CN116341229A - 欺骗攻击影响下基于高速网络的状态饱和系统递推滤波方法 - Google Patents

欺骗攻击影响下基于高速网络的状态饱和系统递推滤波方法 Download PDF

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CN116341229A CN202310248300.0A CN202310248300A CN116341229A CN 116341229 A CN116341229 A CN 116341229A CN 202310248300 A CN202310248300 A CN 202310248300A CN 116341229 A CN116341229 A CN 116341229A
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步贤业
侯男
申雨轩
王鹏
胡仲瑞
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Abstract

本发明提出欺骗攻击影响下基于高速网络的状态饱和系统递推滤波方法。所述方法具体为：构建待研究的状态饱和系统动态模型，所述动态模型中包含系统状态及测量输出模型，设定动态模型中函数满足的条件；根据测量输出模型，构建基于高速网络和随机欺骗攻击的新测量模型，设定欺骗攻击所满足的约束；根据动态模型及新测量模型，设计状态饱和递推滤波器；根据系统动态模型以及滤波器模型，得到滤波误差动态方程，并计算滤波误差协方差上界；通过最小化滤波误差协方差上界，得到最优的滤波器增益；通过数值仿真例，验证所述递推滤波方法的有效性。通过仿真实验，验证了所提出的递推滤波方法的有效性，并且方法适用于在线计算，展现了较好的实时性。

Description

欺骗攻击影响下基于高速网络的状态饱和系统递推滤波方法
技术领域
本发明属于信号处理技术领域，特别是涉及欺骗攻击影响下基于高速网络的状态饱和系统递推滤波方法。
背景技术
滤波问题作为信号处理与控制领域的一个基本问题，一直受到学者广泛关注，其核心思想是基于系统模型及测量输出估计系统内部状态，目前已经广泛应用在石油化工、智能电网、过程监测等众多领域。作为一种较为有效且常用的滤波方法，递推滤波方法吸引了大量学者的注意力。典型的递推滤波方法包括常规卡尔曼滤波、扩展卡尔曼滤波和无迹卡尔曼滤波，它们都旨在最小化滤波误差协方差。
到目前为止，关于递推滤波研究成果较多，然而绝大多数都考虑系统状态没有任何约束的情形。但由于物理设备的限制，这似乎不切实际。例如，船舶的姿态受到环境和机器结构的限制，因此产生了所谓的状态饱和问题。对于状态饱和系统，所有系统状态都被约束在规定的范围内，从而会导致系统性能退化甚至不稳定。此外，随着网络通信技术的飞速发展，网络化系统受到了学者的瞩目。然而，共享网络的开放性使数据的安全性难以保证。近些年重大的网络安全事故时有发生，攻击者通常对传输的数据进行拦截、篡改等操作，严重影响数据的安全性以及系统工作的稳定性。因此，在网络攻击发生的情形下，研究饱和系统的递推滤波方法至关重要。
除此之外，目前所研究的系统绝大多数基于一个假设，即系统设备的采样率、测量输出的采样率和通信网络的传输率都是相同的。但在实际工程中，通常存在一种多速率系统，由于系统设备和多个传感器的不同物理特性，其状态和测量输出的采样周期可以不同。例如，13-b LM95172温度传感器的采样速率为0.37kb/s，12-b加速度传感器DT138的最大采样速率为1.2kb/s，而过程现场总线过程自动化网络的数据传输速率为31.25kb/s，这将导致过采样现象。在这种情形下，充分利用所传输的信息，最大程度优化滤波器性能是本发明的最终目标，具有重要理论和实际意义。
发明内容
本发明目的是为了解决现有技术中的问题，提出了欺骗攻击影响下基于高速网络的状态饱和系统递推滤波方法。该方法能适用于普遍网络化系统的滤波问题，具有一般性。
本发明是通过以下技术方案实现的，本发明提出欺骗攻击影响下基于高速网络的状态饱和系统递推滤波方法，所述方法具体为：
步骤一：构建待研究的状态饱和系统动态模型，所述动态模型中包含系统状态及测量输出模型，设定动态模型中函数满足的条件；
步骤二：根据步骤一中的测量输出模型，构建基于高速网络和随机欺骗攻击的新测量模型，设定欺骗攻击所满足的约束；
步骤三：根据步骤一的动态模型及步骤二的新测量模型，设计状态饱和递推滤波器；
步骤四：根据步骤一的系统动态模型以及步骤三的滤波器模型，得到滤波误差动态方程，并计算滤波误差协方差上界；
步骤五：通过最小化滤波误差协方差上界，得到最优的滤波器增益；
步骤六：通过数值仿真例，验证所述递推滤波方法的有效性。
进一步地，所述步骤一具体为：
构建系统动态模型：
Figure BDA0004126786300000021
