JP5988387B2 - 正立等倍レンズアレイユニット、画像読取装置、および画像形成装置 - Google Patents

Description

本発明は、スキャナやファクシミリなどの画像読取装置またはＬＥＤプリンタなどの画像形成装置に用いられる正立等倍レンズアレイユニットに関するものである。

スキャナやファクシミリなどの画像読取装置、またはＬＥＤプリンタなどの画像形成装置には、縮小光学系または正立等倍光学系が用いられる。特に、正立等倍光学系は、縮小光学系を用いる場合に比べて、装置全体の小型化が容易であることに特徴を有する。

従来、正立等倍光学系は、セルフォック（登録商標）やロッドレンズなどの棒状のレンズを、アレイ状に配置するように不透明の黒色樹脂に挿通させることにより形成される。各レンズが正立等倍性を有するので、アレイ状に配置しても正立等倍性は維持される。

上述のセルフォック（登録商標）やロッドレンズには、棒の中心から周辺にかけて屈折力を変化させることにより集光性が備えられる。このように通常のレンズに比べて特殊な方法で製造する必要があるので、製造が難しく、また製造コストが高い。そこで、凸面をアレイ状に配置したレンズアレイプレートを用いた正立等倍光学系が提案されている（特許文献１参照）。

また、セルフォック（登録商標）を用いた正立等倍光学系は被写界深度が狭い。スキャナなどの画像読取装置などにおいては、光学系からの距離を一定に保ったカバーガラス上に、画像が読出される物体を載置することにより、画像が読取られる物体と光学系との距離が所望の距離に保たれる。このように物体と光学系との距離を所望の距離に保つことにより狭い被写界深度であってもボケの少ない画像として読取ることが可能である。

しかし、読取る物体によっては読取り面がカバーガラスに密着せずに離れることもある。このような場合には、その狭い被写界深度のために読取った画像のボケは大きい。そこで、被写界深度を拡大した正立等倍光学系が提案されている（特許文献２参照）。

特開２００６−０１４０８１号公報 特開２０１０−１６４９７４号公報

しかし、特許文献２の正立等倍レンズアレイでは、個々のレンズの被写界深度の拡大が図られているが、アレイ状に配置された周囲の正立等倍レンズの影響が考慮されていない。そのため、光学系から物体までの距離の変化が被写界深度の範囲内であったとしても、読取った画像に視認し得る劣化が生じることが問題であった。

また、軸上色収差の影響で波長によってフォーカスポイントが異なってしまうことでも解像力を劣化させてしまう。

さらに、レンズアレイの個々の光学系は非常に小さいものとなるため、小さなゴミでも相対的に大きな影響を結像に与えてしまうことも問題であった。

したがって、かかる事情に鑑みてなされた本発明の目的は、通常のレンズを用いて形成可能であって、全体としての被写界深度を拡大し、軸上色収差やゴミの影響による像の劣化も抑えた正立等倍レンズアレイユニット、画像読取装置、および画像形成装置を提供することにある。

上述した諸課題を解決すべく、本発明による正立等倍レンズアレイユニットは、
複数の第１のレンズを有し、第１のレンズの光軸に垂直な第１の方向に沿って複数の第１のレンズが配置される第１のレンズアレイと、
第１のレンズそれぞれと光軸が重ねられた複数の第２のレンズを有し、第１の方向に沿って複数の第２のレンズが配置される第２のレンズアレイと、
互いに光軸が重なる第１のレンズと第２のレンズとの間における第１のレンズの第２面近傍に、開口が形成される遮光部とを備え、
互いに光軸が重なる第１のレンズ、開口、および第２のレンズによって形成される各光学系は正立等倍光学系であり、
第１のレンズの第１面の曲率半径をｒ_１１、第１のレンズの厚さをＬ_１、第１のレンズの屈折率をｎ、物体距離（物体と第１レンズ第１面との距離）をＬ_０、第１レンズの焦点距離をｆ_１、第１レンズと第２レンズの間隔をＬ_１２とするとき

を満たす
ことを特徴とするものである。

上述した諸課題を解決すべく、本発明による画像読取装置は、
複数の第１のレンズを有し、第１のレンズの光軸に垂直な第１の方向に沿って複数の第１のレンズが配置される第１のレンズアレイと、第１のレンズそれぞれと光軸が重ねられた複数の第２のレンズを有し、第１の方向に沿って複数の第２のレンズが配置される第２のレンズアレイと、互いに光軸が重なる第１のレンズと第２のレンズとの間における第１のレンズの第２面近傍に、開口が形成される遮光部とを有し、
互いに光軸が重なる第１のレンズ、開口、および第２のレンズによって形成される各光学系は正立等倍光学系であり、第１のレンズの第１面の曲率半径をｒ_１１、第１のレンズの厚さをＬ_１、第１のレンズの屈折率をｎ、物体距離（物体と第１レンズ第１面との距離）をＬ_０、第１レンズの焦点距離をｆ_１、第１レンズと第２レンズの間隔をＬ_１２とするとき

を満たす正立等倍レンズアレイユニットを備える
ことを特徴とするものである。

上述した諸課題を解決すべく、本発明による画像形成装置は、
複数の第１のレンズを有し、第１のレンズの光軸に垂直な第１の方向に沿って複数の第１のレンズが配置される第１のレンズアレイと、第１のレンズそれぞれと光軸が重ねられた複数の第２のレンズを有し、第１の方向に沿って複数の第２のレンズが配置される第２のレンズアレイと、互いに光軸が重なる第１のレンズと第２のレンズとの間における第１のレンズの第２面近傍に、開口が形成される遮光部とを有し、
互いに光軸が重なる第１のレンズ、開口、および第２のレンズによって形成される各光学系は正立等倍光学系であり、第１のレンズの第１面の曲率半径をｒ_１１、第１のレンズの厚さをＬ_１、第１のレンズの屈折率をｎ、物体距離（物体と第１レンズ第１面との距離）をＬ_０、第１レンズの焦点距離をｆ_１、第１レンズと第２レンズの間隔をＬ_１２とするとき

