CN113326616A - 抗慢变量测粗差的容错卡尔曼滤波方法 - Google Patents

抗慢变量测粗差的容错卡尔曼滤波方法 Download PDF

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CN113326616A CN202110606216.2A CN202110606216A CN113326616A CN 113326616 A CN113326616 A CN 113326616A CN 202110606216 A CN202110606216 A CN 202110606216A CN 113326616 A CN113326616 A CN 113326616A
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康瑛瑶
魏继栋
陈樑
李忞詝
陈勇前
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Abstract

本发明提供了一种抗慢变量测粗差的容错卡尔曼滤波方法，包括：根据系统动力学特征，建立滤波器的动力学状态方程与观测方程；对滤波器的参数进行初始化；设置量测信息质量评价函数；获取传感器的输出数据，并更新转移矩阵和量测矩阵；获取量测信息，构造量测残差；确定量测信息的条件概率密度；根据所述量测信息质量评价函数，确定量测信息的质量评价函数递推值；更新质量评价函数值；更新量测信息在滤波中所占权重；更新量测信息的等价噪声方差；进行容错卡尔曼滤波递推，获得状态估计数据；判断滤波是否结束，若未结束，则获得下一时刻传感器的输出数据，返回循环执行。从而可有效提升滤波器的容错能力，同时提高滤波器的可靠性与滤波精度。

Description

抗慢变量测粗差的容错卡尔曼滤波方法
技术领域
本发明涉及数据处理技术领域，具体地，涉及抗慢变量测粗差的容错卡尔曼滤波方法。
背景技术
卡尔曼滤波算法是一种得到广泛应用的数据融合算法，但传统卡尔曼滤波算法要求量测噪声为零均值高斯白噪声，对量测粗差的抵抗能力较差，一旦量测发生粗差，估计精度下降，可靠性下降。自适应卡尔曼滤波通过不断估计和修正噪声统计特性，实现变权控制，一定程度上提高了卡尔曼滤波的抗差抗干扰能力，其中，抗差卡尔曼滤波方法是一种典型具有突出抗粗差性能的自适应滤波算法，抗差卡尔曼滤波属于极大似然估计，通过抗差估计原理，实时检测量测信息质量，对有害信息进行降权处理，抑制粗差干扰，但传统抗差滤波算法以量测信息的标准化残差评价信息质量并构建自适应因子，对突变粗差有较强抑制效果，对慢变粗差不灵敏。综上所述，现有的卡尔曼滤波算法无法敏感和抑制量测噪声的慢变粗差。
发明内容
针对现有技术中的缺陷，本发明的目的是提供一种抗慢变量测粗差的容错卡尔曼滤波方法。
根据本发明提供的一种抗慢变量测粗差的容错卡尔曼滤波方法，包括：
步骤1：根据系统动力学特征，建立滤波器的动力学状态方程与观测方程；
步骤2：对滤波器的参数进行初始化；
步骤3：设置量测信息质量评价函数；
步骤4：获取传感器的输出数据，并更新转移矩阵和量测矩阵；
步骤5：获取量测信息，构造量测残差；
步骤6：确定量测信息的条件概率密度；
步骤7：根据所述量测信息质量评价函数，确定量测信息的质量评价函数递推值；
步骤8：更新质量评价函数值；
步骤9：更新量测信息在滤波中所占权重；
步骤10：更新量测信息的等价噪声方差；
步骤11：进行容错卡尔曼滤波递推，获得状态估计数据；
步骤12：判断滤波是否结束，若未结束，则获得下一时刻传感器的输出数据，返回执行步骤4。
可选地，所述步骤1的动力学状态方程与观测方程如下：
Figure BDA0003093520580000021
其中，Xk为k时刻系统n×1维待估计状态向量，Xk-1为k-1时刻系统n×1维待估计状态向量，Φk，k-1为系统n×n维状态一步转移矩阵，Γk为动力学模型系统噪声矩阵，Wk为系统噪声向量；Zk为m×1维量测信息向量，Hk为m×n维量测矩阵，Vk为量测噪声向量。