式中，
Figure BDA0004126786300000022
表示第k个采样时刻，/>
Figure BDA0004126786300000023
表示系统状态，/>
Figure BDA0004126786300000024
表示零均值过程噪声且协方差为/>
Figure BDA0004126786300000025
为系统的测量输出，/>
Figure BDA0004126786300000026
表示零均值的测量噪声且协方差为/>
Figure BDA0004126786300000027
系统初始状态z(ζ0)为随机变量且其均值为
Figure BDA00041267863000000216
协方差为Z(ζ0)；/>
Figure BDA0004126786300000028
ε(ζk)，/>
Figure BDA0004126786300000029
为合适维数的系统矩阵；σ(·)为饱和函数，对于一个向量/>
Figure BDA00041267863000000210
的第ι个元素uι，饱和函数满足如下条件：
Figure BDA00041267863000000211
式中，sign(·)为符号函数，κι＞0表示第ι个元素的饱和水平。
进一步地，所述步骤二具体为：
在某个采样周期内，攻击者在第j个传输时刻注入的攻击信号如下：
Figure BDA00041267863000000212
其中
Figure BDA00041267863000000213
是未知有界信号且满足/>
Figure BDA00041267863000000214
m＞0为给定常数，
Figure BDA00041267863000000215
且p≥1；
考虑到攻击现象发生的随机性，实际滤波器接收到的测量信号
Figure BDA0004126786300000031
可表示为如下模型：
Figure BDA0004126786300000032
式中
Figure BDA0004126786300000033
为服从伯努利分布的随机变量，满足：
Figure BDA0004126786300000034
当
Figure BDA0004126786300000035
时，代表攻击未发生，概率为/>
Figure BDA0004126786300000036
当/>
Figure BDA0004126786300000037
时，攻击发生，概率为/>
Figure BDA0004126786300000038
Figure BDA0004126786300000039
为给定常数。
进一步地，所述步骤三具体为：
首先，为了更好的估计系统状态，构建一个采样周期内的系统动态模型：
Figure BDA00041267863000000310
式中，
Figure BDA00041267863000000311
Figure BDA00041267863000000312
Figure BDA00041267863000000313
Figure BDA00041267863000000314
其次，构建如下形式的状态饱和递推滤波器：
Figure BDA00041267863000000315
其中
Figure BDA00041267863000000316
Figure BDA00041267863000000317
表示系统状态/>
Figure BDA00041267863000000318
的估计，/>
Figure BDA00041267863000000319
为所设计的滤波器增益，/>
Figure BDA00041267863000000320
为滤波器的初始状态。
进一步地，所述步骤四具体为：
首先，令
Figure BDA00041267863000000321
可得滤波误差动态方程：
Figure BDA0004126786300000041
其次，根据数学归纳法、矩阵运算方法、协方差定义、不等式性质得到滤波误差协方差上界：
Figure BDA0004126786300000042
式中
Figure BDA0004126786300000043
为已知正标量，其它相关参数为：
Figure BDA0004126786300000044
Figure BDA0004126786300000045
Figure BDA0004126786300000046
进一步地，所述步骤五具体为：
利用配方法，对步骤四中的Λ(ζk+1)进行配方，结果如下：
Figure BDA0004126786300000047
当滤波器增益为
Figure BDA0004126786300000048
时，滤波误差协方差上界最小，为最优滤波器，且最小上界为：
Figure BDA0004126786300000051
式中，
Figure BDA0004126786300000052
