CN110061716B - 一种基于最小二乘和多重渐消因子的改进kalman滤波方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于最小二乘和多重渐消因子的改进kalman滤波方法，本发明在滤波开始前利用最小二乘法选取滤波初值，减小初值偏差，在滤波过程中通过新息协方差计算得到多重渐消因子矩阵，进而对预测误差协方差进行修正，从而实现对单渐消因子的自适应渐消kalman滤波的改进。该发明能够有效抑制滤波发散，滤波精度高，且计算量小，实时性高。

Description

一种基于最小二乘和多重渐消因子的改进kalman滤波方法

技术领域

本发明涉及数字滤波及滤波发散抑制技术领域，特别是一种基于最小二乘和多重渐消因子的改进kalman滤波方法。

背景技术

卡尔曼滤波算法是一种最小均方误差意义下的时域滤波方法，在系统的数学模型以及过程噪声和测量噪声的统计特性已知的情况下，采用递推的形式，实时地获得系统状态变量的最优估计值。在实际工程应用中，一般将传感器在滤波时刻的测量值作为滤波初值，但由于测量噪声的影响，传感器在进行跟踪测量时会有一定的随机误差，导致滤波初始时刻传感器测得的数据可能与跟踪目标的真实状态偏差较大。对于卡尔曼滤波而言，初值的偏差可能会导致滤波估计值尤其是滤波前期的若干估计值偏离跟踪目标的真实状态，而且偏差越大可能会使影响越大。

由于标准卡尔曼滤波是建立在精确的系统模型和随机干扰信号的统计特性已知的前提下的。但在实际工程中，因为工程背景的复杂性，往往会造成系统模型建立不准确，或者对干扰信号统计特性缺乏全面的认知，导致滤波发散。目前的抑制滤波发散的方法中，自适应渐消kalman滤波算法的滤波精度相对较高，计算量相对较小，综合性能优于其他几种方法。但在目前的自适应渐消kalman滤波算法中，渐消因子大多为单渐消因子，不利于实现滤波器的绝对最优性，而其他的计算多重渐消因子的方法一般计算量较大，且在计算过程中要求一些矩阵必须满秩。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是克服现有技术的不足，提供一种基于最小二乘和多重渐消因子的改进kalman滤波方法，本发明能够有效抑制滤波发散，滤波精度高，且计算量小，实时性高。

本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：

根据本发明提出的一种基于最小二乘和多重渐消因子的改进kalman滤波方法，包括以下步骤：

步骤1、根据传感器测量信息，获取开始滤波前的时间序列p及其对应时刻的跟踪目标的位置测量值y_p，其中p＝1,2,...,m，m为滤波初始时刻，对位置测量值进行最小二乘拟合，计算滤波初值；

步骤2、分析跟踪目标运动特征及传感器的测量精度，建立关于跟踪目标的状态方程和观测方程；

步骤3、根据步骤2中得到的状态方程、观测方程各参数，及步骤1中得到的滤波初值进行改进的kalman滤波；改进的kalman滤波具体如下：计算状态预测向量；通过新息协方差计算得到多重渐消因子，并利用辅助函数对多重渐消因子进行修正处理，然后利用修正后的多重渐消因子计算预测误差协方差；计算滤波增益、状态估计向量及估计误差协方差；更新采样时刻，获得各采样时刻跟踪目标的状态向量。

作为本发明所述的一种基于最小二乘和多重渐消因子的改进kalman滤波方法进一步优化方案，步骤1中计算滤波初值，具体如下：

步骤1.1、利用最小二乘法对步骤1中采集到的时间序列及其对应的跟踪目标的位置测量值进行拟合，得到关于时间序列的二阶拟合方程；

建立二阶拟合方程f(t)和其对应的目标函数J：

f(t)＝β₀+β₁t+β₂t² (1.1.1)

