WO2013031163A1 - 正立等倍レンズアレイユニット、画像読取装置および画像形成装置 - Google Patents

正立等倍レンズアレイユニット、画像読取装置および画像形成装置 Download PDF

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optical system
magnification
lens array
lenses
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丈也 杉田
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京セラ株式会社
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    • G02B3/00—Simple or compound lenses
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    • G02B3/0062—Stacked lens arrays, i.e. refractive surfaces arranged in at least two planes, without structurally separate optical elements in-between
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    • H04N1/02895—Additional elements in the illumination means or cooperating with the illumination means, e.g. filters

Definitions

  • the present invention relates to an erecting equal-magnification lens array unit used in an image reading apparatus such as a scanner and a facsimile, an image reading apparatus, and an image forming apparatus.
  • a reduction optical system or an erecting equal-magnification optical system is used for an image reading apparatus such as a scanner or a facsimile or an image forming apparatus such as an LED printer.
  • the erecting equal-magnification optical system is characterized in that downsizing of the entire apparatus is easy as compared with the case of using a reduction optical system.
  • an erecting equal-magnification optical system is formed by inserting a rod-like lens such as SELFOC (registered trademark, Nippon Sheet Glass) or a rod lens into opaque black resin so as to be arranged in an array. Since each lens has erecting equal magnification, erecting equal magnification is maintained even if arranged in an array.
  • SELFOC registered trademark, Nippon Sheet Glass
  • the above-mentioned SELFOC or rod lens is provided with a light collecting property by changing the refractive power from the center to the periphery of the rod.
  • manufacture since it is necessary to manufacture by a special method as compared with a normal lens, manufacture is difficult and manufacturing cost is high. Therefore, an erecting equal-magnification optical system using a lens array plate in which convex surfaces are arranged in an array has been proposed (see Patent Document 1).
  • the erecting equal-magnification optical system using SELFOC has a narrow depth of field.
  • the distance between the optical system and the object from which the image is read is determined by placing the object from which the image is read on the cover glass maintaining the distance from the optical system constant. It is kept at the desired distance. By keeping the distance between the object and the optical system at a desired distance in this way, it is possible to read as an image with less blurring even with a narrow depth of field.
  • an erect equal magnification capable of expanding the depth of field having characteristics required for an image reading apparatus, an image forming apparatus and the like meeting the request for the purpose of use. It is providing a lens array unit.
  • the erecting equal-magnification lens array unit is: A first lens array having a plurality of first lenses, wherein the plurality of first lenses are arranged along a first direction perpendicular to the optical axis of the first lens; A second lens array having a plurality of second lenses in which the optical axis is overlapped with each of the first lenses, and in which the plurality of second lenses are arranged along the first direction; Each optical system formed by the first lens and the second lens whose optical axes overlap with each other is an erecting equal-magnification optical system, The optical system is substantially telecentric at least on the object side, The imaging position of the first lens of the object whose ideal distance is determined with respect to the optical system is positioned between the first lens array and the second lens array. A first lens array and the second lens array are coupled.
  • the erecting equal-magnification lens array unit is Assuming that the distance between the first lens and the second lens is g, the F value of the optical system is F, and the diameter of the second lens is ⁇ , 0.1 ⁇ F ⁇ g ⁇ 2 ⁇ ⁇ 1 ⁇ It is preferable to satisfy F ⁇ ⁇ .
  • the erecting equal-magnification lens array unit includes an opening between the first and second lenses whose optical axes overlap with each other such that the aperture on the first lens side is smaller than the aperture on the second lens side,
  • the inner surface of the opening is subjected to a surface treatment for preventing light reflection.
  • the erecting equal-magnification lens array unit is A first lens array having a plurality of first lenses, wherein the plurality of first lenses are arranged along a first direction perpendicular to the optical axis of the first lens; A second lens array having a plurality of second lenses in which the optical axis is overlapped with each of the first lenses, and in which the plurality of second lenses are arranged along the first direction; A light shielding portion in which an opening is formed between the first and second lenses whose optical axes overlap with each other; Each optical system formed by the first lens and the second lens whose optical axes overlap with each other is an erecting equal-magnification optical system, r o is the radius on the first lens side of the aperture, p is the pitch between the first lenses adjacent to each other, L 0 is the object distance from the first lens to the object plane predetermined, L When 1 is the thickness of the first lens, n is the refractive index of the first lens, and s is an arbitrary integer, It
  • the erecting equal-magnification lens array unit according to the fifth aspect is It is preferable that the aperture on the first lens side of the aperture be smaller than the aperture on the second lens side.
  • the erecting equal-magnification lens array unit according to the sixth aspect is Preferably, the inner surface of the opening is subjected to a surface treatment for preventing light reflection.
  • the erecting equal-magnification lens array unit is A first lens array having a plurality of first lenses, wherein the plurality of first lenses are disposed along a first direction perpendicular to the optical axis of the first lenses; A second lens array having a plurality of second lenses in which the optical axis is overlapped with each of the first lenses, and the plurality of second lenses are arranged along the first direction; A light shielding portion in which an opening is formed in the vicinity of the second surface of the first lens between the first lens and the second lens in which the optical axes overlap with each other; Each optical system formed by the first lens, the aperture, and the second lens whose optical axes overlap with each other is an erecting equal-magnification optical system, When the radius of curvature of the first surface of the first lens is r 11 , the thickness of the first lens is L 1 , and the refractive index of the first lens is n It is characterized in that
  • the erecting equal-magnification lens array unit is: A first lens array having a plurality of first lenses, wherein the plurality of first lenses are disposed along a first direction perpendicular to the optical axis of the first lenses; A second lens array having a plurality of second lenses in which the optical axis is overlapped with each of the first lenses, and the plurality of second lenses are arranged along the first direction; A light shielding portion in which an opening is formed between a first lens and a second lens, the optical axes of which mutually overlap; Each optical system formed by the first lens, the aperture, and the second lens whose optical axes overlap with each other is an erecting equal-magnification optical system, Each optical system is substantially telecentric at least on the object side, The radius of curvature of the first surface of the first lens is r 11 , the thickness of the first lens is L 1 , the distance between the first lens and the second lens is L 12 , and the ref
  • the erecting equal-magnification lens array unit according to the ninth aspect is When the distance between object images is L total It is preferable to satisfy
  • the erecting equal-magnification lens array unit is Preferably, the first lens is a reduction optical system, and the second lens is a magnification optical system.
  • the image reading apparatus is A first lens array having a plurality of first lenses, wherein the plurality of first lenses are arranged along a first direction perpendicular to the optical axis of the first lens; A plurality of second lenses in which the optical axis is overlapped with each of the lenses, and the second lens array in which the plurality of second lenses are arranged along the first direction, and the optical axes overlap each other
  • Each optical system formed by the first lens and the second lens is an erecting equal-magnification optical system, and the optical system is substantially telecentric at least on the object side, with respect to the optical system
  • the first lens array such that an imaging position by the first lens of an object of which an ideal distance is determined is positioned between the first lens array and the second lens array; Erecting etc. connected with the second lens array It is characterized in further comprising a lens array unit.
  • an image forming apparatus is: A first lens array having a plurality of first lenses, wherein the plurality of first lenses are arranged along a first direction perpendicular to the optical axis of the first lens; A plurality of second lenses in which the optical axis is overlapped with each of the lenses, and the second lens array in which the plurality of second lenses are arranged along the first direction, and the optical axes overlap each other
  • Each optical system formed by the first lens and the second lens is an erecting equal-magnification optical system, and the optical system is substantially telecentric at least on the object side, with respect to the optical system
  • the first lens array such that an imaging position by the first lens of an object of which an ideal distance is determined is positioned between the first lens array and the second lens array; Erecting etc. connected with the second lens array It is characterized in further comprising a lens array unit.
  • FIG. 1 is a perspective view showing an appearance of an image reading unit having an erecting equal-magnification lens array unit according to a first embodiment of the present invention.
  • FIG. 2 is a cross-sectional view of an image reading unit taken along a plane perpendicular to the main scanning direction in FIG. It is a perspective view which shows the external appearance of an erecting equal-magnification lens array unit. It is a figure which shows the positional relationship of a unit optical system, an image surface, and an object surface. It is a figure for demonstrating the definition of (theta) g with respect to a unit optical system. It is the elements on larger scale of the unit optical system for demonstrating the space
  • FIG. 21 is an aberration diagram showing a first lens spherical aberration, an aspheric aberration, and a distortion when the second surface of the first lens in the fourth embodiment is a flat surface.
  • FIG. 21 is an aberration diagram showing the first lens spherical aberration, aspheric aberration, and distortion when the radius of curvature of the second surface of the first lens is 10 mm in the fourth embodiment.
  • FIG. 21 is an aberration diagram showing the first lens spherical aberration, aspheric aberration, and distortion when the radius of curvature of the second surface of the first lens is 5 mm in the fourth embodiment.
  • FIG. 21 is an aberration diagram showing a first lens spherical aberration, an aspheric aberration, and a distortion when the second surface of the first lens in the fourth embodiment is a flat surface.
  • FIG. 21 is an aberration diagram showing the first lens spherical aberration, aspheric aberration, and distortion when the radius of curvature of the
  • FIG. 16A is an aberration diagram showing the first lens spherical aberration, aspheric aberration, and distortion when the radius of curvature of the second surface of the first lens in the fourth embodiment is ⁇ 10 mm.
  • FIG. 21 is an aberration diagram showing the first lens spherical aberration, aspheric aberration, and distortion when the radius of curvature of the second surface of the first lens is ⁇ 5 mm in the fourth embodiment. It is a graph which shows the relationship of the incident angle with respect to the left side of (26) Formula. It is a graph which shows the relationship of the magnification of a lens with respect to the left side of (26) Formula. is a graph showing the chromatic aberration of magnification of relationship r 11 / L total.
  • FIG. 1 is a configuration diagram showing a schematic configuration of an image forming apparatus having an erecting equal-magnification lens array unit according to first to fourth embodiments.
  • FIG. 1 is a perspective view of an image reading unit having an erecting equal-magnification lens array unit according to a first embodiment of the present invention.
  • the image reading unit 10 is provided in an image scanner (not shown).
  • the image reading unit 10 can read an image of a subject (not shown) disposed on the image reading surface ics in a straight line along the main scanning direction. By continuously reading a linear image while displacing the image reading unit 10 in the sub scanning direction perpendicular to the main scanning direction, a two-dimensional image of the subject is read out.
  • FIG. 2 is a view schematically showing a cross section of a portion which is a plane perpendicular to the main scanning direction in FIG. 1 and indicated by an alternate long and short dash line.
  • the cover glass 11 is provided.
  • the direction from the back surface to the front surface in FIG. 2 is a main scanning direction
  • the direction from left to right is a sub scanning direction
  • the direction from top to bottom is an optical axis direction.
  • the image reading unit 10 includes a cover glass 11, an illumination system 12, an erecting equal-magnification lens array unit 13, an imaging element 14, and a position defining member 15.
  • the cover glass 11, the illumination system 12, the erecting equal-magnification lens array unit 13, and the imaging device 14 are fixed by the position defining member 15 so that their positions and orientations are maintained in the state described below.
  • a hole 16 is formed in the position defining member 15.
  • the hole 16 has a first chamber c1 and a second chamber c2.
  • the first chamber c1 is formed so that the width in the sub-scanning direction is longer than that of the second chamber c2.
  • the cover glass 11 is crowned on the end of the hole 16 on the first chamber c 1 side.
  • An illumination system 12 is disposed in the first chamber c1.
  • the illumination system 12 is disposed at a position not overlapping the second chamber c2 when viewed in the optical axis direction.
  • the illumination system 12 is provided such that illumination light emitted from the illumination system 12 is emitted in the direction of the cover glass 11. That is, the postures and positions of the light source (not shown) and the illumination optical system (not shown) constituting the illumination system 12 are determined.
  • the erecting equal-magnification lens array unit 13 is inserted into the second chamber c2.
  • the imaging device 14 is fixed to the end of the hole 16 on the second chamber c2 side.
  • illumination light emitted from the illumination system 12 is irradiated to the subject (not shown) through the cover glass 11. Reflected light to the illumination light by the subject passes through the cover glass 11. The reflected light of the subject is imaged on the light receiving surface of the imaging device 14 by the erecting equal-magnification lens array unit 13. The formed optical image is captured by the imaging device 14 to generate an image signal which is an electrical signal.
  • the imaging device 14 is a CCD line sensor, a CMOS line sensor, or the like, and generates a one-dimensional image signal.
  • the generated one-dimensional image signal is transmitted to a signal processing circuit (not shown) and subjected to predetermined image processing.
  • a two-dimensional image signal is generated by generating one-dimensional image signals of a plurality of frames generated while displacing the image reading unit 10.
  • the erecting equal-magnification lens array unit 13 is configured of the first lens array 17, the second lens array 18, and the connecting portion 19 (light shielding portion).
  • the first lens array 17 is provided with a plurality of first lenses 20.
  • the postures of the plurality of first lenses 20 are determined such that the optical axes are parallel to one another. Further, the first lens 20 is disposed so as to be in close contact with each other along a first direction perpendicular to the optical axis of the first lens 20.
  • the second lens array 18 is provided with a plurality of second lenses 21 (see FIG. 2).
  • the attitudes of the plurality of second lenses 21 are determined such that the optical axes are parallel to one another.
  • the second lens 21 is disposed so as to be aligned along a direction perpendicular to the optical axis of the second lens 21.
  • the first lens array 17 and the second lens array 18 are connected by a connecting portion 19.
  • the positions of the first lens array 17 and the second lens array 18 are aligned so that the optical axis of each first lens 20 and the optical axis of any second lens 21 overlap.
  • the connecting portion 19 is formed with a plurality of light transmitting holes 22 (openings).
  • the light transmitting holes 22 penetrate from each first lens 20 toward the second lens 21.
  • the surface on the first lens 20 side of the connecting portion 19 functions as a stop, and blocks light incident on surfaces other than the light transmission holes 22. Therefore, a unit optical system 23 is configured by the first lens 20, the light transmitting hole 22, and the second lens 21.
  • the first lens 20 and the second lens 21 are designed so that each unit optical system 23 is an erecting equal-magnification optical system and substantially telecentric on the object side, and the unit optical system 23 is Configured The conditions that are substantially telecentric will be described later.
  • unit optical system 23 is provided with erecting equal magnification.
  • the second surface of the first lens 20 may be any of a convex surface, a concave surface, and a flat surface.
  • each unit optical system 23 is designed and formed so as to satisfy the following equation (1). 0.5 ⁇ y 0 /D ⁇ 1.0 (1)
  • y 0 is the field radius of the unit optical system 23, that is, the radius of the range on the object surface os of the light which can be taken in by the unit optical system 23.
  • the distance L 0 from the unit optical system 23 to the object plane os is predetermined, and the distance L 0 to the distance between the glass surface and the unit optical system 23 document as a subject is placed is determined the As such, the image scanner is formed.
  • D is the diameter of the unit optical system 23.
  • each unit optical system 23 is designed and formed so as to satisfy the following equation (2).
  • L 0 is a predetermined object distance from the unit optical system 23 to the object surface os.
  • ⁇ g is a unit optical system 23 of a light beam passing through the barycentric position cg of a minute optical image fi in which one point on the object surface os is imaged on the image plane is by the unit optical system 23. It is an incident angle to the light.
  • each unit optical system 23 is designed and formed so as to satisfy the following equation (3) in order to be substantially telecentric. tan ⁇ g ⁇ / ⁇ z (3)
  • ⁇ is an image shift amount allowed in advance for the unit optical system 23.
  • the image shift amount refers to the unit optical system 23 at one point on the object plane where the image is formed at an arbitrary one point on the image plane by displacing the object from the unit optical system 23 by the depth of field ⁇ z. It is the amount of displacement in the direction perpendicular to the optical axis.
  • the allowable image shift amount ⁇ is determined in accordance with the imaging device, light receiving device, etc. to be used, or is determined in accordance with the amount of displacement which can be perceived by a human.
  • the first lens 20, the first lens 20, and the second lens 20 are configured to form an image of an object in a space between the first lens 20 and the second lens 21 by the first lens 20. And the spacing of the lenses 21 is designed and formed.
  • the distance g between the second surface of the first lens 20 and the first surface of the second lens 21 facing the second surface of the first lens 20 is given by It is designed to satisfy the equation 4), and an erecting equal-magnification lens array unit 13 is formed.
  • F is the F value of the unit optical system 23
  • ⁇ is the diameter of the second lens 21.
  • the inner surface of the light transmission hole 22 is formed in a shape along the side of two continuous truncated cones having the same center line cl. Further, the light transmission hole 22 is formed such that the diameter of the light transmission hole 22 on the first lens 20 side is smaller than the diameter of the second lens 21 side. The formation position of the light transmission hole 22 is determined such that the center line cl overlaps the optical axis of the first lens 20 and the second lens 21.
  • the inner surface of the light transmitting hole 22 is subjected to a process of suppressing the reflection of light or a process of absorbing the light.
  • a process for suppressing the reflection of light a process called emboss that roughens the surface by sand blast or the like or a process for suppressing the progress of the reflected light by processing the surface into a screw shape.
  • coating etc. of the inner surface by a light absorption coating material etc. are mentioned as a process which absorbs light.
  • the imaging position by the first lens 20 is positioned between the first lens 20 and the second lens 21. Therefore, it is possible to reduce the influence of foreign matter on the image. The reduction of the influence on the image will be described below.
