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Federgewichtsausgleich
Zum Gewichtsausgleich von Lasten, welche nicht horizontal bewegt werden, kann man unter Verwendung geeigneter Umlenkmittel (Seile, Ketten usw.) z. B. entsprechende Gegengewichte verwenden.
Da man jedoch hiebei die zu bewegende Masse bis zum doppelten Wert vergrössert, wirkt dieser Umstand einer leichten Bewegbarkeit hemmend entgegen.
Es werden daher im zunehmenden Masse Federkräfte zur Kompensation der Lastgewichte herangezogen. Dafür gibt es je nach den Weglängen der Lastgewichte verschiedene Methoden. Sind die Weglängen gross, so besteht das Problem im wesentlichen im Ersatz einer Seilumlenkung mit Gegengewicht durch eine solche mit Federkraft. Wirkt die Last nicht lotrecht, sondern wird längs einer schiefen, aber geraden Bahn geführt, dann ist nur die entsprechende Komponente auszugleichen, doch ändert dies am Prinzip nichts.
Man sieht ohne weiteres, dass beim Federausgleich die Federkraft Z = f (s) der Federdehnung s
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an denen Q und Z wirken, in Abhängigkeit von der Stellung der Last Q und damit von der Federdehnung s zu bringen. Dies kann in bekannter Weise dadurch bewirkt werden, dass man entweder den Hebelarm der Lastseite oder jenen der Federseite durch Anwendung einer Spirale als Seilrolle veränderlich gestaltet.
Bei Verwendung der Spiralrolle z. B. auf der Lastseite lautet die Gleichgewlchtsbedingung :
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Da der Seilablaufpunkt an der Spirale, auch wenn man annimmt, dass sich die Ablaufrichtung des Seiles nur in sich parallel verschiebt, sich in bezug auf den Mittelpunkt der Spirale laufend in der Ablaufrichtung verschiebt, ergibt die allgemeine Ableitung der Funktion der Spirale r = f () keine einfache Funktion. Es lässt sich die Integration der aufzustellenden Differentialgleichung zweiter Ordnung jedoch durchführen. Aus fertigungstechnischen Gründen werden für die Federausgleichsvorrichtungen vielfach archimedische oder nahezu archimedische Spiralen verwendet, deren Fehler gegenüber der rechnerischen Funktion r = f (e) in Kauf genommen wird.
Der Fehler der archimedischen Spirale wird umso kleiner, je grösser so wird, d. h. je weiter die benutzten Windungen aussen liegen. Darauf kann man konstruktiv gegebenenfalls Rücksicht nehmen.
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zurückgeführt werden, so bleibt noch der Weg offen
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Dies bedeutet jedoch entweder die Änderung der Federkonstante (andere Feder) oder die Änderung der Ablaufkonstante A (Ändern von a = \[A. dem Radius der Zylinderrolle). Beides wäre praktisch nur durch Teileaustausch möglich.
Diese schwerwiegenden Tatsachen bilden für die praktische Anwendung der Federausgleiche sehr erhebliche Einschränkungen, die nur dort in Kauf zu nehmen sind, wo die Verringerung der bewegten Massen schwerwiegender ist als der Mangel an Nachstellbarkeit.
Ausser der mangelnden Nachstellbarkeit für eine geänderte Last Q fehlt auch jede Möglichkeit, bei Fertigungsabweichungen der verwendeten Federcharakteristik vom für ein bestimmtes Q und ein bestimmtes Rollensystem errechneten Wert eine Korrektur (Einstellbarkeit) vorzunehmen. Dies ist vielfach noch schwerwiegender, da die Steifigkeit einer einmal gewickelten Feder nicht mehr ohne weiteres korrigiert werden kann.
Um alle genannten Nachteile zu vermeiden und eine universell verwendbare beliebig nach-und einstellbare Ausgleichsvorrichtung zu erhalten, muss man einen neuen Weg gehen, der aus folgender Überlegung resultiert :
Die Änderung der Ablauffunktion infolge einer um AQ geänderten Last lautet nach den Glei-
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Sie lässt sich nicht durch Justiermassnahmen auf die ursprüngliche Spirale zurückführen, da sie, wie schon oben bemerkt, eine andere Steigung besitzt.
Will man eine Abhängigkeit schaffen, um zu einer Fehlerkompensation auf Justierwegen zukommen, kann dies durch eine einfach durchzuführende Massnahme ohne Teileaustausch erfolgen, indem sowohl der Hebelarm der Last als auch der der Federseite durch getriebliche oder geometrische Massnahmen zum Zwecke einer vollkommenen Justierbarkeit der Federgewichtsanordnung in jeder Lage der Last ver- änderlich gestaltet sind. Es ist bekanntgeworden, z. B. für den federseitigen Aufhängedraht eine konische Nutentrommel vorzusehen, von der der Aufhängedraht zum Gerät über eine weitere Nutentrommel geführt wird.