其中，β₀,β₁,β₂为拟合参数；

将时间序列p作为上述拟合方程的自变量t，代入拟合方程；在目标函数中，令变量y等于跟踪目标的位置测量值y_p，代入目标函数；

对目标函数的各拟合参数求导，并令其值为0，得到矩阵方程：

计算得到二阶拟合参数β₀,β₁,β₂；

将计算得到的拟合参数代入式(1.1.1)，得到符合跟踪目标运动轨迹的二阶拟合方程；

步骤1.2、利用步骤1.1中的拟合方程及滤波初始时刻p＝m，求取滤波初值；

将滤波初始时刻m作为自变量代入步骤1.1中得到的拟合方程，求解得到滤波初始时刻跟踪目标的位置信息f(m)；

对步骤1.1得到的拟合方程进行一阶求导，得到跟踪目标运动的速度方程v(t)；

将滤波初始时刻作为自变量代入速度方程v(t)，得到滤波初始时刻跟踪目标的速度信息v(m)；

步骤1.3、将步骤1.2中求得的m时刻跟踪目标的位置信息f(m)和速度信息v(m)组合，得到滤波初始时刻的状态估计向量

作为本发明所述的一种基于最小二乘和多重渐消因子的改进kalman滤波方法进一步优化方案，步骤2中建立关于跟踪目标的状态方程和观测方程，表达式如下：

X(k)＝Φ_k|k-1X(k-1)+W(k) (2.1)

Z(k)＝H_kX(k)+V(k) (2.2)

其中，k为当前滤波时刻，k＝m+1,…,N，N为最终的滤波采样时刻，X(k)为跟踪系统在当前滤波时刻的状态向量，Z(k)为跟踪系统在当前滤波时刻的观测向量，Φ_k|k-1为当前滤波时刻的状态转移矩阵，H_k为当前滤波时刻的观测矩阵，W(k)和V(k)分别为跟踪系统的过程噪声和量测噪声，且均为均值为0，当前滤波时刻协方差分别为Q_k和R_k的不相关白噪声，Q_k为过程噪声协方差，R_k为量测噪声协方差。

作为本发明所述的一种基于最小二乘和多重渐消因子的改进kalman滤波方法进一步优化方案，步骤3具体如下：

步骤3.1、利用步骤2中得到的状态转移矩阵计算状态预测向量

具体公式如下：

其中，k为当前滤波时刻，k-1为上一滤波时刻，

为上一滤波时刻的状态估计向量；

步骤3.2、根据步骤3.1得到的状态预测向量及步骤2中得到的观测矩阵和观测向量计算新息向量Y(k)，并利用上一时刻的估计误差协方差及标准kalman滤波框架下的预测误差协方差计算公式求解标准kalman框架下的新息协方差理论值C'(k)，具体公式如下：

其中，P'(k|k-1)为标准kalman滤波框架下的预测误差协方差，上标T为矩阵的转置，P(k-1|k-1)为上一滤波时刻的估计误差协方差，E[*]为期望值；

步骤3.3、利用步骤3.2中得到的新息向量及新息协方差理论值，计算实际新息协方差与新息协方差理论值的差值F(k)，具体公式如下：

F(k)＝Y(k)^TY(k)-γtrace[E[Y(k)Y(k)^T]] (3.3.1)

其中，γ为可调储存系数，γ≥1，trace[*]为矩阵的迹；

利用上述差值F(k)计算如下辅助函数S(k)，为求取多重渐消因子做准备，函数具体如下：

其中，arctan为反三角函数中的反正切函数；

步骤3.4、根据步骤3.2中的新息协方差理论值及新息向量求取多重渐消因子矩阵；

设当前滤波时刻对应的多重渐消因子λ_k为对角阵，即λ_k＝diag{λ_1k,λ_2k,...,λ_nk}，其中λ_ik对应第i个数据通道在k时刻的渐消因子的值，且满足λ_ik≥1，i＝1,2,…,n，n为预测误差协方差阵的维数；

设修正后的新息协方差C(k)与新息协方差理论值C'(k)满足如下关系：

C(k)＝α_kC'(k) (3.4.1)

