CN115733675B - 一种基于感应电机系统的分布式滤波方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于感应电机系统的分布式滤波方法，所述方法包括如下步骤：步骤一、建立误码影响下同时具有多重网络攻击和状态饱和的感应电机系统的动态模型；步骤二、设计分布式滤波器；步骤三、计算传感器网络中每个传感器节点在s时刻的一步预测误差协方差矩阵上界Σ_i,s+1|s；步骤四、计算s+1时刻的滤波器增益矩阵

步骤五、将

代入至分布式滤波器中，获得第i个传感器节点在第s+1时刻的滤波

判断s+1是否达到总时长T，若s+1＜T，则执行步骤六，若s+1≥T，则结束运行；步骤六、根据

计算滤波误差协方差矩阵上界Σ_i,s+1|s+1；令s＝s+1，执行步骤二，直至满足s+1≥T。该方法易于在线求解，解决了现有分布式滤波方法不能同时处理具有状态饱和、多重网络攻击和误码的传感器网络的分布式滤波问题。

Description

一种基于感应电机系统的分布式滤波方法

技术领域

本发明属于滤波领域，涉及一种滤波方法，具体涉及一种具有状态饱和、多重网络攻击以及误码的传感器网络下感应电机系统的分布式滤波方法。

背景技术

感应电机系统是由定转子之间电磁感应而形成的一种动态系统。因其具有体积小、运转效率高及成本低等优势广泛应用于工业机械、机床等领域。如何对基于感应电机系统的参数进行估计依然是研究热点。常见的滤波方案包括集中式滤波以及分布式滤波，相比于前者，分布式滤波可以依赖于邻接节点信息给出局部最优滤波方案，具有灵活性高、扩展性强、可靠性高等优势。因此，研究基于感应电机系统的分布式滤波问题具有重要研究价值。

考虑到电压、电流等物理参数受限，如何针对状态受限情形下的感应电机系统进行建模至关重要，故研究具有状态饱和的感应电机系统具有实际意义。注意到由于通信网络具有开放性与共享性等特点，信息在传输的过程中难免会遭遇到一些恶意的网络攻击行为，致使系统性能遭到破坏，导致滤波算法精度降低。从攻击者角度出发，为提高攻击成功发生的概率，往往在通信信道中引入多重网络攻击，从而达到破坏数据完整性的目的。此外，由于数字化信号在双值对称信道传输过程中容易受到信道噪声的外部干扰，从而产生误码现象，如未对其进行充分考虑，将会恶化系统性能。

现有的分布式滤波方法难以解决同时具有以上现象的感应电机系统的滤波问题，若采用传统滤波方案对感应电机系统状态进行估计将会影响滤波性能。

发明内容

为了解决基于感应电机系统的具有状态饱和、多重网络攻击以及误码等现象的分布式滤波问题，本发明提供了一种基于感应电机系统的分布式滤波方法。该方法可以真实地反应实际情形，由于采用递推滤波方法，易于在线计算及应用。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

一种基于感应电机系统的分布式滤波方法，包括如下步骤：

步骤一、基于两相静止坐标系，选取定子电流、转子磁链以及角速度作为状态变量，建立误码影响下同时具有多重网络攻击和状态饱和的感应电机系统的动态模型；

步骤二、基于步骤一建立的动态模型，在最小化均方误差的意义下设计分布式滤波器；

步骤三、计算传感器网络中每个传感器节点在s时刻的一步预测误差协方差矩阵上界Σ_i,s+1|s；

步骤四、根据步骤三得到的一步预测误差协方差矩阵上界Σ_i,s+1|s，计算出s+1时刻的滤波器增益矩阵

步骤五、根据步骤四得到的每个传感器节点的滤波器增益矩阵

将其代入至步骤二设计的分布式滤波器中，获得第i个传感器节点在第s+1时刻的滤波/>

判断s+1是否达到总时长T，若s+1＜T，则执行步骤六，若s+1≥T，则结束运行；

步骤六、根据步骤四中计算得到的

计算滤波误差协方差矩阵上界Σ_i,s+1|s+1；令s＝s+1，执行步骤二，直至满足s+1≥T。

相比于现有技术，本发明具有如下优点：

1、本发明提出了一种基于误码的感应电机系统的分布式滤波方法，该方法同时考虑到状态饱和及多重网络攻击对系统性能带来的影响，采用递推滤波方法全面考虑了滤波误差协方差矩阵的有效信息。与已有的基于传感器网络的分布式滤波方法的不同之处在于，本发明采用了非增广方法同时处理具有状态饱和、多重网络攻击和误码现象的分布式滤波问题，提高了运算效率，并且提出了一种方差约束下的分布式滤波算法，该算法易于在线求解，解决了现有分布式滤波方法不能同时处理具有状态饱和、多重网络攻击和误码的传感器网络的分布式滤波问题，导致滤波性能降低。

