frac{{\mathrm{dy}}_0}{\mathrm{dt}}\cos \mathrm{\τ})\\ n_y=-p(\frac{{\mathrm{dx}}_0}{\mathrm{dt}}\cos \mathrm{\τ}-\frac{{\mathrm{dy}}_0}{\mathrm{dt}}\sin \mathrm{\τ})\\ n_z=x(\frac{{\mathrm{dx}}_0}{\mathrm{dt}}\cos \mathrm{\τ}-\frac{{\mathrm{dy}}_0}{\mathrm{dt}}\sin \mathrm{\τ})+y(\frac{{\mathrm{dx}}_0}{\mathrm{dt}}\sin \mathrm{\τ}+\frac{{\mathrm{dy}}_0}{\mathrm{dt}}\cos \mathrm{\τ})\end{array}\right.---\left(17\right)$

在式(17)两端乘以

得到右螺旋面对应的接触线上任一点在转子坐标系下法向矢量的分量

$\left\{\begin{array}{c}{n_x}^{\′}=p(\sin \mathrm{\τ}+\frac{{\mathrm{dy}}_0}{{\mathrm{dx}}_0}\cos \mathrm{\τ})\\ {n_y}^{\′}=-p(\cos \mathrm{\τ}-\frac{{\mathrm{dy}}_0}{{\mathrm{dx}}_0}\sin \mathrm{\τ})\\ {n_z}^{\′}=x(\cos \mathrm{\τ}-\frac{{\mathrm{dy}}_0}{{\mathrm{dx}}_0}\sin \mathrm{\τ})+y(\sin \mathrm{\τ}+\frac{{\mathrm{dy}}_0}{{\mathrm{dx}}_0}\cos \mathrm{\τ})\end{array}\right.$

则右螺旋面对应的接触线上任一点在刀具坐标系下法向矢量的分量为

$\left[\begin{array}{c}{n}_{\mathrm{ux}}\\ n_{\mathrm{uy}}\\ n_{\mathrm{uz}}\end{array}\right]=N\left[\begin{array}{c}{n_x}^{\′}\\ {n_y}^{\′}\\ {n_z}^{\′}\end{array}\right]$

将右螺旋面对应的接触线上任一点在刀具坐标系下法向矢量的分量和步骤6得到的刀具坐标系中的右螺旋面对应的接触线方程代入下面公式：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{uu}}=x_u+\mathrm{\δ}\frac{n_{\mathrm{ux}}}{\sqrt{{n_{\mathrm{ux}}}^2+{n_{\mathrm{uy}}}^2+{n_{\mathrm{uz}}}^2}}\\ y_{\mathrm{uu}}=y_u+\mathrm{\δ}\frac{n_{\mathrm{uy}}}{\sqrt{{n_{\mathrm{ux}}}^2+{n_{\mathrm{uy}}}^2+{n_{\mathrm{uz}}}^2}}\\ z_{\mathrm{uu}}=z_u+\mathrm{\δ}\frac{n_{\mathrm{uz}}}{\sqrt{{n_{\mathrm{ux}}}^2+{n_{\mathrm{uy}}}^2+{n_{\mathrm{uz}}}^2}}\end{array}\right.---\left(18\right)$

其中δ为在

方向上的偏置齿间间隙，得到修正后的刀具坐标系下的右螺旋面对应的接触线，再将修正后的右螺旋面对应的接触线代入

得到修正后的右螺旋面对应的刀具刃形。

所述的一种用于加工螺杆转子螺旋面的刀具刃形修正方法，其特征在于：当转子型线以离散点形式给出时，左螺旋面对应的基础方程化简为：

(19)

右螺旋面对应的基础方程化简为：

(20)

离散点在原始坐标系中坐标为(xx ₁，yy ₁)，(xx ₂，yy ₂)，……，(xx _n，yy _n)，离散点在新坐标系OXY中的坐标为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{0i}={\underset{\‾}{\mathrm{xx}}}_i\cos \mathrm{\θ}+{\underset{\‾}{\mathrm{yy}}}_i\sin \mathrm{\θ}\\ y_{0i}=-{\underset{\‾}{\mathrm{xx}}}_i\sin \mathrm{\θ}+{\underset{\‾}{\mathrm{yy}}}_i\cos \mathrm{\θ}\end{array}\right.i=\mathrm{1,2},...,n---\left(21\right)$

将i＝1，2，…，n代入式(19)，分别计算得到绝对值最小的τ₁，τ₂，…，τ_n为所要的一组精确解，将(x_0i，y_0i，τ_i)，i＝1，2，…，n代入式(1)得到左螺旋面对应的接触线上的点在转子坐标系中的坐标值(x_i，y_i，z_i)，i＝1，2，…，n，将(x_i，y_i，z_i)，i＝1，2，…，n代入式(4)求得刀具坐标系下左螺旋面对应的接触线的一系列离散点(x_ui，y_ui，z_ui)，i＝1，2，…，n，将离散点(x_ui，y_ui，z_ui)，i＝1，2，…，n以及各离散点在刀具坐标系下法向矢量的分量(n_uxi，n_uyi，n_uzi)代入式(16)，得到修正后的刀具坐标系下的左螺旋面对应的接触线的一系列离散点(x_uui，y_uui，z_uui)，i＝1，2，…，n，再将(x_uui，y_uui，z_uui)代入 $\left\{\begin{array}{c}{r}_{\mathrm{uui}}=\sqrt{{x_{\mathrm{uui}}}^2+{y_{\mathrm{uui}}}^2}\\ z_{\mathrm{uui}}=z_{\mathrm{uui}}\end{array}\right.,$ 得到修正后的左螺旋面对应的刀具刃形上的离散点；