其中，Y₀为m+1时刻的新息向量，I_n为n阶的单位矩阵，α_k为对角阵因子，即α_k＝diag{α_1k,α_2k,...,α_nk}，且满足α_ik≥1，α_ik为k时刻新息协方差理论值的第i个数据通道的参数，由步骤3.2中新息协方差和新息向量的计算方程及公式(3.4.1)、(3.4.2)计算对角阵因子，即

其中，c'_ijk为k时刻对应的新息协方差阵理论值C'(k)中第i行第j列元素的值，c_ijk为k时刻对应的修正计算后的新息协方差阵C(k)中第i行第j列元素的值；

在利用新息协方差计算多重渐消因子的过程中，认为对角阵因子与多重渐消因子矩阵等价，利用式(3.4.3)及步骤3.3中的辅助函数，计算当前滤波时刻的多重渐消因子；具体如下：

λ_k＝diag{max^S(k){1,c_1jk/c'_1jk},max^S(k){1,c_2jk/c'_2jk},...,max^S(k){1,c_njk/c'_njk}}；

其中，max^S(k){*}为最大值的S(k)次方；

步骤3.5、根据步骤3.4中计算得到的当前时刻的多重渐消因子λ_k及上一时刻的估计误差协方差求取预测误差协方差P(k|k-1)，具体如下：

步骤3.6、根据步骤3.1中的状态预测向量和步骤3.5中的预测误差协方差求取滤波增益、状态估计向量及估计误差协方差，公式如下：

P(k|k)＝(I_n-K(k)H_k)P(k|k-1)

其中，K(k)为滤波增益，

为状态估计向量，P(k|k)为估计误差协方差；

步骤3.7、采样时刻更新，进行步骤3.1～3.6，直至采样时刻结束，以此得到更加可靠的各采样时刻跟踪目标的状态向量。

作为本发明所述的一种基于最小二乘和多重渐消因子的改进kalman滤波方法进一步优化方案，γ＝1为最严格收敛判据。

本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：

(1)使用最小二乘法选取滤波初值，解决了滤波初始时刻传感器量测数据可能与真实值相差较大，导致滤波前期精度较低的问题，提高渐消kalman滤波前期的精度；

(2)滤波过程中利用多重渐消因子对预测误差协方差进行处理，有效抑制了模型误差导致的滤波发散问题，并且滤波精度相对较高，在对目标进行跟踪时能够更加准确地得到跟踪目标的位置及速度等信息；

(3)滤波过程中通过新息协方差计算多重渐消因子，可以减小滤波过程中的计算量，滤波实时性高；

(4)本发明不仅仅局限于对跟踪目标位置及速度等信息的估计，还可延伸至对压力、流量、加速度、磁场等其他传感器检测数据进行数字滤波，已获得对应相关物理量及其变化率状态的的最佳跟踪估计。

附图说明

图1为具体实施方式中基于最小二乘和多重渐消因子的改进kalman滤波方法的流程图；

图2为模型正确时，标准kalman滤波(CKF)与改进kalman滤波(LMAKF)的误差对比图；

图3为有模型误差时，标准kalman滤波(CKF)与改进kalman滤波(LMAKF)的误差对比图；

图4为有模型误差时，单渐消kalman滤波(AKF)与改进kalman滤波(LMAKF)的误差对比图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图及具体实施例对本发明进行详细描述。

一种基于最小二乘和多重渐消因子的改进kalman滤波方法，如图1所示，包括以下步骤：

步骤1、根据传感器测量信息，获取开始滤波前的时间序列p及其对应时刻的跟踪目标的位置测量值y_p，其中p＝1,2,...,m，m为滤波初始时刻，对位置测量值进行最小二乘拟合，计算滤波初值；

