WO2012077542A1 - ガラス基板 - Google Patents

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WO2012077542A1
WO2012077542A1 PCT/JP2011/077589 JP2011077589W WO2012077542A1 WO 2012077542 A1 WO2012077542 A1 WO 2012077542A1 JP 2011077589 W JP2011077589 W JP 2011077589W WO 2012077542 A1 WO2012077542 A1 WO 2012077542A1
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WO
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glass substrate
bubble
diameter
image
equivalent diameter
Prior art date
Application number
PCT/JP2011/077589
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English (en)
French (fr)
Inventor
誠彦 ▲樋▼口
信 楜澤
信治 藤井
Original Assignee
旭硝子株式会社
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Publication date
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    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01N—INVESTIGATING OR ANALYSING MATERIALS BY DETERMINING THEIR CHEMICAL OR PHYSICAL PROPERTIES
    • G01N21/00—Investigating or analysing materials by the use of optical means, i.e. using sub-millimetre waves, infrared, visible or ultraviolet light
    • G01N21/84—Systems specially adapted for particular applications
    • G01N21/88—Investigating the presence of flaws or contamination
    • G01N21/89—Investigating the presence of flaws or contamination in moving material, e.g. running paper or textiles
    • G01N21/892—Investigating the presence of flaws or contamination in moving material, e.g. running paper or textiles characterised by the flaw, defect or object feature examined
    • G01N21/896—Optical defects in or on transparent materials, e.g. distortion, surface flaws in conveyed flat sheet or rod
    • G—PHYSICS
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    • G01N21/896—Optical defects in or on transparent materials, e.g. distortion, surface flaws in conveyed flat sheet or rod
    • G01N2021/8967—Discriminating defects on opposite sides or at different depths of sheet or rod

Definitions

  • the present invention relates to a glass substrate.
  • FIG. 13A is an explanatory view schematically showing the first measurement method.
  • the glass substrate 82 is transported in a state where light is passed through the glass substrate 82.
  • the inside of the glass substrate 82 conveyed with the line camera 81 is image
  • FIG. 13B shows an example of a captured defect image.
  • the defect 83 is schematically represented by a rectangle
  • the defect image 86 that appears in the image of the glass substrate is represented by a rectangle.
  • the shape of the defect is not necessarily rectangular.
  • the arrow shown to FIG. 13B is the conveyance direction of the glass substrate 82.
  • FIG. When the inside of the glass substrate 82 is photographed by the line camera 81, the focal point of the camera is adjusted so that the position of the defect coincides with the focal point of the camera, and the absolute distance from the line camera 81 to the defect is measured. The height direction position of the defect is calculated based on the distance.
  • DFF Depth from Focus
  • Patent Documents 1 to 3 A method and apparatus for measuring the position in the height direction of a defect by adjusting the focus of the camera are described in, for example, Patent Documents 1 to 3.
  • FIG. 14A is an explanatory view schematically showing a second measurement method.
  • the second measurement method for example, as shown in FIG. 14A, light is incident on the same side of the glass substrate 82 as the line camera 81, and the reflected light reaches the line camera 81. Then, the glass substrate 82 is conveyed, and the inside of the glass substrate 82 is photographed by the line camera 81.
  • FIG. 14B is an example of an image captured by the second measurement method. As shown in FIG. 14B, two images 84 and 85 appear for the same defect. In the second measurement method, the height direction position of the defect 83 is calculated from the positional relationship between the two images in the image illustrated in FIG. 14B. Regarding the defect size, image processing is performed on the photographed image to measure the defect size. In addition, the arrow shown to FIG. 14B is the conveyance direction of the glass substrate 82.
  • Patent Document 4 discloses a method and apparatus for photographing the same defect at two positions using reflected light of light incident on a transparent substrate or the like and measuring the height position of the defect from the positional relationship between the two images. To 6, 8 etc.
  • FIG. 15A is an explanatory view schematically showing a third measurement method.
  • the glass substrate 82 light is incident on the same side as the first line camera 81 a, so that the reflected light reaches the first line camera 81 a To.
