CN101813460B - 镜面反射表面的形状测量 - Google Patents

Abstract

提供了一种用于测量镜面反射表面的形状的方法。从位于测量平面处的镜面反射表面中，产生位于目标平面处的目标的表面上所显示的图案。在成像平面处，记录上述反射的图案。镜面反射表面上的多个点相对于成像平面的位置被确定。上述反射的图像上的特征位置与上述图案上的特征位置之间的第一关系被确定。通过将上述多个点的位置用作初始条件，从包括镜面反射表面的表面分布的第二关系以及上述第一关系中确定上述镜面反射表面的形状。

Description

镜面反射表面的形状测量

优先权

本申请要求2009年2月24日提交的题为“Shape Measurement of SpecularReflective Surface”的美国专利申请12/391,585的优先权。

技术领域

本发明一般涉及用于测量物体形状的光学方法和装置。更具体地讲，本发明涉及用于测量具有镜面反射表面的物体的形状的方法和装置。

背景技术

熔融拉伸工艺被用于从熔化的材料(比如熔化的玻璃)中制造出材料板(参见美国专利3,338,696和美国专利3,682,609)。通常，熔融拉伸工艺包括：将熔化的材料传递到一料槽中；并且以可控的方式使该熔化的材料从该料槽的侧面向下溢出。沿着该料槽侧面向下流动的分开的多股材料流在该料槽底部汇合成单一的一股材料流，该单一的一股材料流被拉成连续的材料板。在熔融拉伸机器底部，该连续的材料板被分成多个独立的片。该工艺的关键优点是，该材料板的表面并不接触该料槽的侧面或其它形成设备，因此是干净的。该工艺的另一个益处是，该材料板非常平整并且具有均匀的厚度(美国专利3,682,609)。

在制造大平板显示器的过程中，通过熔融拉伸工艺所生产的大玻璃板是关键的部件。或者，它们可以被切割，以制造其它设备，比如有源电子设备、光生伏打设备和生物学阵列。然而，随着对更大的大尺寸的板的需求不断增长，形成并处理这些板的难度也越来越大。例如，在熔融拉伸机器底部的板划线与分离处理显著地有助于在熔融拉伸机器的形成区域中的板移动。该形成区域中的板移动可能对板内部的应力水平和应力变化带来不利的影响，有可能导致最终产品有变形。所处理的板越大，板移动对板内的应力水平和变化的影响就越显著。

康宁公司，即本发明的受让人，已经开发了用于使所述拉伸的底部处的板移动达到最少的各种技术。一种这样的技术包括用激光对玻璃板进行划线，由此避免与玻璃板进行物理接触，物理接触可能导致板移动(Abramov等人的美国专利申请US12/008949)。另一种技术包括在玻璃板被划线时使用合适的梯段坡度设备(nosing device)啮合着该玻璃板，由此在划线期间减少该玻璃板的移动(Chalk等人的美国专利申请2008/0276646)。另一种技术包括分离该玻璃板而不使该玻璃板弯曲(Kemmerer等人的美国专利公报US2007/0039990)。这些技术需要关于玻璃板的位移和形状的实时信息。在所述FDM的不同高度处的此类信息也可以用于精细调节和优化该拉伸处理。

对于可见光而言，平滑的玻璃板的表面就像镜面反射表面那样。通过光学手段对镜面反射表面进行形状测量从根本上不同于通过光学手段对漫反射表面进行形状测量。漫反射表面可以被视为次级点光源的集合。由此，通过确定这些光源的位置，就可以估计漫反射表面的形状。另一方面，无法直接观察镜面反射表面。只有来自该镜面反射表面的反射是可见的。在诸如下列文献中已研究了测量镜面反射表面的形状的问题：Savarese等人的“Local shape from mirror reflections”，International Journal of Computer Vision，64(1)，31-67(2005)；Haeusler等人的美国专利公报2005/0238237；Knauer等人的“Phase measuring deflectometry：a new approachto measure specular free-form surfaces”，In Optical Metrology in ProductionEngineering.Proceedings of SPIE v.5457(2004)：366-376；Kochengin等人的“Determination of reflector surfaces from near field scattering data”，Inverse Problemsv.13(1997)：363-373；以及Winkelbach等人的“Shape from single stripe patternillumination”，Ed.Luc Van Gool.In Pattern Recognition.Lecture Notes in Computer Science v.2449(Springer，2002)，240-247。这些文献并未研究测量大尺寸玻璃板的形状的问题，比如平板显示器工业中所使用的玻璃板。

