CN116150562A - 一种计及协方差不正定性的电力系统鲁棒辅助预测状态估计方法 - Google Patents

一种计及协方差不正定性的电力系统鲁棒辅助预测状态估计方法 Download PDF

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CN116150562A CN202211197607.4A CN202211197607A CN116150562A CN 116150562 A CN116150562 A CN 116150562A CN 202211197607 A CN202211197607 A CN 202211197607A CN 116150562 A CN116150562 A CN 116150562A
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Abstract

本发明公开了一种计及协方差不正定性的电力系统鲁棒辅助预测状态估计方法，该方法在无迹粒子滤波的基础上，采用矩阵QR分解和矩阵Cholesky分解因子更新两种数学方法动态更新状态预测误差协方差矩阵，从而保持状态预测误差协方差矩阵的正定性。所设计的方法，采用状态预测误差协方差矩阵的平方根S替代状态预测误差协方差矩阵P进行运算，能够避免每次迭代过程中对状态预测误差协方差矩阵平方根的计算，有效克服状态预测误差协方差矩阵的非正定性，提高辅助预测状态估计方法的鲁棒性。本发明方法能够解决现有状态估计器的不足，且实现流程清晰，具有较高的工程应用价值。

Description

一种计及协方差不正定性的电力系统鲁棒辅助预测状态估计 方法
技术领域
本发明属于电力系统分析和监测技术领域，尤其涉及一种计及协方差不正定性的电力系统鲁棒辅助预测状态估计方法。
背景技术
电力系统状态估计主要分为静态状态估计(static state estimation,SSE)和辅助预测状态估计(forecasting-aided state estimation,FASE)。静态状态估计主要根据某一时刻断面的量测数据对电力系统进行实时状态估计。辅助预测状态估计不仅利用当前时刻量测信息，还利用到前一时刻的状态预测值，同时获取电网运行状态的估计和预测值，为电网能源管理系统提供可靠信息支撑。近年来，研究人员围绕电网辅助预测状态估计模型建立和估计方法设计开展了大量研究。
目前，应用较为广泛的是扩展卡尔曼滤波(extended Kalman filter，EKF)及其改进方法。但其研究所采用的卡尔曼滤波只能应用在高斯分布模型中，而且随着更进一步的滤波计算，计算机的舍入误差会使协方差矩阵的非负定性和对称性丢失。
因此，亟待解决上述问题。
发明内容
发明目的：为有效提升电力系统的状态估计精度，同时计及电力系统状态变量多、计算复杂度高的影响，针对状态预测误差协方差矩阵非正定性引起的辅助预测状态估计精度降低甚至滤波发散问题，本发明提出了一种计及协方差不正定性的电力系统鲁棒辅助预测状态估计方法。
技术方案：为实现以上目的，本发明公开了一种计及协方差不正定性的电力系统鲁棒辅助预测状态估计方法，包括如下步骤：
(1)建立电力系统辅助预测状态估计模型；
(2)初始化SRUPF状态估计方法的参数值；
(3)采用Sigma点比例修正采样方式，构建权值和采样点；
(4)计算时刻预测误差协方差矩阵的平方根；
(5)计算量测值自协方差矩阵的平方根矩阵；
(6)计算时刻预测误差协方差和状态预测值；
(7)重新计算粒子权重，并归一化；
(8)按照(2)-(7)步骤依据时间序列对电力系统运行状态动态估计，直至时迭代停止，输出状态估计结果。
所述步骤(1)中的电力系统辅助预测状态估计模型包含系统方程和量测方程，分别表示为
Figure SMS_1
式中下标k和k+1表示时刻；xk表示状态变量，由电力系统节点电压幅值和相角构成；zk+1表示量测值，由电力系统节点电压幅值、节点电压相角、支路有功功率、无功功率和节点注入有功、无功功率构成；f(·)表示系统方程，h(·)表示量测方程，两者均为非线性函数；wk表示系统噪声，vk表示观测噪声，两者均服从零均值的高斯分布，协方差矩阵分别为Q和R。
所述步骤(2)中的状态估计方法参数值包含在初始状态变量x0附近生成初始粒子集，
Figure SMS_2
其中p(·)为概率分布函数，j＝1,2,…,M；初始权值设置为
Figure SMS_3
M表示粒子个数。
所述步骤(3)中采用Sigma点比例修正采样方式，构造权值Wi,m,Wi,c和Sigma采样点
Figure SMS_4
计算方法如下：
Figure SMS_5
Figure SMS_6
Figure SMS_7
