CN115081299A - 一种基于upf的电力系统鲁棒辅助预测状态估计方法 - Google Patents

一种基于upf的电力系统鲁棒辅助预测状态估计方法 Download PDF

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Abstract

本发明公布了一种基于UPF的电力系统鲁棒辅助预测状态估计方法，用于含风电场的电力系统辅助预测状态估计。该方法通过无迹卡尔曼滤波以获取重要性密度函数，利用状态空间中的加权随机样本集来近似实际后验概率分布，其估计精度高，能准确跟踪状态量的变化，具有更强的鲁棒性，且该方法能够解决现有状态估计器的不足，且实现流程清晰，具有较高的工程应用价值。

Description

一种基于UPF的电力系统鲁棒辅助预测状态估计方法
技术领域
本发明属于电力系统分析和监测技术领域，具体涉及一种基于UPF的电力系统鲁棒辅助预测状态估计方法。
背景技术
近年来，随着全国联网和能源资源大范围优化配置格局的初步形成、电力市场化改革的稳步推进、新能源开发步伐的加快、“建设坚强智能电网”举措的提出，中国电网结构日益庞大，运行方式日趋复杂，保障电网的安全经济运行意义重大，任务艰巨。电力系统调度中心依靠静态状态估计可以掌握电力系统实时运行状态，而分析和预测系统的运行趋势，对运行中发生的各种问题提出对策，则需要依靠兼备预测功能的动态状态估计。
在目前的研究中，基于粒子滤波(particle filter，PF)的电力系统鲁棒辅助预测状态估计对非高斯非线性系统有较高的估计精度。但PF选择转移概率密度作为重要性密度函数，在计算重要性密度函数时没有考虑最新的量测信息，当预测先验与似然函数重叠较少或量测模型精度较高时，可能偏离真实的后验分布。
基于上述分析，为满足实际电力系统分析需求，克服传统状态估计方法的不足，提高对含风电场的电力系统的状态估计精度，本发明提出了一种基于UPF的电力系统鲁棒辅助预测状态估计方法。该方法利用UKF作为重要性密度函数生成预测粒子，在每步迭代计算时有效地利用了当前时刻的量测信息，由此产生的采样粒子的分布更加接近真实的后验分布，有效地减小了描述后验分布的粒子需求。同时，UPF保留了PF算法的灵活性，即可通过改变粒子数调整滤波精度，理论上，随着粒子数的增加，估计值能无限接近真实值。简而言之，UPF估计精度高，能准确跟踪状态量的变化；且在易于采样实现的基础上引入重采样，增加有效粒子权重，进一步提高了计算效率。
发明内容
发明目的：为满足实际电力系统分析需求，克服传统状态估计方法的不足，提高对含风电场的电力系统的状态估计精度，本发明提出了一种基于UPF的电力系统鲁棒辅助预测状态估计方法。
技术方案：一种基于UPF的电力系统鲁棒辅助预测状态估计方法，所述方法以无迹卡尔曼滤波获取重要性密度函数，据此生成预测粒子，利用状态空间中的加权随机样本集来近似实际后验概率分布，所述方法包括构建电力系统预测辅助状态估计模型，电力系统预测辅助状态估计模型包括系统方程和量测方程，其数学表现形式如下：
xk＝f(xk-1)+wk-1
yk＝h(xk)+vk
式中下标k-1和k表示时刻，xk-1表示状态变量，xk-1＝[uk-1,θk-1]∈Rn由电力系统节点电压和相角构成，yk∈Rm由电力系统节点电压和相角，节点注入有功、无功功率，以及支路有功和无功功率量测值构成；f(·)和h(·)是非线性函数，wk-1是系统误差，满足协方差矩阵为Qk-1，vk∈Rm为量测误差，满足协方差矩阵为Rk。
2、根据权利要求1所述的基于UPF的电力系统鲁棒辅助预测状态估计方法，其特征在于：电力系统预测辅助状态估计模型的计算包括如下步骤：
(1)初始化：当k＝0时，在初始状态变量x0附近生成初始粒子集，
Figure BDA0003663190340000021
其中p(·)为概率分布函数，j＝1,2,…,M，设置初始权值为
Figure BDA0003663190340000022
M表示粒子个数；
(2)采用Sigma点比例修正采样方式，构造权值Wi,m,Wi,c和Sigma采样点
Figure BDA0003663190340000023
其表达式如下：
Figure BDA0003663190340000024
Figure BDA0003663190340000025
Figure BDA0003663190340000026
式中：β为引入高阶项信息的参数，调节β能提高方差精度；α为比例修正因子，决定Sigma围绕
Figure BDA0003663190340000031
的波动范围；L为状态变量维数；λ＝α2·(L+kf)-L,λ为微调参数，用来控制点到均值的距离，其中，kf为第二个尺度参数；
Figure BDA0003663190340000032
为每个粒子k时刻状态量的协方差矩阵；
