CN110568816B - 基于等效传动链误差计算的滚齿齿面误差补偿方法及系统 - Google Patents

基于等效传动链误差计算的滚齿齿面误差补偿方法及系统 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于等效传动链误差计算的滚齿齿面误差补偿方法，首先建立滚齿加工误差预测模型；根据传动链误差和工件齿轮安装误差，预测加工齿轮的齿形和齿距误差；然后计算传动链误差、安装误差与齿面误差间的映射关系；最后根据等效传动链误差计算的齿面误差补偿值，通过等效传动链误差补偿实现针对齿面误差的补偿；本方法选择工作台作为误差补偿的主要控制对象，通过调整控制工作台位置来抵消传动链误差。推导出传动链误差与齿面误差的准确映射关系，然后通过齿面误差测量值计算等效传动链误差补偿值，再通过基于工作台或滚刀轴的位置控制的传动链误差补偿方法实现齿面误差的消减，从而提高滚齿加工精度。

Description

基于等效传动链误差计算的滚齿齿面误差补偿方法及系统
技术领域
本发明涉及数控机床误差分析与精度控制技术领域，特别是一种基于等效传动链误差计算的滚齿齿面误差补偿方法及系统。
背景技术
滚齿加工是一种生产效率高、应用广的制齿工艺方法，但滚齿加工精度受机床、刀具及工件的多源误差影响。其中数控滚齿机的传动链误差影响滚齿加工时滚刀和工件之间的展成运动的准确性，从而导致滚齿加工误差，影响到齿轮齿距和齿形精度。一般滚齿加工条件下，工作台转速较滚刀轴转速低得多，同时滚齿机工作台位置控制精度较滚刀轴更高。
发明内容
有鉴于此，本发明的目的在于提供一种基于等效传动链误差计算的滚齿齿面误差补偿方法，该方法用于滚齿齿面误差补偿方法。
为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：
本技术方案提供的一种基于等效传动链误差计算的滚齿齿面误差补偿方法，包括以下步骤：
基于滚齿双参数包络理论建立滚齿加工误差预测模型；
根据传动链误差和工件齿轮安装误差，预测加工齿轮的齿形和齿距误差；
计算传动链误差、安装误差与齿面误差间的映射关系；
根据等效传动链误差计算的齿面误差补偿值。
进一步，所述滚齿加工误差预测模型的建立按照以下步骤进行：
将传动链误差处理为工作台绕Z轴的转动误差；
分别求解齿轮各旋转位置对应的理论啮合点和考虑误差时的实际啮合点；
计算实际啮合点与理论啮合点的差值并作为齿面误差，建立滚齿加工误差预测模型。
进一步，所述建立滚齿加工误差预测模型按照以下步骤进行：
建立滚齿加工坐标变换矩阵；
根据滚齿加工坐标变换矩阵计算滚齿包络点坐标，得到理想啮合点的坐标和对应实际啮合点的坐标；
根据理想啮合点的坐标和对应实际啮合点的坐标计算齿面误差。
进一步，所述齿面误差补偿值是按照以下步骤进行：
建立传动链误差与齿面误差间的映射关系；
建立齿轮安装误差与齿面误差间的映射关系；
根据映射关系计算等效传动链误差补偿值。
进一步，所述滚齿加工坐标变换矩阵按照以下步骤进行：
建立滚刀坐标系Sh到滚刀轴坐标系SB的齐次坐标变换矩阵为：
Figure GDA0002522860250000021
建立滚刀轴坐标系SB到工作台坐标系SC的齐次坐标变换矩阵为：
Figure GDA0002522860250000022
建立工作台坐标系SC到齿轮坐标系Sg的齐次坐标变换矩阵为：
Figure GDA0002522860250000023
按照以下方式建立滚刀坐标系Sh转换到齿轮坐标系Sg的理想齐次坐标变换矩阵为：
Figure GDA0002522860250000024
其中，
Figure GDA0002522860250000025
表示滚刀坐标系Sh转换到齿轮坐标系Sg的理想齐次坐标变换矩阵；
Figure GDA0002522860250000026
表示滚刀转角；
lz表示滚刀轴向进给；
Figure GDA0002522860250000027
表示齿轮坐标系Sg(Ogxgygzg)随齿轮绕轴心线zC的旋转角度；
MCB(lz)表示滚刀轴坐标系SB到工作台坐标系SC的理想齐次坐标变换矩阵；
Figure GDA0002522860250000028
表示滚刀安装角；
az表示滚刀-齿轮坐标系原点间的z向距离；
ay表示滚刀-齿轮坐标系原点间的y向距离；
ax表示滚刀-齿轮坐标系原点间的x向距离，也即滚刀-齿轮中心距；
Figure GDA0002522860250000031
表示滚刀坐标系Sh到滚刀轴坐标系SB的理想齐次坐标变换矩阵；
Figure GDA0002522860250000032
表示滚刀坐标系Sh(Ohxhyhzh)随滚刀绕轴心线zB的旋转角度。
进一步，所述滚齿包络点坐标按照以下方式进行计算：
采用渐开线滚刀进行计算时，滚刀面上的任意点的坐标为：
Figure GDA0002522860250000033
式中，ph为滚刀螺旋参数，ph＝rph tan γph，
θh表示滚刀齿面螺旋角；
rbh表示滚刀基圆半径；
μh表示滚刀齿槽半角；
εh表示滚刀齿面渐开线角；
Figure GDA0002522860250000034
表示滚刀齿廓坐标系中滚刀面的齐次坐标；
Mhp表示滚刀齿廓坐标系到滚刀坐标系Sh的变换矩阵；
rph为滚刀分度圆半径；
Figure GDA0002522860250000035
表示滚刀坐标系中滚刀面的齐次坐标；
滚刀面的单位法向量为：
Figure GDA0002522860250000036
滚刀面的任一点的坐标在齿轮坐标系中为：
Figure GDA0002522860250000037
Figure GDA0002522860250000038
表示滚刀坐标系Sh到齿轮坐标系Sg的实际齐次坐标变换矩阵；
Figure GDA0002522860250000039
表示滚刀坐标系中滚刀面的齐次坐标；
Figure GDA00025228602500000310
表示滚刀坐标系中滚刀面的单位法向量；
Figure GDA00025228602500000311
表示齿轮坐标系中的滚刀面的单位法向量；