可选地，所述步骤2包括：对滤波器的状态矢量Xk初始化、滤波误差协方差P初始化、系统噪声协方差阵Q初始化、系统量测误差协方差R初始化以及量测信息质量评价值λ初始化。
可选地，步骤3包括：构建量测信息质量评价函数如下：
Figure BDA0003093520580000022
其中，Δλ(k)为k时刻量测信息的质量评价函数，σR为量测噪声标准差，Zk为m×1维量测信息向量，Hk为m×n维量测矩阵，
Figure BDA0003093520580000023
为状态量一步预测。
可选地，所述步骤5中构造量测残差如下：
Figure BDA0003093520580000024
其中，
Figure BDA0003093520580000025
为状态一步预测值，rk为k时刻量测残差。
可选地，所述步骤6中量测信息的条件概率密度如下：
Figure BDA0003093520580000026
其中，rkj表示量测残差向量rk第j个元素，代表第j个量测信息在k时刻的量测残差，H0表示待检测信息健康，H1表示待检测信息异常，P(rkj|H0)表示量测残差rkj在H0条件下的概率密度，P(rkj|H1)表示量测残差rkj在H1条件下的概率密度，σk表示量测噪声标准差，μ0表示H0条件下rkj的均值，μ1表示H1条件下rkj的均值。
可选地，所述步骤7中量测信息的质量评价函数递推值如下：
Figure BDA0003093520580000031
其中，Δλj(k)为k时刻第j个量测信息的质量评价函数增量，
Figure BDA0003093520580000032
为k时刻第j个量测信息的方差。
可选地，所述步骤8中更新质量评价函数值如下：
λj(k)＝λj(k-1)+Δλj(k)
其中，λj(k)表示k时刻第j个量测信息的质量评价函数值，λj(k-1)表示k-1时刻第j个量测信息的质量评价函数值。
可选地，所述步骤9中更新量测信息在滤波中所占权重如下：
Figure BDA0003093520580000033
其中，αkj为k时刻量测残差向量第j个元素的权重值，|λk|≤c0时量测信息健康，|λk|≥c1时量测信息有害，因此，c0与c1的取值与样本判定的误警率及漏检率有关。
可选地，所述步骤10中更新量测信息的等价噪声方差如下：
Figure BDA0003093520580000034
其中，Rkj为k时刻量测向量第j个元素的理论误差协方差，
Figure BDA0003093520580000035
为k时刻量测向量第j个元素的经自适应因子调节后的误差协方差。
可选地，所述步骤11中容错卡尔曼滤波递推公式如下：
Figure BDA0003093520580000036
Figure BDA0003093520580000037
Figure BDA0003093520580000038
Figure BDA0003093520580000039
其中，
Figure BDA0003093520580000041
表示k时刻状态量的一步预测，Φk，k-1表示k时刻的系统一步转移矩阵，
Figure BDA0003093520580000042
表示k-1时刻状态量的估计值，
Figure BDA0003093520580000043
表示k时刻的状态一步预测方差，
Figure BDA0003093520580000044
表示k-1时刻的状态方差，Γk-1表示动力学模型系统噪声矩阵，Qk-1表示量测噪声矩阵，Kk表示滤波增益，Hk表示量测矩阵，
Figure BDA0003093520580000045
表示量测噪声等效方差，
Figure BDA0003093520580000046
表示k时刻的状态方差，I表示单位矩阵，上标T表示矩阵转置。。
与现有技术相比，本发明具有如下的有益效果：