式中：Wi,m为状态估计过程中状态变量xk的计算权值；Wi,c为状态估计过程中协方差Pk的计算权值；α为比例修正因子，通常决定Sigma点围绕
Figure SMS_8
的波动范围；β包含x分布的先验知识；L为状态变量维数；λ＝(L+kf)-L，λ为缩放比例参数。其中，kf为第二个尺度参数，在状态估计中通常取0；
Figure SMS_9
表示各粒子k时刻状态量的协方差矩阵。
所述步骤(4)计算k+1时刻预测误差协方差矩阵的平方根，计算方法如下：
Figure SMS_10
Figure SMS_11
Figure SMS_12
式中
Figure SMS_13
表示经系统方程f(x)传递得到的点集，其均值为
Figure SMS_14
Figure SMS_15
为求取
Figure SMS_16
的计算中间变量；通过式QR分解和Cholesky分解因子更新来求预测值协方差矩阵的平方根
Figure SMS_17
其计算公式为
Figure SMS_18
Figure SMS_19
式中为(·)T表示矩阵的转置运算，cholupdate是MATLAB函数。
所述步骤(5)中量测值自协方差矩阵的平方根矩阵计算，计算公式为：
Figure SMS_20
Figure SMS_21
Figure SMS_22
Figure SMS_23
Figure SMS_24
式中
Figure SMS_25
表示点集
Figure SMS_26
代入量测方程h(·)获得更新后的量测值，
Figure SMS_27
表示点集
Figure SMS_28
的均值，
Figure SMS_29
为量测值自协方差矩阵的平方根矩阵，
Figure SMS_30
为求取
Figure SMS_31
的计算中间变量。
所述步骤(6)中的状态预测值和状态预测误差协方差矩阵计算方法为
Figure SMS_32
Figure SMS_33
Figure SMS_34
Figure SMS_35
式中
Figure SMS_36
表示k+1时刻的卡尔曼滤波增益，()-1表示矩阵的求逆运算，
Figure SMS_37
为计算得到的预测值和量测值的互协方差平方根矩阵，
Figure SMS_38
为上一步预测值更新部分计算得到量测值的自协方差矩阵平方根，
Figure SMS_39
表示k+1时刻的状态预测值，
Figure SMS_40
为求取
Figure SMS_41
的中间变量，
Figure SMS_42
表示k+1时刻的状态预测误差协方差矩。
所述步骤(7)中重新计算粒子权重
Figure SMS_43
并归一化的计算公式为：
Figure SMS_44
Figure SMS_45
式中
Figure SMS_46
为滤波后根据协方差矩阵调整的单个粒子权值，
Figure SMS_47
为将单个粒子权值调整后归一化粒子权值，这样所有粒子权值之和为一；根据归一化权重，对粒子集合进行复制与淘汰，并计算重采样后的均值。
有益效果：
与现有技术相比，本发明具有以下显著优点：在辅助预测状态估计的迭代计算过程中，平方根UPF方法可以降低截断误差累积，保持状态预测误差协方差矩阵的正定性，提高估计精度。提高电力系统状态估计精度，能够更好的满足电力系统分析与控制的需求。
附图说明
图1为本发明的系统流程图；
图2为含风电场接入的IEEE 14节点电力系统结构图；
图3为运用UKF、SRUKF和UPF方法和本发明方法对节点9电压相角的动态状态估计结果对比图；
图4为运用UKF、SRUKF和UPF方法和本发明方法对节点9电压幅值的动态状态估计结果对比图；
图5为运用UKF、SRUKF和UPF方法和本发明方法对节点9电压幅值的均方根误差对比图；
图6为运用UKF、SRUKF和UPF方法和本发明方法对节点9电压幅值的均方根误差对比图；
图7为运用UKF、SRUKF和UPF方法和本发明方法对IEEE 14节点系统所有节点电压幅值和相角估计结果的均方根误差对比。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的技术方案作进一步说明。
本发明为基于平方根UPF(unscentedparticle filter)的电力系统鲁棒辅助预测状态估计，UKF(unscented Kalman filter)即为无迹卡尔曼滤波算法,SRUKF(square rootunscented Kalman filter)即为平方根无迹卡尔曼滤波，UPF(unscentedparticlefilter)即为无迹粒子滤波。
如图1所示，一种计及协方差不正定性的电力系统鲁棒辅助预测状态估计方法，运用本发明方法对实施例系统状态进行动态估计，其实施步骤如下：
(1)电力系统辅助预测状态估计模型