将

i＝1，2，…，n代入式(20)，分别计算得到绝对值最小的τ₁，τ₂，…，τ_n为所要的一组精确解，将(x_0i，y_0i，τ_i)，i＝1，2，…，n代入式(2)得到右螺旋面对应的接触线上的点在转子坐标系中的坐标值(x_i，y_i，z_i)，i＝1，2，…，n，将(x_i，y_i，z_i)，i＝1，2，…，n代入式(5)求得刀具坐标系下右螺旋面对应的接触线的一系列离散点(x_ui，y_ui，z_ui)，i＝1，2，…，n，将离散点(x_ui，y_ui，z_ui)，i＝1，2，…，n以及各离散点在刀具坐标系下法向矢量的分量(n_uxi，n_uyi，n_uzi)代入式(18)，得到修正后的刀具坐标系下的右螺旋面对应的接触线的一系列离散点(x_uui，y_uui，z_uui)，i＝1，2，…，n，再将(x_uui，y_uui，z_uui)代入 $\left\{\begin{array}{c}{r}_{\mathrm{uui}}=\sqrt{{x_{\mathrm{uui}}}^2+{y_{\mathrm{uui}}}^2}\\ z_{\mathrm{uui}}=z_{\mathrm{uui}}\end{array}\right.,$ 得到修正后的右螺旋面对应的刀具刃形上的离散点。

有益效果

本发明提出的刃形修正方法，在方法中得出了砂轮或者刀具加工理论转子齿面的等距齿面，该等距齿面在接触线法向间隙各处相等，理论转子端面和实际转子端面上表现为型线间隙不等，即当啮合点离转子轴线越远时，由于螺旋角增大，可使型线间隙随之增大。这种间隙的分布情况，使得转子齿面对同步转子或者齿轮侧向间隙的变化不敏感，减少了转子齿面间卡住的危险，对机械的安全运行十分有利。

附图说明

图1：本发明的方法流程图；

图2：阴转子型线坐标图；

图3：阳转子型线坐标图；

图4：阴转子刀具刃形；

图5：阳转子刀具刃形。

具体实施方式

下面结合具体实施例描述本发明：

本实施例以LG7.5/8喷油螺杆空气压缩机为例，该压缩机转子长度为100mm，阳转子扭转角τ_1z为300°，阴转子扭转角τ_2z为240°；阳转子导程T₁为120mm，阴转子导程T₂为150mm；阳转子与刀具的中心距A_1c为267.25mm，阴转子与刀具的中心距A_2c为260.5mm；安装角

均为43.7°。

转子型线以离散点形式给出，离散点从转子型线一端开始在初始坐标系OOXXYY中对应的坐标为(xx ₁，yy ₁)，(xx ₂，yy ₂)，……，(xx _n，yy _n)，如附图2和附图3所示。附图2和附图3分别对应阴转子和阳转子型线。

将OOXXYY坐标系绕原点OO逆时针旋转θ角，得到新坐标系OXY，新坐标系OXY的OX轴过转子型线两端点连线的中点M，离散点在新坐标系OXY中的坐标为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{0i}={\underset{\‾}{\mathrm{xx}}}_i\cos \mathrm{\θ}+{\underset{\‾}{\mathrm{yy}}}_i\sin \mathrm{\θ}\\ y_{0i}=-{\underset{\‾}{\mathrm{xx}}}_i\sin \mathrm{\θ}+{\underset{\‾}{\mathrm{yy}}}_i\cos \mathrm{\θ}\end{array}\right.$ i＝1，2，…，n

且对应点的

为：

${\left(\frac{{\mathrm{dy}}_0}{{\mathrm{dx}}_0}\right)}_i=\frac{-\sin \mathrm{\θ}+{\left(\frac{d\underset{\‾}{\mathrm{yy}}}{d\underset{\‾}{\mathrm{xx}}}\right)}_i\cos \mathrm{\θ}}{\cos \mathrm{\θ}+{\left(\frac{d\underset{\‾}{\mathrm{yy}}}{d\underset{\‾}{\mathrm{xx}}}\right)}_i\sin \mathrm{\θ}}$

其中旋转角θ根据OM在原坐标系OOXXYY中的不同位置有不同的取值：

按照下列步骤得到左螺旋面对应的刀具刃形的基础方程和右螺旋面对应的刀具刃形的基础方程，其中阴转子型线对应左螺旋面，阳转子型线对应右螺旋面：

步骤1：按照笛卡尔右手定则将OXY坐标系转换为转子坐标系OXYZ，在转子坐标系中左螺旋面参数方程为：

$\left\{\begin{array}{c}x=x_0\left(t\right)\cos \mathrm{\τ}+y_0\left(t\right)\sin \mathrm{\τ}\\ y=-x_0\left(t\right)\sin \mathrm{\τ}+y_0\left(t\right)\cos \mathrm{\τ}\\ z=\mathrm{p\τ}\end{array}\right.---\left(1\right)$

