CN115235513B - 一种基于伪距和伪距率的惯导校正方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种基于卫导伪距和伪距率的惯导校正方法，步骤为：1、以惯导误差方程和卫导误差方程为基础建立Kalman滤波状态方程；2、以伪距差模型、伪距率差模型作为观测量，建立Kalman滤波观测方程；3、对步骤1建立的Kalman滤波状态方程和步骤2建立的Kalman滤波观测方程进行Kalman滤波解算；4、依据步骤3得到的滤波解算公式，采用序贯法依次计算多颗卫星伪距和伪距率信息：5、依据步骤4得到的伪距和伪距率信息，定时校正惯导误差和误差源。本方法保障了惯导长周期导航精度。

Description

一种基于伪距和伪距率的惯导校正方法
技术领域
本发明属于惯导/卫导信息的紧耦合技术，具体涉及一种基于伪距和伪距率的惯导校正方法。
背景技术
卫星导航与惯性导航在导航定位误差特性方面具有良好的互补性，因此惯导/卫导紧耦合技术可实现深远海连续导航任务，是导航技术的主要发展方向之一，在国民经济和国防等领域具有极为重要的应用价值。
卫导信息中的伪距信息真实的反映了卫星与接收机之间的距离，伪距测量值包含钟差、大气延时等误差，在同一时刻利用四颗及以上的不同可见卫星的伪距测量值，接收机就可以实现三维绝对定位与定时。伪距变化率(以下简称伪距率)反映着卫星与接收机之间的相对运动速度，在获得多个卫星伪距率测量值的条件下，接收机可能从中解算出用户运动速度。因此基于伪距和伪距率的紧耦合技术比单使用伪距信息具有更好的观测性，估算和校正惯导误差精度更高。
发明内容
本发明的目的是在于克服现有技术的不足之处，提供一种基于伪距和伪距率的惯导校正方法。
本发明的上述目的通过如下技术方案来实现：
一种基于卫导伪距和伪距率的惯导校正方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1、以惯导误差方程和卫导误差方程为基础建立Kalman滤波状态方程；
步骤2、以卫导伪距差模型、伪距率差模型作为观测量，建立Kalman滤波观测方程；
步骤3、对步骤1建立的Kalman滤波状态方程和步骤2建立的Kalman滤波观测方程进行Kalman滤波解算；
步骤4、依据步骤3得到的滤波解算方式，采用序贯法依次计算多颗卫星伪距和伪距率信息：
步骤5、依据步骤4得到的伪距和伪距率信息，定时校正惯导误差和误差源。
进一步的：步骤1包括：
(1)建立惯导误差方程
惯导系统主要误差包括经度误差Δλ、纬度误差
Figure GDA0003956959820000011
东速误差ΔVE、北速误差ΔVN、纵摇误差α、横摇误差β、航向误差γ，误差源主要为陀螺常值漂移、陀螺随机漂移、加速度计零偏误差，其中，陀螺常值漂移包括东向陀螺常值漂移εcE、北向陀螺常值漂移εcN和方位陀螺常值漂移εcU；陀螺随机漂移包括东向陀螺随机漂移εrE、北向陀螺随机漂移εrN和方位陀螺随机漂移εrU；加速度计零偏误差包括东向加速度计零偏误差ΔaE、北向加速度计零偏误差ΔaN；各误差误差微分方程为：
Figure GDA0003956959820000021
Figure GDA0003956959820000022
Figure GDA0003956959820000023
Figure GDA0003956959820000024
Figure GDA0003956959820000025
Figure GDA0003956959820000026
Figure GDA0003956959820000027
Figure GDA0003956959820000028
Figure GDA0003956959820000029
Figure GDA0003956959820000031
Figure GDA0003956959820000032
Figure GDA0003956959820000033
Figure GDA0003956959820000034
Figure GDA0003956959820000035
Figure GDA0003956959820000036
式中：
g——重力加速度，与当地纬度有关，球面上的重力公式为
Figure GDA0003956959820000037
g0＝9.78045m/s2；
RM、RN——子午圈和卯酉圈内的地球曲率半径；
Ω——地球自转角速度，Ω＝15.041°/h；
βE——表示东向陀螺随机漂移一阶马尔科夫模型相关频率参数；βN——表示北向陀螺随机漂移一阶马尔科夫模型相关频率参数；
βU——表示方位陀螺随机漂移一阶马尔科夫模型相关频率参数；
Figure GDA0003956959820000038
——东向陀螺随机漂移一阶马尔科夫模型随机噪声；
Figure GDA0003956959820000039
——北向陀螺随机漂移一阶马尔科夫模型随机噪声；
Figure GDA00039569598200000310
——方位陀螺随机漂移一阶马尔科夫模型随机噪声；
将惯导误差和误差源作为惯导误差变量，记为：
Figure GDA0003956959820000041
惯导误差方程写成矩阵形式为：
Figure GDA0003956959820000042
式中：
GI(t)——表示t时刻惯导误差方程观测矩阵，具体为GI(t)为15行3列矩阵，
Figure GDA0003956959820000043
ωI(t)——表示t时刻惯导测量噪声，具体为
Figure GDA0003956959820000044
FI(t)——表示t时刻惯导误差方程观测矩阵，FI(t)为15行15列矩阵，以FI(t)(i，j)表示矩阵FI(t)第i行j列元素，则矩阵FI(t)非零元素为：
Figure GDA0003956959820000045
FI(t)(3，6)＝-g，FI(t)(3，14)＝1，
