CN111798491A - 一种基于Elman神经网络的机动目标跟踪方法 - Google Patents

Abstract

一种基于Elman神经网络的机动目标跟踪方法，涉及临近空间防御技术和智能信息处理技术领域。解决了现有的滤波算法在进行机动目标跟踪时，存在滤波精度低稳定性差的问题。本发明根据目标飞行器的动力学特性构建动力学跟踪模型，获取机动目标跟踪系统的状态方程；基于系统的状态方程、系统的测量方程和测量噪声，利用非线性滤波算法，对目标飞行器的运动状态以及控制参数进行递推估计，并获得k时刻的预测估计值与滤波估计值的差值、滤波增益和新息；构建Elman神经网络模型，利用训练好的网络预测估计误差，进而对滤波估计值进行修正，获取目标运动状态的最优估计值。本发明适用于机动目标跟踪。

Description

一种基于Elman神经网络的机动目标跟踪方法

技术领域

本发明涉及临近空间防御技术和智能信息处理技术领域。

背景技术

高超声速飞行器具有全球实时侦查、远程精确打击和作战范围广等特点，具有极高的军事应用价值，成为当今各国武器研制的热点。同时，高超声速飞行器复杂的机动形式给传统的防御系统带来严峻的挑战，实时准确的获取目标的运动信息是反临近空间防御的一项重要内容。

参照附图1，根据机动目标跟踪原理和流程，可以将机动目标跟踪系统大致分为两个部分：目标运动模型、状态估计算法。

为实现高超声速飞行器运动状态的精确估计，关键在于建立准确的目标运动模型。经过三十年的研究和发展，目标运动模型主要分为两个方向：基于运动学建立目标跟踪模型，是以加速度或加加速度为基点，分析加速度的变化特性，常用的模型包括“CA”模型、“Singer”模型和“当前”统计模型等；基于动力学建立目标跟踪模型，则是对目标进行受力情况及各个方向的加速度特性分析，将目标机动的控制参数增广到状态向量中，实现参数与运动状态联合估计。从高超声速飞行器受力的角度出发，着重对飞行器飞行模式控制量的变化规律进行估计和挖掘，这样可以从根本上估计目标的机动规律和机动模式。基于动力学目标跟踪模型关键在于目标运动参数的选取以及参数变化模型的建立。

目前，常用的非线性滤波算法有EKF(Extended Kalman Filter，扩展卡尔曼滤波器)、UKF(Unscented Kalman Filter，无迹卡尔曼滤波器)和CKF(Cubature KalmanFilter,容积卡尔曼滤波器)。其中EKF的核心思想：将非线性问题进行一阶泰勒展开近似转换为线性问题，这样处理必然会存在较大的截断误差，在解决强非线性问题时，就会出现滤波精度差、易发散的问题。UKF和CKF属于确定性采样滤波，通过经非线性方程传播的采样点来表征估计量和测量的统计特性，很好的解决了EKF的不足，估计精度和数值稳定更好。同时，CKF和UKF相比，更适合解决高维非线性问题。

应用卡尔曼滤波算法完成系统状态估计，需要依赖构建的系统模型和实时测量数据。在实际工程应用中，目标的运动模型往往难以准确刻画，对于复杂的跟踪系统也只能通过近似的方法进行建模处理，而非线性系统则更是难以建模。而且大部分情况下，飞行器的运动规律及参数无法得知，必然会引起跟踪模型的不匹配问题，同时目标运动过程中随时可能存在机动模式切换情况。目标运动的不确定性严重影响了算法的精度和稳定性。

发明内容

本发明目的是为了解决现有的滤波算法在进行机动目标跟踪时，存在滤波精度低稳定性差的问题，提供了一种基于Elman神经网络的机动目标跟踪方法。

本发明所述一种基于Elman神经网络的机动目标跟踪方法，该方法包括：

步骤一、根据目标飞行器的动力学特性构建动力学跟踪模型，获取机动目标跟踪系统的状态方程；

步骤二、根据探测装置的原理及分布，建立系统测量模型；获得系统的测量方程和测量噪声；

步骤三、基于系统的状态方程、系统的测量方程和测量噪声，利用非线性滤波算法，对目标飞行器的运动状态以及控制参数进行递推估计，并获得k时刻的预测估计值与滤波估计值的差值、滤波增益和新息；

步骤四、建立Elman神经网络，对Elman神经网络进行训练，将预测估计值与滤波估计值的差值、滤波增益和新息作为训练后的Elman神经网络的输入，预测估计误差；利用估计误差对滤波估计值进行修正，获取目标运动状态的最优估计值。

进一步地，本发明中，步骤一中所述获取机动目标跟踪系统的状态方程的具体方法为：

步骤一一、定义拟弹道系数：

其中，

分别为x、y、z三个方向的拟弹道系数，C_x C_y C_z分别为x、y、z三个方向的弹道系数，S为目标特征面积，m为质量；

步骤一二、利用高斯白噪声对拟弹道系数的变化特性建模，获取机动目标跟踪系统的状态方程；

其中，r为目标在探测系下的位置矢量(地心指向目标)，

是r的导数，v为速度矢量，

为v的导数；

为弹道系到探测系之间的转换关系，其中，θ为弹道倾角，σ为弹道偏角；g为地球引力矢量，ω_e地球自转角速度矢量，w_x，w_y，w_z分别为目标在探测系下的x、y、z三个方向的高斯白噪声；