Figure BDA0004126786300000053
进一步地，所述步骤六具体为：
考虑具有状态饱和水平κ1＝1.2和κ2＝0.8的时变线性系统，其参数如下：
Figure BDA0004126786300000054
Figure BDA0004126786300000055
设定过程噪声ρ(ζk)的协方差为
Figure BDA0004126786300000056
测量噪声v(ζk)协方差为
Figure BDA0004126786300000057
系统初始状态的均值/>
Figure BDA00041267863000000512
随机变量/>
Figure BDA0004126786300000058
的期望为
Figure BDA0004126786300000059
以及常数/>
Figure BDA00041267863000000510
为验证所设计滤波器的性能，引入均方误差函数：
Figure BDA00041267863000000511
基于以上参数，根据步骤五中所得的最优滤波器及滤波误差协方差表达式，可计算误差协方差最小上界与滤波器增益。
本发明还提出欺骗攻击影响下基于高速网络的状态饱和系统递推滤波系统，所述系统具体为：
构建模块：构建待研究的状态饱和系统动态模型，所述动态模型中包含系统状态及测量输出模型，设定动态模型中函数满足的条件；
设定模块：根据构建模块中的测量输出模型，构建基于高速网络和随机欺骗攻击的新测量模型，设定欺骗攻击所满足的约束；
设计模块：根据动态模型及新测量模型，设计状态饱和递推滤波器；
滤波模块：根据系统动态模型以及滤波器模型，得到滤波误差动态方程，并计算滤波误差协方差上界；
最小化模块：通过最小化滤波误差协方差上界，得到最优的滤波器增益；
验证模块：通过数值仿真例，验证递推滤波方法的有效性。
本发明还提出一种电子设备，包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现所述欺骗攻击影响下基于高速网络的状态饱和系统递推滤波方法的步骤。
本发明还提出一种计算机可读存储介质，用于存储计算机指令，所述计算机指令被处理器执行时实现所述欺骗攻击影响下基于高速网络的状态饱和系统递推滤波方法的步骤。
本发明为欺骗攻击影响下基于高速网络的状态饱和系统递推滤波问题提供了新的解决方法。相比于已有发明，创新性具体如下：1)考虑了传感器与滤波器通信过程中相同数据的多次传输问题，实现了信息的充分利用；2)建立了一个统一的递推滤波框架，可以同时容忍状态饱和以及欺骗攻击所带来的负面影响；3)通过仿真实验，验证了所提出的递推滤波方法的有效性，并且方法适用于在线计算，展现了较好的实时性。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据提供的附图获得其他的附图。
图1为本发明所述方法的核心步骤流程示意图；
图2示出了本发明实施例的测量信号遭受攻击的时刻示意图；
图3示出了本发明实施例的滤波器状态
Figure BDA0004126786300000061
跟踪真实状态z1(ζk)的曲线示意图；
图4示出了本发明实施例的滤波器状态
Figure BDA0004126786300000062
跟踪真实状态z2(ζk)的曲线示意图；
图5示出了本发明实施例的均方误差与最小上界轨迹示意图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
图1示出了本发明所提供的欺骗攻击影响下基于高速网络的状态饱和系统递推滤波方法的流程图，所述欺骗攻击影响下基于高速网络的状态饱和系统递推滤波方法具体包括以下步骤：
步骤一：构建待研究的状态饱和系统动态模型，所述动态模型中包含系统状态及测量输出模型，设定动态模型中函数满足的条件；
步骤二：根据步骤一中的测量输出模型，构建基于高速网络和随机欺骗攻击的新测量模型，设定欺骗攻击所满足的约束；
步骤三：根据步骤一的动态模型及步骤二的新测量模型，设计状态饱和递推滤波器；
步骤四：根据步骤一的系统动态模型以及步骤三的滤波器模型，得到滤波误差动态方程，并计算滤波误差协方差上界；
步骤五：通过最小化滤波误差协方差上界，得到最优的滤波器增益；
步骤六：通过数值仿真例，验证所提出递推滤波方法的有效性。
在实施例中使用的符号说明
Figure BDA0004126786300000071
表示n维欧几里得空间，/>
Figure BDA0004126786300000072
表示所有n×m阶实矩阵的集合，/>
Figure BDA0004126786300000073
表示正整数集，符号P＞0表示P为实对称正定矩阵，I代表合适维数的单位矩阵，diag{A1,A2,...,An}表示对角块为矩阵A1,A2,...,An的块对角矩阵，col{…}表示列向量，[aij]l×l表示l×l维的矩阵，MT表示矩阵M的转置，M-1表示矩阵M的逆矩阵。/>
