JP5193241B2

JP5193241B2 - 鏡面反射面の形状測定

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Publication number: JP5193241B2
Application number: JP2010038312A
Authority: JP
Inventors: ポタペンコセルゲイ
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Description

本発明は、一般的に、物体の形状を測定する光学的な方法及び装置に関する。より具体的には、本発明は、鏡面反射性の反射面を有する物体の形状を測定する方法及び装置に関する。

フュージョンドロー法は、溶融ガラス等の溶融材料からシート状材料を作るために用いられる（Dockertyの米国特許第３，３３８，６９６号及び同第３，６８２，６０９号の各明細書）。一般的に、フュージョンドロー法では、溶融材料をトラフに送り、この溶融材料を制御された方法で溢れさせてトラフの両面を下降させる。トラフの両面を流れ落ちる材料の別々の流れは、トラフのルート部で合流して材料の単一の流れになり、これが延伸されて連続したシート状材料になる。この連続したシート状材料は、フュージョンドロー装置の底部において、個々のシート片に分離される。このプロセスの主要な長所は、シート状材料の表面が、トラフの両面や他の形成設備と接触しないため、清浄であることである。このプロセスの別の利点は、シート状材料が非常に平坦であり且つ均一な厚さを有することである（Dockertyの米国特許第３，６８２，６０９号明細書）。

フュージョンドロー法によって製造された大きなガラスのシートは、大きなフラットパネルディスプレイを製造する際の主要な構成要素である。或いは、これらのシートをより細かく切って、能動的な電子デバイス、光起電素子及び生物学的なアレイ装置等といった他のデバイスを製造することもできる。しかし、要求されるシートのサイズが大きくなるほど、これらのシートの形成及び取り扱いの困難も高まる。例えば、フュージョンドロー装置の底部においてシートに切れ目を設ける処理及び分離する処理は、フュージョンドロー装置の形成ゾーンにおけるシートの動きの大きな原因である。形成ゾーンにおけるシートの動きは、シートの応力レベル及び応力のばらつきに悪影響を与え得るものであり、最終的な製品の歪みを生じる可能性もある。扱われているシートが大きくなるほど、シートの応力レベル及び応力のばらつきに対するシートの動きの影響も大きくなり得る。

本発明の譲受人であるコーニング社（Corning Incorporated）は、延伸部の底部におけるシートの動きを抑えるための様々な技術を開発している。そのような技術の１つは、シート状ガラスにレーザで切れ目を設けることにより、シートの動きを生じ得るシート状ガラスとの物理的な接触を回避するものである（Abramovらの米国特許出願第１２／００８９４９号明細書）。別の技術は、シート状ガラスに切れ目が設けられている間にシート状ガラスと係合する適合型ノーズ装置を使用して、切れ目を設けている間のシート状ガラスの動きを低減するものである（Chalkらの米国特許出願公開第２００８／０２７６６４６号明細書）。別の技術は、シート状ガラスを曲げずにシート状ガラスを分離するものである（Kemmererらの米国特許出願公開第２００７／００３９９９０号明細書）。これらの技術には、シート状ガラスの変位及び形状に関するリアルタイムの情報が必要である。フュージョンドロー装置のそれぞれ異なる高さにおけるこのような情報は、延伸プロセスの微調整及び最適化にも有用であり得る。

平滑なシート状ガラスの表面は、可視光に対して鏡面反射面として挙動する。光学的手段による鏡面反射面の形状測定は、光学的手段による拡散反射面の形状測定とは根本的に異なる。拡散反射面は、二次的な点光源の集合体であると考えることができる。従って、拡散反射面の形状は、これらの光源の位置をつきとめることによって推測され得る。一方、鏡面反射面を直接観察することはできない。鏡面反射面からの反射のみを見ることができる。この鏡面反射面の形状測定の問題は、例えば、非特許文献１、特許文献１、非特許文献２、非特許文献３、及び非特許文献４で研究されている。これらの文献は、例えばフラットパネルディスプレイ業界で有用な、大きなサイズのシート状ガラスの形状測定の問題は研究していない。

鏡面反射面の形状を測定する技術は、どれも克服すべき同じ問題を有している。即ち、傾斜位置の不確実性である。この傾斜位置の不確実性の問題は、図１を参照して説明できる（特許文献２）。図１において、カメラＫ_１は、鏡面反射面３によるパターン２の反射をキャプチャする。線５ａは、スクリーン１上の点７から入射する光線を表しており、スクリーン１上で生じたパターン２が鏡面反射面３上の点６に入射する。線５ｂは、鏡面反射面３上の点６から反射されカメラＫ_１の撮像面８の点９に入射する光線を表している。スクリーン１及びカメラＫ_１の位置は既知である。点７及び点９の位置も既知である。しかし、この情報は、表面法線１１を有する点６の位置を確実に決定するには、（ｉ）鏡面反射面３は不可視であることと、（ｉｉ）視線５ｂに沿った他の点（例えば、適切な表面法線１１ａを有する点６ａ）も、点７の画像を点９に結像させることとの二つの理由から十分ではない。鏡面反射面上の反射点の位置がわからなければ、鏡面反射面の形状を一意的に決定するのは不可能である。

