WO2018014602A1 - 适于高维gnss/ins深耦合的容积卡尔曼滤波方法 - Google Patents

适于高维gnss/ins深耦合的容积卡尔曼滤波方法 Download PDF

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Definitions

  • the invention relates to filtering technology, in particular to a volume Kalman filtering method suitable for high-dimensional GNSS/INS deep coupling.
  • Nonlinear filtering is a common information fusion technique in the field of integrated navigation and target tracking. Different from the significant nonlinearity in the target tracking model, the nonlinear error in the integrated navigation is generally weak. However, due to factors such as filter structure, sensor sampling rate, measurement quality and filter update rate, the nonlinearity is stronger. Time-varying characteristics. Especially when the initial error of the system is large, the measurement noise is large, and the system carrier is largely maneuvered, the nonlinear state estimation based on Kalman filter (KF) is often difficult to work stably. Extended Kalman Filter (EKF) is widely used in engineering. It is based on the Jacobian matrix to solve the nonlinear problem of the system.
  • KF Kalman filter
  • EKF Extended Kalman Filter
  • the state estimation accuracy can reach the first-order level of Taylor series expansion, and it can be obtained when the carrier is stationary or low dynamic. Good results, but the accuracy of the estimation of strong nonlinear systems is poor.
  • the sampling point approximation filtering method represented by unscented Kalman filter (UKF) is quickly applied. It replaces the single-point Jacobian matrix in EKF with the expected value of the Jacobian matrix after multi-sampling. Uncertainty has a better smoothing effect.
  • the volumetric Kalman filter (CKF) has better accuracy and stability than the UKF in the state estimation of high-dimensional systems. Although the mean accuracy of the Gaussian noise model can reach the third order of the Taylor series, the estimation accuracy of the variance is only At the first level of the Taylor series.
  • the UKF uses the improved UT sampling method to deal with the non-local sampling problem of sampling points in high-dimensional filtering, which improves the accuracy of variance estimation. Because CKF adopts the symmetric sampling strategy, it cannot use the high-order information of the center point weight to capture the variance.
  • the accuracy problem and consistency problem of state error variance estimation are more prominent in high-dimensional integrated navigation systems.
  • the GNSS/INS loose combination generally adopts 15 dimensions, and the tight combination generally adopts 17 or higher.
  • the state error amount of the code tracking loop and the carrier tracking switch is 12 dimensions, so the existing nonlinear filtering method is difficult to apply to the high-dimensional GNSS/INS deep coupling state estimation problem.
  • the present invention provides a volumetric Kalman filtering method suitable for high-dimensional GNSS/INS deep coupling in view of the problems existing in the prior art.
  • the volume Kalman filtering method suitable for high-dimensional GNSS/INS deep coupling according to the present invention includes:
  • step S1 includes:
  • [ ⁇ P ⁇ V ⁇ k a b a k ⁇ b ⁇ ] are respectively 3D position error, velocity error, attitude error, accelerometer coefficient error, accelerometer coefficient zero offset, gyro coefficient error and constant value drift ;
  • [b c d c ⁇ dll ⁇ pll ⁇ f pll ] are respectively the receiver clock bias, clock drift, phase-detection pseudo-range error of the code tracking loop, phase error of the carrier tracking loop, and frequency of the carrier tracking loop error;
  • F N (t) is a 9-dimensional inertial basis system matrix and ⁇ 3 ⁇ 9
  • F M (t) [ ⁇ 12 ⁇ 12 ]
  • ⁇ i ⁇ j is the zero matrix of i rows and j columns
  • C a and C ⁇ are the coefficient error matrices of the accelerometer and the gyro, respectively.
  • the attitude matrix for time t, T 1 and T 2 are parameters of the loop filter.
  • G is the system noise drive matrix
  • W I and W G are the system noise of INS and GNSS and tracking loop
  • T r is the correlation time
  • K pll is the carrier loop gain
  • I i ⁇ j is the unit matrix of i rows and j columns
  • W is the INS to solve the satellite and receiver radial velocity error caused by the position error
  • K dll is the code loop gain.
  • ⁇ are the pseudo-range and pseudo-range measurement of the satellite channel, ⁇ I , Pseudorange, pseudorange rate, ⁇ G , respectively, predicted by INS
  • the GNSS measurement pseudorange and pseudorange rate are respectively
  • b c and d c are the receiver clock offset and drift, respectively
  • ⁇ ⁇ Pseudo-pitch, pseudo-range rate observation noise, ⁇ dll
  • ⁇ is the measurement noise matrix, that is, f L1 is the GPS L1 carrier frequency and c is the speed of light.
  • step S2 includes:
  • the high-precision nonlinear filtering method is used to calculate the state posterior distribution at time k-1.
  • x is the state quantity of the GNSS/INS deep-coupling filter model with a dimension n x .
  • k ⁇ 1 S k-1
  • the high precision nonlinear filtering method includes:
  • z k is the measured value of the multi-satellite channel phase detector output at time k
  • h( ⁇ ) is the measurement equation of the deep coupled tracking loop.
  • K j is the Kalman gain of the jth iteration
  • ⁇ j is the iterative step size control coefficient set by the acceleration convergence, which satisfies 0 ⁇ j ⁇ 1
  • k-1 is the cross-covariance generated during the prediction process
  • the covariance matrix of the state a posteriori estimation error is the result of the last iteration calculation.
  • step S3 includes:
  • volume point after propagation through the system equation is used as a volume point of the measurement update process
  • the volume point can at least accurately match the mean and variance of the state.
  • ⁇ dll is the output of the code loop filter
  • K dll is the code loop gain
  • ⁇ V aid is the speed auxiliary for the filtered output INS to the code tracking loop
  • Q is the system noise caused by the loop thermal noise and interference.
