CN113659636A - 分布不确定性条件下N-k分布鲁棒机组控制方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种分布不确定性条件下的N‑k分布鲁棒机组控制方法及装置，方法包括：基于非精确狄利克雷模型构造以概率分布区间为形式的不确定集合，用于描述线路故障不确定性的最坏情况分布；基于非精确狄利克雷模型构建N‑k安全约束的分布鲁棒机组组合模型；将分布鲁棒机组组合模型转化为以线路故障前机组组合的启停决策为目标的主问题、及在最坏线路故障情况发生后进行的经济调度子问题；使用Big‑M法、列与约束生成算法对主问题和子问题进行转化，并进行求解，获取兼顾经济性和安全性的机组组合。装置包括：处理器和存储器。本发明降低了鲁棒优化方法的保守性和随机优化方法的复杂性，增强了电力系统应对偶发线路故障扰动的能力。

Description

分布不确定性条件下N-k分布鲁棒机组控制方法及装置

技术领域

本发明涉及机组优化领域，尤其涉及一种分布不确定性条件下的N-k分布鲁棒机组控制方法及装置。

背景技术

机组的偶发故障会在不同程度上影响电力系统的安全运行。因此，需对电力系统中可能出现的故障进行排查，所依据的是N-1安全准则。由于输电线路故障概率较高，故将考虑k条线路故障的N-k安全准则应用于机组组合中，在保证机组安全运行的前提下寻求最优的调度方式，从而降低系统的运行成本。

目前，国内外在计及偶发故障的机组组合方面已做了大量研究工作。文献[1]提出了考虑机组N-k故障的鲁棒优化模型，但因受传输容量等因素的限制使得求解误差较大。文献[2]采取故障概率信息与αcut准则结合的方法对模型进行求解。为描述故障的不确定性，文献[3]提出了一种两阶段鲁棒模型，文献[4]提出了一种基于N-k-ε安全准则构造的电力系统机组组合模型，上述文献往往忽略其概率分布信息，假设线路故障数目为确定性的常量，从而导致调度决策不合理。

现实中，线路故障概率分布的精确获取很困难，通过历史数据规律挖掘获得的概率分布往往存在误差，即存在高阶不确定性问题。在这种情况下，基于确定性的线路故障决策的优化调度精度易受影响。现如今，分布鲁棒优化方法已被用于解决不确定条件下电力系统的优化调度问题。该方法介于鲁棒优化与随机优化两种方法之间，通过可获取到的统计信息(例如：一阶矩、二阶矩等)，描述随机变量可能的概率分布函数，构成了所谓的模糊集，用以对不确定量的统计规律进行量化。进而做出对分布不确定具有免疫力的决策，即在模糊集中寻找最劣概率分布条件下最好的随机决策。显然，分布鲁棒优化方法具有对现实决策场景更好的描述能力。

模糊集的构造是影响分布鲁棒优化决策效果的关键因素。其构造方法包括：已知不确定量的矩信息、已知分布函数的距离、以及数据驱动方法。如何精确地构造模糊集，并将其对接传统鲁棒调度模型是关键。文献[5]提出了分布鲁棒优化方法，以解决因不确定性刻画不精确而导致的调度决策不合理的问题。文献[6]构建了N-k安全准则和可用的矩信息模糊集，其优点是可充分利用偶然概率信息。文献[7]提出的基于多层规划的N-k故障分析方法能够快速找到造成电网损失最大的故障组合，但其仅适用于直流潮流模型中，需进一步考虑电压越限等指标。文献[8]构建的基于影响增量的N-k故障分析方法，仅依靠影响增量就能够实现对大量N-k故障状态的快速筛选。可见，应用分布鲁棒优化方法解决不确定性优化调度问题的研究已有不少，但将分布鲁棒优化方法解决N-k安全准则的不确定性问题尚属空白。

因此，如何从现有数据中提取输电线路故障的统计信息，将N-k安全准则纳入机组组合的控制中，做出兼顾经济性和安全性的机组组合至关重要。

发明内容

本发明提供了一种分布不确定性条件下的N-k分布鲁棒机组控制方法及装置，本发明为了降低鲁棒优化方法的保守性和随机优化方法的复杂性，增强电力系统应对偶发线路故障扰动的能力，提出一种计及N-k安全准则的两阶段分布鲁棒机组组合模型，并借助Big-M法、列与约束生成算法(column and constraint generation,C&CG)求解该分布式优化模型，详见下文描述：

