CN117674771A - 一种具有辨识噪声性能的抗差自适应滤波方法及其应用 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及大数据资源服务最优估计技术领域，公开了一种具有辨识噪声性能的抗差自适应滤波方法及其应用，通过基于马氏距离的自适应抗差滤波方法对初始信息进行处理得到修正后的修复信息；基于相关观测抗差估计，针对修复信息，构造出相关抗差滤波新息函数序列模型，构造滤波新息的相关函数，得到准确的验后滤波新息统计信息；通过自协方差最小二乘公式消除两类噪声协方差信息之间的耦合影响，估计出两类噪声协方差信息；采用迭代策略消除先验噪声协方差的影响，实现对异常滤波新息中耦合着的粗差、动力学模型异常和先验噪声协方差的剥离得到滤波结果。本发明具有更高的噪声协方差估计精度和滤波精度。
Description
技术领域
本发明涉及大数据资源服务最优估计技术领域，具体涉及一种具有辨识噪声性能的抗差自适应滤波方法及应用。
背景技术
标准Kalman滤波（Kalman Filter, KF）是大数据资源服务最优估计领域里的主要算法之一，在导航、定位、控制、通信和制导等领域得到了广泛应用。KF需在数学模型确定和噪声统计特性先验已知的前提下，才能实现最优估计。然而，在大多数实际应用中，粗差不可避免地存在于观测值中、系统动力学模型异常也不可忽视、并且先验噪声协方差信息往往是未知或有偏差的，这些都会使得滤波结果次优，甚至发散。
因此，如何有效抵制滤波系统中的粗差、动力学模型异常及未知或有偏差的噪声协方差信息对KF精度的影响，是目前自适应滤波亟待解决的关键问题。
此外，粗差和动力学模型异常会导致滤波新息出现异常，使得滤波新息统计信息异常，进而造成噪声协方差的估计结果出现偏差。因此，当有粗差和动力学模型异常同时存在时，如何保证噪声协方差信息的正确估计是本发明要解决的另一关键问题。
发明内容
本发明意在提供一种具有辨识噪声性能的抗差自适应滤波方法，以解决如何有效降低滤波系统中的粗差、动力学模型异常及未知或有偏差的先验噪声协方差信息对KF精度的影响的问题。
为解决以上问题，本发明采用如下技术方案：
方案一：一种具有辨识噪声性能的抗差自适应滤波方法，包括以下步骤：
步骤一，通过基于马氏距离的自适应抗差滤波方法对初始信息进行处理，得到修正后的修复信息；
步骤二，通过相关观测抗差估计，针对修复信息，构造出相关抗差滤波新息函数序列模型
是关于/>和/>的函数，/>为预测状态的先验噪声协方差，/>为观测噪声协方差矩阵，“-”表示预测值，/>为/>维状态转移矩阵，/>为/>维系数矩阵，/>表示矩阵转置，/>为/>维噪声输入矩阵，/>、/>、/>以及/>和/>均为定常矩阵，/>和/>分别为/>中关于/>和/>的矩阵系数；
根据滤波新息序列之间的相关性，修复异常的滤波新息统计信息，得到验后滤波新息统计信息；
步骤三，通过自协方差最小二乘公式，消除粗差和动力学模型异常对状态噪声以及观测噪声两类噪声协方差信息之间的耦合影响，估计得到状态噪声协方差矩阵Q和观测噪声协方差矩阵R；
步骤四，采用迭代策略消除先验偏差噪声的影响，将异常滤波新息中的粗差、动力学模型异常和先验噪声协方差信息偏差剥离，得到滤波结果。
进一步，所述迭代策略为：预设有标定Q值和标定R值，检测输入信息的当前Q值和当前R值，若当前Q值小于等于标定Q值且当前R值小于等于标定R值，停止迭代。
进一步，步骤二中，构造一个自适应因子来放大观测噪声协方差矩阵，减少观测值中粗差的影响：
通过对比实际判断指标和预设指标/>，更新观测噪声协方差矩阵/>；若实际判断指标/>不大于/>，则按标准KF进行滤波；若实际判断指标/>大于/>，则用/>替换/>更新观测噪声协方差。
进一步，服从自由度为/>的卡方分布，将/>大于/>这一随机事件发生的概率定义为：
，显著性水平/>为1%，/>为9.2。
进一步，步骤二中，当有粗差时，根据抗差M估计原理，构造如下约束条件的未知参数的M估计量：
式中为M估计量的最小值，/>为滤波新息向量，/>为降权因子，/>表示矩阵转置；
为了消除异常滤波新息对其自协方差和互协方差的影响，根据滤波新息之间的相关性，采用双因子模型来构造新的降权因子：
其中，和/>为降权因子；针对大地测量的实际应用情况，降权因子/>采用：
其中，是标准化后的滤波新息序列；/>是常数，取值范围为2.0~3.0；/>是常数，取值范围为4.5~8.5；/>表示滤波新息向量/>的第/>个元素；
与/>的形式相同，修正后的滤波新息/>和/>为：
得到修正后的相关序列为：
将代入到相关抗差滤波新息函数序列模型/>中，构造了具有抗差自适应性的滤波新息统计信息的函数序列/>。
进一步，标定Q值为，标定R值为/>。