Figure SMS_48
式中下标k和k+1表示时刻；xk表示状态变量，由电力系统节点电压幅值和相角构成；zk+1表示量测值，由电力系统节点电压幅值、节点电压相角、支路有功功率、无功功率和节点注入有功、无功功率构成；f(·)表示系统方程，h(·)表示量测方程，两者均为非线性函数；wk表示系统噪声，vk表示观测噪声，两者均服从零均值的高斯分布，协方差矩阵分别为Q和R。
(2)参数初始化：当k＝0时，在初始状态变量x0附近生成初始粒子集，
Figure SMS_49
其中p(·)为概率分布函数，j＝1,2,…,M。初始权值设置为
Figure SMS_50
M表示粒子个数。
(3)采用Sigma点比例修正采样方式，构造权值Wi,m,Wi,c和Sigma采样点
Figure SMS_51
计算方法如下：
Figure SMS_52
Figure SMS_53
Figure SMS_54
式中：Wi,m为状态估计过程中状态变量xk的计算权值；Wi,c为状态估计过程中协方差Pk的计算权值；α为比例修正因子，通常决定Sigma点围绕
Figure SMS_55
的波动范围；β包含x分布的先验知识；L为状态变量维数；λ＝(L+kf)-L，λ为缩放比例参数。其中，kf为第二个尺度参数，在状态估计中通常取0；
Figure SMS_56
表示各粒子k时刻状态量的协方差矩阵。
(4)计算k+1时刻预测误差协方差矩阵的平方根，计算方法如下：
Figure SMS_57
Figure SMS_58
Figure SMS_59
式中
Figure SMS_60
表示经系统方程f(x)传递得到的点集，其均值为
Figure SMS_61
Figure SMS_62
为求取
Figure SMS_63
的计算中间变量；通过式QR分解和Cholesky分解因子更新来求预测值协方差矩阵的平方根
Figure SMS_64
其计算公式为
Figure SMS_65
Figure SMS_66
式中为(·)T表示矩阵的转置运算，cholupdate是MATLAB函数。
(5)计算量测值自协方差矩阵的平方根矩阵，计算公式为：
Figure SMS_67
Figure SMS_68
Figure SMS_69
Figure SMS_70
Figure SMS_71
式中
Figure SMS_72
表示点集
Figure SMS_73
代入量测方程h(·)获得更新后的量测值，
Figure SMS_74
表示点集
Figure SMS_75
的均值，
Figure SMS_76
为量测值自协方差矩阵的平方根矩阵，
Figure SMS_77
为求取
Figure SMS_78
的计算中间变量。
(6)计算状态预测值和状态预测误差协方差矩阵，计算公式为
Figure SMS_79
Figure SMS_80
Figure SMS_81
Figure SMS_82
式中
Figure SMS_83
表示k+1时刻的卡尔曼滤波增益，()-1表示矩阵的求逆运算，
Figure SMS_84
为计算得到的预测值和量测值的互协方差平方根矩阵，
Figure SMS_85
为上一步预测值更新部分计算得到量测值的自协方差矩阵平方根，
Figure SMS_86
表示k+1时刻的状态预测值，
Figure SMS_87
为求取
Figure SMS_88
的中间变量，
Figure SMS_89
表示k+1时刻的状态预测误差协方差矩。
(7)重新计算粒子权重
Figure SMS_90
并归一化的计算公式为：
Figure SMS_91
Figure SMS_92
式中
Figure SMS_93
为滤波后根据协方差矩阵调整的单个粒子权值，
Figure SMS_94
为将单个粒子权值调整后归一化粒子权值，这样所有粒子权值之和为一；根据归一化权重，对粒子集合进行复制与淘汰，并计算重采样后的均值。
(8)按照(2)-(7)步骤依据时间序列对电力系统运行状态动态估计，直至时迭代停止，输出状态估计结果。
实施例：
为了验证本发明方法的有效性和实用性，本实施例选取含风电场的IEEE14节点电力系统进行仿真测试分析。
在仿真测试时，采用的电力系统动态状态估计模型为两参数指数平滑法(也称作线性外推法)，其具有存储量少，计算速度快的优点，适合在线运算。此时，对应的系统函数f(x)可以表示为如下形式：
Figure SMS_95
Figure SMS_96
bk＝βH[ak-ak-1]+(1-βH)bk-1
式中ak和bk分别为指数平滑法中的水平分量和倾斜分量，αH和βH是指数平滑法待设定的两个参数，且它们的取值范围需满足αH,βH∈[0,1]，在对实施例进行测试时，两参数的取值通过多次试验优选，得出αH＝0.601，βH＝10-5最为合适。