  • ⁇ pll is the carrier loop phase error
  • f pll is the carrier loop frequency error
  • K pll is the loop gain
  • ⁇ f aid is the Doppler frequency error assistance provided by the INS to the carrier tracking loop after the filtered output is corrected
  • T 1 , T 2 is the parameter of the loop filter, that is, the transfer function of the loop low-pass filter
  • volume point of CKF Using two strategies to generate the volume point of CKF, that is, using a time-consuming, high-precision method for initialization As the volume point, the subsequent volume point update process is realized based on the variance of the state estimation error at the previous time, and the utilization of the volume point is improved.
  • Figure 1 is a system block diagram of one embodiment of the present invention
  • Figure 2 is a schematic diagram of a high dimensional GNSS/INS deep coupled filtering model.
  • the volume Kalman filtering method suitable for high-dimensional GNSS/INS deep coupling of the present embodiment includes the following steps:
  • Step S1 specifically includes:
  • [ ⁇ P ⁇ V ⁇ k a b a k ⁇ b ⁇ ] are respectively 3D position error, velocity error, attitude error, accelerometer coefficient error, accelerometer coefficient zero offset, gyro coefficient error and constant value drift ;
  • [b c d c ⁇ dll ⁇ pll ⁇ f pll ] are respectively the receiver clock bias, clock drift, phase-detection pseudo-range error of the code tracking loop, phase error of the carrier tracking loop, and frequency of the carrier tracking loop error.
  • ⁇ dll is the output of the code loop filter
  • K dll is the code loop gain
  • ⁇ V aid is the speed auxiliary for the filtered output INS to the code tracking loop
  • Q is the system noise caused by the loop thermal noise and interference.
  • ⁇ pll is the carrier loop phase error
  • f pll is the carrier loop frequency error
  • K pll is the loop gain
  • ⁇ f aid is the Doppler frequency error assistance provided by the INS to the carrier tracking loop after the filtered output is corrected
  • T 1 , T 2 is the parameter of the loop filter, that is, the transfer function of the loop low-pass filter
  • F N (t) is a 9-dimensional inertial basis system matrix and ⁇ 3 ⁇ 9
  • F M (t) [ ⁇ 12 ⁇ 12 ]
  • ⁇ i ⁇ j is the zero matrix of i rows and j columns
  • C a and C ⁇ are the coefficient error matrices of the accelerometer and the gyro, respectively.
  • the attitude matrix for time t, T 1 and T 2 are parameters of the loop filter.
  • G is the system noise drive matrix
  • W I and W G are the system noise of INS and GNSS and tracking loop
  • T r is the correlation time
  • K pll is the carrier loop gain
  • I i ⁇ j is the unit matrix of i rows and j columns
  • W is the INS to solve the satellite and receiver radial velocity error caused by the position error
  • K dll is the code loop gain.
  • ⁇ are the pseudo-range and pseudo-range measurement of the satellite channel, ⁇ I , Pseudorange, pseudorange rate, ⁇ G , respectively, predicted by INS
  • the GNSS measurement pseudorange and pseudorange rate are respectively
  • b c and d c are the receiver clock offset and drift, respectively
  • ⁇ ⁇ Pseudo-pitch, pseudo-range rate observation noise, ⁇ dll
  • ⁇ is the measurement noise matrix, that is, f L1 is the GPS L1 carrier frequency and c is the speed of light.
  • the constructed filter model uses a standard volume rule to generate an initial volume point.
  • Step S2 specifically includes:
  • the high-precision nonlinear filtering method is used to calculate the state posterior distribution at time k-1.
  • the high-precision nonlinear filtering method comprises: setting a degree nonlinear filtering iterative measurement equation to among them For the state estimate of the jth measurement iteration at time k , z k is the measured value of the multi-satellite channel phase detector output at time k, and h( ⁇ ) is the measurement equation of the deep coupled tracking loop.
  • K j is the Kalman gain of the jth iteration
  • ⁇ j is the iterative step size control coefficient set by the acceleration convergence, satisfying 0 ⁇ j ⁇ 1
  • k-1 is the cross-covariance generated during the prediction process
  • the covariance matrix of the state a posteriori estimation error is the result of the last iteration calculation.
  • x is the state quantity of the GNSS/INS deep-coupling filter model, and its dimension is nx
  • nx dimensional unit square matrix
  • ⁇ i is the ith standard volume point in the CKF filter
  • i 1,...,2n x ,S k-1
  • K-1 satisfies P k ⁇ 1
  • k ⁇ 1 S k-1
  • Step S3 includes:
  • volume point after propagation through the system equation is used as a volume point of the measurement update process
  • the volume point can at least accurately match the mean and variance of the state.