第一方面，一种分布不确定性条件下的N-k分布鲁棒机组控制方法，所述方法包括：

基于非精确狄利克雷模型构造以概率分布区间为形式的不确定集合，用于描述线路故障不确定性的最坏情况分布；

基于所述不确定集合和非精确狄利克雷模型构建N-k安全约束的分布鲁棒机组组合模型；

将分布鲁棒机组组合模型转化为以线路故障前机组组合的启停决策为目标的主问题、及在最坏线路故障情况发生后进行的经济调度子问题；

使用Big-M法、列与约束生成算法对主问题和子问题进行转化，并进行求解，获取兼顾经济性和安全性的机组组合。

在一种实施方式中，所述不确定集合包括：

基于IDM多时段独立的不确定集合：考虑时间对线路故障的影响，不考虑各故障线路之间的关联；

基于IDM与时间无关的不确定集合：忽略时间对线路故障的影响，不考虑各故障线路之间的关联。

在一种实施方式中，所述N-k安全约束的分布鲁棒机组组合模型的目标函数是在线路故障最坏情况下，使机组的启停成本、出力成本以及失负荷惩罚成本最小化。

第二方面，一种分布不确定性条件下的N-k分布鲁棒机组控制装置，所述装置包括：处理器和存储器，所述存储器中存储有程序指令，所述处理器调用存储器中存储的程序指令以使装置执行第一方面中的任一项所述的方法步骤。

第三方面，一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储有计算机程序，所述计算机程序包括程序指令，所述程序指令被处理器执行时使所述处理器执行第一方面中的任一项所述的方法步骤。

本发明提供的技术方案的有益效果是：

1、本发明所构造的模糊集以概率分布区间的形式描述线路故障不确定性的最坏情况分布，提高了调度控制的准确性与安全性，增强了电力系统应对偶发线路故障扰动的能力；

2、本发明基于IDM方法构造考虑N-k的分布鲁棒机组组合模型，能够将鲁棒优化和随机优化进行融合，降低了鲁棒优化方法的保守性。

附图说明

图1为置信带与模糊集转化为不确定性集合示意图；

其中，(a)为置信带与样本数量的关系；(b)为模糊集转化为不确定性集合。

图2为基于C&CG算法的模型求解流程图；

图3为IEEE14节点系统的示意图；

图4为多时段独立不确定集合的机组组合控制的结果图；

其中，(a)为k＝0时，多时段独立不确定集合的机组组合决策结果；(b)为k＝1时，多时段独立不确定集合的机组组合决策结果；(c)为k＝2时，多时段独立不确定集合的机组组合决策结果；(d)为k＝3时，多时段独立不确定集合的机组组合决策结果。

图5为与时间无关不确定集合的机组组合控制的结果图；

其中，(a)为k＝1时，与时间无关不确定集合的机组组合决策结果；(b)为k＝2时，与时间无关不确定集合的机组组合决策结果；(c)为k＝3时，与时间无关不确定集合的机组组合决策结果。

图6为一种分布不确定性条件下的N-k分布鲁棒机组控制装置的结构示意图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面对本发明实施方式作进一步地详细描述。

实施例1

本发明实施例提供了一种分布不确定性条件下的N-k分布鲁棒机组控制方法，参见图1和图2，该方法包括以下步骤：

101：基于非精确狄利克雷模型(imprecise Dirichlet model,IDM)构造了以概率分布区间为形式的不确定集合，用来描述线路故障不确定性的最坏情况分布；

102：基于IDM的构建N-k安全约束的分布鲁棒机组组合模型；

103：因所构建的模型为min-max-min结构，无法直接求解，故此将其转化为以线路故障前机组组合的启停决策为目标的主问题和在最坏线路故障情况发生后进行的经济调度子问题；

104：以上述模型为基础，并利用使用Big-M法、列与约束生成算法(column andconstraint generation,C&CG)对主问题和子问题进行转化，并对模型进行求解；

105：上述实施例通过构造不确定集，对不确定量的统计规律进行量化，进而做出对分布不确定具有免疫力的决策，即在模糊集中寻找最劣概率分布条件下最好的随机决策，对现实决策场景更好的描述能力。实现了从现有数据中提取输电线路故障的统计信息，将N-k安全准则纳入机组组合的调度决策中，从而做出了兼顾经济性和安全性的机组组合决策。

综上所述，本发明实施例通过上述步骤101-步骤105构建了一种分布不确定性条件下的N-k分布鲁棒机组控制方法，增强了电力系统应对偶发线路故障扰动的能力；在保证机组安全运行的前提下寻求最优的调度方式，从而降低系统的运行成本。