本发明提供的一种抗慢变量测粗差的容错卡尔曼滤波方法，实现卡尔曼滤波器对量测信息慢变粗差的有效抑制，可有效提升滤波器的容错能力，同时提高滤波器的可靠性与滤波精度，因此，本发明具有很高的工程应用价值。
附图说明
通过阅读参照以下附图对非限制性实施例所作的详细描述，本发明的其它特征、目的和优点将会变得更明显：
图1为本发明提出的抗慢变量测粗差容错卡尔曼滤波方法基本流程框图；
图2为量测信息粗差与相应量测信息权重变化曲线；
图3为滤波器速度误差状态量的估计误差曲线；
图4为滤波器位置误差状态量的估计误差曲线。
具体实施方式
下面结合具体实施例对本发明进行详细说明。以下实施例将有助于本领域的技术人员进一步理解本发明，但不以任何形式限制本发明。应当指出的是，对本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变化和改进。这些都属于本发明的保护范围。
本发明提出一种抗慢变量测粗差的容错卡尔曼滤波方法，其流程图如附图1所示，该方法的主要步骤如下：
(1)根据系统动力学特征，建立滤波器的动力学状态方程与观测方程：
Figure BDA0003093520580000047
其中，Xk为k时刻系统n×1维待估计状态向量，Φk，k-1为系统n×n维状态一步转移矩阵，Γk为动力学模型系统噪声矩阵，Wk为系统噪声向量；Zk为m×1维量测信息向量，Hk为m×n维量测矩阵，Vk为量测噪声向量。
(2)进行滤波器参数初始化。包括状态矢量Xk初始化、滤波误差协方差户初始化、系统噪声协方差阵Q初始化、系统量测误差协方差R初始化和量测信息质量评价值λ初始化。
(3)设计量测信息质量评价函数。
卡尔曼滤波系统噪声与量测噪声为高斯白噪声，量测残差rk近似服从正态分布，根据量测信息均值，定义量测信息残差均值的两个样本类型：
H0：待检测信息健康，μ＝μ0
H1：待检测信息异常，μ＝μ1≠μ0
其中，μ1为异常量测信息实际均值，μ0为健康量测信息残差理论均值。
相同的，量测信息对应属于以上两种样本类型。H0与H1样本的条件概率密度分别为P(rkj|H0)与P(rkj|H1)，根据极大后验概率准则，可得到两种样本类型的后验概率为：
Figure BDA0003093520580000051
式中，。样本发生判断准则可以设计为：
Figure BDA0003093520580000052
由于后验概率与先验概率及条件概率之间存在以下关系：
Figure BDA0003093520580000053
定义似然比公式为：
Figure BDA0003093520580000054
样本发生判断准则可以被改写为对似然比值大小的判断，判断门限与先验概率密度相关。
为实现对慢变粗差的检测，将检测样本扩大为从第1到k时刻逐次获取的量测信息残差序列r1j，r2j，...，rkj，声学量测信息残差之间相互独立，则残差序列r1j，r2j，...，rkj的样本似然比L(k)为：
Figure BDA0003093520580000061
对似然比L(k)取对数变换，对数似然比即为量测信息质量评价函数，得到质量评价函数递推公式：
Figure BDA0003093520580000062
其中，λ(k-1)为k-1时刻的量测信息质量评价函数值，Δλ(k)为k时刻的量测信息质量评价函数值增量。
可构建量测信息质量评价函数如下：
Figure BDA0003093520580000063
其中，Δλ(k)为k时刻量测信息的质量评价函数，σR为量测噪声标准差，Zk为m×1维量测信息向量，Hk为m×n维量测矩阵，
Figure BDA0003093520580000064
为状态量一步预测。
(4)获取传感器输出，更新一步转移矩阵与量测矩阵。
(5)获取量测信息，构造量测残差：
Figure BDA0003093520580000065
式中，
Figure BDA0003093520580000066
为状态一步预测值，rk为k时刻量测残差。
(6)计算量测信息的条件概率密度：
Figure BDA0003093520580000067