Figure BDA0004126786300000074
为建立的概率空间，其中Prob是总和为1的概率测量。对于实对称矩阵X、Y，符号X≥Y(X＞Y)表示X-Y是正半定(正定)，符号X≤Y(X＜Y)表示X-Y是负半定(负定)。||x||代表向量x的欧几里得范数，||A||＝(trace(ATA))1/2为矩阵A的范数。/>
Figure BDA0004126786300000075
代表x的期望，符号/>
Figure BDA00041267863000000710
为哈达玛积，min代表求最小值运算，tr代表求矩阵迹运算。若说明书中没有明确指定矩阵维数，则假定其维数适合矩阵的代数运算。
本实施例基于高速通信网络，研究具有状态饱和及随机发生欺骗攻击的网络化系统递推滤波问题。
步骤一具体为：构建待研究的状态饱和系统动态模型，所述动态模型中包含系统状态及测量输出模型，设定动态模型中函数满足的条件。具体如下：
Figure BDA0004126786300000076
式中，
Figure BDA0004126786300000077
表示第k个采样时刻，/>
Figure BDA0004126786300000078
表示系统状态，/>
Figure BDA0004126786300000079
表示零均值过程噪声且协方差为/>
Figure BDA0004126786300000081
为系统的测量输出，/>
Figure BDA0004126786300000082
表示零均值的测量噪声且协方差为/>
Figure BDA0004126786300000083
系统初始状态z(ζ0)为随机变量且其均值为
Figure BDA0004126786300000084
协方差为Z(ζ0)。/>
Figure BDA0004126786300000085
为合适维数的系统矩阵。σ(·)为饱和函数，对于一个向量/>
Figure BDA0004126786300000086
的第ι个元素uι，饱和函数满足如下条件：
Figure BDA0004126786300000087
式中，sign(·)为符号函数，κι＞0表示第ι个元素的饱和水平。
步骤二具体为：根据步骤一中的测量输出模型，构建基于高速网络和随机欺骗攻击的新测量模型，设定欺骗攻击所满足的约束。具体如下：
由于高速网络的引入，在每个采样周期中信号被多次传输，同时可能发生多次网络攻击。本发明旨在研究现实中常见的欺骗攻击。在某个采样周期内，攻击者在第j个传输时刻注入的攻击信号如下：
Figure BDA0004126786300000088
其中
Figure BDA0004126786300000089
是未知有界信号且满足/>
Figure BDA00041267863000000810
m＞0为给定常数，
Figure BDA00041267863000000811
且p≥1。
考虑到攻击现象发生的随机性，实际滤波器接收到的测量信号
Figure BDA00041267863000000812
可表示为如下模型：
Figure BDA00041267863000000813
式中
Figure BDA00041267863000000814
为服从伯努利分布的随机变量，满足：
Figure BDA00041267863000000815
当
Figure BDA00041267863000000816
时，代表攻击未发生，概率为/>
Figure BDA00041267863000000817
当/>
Figure BDA00041267863000000818
时，攻击发生，概率为/>
Figure BDA00041267863000000819
Figure BDA00041267863000000820
为给定常数。
注：为得到上述新测量模型，所应用到的方法包括：
假设1：信号在传感器与滤波器之间进行周期性传输，周期h＝hs/p。
Figure BDA0004126786300000091
表示系统的第s个采样周期。
假设2：第一次传输时刻l0与第0次采样时刻ζ0相同，即l0＝ζ0。
根据假设1与假设2，可得ζk＝ζ0+khs＝l0+kph＝lkp，即第p次信号传递发生在时间段(ζk-1,ζk]。
步骤三具体为：根据步骤一的状态模型及步骤二的新测量模型，设计状态饱和递推滤波器。具体如下：
首先，为了更好的估计系统状态，构建一个采样周期内的系统动态模型：
Figure BDA0004126786300000092
式中，
Figure BDA0004126786300000093
Figure BDA0004126786300000094
Figure BDA0004126786300000095
Figure BDA0004126786300000096