を満たす正立等倍レンズアレイユニットを備える
ことを特徴とするものである。

上記のように構成された本発明に係る正立等倍レンズアレイユニット、画像読取装置、および画像形成装置によれば、各光学素子に少なくとも物体側に実質的なテレセントリック性を設けることが可能である。それゆえ、正立等倍レンズアレイユニットから物体までの距離が変化しても、ボケの発生を抑えた像を結像させることが可能である。

本発明の一実施形態に係る正立等倍レンズアレイユニットを有する画像読取部の外観を示す斜視図である。 図１における主走査方向に垂直な平面による画像読取部の断面図である。 正立等倍レンズアレイユニットの外観を示す斜視図である。 単位光学系に対してθ_ｇの定義を説明するための図である。 単位光学系と像面および物体面との位置関係を示す図である。 図３における第１の方向に垂直な平面による単位光学系の部分断面図である。 従来の正立等倍レンズアレイユニットにおいて理想位置から物体面が変位した場合における像面上の結像位置の変化を説明するための図である。 開口絞りとして機能する透光孔が要因となるフレアの経路を示した図である。 重なり度の違いによって像シフト量が変動することを説明するために、被写界深度に対する許容される像シフト量の関係を示すグラフである。 （１）式の左辺に対する入射角度の関係を示すグラフである。 （１）式の左辺に対するレンズの倍率の関係を示すグラフである。 結像に関する関係式を説明する図である。 物体距離と軸上色収差の関係を示すグラフである。 本発明の位置実施形態に係る正立等倍レンズアレイユニットを有する画像形成装置の概略構成を示す構成図である。

以下、本発明を適用した正立等倍レンズアレイユニットの実施形態について、図面を参照して説明する。

図１は、本発明の一実施形態に係る正立等倍レンズアレイユニットを有する画像読取部１０の斜視図である。画像読取部１０はイメージスキャナに用いられる。画像読取部１０は、画像読取面ｉｃｓに配置される被写体の画像を主走査方向に沿った直線状に読取可能である。画像読取部１０を、主走査方向に垂直な副走査方向に変位させながら、直線状の画像を連続的に読取ることにより、被写体の２次元状の画像が読出される。

次に、図２を用いて画像読取部１０の構成を説明する。図２は、図１において主走査方向に垂直な平面であって二点鎖線で示した部位の断面を概略的に示す図である。ただし、図１と異なり、カバーガラス１１が設けられている。なお、図２の裏面から表面に向かう方向が主走査方向であり、左から右に向かう方向が副走査方向である。また、図２の上から下に向かう方向を光軸方向とする。

画像読取部１０は、カバーガラス１１、照明系１２、正立等倍レンズアレイユニット１３、撮像素子１４、および位置規定部材１５を含んで構成される。カバーガラス１１、照明系１２、正立等倍レンズアレイユニット１３、および撮像素子１４は、位置規定部材１５によって、互いの位置および姿勢が以下に説明する状態に維持されるように固定される。

位置規定部材１５には、孔部１６が形成される。孔部１６は第１の室部ｒ１と第２の室部ｒ２とを有している。第１の室部ｒ１は第２の室部ｒ２より副走査方向の幅が長くなるように、形成される。

孔部１６の第１の室部ｒ１側の端に、カバーガラス１１が冠着される。第１の室部ｒ１には、照明系１２が配置される。なお、照明系１２は、光軸方向から見て第２の室部ｒ２に重ならない位置に配置される。照明系１２から発する照明光がカバーガラス１１の方向に出射するように照明系１２は設けられる。すなわち、照明系１２を構成する光源や照明光学系の姿勢や位置が定められる。

第２の室部ｒ２には、正立等倍レンズアレイユニット１３が挿着される。また、孔部１６の第２の室部ｒ２側の端に、撮像素子１４が固着される。

なお、カバーガラス１１の平面の法線、正立等倍レンズアレイユニット１３に設けられる各光学系の光軸、および撮像素子１４の受光面の法線は光軸方向と平行となるように、姿勢が調整される。

上述のような構成において、照明系１２から発する照明光がカバーガラス１１を介して被写体に照射される。被写体による照明光に対する反射光がカバーガラス１１を透過する。被写体の反射光が正立等倍レンズアレイユニット１３によって撮像素子１４の受光面に結像する。結像した光学像が撮像素子１４によって撮像され、電気信号である画像信号が生成される。

なお、撮像素子１４はＣＣＤラインセンサやＣＭＯＳラインセンサなどであって、１次元の画像信号を生成する。生成された１次元の画像信号は信号処理回路に送信され、所定の画像処理が施される。画像読取部１０を副走査方向に変位させながら生成した複数のフレームの１次元の画像信号を生成することによって２次元状の画像信号が生成される。

次に、正立等倍レンズアレイユニット１３の詳細な構成を、図３を用いて説明する。正立等倍レンズアレイユニット１３は、第１のレンズアレイ１７、第２のレンズアレイ１８、および連結部１９によって構成される。

第１のレンズアレイ１７には、複数の第１のレンズ２０が設けられる。複数の第１のレンズ２０は光軸が互いに平行になるように姿勢が定められる。また、第１のレンズ２０の光軸に垂直な第１の方向に沿って互いに密着するように、第１のレンズ２０は配置される。

第２のレンズアレイ１８には、複数の第２のレンズ２１（図２参照）が設けられる。複数の第２のレンズ２１は光軸が互いに平行になるように姿勢が定められる。また、第２のレンズ２１の光軸に垂直な方向に沿って並ぶように、第２のレンズ２１は配置される。