FI(t)(4，5)＝g，FI(t)(4，15)＝1，
Figure GDA0003956959820000046
FI(t)(5，8)＝1，FI(t)(5，11)＝1，
Figure GDA0003956959820000051
FI(t)(5，8)＝1，FI(t)(6，9)＝1，FI(t)(6，12)＝1，
Figure GDA0003956959820000052
FI(t)(7，10)＝1，FI(t)(7，13)＝1，
FI(t)(11，11)＝-βE，FI(t)(12，12)＝-βN，FI(t)(13，13)＝-βU；
(2)建立卫导误差方程
卫导误差包含两个与时间有关的误差：一个是与时钟误差等效的距离误差Δtu，另一个是与时钟频率误差等效的距离率误差Δtru，其微分方程为：
Figure GDA0003956959820000053
Figure GDA0003956959820000054
式中：
Figure GDA0003956959820000055
——距离误差Δtu的测量噪声；
Figure GDA0003956959820000056
——距离率误差Δtru的测量噪声；
Figure GDA0003956959820000057
——距离率误差Δtru的一阶马尔科夫模型相关频率参数；
将卫导误差方程写成矩阵的形式为
Figure GDA0003956959820000058
式中：
ωG(t)——表示t时刻卫导测量噪声，具体为
Figure GDA0003956959820000061
GG(t)——表示t时刻卫导误差方程观测矩阵，具体为
Figure GDA0003956959820000062
FG(t)——表示t时刻卫导误差方程观测矩阵，具体为
Figure GDA0003956959820000063
(3)建立Kalman滤波状态方程
将惯导误差方程与卫导误差方程合并，得到kalman滤波状态方程，如下所示：
Figure GDA0003956959820000064
即
Figure GDA0003956959820000065
式中F(t)为t时刻状态转移矩阵，G(t)为t时刻系统过程噪声输入矩阵，W(t)为t时刻系统过程噪声向量，系统过程噪声向量W(t)的方差强度阵记为Q(t)。
进一步的：步骤2包括：
(1)建立伪距差模型
设惯导位置坐标为(xI，yI，zI)，当前时刻收到N颗卫星信息；
第j颗卫星的位置坐标为(xSj’ySj’zSj)，(j＝1，2，…，N)，依次计算N颗星伪距ρIj，计算公式如下：
Figure GDA0003956959820000066
设载体的真实位置坐标为(x，y，z)，将伪距ρIj一阶泰勒展开，有：
Figure GDA0003956959820000071
令
Figure GDA0003956959820000072
则有
Figure GDA0003956959820000073
Figure GDA0003956959820000074
Figure GDA0003956959820000075
因此第j颗卫星伪距ρIj模型为：
ρIj＝rj+ej1Δx+ej2Δy+ej3Δz (28)
卫星接收机输出的第j颗卫星测量伪距ρGj(j＝1，2，…，N)可表示为，
ρGj＝rj+Δtn+vρj (29)
第j颗卫星计算伪距ρIj与测量伪距ρGj之差记为伪距差Δρj，模型如下，Δρj＝ρIj-ρGj＝ej1Δx+ej2Δy+ej3Δz-Δtu-vρj (30)
式中，vρj为伪距测量噪声；
上式写为矩阵形式为：
Figure GDA0003956959820000081
公式(31)中矩阵仅列出第一颗星、第二颗星和第N颗星信息，第3颗星至第N-1颗星信息用省略号“：”代替；
直角坐标和大地坐标之间的转换关系可由下式表示，
Figure GDA0003956959820000082
Figure GDA0003956959820000083
Figure GDA0003956959820000084
式中，RN为卯酉圈内的地球曲率半径；由公式(32)可得坐标误差，
Figure GDA0003956959820000085
将系数矩阵记为Π，即
Figure GDA0003956959820000086
则
Figure GDA0003956959820000091
将(34)式代入(30)式得到伪距差模型为：
Figure GDA0003956959820000092
式中元素aij计算公式为：
[aj1 aj2]＝[ej1 ej2 ej3]Π (36)
(2)建立伪距率差模型
由(30)式可得伪距率差的模型为：
Figure GDA0003956959820000093
其中
Figure GDA0003956959820000094
为在地球直角坐标系中表示的速度误差，通过坐标变换矩阵将其变换到地理坐标系中，变换公式为，
Figure GDA0003956959820000095
水面舰船忽略垂向速度误差，则(38)式简写为下式
Figure GDA0003956959820000101
令
Figure GDA0003956959820000102
则得到
Figure GDA0003956959820000103
将(40)式代入(37)式得到伪距率差模型为：
Figure GDA0003956959820000104
式中元素bij计算公式为：
[bj1 bj2]＝[ej1 ej2 ej3]M (42)
(3)建立Kalman滤波观测方程
基于伪距和伪距率的惯导与卫导紧耦合滤波器选择惯导和卫导的伪距差、伪距率差作为观测量，Kalman滤波观测方程记为：
Z(t)＝H(t)X(t)+V(t) (43)
式中H(t)为t时刻观测矩阵，V(t)为t时刻观测噪声向量，记系统过程噪声向量V(t)的方差强度阵为R(t)
t时刻第j颗卫星观测模型为：
Zj(t)＝Hj(t)Xj(t)+Vj(t)
