Rechenscheibe mit auf mehrere Umgänge verteilter Skalenteilung. Die Erfindung bezieht. sich auf eine Rechenscheibe mit auf mehrere CTmgänge ver teilter Skalenteilung, welche als logarithmische Winkelteilung ausgeführt ist. Rechenscheiben dieser Art sind bekannt. Sie beruhen darauf, dass man z. B. die zu multiplizierenden Werte in Winkelwerte umsetzt, und zwar nach loga rithmischer Einteilung, worauf die Multiplika tion ausgeführt werden kann durch Addition dieser logarithmischen Winkehverte. Bei der Division werden diese logarithmischen Winkel werte selbstverständlich voneinander abgezo gen.
Der Vorteil einer Rechenscheibe mit. einer derartigen Skalenteilung liegt darin, dass man eine sehr lange Skalenteilung in kleinem Raum unterbringen kann, wodurch man eine grosse Genauigkeit. erzielt infolge der verhältnis mässig groben Teilung-. Ein Nachteil ist jedoch, dass man beim Ablesen stets Mühe hat, um fest zustellen, auf welchem der aufeinanderfolgen den Gänge der Skalenteilung der gewünschte Wert gesucht werden muss. Es fehlt nämlich jegliche Andeutung in Richtung der Polstrah len, so dass man den betreffenden Gang nicht mechanisch finden kann.
Beim Arbeiten mit einer derartigen Rechen scheibe ist man genötigt, bei einer Multiplika tion bestimmter Zahlenwerte vorerst eine sol che mit benachbarten, einfachen Zahlen im Kopf auszuführen, um aus dem so erhaltenen Produkt ersehen zu können, in welcher Ge gend auf der Rechenscheibe man das gesuchte Produkt finden kann, mit andern Worten, auf welchem Gang man suchen muss.
Diese zusätzliche Rechenarbeit und die Un sicherheit, die man beim Gebrauch einer sol chen Rechenscheibe empfindet, macht diese vielfach wenig begehrenswert. Man hat sich z. B. nicht nur die beiden zu multiplizierenden Zahlen einzuprägen, sondern muss auch noch überlegen, welche einfachen, meist ganzen Zahlen man in der Nähe der erstgenannten Zahlen für die im Kopf auszuführende Test multiplikation wählen will. Darauf muss man das erhaltene Produkt im Gedächtnis festhal ten und auf der Rechenscheibe suchen. Hier bei ist wenig visuelle Arbeit. zu leisten. Bei einer mehrfachen Multiplikation wird dies noch schlimmer.
Die Erfindung hat. zum Zweck, dieses zu sätzliche Kopfrechnen und die Unsicherheit in der Auffindung des Resultates auf der Rechen seheibe einzuschränken.
Die erfindungsgemässe Rechenscheibe ist nun dadurch gekennzeichnet, dass die Gänge der Skalenteilung an mindestens einer Stelle pro 3600 mit Hilfsziffermarkierungen ver sehen sind, die dem Wert des Logarithmus des Skalenwertes an der betreffenden Stelle pro portional sind.
Dadurch, dass nunmehr auf den Gängen die Hilfszahlenwerte der Nebenmarkierung auch wieder logarithmischen Wert haben, ist es möglich, den Gang, auf dem man das Resultat suchen muss, statt durch Multiplikation durch einfache Addition zu finden. Ausserdem kann jetzt mehr visuell gearbeitet werden, so dass die reine Denkarbeit, das heisst das Memorie ren, vermindert wird.
Will man zwei Zahlen miteinander multiplizieren, so hat man nichts anderes zu tun, als je eine Hilfsziffermarkie- rung in der Nähe der betreffenden Zahlen zu suchen und diese beiden Hilfsziffermarkierun- gen zusammenzuzählen (zu addieren). Man sucht dann die Hilfsziffermarhierung, welche der Summe entspricht; diese befindet sich auf dem Gang, auf dem das gesuchte Produkt zu finden ist.
Die Hilfsziffermarkierimgen können in re- gelmässigen Winkelabständen auf die Umgänge verteilt sein und Zahlenwerte besitzen, die eine leichte Addition ermöglichen.