计算该点处的单位法向量为：
Figure GDA0002522860250000041
滚刀面的运动在齿轮坐标系中的包络面即为齿轮齿面；
根据双参数包络理论，滚刀齿面的包络面满足：
Figure GDA0002522860250000042
其中，
Figure GDA0002522860250000043
表示滚刀旋转速度；
Figure GDA0002522860250000044
表示滚刀轴向进给速度；
按照以下方式计算误差矩阵EC得：
Figure GDA0002522860250000045
其中，
Figure GDA0002522860250000046
表示包络点对应的滚刀齿面螺旋角；
Figure GDA0002522860250000047
表示包络点对应的滚刀齿面渐开线角；
c1表示中间参数；
Figure GDA0002522860250000048
表示与滚刀转角
Figure GDA0002522860250000049
相关的中间函数；
k表示滚刀旋转圈数；
αth表示滚刀端面压力角；
μh表示滚刀齿槽半角；
s2表示左右齿面的区分标识；
k为滚刀旋转圈数，其中参数为：
Figure GDA00025228602500000410
igh表示滚刀头数与齿轮齿数之比；
λbh表示滚刀基圆处螺旋升角；
pax表示滚刀相邻同侧面间的轴向齿距；
ih表示滚刀第i头；
h1(lz)表示与滚刀轴向进给lz相关的中间函数；
根据滚刀转角
Figure GDA0002522860250000051
和滚刀轴向进给lz，解得包络点对应的滚刀齿面参数螺旋角度θh和渐开线角εh，进而变换得到理想啮合点的坐标K(xK,yK,zK)；
当存在传动链误差和齿轮安装误差，求解包含误差项的包络方程得到实际齿轮渐开线齿面上对应实际啮合点的坐标K′(xK′,yK′,zK′)。
进一步，所述齿面误差计算按照以下方式进行计算：
Figure GDA0002522860250000052
其中，δtg表示实际啮合点K′的法向误差；
Figure GDA0002522860250000053
表示基圆切点到实际啮合点K′的距离；
Figure GDA0002522860250000054
表示基圆切点到理想啮合点K的距离；
K′表示实际啮合点，
K表示实际啮合点基圆切线与理论齿廓的交点，也即理想啮合点；
Figure GDA0002522860250000055
式中，
αtg为齿轮分度圆端面压力角；
σ0为半个齿槽在分度圆上的角度；
σ1为基圆上渐开线发生点B的角位移；
σ2表示实际啮合点K′的角位移；
αt表示齿轮端面压力角；
αK′表示实际啮合点K′的压力角；
Figure GDA0002522860250000061
表示基圆切点到实际啮合点K′的距离；
Figure GDA0002522860250000065
表示基圆切点到理想啮合点K的距离；
εK′表示实际啮合点K′的渐开线角；
rbg表示齿轮基圆半径；
xn为变位系数；
Ng为齿数；
或者
所述齿距误差计算按照以下方式进行计算：
fpg＝δtg/cos αtg
其中，fpg表示在分度圆切线方向上沿齿轮一周分布的齿距误差。
进一步，所述传动链误差与齿面误差间的映射关系的按照以下方式进行建立：
按照以下公式建立包含误差的包络点参数：
Figure GDA0002522860250000062
按照以下方式建立法向误差：
Figure GDA0002522860250000063
将法向误差转换到端截面上，即误差为：
δtg＝δng/cos βbg
按照以下方式建立误差矩阵为：
Figure GDA0002522860250000064
将传动链误差视为齿条的位移误差lΔ，其大小为：
lΔ＝rpεzg
计算理想啮合点为L和实际啮合点为L′间的误差矢量
Figure GDA0002522860250000071
Figure GDA0002522860250000072
其中，L表示左齿面的理想啮合点，L′表示左齿面实际啮合点，R表示右齿面的理想啮合点，R′表示右齿面的实际啮合点；
按照以下公式计算传动链误差：
Figure GDA0002522860250000073
式中，误差
Figure GDA0002522860250000074
表示端截面上传动链误差造成的误差；s1表示旋向；s2用于区分左右齿面，符号为负表示过切削，实际啮合点在理论齿面内；符号为正表示欠切削，实际啮合点在理论齿面外；
或者
所述齿轮安装误差与齿面误差间的映射关系的按照以下方式进行建立：
按照以下方式分别计算齿条与齿轮安装中心距的偏差axΔ和齿条在机床反方向的移动量 ayΔ：
Figure GDA0002522860250000075
其中，
axΔ为X方向上的偏心，等效为齿条与齿轮安装中心距的偏差；
ayΔ为Y方向上的偏心，等效于齿条在机床Y方向上反方向的移动量；
e(lz)为每个端截面内的安装误差转换成端截面上的偏心；
θ(lz)为偏心的角度位置；
根据传动链误差和齿轮安装误差的关系，按照以下公式计算齿面误差：
Figure GDA0002522860250000076
式中，
Figure GDA0002522860250000081
表示齿轮齿面总误差；
rbg表示齿轮基圆半径；
Figure GDA0002522860250000082
表示齿轮齿面渐开线角；
e(lz)表示由每个端截面内的安装误差转换成到端截面上的偏心；
θ(lz)表示偏心的角度位置；
αtg表示齿轮分度圆端面压力角；
Figure GDA0002522860250000083
表示齿轮转角。
本技术方案提供了一种基于等效传动链误差计算的滚齿齿面误差补偿系统，包括工作台和测量系统误差补偿装置；所述测量系统误差补偿装置用于根据等效传动链误差计算的齿面误差补偿值，根据齿面误差补偿值来控制工作台的位置，从而实现通过传动链误差补偿齿面误差；
所述测量系统误差补偿装置是按照以下步骤来实现基于等效传动链误差计算的滚齿齿面误差补偿值：
基于滚齿双参数包络理论建立滚齿加工误差预测模型；