步骤1中计算滤波初值，具体如下：

步骤1.1、利用最小二乘法对步骤1中采集到的时间序列及其对应的跟踪目标的位置测量值进行拟合，得到关于时间序列的二阶拟合方程；

建立二阶拟合方程f(t)和其对应的目标函数J：

f(t)＝β₀+β₁t+β₂t² (1.1.1)

其中，β₀,β₁,β₂为拟合参数；

将时间序列p作为上述拟合方程的自变量t，代入拟合方程；在目标函数中，令变量y等于跟踪目标的位置测量值y_p，代入目标函数；

对目标函数的各拟合参数求导，并令其值为0，得到矩阵方程：

计算得到二阶拟合参数β₀,β₁,β₂；

将计算得到的拟合参数代入式(1.1.1)，得到符合跟踪目标运动轨迹的二阶拟合方程；

步骤1.2、利用步骤1.1中的拟合方程及滤波初始时刻p＝m，求取滤波初值；

将滤波初始时刻m作为自变量代入步骤1.1中得到的拟合方程，求解得到滤波初始时刻跟踪目标的位置信息f(m)；

对步骤1.1得到的拟合方程进行一阶求导，得到跟踪目标运动的速度方程v(t)；

将滤波初始时刻作为自变量代入速度方程v(t)，得到滤波初始时刻跟踪目标的速度信息v(m)；

步骤1.3、将步骤1.2中求得的m时刻跟踪目标的位置信息f(m)和速度信息v(m)组合，得到滤波初始时刻的状态估计向量

步骤2、分析跟踪目标运动特征及传感器的测量精度，建立关于跟踪目标的状态方程和观测方程；步骤2中建立关于跟踪目标的状态方程和观测方程的表达式如下：

X(k)＝Φ_k|k-1X(k-1)+W(k) (2.1)

Z(k)＝H_kX(k)+V(k) (2.2)

其中，k为当前滤波时刻，k＝m+1,…,N，N为最终的滤波采样时刻，X(k)为跟踪系统在当前滤波时刻的状态向量，Z(k)为跟踪系统在当前滤波时刻的观测向量，Φ_k|k-1为当前滤波时刻的状态转移矩阵，H_k为当前滤波时刻的观测矩阵，W(k)和V(k)分别为跟踪系统的过程噪声和量测噪声，且均为均值为0，当前滤波时刻协方差分别为Q_k和R_k的不相关白噪声，Q_k为过程噪声协方差，R_k为量测噪声协方差。

步骤3、根据步骤2中得到的状态方程、观测方程各参数，及步骤1中得到的滤波初值进行改进的kalman滤波；改进的kalman滤波具体如下：计算状态预测向量；通过新息协方差计算得到多重渐消因子，并利用辅助函数对多重渐消因子进行修正处理，然后利用修正后的多重渐消因子计算预测误差协方差；计算滤波增益、状态估计向量及估计误差协方差；更新采样时刻，获得各采样时刻跟踪目标的状态向量。步骤3具体过程如下：

步骤3.1、利用步骤2中得到的状态转移矩阵计算状态预测向量

具体公式如下：

其中，k为当前滤波时刻，k-1为上一滤波时刻，

为上一滤波时刻的状态估计向量；

步骤3.2、根据步骤3.1得到的状态预测向量及步骤2中得到的观测矩阵和观测向量计算新息向量Y(k)，并利用上一时刻的估计误差协方差及标准kalman滤波框架下的预测误差协方差计算公式求解标准kalman框架下的新息协方差理论值C'(k)，具体公式如下：

其中，P'(k|k-1)为标准kalman滤波框架下的预测误差协方差，上标T为矩阵的转置，P(k-1|k-1)为上一滤波时刻的估计误差协方差，E[*]为期望值；

步骤3.3、利用步骤3.2中得到的新息向量及新息协方差理论值，计算实际新息协方差与新息协方差理论值的差值F(k)，具体公式如下：

F(k)＝Y(k)^TY(k)-γtrace[E[Y(k)Y(k)^T]] (3.3.1)