实施例2

下面结合具体的计算公式对实施例1中的方案进行进一步介绍，详见下文描述：

201：基于IDM构造不确定集合：

1)IDM模型

IDM是确定性Dirichlet模型的扩展，其运用单一Dirichlet分布作为先验分布，可对随机变量各种状态发生的概率进行评估。

与之对应的单一先验概率密度函数表示为：

式中：θ＝(θ₁,θ₂,...,θ_N)为随机变量的每个状态出现概率所构成的向量，满足θ_n≥0，n＝1,2,...,N和

的约束条件；N为随机变量可能出现状态的总数；β₁,β₂,...,β_N为Dirichlet分布中的一系列正参数；Γ为Gamma函数。

依据贝叶斯统计理论，Dirichlet分布获取到样本总量为M＝(m₁,m₂,...,m_N)：通过贝叶斯过程更新先验概率密度函数，所得到的后验概率密度函数f₂为：

式中：m_n为随机变量任一状态出现的次数，s为参数，r_n为随机变量中各个状态的先验权重，即θ_n的均值。

通过后验概率密度函数能够计算出随机变量第n个状态出现的概率θ_n，表示为：

式中：θ_n为精确的单值概率。

一旦样本观测数据缺失，则m_n＝0，此时

参数β_n直接决定了概率θ_n。式(4)中的

可用参数s进行替换，其取值范围通常为[1,2]。参数s体现了先验信息与后验概率的关系，为了消除这种关系带来的影响，应使用更多的样本观测数据。

若s·r_n与式(1)中β_n的效果相同，则β_n＝s·r_n。当参数s已确定，每一个区间概率所对应的参数

可通过式(5)得到。

为便于对比，将式(4)改写为：

将式(5)和式(6)对比，在给定的区间内，任意取参数r_n值，

则概率区间的宽度为

决定因素是参数s和样本总量M。

若样本总数增多，概率区间的宽度缩小，逐渐收敛于精确的单值概率，故样本总数的大小可以通过概率区间的宽度体现出来。通过IDM估计的区间概率上下界不含有先验信息，用概率区间替代了精确的单值概率，能将不合理的先验信息对概率估计结果产生的误差予以消除。

2)线路故障概率分布模糊集的构造与转化

由于线路故障的有效样本不足，精确的单值概率很难准确地表示线路故障概率的信息。由式(7)可见，先验权值s·r_n决定了随机变量中每种情况出现的概率，在小样本条件下，无法给出精确的r_n，会导致概率估计发生偏差。

为此，采取数据统计的方式获取非精确概率，其中最为有效且应用较广的是非精确Dirichlet模型。故使用Dirichlet模型分布的所有集合进行估计，在参数s＝1的条件下，该集合由全部Dirichlet分布构成，并将先验参数r_n遍历[0,1]区间。

样本容量越大，IDM概率区间的宽度越窄，即模糊集越窄，概率区间的精度越高。该方法避免了确定性狄利克雷模型因为先验设置不合理所引起的事件发生概率估计不准确的问题。

模糊集ρ的优点是不需要对任何先验知识加以假设，就能够表示出线路故障概率分布区间的信息。由图1可知，样本数量越丰富，所得到的模糊集会越窄。

同时，当随机变量为线路故障数量时，通过已知的线路故障累计概率分布函数置信带上的概率点[(1-γ)/2,(1+γ)/2]，即可求出对应的线路故障数量区间[k_l,k_u]。图1(b)表示出了模糊集转化为不确定集的过程，可见通过IDM方法构造的模糊集能够映射到线路故障不确定集合的边界。采用该方法不需要对线路故障数据的分布进行假设，就能实现对线路故障不确定性区间的构建，从而对线路故障历史数据统计的依赖性有所下降，模型的适用性得以提高。

参考某地近5年的电网历史运行数据作为研究样本，该区域自电网使用以来因线路故障导致停运的时间约6小时，可计算出此电网输电线路的平均故障概率为P_L＝1.36986×10^-4。进而，使用式(6)可以计算出线路发生故障的非精确概率，即区间概率近似为[1.37×10^-4,1.6×10^-4]。

3)基于IDM多时段独立的不确定集合

此集合考虑时间对线路故障的影响，不考虑各故障线路之间的关联。可表示为：

k_min≤k≤k_max (8)

式中：L为线路总数；k_min和k_max分别为不确定集合的下边界和上边界；k为线路出现的故障数；z_l,t为线路在t时刻运行的两类状态(故障为0，正常为1)；t∈N且t∈[0,24]。

