CN110289989B - 一种基于容积卡尔曼滤波算法的分布式状态估计方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提供了一种基于容积卡尔曼滤波算法的分布式状态估计方法。该方法包括以下步骤：S1:初始化：获取传感器网络中给定的初始状态估计值和初始误差协方差矩阵；S2:在传感器网络中，各个传感器节点收集观测值，利用容积卡尔曼滤波算法，获得此刻的状态估计值和误差协方差矩阵；S3:各个传感器节点，与其邻居传感器节点相互广播状态估计值和误差协方差矩阵，采用平均一致性算法，修正当前的状态估计值和误差协方差矩阵；S4:各个传感器节点计算下一时刻的状态预测值和误差协方差预测值，返回步骤S2循环。本发明无需构造伪观测矩阵，可有效防止滤波发散。

Description

一种基于容积卡尔曼滤波算法的分布式状态估计方法
技术领域
本发明涉及一种基于容积卡尔曼滤波算法(CKF)的分布式状态估计方法，属于信号处理技术领域。
背景技术
系统的状态估计是信号处理技术领域中的一个十分重要的问题。卡尔曼滤波是一种对系统状态进行最优估计的算法。其利用线性系统状态方程，通过对系统的输入输出数据以及状态空间模型的观测，进行求解优化，使得状态估计值的误差最小，从而获得最优的系统状态。
容积卡尔曼滤波算法，即CKF，是由两位加拿大学者在2009年首次在硕士学位论文中提出，CKF基于三阶球面径向容积准则，并使用一组容积点来逼近具有附加高斯噪声的非线性系统的状态均值和协方差，是理论上当前最接近贝叶斯滤波的近似算法，是解决非线性系统状态估计的强有力工具。其中，将积分形式变换成球面径向积分形式和三阶球面径向容积准则是最为重要的两个步骤。
分布式容积卡尔曼滤波，因其在状态估计中的效果突出，被广泛应用于导航、跟踪。在处理传感器网络中的高维非线性系统的分布式状态估计问题时，通过引入伪观测矩阵的分布式CKF滤波方法，因伪观测矩阵是通过线性回归近似处理获得的，直接近似误差不容忽视，甚至可能导致滤波发散。
发明内容
针对现有技术存在的缺陷，本发明提供了一种基于容积卡尔曼滤波算法的分布式状态估计方法，不同于已有的分布式容积卡尔曼滤波算法，该方法不需要构造伪观测矩阵，直接对状态估计和误差协方差矩阵进行加权平均一致，这样可以有效避免可能的滤波发散。适用于处理传感器网络中的高维非线性系统的状态估计问题，在工程实践中具有很重要的意义。
上述的目的通过以下技术方案实现：
一种基于容积卡尔曼滤波算法的分布式状态估计方法，该方法包括以下步骤：
S1:初始化：获取传感器网络中给定的初始状态估计值和初始误差协方差矩阵；
S2:在传感器网络中，各个传感器节点收集观测值，利用容积卡尔曼滤波算法，获得此刻的状态估计值和误差协方差矩阵；
S3:各个传感器节点，与其邻居传感器节点相互广播状态估计值和误差协方差矩阵，采用平均一致性算法，修正当前的状态估计值和误差协方差矩阵；
S4:各个传感器节点计算下一时刻的状态预测值和误差协方差预测值，返回步骤S2循环。
优选地，步骤S1所述初始化的具体方法为：从均值为
Figure BDA0002073925730000021
协方差矩阵为
Figure BDA0002073925730000022
的高斯分布
Figure BDA0002073925730000023
中给定状态估计值和误差协方差矩阵为
Figure BDA0002073925730000024
其中，上角标s表示传感器网络中的s节点。
优选地，所述步骤S2的具体方法包括：
S2a:以非线性高斯滤波框架为基础，采用三阶Spherichal-Radial求容积规则对高斯加权积分进行近似计算，传感器网络中每一个传感器节点，收集上一时刻的状态估计值
Figure BDA0002073925730000025
和误差协方差矩阵
Figure BDA0002073925730000026
若上一时刻为0，即采用初始化过程中给定的初始值；
S2b:根据下式计算状态预测均值
Figure BDA0002073925730000027
和预测误差协方差矩阵
Figure BDA0002073925730000028
Figure BDA0002073925730000029
根据球面径向规则，即下式计算出容积点
Figure BDA00020739257300000210
Figure BDA00020739257300000211
其中，m＝2n，
Figure BDA00020739257300000212
Figure BDA00020739257300000213
是
Figure BDA00020739257300000214
的平方根矩阵，
Figure BDA00020739257300000215
ej是第j个元素为1的单位列向量；n为k时刻下的状态向量xk的维数，i＝1,2,…,m；Qk-1是状态转移噪声的协方差矩阵；函数f(·)为已知的非线性函数；
S2c:测量更新：根据下式计算容积点