进一步，步骤二中，为了降低动力学模型异常对后续历元状态估值的影响，构造一个自适应因子来放大预测状态的先验噪声协方差，减少动力学模型异常的影响：
为针对动力学模型异常的自适应因子，取值范围为2.0-8.0。
本方案的原理及优点是：
本方案在标准KF滤波的基础上，通过引入基于马氏距离的自适应抗差滤波方法和基于相关观测抗差估计方法，有效减小粗差，在自协方差最小二乘方法后通过迭代策略消除先验噪声协方差的影响，有效降低动力学模型异常及未知或有偏差的噪声协方差信息对KF精度的影响，使滤波效果在不额外增加过多计算量的前提下达到最佳，有效提高滤波精度。
方案二：本发明还提供一种具有辨识噪声性能的抗差自适应滤波应用，以解决有粗差、动力学模型异常和先验噪声协方差同时存在时，如何保证噪声协方差信息的正确估计的问题。
为解决以上问题，本发明采用如下技术方案：
一种具有辨识噪声性能的抗差自适应滤波应用，采用如前所述的具有辨识噪声性能的抗差自适应滤波方法，对接收到的实时定位信息和从数据库中得到的先验信息进行抗差自适应滤波；并在实现对异常滤波新息中耦合着的粗差、动力学模型异常和先验噪声协方差的剥离后，得到减弱了误差后的滤波结果，通过数值仿真实验验证滤波结果。
进一步，所述数值仿真实验，包括以下内容，包括4种实验方案，
实验方案1：假设没有粗差、动力学模型异常和先验噪声协方差；
实验方案2：仅有先验噪声协方差；
实验方案3：同时有粗差和先验噪声协方差；
实验方案4：同时有粗差、动力学模型异常和先验噪声协方差。
进一步，所述数值仿真实验，包括以下内容，设置10000历元的数据长度，进行500次相同的Monte Carlo仿真实验，并统计这500次实验结果。
进一步，所述实时定位信息包括通过全球卫星导航系统和/或地面基站传递来的位置坐标。
本方案的优点在于：
能够将无人机传输过来的实时定位信息和数据库中的先验信息进行有效结合，能够在无人机采集或者传输出现异常或者先验信息设置不完善的前提下，尽最大可能消除噪声，实现精准定位。即，本方案在粗差和动力学模型异常会导致滤波新息出现异常，使得滤波新息统计信息异常，进而造成噪声协方差的估计结果出现偏差时，当有粗差、动力学模型异常以及先验噪声协方差同时存在时，能够保证噪声协方差信息的正确估计，在无人机的定位使用时，能够实现定位准确。
随着PNT（Position Navigation and Timing, PNT）与定位、导航、授时相关的服务的不断发展，由于GNSS是PNT服务的核心组成部分，如何保证GNSS服务的稳健性则是PNT服务建设面临的一项重大挑战，目前行业内明确将自适应导航定位技术列为共性关键攻关技术，以保证GNSS服务的稳健性。
自适应滤波是处理GNSS等动态数据的有效方法。GNSS信号是实现精确定位的主要信号源，在精确定位中应用最多的最优估计方法是标准Kalman滤波（Kalman Filter, KF）。KF自1960年提出以来，在GNSS定位、GNSS/INS组合导航、自动驾驶、通讯、车辆系统控制、信号处理等领域得到了广泛应用。在高斯分布的假设前提下，线性KF是最优的，具有最小均方误差、无偏性和一致性。KF需在数学模型确定和噪声统计特性先验已知的前提下才能实现最优估计，但在大多数实际应用中，存在粗差、动力学模型异常和先验噪声协方差偏差带来的误差影响，使得滤波性能严重降低，KF的精度难以得到保证。此外，在大多数实际应用中，噪声协方差信息通常是未知或部分已知的，先验有偏差的噪声协方差信息也会使得滤波次优，从而无法得到高精度的滤波结果。而本方案中的自适应滤波正是解决上述问题的有效方法，其本质是在滤波时，对未知或不确定的粗差、动力学模型异常和未知噪声协方差信息进行实时估计与修正，从而减弱模型误差的影响，以获得可靠的滤波结果和噪声协方差估计结果，使滤波结果更接近于真实值。
附图说明
图1为本发明实施例中滤波方法及应用的示意图。
图2为本发明实施例一和自协方差最小二乘法、抗差自协方差最小二乘法滤波后的两类噪声协方差信息对比图。
图3为本发明实施例一中4个实验方案的滤波结果对比图，其中， a为实验方案1假设三种误差均无条件下，本发明与KF方法、RKF方法、ARKF方法、ALS方法和RALS方法的滤波结果对比图； b为实验方案2假设仅有先验噪声协方差信息有偏差时，本发明与KF方法、RKF方法、ARKF方法、ALS方法和RALS方法的滤波结果对比图；d为实验方案3假设同时有粗差和先验噪声协方差信息有偏差时，本发明与KF方法、RKF方法、ARKF方法、ALS方法和RALS方法的滤波结果对比图；e为实验方案4假设同时有粗差、动力学模型异常和先验噪声协方差信息有偏差三类误差同时存在时，本发明与KF方法、RKF方法、ARKF方法、ALS方法和RALS方法的滤波结果对比图。
图4为本发明实施例一中实验方案4的滤波结果对比图。