根据传动链误差和工件齿轮安装误差，预测加工齿轮的齿形和齿距误差；
将滚齿加工过程分解到若干端截面上，将各项误差源化为端截面上的等效偏心量，得到传动链误差、安装误差与齿面误差间的映射关系；
根据等效传动链误差计算的齿面误差补偿值，得到传动链误差补偿方案。
进一步，所述滚齿加工误差预测模型的建立按照以下步骤进行：
将传动链误差处理为工作台绕Z轴的转动误差；
分别求解齿轮各旋转位置对应的理论啮合点和考虑误差时的实际啮合点；
再将实际啮合点与理论啮合点在该点理论法线上的差值将作为齿面误差，并建立滚齿加工误差预测模型；
所述建立滚齿加工误差预测模型按照以下步骤进行：
建立滚齿加工坐标变换矩阵；
根据滚齿加工坐标变换矩阵计算滚齿包络点坐标，得到理想啮合点的坐标和对应实际啮合点的坐标；
根据理想啮合点的坐标和对应实际啮合点的坐标计算齿面误差。
所述齿面误差补偿值是按照以下步骤进行：
建立传动链误差与齿面误差间的映射关系；
建立齿轮安装误差与齿面误差间的映射关系；
根据映射关系计算等效传动链误差补偿值。
本发明的有益效果在于：
本发明提供的基于等效传动链误差计算的滚齿齿面误差补偿方法，是滚齿齿面误差补偿方法，可以通过检测出的齿面误差计算等效传动链误差补偿量，通过等效传动链误差补偿实现针对齿面误差的补偿；本方法可以选择工作台作为误差补偿的主要控制对象，通过调整控制工作台位置来抵消传动链误差。推导出传动链误差与齿面误差的准确映射关系，然后通过齿面误差测量值计算等效传动链误差补偿值，再通过基于工作台或滚刀轴的位置控制的传动链误差补偿方法实现齿面误差的消减，从而提高滚齿加工精度。
本发明的其他优点、目标和特征在某种程度上将在随后的说明书中进行阐述，并且在某种程度上，基于对下文的考察研究对本领域技术人员而言将是显而易见的，或者可以从本发明的实践中得到教导。本发明的目标和其他优点可以通过下面的说明书来实现和获得。
附图说明
为了使本发明的目的、技术方案和有益效果更加清楚，本发明提供如下附图进行说明：
图1为滚齿加工坐标系。
图2为工件坐标系的几何误差。
图3为圆柱齿轮齿面误差。
图4为传动链误差。
图5为齿轮安装误差与齿面误差。
图6为工件齿轮端截面。
图7为传动链误差综合补偿方案。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，以使本领域的技术人员可以更好的理解本发明并能予以实施，但所举实施例不作为对本发明的限定。
本实施例提供的基于等效传动链误差计算的滚齿齿面误差补偿方法，本方法基于滚齿双参数包络理论建立滚齿加工误差预测模型，考虑传动链误差和工件齿轮安装误差，预测加工齿轮的齿形、齿距误差；然后将滚齿加工过程分解到若干端截面上，将各项误差源化为端截面上的等效偏心量，揭示传动链误差、安装误差与齿面误差间的映射关系；最后通过检测齿面误差计算等效传动链误差补偿值，采用传动链误差补偿方案实现齿面误差消减，提高滚齿精度，具体包括以下步骤：
步骤一：建立滚齿加工误差预测模型；
滚齿加工时，滚刀绕自身轴线转动的同时沿着工件轴向匀速进给运动，工件绕自身轴线转动。在研究传动链误差对滚齿加工精度的影响时，可将传动链误差处理为工作台绕Z轴的转动误差。为计算滚齿加工误差，分别求解齿轮各旋转位置对应的理论啮合点和考虑误差时的实际啮合点；再将实际啮合点与理论啮合点在该点理论法线上的差值将作为齿面误差，即可建立滚齿加工误差预测模型。
(1)滚齿加工坐标变换矩阵推导
如图1，图1为滚齿加工坐标系，建立滚齿加工坐标系表征滚刀和齿坯的位姿关系。
图中，SC(OCxCyCzC)表示工作台坐标系，SB(OBxByBzB)表示滚刀轴坐标系；Sg(Ogxgygzg) 表示齿轮坐标系，坐标原点与SC坐标原点重合，随齿轮绕轴心线zC旋转，转过的角度为
Figure GDA0002522860250000101
其中，
Figure GDA0002522860250000102
为初始角度，
Figure GDA0002522860250000103
为齿轮转角；Sh(Ohxhyhzh)表示滚刀坐标系，坐标原点与SB坐标原点重合，随滚刀绕轴心线zB旋转，转过角度为
Figure GDA0002522860250000104
其中，
Figure GDA0002522860250000105
为初始角度，
Figure GDA0002522860250000106
为滚刀转角。
滚齿过程中，滚刀-齿轮中心距和滚刀安装角保持不变。滚刀-齿轮中心距为：
ax＝rpg+rph
式中，rpg为齿轮分度圆半径；rph为滚刀分度圆半径。
滚刀安装角为：
Figure GDA0002522860250000107
式中，
Figure GDA0002522860250000108
为滚刀安装角，βg为齿轮螺旋角，γh为滚刀导程角。规定βg和γh左旋为负值，右旋为正值。
滚齿时，滚刀和工件的运动关系为：
Figure GDA0002522860250000109
式中，nC为C轴转速，nB为B轴转速，Zh为滚刀头数，Zg为工件齿数，vz为滚刀沿Z 轴的进给速度，β为齿轮螺旋角，mn为齿轮法向模数，vY为滚刀沿Y轴速度，轴向滚齿时为0，γ为机床俯仰角。则齿轮转角为：
Figure GDA0002522860250000111
Figure GDA0002522860250000112
式中，s1为滚刀旋向的符号，右旋滚刀s1＝0，左旋滚刀s1＝1。
Figure GDA0002522860250000113
表示齿轮转角；
igh表示滚刀头数与齿轮齿数之比；
Figure GDA0002522860250000114
表示滚刀转角；
igz表示滚刀螺旋参数ph的倒数；
lz表示滚刀轴向进给；
Nh表示滚刀头数；
Ng表示齿轮齿数；
mn表示齿轮法向模数；
β表示齿轮螺旋角；
滚刀坐标系和齿轮坐标系之间的位姿关系可基于滚齿运动链(h-B-C-g)及由各个坐标系的变换矩阵描述，其中，滚刀坐标系Sh到滚刀轴坐标系SB的齐次坐标变换矩阵为：
Figure GDA0002522860250000115
滚刀轴坐标系SB到工作台坐标系SC的齐次坐标变换矩阵为