分别为x、y、z三个方向的拟弹道系数的变化率。ρ是空气密度。

进一步地，本发明中，步骤二所述获得系统的测量方程和测量噪声的具体方法为：

步骤二一、根据跟踪任务需求建立探测系，确定探测器和目标在探测坐标系下的位置矢量；

步骤二二、根据红外的探测原理，获取目标飞行器在探测器下的三维位置坐标，实现对目标飞行器进行定位；

步骤二三、目标飞行器在探测器下的三维位置坐标，对定位均方差展开分析，确定跟踪系统的测量方程和测量噪声。

进一步地，本发明中，步骤二一中根据探测器的位置建立探测坐标系，确定探测器基点和目标在探测坐标系下的位置矢量；

目标在探测系下的位置矢量：r＝(x,y,z)；

探测器基点在探测系下的位置矢量:S_l＝(x_l,y_l,z_l)，l代表第l个探测器；

由探测器指向目标的矢量为：R_l＝r-S_l＝(x-x_l,y-y_l,z-z_l)。

进一步地，本发明中，步骤二二中所述根据红外的探测原理，获取目标飞行器在探测器下的三维位置坐标，实现对目标飞行器进行定位的具体方法为：

令目标飞行器与探测器的距离：

由于探测器探测角α_l和β_l有：

转换获得：

利用最小二乘法有：

获得目标飞行器在探测器下的三维位置坐标X＝(x,y,z)。

进一步地，本发明中，步骤二三中所述确定跟踪系统测量噪声的具体方法为：

根据几何原理确定：

式中，

其中，x₁，y₁，z₁为第一个探测器在探测系下x、y、z三个方向的位置分量；x₂，y₂，z₂为第二个探测器在探测系下x、y、z三个方向的位置分量；

Δκ＝κ₂-κ₁，

通过测量噪声公式：

获取噪声R，其中，

上式中，c₁＝κ₂(x₂-x₁)-(y₂-y₁)，c₂＝-κ₁(x₂-x₁)+(y₂-y₁)；

和

分别为探测器自身的位置坐标的均方差，

为目标定位均方差，

为探测器探测角α1的均方误差，

为探测器探测角α2的均方误差，

为探测器探测角β1的均方误差，

为探测器探测角β2的均方误差。

进一步地，本发明中，步骤三中所述利用非线性滤波算法，对目标飞行器的运动状态以及控制参数进行递推估计，并获得k时刻的预测估计值与滤波估计值的差值

滤波增益K_k和新息

的具体方法为：

步骤三一、确定滤波器初始状态量和初始协方差；

具体公式为：

其中，

为滤波器初始状态量，E(x₀)为目标飞行器的初始状态量；取均值

为初始协方差， x₀为目标飞行器的初始状态量；

步骤三二、利用滤波器初始状态量和初始协方差，获取k时刻的先验估计

和先验估计误差的协方差

具体为：计算容积点(Cubature)点集

计算k-1时刻容积点点集

式中，i表示地i个容积点，

为k-1时刻容积点点集，

为 k-1时刻的状态估计值；

S_k-1和ξ_i均为中间变量，

为k-1时刻的状态误差协方差阵；n 是状态维数，I是n维单位矩阵；

为对k-1时刻的协方差矩阵进行乔莱斯基分解计算；

利用已知的非线性状态方程将k-1时刻的容积点点集

转换

获得k时刻的先验估计

和先验估计误差的协方差

具体为：

其中，Q_k-1为系统过程噪声；权值ω_i的表达式为：

步骤三三、利用k时刻的先验估计

和先验估计误差的协方差

计算k时刻的容积点点集

容积点点集

步骤三四、利用已知的非线性量测方程将步骤三三所述的容积点点集

转换为量测预测值

其中，h(·)为测量方程，获得k时刻的量测预测

步骤三五、利用k时刻的量测预测

估计k时刻的测量误差协方差P_zz和互协方差矩阵P_xz：

其中，R_k为测量噪声矩阵；

步骤三六、利用k时刻的互协方差矩阵P_xz和互协方差矩阵P_xz计算k时刻的滤波增益：

K_k＝P_xz(P_zz)^-1 3-11

计算状态估计值

和状态误差协方差阵

其中，

为k时刻的滤波增益矩阵转置K_k为k时刻的滤波增益

为k时刻的状态误差协方差阵，计算滤波估计值的差值

和新息

进一步地，本发明中，步骤四中所述获取目标运动状态的最优估计值的具体方法为：

步骤四一、对Elman神经网络的结构与参数进行配置；

步骤四二、采集训练数据集；

步骤四三、对训练集数据进行预处理；

步骤四四、利用预处理后的数据对配置后的Elman神经网络进行训练；

步骤四五、对k时刻的状态预测估计值与滤波估计值的差值、滤波增益和新息进行归一化处理，将归一化处理后的数据输入至训练后的Elman神经网络；

步骤四六、对Elman神经网络输出的预测值进行反归一化处理，获取估计误差；

步骤四七，将步骤四六所述的估计误差对滤波估计值

进行修正，获取目标运动状态的最优估计值。

进一步地，本发明中，步骤四四中所述利用预处理后的数据对配置后的Elman神经网络进行训练的具体方法为：利用公式：

计算Elman神经网络的损失函数J，其中，期望输出为

实际输出为Y，