  • an object disposed at an object distance L 0 at which the distance from the first surface of the first lens 20 ′ is determined is the first
  • An image may be formed on or in the vicinity of the first surface of the second lens 21 ′ by the first lens 20 ′ (see the symbol fp).
  • the width of the subject light flux becomes thinner as it approaches the imaging position. When foreign matter is present at a position where the subject light flux has a narrow width, the amount of light reaching the image surface is remarkably reduced. Therefore, the influence on the image is maximized when foreign matter is present at the imaging position of the first lens 20 '.
  • the imaging position (see the symbol fp) by the first lens 20 is between the second surface of the first lens 20 and the first surface of the second lens 21.
  • the first lens array 17 and the second lens array 18 are connected so as to satisfy the expression (4), an image of foreign matter such as dust attached to the unit optical system 23 It is possible to further reduce the impact on the environment.
  • the reduction of the influence of dust and the like by the equation (4) will be described in detail below.
  • the diameter ⁇ of the luminous flux at a distant position is expressed by the following equation (5).
  • the distance g ′ from the image forming position at which the diameter of the light flux of the optical system having the F value F 1 is ⁇ is calculated by the following equation (6).
  • g ′ 2 ⁇ ⁇ ⁇ F 1 (6)
  • F value of the primary imaging system using a magnification beta 1 of the primary imaging system, is calculated by the following equation (7).
  • F 1 ⁇ 1 ⁇ F (7)
  • the lenses are designed so as to be reduced in the primary imaging system and enlarged in the secondary imaging system.
  • ⁇ 1 it is preferable to set ⁇ 1 to 0.3 or more. Therefore, also in the first embodiment, the first lens 20 is designed to satisfy the following equation (8). F 1 > 0.3 ⁇ F (8)
  • the area of the light flux at the position of the foreign matter needs to be ten or more times the area of the foreign matter.
  • foreign matter having a size exceeding 0.05 mm is detected and removed by visual inspection of foreign matter with a microscope. In other words, foreign matter having a size of at most 0.05 mm may remain. Therefore, it is preferable that the diameter ⁇ of the luminous flux satisfy the following equation (9).
  • the intermediate imaging position be separated from each plane by g '/ 2. Therefore, the distance g between the second surface of the first lens 20 and the first surface of the second lens 21 is preferably g ′ or more. Therefore, by satisfying 0.1 ⁇ F ⁇ g, it is possible to further reduce the influence of foreign matter on the image.
  • the diameter of the second lens 21 is smaller than the diameter of the light beam satisfying the formula (10) even if 0.1 ⁇ F ⁇ g is satisfied, the diameter of the light beam emitted from the unit optical system 23 is The percentage of foreign matter occupied will increase. Is required to be smaller than the diameter of the second lens 21, the following equation (12) holds.
  • equation (13) is obtained.
  • the aperture on the first lens 20 side of the light transmitting hole 22 is smaller than the aperture on the second lens 21 side, stray light from the first lens 20 of the other unit optical system 23 Can be prevented from entering the second lens 21.
  • stray light may enter from the side surface of the adjacent first lens 20 or the like. Such mixing of stray light increases the influence of noise in the image to be formed.
  • stray light is suppressed by suppressing the incidence of stray light on the second lens 21 using the light transmitting hole 22, and the influence of noise of an image can be reduced. It is.
  • the inner surface of the light transmitting hole 22 is subjected to a process of suppressing reflection of light and a process of absorbing light, so that the light transmitting hole passes through the opening on the first lens 20 side. It is possible to prevent the propagation of stray light incident on the inner surface of 22 to the second lens 21.
  • the first embodiment it is possible to form using a normal lens, and to form an erecting equal-magnification lens array unit in which the depth of field is expanded as the entire array.
  • the effect of increasing the depth of field as a whole array is described in more detail below.
  • each unit optical system An image is formed as an equidistant erect image on the image surface is by the image sensor 23 '.
  • the images formed by the plurality of unit optical systems 23 ' are projected as one whole image without any positional deviation (see FIG. 10A).
  • the magnification does not change with respect to the displacement of the object plane if the incident angle of the chief ray is zero. Therefore, even if the object plane is displaced from the ideal position, the imaging positions by different lenses at one point on the object plane are imaged at the same position on the image plane without shifting. That is, if the individual optical systems constituting the lens array are object-side telecentric, it is possible to keep the depth of field of the entire lens array deep. As described above, the erecting equal-magnification lens array unit 13 according to the first embodiment can deepen the depth of field as the entire lens array.
  • the first lenses 20 are arranged to be in close contact with each other along the first direction. With such a configuration, it is possible to form an image without a drop along the first direction.
  • each unit optical system 23 is substantially telecentric on the object side, the transmission amount of light from a point located outside the diameter of the unit optical system 23 is low. Therefore, if there is a gap between adjacent unit optical systems 23, the image of a point on the object surface os on the extension of the gap may be extremely dark and the image may be missing.
  • the first lens 20 is in close contact along the first direction, it is possible to obtain an image without such a gap and without a drop along the first direction.
  • the unit optical system 23 is formed such that 0.5 ⁇ y 0 / D. Therefore, since all points on the object plane can be included in the field of view of any unit optical system 23, partial omission of the image is prevented.
  • the unit optical system 23 also includes an object plane at a distance from the optical axis in the field of view. Therefore, as y 0 / D increases, the number of unit optical systems 23 for forming one point on the object plane increases, and the influence of the displacement of the image formed by different unit optical systems 23 becomes larger.
  • y 0 / D ⁇ 1 become as unit optical system 23 is formed. Therefore, the number of unit optical systems 23 for forming one point on the object plane is limited to 2 or less, and the influence of image shift can be reduced.
  • each unit optical system 23 is formed to satisfy the equation (2) (D / 8L 0 ⁇ tan ⁇ g ). It is possible to suppress.
  • an image formed by an optical system becomes darker as the intersection point between the image plane and the optical axis is the brightest and away from the optical axis. Therefore, unevenness in brightness occurs in the image to be formed.
  • a digital camera it is possible to reduce the unevenness of brightness by changing the amplification factor for each area of the image.
  • the ratio of the light amount to the light amount on the optical axis is preferable to exceed about 50% at any position.
  • the unit optical system 23 only needs to obtain a light quantity of more than 25%. If it is incident angle (theta) g which satisfy
  • the left side of the equation (15) is D / 8L 0, and each unit optical system 23 is formed so as to satisfy the equation (2). Therefore, the brightness unevenness is sufficiently compensated by amplification processing. It is possible to suppress.
  • each unit optical system 23 is formed so as to satisfy the formula (3) (tan ⁇ g ⁇ / ⁇ z). That is, as the angle calculated by the depth of field ⁇ z is acceptable image shift amount ⁇ and tolerance is becomes the maximum angle of theta g, unit optical system 23 is designed.
  • This condition is a condition under which the unit optical system 23 is substantially telecentric to the object side, as described above. By satisfying such conditions, it is possible to suppress the deviation of the imaging position of the image formed by the adjacent unit optical system 23 to such a degree that visual recognition is difficult.
  • the ratio of the diameter D of the unit optical system 23 to the field radius y 0 that is, y 0 / D is defined as the overlapping degree m, and the relationship between the overlapping degree m and the image shift amount ⁇ is described below using numerical values. explain. Assuming that the incident angle of light emitted from any one point on the object plane is ⁇ , the following equations (16) and (17) hold.
  • the image shift amount ⁇ increases, the overall resolution of the erecting equal-magnification lens array unit 13 decreases, and the deviation of the imaging position of the point on the same object surface imaged by the adjacent unit optical system 23 increases.
  • the depth of field ⁇ z is 0.65 mm.
  • the configuration of the light transmitting hole is different from that of the first embodiment.
  • the second embodiment will be described below focusing on differences from the first embodiment.
  • the parts having the same functions and configurations as the first embodiment are given the same reference numerals.
  • the configuration and function of the image reading unit in the second embodiment are the same as in the first embodiment (see FIGS. 1 and 2).
  • the erecting equal-magnification lens array unit 13 is configured of a first lens array 17, a second lens array 18, and a connecting portion 19 (light shielding portion) (see FIG. 3). .
  • the first lens array 17 is provided with a plurality of first lenses 20.
  • the postures of the plurality of first lenses 20 are determined such that the optical axes are parallel to one another. Further, the first lens 20 is disposed so as to be in close contact with each other along a first direction perpendicular to the optical axis of the first lens 20.
  • the second lens array 18 is provided with a plurality of second lenses 21 (see FIG. 2).
  • the attitudes of the plurality of second lenses 21 are determined such that the optical axes are parallel to one another.
  • the second lens 21 is disposed so as to be aligned along a direction perpendicular to the optical axis of the second lens 21.
  • the first lens array 17 and the second lens array 18 are connected by the connecting portion 19.
  • the positions of the first lens array 17 and the second lens array 18 are aligned so that the optical axis of each first lens 20 and the optical axis of any second lens 21 overlap.
  • the connecting portion 19 is formed with a plurality of light transmitting holes 22 (openings).
  • the light transmitting holes 22 penetrate from each first lens 20 toward the second lens 21.
  • the surface on the first lens 20 side of the connecting portion 19 functions as a stop, and blocks light incident on surfaces other than the light transmission holes 22. Therefore, a unit optical system 23 is configured by the first lens 20, the light transmitting hole 22, and the second lens 21.
  • each unit optical system 23 is an erecting equal-magnification optical system and substantially telecentric on the object side.
  • the unit optical system 23 is configured. The conditions that are substantially telecentric will be described later.
  • the first surface of the first lens 20 and both surfaces of the second lens 21 are convex surfaces, erecting equal magnification is provided to the unit optical system 23.
  • the second surface of the first lens 20 may be any of a convex surface, a concave surface, and a flat surface.
  • each unit optical system 23 is designed and formed so as to satisfy the equation (1).
  • each unit optical system 23 is designed and formed so as to satisfy the equation (2).
  • each unit optical system 23 is designed and formed so as to satisfy the equation (3) in order to be substantially telecentric.
  • the inner surface of the light transmission hole 22 is formed in a shape along the side surface of two continuous truncated cones having the same center line cl (see FIG. 7). Further, the light transmission hole 22 is formed such that the diameter of the light transmission hole 22 on the first lens 20 side is smaller than the diameter of the second lens 21 side. The formation position of the light transmission hole 22 is determined such that the center line cl overlaps the optical axis of the first lens 20 and the second lens 21.
  • the radius r o of the diameter of the aperture on the first lens 20 side of the light transmitting hole 22 is set to a value that causes the integer s to satisfy the following equation (19).
  • r o is a radius of the light transmitting hole 22 on the first lens 20 side
  • p is a pitch (distance) between adjacent first lenses
  • L 1 is the thickness of the first lens 20
  • n be the refractive index of the first lens 20.
  • the inner surface of the light transmitting hole 22 is subjected to a process of suppressing the reflection of light and a process of absorbing the light.
  • a process for suppressing the reflection of light a process called emboss that roughens the surface by sand blast or the like or a process for suppressing the progress of the reflected light by processing the surface into a screw shape.
  • coating etc. of the inner surface by a light absorption coating material etc. are mentioned as a process which absorbs light.
  • the aperture on the first lens 20 side of the light transmitting hole 22 is formed to satisfy the equation (19). It is possible to further reduce the amount of incident stray light to the second lens 21. The suppression of the incidence of stray light by the equation (19) will be described in detail below with reference to FIG.
  • a ray may travel in all directions from any one point on the object plane os and may be incident on the first surface of all the first lenses 20.
  • the light rays incident on the first surface emerge from the second surface of the different first lens 20, the light rays become stray light. Therefore, it is preferable to form the light transmission hole 22 so as to reduce such stray light as much as possible.
  • first ray b1 incident on the first surface of the first lens 20 1 adjacent Emitted from the reference point sp on the object plane os intersecting the optical axis of any of the first lens 20 0 will be considered first ray b1 incident on the first surface of the first lens 20 1 adjacent.
  • Equation (22) d is the distance between the arrival position of the first light beam b1 to the second surface and the optical axis of the first lens 201.
  • equation (23) is obtained by modifying equation (22).
  • Equation (24) Equation (24) below is obtained.
  • the distance between the optical axis lx 0 of arrival position of the first lens 20 0 on the second surface of the first light beam b1 is obtained by the following equation (25).
  • Light-transmitting hole 22 first ray b1 is, (the s to arbitrary integer) first from the lens 20 0 (s-1) pieces and the s corresponding to distant first lens 20 s-1, 20 s if reached during the s-1, 22 s, the incident stray light is prevented to light-transmitting hole 22 s-1, 22 s of the first light beam b1.
  • the distance from the optical axis lx 0 to the distant edge of the light transmitting hole 22 s ⁇ 1 is r o + (s ⁇ 1) ⁇ p. Further, up to the side edge close to that of light-transmitting hole 22 s, the distance from the optical axis lx 0 is s ⁇ p-r o.
  • equation (19) is obtained as a condition for causing the first light ray b1 to reach between the light transmitting holes 22 s-1 and 22 s .
  • the light transmitting hole 22 is formed so as to satisfy the equation (19), it is possible to reduce the incident amount of stray light as described above.
  • the aperture on the first lens 20 side of the light transmitting hole 22 is smaller than the aperture on the second lens 21 side, from the first lens 20 of the other unit optical system 23 It is possible to prevent the incidence of stray light on the second lens 21.
  • the inner surface of the light transmitting hole 22 is subjected to a process for suppressing the reflection of light and a process for absorbing the light, so that it passes through the opening on the first lens 20 side and transmits light. It is possible to prevent propagation of stray light incident on the inner surface of the light hole 22 to the second lens 21.
  • the first embodiment it is possible to form using a normal lens, and to form an erecting equal-magnification lens array unit in which the depth of field is expanded as the entire array.
  • the first lenses 20 are disposed in close contact with each other along the first direction. With such a configuration, it is possible to form an image without a drop along the first direction.
  • the unit optical system 23 is formed so as to satisfy 0.5 ⁇ y 0 / D. Therefore, since all points on the object plane can be included in the field of view of any unit optical system 23, partial omission of the image is prevented. Further, as in the first embodiment, the unit optical system 23 is formed so that y 0 / D ⁇ 1. Therefore, the number of unit optical systems 23 for forming one point on the object plane is limited to 2 or less, and the influence of image shift can be reduced.
  • each unit optical system 23 is formed so as to satisfy the expression (2), so it is possible to suppress the unevenness of the brightness.
  • each unit optical system 23 is formed so as to satisfy the equation (3). As in the first embodiment, by satisfying such conditions, it is possible to suppress the deviation of the imaging position of the image formed by the adjacent unit optical system 23 to such a degree that visual recognition is difficult.
  • the depth of field ⁇ z determined based on the allowable image shift amount is deeper as the overlapping degree m is closer to 1 ⁇ 2.
  • the third embodiment is different from the first embodiment in that further limitation conditions are added to the configuration of the first lens.
  • the third embodiment will be described below focusing on differences from the first embodiment.
  • the parts having the same functions and configurations as the first embodiment are given the same reference numerals.
  • the configuration and function of the image reading unit in the second embodiment are the same as in the first embodiment (see FIGS. 1 and 2).
  • the erecting equal-magnification lens array unit 13 is configured of a first lens array 17, a second lens array 18, and a connecting portion 19 (see FIG. 3).
  • the first lens array 17 is provided with a plurality of first lenses 20.
  • the postures of the plurality of first lenses 20 are determined such that the optical axes are parallel to one another. Further, the first lens 20 is disposed so as to be in close contact with each other along a first direction perpendicular to the optical axis of the first lens 20.
  • the second lens array 18 is provided with a plurality of second lenses 21 (see FIG. 2).
  • the attitudes of the plurality of second lenses 21 are determined such that the optical axes are parallel to one another.
  • the second lens 21 is disposed so as to be aligned along a direction perpendicular to the optical axis of the second lens 21.
  • the first lens array 17 and the second lens array 18 are connected by the connecting portion 19.
  • the positions of the first lens array 17 and the second lens array 18 are aligned so that the optical axis of each first lens 20 and the optical axis of any second lens 21 overlap.
  • a plurality of light transmitting holes 22 are formed in the connecting portion 19.
  • the light transmitting holes 22 penetrate from each first lens 20 toward the second lens 21.
  • the surface on the first lens 20 side of the connecting portion 19 functions as a stop, and blocks light incident on surfaces other than the light transmission holes 22. Therefore, a unit optical system 23 is configured by the first lens 20, the light transmitting hole 22, and the second lens 21.
  • each unit optical system 23 is an erecting equal-magnification optical system and substantially telecentric on the object side.
  • the unit optical system 23 is configured. Note that the conditions for becoming substantially telecentric will be described later.
  • the first surface of the first lens 20 and both surfaces of the second lens 21 are convex surfaces, erecting equal magnification is provided to the unit optical system 23.
  • the second surface of the first lens 20 may be any of a convex surface, a concave surface, and a flat surface.
  • the first lens 20 is designed and formed to satisfy the following equation (26).
  • r 11 is the radius of curvature of the eleventh surface of the first lens 20.
  • l 1 is the thickness of the first lens 20.
  • n is the refractive index of the first lens 20.
  • each unit optical system 23 is designed and formed so as to satisfy the expression (3).
  • each unit optical system 23 is designed and formed so as to satisfy the equation (1).
  • each unit optical system 23 is designed and formed so as to satisfy the equation (2).