观测量计算公式为，
Figure GDA0003956959820000113
相应的，t时刻第j颗卫星观测矩阵Hj(t)的定义如下，
Figure GDA0003956959820000111
进一步的：步骤3中∶
状态方程和观测方程组成随机连续系统，模型如下：
Figure GDA0003956959820000112
Z(t)＝H(t)X(t)+V(t) (46)
进行Kalman滤波解算包括如下步骤：
(1)随机连续系统离散化
为了适应工程应用需要将随机连续系统(45)、(46)离散化，根据线性系统理论得到随机线性离散系统的状态方程，
Xk＝Φk，k-1Xk-1+Γk，k-1Wk-1
Zk＝HXk+Vk (47)
式中，
Φk，k-1为k-1时刻至k时刻离散化的状态转移矩阵，以Δt为时间长度将k-1时刻至k时刻之间分为n段，每个Δt时间内的状态转移矩阵为Φ(tj-1，tj)，n个Δt时间内的状态转移矩阵Φ(tj-1，tj)相乘构成k-1时刻至k时刻状态转移矩阵Φk，k-1，Φk，k-1计算公式如下，
Figure GDA0003956959820000121
Figure GDA0003956959820000122
k时刻离散系统噪声矩阵
Figure GDA0003956959820000123
计算公式如下，
Figure GDA0003956959820000124
Figure GDA0003956959820000125
Figure GDA0003956959820000126
Δt为状态矩阵F(t)更新时间间隔，与导航解算时间间隔相关，导航解算间隔
Δt＝0.1s；
(2)基于上述随机线性离散系统的状态方程进行Kalman滤波解算，解算公式包括：
状态一步预测
Figure GDA0003956959820000127
一步预测误差方差阵Pk，k-1、状态估计
Figure GDA0003956959820000128
滤波增益矩阵Kk、估计误差的方差阵Pk公式分别如下：
Figure GDA0003956959820000131
Figure GDA0003956959820000132
Figure GDA0003956959820000133
Figure GDA0003956959820000134
Pk＝(I-KkHk)Pk，k-1(57)
Figure GDA0003956959820000135
为k-1时刻状态向量的滤波估计值，初值为零；
Pk-1为k-1时刻系统滤波估计方差矩阵，初值P0与惯导系统误差相关；本例中P0为15×15矩阵，非零元素为：
P0(1，1)＝0.0022，P0(2，2)＝0.0022，P0(3，3)＝52，P0(4，4)＝52，
P0(5，5)＝0.0012，P0(6，6)＝0.0012，P0(7，7)＝0.0022，
P0(8，8)＝(4.848×10-8)2，P0(9，9)＝(4.848×10-8)2，P0(10，10)＝(4.848×10-8)2，
P0(11，11)＝(4.848×10-8)2，P0(12，12)＝(4.848×10-8)2，P0(13，13)＝(4.848×10-8)2，
P0(14，14)＝25×10-8，P0(15，15)＝25×10-8。
进一步的：步骤4中：
依次处理k时刻第j颗卫星的观测信息，如下式：
Figure GDA0003956959820000136
第j颗卫星滤波计算公式为：
Figure GDA0003956959820000137
Figure GDA0003956959820000141
Pk，j＝(I-Kk，jHk，j)Pk，j (61)
K时刻卫星信息全部计算后，将得到的
Figure GDA0003956959820000142
与Pk，j分别赋值给这个k时刻校正后的状态及其均方误差阵，完成k时刻滤波估计，见式(62)和(63)；
Figure GDA0003956959820000143
Pk＝Pk，j (63)。
进一步的：步骤5中：
每4小时修正一次惯导系统，校正量包括惯导系统的经度误差Δλ、纬度误差
Figure GDA0003956959820000144
东向速度误差ΔVE、北向速度误差ΔVN、航向角误差γ、北向陀螺常值漂移εcN和方位陀螺常值漂移εcU；校正量为校正时刻的滤波估计值，见式(64)：
Figure GDA0003956959820000145
Figure GDA0003956959820000146
Figure GDA0003956959820000147
Figure GDA0003956959820000148
Figure GDA0003956959820000149
Figure GDA00039569598200001410
Figure GDA00039569598200001411
本发明具有的优点和积极效果：
1、本发明设计了一种基于伪距和伪距率的惯导校正方法，通过误差推导建立滤波模型和观测模型，以Kalman滤波为基础，通过序贯法依次处理多颗卫星伪距和伪距率信息，进行卫星信息有效性检验，实时估算惯导误差和误差源，定时校正惯导系统误差和误差源，从而保障惯导长周期导航精度。
2、本发明设计了数值计算的方法处理多颗卫星伪距和伪距率信息，解决了多颗卫星信息同步处理解算效率问题，避免了大矩阵求逆可能带来的奇异值问题，具备工程可行性。
3、该技术不改变惯导系统的硬件结构，便于推广至船用惯导系统，无需较大改动，具有较好的工程应用前景。
具体实施方式
以下通过实施例对本发明的结构作进一步说明。需要说明的是本实施例是叙述性的，而不是限定性的。
一种基于伪距和伪距率的惯导校正方法，其发明点为，包括以下步骤：
步骤1、建立Kalman滤波状态方程
以惯导误差方程和卫导接收机误差方程为基础建立Kalman滤波状态方程，具体包括：
(1)建立惯导误差方程
惯导系统主要误差包括经度误差Δλ、纬度误差
