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Hyperbolische Rechenvorrichtung.
Die Gleichung der gleichseitigen Hyperbel, welche im rechtwinkeligen Koordinatensystem die Koordinatenachsen als Asymptoten besitzt, hat die Form : x y, = konstant.
Durch Angabe eines Punktes und der Asymptoten ist eine Hyperbel bestimmt. Soll das Produkt zweier Zahlen gebildet werden, so trägt man die eine auf der x-Achse ; die andere auf der y-Achse auf. Durch diese Koordinaten ist ein Punkt in der Ebene bestimmt, zugleich aber auch die Hyperbel, welche durch diesen Punkt hindurchgeht und die Koordinatenachsen als Asymptoten besitzt. Dieses Produkt kann durch das Produkt der Koordinaten irgendeines anderen Kurvenpunktes ersetzt werden. Am besten wählt man den Punkt mit der Ordinate 10 (100...), weil dadurch die Multiplikation auf eine solche mit der Zahl 10 ssss.. J zurückgeführt wird. Es wäre natürlich viel zu umständlich, die Hyperbel zu konstruieren und deren Schnittpunkt mit der im Abstand 10 zur x-Achse parallel gezogenen Bezugslinie zu ermitteln.
Zur Bestimmung dieses, Schnittpunktes wird folgende Methode verwendet : Es sei das Produkt 15 X 20 auszumitteln (Fig. i). Man trägt 20 auf der x-Achse, 15 auf der y-Achse auf, oder umgekehrt. Durch diese Koordinaten ist der Punkt P bestimmt. Alsdann fügt man dem y-Abstande noch 10 hinzu, wodurch man den Punkt 25 erhält. Verbindet man 25 mit P und bestimmt den Schnittpunkt S dieser Verbindungsgeraden mit der Bezugslinie, so ist S der gesuchte Punkt der Hyperbel. Sind nämlich x, y die Koo : dinaten des Punktes S und x, y jene des Punktes P, so ergibt sich aus den Dreiecken 25, 15, P
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auf der Bezugslinie zehnmal kleiner als auf den Achsen, so ist bei S schon das Resultat abzulesen. In Fig. i sind noch einige Beispiele ausgeführt. Bei Division ist der umgekehrte Vorgang zu beobachten.
Beim Quadrieren trägt man die Zahl auf der y-Achse auf, bestimmt den Schnittpunkt, der in diesem Abstand zur x-Achse parallel gezogenen Linie mit der Winkelhalbierenden und verfährt dann analog der Multiplikation.
Fig. 2 zeigt die konstruktive Durchführung obigen Theorems. Die Vertikalleiste V und die Querleiste Q sind in schwalbenschwanzförmigen Führungsnuten parallel zu sich selbst verschiebbar. Die Ausnehmungen A dienen zur Einfühlung der'Führungsstücke. An Stelle von Zahleneinteilungen treten hier Rollen mit endlosen Bändern, welche mit den Zählwerken 1, 2 und 1 in Verbindung stehen. 1 ist mit einer Rolle der Querführung Q, 2 mit einer Rolle der Vertikalführung V und 1 mit einer Rolle der Bezugsführung B, die der Bezugslinie entspricht gekuppelt. Das Zählwerk I1 ist durch eine lösbare Friktionskupplung mit dem Zählwerk 1 verbunden (Fig. 4).
Durch Zahnradübersetzungen von 1 : 10, 1 : 100 usw. in den Zählwerken ist die Möglichkeit zum Rechnen mit sehr grossen Zahlen gegeben. An der Leiste Q ist der Distanzhebel 11 angebracht, der mittels einer Feineinstellschraube verstellbar ist. Diese Schraube dient zur Grundeinstellung und Ausschaltung etwaiger Temperatureinflüsse Am Distanzhebel ist die Leiste D drehbar angebracht, die mittels eines Verbindungsknopfes (Fig. 3) gezwungen ist, durch den jeweiligen Kreuzungspunkt von F und Q hindurchzugehen. Zu diesem Zwecke befindet sich an der Unterseite von Q eine Führung, in welche ein entsprechendes Führungsstück passt. Eine ebensolche Führung befindet sich an der Oberseite von D.
In Bohrlöcher dieser Führungsstücke greifen die zylindrischen Enden des Verbindungsknopfes (Fig. 3) ein, der an der Stelle, wo er durch F hindurchgeht, prismatische Form hat. An der Unterseite von D befindet sich ebenfalls eine Führung und
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an dem hierzugehörigen Führungsstück ein zylindrischer Fortsatz, der in das Bohrloch des Führungsstückes der Bezugsführung eingreift. Nach erfolgter Montierung hat die Grundeinstellung folgendermassen vor sich zu gehen : Die Querleiste ist in die Lage der Bezugslinie zu b. -ingen, derart, dass bei Einstellung irgendeiner Zahl am Zählwerk 1, am Zählwerk 1 beispielsweise immer das iooofache der Zahl abzulesen ist.
In dieser Lage stellt man am Zählwerk 2 die Zahl 1000 ein und kuppelt 2 mit einer Rolle der Vertikalführung. Nun stellt man die zwei Faktoren einer bereits bekannten Multiplikation in 1 und 2 ein und dreht an der Einstellschraube solange, bis in 1 das richtige Resultat zum Vorschein kommt.
Jede nachfolgende Rechenoperation ist richtig. Bei Multiplikation stellt man die beiden Faktoren in 1 und 2 ein und liest das Resultat in 1 ab. Bei Division stellt man den Dividenden in 1 ein, den Divisor in 1 oder 2 und liest den Quotienten in : 2 oder 1 ab.
Für Additionen und Subtraktionen werden die Zählwerke 1 und 11 gekuppelt. Bei Addition stellt man einen Summanden in 11 ein, während 1 die Nullstellung einnimmt, stellt dann den anderen Summanden in I ein und liest die Summe in 11 ab. Bei Subtraktionen stellt man den Subtrahend in II, den Minuend in 1 ein, kuppelt und bringt 1 in die Nullstellung ; die Differenz ist in 11 ablesbar. Es kann auch ein Produkt zu einer Zahl addiert werden.
Man stellt die Zahl in 11 ein, während 1 die Nullstellung hat, stellt dann die Faktoren in 1 und : 2 ein und liest das Resultat in I1 ab. Analog kann ein Produkt von einer Zahl subtrahiert werden. Beim Quadrieren und Quadratwurzelziehen bringt man 1 und 2 in die Nullstellung und kuppelt die Rolle der Vertikalführung mit der der Querführung, weil dadurch bei gleichem Rollenumfang der Kreuzungspunkt von F und Q die Winkelhalbierende beschreibt.