4)基于IDM与时间无关的不确定集合

此集合忽略时间对线路故障的影响，且不考虑各故障线路之间的关联，可表示为：

k_min≤k≤k_max (10)

式中：z_l为线路运行的两种状态(故障为0，正常为1)。

202：构建基于IDM的考虑N-k安全约束的分布鲁棒机组组合模型，该步骤202包括：

1)目标函数：

目标函数是在线路故障最坏情况下，使机组的启停成本、出力成本以及失负荷惩罚成本最小化，可表示为：

式中：T为时间集合；G为机组集合；I为节点集合；C_VOLL为失负荷惩罚成本；C_g,U,C_g,D为机组g的开启和关闭成本；u_g,t为机组g是否启动的{0,1}变量，启动为1，否则为0；v_g,t为机组g在时段t是否关闭的{0,1}变量，关闭为1，否则为0；y_g,t为表征机组g运行状态的{0,1}变量，开启为1，否则为0；λ_g为机组出力的线性成本系数；p_g,t为机组g在t时刻的出力；d_i,t为时段t节点i的不平衡功率，Q为模型中机组总失负荷成本，

为集合Z₁或Z₂。

2)机组组合约束条件为：

a)机组开停机状态约束及最小开停机时间约束

y_g,t-y_g,(t-1)-u_g,t≤0 (13a)

y_g,(t-1)-y_g,t-v_g,t≤0 (13b)

≤max{1,H_g,on-T+t-1}

y_g,t,v_g,t,u_g,t∈{0,1} (13e)

式中：H_g,on和H_g,off分别为机组g的最小启动时间和最小关闭时间；式(13a)、式(13b)及式(13e)中，g∈G,t∈T；式(13c)和式(13d)中，t＝1,...,T-2。

b)插值线性化发电成本约束

因机组发电成本为二次函数，故此处采用插值线性化方法来表示：

式中：r为插值点数，R为插值点总数，λ_r,g,t为线性化系数，p_r,g为插值点数为r时机组的出力。

3)经济调度约束条件为：

a)机组出力上下限约束

y_g,tG_g,min≤p_g,t≤y_g,tG_g,max (15)

式中：G_g,min和G_g,max分别为发电机组g的最小和最大出力。

b)输电线路传输容量约束

z_lf_i,j,min≤f_i,j,t≤z_lf_i,j,max (16)

式中：f_i,j,min和f_i,j,max分别为线路(i,j)的最小、最大传输功率；f_i,j,t为时段t线路(i,j)传输的功率；

c)节点相角约束

φ_i,min≤φ_i,t≤φ_i,max (17)

式中：φ_i,max和φ_i,min分别为节点i相角的最大、最小值；φ_i,t为时段t节点i的相角。

d)线路功率平衡约束

(φ_i,t-φ_j,t)/x_i,j-f_i,j,t+(1-z_l)M₁≥0 (18a)

(φ_i,t-φ_j,t)/x_i,j-f_i,j,t-(1-z_l)M₂≤0 (18b)

式中：φ_j,t为时段t节点j的相角，x_i,j为线路(i,j)的电抗；M₁和M₂为足够大的数，使得式(23a)与(23b)仅对未发生故障的线路起作用。

e)机组爬坡速率约束

式中：R_g,up和R_g,dn分别为机组g向上、向下爬坡速率(正常运行时)；U_g,up和D_g,dn分别为机组g启动和关闭时爬坡速率。

f)节点负荷平衡约束

式中：D_i,t为时段t节点i的负荷，I(i,.)为以节点i为起始节点的集合，I(.,i)为以节点i为起始节点的集合。

203：模型转化

因所构建的模型为min-max-min结构，无法直接求解，故此处对子问题进行对偶转化。不确定集合为离散变量，因此，本发明实施例借助C&CG算法，可将这类问题转化为主问题和子问题，再进行迭代求解。

下面结合具体的计算公式、附图对实施例1中的方案进行进一步地介绍：

1)主问题

与主问题所对应的第一个阶段为线路故障前机组组合的启停决策，表示为：

s.t.约束(13a)～(13e)

式中：

为求解所需的辅助变量，用以表示第二阶段的目标函数。

2)子问题；

子问题是在最坏线路故障情况发生后进行的经济调度问题，通过调整机组出力，以减少发电成本与失负荷惩罚成本，可表示为：

s.t.约束(8)～(9)或(10)～(11)、(15)～(20)