  • the second line camera 81 b light is incident on the same side as the second line camera 81 b, the reflected light to reach the second line camera 81 b.
  • FIG. 15B is an example of an image captured by the third measurement method.
  • the third measurement method as shown in FIG. 15B, an image taken by one line camera from the upper side of the glass substrate and an image taken by the other line camera from the lower side of the glass substrate are obtained. Two images are captured in each image.
  • the height direction position of the defect 83 is calculated from the positional relationship of the images in each image taken from the upper side and the lower side of the glass substrate.
  • FIG. 15B illustrates a case where images are overlapped in an image taken from above.
  • image processing is performed on the photographed image to measure the defect size.
  • the arrow shown to FIG. 15B is the conveyance direction of the glass substrate 82.
  • Patent Document 7 describes a method of obtaining a height position of a defect by taking images from both sides of a transparent substrate or the like.
  • the position in the height direction of the defect is calculated on condition that images of the same defect do not overlap in the image.
  • the height direction position of the defect may be calculated using the other image.
  • FIG. 16 is an explanatory diagram showing positions when defects in the glass substrate being conveyed are photographed by the line camera.
  • the figure shown in the upper part of FIG. 16 is a side view of the glass substrate, and the figure shown on the left side of the lower part of FIG. 16 is a top view corresponding to the side view shown in the upper part of FIG.
  • the diagram shown on the right side of the lower stage of FIG. 16 shows an image obtained when one defect 83 in the glass substrate 82 being conveyed is photographed.
  • the rectangle shown in the side view and the top view shown in FIG. 16 represents the defect 83 in the glass substrate 82.
  • One defect 83 moves with the glass substrate 82 being conveyed.
  • the defect 83 when moved to the position 91 and the defect 83 when moved to the position 92 are respectively illustrated.
  • the light reaching the line camera 81 enters the glass substrate 82 being conveyed from the surface of the glass substrate 82 on the line camera side. Then, when the incident light reaches the interface on the opposite side to the incident side of the glass substrate 82, it is reflected at the interface, passes through the interface on the incident side, and reaches the line camera 81.
  • the incident angle ⁇ of light reaching the line camera 81 depends on the installation position of the line camera 81. By fixing the installation position of the line camera 81, the incident angle ⁇ is determined as a fixed value.
  • the light refraction angle ⁇ is determined depending on the light incident angle ⁇ and the refractive index n of the glass substrate 82.
  • the incident angle ⁇ and the refractive index n are known, and the refraction angle ⁇ is fixed as a fixed value.
  • the relationship of the formula (1) is established between the refractive index n, the incident angle ⁇ , and the refractive angle ⁇ .
  • the refraction angle ⁇ can be obtained by solving the equation (1) with respect to ⁇ .
  • the position d in the height direction from the surface opposite to the line camera 81 on the glass substrate 82 to the defect 83 is the measurement object.
  • the line camera 81 continues to photograph the inside of the glass substrate 82.
  • the defect 83 moves together with the glass substrate 82 in the transport direction. Then, when the defect 83 moves to the first intersection position 91 with the light path that reaches the line camera 81 after being incident on the glass substrate 82 and reflected at the interface, the line camera 81 displays the first image as the defect 83. An image (hereinafter referred to as a first image) is taken. Further, when the defect 83 moves to the second intersection position 92 with the light path, the line camera 81 captures a second image (hereinafter referred to as a second image) as an image of the defect 83. As a result, the first image 98 and the second image 99 appear in the captured image, as shown on the right side of the lower part of FIG.
  • the defect 83 When the defect 83 is light transmissive, the light transmitted through the defect 83 reaches the line camera 81 and is captured as an image. When the defect 83 is a light shielding defect, the defect 83 appears on the image as a black image. The defect 83 is captured as an image when it moves to the positions 91 and 92 regardless of whether or not it is light-shielding.
  • the moving distance of the defect 83 from the first image photographing position 91 to the second image photographing position 92 is assumed to be yd .
  • a series of shooting positions in the front direction of the line camera 81 is referred to as a center line 95. More specifically, a straight line obtained by orthogonally projecting a series of shooting positions in the front direction of the line camera 81 onto the interface of the glass substrate 82 is the center line 95.