Figure GDA0002522860250000116
工作台坐标系SC到齿轮坐标系Sg的齐次坐标变换矩阵为
Figure GDA0002522860250000117
综上，滚刀坐标系Sh转换到齿轮坐标系Sg的理想齐次坐标变换矩阵为：
Figure GDA0002522860250000121
如图2所示，图2为工件坐标系的几何误差，滚齿加工中，齿轮安装误差导致工件的回转轴线
Figure GDA0002522860250000122
偏离几何轴线zg，实际工作台坐标系
Figure GDA0002522860250000123
与理想齿轮坐标系Sg的齐次坐标变换为：
Figure GDA0002522860250000124
Figure GDA0002522860250000125
表示齿轮坐标系Sg到工作台坐标系SC的实际齐次坐标变换矩阵；
MCg表示齿轮坐标系Sg到工作台坐标系SC的实际理想坐标变换矩阵；
其中，Eg为相对于理想齿轮坐标系Sg的位姿误差矩阵：
Figure GDA0002522860250000126
为便于将传动链误差通过工作台坐标系SC整合到滚齿加工模型中，将Eg折算至工作台坐标系下的位姿误差，即
Figure GDA0002522860250000127
其中，
EC表示相对于理想工作台坐标系SC的位姿误差矩阵；
MgC表示工作台坐标系SC到齿轮坐标系Sg的理想齐次坐标变换矩阵；
Figure GDA0002522860250000128
εzC表示工作台坐标系中的齿轮z向安装角度误差；
εyC表示工作台坐标系中的齿轮y向安装角度误差；
εxC表示工作台坐标系中的齿轮x向安装角度误差；
δzC表示工作台坐标系中的齿轮z向安装线性误差；
δyC表示工作台坐标系中的齿轮y向安装线性误差；
δxC表示工作台坐标系中的齿轮x向安装线性误差；
忽略2阶以上高阶误差量，则各项误差为：
Figure GDA0002522860250000131
εxg表示齿轮坐标系中齿轮x向安装角度误差；
εyg表示齿轮坐标系中齿轮y向安装角度误差；
εzg表示齿轮坐标系中齿轮z向安装角度误差；
Figure GDA0002522860250000132
表示齿轮坐标系随齿轮绕轴心线zC的旋转角度，也即工件转角；
δxg表示齿轮坐标系中齿轮x向安装线性误差；
δyg表示齿轮坐标系中齿轮y向安装线性误差；
δzg表示齿轮坐标系中齿轮z向安装线性误差；
假定一旦安装完成位姿误差不再变化，则位姿误差矩阵EC中的平动误差项和转动误差项仅取决于工件转角
Figure GDA0002522860250000133
即为滚刀转角
Figure GDA0002522860250000134
和滚刀轴向进给lz的函数。因此，考虑齿轮安装误差时，滚刀面的齐次坐标变换为：
Figure GDA0002522860250000135
其中，
Figure GDA0002522860250000136
表示齿轮坐标系中滚刀面的齐次坐标；
Figure GDA0002522860250000137
表示滚刀坐标系中滚刀面某点的齐次坐标；
Figure GDA0002522860250000138
表示滚刀坐标系到齿轮坐标系的实际齐次变换矩阵；MBh表示滚刀坐标系到滚刀轴坐标系SB的理想齐次变换矩阵；
MCB表示滚刀轴坐标系SB到工作台坐标系的理想齐次变换矩阵；
(2)滚齿包络点坐标计算
采用渐开线滚刀进行计算时，滚刀面上的任意点的坐标为：
Figure GDA0002522860250000139
式中，ph为滚刀螺旋参数，ph＝rphtanγph，rph为滚刀分度圆半径。
εh表示滚刀齿面渐开线角；
θh表示滚刀齿面螺旋角；
rbh表示滚刀基圆半径；
μh表示滚刀齿槽半角；
ph表示滚刀螺旋参数；
Mhp表示滚刀齿廓坐标系到滚刀坐标系Sh的变换矩阵；
Figure GDA0002522860250000141
表示滚刀齿廓坐标系中滚刀面的齐次坐标；
滚刀面的单位法向量为：
Figure GDA0002522860250000142
滚刀面的任一点的坐标在齿轮坐标系中为：
Figure GDA0002522860250000143
该点处的单位法向量为：
Figure GDA0002522860250000144
滚刀面的运动在齿轮坐标系中的包络面即为齿轮齿面。根据双参数包络理论，滚刀齿面的包络面满足：
Figure GDA0002522860250000145
不考虑误差时，误差矩阵EC为单位矩阵，可解得：
Figure GDA0002522860250000146
其中k为滚刀旋转圈数，其它参数为：
Figure GDA0002522860250000151
代入滚刀转角
Figure GDA0002522860250000152
和滚刀轴向进给lz，可解得此刻包络点对应的滚刀齿面参数螺旋角度θh和渐开线角εh，进而变换得到理想啮合点的坐标K(xK,yK,zK)。
当存在传动链误差和齿轮安装误差，求解包含误差项的包络方程可得到实际齿轮渐开线齿面上对应实际啮合点的坐标K′(xK′,yK′,zK′)。
(3)齿面误差计算
滚齿加工出的实际齿面与理论齿面在法线方向上的差值即为齿面误差。如图3所示，图3为圆柱齿轮齿面误差，由实际啮合点K′处引出端面上基圆的切线，与基圆切于C，与理论齿廓交于K，法线上的长度
Figure GDA0002522860250000153
即为齿面误差，记作δtg：
Figure GDA0002522860250000154
其中，
Figure GDA0002522860250000155
式中，αtg为齿轮分度圆端面压力角；σ0为齿轮半个齿槽在分度圆上的角度；σ1为基圆上渐开线发生点B的角位移；
σ2表示实际啮合点K′的角位移；
αK′表示实际啮合点K′的压力角；
xK′表示实际啮合点K′的x坐标；
yK′表示实际啮合点K′的y坐标；
inv表示渐开线函数；
rK′表示实际啮合点K′到坐标系原点的距离；
εK′表示实际啮合点K′的渐开线角；
xn为变位系数；
Ng为齿数。