2、本发明利用矩阵理论，通过考虑滤波误差协方差矩阵的有效信息获得滤波误差协方差矩阵上界，通过构造适当的滤波器增益矩阵来确保滤波误差协方差上界的迹取到最小值。以上方法保证了滤波误差可以达到最小，并实现了在状态饱和、多重网络攻击和误码同时发生情形下滤波算法仍可保持较好性能。

3、本发明的分布式滤波算法可以有效估计出感应电机系统的状态信息。

附图说明

图1为本发明基于感应电机系统的分布式滤波方法的流程图；

图2是感应电机系统实际状态轨迹的第一个分量

及第一个节点对其的滤波

第二个节点对其的滤波/>

第三个节点对其的滤波/>

及第四个节点对其的滤波

图3是传感器网络中实际状态轨迹的第二个分量

及第一个节点对其的滤波

第二个节点对其的滤波/>

第三个节点对其的滤波/>

及第四个节点对其的滤波

图4是传感器网络中实际状态轨迹的第三个分量

及第一个节点对其的滤波

第二个节点对其的滤波/>

第三个节点对其的滤波/>

及第四个节点对其的滤波

图5是传感器网络中实际状态轨迹的第四个分量

及第一个节点对其的滤波

第二个节点对其的滤波/>

第三个节点对其的滤波/>

及第四个节点对其的滤波

图6是传感器网络中实际状态轨迹的第五个分量

及第一个节点对其的滤波

第二个节点对其的滤波/>

第三个节点对其的滤波/>

及第四个节点对其的滤波

图中：“-”表示感应电机系统的实际状态轨迹，

表示基于第一个传感器节点的测量值对感应电机系统的状态的滤波轨迹，/>

表示基于第二个传感器节点的测量值对感应电机系统的状态的滤波轨迹，/>

表示基于第三个传感器节点的测量值对感应电机系统的状态的滤波轨迹，/>

表示基于第四个传感器节点的测量值对感应电机系统的状态的滤波轨迹。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案作进一步的说明，但并不局限于此，凡是对本发明技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，均应涵盖在本发明的保护范围中。

本发明提供了一种基于感应电机系统的分布式滤波方法，首先，构建具有状态饱和的感应电机系统的状态空间模型以及具有多重网络攻击和误码的感应电机系统的测量模型。基于可测信息，设计一个新型分布式饱和滤波器对上述动态模型的状态进行估计。接下来，计算预测误差协方差的上界矩阵以及分布式滤波器增益矩阵。最后，将设计的分布式滤波器增益矩阵代入至分布式滤波器中，从而构建同时具有状态饱和、多重网络攻击和误码的分布式滤波算法。如图1所示，所述方法包括如下步骤：

步骤一、基于两相静止坐标系，选取定子电流、转子磁链以及角速度作为状态变量，建立误码影响下同时具有多重网络攻击和状态饱和的感应电机系统的动态模型。

本步骤中，建立的具有状态饱和的传感器网络下感应电机系统动态模型为：

式中，x_s＝[x_1,s x_2,s x_3,s x_4,s x_5,s]^T，T表示转置，x_1,s、x_2,s、x_3,s、x_4,s及x_5,s分别表示在第s时刻α轴的定子电流、β轴的定子电流、α轴的转子磁链、β轴的转子磁链及角速度；x_s+1＝[x_1,s+1x_2,s+1x_3,s+1x_4,s+1x_5,s+1]^T，x_1,s+1、x_2,s+1、x_3,s+1、x_4,s+1及x_5,s+1分别表示在第s+1时刻α轴的定子电流、β轴的定子电流、α轴的转子磁链、β轴的转子磁链及角速度；l₁为第一驱动参数，l₂为第二驱动参数，l₃为第三驱动参数，l₄为第四驱动参数，l₅为第五驱动参数，l₆为第六驱动参数，l₇为第七驱动参数，l₈为第八驱动参数，z₁是定子电压的输入，z₂是定子电压的频率，z₃是满载转矩，h为采样间隔；ω_s是均值为零协方差矩阵为