  • y d is the photographed image (see the lower right side of FIG. 16), the image when the first image 98 and second image 99, orthogonally projected to the line 96 in the image corresponding to the center line 95 Measurements can be made based on a distance of 98,99.
  • an angle formed by a straight line obtained by orthogonally projecting a straight line from the line camera 81 toward the photographing position 91 of the first image onto the interface of the glass substrate and the center line 95 is defined as ⁇ .
  • the angle formed by the line 96 and the straight line passing through the centers of the first image 98 and the second image 99 is ⁇ .
  • tan ⁇ can be calculated as follows. Hereinafter, calculation of tan ⁇ will be described after describing y c shown in the top view on the left side of the lower stage of FIG.
  • FIG. 16 shows a case where the defect 83 is displaced from the front of the line camera 81.
  • FIG. 17 when it is assumed that the defect 83 exists in front of the line camera 81, a position obtained by orthogonally projecting the position 92 where the second image is photographed on the interface of the glass substrate 82, and the line camera 81 the lens portion will be the distance between the position orthogonal projection on the interface of the glass substrate 82 is referred to as the imaging distance y c.
  • the imaging distance y c varies depending on the height direction position d of the defect 83.
  • the imaging distance is the minimum value y 1 becomes, when d is the minimum, the imaging distance y c is the maximum value y 2 (see a side view of the upper part of FIG. 17). That is, y 1 ⁇ y c ⁇ y 2 .
  • y c depends strictly on d, but y c may be determined in advance in the range of y 1 ⁇ y c ⁇ y 2 , for example. not be a y c accurate value, if a value in a range of y 1 ⁇ y c ⁇ y 2 , contains only error negligible in tan .theta.
  • x cc can be specified based on the distance from the line 96 corresponding to the center line 95 to the second image 99 in the photographed image (see the lower right side in FIG. 16). That is, the number of pixels corresponding to the distance from the line 96 to the second image 99 in the image is counted. Since the position of the line camera 81 is fixed, the distance in real space per pixel is also determined as a fixed value. The length of x cc can be calculated by multiplying the number of pixels corresponding to the distance from the line 96 to the second image 99 by the distance in real space per pixel.
  • tan ⁇ can be expressed by an approximate expression using y c and x cc as shown in the following expression (3). That is, tan ⁇ can be obtained by the calculation of Equation (3) using y c and x cc .
  • Patent Document 8 describes a method in which light is incident on a glass plate while moving the glass plate, a defect is detected by the incident light and reflected light, and the height direction position of the defect is calculated. .
  • a defect pattern when a defect pattern is detected, when there is no pattern of almost the same size in the moving direction of the glass plate, that is, when there is a defect near the back surface of the glass plate or there is a defect. If it is larger, the defect height position is determined to be zero. For this reason, the method described in Patent Document 8 cannot accurately determine the position of the defect in the height direction in the above case.
  • the surface of the glass substrate has no bulge due to defects.
  • a bubble is mentioned as an example of the defect in a glass substrate. If the bubbles are in the vicinity of the surface of the glass substrate, there arises a problem that the surface of the glass substrate is swollen.
  • the cell gap is not uniform due to the bulge.
  • a liquid crystal display panel that displays a three-dimensional image (three-dimensional image)
  • two types of images a left-eye image and a right-eye image
  • the amount of video information handled is doubled.
  • the surface bulge exceeds a certain limit, when the glass substrates are stacked, the load concentrates on the bulge and causes cracking.
  • an object of the present invention is to provide a glass substrate in which at least one surface is not expanded.
  • the thickness of the glass substrate is T ( ⁇ m)
  • the distance from the surface of the glass substrate to the bubbles present in the glass substrate is D ( ⁇ m)
  • the spherical equivalent diameter of the bubbles is e. ( ⁇ m)
  • the spherical equivalent diameter e of bubbles existing in a layer within T / 2 ( ⁇ m) from at least one surface satisfies e ⁇ 0.01 ⁇ D 1.6 +15.