各种用于测量镜面反射表面的形状的技术都具有相同的待克服的困难：倾斜-位置不确定性。参照图1可以示出倾斜-位置不确定性问题(Haeusler等人的美国专利公报2005/0238237)。在图1中，照相机K₁通过镜面表面3捕获图案2的反射。线条5a代表来自屏幕1(在屏幕1上产生图案2)上的点7的光束，并且该光束入射到镜面表面3上的点6。线条5b代表从镜面表面3上的点6反射且入射到照相机K₁的像平面8中的点9的光束。屏幕1和照相机K₁的位置都是已知的。点7和点9的位置也是已知的。然而，该信息不足以确切地确定点6(点6具有表面法线11)的位置，原因有两个：(i)镜面表面3是不可见的；以及(ii)沿着视线5b的其它点(例如，具有合适的表面法线11a的点6a)也会将点7成像到点9。在不知道反射点在镜面表面上的位置的情况下，不可能唯一地确定镜面表面的形状。

下列文献使用了立体-挠度测量术来解决反射点的位置模糊性：Haeusler等人的美国专利公报2005/0238237；以及Knauer等人的“Phase measuring deflectometry：a new approach to measure specular free-form surfaces”，In Optical Metrology inProduction Engineering.Proceedings of SPIE v.5457(2004)：366-376。该方法一般包括：从不同视线中捕获多个被反射的正弦图案的图像；以及在测量空间中寻找一些点，在这些点处潜在的表面法线彼此之间的偏移最少。下列文献采取了不同的方法，这包括从物体T上所测得的近场散射数据中测量反射表面R的形状：Kochengin等人的“Determination of reflector surfaces from near field scattering data”Inverse Problems v.13(1997)：363-373。该设置使得经反射离开该反射表面R的光线入射到物体T上。物体T的位置是已知的，Kochengin等人的“Determination of reflectorsurfaces from near field scattering data”(Inverse Problems v.13(1997)：363-373)，这一文献示出了如果源O的位置和强度也是已知的，则通过对逆问题求解就可以确定该反射器。Savarese等人的“Local shape from mirror reflections”(InternationalJournal of Computer Vision，64(1)，31-67(2005))，这一文献提出了多个用于测量反射点r周围的镜面局部几何信息的方案，这些方案分析通过镜面上点r处的镜面反射而在相交线条的平面图案上产生的变形。

发明内容

期望有一种实际的方法和装置能够明确地在线或离线地测量镜面反射表面的形状，特别是大尺寸玻璃板的形状。

在第一方面中，提供了一种测量镜面反射表面的形状的方法。该方法包括：从位于测量平面处的镜面反射表面中，产生位于目标平面处的目标表面上所显示的图像的反射。该方法包括：在成像平面处记录所述反射的图像。该方法还包括：相对于所述成像平面，确定所述镜面反射表面上多个点的位置。该方法包括：确定所述反射的图像上的特征位置与所述图案上的特征位置之间的第一关系。该方法也包括：通过将所述多个点的位置用作初始条件，从包括镜面反射表面的表面分布的第二关系以及所述第一关系中确定所述镜面反射表面的形状。

在所述第一方面的第一变体中，产生所述反射包括：照亮所述图案。

在所述第一变体的第一子变体中，产生所述反射包括：用连续的光照亮所述图案。

在所述第一变体的第二子变体中，产生所述反射包括：用闪光照亮所述图案。

在所述第一方面的第二变体中，产生所述反射包括：选择平面几何图案(比如方格、条带、点、圆圈、或十字)作为所述目标的表面上所显示的图案。

在所述第一方面的第三变体中，所述方法还包括：将所述反射的图像聚焦到所述目标平面上。

在上述的子变体中，将所述反射的图像聚焦到所述目标平面上包括：使用透镜将所述目标平面的反射上的成像平面聚焦到测量平面中。

在所述第一方面的第四变体中，确定所述镜面反射表面上的多个点的位置包括：测量这些点相对于测量平面的位置。

在上述的子变体中，确定所述镜面反射表面上的多个点的位置包括：选择沿着镜面反射表面的边缘处或边缘附近的一线条的多个点。在一个变体中，所述线条位于最接近成像平面的镜面反射表面的边缘处或边缘附近。

在上述的子变体中，测量所述点的位置包括：用位于镜面反射表面附近的位移传感器的线性阵列，来测量所述点的位置。

在上述的子变体中，测量所述点的位置包括：测量而不改变所述目标平面、测量平面和成像平面的相对位置。

在所述第一方面的第五变体中，相对于所述成像平面确定所述镜面反射表面上多个点的位置包括：选择所述测量平面上的多个点；并且从所述测量平面相对于成像平面的已知位置中提取所述多个点的位置。

在所述第一方面的第六变体中，在一个维度中，所述第二关系具有如下形式：

$\frac{\mathrm{dz}}{\mathrm{dx}}=\frac{\mathrm{ux}-t\left(u\right)+z}{\sqrt{1+u^2}\sqrt{{(t\left(u\right)-z)}^2+x^2+x+u(t\left(u\right)-z)}};$