  • the inner surface of the light transmission hole 22 is formed in a shape along the side surface of two continuous truncated cones having the same center line cl (see FIG. 7). Further, the light transmission hole 22 is formed such that the diameter of the light transmission hole 22 on the first lens 20 side is smaller than the diameter of the second lens 21 side. The formation position of the light transmission hole 22 is determined such that the center line cl overlaps the optical axis of the first lens 20 and the second lens 21.
  • the inner surface of the light transmitting hole 22 is subjected to a process of suppressing the reflection of light and a process of absorbing the light.
  • a process for suppressing the reflection of light a process called emboss that roughens the surface by sand blast or the like or a process for suppressing the progress of the reflected light by processing the surface into a screw shape.
  • coating etc. of the inner surface by a light absorption coating material etc. are mentioned as a process which absorbs light.
  • the erecting equal-magnification lens array unit of the third embodiment having the above configuration, as in the first embodiment, it can be formed using a normal lens, and the field as a whole array It is possible to form an erecting equal-magnification lens array unit with an increased depth.
  • the back focal point of the first lens 20 is substantially equal to the imaging position of the object at infinity by the first lens 20.
  • the small diameter portion of the light transmitting hole 22 functions as a stop of the unit optical system 23.
  • the small diameter portion of the light transmitting hole 22 is preferably disposed on the second surface of the first lens 20 or in the vicinity of the second surface, as described later. Therefore, when the small diameter portion of the light transmitting hole 22 is disposed in the vicinity of the second surface of the first lens 20, the infinity imaging position by the first lens 20 is substantially on the second surface of the first lens 20. By matching them in a unitary manner, the unit optical system 23 can be provided with object-side telecentricity.
  • the conditions for matching the infinity imaging position to the second surface of the first lens 20 are determined as follows. As a geometrical optical relationship between the front and the back of the first surface of the first lens 20, Expression (27) is established from the Abbe invariant.
  • s 0 is a distance between the object and the first surface of the first lens 20.
  • s 1 is a distance between the first surface of the first lens 20 and the imaging position of light emitted from the first surface of the first lens 20.
  • the expression (29) is not satisfied, if the absolute value of the left side of the expression (29) is substantially equal to or less than the allowable value that can be regarded as zero, the second surface of the first lens 20 is subjected to infinity It is possible to substantially match the image position.
  • the left side of the equation (29) affects not only the adjustment of the infinity imaging position but also the magnification of the first lens 20. Therefore, the tolerance value is determined in consideration of the adjustment of the infinity imaging position and the magnification of the first lens 20.
  • the infinity imaging position is separated from the second surface of the first lens 20.
  • the telecentricity on the object side of the first lens 20 is reduced. If the tolerance is 0.3, the object-side telecentricity of the first lens 20 is maintained.
  • the magnification of the first lens 20 increases.
  • the first lens 20 be a reduction optical system, that is, the magnification be less than one.
  • the unit optical system 23 is configured using the first lens 20 and the second lens 21 so as to have erecting equal magnification.
  • the magnification of the first lens 20 needs to be less than 1 will be described more specifically. Since the magnification of the unit optical system 23 is one, the product of the magnifications of the first lens 20 and the second lens 21 constituting the unit optical system 23 is one. Therefore, one of the first lens 20 and the second lens 21 needs to be a reduction optical system, and the other needs to be a magnification optical system. As described above, the first lenses 20 are disposed along the first direction so as to be in close contact with each other (see FIG. 3). Therefore, in order to bring the first lenses 20 into close contact with each other, it is an essential condition that the first lenses 20 be a reduction optical system.
  • the magnification of the first lens 20 is less than 1. Therefore, the tolerance in consideration of the magnification of the first lens 20 is determined to be 0.2.
  • the tolerance used for the absolute value of the left side of the equation (29) is 0.2.
  • equation (26) is obtained.
  • the small diameter portion of the light transmitting hole 22 is preferably disposed on the second surface of the first lens 20 or in the vicinity of the second surface will be described.
  • a light blocking wall for preventing stray light from an arbitrary unit optical system 23 to another unit optical system 23 and a diaphragm for adjusting the brightness are provided between the first lens 20 and the second lens 21, a light blocking wall for preventing stray light from an arbitrary unit optical system 23 to another unit optical system 23 and a diaphragm for adjusting the brightness. Need to be provided.
  • the inner wall of the light transmitting hole 22 formed in the connecting portion 19 can function as a light shielding wall. Therefore, the stop is disposed either between the first lens 20 and the connecting portion 19 or between the connecting portion 19 and the second lens 21.
  • dust may adhere to the second surface of the first lens 20 and the first surface of the second lens 21.
  • the light amount of the subject image reaching the imaging device 14 decreases.
  • a light beam incident on the second surface of the first lens 20 and the first surface of the second lens 21 is a first light. It is required to be thinner than the diameter of the second lens 20, 21 lens. In order to narrow the light flux on the second surface of the first lens 20 and the first surface of the second lens 21, between the second surface of the first lens 20 and the first surface of the second lens 21, It is necessary to shorten the distance of
  • the stop needs to be in close contact with the end of the light transmitting hole 22 on the first lens 20 side.
  • the diaphragm By bringing the diaphragm into close contact with the end of the light transmitting hole 22, it is possible to function as a diaphragm by forming a small diameter portion at the end of the light transmitting hole 22. Therefore, it is preferable to arrange the small diameter portion of the light transmitting hole 22 on the second surface of the first lens 20 or in the vicinity of the second surface.
  • each unit optical system 23 is formed so as to satisfy the equation (3). That is, the unit optical system 23 is designed such that the angle calculated by the allowable image shift amount ⁇ and the allowable depth of field ⁇ z is the maximum angle ⁇ g.
  • This condition is a condition that the unit optical system 23 becomes substantially telecentric on the object side.
  • the equation (26) is a condition determined to be telecentric on the object side based on paraxial theory. Therefore, depending on elements other than the radius of curvature of the first surface of the first lens 20 in the unit optical system 23, the telecentricity may be reduced. Therefore, by satisfying the condition of the equation (3) for the entire unit optical system 23, it is possible to suppress the deviation of the imaging position of the image formed by the adjacent unit optical system 23 to such a degree that visual recognition is difficult. Is possible.
  • the unit optical system 23 is formed so as to satisfy 0.5 ⁇ y 0 / D. Therefore, since all the points on the object plane os can be included in the field of view of any unit optical system 23, partial omission of the image is prevented. Further, as in the first embodiment, the unit optical system 23 is formed so that y 0 / D ⁇ 1. Therefore, the number of unit optical systems 23 for forming one point on the object surface os is limited to 2 or less, and the influence of the image shift can be reduced.
  • each unit optical system 23 is formed so as to satisfy the expression (2), so it is possible to suppress the unevenness of the brightness.
  • the first lenses 20 are disposed in close contact with each other along the first direction. With such a configuration, it is possible to form an image without a drop along the first direction.
  • the aperture on the first lens 20 side of the light transmitting hole 22 is smaller than the aperture on the second lens 21 side, from the first lens 20 of the other unit optical system 23 It is possible to prevent the incidence of stray light on the second lens 21.
  • the inner surface of the light transmitting hole 22 is subjected to a process for suppressing the reflection of light and a process for absorbing the light, so that it passes through the opening on the first lens 20 side and transmits light. It is possible to prevent propagation of stray light incident on the inner surface of the light hole 22 to the second lens 21.
  • the depth of field ⁇ z determined based on the allowable image shift amount is deeper as the overlapping degree m is closer to 1 ⁇ 2.
  • the fourth embodiment is different from the first embodiment in that further limitation conditions are added to the configuration of the unit optical system.
  • the fourth embodiment will be described below focusing on differences from the first embodiment.
  • the parts having the same functions and configurations as the first embodiment are given the same reference numerals.
  • the configuration and function of the image reading unit in the fourth embodiment are the same as in the first embodiment (see FIGS. 1 and 2).
  • the erecting equal-magnification lens array unit 13 is configured of a first lens array 17, a second lens array 18, and a connecting portion 19 (see FIG. 3).
  • the first lens array 17 is provided with a plurality of first lenses 20.
  • the postures of the plurality of first lenses 20 are determined such that the optical axes are parallel to one another. Further, the first lens 20 is disposed so as to be in close contact with each other along a first direction perpendicular to the optical axis of the first lens 20.
  • the second lens array 18 is provided with a plurality of second lenses 21 (see FIG. 2).
  • the attitudes of the plurality of second lenses 21 are determined such that the optical axes are parallel to one another.
  • the second lens 21 is disposed so as to be aligned along a direction perpendicular to the optical axis of the second lens 21.
  • the first lens array 17 and the second lens array 18 are connected by the connecting portion 19.
  • the positions of the first lens array 17 and the second lens array 18 are aligned so that the optical axis of each first lens 20 and the optical axis of any second lens 21 overlap.
  • a plurality of light transmitting holes 22 are formed in the connecting portion 19.
  • the light transmitting holes 22 penetrate from each first lens 20 toward the second lens 21.
  • the surface on the first lens 20 side of the connecting portion 19 functions as a stop, and blocks light incident on surfaces other than the light transmission holes 22. Therefore, a unit optical system 23 is configured by the first lens 20, the light transmitting hole 22, and the second lens 21.
  • each unit optical system 23 is an erecting equal-magnification optical system and substantially telecentric on the object side.
  • the unit optical system 23 is configured. The conditions that are substantially telecentric will be described later.
  • the first surface of the first lens 20 and both surfaces of the second lens 21 are convex surfaces, erecting equal magnification is provided to the unit optical system 23.
  • the second surface of the first lens 20 may be any of a convex surface, a concave surface, and a flat surface.
  • each unit optical system 23 is designed and formed so as to satisfy the equation (1).
  • each unit optical system 23 is designed and formed so as to satisfy the equation (2).
  • each unit optical system 23 is designed and formed so as to satisfy equation (3) in order to be substantially telecentric.
  • each unit optical system 23 is designed and formed so as to satisfy the following equations (30) and (31).
  • r 11 is the radius of curvature of the first surface of the first lens 20.
  • L 1 is the thickness of the first lens 20.
  • L 12 is the distance between the first lens 20 and the second lens 21.
  • n is the refractive index of the first lens 20.
  • each unit optical system 23 is designed and formed so as to satisfy the following equation (32).
  • L total is a distance between object images.
  • the inner surface of the light transmission hole 22 is formed in a shape along the side surface of two continuous truncated cones having the same center line cl (see FIG. 7). Further, the light transmission hole 22 is formed such that the diameter of the light transmission hole 22 on the first lens 20 side is smaller than the diameter of the second lens 21 side. The formation position of the light transmission hole 22 is determined such that the center line cl overlaps the optical axis of the first lens 20 and the second lens 21.
  • the inner surface of the light transmitting hole 22 is subjected to a process of suppressing the reflection of light and a process of absorbing the light.
  • a process for suppressing the reflection of light a process called emboss that roughens the surface by sand blast or the like or a process for suppressing the progress of the reflected light by processing the surface into a screw shape.
  • coating etc. of the inner surface by a light absorption coating material etc. are mentioned as a process which absorbs light.
  • the erecting equal-magnification lens array unit of the fourth embodiment having the above-described configuration, as in the first embodiment, it can be formed using a normal lens, and the field as a whole array It is possible to form an erecting equal-magnification lens array unit with an increased depth.
  • each unit optical system 23 is formed so as to satisfy the equation (3). That is, as the angle calculated by the depth of field ⁇ z is acceptable image shift amount ⁇ and tolerance is becomes the maximum angle of theta g, unit optical system 23 is designed.
  • the first lenses 20 are disposed in close contact with each other along the first direction. With such a configuration, it is possible to form an image without a drop along the first direction.
  • each unit optical system 23 is formed to satisfy the expressions (30) and (31), so that the transmission from the first lens array 17 to the second lens array 18 is performed. It is possible to prevent the loss of the optical image.
  • the plurality of first lenses 20 are disposed in close contact with each other in the first direction.
  • loss of an optical image may occur when the optical image is transmitted from the first lens array 17 to the second lens array 18.
  • the incident position on the first surface of the second lens 21 of the light beam by the first lens 20 and and the gap h 2 between the optical axis is long, can not enter the second lens 21, the missing occurs. Therefore, by satisfying h 2 / h 1 ⁇ 1, it is possible to prevent the image loss in the transmission of light between the first lens 20 and the second lens 21.
  • equations (39) to (44) are approximated, and equations (45) and (46) are obtained using equations (33) to (38).
  • each unit optical system 23 is formed to satisfy the equation (32), color mixing can be prevented as described below.
  • the chromatic aberration of magnification may vary depending on the magnification of each of the first lens 20 and the second lens 21.
  • the unit optical system 23 is an erecting equal-magnification optical system, when the magnification of one lens is determined, the magnification of the other lens is also determined. Therefore, it is sufficient to consider only the magnification chromatic aberration based on the magnification of one of the lenses.
  • the chromatic aberration of magnification by the first lens 20 is considered.
  • r 11 / L total can be mentioned.
  • the first lens 20 it is the curvature radius of the first surface that greatly influences the magnification chromatic aberration, and the change of the curvature radius of the second surface has relatively little influence on the aberration.
  • the second surface of the first lens 20 is any of a flat surface, a convex surface, and a concave surface
  • the aberration diagrams have similar curves among spherical aberration, aspherical aberration, and distortion. It is. Therefore, the lateral chromatic aberration is taken into account only for r 11 / L total using the curvature radius of the first surface.
  • the unit optical system 23 is formed so as to satisfy 0.5 ⁇ y 0 / D. Therefore, since all the points on the object plane os can be included in the field of view of any unit optical system 23, partial omission of the image is prevented. Further, as in the first embodiment, the unit optical system 23 is formed so that y 0 / D ⁇ 1. Therefore, the number of unit optical systems 23 for forming one point on the object surface os is limited to 2 or less, and the influence of the image shift can be reduced.
  • each unit optical system 23 is formed so as to satisfy the expression (2), so it is possible to suppress the unevenness of the brightness.
  • the aperture on the first lens 20 side of the light transmitting hole 22 is smaller than the aperture on the second lens 21 side, from the first lens 20 of the other unit optical system 23 It is possible to prevent the incidence of stray light on the second lens 21.
  • the inner surface of the light transmitting hole 22 is subjected to a process for suppressing the reflection of light and a process for absorbing the light, so that it passes through the opening on the first lens 20 side and transmits light. It is possible to prevent propagation of stray light incident on the inner surface of the light hole 22 to the second lens 21.
  • the depth of field ⁇ z determined based on the allowable image shift amount is deeper as the overlapping degree m is closer to 1 ⁇ 2.
  • Example 1 Using the lens data shown in Tables 1 and 2, a unit optical system 23 of Example 1 was created. In addition, the surface corresponding to the surface number in Table 1 is shown in FIG.
  • Equation (47) Z is the depth from the tangent to the surface vertex, r is the radius of curvature, h is the height from the optical axis, k is the conical constant, A is the fourth order aspheric coefficient, B is the sixth order aspheric coefficient, C is the eighth order aspheric coefficient, D is a tenth order aspheric coefficient.
  • Conical constant k and aspheric coefficients A, B, C, C are shown in Table 2.
  • the unit optical system 23 of Example 4 was designed using the lens data shown in Tables 7 and 8.
  • the surface corresponding to the surface number in Table 7 is the same as Table 1.
  • the unit optical system 23 of Example 5 was designed using the lens data shown in Tables 9 and 10.
  • the surface corresponding to the surface number in Table 9 is the same as Table 1.
  • the second surface of the first lens 20 may be either a flat surface (see Examples 1 and 5) or a concave surface (Example 2) , 4) and convex surfaces (see Example 3), it can be seen that they can be formed to have erect equal equality.
  • the field of view radius y 0 of the unit optical system 23 and the diameter D of the unit optical system 23 of Examples 1 to 5 were measured, and the ratio of the field of view radius y 0 to the diameter D was calculated.
  • the calculation results are shown in Table 11.
  • the depth of field ⁇ z was calculated based on the visual field radius y 0 of the unit optical system 23 and the diameter D of the unit optical system 23 in each of the first to fifth embodiments.
  • the allowable image shift amount ⁇ was 0.05 mm. The calculation results are shown in Table 12.
  • the left side of the equation (26) is smaller than 0.2.
  • the first lens 20 satisfying the equation (26) can be designed in the unitary optical system 23 of the first to third embodiments.
  • first lens 20 which is a left side 0-0.2 of (1) .
  • the influence of the shift from the stop at the infinity imaging position on the telecentricity was investigated.
  • Telecentricity decreases as the incident angle theta g increases.
  • (26) shown in FIG. 19 the relationship between the incident angle theta g for the left side of the equation.
  • incident angle theta g is less than 2.5 °. 19, if (26) of the left side is less than 0.3, it can be seen that the incident angle theta g is less than 2.5.
  • the first lens 20 was designed such that the left side of the equation (26) is 0 to 0.15.
  • the magnification of the designed lens was examined, and the relationship of the magnification to the left side of equation (26) is shown in FIG.
  • magnification increases as the left side of equation (26) increases. Further, it is understood that when the left side of the equation (26) is less than 0.2, the magnification of the first lens 20 is less than 1.
  • the left side of Expression (30) and the left side of Expression (31) are calculated based on the distance L 12 between them and the refractive index n of the first lens 20.
  • the calculation results are shown in Table 15.
  • the left side of Formulas (30) and (31) calculated for the unit optical system 23 in Examples 1 to 5 is less than 1, and (30) and (31). It is understood that the unit optical system 23 satisfying the equation can be formed.