第１のレンズアレイ１７と第２のレンズアレイ１８とは、連結部１９によって連結される。各第１のレンズ２０の光軸と何れかの第２のレンズ２１の光軸とが重なるように、第１のレンズアレイ１７と第２のレンズアレイ１８との位置が合わせされる。

連結部１９には、複数の透光孔２２が形成される。透光孔２２は各第１のレンズ２０から第２のレンズ２１に向けて貫通している。なお、連結部１９の第１のレンズ２０側の面は絞りとして機能し、透光孔２２以外の面に入射する光を遮光する。したがって、第１のレンズ２０、透光孔２２、および第２のレンズ２１によって単位光学系２３が構成される。

各単位光学系２３が、正立等倍光学系となるように且つ物体側に実質的にテレセントリックとなるように、第１のレンズ２０および第２のレンズ２１が設計され、単位光学系２３が構成される。なお、実質的にテレセントリックとなるための条件については、後述する。

本実施形態においては、第１のレンズ２０および第２のレンズ２１の両面が凸面になるように形成することにより、正立等倍性が単位光学系２３に設けられる。

さらに、第１のレンズ２０は、以下の（１）〜（３）式を満たすように、設計され、形成される。

ただし、ｒ_１１は第１のレンズ２０の第１面の曲率半径である。また、Ｌ_１は第１のレンズ２０の厚さである。また、ｎは第１のレンズ２０の屈折率である。また、Ｌ_０は物体距離（物体と第１レンズ第１面との距離）である。また、ｆ_１は第１レンズの焦点距離である。また、Ｌ_１２は第１レンズと第２レンズの間隔である。

さらに、各単位光学系２３は、以下の（４）式を満たすように設計され、形成される。

ただし、θ_ｇは、図４に示すように、物体面ｏｓ上の一点を単位光学系２３によって像面ｉｓに結像させた微小な光学像ｆｉの重心位置ｃｇを通る光線の単位光学系２３への入射角度である。δは、図５に示すように、単位光学系２３に対して予め許容される像シフト量である。なお、像シフト量とは、物体を単位光学系２３から被写界深度ΔＺだけ変位させることによる、像面ｉｓの任意の一点に像を結像させる物体面ｏｓ上の一点の、単位光学系２３の光軸から垂直な方向への変位量である。

例えば、撮像素子１４の撮影光学系として正立等倍レンズアレイユニット１３を用いて像シフト量δが画素ピッチ以下である場合には、撮像された画像には異なる単位光学系２３による物体上の同じ点に対応する像面ｉｓにおける結像点のズレに起因するボケは認識され得ない。したがって、許容される像シフト量δは、用いる撮像素子や受光機器などに応じて定められたり、人間により知覚し得るズレ量などに定められたりする。

さらに、各単位光学系２３は、以下の（５）式を満たすように設計され、形成される。

なお、ｙ_０は単位光学系２３の視野半径、すなわち単位光学系２３が取込み可能な光の物体面ｏｓ上の範囲の半径である。なお、単位光学系２３から物体面ｏｓまでの距離Ｌ_０は予め定められる。被写体となる原稿が載置されるガラス面と単位光学系２３との距離が該定められた距離Ｌ_０となるように、イメージスキャナは形成される。また、Ｄは単位光学系２３の直径である。

さらに、各単位光学系２３は、以下の（６）式を満たすように設計され、形成される。

ただし、Ｌ_０は単位光学系２３から物体面ｏｓまでの、予め定められた物体距離である。

次に透光孔２２の形状について、詳細に説明する。図６に示すように、同一の中心線ｃｌを有して連続する２つの円錐台の側面に沿った形状に、透光孔２２の内面は形成される。また、第１のレンズ２０側の透光孔２２の口径が第２のレンズ２１側の口径より小さくなるように、透光孔２２は形成される。中心線ｃｌが第１のレンズ２０および第２のレンズ２１の光軸と重なるように、透光孔２２の形成位置が定められる。

さらに、透光孔２２の内面には、光の反射を抑える処理や光を吸収する処理が施される。例えば、光の反射を抑制する処理として、サンドブラストなどにより表面を荒らすシボと呼ばれる処理や、表面をスクリュー状に加工することによって反射光線の進行を抑制する処理である。また、光を吸収する処理として、吸光塗料による内面の塗布などが挙げられる。

以上のような構成の本実施形態の正立等倍レンズアレイユニットによれば、通常のレンズを用いて形成可能であって、アレイ全体として被写界深度を拡大した正立等倍レンズアレイユニットを形成することが可能である。アレイ全体として被写界深度が拡大される効果について以下に詳細に説明する。

図７（ａ）に示すように、従来の正立等倍レンズアレイユニット１３’では、像面ｉｓまでの距離に対して理想の物体面ｏｓの位置に載置された物体が各単位光学系２３’により像面ｉｓ上に等倍の正立像として結像される。複数の単位光学系２３’によって形成される像は位置ずれを生じることなく一つの全体像として写し出される（図７（ａ）参照）。

しかし、図７（ｂ）に示すように、物体面ｏｓが理想位置から変位することにより個々の単位光学系２３’の像面ｉｓにおける等倍性が崩れ、物体面ｏｓにおける同じ一点の像面ｉｓにおける結像位置が互いに隣接する単位光学系２３’で異なる。それゆえ、正立等倍レンズアレイユニット１３’全体により写し出される像にはブレが生じる。したがって、正立等倍レンズアレイユニット１３’全体としての被写界深度は浅くなる。

一般的に、物体側の主光線の入射角度が大きくなるほど、物体面ｏｓの変位に対するレンズの倍率の変化は大きくなる。正立等倍レンズアレイユニット全体では、倍率の変化が大きくなるほど、隣接するレンズによる物体面ｏｓの同一の点の結像位置のズレが大きくなる。