图5为本发明实施例一中实验方案1的滤波结果对比图。
具体实施方式
下面通过具体实施方式进一步详细说明：
标准的KF（Kalman）是一种功能强大的信号处理工具，已广泛应用于各个领域。其模型是一个线性系统状态方程，通过利用系统输入的观测数据、先验函数模型以及随机噪声模型对系统状态进行估计。通常采用的KF线性定常系统如下：
（1）
式（1）中，为/>历元的/>维状态向量，/>为/>维状态转移矩阵，/>为维系数矩阵，/>为/>维噪声输入矩阵，/>、/>、/>均为定常矩阵。/>为/>历元的/>维观测向量，/>是协方差为/>的过程噪声向量，/>是协方差为/>的观测噪声向量，如式（2）所示：
（2）
式（2）中，状态噪声和观测噪声/>都是服从高斯分布的零均值高斯白噪声向量，且两者之间互不相关，通常假定其统计特性为：
（3）
式（3）中，为Kronecker函数，当/>时，其值为1，否则为0。式（2）和式（3）是KF状态空间模型中对于噪声统计特性的基本假设。
KF的递推过程如下：
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
式（4）-（10）中，“-”表示预测值，“+”表示验后估计值，为/>时刻的预测状态向量，/>为/>时刻预测状态的先验噪声协方差，/>为滤波新息矩阵，/>为其协方差矩阵，/>为滤波增益矩阵，/>为验后估计状态向量，/>为其验后协方差矩阵。
式（4）-（10）是标准KF的基本公式，式（1）和式（2）分别为KF的函数模型和噪声统计特性。标准KF需在函数模型确定和噪声统计特性先验已知的前提下，才能实现最优估计。
若式（6）中的观测值中出现粗差观测值时，滤波新息/>会出现异常，从而影响式（8）-（10）。滤波新息/>一旦出现异常，将导致估计状态/>和其协方差矩阵/>出现问题，此时滤波性能将会受到严重影响。此外，若先验的噪声协方差信息，即状态噪声协方差矩阵和观测噪声协方差矩阵/>发生偏差，将会影响式（5）和式（7）-（8），导致滤波性能下降。
综上所述，粗差和未知或有偏差的噪声协方差信息都会使得滤波结果次优，甚至发散，从而影响滤波性能。而对于动力学模型异常，标准的KF滤波同样无能为力，仅能在数学模型确定的前提下进行滤波处理。
而对于未知的噪声协方差信息，一些人为了实现更好的滤波结果，会根据经验特别设定一些先验噪声协方差作为对实际未知噪声协方差信息进行替代，以期望能够增加这部分先验噪声协方差后，能够在噪声处理中，帮助处理结果更加贴近实际所需的真实信息，使滤波效果更好。然而，实际上，因为先验噪声协方差过度依赖于经验，且没有办法对实际存在的未知噪声协方差进行准确地估计，这些先验信息始终和实际情况存在较大的偏差，虽然在某些特定情况下，增加这些先验噪声协方差可能会有助于提高滤波准确度，但是始终无法得到干净准确的滤波结果。
当然，为了更好地进行滤波，人们也尝试了各种方法，但始终无法在同时存在粗差、动力学模型异常和未知噪声协方差信息（先验噪声协方差）的前提下，得到干净准确的滤波结果。
例如，有人在KF方法的基础上研究RKF（抗差Kalman）方法，虽能在一定程度上降低或者消除粗差，但无法消除先验噪声协方差偏差的影响。
有人在RKF方法的基础上研究ARKF（自适应抗差Kalman）方法，将抗差估计原理引入到经典Kalman滤波（CKF）方法中，通过假设构造自适应因子，抗差自适应Kalman滤波（ARKF），在减小观测误差及状态预报误差方面，存在一定的优势。但是，ARKF方法是在噪声协方差已知的理想假设条件下进行的。然而，在实际应用中，粗差、动力学模型异常和先验噪声协方差偏差的存在，都会造成假设不成立，进而直接影响滤波结果。
又有人研究ALS（自协方差最小二乘）方法来进行噪声协方差估计，ALS是一种噪声估计精度高，且能同时估计状态噪声协方差矩阵和观测噪声协方差矩阵/>两类噪声协方差矩阵。ALS是通过建立稳态的滤波新息的统计信息与噪声协方差信息之间的函数关系，通过统计KF的滤波新息序列，进而估计出未知的噪声协方差信息。ALS方法可消除噪声协方差之间的耦合影响，同时估计出两类噪声协方差信息。但当观测值/>中出现粗差时，滤波新息/>会出现异常，从而使得滤波新息的统计信息出现异常。当粗差存在时，滤波新息序列中会出现异常滤波新息，正是由于这些异常滤波新息，严重影响了滤波性能和噪声协方差的估计性能。仅用ALS方法，同样无法取得好的滤波效果。
此外， 还有人在ALS（自协方差最小二乘）方法的基础上研究RALS（递归自协方差最小二乘）方法，这是自协方差最小二乘方法的一种优化算法，通过迭代更新模型参数，使得模型的预测结果与实际观测结果之间的误差最小化。RALS方法在处理大规模数据集时具有较好的性能，因为它能够有效地减少计算复杂度和存储需求。但是，RALS只是相较于ALS在计算过程中更加优化，仍然无法消除粗差和动力学模型异常带来的偏差问题，同样无法取得好的滤波效果。