其中，γ为可调储存系数，γ≥1，γ＝1为最严格收敛判据，trace[*]为矩阵的迹；

利用上述差值F(k)计算如下辅助函数S(k)，为求取多重渐消因子做准备，函数具体如下：

其中，arctan为反三角函数中的反正切函数；

步骤3.4、根据步骤3.2中的新息协方差理论值及新息向量求取多重渐消因子矩阵；

设当前滤波时刻对应的多重渐消因子λ_k为对角阵，即λ_k＝diag{λ_1k,λ_2k,...,λ_nk}，其中λ_ik对应第i个数据通道在k时刻的渐消因子的值，且满足λ_ik≥1，i＝1,2,…,n，n为预测误差协方差阵的维数；

设修正后的新息协方差C(k)与新息协方差理论值C'(k)满足如下关系：

C(k)＝α_kC'(k) (3.4.1)

其中，Y₀为m+1时刻的新息向量，I_n为n阶的单位矩阵，α_k为对角阵因子，即α_k＝diag{α_1k,α_2k,...,α_nk}，且满足α_ik≥1，α_ik为k时刻新息协方差理论值的第i个数据通道的参数，由步骤3.2中新息协方差和新息向量的计算方程及公式(3.4.1)、(3.4.2)计算对角阵因子，即

其中，c'_ijk为k时刻对应的新息协方差阵理论值C'(k)中第i行第j列元素的值，c_ijk为k时刻对应的修正计算后的新息协方差阵C(k)中第i行第j列元素的值；

在利用新息协方差计算多重渐消因子的过程中，认为对角阵因子与多重渐消因子矩阵等价，利用式(3.4.3)及步骤3.3中的辅助函数，计算当前滤波时刻的多重渐消因子；具体如下：

λ_k＝diag{max^S(k){1,c_1jk/c'_1jk},max^S(k){1,c_2jk/c'_2jk},...,max^S(k){1,c_njk/c'_njk}}；

其中，max^S(k){*}为最大值的S(k)次方；

步骤3.5、根据步骤3.4中计算得到的当前时刻的多重渐消因子λ_k及上一时刻的估计误差协方差求取预测误差协方差P(k|k-1)，具体如下：

步骤3.6、根据步骤3.1中的状态预测向量和步骤3.5中的预测误差协方差求取滤波增益、状态估计向量及估计误差协方差，公式如下：

P(k|k)＝(I_n-K(k)H_k)P(k|k-1)

其中，K(k)为滤波增益，

为状态估计向量，P(k|k)为估计误差协方差；

步骤3.7、采样时刻更新，进行步骤3.1～3.6，直至采样时刻结束，以此得到更加可靠的各采样时刻跟踪目标的状态向量。

本实施方式采用作匀速直线运动的船舶模型，具体的状态方程及量测方程如下：

其中系统的状态向量为

即包含船舶运动在水平方向和竖直方向的位置和速度，系统的量测向量为Z(k)＝[x(k)y(k)]^T，即在水平方向和纵向对船舶的位置进行测量。B为雷达扫描周期，取B＝1s，总的采样时间为180s，w(k)为海风和海浪引起的随机加速度，v(k)为GPS定位误差，即测量噪声，船舶在0时刻的位置为(-100m，200m)，水平方向和垂直方向的速度分别为2m/s和20m/s。

假设从第五十秒时开始滤波。模型正确时，标准kalman滤波(CKF)与基于最小二乘和多重渐消因子的改进kalman滤波(LMAKF)在各个方向的误差对比图如图2所示，对应的水平方向误差、竖直方向误差以及综合误差数据如表1所示。系统建模无误时，基于最小二乘和多重渐消因子的改进kalman滤波在滤波精度上略优于标准kalman滤波。

表1模型正确时CKF与LMAKF的误差对比

现假设在对系统建模时，误认为船舶自身在两个方向上的运动速度为0，此时基于最小二乘和多重渐消因子的改进kalman滤波与标准kalman滤波的误差对比如图3所示。当系统建模错误时，标准kalman滤波已出现严重的发散问题，而改进kalman滤波有效抑制了滤波发散现象。

