CN108672843B - 螺杆转子成形磨削误差预测方法及补偿方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供的一种螺杆转子成形磨削误差预测方法及补偿方法，该方法基于螺杆转子成形磨削机理，综合考虑了刀具安装中心距、安装角以及刀具磨损对螺杆转子螺旋槽型面误差的影响规律，根据误差调整安装中心距、安装角，进行误差补偿，确定新的安装参数，最后用新的安装参数进行仿真加工再次比较新的螺杆转子廓形与理论螺杆转子廓形之间的误差，反复修整安装参数，从而达到最大程度地减少砂轮磨损带来的螺杆廓形误差，延长砂轮的使用时间，降低砂轮修整的频率，提高工作效率，从而为螺杆精磨磨削提供理论支撑。

Description

螺杆转子成形磨削误差预测方法及补偿方法

技术领域

本发明涉及机械零件加工领域，尤其涉及一种螺杆转子成形磨削误差预测方法及补偿方法。

背景技术

螺杆转子作为螺杆泵、螺杆压缩机、螺杆空压机、螺杆膨胀机等容积性机械的核心零部件，螺杆转子的表面质量对整机性能具有重要影响。螺杆转子廓形精度与机械零件的配合性质、耐磨性、疲劳强度、接触刚度、振动和噪声等有密切关系，对机械产品的使用寿命和可靠性有重要影响。根据螺杆转子的工作状态，对螺杆型面廓形精度提出了较高要求，需要在加工时得以保障。

现有技术中，螺杆的精加工通常采用成形磨削，在成形磨削过程中砂轮的磨损不可避免，为了保证螺杆的型面的廓形精度往往需要对砂轮廓形进行频繁的修整，砂轮的修整占据加工时间的很大比例，从而导致加工效率较低。

因此，有必要建立螺杆精密成型磨削时的误差补偿方法，减少砂轮磨损对于误差的影响，从而延长砂轮的使用时间，降低砂轮修整的频率，提高工作效率，从而为螺杆精磨磨削提供理论支撑。

发明内容

有鉴于此，本发明提供一种螺杆转子成形磨削误差预测方法及补偿方法，减少砂轮磨损对于误差的影响，从而延长砂轮的使用时间，降低砂轮修整的频率，提高工作效率，从而为螺杆精磨磨削提供理论支撑。

本发明提供的螺杆转子成形磨削误差预测方法，包括下列步骤：包括下列步骤：

a.获取磨削用砂轮的安装中心距T、安装角ω和砂轮廓形参数；

砂轮廓形参数表示为：

其中X_c、Y_c、Z_c是砂轮回转面方程，R_t是砂轮宽度为Z_c时的半径，φ是参变数，为半径线R_t与面Y_cO_cZ_c之间的夹角，以从X_c正半轴到Y_c正半轴向为正；

磨削加工中螺杆转子与成形砂轮接触线方程可表示为：

ω为安装角，T为中心距，p为螺旋参数p＝S/2π，S为螺杆转子导程；

由公式(2)获取φ_i i＝{1,2,...,m}，m由砂轮的设计精度决定，φ_i是接触线上砂轮参变数取值；

b.将φ_i带入下列公式获取螺杆转子的廓形参数：

其中X、Y、Z是空间接触点方程即螺杆转子仿真加工获得的廓形参数

c.将步骤b中的廓形参数与螺杆转子的理论廓形参数对比，获得误差值。

进一步，步骤c中的误差值包括螺旋槽根部误差和螺旋槽侧面误差。

本发明还公开了一种螺杆转子成形磨削误差的补偿方法，包括下列步骤：

Ⅰ.获取砂轮廓形参数，并根据设计参数设置初始安装中心距T和安装角ω；

Ⅱ.仿真加工螺杆转子，按照权利要求1中步骤c获取误差值，误差值大于或等于设定值则返回步骤Ⅰ，误差值低于设定值则进行步骤Ⅲ；

Ⅲ.记忆步骤Ⅰ、Ⅱ进行螺杆转子磨削加工。

进一步，步骤Ⅱ中，获取误差值包括螺旋槽根部误差与螺旋槽侧面误差，螺旋槽根部误差大于等于设定值则返回步骤Ⅰ调整中心距T；螺旋槽侧面误差大于等于设定值则返回步骤Ⅰ调整安装角。