それゆえ、理想的には、主光線の入射角度がゼロであれば、物体面ｏｓの変位に対して倍率は変化しない。それゆえ、物体面ｏｓが理想位置から変位しても物体面ｏｓ上の一点の別々のレンズによる結像位置がずれずに像面ｉｓ上の同じ位置に結像する。すなわち、レンズアレイを構成する個々の光学系が物体側テレセントリックであれば、レンズアレイ全体としての被写界深度を深く保つことが可能である。このように、本実施形態の正立等倍レンズアレイユニット１３は、レンズアレイ全体としての被写体深度を深化させることが可能である。

なお、本実施形態では、第１のレンズ２０が（１）式を満たすように形成することにより、以下に説明するように、物体側のテレセントリック性が個々の単位光学系２３に備えられる。

単位光学系２３の物体側をテレセントリックにするためには、第１のレンズ２０の後側焦点と絞りの位置を合致させることが求められる。第１のレンズ２０の後側焦点位置は、無限遠の物体の第１のレンズ２０による結像位置に実質的に等しい。また透光孔２２の細径部位が、単位光学系２３の絞りとして機能する。

それゆえ、単位光学系２３の物体側をテレセントリックにするためには、第１のレンズ２０による無限遠結像位置と透光孔２２の細径部位の位置を合致させることが必要である。

透光孔２２の細径部位は、後述するように、第１のレンズ２０の第２面上または第２面近傍に配置されることが好ましい。したがって、透光孔２２の細径部位を第1のレンズ２
０の第２面近傍に配置した場合において第１のレンズ２０による無限遠結像位置を第１のレンズ２０の第２面上に実質的に合致させることにより、単位光学系２３に物体側テレセントリック性を設けることが出来る。

無限遠結像位置を第１のレンズ２０の第２面に合致させる条件は、以下のように定められる。第１のレンズ２０の第１面の前後の幾何光学的な関係として、アッベの不変量より（７）式が成立する。

ただし、（７）式において、ｓ_０は物体と第１のレンズ２０の第１面との間の距離とする。また、ｓ_１は第１のレンズ２０の第１面と第１のレンズ２０の第１面から射出した光の結像位置との間の距離とする。

無限遠の物体の結像位置を定めるので、ｓ_０を無限大とすると（７）式は（８）式に変形可能である。

（８）式が満たされる場合に、第１のレンズ２０の第１面から距離ｓ_１の位置が、第１面の曲率半径がｒ_１１である第１のレンズ２０の無限遠結像位置となる。したがって、第１のレンズ２０の第２面において第１のレンズ２０の無限遠の物体を結像させるには、（９）式を満たす必要がある。

ただし、（９）式を満たさなくても、（９）式の左辺の絶対値が、実質的にゼロでとみなせる許容値以下であれば、第１のレンズ２０の第２面を無限遠結像位置に実質的に合致させることが可能である。なお、（９）式の左辺は、無限遠結像位置の調整のみならず、第１のレンズ２０の倍率にも影響を与える。それゆえ、許容値は、無限遠結像位置の調整および第１のレンズ２０の倍率を考慮して定められる。

（９）式の左辺の絶対値が増加するほど、無限遠結像位置が第１のレンズ２０の第２の面から離間する。無限遠結像位置が離間するほど、第１のレンズ２０の物体側のテレセントリック性が低下する。許容値が０．３であれば、第１のレンズ２０の物体側のテレセントリック性は維持される。

また、（９）式の左辺の絶対値が増加するほど、第１のレンズ２０の倍率が増加する。本実施形態においては、第１のレンズ２０は縮小光学系、すなわち倍率が１未満であることが望ましい。なぜならば、正立等倍性を有するように、第１のレンズ２０と第２のレンズ２１を用いて単位光学系２３を構成するからである。

第１のレンズ２０の倍率が１未満である必要があることについて、さらに具体的に説明する。単位光学系２３の倍率は１なので、単位光学系２３を構成する第１のレンズ２０と第２のレンズ２１の倍率の積が１である。したがって、第１のレンズ２０と第２のレンズ２１の一方が縮小光学系で、他方が拡大光学系である必要がある。前述のように、第１のレンズ２０は互いに密着するように第１の方向に沿って配置される（図３参照）。したがって、第１のレンズ２０を互いに密着させるためには、第１のレンズ２０が縮小光学系であることが必須の条件となる。

（９）式の左辺の絶対値が０．２未満である場合に、第１のレンズ２０の倍率は１未満である。それゆえ、第１のレンズ２０の倍率を考慮した許容値は０．２と求められる。

したがって、無限遠結像位置の要請および第１のレンズ２０の倍率の両者を考慮すると、（９）式の左辺の絶対値に対して用いる許容値は０．２であることが好ましい。許容値を０．２とすることにより、（１）式が得られる。

次に、透光孔２２の細径部位を、第１のレンズ２０の第２面上または第２面近傍に配置されることが好ましい理由について説明する。

第１のレンズ２０と第２のレンズ２１の間には、任意の単位光学系２３から他の単位光学系２３への迷光防止のための遮光壁と、明るさを調整するための絞りとを設ける必要がある。本実施形態においては、連結部１９に形成される透光孔２２の内壁が遮光壁として機能し得る。したがって、絞りは第１のレンズ２０と連結部１９との間、または連結部１９と第２のレンズ２１との間のいずれかに配置される。

ところで、第１のレンズ２０の第２面および、第２のレンズ２１の第１面には、塵が付着し得る。塵が付着すると、撮像素子１４に到達する被写体像の光量が減少する。塵の影響を可能な限り低減化するためには、塵が付着され得る第１のレンズ２０の第２面および第２のレンズ２１の第１面を通過する光束を可能な限り太くすることが望ましい。