齿面误差在齿轮端面齿廓上的分布即为齿形误差，在齿宽方向上的分布即为螺旋线误差，在分度圆切线方向上沿齿轮一周分布即为齿距误差fpg：
fpg＝δtg/cosαtg
步骤二：基于等效传动链误差计算的齿面误差补偿
(1)传动链误差与齿面误差间的映射关系推导
基于滚齿加工误差预测模型，可分别推导传动链误差和齿轮安装误差对滚齿机加工误差的独立影响，从而为基于等效传动链误差补偿的滚齿齿面误差补偿提供理论基础。
齿轮安装时同时存在偏心和角度误差。大规格齿轮由于齿宽较大，角度误差(εx,εy,εz)会更为明显。将整个滚齿过程在Z轴方向上分成若干个端截面，每个端截面的加工误差会存在差异。
滚齿加工中的传动链误差是很小的角度量，传动件的惯性使传动链误差的高频部分衰减严重，传动链误差对两个自由度的偏导相对于其他两项很小，因此可假设包含误差的包络点参数近似等于理想状态下的包络点参数，即
Figure GDA0002522860250000161
则法向误差为：
Figure GDA0002522860250000162
转换到端截面上，误差为：
δtg＝δng/cosβbg
仅考虑传动链误差时，传动链误差等效于工作台绕Z轴的转动误差，此时误差矩阵为：
Figure GDA0002522860250000163
如图4所示，图4为传动链误差，将传动链误差视为齿条的位移误差lΔ，其大小为：
lΔ＝rpεzg
左齿面的理想啮合点为L，实际啮合点为L′，右齿面的理想啮合点为R，实际啮合点为R′，则左右齿面的啮合点的误差矢量
Figure GDA0002522860250000164
为
Figure GDA0002522860250000171
其中，
Figure GDA0002522860250000172
表示左齿面实际啮合点与理想啮合点的误差矢量；
Figure GDA0002522860250000173
表示右齿面实际啮合点与理想啮合点的误差矢量；
Figure GDA0002522860250000174
表示由齿轮坐标系原点引向左齿面实际啮合点的矢量；
Figure GDA0002522860250000175
表示由齿轮坐标系原点引向右齿面实际啮合点的矢量；
Figure GDA0002522860250000176
表示由齿轮坐标系原点引向左齿面理想啮合点的矢量；
Figure GDA0002522860250000177
表示由齿轮坐标系原点引向右齿面理想啮合点的矢量；
端截面上，传动链误差造成的误差
Figure GDA0002522860250000178
为
Figure GDA0002522860250000179
式中，
Figure GDA00025228602500001710
表示实际啮合点与理想啮合点的误差矢量；
βbg表示齿轮螺旋角；
αtg表示齿轮分度圆端面压力角；
s1表示旋向；s2用于区分左右齿面，符号为负表示过切削，实际啮合点在理论齿面内；符号为正表示欠切削，实际啮合点在理论齿面外。
分析可知，同一时刻下的传动链误差会造成左右齿面反相的加工误差，即一个齿面过切削，另一面欠切削。
(2)齿轮安装误差与齿面误差间的映射关系推导
当仅考虑齿轮安装误差时(把z轴转动误差也当做传动链误差忽略掉)，可将每个端截面内的安装误差转换成端截面上的偏心e(lz)，其与齿轮坐标系的角度为θ(lz)。如图5所示，图 5为齿轮安装误差与齿面误差，该偏心可分解到机床X方向和机床Y方向，X方向上的偏心等效为齿条与齿轮安装中心距的偏差axΔ；Y方向上的偏心等效于齿条在机床Y方向上反方向的移动量ayΔ：
Figure GDA0002522860250000181
式中，θ为偏心的角度位置。axΔ造成的齿条法向误差，也即齿面误差为：
Figure GDA0002522860250000182
同一时刻，axΔ造成的左右齿面误差表现相同，axΔ<0时欠切削，axΔ>0时过切削。
此外，值得注意的是，ayΔ造成的齿面误差与传动链误差造成的齿面误差形式一致：
Figure GDA0002522860250000183
此时，偏心
Figure GDA0002522860250000184
造成的总齿面误差为：
Figure GDA0002522860250000185
因此，若同时考虑传动链误差、齿轮安装误差，当工作台旋转角度为
Figure GDA0002522860250000186
时，齿面误差的计算表达式为：
Figure GDA0002522860250000187
(3)等效传动链误差补偿值计算
沿Z轴进给方向，将滚齿过程分解到若干端截面，在每个端截面内齿轮中心偏离轴心的位置即为齿轮在该截面内的偏心量。滚齿过程中，滚刀和齿轮的重合度通常大于1，基于齿轮旋转位置的补偿会同时影响到该时刻的每一个包络点，因此误差补偿时需考虑每个端截面内齿轮转角对应的包络点位置。
如图6所示，图6为工件齿轮端截面，定义右齿面廓形为渐开线I，左齿面廓形为渐开线 II。
齿面上M点的坐标向量为：
Figure GDA0002522860250000188
式中rbg为齿轮基圆半径；εg为齿轮渐开线角度，以s3为εg的符号标识，左齿面上有εg<0 且s3＝1，右齿面上有εg>0且s3＝0；i为齿槽号；μg为该点所在渐开线的基圆转角位置(逆时针为正，顺时针为负)，其值为：
Figure GDA0002522860250000189
式中αtg为分度圆上的端面压力角；xn为工件齿轮变位量。指向齿外部的单位法向量为：
Figure GDA0002522860250000191
取齿轮端截面坐标系为Sg(Ogxgyg)，易得端截面坐标系到工作台平面坐标系SC(OCxCyC) 的转换矩阵为：
Figure GDA0002522860250000192
因此，点M的法向量转换到工作台平面坐标系SC(OCxCyC)为：
Figure GDA0002522860250000193
TCg表示齿轮端截面坐标系Sg(Ogxgyg)到工作台平面坐标系SC(OCxCyC)的转换矩阵；
s3表示为εg的符号标识，左齿面上有εg<0且s3＝1，右齿面上有εg>0且s3＝0；