其中z是在垂直于测量平面的方向上的表面分布，dz/dx是该表面分布的导数，x是平行于测量平面的方向，α＝ArcTan(u)是反射光方向上的矢量与测量平面之间的角度，t(u)是所述第一关系，以及

$u=\frac{z_p-z}{x_p-x};$

其中(x_p，z_p)是所述反射投影到所述成像平面上的中心位置。

在所述第一方面的第七变体中，所述第二关系具有如下形式：

$I\left(t\right)=\frac{R-t-2N(N\·(R-t))}{\sqrt{(R-t)\·(R-t)}}$

其中I(t)是第一关系，R是所述镜面反射表面上的点，N是镜面反射表面的法向矢量。

其中：

$N=\frac{\{-\frac{\∂z}{\∂x},-\frac{\∂z}{\∂y},1\}}{\sqrt{1+{\left(\frac{\∂z}{\∂x}\right)}^2+{\left(\frac{\∂z}{\∂y}\right)}^2}};$

其中，z(x，y)是所述表面分布，

和

是所述表面分布的偏导数。

在所述第一方面的第八变体中，确定所述第一关系包括：标识在所述反射的图像上的多个子区域以及在所述图案上的多个相应的子区域；以及确定所述反射的图像上的每一个子区域上的特征位置与所述图案上的每一个相应的子区域上的特征位置之间的第一子关系。

在上述的子变体中，从第二关系中确定镜面反射表面的形状包括：通过将所述多个点的位置用作初始条件，从第二关系和第一子关系中确定镜面反射表面的子区域的形状。

在上述的子变体中，所述方法还包括：将镜面反射表面的子区域的形状组合起来，以获得镜面反射表面的形状。

在第二方面中，提供了一种测量镜面反射表面的形状的装置。该装置包括：具有一表面的目标，在该表面上显示了一图案；以及具有记录介质的照相机，用于记录来自镜面反射表面的图案的反射的图像。所述装置包括：数据分析器，配置成从第一关系和第二关系中确定镜面反射表面的形状，所述第一关系是所述反射的图像上的特征位置与所述图案上的特征位置之间的关系，所述第二关系包括镜面反射表面的表面分布和所述第一关系。

在所述第二方面的第一变体中，所述装置还包括：位移传感器的线性阵列，用于测量所述镜面反射表面上的多个点相对于参考平面的位置。

在所述第二方面的第二变体中，所述数据分析器进一步配置成：接收作为输入的初始条件，该初始条件包括镜面反射表面上的多个点相对于参考平面的测得的或已知的位置；以及在确定镜面反射表面的形状的过程中使用该初始条件。

在第二方面的第三变体中，所述数据分析器配置成解析第二关系，所述第二关系在一个维度中具有如下形式：

$\frac{\mathrm{dz}}{\mathrm{dx}}=\frac{\mathrm{ux}-t\left(u\right)+z}{\sqrt{1+u^2}\sqrt{{(t\left(u\right)-z)}^2+x^2+x+u(t\left(u\right)-z)}};$

其中z是垂直于测量平面的方向上的表面分布，dz/dx是该表面分布的导数，x是平行于测量平面的方向，α＝ArcTan(u)是反射光方向上的矢量与测量平面之间的角度，t(u)是第一关系，以及

$u=\frac{z_p-z}{x_p-x};$

其中(x_p，z_p)是所述反射投影到记录介质上的中心位置。

在所述第二方面的第四变体中，数据分析器配置成解析具有如下形式的第二关系：

$I\left(t\right)=\frac{R-t-2N(N\·(R-t))}{\sqrt{(R-t)\·(R-t)}};$

其中I(t)是第一关系，R是所述镜面反射表面上的点，N是镜面反射表面的法向矢量；

其中：

$N=\frac{\{-\frac{\∂z}{\∂x},-\frac{\∂z}{\∂y},1\}}{\sqrt{1+{\left(\frac{\∂z}{\∂x}\right)}^2+{\left(\frac{\∂z}{\∂y}\right)}^2}};$

其中，z(x，y)是所述表面分布，

和

是所述表面分布的偏导数。

在本发明的第二方面的第五变体中，所述装置还包括用于照亮所述目标的表面的光源。

在第六变体中，所述装置被用于制造具有期望形状的玻璃板的工艺中，其中，第一玻璃板形成于第一组条件下，用所述装置测量所述第一玻璃板的形状，基于测得的形状将第一组条件改为第二组条件，由此获得了具有期望形状的玻璃板，比如期望的平整性。