为第s个输出神经元节点的期望输出，Y_s为第s个输出神经元节点的实际输出；N为输出量的维数，为正整数，对损失函数对隐含层到输出层的连接权值w³求导得：

式中，

为输出单元总输入，

表示隐含层第q个节点与输出层第s个节点的连接权值，

表示输出层第s个节点的阈值，则有

代入式4-6得：

g′(·)是输出层的激活函数的导数，Z_q为隐含层第q个节点输出，同理，损失函数对输出层的阈值求导得：

损失函数对输入层到隐含层的连接权值w¹求导得：

式中，

为隐含层单元总输入，

表示输入层第m个节点与隐含层第q个节点的连接权值；

表示隐含层第q个节点的阈值，则有

代入4-9式，有：

损失函数对承接层到隐含层的连接权值求导可得：

为承接层第m个节点与隐含层第q个节点的连接权值，f′(·)是隐含层的激活函数的导数，在式子 4-11中有：

M为输入量的维数，为正整数，不考虑承接层状态向量

对权值

的依赖，有

故：

同理，损失函数对隐含层的阈值求导得：

令

获得Elman神经网络最速下降算法：

式中，m代表输入层或承接层的第m个节点，q代表隐含层的第q个节点，s代表输出层的第s个节点；Q为隐含层的节点数，且Q为正整数，η为学习率；

Elman神经网络对非线性系统的预测估计模型：

其中，Y_s(t)为t时刻输出神经元节点的输出值，Z(t)为隐含层的输出向量，Z^c(t)承接层的状态向量；对Elman神经网络对非线性系统的预测估计模型进行迭代训练，直至训练次数达到最大阈值V 或训练精度达到精度要求，完成Elman神经网络训练。

本发明一方面采用实现临近空间目标的运动过程在线建模，对目标的运动参数在线估计；另一方面利用Elman神经网络对机动目标的不确定性建模，预测滤波估计误差，实时修正估计值。

临近空间目标的动力学跟踪模型主要包括目标的动力学微分模型和控制参数变化模型两部分。其中动力学微分模型是对目标进行受力情况及各个方向的加速度特性的描述，控制参数变化模型是对控制目标弹道形态的拟弹道系数的变化过程的描述。本发明将弹道系数与目标的质阻比未知参数增广到状态向量中，实现状态与参数的联合估计，增加了算法对问题的适应能力。

基于Elman神经网络的在线反馈滤波算法主要解决机动目标运动的不确定性问题。使用卡尔曼滤波算法对目标状态估计时，需要建立精确的目标运动模型，同时假设系统的过程噪声和测量噪声满足高斯分布。然而跟踪未知机动目标时，很难保证高斯假设，同时系统模型存在较大的不确定性：一方面表现为目标运动模型的未知性，造成跟踪模型失配，无法准确描述目标运动规律，导致跟踪滤波精度下降；另一方面表现为目标机动的不可预测性，随时可能出现的机动模式切换，引起模型突变，导致跟踪误差大幅增加，甚至造成滤波发散。借助Elman神经网络的强非线性映射能力对目标运动的不确定性建模，利用训练好的网络对目标机动项在线辨识，进而修正滤波估计值。有效的提高了滤波精度和稳定性。

附图说明

图1是为目标与探测器位置关系图；

图2是为红外探测器探测原理图；

图3是基于Elman神经网络在线反馈滤波原理图；

图4是Elman神经网络结构示意图；

图5是网络训练过程示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。

具体实施方式一：下面结合图1至图5说明本实施方式，本实施方式所述一种基于Elman神经网络的机动目标跟踪方法，该方法包括：

步骤一、根据目标飞行器的动力学特性构建动力学跟踪模型，获取机动目标跟踪系统的状态方程；

步骤二、根据探测装置的原理及分布，建立系统测量模型；获得系统的测量方程和测量噪声；

步骤三、基于系统的状态方程、系统的测量方程和测量噪声，利用非线性滤波算法，对目标飞行器的运动状态以及控制参数进行递推估计，并获得k时刻的预测估计值与滤波估计值的差值、滤波增益和新息；

步骤四、建立Elman神经网络，对Elman神经网络进行训练，将预测估计值与滤波估计值的差值、滤波增益和新息作为训练后的Elman神经网络的输入，获取预测估计误差；利用预测估计误差对滤波估计值进行修正，获取目标运动状态的最优估计值。

进一步地，本实时方式中，步骤一中所述获取机动目标跟踪系统的状态方程的具体方法为：

步骤一一、定义拟弹道系数：

其中，

分别为x、y、z三个方向的拟弹道系数，C_x C_y C_z分别为x、y、z三个方向的弹道系数，S为目标特征面积，m为质量；

步骤一二、利用高斯白噪声对拟弹道系数的变化特性建模，获取机动目标跟踪系统的状态方程；

其中，r为目标在探测系下的位置矢量(地心指向目标)，

是r的导数，v为速度矢量，

为v的导数；

为弹道系到探测系之间的转换关系，其中，θ为弹道倾角，σ为弹道偏角；g为地球引力矢量，ω_e地球自转角速度矢量，w_x，w_y，w_z分别为目标在探测系下的x、y、z三个方向的高斯白噪声；