(3)对每个Sigma点进行一步预测，得到预测后的点集和协方差，其表达式如下：
Figure BDA0003663190340000033
Figure BDA0003663190340000034
Figure BDA0003663190340000035
(3)更新sigma点集，计算sigma点的量测均值
Figure BDA0003663190340000036
自协方差矩阵
Figure BDA0003663190340000037
和互协方差矩阵
Figure BDA0003663190340000038
得到表达式如下：
Figure BDA0003663190340000039
Figure BDA00036631903400000310
Figure BDA00036631903400000311
Figure BDA00036631903400000312
(4)计算卡尔曼增益
Figure BDA00036631903400000313
并对系统的状态变量和协方差更新，计算表达式如下：
Figure BDA00036631903400000314
Figure BDA00036631903400000315
Figure BDA0003663190340000041
(5)重新计算粒子权重并归一化，其计算表达式如下所示：
Figure BDA0003663190340000042
Figure BDA0003663190340000043
(6)重采样，解决粒子在采样过程中出现粒子的退化的问题，根据归一化权重，对粒子集合进行复制与淘汰，并计算重采样后的均值；
(7)迭代计算完成后，输出状态量的估计值。
所述方法包括对于电力系统采用两参数指数平滑法构建电力系统动态状态估计模型，据此进行短期负荷预测，对应的系统函数f(x)表示如下：
Figure BDA0003663190340000044
Figure BDA0003663190340000045
bk＝βH[ak-ak-1]+(1-βH)bk-1，
式中ak和bk分别为指数平滑法中的水平分量和倾斜分量，αH和βH是指数平滑法待设定的两个参数，取值范围需满足αH,βH∈[0,1]。
有益效果：本发明所述的基于UPF的电力系统鲁棒辅助预测状态估计方法，利用无迹粒子滤波，UPF利用UKF生成重要性密度函数，相比于PF提高了滤波精度和计算效率。同时，UPF通过调整粒子数改变滤波精度，应用灵活，相比UKF可适用更多的场合。最后，UPF通过Sigma点采样增加了粒子的分散性，使算法对有偏量测噪声也具有较强的鲁棒性，能够更好的满足电力系统分析与控制的需求。
附图说明
图1为本发明实施例的方法流程图；
图2为含风电场接入的IEEE 14节点电力系统结构图；
图3为运用UKF方法和本发明方法对节点9电压相角的动态状态估计结果对比图；
图4为运用UKF方法和本发明方法对节点9电压幅值的动态状态估计结果对比图。
具体实施方式
下面对本发明技术方案进行详细说明，但是本发明的保护范围不局限于所述实施例。
如图1所示，运用本发明方法对实施例系统状态进行动态估计，其实施步骤如下：
S1、构建电力系统预测辅助状态估计模型
一般情况下，电力系统预测辅助状态估计模型包含的系统方程和量测方程可表示为如下形式：
xk＝f(xk-1)+wk-1
yk＝h(xk)+vk
式中下标k-1和k表示时刻，xk-1表示状态变量，xk-1＝[uk-1,θk-1]∈Rn由电力系统节点电压和相角构成，yk∈Rm由电力系统节点电压和相角，节点注入有功、无功功率，以及支路有功和无功功率量测值构成；f(·)和h(·)是非线性函数，wk-1是系统误差，满足协方差矩阵为Qk-1，vk∈Rm为量测误差，满足协方差矩阵为Rk。
S2、初始化：当k＝0时，在初始状态变量x0附近生成初始粒子集，
Figure BDA0003663190340000051
其中p(·)为概率分布函数，j＝1,2,…,M。初始权值设置为
Figure BDA0003663190340000052
M表示粒子个数。
S3、采用Sigma点比例修正采样方式，构造权值Wi,m,Wi,c和Sigma采样点
Figure BDA0003663190340000053
Figure BDA0003663190340000054
Figure BDA0003663190340000055
Figure BDA0003663190340000061
式中：β为引入高阶项信息的参数，调节β能提高方差精度；α为比例修正因子，通常决定Sigma围绕
Figure BDA0003663190340000062
的波动范围；L为状态变量维数；λ＝α2·(L+kf)-L,λ为微调参数，用来控制点到均值的距离，其中，kf为第二个尺度参数，
Figure BDA0003663190340000063
为每个粒子k时刻状态量的协方差矩阵。
