CN109974695B - 基于Krein空间的水面舰艇导航系统的鲁棒自适应滤波方法 - Google Patents

基于Krein空间的水面舰艇导航系统的鲁棒自适应滤波方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于Krein空间的水面舰艇导航系统的鲁棒自适应滤波方法，包括如下步骤：根据Krein空间线性估计理论和捷联惯性导航系统、全球导航卫星系统特点，引入不确定性摄动参数，建立基于Krein空间的SINS/GNSS组合导航的鲁棒H∞滤波方程；建立捷联惯性导航系统在ECEF系下的误差状态方程和SINS/GNSS组合量测方程；根据鲁棒H∞滤波器新息来正确估计和补偿不确定性摄动参数用于保证水面舰艇导航系统的精度和可靠性。本发明方法通过建立Krein空间下SINS/GNSS组合导航H∞滤波器来保证水面舰艇导航系统抵抗外界不确定性摄动的鲁棒性，同时，根据滤波器新息来正确估计和补偿不确定性摄动参数，以达到进一步提高导航系统可靠性，最终实现水面舰艇的精确定位。

Description

基于Krein空间的水面舰艇导航系统的鲁棒自适应滤波方法
技术领域
本发明属于导航技术领域，涉及水面舰艇的导航定位方法，具体涉及一种基于Krein空间的SINS/GNSS组合导航的鲁棒自适应滤波方法。
背景技术
导航系统作为水面舰艇的重要部分，在一定程度上，决定着水面舰艇运行的安全性和可靠性。捷联惯性导航系统(Strap-down InertialNavigation Systems,，SINS)和全球导航卫星系统(Global Positioning System,，GNSS)是两种常用的水面舰艇导航系统。当海域未知随机干扰环境造成导航系统的不确定性摄动时，常规线性误差模型无法描述不确定性摄动参数对导航系统的影响，这将导致导航精度降低，甚至失效，而现有的水面舰艇导航系统还无法解决这个问题。
发明内容
发明目的：为了克服现有技术中存在的不足，针对海域未知随机干扰环境造成水面舰艇导航系统的精度和可靠性下降的问题，提供一种应用在水面舰艇导航系统上的基于Krein空间的SINS/GNSS组合导航的鲁棒自适应滤波方法，通过建立Krein空间下SINS/GNSS组合导航H∞滤波器来保证水面舰艇导航系统抵抗外界不确定性摄动的鲁棒性，同时，将根据滤波器新息来正确估计和补偿不确定性摄动参数，以达到进一步提高导航系统可靠性，最终实现水面舰艇的精确定位。
技术方案：为实现上述目的，本发明提供一种基于Krein空间的水面舰艇导航系统的鲁棒自适应滤波方法，包括如下步骤：
S1：根据Krein空间线性估计理论和捷联惯性导航系统、全球导航卫星系统特点，引入不确定性摄动参数，建立基于Krein空间的SINS/GNSS组合导航的鲁棒H∞滤波方程；
S2：建立捷联惯性导航系统在ECEF系下的误差状态方程和SINS/GNSS组合量测方程；
S3：根据鲁棒H∞滤波器新息γj来正确估计和补偿不确定性摄动参数用于保证水面舰艇导航系统的精度和可靠性。
进一步的，所述步骤S1具体包括如下步骤：
S1-1：建立目标二次型
考虑一个线性离散摄动系统：
Figure BDA0002021195540000021
其中，下标j表示时刻或迭代次数；xj表示系统状态变量；zj表示系统量测值；μj、νj分别表示状态空间和量测空间的随机噪声，其系数矩阵表示为Bj、Dj；δAj、δCj分别表示状态空间和测量空间的不确定性干扰输入；Aj+1|j表示从时刻j到j+1的状态转移矩阵；Cj表示时刻j的量测矩阵；
将不确定性摄动参数ξAj、ξCj引入系统方程：
Figure BDA0002021195540000022
其中，Δj是不确定性矩阵，且
Figure BDA0002021195540000023
矩阵Ej、Fj、Gj为适当维度的适配矩阵，它描述了Δj矩阵的不确定性参数进入状态转移矩阵的过程；
令sj＝Ejxj，则：
||ΔjEjxj||2≤||Ejxj||2
其中，||·||表示向量H2范数。
为寻找最优估计，构建下列目标等价二次型：
Figure BDA0002021195540000024
其中，x0为系统初始状态量；P0为初始协方差；Qj、Rj分别为系统状态噪声和量测噪声；γ为H∞滤波器中的阈值；
Figure BDA0002021195540000025
表示状态量线性组合估计量yj的误差，
Figure BDA0002021195540000026
S1-2：建立krein空间形式系统模型和滤波方程
建立krein空间形式系统：
Figure BDA0002021195540000027
其中，
Figure BDA0002021195540000028
Lj为线性组合估计量yj的组合系数阵；