由于子问题的构造形式是max-min，直接求解难度较大。对此，本方法依据对偶理论，对内层min问题进行转化，得到所对应的max问题，同时合并外层的max问题进行计算。

由于子问题的目标函数是非线性性质，为了改变MILP问题的子问题，使模型更容易求解，可以采用Big-M方法将其线性化表示。

Big-M转化法转化后可表示为：

s.t.对偶约束如下：

式中：γ,δ,

κ,

π分别是对应约束(15)～(20)的对偶变量；

204：C&CG算法的使用。

1)C&CG算法

两阶段鲁棒自适应优化的一般形式：

式中：y和x分别为C&CG算法第一阶段和第二阶段的决策变量所构成的矩阵；u为不确定集，其可以是离散集或多面体；第二阶段优化约束条件F(y，u)是不确定量u的线性函数；,

矩阵A₁,b,c,d均为第一阶段模型对应的常系数矩阵，例如矩阵A₁可由式(13)推导得出。

假设x_j是不确定量u＝u_j(一个实例)下

的最优解，则有如下约束成立：

式中：矩阵A₂,A₃,A₄,h均为第二阶段模型对应的常系数矩阵。

根据以上约束可构造割平面，形成C&CG算法。

2)C&CG算法步骤

C&CG算法的步骤如图2所示，通过将主问题与子问题均转化为混合整数规划问题后，可使用C&CG算法进行求解，从而用相对应的求解器完成迭代求出结果。

C&CG步骤如下：

步骤1：数据初始化，设置LB为无穷大下界，UB为无穷大上界，迭代次数j＝0，集合O为空集；

步骤2：求解MP主问题

MP：

得出最优解

更新下界

步骤3：求解SP子问题

代入

SP：

得出最优解

并得到原问题的上界，

步骤4：判断是否满足收敛条件

如果满足UB-LB≤ε，则返回

程序终止；

否则：

(a)如果

添加变量

并增加如下约束

η≥b^Tx_k+1 (34)

返回到主问题(32)中。通过查取数据库后可以求得问题(33)的解。j＝j+1，则O＝OUj+1，转至步骤2。

(b)

(对于某些u^*∈U，如果第二阶段决策

不可行，则把

记为+∞，添加变量x_k+1，并增加如下约束：

返回到主问题(32)中。其中

是问题(33)在

下不可行的不确定量u的值。j＝j+1，转步骤2。

综上所述，本发明实施例通过上述步骤201-步骤204提出一种分布不确定性条件下的N-k分布鲁棒机组，根据有限历史样本数据，在满足一定置信水平的条件下，基于非精确Dirichlet模型方法构造包含真实N-k故障概率分布的模糊集，用以描述输电线路故障概率分布的不确定性。通过对模糊集中最劣概率分布的辨识，将原始的分布鲁棒优化调度问题转化为确定性概率分布条件下的两阶段鲁棒优化决策模型。采用C&CG算法对模型进行处理，然后利用Big-M法、分段线性化技术和对偶原理对主问题和子问题进行转化，得到混合整数线性规划模型，有效降低了模型求解难度；提高了调度决策的准确性与安全性，增强了电力系统应对偶发线路故障扰动的能力；在保证机组安全运行的前提下寻求最优的调度方式，从而降低系统的运行成本。

实施例3

下面结合具体的实例、图3-5、以及表1-17对实施例1和2中的方案进行可行性验证，详见下文描述：

301：14节点测试系统

表1机组成本参数

表2机组发电参数

表3线路参数

表4节点负荷参数

表5节点负荷变化参数

本实例以14节点测试系统为例进行分析、验证，以图3中的14节点测试系统为例进行分析，IEEE 14节点测试系统由20条线路和5台机组构成，机组成本参数、机组发电参数及线路参数具体见表1～表5。

本方法中模型所考虑的时间周期间隔为1h，时长24h；对每个节点负荷及对应时段变化情况进行测试，得到的结果见表4与表5；另外，插值点数r取值5；失负荷惩罚成本为3000美元/(MW·h)。该步骤301包括：