S4、对每个Sigma点进行一步预测，得到预测后的点集和协方差:
Figure BDA0003663190340000064
Figure BDA0003663190340000065
Figure BDA0003663190340000066
S5、更新sigma点集，计算sigma点的量测均值
Figure BDA0003663190340000067
自协方差矩阵
Figure BDA0003663190340000068
和互协方差矩阵
Figure BDA0003663190340000069
Figure BDA00036631903400000610
Figure BDA00036631903400000611
Figure BDA00036631903400000612
Figure BDA00036631903400000613
S6、计算卡尔曼增益
Figure BDA00036631903400000614
并对系统的状态变量和协方差更新：
Figure BDA00036631903400000615
Figure BDA0003663190340000071
Figure BDA0003663190340000072
S7、重新计算粒子权重并归一化：
Figure BDA0003663190340000073
Figure BDA0003663190340000074
S8、重采样，解决粒子在采样过程中出现粒子的退化的问题，根据归一化权重，对粒子集合进行复制与淘汰，并计算重采样后的均值。
S9、迭代计算完成后，输出状态量的估计值。
实施例
为了验证本发明方法的有效性和实用性，本实施例选取含风电场的IEEE14节点电力系统进行仿真测试分析。
在仿真测试时，采用的电力系统动态状态估计模型为两参数指数平滑法(也称作线性外推法)，该方法是一种简单的短期负荷预测方法，具有存储量少，计算速度快的优点，适合在线运算。此时，对应的系统函数f(x)可以表示为如下形式：
Figure BDA0003663190340000075
Figure BDA0003663190340000076
bk＝βH[ak-ak-1]+(1-βH)bk-1，
式中ak和bk分别为指数平滑法中的水平分量和倾斜分量，αH和βH是指数平滑法待设定的两个参数，且它们的取值范围需满足αH,βH∈[0,1]，在对实施例进行测试时，两参数的取值通过多次试验优选，得出αH＝0.601，βH＝10-5最为合适。
考虑到现阶段电网的实际情况，量测模型采用混合量测，在节点1,3,5,7,9,11,13配置相量量测单元(phasor measurement unit,PMU)，量测量为节点电压的幅值和相角。其余节点覆盖监视控制与数据采集(supervisory control and data acquisition,SCADA)系统，量测量为节点注入有功、无功功率和电压幅值，以及支路的有功和无功功率。PMU电压幅值量测误差的标准差为10-4，相角量测误差的标准差为10-5，均值均为0；SCADA系统量测误差的标准差为10-4，均值为0。
为验证所设计方法在模型不确定情形下的性能，相关滤波参数取值设置如下：设定αH和βH两个参数值在偏离其真实值10％～20％的范围内波动，即状态估计模型参数存在不确定性；初始协方差矩阵P0取对应维度的单位矩阵，α的取值为0.5，态初始值选取为上一时刻稳态真实值。
除此之外，为了量化评估不同算法的估计性能，本发明采用平均绝对估计误差MAE作为指标进行算法间性能对比。
Figure BDA0003663190340000081
Figure BDA0003663190340000082
式中
Figure BDA0003663190340000083
表示所有节点相角估计结果平均绝对误差，
Figure BDA0003663190340000084
表示所有节点电压幅值估计结果平均绝对误差；
Figure BDA0003663190340000087
和θi分别表示第i节点电压相角的估计值与真实值，
Figure BDA0003663190340000085
和Vi分别表示第i节点电压幅值的估计值与真实值；Nθ和NV分别表示状态变量中包含的电压相角和幅值的数目。
基于图1所示的方法流程图，对上述实施例进行动态状态估计分析，其中不同方法对节点9电压相角估计结果对比如图2所示，图3和图4给出了不同方法对节点9电压相角、幅值估计结果对比。表1给出了不同方法对IEEE 14节点系统所有节点电压幅值和相角估计结果的平均绝对误差对比。
表1不同方法状态估计结果的平均绝对误差(MAE)性能指标对比
Figure BDA0003663190340000086
从仿真的结果对比图形和误差数据分析可知，本发明较UKF具有更高的状态估计精度和更强的鲁棒性，能够更好的满足电力系统控制与分析的需求。