Figure GDA0003956959820000151
东速误差ΔVE、北速误差ΔVN、纵摇误差α、横摇误差β、航向误差γ，误差源主要为陀螺常值漂移、陀螺随机漂移、加速度计零偏误差，其中，陀螺常值漂移包括东向陀螺常值漂移εcE、北向陀螺常值漂移εcN和方位陀螺常值漂移εcU；陀螺随机漂移包括东向陀螺随机漂移εrE、北向陀螺随机漂移εrN和方位陀螺随机漂移εrU；加速度计零偏误差包括东向加速度计零偏误差ΔaE、北向加速度计零偏误差ΔaN；各误差误差微分方程为：
Figure GDA0003956959820000152
Figure GDA0003956959820000153
Figure GDA0003956959820000154
Figure GDA0003956959820000155
Figure GDA0003956959820000156
Figure GDA0003956959820000161
Figure GDA0003956959820000162
Figure GDA0003956959820000163
Figure GDA0003956959820000164
Figure GDA0003956959820000165
Figure GDA0003956959820000166
Figure GDA0003956959820000167
Figure GDA0003956959820000168
Figure GDA0003956959820000169
Figure GDA00039569598200001610
式中：
g——重力加速度，与当地纬度有关，球面上的重力公式为
Figure GDA00039569598200001611
g0＝9.78045m/s2；
RM、RN——子午圈和卯酉圈内的地球曲率半径；
Ω——地球自转角速度，Ω＝15.041°/h；
βE——表示东向陀螺随机漂移一阶马尔科夫模型相关频率参数；
βN——表示北向陀螺随机漂移一阶马尔科夫模型相关频率参数；
βU——表示方位陀螺随机漂移一阶马尔科夫模型相关频率参数；
Figure GDA0003956959820000171
——东向陀螺随机漂移一阶马尔科夫模型随机噪声；
Figure GDA0003956959820000172
——北向陀螺随机漂移一阶马尔科夫模型随机噪声；
Figure GDA0003956959820000173
——方位陀螺随机漂移一阶马尔科夫模型随机噪声；
将惯导误差和误差源作为惯导误差变量，记为：
Figure GDA0003956959820000177
Figure GDA0003956959820000178
惯导误差方程写成矩阵形式为：
Figure GDA0003956959820000174
式中：
GI(t)——表示t时刻惯导误差方程观测矩阵，具体为GI(t)为15行3列矩阵，
Figure GDA0003956959820000175
ωI(t)——表示t时刻惯导测量噪声，具体为
Figure GDA0003956959820000176
FI(t)——表示t时刻惯导误差方程观测矩阵，FI(t)为15行15列矩阵，以FI(t)(i，j)表示矩阵FI(t)第i行j列元素，则矩阵FI(t)非零元素为：
Figure GDA0003956959820000181
FI(t)(3，6)＝-g，FI(t)(3，14)＝1，
FI(t)(4，5)＝g，FI(t)(4，15)＝1，
Figure GDA0003956959820000182
FI(t)(5，8)＝1，FI(t)(5，11)＝1，
Figure GDA0003956959820000183
FI(t)(5，8)＝1，FI(t)(6，9)＝1，FI(t)(6，12)＝1，
Figure GDA0003956959820000186
FI(t)(7，10)＝1，FI(t)(7，13)＝1，
FI(t)(11，11)＝-βE，FI(t)(12，12)＝-βN，FI(t)(13，13)＝-βU；
(2)建立卫导误差方程
卫导误差包含两个与时间有关的误差：一个是与时钟误差等效的距离误差Δtu，另一个是与时钟频率误差等效的距离率误差Δtru，其微分方程为：
Figure GDA0003956959820000184
Figure GDA0003956959820000185
式中：
Figure GDA0003956959820000191
——距离误差Δtu的测量噪声；
Figure GDA0003956959820000192
——距离率误差Δtru的测量噪声；
Figure GDA0003956959820000193
——距离率误差Δtru的一阶马尔科夫模型相关频率参数；
将卫导误差方程写成矩阵的形式为
Figure GDA0003956959820000194
式中：
ωG(t)——表示t时刻卫导测量噪声，具体为
Figure GDA0003956959820000195
GG(t)——表示t时刻卫导误差方程观测矩阵，具体为
Figure GDA0003956959820000196
FG(t)——表示t时刻卫导误差方程观测矩阵，具体为
Figure GDA0003956959820000197
(3)建立Kalman滤波状态方程
将惯导误差方程与卫导误差方程合并，得到kalman滤波状态方程，如下所示：
Figure GDA0003956959820000198
即
Figure GDA0003956959820000199
式中F(t)为t时刻状态转移矩阵，G(t)为t时刻系统过程噪声输入矩阵，W(t)为t时刻系统过程噪声向量，系统过程噪声向量W(t)的方差强度阵记为Q(t)。
步骤2、建立Kalman滤波观测方程
以伪距差模型、伪距率差模型作为观测量，建立观测量与惯导系统经、纬度误差的关系式，具体如下：
(1)建立伪距差模型