Figure BDA00020739257300000216
Figure BDA00020739257300000217
然后根据下式计算预测测量，预测测量协方差矩阵以及状态—测量交叉协方差矩阵：
Figure BDA00020739257300000218
其中，uk是k时刻的控制输入，
Figure BDA00020739257300000219
是k时刻传感器节点s的观测向量；测量噪声
Figure BDA00020739257300000220
是方差矩阵为
Figure BDA0002073925730000031
的零均值线性无关高斯白噪声序列，函数hs(·)为已知的非线性函数，观测预测量
Figure BDA0002073925730000032
传播容积点
Figure BDA0002073925730000033
j是容积点的个数，j＝1,…,m；
根据下式计算卡尔曼增益：
Figure BDA0002073925730000034
S2d:根据下式更新状态估计值和相应的误差协方差矩阵：
Figure BDA0002073925730000035
优选地，所述步骤S3的具体方法包括：
S3a:传感器网络中的各个传感器节点，L为传感器网络中的执行平均一致性算法中的循环迭代步数，l(l＝0,1,…,L-1)表示步数L的迭代变量，当l＝0时，根据下式初始化该步下的状态估计值和误差协方差矩阵：
Figure BDA0002073925730000036
S3b:各个传感器节点广播信息
Figure BDA0002073925730000037
和
Figure BDA0002073925730000038
给它的邻居节点
Figure BDA0002073925730000039
同时收集来自所有邻居节点
Figure BDA00020739257300000310
的
Figure BDA00020739257300000311
和
Figure BDA00020739257300000312
其中，
Figure BDA00020739257300000313
节点集，
Figure BDA00020739257300000314
为边缘集合，边缘(s,j)∈ε表示第j个节点可以将其信息传送到节点s；与节点s相连的邻居节点集称为节点s的邻居集
Figure BDA00020739257300000315
并定义
Figure BDA00020739257300000316
N为传感器节点个数；
S3c:
Figure BDA00020739257300000317
是传感器节点s在一致性算法的第l步迭代后的值，根据下式融合信息
Figure BDA00020739257300000318
和
Figure BDA00020739257300000319
Figure BDA00020739257300000320
其中，
Figure BDA00020739257300000321
是加权系数且
Figure BDA00020739257300000322
S3d:根据下式修正状态估计值和误差协方差矩阵：
Figure BDA00020739257300000323
优选地，所述步骤S4的具体方法包括：
S4a:传感器网络中的各个节点，根据下式计算下一时刻的状态预测值和预测误差协方差矩阵：
Figure BDA0002073925730000041
S4b:令k＝k+1，返回步骤S2。
有益效果：
本发明不同于已有的分布式容积卡尔曼滤波算法，该方法不需要构造伪观测矩阵，直接对状态估计和误差协方差矩阵进行加权平均一致，这样可以有效避免可能的滤波发散。适用于处理传感器网络中的高维非线性系统的状态估计问题，在工程实践中具有很重要的意义。
附图说明
图1：本发明所提出的基于容积卡尔曼滤波算法(CKF)的分布式状态估计方法流程图。
图2：本发明应用于两相非线性感应电机模型中得到的仿真值，其中：图2(a)是角速度变量的真实值以及估计值，图2(b)是角速度变量的估计误差。
图3：传感器节点间的网络通信拓扑图。
具体实施方式
下面结合附图对发明的技术方案进行详细说明。该实施案例仅仅是对本发明的技术方案进行更加清晰的验证，只作为示例，而不能以此来限制本发明的保护范围。
值得一提的是，除非另有说明，本发明申请中使用的技术术语应当为本发明所属领域技术人员所理解的通常意义。
在处理传感器网络中的高维非线性系统的状态估计问题时，伪观测矩阵的引入所产生的误差不容忽视，甚至可能导致滤波发散，因为伪观测矩阵是通过线性回归近似处理获得的。本发明在CKF框架下提出了一种新的基于一致性算法的分布式状态估计方法，不同于已有的分布式容积卡尔曼滤波算法，该方法不需要构造伪观测矩阵，直接对状态估计和误差协方差矩阵进行加权平均一致，这样可以有效避免可能的滤波发散，在工程实践中具有很重要的意义。
一种基于容积卡尔曼滤波算法(CKF)的分布式状态估计方法，包括以下步骤：
S1:初始化：从均值为