  • the thickness T ( ⁇ m) of the glass substrate according to the present invention is not particularly limited, but when bubbles are present in the glass substrate, the thinner the thickness T ( ⁇ m) of the glass substrate, the smaller the glass substrate surface from the glass substrate surface.
  • the distance to the bubble present in D becomes smaller ( ⁇ m) and the glass substrate surface is more likely to swell, it is preferably 10 ⁇ m or more and 700 ⁇ m or less, more preferably 10 ⁇ m or more and 400 ⁇ m or less, further preferably 10 ⁇ m or more and 100 ⁇ m or less 10 micrometers or more and 50 micrometers or less are especially preferable.
  • the glass substrate according to the present invention irradiates light from a light source (for example, the light source 2) onto the glass substrate conveyed along the grid direction, and imaging means (positioned at a position where the light reflected by the glass substrate reaches). For example, based on the photographing step of photographing the glass substrate by the line camera 3) and the positional relationship between two overlapping elliptical images caused by the same bubbles in the glass substrate in the image photographed by the photographing means.
  • a light source for example, the light source 2
  • imaging means positioned at a position where the light reflected by the glass substrate reaches.
  • the calculation step for calculating the height direction position of the bubble in the glass substrate the sphere conversion diameter calculation step for calculating the sphere conversion diameter e of the bubble, and from the surface of the glass substrate determined by the height direction position of the bubble to the bubble And a determination step of determining whether or not e ⁇ 0.01 ⁇ D 1.6 +15 is satisfied between the distance D of the bubble and the spherical equivalent diameter e of the bubble, In both cases, it is determined that the sphere equivalent diameter e of bubbles present in the layer within T / 2 ( ⁇ m) from the surface satisfies e ⁇ 0.01 ⁇ D 1.6 +15.
  • the glass substrate according to the present invention is parallel to a direction corresponding to the conveyance direction of the glass substrate in a circumscribed rectangle of two overlapping images (for example, images 21 and 22) caused by the same bubble in the calculation step.
  • the height direction position of the bubble in the glass substrate is calculated from the refraction angle of the light in the glass substrate, and the length of the bubble diameter in the direction perpendicular to the transport direction is calculated by the image taken by the photographing means.
  • the spherical equivalent diameter e of bubbles present in a layer within T / 2 ( ⁇ m) at least from the surface is e ⁇ 0.01 ⁇ D. It is determined that 1.6 + 15 is satisfied.
  • the glass substrate according to the present invention can change the position of the image in the width direction of the glass substrate perpendicular to the transport direction from the positional relationship between two overlapping images caused by the same bubble in the calculation step (for example, the variable u), a feature value (for example, s or r) of a bubble is calculated using a predetermined calculation formula (for example, formula (6) or formula (7)) included as u), and using the feature value,
  • the length of the bubble diameter parallel to the transport direction is subtracted from the length in real space corresponding to the number of pixels on the side parallel to the direction corresponding to the transport direction of the glass substrate.
  • the glass substrate according to the present invention uses a predetermined calculation formula (for example, formula (6)) from the positional relationship between two overlapping images caused by the same bubble in the calculation step.
  • a predetermined calculation formula for example, formula (6)
  • calculate the length of the bubble diameter parallel to the transport direction for example, s
  • a value obtained by subtracting the length of the diameter from the calculated value is calculated
  • the height direction position of the bubble in the glass substrate is calculated based on the calculated value and the refraction angle of the light in the glass substrate.
  • calculating a bubble diameter length in a direction orthogonal to the transport direction based on the image taken in step (b).
  • the length of the bubble diameter parallel to the transport direction is s ( ⁇ m).
  • the length of the bubble diameter in the direction perpendicular to the conveying direction is t ( ⁇ m)
  • the sphere equivalent diameter e of the bubble is calculated by calculating (s ⁇ t 2 ) 1/3 , and the bubble is removed from the surface of the glass substrate determined by the height direction position of the bubble in the determination step.
  • the glass substrate according to the present invention uses a predetermined calculation formula (for example, formula (7)) in a calculation step to calculate a feature amount from a positional relationship between two overlapping images caused by the same bubble.