在系统模型存在上述模型误差的情况下，单渐消因子kalman滤波(AKF)与基于最小二乘和多重渐消因子的改进kalman滤波(LMAKF)在各个方向的误差对比图如图4所示，对应的水平方向误差、竖直方向误差以及综合误差数据如表2所示。在系统建模错误时，基于最小二乘和多重渐消因子的改进kalman滤波在滤波精度上明显优于单渐消因子kalman滤波。

表2有模型误差时AKF与LMAKF的误差对比

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围内。

Claims (2)

1.一种基于最小二乘和多重渐消因子的改进kalman滤波方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、根据传感器测量信息，获取开始滤波前的时间序列p及其对应时刻的跟踪目标的位置测量值y_p，其中p＝1，2，...，m，m为滤波初始时刻，对位置测量值进行最小二乘拟合，计算滤波初值；

步骤2、分析跟踪目标运动特征及传感器的测量精度，建立关于跟踪目标的状态方程和观测方程；

步骤3、根据步骤2中得到的状态方程、观测方程各参数，及步骤1中得到的滤波初值进行改进的kalman滤波；改进的kalman滤波具体如下：计算状态预测向量；通过新息协方差计算得到多重渐消因子，并利用辅助函数对多重渐消因子进行修正处理，然后利用修正后的多重渐消因子计算预测误差协方差；计算滤波增益、状态估计向量及估计误差协方差；更新采样时刻，获得各采样时刻跟踪目标的状态向量；

步骤1中计算滤波初值，具体如下：

步骤1.1、利用最小二乘法对步骤1中采集到的时间序列及其对应的跟踪目标的位置测量值进行拟合，得到关于时间序列的二阶拟合方程；

建立二阶拟合方程f(t)和其对应的目标函数J：

f(t)＝β₀+β1₁t+β₂t² (1.1.1)

其中，β₀,β₁，β₂为拟合参数；

将时间序列p作为上述拟合方程的自变量t，代入拟合方程；在目标函数中，令变量y等于跟踪目标的位置测量值y_p，代入目标函数；

对目标函数的各拟合参数求导，并令其值为0，得到矩阵方程：

计算得到二阶拟合参数β₀，β₁，β₂；

将计算得到的拟合参数代入式(1.1.1)，得到符合跟踪目标运动轨迹的二阶拟合方程；

步骤1.2、利用步骤1.1中的拟合方程及滤波初始时刻p＝m，求取滤波初值；

将滤波初始时刻m作为自变量代入步骤1.1中得到的拟合方程，求解得到滤波初始时刻跟踪目标的位置信息f(m)；

对步骤1.1得到的拟合方程进行一阶求导，得到跟踪目标运动的速度方程v(t)；

将滤波初始时刻作为自变量代入速度方程v(t)，得到滤波初始时刻跟踪目标的速度信息v(m)；

步骤1.3、将步骤1.2中求得的m时刻跟踪目标的位置信息f(m)和速度信息v(m)组合，得到滤波初始时刻的状态估计向量

步骤2中建立关于跟踪目标的状态方程和观测方程，表达式如下：

X(k)＝Φ_k|k-1X(k-1)+W(k) (2.1)

Z(k)＝H_kX(k)+V(k) (2.2)

其中，k为当前滤波时刻，k＝m+1，…，N，N为最终的滤波采样时刻，X(k)为跟踪系统在当前滤波时刻的状态向量，Z(k)为跟踪系统在当前滤波时刻的观测向量，Φ_k|k-1为当前滤波时刻的状态转移矩阵，H_k为当前滤波时刻的观测矩阵，W(k)和V(k)分别为跟踪系统的过程噪声和量测噪声，且均为均值为0，当前滤波时刻协方差分别为Q_k和R_k的不相关白噪声，Q_k为过程噪声协方差，R_k为量测噪声协方差；