右螺旋面参数方程为：

$\left\{\begin{array}{c}x=x_0\left(t\right)\cos \mathrm{\τ}-y_0\left(t\right)\sin \mathrm{\τ}\\ y=x_0\left(t\right)\sin \mathrm{\τ}+y_0\left(t\right)\cos \mathrm{\τ}\\ z=\mathrm{p\τ}\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中参数t∈(t_m，t_n)，t_m，t_n为转子型线C两端点P，Q在OXY坐标系下的参数值，τ为扭转角，p为螺旋面的螺旋系数；由螺旋面的参数方程得到螺旋面上任一点的法向矢量为：

$\stackrel{\→}{n}=\left|\begin{array}{ccc}\stackrel{\→}{i}& \stackrel{\→}{j}& \stackrel{\→}{k}\\ \frac{\∂x}{\∂t}& \frac{\∂y}{\∂t}& \frac{\∂z}{\∂t}\\ \frac{\∂x}{\∂\mathrm{\τ}}& \frac{\∂y}{\∂\mathrm{\τ}}& \frac{\∂z}{\∂\mathrm{\τ}}\end{array}\right|---\left(3\right)$

步骤2：以转子坐标系的OX轴作为刀具坐标系的X_U轴，以转子坐标系中的(A_C，0，0)点作为刀具坐标系的原点O_U，以刀具的回转轴为Z_U轴，根据笛卡尔右手定则确定Y_U轴，从而建立刀具坐标系O_UX_UY_UZ_U，其中A_C为刀轴与转子中心轴的距离；

得到刀具坐标系与转子坐标系之间左螺旋面的映射关系为：

刀具坐标系与转子坐标系之间右螺旋面的映射关系为：

其中

为刀轴与转子轴线的夹角；

得到刀具坐标系与转子坐标系之间左螺旋面的单位矢量变换关系为：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\→}{i}}_u\\ {\stackrel{\→}{j}}_u\\ {\stackrel{\→}{k}}_u\end{array}\right]=M\left[\begin{array}{c}\stackrel{\→}{i}\\ \stackrel{\→}{j}\\ \stackrel{\→}{k}\end{array}\right]---\left(6\right)$

其中

刀具坐标系与转子坐标系之间右螺旋面的单位矢量变换关系为：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\→}{i}}_u\\ {\stackrel{\→}{j}}_u\\ {\stackrel{\→}{k}}_u\end{array}\right]=N\left[\begin{array}{c}\stackrel{\→}{i}\\ \stackrel{\→}{j}\\ \stackrel{\→}{k}\end{array}\right]---\left(7\right)$

其中

步骤3：在刀具坐标系中，截刀圆的参数方程为 $\left\{\begin{array}{c}{x}_u=r_u\cos \mathrm{\ω}\\ y_u=r_u\sin \mathrm{\ω}\\ z_u=C\end{array}\right.,$ 其中C为截刀圆的Z轴坐标，r_u为截刀圆半径，ω为截刀圆上点的圆心角参数，根据截刀圆的参数方程得到截刀圆上任一点的切矢量为：

${\stackrel{\→}{t}}_u=(t_{x_u},t_{y_u},t_{z_u})=-y_u{\stackrel{\→}{i}}_u+x_u{\stackrel{\→}{j}}_u---\left(8\right)$

步骤4：由式(4)、式(6)和式(8)得到左螺旋面对应的截刀圆在转子坐标系下的切矢为：

由式(5)、式(7)和式(8)得到右螺旋面对应的截刀圆在转子坐标系下的切矢为：

接触线上的点满足

由式(3)和式(9)得到左螺旋面对应的接触条件式为：

(11)

由式(3)和式(10)得到右螺旋面对应的接触条件式为：

(12)

进一步将式(1)代入式(11)得到左螺旋面对应的基础方程：

进一步将式(2)代入式(12)得到右螺旋面对应的基础方程：

由于本实施例中转子型线以离散点形式给出，所以左螺旋面对应的基础方程化简为：

(19)

右螺旋面对应的基础方程化简为：

(20)

将阴转子型线上的离散点

i＝1，2，…，n代入式(19)，分别计算得到绝对值最小的τ₁，τ₂，…，τ_n为所要的一组精确解，将(x_0i，y_0i，τ_i)，i＝1，2，…，n代入式(1)得到左螺旋面对应的接触线上的点在转子坐标系中的坐标值(x_i，y_i，z_i)，i＝1，2，…，n，将(x_i，y_i，z_i)，i＝1，2，…，n代入式(4)求得刀具坐标系下左螺旋面对应的接触线的一系列离散点(x_ui，y_ui，z_ui)，i＝1，2，…，n。

同理将阳转子型线上的离散点

i＝1，2，…，n代入式(20)，分别计算得到绝对值最小的τ₁，τ₂，…，τ_n为所要的一组精确解，将(x_0i，y_0i，τ_i)，i＝1，2，…，n代入式(2)得到右螺旋面对应的接触线上的点在转子坐标系中的坐标值(x_i，y_i，z_i)，i＝1，2，…，n，将(x_i，y_i，z_i)，i＝1，2，…，n代入式(5)求得刀具坐标系下右螺旋面对应的接触线的一系列离散点(x_ui，y_ui，z_ui)，i＝1，2，…，n。