Indem die Ganghöhe der Nutenwindungen mit zunehmendem Durchmesser grösser gemacht wird, kann erreicht werden, dass der Aufhängedraht immer genau aufgewickelt bzw. dass der Angriffspunkt des Aufhängedrahtes auf der Führungstrommel auf der Geräteseite einer der Verschiebung des Angriffspunktes auf der federseitigen. Aufwickeltrommel entsprechenden Verschiebung unterworfen wird.
Die Erfindung betrifft eine Einrichtung, bei der ebenfalls zwei Spiralrollen, eine für die Last und eine für die Federseite, verwendet werden. Da jedoch nach obenstehenden Ausführungen archimedische
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Spiralen bei geänderter Last entweder ausgetauscht werden müssen oder die Ausgleichsfeder ausgebaut und durch eine andere, mit der erforderlichen abgeänderten Federkonstante ersetzt werden müsste, werden erfindungsgemäss zwei logarithmische Spiralrollen verwendet, deren Ablauffunktionen untereinander verschieden sind. Gemäss einem weiteren Erfindungsvorschlag werden die beiden Spiralrollen auf gemein- samedi achse gelagert und gekuppelt.
De Ablaufweg der lastseitigen Spirale entspricht hiebei in der erfindungsgemässen Anordnung stets genau oder zumindest annähernd genau dem Quadrat des Auflaufweges auf der federseitigen Spirale.
Die Bildung der Quadratfunktion der lastseitigen Spirale kann entweder durch ein Getriebe, vorzugsweise jedoch dadurch hergestellt werden, dass die lastseitige Spirale die doppelte Steigung der gewichtsseitigen Spirale aufweist.
Zu Justierzwecken sind die beiden Spiralrollen gegeneinander stufenweise oder kontinuierlich verdrehbar angeordnet. Die Grundvorspannung der Ausgleichsfeder kann in der erfindungsgemässen Anordnung durch Längenänderung des federseitigen Zugmittels eingestellt werden. Insbesondere kann die Änderung der Grundvorspannung zur Feineinstellung und die stufenweise oder kontinuierliche Verdrehung der beiden Spiralen zur Grobeinstellung verwendet werden. Die Justiereinstellung kann auch dadurch erfolgen, dass man die normalerweise parallel, d. h. vertikal wirkenden Kräfte der Last und der Feder unter einem Winkel aufeinander wirken lässt und diesen Winkel auf ein bestimmtes Mass einstellt.
Zum Zweck einer geringen Bauhöhe des Federsystems und einfacher Justierbarkeit des federseitigep Zugmittels kann dieses gemäss einem weiteren Vorschlag der Erfindung an einer oder mehreren beweglichen Rollen in Art eines Flaschenzuges umgelenkt werden. Es kann auch eine Kombination der Einstellbarkeit der Federlänge des federseitigen Zugmittels und der gegenseitigen Winkelverdrehung der Spiralen erreicht werden durch die Vorsehung einer Auslenkung in Form einer Umlenkrolle, die nahe an die Spirale gelegt wird und den Auflaufwinkel des Zugmittels ändert und gegebenenfalls bewegbar ist.
Die nähere Erläuterung der Erfindung erfolgt im nachstehenden an Hand rechnerischer Überlegungen.
Setzt man für a = f. (o) die Funktion
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an, ergibt sich für die lastseitige Spirale
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und aus Gleichung (5)
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anderseits ist
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weiters ist
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und
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die Korrektur zuzulassen. Allerdings stimmt durch den Ansatz q = e" das Ausgleichsgesetz nicht mehr, welches gemäss der Gleichung (1) lautet :
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solange a als konstant angesehen wird. da wegen der Gleichung (7)
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und daraus
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ist, d. h. das Produkt a. s der federseitigen Korrekturspirale muss ebenfalls in einer e-Funktion geändert werden, worin a und s Funktionen von cp darstellen.
Da bei der logarithmischen Spirale die Bogenlänge eine abgeleitete e-Funktion des Drehwinkels so ist, muss zwangsläufig für s der Ansatz gelten :
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oder weiter nach Gleichung (1)
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quellen nunmehr als additives Glied im Exponenten der logarithmischen Spirale liegen und daher z. B. durch einfache Verdrehung der beiden Spiralen gegeneinander kompensiert werden können.