特許文献２及び非特許文献２では、ステレオ・デフレクトメトリ（stereo-deflectometry）を用いて、反射点の位置の曖昧性を解消している。この方法は、一般的に、正弦波パターンの複数の反射画像をそれぞれ異なる視線からキャプチャし、測定空間内において、潜在的な表面法線間の互いからの偏位が最小となる複数の点を探すことを含む。非特許文献３ではこれとは異なる手法をとっており、物体Ｔ上で測定された近視野散乱データから、反射面Ｒの形状を測定することを含む。この構成は、反射面Ｒから反射された複数の光線が物体Ｔに入射するようになっている。物体Ｔの位置は既知であり、この位置及び光源の強度Ｏも既知であれば、逆問題を解くことによって反射体を決定できることが示されている。非特許文献１では、鏡面上の点ｒにおける鏡面反射によって生じた、複数の交差した線を有する平面状パターンの変形を解析することによって、反射点ｒの周囲の鏡面の局所的形状情報を測定する手法が提案されている。

米国特許出願公開第２００５／０２３８２３７号明細書米国特許出願公開第２００５／０２３８２３７号明細書

Savarese et al., "Local shape from mirror reflections," International Journal of Computer Vision, 64(1), 31-67 (2005) Knauer et al., "Phase measuring deflectometry: a new approach to measure specular free-form surfaces," Optical Metrology in Production Engineering. Proceedings of SPIE, v. 5457 (2004): 366-376 Kochengin et al., "Determination of reflector surfaces from near field scattering data," Inverse Problems, v. 13 (1997): 363-373 Winkelbach, et al., "Shape from single stripe pattern illumination," Ed. Luc Van Gool, Pattern Recognition, Lecture Notes in Computer Science, v. 2449 (Springer, 2002), 240-247

オンライン条件下（即ち、シート状ガラスの形成中）又はオフライン条件下（即ち、シート状ガラスの形成後）において、特に、大きなサイズのシート状ガラスの鏡面反射面の形状を明確に測定する実用的な方法及び装置が望まれる。

第１の態様において、鏡面反射面の形状を測定する方法が提供される。この方法は、ターゲット面に配置されたターゲットの表面に表示された平面状の幾何学的パターンを、測定面に配置された鏡面反射面から反射させる工程を含む。この方法は、反射の画像を撮像面において記録する工程を含む。この方法は、撮像面に対する鏡面反射面上の複数の点の位置を決定する工程を更に含む。この方法は、反射の画像上の複数のフィーチャ位置とパターン上の複数のフィーチャ位置との間の第１の関係を決定する工程を含む。この方法は、複数の点の位置を初期状態として用いて、鏡面反射面の表面プロファイル及び第１の関係を含む第２の関係から鏡面反射面の形状を決定する工程も含む。

第１の態様の第１の変形例において、反射させる工程は、パターンを照明する工程を含む。

第１の変形例の下位の変形例において、反射させる工程は、連続光によってパターンを照明する工程を含む。

第１の変形例の第２の下位の変形例において、反射させる工程は、フラッシュ光によってパターンを照明する工程を含む。

第１の態様の第２の変形例において、反射させる工程は、ターゲットの表面に表示されるパターンとして、平面状の幾何学的パターン（例えば、チェッカーボード状、ストライブ状、複数の点、円又は十字形）を選択する工程を含む。

第１の態様の第３の変形例において、この方法は、反射の画像をターゲット面に合焦させる工程を更に含む。

直上の態様の更なる変形例において、反射の画像をターゲット面に合焦させる工程は、レンズを用いて、測定面へのターゲット面の反射に撮像面を合焦させる工程を含む。

第１の態様の第４の変形例において、鏡面反射面上の複数の点の位置を決定する工程は、測定面に対する複数の点の位置を測定する工程を含む。

直上の態様の更なる変形例において、鏡面反射面上の複数の点の位置を決定する工程は、鏡面反射面のエッジにおける線又はエッジ近傍の線に沿って複数の点を選択する工程を更に含む。１つの変形例において、線は、撮像面に最も近い鏡面反射面のエッジに又はエッジ近傍に配置される。

直上の態様の更なる変形例において、複数の点の位置を測定する工程は、鏡面反射面に隣接して配置された変位センサのリニアアレイを用いて複数の点の位置を測定する工程を含む。

直上の態様の更なる変形例において、複数の点の位置を測定する工程は、ターゲット面、測定面及び撮像面の相対的な位置を変えずに測定を行う工程を含む。

第１の態様の第５の変形例において、撮像面に対する鏡面反射面上の複数の点の位置を決定する工程は、測定面上における複数の点を選択する工程と、撮像面に対する測定面の既知の位置から複数の点の位置を抽出する工程とを含む。

第１の態様の第６の変形例において、第２の関係は、一次元において、

の形態を有し、
式中、ｚは測定面に垂直な方向における表面プロファイルであり、ｄｚ／ｄｘは表面プロファイルの導関数であり、ｘは測定面に平行な方向であり、α＝ＡｒｃＴａｎ（ｕ）は反射光の方向のベクトルと測定面との間の角度であり、ｔ（ｕ）は第１の関係であり、

であり、ここで（ｘ_ｐ，ｚ_ｐ）は撮像面への反射の投影中心の位置である。

第１の態様の第７の変形例において、第２の関係は、

の形態を有し、式中、Ｉ（ｔ）は第１の関係であり、Ｒは鏡面反射面上の点であり、Ｎは鏡面反射面に対する法線ベクトルであり、

であり、ここでｚ（ｘ，ｙ）は表面プロファイルであり、

は表面プロファイルの偏導関数である。

第１の態様の第８の変形例において、第１の関係を決定する工程は、反射の画像上の複数のサブ領域とパターン上の対応する複数のサブ領域とを識別して、反射の画像上の各サブ領域上の複数のフィーチャ位置とパターン上の各対応するサブ領域上の複数のフィーチャ位置との間の第１のサブ関係を決定する工程を含む。