本发明的有益效果：本发明的螺杆转子成形磨削误差预测方法，该方法基于螺杆转子成形磨削机理，综合考虑了刀具安装中心距、安装角以及刀具磨损对螺杆转子螺旋槽型面误差的影响规律，根据误差调整安装中心距、安装角，进行误差补偿，确定新的安装参数，最后用新的安装参数进行仿真加工再次比较新的螺杆转子廓形与理论螺杆转子廓形之间的误差，反复修正安装参数，从而达到最大程度地减少砂轮磨损带来的螺杆廓形误差，延长砂轮的使用时间，降低砂轮修整的频率，提高工作效率，从而为螺杆精磨磨削提供理论支撑。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明作进一步描述：

图1为砂轮换转面方程式示意图；

图2为砂轮与螺杆转子坐标关系示意图；

图3为螺杆转子廓形示意图；

图4为螺杆转子截面误差示意图；

图5为螺杆转子截面误差放大示意图(图4小方框内)；

图6为中心距误差对螺杆廓形影响关系示意图；

图7安装角误差对螺杆廓形误差影响关系示意图；

图8砂轮磨损对螺杆误差影响关系示意图；

图9螺杆转子廓形误差补偿流程图；

图10补偿后的误差分布图。

具体实施方式

本发明提供的螺杆转子成形磨削误差预测方法，包括下列步骤：包括下列步骤：

a.获取磨削用砂轮的安装距T、安装角ω和砂轮廓形参数；在螺杆成形磨削过程中，螺杆转子与成型砂轮在空间啮合运动磨出螺杆型面，假设砂轮型面由一系列离散点(Z_c,R_t)组成，如图1所示。砂轮廓形参数(砂轮回转面方程)表示为下式：

其中X_c、Y_c、Z_c是砂轮回转面方程，R_t是砂轮宽度为Z_c时的半径，φ是参变数，为半径线R_t与面Y_cO_cZ_c之间的夹角，以从X_c到Y_c向为正，公式(1)极坐标形式可以表示为：

螺杆理论型面方程可由一系列的螺杆端面坐标(x_j,y_j)组成，加入螺杆型面为右旋，则螺杆型面可以表示为：

p为螺旋参数p＝S/2π，θ为螺杆转子的螺旋角；

砂轮与转子的空间关系如图2所示，其中ω，T分别为砂轮与螺杆转子安装角与安装中心距；O-XYZ，O-X_cY_cZ_c分别是工件坐标系和砂轮坐标系，M是其中一个接触点，接触方程可以表示为(吴序堂.齿轮啮合原理[M].西安交通大学出版社,2009.)：

式子中，p是螺旋参数p＝S/2π，S是螺杆导程，

是O-XYZ坐标系中向量

是Z轴在坐标系O-XYZ中的单位向量。

是M点在坐标系O-XYZ中的法向量；在坐标系O-X_cY_cZ_c中

可以表示为：

式中

和

是分别是坐标系O-X_cY_cZ_c和O-XYZ的单位向量；

由图2空间关系可知，两个坐标系之间的关系可以表示为：

向量

可以表示为：

法向量

在坐标系O-XYZ中可通过下式计算：

将公式(7)对R_t、φ分别求偏导可得：

将方程(11)和(12)带入到(10)可得：

将(9)和(13)带入到(5)可得到：

式子中f′(R_t)是Z_c对R_t一阶导数，从图1中我们可知一个Z_c仅有一个R_t与之对应，所以R_t是Z_c的函数，由反函数的性质可知：

其中f^-1(Z_c)是Z_c＝f(R_t)的反函数；假设的在机床以及工件都在刚性的条件下，由方程(2)可知φ由T,ω以及砂轮的廓形决定，得到一系列的φ_i其中i＝{1,2,...,m}，m由砂轮的设计精度决定；将螺杆型面离散点(Z_c,R_t)以及φ_i带入到方程1中可得空间接触点在坐标系O-X_cY_cZ_c中坐标：