本发明则有效解决了以上滤波问题。
实施例一
如图1所示，本方案中具有辨识噪声性能的抗差自适应滤波方法包括以下步骤：首先引入基于马氏距离的自适应抗差滤波方法,抵制粗差、动力学模型异常对Kalman滤波精度的影响；基于相关观测抗差估计的思想，构造出相关抗差滤波新息函数序列模型，从而有效抵制异常滤波新息对其自协方差和互协方差的影响，根据滤波新息序列之间的相关性，以此修复异常的滤波新息统计信息，得到准确的验后滤波新息统计信息；引入自协方差最小二乘方法消除两类噪声协方差信息（状态噪声协方差信息Q和观测噪声协方差信息R）之间的耦合影响，从而正确估计出两类噪声协方差信息；最后采用迭代策略消除因先验噪声协方差有偏差带来的影响，从而实现对异常滤波新息中耦合着的粗差、动力学模型异常和先验噪声协方差有偏差所带来的误差影响的剥离。经过与几种方法对比，本发明具有更高的噪声协方差估计精度和滤波精度，提高了抗差自适应滤波的完备性和精度。
本方案先通过基于马氏距离的自适应抗差滤波方法,抵制粗差、动力学模型异常对Kalman滤波精度的影响，利用自适应抗差Kalman滤波对于粗差和动力学模型异常的影响能起到很好的抵制作用，有效提高了参数估计的精度和滤波的可靠性，其实质是通过等价权将原来的权矩阵替换掉，或者说将噪声协方差矩阵替换成能降低粗差影响的协方差矩阵，以减弱粗差对参数估计的影响。
然后，在抵制粗差、动态模型异常对异常滤波新息的影响后，通过相关观测抗差估计，构建相关抗差滤波新息函数序列模型来修复和定义被未知噪声协方差（本实施例中未知噪声协方差指的就是先验噪声协方差或者先验噪声协方差）带偏差的滤波新息统计信息。
滤波新息的统计信息是进行噪声协方差估计的重要参数，一旦出现异常，噪声协方差信息将无法正确估计。滤波新息统计信息的准确与否直接影响到噪声协方差估计结果的准确性，若想估计出准确的噪声协方差信息，必须要保证滤波新息统计信息的正确性。因此，抵制粗差对异常的滤波新息统计信息的影响，从而修复异常的滤波新息统计信息是本研究在自适应滤波组合过程中要解决的关键问题。
综上，相比于现有的包括KF方法、RKF方法、ARKF方法、ALS方法和RALS方法在内的所有滤波方法，本方案具有更好的滤波效果。
具体地，在进行滤波时，包括以下步骤：
（一）首先，引入基于马氏距离的自适应抗差滤波（ARKF）方法，抵制粗差、动态模型异常对异常滤波新息对后续历元状态估值的影响。
对输入的初始信息，按照现有的基于马氏距离的ARKF方法对粗差和动力学模型异常进行抵制，采用基于滤波新息的马氏距离作为粗差的判别标准或检验统计量，其形式如下：
（11）
若原假设式（1）成立，则服从自由度为/>的卡方分布。本发明设定了一个显著性水平/>,/>是一个小值，在本发明中采用1%。卡方分布的α-分位数χα是预先确定的。本发明的自由度/>取2，显著性水平/>为1%，/>为9.2，即，本发明对于显著性水平为1%的2自由度卡方分布，它是9.2。将概率阈值/>与/>进行对比，若低于此概率阈值，则拒绝原假设。/>为预先确定的卡方分布/>的分位数，将/>大于/>这一随机事件发生的概率定义为：
（12）
针对粗差，更新。
为了抵制粗差对后续历元状态估值的影响，构造一个自适应因子来放大观测噪声协方差矩阵，减少观测值中粗差的影响：
（13）
通过对比实际判断指标和预设指标/>，更新式（7）中的观测噪声协方差矩阵/>，若实际判断指标/>不大于/>，则按标准KF（式（4）-式（10））进行滤波；若实际判断指标/>大于/>，则按式（13）更新观测噪声协方差。针对粗差的抗差因子/>通常取值为2.0-8.0，本发明取3.5。实际的判断指标为：
（14）
也可写成如下函数形式：
（15）
此时求解则转变为非线性问题，通常采用牛顿迭代法进行求解：
（16）
上式中，表示迭代次数。再对上式进行求导可得如下形式：
（17）
式（17）中，初值，当判断标准/>时，迭代终止。
针对动力学模型异常，更新。
同理，为了抵制动力学模型异常对后续历元状态估值的影响，构造一个自适应因子来放大预测状态的先验噪声协方差，减少动力学模型异常的影响：
（5）
为针对动力学模型异常的自适应因子，通常取值2.0-8.0，本发明取3。由此得到更新后的/>，再带入下式：
(17)
通过下式可同时抵制k历元的粗差和动力学模型异常对滤波精度的影响。
通过式（11），式（12）和式（14）中下一历元的马氏距离的最小值的标准来判别KF、RKF和AKF哪种方法是有效的，以此实现对粗差和动力学模型异常的同时抵制，具体如下式所示。
（48）
（二）其次，再基于相关观测抗差估计的基本思想，构造出相关抗差滤波新息函数序列模型。
（18），
构造如下滤波新息的相关函数/>：