上述就得到理论上的左螺旋面及右螺旋面对应的接触线，还需要进一步进行修正。

修正步骤为：

将式(3)表示为分量形式

将转子坐标系中左螺旋面参数方程代入式(3)的分量形式后，得到

$\left\{\begin{array}{c}{n}_x=p(-\frac{{\mathrm{dx}}_0}{\mathrm{dt}}\sin \mathrm{\τ}+\frac{{\mathrm{dy}}_0}{\mathrm{dt}}\cos \mathrm{\τ})\\ n_y=-p(\frac{{\mathrm{dx}}_0}{\mathrm{dt}}\cos \mathrm{\τ}+\frac{{\mathrm{dy}}_0}{\mathrm{dt}}\sin \mathrm{\τ})\\ n_z=-x(\frac{{\mathrm{dx}}_0}{\mathrm{dt}}\cos \mathrm{\τ}+\frac{{\mathrm{dy}}_0}{\mathrm{dt}}\sin \mathrm{\τ})-y(-\frac{{\mathrm{dx}}_0}{\mathrm{dt}}\sin \mathrm{\τ}+\frac{{\mathrm{dy}}_0}{\mathrm{dt}}\cos \mathrm{\τ})\end{array}\right.---\left(15\right)$

在式(15)两端乘以

得到左螺旋面对应的接触线上离散点在转子坐标系下法向矢量的分量

$\left\{\begin{array}{c}{n_x}^{\′}=p(-\sin \mathrm{\τ}+\frac{{\mathrm{dy}}_0}{{\mathrm{dx}}_0}\cos \mathrm{\τ})\\ {n_y}^{\′}=-p(\cos \mathrm{\τ}+\frac{{\mathrm{dy}}_0}{{\mathrm{dx}}_0}\sin \mathrm{\τ})\\ {n_z}^{\′}=-x(\cos \mathrm{\τ}+\frac{{\mathrm{dy}}_0}{{\mathrm{dx}}_0}\sin \mathrm{\τ})-y(-\sin \mathrm{\τ}+\frac{{\mathrm{dy}}_0}{{\mathrm{dx}}_0}\cos \mathrm{\τ})\end{array}\right.$

则左螺旋面对应的接触线上离散点在刀具坐标系下法向矢量的分量可以用过下式得到

$\left[\begin{array}{c}{n}_{\mathrm{ux}}\\ n_{\mathrm{uy}}\\ n_{\mathrm{uz}}\end{array}\right]=M\left[\begin{array}{c}{n_x}^{\′}\\ {n_y}^{\′}\\ {n_z}^{\′}\end{array}\right]$

将左螺旋面对应的接触线上的离散点(x_ui，y_ui，z_ui)，i＝1，2，…，n和左螺旋面对应的各离散点在刀具坐标系下法向矢量的分量(n_uxi，n_uyi，n_uzi)代入下面公式：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{uu}}=x_u+\mathrm{\δ}\frac{n_{\mathrm{ux}}}{\sqrt{{n_{\mathrm{ux}}}^2+{n_{\mathrm{uy}}}^2+{n_{\mathrm{uz}}}^2}}\\ y_{\mathrm{uu}}=y_u+\mathrm{\δ}\frac{n_{\mathrm{uy}}}{\sqrt{{n_{\mathrm{ux}}}^2+{u_{\mathrm{uy}}}^2+{n_{\mathrm{uz}}}^2}}\\ z_{\mathrm{uu}}=z_u+\mathrm{\δ}\frac{n_{\mathrm{uz}}}{\sqrt{{n_{\mathrm{ux}}}^2+{n_{\mathrm{uy}}}^2+{n_{\mathrm{uz}}}^2}}\end{array}\right.---\left(16\right)$

其中δ为在

方向上的偏置齿间间隙，得到修正后的刀具坐标系下的左螺旋面对应的接触线的一系列离散点(x_uui，y_uui，z_uui)，i＝1，2，…，n，再将(x_uui，y_uui，z_uui)代入得到修正后的左螺旋面对应的刀具刃形上的离散点，如图4所示。将转子坐标系中右螺旋面参数方程代入式(3)的分量形式后，得到

$\left\{\begin{array}{c}{n}_x=p(\frac{{\mathrm{dx}}_0}{\mathrm{dt}}\sin \mathrm{\τ}+\frac{{\mathrm{dy}}_0}{\mathrm{dt}}\cos \mathrm{\τ})\\ n_y=-p(\frac{{\mathrm{dx}}_0}{\mathrm{dt}}\cos \mathrm{\τ}-\frac{{\mathrm{dy}}_0}{\mathrm{dt}}\sin \mathrm{\τ})\\ n_z=x(\frac{{\mathrm{dx}}_0}{\mathrm{dt}}\cos \mathrm{\τ}-\frac{{\mathrm{dy}}_0}{\mathrm{dt}}\sin \mathrm{\τ})+y(\frac{{\mathrm{dx}}_0}{\mathrm{dt}}\sin \mathrm{\τ}+\frac{{\mathrm{dy}}_0}{\mathrm{dt}}\cos \mathrm{\τ})\end{array}\right.---\left(17\right)$

在式(17)两端乘以

得到右螺旋面对应的接触线上离散点在转子坐标系下法向矢量的分量：

$\left\{\begin{array}{c}{n_x}^{\′}=p(\sin \mathrm{\τ}+\frac{{\mathrm{dy}}_0}{{\mathrm{dx}}_0}\cos \mathrm{\τ})\\ {n_y}^{\′}=-p(\cos \mathrm{\τ}-\frac{{\mathrm{dy}}_0}{{\mathrm{dx}}_0}\sin \mathrm{\τ})\\ {n_z}^{\′}=x(\cos \mathrm{\τ}-\frac{{\mathrm{dy}}_0}{{\mathrm{dx}}_0}\sin \mathrm{\τ})+y(\sin \mathrm{\τ}+\frac{{\mathrm{dy}}_0}{{\mathrm{dx}}_0}\cos \mathrm{\τ})\end{array}\right.$