  • a unit optical system 23 designed to satisfy the expressions (1) to (5), (30), and (31) and to set r 11 / L total to an arbitrary value within the range of 0.04 to 0.09. Lateral chromatic aberration was calculated. The relationship of the lateral chromatic aberration to r 11 / L total is shown in FIG.
  • the unit optical system 23 is formed so as to satisfy the equation (2) (D / 8L 0 ⁇ tan ⁇ g ), but 0 ⁇ tan ⁇ g is satisfied. May be designed and formed.
  • tan ⁇ g ⁇ D / 8L 0
  • the width of the luminous flux also needs to be zero. In that case, the amount of light reaching the image plane will be substantially zero. Therefore, tan ⁇ g needs to be at least a value greater than zero.
  • the erecting equal-magnification lens array unit of the present embodiment is provided in the image reading unit 10 used in the image reading apparatus, it may be used in the image forming apparatus 27 shown in FIG.
  • the image forming apparatus 27 is used for, for example, an LED laser printer 24.
  • the laser printer 24 includes a photosensitive drum 25, a charger 26, an image forming apparatus 27, a developing unit 28, a transfer unit 29, and a charge removing unit 30.
  • the photosensitive drum 25 is cylindrical and rotates about an axis.
  • the charger 26 charges the surface of the photosensitive drum 25.
  • the image forming apparatus 27 forms an electrostatic latent image on the charged photosensitive drum 25.
  • the developing unit 28 develops the electrostatic latent image with toner.
  • the transfer unit 29 transfers the developed image to the sheet 31.
  • the static eliminator 30 neutralizes the charge on the photosensitive drum 25.
  • the image forming apparatus 27 is configured to include the erecting equal-magnification lens array unit 13 and the LED substrate 32 of the present embodiment.
  • the LEDs are provided on the LED substrate 32 in a straight line. By controlling the light emission of each LED, the LED substrate 32 forms a one-dimensional image.
  • the erecting equal-magnification lens array unit 13 exposes the image formed by the LED substrate 32 on the photosensitive drum 25 described above.

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Abstract

　正立等倍レンズアレイユニットは第１のレンズアレイと第２のレンズアレイとを有する。第１のレンズアレイは複数の第１のレンズを有する。第２のレンズアレイは複数の第２のレンズを有する。第２のレンズの光軸を第１のレンズの光軸と重ねる。互いに光軸が重なる第１のレンズと第２のレンズとが単位光学系を形成する。単位光学系は正立等倍光学系である。単位光学系は少なくとも物体側に実質的にテレセントリックである。物体の第１のレンズによる結像位置を第１のレンズアレイと第２のレンズアレイとの間に位置付ける。

Description

正立等倍レンズアレイユニット、画像読取装置および画像形成装置 関連出願の相互参照
　本出願は、２０１１年８月２６日に日本国に特許出願された特願２０１１－１８５３２８および特願２０１１－１８５３３８、２０１１年１１月２８日に日本国に特許出願された特願２０１１－２５９５９６、ならびに２０１１年１２月２日に日本国に特許出願された特願２０１１－２６５２８６の優先権を主張するものであり、この先の出願の開示全体をここに参照のために取り込む。
　本発明は、スキャナやファクシミリなどの画像読取装置に用いられる正立等倍レンズアレイユニット、画像読取装置および画像形成装置に関するものである。
　スキャナやファクシミリなどの画像読取装置、またはＬＥＤプリンタなどの画像形成装置には、縮小光学系または正立等倍光学系が用いられる。特に、正立等倍光学系は、縮小光学系を用いる場合に比べて、装置全体の小型化が容易であることに特徴を有する。
　従来、正立等倍光学系は、セルフォック（登録商標、日本板硝子）やロッドレンズなどの棒状のレンズを、アレイ状に配置するように不透明の黒色樹脂に挿通させることにより形成される。各レンズが正立等倍性を有するので、アレイ状に配置しても正立等倍性は維持される。
　上述のセルフォックやロッドレンズには、棒の中心から周辺にかけて屈折力を変化させることにより集光性が備えられる。このように通常のレンズに比べて特殊な方法で製造する必要があるので、製造が難しく、また製造コストが高い。そこで、凸面をアレイ状に配置したレンズアレイプレートを用いた正立等倍光学系が提案されている（特許文献１参照）。
　また、セルフォックを用いた正立等倍光学系は被写界深度が狭い。スキャナなどの画像読取装置などにおいては、光学系からの距離を一定に保ったカバーガラス上に、画像が読出される物体を載置することにより、画像が読取られる物体と光学系との距離が所望の距離に保たれる。このように物体と光学系との距離を所望の距離に保つことにより狭い被写界深度であってもボケの少ない画像として読取ることが可能である。
　しかし、読取る物体によっては読取り面がカバーガラスに密着せずに離れることもある。このような場合には、その狭い被写界深度のために読取った画像のボケは大きい。そこで、被写界深度を拡大した正立等倍光学系が提案されている（特許文献２参照）。
特開２００３－１３９９１１号公報 特開２０１０－１６４９７４号公報
　しかし、特許文献１および特許文献２の正立等倍光学系では、画像読取装置および画像形成装置などに求められる正立等倍光学系の特性が十分でなかった。
　従って、上記のような問題点に鑑みてなされた本発明では、使用目的の要求に応える画像読取装置および画像形成装置などに求められる特性を有する、被写界深度を拡大可能な正立等倍レンズアレイユニットを提供することにある。
　上述した諸課題を解決すべく、第１の観点による正立等倍レンズアレイユニットは、
　複数の第１のレンズを有し、前記第１のレンズの光軸に垂直な第１の方向に沿って前記複数の第１のレンズが配置される第１のレンズアレイと、
　前記第１のレンズそれぞれと光軸が重ねられた複数の第２のレンズを有し、前記第１の方向に沿って前記複数の第２のレンズが配置される第２のレンズアレイと、
　互いに光軸が重なる前記第１のレンズと前記第２のレンズとによって形成される各光学系は正立等倍光学系であり、
　前記光学系は少なくとも物体側に実質的にテレセントリックであり、
　前記光学系に対して理想的な距離が定められた物体の前記第１のレンズによる結像位置が、前記第１のレンズアレイと前記第２のレンズアレイとの間に位置付けられるように、前記第１のレンズアレイと前記第２のレンズアレイとが連結される
　ことを特徴とするものである。
　また、第２の観点による正立等倍レンズアレイユニットは、
　前記第１のレンズと前記第２のレンズとの間隔をｇ、前記光学系のＦ値をＦ、前記第２のレンズの直径をφとして、０．１×Ｆ＜ｇ＜２×β１×Ｆ×φを満たす
　ことが好ましい。
　また、第３の観点による正立等倍レンズアレイユニットは、
　互いに光軸が重なる前記第１、第２のレンズの間に開口が、前記第１のレンズ側の口径が前記第２のレンズ側の口径より小さくなるように形成される遮光部を備え、
　前記開口の内面には、光の反射を防ぐ表面処理が施される
　ことが好ましい。
　第４の観点による正立等倍レンズアレイユニットは、
　複数の第１のレンズを有し、前記第１のレンズの光軸に垂直な第１の方向に沿って前記複数の第１のレンズが配置される第１のレンズアレイと、
　前記第１のレンズそれぞれと光軸が重ねられた複数の第２のレンズを有し、前記第１の方向に沿って前記複数の第２のレンズが配置される第２のレンズアレイと、
　互いに光軸が重なる前記第１、第２のレンズの間に開口が形成される遮光部とを備え、
　互いに光軸が重なる前記第１のレンズと前記第２のレンズとによって形成される各光学系は正立等倍光学系であり、
　ｒｏを前記開口の前記第１のレンズ側の半径、ｐを互いに隣接する前記第１のレンズ間のピッチ、Ｌ０を予め定められた前記第１のレンズから物体面までの物体距離、Ｌ１を前記第１のレンズの厚さ、ｎを前記第１のレンズの屈折率、ｓを任意の整数とする場合に、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
 を満たす
　ことを特徴とするものである。
　第５の観点による正立等倍レンズアレイユニットは、
　前記開口の前記第１のレンズ側の口径が前記第２のレンズ側の口径より小さくなるように形成される
　ことが好ましい。
　第６の観点による正立等倍レンズアレイユニットは、
　前記開口の内面には、光の反射を防ぐ表面処理が施される
　ことが好ましい。
　第７の観点による正立等倍レンズアレイユニットは、
　複数の第１のレンズを有し、第１のレンズの光軸に垂直な第１の方向に沿って複数の第１のレンズが配置される第１のレンズアレイと、
　第１のレンズそれぞれと光軸が重ねられた複数の第２のレンズを有し、第１の方向に沿って複数の第２のレンズが配置される第２のレンズアレイと、
　互いに光軸が重なる第１のレンズと第２のレンズとの間における第１のレンズの第２面近傍に、開口が形成される遮光部とを備え、
　互いに光軸が重なる第１のレンズ、開口、および第２のレンズによって形成される各光学系は正立等倍光学系であり、
　第１のレンズの第１面の曲率半径をｒ１１、第１のレンズの厚さをＬ１、第１のレンズの屈折率をｎとするとき
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
 　を満たす
　ことを特徴とするものである。
　上述した諸課題を解決すべく、第８の観点による正立等倍レンズアレイユニットは、
　複数の第１のレンズを有し、第１のレンズの光軸に垂直な第１の方向に沿って複数の第１のレンズが配置される第１のレンズアレイと、
　第１のレンズそれぞれと光軸が重ねられた複数の第２のレンズを有し、第１の方向に沿って複数の第２のレンズが配置される第２のレンズアレイと、
　互いに光軸が重なる第１のレンズと第２のレンズとの間に開口が形成される遮光部とを備え、
　互いに光軸が重なる第１のレンズ、開口、および第２のレンズによって形成される各光学系は正立等倍光学系であり、
　各光学系は少なくとも物体側に実質的にテレセントリックであり、
　第１のレンズの第１面の曲率半径をｒ１１、第１のレンズの厚さをＬ１、第１のレンズおよび第２のレンズの間隔をＬ１２、第１のレンズの屈折率をｎとするとき
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000003
 　を満たす
　ことを特徴とするものである。
　第９の観点による正立等倍レンズアレイユニットは、
　物像間距離をＬｔｏｔａｌとするとき、
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000004
 を満たす
　ことが好ましい。
　第１０の観点による正立等倍レンズアレイユニットは、
　前記第１のレンズが縮小光学系であり、前記第２のレンズが拡大光学系である
　ことが好ましい。
　第１１の観点による画像読取装置は、
　複数の第１のレンズを有し、前記第１のレンズの光軸に垂直な第１の方向に沿って前記複数の第１のレンズが配置される第１のレンズアレイと、前記第１のレンズそれぞれと光軸が重ねられた複数の第２のレンズを有し、前記第１の方向に沿って前記複数の第２のレンズが配置される第２のレンズアレイと、互いに光軸が重なる前記第１のレンズと前記第２のレンズとによって形成される各光学系は正立等倍光学系であり、前記光学系は少なくとも物体側に実質的にテレセントリックであり、前記光学系に対して理想的な距離が定められた物体の前記第１のレンズによる結像位置が、前記第１のレンズアレイと前記第２のレンズアレイとの間に位置付けられるように、前記第１のレンズアレイと前記第２のレンズアレイとが連結される正立等倍レンズアレイユニットを備える
　ことを特徴とするものである。
　上述した諸課題を解決すべく、第１２の観点による画像形成装置は、
　複数の第１のレンズを有し、前記第１のレンズの光軸に垂直な第１の方向に沿って前記複数の第１のレンズが配置される第１のレンズアレイと、前記第１のレンズそれぞれと光軸が重ねられた複数の第２のレンズを有し、前記第１の方向に沿って前記複数の第２のレンズが配置される第２のレンズアレイと、互いに光軸が重なる前記第１のレンズと前記第２のレンズとによって形成される各光学系は正立等倍光学系であり、前記光学系は少なくとも物体側に実質的にテレセントリックであり、前記光学系に対して理想的な距離が定められた物体の前記第１のレンズによる結像位置が、前記第１のレンズアレイと前記第２のレンズアレイとの間に位置付けられるように、前記第１のレンズアレイと前記第２のレンズアレイとが連結される正立等倍レンズアレイユニットを備える
　ことを特徴とするものである。
　上記のように構成された本発明に係る正立等倍レンズアレイユニットによれば、使用目的の要求に応えることが可能である。
本発明の第１の実施形態に係る正立等倍レンズアレイユニットを有する画像読取部の外観を示す斜視図である。 図１における主走査方向に垂直な平面による画像読取部の断面図である。 正立等倍レンズアレイユニットの外観を示す斜視図である。 単位光学系と像面および物体面との位置関係を示す図である。 単位光学系に対してθｇの定義を説明するための図である。 第１のレンズと第２のレンズとの間隔を説明するための単位光学系の部分拡大図である。 図３における第１の方向に垂直な平面による単位光学系の部分断面図である。 中間結像位置を考慮せずに形成した単位光学系による中間結像位置を説明するための単位光学系の光路図である。 第１の実施形態の単位光学系による中間結像位置を説明するための単位光学系の光路図である。 従来の正立等倍レンズアレイユニットにおいて理想位置から物体面が変位した場合における像面上の結像位置の変化を説明するための図である。 重なり度の違いによって像シフト量が変動することを説明するために、被写界深度に対する許容される像シフト量の関係を示すグラフである。 第２の実施形態において、透光孔の第１のレンズ側の口径を算出するための、第１のレンズと透光孔の位置関係を示す図である。 第４の実施形態において、第１のレンズを透過し、第２のレンズの第１面に入射する光線の角度と入射位置との関係を示す図である。 第４の実施形態において、第１のレンズの第２面を平面とした場合の第１のレンズ球面収差、非球面収差、および歪曲収差を示す収差図である。 第４の実施形態において、第１のレンズの第２面の曲率半径が１０ｍｍである場合の第１のレンズ球面収差、非球面収差、および歪曲収差を示す収差図である。 第４の実施形態において、第１のレンズの第２面の曲率半径が５ｍｍである場合の第１のレンズ球面収差、非球面収差、および歪曲収差を示す収差図である。 第４の実施形態において、第１のレンズの第２面の曲率半径が－１０ｍｍである場合の第１のレンズ球面収差、非球面収差、および歪曲収差を示す収差図である。 第４の実施形態において、第１のレンズの第２面の曲率半径が－５ｍｍである場合の第１のレンズ球面収差、非球面収差、および歪曲収差を示す収差図である。 （２６）式の左辺に対する入射角度の関係を示すグラフである。 （２６）式の左辺に対するレンズの倍率の関係を示すグラフである。 ｒ１１／Ｌｔｏｔａｌに対する倍率色収差量の関係を示すグラフである。 第１～第４の実施形態に係る正立等倍レンズアレイユニットを有する画像形成装置の概略構成を示す構成図である。
　以下、本発明を適用した正立等倍レンズアレイユニットの実施形態について、図面を参照して説明する。
　図１は、本発明の第１の実施形態に係る正立等倍レンズアレイユニットを有する画像読取部の斜視図である。画像読取部１０はイメージスキャナ（図示せず）に設けられる。画像読取部１０は、画像読取面ｉｃｓに配置される被写体（図示せず）の画像を主走査方向に沿った直線状に読取可能である。画像読取部１０を、主走査方向に垂直な副走査方向に変位させながら、直線状の画像を連続的に読取ることにより、被写体の２次元状の画像が読出される。