本发明的第三方面涉及一种制造玻璃板的工艺，包括如下步骤：

(I)在第一组条件下形成第一玻璃板；(II)用根据本发明第二方面的装置来测量第一玻璃板的形状，该装置在上文中有概述在下文中会详述；以及

(III)基于步骤(II)中所测量的形状，将第一组条件改为第二组条件；

由此，获得了具有期望形状的玻璃板。

在根据本发明第三方面的制造玻璃板的工艺的某些实施方式中，在步骤(II)中，离线地测量第一玻璃板，即在切割并从连续的制造工艺中分离出该玻璃板之后再进行测量。

在根据本发明第三方面的制造玻璃板的工艺的某些实施方式中，在步骤(II)中，在线地测量第一玻璃板，即在切割并从连续的制造工艺中分离出该玻璃板之前先进行测量。

从实施方式的描述以及权利要求书中，将会清晰地看到本发明的其它特征。

有利的效果

在一个或多个方面及其变体中，本发明可以提供一个或多个下列优点。

首先，本发明明确地解决了与测量镜面反射表面的形状相关联的倾斜-位置不确定性问题。

其次，本发明可以被用于在具有镜面反射表面的板的任何方向上复原出该板的形状。

第三，使用本发明的镜面反射表面的形状测量是可靠的和实际的。从单个反射图像以及镜面反射表面上的多个点相对于成像平面的位置中，可以确定镜面反射表面的形状。例如，如果这些点是在镜面反射表面的边缘处或边缘附近的一线条上被选出的并且该边缘与成像平面之间的距离是已知的或可以被确定的，则上述位置数据可能是已知的。或者，可以用位移传感器的线性阵列获得上述位置数据，这些传感器将使该系统比基于二维位移传感器阵列的表面测量更便宜。

第四，使用本发明的镜面反射表面的形状测量是与反射图像和传感器数据获取时间一样快的。在用连续光源来显示所述目标上的图案时，该时间可以是在数十毫秒的范围中，在用闪光时，该时间可以是在数十微秒的范围中。

第五，本发明允许使用切线观看角(grazing viewing angle)，以在波矢量沿着观看方向时增大对表面起伏度的灵敏度。可以使用切线观看角，因为用于提供初始条件的位移传感器保持对垂直起伏度的灵敏度。

第六，本发明允许使用切线观看角以使该装置紧凑。对于更大的板尺寸，紧凑性变得更重要。

从实施方式的描述以及权利要求书中，可以清楚地看到本发明的其它优点。

附图说明

图1是用于解释倾斜-位置不确定性的图。

图2是用于测量镜面反射表面的形状的方法的流程图。

图3A是用于实现图2所示方法的测量设置。

图3B是方格图案的图。

图3C是条带图案的图。

图3D示出了从镜面反射表面中产生的方格图案的反射图像。

图4是在三维空间中的形状复原方法的几何表示。

图5是在一维中的形状复原方法的几何表示。

图6是在镜面反射表面的边缘处测量形状分布的设置。

图7A示出了从镜面反射表面中产生的条带图案的反射。

图7B是使用图2所示方法测得的玻璃板的形状的图。

图7C是通过用位移传感器扫描玻璃板而测得的玻璃板形状的图。

图8和9是使用图2所示方法测得的玻璃板的形状。

图10描绘了具有在线板形状测量的玻璃板制造工艺。

具体实施方式

图2是用于测量镜面反射表面的形状的方法的概览。准备(100)测量区域。这包括：使镜面反射表面定位于一测量平面处；使目标定位于一目标平面处；以及使记录介质定位于一成像平面处。从镜面反射表面中反射出所述目标上的图案(102)。所述记录介质记录所述反射的图像(反射图像)(104)。在所述镜面反射表面上选择多个点，并且测量所述多个点相对于测量平面的位置(106)。分析在104中获得的反射图像以及所述图案，以获得一种映射关系，该映射关系使所述反射图像上的特征位置与所述图案上的特征位置相关联(108)。通过对使镜面反射表面的形状与映射关系相关联的几何关系求解，确定镜面反射表面的形状(110)。确定镜面反射表面的形状，使得对于在106中测量其位置的那些点而言，所述几何关系是真的。在108中，在所述反射图像上可以标识多个子区域，在所述图案上可以标识多个相应的子区域。然后，对于所述反射图像和图案的每一个相应的子区域，可以确定所述映射关系。作为示例，在所述反射图像上可以标识三个子区域RM1、RM2和RM3，在所述图案上可以标识三个相应的子区域PM1、PM2和PM3。对于子区域的下列组合，将确定总共三种映射关系：RM1和PM1；RM2和PM2；RM3和PM3。在110中，通过使用所述几何关系、与每一个子区域相关联的映射关系(如108中确定的那样)以及106中获得的初始条件，可以确定镜面反射表面的每一个子区域的形状。可以组合这些子区域的形状，以获得镜面反射表面的形状或完整的表面分布。