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Abstract

本发明公开了一种适于高维GNSS/INS深耦合的容积卡尔曼滤波方法，包括：S1、构造高维GNSS/INS深耦合滤波模型；S2、对构造的滤波模型采用标准容积规则产生初始化容积点；S3、采用新型容积点更新规则进行CKF滤波。本发明适于高维GNSS/INS深耦合滤波，且精度高，稳定性高。

Description

适于高维GNSS/INS深耦合的容积卡尔曼滤波方法 技术领域
本发明涉及滤波技术，尤其涉及一种适于高维GNSS/INS深耦合的容积卡尔曼滤波方法。
背景技术
非线性滤波是组合导航和目标跟踪领域中常用信息融合技术。不同于目标跟踪模型中显著的非线性，组合导航中的非线性误差一般较弱，然而受滤波器结构、传感器采样率、量测质量以及滤波更新率等因素影响其非线性表现出较强的时变特性。特别是当系统初始误差较大、量测噪声较大以及系统载体大机动的情况下，基于卡尔曼滤波(KF)的非线性状态估计常常难以稳定工作。扩展卡尔曼滤波器(EKF)在工程领域应用较为广泛，其基于雅克比矩阵解决系统的非线性问题，状态估计精度可达到泰勒级数展开的一阶水平，在载体静止或者低动态情况下获得了良好的效果，但是对强非线性系统估计精度较差。以无迹卡尔曼滤波(UKF)为代表的采样点逼近滤波方法一经提出就获得迅速应用，其以多点采样后雅克比矩阵的期望值代替EKF中单点的雅克比矩阵，对非线性引起的不确定性具有更好的平滑效果。容积卡尔曼滤波(CKF)较UKF在高维系统状态估计中具有更好的精度和稳定性，虽然其均值精度在非线性的高斯噪声模型可以达到泰勒级数三阶，其方差的估计精度只在泰勒级数一阶水平。UKF采用改进的UT采样方法处理高维滤波中采样点的non-local sampling问题，提高了方差估计的精度，由于CKF采用对称采样策略其无法采用中心点权值捕获方差的高阶信息。
状态误差方差估计的精度问题和一致性问题在高维的组合导航系统中更为突出。比如工程上GNSS/INS松组合一般采用15维，紧组合一般采用17或者更高，而深耦合中由于需要确保INS输出量对GNSS跟踪环路的辅助效果，需要更多的惯性器件状态误差，同时为了消除辅助信息与量测值的相关性误差，需要增加码跟踪环路和载波跟踪换路的状态误差量到组合滤波器的状态量中。以常规的4颗可见卫星为例其增加的跟踪环路的状态量维数为12维，因此现有的非线性滤波方法难以适用高维GNSS/INS深耦合状态估计问题。
发明内容
发明目的：本发明针对现有技术存在的问题，提供一种适于高维GNSS/INS深耦合的容积卡尔曼滤波方法。
技术方案：本发明所述的适于高维GNSS/INS深耦合的容积卡尔曼滤波方法，包括：
S1、构造高维GNSS/INS深耦合滤波模型；
S2、对构造的滤波模型采用标准容积规则产生初始化容积点；
S3、采用新型容积点更新规则进行CKF滤波。
进一步的，所述步骤S1包括：
S11、分别设置INS和GNSS子系统的INS状态量为xI、GNSS状态量为xG，其中，
xI＝[δP δV ψka ba kω bω]
xG＝[bc dc δρdll δφpll δfpll]
式中，[δP δV ψ ka ba kω bω]分别依次为3维位置误差、速度误差、姿态误差、加速度计系数误差、加速度计系数零偏、陀螺仪系数误差与常值漂移；[bc dc δρdll δφpll δfpll]分别依次为接收机时钟偏置、时钟漂移、码跟踪环路的鉴相伪距误差、载波跟踪环路的相位误差和载波跟踪环路的频率误差；
S12、根据状态量xI、xG建立GNSS/INS深耦合的系统模型为：
Figure PCTCN2017080383-appb-000001
式中，
Figure PCTCN2017080383-appb-000002
FN(t)为9维惯导基本系统矩阵和Ο3×9，
Figure PCTCN2017080383-appb-000003
FM(t)＝[Ο12×12]，Οi×j为i行j列的零矩阵，Ca和Cω分别为加速度计和陀螺的系数误差矩阵，
Figure PCTCN2017080383-appb-000004
为t时刻的姿态矩阵，
Figure PCTCN2017080383-appb-000005
T1、T2为环路滤波器的参数，
Figure PCTCN2017080383-appb-000006
Figure PCTCN2017080383-appb-000007
分别为xI和xG的微分项， G为系统噪声驱动矩阵，WI和WG为INS和GNSS以及跟踪环路的系统噪声，Tr为相关时间，Kpll为载波环增益，Ii×j为i行j列的单位阵，
Figure PCTCN2017080383-appb-000008
为卫星与接收机的径向位置矢量矩阵，W为INS解算位置误差引起的卫星与接收机径向速度误差，
Figure PCTCN2017080383-appb-000009
为导航坐标系到地心地固坐标系的转换矩阵，Kdll为码环增益。
S13、根据GNSS/INS深耦合的系统模型建立GNSS/INS深耦合的量测模型为：
δρ＝ρI-ρG＝δρI-(bc+νρ+δρdll)
Figure PCTCN2017080383-appb-000010
式中，δρ、
Figure PCTCN2017080383-appb-000011
分别为卫星通道的伪距、伪距率观测量，ρI、
Figure PCTCN2017080383-appb-000012
分别为INS预测的伪距、伪距率，ρG、
Figure PCTCN2017080383-appb-000013
分别为GNSS量测伪距、伪距率，bc、dc分别为接收机时钟偏置和漂移，νρ、
Figure PCTCN2017080383-appb-000014
分别为伪距、伪距率观测噪声，δρdll、
Figure PCTCN2017080383-appb-000015
分别为跟踪环路的伪距误差和伪距率误差，ν为量测噪声矩阵，即有
Figure PCTCN2017080383-appb-000016
Figure PCTCN2017080383-appb-000017
fL1为GPS L1载波频率，c为光速。
进一步的，所述步骤S2包括：
S21、k-1时刻采用高精度非线性滤波方法计算得到k-1时刻的状态后验分布
Figure PCTCN2017080383-appb-000018
其中，表示k-1时刻状态后验分布，
Figure PCTCN2017080383-appb-000020
表示由k-1时刻的量测推测出的k-1时刻的状态分布，Pk‐1|k‐1表示