  • the ratio of the two diameters of bubbles (for example, r) is calculated, and the angle between the line in the image corresponding to the photographing position in the front direction of the photographing means and the line passing through the centers of the two images From the length in real space according to the number of pixels on the side parallel to the direction corresponding to the glass substrate transport direction in the circumscribed rectangle of the two overlapping images, the ratio of bubbles parallel to the transport direction
  • the value obtained by subtracting the length of the diameter is calculated, and the position in the height direction of the bubble in the glass substrate is calculated based on the calculated value and the refraction angle of the light in the glass substrate.
  • the bubble diameter in the direction perpendicular to the transport direction A step of calculating a sphere equivalent diameter calculation step, wherein the bubble diameter length parallel to the transport direction is s ( ⁇ m), and the bubble diameter length in the direction perpendicular to the transport direction is t ( ⁇ m).
  • To calculate the sphere equivalent diameter e of the bubble by calculating (s ⁇ t 2 ) 1/3, and in the determination step, from the surface of the glass substrate determined by the position in the height direction of the bubble to the bubble
  • the glass substrate inspection method for determining whether or not e ⁇ 0.01 ⁇ D 1.6 +15 is satisfied between the distance D of the bubble and the sphere equivalent diameter e of the bubble is at least T / 2 (from the surface). It is determined that the sphere equivalent diameter e of bubbles existing in the layer within ⁇ m) satisfies e ⁇ 0.01 ⁇ D 1.6 +15.
  • the glass substrate according to the present invention is a glass substrate obtained from a glass ribbon manufactured by a float process, and a layer within T / 2 ( ⁇ m) from the surface corresponding to the bottom surface of the glass ribbon.
  • the glass substrate according to the present invention is a glass substrate of a liquid crystal display panel, and the spherical equivalent diameter e of bubbles existing in a layer within T / 2 ( ⁇ m) from the surface directed toward the liquid crystal is e ⁇ e. It may be a glass substrate satisfying 0.01 ⁇ D 1.6 +15.
  • the glass substrate of the present invention it is possible to prevent swelling on the surface on at least one side.
  • Explanatory drawing which shows the example of the side view of the glass substrate of this invention.
  • Explanatory drawing which shows the shape of foam.
  • Explanatory drawing which shows the state which observed the bubble from upper direction.
  • the schematic diagram which shows the structural example of the test
  • Explanatory drawing which shows a center line.
  • Explanatory drawing which shows the relationship between the direction of the long diameter of the bubble in a glass substrate, and the conveyance direction by the conveyance roller 1.
  • inspection method Explanatory drawing which shows the area
  • the flowchart which shows the example of the 2nd glass substrate inspection method.
  • Explanatory drawing which shows the example of the glass substrate imaged in an image.
  • the flowchart which shows the example of the 3rd glass substrate test
  • Explanatory drawing which shows the example of the glass substrate imaged in an image.
  • Explanatory drawing which shows a 1st measuring method typically.
  • Explanatory drawing which shows a 2nd measuring method typically.
  • Explanatory drawing which shows a 3rd measuring method typically.
  • Explanatory drawing which shows the example of the image of the defect image
  • Explanatory drawing which shows a position when the defect in the glass substrate conveyed is image
  • FIG. 1 is an explanatory view showing an example of a side view of a glass substrate of the present invention.
  • the glass substrate 51 of the present invention is a glass substrate that satisfies the following conditions. That is, in the glass substrate 51 of the present invention, the thickness of the glass substrate is T ( ⁇ m), the distance from the surface of the glass substrate to the bubbles present in the glass substrate is D ( ⁇ m), and the bubble sphere
  • T the thickness of the glass substrate
  • D ⁇ m
  • the bubble sphere When the converted diameter is e ( ⁇ m), the sphere converted diameter e of bubbles existing in a layer within T / 2 ( ⁇ m) from at least one of the two surfaces of the glass substrate is expressed by the following formula: (4) Satisfy the condition of satisfying.
  • the distance from the surface of the glass substrate to the bubble is determined based on the surface closer to the bubble.