则右螺旋面对应的接触线上离散点在刀具坐标系下法向矢量的分量可以用过下式得到

$\left[\begin{array}{c}{n}_{\mathrm{ux}}\\ n_{\mathrm{uy}}\\ n_{\mathrm{uz}}\end{array}\right]=N\left[\begin{array}{c}{n_x}^{\′}\\ {n_y}^{\′}\\ {n_z}^{\′}\end{array}\right]$

将右螺旋面对应的接触线上的离散点(x_ui，y_ui，z_ui)，i＝1，2，…，n和右螺旋面对应的各离散点在刀具坐标系下法向矢量的分量(n_uxi，n_uyi，n_uzi)代入下面公式：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{uu}}=x_u+\mathrm{\δ}\frac{n_{\mathrm{ux}}}{\sqrt{{n_{\mathrm{ux}}}^2+{n_{\mathrm{uy}}}^2+{n_{\mathrm{uz}}}^2}}\\ y_{\mathrm{uu}}=y_u+\mathrm{\δ}\frac{n_{\mathrm{uy}}}{\sqrt{{n_{\mathrm{ux}}}^2+{n_{\mathrm{uy}}}^2+{n_{\mathrm{uz}}}^2}}\\ z_{\mathrm{uu}}=z_u+\mathrm{\δ}\frac{n_{\mathrm{uz}}}{\sqrt{{n_{\mathrm{ux}}}^2+{n_{\mathrm{uy}}}^2+{n_{\mathrm{uz}}}^2}}\end{array}\right.---\left(18\right)$

其中δ为在

方向上的偏置齿间间隙，得到修正后的刀具坐标系下的右螺旋面对应的接触线的一系列离散点(x_uui，y_uui，z_uui)，i＝1，2，…，n，再将(x_uui，y_uui，z_uui)代入 $\left\{\begin{array}{c}{r}_{\mathrm{uui}}=\sqrt{{x_{\mathrm{uui}}}^2+{y_{\mathrm{uui}}}^2}\\ z_{\mathrm{uui}}=z_{\mathrm{uui}}\end{array}\right.,$ 得到修正后的右螺旋面对应的刀具刃形上的离散点，如图5所示。

Claims (2)

1.一种用于加工螺杆转子螺旋面的刀具刃形修正方法，包括如下步骤：

步骤1：转子型线在初始坐标系OOXXYY下的参数方程为 $\left\{\begin{array}{c}\underset{\‾}{\mathrm{xx}}=\underset{\‾}{\mathrm{xx}}\left(t\right)\\ \underset{\‾}{\mathrm{yy}}=\underset{\‾}{\mathrm{yy}}\left(t\right)\end{array}\right.,$ 其中参数t∈(t₁，t₂)，t₁，t₂为转子型线两端点P，Q的参数值，OOXXYY平面垂直于螺杆中心轴线，取P，Q直连线段的中点M，M在OOXXYY坐标系下坐标为(x_m，y_m)，将OOXXYY坐标系绕原点OO逆时针旋转θ角，得到新坐标系OXY，新坐标系OXY的OX轴过点M，其中旋转角θ根据OM在原坐标系OOXXYY中的不同位置有不同的取值：

并得到转子型线在新坐标系OXY的参数方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_0=\underset{\‾}{\mathrm{xx}}\left(t\right)\cos \mathrm{\θ}+\underset{\‾}{\mathrm{yy}}\left(t\right)\sin \mathrm{\θ}\\ y_0=-\underset{\‾}{\mathrm{xx}}\left(t\right)\sin \mathrm{\θ}+\underset{\‾}{\mathrm{yy}}\left(t\right)\cos \mathrm{\θ}\end{array}\right.,t\∈(t_1,t_2)$

步骤2：按照笛卡尔右手定则将OXY坐标系转换为转子坐标系OXYZ，在转子坐标系中左螺旋面参数方程为：

$\left\{\begin{array}{c}x=x_0\left(t\right)\cos \mathrm{\τ}+y_0\left(t\right)\sin \mathrm{\τ}\\ y=-x_0\left(t\right)\sin \mathrm{\τ}+y_0\left(t\right)\cos \mathrm{\τ}\\ z=\mathrm{p\τ}\end{array}\right.---\left(1\right)$

右螺旋面参数方程为：

$\left\{\begin{array}{c}x=x_0\left(t\right)\cos \mathrm{\τ}-y_0\left(t\right)\sin \mathrm{\τ}\\ y=x_0\left(t\right)\sin \mathrm{\τ}+y_0\left(t\right)\cos \mathrm{\τ}\\ z=\mathrm{p\τ}\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中参数t∈(t_m，t_n)，t_m，t_n为转子型线两端点P，Q在OXY坐标系下的参数值，τ为扭转角，p为螺旋面的螺旋系数；由螺旋面的参数方程得到螺旋面上任一点的法向矢量为：

$\stackrel{\→}{n}=\left|\begin{array}{ccc}\stackrel{\→}{i}& \stackrel{\→}{j}& \stackrel{\→}{k}\\ \frac{\∂x}{\∂t}& \frac{\∂y}{\∂t}& \frac{\∂z}{\∂t}\\ \frac{\∂x}{\∂\mathrm{\τ}}& \frac{\∂y}{\∂\mathrm{\τ}}& \frac{\∂z}{\∂\mathrm{\τ}}\end{array}\right|---\left(3\right)$