分别为x、y、z三个方向的拟弹道系数的变化率。ρ是空气密度。

进一步地，本实时方式中，步骤二所述获得系统的测量方程和测量噪声的具体方法为：

步骤二一、根据跟踪任务需求建立探测系，确定探测器和目标在探测坐标系下的位置矢量；

步骤二二、根据红外的探测原理，获取目标飞行器在探测器下的三维位置坐标，实现对目标飞行器进行定位；

步骤二三、目标飞行器在探测器下的三维位置坐标，对定位均方差展开分析，确定跟踪系统的测量方程和测量噪声。

进一步地，本实时方式中，步骤二一中根据探测器的位置建立探测坐标系，确定探测器基点和目标在探测坐标系下的位置矢量；

目标在探测系下的位置矢量：r＝(x,y,z)；

探测器基点在探测系下的位置矢量:S_l＝(x_l,y_l,z_l)，l代表第l个探测器；

由探测器指向目标的矢量为：R_l＝r-S_l＝(x-x_l,y-y_l,z-z_l)。

进一步地，本实时方式中，骤二二中所述根据红外的探测原理，获取目标飞行器在探测器下的三维位置坐标，实现对目标飞行器进行定位的具体方法为：

令目标飞行器与探测器的距离：

由于：探测器探测角α_l和β_l有：

转换获得：

利用最小二乘法有：

获得目标飞行器在探测器下的三维位置坐标X＝(x,y,z)。

进一步地，本实时方式中，步骤二三中所述确定跟踪系统测量噪声的具体方法为：

根据几何原理确定：

式中，

其中，x₁，y₁，z₁为第一个探测器在探测系下x、y、z三个方向的位置分量；x₂，y₂，z₂为第二个探测器在探测系下x、y、z三个方向的位置分量；Δκ＝κ₂-κ₁，

通过测量噪声公式：

获取噪声R，其中，

上式中，c₁＝κ₂(x₂-x₁)-(y₂-y₁)，c₂＝-κ₁(x₂-x₁)+(y₂-y₁)；

和

分别为探测器自身的位置坐标的均方差，

为目标定位均方差，

为探测器探测角α1的均方误差，

为探测器探测角α2的均方误差，

为探测器探测角β1的均方误差，

为探测器探测角β2 的均方误差。

进一步地，本实时方式中，步骤三中所述利用非线性滤波算法，对目标飞行器的运动状态以及控制参数进行递推估计，并获得k时刻的预测估计值与滤波估计值的差值、滤波增益K_k和新息的具体方法为：

步骤三一、确定滤波器初始状态量和初始协方差；

具体公式为：

其中，

为滤波器初始状态量，E(x₀)为目标飞行器的初始状态量；取均值

为初始协方差， x₀为目标飞行器的初始状态量；

步骤三二、利用滤波器初始状态量和初始协方差，获取k时刻的先验估计

和先验估计误差的协方差

具体为：计算容积点(Cubature)点集

计算k-1时刻容积点点集

式中，i表示地i个容积点，

为k-1时刻容积点点集，

为 k-1时刻的状态估计值；

S_k-1和ξ_i均为中间变量，

为k-1时刻的状态误差协方差阵；n 是状态维数，I是n维单位矩阵；

为对k-1时刻的协方差矩阵进行乔莱斯基分解计算；

利用已知的非线性状态方程将k-1时刻的容积点点集

转换

获得k时刻的先验估计

和先验估计误差的协方差

具体为：

其中，Q_k-1为系统过程噪声；权值ω_i的表达式为：

步骤三三、利用k时刻的先验估计

和先验估计误差的协方差

计算k时刻的容积点点集

容积点点集

步骤三四、利用已知的非线性量测方程将步骤三三所述的容积点点集

转换为量测预测值

其中，h(·)为测量方程，获得k时刻的量测预测

步骤三五、利用k时刻的量测预测

估计k时刻的测量误差协方差P_zz和互协方差矩阵P_xz：

其中，R_k为测量噪声矩阵；

步骤三六、利用k时刻的互协方差矩阵P_xz和互协方差矩阵P_xz计算k时刻的滤波增益：

K_k＝P_xz(P_zz)^-1 3-11

计算状态估计值

和状态误差协方差阵

其中，

为k时刻的滤波增益矩阵转置K_k为k时刻的滤波增益

为k时刻的状态误差协方差阵，计算滤波估计值的差值

和新息

进一步地，本实施方式中，步骤四中所述获取目标运动状态的最优估计值的具体方法为：

步骤四一、对Elman神经网络的结构与参数进行配置；

步骤四二、采集训练数据集；

步骤四三、对训练集数据进行预处理；

步骤四四、利用预处理后的数据对配置后的Elman神经网络进行训练；

步骤四五、对k时刻的状态预测估计值与滤波估计值的差值、滤波增益和新息进行归一化处理，将归一化处理后的数据输入至训练后的Elman神经网络；

步骤四六、对Elman神经网络输出的预测值进行反归一化处理，获取估计误差；

步骤四七，将步骤四六所述的估计误差对滤波估计值

进行修正，获取目标运动状态的最优估计值。

进一步地，本实施方式中，利用公式：

计算Elman神经网络的损失函数J，其中，期望输出为

实际输出为Y，

为第s个输出节点的期望输出，Y_s为第s个输出神经元节点的实际输出；N为输出量的维数，为正整数，对损失函数对隐含层到输出层的连接权值w³求导得：

式中，

为输出单元总输入，

表示隐含层第q个节点与输出层第s个节点的连接权值，

表示输出层第s个节点的阈值，则有

代入式4-6得：

g′(·)是输出层的激活函数的导数，Z_q为隐含层第q个节点输出，同理，损失函数对输出层的阈值求导得：

损失函数对输入层到隐含层的连接权值w¹求导得：

式中，

为隐含层单元总输入，

表示输入层第m个节点与隐含层第q个节点的连接权值；

表示隐含层第q个节点的阈值，则有

代入4-9式，有：

损失函数对承接层到隐含层的连接权值求导可得：

为承接层第m个节点与隐含层第q个节点的连接权值，f′(·)是隐含层的激活函数的导数，在式子 4-11中有：

M为输入量的维数，为正整数，不考虑承接层状态向量

对权值

的依赖，有

故：

同理，损失函数对隐含层的阈值求导得：

令，

获得Elman神经网络最速下降算法：

式中，m代表输入层或承接层的第m个节点，q代表隐含层的第q个节点，s代表输出层的第s个节点；Q为隐含层的节点数，且Q为正整数，η为学习率；

因此，Elman神经网络对非线性系统的预测估计模型：

其中，Y_s(t)为t时刻输出神经元节点的输出值，Z(t)为隐含层的输出向量，Z^c(t)承接层的状态向量；

对Elman神经网络对非线性系统的预测估计模型进行迭代训练，直至训练次数达到最大阈值V或训练精度达到精度要求，完成Elman神经网络训练。

对Elman神经网络对非线性系统的预测估计模型进行迭代训练，直至训练次数达到最大阈值 V＝3000次或训练精度达到精度要求4×10^-4，本实施方式中，训练次数达到最大阈值V和训练精度达到精度要求由实际情况确定，完成Elman神经网络训练。