Figure BDA0002021195540000029
得到形式噪声协方差阵为：
Figure BDA00020211955400000210
其中，
Figure BDA0002021195540000031
Rξ、RE分别为摄动参数噪声和适配噪声方差；
Figure BDA0002021195540000032
进一步的，所述步骤S2具体包括如下步骤：
考虑一个15维系统状态量的INS\GNSS速率位置松组合导航系统：
Figure BDA0002021195540000033
其中，
Figure BDA0002021195540000034
表示水下滑翔器的姿态角误差，δvE,δvN,δvU代表水下滑翔器的东北向速度误差，δrE,δrN,δrU表示水下滑翔器的东北天向位置误差，▽bx,▽by,▽bz代表加计的常值偏移，εbx,εby,εbz代表陀螺仪的常值偏移；
则捷联惯导系统在ECEF系下的误差方程为：
Figure BDA0002021195540000035
其中，
Figure BDA0002021195540000036
Figure BDA0002021195540000037
Figure BDA0002021195540000038
上式中，
Figure BDA0002021195540000039
为地球自转角速度的反对称阵，
Figure BDA00020211955400000310
为载体系到地心地固系的方向余弦阵，
Figure BDA00020211955400000311
为比力在地心地固系下的反对称阵，
Figure BDA00020211955400000312
为与地球自转角速度和地理位置相关的系数阵，τs为离散时间间隔；
SINS/GNSS组合量测方程为：
Figure BDA00020211955400000313
其中，
Figure BDA00020211955400000315
vINS,vGPS分别为SINS和GNSS导航系统输出的速度，rINS,rGPS分别为SINS和GNSS导航系统输出的位置。
进一步的，所述步骤S3具体包括如下步骤：
S3-1:把对适配矩阵Ej的估计
Figure BDA00020211955400000314
加入到量测矩阵，以保证环境随机干扰发生变化时，能够对摄动参数进行补偿，使滤波器稳定，其具体如下：
令
Figure BDA0002021195540000041
使得：
Figure BDA0002021195540000042
令
Figure BDA0002021195540000043
则有：
Figure BDA0002021195540000044
但是如果未知随机干扰所造成导航系统的不确定性输入δAj、δCj没有得到正确估计，其补偿的不确定性摄动参数ξAj、ξCj会引起滤波器的失常，而适配新息平方和
Figure BDA0002021195540000045
的变化则可以反映出适配矩阵
Figure BDA0002021195540000046
的估计是否得当，即反映出未补偿的环境未知随机干扰部分对系统的影响大小。
当适配新息平方和
Figure BDA0002021195540000047
较大时，反映出没有正确估计摄动参数，即未补偿或过补偿的随机干扰对导航系统造成影响较大，反之，当适配新息平方和
Figure BDA0002021195540000048
较小时，反映出摄动参数估计和补偿得当，其具体的表示如步骤S3-2。
S3-2：正确估计摄动参数ξAj、ξCj
适配新息平方和
Figure BDA0002021195540000049
的下界为ψj(2,2)，且当其达到下界时反映出不确定摄动参数ξAj、ξCj被完全补偿，即有：
Figure BDA00020211955400000410
当且仅当不确定摄动参数ξAj、ξCj被完全补偿时，上式取等号，因此可以通过反推得到：
Figure BDA00020211955400000411
若假设当前时刻确定摄动参数ξAj、ξCj被完全补偿时，上式可以改写为:
Figure BDA00020211955400000412
Figure BDA00020211955400000413
由步骤S1-1可知适配矩阵Ej与摄动参数ξAj、ξCj、不确定性干扰输入δAj、δCj的关系为：
Figure BDA0002021195540000051
Figure BDA0002021195540000052
最后通过滤波器不断迭代，通过上面的算法能够实时地估计和补偿正确的摄动参数，保证水面舰艇导航系统的精度和可靠性。