的过程噪声；/>

是测量输出信号，υ_i,s表示第i个传感器节点在第s时刻的测量噪声，且满足零均值方差为/>

i为传感器节点标号，N表示本发明研究的传感器网络中节点的数量；/>

表示饱和函数，其具体定义如下：

其中，ψ_z,max代表饱和水平(ψ_max)的第z个元素，sign(·)为符号函数，min(·)为最小值函数，|·|表示对“·”取绝对值。

第i个传感器节点的量化测量输出

描述如下：

其中，

d_i表示测量输出的边界值，L是比特串的长度，/>

表示每个量化区间段的长度，Σ表示求和函数。鉴于此，编码信息可以表示为：

且/>

量化后的测量输出可进一步表示为：

式中，η_i,s为截断误差且满足

及/>

表示随机变量“·”的数学期望，Var{·}表示随机变量“·”的方差。考虑到信道噪声的影响，基于误码的码字可进一步表示为：/>

其中α_i,s满足下式：

Prob{α_i,s＝1}＝p_i,Prob{α_i,s＝0}＝1-p_i

式中，Prob{·}表示随机变量“·”的概率，p_i∈[0,1]表示误码概率。误码发生后实际得到的解码测量信号为：

式中，

表示发生误码后的测量值，其统计特性表示如下：

式中，

表示随机变量“·”的数学期望，Var{·}表示随机变量“·”的方差。为补偿因误码产生的误差，定义一个新测量输出为：/>

因此，因误码引起的误差可表示为/>

且满足/>

及

此外，本发明假定随机变量/>

η_i,s和υ_i,s之间相互独立。综上，基于误码的测量输出为：

考虑到网络安全性问题，从攻击者角度出发，为提高攻击成功发生的概率，本发明考虑同时包含DoS攻击和虚假数据注入攻击的多重网络攻击。故多重网络攻击影响下的实际测量输出可表示为：

式中，

表示发生多重攻击后的测量输出，y_i,s表示未发生攻击的测量输出，ρ_i,s为多重攻击信号，θ_i,s是有界信号且满足||θ_i,s||²≤Θ_i，Θ_i表示攻击信号的上界。随机变量φ_i,s及/>

之间相互独立且满足：

式中，

为DoS攻击的发生概率，/>

为虚假数据注入攻击的发生概率，Prob{·}表示随机变量“·”的概率。

步骤二、基于步骤一建立的动态模型，在最小化均方误差的意义下设计分布式滤波器。具体步骤如下：

为便于后续理论推导，本发明引入以下符号：

式中，Ξ_s为基于感应电机系统的状态转移矩阵，

为基于感应电机系统的非线性函数，H_i,s为基于感应电机系统的测量矩阵。

基于可测信息，构造如下分布式滤波器：

式中，Ξ_s表示基于感应电机系统的状态转移矩阵，

为基于感应电机系统的非线性函数的滤波形式，/>

为发生误码及网络攻击后的实际测量输出，H_i,s+1为基于感应电机系统的测量矩阵，/>

为DoS攻击的发生概率，/>

为虚假数据注入攻击的发生概率，/>

为饱和函数，/>

为第i个传感器节点在第s时刻的一步预测，/>

为第j个传感器节点在第s时刻的一步预测，/>

为第i个传感器节点在第s时刻的滤波，/>

为第i个传感器节点在第s+1时刻的滤波，/>

表示第i个传感器节点在第s+1时刻的滤波器增益矩阵，ε_i表示第i个传感器节点的一致性增益，χ_ij表示加权邻接参数，/>

表示第i个传感器节点的邻接节点集，Σ表示求和函数。

步骤三、计算传感器网络中第i个传感器节点在第s时刻的一步预测误差协方差矩阵上界Σ_i,s+1|s。

本步骤中，第i个传感器节点在第s时刻的一步预测误差协方差矩阵上界Σ_i,s+1|s的计算公式如下：

式中，

表示饱和水平第l个分量的平方，Σ_i,s|s表示第i个传感器节点在s时刻的滤波误差协方差上界，i＝1,2,…,N为传感器节点的个数，/>

为基于感应电机系统的过程噪声的协方差矩阵，Ξ_s表示基于感应电机系统的状态转移矩阵，ι_s表示第s时刻基于感应电机系统的非线性函数的放大参数，α₁表示在计算预测误差协方差矩阵中的一号参数，/>