　次に、図２を用いて画像読取部１０の構成を説明する。図２は、図１において主走査方向に垂直な平面であって一点鎖線で示した部位の断面を概略的に示す図である。ただし、図１と異なり、カバーガラス１１が設けられている。なお、図２の裏面から表面に向かう方向を主走査方向、左から右に向かう方向を副走査方向、および上から下に向かう方向を光軸方向とする。
　画像読取部１０は、カバーガラス１１、照明系１２、正立等倍レンズアレイユニット１３、撮像素子１４、および位置規定部材１５を含んで構成される。カバーガラス１１、照明系１２、正立等倍レンズアレイユニット１３、および撮像素子１４は、位置規定部材１５によって、互いの位置および姿勢が以下に説明する状態に維持されるように固定される。
　位置規定部材１５には、孔部１６が形成される。孔部１６は第１の室部ｃ１と第２の室部ｃ２とを有している。第１の室部ｃ１は第２の室部ｃ２より副走査方向の幅が長くなるように、形成される。
　孔部１６の第１の室部ｃ１側の端に、カバーガラス１１が冠着される。第１の室部ｃ１には、照明系１２が配置される。なお、照明系１２は、光軸方向から見て第２の室部ｃ２に重ならない位置に配置される。照明系１２から発する照明光がカバーガラス１１の方向に出射するように照明系１２は設けられる。すなわち、照明系１２を構成する光源（図示せず）や照明光学系（図示せず）の姿勢や位置が定められる。
　第２の室部ｃ２には、正立等倍レンズアレイユニット１３が挿着される。また、孔部１６の第２の室部ｃ２側の端に、撮像素子１４が固着される。
　なお、カバーガラス１１の平面の法線、正立等倍レンズアレイユニット１３に設けられる各光学系（図２において図示せず）の光軸、および撮像素子１４の受光面の法線は光軸方向と平行となるように、姿勢が調整される。
　上述のような構成において、照明系１２から発する照明光がカバーガラス１１を介して被写体（図示せず）に照射される。被写体による照明光に対する反射光がカバーガラス１１を透過する。被写体の反射光が正立等倍レンズアレイユニット１３によって撮像素子１４の受光面に結像する。結像した光学像が撮像素子１４によって撮像され、電気信号である画像信号が生成される。
　なお、撮像素子１４はＣＣＤラインセンサやＣＭＯＳラインセンサなどであって、１次元の画像信号を生成する。生成された１次元の画像信号は信号処理回路（図示せず）に送信され、所定の画像処理が施される。画像読取部１０を変位させながら生成した複数のフレームの１次元の画像信号を生成することによって２次元状の画像信号が生成される。
　次に、正立等倍レンズアレイユニット１３の詳細な構成を、図３を用いて説明する。正立等倍レンズアレイユニット１３は、第１のレンズアレイ１７、第２のレンズアレイ１８、および連結部１９（遮光部）によって構成される。
　第１のレンズアレイ１７には、複数の第１のレンズ２０が設けられる。複数の第１のレンズ２０は光軸が互いに平行になるように姿勢が定められる。また、第１のレンズ２０の光軸に垂直な第１の方向に沿って互いに密着するように、第１のレンズ２０は配置される。
　第２のレンズアレイ１８には、複数の第２のレンズ２１（図２参照）が設けられる。複数の第２のレンズ２１は光軸が互いに平行になるように姿勢が定められる。また、第２のレンズ２１の光軸に垂直な方向に沿って並ぶように、第２のレンズ２１は配置される。
　第１のレンズアレイ１７と第２のレンズアレイ１８とは、連結部１９によって連結される。各第１のレンズ２０の光軸と何れかの第２のレンズ２１の光軸とが重なるように、第１のレンズアレイ１７と第２のレンズアレイ１８との位置が合わされる。
　連結部１９には、複数の透光孔２２（開口）が形成される。透光孔２２は各第１のレンズ２０から第２のレンズ２１に向けて貫通している。なお、連結部１９の第１のレンズ２０側の面は絞りとして機能し、透光孔２２以外の面に入射する光を遮光する。したがって、第１のレンズ２０、透光孔２２、および第２のレンズ２１によって単位光学系２３が構成される。
　各単位光学系２３が、正立等倍光学系となるように且つ物体側に実質的にテレセントリックとなるように、第１のレンズ２０および第２のレンズ２１が設計され、単位光学系２３が構成される。なお、実質的にテレセントリックである条件については、後述する。
　第１の実施形態においては、第１のレンズ２０の第１面および第２のレンズ２１の両面が凸面になるように形成することにより、正立等倍性が単位光学系２３に設けられる。なお、第１のレンズ２０の第２面は凸面、凹面、および平面のいずれであってもよい。
　さらに、各単位光学系２３は、以下の（１）式を満たすように設計され、形成される。
　０．５≦ｙ０／Ｄ≦１．０　　　　　　　　　　　（１）
　なお、図４に示すように、ｙ０は単位光学系２３の視野半径、すなわち単位光学系２３が取込み可能な光の物体面ｏｓ上の範囲の半径である。なお、単位光学系２３から物体面ｏｓまでの距離Ｌ０は予め定められており、被写体となる原稿が載置されるガラス面と単位光学系２３との距離が該定められた距離Ｌ０となるように、イメージスキャナは形成される。また、Ｄは単位光学系２３の直径である。
　さらに、各単位光学系２３は、以下の（２）式を満たすように設計され、形成される。
　Ｄ／（８×Ｌ０）＜ｔａｎθｇ　　　　　　　　　　（２）
　ただし、Ｌ０は単位光学系２３から物体面ｏｓまでの、予め定められた物体距離である。また、θｇは、図５に示すように、物体面ｏｓ上の一点を単位光学系２３によって像面ｉｓに結像させた微小な光学像ｆｉの重心位置ｃｇを通る光線の単位光学系２３への入射角度である。
　さらに、各単位光学系２３が実質的にテレセントリックとなるために、以下の（３）式を満たすように設計され、形成される。
　ｔａｎθｇ＜δ／Δｚ　　　　　　　　　　　　　（３）
　ただし、δは単位光学系２３に対して予め許容される像シフト量である。なお、像シフト量とは、物体を単位光学系２３から被写界深度Δｚだけ変位させることによる、像面の任意の一点に像を結像させる物体面上の一点の、単位光学系２３の光軸から垂直な方向への変位量である。
　例えば、撮像素子１４の撮影光学系として正立等倍レンズアレイユニット１３を用いる場合には、像シフト量δが画素ピッチ以下である場合には、撮像された画像には異なる単位光学系２３による物体上の同じ点に対応する像面における結像点のズレに起因するボケは認識され得ない。したがって、許容される像シフト量δは、用いる撮像素子や受光機器などに応じて定められたり、人間により知覚し得るズレ量などに応じて定められる。
　次に、第１のレンズアレイ１７と第２のレンズアレイ１８との間隔について、説明する。第１のレンズ２０により、第１のレンズ２０と第２のレンズ２１との間の空間に、物体の像が結像するように、第１のレンズ２０と、第１のレンズ２０および第２のレンズ２１の間隔とが設計され、形成される。
　さらに、図６に示すように、第１のレンズ２０の第２面と、第１のレンズ２０の第２面に対向する第２のレンズ２１の第１面との間隔ｇが、以下の（４）式を満たすように設計され、正立等倍レンズアレイユニット１３が形成される。
　０．１×Ｆ＜ｇ＜２×β１×Ｆ×φ　　　　　　　　　　　　（４）
　なお、（４）式において、Ｆは単位光学系２３のＦ値、φは第２のレンズ２１の直径とする。
　次に透光孔２２の形状について説明する。図７に示すように、同一の中心線ｃｌを有して連続する２つの円錐台の側面に沿った形状に、透光孔２２の内面は形成される。また、第１のレンズ２０側の透光孔２２の口径が第２のレンズ２１側の口径より小さくなるように、透光孔２２は形成される。中心線ｃｌが第１のレンズ２０および第２のレンズ２１の光軸と重なるように、透光孔２２の形成位置が定められる。
　さらに、透光孔２２の内面には、光の反射を抑える処理や光を吸収する処理が施される。例えば、光の反射を抑制する処理として、サンドブラストなどにより表面を荒らすシボと呼ばれる処理や、表面をスクリュー状に加工することによって反射光線の進行を抑制する処理である。また、光を吸収する処理として、吸光塗料による内面の塗布などが挙げられる。
　以上のような構成の第１の実施形態の正立等倍レンズアレイユニットによれば、第１のレンズ２０による結像位置が、第１のレンズ２０と第２のレンズ２１との間に位置付けられるので、異物による画像への影響を低減化することが可能である。画像への影響の低減化について、以下に説明する。
　２つのレンズを用いた正立等倍光学系では、図８に示すように、第１のレンズ２０’の第１面からの距離が定められた物体距離Ｌ０に配置された物体が、第１のレンズ２０’により第２のレンズ２１’の第１面上または近傍に結像することがある（符号ｆｐ参照）。被写体光束の幅は、結像位置に近づく程、細くなる。被写体光束の幅が細い位置に異物があると像面ｉｓに到達する光量は著しく減少する。それゆえ、第１のレンズ２０’の結像位置に異物があるときに画像への影響は最大化される。
　それゆえ、第１の実施形態のように、第１のレンズ２０による結像位置（符号ｆｐ参照）が、第１のレンズ２０の第２面と、第２のレンズ２１の第１面との間となるように、第１のレンズ２０を形成し、第１のレンズ２０と第２のレンズ２１との間隔を調整することにより、異物の画像への影響が低減化される（図９参照）。
　さらに、第１の実施形態では、第１のレンズアレイ１７と第２のレンズアレイ１８とが（４）式を満たすように連結されるので、単位光学系２３に付着するゴミなどの異物の画像への影響をさらに低減化することが可能である。（４）式によるゴミなどの影響の低減化について、以下に詳細に説明する。
　単位光学系２３の中間結像位置、すなわち第１のレンズ２０の結像位置までの一次結像系のＦ値をＦ１とするとき、中間結像位置から光軸方向にｇ’／２だけ離れた位置における光束の直径εは、以下の（５）式で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000005
　（５）式を変形することにより、Ｆ値がＦ１である光学系の光束の直径がεとなる位置の結像位置からの距離ｇ’は、以下の（６）式により算出される。
　ｇ’＝２×ε×Ｆ１　　　　　　　　　　　　　　（６）
　ところで、一次結像系のＦ値は、一次結像系の倍率β１を用いて、以下の（７）式により算出される。
　Ｆ１＝β１×Ｆ　　　　　　　　　　　　　　　　　（７）
　通常、２つのレンズを用いて正立等倍光学系を形成する場合には、一次結像系では縮小、二次結像系で拡大するように、レンズは設計される。ただし、一次結像系の倍率β１を小さくし過ぎると、二次結像系による拡大により諸収差も大きく拡大される。それゆえ、一般的には、β１は０．３以上に設定することが好ましい。それゆえ、第１の実施形態においても、以下の（８）式を満たすように第１のレンズ２０を設計する。
　Ｆ１＞０．３×Ｆ　　　　　　　　　　　　　　　（８）
　異物の画像への影響を防ぐためには、異物の位置における光束の面積は、異物の面積の１０倍以上は必要である。正立等倍レンズアレイユニット１３の製造工程において、顕微鏡による異物の外観検査によって０．０５ｍｍを超える大きさの異物は検出され、除去される。言い換えると、最大で０．０５ｍｍの大きさの異物が残り得る。それゆえ、光束の直径εは、以下の（９）式を満たすことが好ましい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000006
　（９）式を変形することにより、検出しきれない異物の影響が相対的に低くなる光束の直径εは、以下の（１０）式を満たしている。
　ε＞０．１８　　　　　　　　　　　　　　　　　（１０）
　（６）、（８）、（１０）式により、の中間結像位置からの距離ｇ’／２は、以下の（１１）式を満たすことが、ゴミの影響を相対的に低減化させるために好ましい。
　ｇ’／２＞０．０５×Ｆ　　　　　　　　　　　　（１１）
　異物は、第１のレンズ２０の第２面および第２のレンズ２１の第１面に付着し得る。それゆえ、中間結像位置がそれぞれの面からｇ’／２だけ離れていることが好ましい。したがって、第１のレンズ２０の第２面と第２のレンズ２１の第１面の間隔ｇはｇ’以上であることが好ましい。それゆえ、０．１×Ｆ＜ｇを満たすことにより、異物の画像への影響をさらに低減化させることが可能である。
　なお、０．１×Ｆ＜ｇを満たしたとしても、第２のレンズ２１の直径が（１０）式を満たす光束の径より小さい場合には、単位光学系２３から出射される光束の径に占める異物の割合は大きくなる。それゆえ、光束の径εが第２のレンズ２１の直径よりも小さいことが必要なので、以下の（１２）式が成り立つ。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000007
　（１２）式を変形させることにより、（１３）式が得られる。
　ｇ＜２×Ｆ１×φ　　　　　　　　　　　　　　　　（１３）
　式（７）、（１３）に基づいて、以下の（１４）式が得られる。
　ｇ＜２×β１×Ｆ×φ　　　　　　　　　　　　　　　　（１４）
　このように、（１４）式を満たすように、第２のレンズ２１を設計し、形成することにより、十分な太さの光束のすべてを第２のレンズ２１に入射することが出来るので、異物の画像への影響の低減化効果を高めることが可能である。
　また、第１の実施形態では、透光孔２２の第１のレンズ２０側の口径が第２のレンズ２１側の口径より小さいので、他の単位光学系２３の第１のレンズ２０からの迷光の、第２のレンズ２１への入射を防止することが可能である。
　互いに密着する第１のレンズ２０では、隣接する第１のレンズ２０の側面などから迷光が入射することがあり得る。このような迷光の混入により、結像される画像のノイズの影響が大きくなる。しかし、第１の実施形態のように、透光孔２２を用いて迷光の第２のレンズ２１への入射を抑制することにより迷光が抑止され、画像のノイズの影響を低減化させることが可能である。
　また、第１の実施形態では、透光孔２２の内面には光の反射を抑える処理や光を吸収する処理が施されるので、第１のレンズ２０側の開口を通過し、透光孔２２の内面に入射する迷光の第２のレンズ２１への伝播を防ぐことが可能である。
　また、第１の実施形態では、通常のレンズを用いて形成可能であって、アレイ全体として被写界深度を拡大した正立等倍レンズアレイユニットを形成することが可能である。アレイ全体として被写界深度が拡大される効果について以下に詳細に説明する。
　図１０（ａ）に示すように、従来の正立等倍レンズアレイユニット１３’では、像面ｉｓまでの距離に対して理想の物体面ｏｓの位置に載置された物体が各単位光学系２３’により像面ｉｓ上に等倍の正立像として結像される。複数の単位光学系２３’によって形成される像は位置ずれを生じることなく一つの全体像として写し出される（図１０（ａ）参照）。
　しかし、図１０（ｂ）に示すように、物体面ｏｓが理想位置から変位することにより個々の単位光学系２３’の像面ｉｓにおける等倍性が崩れ、物体面ｏｓにおける同じ一点の像面ｉｓにおける結像位置が互いに隣接する単位光学系２３’で異なる。それゆえ、正立等倍レンズアレイユニット１３’全体により写し出される像にはブレが生じる。したがって、正立等倍レンズアレイユニット全体としての被写界深度は浅くなる。
　一般的に、物体側の主光線の入射角度が大きくなるほど、物体面の変位に対するレンズの倍率の変化は大きくなる。正立等倍レンズアレイユニット全体では、倍率の変化が大きくなるほど、隣接するレンズによる物体面の同一の点の結像位置のズレが大きくなる。
　それゆえ、理想的には、主光線の入射角度がゼロであれば、物体面の変位に対して倍率は変化しない。それゆえ、物体面が理想位置から変位しても物体面上の一点の別々のレンズによる結像位置がずれずに像面上の同じ位置に結像する。すなわち、レンズアレイを構成する個々の光学系が物体側テレセントリックであれば、レンズアレイ全体としての被写界深度を深く保つことが可能である。このように、第１の実施形態の正立等倍レンズアレイユニット１３は、レンズアレイ全体としての被写体深度を深化させることが可能である。
　また、第１の実施形態によれば、第１のレンズ２０が第１の方向に沿って互いに密着するように配置される。このような構成により、第１の方向に沿って欠落の無い画像を形成することが可能である。
　第１の実施形態では、前述のように、各単位光学系２３は物体側に実質的にテレセントリックであるため、単位光学系２３の径外に位置する点からの光の透過量は低い。それゆえ、隣接する単位光学系２３間に隙間があると、隙間の延長上の物体面ｏｓ上の点の像が極めて暗くなり、画像が欠落することもあり得る。しかし、上述のように、第１のレンズ２０が第１の方向に沿って密着するので、このような隙間が無く、第１の方向に沿って欠落の無い画像を得ることが可能である。
　また、第１の実施形態によれば、０．５≦ｙ０／Ｄとなるように単位光学系２３は形成される。それゆえ、物体面上のすべての点がいずれかの単位光学系２３の視野域に含まれ得るので、像の一部欠落が防止される。
　ところで、ｙ０／Ｄが大きくなるほど、単位光学系２３は光軸からの距離の離れた物体面も視野域に含むことになる。それゆえ、ｙ０／Ｄが大きくなると、物体面上の一点を結像させる単位光学系２３の数が増え、異なる単位光学系２３により形成される像のズレの影響がより大きくなる。
　そこで、第１の実施形態では、ｙ０／Ｄ≦１となるように単位光学系２３は形成される。それゆえ、物体面上の一点を結像させる単位光学系２３の数が２以下に限定され、像のズレの影響を低減化させることが可能である。
　また、第１の実施形態では、各単位光学系２３は、（２）式（Ｄ／８Ｌ０＜ｔａｎθｇ）を満たすように形成されるので、以下に説明するように、明るさのムラを抑えることが可能である。
　従来知られているように、レンズなどの光学系による像は、像面と光軸との交点が最も明るく光軸から離れるほど暗くなる。それゆえ、結像される画像には明るさのムラが生じる。デジタルカメラの場合には、画像の領域毎に増幅率を変えることにより明るさのムラを低減化させることが可能である。
　しかし、光軸から離れた領域の光量が極端に低い場合には増幅率を大きくする必要があり、ノイズの影響も大きくなる。それゆえ、光軸上の光量に対する光量の比が、何れの位置であっても、５０％程度を超えるように設計することが好ましい。
　第１の実施形態の正立等倍レンズアレイユニット１３の場合には、隣接する２つの単位光学系２３を透過する光束を合わせて５０％程度を超える光量が得られればよいので、単一の単位光学系２３からは２５％を超える光量が得られればよい。次の（１５）式を満たす入射角度θｇであれば、単一の単位光学系２３の視野範囲内の何れの位置においても光軸近辺の２５％を越える光量の光を伝達可能である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000008