このような条件を満たすためには、有限距離にある被写体の光学像の結像位置と、第１のレンズ２０の第２面および第２のレンズ２１の第１面とを十分に離間させる必要がある。有限距離にある被写体の光学像の結像位置を両者から十分に離間するためには、透光孔２２の内部において、有限距離にある被写体の光学像を結像させることが好ましい。また、透光孔２２の内部において、有限距離にある被写体の光学像を結像させるには、その結像位置より第１のレンズ２０側の任意の位置において、無限遠の被写体を結像させる必要がある。

前述のように、物体側にテレセントリック性を設けるために、第１のレンズ２０の焦点に、絞りを配置することが必要である。それゆえ、絞りを透光孔２２の内部より第１のレンズ２０側に配置する必要がある。したがって、絞りを、第１のレンズ２０と連結部１９との間に設ける必要がある。

また、任意の単位光学系２３から他の単位光学系２３への迷光防止のために、第１のレンズ２０の第２面および第２のレンズ２１の第１面に入射する光束が、第１、第２のレンズ２０、２１のレンズの径よりも細いことが求められる。第１のレンズ２０の第２面および第２のレンズ２１の第１面における光束を細くするためには、第１のレンズ２０の第２面と第２のレンズ２１の第１面との間の距離を短くすることが必要である。

また、遮光壁が光軸方向に沿って長くなるほど迷光防止効果が高くなる。したがって、第１のレンズ２０の第２面と第２のレンズ２１の第１面との間の短い距離において、遮光壁の迷光防止効果を最大化するためには、第１のレンズ２０と第２のレンズ２１との間の光路すべてに亘って透光孔２２で覆われることが求められる。すなわち、透光孔２２の一方の端部が第１のレンズ２０の第２面に合致し、他方の端部が第２のレンズ２１の第１面に合致させることが好ましい。すなわち、透光孔２２と、第１のレンズ２０および第２のレンズ２１との間に空隙を設けないように配置することが好ましい。

第１のレンズ２０の第２面と透光孔２２との間に空隙を設けないので、絞りを透光孔２
２の第１のレンズ２０側の端部に密着させる必要がある。絞りを透光孔２２の端部に密着させる代わりに、透光孔２２の端部に細径部位を形成することにより絞りとして機能させることが可能である。それゆえ、透光孔２２の細径部位を、第１のレンズ２０の第２面上または第２面近傍に配置されることが好ましい。

さらに、レンズ面に付着するゴミや汚れの影響を抑制するための条件を説明する。前述したように、第１のレンズによる有限距離にある被写体の光学像の結像位置と、第１のレンズ２０の第２面および第２のレンズ２１の第１面とを十分に離間させる必要がある。

本発明において第１のレンズ２０による無限遠結像位置は第１のレンズ２０の第２面上に実質的に合致させている。第１のレンズ２０の有限距離結像位置は無限遠結像位置より第２のレンズ２１側にシフトするため、第１レンズ２０の第２面から離れた位置に結像する。この第１のレンズ２０の有限距離結像位置（中間結像位置）を第２レンズ２１の第１面に結像させないことでレンズ面に付着するゴミや汚れの影響を抑制することが可能となる。そこで、図１２を参照しながら以下に第１レンズ２０に必要な条件を求める。

第１レンズ２０の焦点距離をｆ_１、前側主点と物体との距離をｘ、後側主点と物体の結像位置との距離をｘ’とするとニュートンの式により、（１０）式が成り立つ。

物体がΔｘシフトし、それに伴って結像位置がΔｘ’シフトしたとすると、（１０）式は（１１）式のようになる。

（１１）式は（１２）式に変形可能である。

ここでｘを物体距離Ｌ_０と焦点距離ｆ_１の和として近似する。（厳密にはこの和はｘ以上の値になるが、第１レンズ２０の厚みが長く、両凸レンズである本発明においては、良好な設計制約となる。）
また、Δｘは予め定められた物体距離からのシフト量であり所望の被写界深度に相当するが、スキャナの原稿読取り等を想定した場合にΔｘ＝２ｍｍ程度が妥当である。

さらに有限距離にある被写体の光学像を第２レンズ２１の第１面に結像させないためには、左辺は第１レンズ２０と第２レンズ２１の間隔Ｌ_１２より小さくなくてはならない。

以上より、下式を満たすことにより、第１レンズ２０による中間結像位置を第１レンズと２０第２レンズ２１の間の空気中に配することが可能となる。

より余裕を持たせる場合は、ｘの近似を排除するか、Δｘを２ｍｍよりも大きな値とするとよい。

次に、軸上色収差を抑制するための物体距離Ｌ_０の条件について図１３を用いて説明する。

両凸レンズ２枚構成の制約上、色収差に関わる硝材の分散は小さいほうが望ましいが、樹脂硝材としてはアッベ数νｄが５５から５８程度のものが入手が容易となる。モールドガラスではアッベ数の大きい硝材も存在するが、最も不利な条件としてνｄ＝５５として数値シミュレーションを行った。

さらに上述した条件を加え、物体距離Ｌ_０を変えながらシミュレーションを行った結果、物体距離Ｌ_０と軸上色収差は概ね比例関係にあることがわかった。ここで軸上色収差算出の波長は６２０ｎｍと４８０ｎｍの差分である。

これより、軸上色収差を抑制するための物体距離Ｌ_０は（３）式を満足する必要がある。

（３）式の右辺の上限値については被写界深度を大きく損ねない範囲として、軸上色収差を０．５ｍｍ以下に抑えることを想定して算出している。軸上色収差が０．５ｍｍより大きい場合、単位光学系のＦ値にもよるが色にじみが懸念される。これは、仮にＦ値＝１２とした場合に像面上における波長による到達位置が０．０２ｍｍずれることを意味している。６００ｄｐｉのスキャナシステムの場合であれば、ＣＣＤセンサーの画素ピッチは０．０４２３ｍｍであるため、約０．５画素ピッチ相当のズレとなれば、影響が視認される懸念がある量となる。