Skalenteilungen, die im obenstehenden als auf mehrere Umgänge verteilt angedeutet sind, umfassen insbesondere Skalenteilungen mit kreisförmigen, konzentrischen Gängen und mit spiralförmigen Gängen.
In der Zeichnung ist eine beispielsweise Ausführungsform der Erfindung mit spiral- förmiger Skalenteilung wiedergegeben.
Fig. 1 stellt eine Rechenscheibe mit fünf Reihen Hilfsziffermarkierimgen in der Drauf sieh dar, und die Fig. 1a und 1b zeigen die Ausschnitte a und b der Fig. 1 mit zwei Rei hen Hilfsziffermarkierungen in vergrössertem Massstab.
Die Scheibe 1, drehbar um die feste Achse 2, ist mit der spiralförmigen Skalenteilung 3 versehen. Die Scheibe 1 weist eine Rändehmg 4 auf, mittels welcher sie leicht und genau ge dreht und eingestellt werden kann.
Die spiralförmige Skalenteilung ist loga- rithmisch eingeteilt, innen bei 5 mit der Zahl 1 beginnend und aussen bei 6 mit der Zahl 10 endigend.
Die logarithmische Einteilung ist jedoch nicht derart, dass bei einer eventuellen Ab wicklung der Spirale zu einer geraden Linie die Einteilung dann auch noch logarithmisch sein würde. Es sind die Winkelwerte, die loga rithmisch aufgetragen sind; das hat zur Folge, dass die höheren Zahlenwerte, die also nach aussen hin auf der Spirale angeordnet sind, weiter auseinanderliegen und deshalb eine im Verhältnis zur Einteilung einer Abwicklung gröbere, mit grosser Genauigkeit zu hantie rende Einteilung liefern, was gerade vorteil haft ist, weil eine gestreckte logarithmische Skala eben bei den höheren Werten eine weni ger grob werdende Einteilung zeigt.
Über der Scheibe 1, z. B. auf einer fest aufgesetzten gläsernen Deckplatte über der Scheibe 1, ist eine feste Haarlinie (Index strich) 7 angebracht. Ferner ist dann noch um die Achse 2 herum ein drehbarer Indexträger , 8 angebracht, der mit einer radialen Haarlinie 9 versehen ist-, die also über die gesamte Ska- lenteilimg frei drehbar einstellbar ist.
Man geht. bei der Handhabung der Rechen scheibe normalerweise wie folgt vor: , Multiplizieren: Wenn das Produkt a X b gesucht werden muss, dreht man erst a- unter die feste Haarlinie 7. Darauf dreht man die drehbare Haarlinie 9 über die Beginn- und Endpunkte 5, 6 der Spirale. Auf diese Weise, ist also der Winkel zwischen den Haarlinien 7 und 9 ein Mass für die Zahl a..
Darauf wird die Zahl b unter die drehbare Haarlinie 9 ge bracht, und weil diese Haarlinie 9 anfänglich auf dem Beginnpiuikt der Skalenteilung stand, ist diese Verdrehung dem Wert der Zahl b proportional. Man zählt also durch diese Ver drehung die beiden Winkelwerte der Zahlen a und b zusammen mit der Folge, dass das Re sultat des Produktes cc X bunter der festen ;
Haarlinie 7 zu finden ist. Die Schwierigkeit besteht jedoch darin, da.ss man nicht weiss, auf welchem der Gänge der Spirale 3 man dieses Produkt. suchen m1(3. Liegen die Zahlen a. und b ganz in der Nähe von einfachen, kleinen ; ganzen Zahlen, so weiss man, dass das gesuchte Produkt in der Nähe des Produktes der ge nannten Zahlen zu finden ist. Muss man z. B. 2,1 mit 3,1 multiplizieren, dann findet man das Produkt 6,51 naturgemäss in der Nähe der, Zahl 2 X 3 = 6. Sehr oft wird man jedoch dieses Hilfsmittel nicht so leicht anwenden können.
Deshalb ist die Skala 1 pro Umgang noch mals in fünf Sektoren unterteilt; man findet 1 längs der Grenzen jener Sektoren auf den Gängen der Spirale 3 besondere Hilfszahlen, die speziell markiert sind, z. B. dadurch, dass sie umrahmt oder in einer andern Farbe ge druckt sind. Einige hiervon sind auf der Zeich nung mit der Bezugsnummer 10 angedeutet.