其中，rkj表示量测残差向量rk第j个元素，代表第j个量测信息在k时刻的量测残差，P(rkj|H0)表示量测残差rkj在H0条件下的概率密度，P(rkj|H1)表示量测残差rkj在H1条件下的概率密度，σk表示量测噪声标准差，μ0表示H0条件下rkj的均值，μ1表示H1条件下rkj的均值。。
(7)计算量测信息的质量评价函数递推值：
Figure BDA0003093520580000071
其中，Δλj(k)为k时刻第j个量测信息的质量评价函数增量，
Figure BDA0003093520580000072
为k时刻第j个量测信息的方差。
(8)更新质量评价函数值：
λj(k)＝λj(k-1)+Δλj(k)
其中，λj(k)表示k时刻第j个量测信息的质量评价函数值，λj(k-1)表示k-1时刻第j个量测信息的质量评价函数值。
(9)更新量测信息在滤波中所占权重：
Figure BDA0003093520580000073
其中，αkj为k时刻量测残差向量第j个元素的权重值，也被视为自适应因子，|λk|≤c0时量测信息健康，|λk|≥c1时量测信息有害，因此，c0与c1的取值与样本判定的误警率及漏检率有关。
(10)更新量测信息的等价噪声方差：
Figure BDA0003093520580000074
其中，Rkj为k时刻量测向量第j个元素的理论误差协方差，
Figure BDA0003093520580000075
为k时刻量测向量第j个元素的经自适应因子调节后的误差协方差。
(11)进行容错卡尔曼滤波递推，获得状态估计：
Figure BDA0003093520580000076
Figure BDA0003093520580000077
Figure BDA0003093520580000078
Figure BDA0003093520580000079
Figure BDA00030935205800000710
其中，
Figure BDA0003093520580000081
表示k时刻状态量的一步预测，Φk，k-1表示k时刻的系统一步转移矩阵，
Figure BDA0003093520580000082
表示k-1时刻状态量的估计值，
Figure BDA0003093520580000083
表示k时刻的状态一步预测方差，
Figure BDA0003093520580000084
表示k-1时刻的状态方差，Γk-1表示动力学模型系统噪声矩阵，Qk-1表示量测噪声矩阵，Kk表示滤波增益，Hk表示量测矩阵，
Figure BDA0003093520580000085
表示量测噪声等效方差，
Figure BDA0003093520580000086
表示k时刻的状态方差，I表示单位矩阵，上标T表示矩阵转置。
(12)判断滤波是否结束，若未结束，则获得下一时刻传感器输出，重复步骤(4)至步骤(11)。
为了验证本发明的合理性、可行性，以格网惯导/多普勒/超短基线组合导航系统为容错卡尔曼滤波算法的实验对象，对抗慢变量测粗差的容错卡尔曼滤波方法进行仿真实验验证，仿真的方案、条件及结果如下所示：
(1)仿真时间设置
仿真时长为4h，仿真步长为0.01s。
(2)量测粗差设置
在0.47h＜t＜0.65h期间，多普勒计程仪测速量测信息发生慢变斜坡粗差。
在1.53h＜t＜1.72h期间，超短基线定位系统测距量测信息发生慢变斜坡粗差。
在2.51h＜t＜2.69h期间，超短基线定位系统测角量测信息发生慢变斜坡粗差。
(4)仿真结果
依上述仿真条件，对所设计的容错卡尔曼滤波方法性能进行仿真验证。
图2为滤波器量测信息噪声曲线和相应权重值变化曲线。在0.47h＜t＜0.65h期间，多普勒计程仪测速量测信息发生慢变斜坡粗差，多普勒测速信息对应权重从1逐渐下降为0，其他量测信息权重不变，当粗差消失时，多普勒量测信息权重恢复为1。在1.53h＜t＜1.72h期间，超短基线测距量测信息发生慢变斜坡粗差，超短基线测距信息对应权重从1逐渐下降为0，其他量测信息权重不变，当粗差消失时，权重恢复为1。在2.5lh＜t＜2.69h期间，超短基线测角信息发生慢变斜坡粗差，对应权重从1逐渐下降为0，其他量测信息权重不变，当粗差消失时，权重恢复为1。