一方、（３）式の左辺の下限値については、軸上色収差の抑制においては小さい方が有利であるが、光学系全体の性能にとっては必ずしも有利ではない。また、レンズと物体が近づきすぎると、レンズアレイを保持する枠の干渉も懸念される。さらに、画像読取装置などにより物体（原稿や写真）などを照射する場合などに、その照射光が通るための必要最低限のスペースとしても確保する必要がある。これらを考慮して４ｍｍ以上とするのが妥当である。

また、本実施形態では、各単位光学系２３は、（４）式を満たすように、形成される。すなわち、許容される像シフト量δおよび許容される被写界深度Δｚにより算出される角度がθ_ｇの最大角度となるように、単位光学系２３は設計される。

この条件は、単位光学系２３が物体側に実質的にテレセントリックとなる条件である。（１）式は、近軸理論に基づいて、物体側にテレセントリックになるように求められた条件である。それゆえ、単位光学系２３における第１のレンズ２０の第１面の曲率半径以外の要素によっては、テレセントリック性が低下することがある。そこで、単位光学系２３全体に対して（４）式のような条件を満たすことにより、隣接する単位光学系２３によって結像される像の結像位置のズレを、視認が難しい程度に抑えることが可能である。

また、本実施形態によれば、０．５≦ｙ_０／Ｄとなるように単位光学系２３は形成される。それゆえ、物体面ｏｓ上のすべての点がいずれかの単位光学系２３の視野域に含まれ得るので、像の一部欠落が防止される。

ところで、ｙ_０／Ｄが大きくなるほど、単位光学系２３は光軸からの距離の離れた物体面ｏｓも視野域に含むことになる。それゆえ、ｙ_０／Ｄが大きくなると、物体面ｏｓ上の一点を結像させる単位光学系２３の数が増え、異なる単位光学系２３により形成される像のズレの影響がより大きくなる。

そこで、本実施形態では、ｙ_０／Ｄ≦１となるように単位光学系２３は形成される。それゆえ、物体面ｏｓ上の一点を結像させる単位光学系２３の数が２以下に限定され、像のズレの影響を低減化させることが可能である。

また、本実施形態では、各単位光学系２３は、（６）式を満たすように形成されるので、以下に説明するように、明るさのムラを抑えることが可能である。

従来知られているように、レンズなどの光学系による像は、像面ｉｓと光軸との交点が最も明るく光軸から離れるほど暗くなる。それゆえ、結像される画像には明るさのムラが生じる。デジタルカメラの場合には、画像の領域毎に増幅率を変えることにより明るさのムラを低減化させることが可能である。

しかし、光軸から離れた領域の光量が極端に低い場合には増幅率を大きくする必要があり、ノイズの影響も大きくなる。それゆえ、光軸上の光量に対する光量の比が、何れの位置であっても、５０％程度を超えるように設計することが好ましい。

本実施形態の正立等倍レンズアレイユニット１３の場合には、隣接する２つの単位光学系２３を透過する光束を合わせて５０％程度を超える光量が得られればよいので、単一の単位光学系２３からは２５％を超える光量が得られればよい。次の（１３）式を満たす入射角度θ_ｇであれば、単一の単位光学系２３の視野範囲内の何れの位置においても光軸近辺の２５％を越える光量の光を伝達可能である。

（１３）式の左辺はＤ／８Ｌ_０であり、各単位光学系２３は、（６）式を満たすように形成されるので、増幅処理によって十分に補償可能な程度に、明るさのムラを抑えることが可能である。

ただし、単一光学系のレンズ中心の光量を規定する光束（Ｆナンバー光束）が第１のレンズ２０の第１面の径に対して小さい場合は、レンズ中心の光量が相対的に減少するために上述の光量ムラが減少する。したがって、（６）式を満たさない場合でも光量ムラが十分に抑えられることもある。

また、本実施形態によれば、第１のレンズ２０が第１の方向に沿って互いに密着するように配置される。このような構成により、第１の方向に沿って欠落の無い画像を形成することが可能である。

本実施形態では、前述のように、各単位光学系２３は物体側に実質的にテレセントリックであるため、単位光学系２３の径外に位置する点からの光の透過量は低い。それゆえ、隣接する単位光学系２３間に隙間があると、隙間の延長上の物体面ｏｓ上の点の像が極めて暗くなり、画像が欠落することもあり得る。しかし、上述のように、第１のレンズ２０が第１の方向に沿って密着するので、このような隙間が無く、第１の方向に沿って欠落の無い画像を得ることが可能である。

また、本実施形態では、透光孔２２の第１のレンズ２０側の口径が第２のレンズ２１側の口径より小さいので、他の単位光学系２３の第１のレンズ２０からの迷光の、第２のレンズ２１への入射を防止することが可能である。

互いに密着する第１のレンズ２０では、隣接する第１のレンズ２０の側面などから迷光が入射することがあり得る。このような迷光の混入により、結像される画像のノイズの影響が大きくなる。しかし、本実施形態のように、透光孔２２を用いて迷光の第２のレンズ２１への入射を抑制することにより迷光が抑止され、画像のノイズの影響を低減化させることが可能である。

また、本実施形態では、透光孔２２の内面には光の反射を抑える処理や光を吸収する処理が施されるので、第１のレンズ２０側の開口を通過し、透光孔２２の内面に入射する迷光の第２のレンズ２１への伝播を防ぐことが可能である。