Sie liegen also im ganzen auf fünf verschiede nen radialen Strahllinien. Diese Zahlen laufen auf der Spirale 3 in der Zeichnung von 5 bis 6 von innen nach aussen und steigen in gleichen Winkelabständen als algebraisehe Reihe mit der Differenz 1/3 von 0 bis 10 an. Weil sie in linearer Winkelteilung sind, ist ihr Wert dem Logarithmus des Skalenwertes der Spirale 3 an der betreffenden Stelle proportional.
Wenn man nun eine Zahl multiplizieren muss, sucht man eine benachbarte Hilfszahl (Bezugsnummer 10 auf der Zeichnung) auf. Das gleiche geschieht auch bei der Zahl, die den zweiten oder einen folgenden Faktor des auszurechnenden Produktes bildet, und die so gefundenen Hilfszahlen 10 zählt man dann zu sammen. Das gesuchte Produkt liegt dann in der Nähe derjenigen Hilfszahl, die die Summe der beiden ersten Hilfszahlen darstellt, das heisst auf dem gleichen Spiralgang.
Wenn man wieder z. B. das Produkt 2,1 X 3,1 ausrechnen muss, sieht man, dass in der Nähe des Skalenwertes 2,1 die Hilfszahl 31/3 (Bezugsnummer 11 auf der Zeichnung) liegt. Ebenso findet. man in der Nähe des Skalenwertes 3,1 die Hilfszahl 5 (Bezugs nummer 12). Die Summe der Hilfszahlen (11) und (12) ist 31J;1 + 5 = 81/3; man muss also unter der festen Haarlinie 7 auf demjenigen Spiralgang das Resultat der Multiplikation suchen, auf welchem sich die Hilfszahl 81/3 (auf der Zeichnung Bezugsnummer 13) be findet.
Wenn die Summe der Hilfszahlen grösser ist als zehn, so muss man davon zunächst zehn subtrahieren, und der Restwert bestimmt so dann den zu wählenden Gang der Spirale.
Soll eine Division ausgeführt werden, dann muss man, anstatt die betreffenden Hilfszah len zusammenzuzählen, dieselben voneinander abziehen. Bei der Teilung von a durch b geht man wie folgt vor: Die Zahl a wird unter die feste Haarlinie 7 gedreht. Die drehbare Haarlinie 9 wird dann über b eingestellt. Darauf wird der Beginn- und Endpunkt<B>5,6</B> der Spirale unter die dreh bare Haarlinie 9 gebracht; man kann dann den Quotienten unter der festen Haarlinie 7 ablesen.
Die dazugehörenden Hilfszahlen 10 in der Nähe der Zahlen a und b werden von einander abgezogen, und so findet man den Spiralgang, auf welchem das Resultat unter der festen Haarlinie 7 abgelesen werden muss.
Ergibt sich beim Subtrahieren der Hilfs zahlen eine negative Zahl, so muss man zehn zu dieser addieren, oder aber vorher den lIinuend um zehn vermehren. Das ist also das selbe, was man beim gewöhnlichen Abziehen das Leihen einer Zehn nennt.
Bei zusammengesetzten Multiplikationen oder Divisionen oder bei kombinierten Multi plikationen und Divisionen ist also einfach nur das Zusammenzähl- und Abziehsystem der Hilfszahlen 10 anzuwenden.
Das notwendige Kopfrechnen beschränkt sich also auf das Zusammenzählen oder Ab ziehen der Hilfszahlen. Diese Zahlen müssen also hiezu geeignet sein. In dem gegebenen Ausführungsbeispiel laufen sie von 0 bis 10 mit einer Differenz von 1/3, weil mit Zahlen unter 10 auch mit einfachen Brüchen leicht gerechnet. werden kann. Man könnte die Hilfs zahlen auch von 0 bis 100, und zwar ohne Brüche, laufen lassen, also nur als ganze Zah len. Auch solche Zahlen sind leicht zusammen zuzählen und abzuziehen.