图3、图4分别为滤波器对速度误差和位置误差状态量的估计误差曲线，包括了传统卡尔曼滤波与抗慢变量测粗差的容错卡尔曼滤波方法，通过对比误差曲线可知，采用容错滤波算法的组合导航系统具有更高的状态量估计精度。最终，仿真结果表明，本发明中的抗慢变粗差容错卡尔曼滤波算法可以通过实时识别慢变量测信息粗差，并调节含粗差量测信息在滤波更新中所占权重，有效抑制慢变粗差对估计精度的影响，提高滤波器容错性能和估计精度。
综合上述分析，得到如下分析结果：抗慢变量测粗差的容错卡尔曼滤波方法，可以实现卡尔曼滤波器对量测信息慢变粗差的抑制，有效提高滤波器容错性、可靠性和精度。因此，本发明可以更加全面的提升滤波器估计性能，满足滤波器应用系统对可靠性和精度的需求。
需要说明的是，本发明提供的所述抗慢变量测粗差的容错卡尔曼滤波方法中的步骤，可以利用抗慢变量测粗差的容错卡尔曼滤波系统中对应的模块、装置、单元等予以实现，本领域技术人员可以参照所述系统的技术方案实现所述方法的步骤流程，即，所述系统中的实施例可理解为实现所述方法的优选例，在此不予赘述。
本领域技术人员知道，除了以纯计算机可读程序代码方式实现本发明提供的系统及其各个装置以外，完全可以通过将方法步骤进行逻辑编程来使得本发明提供的系统及其各个装置以逻辑门、开关、专用集成电路、可编程逻辑控制器以及嵌入式微控制器等的形式来实现相同功能。所以，本发明提供的系统及其各项装置可以被认为是一种硬件部件，而对其内包括的用于实现各种功能的装置也可以视为硬件部件内的结构；也可以将用于实现各种功能的装置视为既可以是实现方法的软件模块又可以是硬件部件内的结构。
以上对本发明的具体实施例进行了描述。需要理解的是，本发明并不局限于上述特定实施方式，本领域技术人员可以在权利要求的范围内做出各种变化或修改，这并不影响本发明的实质内容。在不冲突的情况下，本申请的实施例和实施例中的特征可以任意相互组合。

Claims (10)

1.一种抗慢变量测粗差的容错卡尔曼滤波方法，其特征在于，包括：
步骤1：根据系统动力学特征，建立滤波器的动力学状态方程与观测方程；
步骤2：对滤波器的参数进行初始化；
步骤3：设置量测信息质量评价函数；
步骤4：获取传感器的输出数据，并更新转移矩阵和量测矩阵；
步骤5：获取量测信息，构造量测残差；
步骤6：确定量测信息的条件概率密度；
步骤7：根据所述量测信息质量评价函数，确定量测信息的质量评价函数递推值；
步骤8：更新质量评价函数值；
步骤9：更新量测信息在滤波中所占权重；
步骤10：更新量测信息的等价噪声方差；
步骤11：进行容错卡尔曼滤波递推，获得状态估计数据；
步骤12：判断滤波是否结束，若未结束，则获得下一时刻传感器的输出数据，返回执行步骤4。
2.根据权利要求1所述的抗慢变量测粗差的容错卡尔曼滤波方法，其特征在于，所述步骤1的动力学状态方程与观测方程如下：
Figure FDA0003093520570000011
其中，Xk为k时刻系统n×1维待估计状态向量，Xk-1为k-1时刻系统n×1维待估计状态向量，Φk，k-1为系统n×n维状态一步转移矩阵，Γk为动力学模型系统噪声矩阵，Wk为系统噪声向量；Zk为m×1维量测信息向量，Hk为m×n维量测矩阵，Vk为量测噪声向量；
所述步骤2包括：对滤波器的状态矢量Xk初始化、滤波误差协方差P初始化、系统噪声协方差阵Q初始化、系统量测误差协方差R初始化以及量测信息质量评价值λ初始化。
3.根据权利要求1所述的抗慢变量测粗差的容错卡尔曼滤波方法，其特征在于，所述步骤3中构建量测信息质量评价函数如下：
Figure FDA0003093520570000021
其中，Δλ(k)为k时刻量测信息的质量评价函数，σR为量测噪声标准差，Zk为m×1维量测信息向量，Hk为m×n维量测矩阵，