具体实施例：

1、确定机动目标跟踪模型

对高超声速飞行器动力学模型和弹道特性分析，沿弹道系各个方向的弹道系数决定了目标的弹道形态和机动运动。定义拟弹道系数为：

其中，

分别为x、y、z三个方向的拟弹道系数，C_x C_y C_z分别为x、y、z三个方向的弹道系数，S为目标特征面积，m为质量；

把拟弹道系数引入高阶状态量中，完成目标运动模型在线估计，建模。用高斯白噪声对拟弹道系数的变化特性建模，则

2、确定测量模型

本发明设置两台临近红外探测器(S₁,S₂)，高度为30km，完成对目标的探测定位。

(1)定位算法

设目标在探测系下的位置矢量:r＝(x,y,z),红外探测器基点在探测系下的位置矢量: S_l＝(x_l,y_l,z_l)，则有R_l＝r-S_l＝(x-x_l,y-y_l,z-z_l)。参考附图2；

为了简化计算，将探测器平移到探测器所在位置得到本体系，则目标在本体系下的矢量为：

所以

定位

综上，使用最小二乘算法定位，则

以双基红外的定位结果作为伪测量数据。

(2)定位误差

前面已经完成目标三维位置信息的解算，根据坐标系的定义以及红外的探测原理，可以得到如下几何关系：

式中，

进一步对上式展开可得：

其中，x₁，y₁，z₁为第一个探测器在探测系下x、y、z三个方向的位置分量；x₂，y₂，z₂为第二个探测器在探测系下x、y、z三个方向的位置分量；Δκ＝κ₂-κ₁，

分别为探测器基点1和探测器基点2在探测系下的位置矢量。

结合测量误差理论，完成双基红外定位均方差的推导，其表达式为：

上式中，c₁＝k₂(x₂-x₁)-(y₂-y₁)，c₂＝-k₁(x₂-x₁)+(y₂-y₁)；

根据上述的目标三维信息定位和定位误差分析，可以确定跟踪系统的测量方程和测量噪声。选取三维定位结果为伪测量，则量测方程为线性方程。测量噪声为：

3、状态估计算法

本发明在CKF的框架下对滤波结构进行改进设计。首先介绍CKF的递推流程；考虑如下n维离散时间非线性系统：

其中，f(·)为系统非线性状态方程，由机动目标跟踪模型确定；h(·)为非线性测量方程；

第一步：确定滤波器初始状态量和初始协方差

第二步：时间更新

计算Cubature(容积点)点集

式中，n是状态维数，I是n维单位矩阵。

为对协方差矩阵进行乔莱斯基分解计算。利用已知的非线性状态方程将Cubature点集转换为

获得k时刻的先验估计和先验估计误差的协方差：

式中，权值ω_i的表达式：

第三步：量测更新：

计算Cubature点集

n为正整数，利用已知的非线性量测方程将Cubature点集转换为量测预测值

获得k时刻的量测预测和互协方差矩阵：

估计k时刻的测量误差协方差和互协方差矩阵：

计算k时刻滤波增益：

K_k＝P_xz(P_zz)^-1 3-11

计算状态估计值和状态误差协方差阵：

4、在线反馈滤波算法原理和实现过程

(1)算法原理

目标的机动运动是一种不可预测的运动变化，实质上是一种非线性运动。因此可以利用神经网络的强非线性映射能力来对目标的机动进行辨识，实现系统的不确定性建模。将Elman神经网络的学习和适应能力应用到CKF中，构成一种混合滤波器(ECKF)，实现神经网络学习能力和滤波器估计性能的结合，对滤波估计值修正，从而提高系统的跟踪性能。

滤波器的状态估计方程

当目标发生机动时，估计方程不能完全反映由于机动引起的滤波变化，滤波结果存在较大的误差。将估计方程做等价变形，有

由上式知，

K_k和

这三个量在目标发生机动时使滤波器的状态方程不再有效，故这些量决定了估计误差。这三个量与估计误差存在一种非线性映射关系，难以用数学方法准确建模。把这个未知的非线性关系看成“黑箱”，通过采集大量的输入输出数据训练Elman神经网络，使训练好的网络能够描述该未知关系，能够适应系统的不确定性，并准确预测估计误差。

参照附图3详细讲述算法原理。将上述影响卡尔曼滤波算法精度的三个量，即目标状态预测估计值与滤波估计值的差值

滤波增益K_k和新息

作为Elman神经网络的输入，Elman神经网络的输出为估计误差

T是目标在k+1时刻的真实状态量，后把这输出结果与滤波估计值相加，得到最优估计值。

(2)实现流程

参照附图4详细介绍算法实现过程。

(2.1)网络结构与参数配置

根据上述分析可知，利用Elman神经网络建立

K_k和

这三个量与估计误差的非线性关系。在目标跟踪过程中，注重目标运动状态的跟踪效果，即位置和速度，所以选取与目标运动状态相关的量作为网络的输入输出，而目标运动的控制参数则不输入网络中。因此，状态估计6维，残差3 维，增益为6×3＝18维，则输入节点数为27个，输出节点数为6个。本文设置隐含层节点数为35个。