Figure PCTCN2017080383-appb-000021
的协方差，x～N(μ,σ2)表示x服从均值为μ方差为σ2的高斯分布；
S22、采用标准容积规则产生系统状态方程f(x)预测过程所需要的容积点；
其中，
Figure PCTCN2017080383-appb-000022
式中，x为GNSS/INS深耦合滤波模型的状态量，其维数为nx，
Figure PCTCN2017080383-appb-000023
为nx维单位方阵，
Figure PCTCN2017080383-appb-000024
表示由k-1时刻的量测推测出的k-1时刻的第i个容积点，ξi为CKF滤波 中第i个标准容积点，i＝1,…,2nx，Sk-1|k-1满足Pk‐1|k‐1＝Sk-1|k-1(Sk-1|k-1)T。
其中，所述高精度非线性滤波方法包括：
设置度非线性滤波迭代的量测方程为
Figure PCTCN2017080383-appb-000025
其中
Figure PCTCN2017080383-appb-000026
为k时刻第j次量测迭代的状态估计值，zk为k时刻的多卫星通道器鉴相器输出的量测值，h(·)为深耦合跟踪环路的量测方程，
Figure PCTCN2017080383-appb-000027
为当前迭代中后验估计值与先验估计值的误差，Kj为第j次迭代的卡尔曼增益，αj为加速收敛设置的迭代步长控制系数，满足0＜αj≤1，
Figure PCTCN2017080383-appb-000028
为Pk|k-1的逆，Pxz,k|k-1为预测过程中产生的互协方差，状态后验估计误差的协方差矩阵取最后一次迭代计算的结果。
进一步的，所述步骤S3包括：
S31、采用下列公式计算得到k时刻状态先验分布：
Figure PCTCN2017080383-appb-000029
式中，
Figure PCTCN2017080383-appb-000030
表示k时刻状态先验估计，
Figure PCTCN2017080383-appb-000031
为其均值，Pk|k-1为其方差，
Figure PCTCN2017080383-appb-000032
表示由k-1时刻的量测和状态推测出的k时刻的状态估计，Pk|k-1表示
Figure PCTCN2017080383-appb-000033
的协方差，wi＝1/2nx，Qk-1为系统噪声方差阵；
S32、采用下式计算得到预测过程的容积点误差矩阵
Figure PCTCN2017080383-appb-000034
并定义
Figure PCTCN2017080383-appb-000035
为先验PDF逼近过程Sigma点统计线性回归(SLR)的误差方差；
Figure PCTCN2017080383-appb-000036
其中，
Figure PCTCN2017080383-appb-000037
经系统方程传播后的容积点；
S33、将经系统方程传播后的容积点作为量测更新过程的容积点；
S34、采用CKF量测更新计算量测值的似然分布函数；
其中，
Figure PCTCN2017080383-appb-000038
式中，其中
Figure PCTCN2017080383-appb-000039
表示k时刻量测似然估计，
Figure PCTCN2017080383-appb-000040
为其均值，Pzz,k|k-1为其方差，
Figure PCTCN2017080383-appb-000041
为由k-1时刻的状态预测到的k时刻的量测，h(x)为量测方程，wi＝1/2nx，Rk为量测噪声方差阵；
S35、计算状态量x的后验分布函数；
其中，
Figure PCTCN2017080383-appb-000042
式中，
Figure PCTCN2017080383-appb-000043
为k时刻的状态量的后验估计，其均值和方差分别为
Figure PCTCN2017080383-appb-000044
和Pk|k，Kk＝Pxz,k|k-1(Pzz,k|k-1)‐1为卡尔曼增益矩阵，Pxz,k|k-1为状态量的后验估计值与量测似然估计值的互协方差；
S36、定义Sigma点逼近后验分布产生的误差为
Figure PCTCN2017080383-appb-000045
为CKF容积点SLR的权值，k时刻的先验分布的SLR应精确捕获状态的均值和协方差，且考虑系统不确定性和噪声的影响，则有
Figure PCTCN2017080383-appb-000046
Figure PCTCN2017080383-appb-000047
式中，
Figure PCTCN2017080383-appb-000048
为预测过程容积点误差阵，Σ＝diag(w)表示采用w对角线元素构造该矩阵Σ，类似的后验分布的SLR中，容积点至少能精确匹配到状态的均值和方差即
Figure PCTCN2017080383-appb-000049
Figure PCTCN2017080383-appb-000050
式中，
Figure PCTCN2017080383-appb-000051
为更新后的容积点；
S37、设
Figure PCTCN2017080383-appb-000052
和
Figure PCTCN2017080383-appb-000053
均为对称正定矩阵，且存在
Figure PCTCN2017080383-appb-000054
则有
Figure PCTCN2017080383-appb-000055
Figure PCTCN2017080383-appb-000056
其中B为待求解的转换矩阵，
Figure PCTCN2017080383-appb-000057
为更新后的容积点误差阵；进而有
Figure PCTCN2017080383-appb-000058
B＝Lk+1Γ(Lk)-1，其中Γ为任意正交矩阵满足
Figure PCTCN2017080383-appb-000059
取Γ为单位阵时则得到B＝Lk+1(Lk)-1；
S38、基于后验的状态估计均值
Figure PCTCN2017080383-appb-000060
和更新后的容积点误差阵得到更新的容积点为
Figure PCTCN2017080383-appb-000061
进一步的，所述的GNSS码跟踪鉴相伪距误差ρdll方程为
Figure PCTCN2017080383-appb-000062
其中δρdll为码环环路滤波器的输出量，
Figure PCTCN2017080383-appb-000063
为ρdll的微分，Kdll为码环增益，δVaid为滤波输出校正后INS提供给码跟踪环路的速度辅助，Q为环路热噪声和干扰引起的系统噪声。