Figure FDA0003093520570000022
为状态量一步预测。
4.根据权利要求2所述的抗慢变量测粗差的容错卡尔曼滤波方法，其特征在于，所述步骤5中构造量测残差如下：
Figure FDA0003093520570000023
其中，
Figure FDA0003093520570000024
为状态一步预测值，rk为k时刻量测残差。
5.根据权利要求1所述的抗慢变量测粗差的容错卡尔曼滤波方法，其特征在于，所述步骤6中量测信息的条件概率密度如下：
Figure FDA0003093520570000025
其中，rkj表示量测残差向量rk第j个元素，代表第j个量测信息在k时刻的量测残差，H0表示待检测信息健康，H1表示待检测信息异常，P(rkj|H0)表示量测残差rkj在H0条件下的概率密度，P(rkj|H1)表示量测残差rkj在H1条件下的概率密度，σk表示量测噪声标准差，μ0表示H0条件下rkj的均值，μ1表示H1条件下rkj的均值。
6.根据权利要求5所述的抗慢变量测粗差的容错卡尔曼滤波方法，其特征在于，所述步骤7中量测信息的质量评价函数递推值如下：
Figure FDA0003093520570000026
其中，Δλj(k)为k时刻第j个量测信息的质量评价函数增量，
Figure FDA0003093520570000027
为k时刻第j个量测信息的方差。
7.根据权利要求6所述的抗慢变量测粗差的容错卡尔曼滤波方法，其特征在于，所述步骤8中更新质量评价函数值如下：
λj(k)＝λj(k-1)+Δλj(k)
其中，λj(k)表示k时刻第j个量测信息的质量评价函数值，λj(k-1)表示k-1时刻第j个量测信息的质量评价函数值。
8.根据权利要求7所述的抗慢变量测粗差的容错卡尔曼滤波方法，其特征在于，所述步骤9中更新量测信息在滤波中所占权重如下：
Figure FDA0003093520570000031
其中，αkj为k时刻量测残差向量第j个元素的权重值，|λk|≤c0时量测信息健康，|λk|≥c1时量测信息有害，因此，c0与c1的取值与样本判定的误警率及漏检率有关。
9.根据权利要求8所述的抗慢变量测粗差的容错卡尔曼滤波方法，其特征在于，所述步骤10中更新量测信息的等价噪声方差如下：
Figure FDA0003093520570000032
其中，Rkj为k时刻量测向量第j个元素的理论误差协方差，
Figure FDA0003093520570000033
为k时刻量测向量第j个元素的经自适应因子调节后的误差协方差。
10.根据权利要求1-9中任一项所述的抗慢变量测粗差的容错卡尔曼滤波方法，其特征在于，所述步骤11中容错卡尔曼滤波递推公式如下：
Figure FDA0003093520570000034
Figure FDA0003093520570000035
Figure FDA0003093520570000036
Figure FDA0003093520570000037
其中，
Figure FDA0003093520570000038
表示k时刻状态量的一步预测，Φk，k-1表示k时刻的系统一步转移矩阵，
Figure FDA0003093520570000039
表示k-1时刻状态量的估计值，
Figure FDA00030935205700000310
表示k时刻的状态一步预测方差，
Figure FDA00030935205700000311
表示k-1时刻的状态方差，Γk-1表示动力学模型系统噪声矩阵，Qk-1表示量测噪声矩阵，Kk表示滤波增益，Hk表示量测矩阵，
Figure FDA00030935205700000312
表示量测噪声等效方差，
Figure FDA00030935205700000313
表示k时刻的状态方差，I表示单位矩阵，上标T表示矩阵转置。
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