其次，构建如下形式的状态饱和递推滤波器：
Figure BDA0004126786300000097
其中
Figure BDA0004126786300000098
表示系统状态/>
Figure BDA0004126786300000099
的估计，/>
Figure BDA00041267863000000910
为所设计的滤波器增益，/>
Figure BDA00041267863000000911
为滤波器的初始状态。
步骤四具体为：根据步骤一的系统状态模型以及步骤三的滤波器模型，得到滤波误差动态方程，并计算滤波误差协方差上界。具体如下：
首先，令
Figure BDA00041267863000000912
可得滤波误差动态方程：
Figure BDA0004126786300000101
其次，根据数学归纳法、矩阵运算方法、协方差定义、不等式性质得到滤波误差协方差上界：
Figure BDA0004126786300000102
式中
Figure BDA0004126786300000103
为已知正标量，其它相关参数为：
Figure BDA0004126786300000104
Figure BDA0004126786300000105
Figure BDA0004126786300000106
注：为得到上述滤波误差协方差上界，所应用到的方法包括：
引理1：针对矩阵
Figure BDA0004126786300000107
函数/>
Figure BDA0004126786300000108
如果满足
Figure BDA0004126786300000109
那么/>
Figure BDA00041267863000001010
的解/>
Figure BDA00041267863000001011
与Vk满足/>
Figure BDA00041267863000001012
引理2：一定存在实数
Figure BDA00041267863000001013
使得公式(2)中定义的饱和函数σι(·)满足
Figure BDA00041267863000001014
引理3：针对实矩阵
Figure BDA0004126786300000111
与对角随机矩阵/>
Figure BDA0004126786300000112
有以下结果成立：
Figure BDA0004126786300000113
步骤五具体为：通过最小化滤波误差协方差上界，得到最优的滤波器增益。具体如下：
利用配方法，对步骤四中的Λ(ζk+1)进行配方，结果如下：
Figure BDA0004126786300000114
当滤波器增益为
Figure BDA0004126786300000115
时，滤波误差协方差上界最小，为最优滤波器，且最小上界为：
Figure BDA0004126786300000116
式中，
Figure BDA0004126786300000117
Figure BDA0004126786300000118
步骤六具体为：通过数值仿真例，验证所提出递推滤波方法的有效性。具体如下：
通过编写Matlab程序绘制仿真曲线，用仿真实例证明本发明的欺骗攻击影响下基于高速网络的状态饱和系统递推滤波方法的有效性。
考虑具有状态饱和水平κ1＝1.2和κ2＝0.8的时变线性系统，其参数如下：
Figure BDA0004126786300000119
Figure BDA00041267863000001110
设定过程噪声ρ(ζk)的协方差为
Figure BDA0004126786300000121
测量噪声v(ζk)协方差为
Figure BDA0004126786300000122
系统初始状态的均值/>
Figure BDA0004126786300000123
随机变量/>
Figure BDA0004126786300000124
的期望为
Figure BDA0004126786300000125
以及常数/>
Figure BDA0004126786300000126
为验证所设计滤波器的性能，引入均方误差函数：
Figure BDA0004126786300000127
基于以上参数，根据步骤五中所得的最优滤波器及滤波误差协方差表达式，可计算误差协方差最小上界与滤波器增益。图2示出了本发明实施例的测量信号遭受攻击的时刻；图3示出了本发明实施例的滤波器状态
Figure BDA0004126786300000128
跟踪真实状态z1(ζk)的曲线；图4示出了本发明实施例的滤波器状态/>
Figure BDA0004126786300000129
跟踪真实状态z2(ζk)的曲线；图5示出了本发明实施例的均方误差与最小上界的轨迹。仿真结果证明本发明的滤波器设计方法可有效地估计出系统的目标状态。
本发明还提出欺骗攻击影响下基于高速网络的状态饱和系统递推滤波系统，所述系统具体为：