表示α₁的逆，I表示单位矩阵，tr{·}表示对“·”取迹，min{*,×}表示*和×的最小值。

步骤四、根据步骤三得到的第i个传感器节点在第s时刻的一步预测误差协方差矩阵上界Σ_i,s+1|s，计算出第i个传感器节点在第s+1时刻的滤波器增益矩阵

本步骤中，滤波器增益矩阵

的计算公式如下：

式中，β₁为一号中间变量，β₂为二号中间变量，β₃为三号中间变量，β₄为四号中间变量，

为测量噪声υ_i,s+1的方差矩阵，/>

为第i个传感器节点在第s+1时刻的滤波器增益矩阵，/>

表示DoS攻击的发生概率，/>

表示虚假数据注入攻击的发生概率，Σ_i,s+1|s表示第i个传感器节点在第s时刻的一步预测误差协方差矩阵上界，/>

表示第i个传感器节点在第s时刻的一步预测，H_i,s+1表示基于感应电机系统的测量矩阵，Θ_i表示攻击信号的上界，p_i∈[0,1]表示误码概率，d_i表示测量输出的边界值，L是比特串的长度，μ_i表示针对第i个传感器节点的每个量化区间段的长度，/>

及/>

分别表示β₁、β₂、β₃及β₄的逆，/>

表示基于感应电机系统的测量矩阵H_i,s+1的转置，/>

为/>

的转置，[·]^-1表示对“[·]”进行取逆运算，I表示单位矩阵。

步骤五、根据步骤四得到的第i个传感器节点在第s+1时刻的滤波器增益矩阵

将其代入至步骤二设计的分布式滤波器中，获得第i个传感器节点在第s+1时刻的滤波/>

判断s+1是否达到总时长T，若s+1＜T，则执行步骤六，若s+1≥T，则结束运行。

步骤六、根据步骤四中计算得到的

计算第i个传感器节点在第s+1时刻的滤波误差协方差矩阵上界Σ_i,s+1|s+1；令s＝s+1，执行步骤二，直至满足s+1≥T。

本步骤中，第i个传感器节点在第s+1时刻的滤波误差协方差矩阵上界Σ_i,s+1|s+1的计算公式为：

式中，Σ_i,s+1|s+1为第i个传感器节点在第s+1时刻的滤波误差协方差矩阵上界，Σ_i,s+1|s为第i个传感器节点在第s时刻的一步预测误差协方差矩阵上界，Σ_j,s+1|s为第j个传感器节点在第s时刻的一步预测误差协方差矩阵上界，β₁为一号中间变量，β₂为二号中间变量，β₃为三号中间变量，β₄为四号中间变量，

及/>

分别表示β₁、β₂、β₃及β₄的逆，/>

是第i个传感器节点在第s+1时刻的滤波器增益矩阵，/>

为/>

的转置，/>

表示第i个传感器节点在第s时刻的一步预测，/>

为/>

的转置，H_i,s+1是基于感应电机系统的测量矩阵，/>

为H_i,s+1的转置，/>

是测量噪声υ_i,s+1的方差矩阵，p_i∈[0,1]表示误码概率，d_i表示测量输出的边界值，L是比特串的长度，μ_i表示针对第i个传感器节点的每个量化区间段的长度，c_i表示第i个传感器节点的内节点数量，ε_i为第i个传感器节点的一致性增益，χ_ij表示加权邻接参数，/>

表示第i个传感器节点的邻接节点集，Σ表示求和函数，I表示单位矩阵。

根据本步骤计算出的Σ_i,s+1|s+1可知，P_i,s+1|s+1≤Σ_i,s+1|s+1成立，其中P_i,s+1|s+1表示滤波误差协方差矩阵。接下来，通过最小化tr{Σ_i,s+1|s+1}设计出第i个传感器节点在第s+1时刻的滤波器增益矩阵