设惯导位置坐标为(xI，yI，zI)，当前时刻收到N颗卫星信息；
第j颗卫星的位置坐标为(xSj’ySj’zSj)，(j＝1，2，…，N)，依次计算N颗星伪距ρIj，计算公式如下：
Figure GDA0003956959820000201
设载体的真实位置坐标为(x，y，z)，将伪距ρIj一阶泰勒展开，有：
Figure GDA0003956959820000202
令
Figure GDA0003956959820000203
则有
Figure GDA0003956959820000204
Figure GDA0003956959820000205
Figure GDA0003956959820000211
因此第j颗卫星伪距ρIj模型为：
ρIj＝rj+ej1Δx+ej2Δy+ej3Δz (28)
卫星接收机输出的第j颗卫星测量伪距ρGj(j＝1，2，…，N)可表示为，
ρGj＝rj+Δtn+vρj (29)
第j颗卫星计算伪距ρIj与测量伪距ρGj之差记为伪距差Δρj，模型如下，Δρj＝ρIj-ρGj＝ej1Δx+ej2Δy+ej3Δz-Δtu-vρj (30)
式中，
Figure GDA0003956959820000212
为伪距测量噪声；
上式写为矩阵形式为：
Figure GDA0003956959820000213
公式(31)中矩阵仅列出第一颗星、第二颗星和第N颗星信息，第3颗星至第N-1颗星信息用省略号
Figure GDA0003956959820000214
代替；
直角坐标和大地坐标之间的转换关系可由下式表示，
Figure GDA0003956959820000221
Figure GDA0003956959820000222
Figure GDA0003956959820000223
式中，RN为卯酉圈内的地球曲率半径；由公式(32)可得坐标误差，
Figure GDA0003956959820000224
将系数矩阵记为Π，即
Figure GDA0003956959820000225
则
Figure GDA0003956959820000226
将(34)式代入(30)式得到伪距差模型为：
Figure GDA0003956959820000227
式中元素aij计算公式为：
[aj1 aj2]＝[ej1 ej2 ej3]Π (36)
(2)建立伪距率差模型
由(30)式可得伪距率差的模型为：
Figure GDA0003956959820000231
其中
Figure GDA0003956959820000232
为在地球直角坐标系中表示的速度误差，通过坐标变换矩阵将其变换到地理坐标系中，变换公式为，
Figure GDA0003956959820000233
水面舰船忽略垂向速度误差，则(38)式简写为下式
Figure GDA0003956959820000234
令
Figure GDA0003956959820000235
则得到
Figure GDA0003956959820000236
将(40)式代入(37)式得到伪距率差模型为：
Figure GDA0003956959820000241
式中元素bij计算公式为：
[bj1 bj2]＝[ej1 ej2 ej3]M (42)
(3)建立Kalman滤波观测方程
基于伪距和伪距率的惯导与卫导紧耦合滤波器选择惯导和卫导的伪距差、伪距率差作为观测量，Kalman滤波观测方程记为：
Z(t)＝H(t)X(t)+V(t) (43)
式中H(t)为t时刻观测矩阵，V(t)为t时刻观测噪声向量，记系统过程噪声向量V(t)的方差强度阵为R(t)
t时刻第j颗卫星观测模型为：
Zj(t)＝Hj(t)Xj(t)+Vj(t)
观测量计算公式为，
Figure GDA0003956959820000242
相应的，t时刻第j颗卫星观测矩阵Hj(t)的定义如下，
Figure GDA0003956959820000251
步骤3、进行Kalman滤波解算
状态方程和观测方程组成随机连续系统，模型如下：
Figure GDA0003956959820000252
Z(t)＝H(t)X(t)+V(t) (46)
进行Kalman滤波解算包括如下步骤：
(1)随机连续系统离散化
为了适应工程应用需要将随机连续系统(45)、(46)离散化，根据线性系统理论得到随机线性离散系统的状态方程，
Xk＝Φk，k-1Xk-1+Γk，k-1Wk-1
Zk＝HXk+Vk (47)
式中，
Φk，k-1为k-1时刻至k时刻离散化的状态转移矩阵，以Δt为时间长度将k-1时刻至k时刻之间分为n段，每个Δt时间内的状态转移矩阵为Φ(tj-1，tj)，n个Δt时间内的状态转移矩阵Φ(tj-1，tj)相乘构成k-1时刻至k时刻状态转移矩阵Φk，k-1，Φk，k-1计算公式如下，
Figure GDA0003956959820000253
Figure GDA0003956959820000254
k时刻离散系统噪声矩阵
Figure GDA0003956959820000255
计算公式如下，
Figure GDA0003956959820000261
Figure GDA0003956959820000262
Figure GDA0003956959820000263
Δt为状态矩阵F(t)更新时间间隔，与导航解算时间间隔相关，导航解算间隔
Δt＝0.1s；
(2)基于上述随机线性离散系统的状态方程进行Kalman滤波解算，解算公式包括：
状态一步预测
Figure GDA0003956959820000264
一步预测误差方差阵Pk，k-1、状态估计
Figure GDA0003956959820000265
滤波增益矩阵Kk、估计误差的方差阵Pk公式分别如下：
Figure GDA0003956959820000266
Figure GDA0003956959820000267