构建模块：构建待研究的状态饱和系统动态模型，所述动态模型中包含系统状态及测量输出模型，设定动态模型中函数满足的条件；
设定模块：根据构建模块中的测量输出模型，构建基于高速网络和随机欺骗攻击的新测量模型，设定欺骗攻击所满足的约束；
设计模块：根据动态模型及新测量模型，设计状态饱和递推滤波器；
滤波模块：根据系统动态模型以及滤波器模型，得到滤波误差动态方程，并计算滤波误差协方差上界；
最小化模块：通过最小化滤波误差协方差上界，得到最优的滤波器增益；
验证模块：通过数值仿真例，验证递推滤波方法的有效性。
本发明还提出一种电子设备，包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现所述欺骗攻击影响下基于高速网络的状态饱和系统递推滤波方法的步骤。
本发明还提出一种计算机可读存储介质，用于存储计算机指令，所述计算机指令被处理器执行时实现所述欺骗攻击影响下基于高速网络的状态饱和系统递推滤波方法的步骤。
本申请实施例中的存储器可以是易失性存储器或非易失性存储器，或可包括易失性和非易失性存储器两者。其中，非易失性存储器可以是只读存储器(read only memory，ROM)、可编程只读存储器(programmable ROM，PROM)、可擦除可编程只读存储器(erasablePROM，EPROM)、电可擦除可编程只读存储器(electrically EPROM，EEPROM)或闪存。易失性存储器可以是随机存取存储器(random access memory，RAM)，其用作外部高速缓存。通过示例性但不是限制性说明，许多形式的RAM可用，例如静态随机存取存储器(static RAM，SRAM)、动态随机存取存储器(dynamic RAM，DRAM)、同步动态随机存取存储器(synchronousDRAM，SDRAM)、双倍数据速率同步动态随机存取存储器(double data rate SDRAM，DDRSDRAM)、增强型同步动态随机存取存储器(enhanced SDRAM，ESDRAM)、同步连接动态随机存取存储器(synchlink DRAM，SLDRAM)和直接内存总线随机存取存储器(direct rambusRAM，DRRAM)。应注意，本发明描述的方法的存储器旨在包括但不限于这些和任意其它适合类型的存储器。
在上述实施例中，可以全部或部分地通过软件、硬件、固件或者其任意组合来实现。当使用软件实现时，可以全部或部分地以计算机程序产品的形式实现。所述计算机程序产品包括一个或多个计算机指令。在计算机上加载和执行所述计算机指令时，全部或部分地产生按照本申请实施例所述的流程或功能。所述计算机可以是通用计算机、专用计算机、计算机网络、或者其他可编程装置。所述计算机指令可以存储在计算机可读存储介质中，或者从一个计算机可读存储介质向另一个计算机可读存储介质传输，例如，所述计算机指令可以从一个网站站点、计算机、服务器或数据中心通过有线(例如同轴电缆、光纤、数字用户线(digital subscriber line，DSL))或无线(例如红外、无线、微波等)方式向另一个网站站点、计算机、服务器或数据中心进行传输。所述计算机可读存储介质可以是计算机能够存取的任何可用介质或者是包含一个或多个可用介质集成的服务器、数据中心等数据存储设备。所述可用介质可以是磁性介质(例如，软盘、硬盘、磁带)、光介质(例如，高密度数字视频光盘(digital video disc，DVD))、或者半导体介质(例如，固态硬盘(solid state disc，SSD))等。
在实现过程中，上述方法的各步骤可以通过处理器中的硬件的集成逻辑电路或者软件形式的指令完成。结合本申请实施例所公开的方法的步骤可以直接体现为硬件处理器执行完成，或者用处理器中的硬件及软件模块组合执行完成。软件模块可以位于随机存储器，闪存、只读存储器，可编程只读存储器或者电可擦写可编程存储器、寄存器等本领域成熟的存储介质中。该存储介质位于存储器，处理器读取存储器中的信息，结合其硬件完成上述方法的步骤。为避免重复，这里不再详细描述。
应注意，本申请实施例中的处理器可以是一种集成电路芯片，具有信号的处理能力。在实现过程中，上述方法实施例的各步骤可以通过处理器中的硬件的集成逻辑电路或者软件形式的指令完成。上述的处理器可以是通用处理器、数字信号处理器(DSP)、专用集成电路(ASIC)、现场可编程门阵列(FPGA)或者其他可编程逻辑器件、分立门或者晶体管逻辑器件、分立硬件组件。可以实现或者执行本申请实施例中的公开的各方法、步骤及逻辑框图。通用处理器可以是微处理器或者该处理器也可以是任何常规的处理器等。结合本申请实施例所公开的方法的步骤可以直接体现为硬件译码处理器执行完成，或者用译码处理器中的硬件及软件模块组合执行完成。软件模块可以位于随机存储器，闪存、只读存储器，可编程只读存储器或者电可擦写可编程存储器、寄存器等本领域成熟的存储介质中。该存储介质位于存储器，处理器读取存储器中的信息，结合其硬件完成上述方法的步骤。