（19）
由式（19）可知，是关于/>和/>的函数。进行Kronecker积运算后整理为：
（20）
式中“”表示Kronecker积算子，下标“/>”表示矩阵按列序排列。
（三）根据滤波新息序列之间的相关性，以此修复异常的滤波新息统计信息，得到准确的验后滤波新息统计信息。
经过前述过程，对输入的初始信息进行处理后，得到不含粗差时的滤波新息即修复信息，其服从如下分布
（21）
由于粗差观测的影响，滤波新息中会出现异常值。异常滤波新息会对滤波新息的自协方差和互协方差产生影响，从而影响噪声协方差的估计精度。本发明引入了基于马氏距离的自适应抗差滤波方法（ARKF方法）抵制粗差和动力学模型异常对滤波精度的影响，虽然能在一定程度上抵制粗差观测和动力学模型异常的影响，提高滤波精度，但其并没有修复异常的滤波新息统计信息，这将导致无法估计出准确的噪声协方差信息。
为修复异常的滤波新息统计信息，以抵制粗差对异常滤波新息的影响，当有粗差时，基于抗差M估计原理，构造如下约束条件的未知参数的M估计量：
（22）
式中为M估计量的最小值，/>为滤波新息向量，/>为降权因子。
为了消除异常滤波新息对其自协方差和互协方差的影响，顾及滤波新息之间的相关性，本发明采用现有的双因子模型来构造新的降权因子：
（23）
式中和/>为降权因子。针对大地测量的实际应用情况，本发明的降权因子/>采用现有的IGGⅢ方案：
（24）
（25）
在上式中，是标准化后的滤波新息序列；/>是常数，取值范围为2.0~3.0；/>是常数，取值范围为4.5~8.5；/>表示滤波新息向量/>的第/>个元素。
与/>的形式相同，通过上述公式，可推导出修正后的滤波新息/>和/>为：
（26）
（27）
再结合式（23），得到修正后的相关序列为：
（28）
将代入到相关抗差滤波新息函数序列模型/>中，构造了具有抗差性的滤波新息统计信息的函数序列/>，由此可得到修复后的滤波新息统计信息的相关序列如下：
（29）
也可写成：
（30）
通过式（29）或式（30）可将修复异常的滤波新息统计信息后的更新式（18）中的/>，最后再通过式（19）至式
（31）
可对两类噪声协方差信息进行正确估计。
综上所述，为保证噪声协方差估计结果的准确性，则需保证式（18）中的正确性，即必须有效抵制异常滤波新息对/>的影响。因此，构造了式（29）或式（30）中具有抗差性的/>。通过式（29）或式（30）可消除异常滤波新息对其自协方差和互协方差的影响，从而确保得到正确的验后滤波新息统计信息。
通过本方案构造的滤波新息统计信息的相关抗差模型，得到具有抗差性的滤波新息统计信息的相关序列，能修复异常的滤波新息统计信息，进一步消除粗差和动态模型异常带来的影响。
（四）最后采用迭代的策略消除先验噪声协方差的影响，从而实现对异常滤波新息中耦合着的粗差、动力学模型异常和先验噪声协方差的剥离，得到滤波结果。
本实施例中，需要将初始信息对应的Q和R迭代到等于预设的标定Q和标定R，才能够停止迭代。
本实施例中的具有辨识噪声协方差性能的抗差自适应滤波方法，具有如下效果：
第一，基于相关观测抗差估计方法的基本思想，通过引入双因子模型，可以保证原有权矩阵和协方差矩阵的对称性和相关性不变。该模型可有效抵制粗差和动力学模型异常对滤波新息的自协方差和互协方差的影响，得到正确的验后滤波新息统计信息，从而保证噪声协方差估值的精度，使得估计出的状态噪声协方差矩阵和观测噪声协方差矩阵/>更加准确。
第二，通过引入基于马氏距离的ARKF方法，抵制了异常滤波新息对后续历元状态估值的影响，在基于马氏距离的ARKF方法的基础上，进一步提高了滤波精度。
第三，采用IGGⅢ函数作为降权因子，该函数分为保权、降权和弃权三段。在保权段保留了有效的滤波新息统计信息；降权段对异常的滤波新息统计信息进行了有效抵制；在弃权段对较大的异常的滤波新息统计信息进行零权处理，以此有效剔除异常的滤波新息统计信息。
第四，采用迭代的策略消除先验噪声协方差有偏差带来的误差影响，以此实现对粗差、动力学模型异常和先验噪声协方差偏差的剥离。从而使得本发明方法在保证噪声协方差估值精度的情况下，能进一步提高滤波精度。
仿真实验
为验证本发明滤波结果的正确性和有效性。本实验采用文献（Dunik et al.,2017）中的算例进行验证，该数值算例具有代表性。
这是一个经典的线性时不变模型：
（32）
（33）
式（32）和式（33）中，状态噪声为：，观测噪声为：/>。其中：
（34）
（35）
为验证先验噪声协方差偏差的影响，有偏差时的噪声协方差矩阵设置如下：
（36）
（37）
为保证实验的真实可靠性，上述噪声协方差矩阵、/>、/>、/>同样采用文献（Dunik et al., 2017）中的实验设置。/>