进一步的，所述的载波环路误差方程为
Figure PCTCN2017080383-appb-000064
Figure PCTCN2017080383-appb-000065
其中，φpll为载波环路相位误差，fpll为载波环路频率误差，Kpll为环路增益，δfaid为滤波输出校正后INS提供给载波跟踪环路的多普勒频率误差辅助，T1、T2为环路滤波器的参数，即环路低通滤波器的传递函数为
Figure PCTCN2017080383-appb-000066
有益效果：本发明与现有技术相比，其显著优点是：
(1)采用更高精度的非线性滤波方法初始化生成容积点；
(2)基于矩阵变换更新容积点改善了状态估计过程中预测过程方差的一致性，提高滤波器的稳定性；
(3)将跟踪环路的状态误差参数作为组合滤波器的状态参数消除滤波器量测与跟踪环路误差的相关性，提高INS辅助量校正的精度和稳定性；
(4)采用两种策略生成CKF的容积点，即初始化时采用耗时的、高精度的方法生 成容积点，后续的容积点更新过程基于前一时刻状态估计误差的方差实现，提高了容积点的利用率。
附图说明
图1是本发明的一个实施例的系统框图；
图2是高维GNSS/INS深耦合滤波模型的示意图。
具体实施方式
如图1所示，本实施例的适于高维GNSS/INS深耦合的容积卡尔曼滤波方法包括以下步骤：
S1、构造高维GNSS/INS深耦合滤波模型，如图2所示。
步骤S1具体包括：
S11、分别设置INS和GNSS子系统的INS状态量为xI、GNSS状态量为xG，其中，
xI＝[δP δV ψ ka ba kω bω]
xG＝[bc dc δρdll δφpll δfpll]
式中，[δP δV ψ ka ba kω bω]分别依次为3维位置误差、速度误差、姿态误差、加速度计系数误差、加速度计系数零偏、陀螺仪系数误差与常值漂移；[bc dc δρdll δφpll δfpll]分别依次为接收机时钟偏置、时钟漂移、码跟踪环路的鉴相伪距误差、载波跟踪环路的相位误差和载波跟踪环路的频率误差。
其中，所述的GNSS码跟踪鉴相伪距误差ρdll方程为
Figure PCTCN2017080383-appb-000067
其中δρdll为码环环路滤波器的输出量，
Figure PCTCN2017080383-appb-000068
为ρdll的微分，Kdll为码环增益，δVaid为滤波输出校正后INS提供给码跟踪环路的速度辅助，Q为环路热噪声和干扰引起的系统噪声。
其中，所述的载波环路误差方程为
Figure PCTCN2017080383-appb-000069
Figure PCTCN2017080383-appb-000070
其中，φpll为载波环路相位误差，fpll为载波环路频率误差，Kpll为环路增益，δfaid 为滤波输出校正后INS提供给载波跟踪环路的多普勒频率误差辅助，T1、T2为环路滤波器的参数，即环路低通滤波器的传递函数为
Figure PCTCN2017080383-appb-000071
S12、根据状态量xI、xG建立GNSS/INS深耦合的系统模型为：
Figure PCTCN2017080383-appb-000072
式中，
Figure PCTCN2017080383-appb-000073
FN(t)为9维惯导基本系统矩阵和Ο3×9，
Figure PCTCN2017080383-appb-000074
FM(t)＝[Ο12×12]，Οi×j为i行j列的零矩阵，Ca和Cω分别为加速度计和陀螺的系数误差矩阵，
Figure PCTCN2017080383-appb-000075
为t时刻的姿态矩阵，
Figure PCTCN2017080383-appb-000076
T1、T2为环路滤波器的参数，
Figure PCTCN2017080383-appb-000077
Figure PCTCN2017080383-appb-000078
分别为xI和xG的微分项，G为系统噪声驱动矩阵，WI和WG为INS和GNSS以及跟踪环路的系统噪声，Tr为相关时间，Kpll为载波环增益，Ii×j为i行j列的单位阵，
Figure PCTCN2017080383-appb-000079
为卫星与接收机的径向位置矢量矩阵，W为INS解算位置误差引起的卫星与接收机径向速度误差，
Figure PCTCN2017080383-appb-000080
为导航坐标系到地心地固坐标系的转换矩阵，Kdll为码环增益。
S13、根据GNSS/INS深耦合的系统模型建立GNSS/INS深耦合的量测模型为：
δρ＝ρI-ρG＝δρI-(bc+νρ+δρdll)
Figure PCTCN2017080383-appb-000081
式中，δρ、
Figure PCTCN2017080383-appb-000082
分别为卫星通道的伪距、伪距率观测量，ρI、
Figure PCTCN2017080383-appb-000083
分别为INS预测的伪距、伪距率，ρG、
Figure PCTCN2017080383-appb-000084
分别为GNSS量测伪距、伪距率，bc、dc分别为接收机时钟偏置和漂移，νρ、
Figure PCTCN2017080383-appb-000085
分别为伪距、伪距率观测噪声，δρdll、
Figure PCTCN2017080383-appb-000086
分别为跟踪环路的伪距误差和伪距率误差，ν为量测噪声矩阵，即有
Figure PCTCN2017080383-appb-000087
Figure PCTCN2017080383-appb-000088
fL1为GPS L1载波频率，c为光速。
S2、对构造的滤波模型采用标准容积规则产生初始化容积点。
步骤S2具体包括：
S21、k-1时刻采用高精度非线性滤波方法计算得到k-1时刻的状态后验分布
Figure PCTCN2017080383-appb-000089
其中，
Figure PCTCN2017080383-appb-000090
表示k-1时刻状态后验分布，
Figure PCTCN2017080383-appb-000091
表示由k-1时刻的量测推测出的k-1时刻的状态分布，Pk‐1|k‐1表示
Figure PCTCN2017080383-appb-000092
的协方差，x～N(μ,σ2)表示x服从均值为μ方差为σ2的高斯分布。
其中，所述高精度非线性滤波方法包括：设置度非线性滤波迭代的量测方程为
Figure PCTCN2017080383-appb-000093
其中
Figure PCTCN2017080383-appb-000094