Figure GDA0003956959820000268
Figure GDA0003956959820000269
Pk＝(I-KkHk)Pk，k-1(57)
Figure GDA00039569598200002610
为k-1时刻状态向量的滤波估计值，初值为零；
Pk-1为k-1时刻系统滤波估计方差矩阵，初值P0与惯导系统误差相关；本例中P0为15×15矩阵，非零元素为：
P0(1，1)＝0.0022，P0(2，2)＝0.0022，P0(3，3)＝52，P0(4，4)＝52，
P0(5，5)＝0.0012，P0(6，6)＝0.0012，P0(7，7)＝0.0022，
P0(8，8)＝(4.848×10-8)2，P0(9，9)＝(4.848×10-8)2，P0(10，10)＝(4.848×10-8)2，
P0(11，11)＝(4.848×10-8)2，P0(12，12)＝(4.848×10-8)2，P0(13，13)＝(4.848×10-8)2，
P0(14，14)＝25×10-8，P0(15，15)＝25×10-8。
步骤4、序贯法依次计算多颗卫星伪距和伪距率信息
根据上述解算方程，序贯法依次计算多颗卫星伪距和伪距率信息，将求逆的矩阵维数降低至两维，有效提高解算效率，避免大矩阵求逆可能带来的奇异值问题。依次处理k时刻第j颗卫星的观测信息，见式(58)：
Figure GDA0003956959820000271
滤波公式为：
Figure GDA0003956959820000272
Figure GDA0003956959820000273
Pk，j＝(I-Kk，jHk，j)Pk，j (61)
K时刻N颗星信息全部计算后，将得到的
Figure GDA0003956959820000274
与Pk，j分别赋值给这个k时刻校正后的状态及其均方误差阵，完成该时刻滤波估计，见式(62)和(63)。
Figure GDA0003956959820000275
Pk＝Pk，j (63)。
步骤5、定时校正惯导误差和误差源
每4小时修正一次惯导系统，校正量包括惯导系统的经度误差Δλ、纬度误差
Figure GDA0003956959820000276
东向速度误差ΔVE、北向速度误差ΔVN、航向角误差γ、北向陀螺常值漂移εcN和方位陀螺常值漂移εcU；校正量为校正时刻的滤波估计值，见式(64)：
Figure GDA0003956959820000281
Figure GDA0003956959820000282
Figure GDA0003956959820000283
Figure GDA0003956959820000284
Figure GDA0003956959820000285
Figure GDA0003956959820000286
Figure GDA0003956959820000287
综上，本发明构成了基于伪距和伪距率的紧耦合卡尔曼滤波器，采用递推算法实时估算各状态变量，实现了定期修正惯导系统误差，提高了惯导导航精度，延长惯导重调周期，保证了惯导长周期导航任务需求，对深远海航行具有重要意义。
尽管为说明目的公开了本发明的实施例，但是本领域的技术人员可以理解：在不脱离本发明及所附权利要求的精神范围内，各种替换、变化和修改都是可以的，因此，本发明的范围不局限于实施例所公开的内容。

Claims (1)

1.一种基于卫导伪距和伪距率的惯导校正方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1、以惯导误差方程和卫导误差方程为基础建立Kalman滤波状态方程；
步骤2、以卫导伪距差模型、伪距率差模型作为观测量，建立Kalman滤波观测方程；
步骤3、对步骤1建立的Kalman滤波状态方程和步骤2建立的Kalman滤波观测方程进行Kalman滤波解算；
步骤4、依据步骤3得到的滤波解算方式，采用序贯法依次计算多颗卫星伪距和伪距率信息：
步骤5、依据步骤4得到的伪距和伪距率信息，定时校正惯导误差和误差源；
步骤1包括：
(1)建立惯导误差方程
惯导系统主要误差包括经度误差Δλ、纬度误差
Figure FDA0003956959810000011
东速误差ΔVE、北速误差ΔVN、纵摇误差α、横摇误差β、航向误差γ，误差源主要为陀螺常值漂移、陀螺随机漂移、加速度计零偏误差，其中，陀螺常值漂移包括东向陀螺常值漂移εcE、北向陀螺常值漂移εcN和方位陀螺常值漂移εcU；陀螺随机漂移包括东向陀螺随机漂移εrE、北向陀螺随机漂移εrN和方位陀螺随机漂移εrU；加速度计零偏误差包括东向加速度计零偏误差ΔaE、北向加速度计零偏误差ΔaN；各误差误差微分方程为：
Figure FDA0003956959810000012
Figure FDA0003956959810000013
Figure FDA0003956959810000014
Figure FDA0003956959810000015
Figure FDA0003956959810000016
Figure FDA0003956959810000021
Figure FDA0003956959810000022
Figure FDA0003956959810000023
Figure FDA0003956959810000024
Figure FDA0003956959810000025
Figure FDA0003956959810000026
Figure FDA0003956959810000027
Figure FDA0003956959810000028
Figure FDA0003956959810000029
Figure FDA00039569598100000210
式中：
g——重力加速度，与当地纬度有关，球面上的重力公式为
Figure FDA00039569598100000211
g0＝9.78045m/s2.