设置以下4种求解方案进行测试：

方案一：多时段独立不确定集合；

方案二：基于IDM的多时段独立集合；

方案三：与时间无关不确定集合；

方案四：基于IDM的与时间无关不确定集合。

1)多时段独立集合结果分析

a)方案一计算结果

方案一对应不考虑IDM的多时段独立集合。当k取不同数值时得到的机组运行成本结果如表6所示。

表6机组运行成本

由表6可见，随着k值增加，失负荷成本也在增加。主要原因是线路故障使得功率传输通道受阻，大容量机组的功率传输受到限制，从而不能满足部分负荷的需求，产生失负荷惩罚成本。此外，当k＝1时，机组的启停成本不变，只是调整了机组的出力情况，启用了部分经济性较差的机组以满足负荷的需求，因而发电成本有所增加。随着k的增加，系统的总成本也在增加，因该种集合考虑的线路故障组合数量较多，所以对应的决策结果偏于保守。

图4和表7给出了上述条件下机组运行结果和线路最坏故障的情况。在不同条件下，机组的启停情况不同，这是为了满足负荷需求所导致的。同时，线路4、线路10故障与否对系统的影响较大，说明这两条线路是此系统中较为重要的线路。

表7多时段独立不确定集合对应最坏线路故障结果

b)方案二计算结果

方案二对应基于IDM的多时段独立集合。将不考虑IDM的多时段独立集合与基于IDM的多时段独立集合的鲁棒机组组合模型进行对比，得到调度结果如表8所示。

表3不同机组组合模型的调度结果

鲁棒优化由于其难以细致刻画区间内的概率分布情况，结果难免冒进。分布鲁棒优化方法是鲁棒优化和随机优化方法二者的有机结合，可实现最恶劣概率分布场景下的寻优，既考虑了概率统计信息，又降低了对样本数量的要求。从表3中的数据中可以发现，两种集合的迭代次数一致，但考虑IDM的鲁棒机组组合模型的总成本更低；此外，本方法的失负荷成本也较低，说明本方法估计的故障线路分布精度较高，解决了传统鲁棒优化结果过度保守的问题，提高了决策精度。此外，由于本方法只考虑最恶劣分布条件的场景，系统的计算复杂程度较鲁棒优化方法要低。上述结果表明，IDM方法能有效地改进传统调度模型的优化结果，提高了机组组合的安全性和经济性。

2)与时间无关集合的结果分析

c)方案三计算结果

方案三对应不考虑IDM的与时间无关集合，得到的机组运行成本结果如表9所示。

表9机组运行成本

由表9可见，当k＝0时，不考虑IDM的多时段独立集合与基于IDM的多时段独立集合所对应的运行结果完全相同，这说明了不考虑线路故障时该模型决策结果的正确性。但是，当k较大时，由于线路出现故障，限制了发电机的输出功率，对应的发电成本有所下降。对比表8和表9可见，多时段独立集合比与时间无关的集合决策结果所得的运行成本更高，这也进一步证明后者决策结果的保守程度较轻。

此外，机组运行结果及k取不同值时系统决策出的线路最坏故障情况如图5和表10所示。情况不同时，机组启、停机也会有所不同，这是由于线路发生故障导致功率传输受到限制，负荷损耗增大，继而引发失负荷惩罚的成本增加。

表10k取不同值时所对应的故障线路

b)方案四计算结果

方案四对应基于IDM的与时间无关集合，得到的机组成本如表11所示。

表11不同机组组合模型的调度结果

由表11可见，考虑IDM的鲁棒机组组合模型的总成本较传统的鲁棒机组组合模型低，迭代次数相同，这与表8中得到的结果大致相同，进一步验证了IDM方法相比传统鲁棒优化方法的优越性。

3)失负荷惩罚成本系数对计算结果的影响

在故障线路数一定的情况下(k＝1)，改变的取值，再次对模型进行测试分析，所得的决策结果分别如表12、表13所示。

表12多时段独立不确定集合对应机组运行成本

表13与时间无关不确定集合机组运行成本

由表12和表13可知，对多时段独立不确定集合，失负荷惩罚成本系数由1000美元/(MW·h)增至3000美元/(MW·h)时，机组的启停成本与发电成本均发生变化，这是为了满足电力系统负荷运行的需要，机组组合调整的结果。若C_VOLL取值达到一定阈值，那么机组的启停成本、发电成本会保持稳定。由表13可见，若失负荷惩罚成本系数从2000美元/(MW·h)增加到3000美元/(MW·h)，机组的启停成本、发电成本都未改变，仅C_VOLL取值会随着失负荷成本发生改变，其原因是一旦C_VOLL达到一定大小，全部机组均充分发挥出自身的可调能力，难以继续通过调整机组运行方式来减少运行成本。