以上对本发明所提出的欺骗攻击影响下基于高速网络的状态饱和系统递推滤波方法进行了详细介绍，本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (10)

1.欺骗攻击影响下基于高速网络的状态饱和系统递推滤波方法，其特征在于：所述方法具体为：
步骤一：构建待研究的状态饱和系统动态模型，所述动态模型中包含系统状态及测量输出模型，设定动态模型中函数满足的条件；
步骤二：根据步骤一中的测量输出模型，构建基于高速网络和随机欺骗攻击的新测量模型，设定欺骗攻击所满足的约束；
步骤三：根据步骤一的动态模型及步骤二的新测量模型，设计状态饱和递推滤波器；
步骤四：根据步骤一的系统动态模型以及步骤三的滤波器模型，得到滤波误差动态方程，并计算滤波误差协方差上界；
步骤五：通过最小化滤波误差协方差上界，得到最优的滤波器增益；
步骤六：通过数值仿真例，验证所述递推滤波方法的有效性。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述步骤一具体为：
构建系统动态模型：
Figure FDA0004126786290000011
式中，
Figure FDA0004126786290000012
表示第k个采样时刻，/>
Figure FDA0004126786290000013
表示系统状态，/>
Figure FDA0004126786290000014
表示零均值过程噪声且协方差为/>
Figure FDA0004126786290000015
Figure FDA0004126786290000016
为系统的测量输出，/>
Figure FDA0004126786290000017
表示零均值的测量噪声且协方差为/>
Figure FDA0004126786290000018
系统初始状态z(ζ0)为随机变量且其均值为/>
Figure FDA0004126786290000019
协方差为Z(ζ0)；/>
Figure FDA00041267862900000110
为合适维数的系统矩阵；σ(·)为饱和函数，对于一个向量/>
Figure FDA00041267862900000111
的第ι个元素uι，饱和函数满足如下条件：
Figure FDA00041267862900000112
式中，sign(·)为符号函数，κι＞0表示第ι个元素的饱和水平。
3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于：所述步骤二具体为：
在某个采样周期内，攻击者在第j个传输时刻注入的攻击信号如下：
Figure FDA00041267862900000113
其中
Figure FDA0004126786290000021
是未知有界信号且满足/>
Figure FDA0004126786290000022
m＞0为给定常数，/>
Figure FDA0004126786290000023
且p≥1；
考虑到攻击现象发生的随机性，实际滤波器接收到的测量信号
Figure FDA0004126786290000024
可表示为如下模型：
Figure FDA0004126786290000025
式中
Figure FDA0004126786290000026
为服从伯努利分布的随机变量，满足：
Figure FDA0004126786290000027
当
Figure FDA0004126786290000028
时，代表攻击未发生，概率为/>
Figure FDA0004126786290000029
当/>
Figure FDA00041267862900000210
时，攻击发生，概率为
Figure FDA00041267862900000211
Figure FDA00041267862900000212
为给定常数。
4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于：所述步骤三具体为：
首先，为了更好的估计系统状态，构建一个采样周期内的系统动态模型：
Figure FDA00041267862900000213
式中，
Figure FDA00041267862900000214
Figure FDA00041267862900000215
Figure FDA00041267862900000216
Figure FDA00041267862900000217
其次，构建如下形式的状态饱和递推滤波器：
Figure FDA00041267862900000218
其中
Figure FDA00041267862900000219
Figure FDA00041267862900000220