为k时刻第j次量测迭代的状态估计值，zk为k时刻的多卫星通道器鉴相器输出的量测值，h(·)为深耦合跟踪环路的量测方程，
Figure PCTCN2017080383-appb-000095
为当前迭代中后验估计值与先验估计值的误差，Kj为第j次迭代的卡尔曼增益，αj为加速收敛设置的迭代步长控制系数，满足0＜αj≤1，
Figure PCTCN2017080383-appb-000096
为Pk|k-1的逆，Pxz,k|k-1为预测过程中产生的互协方差，状态后验估计误差的协方差矩阵取最后一次迭代计算的结果。
S22、采用标准容积规则产生系统状态方程f(x)预测过程所需要的容积点；
其中，
Figure PCTCN2017080383-appb-000097
式中，x为GNSS/INS深耦合滤波模型的状态量，其维数为nx，
Figure PCTCN2017080383-appb-000098
为nx维单位方阵，
Figure PCTCN2017080383-appb-000099
表示由k-1时刻的量测推测出的k-1时刻的第i个容积点，ξi为CKF滤波中第i个标准容积点，i＝1,…,2nx，Sk-1|k-1满足Pk‐1|k‐1＝Sk-1|k-1(Sk-1|k-1)T。
S3、采用新型容积点更新规则进行CKF滤波。
步骤S3包括：
S31、采用下列公式计算得到k时刻状态先验分布：
Figure PCTCN2017080383-appb-000100
式中，
Figure PCTCN2017080383-appb-000101
表示k时刻状态先验估计，
Figure PCTCN2017080383-appb-000102
为其均值，Pk|k-1为其方差，
Figure PCTCN2017080383-appb-000103
表示由k-1时刻的量测和状态推测出的k时刻的状态估计，Pk|k-1表示
Figure PCTCN2017080383-appb-000104
的协方差，wi＝1/2nx，Qk-1为系统噪声方差阵；
S32、采用下式计算得到预测过程的容积点误差矩阵
Figure PCTCN2017080383-appb-000105
并定义
Figure PCTCN2017080383-appb-000106
为先验PDF逼近过程Sigma点统计线性回归的误差方差；
Figure PCTCN2017080383-appb-000107
其中，
Figure PCTCN2017080383-appb-000108
经系统方程传播后的容积点；
S33、将经系统方程传播后的容积点作为量测更新过程的容积点；
S34、采用CKF量测更新计算量测值的似然分布函数；
其中，
Figure PCTCN2017080383-appb-000109
式中，其中
Figure PCTCN2017080383-appb-000110
表示k时刻量测似然估计，
Figure PCTCN2017080383-appb-000111
为其均值，Pzz,k|k-1为其方差，
Figure PCTCN2017080383-appb-000112
为由k-1时刻的状态预测到的k时刻的量测，h(x)为量测方程，wi＝1/2nx，Rk为量测噪声方差阵；
S35、计算状态量x的后验分布函数；
其中，
Figure PCTCN2017080383-appb-000113
式中，
Figure PCTCN2017080383-appb-000114
为k时刻的状态量的后验估计，其均值和方差分别为
Figure PCTCN2017080383-appb-000115
和Pk|k，Kk＝Pxz,k|k-1(Pzz,k|k-1)‐1为卡尔曼增益矩阵，Pxz,k|k-1为状态量的后验估计值与量测似然估计值的互协方差；
S36、定义Sigma点逼近后验分布产生的误差为
Figure PCTCN2017080383-appb-000116
为CKF容积点SLR的权值，k时刻的先验分布的SLR应精确捕获状态的均值和协方差，且考虑系统不确定性和噪声的影响，则有
Figure PCTCN2017080383-appb-000117
Figure PCTCN2017080383-appb-000118
式中，
Figure PCTCN2017080383-appb-000119
为预测过程容积点误差阵，Σ＝diag(w)表示采用w对角线元素构造该矩阵Σ，类似的后验分布的SLR中，容积点至少能精确匹配到状态的均值和方差即
Figure PCTCN2017080383-appb-000120
Figure PCTCN2017080383-appb-000121
式中，
Figure PCTCN2017080383-appb-000122
为更新后的容积点；
S37、设
Figure PCTCN2017080383-appb-000123
和
Figure PCTCN2017080383-appb-000124
均为对称正定矩阵，且存在
Figure PCTCN2017080383-appb-000125
则有
Figure PCTCN2017080383-appb-000126
Figure PCTCN2017080383-appb-000127
其中B为待求解的转换矩阵，
Figure PCTCN2017080383-appb-000128
为更新后的容积点误差阵；进而有
Figure PCTCN2017080383-appb-000129
B＝Lk+1Γ(Lk)-1，其中Γ为任意正交矩阵满足
Figure PCTCN2017080383-appb-000130
取Γ为单位阵时则得到B＝Lk+1(Lk)-1；
S38、基于后验的状态估计均值
Figure PCTCN2017080383-appb-000131
和更新后的容积点误差阵得到更新的容积点为
Figure PCTCN2017080383-appb-000132
以上所揭露的仅为本发明一种较佳实施例而已，不能以此来限定本发明之权利范围，因此依本发明权利要求所作的等同变化，仍属本发明所涵盖的范围。

Claims (7)

  1. 一种适于高维GNSS/INS深耦合的容积卡尔曼滤波方法，其特征在于该方法包括：
    S1、构造高维GNSS/INS深耦合滤波模型；
    S2、对构造的滤波模型采用标准容积规则产生初始化容积点；
    S3、采用新型容积点更新规则进行CKF滤波。
  2. 根据权利要求1所述的高维GNSS/INS深耦合的容积卡尔曼滤波方法，其特征在于：所述步骤S1包括：
    S11、分别设置INS和GNSS子系统的INS状态量为xI、GNSS状态量为xG，其中，