有益效果：本发明与现有技术相比，通过建立Krein空间下SINS/GNSS组合导航H∞滤波器来保证水面舰艇导航系统抵抗外界不确定性摄动的鲁棒性，将根据滤波器新息来正确估计和补偿不确定性摄动参数，能够自适应的正确估计和补偿海域未知环境干扰对组合导航系统的影响，防止导航定位发散，从而大幅提高了水面舰艇导航系统的定位精确度，提升了导航系统的可靠性。
附图说明
图1是本发明实施例中水面舰艇导航系统的SINS/GNSS组合导航的鲁棒自适应滤波方法流程图；
图2是本发明实施例中水面舰艇导航系统的SINS/GNSS位置速度校正的松组合导航系统框图；
图3是本发明实施例中的定位误差仿真对比图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例，进一步阐明本发明。
本发明提供一种基于Krein空间的SINS/GNSS组合导航的鲁棒自适应滤波方法，包括如下步骤：
S1：根据Krein空间线性估计理论和捷联惯性导航系统(SINS)、全球导航卫星系统(GNSS)特点，引入不确定性摄动参数，建立基于Krein空间的SINS/GNSS组合导航的鲁棒H∞滤波方程，其具体如下：
S1-1：建立目标二次型
考虑一个线性离散摄动系统：
Figure BDA0002021195540000053
其中，下标j表示时刻或迭代次数；xj表示系统状态变量；zj表示系统量测值；μj、νj分别表示状态空间和量测空间的随机噪声，其系数矩阵表示为Bj、Dj；δAj、δCj分别表示状态空间和测量空间的不确定性干扰输入；Aj+1|j表示从时刻j到j+1的状态转移矩阵；Cj表示时刻j的量测矩阵；
由于传统鲁棒H∞系统的不确定性可用能量约束二次型来描述：
Figure BDA0002021195540000061
其中，x0为系统初始状态量；P0为初始协方差；Qj、Rj分别为系统状态噪声和量测噪声；γ为H∞滤波器中的阈值；
Figure BDA0002021195540000062
表示状态量线性组合估计量yj的误差，
Figure BDA0002021195540000063
ε为一限定常数。
为了将不确定性摄动参数ξAj、ξCj引入系统方程，不确定性干扰输入δAj、δCj可以改写为：
Figure BDA0002021195540000064
其中，Δj是不确定性矩阵，且
Figure BDA0002021195540000065
矩阵Ej、Fj、Gj为适当维度的适配矩阵，它描述了Δj矩阵的不确定性参数进入状态转移矩阵的过程。
由于
Figure BDA0002021195540000066
令sj＝Ejxj，则可以使用能量约束描述线性离散摄动系统的参数不确定性：
||ΔjEjxj||2≤||Ejxj||2
即：
||ξj||2≤||sj||2
其中，||·||表示向量H2范数。
整个鲁棒H∞线性离散摄动系统的不确定性可由能量约束二次型描述为：
Figure BDA0002021195540000067
上述不等式为H∞鲁棒问题的线性离散摄动系统状态量集合的估计椭圆，为寻找最优估计，构建下列目标等价二次型：
Figure BDA0002021195540000068
S1-2：建立krein空间形式系统模型和滤波方程
建立krein空间形式系统：
Figure BDA0002021195540000069
其中，
Figure BDA0002021195540000071
Lj为线性组合估计量yj的组合系数阵；
Figure BDA0002021195540000072
得到形式噪声协方差阵为：
Figure BDA0002021195540000073
其中，
Figure BDA0002021195540000074
Rξ、RE分别为摄动参数噪声和适配噪声方差；
Figure BDA0002021195540000075
基于krein空间的形式系统的具体鲁棒H∞滤波方程为：
Figure BDA0002021195540000076
Figure BDA0002021195540000077
Figure BDA0002021195540000078
其中，
Figure BDA0002021195540000079
S2：建立捷联惯性导航系统(SINS)在ECEF系下的误差状态方程和SINS/GNSS组合量测方程：
考虑一个15维系统状态量的INS\GNSS速率位置松组合导航系统：
Figure BDA00020211955400000710
其中，
Figure BDA00020211955400000711
表示水下滑翔器的姿态角误差，δvE,δvN,δvU代表水下滑翔器的东北向速度误差，δrE,δrN,δrU表示水下滑翔器的东北天向位置误差，▽bx,▽by,▽bz代表加计的常值偏移，εbx,εby,εbz代表陀螺仪的常值偏移；
则捷联惯导系统在ECEF系下的误差方程为：
Figure BDA00020211955400000712
其中，