Während die bisherigen Überlegungen nur das allgemeine neue Prinzip ohne Berücksichtigung von Anfangsbedingungen erläuterten, seien in der folgenden Ableitung noch alle konstruktiv interessanten Konstanten, insbesondere auch das Zustandekommen der oben eingeführten Konstanten K und der Einfluss der Grundvorspannung So der Ausgleichsfeder dargestellt. Ausgangspunkt dieser Ableitung bietet aus Gründen der einfacheren Ableitbarkeit die federseitige Spirale. Beim Vergleich des exakten Ergebnisses zu den vorangegangenen mehr qualitativen Überlegungen muss dies berücksichtigt werden.
Aus Gleichung (1) sei Z. a = Qq = M das Zugmoment der Feder, welches durch das Lastmoment Qq aufzuheben ist. Hiebei ist
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Falls die Kurve der federseitigen Spirale gegeben ist durch
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so ist der jeweilige Hebelarm a vom Ablaufpunkt des Seiles gegeben durch
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Da der Winkel p bekanntlich konstant ist, ist
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Für die Änderung des Federweges As gilt
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wobei Ab die Bogenlänge und Ah die Abwanderung des Ablaufpunktes in vertikaler Richtung für eine bestimmte Änderung des Federweges sind.
Für die Bogenlänge ergibt sich bei einer Verdrehung um den
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mit < , p = Für Ah ergibt sich
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Nach der Gleichung (16) ist daher
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und nach der Gleichung (11) ergibt sich für das Zugmoment der Feder
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Stellt man
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ein, um für M zu einer einfachen e-Funktion zu kommen, so wird
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und weiter also
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Das ist das Zugmoment der Feder, welches durch das Lastmoment Q. q aufzuheben ist. Daher muss sein :
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woraus sich für den lastseitigen Hebelarm die Funktion
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Nach der Gleichung (21) ist N. eII#0 = so. n, wodurch sich für T
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ergibt.
Diese Schlussformeln stellen die tatsächliche Kurvenform der lastseitigen Ablaufspirale
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dar, während in den allgemeinen Überlegungen nur die wirksamen Hebelarme der beiden Seilabläufe diskutiert waren.
Wie erwartet, zeigt das Ergebnis richtig an, dass die Lastspirale die doppelte Steigung der Federspirale aufweist und im übrigen alle Korrekturwerte im Exponenten enthält. Die Formel (24) legt die
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Q an.wenden, wogegen die Grobeinstellung durch stufenweise Verdrehung der beiden Spiralen gegeneinander bewerkstelligt werden kann.
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Eine kurze schematische Darstellung der erfindungsgemässen Anordnung erfolgt an Hand der Figuren.
In Fig. 1 sind die beiden üblicherweise verwendeten Lastausgleichsvorrichtungen durch Anwendung von Gegengewichten G bzw. von Ausgleichsfedern Z dargestellt. In Fig. 2 ist die ebenfalls bereits bekannte Anordnung mit Hilfe einer Ablaufrolle in Form einer archimedischen Spirale für die Last gezeigt. Die Ausgleichsfeder wirkt über eine zylindrische Rolle. In Fig. 3 ist die erfindungsgemässe Anordnung unter Verwendung von last- und federseitigen Spiralrollen gezeichnet, wobei die Spiralrollen dem Gesetz einer logarithmischen Spirale gehorchen. Der Ablaufpunkt Ao in der Anfangsstellung der beiden Spiralrollen zueinander (Winkel eo) wandert nach einer Verdrehung um As bis zum Punkt A.
Die zugehörigen Hebelarme sind mit ao bzw. a bezeichnet.
In Fig. 3a sind die Abhängigkeiten der Federzungen bzw. Federkräfte graphisch dargestellt.
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bei welchen mit Hilfe von Rollen od. dgl. die Wirklinien der Kräfte Q und Z längs eines Winkels aufeinander wirken bzw. eine Auslenkung mit vorzugsweise bewegbarer Rolle, beispielsweise an der Federseite, vorgesehen ist, durch die gleichzeitig sowohl die Grundvorspannung der Feder als auch die Änderung des Grundverdrehungswinkels beider Spiralen zueinander durch die Änderung des Auflaufwinkels ermöglicht wird.
PATENTANSPRÜCHE :
1. Einrichtung zum Ausgleich einer über ihre Exkursion konstant wirkenden Last mit Hilfe von Federn linearer oder annähernd linearer Kennlinie, wobei die Hebelarme sowohl der Last- als auch der Federseite in jeder Lage der Last veränderlich gestaltet sind, gekennzeichnet durch Verwendung von zwei logarithmischen Spiralrollen, deren Ablauffunktionen für die Last- und für die Ausgleichsfeder untereinander verschieden sind.