实施例：

本实施例以具有状态饱和、误码和网络攻击的感应电机系统为例，采用本发明所述方法进行仿真：

选取如下拓扑结构：

传感器节点集：

基于这4个传感器节点的输出信息来估计感应电机系统的状态；

边集：

表示信息之间的交互行为，和下面的/>

对应，例如：/>

的(3,2)表示第二个传感器节点可以传输信息至第三个传感器节点，所以在/>

的第三行第二列是1，代表二者之间信息交换的强度为1，(1,1)则表示第一个传感器节点可以接收自身的信息，所以在/>

的第一行第一列为1；

邻接加权矩阵：

系统的相关初值设置为：

其中，

表示第一个传感器的滤波初值，其中向量的第一个分量、第二个分量、第三个分量、第四个分量及第五个分量分别表示在初始时刻第一个传感器对α轴的定子电流的滤波、对β轴的定子电流的滤波、对α轴的转子磁链的滤波、对β轴的转子磁链及对角速度的滤波，/>

表示第二个传感器的滤波初值，其中向量的第一个分量、第二个分量、第三个分量、第四个分量及第五个分量分别表示在初始时刻第二个传感器对α轴的定子电流的滤波、对β轴的定子电流的滤波、对α轴的转子磁链的滤波、对β轴的转子磁链及对角速度的滤波，/>

表示第三个传感器的滤波初值，其中向量的第一个分量、第二个分量、第三个分量、第四个分量及第五个分量分别表示在初始时刻第三个传感器对α轴的定子电流的滤波、对β轴的定子电流的滤波、对α轴的转子磁链的滤波、对β轴的转子磁链及对角速度的滤波，/>

表示第四个传感器的滤波初值，其中向量的第一个分量、第二个分量、第三个分量、第四个分量及第五个分量分别表示在初始时刻第四个传感器对α轴的定子电流的滤波、对β轴的定子电流的滤波、对α轴的转子磁链的滤波、对β轴的转子磁链及对角速度的滤波，x₀的第一个分量表示在初始时刻α轴的定子电流，第二个分量为初始时刻β轴的定子电流，第三个分量为初始时刻α轴的转子磁链，第四个分量为初始时刻β轴的转子磁链，第五个分量为初始时刻角速度。

其它仿真参数值的选取如下：基于感应电机系统的非线性函数选取为

每个分量的饱和水平分别为ψ_1,max＝ψ_2,max＝ψ_3,max＝ψ_4,max＝ψ_5,max＝4，比特串的长度为L＝4，基于感应电机系统的过程噪声协方差为/>

基于感应电机系统的测量噪声协方差为/>

第i个传感器节点发生误码的概率为p_i＝0.01，测量值的量化边界为d_i＝16，基于感应电机系统的中间变量分别为α₁＝β_l＝0.01(l＝1,…,4)，基于感应电机系统的非线性函数的放大系数为ι＝0.5，第i个传感器节点网络攻击的发生概率分别为/>

网络攻击信号的上界为Θ_i＝0.5。感应电机系统中的相关参数分别设置如下：第一驱动参数l₁＝-0.186，第二驱动参数l₂＝1.978，第三驱动参数l₃＝-0.925，第四驱动参数l₄＝-2.234，第五驱动参数l₅＝-0.081，第六驱动参数l₆＝4.643，第七驱动参数l₇＝-4.448，第八驱动参数l₈＝1，定子电压的输入z₁＝0.1，定子电压的频率z₂＝0.1，满载转矩z₃＝0，采样间隔h＝0.1。

分布式滤波器效果：

由图2～图6可见，针对具有状态饱和、多重网络攻击及误码的感应电机动态系统，本发明设计的分布式滤波器可以有效地对目标状态进行估计。

Claims (1)

1.一种基于感应电机系统的分布式滤波方法，其特征在于所述方法包括如下步骤：

步骤一、基于两相静止坐标系，选取定子电流、转子磁链以及角速度作为状态变量，建立误码影响下同时具有多重网络攻击和状态饱和的感应电机系统的动态模型，其中：

误码影响下同时具有多重网络攻击和状态饱和的感应电机系统的动态模型为：

ρ_i,s＝-y_i,s+θ_i,s

式中，x_s＝[x_1,s x_2,s x_3,s x_4,s x_5,s]^T，T表示转置，x_1,s、x_2,s、x_3,s、x_4,s及x_5,s分别表示在第s时刻α轴的定子电流、β轴的定子电流、α轴的转子磁链、β轴的转子磁链及角速度；x_s+1＝[x_1,s+1 x_2,s+1 x_3,s+1 x_4,s+1 x_5,s+1]^T，x_1,s+1、x_2,s+1、x_3,s+1、x_4,s+1及x_5,s+1分别表示在第s+1时刻α轴的定子电流、β轴的定子电流、α轴的转子磁链、β轴的转子磁链及角速度；l₁为第一驱动参数，l₂为第二驱动参数，l₃为第三驱动参数，l₄为第四驱动参数，l₅为第五驱动参数，l₆为第六驱动参数，l₇为第七驱动参数，l₈为第八驱动参数，z₁是定子电压的输入，z₂是定子电压的频率，z₃是满载转矩，h为采样间隔；ω_s是均值为零协方差矩阵为