Claims (3)

1.一种基于UPF的电力系统鲁棒辅助预测状态估计方法，其特征在于：所述方法以无迹卡尔曼滤波获取重要性密度函数，据此生成预测粒子，利用状态空间中的加权随机样本集来近似实际后验概率分布，所述方法包括构建电力系统预测辅助状态估计模型，电力系统预测辅助状态估计模型包括系统方程和量测方程，其数学表现形式如下：
xk＝f(xk-1)+wk-1
yk＝h(xk)+vk
式中下标k-1和k表示时刻，xk-1表示状态变量，xk-1＝[uk-1,θk-1]∈Rn由电力系统节点电压和相角构成，yk∈Rm由电力系统节点电压和相角，节点注入有功、无功功率，以及支路有功和无功功率量测值构成；f(·)和h(·)是非线性函数，wk-1是系统误差，满足协方差矩阵为Qk-1，vk∈Rm为量测误差，满足协方差矩阵为Rk。
2.根据权利要求1所述的基于UPF的电力系统鲁棒辅助预测状态估计方法，其特征在于：电力系统预测辅助状态估计模型的计算包括如下步骤：
(1)初始化：当k＝0时，在初始状态变量x0附近生成初始粒子集，
Figure FDA0003663190330000011
其中p(·)为概率分布函数，j＝1,2,…,M，设置初始权值为
Figure FDA0003663190330000012
M表示粒子个数；
(2)采用Sigma点比例修正采样方式，构造权值Wi,m,Wi,c和Sigma采样点
Figure FDA0003663190330000013
其表达式如下：
Figure FDA0003663190330000014
Figure FDA0003663190330000015
Figure FDA0003663190330000016
式中：β为引入高阶项信息的参数，调节β能提高方差精度；α为比例修正因子，决定Sigma围绕
Figure FDA0003663190330000021
的波动范围；L为状态变量维数；λ＝α2·(L+kf)-L,λ为微调参数，用来控制点到均值的距离，其中，kf为第二个尺度参数；
Figure FDA0003663190330000022
为每个粒子k时刻状态量的协方差矩阵；
(3)对每个Sigma点进行一步预测，得到预测后的点集和协方差，其表达式如下：
Figure FDA0003663190330000023
Figure FDA0003663190330000024
Figure FDA0003663190330000025
(3)更新sigma点集，计算sigma点的量测均值
Figure FDA0003663190330000026
自协方差矩阵
Figure FDA0003663190330000027
和互协方差矩阵
Figure FDA0003663190330000028
得到表达式如下：
Figure FDA0003663190330000029
Figure FDA00036631903300000210
Figure FDA00036631903300000211
Figure FDA00036631903300000212
(4)计算卡尔曼增益
Figure FDA00036631903300000213
并对系统的状态变量和协方差更新，计算表达式如下：
Figure FDA00036631903300000214
Figure FDA00036631903300000215
Figure FDA0003663190330000031
(5)重新计算粒子权重并归一化，其计算表达式如下所示：
Figure FDA0003663190330000032
Figure FDA0003663190330000033
(6)重采样，解决粒子在采样过程中出现粒子的退化的问题，根据归一化权重，对粒子集合进行复制与淘汰，并计算重采样后的均值；
(7)迭代计算完成后，输出状态量的估计值。
3.根据权利要求1所述的基于UPF的电力系统鲁棒辅助预测状态估计方法，其特征在于：所述方法包括对于电力系统采用两参数指数平滑法构建电力系统动态状态估计模型，据此进行短期负荷预测，对应的系统函数f(x)表示如下：
Figure FDA0003663190330000034
Figure FDA0003663190330000035
bk＝βH[ak-ak-1]+(1-βH)bk-1，
式中ak和bk分别为指数平滑法中的水平分量和倾斜分量，αH和βH是指数平滑法待设定的两个参数，取值范围需满足αH,βH∈[0,1]。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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