步骤3具体如下：

步骤3.1、利用步骤2中得到的状态转移矩阵计算状态预测向量

具体公式如下：

其中，k为当前滤波时刻，k-1为上一滤波时刻，

为上一滤波时刻的状态估计向量；

步骤3.2、根据步骤3.1得到的状态预测向量及步骤2中得到的观测矩阵和观测向量计算新息向量Y(k)，并利用上一时刻的估计误差协方差及标准kalman滤波框架下的预测误差协方差计算公式求解标准kalman框架下的新息协方差理论值C′(k)，具体公式如下：

其中，P′(k|k-1)为标准kalman滤波框架下的预测误差协方差，上标T为矩阵的转置，P(k-1|k-1)为上一滤波时刻的估计误差协方差，E[*]为期望值；

步骤3.3、利用步骤3.2中得到的新息向量及新息协方差理论值，计算实际新息协方差与新息协方差理论值的差值F(k)，具体公式如下：

F(k)＝Y(k)^TY(k)-γtrace[E[Y(k)Y(k)^T]] (3.3.1)

其中，γ为可调储存系数，γ≥1，trace[*]为矩阵的迹；

利用上述差值F(k)计算如下辅助函数S(k)，为求取多重渐消因子做准备，函数具体如下：

其中，arctan为反三角函数中的反正切函数；

步骤3.4、根据步骤3.2中的新息协方差理论值及新息向量求取多重渐消因子矩阵；

设当前滤波时刻对应的多重渐消因子λ_k为对角阵，即λ_k＝diag{λ_1k,λ_2k,...,λ_nk}，其中λ_ik对应第i个数据通道在k时刻的渐消因子的值，且满足λ_ik≥1，i＝1,2,…,n，n为预测误差协方差阵的维数；

设修正后的新息协方差C(k)与新息协方差理论值C′(k)满足如下关系：

C(k)＝α_kC′(k) (3.4.1)

其中，Y₀为m+1时刻的新息向量，I_n为n阶的单位矩阵，α_k为对角阵因子，即α_k＝diag{α_1k,α_2k，...,α_nk}，且满足α_ik≥1，α_ik为k时刻新息协方差理论值的第i个数据通道的参数，由步骤3.2中新息协方差和新息向量的计算方程及公式(3.4.1)、(3.4.2)计算对角阵因子，即

其中，c′_ijk为k时刻对应的新息协方差阵理论值C′(k)中第i行第j列元素的值，c_ijk为k时刻对应的修正计算后的新息协方差阵C(k)中第i行第j列元素的值；

在利用新息协方差计算多重渐消因子的过程中，认为对角阵因子与多重渐消因子矩阵等价，利用式(3.4.3)及步骤3.3中的辅助函数，计算当前滤波时刻的多重渐消因子；具体如下：

λ_k＝diag{max^S(k){1,c_1jk/c′_1jk},max^S(k){1,c_2jk/c′_2jk},...,max^S(k){1,c_njk/c′_njk}}；

其中，max^S(k){*}为最大值的S(k)次方；

步骤3.5、根据步骤3.4中计算得到的当前时刻的多重渐消因子λ_k及上一时刻的估计误差协方差求取预测误差协方差P(k|k-1)，具体如下：

步骤3.6、根据步骤3.1中的状态预测向量和步骤3.5中的预测误差协方差求取滤波增益、状态估计向量及估计误差协方差，公式如下：

P(k|k)＝(I_n-K(k)H_k)P(k|k-1)

其中，K(k)为滤波增益，

为状态估计向量，P(k|k)为估计误差协方差；

步骤3.7、采样时刻更新，进行步骤3.1～3.6，直至采样时刻结束，以此得到更加可靠的各采样时刻跟踪目标的状态向量。

2.根据权利要求1所述的一种基于最小二乘和多重渐消因子的改进kalman滤波方法，其特征在于，γ＝1为最严格收敛判据。

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