将本发明与KF方法、RKF方法、ARKF方法、ALS方法和RALS方法进行对比，设置10000历元的数据长度，为规避结果的偶然性，进行500次相同的Monte Carlo仿真实验，并统计这500次实验结果。为验证粗差、动力学模型异常对先验噪声协方差有偏差对上述方法的影响，设置如下实验方案：
实验方案1：三种误差均无；
实验方案2：仅有先验噪声协方差信息有偏差时；
实验方案3：同时有粗差和先验噪声协方差信息有偏差时；
实验方案4：同时有粗差、动力学模型异常和先验噪声协方差信息有偏差，三类误差同时存在时；
为模拟实际工程应用中可能出现的粗差，在方案中从第200个历元开始每隔100个历元，添加一个随机粗差观测值。
为模拟实际工程应用中可能出现的动力学模型异常，在方案中从第1001个历元开始每隔1000个历元，添加一个随机动力学模型异常观测值。
为便于直观地反映算法的有效性，本发明使用状态估值的均方根误差（RMSE）作为实验精度的评估指标，RMSE值越小，滤波精度越高。RMSE的定义如下：
（38）
经过以上方法，进行数值仿真实验后得到以下结果：
如图2所示，实验方案4，当有粗差、动力学模型异常、先验噪声协方差信息有偏差时，本发明与自协方差最小二乘方法和抗差自协方差最小二乘噪声估计方法的噪声协方差估值的平均值结果的对比图。Q(1,1)、Q(1,2)、Q(2,2)分别表示状态噪声协方差信息的Q(1,1)、Q(1,2)、Q(2,2)分量；R(1,1)、R(2,2)分别表示观测噪声协方差信息R(1,1)、R(2,2)分量。从图2可以直接看出，平均估值越接近真值说明，处理噪声协方差效果越好。本发明明显要优于ALS（自协方差最小二乘方法），相比于自协方差最小二乘法具有更高的噪声协方差估计精度。而从图3可以看出，虽然RALS（抗差自协方差最小二乘方法）在噪声协方差处理上相差不大，但是在滤波效果上本发明明显优于RALS。
如图3所示，为500次蒙特卡洛实验的滤波结果图。横坐标是各种滤波方法，纵坐标是滤波结果的误差分布范围。从图3中实验方案1-实验方案4的4个小图中（分别为a、b、d、e），可以直观看到，无论是只有粗差、动力学模型异常、先验噪声协方差信息有偏差的其中一个或几个影响因素时，本发明的滤波结果始终处于误差较小且偏差不大的情况，滤波效果始终优于其他所有方法的滤波结果。且本发明的滤波处理效果稳定，不受增加因素的影响，始终具有良好的滤波效果。从图3可以看出，通过500次相同实验的滤波结果波动范围，可看出，本发明稳定性最好，说明滤波效果最好。
如图4所示，特别针对和实际情况最相符的实验方案4，本发明与其他几种方法的滤波结果的对比图，RMS值越小，精度越高。KF代表标准Kalman滤波方法，RKF代表抗差滤波方法，ARKF方法代表自适应抗差滤波方法，ALS代表自协方差最小二乘方法。从图4可以看出，本方法状态估值误差更小，具有更高的滤波精度。
如图5所示，为实验方案1下，假设即不存在粗差，也不存在动力学模型异常、先验噪声协方差的情况下，各个方法的滤波情况。
从图4几种方法在实验方案4下的滤波结果图，以及图5几种方法在实验方案1下的滤波结果图，可以看出，其纵坐标是最后滤波的状态估值误差的RMS值，值越小，说明滤波精度越高，本实施例滤波精度优于其他5种方法。
本实施例涉及大数据资源服务最优估计技术领域，最优估计是指在给定的信息下，选择最合理的估计值。它广泛应用于各个领域，包括科学研究、统计分析以及商业决策等，都需要基于可靠的数据和合理的方法进行最优估计。尤其是，应用在导航定位、地震位移、控制通信等大数据资源服务上。
相比于现在通用的最优估计，本实施例在大数据服务中提供的海量先验数据的基础上，能够通过实时获得的卫星导航数据，利用抗差估计原理实现动态系统的自适应滤波。能够有效降低当前的无人机或者其他采集设备，因为设备本身原因或者采集环境原因带来的实时采集观测值异常，导致导航定位误差的问题。当观测值存在异常时，对观测值采用抗差估计原则；当动力模型存在异常误差时，将动力模型信息作为一个整体，采用统一的自适应因子调整动力学模型信息对状态参数的整体贡献。这种滤波方法能够根据观测信息和状态估值更新先验信息，并补偿运动方程误差，从而提高定位和导航的精度和可靠性。
目前Kalman滤波（KF）是最优估计领域里的主要算法，其需在函数模型确定和随机模型已知的前提下，才能实现最优估计。大多数实际应用中，随机模型往往是未知的，未知或有偏差的随机模型会使得滤波次优。此外，函数模型异常中的粗差和动力学模型异常，将会导致滤波新息出现异常，使得滤波新息统计信息异常，进而造成随机模型的估计结果产生偏差。
因此，当有粗差和动力学模型异常存在时，如何保证随机模型的正确估计是目前随机模型估计方法面临的一大难题。