RM、RN——子午圈和卯酉圈内的地球曲率半径；
Ω——地球自转角速度，Ω＝15.041°/h；
βE——表示东向陀螺随机漂移一阶马尔科夫模型相关频率参数；βN——表示北向陀螺随机漂移一阶马尔科夫模型相关频率参数；
βU——表示方位陀螺随机漂移一阶马尔科夫模型相关频率参数；
Figure FDA0003956959810000031
——东向陀螺随机漂移一阶马尔科夫模型随机噪声；
Figure FDA0003956959810000032
——北向陀螺随机漂移一阶马尔科夫模型随机噪声；
Figure FDA0003956959810000033
——方位陀螺随机漂移一阶马尔科夫模型随机噪声；
将惯导误差和误差源作为惯导误差变量，记为：
Figure FDA0003956959810000034
惯导误差方程写成矩阵形式为：
Figure FDA0003956959810000035
式中：
GI(t)——表示t时刻惯导误差方程观测矩阵，具体为GI(t)为15行3列矩阵，
Figure FDA0003956959810000036
ωI(t)——表示t时刻惯导测量噪声，具体为
Figure FDA0003956959810000037
FI(t)——表示t时刻惯导误差方程观测矩阵，FI(t)为15行15列矩阵，以FI(t)(i，j)表示矩阵FI(t)第i行j列元素，则矩阵FI(t)非零元素为：
Figure FDA0003956959810000041
FI(t)(3，6)＝-g，FI(t)(3，14)＝1，
FI(t)(4，5)＝g，FI(t)(4，15)＝1，
Figure FDA0003956959810000042
FI(t)(5，8)＝1，FI(t)(5，11)＝1，
Figure FDA0003956959810000043
FI(t)(5，8)＝1，FI(t)(6，9)＝1，FI(t)(6，12)＝1，
Figure FDA0003956959810000044
FI(t)(7，10)＝1，FI(t)(7，13)＝1，
FI(t)(11，11)＝-βE，FI(t)(12，12)＝-βN，FI(t)(13，13)＝-βU；
(2)建立卫导误差方程
卫导误差包含两个与时间有关的误差：一个是与时钟误差等效的距离误差Δtu，另一个是与时钟频率误差等效的距离率误差Δtru，其微分方程为：
Figure FDA0003956959810000045
Figure FDA0003956959810000046
式中：
Figure FDA0003956959810000051
-—距离误差Δtu的测量噪声；
Figure FDA0003956959810000052
——距离率误差Δtru的测量噪声；
Figure FDA0003956959810000053
——距离率误差Δtru的一阶马尔科夫模型相关频率参数；
将卫导误差方程写成矩阵的形式为
Figure FDA0003956959810000054
式中：
ωG(t)——表示t时刻卫导测量噪声，具体为
Figure FDA0003956959810000055
GG(t)——表示t时刻卫导误差方程观测矩阵，具体为
Figure FDA0003956959810000056
FG(t)——表示t时刻卫导误差方程观测矩阵，具体为
Figure FDA0003956959810000057
(3)建立Kalman滤波状态方程
将惯导误差方程与卫导误差方程合并，得到kalman滤波状态方程，如下所示：
Figure FDA0003956959810000058
即
Figure FDA0003956959810000059
式中F(t)为t时刻状态转移矩阵，G(t)为t时刻系统过程噪声输入矩阵，W(t)为t时刻系统过程噪声向量，系统过程噪声向量W(t)的方差强度阵记为Q(t)；
步骤2包括：
(1)建立伪距差模型
设惯导位置坐标为(xI，yI，zI)，当前时刻收到N颗卫星信息；
第j颗卫星的位置坐标为(xSj，ySj，zSj)，(j＝1，2，…，N)，依次计算N颗星伪距ρIj，计算公式如下：
Figure FDA0003956959810000061
设载体的真实位置坐标为(x，y，z)，将伪距ρIj一阶泰勒展开，有：
Figure FDA0003956959810000062
令
Figure FDA0003956959810000063
则有
Figure FDA0003956959810000064
Figure FDA0003956959810000065
Figure FDA0003956959810000066
因此第j颗卫星伪距ρIj模型为：
ρIj＝rj+ej1Δx+ej2Δy+ej3Δz (28)
卫星接收机输出的第j颗卫星测量伪距ρGj(j＝1，2，…，N)可表示为，
ρGj＝rj+Δtu+vρj (29)
第j颗卫星计算伪距ρIj与测量伪距ρGj之差记为伪距差Δρj，模型如下，
Δρj＝ρIj-ρGj
＝ej1Δx+ej2Δy+ej3Δz-Δtu-vρj (30)
式中，
Figure FDA0003956959810000071
为伪距测量噪声；
上式写为矩阵形式为：
Figure FDA0003956959810000072
公式(31)中矩阵仅列出第一颗星、第二颗星和第N颗星信息，第3颗星至第N-1颗星信息用省略号
Figure FDA0003956959810000073
代替；
直角坐标和大地坐标之间的转换关系可由下式表示，
Figure FDA0003956959810000074
Figure FDA0003956959810000075
Figure FDA0003956959810000076
式中，RN为卯酉圈内的地球曲率半径；由公式(32)可得坐标误差，
Figure FDA0003956959810000081
将系数矩阵记为Π，即
Figure FDA0003956959810000082
则
Figure FDA0003956959810000083
将(34)式代入(30)式得到伪距差模型为：
Figure FDA0003956959810000084
式中元素aij计算公式为：
[aj1 aj2]＝[ej1 ej2 ej3]Π (36)
(2)建立伪距率差模型