直上の態様の更なる変形例において、第２の関係から鏡面反射面の形状を決定する工程は、複数の点の位置を初期状態として用いて、第２の関係及び第１のサブ関係から鏡面反射面の複数のサブ領域の形状を決定する工程を含む。

直上の態様の更なる変形例において、この方法は、鏡面反射面の複数のサブ領域の形状を組み合わせて鏡面反射面の形状を取得する工程を更に含む。

第２の態様において、鏡面反射面の形状を測定する装置が提供される。この装置は、パターンが表示される表面を有するターゲットと、鏡面反射面からのパターンの反射の画像を記録する記録媒体を有するカメラとを有する。この装置は、反射の画像上の複数のフィーチャ位置とパターン上の複数のフィーチャ位置との間の第１の関係と、鏡面反射面の表面プロファイル及び第１の関係を含む第２の関係とから、鏡面反射面の形状を決定するよう構成されたデータ解析器を有する。

第２の態様の第１の変形例において、この装置は、基準面に対する鏡面反射面上の複数の点の位置を測定するための変位センサのリニアアレイを更に含む。

第２の態様の第２の変形例において、データ解析器は、更に、基準面に対する鏡面反射面上の複数の点の測定された又は既知の位置を含む初期状態を入力として受け取り、鏡面反射面の形状を決定する際にこの初期状態を用いるよう構成される。

第２の態様の第３の変形例において、データ解析器は、一次元において以下の形態を有する第２の関係を決定するよう構成される。

式中、ｚは測定面に垂直な方向における表面プロファイルであり、ｄｚ／ｄｘは表面プロファイルの導関数であり、ｘは測定面に平行な方向であり、α＝ＡｒｃＴａｎ（ｕ）は反射光の方向のベクトルと測定面との間の角度であり、ｔ（ｕ）は第１の関係であり、

であり、ここで（ｘ_ｐ，ｚ_ｐ）は記録媒体への反射の投影中心の位置である。

第２の態様の第４の変形例において、データ解析器は、以下の形態を有する第２の関係を決定するよう構成される。

式中、Ｉ（ｔ）は第１の関係であり、Ｒは鏡面反射面上の点であり、Ｎは鏡面反射面に対する法線ベクトルであり、

であり、ここでｚ（ｘ，ｙ）は表面プロファイルであり、

は表面プロファイルの偏導関数である。

本発明の第２の態様の第５の変形例において、この装置は、ターゲットの表面を照明するための光源を更に含む。

第６の変形例において、この装置は、所望の形状のシート状ガラスを製造する方法で用いられ、該方法では、第１の条件セット下で第１のシート状ガラスを形成し、この装置を用いて第１のシート状ガラスの形状を測定し、測定された形状に基づき第１の条件セットを第２の条件セットに変更することにより、所望の平坦度等の所望の形状を有するシート状ガラスを取得する。

本発明の第３の態様は、以下の工程を含むシート状ガラスの製造方法に関する。
（I）第１の条件セット下で第１のシート状ガラスを形成する工程と、
（II）概要を上述し詳細を後述する本発明の第２の態様による装置を用いて第１のシート状ガラスの形状を測定する工程と、
（III）工程（II）で測定された形状に基づき、第１の条件セットを第２の条件セットに変更する工程と、
により、所望の形状を有するシート状ガラスを取得する。

本発明の第３の態様によるシート状ガラスを製造する方法の特定の実施形態では、工程（II）において、第１のシート状ガラスはオフラインで測定される。即ち、シート状ガラスが連続したガラス製造プロセスから切断され分離された後で測定される。

本発明の第３の態様によるシート状ガラスを製造する方法の特定の実施形態では、工程（II）において、第１のシート状ガラスはオンラインで測定される。即ち、シート状ガラスが連続したガラス製造プロセスから切断され分離される前に測定される。

本発明の他の特徴は、実施形態の説明及び特許請求の範囲から明らかとなる。

本発明は、１以上の態様及びその変形例において、以下の長所の１以上を提供し得る。

第１に、本発明は、鏡面反射面の形状の測定に伴う傾斜位置の不確実性の問題を明確に解消する。

第２に、本発明を用いれば、鏡面反射面を有するシートの形状を、シートの任意の向きで復元することができる。

第３に、本発明を用いた鏡面反射面の形状測定はロバストで実用的である。単一の反射画像及び撮像面に対する鏡面反射面上の複数の点の位置から、鏡面反射面の形状を決定できる。例えば、複数の点が鏡面反射面のエッジにおける線上又はエッジ近傍の線上で選択され、エッジと撮像面との間の距離が既知又は決定可能である場合に、位置データを知ることができ得る。或いは、変位センサの二次元アレイに基づく表面測定と比較して安価なシステムを構成する変位センサのリニアアレイを用いて、位置データを取得できる。

第４に、本発明を用いた鏡面反射面の形状測定は、反射画像及びセンサデータの取得時間と同程度の速さである。この時間は、ターゲット上にパターンを表示するために連続光源を用いた場合には数十ミリ秒、フラッシュ光を用いた場合には数十マイクロ秒になり得る。

第５に、本発明では、グレージング視野角（grazing viewing angles）を用いて、視点方向に沿った波数ベクトルを有する表面の波形に対する感度を高めることができる。初期状態を提供する変位センサが、垂直方向の波形に対する感度を維持するので、グレージング視野角を用いることができる。