图3A示出了如图2的100所指出的准备好的测量区域。在图3A中，其形状待测的材料板120被置于测量平面122处。测量平面122是一假想的平面，它与材料板120的理想平面相一致。材料板120的理想平面是假定该材料板是极为平整时该材料板的平面。材料板120具有镜面反射表面124、126。在124处指出待测量的镜面反射表面。在一个示例中，材料板120是基于玻璃的材料板，其平滑的表面就是镜面反射表面。可以按照任何合适的方式来安排材料板120，例如，垂直的，水平的，或倾斜的位置。例如，材料板120可以被支撑在水平桌面上，被支撑在倾斜表面上，被支撑在底边或顶边处，或从顶边悬挂着。在图3所示的示例中，材料板120在垂直位置处悬挂着，同时相对的垂直边缘128、130被分别置于支架136、138中的凹槽132、134里。在熔融拉伸过程中，支架136、138可以是两组成对的卷轴，被安排成沿着熔融拉伸机器来引导玻璃板120。如上所述，备选的安排方式可以包括将材料板120放置在水平或倾斜的表面上。

图3A示出了位于目标平面142处的具有表面144的目标140。目标140的表面144包括在其上显示的图案，该图案将被材料板120的镜面反射表面124反射。在一个示例中，表面144上的图案包括平面特征。在一个示例中，所述平面特征包括几何形状，比如图3B所示的方格图案145或图3C所示的条带图案147。几何形状的其它示例包括但不限于圆圈、点和十字。通常，只要能够被分配位置坐标并能在图像分析中被用于确定特征位置的任何图案特征都是可以使用的。在备选示例中，该图案可以是连续的条纹，例如，正弦条纹。参照图3A，通过使用任何合适的方法，可以将所述图案显示在目标140的表面144上。例如，目标140可以由不透明的材料制成，可以从前面照亮表面144以形成该图案，或者目标140可以由半透明的材料制成，可以从后面照亮表面144以形成该图案。该图案也可以是在屏幕上显示的计算机-生成的图案，例如，由LCD监视器显示的或被投影到屏幕上的。照明光源(为了说明标为143)可以是连续的光或闪烁的光。在后一种情况下，可以在板120正移动时完成上述测量，例如，用于在线测量。如线条146所示，光从目标表面144前行到材料板120的镜面反射表面124，再沿着线条150从镜面反射表面124处反射。如果板120是透明的，则一部分的光将穿过该板120。穿过板120的那部分的光将会被背面126反射。在这种情况下，板120应该是足够薄，使得从两个(或更多)表面反射的光彼此之间的偏差将不会达到使反射图像的分析变得不可能的程度。

图3A示出了位于成像平面154处的照相机153的记录介质152，以记录来自镜面反射表面124的反射。可以使用任何合适的照相机153，比如CCD照相机或摄像机，它具有足够的像素分辨率以实现期望的精度。记录介质152可以包括一个或多个成像传感器。成像平面154基本上垂直于(比如90°±5°)测量平面122。在一些示例中，目标平面142基本上垂直于(比如90°±5°)测量平面122。在该位置中，记录介质152的光轴156基本上垂直于(比如90°±5°)目标平面142。透镜158(比如移位透镜)被用于将镜面反射表面124所产生的图像聚焦到成像平面154上。在其它示例中，目标平面142并不垂直于或大致垂直于测量平面122，并且使用透镜158时按需要使其移动或倾斜，以将目标平面142的反射上的成像平面154聚焦到测量平面124中。

如参照图2所解释的那样，目标表面144上的图案被镜面反射表面124反射，并且被记录介质152记录。数据分析器167包括机器可读指令，这些指令接收所述反射图像和图案作为输入，并且分析所述反射图像和图案以获得在所述图案与反射图像之间的映射关系。数据分析器167可以接收所述图案的表示或图像。可以在具有合适的硬件的通用CPU 160上执行数据分析器167的指令。数据分析器169包括机器可读指令，这些指令接收所述映射关系作为输入，并且使用所述映射关系和几何关系来确定镜面反射表面的形状，下文会进行解释。数据分析器169也接收来自位移传感器阵列162的位置数据作为输入。在解析所述几何关系时，该位置数据被用作初始条件。如果沿着最接近于照相机的线条的板120的位置是已知的，例如，板边缘相对于支架138而放置且支架138的位置在测量设置期间被确定且不改变，则位移传感器不是必需的。在这种情况下，数据分析器169将使用关于支架位置的数据。可以在CPU 160上或在分离的CPU(未示出)上执行数据分析器169的指令。通过使用一个或多个可由CPU 160读取的程序存储设备并且对可由计算机执行的一个或多个指令程序进行编码以便执行本文所描述的操作，就可以实现分析器167、169的指令的执行。这种程序存储设备可以采取下列形式：一个或多个软盘；CDROM或其它光盘；磁带；只读存储器芯片(ROM)；以及本领域公知的或以后开发的其它形式。指令程序可以是二进制形式的“对象代码”，差不多可由计算机直接执行；其形式还可以是“源代码”，这需要在执行之前编译或解释；或者可以是某一中间形式，比如部分编译的代码。此处，程序存储设备的精确形式以及指令的编码的精确形式是不重要的。数据分析器167、169可以是单个数据分析器的子部件，或者可以是分离的数据分析器。