此外，IEEE 118节点系统计算结果见表14，所得结果与IEEE 14节点系统一致，说明了模型对各节点系统具有很好的适用性。

表14 IEEE 118节点机组运行成本

302：IDM方法的有效性分析

为验证历史数据不足条件下所提IDM方法的有效性，对历史数据进行汇总，所得到的决策结果如表15和表16所示。

表15基于IDM与时间无关的不同样本数据的调度结果

表16基于IDM多时段独立的不同样本数据的调度结果

随着历史数据增多，总成本、失负荷成本都在下降，但迭代次数和计算时间没有明显变化，这说明即使缺乏线路故障概率分布的条件，该方法也可以很好地解决样本量缺乏的问题。同时，也说明了C&CG算法具有效率高的优点。历史数据的样本量从30增长到3000，失负荷成本下降趋势较为明显。但样本量突破7000后，总成本、失负荷成本的下降会放缓。证明IDM方法对电力系统线路故障历史数据的依赖性降低，具有较好的适用性。

303：模型计算效率

在k值不同时，对上述四种集合的求解时间进行集中对比，所得的结果如表17所示。

表17不同方案的计算时间

与多时段独立集合相比，与时间无关集合模型的计算效率较高。且当k值逐渐增大时，计算所需的时间迅速增加，这是由于故障组合方式不断增长导致的。尽管该类模型具有较高的计算效率，但无法量化评估线路故障发生的时间对调度决策产生的影响。针对多时段独立集合，当k值较小时，运用上述的计算测试平台很难在较短时间内对子问题进行求解。为此，限制单次主、子问题的求解时间的最大值分别为1800s与7200s，从而获得迭代求解结果。由表17可知，多时段独立集合的故障组合方式较多，所以需要较长的计算时间，决策结果也较为保守。

综上所述，基于IDM分布鲁棒机组组合的计算时间非常接近于传统的鲁棒机组组合方法。IDM方法既能减少因评估线路故障产生的误差，又能降低基于鲁棒优化的机组组合方法的保守性。所提方法经推广后可应用于自适应算法的机组组合中，是求解大规模电力系统机组组合问题的有效方法。

综上所述，本方法基于非精确Dirichlet模型，利用已有的实际样本数据，构造了电力系统线路故障的模糊集；并与多时段独立、与时间无关的不确定集合相结合，提出了不确定条件下自适应分布鲁棒机组组合模型。所构造的模糊集以概率分布区间的形式描述线路故障不确定性的最坏情况分布，提高了调度控制的准确性与安全性，增强了电力系统应对偶发线路故障扰动的能力。基于IDM方法构造考虑N-k的分布鲁棒机组组合模型，能够将鲁棒优化和随机优化进行融合，降低了鲁棒优化方法的保守性。

实施例4

一种分布不确定性条件下的N-k分布鲁棒机组控制装置，参见图6，该装置包括：处理器1和存储器2，存储器2中存储有程序指令，处理器1调用存储器2中存储的程序指令以使装置执行实施例中的以下方法步骤：

基于非精确狄利克雷模型构造以概率分布区间为形式的不确定集合，用于描述线路故障不确定性的最坏情况分布；

基于不确定集合和非精确狄利克雷模型构建N-k安全约束的分布鲁棒机组组合模型；

将分布鲁棒机组组合模型转化为以线路故障前机组组合的启停决策为目标的主问题、及在最坏线路故障情况发生后进行的经济调度子问题；

使用Big-M法、列与约束生成算法对主问题和子问题进行转化，并进行求解，获取兼顾经济性和安全性的机组组合。

在一种实施方式中，不确定集合包括：

基于IDM多时段独立的不确定集合：考虑时间对线路故障的影响，不考虑各故障线路之间的关联；

基于IDM与时间无关的不确定集合：忽略时间对线路故障的影响，不考虑各故障线路之间的关联。

在一种实施方式中，N-k安全约束的分布鲁棒机组组合模型的目标函数是在线路故障最坏情况下，使机组的启停成本、出力成本以及失负荷惩罚成本最小化。

这里需要指出的是，以上实施例中的装置描述是与实施例中的方法描述相对应的，本发明实施例在此不做赘述。

上述的处理器1和存储器2的执行主体可以是计算机、单片机、微控制器等具有计算功能的器件，具体实现时，本发明实施例对执行主体不做限制，根据实际应用中的需要进行选择。

存储器2和处理器1之间通过总线3传输数据信号，本发明实施例对此不做赘述。

基于同一发明构思，本发明实施例还提供了一种计算机可读存储介质，存储介质包括存储的程序，在程序运行时控制存储介质所在的设备执行上述实施例中的方法步骤。

该计算机可读存储介质包括但不限于快闪存储器、硬盘、固态硬盘等。

这里需要指出的是，以上实施例中的可读存储介质描述是与实施例中的方法描述相对应的，本发明实施例在此不做赘述。

在上述实施例中，可以全部或部分地通过软件、硬件、固件或者其任意组合来实现。当使用软件实现时，可以全部或部分地以计算机程序产品的形式实现。计算机程序产品包括一个或多个计算机指令。在计算机上加载和执行所述计算机程序指令时，全部或部分地产生按照本发明实施例的流程或功能。