针对这一难题，本发明提出了一种具有辨识噪声性能的抗差自适应滤波方法。在本方法中，首先引入基于马氏距离的自适应抗差滤波方法抵制异常滤波新息对后续历元状态估值的影响；再基于相关观测抗差估计的基本思想，构造出相关抗差滤波新息函数序列模型，根据滤波新息序列之间的相关性，以此修复异常的滤波新息统计信息，得到准确的验后滤波新息统计信息；再引入自协方差最小二乘方法消除两类噪声协方差信息之间的耦合影响，从而正确估计出两类噪声协方差信息；最后采用迭代的策略消除先验噪声协方差的影响，从而实现对异常滤波新息中耦合着的粗差、动力学模型异常和先验噪声协方差的剥离。通过数值仿真实验验证了新方法的正确性和有效性。如图2的实验结果表明：与自协方差最小二乘噪声协方差估计方法（ALS方法）相比，本方法具有更高的噪声协方差估计精度，且和抗差自协方差最小二乘噪声估计方法（RALS方法）相当；与标准Kalman滤波方法（KF方法）、抗差Kalman滤波方法（RKF方法）、自适应抗差滤波方法（ARKF方法）、自协方差最小二乘噪声协方差估计方法（ALS方法）、抗差自协方差最小二乘噪声估计方法（RALS方法）相比，本方法具有更高的滤波精度，提高了抗差自适应滤波的完备性（可辨识噪声），以及滤波精度。
在具体应用时，可结合现有技术信息，完成以下操作进行滤波应用：
第一步，滤波初始化。通过输入滤波初值，/>，/>，/>进行初始化，并从k=1历元开始进行滤波；
第二步，进行标准KF的状态更新。通过
（4）
（5）
进行状态更新；
第三步，计算滤波新息。通过式（6）计算滤波新息向量；
第四步，判断粗差。通过式（11）
对粗差进行判断；
第五步，状态更新和抗差。若等式成立，则执行标准KF：如果收敛，则进行第六步，如果没有收敛，则跳转至第三步；若等式/>不成立，则通过式
（39）
（40）
（41）
（42）
更新，/>，/>，/>，即采用RKF方法抵制粗差观测对Kalman滤波精度的影响；
第六步，构造相关观测抗差IGGⅢ模型抵制异常滤波新息及其统计信息。通过式
（23）
式中和/>为降权因子。针对大地测量的实际应用情况，本发明的降权因子/>采用IGGⅢ方案：
（24）
是标准化后的滤波新息序列。/>是常数，通常取2.0~3.0。/>是常数，通常取4.5~8.5。/>可从式（6）得出，/>为滤波新息/>的中误差，/>表示滤波新息向量/>的第/>个元素。
构造降权因子和相关双降权因子；通过式和式/>修正/>和；通过式
（24）
（25）/>
获得修正后的相关序列；
通过式
和构造具有抗差性的/>，即构造相关观测抗差IGGⅢ模型，抵制异常滤波新息对其自协方差和互协方差序列的影响，以保证滤波新息统计信息的正确性，从而正确估计滤波新息统计信息的相关函数序列；
第七步，噪声协方差估计。通过式进行/>和/>的估计；
第八步，判断和/>是否收敛。通过等式/>阈值和/>阈值进行判断，若等式成立，则证明/>和/>未收敛，跳转至步骤（5）；若等式不成立，则证明/>和/>收敛，跳转至步骤（9）；即采用ALS消除两类噪声协方差之间的耦合影响，并采用迭代的策略消除先验噪声协方差偏差的影响；
第九步，结束滤波。
实施例二
本实施例，将本发明的抗差自适应滤波方法应用在GNSS精密单点定位中，
从武汉IGS数据中心下载GNSS数据作为输入的初始信息，并选取该中心提供的AREG测站的相关GNSS数据进行实验验证。选取2019年6月16日至19日，连续4天，共计11520个历元，采样间隔为30s。
为了避免不必要误差的影响，本发明首先通过PPPH程序包求解出连续历元的精密单点定位结果。
PPPH是基于MATLAB环境开发的GNSS分析软件，它可以处理包括GPS、GLONASS、北斗和Galileo在内的多系统GNSS精密单点定位观测数据。PPPH利用了多星座和多频GNSS的潜在优势，可为相关数据处理方法的研究提供便利。
实验设置
为验证本发明提出的两种组合自适应滤波算法的有效性。本实验以一个常速度模型为例，其滤波模型描述如下：
（43）
（44）
式（5-1）和式（5-2）中，状态噪声为：，观测噪声为/>。其中，
（45）
（46）
（47）
式中，是状态参数，/>为采样频率。
由于篇幅限制，本发明仅以X方向为例。通过PPPH程序包求解后的X方向上的时间序列。
为了模拟实际工程应用中的粗差观测值，在坐标时间序列的随机历元中加入100个随机粗差观测值，方差大小从0开始以1为增量，增加到100。
本实验采用的是IGS测站上的数据，状态分为位置分量和速度分量。本实验将所有历元的抗差平差结果（即剔除了粗差之后的结果）的均值作为位置分量上的平均值，初始速度认为是0。
经过如实施例一中相同的仿真实验，证明本发明具有良好的滤波效果。