在网络学习算法中，学习率需要人为设置。学习率决定沿梯度方向下降的步长，一定程度上影响网络训练的精度和时长。为了平衡训练速度和精度，本文提出一种退化学习率方法，其表达式为：

η＝η·κ^[n/N] 4-2

式中，κ为衰减率，n为当前训练次数。本文设置κ＝0.9，N＝100，初始学习率为η₀＝0.05。则网络训练过程中，每训练100次学习率衰减为原来的90％。

(2.2)采集训练数据集

本发明采用有监督学习的方式离线训练网络，对不同机动情况下的弹道、典型弹道及一些常见的机动弹道等20条弹道的跟踪结果进行数据采集，包含18000个输入输出时间序列数据。网络训练过程是网络对系统模型的学习过程，训练数据集越全面，能够表征不同机动和不同噪声等不同场景下的滤波结果，则训练好的网络对系统不确定性就有全面清晰认识。

(2.3)数据预处理

Elman神经网络的激活函数将数据映射到(0,1)区间内，因此需要对输出数据进行归一化处理。同时考虑到神经网络的输入数据之间存在很大的量级差别，为了避免以量级差异引起网络误差预测较大，需要对输入数据进行预处理。常采用最大最小值方法进行数据归一化，其表达式如下：

式中，x为原始数据，x_max,x_min分别为不同时间序列下的最大值和最小值，经过数据归一化

处于[0,1]区间内。用神经网络得到的预测结果还需要进行数据的反归一化处理，反归一化是归一化的逆过程。

(2.4)网络训练

结合附图5详细介绍训练过程。

Elman神经网络可以说是由BP神经网络演化和改进而来。Elman神经网络结构由输入层、隐含层、承接层和输出层组成，比BP神经网络多了一层承接层，其结构如图所示，根据实际需求调整输入层、隐含层和输出层的节点数。承接层是将隐含层的输出数据反馈给输入层，实现对变化系统上一时刻的状态信息储存和记忆，起到延时算子的作用。Elman神经网络这种特殊的结构，使其具备了动态记忆功能，对历史状态信息及实时变化更加敏感，相较于BP神经网络，更适合处理动态建模问题。

由上述的网络结构图可以确定Elman神经网络的非线性状态方程表示：

式中，t表示时间序列，X和Y分别为m维输入向量和n为输出向量，其中X₀＝1；Z和Z^c为隐含层的输出向量和承接层的状态向量。w¹、w²和w³分别为各层神经元间的权值矩阵，b²和b³为隐含层和输出层的阈值。f(·)和g(·)为隐含层和输出层的激活函数。

神经网络对模型有较强的适应能力，其适应性则是通过学习过程实现的。网络学习的目的就是通过网络输出误差的反向传播不断修正各神经元之间的连接权值和阈值，从而使神经网络输出的误差平方和最小。Elman神经网络的学习算法是梯度下降法。

期望输出为

实际输出为Y，则Elman神经网络的损失函数：

计算Elman神经网络的损失函数J，其中，期望输出为

实际输出为Y，

为第s个输出神经元节点的期望输出，Y_s为第s个输出神经元节点的实际输出；

对损失函数对隐含层到输出层的连接权值w³求导得：

式中，

为输出单元总输入，

表示隐含层第q个节点与第s个输出层节点的连接权值，

表示第s个输出层节点的阈值，则有

代入式4-6得：

g′(·)是输出层的激活函数的导数，Z_q为隐含层第q个节点输出，同理，损失函数对输出层的阈值求导得：

损失函数对输入层到隐含层的连接权值w¹求导得：

式中，

为隐含层单元总输入，

表示输入层第m个节点与隐含层第q个节点的连接权值；

表示隐含层第q个节点的阈值，则有

代入4-9式，有：

损失函数对承接层到隐含层的连接权值求导可得：

为承接层第m个节点与隐含层第q个节点的连接权值，f′(·)是隐含层的激活函数的导数，在式子 4-11中有：

不考虑承接层状态向量

对权值

的依赖，有

故：

同理，损失函数对隐含层的阈值求导得：

表示隐含层第q个节点的阈值，令

获得Elman神经网络最速下降算法：

式中，m,q,n分别为输入层、隐含层和输出层节点数。

设置网络最大训练次数为3000，训练精度为4×10^-4，是输入输出数据归一化后的精度要求。设置隐含层的激活函数为Tanh函数，输出层的激活函数为Sigmoid函数。经过1500次左右迭代，达到精度要求，网络训练完成。

其中，Sigmoid函数的表达式为

Tanh函数的表达式为

(2.5)CKF和Elman神经网络结合

将训练好的Elman神经网络嵌入到CKF滤波器中，形成混合滤波器。在对机动目标状态估计时，经过CKF滤波得到网络的输入数据，需要一步数据归一化处理。而后将归一化数据输入网络得到输出数据，需要输出数据反归一化处理，得到网络预测的估计误差。

(3)仿真分析

本发明仿真设置红外探测器的测角误差σ_α＝σ_β＝150μrad，探测器位置误差σ_x＝σ_y＝σ_z＝3m，红外的探测距离d＝1100km。

为了验证本发明的ECKF对目标机动的辨识和适应能力，对比HCKF和HCHF的跟踪精度与稳定性。跟踪结果参照下表4-1。其中高阶容积卡尔曼滤波(HCKF)和鲁棒高阶容积卡尔曼滤波(HCHF) 是CKF的框架下改进的滤波器，具有更高的滤波精度和数值稳定性。