　（１５）式の左辺はＤ／８Ｌ０であり、各単位光学系２３は、（２）式を満たすように形成されるので、増幅処理によって十分に補償可能な程度に、明るさのムラを抑えることが可能である。
　また、第１の実施形態では、各単位光学系２３は、（３）式（ｔａｎθｇ＜δ／Δｚ）を満たすように、形成される。すなわち、許容される像シフト量δおよび許容される被写界深度Δｚにより算出される角度がθｇの最大角度となるように、単位光学系２３は設計される。
　この条件は、前述のように、単位光学系２３が物体側に実質的にテレセントリックとなる条件である。このような条件を満たすことにより、隣接する単位光学系２３によって結像される像の結像位置のズレを、視認が難しい程度に抑えることが可能である。
　次に、視野半径ｙ０に対する単位光学系２３の直径Ｄの比、すなわちｙ０／Ｄを重なり度ｍと定義し、重なり度ｍと像シフト量δとの関係を、数値を用いて以下に説明する。物体面上の任意の一点から放射される光の入射角度をθとすると、以下の（１６）、（１７）式が成り立つ。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000009
　（１６）、（１７）式とｍとを用いて、以下の（１８）式が導かれる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000010
　（１８）式から明らかなように、重なり度ｍが１／２から変化するほど、像シフト量δが増加する。図１１に、ｍ＝０．６５およびｍ＝２．７である場合を例として、被写界深度Δｚと像シフト量δとの関係を示す。なお、Ｄ＝２．０、Ｌ０＝９とする。
　像シフト量δが大きくなるほど、正立等倍レンズアレイユニット１３全体としての解像度が低下し、隣接する単位光学系２３により結像される同一の物体面上の点の結像位置のズレが大きくなる。図１１に示すように、同じ被写界深度Δｚにおいて、像シフト量δは、ｍ＝２．７の場合に比べて、ｍ＝０．６５の場合の方が小さい。したがって、ｍと１／２との差が大きくなるほど、結像位置のズレが大きくなることが分かる。
　例えば、許容される像シフト量が例として用いられる撮像素子１４の画素ピッチの０．０５ｍｍである場合には、ｍ＝２．７で被写界深度Δｚは０．１ｍｍである。一方で、ｍ＝０．６５では被写界深度Δｚは０．６５ｍｍである。このように、許容される像シフト量に基づいて定められる被写界深度Δｚは、重なり度ｍが１／２に近い程、深いことが分かる。
　次に、本発明の第２の実施形態を説明する。第２の実施形態では透光孔の構成が第１の実施形態と異なっている。以下に、第１の実施形態と異なる点を中心に第２の実施形態について説明する。なお、第１の実施形態と同じ機能および構成を有する部位には同じ符号を付す。第２の実施形態における画像読取部の構成および機能は、第１の実施形態と同様である（図１、２参照）。
　次に、第２の実施形態における、正立等倍レンズアレイユニット１３の詳細な構成を説明する。第１の実施形態と同様に、正立等倍レンズアレイユニット１３は、第１のレンズアレイ１７、第２のレンズアレイ１８、および連結部１９（遮光部）によって構成される（図３参照）。
　第１の実施形態と同様に、第１のレンズアレイ１７には、複数の第１のレンズ２０が設けられる。複数の第１のレンズ２０は光軸が互いに平行になるように姿勢が定められる。また、第１のレンズ２０の光軸に垂直な第１の方向に沿って互いに密着するように、第１のレンズ２０は配置される。
　第１の実施形態と同様に、第２のレンズアレイ１８には、複数の第２のレンズ２１（図２参照）が設けられる。複数の第２のレンズ２１は光軸が互いに平行になるように姿勢が定められる。また、第２のレンズ２１の光軸に垂直な方向に沿って並ぶように、第２のレンズ２１は配置される。
　第１の実施形態と同様に、第１のレンズアレイ１７と第２のレンズアレイ１８とは、連結部１９によって連結される。各第１のレンズ２０の光軸と何れかの第２のレンズ２１の光軸とが重なるように、第１のレンズアレイ１７と第２のレンズアレイ１８との位置が合わせされる。
　第１の実施形態と同様に、連結部１９には、複数の透光孔２２（開口）が形成される。透光孔２２は各第１のレンズ２０から第２のレンズ２１に向けて貫通している。なお、連結部１９の第１のレンズ２０側の面は絞りとして機能し、透光孔２２以外の面に入射する光を遮光する。したがって、第１のレンズ２０、透光孔２２、および第２のレンズ２１によって単位光学系２３が構成される。
　第１の実施形態と同様に、各単位光学系２３が、正立等倍光学系となるように且つ物体側に実質的にテレセントリックとなるように、第１のレンズ２０および第２のレンズ２１が設計され、単位光学系２３が構成される。なお、実質的にテレセントリックである条件については、後述する。
　第１の実施形態と同様に、第１のレンズ２０の第１面および第２のレンズ２１の両面が凸面になるように形成することにより、正立等倍性が単位光学系２３に設けられる。なお、第１のレンズ２０の第２面は凸面、凹面、および平面のいずれであってもよい。
　第１の実施形態と同様に、各単位光学系２３は、（１）式を満たすように設計され、形成される。
　さらに、第１の実施形態と同様に、各単位光学系２３は、（２）式を満たすように設計され、形成される。
　第１の実施形態と同様に、各単位光学系２３が実質的にテレセントリックとなるために、（３）式を満たすように設計され、形成される。
　第１の実施形態と同様に、同一の中心線ｃｌを有して連続する２つの円錐台の側面に沿った形状に、透光孔２２の内面は形成される（図７参照）。また、第１のレンズ２０側の透光孔２２の口径が第２のレンズ２１側の口径より小さくなるように、透光孔２２は形成される。中心線ｃｌが第１のレンズ２０および第２のレンズ２１の光軸と重なるように、透光孔２２の形成位置が定められる。
　特に、透光孔２２の第１のレンズ２０側の口径の半径ｒｏは、以下の（１９）式を満たす整数ｓを存在させる値に定められる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000011
　（１９）式において、
　ｒｏは透光孔２２の第１のレンズ２０側の半径、
　ｐは隣接する第１のレンズ２０間のピッチ（距離）、
　Ｌ１は第１のレンズ２０の肉厚、
　ｎは第１のレンズ２０の屈折率とする。
　また、第１の実施形態と同様に、透光孔２２の内面には、光の反射を抑える処理や光を吸収する処理が施される。例えば、光の反射を抑制する処理として、サンドブラストなどにより表面を荒らすシボと呼ばれる処理や、表面をスクリュー状に加工することによって反射光線の進行を抑制する処理である。また、光を吸収する処理として、吸光塗料による内面の塗布などが挙げられる。
　以上のような構成の第２の実施形態の正立等倍レンズアレイユニットによれば、透光孔２２の第１のレンズ２０側の口径が（１９）式を満たすように形成されるので、迷光の第２のレンズ２１への入射光量をさらに低下させることが可能である。（１９）式による迷光の入射抑制について、図１２を用いて、以下に詳細に説明する。
　物体面ｏｓ上の任意の一点から全方向に光線が進み、すべての第１のレンズ２０の第１面に入射し得る。第１面に入射した光線が異なる第１のレンズ２０の第２面から出射する場合に、光線は迷光となる。それゆえ、このような迷光を出来るだけ低減化出来るように、透光孔２２を形成することが好ましい。
　任意の第１のレンズ２００の光軸と交差する物体面ｏｓ上の基準点ｓｐから出射し、隣接する第１のレンズ２０１の第１面に入射する第１の光線ｂ１について検討する。第１の光線ｂ１の第１のレンズ２０１への入射角をθ０、第１のレンズ２０１に入射した第１の光線ｂ１の入射した角度をθ１とする。
　スネルの法則により、以下の（２０）式の関係が成り立つ。
　ｎ×ｓｉｎθ１＝ｓｉｎθ０　　　　　　　　　　（２０）
　幾何学的な関係から、以下の（２１）、（２２）式の関係が成り立つ。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000012
　ただし、（２２）式において、ｄは、第１の光線ｂ１の第２面への到達位置と第１のレンズ２０１の光軸との距離である。（２２）式を変形することにより、以下の（２３）式が得られる。
　ｄ＝Ｌ１×ｔａｎθ１　　　　　　　　　　　　　（２３）
　また、ｔａｎθ０＝ｓｉｎθ０、ｔａｎθ１＝ｓｉｎθ１とみなし、（２０）、（２１）式を用いて、（２３）式を変形させると、以下の（２４）式が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000013
　したがって、第１の光線ｂ１の第２面への到達位置と第１のレンズ２００の光軸ｌｘ０との距離は、以下の（２５）式によって得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000014
　第１の光線ｂ１が、第１のレンズ２００から（ｓ－１）個およびｓ個（ｓは任意の整数）離れた第１のレンズ２０ｓ－１、２０ｓに対応する透光孔２２ｓ－１、２２ｓの間に到達すれば、第１の光線ｂ１の透光孔２２ｓ－１、２２ｓへの迷光の入射が防がれる。
　透光孔２２ｓ－１の遠方の縁までの、光軸ｌｘ０からの距離はｒｏ＋（ｓ－１）×ｐである。また、透光孔２２ｓの近い側の縁までの、光軸ｌｘ０からの距離はｓ×ｐ－ｒｏである。
　したがって、第１の光線ｂ１を、透光孔２２ｓ－１、２２ｓの間に到達させるための条件として（１９）式が得られる。第２の実施形態では、（１９）式を満たすように、透光孔２２は形成されるので、前述のように迷光の入射量を低減化させることが可能である。
　また、第１の実施形態と同様に、透光孔２２の第１のレンズ２０側の口径が第２のレンズ２１側の口径より小さいので、他の単位光学系２３の第１のレンズ２０からの迷光の、第２のレンズ２１への入射を防止することが可能である。
　また、第１の実施形態と同様に、透光孔２２の内面には光の反射を抑える処理や光を吸収する処理が施されるので、第１のレンズ２０側の開口を通過し、透光孔２２の内面に入射する迷光の第２のレンズ２１への伝播を防ぐことが可能である。
　また、第１の実施形態と同様に、通常のレンズを用いて形成可能であって、アレイ全体として被写界深度を拡大した正立等倍レンズアレイユニットを形成することが可能である。
　また、第１の実施形態と同様に、第１のレンズ２０が第１の方向に沿って互いに密着するように配置される。このような構成により、第１の方向に沿って欠落の無い画像を形成することが可能である。
　また、第１の実施形態と同様に、０．５≦ｙ０／Ｄとなるように単位光学系２３は形成される。それゆえ、物体面上のすべての点がいずれかの単位光学系２３の視野域に含まれ得るので、像の一部欠落が防止される。また、第１の実施形態と同様に、ｙ０／Ｄ≦１となるように単位光学系２３は形成される。それゆえ、物体面上の一点を結像させる単位光学系２３の数が２以下に限定され、像のズレの影響を低減化させることが可能である。
　また、第１の実施形態と同様に、各単位光学系２３は、（２）式を満たすように形成されるので、明るさのムラを抑えることが可能である。
　また、第１の実施形態と同様に、各単位光学系２３は、（３）式を満たすように、形成される。第１の実施形態と同様に、このような条件を満たすことにより、隣接する単位光学系２３によって結像される像の結像位置のズレを、視認が難しい程度に抑えることが可能である。
　また、第１の実施形態と同様に、許容される像シフト量に基づいて定められる被写界深度Δｚは、重なり度ｍが１／２に近い程、深い。
　次に、本発明の第３の実施形態を説明する。第３の実施形態では第１のレンズの構成にさらなる限定条件が加わる点においてが第１の実施形態と異なっている。以下に、第１の実施形態と異なる点を中心に第３の実施形態について説明する。なお、第１の実施形態と同じ機能および構成を有する部位には同じ符号を付す。第２の実施形態における画像読取部の構成および機能は、第１の実施形態と同様である（図１、２参照）。
　次に、第３の実施形態における、正立等倍レンズアレイユニット１３の詳細な構成を説明する。第１の実施形態と同様に、正立等倍レンズアレイユニット１３は、第１のレンズアレイ１７、第２のレンズアレイ１８、および連結部１９によって構成される（図３参照）。
　第１の実施形態と同様に、第１のレンズアレイ１７には、複数の第１のレンズ２０が設けられる。複数の第１のレンズ２０は光軸が互いに平行になるように姿勢が定められる。また、第１のレンズ２０の光軸に垂直な第１の方向に沿って互いに密着するように、第１のレンズ２０は配置される。
　第１の実施形態と同様に、第２のレンズアレイ１８には、複数の第２のレンズ２１（図２参照）が設けられる。複数の第２のレンズ２１は光軸が互いに平行になるように姿勢が定められる。また、第２のレンズ２１の光軸に垂直な方向に沿って並ぶように、第２のレンズ２１は配置される。
　第１の実施形態と同様に、第１のレンズアレイ１７と第２のレンズアレイ１８とは、連結部１９によって連結される。各第１のレンズ２０の光軸と何れかの第２のレンズ２１の光軸とが重なるように、第１のレンズアレイ１７と第２のレンズアレイ１８との位置が合わせされる。
　第１の実施形態と同様に、連結部１９には、複数の透光孔２２が形成される。透光孔２２は各第１のレンズ２０から第２のレンズ２１に向けて貫通している。なお、連結部１９の第１のレンズ２０側の面は絞りとして機能し、透光孔２２以外の面に入射する光を遮光する。したがって、第１のレンズ２０、透光孔２２、および第２のレンズ２１によって単位光学系２３が構成される。
　第１の実施形態と同様に、各単位光学系２３が、正立等倍光学系となるように且つ物体側に実質的にテレセントリックとなるように、第１のレンズ２０および第２のレンズ２１が設計され、単位光学系２３が構成される。なお、実質的にテレセントリックとなるための条件については、後述する。
　第１の実施形態と同様に、第１のレンズ２０の第１面および第２のレンズ２１の両面が凸面になるように形成することにより、正立等倍性が単位光学系２３に設けられる。なお、第１のレンズ２０の第２面は凸面、凹面、および平面のいずれであってもよい。
　特に、第１のレンズ２０は、以下の（２６）式を満たすように、設計され、形成される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000015
　ただし、ｒ１１は第１のレンズ２０の第1１面の曲率半径である。また、ｌ１は第１のレンズ２０の厚さである。また、ｎは第１のレンズ２０の屈折率である。
　第１の実施形態と同様に、各単位光学系２３は、（３）式を満たすように設計され、形成される。
　さらに、第１の実施形態と同様に、各単位光学系２３は、（１）式を満たすように設計され、形成される。
　さらに、第１の実施形態と同様に、各単位光学系２３は、（２）式を満たすように設計され、形成される。
　第１の実施形態と同様に、同一の中心線ｃｌを有して連続する２つの円錐台の側面に沿った形状に、透光孔２２の内面は形成される（図７参照）。また、第１のレンズ２０側の透光孔２２の口径が第２のレンズ２１側の口径より小さくなるように、透光孔２２は形成される。中心線ｃｌが第１のレンズ２０および第２のレンズ２１の光軸と重なるように、透光孔２２の形成位置が定められる。
　また、第１の実施形態と同様に、透光孔２２の内面には、光の反射を抑える処理や光を吸収する処理が施される。例えば、光の反射を抑制する処理として、サンドブラストなどにより表面を荒らすシボと呼ばれる処理や、表面をスクリュー状に加工することによって反射光線の進行を抑制する処理である。また、光を吸収する処理として、吸光塗料による内面の塗布などが挙げられる。
　以上のような構成の第３の実施形態の正立等倍レンズアレイユニットによれば、第１の実施形態と同様に、通常のレンズを用いて形成可能であって、アレイ全体として被写界深度を拡大した正立等倍レンズアレイユニットを形成することが可能である。
　なお、本実施形態では、第１のレンズ２０が（２６）式を満たすように形成することにより、以下に説明するように、物体側のテレセントリック性が個々の単位光学系２３に備えられる。
　単位光学系２３の物体側をテレセントリックにするためには、第１のレンズ２０の後側焦点と絞りの位置を合致させることが求められる。第１のレンズ２０の後側焦点位置は、無限遠の物体の第１のレンズ２０による結像位置に実質的に等しい。また透光孔２２の細径部位が、単位光学系２３の絞りとして機能する。
　それゆえ、単位光学系２３の物体側をテレセントリックにするためには、第１のレンズ２０による無限遠結像位置と透光孔２２の細径部位の位置を合致させることが必要である。
　透光孔２２の細径部位は、後述するように、第１のレンズ２０の第２面上または第２面近傍に配置されることが好ましい。したがって、透光孔２２の細径部位を第1のレンズ２０の第２面近傍に配置した場合において第１のレンズ２０による無限遠結像位置を第１のレンズ２０の第２面上に実質的に合致させることにより、単位光学系２３に物体側テレセントリック性を設けることが出来る。
　無限遠結像位置を第１のレンズ２０の第２面に合致させる条件は、以下のように定められる。第１のレンズ２０の第１面の前後の幾何光学的な関係として、アッベの不変量より（２７）式が成立する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000016
　ただし、（２７）式において、ｓ０は物体と第１のレンズ２０の第１面との間の距離とする。また、ｓ１は第１のレンズ２０の第１面と第１のレンズ２０の第１面から射出した光の結像位置との間の距離とする。
　無限遠の物体の結像位置を定めるので、ｓ０を無限大とすると（２７）式は（２８）式に変形可能である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000017
　（２８）式が満たされる場合に、第１のレンズ２０の第１面から距離ｓ１の位置が、第１面の曲率半径がｒ１１である第１のレンズ２０の無限遠結像位置となる。したがって、第１のレンズ２０の第２面において第１のレンズ２０の無限遠の物体を結像させるには、（２９）式を満たす必要がある。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000018