  • the distance D from the surface of the glass to the bubble 57 is based on the surface 52 closer to the bubble 57 out of the two surfaces 52 and 53 that are the main surfaces of the glass substrate. , The distance from the surface 52 to the bubble 57.
  • bubbles are a kind of defects in glass substrates and glass ribbons.
  • the bubble 57 is illustrated in a spherical shape for the sake of convenience in order to show the spherical equivalent diameter e, but the actual bubble has a shape close to a spheroid obtained by rotating the ellipse around the major axis of the ellipse. It has become. Therefore, the bubbles in the glass can be regarded as a spheroid obtained by rotating the ellipse around the major axis of the ellipse. Further, the length of the minor axis of the ellipse is t ( ⁇ m), and the length of the major axis is s ( ⁇ m). FIG.
  • FIG. 2 is an explanatory view showing the shape of such a bubble.
  • FIG. 3 is explanatory drawing which shows the state which observed such a bubble from upper direction.
  • the height of the bubble and the width of the bubble can be regarded as a common value, both of which are t.
  • the bubble length is equal to the major axis of the ellipse and is s.
  • the sphere equivalent diameter of this bubble is e ( ⁇ m)
  • the sphere equivalent diameter e is obtained by the calculation of the following equation (5).
  • the spherical equivalent diameter e is the cube root of (s ⁇ t 2 ).
  • the glass substrate 51 is a glass substrate used as a transparent substrate of a liquid crystal display panel.
  • the distance from the surface to the bubble is defined as D ( ⁇ m) with reference to at least the surface directed to the liquid crystal side among the two surfaces serving as the main surface of the glass substrate 51
  • the bubble It is only necessary that the equation (4) holds between the sphere equivalent diameter e and the distance D.
  • this bubble is a bubble which exists in a layer within T / 2 ( ⁇ m) from the surface directed to the liquid crystal side, and D ⁇ T / 2.
  • the other surface of the glass substrate is used as a reference, a similar relationship may be established between the spherical equivalent diameter e and the distance D.
  • the surface directed toward the liquid crystal side can be said to be a surface on which a transparent electrode is disposed, for example.
  • the glass substrate 51 shown in FIG. 1 is a glass substrate used for a liquid crystal display panel and the surface 52 is a surface directed to the liquid crystal side, the distance D from the surface to the bubble is measured on the basis of the surface 52. do it.
  • the surface corresponding to the bottom surface of the glass ribbon is polished and the surface is polished.
  • a liquid crystal display panel is manufactured as a configuration facing the liquid crystal side. Therefore, when a glass substrate is sampled from a glass ribbon manufactured by the float process and a glass substrate used for a liquid crystal display panel is manufactured, at least the glass ribbon of the two surfaces serving as the main surfaces of the glass substrate 51 is used.
  • this bubble is a bubble which exists in a layer within T / 2 ( ⁇ m) from the surface corresponding to the bottom surface, and D ⁇ T / 2.
  • the surface corresponding to the top surface of the glass ribbon is used as a reference, a similar relationship may be established between the spherical equivalent diameter e and the distance D.
  • the lower surface of the glass ribbon manufactured by the float process is called a bottom surface, and the upper surface is called a top surface.
  • the glass substrate 51 shown in FIG. 1 is a glass substrate obtained from a glass ribbon manufactured by the float process, and the surface 52 is a surface corresponding to the bottom surface, the surface is based on the surface 52. What is necessary is just to measure the distance D from a bubble to a bubble.
  • the distance D from the surface to the bubble and the sphere equivalent diameter e of the bubble means that the bubble equivalent to the surface 52 has a smaller spherical equivalent diameter. In other words, there is no bubble having a large sphere equivalent diameter near the surface 52. Therefore, swelling of the surface 52 due to the influence of bubbles can be prevented, and the quality of the glass substrate can be improved. Moreover, since the glass substrate 51 of the present invention can prevent the bulge of the surface 52 in this way, the cell gap can be made uniform when used as a transparent substrate in a liquid crystal display panel.