由公式(2)得到所述φ，并获取φ_i i＝{1,2,...,m}，m由砂轮的设计精度决定，φ_i是接触线上砂轮参变数取值；

b.将φ_i带入下列公式获取螺杆转子的廓形参数，即将方程(15)带入到方程(7)中可得到空间接触点在O-XYZ坐标系下的坐标：

其中X、Y、Z是空间接触点方程即螺杆转子仿真加工获得的廓形参数；

令f(R_t)cosω-R_tcosφ_isinω+pθ＝0可得到一系列θ_i值。将方程(3)中在空间坐标点螺旋右转θ_i角可得到：

从而可得到螺杆仿真加工的一系列端面坐标点C_i，坐标点表示为(x_i,y_i)；

c.将步骤b中的廓形参数与螺杆转子的理论廓形参数对比，获得误差值；为了研究安装参数与砂轮磨损量对螺杆廓形的影响，首先需要定义螺杆转子廓形误差。以三螺杆泵阳转子(螺旋槽根部为圆弧段，螺旋槽侧面为摆线段)为例，转子廓形如图3所示。

在图4中，C_i是仿真加工廓形上的点；D_j是理论廓形上的点，其中j＝{1,2,...,t}，t由螺杆型线设计精度确定。C_i到理论轮廓上的最短距离被定义为C_i点处的廓形误差被表示为E_i，螺杆转子理论廓形用三次样条曲线可以拟合为：

y＝S(x) (17)

廓形误差可以被表示为：

式中点(x_k,S(x_k))在方程(17)上，当y_i>S(x_k)则选择“+”，否则选择“-”，也就是说当加工轮廓比理论轮廓大时选择“+”，加工轮廓比理论轮廓小时选择“-”，L_i(min)可以在MATLAB软件中求得。

在机床、刀具、工件均为刚性的条件下，为了获得安装中心距、安装角、砂轮磨损值与转子廓形误差之间的数值关系，设置13组仿真数据进行验证，其中第1组为标准安装参数且砂轮无磨损的情况，2-13组为不同安装中心距、安装角、砂轮磨损值时，如表1所示：

表1.仿真参数

将表1中所列的参数依次带入到方程(2)中获得螺杆转子仿真廓形，并与理论廓形作比较得出各组参数下的螺杆廓形误差分布情况，图6，图7，图8分别表示了安装中心距误差、安装角误差、砂轮磨损对螺杆廓形误差的影响关系。从图中分析可知，螺杆廓形误差可以分为两种类型，螺旋槽根部误差与螺旋测侧面误差，步骤c中的误差值包括螺旋槽根部误差和螺旋槽侧面误差。安装中心距误差对螺旋槽根部误差与侧面误差均有影响，但是影响程度不同，其中对根部影响较为敏感，对螺旋槽侧面影响随则螺杆转子半径的增大而增大；安装角误差对螺旋槽根部廓形的影响可以忽略，对侧面摆线段的影响呈均匀分布；砂轮磨损对螺旋槽根部和侧面均有影响，根圆弧段的廓形误差等于砂轮法向磨损值，对侧面摆线段的影响随着螺杆转子半径的增大而减少。