表示系统状态/>
Figure FDA00041267862900000221
的估计，
Figure FDA00041267862900000222
为所设计的滤波器增益，/>
Figure FDA00041267862900000223
为滤波器的初始状态。
5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于：所述步骤四具体为：
首先，令
Figure FDA0004126786290000031
可得滤波误差动态方程：
Figure FDA0004126786290000032
其次，根据数学归纳法、矩阵运算方法、协方差定义、不等式性质得到滤波误差协方差上界：
Figure FDA0004126786290000033
式中
Figure FDA0004126786290000034
为已知正标量，其它相关参数为：
Figure FDA0004126786290000035
Figure FDA0004126786290000036
Figure FDA0004126786290000037
6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于：所述步骤五具体为：
利用配方法，对步骤四中的Λ(ζk+1)进行配方，结果如下：
Figure FDA0004126786290000038
当滤波器增益为
Figure FDA0004126786290000041
时，滤波误差协方差上界最小，为最优滤波器，且最小上界为：
Figure FDA0004126786290000042
式中，
Figure FDA0004126786290000043
Figure FDA0004126786290000044
7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于：所述步骤六具体为：
考虑具有状态饱和水平κ1＝1.2和κ2＝0.8的时变线性系统，其参数如下：
Figure FDA0004126786290000045
Figure FDA0004126786290000046
设定过程噪声ρ(ζk)的协方差为
Figure FDA0004126786290000047
测量噪声v(ζk)协方差为/>
Figure FDA0004126786290000048
系统初始状态的均值/>
Figure FDA0004126786290000049
随机变量/>
Figure FDA00041267862900000410
的期望为
Figure FDA00041267862900000411
以及常数/>
Figure FDA00041267862900000412
为验证所设计滤波器的性能，引入均方误差函数：
Figure FDA00041267862900000413
基于以上参数，根据步骤五中所得的最优滤波器及滤波误差协方差表达式，可计算误差协方差最小上界与滤波器增益。
8.欺骗攻击影响下基于高速网络的状态饱和系统递推滤波系统，其特征在于：所述系统具体为：
构建模块：构建待研究的状态饱和系统动态模型，所述动态模型中包含系统状态及测量输出模型，设定动态模型中函数满足的条件；
设定模块：根据构建模块中的测量输出模型，构建基于高速网络和随机欺骗攻击的新测量模型，设定欺骗攻击所满足的约束；
设计模块：根据动态模型及新测量模型，设计状态饱和递推滤波器；
滤波模块：根据系统动态模型以及滤波器模型，得到滤波误差动态方程，并计算滤波误差协方差上界；
最小化模块：通过最小化滤波误差协方差上界，得到最优的滤波器增益；
验证模块：通过数值仿真例，验证递推滤波方法的有效性。
9.一种电子设备，包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述计算机程序时实现权利要求1-7任一项所述方法的步骤。
10.一种计算机可读存储介质，用于存储计算机指令，其特征在于，所述计算机指令被处理器执行时实现权利要求1-7任一项所述方法的步骤。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN117471550A (zh) * 2023-11-14 2024-01-30 东北石油大学 一种基于卡尔曼滤波的微地震事件检测方法及系统、存储介质和检测设备

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CN117471550A (zh) * 2023-11-14 2024-01-30 东北石油大学 一种基于卡尔曼滤波的微地震事件检测方法及系统、存储介质和检测设备

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