第６に、本発明では、グレージング視野角を用いて、装置をコンパクトにできる。シートサイズが大きいほど、コンパクトさが重要になる。

本発明の他の長所は、実施形態の説明及び特許請求の範囲から明らかとなる。

傾斜位置の不確実性を説明する図。鏡面反射面の形状を測定する方法を示すフローチャート。図２に示されている方法を実行する測定構成を示す図。チェッカーボード状パターンを示す図。ストライプ状パターンを示す図。鏡面反射面から生じたチェッカーボード状パターンの反射画像を示す図。三次元空間における形状復元方法を幾何学的に表した図。一次元における形状復元方法を幾何学的に表した図。鏡面反射面のエッジにおける形状プロファイルを測定する構成を示す図。鏡面反射面から生じたストライプ状パターンの反射を示す図。図２に概要を示した方法を用いて測定されたシート状ガラスの形状のプロット。変位センサでシート状ガラスをスキャンすることによって測定されたシート状ガラスの形状のプロット。図２に概要を示した方法を用いて測定されたシート状ガラスの形状を示す図。図２に概要を示した方法を用いて測定されたシート状ガラスの形状を示す図。オンラインのシート形状測定を伴うシート状ガラス製造プロセスを示す図。

図２は、鏡面反射面の形状を測定する方法の概要である。測定領域が用意される（１００）。これには、鏡面反射面を測定面に配置することと、ターゲットをターゲット面に配置することと、記録媒体を撮像面に配置することとが含まれる。ターゲット上のパターンが鏡面反射面から反射される（１０２）。記録媒体は、この反射の画像（反射画像）を記録する（１０４）。鏡面反射面上の複数の点が選択され、測定面に対するこれらの点の位置が測定される（１０６）。１０４で取得された反射画像及びパターンが解析され、反射画像上の複数のフィーチャ（特徴）位置をパターン上の複数のフィーチャ位置と関係付けるマッピング関係が取得される（１０８）。鏡面反射面の形状をマッピング関係と関係付ける幾何学的関係を解くことにより、鏡面反射面の形状が決定される（１１０）。鏡面反射面の形状の決定は、この幾何学的関係が、１０６で位置が測定された複数の点に関して真であるというように行われる。１０８では、反射画像上の複数のサブ領域と、これらに対応するパターン上の複数のサブ領域とが識別され得る。次に、反射画像とパターンとの各対応するサブ領域についてのマッピング関係が決定され得る。一例として、反射画像上の３つのサブ領域ＲＭ１、ＲＭ２及びＲＭ３と、これに対応するパターン上の３つのサブ領域ＰＭ１、ＰＭ２及びＰＭ３が識別され得る。ＲＭ１とＰＭ１、ＲＭ２とＰＭ２、及びＲＭ３とＰＭ３のサブ領域の組み合わせに対して、合計３つのマッピング関係が決定されることになる。１１０では、幾何学的関係、各サブ領域と関連付けられたマッピング関係（１０８で決定されたもの）、及び１０６で取得された初期状態を用いて、鏡面反射面の各サブ領域の形状が決定され得る。これらのサブ領域の形状を組み合わせて、鏡面反射面の形状、即ち全体の表面プロファイルが取得され得る。

図３Ａは、図２の１００で示されるように用意された測定領域を示す図である。図３Ａでは、形状測定の対象であるシート状材料１２０が測定面１２２に配置される。測定面１２２は、シート状材料１２０の理想的な面と一致する仮想の面である。シート状材料１２０の理想的な面は、シート状材料が完全に平坦であると仮定した場合のシート状材料の面である。シート状材料１２０は鏡面反射面１２４、１２６を有する。測定対象の鏡面反射面は１２４で示されている。一例では、シート状材料１２０は、鏡面反射面として挙動する平滑な表面を有するガラス系の材料のシートである。シート状材料１２０は、例えば垂直、水平又は傾斜した位置等の任意の適切な方法で配置され得る。例えば、シート状材料１２０は、水平な台の表面上に支持されてもよく、傾斜した表面上に支持されてもよく、底縁部若しくは上縁部で支持されてもよく、又は、上縁部で吊り下げられてもよい。図３に示されている例では、シート状材料１２０は、垂直方向の両側のエッジ１２８、１３０がそれぞれ固定具１３６、１３８の溝１３２、１３４内に配置された状態で、垂直な位置に吊り下げられる。フュージョンドロー法では、固定具１３６、１３８は、シート状ガラス１２０をフュージョンドロー装置に沿ってガイドするよう配置された複数の対のローラであり得る。上述したように、別の構成では、シート状材料１２０は水平又は傾斜した表面に載置され得る。