次に、視野半径ｙ_０に対する単位光学系２３の直径Ｄの比を重なり度ｍと定義し、重なり度ｍと像シフト量δとの関係を、数値を用いて以下に説明する。物体面ｏｓ上の任意の一点から放射される光の入射角度をθとすると、以下の（１４）、（１５）式が成り立つ。

（１４）、（１５）式とｍとを用いて、以下の（１６）式が導かれる。

（１６）式から明らかなように、重なり度ｍが１／２から変化するほど、像シフト量δが増加する。図８に、ｍ＝０．６５およびｍ＝２．７である場合を例として、被写界深度Δｚと像シフト量δとの関係を示す。なお、Ｄ＝２．０、Ｌ_０＝９とする。

像シフト量δが大きくなるほど、正立等倍レンズアレイユニット１３全体としての解像度が低下し、隣接する単位光学系２３により結像される同一の物体面ｏｓ上の点の結像位置のズレが大きくなる。図９に示すように、同じ被写界深度Δｚにおいて、像シフト量δは、ｍ＝２．７の場合に比べて、ｍ＝０．６５の場合の方が小さい。したがって、ｍと１／２との差が大きくなるほど、結像位置のズレが大きくなることが分かる。

例えば、許容される像シフト量が例として用いられる撮像素子１４の画素ピッチの０．０５ｍｍである場合には、ｍ＝２．７で被写界深度Δｚは０．１ｍｍである。一方で、ｍ＝０．６５では被写界深度Δｚは０．６５ｍｍである。このように、許容される像シフト量に基づいて定められる被写界深度Δｚは、重なり度ｍが１／２に近い程、深いことが分かる。

次に、実施例により本発明の効果を説明するが、本実施例はあくまでも本発明の効果を説明する一例に過ぎず、本発明を限定するものではない。

表１および表２に示すレンズデータを用いて、実施例１の単位光学系２３を設計した。なお、表１における面番号に対応する面を、図２に示した。

ただし、表１において、
※１は、非球面であること示しており、非球面式は以下の（１７）式によって与えられる。

※２は、ＳＣＨＯＴＴ ＡＧ ｂｋ７である。

※３は、日本ゼオン株式会社 ＺＥＯＮＥＸ（登録商標）Ｅ４８Ｒである。

※４は、絞りである。

（１７）式において、Ｚは面頂点に対する接平面からの深さ、ｒは曲率半径、ｈは光軸からの高さ、ｋは円錐定数、Ａは４次の非球面係数、Ｂは６次の非球面係数、Ｃは８次の非球面係数、Ｄは１０次の非球面係数である。

円錐定数ｋおよび非球面係数Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｃを表２に示した。

表３および表４に示すレンズデータを用いて、実施例２の単位光学系２３を設計した。なお、表３における面番号に対応する面は、表１と同じである。

ただし、表３において、
※１は、非球面であること示しており、非球面式は上述の（１７）式によって与えられる。

※２は、ＳＣＨＯＴＴ ＡＧ ｂｋ７である。

※３は、日本ゼオン株式会社 ＺＥＯＮＥＸ（登録商標）Ｅ４８Ｒである。

※４は、絞りである。

円錐定数ｋおよび非球面係数Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｃを表４に示した。

表５および表６に示すレンズデータを用いて、実施例３の単位光学系２３を設計した。なお、表５における面番号に対応する面は、表１と同じである。

ただし、表５において、
※１は、非球面であること示しており、非球面式は上述の（１７）式によって与えられる。

※２は、ＳＣＨＯＴＴ ＡＧ ｂｋ７である。

※３は、日本ゼオン株式会社 ＺＥＯＮＥＸ（登録商標）Ｅ４８Ｒである。

※４は、絞りである。

円錐定数ｋおよび非球面係数Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｃを表６に示した。

実施例１〜実施例３の単位光学系２３に対して（１）式を満たす第１のレンズ２０を設計可能であるかを算出した。算出結果を表７に示した。

表７に示すように、実施例１〜実施例３のいずれにおいても、（１）式の左辺が０．２よりも小さい。このように、実施例１〜実施例３の単位光学系２３において（１）式を満たす第１のレンズ２０を設計可能であることが分かる。

実施例１〜実施例３の単位光学系２３の視野半径ｙ_０および単位光学系２３の直径Ｄを測定し、直径Ｄに対する視野半径ｙ_０の比を算出した。算出結果を表８に示した。

表８に示すように、０．５≦ｙ_０／Ｄ≦１．０を満たす単位光学系２３を形成できることが分かる。

表９に示すように、

、および４≦L_０≦7の範囲内で軸上色収差０．５ｍｍ以下を満たす単位光学系２３を形成できることが分かる。

実施例１〜実施例３の単位光学系２３の視野半径ｙ_０および単位光学系２３の直径Ｄに基づいて、被写界深度Δｚを算出した。なお、許容できる像シフト量δは、０．０５ｍｍとした。算出結果を表１０に示した。

従来のセルフォック（登録商標）レンズやロッドレンズを用いた場合の被写界深度は±０．４である一方で、表９に示すように、実施例１において±３．３、実施例２において±４．３、および実施例３において±２．０と、従来に比べて被写界深度が拡大されていることが分かる。

第１のレンズ２０の厚さＬ_０を固定して第１面の曲率半径ｒ_１１を変化させることにより、（１）式の左辺が０〜０．２となる第１のレンズ２０を設計した。設計したレンズにおいて、無限遠結像位置の絞りからのズレがテレセントリック性に与える影響を調べた。テレセントリック性を示す指標として、図４に示した微小な光学像ｆｉの重心位置ｃｇを通る光線の単位光学系２３への入射角度θ_ｇを用いた。入射角度θ_ｇが大きくなるほどテレセントリック性が低下する。（１）式の左辺に対する入射角度θ_ｇの関係を図１０に示した。