以上所述的仅是本发明的实施例，方案中公知的具体技术方案和/或特性等常识在此未作过多描述。应当指出，对于本领域的技术人员来说，在不脱离本发明技术方案的前提下，还可以作出若干变形和改进，这些也应该视为本发明的保护范围，这些都不会影响本发明实施的效果和专利的实用性。本申请要求的保护范围应当以其权利要求的内容为准，说明书中的具体实施方式等记载可以用于解释权利要求的内容。
Claims (10)
1.一种具有辨识噪声性能的抗差自适应滤波方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一，通过基于马氏距离的自适应抗差滤波方法对初始信息进行处理，得到修正后的修复信息；
步骤二，通过相关观测抗差估计，针对修复信息，构造出相关抗差滤波新息函数序列模型
是关于/>和/>的函数，/>为预测状态的先验噪声协方差，/> 为观测噪声协方差矩阵，“-”表示预测值，/>为/>维状态转移矩阵，/>为/>维系数矩阵，/> 表示矩阵转置， />为/>维噪声输入矩阵，/>、/>、/>以及/>和/>均为定常矩阵，/>和/>分别为/>中关于/>和/>的矩阵系数；
根据滤波新息序列之间的相关性，修复异常的滤波新息统计信息，得到验后滤波新息统计信息；
步骤三，通过自协方差最小二乘公式，消除粗差和动力学模型异常对状态噪声以及观测噪声两类噪声协方差信息之间的耦合影响，估计得到状态噪声协方差矩阵Q和观测噪声协方差矩阵R；
步骤四，采用迭代策略消除先验偏差噪声的影响，将异常滤波新息中的粗差、动力学模型异常和先验噪声协方差信息偏差剥离，得到滤波结果。
2.根据权利要求1所述的具有辨识噪声性能的抗差自适应滤波方法，其特征在于，所述迭代策略为：预设有标定Q值和标定R值，检测输入信息的当前Q值和当前R值，若当前Q值小于等于标定Q值且当前R值小于等于标定R值，停止迭代。
3.根据权利要求1所述的具有辨识噪声性能的抗差自适应滤波方法，其特征在于，步骤二中，构造一个自适应因子来放大观测噪声协方差矩阵，减少观测值中粗差的影响：
通过对比实际判断指标和预设指标/>，更新观测噪声协方差矩阵/>；若实际判断指标/>不大于/>，则按标准KF进行滤波；若实际判断指标/>大于/>，则用/>替换/>更新观测噪声协方差。
4.根据权利要求3所述的具有辨识噪声性能的抗差自适应滤波方法，其特征在于，服从自由度为/>的卡方分布，将/>大于/>这一随机事件发生的概率定义为：
，显著性水平/>为1%，/>为9.2。
5.根据权利要求1所述的具有辨识噪声性能的抗差自适应滤波方法，其特征在于，步骤二中，当有粗差时，根据抗差M估计原理，构造如下约束条件的未知参数的M估计量：
式中为M估计量的最小值，/>为滤波新息向量，/>为降权因子，/> 表示矩阵转置；
为了消除异常滤波新息对其自协方差和互协方差的影响，根据滤波新息之间的相关性，采用双因子模型来构造新的降权因子：
其中，和/>为降权因子；针对大地测量的实际应用情况，降权因子/>采用：
其中，是标准化后的滤波新息序列；/>是常数，取值范围为2.0~3.0；/>是常数，取值范围为4.5~8.5； />表示滤波新息向量/>的第/>个元素；
与/>的形式相同，修正后的滤波新息/>和/>为：
得到修正后的相关序列为：
将代入到相关抗差滤波新息函数序列模型/>中，构造了具有抗差自适应性的滤波新息统计信息的函数序列/>。
6.根据权利要求2所述的具有辨识噪声性能的抗差自适应滤波方法，其特征在于，标定Q值为，标定R值为/>。
7.根据权利要求1所述的具有辨识噪声性能的抗差自适应滤波方法，其特征在于，步骤二中，为了降低动力学模型异常对后续历元状态估值的影响，构造一个自适应因子来放大预测状态的先验噪声协方差，减少动力学模型异常的影响：
为针对动力学模型异常的自适应因子，取值范围为2.0-8.0。
8.一种具有辨识噪声性能的抗差自适应滤波应用，其特征在于，采用如权利要求1-7任一所述的具有辨识噪声性能的抗差自适应滤波方法，对接收到的实时定位信息和从数据库中得到的先验信息进行抗差自适应滤波；并在实现对异常滤波新息中耦合着的粗差、动力学模型异常和先验噪声协方差的剥离后，得到减弱了误差后的滤波结果，通过数值仿真实验验证滤波结果。
9.根据权利要求8所述的具有辨识噪声性能的抗差自适应滤波应用，其特征在于，所述数值仿真实验，包括以下内容，包括4种实验方案，
实验方案1：假设没有粗差、动力学模型异常和先验噪声协方差；
实验方案2：仅有先验噪声协方差；
实验方案3：同时有粗差和先验噪声协方差；
实验方案4：同时有粗差、动力学模型异常和先验噪声协方差。
10. 根据权利要求8所述的具有辨识噪声性能的抗差自适应滤波应用，其特征在于，所述数值仿真实验，包括以下内容，设置10000历元的数据长度，进行500次相同的MonteCarlo仿真实验，并统计这500次实验结果。
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