図３Ａには、ターゲット面１４２に配置された、表面１４４を有するターゲット１４０が示されている。ターゲット１４０の表面１４４にはパターンが表示され、これがシート状材料１２０の鏡面反射面１２４から反射される。一例では、表面１４４のパターンは平面状のフィーチャを有する。一例では、平面状のフィーチャは、図３Ｂに示されているチェッカーボード状パターン１４５や図３Ｃに示されているストライプ状パターン１４７等の幾何学的形状を有する。幾何学的形状の他の例としては、複数の円、点、十字形等が挙げられるが、これらに限定されない。一般的に、位置座標を付与可能であって、画像解析においてフィーチャ位置の決定に使用可能な任意のパターンフィーチャを用いてよい。別の例では、パターンは連続した干渉縞（例えば、正弦波干渉縞）であってもよい。図３Ａを参照すると、パターンは、任意の適切な方法を用いてターゲット１４０の表面１４４に表示され得る。例えば、ターゲット１４０は不透明材料でできていてもよく、表面１４４はパターンを形成するための照明を前方から受けてもよい。又は、ターゲット１４０は半透明の材料でできていてもよく、表面１４４はパターンを形成するための照明を後方から受けてもよい。パターンは、コンピュータで生成されたパターンが（例えばＬＣＤモニタによって）スクリーンに表示されたもの又はスクリーンに投影されたものであってもよい。照明光源（説明の目的で１４３として示す）は連続光であってもフラッシュ光であってもよい。後者の場合には、例えばオンライン測定のために、シート１２０の移動中に測定を行うことができる。光は、線１４６で示されるように、ターゲット表面１４４からシート状材料１２０の鏡面反射面１２４まで進み、鏡面反射面１２４から線１５０に沿って反射される。シート１２０が透明である場合には、光の一部がシート１２０を通過する。シート１２０を通過した光の一部は、裏面１２６によって反射される。この場合、２（以上）の表面から反射される光どうしのずれが、反射画像の解析が不可能になるほど大きくならないよう、シート１２０は十分に薄いものであるべきである。

図３Ａには、鏡面反射面１２４からの反射を記録するために撮像面１５４に配置されたカメラ１５３の記録媒体１５２が示されている。所望の精度を達成するのに十分な画素解像度を有する、ＣＣＤカメラやビデオカメラ等の任意の適切なカメラ１５３を用いてよい。記録媒体１５２は、１以上の画像センサを有してもよい。撮像面１５４は測定面１２２に対して略垂直である（例えば、９０°±５°）。幾つかの例では、ターゲット面１４２は測定面１２２に対して略垂直である（例えば、９０°±５°）。この位置では、記録媒体１５２の光軸１５６はターゲット面１４２に対して略垂直である（例えば、９０°±５°）。レンズ１５８（例えば、シフトレンズ）は、鏡面反射面１２４によって生じた反射の画像を撮像面１５４上に合焦させるために用いられる。他の例では、ターゲット面１４２は測定面１２２に対して垂直又は略垂直ではなく、測定面１２４へのターゲット面１４２の反射に撮像面１５４を合焦させるために、レンズ１５８を必要に応じてシフト及びティルトさせて用いる。

図２を参照して説明したように、ターゲット表面１４４上のパターンは、鏡面反射面１２４から反射され、記録媒体１５２によって記録される。データ解析器１６７は、入力として反射画像及びパターンを受け取り、この反射画像及びパターンを解析してパターンと反射画像との間のマッピング関係を取得する機械可読の指示を有する。データ解析器１６７は、パターンの表現、即ち画像を受け取り得る。データ解析器１６７の指示は、適切なハードウェアを有する汎用ＣＰＵ１６０上で実行され得る。データ解析器１６９は、入力としてマッピング関係を受け取り、後述するようにマッピング関係及び幾何学的関係を用いて鏡面反射面１２４の形状を決定する機械可読の指示を有する。データ解析器１６９は、入力として変位センサアレイ１６２からの位置データも受け取る。位置データは、幾何学的関係を解く際の初期状態として用いられる。好ましくはカメラに最も近い線に沿ったシート１２０の位置が既知である場合、例えば、シートのエッジが、測定設定中に位置が決定されこの位置が変更されない固定具１３８に対して配置される場合には、変位センサは必要ない。この場合、データ解析器１６９は固定具の位置に関するデータを用いる。データ解析器１６９の指示は、ＣＰＵ１６０上で又は別個のＣＰＵ（図示せず）上で実行され得る。解析器１６７、１６９の指示の実行は、ＣＰＵ１６０によって可読でな１以上のプログラム記憶装置であって、本願明細書に記載される処理を行うためにコンピュータによって実行可能な指示の１以上のプログラムをエンコードするプログラム記憶装置を用いて達成され得る。プログラム記憶装置は、例えば、１以上のフレキシブルディスク、ＣＤ−ＲＯＭ若しくは他の光ディスク、磁気テープ、読み取り専用メモリチップ（ＲＯＭ）の形態、及び当該技術分野で周知の又は今後開発される他の形態をとり得る。指示のプログラムは、コンピュータによってほぼ直接実行可能な「オブジェクトコード」即ちバイナリの形態、実行前にコンパイルや解釈を必要とする「ソースコード」の形態、又は、部分的にコンパイルされたコード等の何らかの中間形態であり得る。プログラム記憶装置及び指示のエンコードの正確な形態はここでは重要ではない。データ解析器１６７、１６９は、単一のデータ解析器の下位の構成要素であってもよく、又はそれぞれ別個のデータ解析器であってもよい。