図１０に示すように、（１）式の左辺が増加するほど入射角度θ_ｇが増加することが分かる。正立等倍レンズアレイユニット１３として求めるテレセントリック性を得るには、入射角度θ_ｇが２．５°未満であることが望ましい。図１０において、（１）式の左辺が０．３未満であれば、入射角度θ_ｇが２．５未満となることが分かる。

また、（１）式の左辺が０〜０．１５となる第１のレンズ２０を設計した。設計したレンズにおける倍率を調べ、（１）式の左辺に対する倍率の関係を図１１に示した。

図１１に示すように、（１）式の左辺が増加するほど倍率が増加することが分かる。また、（１）式の左辺が０．２未満であれば第１のレンズ２０の倍率が１未満となることが分かる。

本発明を諸図面や実施例に基づき説明してきたが、当業者であれば本開示に基づき種々の変形や修正を行うことが容易であることに注意されたい。従って、これらの変形や修正は本発明の範囲に含まれることに留意されたい。

また、本実施形態の正立等倍レンズアレイユニットは、画像読取装置に用いられる画像読取部１０に設けられる構成であるが、図１４に示す画像形成装置２７に用いられてもよい。画像形成装置２７は、例えばＬＥＤレーザプリンタ２４に用いられる。

レーザプリンタ２４は、感光ドラム２５、帯電器２６、画像形成装置２７、現像器２８、転写器２９、および除電器３０を含んで構成される。感光ドラム２５は円筒状で軸を中心として回転する。帯電器２６は、感光ドラム２５の表面を帯電させる。画像形成装置２７は、帯電させた感光ドラム２５上に静電潜像を形成する。現像器２８は、静電潜像をトナーで現像する。転写器２９は、現像された画像を用紙３１に転写する。除電器３０は、感光ドラム２５に帯電した電荷を除電する。

画像形成装置２７は、本実施形態の正立等倍レンズアレイユニット１３およびＬＥＤ基板３２を含んで構成される。ＬＥＤ基板３２には直線上にＬＥＤが設けられる。各ＬＥＤの発光を制御することにより、ＬＥＤ基板３２は１次元状の画像を形成する。正立等倍アレイレンズユニット１３は、ＬＥＤ基板３２が形成する画像を、上述の感光ドラム２５に露光する。

また、本実施形態において、透光孔２２は図６に示した形状に形成されるが、このような形状に限定されない。透光孔２２の作成時に、開口の厚さが概ね０．０５ｍｍ以上であるときには、図６に示した形状の透光孔２２を射出成型により形成可能である。

しかし、開口の厚さが０．０５ｍｍ未満であるときには、射出成型で形成することは困難である。０．０５ｍｍ未満の開口を形成する必要があるときには、表面を黒色に色付けたＳＵＳおよびＰＥＴ材に孔を穿ち、透光孔を有する部位に接着することによって開口を形成してもよい。ただし、この場合、第１のレンズアレイ１７および開口の線膨張係数が異なる場合があるので、温度変化時に光軸と開口の位置にズレが生じ得る。そこで、位置ズレの影響を見込んだ設計が必要である。温度変化による光軸と開口の位置ズレを抑制するためには、第１のレンズアレイ１７と、開口との線膨張係数の差が小さくなるように形成することが望ましい。例えば、第１のレンズアレイ１７の第２面を、開口が形成されるように黒色に塗り付けることによって線膨張係数を一致させることが可能である。または、第１のレンズアレイ１７の部材と同じ部材の透明な板に開口が形成されるように黒色に印刷することによっても線膨張係数を一致させることが可能である。

１０ 画像読取部
１１ カバーガラス
１２ 照明系
１３、１３’ 正立等倍レンズアレイユニット
１４ 撮像素子
１５ 位置規定部材
１６ 孔部
１７ 第１のレンズアレイ
１８ 第２のレンズアレイ
１９ 連結部
２０ 第１のレンズ
２１ 第２のレンズ
２２ 透光孔
２３、２３’ 単位光学系
２４ レーザプリンタ
２５ 感光ドラム
２６ 帯電器
２７ 画像形成装置
２８ 現像器
２９ 転写器
３０ 除電器
３１ 用紙
ｃｇ 重心位置
ｃｌ 中心線
ｆｉ 微小な光学像
ｉｃｓ 画像読取面
ｉｓ 像面
ｏｓ 物体面
ｒ１、ｒ２ 第１の室部、第２の室部

Claims (3)

1. 複数の第１のレンズを有し、前記第１のレンズの光軸に垂直な第１の方向に沿って前記複数の第１のレンズが配置される第１のレンズアレイと、
   前記第１のレンズそれぞれと光軸が重ねられた複数の第２のレンズを有し、前記第１の方向に沿って前記複数の第２のレンズが配置される第２のレンズアレイと、
   互いに光軸が重なる前記第１のレンズと前記第２のレンズとの間における前記第１のレンズの第２面近傍に、開口が形成される遮光部とを備え、
   互いに光軸が重なる前記第１のレンズ、前記開口、および前記第２のレンズによって形成される各光学系は正立等倍光学系であり、
   前記第１のレンズの第１面の曲率半径をｒ_１１、前記第１のレンズの厚さをＬ_１、前記第１のレンズの屈折率をｎ、物体距離（物体と第１レンズ第１面との距離）をＬ_０、第１レンズの焦点距離をｆ１、第１レンズと第２レンズの間隔をＬ_１２とするとき
   
   
   
   を満たす
   ことを特徴とする正立等倍レンズアレイユニット。
2. 請求項１に記載の正立等倍レンズアレイユニットを備える画像読取装置。
3. 請求項１に記載の正立等倍レンズアレイユニットを備える画像形成装置。