表4-1误差统计

仿真结果表明ECKF能大幅提升收敛精度，增强滤波器在应对系统不确定性的鲁棒性。但是在跟踪时刻850s附近，ECKF的跟踪误差突然增加，说明神经网络对目标此刻的机动辨识能力减弱，预测准确性降低。该情况也说明一个问题：神经网络对目标此刻的机动辨识能力减弱，预测准确率降低。神经网络预测估计误差时，存在一定的错误率。

针对上述问题，本发明提出一种拟解决方案：对网络的估计误差设置阈值检测，若估计误差超过阈值限制，则认为此次的网络预测值错误，对滤波估计值不进行修正。即：

min＜Δx_k＜max

对Elman神经网络预测的估计误差设置阈值限制。这里设置网络预测的估计误差不能超过训练集中的估计误差最大最小值限制。再次对弹道进行跟踪仿真，从误差曲线可以看出，设置阈值限制可以判断网络预测值的准确与否，并且在预测出错时能够得到目标运动状态的准确估计值，有效提升算法估计精度。

虽然在本文中参照了特定的实施方式来描述本发明，但是应该理解的是，这些实施例仅仅是本发明的原理和应用的示例。因此应该理解的是，可以对示例性的实施例进行许多修改，并且可以设计出其他的布置，只要不偏离所附权利要求所限定的本发明的精神和范围。应该理解的是，可以通过不同于原始权利要求所描述的方式来结合不同的从属权利要求和本文中所述的特征。还可以理解的是，结合单独实施例所描述的特征可以使用在其他所述实施例中。

Claims (9)

1.一种基于Elman神经网络的机动目标跟踪方法，其特征在于，该方法包括：

步骤一、根据目标飞行器的动力学特性构建动力学跟踪模型，获取机动目标跟踪系统的状态方程；

步骤二、根据探测装置的原理及分布，建立系统测量模型；获得系统的测量方程和测量噪声；

步骤三、基于系统的状态方程、系统的测量方程和测量噪声，利用非线性滤波算法，对目标飞行器的运动状态以及控制参数进行递推估计，并获得k时刻的预测估计值与滤波估计值的差值、滤波增益和新息；

步骤四、建立Elman神经网络，对Elman神经网络进行训练，将预测估计值与滤波估计值的差值、滤波增益和新息作为训练后的Elman神经网络的输入，预测估计误差；利用估计误差对滤波估计值进行修正，获取目标运动状态的最优估计值。

2.根据权利要求1所述的一种基于Elman神经网络的机动目标跟踪方法，其特征在于，步骤一中所述获取机动目标跟踪系统的状态方程的具体方法为：

步骤一一、定义拟弹道系数：

其中，

分别为x、y、z三个方向的拟弹道系数，C_x C_y C_z分别为x、y、z三个方向的弹道系数，S为目标特征面积，m为质量；

步骤一二、利用高斯白噪声对拟弹道系数的变化特性建模，获取机动目标跟踪系统的状态方程；

其中，r为目标在探测系下的位置矢量(地心指向目标)，

是r的导数，v为速度矢量，

为v的导数；

为弹道系到探测系之间的转换关系，其中，θ为弹道倾角，σ为弹道偏角；g为地球引力矢量，ω_e地球自转角速度矢量，w_x，w_y，w_z分别为目标在探测系下的x、y、z三个方向的高斯白噪声；

分别为x、y、z三个方向的拟弹道系数的变化率，ρ是空气密度。

3.根据权利要求2所述的一种基于Elman神经网络的机动目标跟踪方法，其特征在于，步骤二所述获得系统的测量方程和测量噪声的具体方法为：

步骤二一、根据跟踪任务需求建立探测系，确定探测器和目标在探测坐标系下的位置矢量；

步骤二二、根据红外的探测原理，获取目标飞行器在探测器下的三维位置坐标，实现对目标飞行器进行定位；

步骤二三、目标飞行器在探测器下的三维位置坐标，对定位均方差展开分析，确定跟踪系统的测量方程和测量噪声。

4.根据权利要求3所述的一种基于Elman神经网络的机动目标跟踪方法，其特征在于，步骤二一中根据探测器的位置建立探测坐标系，确定探测器基点和目标在探测坐标系下的位置矢量；

目标在探测系下的位置矢量：r＝(x,y,z)；

探测器基点在探测系下的位置矢量:S_l＝(x_l,y_l,z_l)，l代表第l个探测器；

由探测器指向目标的矢量为：R_l＝r-S_l＝(x-x_l,y-y_l,z-z_l)。

5.根据权利要求4所述的一种基于Elman神经网络的机动目标跟踪方法，其特征在于，步骤二二中所述根据红外的探测原理，获取目标飞行器在探测器下的三维位置坐标，实现对目标飞行器进行定位的具体方法为：

令目标飞行器与探测器的距离：

由于：探测器探测角α_l和β_l有：

转换获得：

利用最小二乘法有：

获得目标飞行器在探测器下的三维位置坐标X＝(x,y,z)。

6.根据权利要求4所述的一种基于Elman神经网络的机动目标跟踪方法，其特征在于，步骤二三中所述确定跟踪系统测量噪声的具体方法为：

根据几何原理确定：

式中，

其中，x₁，y₁，z₁为第一个探测器在探测系下x、y、z三个方向的位置分量；x₂，y₂，z₂为第二个探测器在探测系下x、y、z三个方向的位置分量；Δκ＝κ₂-κ₁，