図３Ｄは、鏡面反射性のガラス表面１６５からのチェッカーボード状パターン１６３の反射によって取得される反射画像１６１の一例を示す。ガラス１６５の形状により、反射画像１６１はチェッカーボード状パターン１６３と比較して歪んでいる。データ解析器（図３Ａの１６１）は、パターン１６３中の複数のフィーチャと反射画像１６１中の複数のフィーチャとの間のマッピング関係を決定する手順を含み得る。マッピングは、パターン１６３中の複数のフィーチャにマークをつけることと、それらのマークをつけられたフィーチャの反射画像１６１中における位置を識別することとを含む。チェッカーボード状パターン１６３では、フィーチャはグリッド点又は線であり得る。グローバル座標系におけるパターン中のフィーチャの位置及び反射画像中の対応するフィーチャの位置は、（ｉ）グローバル座標系におけるターゲット表面（図３Ａの１４４）の位置及び記録媒体（図３Ａの１５２）の位置が既知であり、且つ、（ｉｉ）ターゲットに対するフィーチャ位置及び記録媒体に対するフィーチャの画像が既知である場合に決定できる。ターゲットパターン中のフィーチャの位置は画像解析から決定される。他の構成要素（ターゲット、測定面、レンズ、撮像面及び変位センサ）の位置は、直接測定することによって又は画像中のターゲット反射フィーチャ以外の既知のオブジェクト（例えばターゲット上及び測定面内の基準マーク）の位置を解析することによって取得され得る。

図４は、空間座標系ＸＹＺに対する鏡面反射面１２４、ターゲット表面１４４、及び記録媒体１５２を示す。Ｒは、鏡面反射面１２４上の点１５７の位置ベクトルである。Ｎは、点Ｒにおける鏡面反射面１２４に対する法線ベクトルである。Ｔは、鏡面反射面１２４上の表面点１５７からターゲット表面１４４上の点１５９までのベクトルである。Ｔ^＊は、表面点１５７から記録媒体１５２上の点１７１までの反射光の方向のベクトルである。ベクトルＴ^＊は以下の式を有する。

Ｉは反射光の方向の単位ベクトルであり、次式によって与えられる。

式（１）及び式（２）から、法線ベクトルＮと単位ベクトルＩとの間の関係は次式によって与えられる。

ｔ＝Ｔ−Ｒがターゲット表面１４４上の点１５９の位置ベクトルである場合、式（３）を位置ベクトルｔに関して記述でき、次式となる。

ここで、

である。

式（４）において、Ｉ（ｔ）は、パターンとパターンの反射の画像（反射画像）との間のマッピング関係を表す。式（５）において、ｚ（ｘ，ｙ）は表面プロファイルであり、

は表面プロファイルの偏導関数である。式（４）及び（５）から、Ｉ（ｔ）が既知であり、Ｒ＝｛ｘ，ｙ，ｚ（ｘ，ｙ）｝である場合に、表面プロファイルｚ（ｘ，ｙ）を決定できる。

Ｉ（ｕ（ｔ））＝｛Ｃｏｓα，０，Ｓｉｎα｝、ｕ＝Ｔａｎαを用いると、一次元のケースの表面プロファイルは次式によって与えられる。

式（６）において、ｔ（ｕ）は画像解析からわかる関数であり、このｕは以下のように置き換えられるべきである。

式（６）において、ｚ（ｘ）は一次元に沿った表面プロファイルであり、ｄｚ／ｄｘは表面プロファイルの導関数であり、ｘは測定面に平行な方向であり、α＝ＡｒｃＴａｎ（ｕ）は反射光の方向のベクトルと測定面との間の角度であり、ｔ（ｕ）はパターンと鏡面反射面からキャプチャされたパターンの画像との間のマッピング関係である。式（６）（正確には一次元のケース）は、視角αが小さい（例えば、３０°未満）場合の二次元のケースにおける近似としても適用可能である。図５は、一次元のケースの形状復元を幾何学的に表したものである。図５において、ターゲットはｘ＝０に配置されており、投影点は｛ｘ_ｐ，ｚ_ｐ｝にあり、記録媒体はｘ＝ｘ_ｓにある。レンズは、記録媒体の中心に対してｚに沿ってシフトされてターゲット面上に合焦される。角度αはｘ＝ｘ_ｍにおける表面に対する接線と水平軸との間の角度であり、α_ｔは点ｔからの入射光線の角度であり、α_ｓは反射光線の角度である。

式（６）に示されている微分方程式の積分のために、初期状態が必要である。初期状態は、鏡面反射面（図３Ａの１２４）上で測定された形状プロファイルであってもよい。図２に記載されている方法では、この初期状態は１０６で取得される。一例では、鏡面反射面（図３Ａの１２４）のエッジ（例えば、図３Ａのエッジ１３０）における形状プロファイルを初期状態として用いる。図６を参照すると、鏡面反射面１２４のエッジ１３０に沿って配置された変位センサ１６４のリニアアレイ１６２を用いて、測定面１２２に対する鏡面反射面１２４のエッジにおける形状プロファイルが取得され得る。形状プロファイルを取得するために単一の変位センサ１６４を用いてもよいが、これには、単一の変位センサ１６４を鏡面反射面１２４のエッジに沿って平行移動させることが必要である。測定面に対する鏡面反射面１２４のエッジの位置が既知であれば、撮像面に対する鏡面反射面１２４のエッジの位置を決定できる。測定面１２２、記録媒体（図３Ａの１５２）及びレンズ１５８の位置は、直接測定することによって取得できる。撮像面に対する鏡面反射面１２４のエッジの位置を見つけるために、基準シートを用いてもよい。

以下の例は、鏡面反射面の形状測定における上述の方法の有効性を示すものである。

実施例１
図７Ｂは、図２〜図６を参照して上述した方法を用いた、水平な台上のシート状ガラスの形状測定を示す。このシート状ガラスの形状は、ガラスの下に板を置くことによって生じたものである。ターゲットに面したガラスのエッジは台に接触しており、これを微分条件の初期状態として用いた。ターゲットはストライプ状パターンを有するものであった。図７Ａは、ストライプ状パターン１７２から取得された反射画像１７０を示す。上述したように、反射画像１７０を用いてマッピング関係を取得した。比較の目的で、レールに取り付けた光学変位センサによるガラスのプロファイルの測定も行った。その結果を図７Ｃに示す。視覚的に観察されるように、図７Ｂ及び図７Ｃに示されているプロファイルは互いに一致している。