Figure GDA0002522860250000194
表示齿轮端截面坐标系Sg(Ogxgyg)中点M的法向量；
齿条廓形的切向量为：
Figure GDA0002522860250000195
当齿轮旋转
Figure GDA0002522860250000196
时，包络点处齿面单位法矢始终与滚刀截面的刃(齿条廓形)垂直，即有
Figure GDA0002522860250000197
每个齿上的解得：
Figure GDA0002522860250000198
式中k表示工件旋转圈数；εg∈[-rag/rbg,rag/rbg]时，得到
Figure GDA0002522860250000199
处的包络点。
分截面检测每个齿的齿形误差，即可得到每个工件转角位置
Figure GDA00025228602500001910
上左右齿面对应各包络点处的误差：
Figure GDA00025228602500001911
式中，
Figure GDA00025228602500001912
为m个右齿面包络点的齿面误差平均值；
Figure GDA00025228602500001913
为n个左齿面包络点的齿面误差平均值。
此时，左右齿面误差的均值等效于该截面上X向偏心分量造成的齿面误差：
Figure GDA00025228602500001914
根据上式可以计算得到e(lz)和θ(lz)。因此，依据步骤二(2)中揭示的齿轮安装误差与齿面误差的映射关系，可计算得到Y向偏心分量及其造成的齿面误差。进而剥离出传动链误差造成的齿面误差为：
Figure GDA0002522860250000201
第二次安装齿坯时，齿轮安装误差可以由其上下两个截面的偏心计算得到。若高度为lz端截面的等效偏心量为
Figure GDA0002522860250000202
与工作台原点相位差为
Figure GDA0002522860250000203
则有一圈内X向、Y向偏心分量为：
Figure GDA0002522860250000204
进行单侧齿面补偿时，以左齿面为例，若工件转角为
Figure GDA0002522860250000205
等效传动链误差的补偿值ε(c)为：
Figure GDA0002522860250000206
进行双侧齿面补偿时，需要考虑X方向上的补偿量，此时等效传动链误差补偿量ε(c)和X 方向上的补偿量
Figure GDA0002522860250000207
为：
Figure GDA0002522860250000208
当补偿位置仅限于左右齿面的包络点在分度圆上时，齿面误差补偿即为齿距误差补偿。
(4)等效传动链误差补偿方案
因此，在等效传动链误差的补偿量得到的基础上，可以基于工作台或滚刀轴的位置控制的传动链误差补偿方法实现齿面误差消减。传动链误差补偿的具体方案为：使用测量误差系统补偿(MSEC，螺距补偿)消除传动链误差中的谐波误差成分，使用软件轴补偿消除非谐波误差成分，综合补偿方案如图7所示，图7为传动链误差综合补偿方案，系统具体包括软件轴、电子齿轮箱、工作台、C轴电机、传动系统和测量误差补偿系统；
具体补偿方案为：滚齿加工中，传动链误差中的非谐波成分的补偿数据C2(s)经由前馈控制环节H2(s)输入软件轴，与滚齿运动轴的理想控制数据XSA(s)在数控系统中进行叠加，然后输入电子齿轮箱中，计算出与之同步的C轴运动数据；同时，传动链误差中的谐波成分的补偿数据C1(s)经由前馈控制环节H1(s)输入测量误差补偿系统(也即数控系统自带的螺距补偿模块)中，与电子齿轮箱计算出的C轴运动数据进行二次叠加；最终将产生的控制信号输入 C轴电机，经由传动系统使得工作台进行误差补偿后的伺服运动，从而实现滚齿传动链误差补偿。
软件轴：数控和伺服系统中常有不连接实际电机但可以接收速度、位置、加速度指令的轴，称为软件轴，也称虚轴或虚拟轴。软件轴作为主动轴没有干扰和波动，通过比例关系或非线性耦合关系控制从动轴。
电子齿轮箱：一种特殊的多轴同步运动控制技术，滚齿机中常用于替代机械内联传动链，实现多个主运动一个从运动的运动关系。
测量系统误差补偿系统：也即数控系统中的螺距误差补偿模块，用于修正测得的轴位置误差信号。
传动系统：滚齿机工作台的传动系统为多级齿轮减速传动，C轴电机伺服旋转后需经由多级传动，实现工作台的转动。
其中，C1(s)表示传动链误差中的谐波成分补偿数据；C2(s)表示传动链误差中的非谐波成分补偿数据。
以上所述实施例仅是为充分说明本发明而所举的较佳的实施例，本发明的保护范围不限于此。本技术领域的技术人员在本发明基础上所作的等同替代或变换，均在本发明的保护范围之内。本发明的保护范围以权利要求书为准。

Claims (10)

1.基于等效传动链误差计算的滚齿齿面误差补偿方法，其特征在于：包括以下步骤：
基于滚齿双参数包络理论建立滚齿加工误差预测模型；
根据传动链误差和工件齿轮安装误差，预测加工齿轮的齿形和齿距误差；
计算传动链误差、安装误差与齿面误差间的映射关系；
根据等效传动链误差计算的齿面误差补偿值；
根据计算得到的齿面误差补偿值形成等效传动链误差补偿方案，通过等效传动链误差补偿方案实现传动链误差补偿；所述等效传动链误差补偿方案具体如下：
使用测量误差系统补偿消除传动链误差中的谐波误差成分；
使用测量误差系统中的软件轴补偿消除非谐波误差成分；
所述传动链误差中的非谐波误差成分的补偿数据C2(s)经由前馈控制环节H2(s)输入软件轴，与滚齿运动轴的理想控制数据XSA(s)在数控系统中进行叠加，然后输入测量误差系统中的电子齿轮箱中，计算出与之同步的C轴运动数据；
所述传动链误差中的谐波误差成分的补偿数据C1(s)经由前馈控制环节H1(s)输入测量误差补偿系统中，与电子齿轮箱计算出的测量误差系统中的C轴运动数据进行二次叠加；
最终将产生的控制信号输入C轴电机，经由测量误差系统中的传动系统使得测量误差系统中的工作台进行误差补偿后的伺服运动，从而实现滚齿传动链误差补偿。
2.如权利要求1所述的方法，其特征在于：所述滚齿加工误差预测模型的建立按照以下步骤进行：
将传动链误差处理为工作台绕Z轴的转动误差；