　ただし、（２９）式を満たさなくても、（２９）式の左辺の絶対値が、実質的にゼロでとみなせる許容値以下であれば、第１のレンズ２０の第２面を無限遠結像位置に実質的に合致させることが可能である。なお、（２９）式の左辺は、無限遠結像位置の調整のみならず、第１のレンズ２０の倍率にも影響を与える。それゆえ、許容値は、無限遠結像位置の調整および第１のレンズ２０の倍率を考慮して定められる。
　（２９）式の左辺の絶対値が増加するほど、無限遠結像位置が第１のレンズ２０の第２の面から離間する。無限遠結像位置が離間するほど、第１のレンズ２０の物体側のテレセントリック性が低下する。許容値が０．３であれば、第１のレンズ２０の物体側のテレセントリック性は維持される。
　また、（２９）式の左辺の絶対値が増加するほど、第１のレンズ２０の倍率が増加する。本実施形態においては、第１のレンズ２０は縮小光学系、すなわち倍率が１未満であることが望ましい。なぜならば、正立等倍性を有するように、第１のレンズ２０と第２のレンズ２１を用いて単位光学系２３を構成するからである。
　第１のレンズ２０の倍率が１未満である必要があることについて、さらに具体的に説明する。単位光学系２３の倍率は１なので、単位光学系２３を構成する第１のレンズ２０と第２のレンズ２１の倍率の積が１である。したがって、第１のレンズ２０と第２のレンズ２１の一方が縮小光学系で、他方が拡大光学系である必要がある。前述のように、第１のレンズ２０は互いに密着するように第１の方向に沿って配置される（図３参照）。したがって、第１のレンズ２０を互いに密着させるためには、第１のレンズ２０が縮小光学系であることが必須の条件となる。
　（２９）式の左辺の絶対値が０．２未満である場合に、第１のレンズ２０の倍率は１未満である。それゆえ、第１のレンズ２０の倍率を考慮した許容値は０．２と求められる。
　したがって、無限遠結像位置の用性および第１のレンズ２０の倍率の両者を考慮すると、（２９）式の左辺の絶対値に対して用いる許容値は０．２であることが好ましい。許容値を０．２とすることにより、（２６）式が得られる。
　次に、透光孔２２の細径部位を、第１のレンズ２０の第２面上または第２面近傍に配置されることが好ましい理由について説明する。
　第１のレンズ２０と第２のレンズ２１の間には、任意の単位光学系２３から他の単位光学系２３への迷光防止のための遮光壁と、明るさを調整するための絞りとを設ける必要がある。本実施形態においては、連結部１９に形成される透光孔２２の内壁が遮光壁として機能し得る。したがって、絞りは第１のレンズ２０と連結部１９との間、または連結部１９と第２のレンズ２１との間のいずれかに配置される。
　ところで、第１のレンズ２０の第２面および、第２のレンズ２１の第１面には、塵が付着し得る。塵が付着すると、撮像素子１４に到達する被写体像の光量が減少する。塵の影響を可能な限り低減化するためには、塵が付着され得る第１のレンズ２０の第２面および第２のレンズ２１の第１面を通過する光束を可能な限り太くすることが望ましい。
　このような条件を満たすためには、有限距離にある被写体の光学像の結像位置と、第１のレンズ２０の第２面および第２のレンズ２１の第１面とを十分に離間させる必要がある。有限距離にある被写体の光学像の結像位置を両者から十分に離間するためには、透光孔２２の内部において、有限距離にある被写体の光学像を結像させることが好ましい。また、透光孔２２の内部において、有限距離にある被写体の光学像を結像させるには、その結像位置より第１のレンズ２０側の任意の位置において、無限遠の被写体を結像させる必要がある。
　前述のように、物体側にテレセントリック性を設けるために、第１のレンズ２０の焦点に、絞りを配置することが必要である。それゆえ、絞りを透光孔２２の内部より第１のレンズ２０側に配置する必要がある。したがって、絞りを、第１のレンズ２０と連結部１９との間に設ける必要がある。
　また、任意の単位光学系２３から他の単位光学系２３への迷光防止のために、第１のレンズ２０の第２面および第２のレンズ２１の第１面に入射する光束が、第１、第２のレンズ２０、２１のレンズの径よりも細いことが求められる。第１のレンズ２０の第２面および第２のレンズ２１の第１面における光束を細くするためには、第１のレンズ２０の第２面と第２のレンズ２１の第１面との間の距離を短くすることが必要である。
　また、遮光壁が光軸方向に沿って長くなるほど迷光防止効果が高くなる。したがって、第１のレンズ２０の第２面と第２のレンズ２１の第１面との間の短い距離において、遮光壁の迷光防止効果を最大化するためには、第１のレンズ２０と第２のレンズ２１との間の光路すべてに亘って透光孔２２で覆われることが求められる。すなわち、透光孔２２の一方の端部が第１のレンズ２０の第２面に合致し、他方の端部が第２のレンズ２１の第１面に合致させることが好ましい。すなわち、透光孔２２と、第１のレンズ２０および第２のレンズ２１との間に空隙を設けないように配置することが好ましい。
　第１のレンズ２０の第２面と透光孔２２との間に空隙を設けないので、絞りを透光孔２２の第１のレンズ２０側の端部に密着させる必要がある。絞りを透光孔２２の端部に密着させる代わりに、透光孔２２の端部に細径部位を形成することにより絞りとして機能させることが可能である。それゆえ、透光孔２２の細径部位を、第１のレンズ２０の第２面上または第２面近傍に配置されることが好ましい。
　また、第１の実施形態と同様に、各単位光学系２３は、（３）式を満たすように、形成される。すなわち、許容される像シフト量δおよび許容される被写界深度Δｚにより算出される角度がθｇの最大角度となるように、単位光学系２３は設計される。
　この条件は、単位光学系２３が物体側に実質的にテレセントリックとなる条件である。（２６）式は、近軸理論に基づいて、物体側にテレセントリックになるように求められた条件である。それゆえ、単位光学系２３における第１のレンズ２０の第１面の曲率半径以外の要素によっては、テレセントリック性が低下することがある。そこで、単位光学系２３全体に対して（３）式のような条件を満たすことにより、隣接する単位光学系２３によって結像される像の結像位置のズレを、視認が難しい程度に抑えることが可能である。
　また、第１の実施形態と同様に、０．５≦ｙ０／Ｄとなるように単位光学系２３は形成される。それゆえ、物体面ｏｓ上のすべての点がいずれかの単位光学系２３の視野域に含まれ得るので、像の一部欠落が防止される。また、第１の実施形態と同様に、ｙ０／Ｄ≦１となるように単位光学系２３は形成される。それゆえ、物体面ｏｓ上の一点を結像させる単位光学系２３の数が２以下に限定され、像のズレの影響を低減化させることが可能である。
　また、第１の実施形態と同様に、各単位光学系２３は、（２）式を満たすように形成されるので、明るさのムラを抑えることが可能である。
　また、第１の実施形態と同様に、第１のレンズ２０が第１の方向に沿って互いに密着するように配置される。このような構成により、第１の方向に沿って欠落の無い画像を形成することが可能である。
　また、第１の実施形態と同様に、透光孔２２の第１のレンズ２０側の口径が第２のレンズ２１側の口径より小さいので、他の単位光学系２３の第１のレンズ２０からの迷光の、第２のレンズ２１への入射を防止することが可能である。
　また、第１の実施形態と同様に、透光孔２２の内面には光の反射を抑える処理や光を吸収する処理が施されるので、第１のレンズ２０側の開口を通過し、透光孔２２の内面に入射する迷光の第２のレンズ２１への伝播を防ぐことが可能である。
　また、第１の実施形態と同様に、許容される像シフト量に基づいて定められる被写界深度Δｚは、重なり度ｍが１／２に近い程、深い。
　次に、本発明の第４の実施形態を説明する。第４の実施形態では単位光学系の構成に更なる限定条件が加わる点において第１の実施形態と異なっている。以下に、第１の実施形態と異なる点を中心に第４の実施形態について説明する。なお、第１の実施形態と同じ機能および構成を有する部位には同じ符号を付す。第４の実施形態における画像読取部の構成および機能は、第１の実施形態と同様である（図１、２参照）。
　次に、第４の実施形態における、正立等倍レンズアレイユニット１３の詳細な構成を説明する。第１の実施形態と同様に、正立等倍レンズアレイユニット１３は、第１のレンズアレイ１７、第２のレンズアレイ１８、および連結部１９によって構成される（図３参照）。
　第１の実施形態と同様に、第１のレンズアレイ１７には、複数の第１のレンズ２０が設けられる。複数の第１のレンズ２０は光軸が互いに平行になるように姿勢が定められる。また、第１のレンズ２０の光軸に垂直な第１の方向に沿って互いに密着するように、第１のレンズ２０は配置される。
　第１の実施形態と同様に、第２のレンズアレイ１８には、複数の第２のレンズ２１（図２参照）が設けられる。複数の第２のレンズ２１は光軸が互いに平行になるように姿勢が定められる。また、第２のレンズ２１の光軸に垂直な方向に沿って並ぶように、第２のレンズ２１は配置される。
　第１の実施形態と同様に、第１のレンズアレイ１７と第２のレンズアレイ１８とは、連結部１９によって連結される。各第１のレンズ２０の光軸と何れかの第２のレンズ２１の光軸とが重なるように、第１のレンズアレイ１７と第２のレンズアレイ１８との位置が合わせされる。
　第１の実施形態と同様に、連結部１９には、複数の透光孔２２が形成される。透光孔２２は各第１のレンズ２０から第２のレンズ２１に向けて貫通している。なお、連結部１９の第１のレンズ２０側の面は絞りとして機能し、透光孔２２以外の面に入射する光を遮光する。したがって、第１のレンズ２０、透光孔２２、および第２のレンズ２１によって単位光学系２３が構成される。
　第１の実施形態と同様に、各単位光学系２３が、正立等倍光学系となるように且つ物体側に実質的にテレセントリックとなるように、第１のレンズ２０および第２のレンズ２１が設計され、単位光学系２３が構成される。なお、実質的にテレセントリックとなる条件については、後述する。
　第１の実施形態と同様に、第１のレンズ２０の第１面および第２のレンズ２１の両面が凸面になるように形成することにより、正立等倍性が単位光学系２３に設けられる。なお、第１のレンズ２０の第２面は凸面、凹面、および平面のいずれであってもよい。
　第１の実施形態と同様に、各単位光学系２３は、（１）式を満たすように設計され、形成される。
　さらに、第１の実施形態と同様に、各単位光学系２３は、（２）式を満たすように設計され、形成される。
　さらに、第１の実施形態と同様に、各単位光学系２３が実質的にテレセントリックとなるために、（３）式を満たすように設計され、形成される。
　さらに、各単位光学系２３は、以下の（３０）、（３１）式を満たすように設計され、形成される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000019
　なお、ｒ１１は、第１のレンズ２０の第１面の曲率半径である。Ｌ１は、第１のレンズ２０の厚さである。Ｌ１２は、第１のレンズ２０および第２のレンズ２１の間隔である。ｎは、第１のレンズ２０の屈折率である。
　さらに、各単位光学系２３は、以下の（３２）式を満たすように設計され、形成される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000020
　なお、Ｌｔｏｔａｌは、物像間距離である。
　第１の実施形態と同様に、同一の中心線ｃｌを有して連続する２つの円錐台の側面に沿った形状に、透光孔２２の内面は形成される（図７参照）。また、第１のレンズ２０側の透光孔２２の口径が第２のレンズ２１側の口径より小さくなるように、透光孔２２は形成される。中心線ｃｌが第１のレンズ２０および第２のレンズ２１の光軸と重なるように、透光孔２２の形成位置が定められる。
　また、第１の実施形態と同様に、透光孔２２の内面には、光の反射を抑える処理や光を吸収する処理が施される。例えば、光の反射を抑制する処理として、サンドブラストなどにより表面を荒らすシボと呼ばれる処理や、表面をスクリュー状に加工することによって反射光線の進行を抑制する処理である。また、光を吸収する処理として、吸光塗料による内面の塗布などが挙げられる。
　以上のような構成の第４の実施形態の正立等倍レンズアレイユニットによれば、第１の実施形態と同様に、通常のレンズを用いて形成可能であって、アレイ全体として被写界深度を拡大した正立等倍レンズアレイユニットを形成することが可能である。
　また、第１の実施形態と同様に、各単位光学系２３は、（３）式を満たすように、形成される。すなわち、許容される像シフト量δおよび許容される被写界深度Δｚにより算出される角度がθｇの最大角度となるように、単位光学系２３は設計される。
　また、第１の実施形態と同様に、第１のレンズ２０が第１の方向に沿って互いに密着するように配置される。このような構成により、第１の方向に沿って欠落の無い画像を形成することが可能である。
　また、第４の実施形態では、各単位光学系２３は、（３０）、（３１）式を満たすように形成されるので、第１のレンズアレイ１７から第２のレンズアレイ１８への伝達における光学像の欠落を防ぐことが可能である。
　前述のように、第１のレンズアレイ１７において、複数の第１のレンズ２０は第１の方向に密着するように配置される。このような構成において、第１のレンズアレイ１７から第２のレンズアレイ１８への光学像の伝達時に光学像の欠落を生じることがある。図１３において、物体から第１のレンズ２０の第１面への入射位置と光軸との間隔ｈ１より、第１のレンズ２０による光線の第２のレンズ２１の第1面における入射位置と光軸との間隔ｈ２が長い場合に、第２のレンズ２１に入射できず、欠落が生じる。したがって、ｈ２／ｈ１＜１を満たすことにより、第１のレンズ２０および第２のレンズ２１の間の光線の伝達における画像の欠落を防ぐことが可能である。
　物体の任意の一点からの光線が光軸に対して角度θ０で、光軸からｈ１だけ離れた第１のレンズ２０の第1面に入射すると仮定する。第1面への入射光の第1面における屈折角をθ０’、第1面への入射光の光軸に対する角度をθ１、第1面への入射光の第２面からの出射角をθ１’とすると、幾何学的な関係から以下の（３３）～（３８）式が満たされる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000021
　単位光学系２３は物体側にテレセントリックなので、第２のレンズ２１に伝達させるべき光線の入射方向は実質的に光軸に平行であり、θ０、θ１、およびθ１’は微小な角度である。それゆえ、（３９）～（４４）式のように近似し、式（３３）～（３８）を用いて（４５）、（４６）式が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000022
　したがって、（４５）、（４６）式の左辺が１未満であれば、第１のレンズ２０および第２のレンズ２１間の光線の伝達時の画像の欠落が防止可能であって、（３０）、（３１）式が得られる。
　また、本実施形態では、各単位光学系２３が（３２）式を満たすように形成されるので、以下に説明するように、混色を防ぐことが可能である。
　正立等倍レンズアレイユニット１３の使用が想定される画像読取装置や画像形成装置では、６００ｄｐｉの画像を像面ｉｓに形成することが求められる。６００ｄｐｉでは１ｄｏｔは０．０４２３ｍｍである。したがって、倍率色収差が０．０４ｍｍ未満であれば、混色の発生が防がれる。
　倍率色収差は第１のレンズ２０および第２のレンズ２１それぞれの倍率によって変動し得る。ただし、単位光学系２３は正立等倍光学系であるため、一方のレンズの倍率が決まると他方のレンズの倍率も定まる。したがって、いずれか一方のレンズの倍率に基づく倍率色収差のみを考慮すればよい。
　ここにおいては、第１のレンズ２０による倍率色収差を検討する。第１のレンズ２０の倍率色収差に影響を与える変数として、ｒ１１／Ｌｔｏｔａｌを挙げることが出来る。なお、第１のレンズ２０に関して、倍率色収差に大きな影響を与えるのは第１面の曲率半径であって、第２面の曲率半径の変動は収差への影響が相対的に少ない。例えば、図１４～図１８において、第１のレンズ２０の第２面が平面、凸面、および凹面のいずれであっても、球面収差、非球面収差、および歪曲収差同士では収差図は類似した曲線である。それゆえ、第１面の曲率半径を用いたｒ１１／Ｌｔｏｔａｌのみに対する倍率色収差を考慮する。
　ｒ１１／Ｌｔｏｔａｌが０．０３を下回ると、倍率の色収差が０．０４になる。それゆえ、ｒ１１／Ｌｔｏｔａｌが０．０３を超えれば倍率色収差が０．０４未満となり、混色の発生を防止可能となる。
　また、第１の実施形態と同様に、０．５≦ｙ０／Ｄとなるように単位光学系２３は形成される。それゆえ、物体面ｏｓ上のすべての点がいずれかの単位光学系２３の視野域に含まれ得るので、像の一部欠落が防止される。また、第１の実施形態と同様に、ｙ０／Ｄ≦１となるように単位光学系２３は形成される。それゆえ、物体面ｏｓ上の一点を結像させる単位光学系２３の数が２以下に限定され、像のズレの影響を低減化させることが可能である。
　また、第１の実施形態と同様に、各単位光学系２３は、（２）式を満たすように形成されるので、明るさのムラを抑えることが可能である。
　また、第１の実施形態と同様に、透光孔２２の第１のレンズ２０側の口径が第２のレンズ２１側の口径より小さいので、他の単位光学系２３の第１のレンズ２０からの迷光の、第２のレンズ２１への入射を防止することが可能である。
　また、第１の実施形態と同様に、透光孔２２の内面には光の反射を抑える処理や光を吸収する処理が施されるので、第１のレンズ２０側の開口を通過し、透光孔２２の内面に入射する迷光の第２のレンズ２１への伝播を防ぐことが可能である。
　また、第１の実施形態と同様に、許容される像シフト量に基づいて定められる被写界深度Δｚは、重なり度ｍが１／２に近い程、深い。
　次に、実施例により本発明の効果を説明するが、本実施例はあくまでも本発明の効果を説明する一例に過ぎず、本発明を限定するものではない。
　表１および表２に示すレンズデータを用いて、実施例１の単位光学系２３を作成した。なお、表１における面番号に対応する面を、図２に示した。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000001
　ただし、表１において、
　※１は、非球面であること示しており、非球面式は以下の（４７）式によって与えられる。
　※２は、ＳＣＨＯＴＴ　ＡＧ　ｂｋ７である。
　※３は、日本ゼオン株式会社　ＺＥＯＮＥＸ（登録商標）Ｅ４８Ｒである。
　※４は、絞りである。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000023
　（４７）式において、
　Ｚは面頂点に対する接平面からの深さ、
　ｒは曲率半径、