実施例２
図８及び図９は、測定台上にある２つの異なるシート状ガラスの形状を、上述の方法によって、シート状ガラスの様々な向きで復元したものを示す。ガラスの右側のエッジに沿った変位センサのアレイを用いて、微分方程式の積分のための初期状態を取得した。図８には、同じシート状ガラスの様々な向きにおける４通りの測定が示されている。同様に、図９には、同じシート状ガラスの様々な向きにおける４通りの測定が示されている。図８及び図９は、上述の方法がシート状ガラスの向きに依存しないことを示している。

上述した図２の説明では、１０８において、反射画像が更に複数のサブ領域に分割されてもよく、各サブ領域についてマッピング関係が決定されてもよいことに言及した。このプロセスの解釈には２通りの方法がある。単一のカメラを用いて単一の大きな反射画像キャプチャし、これを更にサブ領域に分割してもよい。単一のカメラを用いる場合、ターゲットサイズは、少なくとも一次元で形状が復元される鏡面反射面の部分より大きい必要がある。別の方法は、複数のカメラを用いて複数の反射画像を生成するものであり、各カメラによってキャプチャされる各反射画像が、鏡面反射面の１つのサブ領域に対応する。複数のカメラを用いる場合、ターゲットサイズは鏡面反射面の測定領域より大きい必要はない。一例として、２台のカメラを用いてもよい。カメラは垂直又は水平に重ねられ得る。第２のカメラの視点方向が第１のカメラの視点方向に対して垂直である場合には、形状関係を決定するために必要なのは、単一の点における１つの変位センサのみ（変位センサのリニアアレイではなく）である。この単一の点を初期状態として用いて、第２のカメラの視点方向に平行な線に沿ったプロファイルを復元できる。このプロファイルを、第１のカメラによって取得された画像の解析と組み合わせて、鏡面反射面の残りの部分の形状の復元に用いることができる。

上述の装置及び方法を、鏡面反射面の測定に適用できる。上述の装置及び方法の実用的な用途は、フラットパネルディスプレイの製造に有用な大きなサイズのシート状ガラスの測定である。測定は、オンライン条件で（即ち、シート状ガラスの形成中に）又はオフライン条件で（即ち、シート状ガラスの形成後に）上述の装置及び方法を用いて行われ得る。上述の実施例１及び２はオフライン測定を示すものである。

図１０は、上述の装置及び方法をオンライン条件下で組み込んだフュージョンドロー装置及びプロセスを示す図である。図１０に示されている例では、溶融ガラス２３０がフュージョンパイプ２３２に流れ込み、そこから溢れてフュージョンパイプ２３２の両側を流れ落ちてシート状の流れ２３４を形成し、シート状の流れ２３４はチャネル２３６内に受け取られる。チャネル２３６は、平行に配置された１対の細長いガイド部材２３８によって定められる。チャネル２３６は垂直であってもよく、又は、例えば、水平若しくは傾斜した向き等の他の向きであってもよい。ガイド部材２３８に沿って配置されたローラ２４０は、シート状の流れ２３４の側方の両エッジを把持してシート状の流れ２３４を延伸し、シート状の流れ２３４をシート状ガラス２４２に形成する。フュージョンパイプ２３２、ガイド部材２３８、ローラ２４０及びチャネル２３６はフュージョンドロー装置の一部であり得る。上述の、パターンを有するターゲット表面１４４を有するターゲット１４０、記録媒体１５２を有するカメラ１５３、合焦機能のためのレンズ１５８、及び変位センサのリニアアレイ１６２は、シート状ガラス２４２の形状に関する情報を提供するために、チャネル２３６の底部に配設され得る。このような形状情報は、例えば、シートを曲げない分離のため、フュージョンドロー法の最適化のため、又は品質制御のために用いられ得る。例えば、上述の装置及び方法は、オンラインのプロセスで形成中のシート状ガラスの形状を常時モニタリングするために、図１０に示されているフュージョンドロー装置に組み込まれ得る。シート状ガラスの形状の情報は、形成中のシート状ガラスの所望の形状（所望の平坦度や所望の曲率）又は他の品質等を維持するようフュージョンドロー装置の動作条件を調節するために用いられ得る。

上述の装置及び方法は、フュージョンドロープロセスの最適化のため、又は品質制御のためにオフラインで用いられてもよい。第１の製造条件セット下でシート状ガラス２４２が製造されたら、シート状ガラスの形状を測定するために、１以上のシート状ガラスが台に載置されてもよく、又は、例えば図３Ａに示されている測定構成に配置されてもよい。そして、形成中のシート状ガラスの所望の形状（所望の平坦度等）又は他の品質を有するシート状ガラスを製造するために、このガラスの形状の情報を用いて、第２の動作条件セット下でシート状ガラスを製造するようフュージョンドロー装置を調節することができる。

１２０シート状材料
１２２測定面
１２４、１２６鏡面反射面
１２８、１３０エッジ
１４０ターゲット
１４２ターゲット面
１４４表面
１５２記録媒体
１５３カメラ
１５４撮像面
１５８レンズ
１６０ＣＰＵ
１６１、１７０反射画像
１６３チェッカーボード状パターン
１６７、１６９データ解析器
１７２ストライプ状パターン