Figure BDA0002021195540000081
Figure BDA0002021195540000082
Figure BDA0002021195540000083
上式中，
Figure BDA0002021195540000084
为地球自转角速度的反对称阵，
Figure BDA0002021195540000085
为载体系到地心地固系的方向余弦阵，
Figure BDA0002021195540000086
为比力在地心地固系下的反对称阵，
Figure BDA0002021195540000087
为与地球自转角速度和地理位置相关的系数阵，τs为离散时间间隔；
SINS/GNSS组合量测方程为：
Figure BDA0002021195540000088
其中，
Figure BDA00020211955400000815
vINS,vGPS分别为SINS和GNSS导航系统输出的速度，rINS,rGPS分别为SINS和GNSS导航系统输出的位置。
S3：根据鲁棒H∞滤波器新息γj来正确估计和补偿不确定性摄动参数用于保证水面舰艇导航系统的精度和可靠性，因为在水面舰艇执行任务多种多样，环境随机干扰多变，单一不确定性干扰输入δAj、δCj不能满足实际应用需求，本实施例根据多传感器和滤波器信息实时地估计和补偿正确的摄动参数，其具体如下步骤S3-1和步骤S3-2：
S3-1:把对适配矩阵Ej的估计
Figure BDA0002021195540000089
加入到量测矩阵，以保证环境随机干扰发生变化时，能够对摄动参数进行补偿，使滤波器稳定，其具体如下：
令
Figure BDA00020211955400000810
使得：
Figure BDA00020211955400000811
理想情况下基于KREIN空间的鲁棒H∞滤波器估计的
Figure BDA00020211955400000812
是无偏的，则新息γj服从零均值高斯分布：
Figure BDA00020211955400000813
令
Figure BDA00020211955400000814
则有：
Figure BDA0002021195540000091
但是如果未知随机干扰所造成导航系统的不确定性输入δAj、δCj没有得到正确估计，其补偿的不确定性摄动参数ξAj、ξCj会引起滤波器的失常，而适配新息平方和
Figure BDA0002021195540000092
的变化则可以反映出适配矩阵
Figure BDA0002021195540000093
的估计是否得当，即反映出未补偿的环境未知随机干扰部分对系统的影响大小。
当适配新息平方和
Figure BDA0002021195540000094
较大时，反映出没有正确估计摄动参数，即未补偿或过补偿的随机干扰对导航系统造成影响较大，反之，当适配新息平方和
Figure BDA0002021195540000095
较小时，反映出摄动参数估计和补偿得当，其具体的表示如步骤S3-2。
S3-2：正确估计摄动参数ξAj、ξCj
适配新息平方和
Figure BDA0002021195540000096
的下界为ψj(2,2)，且当其达到下界时反映出不确定摄动参数ξAj、ξCj被完全补偿，即有：
Figure BDA0002021195540000097
当且仅当不确定摄动参数ξAj、ξCj被完全补偿时，上式取等号，因此可以通过反推得到：
Figure BDA0002021195540000098
若假设当前时刻确定摄动参数ξAj、ξCj被完全补偿时，上式可以改写为:
Figure BDA0002021195540000099
Figure BDA00020211955400000910
由步骤S1-1可知适配矩阵Ej与摄动参数ξAj、ξCj、不确定性干扰输入δAj、δCj的关系为：
Figure BDA00020211955400000911
Figure BDA00020211955400000912
最后通过滤波器不断迭代，通过上面的算法能够实时地估计和补偿正确的摄动参数，保证水面舰艇导航系统的精度和可靠性。
根据上述方法步骤，如图1所示，鲁棒自适应滤波方式分为三个阶段：初始化阶段、时间更新阶段以及量测更新阶段。
①初始化阶段：惯性导航系统和GNSS卫星接收机解算完相应导航信息参数后，组合导航滤波器开始工作，此时需要提前预设滤波器滤波回路、适配回路和增益回路的相关参数(包括：滤波器状态x、状态不确定度协方差P以及适配阵E)的初始化值。该初值由组合导航系统的先验知识获取，根据使用的传感器精度、应用环境的不同而存在差异化。
②时间更新阶段：在滤波回路中，根据上一时刻滤波输出的最优状态量估计
Figure BDA0002021195540000101