步骤3：以转子坐标系的OX轴作为刀具坐标系的X_U轴，以转子坐标系中的(A_C，0，0)点作为刀具坐标系的原点O_U，以刀具的回转轴为Z_U轴，根据笛卡尔右手定则确定Y_U轴，从而建立刀具坐标系O_UX_UY_UZ_U，其中A_C为刀轴与转子中心轴的距离；

得到刀具坐标系与转子坐标系之间左螺旋面的映射关系为：

刀具坐标系与转子坐标系之间右螺旋面的映射关系为：

其中为刀轴与转子轴线的夹角；

得到刀具坐标系与转子坐标系之间左螺旋面的单位矢量变换关系为：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\→}{i}}_u\\ {\stackrel{\→}{j}}_u\\ {\stackrel{\→}{k}}_u\end{array}\right]=M\left[\begin{array}{c}\stackrel{\→}{i}\\ \stackrel{\→}{j}\\ \stackrel{\→}{k}\end{array}\right]---\left(6\right)$

其中

刀具坐标系与转子坐标系之间右螺旋面的单位矢量变换关系为：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\→}{i}}_u\\ {\stackrel{\→}{j}}_u\\ {\stackrel{\→}{k}}_u\end{array}\right]=N\left[\begin{array}{c}\stackrel{\→}{i}\\ \stackrel{\→}{j}\\ \stackrel{\→}{k}\end{array}\right]---\left(7\right)$

其中

步骤4：在刀具坐标系中，截刀圆的参数方程为 $\left\{\begin{array}{c}{x}_u=r_u\cos \mathrm{\ω}\\ y_u=r_u\sin \mathrm{\ω}\\ z_u=C\end{array}\right.,$ 其中C为截刀圆的Z轴坐标，r_u为截刀圆半径，ω为截刀圆上点的圆心角参数，根据截刀圆的参数方程得到截刀圆上任一点的切矢量为：

${\stackrel{\→}{t}}_u=(t_{x_u},t_{y_u},t_{z_u})={-y}_u{\stackrel{\→}{i}}_u+x_u{\stackrel{\→}{j}}_u---\left(8\right)$

步骤5：由式(4)、式(6)和式(8)得到左螺旋面对应的截刀圆在转子坐标系下的切矢量为：

由式(5)、式(7)和式(8)得到右螺旋面对应的截刀圆在转子坐标系下的切矢量为：

接触线上的点满足由式(3)和式(9)得到左螺旋面对应的接触条件式为：

由式(3)和式(10)得到右螺旋面对应的接触条件式为：

进一步将式(1)代入式(11)得到左螺旋面对应的基础方程：

进一步将式(2)代入式(12)得到右螺旋面对应的基础方程：

步骤6：将转子型线在OXY坐标系中的参数方程 $\left\{\begin{array}{c}{x}_0=x_0\left(t\right)\\ y_0=y_0\left(t\right)\end{array}\right.,$ t∈(t_m，t_n)代入式(13)，得到τ＝g_l(t)，其中g_l(t_m)*g_l(t_n)＜0，再将τ＝g_l(t)代入式(1)，得到左螺旋面对应的接触线方程：

$\left\{\begin{array}{c}x=x_0\left(t\right)\cos \left[g_l\left(t\right)\right]+y_0\left(t\right)\sin \left[g_l\left(t\right)\right]\\ y={-x}_0\left(t\right)\sin \left[g_l\left(t\right)\right]+y_0\left(t\right)\cos \left[g_l\left(t\right)\right]\\ z=p\left[g_l\left(t\right)\right]\end{array}\right.$

将转子型线在OXY坐标系中的参数方程 $\left\{\begin{array}{c}{x}_0=x_0\left(t\right)\\ y_0=y_0\left(t\right)\end{array}\right.,$ t∈(t_m，t_n)代入式(14)，得到τ＝g_r(t)，其中g_r(t_m)*g_r(t_n)＜0，再将τ＝g_r(t)代入式(2)，得到右螺旋面对应的接触线方程：

$\left\{\begin{array}{c}x=x_0\left(t\right)\cos \left[g_r\left(t\right)\right]-y_0\left(t\right)\sin \left[g_r\left(t\right)\right]\\ y=x_0\left(t\right)\sin \left[g_r\left(t\right)\right]+y_0\left(t\right)\cos \left[g_r\left(t\right)\right]\\ z=p\left[g_r\left(t\right)\right]\end{array}\right.$

将左螺旋面对应的接触线方程转换到刀具坐标系中，得刀具坐标系中的左螺旋面对应的接触线方程：

将右螺旋面对应的接触线方程转换到刀具坐标系中，得刀具坐标系中的右螺旋面对应的接触线方程：

步骤7：将式(3)表示为分量形式

将转子坐标系中左螺旋面参数方程代入式(3)的分量形式后，得到

$\left\{\begin{array}{c}{n}_x=p(-\frac{{\mathrm{dx}}_0}{\mathrm{dt}}\sin \mathrm{\τ}+\frac{{\mathrm{dy}}_0}{\mathrm{dt}}\cos \mathrm{\τ})\\ n_y=-p(\frac{{\mathrm{dx}}_0}{\mathrm{dt}}\cos \mathrm{\τ}+\frac{{\mathrm{dy}}_0}{\mathrm{dt}}\sin \mathrm{\τ})\\ n_z=-x(\frac{{\mathrm{dx}}_0}{\mathrm{dt}}\cos \mathrm{\τ}+\frac{{\mathrm{dy}}_0}{\mathrm{dt}}\sin \mathrm{\τ})-y(-\frac{{\mathrm{dx}}_0}{\mathrm{dt}}\sin \mathrm{\τ}+\frac{{\mathrm{dy}}_0}{\mathrm{dt}}\mathrm{ocs\τ})\end{array}\right.---\left(15\right)$