    xI＝[δP δV ψ ka ba kω bω]
    xG＝[bc dc δρdll δφpll δfpll]
    式中，[δP δV ψ ka ba kω bω]分别依次为3维位置误差、速度误差、姿态误差、加速度计系数误差、加速度计系数零偏、陀螺仪系数误差与常值漂移；[bc dc δρdll δφpll δfpll]分别依次为接收机时钟偏置、时钟漂移、码跟踪环路的鉴相伪距误差、载波跟踪环路的相位误差和载波跟踪环路的频率误差；
    S12、根据状态量xI、xG建立GNSS/INS深耦合的系统模型为：
    Figure PCTCN2017080383-appb-100001
    式中，
    Figure PCTCN2017080383-appb-100002
    FN(t)为9维惯导基本系统矩阵和Ο3×9，
    Figure PCTCN2017080383-appb-100003
    FM(t)＝[Ο12×12]，Οi×j为i行j列的零矩阵，Ca和Cω分别为加速度计和陀螺的系数误差矩阵，
    Figure PCTCN2017080383-appb-100004
    为t时刻的姿态矩阵，
    Figure PCTCN2017080383-appb-100005
    Figure PCTCN2017080383-appb-100006
    T1、T2为环路滤波器的 参数，
    Figure PCTCN2017080383-appb-100007
    Figure PCTCN2017080383-appb-100008
    Figure PCTCN2017080383-appb-100009
    Figure PCTCN2017080383-appb-100010
    分别为xI和xG的微分项，G为系统噪声驱动矩阵，WI和WG为INS和GNSS以及跟踪环路的系统噪声，Tr为相关时间，Kpll为载波环增益，Ii×j为i行j列的单位阵，
    Figure PCTCN2017080383-appb-100011
    为卫星与接收机的径向位置矢量矩阵，W为INS解算位置误差引起的卫星与接收机径向速度误差，
    Figure PCTCN2017080383-appb-100012
    为导航坐标系到地心地固坐标系的转换矩阵，Kdll为码环增益。
    S13、根据GNSS/INS深耦合的系统模型建立GNSS/INS深耦合的量测模型为：
    δρ＝ρI-ρG＝δρI-(bc+νρ+δρdll)
    Figure PCTCN2017080383-appb-100013
    式中，δρ、
    Figure PCTCN2017080383-appb-100014
    分别为卫星通道的伪距、伪距率观测量，ρI、
    Figure PCTCN2017080383-appb-100015
    分别为INS预测的伪距、伪距率，ρG、
    Figure PCTCN2017080383-appb-100016
    分别为GNSS量测伪距、伪距率，bc、dc分别为接收机时钟偏置和漂移，νρ、
    Figure PCTCN2017080383-appb-100017
    分别为伪距、伪距率观测噪声，δρdll、
    Figure PCTCN2017080383-appb-100018
    分别为跟踪环路的伪距误差和伪距率误差，ν为量测噪声矩阵，即有
    Figure PCTCN2017080383-appb-100019
    Figure PCTCN2017080383-appb-100020
    fL1为GPS L1载波频率，c为光速。
  3. 根据权利要求1所述的高维GNSS/INS深耦合的容积卡尔曼滤波方法，其特征在于：所述步骤S2包括：
    S21、k-1时刻采用高精度非线性滤波方法计算得到k-1时刻的状态后验分布
    Figure PCTCN2017080383-appb-100021
    其中，
    Figure PCTCN2017080383-appb-100022
    Figure PCTCN2017080383-appb-100023
    表示k-1时刻状态后验分布，
    Figure PCTCN2017080383-appb-100024
    表示由k-1时刻的量测推测出的k-1时刻的状态分布，Pk-1|k-1表示
    Figure PCTCN2017080383-appb-100025
    的协方差，x～N(μ,σ2)表示x服 从均值为μ方差为σ2的高斯分布；
    S22、采用标准容积规则产生系统状态方程f(x)预测过程所需要的容积点；
    其中，
    Figure PCTCN2017080383-appb-100026
    式中，x为GNSS/INS深耦合滤波模型的状态量，其维数为nx，
    Figure PCTCN2017080383-appb-100027
    为nx维单位方阵，
    Figure PCTCN2017080383-appb-100028
    表示由k-1时刻的量测推测出的k-1时刻的第i个容积点，ξi为CKF滤波中第i个标准容积点，i＝1,…,2nx，Sk-1|k-1满足Pk-1|k-1＝Sk-1|k-1(Sk-1|k-1)T。
  4. 根据权利要求3所述的高维GNSS/INS深耦合的容积卡尔曼滤波方法，其特征在于：所述高精度非线性滤波方法包括：
    设置度非线性滤波迭代的量测方程为
    Figure PCTCN2017080383-appb-100029
    其中
    Figure PCTCN2017080383-appb-100030
    为k时刻第j次量测迭代的状态估计值，zk为k时刻的多卫星通道器鉴相器输出的量测值，h(·)为深耦合跟踪环路的量测方程，
    Figure PCTCN2017080383-appb-100031
    为当前迭代中后验估计值与先验估计值的误差，Kj为第j次迭代的卡尔曼增益，αj为加速收敛设置的迭代步长控制系数，满足0＜αj≤1，
    Figure PCTCN2017080383-appb-100032
    为Pk|k-1的逆，Pxz,k|k-1为预测过程中产生的互协方差，状态后验估计误差的协方差矩阵取最后一次迭代计算的结果。
  5. 根据权利要求1所述的高维GNSS/INS深耦合的容积卡尔曼滤波方法，其特征在于：所述步骤S3包括：
    S31、采用下列公式计算得到k时刻状态先验分布：
