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Logarithmische Rechensehnecke.
Bekannt sind zweierlei logarithmische Rechenapparate, bei denen die Zahlenskala in Spiralen- form angeordnet ist : Die logarithmische Spirale, welche eine gleichbleibende Teilung besitzt, die Bogenentfernungen sich jedoch gegen den Mittelpunkt zu verringern ; die archimedische Spirale, ohne gleich- bleibende Teilung, bei der die Bogenabstände jedoch überall dieselben sind. Jene besitzt den Vorteil der durchwegs gleichbleibenden Genauigkeit, diese der besten Flächenausnutzung der Zeichenebene.
Eine Abart dieser Rechenapparate wurde dadurch erzielt, dass man die einzelnen Umdrehungen in geschlossene Kreise verwandelte, wodurch die fortlaufende Skala nach jedesmaliger Umdrehung um
3600 unterbrochen erscheint und bei dem nächsten Kreise ihre Fortsetzung findet. Auch dieser Rechenapparat fällt naturgemäss unter die nachfolgenden Erörterungen.
Diese Rechenapparate sind bereits in den verschiedensten Ausführungen bekannt. Bei allen jedoch beruhen die Rechenoperationen auf der Addition und Subtraktion von Bogen bzw. Winkeln, in welche die Logarithmen der Zahlen umgerechnet erscheinen. So gibt es z. B. zwei ineinanderliegende Spiralen, welche gegeneinander verdrehbar sind, nebst Hilfsradius ; dann ein feststehender Logarithmenkreis und eine drehbare Spirale nebst Hilfsradius usw.
Für die Winkelfunktionen können ganz analoge Spiralen konstruiert werden, indem eben an Stelle der Zahlen den logarithmischen Werten der Funktionen entsprechende Marken eingesetzt werden.
Um einen möglichst grossen Massstab der Zahlenskala zu erzielen, war es notwendig, die Spirale in mehreren Windungen um den Mittelpunkt zu führen. In diesem Falle mussten jedoch Einrichtungen geschaffen werden, welche es ermöglichen, denjenigen Bogen genau zu bestimmen, auf dem das Resultat abzulesen ist. Solche Einrichtungen sind unterschiedliche Bogensucher, wie radial verstellbare Schieber sowie Numerierungen der einzelnen Bögen. Diese Nummern sind beim Multiplizieren zu addieren, beim Dividieren zu subtrahieren. Jedoch ist ausserdem zur Festlegung des über das logarithmische Teilintervall der Linien bzw. Kreise des Systems hinausgehenden logarithmischen Restwertes eine lineare Skala erforderlich, wodurch sich der Rechnungsvorgang ziemlich umständlich darstellt.
Soviel wäre über die bekannten spiralbogenförmigen Rechenapparate nebst ihren Abarten zu sagen. Sie alle eignen sich mehr oder weniger zur Anbringung der nachfolgend beschriebenen Erfindunggegenstände. Überhaupt lassen sich diese bei allen Rechenapparaten anwenden, deren Skala in mehrere gleiche Abschnitte unterteilt ist.
Eine sehr vorteilhafte Konstruktion einer erfindungsgemässen logarithmischen Rechenschnecke ist in der Zeichnung abgebildet. Der Ausdruck logarithmische Rechenschnecke und nicht logarithmische Rechenspirale wurde deshalb gewählt, weil sich zur Anbringung der erfindungsgemässen Gegenstände die archimedische Spirale am besten eignet, letzterer Ausdruck jedoch zu dem Irrtum Anlass geben könnte, dass es sich ausschliesslich um eine logarithmische Spirale, die zum Rechnen verwendet wird, handelt.
Fig. 1 stellt die Rechenschnecke, Fig. 2 eine Hilfstafel dar. Die Hilfstafel ist nichts weiter als der feststehende Teil eines Kreisrechenschiebers mit den Skalen log, n, n2 und n3. Bei den Exponentialaufgaben liest man hier das abgerundete Resultat vorher ab. Ausserdem ist die Tafel in zehn Sektoren eingeteilt, wobeijeder Sektoreinem Bogender Schnecke Sentspricht und auf dem logarithmischen Kreis dieselbe Nummer wie dieser Bogen aufweist. Die Regeln zur Benutzung der Hilfstafel sind weiter unten angegeben.
In Fig. 1 wird eine archimedische Spirale A in zehn Windungen (Teilabschnitten) um den Mittelpunkt M geführt. Sie beschreibt daher einen Weg von 10x360 . Auf diesen 3600 sind die Zahlen der dekadischen Einheit von 10 bis 100 im Verhältnis ihrer logarithmischen Grossen in Winkel umgerechnet und aufgetragen.
Beim Multiplizieren und Dividieren werden daher nicht Strecken, sondern Winkeln
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EMI2.1
EMI2.2
<tb>
<tb> Strich <SEP> Q <SEP> über <SEP> 100.................................................................... <SEP> Lage <SEP> Qk
<tb> Strich <SEP> P <SEP> ohne <SEP> Q-Scheibe <SEP> über <SEP> 3535 <SEP> auf <SEP> Bogen <SEP> 5 <SEP> (Winkel <SEP> QI <SEP> MP1)...................,... <SEP> " <SEP> PI
<tb> Strich <SEP> Q <SEP> mit <SEP> P-Seheibe <SEP> (Winkel <SEP> QI <SEP> MP1) <SEP> über <SEP> 2637 <SEP> auf <SEP> Bogen <SEP> 4........................ <SEP> "Q
<tb> Produkt <SEP> unter <SEP> Strich <SEP> P <SEP> auf <SEP> Bogen <SEP> 4 <SEP> + <SEP> 5 <SEP> = <SEP> 9 <SEP> oder
<tb>
35. 35 X 26. 37 = 932-5.
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2.
Beispiel : log 26-37 = ? Charakteristik = 1
EMI3.1
erste Stelle der Mantisse = Bogennummer = 4 nächste Stellen der Mantisse unter Strich Q auf Kreis L = 211 log 26-37 = 1-4211.
3. Beispiel : 26373= ? Strich Q über 2637................................................................... "Q Winkelmass unter Strich Q auf Winkelkreis 3 X log = 632 Strich P ohne Q-Scheibe über 632 auf Winkelkreis log .................................. # P3 26. 43 laut Tabelle Fig. 2 = zirka 18.000, daher Kubus unter Strich P in der Nähe von 18. 000 P3 26. 373 = 18340.
EMI3.2
EMI3.3
Strich Q ohne P-Scheibe über 632 auf Winkelkreis 3 X log im Drittel I, weil Anzahl der höchsten Reststelle = 2 .................................................................
# Q
EMI3.4
EMI3.5
EMI3.6
EMI3.7
EMI3.8
EMI3.9
Winkelmass unter Strich P auf Winkelkreis log = 422 Strich Q ohne P-Scheibe über 422 auf Winkelkreis 2x log auf der rechten Schneekenhälfte ö
EMI3.10
EMI3.11
EMI3.12