一步预测当前时刻的状态量
Figure BDA0002021195540000102
在增益回路中，根据上一时刻滤波输出的最优协方差估计阵
Figure BDA0002021195540000103
系统形式噪声
Figure BDA0002021195540000104
和量测形式噪声
Figure BDA0002021195540000105
计算滤波增益Kf,j和相关性增益Kt,j。在适配回路中，根据上一时刻滤波输出的最优协方差估计阵
Figure BDA0002021195540000106
和新息Kf,j更新适配阵
Figure BDA0002021195540000107
③量测更新阶段：在滤波回路中，接收新的外部观测量zj后利用增益阵Kf,j和一步预测状态量
Figure BDA0002021195540000108
更新系统最优状态量估计
Figure BDA0002021195540000109
在增益回路中，利用时间更新阶段计算的增益阵Kf,j和相关性增益Kt,j更新鲁棒H∞状态最优估计协方差
Figure BDA00020211955400001010
在适配回路中，根据适配矩阵Ej与摄动参数ξAj、ξCj、不确定性干扰输入δAj、δCj的关系，将其正确补偿至形式系统模型中。
本实施例将上述鲁棒自适应滤波方法应用在SINS/GNSS组合的水面舰艇导航系统上，如图2所示，在滑翔器上浮校正过程中，IMU输出三轴加速度和角速率信息，经过惯性导航系统解算得到水面舰艇的姿态角(横滚角、俯仰角和航向角)、三个方向上的速率和经纬高位置信息。GNSS卫星接收机直接输出水面舰艇的三个方向上的速率和经纬高位置信息。将GNSS系统与INS系统单独输出的信息(位置、速率)作差作为外部观测量输入组合导航滤波器。该滤波器所采用的滤波过程即为图1所示的鲁棒自适应滤波方式的具体过程。通过滤波器不断的迭代，输出组合导航系统的最优状态量估计，即导航信息误差(位置、速率误差)和传感器误差(加速度计、陀螺仪等误差)用于修正惯导系统中包含各种噪声误差的导航定位和速率(姿态角无法在松组合信息融合模式下进行修正)。
本实施例将结合一个具有多重参数不确定性的线性离散时变系统，对本发明应用的基于KREIN空间的鲁棒自适应滤波方法与传统卡尔曼滤波(Kalman Filter,KF)方法进行仿真对比试验：
考虑线性离散时变不确定系统为：
Figure BDA0002021195540000111
上述符号与具体实施方案中一致。系统初始状态量为x0＝[0.01 -0.02]T，初始状态协方差为P0＝I2×2。则相应的Krein空间形式系统的参数有：
Figure BDA0002021195540000112
Figure BDA0002021195540000113
根据上述鲁棒自适应滤波公式和传统卡尔曼滤波公式，进行了200s仿真实验，定位误差如图3所示。其均方根误差如下表1所示。
表1不同滤波方法的定位均方根误差(RMSE)
滤波方法 误差(单位：米)
卡尔曼滤波 0.0955
基于Krein空间的鲁棒自适应滤波 0.0822
参照图3和表1的数据对比，本发明与传统卡尔曼滤波方式相比，提高了导航系统的定位精度(定位误差缩减13.9％)，提升了导航系统在复杂未知环境中的可靠性。

Claims (2)

1.基于Krein空间的水面舰艇导航系统的鲁棒自适应滤波方法，其特征在于：包括如下步骤：
S1：根据Krein空间线性估计理论和捷联惯性导航系统、全球导航卫星系统特点，引入不确定性摄动参数，建立基于Krein空间的SINS/GNSS组合导航的鲁棒H∞滤波方程；
S2：建立捷联惯性导航系统在ECEF系下的误差状态方程和SINS/GNSS组合量测方程；
S3：根据鲁棒H∞滤波器新息γj来正确估计和补偿不确定性摄动参数用于保证水面舰艇导航系统的精度和可靠性；
所述步骤S1具体包括如下步骤：
S1-1：建立目标二次型
考虑一个线性离散摄动系统：
Figure FDA0003658478360000011
其中，下标j表示时刻或迭代次数；xj表示系统状态变量；zj表示系统量测值；μj、νj分别表示状态空间和量测空间的随机噪声，其系数矩阵表示为Bj、Dj；δAj、δCj分别表示状态空间和测量空间的不确定性干扰输入；Aj+1|j表示从时刻j到j+1的状态转移矩阵；Cj表示时刻j的量测矩阵；
将不确定性摄动参数ξAj、ξCj引入系统方程：
Figure FDA0003658478360000012
其中，Δj是不确定性矩阵，且
Figure FDA0003658478360000013
矩阵Ej、Fj、Gj为适当维度的适配矩阵，它描述了Δj矩阵的不确定性参数进入状态转移矩阵的过程；
令sj＝Ejxj，则：
||ΔjEjxj||2≤||Ejxj||2