图3D示出了通过镜面反射表面165反射掉方格图案163而获得的反射图像161的示例。与方格图案163相比，玻璃165的形状使反射图像161发生变形。数据分析器(图3A中的161)可以包含一个用于确定图案163中的特征与反射图像161中的特征之间的映射关系的程序。映射包括：标记在图案163中的特征；以及识别所标记的特征在反射图像161中的位置。在方格图案163中，特征可以是栅格点或线条。如果下列条件成立，则可以在总坐标系中确定所述图案中的特征的位置以及所述反射图像中相应的特征的位置：(i)在总坐标系中目标表面(图3A中的144)和记录介质(图3A中的152)的位置是已知的；以及(ii)与目标有关的特征位置以及与记录介质有关的特征的图像都是已知的。从所述图像分析中确定目标图案中的特征的位置。通过直接测量，或者通过分析所述图像中除目标反射特征以外的已知对象的位置(比如目标上的和测量平面中的基准)，就可以获得其它部件(目标、测量平面、透镜、成像平面以及位移传感器)的位置。

图4相对于空间坐标系XYZ示出了镜面反射表面124、目标表面144以及记录介质152。R是在镜面反射表面124上的点157的位置矢量。N是在点R处镜面反射表面124的法向矢量。T是从镜面反射表面124上的表面点157到目标表面144上的点159的矢量。T^＊是反射光方向上(即从表面点157到记录介质152上的点171)的矢量。矢量T^＊具有如下表示：

T^*＝-T+2N(N·T)                                    (1)

I是反射光方向上的单位矢量并且由下式给出：

$I=\frac{T^{*}}{\left|T^{*}\right|}---\left(2\right)$

根据方程(1)和(2)，法向矢量N和单位矢量I之间的关系是由下式给出的：

$I=\frac{-T+2N(N\·T)}{\left|T\right|}---\left(3\right)$

如果t＝T-R是目标表面144上的点159的位置矢量，则方程(3)可以用位置矢量t来写成下式：

$I\left(t\right)=\frac{R-t-2N(N\·(R-t))}{\sqrt{(R-t)\·(R-t)}}---\left(4\right)$

其中

$N=\frac{\{-\frac{\∂z}{\∂x},-\frac{\∂z}{\∂y},1\}}{\sqrt{1+{\left(\frac{\∂z}{\∂x}\right)}^2+{\left(\frac{\∂z}{\∂y}\right)}^2}}---\left(5\right)$

在方程(4)中，I(t)代表所述图案以及所述图案的反射的图像(反射图像)之间的映射关系。在方程(5)中，z(x，y)是表面分布，

和

是所述表面分布的偏导数。根据方程(4)和(5)，如果I(t)是已知的且R＝{x，y，z(x，y)}，则可以确定所述表面分布z(x，y)。

通过使用I(u(t))＝{Cosα，0，Sinα}，u＝Tanα，一维情况的表面分布是由下式给出的：

$\frac{\mathrm{dz}}{\mathrm{dx}}=\frac{\mathrm{ux}-t\left(u\right)+z}{\sqrt{1+u^2}\sqrt{{(t\left(u\right)-z)}^2+x^2+x+u(t\left(u\right)-z)}}---\left(6\right)$

在方程(6)中，t(u)是从图像分析中获知的函数，其中应该用下式来替换u：

$u=\frac{z_p-z}{x_p-x}.---\left(7\right)$

在方程(6)中，z(x)是沿着一个维度的表面分布，dz/dx是表面分布的导数，x是平行于测量平面的方向，α＝ArcTan(u)是反射光方向上的矢量与测量平面之间的角度，t(u)是所述图案以及从镜面反射表面捕获的所述图案的图像之间的映射关系。方程(6)在一维情况下是精确的，对于小观察角α(比如小于30°)，方程(6)也可用作二维情况下的近似。图5是一维情况的形状复原的几何表示。在图5中，目标被置于x＝0处，投影点是在{x_p，z_p}处，记录介质是在x＝x_s处。使透镜沿着z相对于记录介质的中心而移动，并且使其聚焦到目标平面上。角度α是所述表面在x＝x_m处的切线与水平轴之间的角度，α_t是来自点t的入射光线的角度，α_s是被反射的光线的角度。