Figure BDA0002073925730000042
协方差矩阵为
Figure BDA0002073925730000043
的高斯分布
Figure BDA0002073925730000044
中给定状态估计值和误差协方差矩阵为
Figure BDA0002073925730000045
S2:以非线性高斯滤波框架为基础，采用三阶Spherichal-Radial求容积规则对高斯加权积分进行近似计算。
S2a:传感器网络中每一个传感器节点，收集上一时刻的状态估计值
Figure BDA0002073925730000051
和误差协方差矩阵
Figure BDA0002073925730000052
(若上一时刻为0，即采用权利要求2中给定的初始值)。
S2b:根据下式计算状态预测均值
Figure BDA0002073925730000053
和预测误差协方差矩阵
Figure BDA0002073925730000054
Figure BDA0002073925730000055
根据球面径向规则，即下式计算出容积点
Figure BDA0002073925730000056
Figure BDA0002073925730000057
其中，m＝2n，
Figure BDA0002073925730000058
Figure BDA0002073925730000059
是
Figure BDA00020739257300000510
的平方根矩阵，
Figure BDA00020739257300000511
ej是第j个元素为1的单位列向量；n为k时刻下的状态向量xk的维数，i＝1,2,…,m；Qk-1是状态转移噪声的协方差矩阵；函数f(·)为已知的非线性函数。
S2c:测量更新。根据下式计算容积点
Figure BDA00020739257300000512
Figure BDA00020739257300000513
然后根据下式计算预测测量，预测测量协方差矩阵以及状态—测量交叉协方差矩阵：
Figure BDA00020739257300000514
其中，uk是k时刻的控制输入，
Figure BDA00020739257300000515
是k时刻传感器节点s的观测向量；测量噪声
Figure BDA00020739257300000516
是方差矩阵为
Figure BDA00020739257300000517
的零均值线性无关高斯白噪声序列，函数hs(·)为已知的非线性函数，观测预测量
Figure BDA00020739257300000518
传播容积点
Figure BDA00020739257300000519
j是容积点的个数，j＝1,…,m。
根据下式计算卡尔曼增益：
Figure BDA00020739257300000520
S2d:根据下式更新状态估计值和相应的误差协方差矩阵：
Figure BDA0002073925730000061
S3:各个传感器节点利用平均一致性算法，进行信息融合，修正状态估计值和误差协方差矩阵：
S3a:传感器网络中的各个传感器节点，L为传感器网络中的执行平均一致性算法中的循环迭代步数，l(l＝0,1,…,L-1)表示步数L的迭代变量，当l＝0时，根据下式初始化该步下的状态估计值和误差协方差矩阵：
Figure BDA0002073925730000062
S3b:各个传感器节点广播信息
Figure BDA0002073925730000063
和
Figure BDA0002073925730000064
给它的邻居节点
Figure BDA0002073925730000065
同时收集来自所有邻居节点
Figure BDA0002073925730000066
的
Figure BDA0002073925730000067
和
Figure BDA0002073925730000068
其中，
Figure BDA0002073925730000069
节点集，
Figure BDA00020739257300000610
为边缘集合，边缘(s,j)∈ε表示第j个节点可以将其信息传送到节点s；与节点s相连的邻居节点集称为节点s的邻居集
Figure BDA00020739257300000611
并定义
Figure BDA00020739257300000612
N为传感器节点个数；
S3c:
Figure BDA00020739257300000613
是传感器节点s在一致性算法的第l步迭代后的值，根据下式融合信息
Figure BDA00020739257300000614
和
Figure BDA00020739257300000615
Figure BDA00020739257300000616
其中，
Figure BDA00020739257300000617
是加权系数且
Figure BDA00020739257300000618
S3d:根据下式修正状态估计值和误差协方差矩阵：