通过测量噪声公式：

获取噪声R，其中，

上式中，c₁＝κ₂(x₂-x₁)-(y₂-y₁)，c₂＝-κ₁(x₂-x₁)+(y₂-y₁)；

和

分别为探测器自身的位置坐标的均方差，

为目标定位均方差，

为探测器探测角α1的均方误差，

为探测器探测角α2的均方误差，

为探测器探测角β1的均方误差，

为探测器探测角β2的均方误差。

7.根据权利要求5所述的一种基于Elman神经网络的机动目标跟踪方法，其特征在于，步骤三中所述利用非线性滤波算法，对目标飞行器的运动状态以及控制参数进行递推估计，并获得k时刻的预测估计值与滤波估计值的差值、滤波增益和新息的具体方法为：

步骤三一、确定滤波器初始状态量和初始协方差；

具体公式为：

其中，

为滤波器初始状态量，E(x₀)为目标飞行器的初始状态量；取均值

为初始协方差，x₀为目标飞行器的初始状态量；

步骤三二、利用滤波器初始状态量和初始协方差，获取k时刻的先验估计

和先验估计误差的协方差

具体为：计算容积点(Cubature)点集

计算k-1时刻容积点点集

式中，i表示地i个容积点，

为k-1时刻容积点点集，

为k-1时刻的状态估计值；

S_k-1和ξ_i均为中间变量，

为k-1时刻的状态误差协方差阵；n是状态维数，I是n维单位矩阵；

为对k-1时刻的协方差矩阵进行乔莱斯基分解计算；

利用已知的非线性状态方程将k-1时刻的容积点点集

转换

获得k时刻的先验估计

和先验估计误差的协方差

具体为：

其中，Q_k-1为系统过程噪声；权值ω_i的表达式为：

步骤三三、利用k时刻的先验估计

和先验估计误差的协方差

计算k时刻的容积点点集

容积点点集

步骤三四、利用已知的非线性量测方程将步骤三三所述的容积点点集

转换为量测预测值

其中，h(·)为测量方程，获得k时刻的量测预测

步骤三五、利用k时刻的量测预测

估计k时刻的测量误差协方差P_zz和互协方差矩阵P_xz：

其中，R_k为测量噪声矩阵；

步骤三六、利用k时刻的互协方差矩阵P_xz和互协方差矩阵P_xz计算k时刻的滤波增益：

K_k＝P_xz(P_zz)^-1 3-11

计算状态估计值

和状态误差协方差阵

其中，

为k时刻的滤波增益矩阵转置K_k为k时刻的滤波增益

为k时刻的状态误差协方差阵，计算滤波估计值的差值

和新息

8.根据权利要求6所述的一种基于Elman神经网络的机动目标跟踪方法，其特征在于，步骤四中所述获取目标运动状态的最优估计值的具体方法为：

步骤四一、对Elman神经网络的结构与参数进行配置；

步骤四二、采集训练数据集；

步骤四三、对训练集数据进行预处理；

步骤四四、利用预处理后的数据对配置后的Elman神经网络进行训练；

步骤四五、对k时刻的状态预测估计值与滤波估计值的差值、滤波增益和新息进行归一化处理，将归一化处理后的数据输入至训练后的Elman神经网络；

步骤四六、对Elman神经网络输出的预测值进行反归一化处理，获取估计误差；

步骤四七，将步骤四六所述的估计误差对滤波估计值

进行修正，获取目标运动状态的最优估计值。

9.根据权利要求8所述的一种基于Elman神经网络的机动目标跟踪方法，其特征在，步骤四四中所述利用预处理后的数据对配置后的Elman神经网络进行训练的具体方法为：

利用公式：

计算Elman神经网络的损失函数J，其中，期望输出为

实际输出为Y，

为第s个输出神经元节点的期望输出，Y_s为第s个输出神经元节点的实际输出；N为输出量的维数，为正整数，对损失函数对隐含层到输出层的连接权值w³求导得：

式中，

为输出单元总输入，

表示隐含层第q个节点与输出层第s个节点的连接权值，

表示输出层第s个节点的阈值，则有

代入式4-6得：

g′(·)是输出层的激活函数的导数，Z_q为隐含层第q个节点输出，同理，损失函数对输出层的阈值求导：

损失函数对输入层到隐含层的连接权值w¹求导得：

式中，

为隐含层单元总输入，

表示输入层第m个节点与隐含层第q个节点的连接权值；

表示隐含层第q个节点的阈值，则有

代入4-9式有：

损失函数对承接层到隐含层的连接权值求导可得：

为承接层第m个节点与隐含层第q个节点的连接权值，f′(·)是隐含层的激活函数的导数，在式子4-11中有：

M为输入量的维数，为正整数，不考虑承接层状态向量

对权值

的依赖，有

故：

同理，损失函数对隐含层的阈值求导得：

令

获得Elman神经网络最速下降算法：

式中，m代表输入层或承接层的第m个节点，q代表隐含层的第q个节点，s代表输出层的第s个节点；Q为隐含层的节点数，且Q为正整数，η为学习率；

Elman神经网络对非线性系统的预测估计模型：

其中，Y_s(t)为t时刻输出神经元节点的输出值，Z(t)为隐含层的输出向量，Z^c(t)承接层的状态向量；对Elman神经网络对非线性系统的预测估计模型进行迭代训练，直至训练次数达到最大阈值V或训练精度达到精度要求，完成Elman神经网络训练。

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