对于方程(6)中所示的微分方程的积分，需要初始条件。该初始条件可以是在镜面反射表面(图3A中的124)上测量的形状分布。在图2所示的方法中，该初始条件是在106处获得的。在一个示例中，用镜面反射表面(图3A中的124)的边缘(例如，图2中的边缘130)处的形状分布作为初始条件。参照图6，通过使用沿着镜面反射表面124的边缘130排列的位移传感器164的线性阵列162，就可以获得相对于测量平面122的镜面反射表面124的边缘处的形状分布。也可以用单个位移传感器164来获得形状分布，但是这将需要使单个位移传感器164沿着镜面反射表面124的边缘平移。如果镜面反射表面124的边缘相对于测量平面的位置是已知的，则可以确定镜面反射表面124的边缘相对于成像平面的位置。可以通过直接测量而获得测量平面122、记录介质(图3A中的152)和透镜158的位置。也可以用参考板来找到镜面反射表面124的边缘相对于成像平面的位置。

示例

下面的示例证明了上述方法在测量镜面反射表面的形状方面是有效的。

示例1

图7B示出了用结合图2-6所描述的方法对水平平台上的玻璃板进行形状测量。通过将一个盘放置在该玻璃下方，影响了玻璃板的形状。面对该目标的玻璃边缘接触到桌子，该桌子被用作微分条件的初始条件。该目标具有条状图案。图7A示出了从条状图案172中获得的反射图像170。反射图像170被用于获得上述映射关系，如上所述。为了进行比较，还用安装在轨道上的光学位移传感器，来测量该玻璃的分布。图7C示出了上述结果。如所观察的那样，在图7B和7C所示的分布之间，存在一致性。

示例2

图8和9示出了在测量桌子上不同的玻璃板取向处用上述方法复原的两个不同的玻璃板的形状。沿着玻璃右边缘的位移传感器的阵列被用于获得上述微分方程的积分的初始条件。图8示出了在不同取向处同一个玻璃板的四次测量。相似的是，图9示出了在不同取向处同一个玻璃板的四次测量。图8和9示出了上述方法不依赖于玻璃板的取向。

在上文图2的描述中，曾提到在108处，反射图像可以被细分成多个子区域，针对每一个子区域可以确定映射关系。有两种方式来解释这一过程。用单个照相机，可以拍摄单个大反射图像，然后，将其细分成多个子区域。在使用单个照相机的情况下，目标尺寸需要大于将要在至少一个维度中复原出形状的那部分镜面反射表面。一种备选方式是使用多个照相机来产生多个反射图像，其中，每个照相机所拍摄的每个反射图像对应于镜面反射表面的子区域。在使用多个照相机时，目标尺寸不需要大于镜面反射表面的测量区域。作为一个示例，可以使用两个照相机。这些照相机可以被垂直或水平地堆叠。如果第二照相机的观看方向垂直于第一照相机的观看方向，则在单点处仅需要一个位移传感器(与位移传感器的线性阵列相反)来解析成形关系。通过将这种单点用作初始条件，就可以复原沿着平行于第二照相机的观看方向的线条的分布。这种分布与用第一照相机获得的图像的分析相结合，可以接下来被用于复原出镜面反射表面的其余部分的形状。

工业应用

上述装置和方法可以被用于镜面反射表面的测量。上述装置和方法的实际应用是测量平板显示器的制造过程中所使用的大尺寸玻璃板。在在线条件(即玻璃板正被形成的时候)或离线条件(即在形成玻璃板之后)下，用上述装置和方法可以进行测量。上述示例1、2中示出了离线测量。

图10示出了熔融拉伸装置和工艺，其中包括了上述在线条件下所描述的装置和方法。在图10所示的示例中，熔化的玻璃230流入熔融管道232，并且沿着熔融管道232的侧面向下溢出以形成板状的流体234，该流体234被接收到通道236中。通道236是由一对平行排列的细长引导构件238定义的。通道236可以是垂直的，或者可以具有其它取向，例如是水平的或倾斜的。沿着引导构件238排列的卷轴240紧握板状流体234的侧边，并且拉动该板状流体234，使其形成玻璃板242。熔融管道232、引导构件238、卷轴240和通道236可以是熔融拉伸机器的一部分。如上所述的目标140(它具有图案-携带目标表面144)、照相机153(它具有记录介质152)、透镜158(用于聚焦功能)以及位移传感器的线性阵列162都可以被设置在通道236的底部，以提供关于玻璃板242的形状的信息。这种形状信息可以被用在无弯曲的分离过程中，或者被用于优化熔融拉伸工艺，或者用于质量控制。例如，上述装置和方法可以被并入到图10所示熔融拉伸机器中，以恒定地监控在线处理过程中正形成的玻璃板的形状。然后，关于玻璃板形状的信息可以被用于调节熔融拉伸机器的操作条件以维持期望的形状，比如正形成的玻璃板的期望的平整性或期望的曲率或其它品质。

上述装置和方法也可以被离线地使用，以优化熔融拉伸工艺或用于质量控制。当玻璃板242在第一组制造条件下被制造时，一个或多个玻璃板可以被放置在桌子上或者在如图3A所示的测量设置中，以测量玻璃板的形状。然后，玻璃板的形状信息可以被用于调节熔融拉伸机器，以在第二组操作条件下制造玻璃板，为的是制造具有期望的形状的玻璃板(比如正在形成的玻璃板的期望的平整性或其它品质)。