Figure BDA00020739257300000619
S4:各个传感器节点计算状态预测值和预测误差协方差矩阵：
S4a:传感器网络中的各个节点，根据下式计算下一时刻的状态预测值和预测误差协方差矩阵：
Figure BDA00020739257300000620
S4b:令k＝k+1，返回步骤S2。
该方法是在CKF框架下的一种新的基于一致性算法的分布式状态估计算法，它继承了CKF的优点，可以直接应用在处理传感器网络中的高维非线性系统的状态估计问题中。
两相感应电机的模型可用一个五阶方程描述如下：
Figure BDA0002073925730000071
相应的观测方程为：
Figure BDA0002073925730000072
其中，
Figure BDA0002073925730000073
分别表示定子电流，转子磁通以及角速度；uk＝(u1,k u2,k)＝(usak usbk)为定子电压的控制矢量；p为电机极对数；TL是负载转矩；h是采样时间间隔。时间常数Tr以及系统参数(σ,K,γ)为：
Figure BDA0002073925730000074
Rs和Rr分别是感应电机定子和转子的每相电阻；Ls和Lr分别是定子和转子的每相电感；J是转子的转动惯量。注，下文中若没有明确标注单位的，均默认采用国际标准单位。
在接下来的仿真实验中，用4个传感器对感应电机的状态进行测量。传感器节点间的网络通信拓扑结构如图3所示。一致性迭代步数设置为L＝7。输入信号取u1,k＝350cos(0.003k)V,u2,k＝300sin(0.003k)V。系统参数取值为Rs＝0.18Ω，Rr＝0.15Ω，M＝0.068H，Ls＝0.0699H，Lr＝0.0699H，J＝0.0586Kgm2，TL＝10Nm，p＝1。
在角速度估计性能测试中，假设系统的初始值为：x0＝[0 0 0 0 0]。滤波器的初始估计值为：
Figure BDA0002073925730000075
初始方差矩阵为：
Figure BDA0002073925730000081
采样时间h＝0.0001s。系统噪声协方差矩阵取Qk＝0.012I5；各个传感器的测量噪声协方差矩阵分别取
Figure BDA0002073925730000082
采用Metropolis weights方法选取权重，即
Figure BDA0002073925730000083
其中，ds是节点s的度。由此，可得如下的一致性加权矩阵Π：
Figure BDA0002073925730000084
图2(a)描绘的是角速度的真实值xk,5和各个滤波节点的估计值
Figure BDA0002073925730000085
图2(b)描绘的各个滤波节点的估计误差
Figure BDA0002073925730000086
其中，
Figure BDA0002073925730000087
从图中可以看出，所设计的分布式滤波算法可以精确地估计两相电机的真实角速度。各个滤波器关于所感兴趣的状态的估计值达成一致，这表明所设计的算法是一种有效的一致性分布式滤波算法。同时，仿真结果也表明所设计分布式状态估计算法具有良好的估计性能。
最后应说明的是：上面的实施案例仅仅是对该技术方案的详细阐明，而非对其限制；尽管参照该具体实施案例对本发明的技术方案进行了说明，本领域的普通技术人员应当表示理解；其依然可以对该实施案例的方案进行修改，或者针对于其中部分进行同等替换；该修改或者替换行为，并不能使其本质脱离本发明所提出的技术方案的范围，均应包含于本发明的权利要求和说明书的范围之中。

Claims (1)

1.一种基于容积卡尔曼滤波算法的分布式状态估计方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：
S1:初始化：获取传感器网络中给定的初始状态估计值和初始误差协方差矩阵；
S2:在传感器网络中，各个传感器节点收集观测值，上一个时刻的状态估计值和误差协方差矩阵，利用容积卡尔曼滤波算法，获得此刻的状态估计值和误差协方差矩阵；
S3:各个传感器节点，与其邻居传感器节点相互广播状态估计值和误差协方差矩阵，采用平均一致性算法，修正当前的状态估计值和误差协方差矩阵；
S4:各个传感器节点计算下一时刻的状态预测值和误差协方差预测值，返回步骤S2中利用容积卡尔曼滤波算法，获得此刻的状态估计值和误差协方差矩阵处循环；
步骤S1所述初始化的具体方法为：从均值为
Figure FDA0003756324900000011
协方差矩阵为
Figure FDA0003756324900000012
的高斯分布
Figure FDA0003756324900000013
中给定初始状态估计值和初始误差协方差矩阵为
Figure FDA0003756324900000014
Figure FDA0003756324900000015
其中，上角标s表示传感器网络中的s节点；
所述步骤S2的具体方法包括：