考虑到现阶段电网的实际情况，量测模型采用混合量测，在节点1，3，5，7，9，11，13配置相量量测单元(phasormeasurement unit，PMU)，量测量为节点电压的幅值和相角。其余节点覆盖监视控制与数据采集(supervisory control and data acquisition,SCADA)系统，量测量为节点注入有功、无功功率和电压幅值，以及支路的有功和无功功率。PMU电压幅值量测误差的标准差为10-4，相角量测误差的标准差为10-5，均值均为0；SCADA系统量测误差的标准差为10-4，均值为0。
为验证所设计方法在模型不确定情形下的性能，相关滤波参数取值设置如下：设定αH和βH两个参数值在偏离其真实值10％～20％的范围内波动，即状态估计模型参数存在不确定性；初始协方差矩阵P0取对应维度的单位矩阵，α的取值为0.5，态初始值选取为上一时刻稳态真实值。
除此之外，为了量化评估不同算法的估计性能，本发明引入均方根误差(root-mean square-error，RMSE)来衡量估计值与真值间的误差，k时刻的均方根误差定义如下：
Figure SMS_97
式中：
Figure SMS_98
是状态量估计值的第i个分量；xk,i是状态量真值的第i个分量；L是状态量维数。指标函数均方根误差体现了滤波估计的平均估计效果，均方根误差值越小说明估计值越接近真值。
基于图1所示的方法流程图，对上述实施例进行动态状态估计分析，其中不同方法对节点9电压相角估计结果对比如图3所示，图4给出了不同方法对节点9电压幅值估计结果对比。图5、图6和图7给出了不同方法对IEEE 14节点系统所有节点电压幅值和相角估计结果的均方根误差对比。
从仿真的结果对比图形和误差数据分析可知，本发明方法能够获得较UKF、SRUKF和UPF更高的状态估计精度，验证了本发明方法能够保持状态预测误差协方差矩阵的正定性，本发明方法具有更高估计精度和鲁棒性，能够更好的满足电力系统控制与分析的需求。

Claims (8)

1.一种计及协方差不正定性的电力系统鲁棒辅助预测状态估计方法，其特征在于，包括如下步骤：
(1)建立电力系统辅助预测状态估计模型；
(2)初始化SRUPF状态估计方法的参数值；
(3)采用Sigma点比例修正采样方式，构建权值和采样点；
(4)计算k+1时刻预测误差协方差矩阵的平方根；
(5)计算量测值自协方差矩阵的平方根矩阵；
(6)计算k+1时刻预测误差协方差和状态预测值；
(7)重新计算粒子权重
Figure FDA0003871120230000011
并归一化；
(8)按照(2)-(7)步骤依据时间序列对电力系统运行状态动态估计，直至k+1＞N时迭代停止，输出状态估计结果。
2.根据权利要求1所述的一种计及协方差不正定性的电力系统鲁棒辅助预测状态估计方法，其特征在于，所述步骤(1)中的电力系统辅助预测状态估计模型包含系统方程和量测方程，分别表示为
Figure FDA0003871120230000012
式中下标k和k+1表示时刻；xk表示状态变量，由电力系统节点电压幅值和相角构成；zk+1表示量测值，由电力系统节点电压幅值、节点电压相角、支路有功功率、无功功率和节点注入有功、无功功率构成；f(·)表示系统方程，h(·)表示量测方程，两者均为非线性函数；wk表示系统噪声，vk表示观测噪声，两者均服从零均值的高斯分布，协方差矩阵分别为Q和R。
3.根据权利要求1所述的一种计及协方差不正定性的电力系统鲁棒辅助预测状态估计方法，其特征在于，所述步骤(2)中的状态估计方法参数值包含在初始状态变量x0附近生成初始粒子集，
Figure FDA0003871120230000013
其中p(·)为概率分布函数，j＝1,2,…,M；初始权值设置为
Figure FDA0003871120230000014
M表示粒子个数。
4.根据权利要求1所述的一种计及协方差不正定性的电力系统鲁棒辅助预测状态估计方法，其特征在于，所述步骤(3)中采用Sigma点比例修正采样方式，构造权值Wi,m,Wi,c和Sigma采样点
Figure FDA0003871120230000021
计算方法如下：
Figure FDA0003871120230000022
Figure FDA0003871120230000023
Figure FDA0003871120230000024
式中：Wi,m为状态估计过程中状态变量xk的计算权值；Wi,c为状态估计过程中协方差Pk的计算权值；α为比例修正因子，通常决定Sigma点围绕
Figure FDA0003871120230000025
的波动范围；β包含x分布的先验知识；L为状态变量维数；λ＝(L+kf)-L，λ为缩放比例参数。其中，kf为第二个尺度参数，在状态估计中通常取0；