其中，||·||表示向量H2范数，
为寻找最优估计，构建下列目标等价二次型：
Figure FDA0003658478360000014
其中，x0为系统初始状态量；P0为初始协方差；Qj、Rj分别为系统状态噪声和量测噪声；γ为H∞滤波器中的阈值；
Figure FDA0003658478360000015
表示状态量线性组合估计量yj的误差，
Figure FDA0003658478360000016
S1-2：建立krein空间形式系统模型和滤波方程
建立krein空间形式系统：
Figure FDA0003658478360000021
其中，
Figure FDA0003658478360000022
Lj为线性组合估计量yj的组合系数阵；
Figure FDA0003658478360000023
得到形式噪声协方差阵为：
Figure FDA0003658478360000024
其中，
Figure FDA0003658478360000025
Rξ、RE分别为摄动参数噪声和适配噪声方差；
Figure FDA0003658478360000026
所述步骤S2具体包括如下步骤：
考虑一个15维系统状态量的INS\GNSS速率位置松组合导航系统：
Figure FDA0003658478360000027
其中，
Figure FDA0003658478360000028
δψ表示水下滑翔器的姿态角误差，δvE,δvN,δvU代表水下滑翔器的东北向速度误差，δrE,δrN,δrU表示水下滑翔器的东北天向位置误差，▽bx,▽by,▽bz代表加计的常值偏移，εbx,εby,εbz代表陀螺仪的常值偏移；
则捷联惯导系统在ECEF系下的误差方程为：
Figure FDA0003658478360000029
其中，
Figure FDA00036584783600000210
Figure FDA00036584783600000211
Figure FDA0003658478360000031
上式中，
Figure FDA0003658478360000032
为地球自转角速度的反对称阵，
Figure FDA0003658478360000033
为载体系到地心地固系的方向余弦阵，
Figure FDA0003658478360000034
为比力在地心地固系下的反对称阵，
Figure FDA0003658478360000035
为与地球自转角速度和地理位置相关的系数阵，τs为离散时间间隔；
SINS/GNSS组合量测方程为：
Figure FDA0003658478360000036
其中，
Figure FDA00036584783600000316
vINS,vGPS分别为SINS和GNSS导航系统输出的速度，rINS,rGPS分别为SINS和GNSS导航系统输出的位置。
2.根据权利要求1所述的基于Krein空间的水面舰艇导航系统的鲁棒自适应滤波方法，其特征在于：所述步骤S3具体包括如下步骤：
S3-1：把对适配矩阵Ej的估计
Figure FDA0003658478360000037
加入到量测矩阵，以保证环境随机干扰发生变化时，能够对摄动参数进行补偿，使滤波器稳定，其具体如下：
令
Figure FDA0003658478360000038
使得：
Figure FDA0003658478360000039
令
Figure FDA00036584783600000310
则有：
Figure FDA00036584783600000311
S3-2：正确估计摄动参数ξAj、ξCj
适配新息平方和
Figure FDA00036584783600000312
的下界为ψj(2,2)，且当其达到下界时反映出不确定摄动参数ξAj、ξCj被完全补偿，即有：
Figure FDA00036584783600000313
当且仅当不确定摄动参数ξAj、ξCj被完全补偿时，上式取等号，因此可以通过反推得到：
Figure FDA00036584783600000314
若假设当前时刻确定摄动参数ξAj、ξCj被完全补偿时，上式可以改写为:
Figure FDA00036584783600000315
Figure FDA0003658478360000041
由步骤S1-1可知适配矩阵Ej与摄动参数ξAj、ξCj、不确定性干扰输入δAj、δCj的关系为：
Figure FDA0003658478360000042
Figure FDA0003658478360000043
最后通过滤波器不断迭代，通过上面的算法能够实时地估计和补偿正确的摄动参数，保证水面舰艇导航系统的精度和可靠性。
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