S2a:以非线性高斯滤波框架为基础，采用三阶Spherichal-Radial求容积规则对高斯加权积分进行近似计算，传感器网络中每一个传感器节点，收集上一时刻的状态估计值
Figure FDA0003756324900000016
和误差协方差矩阵
Figure FDA0003756324900000017
若上一时刻为0，即采用初始化过程中给定的初始值；
S2b:根据下式计算状态预测均值
Figure FDA0003756324900000018
和预测误差协方差矩阵
Figure FDA0003756324900000019
Figure FDA00037563249000000110
根据球面径向规则，即下式计算出容积点
Figure FDA00037563249000000111
Figure FDA00037563249000000112
其中，m＝2n，
Figure FDA00037563249000000113
Figure FDA00037563249000000114
是
Figure FDA00037563249000000115
的平方根矩阵，
Figure FDA00037563249000000116
ej是第j个元素为1的单位列向量；n为k时刻下的状态向量xk的维数，i＝1,2,…,m；Qk-1是状态转移噪声的协方差矩阵；函数f(·)为已知的非线性函数；
S2c:测量更新：根据下式计算容积点
Figure FDA0003756324900000021
Figure FDA0003756324900000022
然后根据下式计算预测量，预测量协方差矩阵以及状态—测量交叉协方差矩阵：
Figure FDA0003756324900000023
其中，uk是k时刻作用于该传感器节点的控制输入，
Figure FDA0003756324900000024
是k时刻传感器节点s的观测向量；测量噪声
Figure FDA0003756324900000025
是方差矩阵为
Figure FDA0003756324900000026
的零均值线性无关高斯白噪声序列，函数hs(·)为已知的非线性函数，预测量
Figure FDA0003756324900000027
传播容积点
Figure FDA0003756324900000028
j是容积点的个数，j＝1,…,m；
根据下式计算卡尔曼增益：
Figure FDA0003756324900000029
S2d:根据下式更新状态估计值和相应的误差协方差矩阵：
Figure FDA00037563249000000210
所述步骤S3的具体方法包括：
S3a:对于传感器网络中的各个传感器节点，L为传感器网络中的执行平均一致性算法中的循环迭代步数，l(l＝0,1,…,L-1)表示步数L的迭代变量，当l＝0时，根据下式初始化该步下的状态估计值和误差协方差矩阵：
Figure FDA00037563249000000211
S3b:各个传感器节点广播信息
Figure FDA00037563249000000212
和
Figure FDA00037563249000000213
给它的邻居节点
Figure FDA00037563249000000214
同时收集来自所有邻居节点
Figure FDA00037563249000000215
的
Figure FDA00037563249000000216
和
Figure FDA00037563249000000217
其中，
Figure FDA00037563249000000218
节点集，
Figure FDA00037563249000000219
为边缘集合，边缘(s,j)∈ε表示第j个节点可以将其信息传送到节点s；与节点s相连的邻居节点集称为节点s的邻居集
Figure FDA0003756324900000031
并定义
Figure FDA0003756324900000032
N为传感器节点个数；
S3c:
Figure FDA0003756324900000033
是传感器节点s在一致性算法的第l步迭代后的值，根据下式融合信息
Figure FDA0003756324900000034
和
Figure FDA0003756324900000035
Figure FDA0003756324900000036
其中，
Figure FDA0003756324900000037
πs,j是加权系数且
Figure FDA0003756324900000038
S3d:根据下式修正状态估计值和误差协方差矩阵：
Figure FDA0003756324900000039
所述步骤S4的具体方法包括：
S4a:对于传感器网络中的各个节点，根据下式计算下一时刻的状态预测值和误差协方差矩阵预测值：
Figure FDA00037563249000000310
S4b:令k＝k+1，返回步骤S2。
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