Claims (8)

1.一种用于测量材料板的镜面反射表面的形状的方法，所述方法包括：

从位于测量平面处的镜面反射表面中，产生位于目标平面处的目标的表面上所显示的平面几何图案的反射；

在成像平面处记录所述反射的图像；

通过下列方法之一确定所述镜面反射表面上的多个点相对于所述成像平面的位置：(1)将所述材料板的边缘定位在已知位置以使所述镜面表面沿所述材料板所定位的边缘上的多个点相对于所述测量平面的位置是已知的，或(2)通过位移传感器测量沿着所述镜面反射表面的边缘处或边缘附近的线条上的多个点相对于所述测量平面的位置；

确定所述反射的经记录图像上的特征位置与所述图案上的特征位置之间的第一关系；以及

通过将所述多个点的位置用作初始条件，从包括所述镜面反射表面的表面分布的第二关系以及所述第一关系中确定所述镜面反射表面的形状。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，

所述第二关系在一个维度中具有下列形式：

$\frac{\mathrm{dz}}{\mathrm{dx}}=\frac{\mathrm{ux}-t\left(u\right)+z}{\sqrt{1+u^2}\sqrt{{(t\left(u\right)-z)}^2+x^2}+x+u(t\left(u\right)-z)};$

其中z是垂直于所述测量平面的方向上的表面分布，dz/dx是所述表面分布的导数，x是平行于所述测量平面的方向，α=ArcTan(u)是反射光方向上的矢量与所述测量平面之间的角度，t(u)是所述第一关系，以及

$u=\frac{z_p-z}{x_p-x};$

其中(x_p,z_p)是所述反射投影到所述成像平面上的中心位置。

3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，

所述第二关系具有如下形式：

$I\left(t\right)=\frac{R-t-2N(N\·(R-t))}{\sqrt{(R-t)\·(R-t)}};$

其中t是所述第一关系，R是所述镜面反射表面上的点，N是所述镜面反射表面的法向矢量；

其中 $N=\frac{\{-\frac{\∂z}{\∂x},-\frac{\∂z}{\∂y},1\}}{\sqrt{1+{\left(\frac{\∂z}{\∂x}\right)}^2+{\left(\frac{\∂z}{\∂y}\right)}^2}};$

其中，z是表面分布，

和

是所述表面分布的偏导数。

4.如权利要求1所述的方法，其特征在于，

确定所述第一关系包括：

标识在所述反射的图像上的多个子区域以及在所述图案上的多个相应的子区域，并且确定所述反射的图像上的每一个子区域上的特征位置与所述图案上的每一个相应的子区域上的特征位置之间的第一子关系；

其中，从所述第二关系中确定所述镜面反射表面的形状包括：通过将所述多个点的位置用作初始条件，从所述第二关系和所述第一子关系中确定所述镜面反射表面的子区域的形状；以及

将所述镜面反射表面的子区域的形状组合起来以获得所述镜面反射表面的形状。

5.一种用于测量镜面反射表面的形状的装置，所述装置包括：

目标，在其表面上显示有图案；

光源，用于照亮所述目标的表面；

照相机，它所具有的记录介质用于记录从所述镜面反射表面中产生的图案的反射的图像；

下列其中之一：(1)装置，所述装置将所述材料板的边缘定位在已知位置以使所述镜面表面沿所述材料板所定位的边缘上的多个点相对于所述测量平面的位置是已知的，或(2)感测装置，用于测量沿着所述镜面反射表面的边缘处或边缘附近的线条上的多个点的位置；

数据分析器，配置成从第一关系和第二关系中确定所述镜面反射表面的形状，所述第一关系是所述反射的图像上的特征位置与所述图案上的特征位置之间的关系，所述第二关系包括所述镜面反射表面的表面分布和所述第一关系；

所述数据分析器进一步被配置成：将初始条件作为输入接收，所述初始条件包括所述镜面反射表面上的多个点相对于基准平面的测得或已知的位置，并在确定所述镜面反射表面的形状时使用所述初始条件。

6.如权利要求5所述的装置，还包括：

位移传感器的线性阵列，用于测量所述镜面反射表面上的多个点相对于参考平面的位置。

7.一种用于制造具有期望形状的玻璃板的工艺，包括：

(I)在第一组条件下形成第一玻璃板；

(II)使用权利要求5的装置来测量第一玻璃板的形状；以及

(III)基于步骤(II)中所测量的形状，将所述第一组条件改为第二组条件；

由此，获得具有期望形状的玻璃板。

8.如权利要求7所述的制造玻璃板的工艺，其特征在于，

在在线测量步骤中测量所述第一玻璃板。

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