Claims

鏡面反射面の形状を測定する方法であって、
ターゲット面に配置されたターゲットの表面に表示された平面状の幾何学的パターンを、測定面に配置された鏡面反射面から反射させる工程と、
前記反射の画像を撮像面において記録する工程と、
前記撮像面に対する前記鏡面反射面上の複数の点の位置を決定する工程と、
前記反射の画像上の複数のフィーチャ位置と前記パターン上の複数のフィーチャ位置との間の第１の関係を決定する工程と、
前記複数の点の前記位置を初期状態として用いて、前記鏡面反射面の表面プロファイル及び前記第１の関係を含む第２の関係から前記鏡面反射面の形状を決定する工程と
を含み、
前記第２の関係が、一次元において、
の形態を有し、
式中、ｚは前記測定面に垂直な方向における表面プロファイルであり、ｄｚ／ｄｘは前記表面プロファイルの導関数であり、ｘは前記測定面に平行な方向であり、α＝ＡｒｃＴａｎ（ｕ）は反射光の方向のベクトルと前記測定面との間の角度であり、ｔ（ｕ）は前記第１の関係であり、
であり、ここで（ｘ _ｐ，ｚ _ｐ）は前記撮像面への前記反射の投影中心の位置であることを特徴とする方法。
鏡面反射面の形状を測定する方法であって、
ターゲット面に配置されたターゲットの表面に表示された平面状の幾何学的パターンを、測定面に配置された鏡面反射面から反射させる工程と、
前記反射の画像を撮像面において記録する工程と、
前記撮像面に対する前記鏡面反射面上の複数の点の位置を決定する工程と、
前記反射の画像上の複数のフィーチャ位置と前記パターン上の複数のフィーチャ位置との間の第１の関係を決定する工程と、
前記複数の点の前記位置を初期状態として用いて、前記鏡面反射面の表面プロファイル及び前記第１の関係を含む第２の関係から前記鏡面反射面の形状を決定する工程と
を含み、
前記第２の関係が、
の形態を有し、式中、Ｉ（ｔ）は前記第１の関係であり、Ｒは前記鏡面反射面上の点であり、Ｎは前記鏡面反射面に対する法線ベクトルであり、
であり、ここでｚ（ｘ，ｙ）は前記表面プロファイルであり、
は前記表面プロファイルの偏導関数であることを特徴とする方法。
前記鏡面反射面上の前記複数の点の位置を決定する前記工程が、前記鏡面反射面のエッジにおける線又はエッジ近傍の線に沿って前記複数の点を選択し、前記測定面に対する前記複数の点の位置を測定する工程を含むことを特徴とする請求項１または２記載の方法。
鏡面反射面の形状を測定する装置であって、
パターンが表示される表面を有するターゲットと、
前記ターゲットの前記表面を照明するための光源と、
前記鏡面反射面から生じた前記パターンの反射の画像を記録する記録媒体を有するカメラと、
前記反射の画像上の複数のフィーチャ位置と前記パターン上の複数のフィーチャ位置との間の第１の関係と、前記鏡面反射面の表面プロファイル及び前記第１の関係を含む第２の関係とから、前記鏡面反射面の形状を決定するよう構成されたデータ解析器と
を含み、
前記第２の関係が、一次元において、
の形態を有し、
式中、ｚは前記測定面に垂直な方向における表面プロファイルであり、ｄｚ／ｄｘは前記表面プロファイルの導関数であり、ｘは前記測定面に平行な方向であり、α＝ＡｒｃＴａｎ（ｕ）は反射光の方向のベクトルと前記測定面との間の角度であり、ｔ（ｕ）は前記第１の関係であり、
であり、ここで（ｘ _ｐ，ｚ _ｐ）は前記撮像面への前記反射の投影中心の位置であることを特徴とする装置。
鏡面反射面の形状を測定する装置であって、
パターンが表示される表面を有するターゲットと、
前記ターゲットの前記表面を照明するための光源と、
前記鏡面反射面から生じた前記パターンの反射の画像を記録する記録媒体を有するカメラと、
前記反射の画像上の複数のフィーチャ位置と前記パターン上の複数のフィーチャ位置との間の第１の関係と、前記鏡面反射面の表面プロファイル及び前記第１の関係を含む第２の関係とから、前記鏡面反射面の形状を決定するよう構成されたデータ解析器と
を含み、
前記第２の関係が、
の形態を有し、式中、Ｉ（ｔ）は前記第１の関係であり、Ｒは前記鏡面反射面上の点であり、Ｎは前記鏡面反射面に対する法線ベクトルであり、
であり、ここでｚ（ｘ，ｙ）は前記表面プロファイルであり、
は前記表面プロファイルの偏導関数であることを特徴とする装置。
基準面に対する前記鏡面反射面上の複数の点の位置を測定するための変位センサのリニアアレイを更に含むことを特徴とする請求項４または５記載の装置。
所望の形状のシート状ガラスを製造する方法であって、
（I）第１の条件セット下で第１のシート状ガラスを形成する工程と、
（II）請求項４から６いずれか１項記載の装置を用いて前記第１のシート状ガラスの形状を測定する工程と、
（III）前記工程（II）で測定された前記形状に基づき、前記第１の条件セットを第２の条件セットに変更する工程と、
を含むことにより、前記所望の形状を有するシート状ガラスを取得することを特徴とする方法。
前記第１のシート状ガラスがオンラインの測定工程で測定されることを特徴とする請求項７記載のシート状ガラスを製造する方法。