Figure FDA0003871120230000026
表示各粒子k时刻状态量的协方差矩阵。
5.根据权利要求1所述的一种计及协方差不正定性的电力系统鲁棒辅助预测状态估计方法，其特征在于，所述步骤(4)计算k+1时刻预测误差协方差矩阵的平方根，计算方法如下：
Figure FDA0003871120230000027
Figure FDA0003871120230000028
Figure FDA0003871120230000029
式中
Figure FDA00038711202300000210
表示经系统方程f(x)传递得到的点集，其均值为
Figure FDA00038711202300000211
Figure FDA00038711202300000212
为求取
Figure FDA00038711202300000213
的计算中间变量；通过式QR分解和Cholesky分解因子更新来求预测值协方差矩阵的平方根
Figure FDA00038711202300000214
其计算公式为
Figure FDA00038711202300000215
Figure FDA00038711202300000216
式中为(·)T表示矩阵的转置运算，cholupdate是MATLAB函数。
6.根据权利要求1所述的一种计及协方差不正定性的电力系统鲁棒辅助预测状态估计方法，其特征在于，所述步骤(5)中量测值自协方差矩阵的平方根矩阵计算，计算公式为：
Figure FDA0003871120230000031
Figure FDA0003871120230000032
Figure FDA0003871120230000033
Figure FDA0003871120230000034
Figure FDA0003871120230000035
式中
Figure FDA0003871120230000036
表示点集
Figure FDA0003871120230000037
代入量测方程h(·)获得更新后的量测值，
Figure FDA0003871120230000038
表示点集
Figure FDA0003871120230000039
的均值，
Figure FDA00038711202300000310
为量测值自协方差矩阵的平方根矩阵，
Figure FDA00038711202300000311
为求取
Figure FDA00038711202300000312
的计算中间变量。
7.根据权利要求1所述的一种计及协方差不正定性的电力系统鲁棒辅助预测状态估计方法，其特征在于，所述步骤(6)中的状态预测值和状态预测误差协方差矩阵计算方法为
Figure FDA00038711202300000313
Figure FDA00038711202300000314
Figure FDA00038711202300000315
Figure FDA00038711202300000316
式中
Figure FDA00038711202300000317
表示k+1时刻的卡尔曼滤波增益，()-1表示矩阵的求逆运算，
Figure FDA00038711202300000318
为计算得到的预测值和量测值的互协方差平方根矩阵，
Figure FDA00038711202300000319
为上一步预测值更新部分计算得到量测值的自协方差矩阵平方根，
Figure FDA00038711202300000320
表示k+1时刻的状态预测值，
Figure FDA00038711202300000321
为求取
Figure FDA00038711202300000322
的中间变量，
Figure FDA00038711202300000323
表示k+1时刻的状态预测误差协方差矩。
8.根据权利要求1所述的一种计及协方差不正定性的电力系统鲁棒辅助预测状态估计方法，其特征在于，所述步骤(7)中重新计算粒子权重
Figure FDA00038711202300000324
并归一化的计算公式为：
Figure FDA0003871120230000041
Figure FDA0003871120230000042
式中
Figure FDA0003871120230000043
为滤波后根据协方差矩阵调整的单个粒子权值，
Figure FDA0003871120230000044
为将单个粒子权值调整后归一化粒子权值，这样所有粒子权值之和为一；根据归一化权重，对粒子集合进行复制与淘汰，并计算重采样后的均值。
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