的过程噪声；/>

是测量输出信号，υ_i,s表示第i个传感器节点在s时刻的测量噪声，且满足零均值方差为/>

i为传感器节点标号，N表示本发明研究的传感器网络中节点的数量；/>

表示饱和函数；y_i,s表示发生误码现象后的测量输出，η_i,s为截断误差，/>

为误码误差；/>

表示发生误码及多重网络攻击后的测量输出，ρ_i,s表示攻击信号，θ_i,s是有界信号，φ_i,s表示DoS攻击发生情况，/>

表示虚假数据注入攻击发生情况；

步骤二、基于步骤一建立的动态模型，在最小化均方误差的意义下设计分布式滤波器，其中：

分布式滤波器为：

式中，Ξ_s表示基于感应电机系统的状态转移矩阵，

为基于感应电机系统的非线性函数的滤波形式，/>

为发生误码及网络攻击后的实际测量输出，H_i,s+1为基于感应电机系统的测量矩阵，/>

为DoS攻击的发生概率，/>

为虚假数据注入攻击的发生概率，/>

为第i个传感器节点在第s时刻的一步预测，/>

为第j个传感器节点在第s时刻的一步预测，/>

为第i个传感器节点在第s时刻的滤波，/>

为第i个传感器节点在第s+1时刻的滤波，/>

表示第i个传感器节点在第s+1时刻的滤波器增益矩阵，ε_i表示第i个传感器节点的一致性增益，χ_ij表示加权邻接参数，/>

表示第i个传感器节点的邻接节点集，Σ表示求和函数；

步骤三、计算传感器网络中第i个传感器节点在第s时刻的一步预测误差协方差矩阵上界Σ_i,s+1|s，其中：

第i个传感器节点在第s时刻的一步预测误差协方差矩阵上界Σ_i,s+1|s的计算公式如下：

式中，

表示饱和水平第l个分量的平方，Σ_i,s|s表示第i个传感器节点在s时刻的滤波误差协方差上界，i＝1,2,…,N为传感器节点的个数，ι_s表示第s时刻基于感应电机系统的非线性函数的放大参数，α₁表示在计算预测误差协方差矩阵中的一号参数，

表示α₁的逆，I表示具有维数的单位矩阵，tr{·}表示对“·”取迹，min{*,×}表示*和×的最小值；

步骤四、根据步骤三得到的第i个传感器节点在第s时刻的一步预测误差协方差矩阵上界Σ_i,s+1|s，计算出第i个传感器节点在第s+1时刻的滤波器增益矩阵

其中：

第i个传感器节点在第s+1时刻的滤波器增益矩阵

的计算公式如下：

式中，β₁为一号中间变量，β₂为二号中间变量，β₃为三号中间变量，β₄为四号中间变量，

为测量噪声υ_i,s+1的方差矩阵，Θ_i表示攻击信号的上界，p_i∈[0,1]表示误码概率，d_i表示测量输出的边界值，L是比特串的长度，μ_i表示针对第i个传感器节点的每个量化区间段的长度，/>

及/>

分别表示β₁、β₂、β₃及β₄的逆，/>

表示H_i,s+1的转置，/>

为

的转置，[·]^-1表示对“[·]”进行取逆运算；

步骤五、根据步骤四得到的第i个传感器节点在第s+1时刻的滤波器增益矩阵

将其代入至步骤二设计的分布式滤波器中，获得第i个传感器节点在第s+1时刻的滤波

判断s+1是否达到总时长T，若s+1＜T，则执行步骤六，若s+1≥T，则结束运行；

步骤六、根据步骤四中计算得到的

计算第i个传感器节点在第s+1时刻的滤波误差协方差矩阵上界Σ_i,s+1|s+1；令s＝s+1，执行步骤二，直至满足s+1≥T，其中：

第i个传感器节点在第s+1时刻的滤波误差协方差矩阵上界Σ_i,s+1|s+1的计算公式为：

式中，

为/>

的转置，c_i表示第i个传感器节点的内节点数量。

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