分别求解齿轮各旋转位置对应的理论啮合点和考虑误差时的实际啮合点；
计算实际啮合点与理论啮合点的差值并作为齿面误差，建立滚齿加工误差预测模型。
3.如权利要求1所述的方法，其特征在于：所述建立滚齿加工误差预测模型按照以下步骤进行：
建立滚齿加工坐标变换矩阵；
根据滚齿加工坐标变换矩阵计算滚齿包络点坐标，得到理想啮合点的坐标和对应实际啮合点的坐标；
根据理想啮合点的坐标和对应实际啮合点的坐标计算齿面误差。
4.如权利要求1所述的方法，其特征在于：所述齿面误差补偿值是按照以下步骤进行：
建立传动链误差与齿面误差间的映射关系；
建立齿轮安装误差与齿面误差间的映射关系；
根据映射关系计算等效传动链误差补偿值。
5.如权利要求3所述的方法，其特征在于：所述滚齿加工坐标变换矩阵按照以下步骤进行：
建立滚刀坐标系Sh到滚刀轴坐标系SB的齐次坐标变换矩阵为：
Figure FDA0002522860240000021
建立滚刀轴坐标系SB到工作台坐标系SC的齐次坐标变换矩阵为：
Figure FDA0002522860240000022
建立工作台坐标系SC到齿轮坐标系Sg的齐次坐标变换矩阵为：
Figure FDA0002522860240000023
按照以下方式建立滚刀坐标系Sh转换到齿轮坐标系Sg的理想齐次坐标变换矩阵为：
Figure FDA0002522860240000024
其中，
Figure FDA0002522860240000025
表示滚刀坐标系Sh转换到齿轮坐标系Sg的理想齐次坐标变换矩阵；
Figure FDA0002522860240000026
表示滚刀转角；
lz表示滚刀轴向进给；
Figure FDA0002522860240000027
表示齿轮坐标系Sg(Ogxgygzg)随齿轮绕轴心线zC的旋转角度；
MCB(lz)表示滚刀轴坐标系SB到工作台坐标系SC的理想齐次坐标变换矩阵；
Figure FDA0002522860240000028
表示滚刀安装角；
az表示滚刀-齿轮坐标系原点间的z向距离；
ay表示滚刀-齿轮坐标系原点间的y向距离；
ax表示滚刀-齿轮坐标系原点间的x向距离，也即滚刀-齿轮中心距；
Figure FDA0002522860240000031
表示滚刀坐标系Sh到滚刀轴坐标系SB的理想齐次坐标变换矩阵；
Figure FDA0002522860240000032
表示滚刀坐标系Sh(Ohxhyhzh)随滚刀绕轴心线zB的旋转角度。
6.如权利要求3所述的方法，其特征在于：所述滚齿包络点坐标按照以下方式进行计算：采用渐开线滚刀进行计算时，滚刀面上的任意点的坐标为：
Figure FDA0002522860240000033
式中，ph为滚刀螺旋参数，ph＝rphtanγph，
θh表示滚刀齿面螺旋角；
rbh表示滚刀基圆半径；
μh表示滚刀齿槽半角；
εh表示滚刀齿面渐开线角；
Figure FDA0002522860240000034
表示滚刀齿廓坐标系中滚刀面的齐次坐标；
Mhp表示滚刀齿廓坐标系到滚刀坐标系Sh的变换矩阵；
rph为滚刀分度圆半径；
Figure FDA0002522860240000035
表示滚刀坐标系中滚刀面的齐次坐标；
滚刀面的单位法向量为：
Figure FDA0002522860240000036
滚刀面的任一点的坐标在齿轮坐标系中为：
Figure FDA0002522860240000037
Figure FDA0002522860240000038
表示滚刀坐标系Sh到齿轮坐标系Sg的实际齐次坐标变换矩阵；
Figure FDA0002522860240000039
表示滚刀坐标系中滚刀面的齐次坐标；
Figure FDA00025228602400000310
表示滚刀坐标系中滚刀面的单位法向量；
Figure FDA00025228602400000311
表示齿轮坐标系中的滚刀面的单位法向量；
计算该点处的单位法向量为：
Figure FDA0002522860240000041
滚刀面的运动在齿轮坐标系中的包络面即为齿轮齿面；
根据双参数包络理论，滚刀齿面的包络面满足：
Figure FDA0002522860240000042
其中，
Figure FDA0002522860240000043
表示滚刀旋转速度；
Figure FDA0002522860240000044
表示滚刀轴向进给速度；
按照以下方式计算误差矩阵EC得：
Figure FDA0002522860240000045
其中，
Figure FDA0002522860240000046
表示包络点对应的滚刀齿面螺旋角；
Figure FDA0002522860240000047
表示包络点对应的滚刀齿面渐开线角；
c1表示中间参数；
Figure FDA0002522860240000048
表示与滚刀转角
Figure FDA0002522860240000049
相关的中间函数；
k表示滚刀旋转圈数；
αth表示滚刀端面压力角；
μh表示滚刀齿槽半角；
s2表示左右齿面的区分标识；
k为滚刀旋转圈数，其中参数为：
Figure FDA00025228602400000410
igh表示滚刀头数与齿轮齿数之比；
λbh表示滚刀基圆处螺旋升角；
pax表示滚刀相邻同侧面间的轴向齿距；
ih表示滚刀第i头；
h1(lz)表示与滚刀轴向进给lz相关的中间函数；
根据滚刀转角
Figure FDA0002522860240000055
和滚刀轴向进给lz，解得包络点对应的滚刀齿面参数螺旋角度θh和渐开线角εh，进而变换得到理想啮合点的坐标K(xK，yK，zK)；
当存在传动链误差和齿轮安装误差，求解包含误差项的包络方程得到实际齿轮渐开线齿面上对应实际啮合点的坐标K′(xK′，yK′，zK′)。
7.如权利要求1所述的方法，其特征在于：所述齿面误差计算按照以下方式进行计算：
Figure FDA0002522860240000051
其中，δtg表示实际啮合点K′的法向误差；
Figure FDA0002522860240000052