本发明还公开了一种螺杆转子成形磨削误差的补偿方法，包括下列步骤：

Ⅰ.获取砂轮廓形参数，并根据设计参数设置初始安装中心距T和安装角ω；

Ⅱ.仿真加工螺杆转子，按照权利要求1中步骤c获取误差值，误差值大于或等于设定值则返回步骤Ⅰ，误差值低于设定值则进行步骤Ⅲ；

Ⅲ.记忆步骤Ⅰ、Ⅱ进行螺杆转子磨削加工。

本实施例中，步骤Ⅱ中，获取误差值包括螺旋槽根部误差与螺旋槽侧面误差，螺旋槽根部误差大于等于设定值则返回步骤Ⅰ调整中心距T；螺旋槽侧面误差大于等于设定值则返回步骤Ⅰ调整安装角。

砂轮在磨削过程中磨损不可避免，需要频繁的对砂轮进行修整，砂轮修整将占据相当比例的加工时间。通过上研究发现可以将砂轮磨损造成螺杆廓形误差分为根部误差和侧面误差，通调整过中心距、安装角对砂轮磨损带来的螺杆廓形误差进行补偿，从而达到延长砂轮单次修整的工作时间，从而来提高加工效率。图9为螺杆转子廓形误差补偿流程图；对表1中所列出的10-12号螺杆误差用途9所列的补偿程序进行误差补偿，补偿以后的安装参数如表2所示。对应的编号表示为10+至13+。

表2.补偿参数

将表2中的安装参数及砂轮磨损值带入到方程(2)中得到螺杆转子廓形并按图4所展示的误差定义进行误差计算，得到误差分布图如图10所示，其中图10(a)至图10(d)分别为10+号至13+号所对应的误差分布图。从图中可知，通过安装参数的调整可以有效降低砂轮磨损造成的廓形误差，从而达到提高加工效率的目的。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (4)

1.一种螺杆转子成形磨削误差预测方法，其特征在于：包括下列步骤：

a.获取磨削用砂轮的中心距T、安装角ω和砂轮廓形参数；

砂轮廓形参数表示为：

其中X_c、Y_c、Z_c是砂轮回转面方程，R_t是砂轮宽度为Z_c时的半径，根据砂轮的磨损程度不同具有变化，φ是参变数，为半径线R_t与面Y_cO_cZ_c之间的夹角，以从X_c正半轴到Y_c正半轴向为正；

磨削加工中螺杆转子与成形砂轮接触线方程可表示为：

ω为安装角，T为中心距，p为螺旋参数p＝S/2π，S为螺杆转子导程；

由公式(2)获取φ_ii＝{1,2,...,m}，m由砂轮的设计精度决定，φ_i是接触线上砂轮参变数取值；

b.将φ_i带入下列公式获取螺杆转子的廓形参数：

其中X、Y、Z是空间接触点方程即螺杆转子仿真加工获得的廓形参数

c.将步骤b中的廓形参数与螺杆转子的理论廓形参数对比，获得误差值。

2.根据权利要求1所述的螺杆转子成形磨削误差预测方法，其特征在于：步骤c中的误差值包括螺旋槽根部误差和螺旋槽侧面误差。

3.一种螺杆转子成形磨削误差的补偿方法，其特征在于：包括下列步骤：

Ⅰ.获取砂轮廓形参数，并根据设计参数设置初始中心距T和安装角ω；

Ⅱ.仿真加工螺杆转子，按照权利要求1中步骤c获取误差值，误差值大于或等于设定值则返回步骤Ⅰ，误差值低于设定值则进行步骤Ⅲ；

Ⅲ.记忆步骤Ⅰ、Ⅱ进行螺杆转子磨削加工。

4.根据权利要求3所述的螺杆转子成形磨削误差补偿方法，其特征在于：步骤Ⅱ中，获取误差值包括螺旋槽根部误差与螺旋槽侧面误差，螺旋槽根部误差大于等于设定值则返回步骤Ⅰ调整中心距T；螺旋槽侧面误差大于等于设定值则返回步骤Ⅰ调整安装角。

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