在式(15)两端乘以

得到左螺旋面对应的接触线上任一点在转子坐标系下法向矢量的分量

$\left\{\begin{array}{c}{n_x}^{\′}=p(-\sin \mathrm{\τ}+\frac{{\mathrm{dy}}_0}{{\mathrm{dx}}_0}\cos \mathrm{\τ})\\ {n_y}^{\′}=-p(\cos \mathrm{\τ}+\frac{{\mathrm{dy}}_0}{{\mathrm{dx}}_0}\sin \mathrm{\τ})\\ {n_z}^{\′}=-x(\cos \mathrm{\τ}+\frac{{\mathrm{dy}}_0}{{\mathrm{dx}}_0}\sin \mathrm{\τ})-y(-\sin \mathrm{\τ}+\frac{{\mathrm{dy}}_0}{{\mathrm{dx}}_0}\cos \mathrm{\τ})\end{array}\right.$

则左螺旋面对应的接触线上任一点在刀具坐标系下法向矢量的分量为

$\left[\begin{array}{c}{n}_{\mathrm{ux}}\\ n_{\mathrm{uy}}\\ n_{\mathrm{uz}}\end{array}\right]=M\left[\begin{array}{c}{n_x}^{\′}\\ {n_y}^{\′}\\ {n_z}^{\′}\end{array}\right]$

将左螺旋面对应的接触线上任一点在刀具坐标系下法向矢量的分量和步骤6得到的刀具坐标系中的左螺旋面对应的接触线方程代入下面公式：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{uu}}=x_u+\mathrm{\δ}\frac{n_{\mathrm{ux}}}{\sqrt{{n_{\mathrm{ux}}}^2+{n_{\mathrm{uy}}}^2+{n_{\mathrm{uz}}}^2}}\\ y_{\mathrm{uu}}=y_u+\mathrm{\δ}\frac{n_{\mathrm{uy}}}{\sqrt{{n_{\mathrm{ux}}}^2+{n_{\mathrm{uy}}}^2+{n_{\mathrm{uz}}}^2}}\\ z_{\mathrm{uu}}=z_u+\mathrm{\δ}\frac{n_{\mathrm{uz}}}{\sqrt{{n_{\mathrm{ux}}}^2+{n_{\mathrm{uy}}}^2+{n_{\mathrm{uz}}}^2}}\end{array}\right.---\left(16\right)$

其中δ为在方向上的偏置齿间间隙，得到修正后的刀具坐标系下的左螺旋面对应的接触线，再将修正后的左螺旋面对应的接触线代入 $\left\{\begin{array}{c}{r}_{\mathrm{uu}}=\sqrt{{x_{\mathrm{uu}}}^2+{y_{\mathrm{uu}}}^2}\\ z_{\mathrm{uu}}=z_{\mathrm{uu}}\end{array}\right.,$ 得到修正后的左螺旋面对应的刀具刃形；

将转子坐标系中右螺旋面参数方程代入式(3)的分量形式后，得到

$\left\{\begin{array}{c}{n}_x=p(\frac{{\mathrm{dx}}_0}{\mathrm{dt}}\sin \mathrm{\τ}+\frac{{\mathrm{dy}}_0}{\mathrm{dt}}\cos \mathrm{\τ})\\ n_y=-p(\frac{{\mathrm{dx}}_0}{\mathrm{dt}}\cos \mathrm{\τ}-\frac{{\mathrm{dy}}_0}{\mathrm{dt}}\sin \mathrm{\τ})\\ n_z=x(\frac{{\mathrm{dx}}_0}{\mathrm{dt}}\cos \mathrm{\τ}-\frac{{\mathrm{dy}}_0}{\mathrm{dt}}\sin \mathrm{\τ})+y(\frac{{\mathrm{dx}}_0}{\mathrm{dt}}\sin \mathrm{\τ}+\frac{{\mathrm{dy}}_0}{\mathrm{dt}}\mathrm{ocs\τ})\end{array}\right.---\left(17\right)$

在式(17)两端乘以

得到右螺旋面对应的接触线上任一点在转子坐标系下法向矢量的分量：

$\left\{\begin{array}{c}{n_x}^{\′}=p(\sin \mathrm{\τ}+\frac{{\mathrm{dy}}_0}{{\mathrm{dx}}_0}\cos \mathrm{\τ})\\ {n_y}^{\′}=-p(\cos \mathrm{\τ}-\frac{{\mathrm{dy}}_0}{{\mathrm{dx}}_0}\sin \mathrm{\τ})\\ {n_z}^{\′}=x(\cos \mathrm{\τ}-\frac{{\mathrm{dy}}_0}{{\mathrm{dx}}_0}\sin \mathrm{\τ})+y(\sin \mathrm{\τ}+\frac{{\mathrm{dy}}_0}{{\mathrm{dx}}_0}\cos \mathrm{\τ})\end{array}\right.$