由(30)式可得伪距率差的模型为：
Figure FDA0003956959810000085
其中
Figure FDA0003956959810000091
为在地球直角坐标系中表示的速度误差，通过坐标变换矩阵将其变换到地理坐标系中，变换公式为，
Figure FDA0003956959810000092
水面舰船忽略垂向速度误差，则(38)式简写为下式
Figure FDA0003956959810000093
令
Figure FDA0003956959810000094
则得到
Figure FDA0003956959810000095
将(40)式代入(37)式得到伪距率差模型为：
Figure FDA0003956959810000096
式中元素bij计算公式为：
[bj1 bj2]＝[ej1 ej2 ej3]M (42)
(3)建立Kalman滤波观测方程
基于伪距和伪距率的惯导与卫导紧耦合滤波器选择惯导和卫导的伪距差、伪距率差作为观测量，Kalman滤波观测方程记为：
Z(t)＝H(t)X(t)+V(t) (43)
式中H(t)为t时刻观测矩阵，V(t)为t时刻观测噪声向量，记系统过程噪声向量V(t)的方差强度阵为R(t)
t时刻第j颗卫星观测模型为：
Zj(t)＝Hj(t)Xj(t)+Vj(t)
观测量计算公式为，
Figure FDA0003956959810000101
相应的，t时刻第j颗卫星观测矩阵Hj(t)的定义如下，
Figure FDA0003956959810000102
步骤3中：
状态方程和观测方程组成随机连续系统，模型如下：
Figure FDA0003956959810000103
Z(t)＝H(t)X(t)+V(t) (46)
进行Kalman滤波解算包括如下步骤：
(1)随机连续系统离散化
为了适应工程应用需要将随机连续系统(45)、(46)离散化，根据线性系统理论得到随机线性离散系统的状态方程，
Xk＝Φk，k-1Xk-1+Γk.k-1Wk-1
Zk＝HXk+Vk (47)
式中，
Φk，k-1为k-1时刻至k时刻离散化的状态转移矩阵，以Δt为时间长度将k-1时刻至k时刻之间分为n段，每个Δt时间内的状态转移矩阵为Φ(tj-1，tj)，n个Δt时间内的状态转移矩阵Φ(tj-1，tj)相乘构成k-1时刻至k时刻状态转移矩阵Φk，k-1，Φk，k-1计算公式如下，
Figure FDA0003956959810000111
Figure FDA0003956959810000112
k时刻离散系统噪声矩阵
Figure FDA0003956959810000113
计算公式如下，
Figure FDA0003956959810000114
Figure FDA0003956959810000115
Figure FDA0003956959810000116
Δt为状态矩阵F(t)更新时间间隔，与导航解算时间间隔相关，导航解算间隔
Δt＝0.1s；
(2)基于上述随机线性离散系统的状态方程进行Kalman滤波解算，解算公式包括：
状态一步预测
Figure FDA0003956959810000121
一步预测误差方差阵Pk，k-1、状态估计
Figure FDA0003956959810000122
滤波增益矩阵Kk、估计误差的方差阵Pk公式分别如下：
Figure FDA0003956959810000123
Figure FDA0003956959810000124
Figure FDA0003956959810000125
Figure FDA0003956959810000126
Figure FDA0003956959810000127
Figure FDA0003956959810000128
为k-1时刻状态向量的滤波估计值，初值为零；
Pk-1为k-1时刻系统滤波估计方差矩阵，初值P0与惯导系统误差相关；P0为15×15矩阵，非零元素为：
P0(1，1)＝0.0022，P0(2，2)＝0.0022，P0(3，3)＝52，P0(4，4)＝52，
P0(5，5)＝0.0012，P0(6，6)＝0.0012，P0(7，7)＝0.0022，
P0(8，8)＝(4.848×10-8)2，P0(9，9)＝(4.848×10-8)2，P0(10，10)＝(4.848×10-8)2，
P0(11，11)＝(4.848×10-8)2，P0(12，12)＝(4.848×10-8)2，P0(13，13)＝(4.848×10-8)2，
P0(14，14)＝25×10-8，P0(15，15)＝25×10-8；
步骤4中：
依次处理k时刻第j颗卫星的观测信息，如下式：
Figure FDA0003956959810000131
第j颗卫星滤波计算公式为：
Figure FDA0003956959810000132
Figure FDA0003956959810000133
Pk，j＝(I-Kk，jHk，j)Pk，j (61)
K时刻卫星信息全部计算后，将得到的
Figure FDA0003956959810000134
与Pk，j分别赋值给这个k时刻校正后的状态及其均方误差阵，完成k时刻滤波估计，见式(62)和(63)；
Figure FDA0003956959810000135
Pk-Pk，j (63)
步骤5中：
每4小时修正一次惯导系统，校正量包括惯导系统的经度误差Δλ、纬度误差
Figure FDA0003956959810000136
东向速度误差ΔVE、北向速度误差ΔVN、航向角误差γ、北向陀螺常值漂移εcN和方位陀螺常值漂移εcU；校正量为校正时刻的滤波估计值，见式(64)：
Figure FDA0003956959810000137
Figure FDA0003956959810000138
Figure FDA0003956959810000139
Figure FDA00039569598100001310
Figure FDA00039569598100001311
Figure FDA00039569598100001312
Figure FDA00039569598100001313
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