　ｈは光軸からの高さ、
　ｋは円錐定数、
　Ａは４次の非球面係数、
　Ｂは６次の非球面係数、
　Ｃは８次の非球面係数、
　Ｄは１０次の非球面係数である。
　円錐定数ｋおよび非球面係数Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｃを表２に示した。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000002
　表３および表４に示すレンズデータを用いて、実施例２の単位光学系２３を作成した。なお、表３における面番号に対応する面は、表１と同じである。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000003
　ただし、表３において、
　※１は、非球面であること示しており、非球面式は上述の（４７）式によって与えられる。円錐定数ｋおよび非球面係数Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｃを表４に示した。
　※２は、ＳＣＨＯＴＴ　ＡＧ　ｂｋ７である。
　※３は、日本ゼオン株式会社　ＺＥＯＮＥＸ（登録商標）Ｅ４８Ｒである。
　※４は、絞りである。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000004
　表５および表６に示すレンズデータを用いて、実施例３の単位光学系２３を作成した。なお、表５における面番号に対応する面は、表１と同じである。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000005
　ただし、表５において、
　※１は、非球面であること示しており、非球面式は上述の（４７）式によって与えられる。円錐定数ｋおよび非球面係数Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｃを表６に示した。
　※２は、ＳＣＨＯＴＴ　ＡＧ　ｂｋ７である。
　※３は、日本ゼオン株式会社　ＺＥＯＮＥＸ（登録商標）Ｅ４８Ｒである。
　※４は、絞りである。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000006
　表７および表８に示すレンズデータを用いて、実施例４の単位光学系２３を設計した。なお、表７における面番号に対応する面は、表１と同じである。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000007
　ただし、表７において、
　※１は、非球面であること示しており、非球面式は上述の（４７）式によって与えられる。円錐定数ｋおよび非球面係数Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｃを表６に示した。
　※２は、ＳＣＨＯＴＴ　ＡＧ　ｂｋ７である。
　※３は、日本ゼオン株式会社　ＺＥＯＮＥＸ（登録商標）Ｅ４８Ｒである。
　※４は、絞りである。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000008
　表９および表１０に示すレンズデータを用いて、実施例５の単位光学系２３を設計した。なお、表９における面番号に対応する面は、表１と同じである。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000009
　ただし、表９において、
　※１は、非球面であること示しており、非球面式は上述の（４７）式によって与えられる。円錐定数ｋおよび非球面係数Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｃを表６に示した。
　※２は、ＳＣＨＯＴＴ　ＡＧ　ｂｋ７である。
　※３は、日本ゼオン株式会社　ＺＥＯＮＥＸ（登録商標）Ｅ４８Ｒである。
　※４は、絞りである。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000010
　表１、表３、表５、表７、および表９の第４面として示すように、第１のレンズ２０の第２面は平面でも（実施例１、５参照）凹面でも（実施例２、４参照）、凸面でも（実施例３参照）正立等倍性を有するように形成可能であることが分かる。
　実施例１～実施例５の単位光学系２３の視野半径ｙ０および単位光学系２３の直径Ｄを測定し、直径Ｄに対する視野半径ｙ０の比を算出した。算出結果を表１１に示した。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000011
　表１１に示すように、０．５≦ｙ０／Ｄ≦１．０を満たす単位光学系２３を形成できることが分かる。
　実施例１～実施例５の単位光学系２３の視野半径ｙ０および単位光学系２３の直径Ｄに基づいて、被写界深度Δｚを算出した。なお、許容できる像シフト量δは、０．０５ｍｍとした。算出結果を表１２に示した。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000012
　従来のセルフォック（登録商標）レンズやロッドレンズを用いた場合の被写界深度は±０．４である一方で、表１２に示すように、実施例１において±２．６、実施例２において±１．７４、、実施例３において±２．６０、実施例４において±２．１２、および実施例５において±１．９９と、従来に比べて被写界深度が拡大されていることが分かる。
　実施例１～実施例３の単位光学系２３に対して（１９）式を満たす透光孔２２を設計可能であるかを算出した。算出結果を表１３に示した。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000013
　表１３に示すように、透光孔２２の第１のレンズ２０側の半径ｒｏは、実施例１において０．１２５、実施例２において０．２３、実施例３において０．１３である場合に、（１９）式を満たす整数ｓを存在させ得る。このように、実施例１～実施例３の単位光学系２３に対して（１９）式を満たすことにより、迷光の光量を低減化させる透光孔２２を設計可能であることが分かる。
　実施例１～実施例３の単位光学系２３に対して（２６）式を満たす第１のレンズ２０を設計可能であるかを算出した。算出結果を表１４に示した。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000014
　表１４に示すように、実施例１～実施例３のいずれにおいても、（２６）式の左辺が０．２よりも小さい。このように、実施例１～実施例３の単位光学系２３において（２６）式を満たす第１のレンズ２０を設計可能であることが分かる。
　第１のレンズ２０の厚さＬ０を固定して第１面の曲率半径ｒ１１を変化させることにより、（１）式の左辺が０～０．２となる第１のレンズ２０を設計した。設計したレンズにおいて、無限遠結像位置の絞りからのズレがテレセントリック性に与える影響を調べた。テレセントリック性を示す指標として、図５に示した微小な光学像ｆｉの重心位置ｃｇを通る光線の単位光学系２３への入射角度θｇを用いた。入射角度θｇが大きくなるほどテレセントリック性が低下する。（２６）式の左辺に対する入射角度θｇの関係を図１９に示した。
　図１９に示すように、（２６）式の左辺が増加するほど入射角度θｇが増加することが分かる。正立等倍レンズアレイユニット１３として求めるテレセントリック性を得るには、入射角度θｇが２．５°未満であることが望ましい。図１９において、（２６）式の左辺が０．３未満であれば、入射角度θｇが２．５未満となることが分かる。
　また、（２６）式の左辺が０～０．１５となる第１のレンズ２０を設計した。設計したレンズにおける倍率を調べ、（２６）式の左辺に対する倍率の関係を図２０に示した。
　図２０に示すように、（２６）式の左辺が増加するほど倍率が増加することが分かる。また、（２６）式の左辺が０．２未満であれば第１のレンズ２０の倍率が１未満となることが分かる。
　実施例１～実施例５の単位光学系２３における第１のレンズ２０の第1面の曲率半径ｒ１１、第１のレンズ２０の厚さＬ１、第１のレンズ２０と第２のレンズ２１との間隔Ｌ１２、および第１のレンズ２０の屈折率ｎに基づいて、（３０）式左辺および（３１）式左辺を算出した。算出結果を表１５に示した。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000015
　表１５に示すように、実施例１～実施例５における単位光学系２３に対して算出された（３０）、（３１）式左辺は、いずれも１未満であり、（３０）、（３１）式を満たす単位光学系２３を形成できることが分かる。
　実施例１～実施例５の単位光学系２３における第１のレンズ２０の第1面の曲率半径ｒ１１および物像間距離Ｌｔｏｔａｌに基づいて、（ｒ１１／Ｌｔｏｔａｌ）を算出した。算出結果を表１６に示した。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000016
　表１６に示すように、実施例１～実施例５における単位光学系２３に対して算出された（ｒ１１／Ｌｔｏｔａｌ）は０．０３を超える値であり、（３２）式を満たす単位光学系２３を形成できることが分かる。
　（１）～（５）、（３０）、（３１）式を満たし、且つｒ１１／Ｌｔｏｔａｌを０．０４～０．０９の範囲内の任意の値になるように設計した単位光学系２３の倍率色収差を算出した。ｒ１１／Ｌｔｏｔａｌに対する倍率色収差の関係は、図２１に示される。
　図２１に示すように、ｒ１１／Ｌｔｏｔａｌが０．０３を下回ると、倍率色収差量の絶対値が０．０４を超えると考えられる。それゆえ、ｒ１１／Ｌｔｏｔａｌが０．０３より大きくなるように、単位光学系２３を設計することにより倍率色収差が０．０４未満となることが分かる。
　本発明を諸図面や実施例に基づき説明してきたが、当業者であれば本開示に基づき種々の変形や修正を行うことが容易であることに注意されたい。従って、これらの変形や修正は本発明の範囲に含まれることに留意されたい。
　例えば、第１～第４の実施形態において、（２）式（Ｄ／８Ｌ０＜ｔａｎθｇ）を満たすように、単位光学系２３は形成される構成であるが、０＜ｔａｎθｇを満たすように設計され、形成される構成であってもよい。
　ｔａｎθｇ＜Ｄ／８Ｌ０であっても、被写界深度の深い単位光学系２３を形成し得る。しかし、ｔａｎθｇ＝０である場合には、光束の幅もゼロとなる必要がある。その場合には、像面に届く光量が略ゼロとなってしまう。それゆえ、ｔａｎθｇは少なくともゼロを超える値である必要がある。
　また、本実施形態の正立等倍レンズアレイユニットは、画像読取装置に用いられる画像読取部１０に設けられる構成であるが、図２２に示す画像形成装置２７に用いられてもよい。画像形成装置２７は、例えばＬＥＤレーザプリンタ２４に用いられる。
　レーザプリンタ２４は、感光ドラム２５、帯電器２６、画像形成装置２７、現像器２８、転写器２９、および除電器３０を含んで構成される。感光ドラム２５は円筒状で軸を中心として回転する。帯電器２６は、感光ドラム２５の表面を帯電させる。画像形成装置２７は、帯電させた感光ドラム２５上に静電潜像を形成する。現像器２８は、静電潜像をトナーで現像する。転写器２９は、現像された画像を用紙３１に転写する。除電器３０は、感光ドラム２５に帯電した電荷を除電する。
　画像形成装置２７は、本実施形態の正立等倍レンズアレイユニット１３およびＬＥＤ基板３２を含んで構成される。ＬＥＤ基板３２には直線上にＬＥＤが設けられる。各ＬＥＤの発光を制御することにより、ＬＥＤ基板３２は１次元状の画像を形成する。正立等倍レンズアレイユニット１３は、ＬＥＤ基板３２が形成する画像を、上述の感光ドラム２５に露光する。
１０　画像読取部
　１１　カバーガラス
　１２　照明系
　１３、１３’　正立等倍レンズアレイユニット
　１４　撮像素子
　１５　位置規定部材
　１６　孔部
　１７　第１のレンズアレイ
　１８　第２のレンズアレイ
　１９　連結部
　２０　第１のレンズ
　２１　第２のレンズ
　２２　透光孔
　２３、２３’　単位光学系
　２４　レーザプリンタ
　２５　感光ドラム
　２６　帯電器
　２７　画像形成装置
　２８　現像器
　２９　転写器
　３０　除電器
　３１　用紙
　ｃｇ　重心位置
　ｃｌ　中心線
　ｃ１、ｃ２　第１の室部、第２の室部
　ｆｉ　微小な光学像
　ｉｃｓ　画像読取面
　ｉｓ　像面
　ｏｓ　物体面

Claims (12)

  1. 　複数の第１のレンズを有し、前記第１のレンズの光軸に垂直な第１の方向に沿って前記複数の第１のレンズが配置される第１のレンズアレイと、
    　前記第１のレンズそれぞれと光軸が重ねられた複数の第２のレンズを有し、前記第１の方向に沿って前記複数の第２のレンズが配置される第２のレンズアレイと、
    　互いに光軸が重なる前記第１のレンズと前記第２のレンズとによって形成される各光学系は正立等倍光学系であり、
    　前記光学系は少なくとも物体側に実質的にテレセントリックであり、
    　前記光学系に対して理想的な距離が定められた物体の前記第１のレンズによる結像位置が、前記第１のレンズアレイと前記第２のレンズアレイとの間に位置付けられるように、前記第１のレンズアレイと前記第２のレンズアレイとが連結される
    　ことを特徴とする正立等倍レンズアレイユニット。
  2. 　請求項１に記載の正立等倍レンズアレイユニットであって、前記第１のレンズと前記第２のレンズとの間隔をｇ、前記光学系のＦ値をＦ、前記第２のレンズの直径をφとして、０．１×Ｆ＜ｇ＜２×β１×Ｆ×φを満たすことを特徴とする正立等倍レンズアレイユニット。
  3. 　請求項１または請求項２に記載の正立等倍レンズアレイユニットであって、
    　互いに光軸が重なる前記第１、第２のレンズの間に開口が、前記第１のレンズ側の口径が前記第２のレンズ側の口径より小さくなるように形成される遮光部を備え、
    　前記開口の内面には、光の反射を防ぐ表面処理が施される
    　ことを特徴とする正立等倍レンズアレイユニット。
  4. 　複数の第１のレンズを有し、前記第１のレンズの光軸に垂直な第１の方向に沿って前記複数の第１のレンズが配置される第１のレンズアレイと、
    　前記第１のレンズそれぞれと光軸が重ねられた複数の第２のレンズを有し、前記第１の方向に沿って前記複数の第２のレンズが配置される第２のレンズアレイと、
    　互いに光軸が重なる前記第１、第２のレンズの間に開口が形成される遮光部とを備え、
    　互いに光軸が重なる前記第１のレンズと前記第２のレンズとによって形成される各光学系は正立等倍光学系であり、
    　ｒｏを前記開口の前記第１のレンズ側の半径、ｐを互いに隣接する前記第１のレンズ間のピッチ、Ｌ０を予め定められた前記第１のレンズから物体面までの物体距離、Ｌ１を前記第１のレンズの厚さ、ｎを前記第１のレンズの屈折率、ｓを任意の整数とする場合に、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000024
    　を満たすことを特徴とする正立等倍レンズアレイユニット。
  5. 　請求項４に記載の正立等倍レンズアレイユニットであって、前記開口の前記第１のレンズ側の口径が前記第２のレンズ側の口径より小さくなるように形成されることを特徴とする正立等倍レンズアレイユニット。
  6. 　請求項４または請求項５に記載の正立等倍レンズアレイユニットであって、前記開口の内面には、光の反射を防ぐ表面処理が施されることを特徴とする正立等倍レンズアレイユニット。
  7. 　複数の第１のレンズを有し、前記第１のレンズの光軸に垂直な第１の方向に沿って前記複数の第１のレンズが配置される第１のレンズアレイと、
    　前記第１のレンズそれぞれと光軸が重ねられた複数の第２のレンズを有し、前記第１の方向に沿って前記複数の第２のレンズが配置される第２のレンズアレイと、
    　互いに光軸が重なる前記第１のレンズと前記第２のレンズとの間における前記第１のレンズの第２面近傍に、開口が形成される遮光部とを備え、
    　互いに光軸が重なる前記第１のレンズ、前記開口、および前記第２のレンズによって形成される各光学系は正立等倍光学系であり、
    　前記第１のレンズの第１面の曲率半径をｒ１１、前記第１のレンズの厚さをＬ１、前記第１のレンズの屈折率をｎとするとき
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000025
    　を満たす
    　ことを特徴とする正立等倍レンズアレイユニット。
  8. 　複数の第１のレンズを有し、前記第１のレンズの光軸に垂直な第１の方向に沿って前記複数の第１のレンズが配置される第１のレンズアレイと、
    　前記第１のレンズそれぞれと光軸が重ねられた複数の第２のレンズを有し、前記第１の方向に沿って前記複数の第２のレンズが配置される第２のレンズアレイと、
    　互いに光軸が重なる前記第１のレンズと前記第２のレンズとの間に開口が形成される遮光部とを備え、
    　互いに光軸が重なる前記第１のレンズ、前記開口、および前記第２のレンズによって形成される各光学系は正立等倍光学系であり、
    　前記各光学系は少なくとも物体側に実質的にテレセントリックであり、
    　前記第１のレンズの第１面の曲率半径をｒ１１、前記第１のレンズの厚さをＬ１、前記第１のレンズおよび前記第２のレンズの間隔をＬ１２、第１のレンズの屈折率をｎとするとき
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000026
     　を満たす
    　ことを特徴とする正立等倍レンズアレイユニット。
  9. 　請求項８に記載の正立等倍レンズアレイユニットであって、
    　物像間距離をＬｔｏｔａｌとするとき、
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000027
    を満たす
    　ことを特徴とする正立等倍レンズアレイユニット。
  10. 　請求項８または請求項９に記載の正立等倍レンズアレイユニットであって、前記第１のレンズが縮小光学系であり、前記第２のレンズが拡大光学系であることを特徴とする正立等倍レンズアレイユニット。
  11. 　請求項１から請求項１０のいずれか１項に記載の正立等倍レンズアレイユニットを備える画像読取装置。
  12. 　請求項１から請求項１０のいずれか１項に記載の正立等倍レンズアレイユニットを備える画像形成装置。
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