    Figure PCTCN2017080383-appb-100033
    式中，
    Figure PCTCN2017080383-appb-100034
    表示k时刻状态先验估计，
    Figure PCTCN2017080383-appb-100035
    为其均值，Pk|k-1为其方差，
    Figure PCTCN2017080383-appb-100036
    表示由k-1时刻的量测和状态推测出的k时刻的状态估计，Pk|k-1表示
    Figure PCTCN2017080383-appb-100037
    的协方差，wi＝1/2nx， Qk-1为系统噪声方差阵；
    S32、采用下式计算得到预测过程的容积点误差矩阵
    Figure PCTCN2017080383-appb-100038
    并定义
    Figure PCTCN2017080383-appb-100039
    为先验PDF逼近过程Sigma点统计线性回归的误差方差；
    Figure PCTCN2017080383-appb-100040
    其中，
    Figure PCTCN2017080383-appb-100041
    为
    Figure PCTCN2017080383-appb-100042
    经系统方程传播后的容积点；
    S33、将经系统方程传播后的容积点作为量测更新过程的容积点；
    S34、采用CKF量测更新计算量测值的似然分布函数；
    其中，
    Figure PCTCN2017080383-appb-100043
    式中，其中
    Figure PCTCN2017080383-appb-100044
    表示k时刻量测似然估计，
    Figure PCTCN2017080383-appb-100045
    为其均值，Pzz,k|k-1为其方差，
    Figure PCTCN2017080383-appb-100046
    为由k-1时刻的状态预测到的k时刻的量测，h(x)为量测方程，wi＝1/2nx，Rk为量测噪声方差阵；
    S35、计算状态量x的后验分布函数；
    其中，
    Figure PCTCN2017080383-appb-100047
    式中，
    Figure PCTCN2017080383-appb-100048
    为k时刻的状态量的后验估计，其均值和方差分别为
    Figure PCTCN2017080383-appb-100049
    和Pk|k，Kk＝Pxz,k|k-1(Pzz,k|k-1)-1为卡尔曼增益矩阵，Pxz,k|k-1为状态量的后验估计值与量测似然估计值的互协方差；
    S36、定义Sigma点逼近后验分布产生的误差为
    Figure PCTCN2017080383-appb-100050
    为CKF容积点SLR的权值，k时刻的先验分布的SLR应精确捕获状态的均值和协方差，且考虑系统不确定性和噪声的影响，则有
    Figure PCTCN2017080383-appb-100051
    Figure PCTCN2017080383-appb-100052
    式中，
    Figure PCTCN2017080383-appb-100053
    为预测过程容积点误差阵，Σ＝diag(w)表示采用w对角线元素构造该矩阵Σ，类似的后验分布的SLR中，容积点至少能精确匹配到状态的均值和方差即
    Figure PCTCN2017080383-appb-100054
    Figure PCTCN2017080383-appb-100055
    式中，
    Figure PCTCN2017080383-appb-100056
    为更新后的容积点；
    S37、设
    Figure PCTCN2017080383-appb-100057
    和
    Figure PCTCN2017080383-appb-100058
    均为对称正定矩阵，且存在
    Figure PCTCN2017080383-appb-100059
    则有
    Figure PCTCN2017080383-appb-100060
    Figure PCTCN2017080383-appb-100061
    其中B为待求解的转换矩阵，
    Figure PCTCN2017080383-appb-100062
    为更新后的容积点误差阵；进而有
    Figure PCTCN2017080383-appb-100063
    B＝Lk+1Γ(Lk)-1，其中Γ为任意正交矩阵满足
    Figure PCTCN2017080383-appb-100064
    取Γ为单位阵时则得到B＝Lk+1(Lk)-1；
    S38、基于后验的状态估计均值
    Figure PCTCN2017080383-appb-100065
    和更新后的容积点误差阵得到更新的容积点为
    Figure PCTCN2017080383-appb-100066
    0≤i≤2nx。
  6. 根据权利要求2所述的高维GNSS/INS深耦合的容积卡尔曼滤波方法，其特征在于：所述的GNSS码跟踪鉴相伪距误差ρdll方程为
    Figure PCTCN2017080383-appb-100067
    其中δρdll为码环环路滤波器的输出量，
    Figure PCTCN2017080383-appb-100068
    为ρdll的微分，Kdll为码环增益，δVaid为滤波输出校正后INS提供给码跟踪环路的速度辅助，Q为环路热噪声和干扰引起的系统噪声。
  7. 根据权利要求2所述的高维GNSS/INS深耦合的容积卡尔曼滤波方法，其特征在于所述的载波环路误差方程为
    Figure PCTCN2017080383-appb-100069
    Figure PCTCN2017080383-appb-100070
    其中，φpll为载波环路相位误差，fpll为载波环路频率误差，Kpll为环路增益，δfaid为滤波输出校正后INS提供给载波跟踪环路的多普勒频率误差辅助，T1、T2为环路滤波器的参数，即环路低通滤波器的传递函数为
    Figure PCTCN2017080383-appb-100071
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