计算机可以是通用计算机、专用计算机、计算机网络、或者其他可编程装置。计算机指令可以存储在计算机可读存储介质中，或者通过计算机可读存储介质进行传输。计算机可读存储介质可以是计算机能够存取的任何可用介质或者是包含一个或多个可用介质集成的服务器、数据中心等数据存储设备。可用介质可以是磁性介质或者半导体介质等。

参考文献

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本发明实施例对各器件的型号除做特殊说明的以外，其他器件的型号不做限制，只要能完成上述功能的器件均可。

本领域技术人员可以理解附图只是一个优选实施例的示意图，上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种分布不确定性条件下的N-k分布鲁棒机组控制方法，其特征在于，所述方法包括：

基于非精确狄利克雷模型构造以概率分布区间为形式的不确定集合，用于描述线路故障不确定性的最坏情况分布；

基于所述不确定集合和非精确狄利克雷模型构建N-k安全约束的分布鲁棒机组组合模型；

将分布鲁棒机组组合模型转化为以线路故障前机组组合的启停决策为目标的主问题、及在最坏线路故障情况发生后进行的经济调度子问题；

使用Big-M法、列与约束生成算法对主问题和子问题进行转化，并进行求解，获取兼顾经济性和安全性的机组组合。

2.根据权利要求1所述的一种分布不确定性条件下的N-k分布鲁棒机组控制方法，其特征在于，所述不确定集合包括：

基于IDM多时段独立的不确定集合：考虑时间对线路故障的影响，不考虑各故障线路之间的关联；

基于IDM与时间无关的不确定集合：忽略时间对线路故障的影响，不考虑各故障线路之间的关联。

3.根据权利要求2所述的一种分布不确定性条件下的N-k分布鲁棒机组控制方法，其特征在于，所述基于IDM多时段独立的不确定集合的表达式为：

k_min≤k≤k_max

式中：L为线路总数；k_min和k_max分别为不确定集合的下边界和上边界；k为线路出现的故障数；z_l,t为线路在t时刻运行的两类状态。

4.根据权利要求2所述的一种分布不确定性条件下的N-k分布鲁棒机组控制方法，其特征在于，所述基于IDM与时间无关的不确定集合的表达式为：

k_min≤k≤k_max

式中：z_l为线路运行的两种状态，k_min和k_max分别为不确定集合的下边界和上边界；k为线路出现的故障数，L为线路总数。

5.根据权利要求1所述的一种分布不确定性条件下的N-k分布鲁棒机组控制方法，其特征在于，所述N-k安全约束的分布鲁棒机组组合模型的目标函数是在线路故障最坏情况下，使机组的启停成本、出力成本以及失负荷惩罚成本最小化。

6.根据权利要求5所述的一种分布不确定性条件下的N-k分布鲁棒机组控制方法，其特征在于，所述目标函数为：

式中：T为时间集合；G为机组集合；I为节点集合；C_VOLL为失负荷惩罚成本；C_g,U,C_g,D为机组g的开启和关闭成本；u_g,t为机组g是否启动的{0,1}变量，v_g,t为机组g在时段t是否关闭的{0,1}变量；y_g,t为表征机组g运行状态的{0,1}变量；λ_g为机组出力的线性成本系数；p_g,t为机组g在t时刻的出力；d_i,t为时段t节点i的不平衡功率，Q为模型中机组总失负荷成本，

为集合Z₁或Z₂。

7.一种分布不确定性条件下的N-k分布鲁棒机组控制装置，其特征在于，所述装置包括：处理器和存储器，所述存储器中存储有程序指令，所述处理器调用存储器中存储的程序指令以使装置执行权利要求1-6中的任一项所述的方法步骤。

8.一种计算机可读存储介质，其特征在于，所述计算机可读存储介质存储有计算机程序，所述计算机程序包括程序指令，所述程序指令被处理器执行时使所述处理器执行权利要求1-6中的任一项所述的方法步骤。

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