则右螺旋面对应的接触线上任一点在刀具坐标系下法向矢量的分量为

$\left[\begin{array}{c}{n}_{\mathrm{ux}}\\ n_{\mathrm{uy}}\\ n_{\mathrm{uz}}\end{array}\right]=N\left[\begin{array}{c}{n_x}^{\′}\\ {n_y}^{\′}\\ {n_z}^{\′}\end{array}\right]$

将右螺旋面对应的接触线上任一点在刀具坐标系下法向矢量的分量和步骤6得到的刀具坐标系中的右螺旋面对应的接触线方程代入下面公式：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{uu}}=x_u+\mathrm{\δ}\frac{n_{\mathrm{ux}}}{\sqrt{{n_{\mathrm{ux}}}^2+{n_{\mathrm{uy}}}^2+{n_{\mathrm{uz}}}^2}}\\ y_{\mathrm{uu}}=y_u+\mathrm{\δ}\frac{n_{\mathrm{uy}}}{\sqrt{{n_{\mathrm{ux}}}^2+{n_{\mathrm{uy}}}^2+{n_{\mathrm{uz}}}^2}}\\ z_{\mathrm{uu}}=z_u+\mathrm{\δ}\frac{n_{\mathrm{uz}}}{\sqrt{{n_{\mathrm{ux}}}^2+{n_{\mathrm{uy}}}^2+{n_{\mathrm{uz}}}^2}}\end{array}\right.---\left(18\right)$

其中δ为在方向上的偏置齿间间隙，得到修正后的刀具坐标系下的右螺旋面对应的接触线，再将修正后的右螺旋面对应的接触线代入 $\left\{\begin{array}{c}{r}_{\mathrm{uu}}=\sqrt{{x_{\mathrm{uu}}}^2+{y_{\mathrm{uu}}}^2}\\ z_{\mathrm{uu}}=z_{\mathrm{uu}}\end{array}\right.,$ 得到修正后的右螺旋面对应的刀具刃形。

2.根据权利要求1所述的一种用于加工螺杆转子螺旋面的刀具刃形修正方法，其特征在于：当转子型线以离散点形式给出时，左螺旋面对应的基础方程化简为：

右螺旋面对应的基础方程化简为：

离散点在原始坐标系中坐标为(xx ₁，yy ₁)，(xx ₂，yy ₂)，……，(xx _n，yy _n)，离散点在新坐标系OXY中的坐标为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{0i}={\underset{\‾}{\mathrm{xx}}}_i\cos \mathrm{\θ}+{\underset{\‾}{\mathrm{yy}}}_i\sin \mathrm{\θ}\\ y_{0i}=-{\underset{\‾}{\mathrm{xx}}}_i\sin \mathrm{\θ}+{\underset{\‾}{\mathrm{yy}}}_i\cos \mathrm{\θ}\end{array}\right.i=\mathrm{1,2},\·\·\·,n---\left(21\right)$

将

i＝1，2，…，n代入式(19)，分别计算得到绝对值最小的τ₁，τ₂，…，τ_n为所要的一组精确解，将(x_0i，y_0i，τ_i)，i＝1，2，…，n代入式(1)得到左螺旋面对应的接触线上的点在转子坐标系中的坐标值(x_i，y_i，z_i)，i＝1，2，…，n，将(x_i，y_i，z_i)，i＝1，2，…，n代入式(4)求得刀具坐标系下左螺旋面对应的接触线的一系列离散点(x_ui，y_ui，z_ui)，i＝1，2，…，n，将离散点(x_ui，y_ui，z_ui)，i＝1，2，…，n以及各离散点在刀具坐标系下法向矢量的分量(n_uxi，n_uyi，n_uzi)代入式(16)，得到修正后的刀具坐标系下的左螺旋面对应的接触线的一系列离散点(x_uui，y_uui，z_uui)，i＝1，2，…，n，再将(x_uui，y_uui，z_uui)代入 $\left\{\begin{array}{c}{r}_{\mathrm{uui}}=\sqrt{{x_{\mathrm{uui}}}^2+{y_{\mathrm{uui}}}^2}\\ z_{\mathrm{uui}}=z_{\mathrm{uui}}\end{array}\right.,$ 得到修正后的左螺旋面对应的刀具刃形上的离散点；

将

i＝1，2，…，n代入式(20)，分别计算得到绝对值最小的τ₁，τ₂，…，τ_n为所要的一组精确解，将(x_0i，y_0i，τ_i)，i＝1，2，…，n代入式(2)得到右螺旋面对应的接触线上的点在转子坐标系中的坐标值(x_i，y_i，z_i)，i＝1，2，…，n，将(x_i，y_i，z_i)，i＝1，2，…，n代入式(5)求得刀具坐标系下右螺旋面对应的接触线的一系列离散点(x_ui，y_ui，z_ui)，i＝1，2，…，n，将离散点(x_ui，y_ui，z_ui)，i＝1，2，…，n以及各离散点在刀具坐标系下法向矢量的分量(n_uxi，n_uyi，n_uzi)代入式(18)，得到修正后的刀具坐标系下的右螺旋面对应的接触线的一系列离散点(x_uui，y_uui，z_uui)，i＝1，2，…，n，再将(x_uui，y_uui，z_uui)代入 $\left\{\begin{array}{c}{r}_{\mathrm{uui}}=\sqrt{{x_{\mathrm{uui}}}^2+{y_{\mathrm{uui}}}^2}\\ z_{\mathrm{uui}}=z_{\mathrm{uui}}\end{array}\right.,$ 得到修正后的右螺旋面对应的刀具刃形上的离散点。

Images