表示基圆切点到实际啮合点K′的距离；
Figure FDA0002522860240000053
表示基圆切点到理想啮合点K的距离；
K′表示实际啮合点，
K表示实际啮合点基圆切线与理论齿廓的交点，也即理想啮合点；
Figure FDA0002522860240000054
式中，
αtg为齿轮分度圆端面压力角；
σ0为半个齿槽在分度圆上的角度；
σ1为基圆上渐开线发生点B的角位移；
σ2表示实际啮合点K′的角位移；
αt表示齿轮端面压力角；
αK′表示实际啮合点K′的压力角；
Figure FDA0002522860240000061
表示基圆切点到实际啮合点K′的距离；
Figure FDA0002522860240000066
表示基圆切点到理想啮合点K的距离；
εK′表示实际啮合点K′的渐开线角；
rbg表示齿轮基圆半径；
xn为变位系数；
Ng为齿数；
或者
所述齿距误差计算按照以下方式进行计算：
fpg＝δtg/cosαtg
其中，fpg表示在分度圆切线方向上沿齿轮一周分布的齿距误差。
8.如权利要求4所述的方法，其特征在于：所述传动链误差与齿面误差间的映射关系的按照以下方式进行建立：
按照以下公式建立包含误差的包络点参数：
Figure FDA0002522860240000063
按照以下方式建立法向误差：
Figure FDA0002522860240000064
将法向误差转换到端截面上，即误差为：
δtg＝δng/cosβbg
按照以下方式建立误差矩阵为：
Figure FDA0002522860240000065
将传动链误差视为齿条的位移误差lΔ，其大小为：
lΔ＝rpεzg
计算理想啮合点为L和实际啮合点为L′间的误差矢量
Figure FDA0002522860240000071
Figure FDA0002522860240000072
其中，L表示左齿面的理想啮合点，L′表示左齿面实际啮合点，R表示右齿面的理想啮合点，R′表示右齿面的实际啮合点；
按照以下公式计算传动链误差：
Figure FDA0002522860240000073
式中，误差
Figure FDA0002522860240000074
表示端截面上传动链误差造成的误差；s1表示旋向；s2用于区分左右齿面，符号为负表示过切削，实际啮合点在理论齿面内；符号为正表示欠切削，实际啮合点在理论齿面外；
或者
所述齿轮安装误差与齿面误差间的映射关系的按照以下方式进行建立：
按照以下方式分别计算齿条与齿轮安装中心距的偏差axΔ和齿条在机床反方向的移动量ayΔ：
Figure FDA0002522860240000075
其中，
axΔ为X方向上的偏心，等效为齿条与齿轮安装中心距的偏差；
ayΔ为Y方向上的偏心，等效于齿条在机床Y方向上反方向的移动量；
e(lz)为每个端截面内的安装误差转换成端截面上的偏心；
θ(lz)为偏心的角度位置；
根据传动链误差和齿轮安装误差的关系，按照以下公式计算齿面误差：
Figure FDA0002522860240000076
式中，
Figure FDA0002522860240000081
表示齿轮齿面总误差；
rbg表示齿轮基圆半径；
Figure FDA0002522860240000082
表示齿轮齿面渐开线角；
e(lz)表示由每个端截面内的安装误差转换成到端截面上的偏心；
θ(lz)表示偏心的角度位置；
αtg表示齿轮分度圆端面压力角；
Figure FDA0002522860240000083
表示齿轮转角。
9.基于等效传动链误差计算的滚齿齿面误差补偿系统，其特征在于：包括工作台和测量系统误差补偿装置；所述测量系统误差补偿装置用于根据等效传动链误差计算的齿面误差补偿值，根据齿面误差补偿值来控制工作台的位置，从而实现通过传动链误差补偿齿面误差；
所述测量系统误差补偿装置是按照以下步骤来实现基于等效传动链误差计算的滚齿齿面误差补偿值：
基于滚齿双参数包络理论建立滚齿加工误差预测模型；
根据传动链误差和工件齿轮安装误差，预测加工齿轮的齿形和齿距误差；
将滚齿加工过程分解到若干端截面上，将各项误差源化为端截面上的等效偏心量，得到传动链误差、安装误差与齿面误差间的映射关系；
根据等效传动链误差计算的齿面误差补偿值，得到传动链误差补偿方案；
根据计算得到的齿面误差补偿值形成等效传动链误差补偿方案，通过等效传动链误差补偿方案实现传动链误差补偿；所述等效传动链误差补偿方案具体如下：
使用测量误差系统补偿消除传动链误差中的谐波误差成分；
使用测量误差系统中的软件轴补偿消除非谐波误差成分；
所述传动链误差中的非谐波误差成分的补偿数据C2(s)经由前馈控制环节H2(s)输入软件轴，与滚齿运动轴的理想控制数据XSA(s)在数控系统中进行叠加，然后输入测量误差系统中的电子齿轮箱中，计算出与之同步的C轴运动数据；
所述传动链误差中的谐波误差成分的补偿数据C1(s)经由前馈控制环节H1(s)输入测量误差补偿系统中，与电子齿轮箱计算出的测量误差系统中的C轴运动数据进行二次叠加；
最终将产生的控制信号输入C轴电机，经由测量误差系统中的传动系统使得测量误差系统中的工作台进行误差补偿后的伺服运动，从而实现滚齿传动链误差补偿。
10.如权利要求9所述的系统，其特征在于：所述滚齿加工误差预测模型的建立按照以下步骤进行：
将传动链误差处理为工作台绕Z轴的转动误差；
分别求解齿轮各旋转位置对应的理论啮合点和考虑误差时的实际啮合点；
再将实际啮合点与理论啮合点在该点理论法线上的差值将作为齿面误差，并建立滚齿加工误差预测模型；或
所述建立滚齿加工误差预测模型按照以下步骤进行：
建立滚齿加工坐标变换矩阵；
根据滚齿加工坐标变换矩阵计算滚齿包络点坐标，得到理想啮合点的坐标和对应实际啮合点的坐标；
根据理想啮合点的坐标和对应实际啮合点的坐标计算齿面误差；以及
所述齿面误差补偿值是按照以下步骤进行：
建立传动链误差与齿面误差间的映射关系；
建立齿轮安装误差与齿面误差间的映射关系；
根据映射关系计算等效传动链误差补偿值。
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