  • the glass substrate 51 of the present invention is A glass substrate in which formula (4) is established between the distance D from the surface 52 to the bubble (where D ⁇ T / 2) and the sphere equivalent diameter e of the bubble, with reference to the surface 52 before polishing. There may be.
  • the glass ribbon manufactured by the float method or the like, and the glass substrate sampled from the glass ribbon have streaks along the main drawing direction of the glass ribbon.
  • the main drawing direction of the glass ribbon means not the drawing of the glass ribbon in the width direction by the guide member, but the direction of drawing along the traveling direction of the glass ribbon.
  • the main drawing direction of the glass ribbon is simply referred to as the drawing direction of the glass ribbon.
  • a streak is a line generated in the drawing direction of the glass ribbon due to fluctuations in plate thickness and waviness in a direction perpendicular to the drawing direction of the glass ribbon. Streaks have also occurred in glass substrates sampled from glass ribbons.
  • the stretch direction of a glass ribbon is the same as the advancing direction sent out from a glass ribbon manufacturing apparatus (not shown), the stretch direction of a glass ribbon, the extending
  • the traveling directions are the same.
  • the distance D from the surface of the glass substrate to the bubble is calculated for bubbles among various defects of the glass substrate.
  • the bubbles in the glass ribbon and the glass substrate are ellipsoids. Therefore, in the image obtained by photographing bubbles in the glass substrate, the bubble image is an ellipse. In the bubble image (elliptical image) photographed as an image, the central portion is white. Therefore, the central portion of the bubble image shown in the image can be used as a characteristic point (hereinafter referred to as a characteristic point).
  • FIG. 4 is a schematic diagram showing a configuration example of an inspection system that inspects whether or not the formula (4) is established between the distance D from the surface of the glass substrate to the bubble and the spherical equivalent diameter e of the bubble.
  • This inspection system includes a conveyance roller 1, a light source 2, a line camera 3, and a calculation device 4.
  • the conveyance roller 1 supports the glass substrate 5 to be inspected and conveys the glass substrate 5 in a constant direction at a constant speed.
  • the glass substrate 5 is conveyed in a direction along the direction of the lines of the glass substrate 5 itself. Therefore, the conveyance direction of the glass substrate 5 by the conveyance roller 1 is the same direction as the straight direction of the glass substrate 5.
  • the surface referred to as the surface 52 in FIG. 1 that determines the distance to the bubble among the two surfaces of the glass substrate is directed to the side opposite to the light source 2 and the line camera 3.
  • the case where the glass substrate 5 is supported by the transport roller 1 is taken as an example.
  • the glass substrate 5 is a glass substrate sampled from a glass ribbon manufactured by the float process
  • the surface corresponding to the bottom surface of the glass ribbon is directed to the side opposite to the light source 2 and the line camera 3,
  • the glass substrate 5 may be supported by the transport roller 1.
  • the glass substrate 5 is supported by the transport roller 1 with the surface directed toward the liquid crystal side facing away from the light source 2 and the line camera 3. Just do it.
  • inspection method the height direction position (distance) from the surface 52 by the side of the conveyance roller 1 in the glass substrate 5 to a bubble is measured.
  • the height direction position is a distance from the surface on the side of the conveying roller 1 to the foam. Therefore, when the reference surface is directed toward the conveying roller 1, the measured value in the height direction position means the distance D from the reference surface to the bubble.
  • the glass substrate 5 may be supported by the transport roller 1 with the surface 52 serving as a reference for determining the distance to the foam facing away from the transport roller 1.
  • the distance D from the reference surface to the bubble is a value obtained by subtracting the measured value in the height direction position from the thickness T of the glass substrate 5.
  • the plate thickness T is known, and the distance D from the reference surface to the foam is the position in the height direction of the foam, regardless of which side the reference surface 52 that determines the distance to the foam is directed to which side. It is determined according to the measured value.
  • the glass substrate 5 is conveyed to the conveying roller 1 with the surface 52 serving as a reference for determining the distance to the foam facing the light source 2 and the line camera 3 on the opposite side (that is, the conveying roller 1 side).
  • the surface 52 serving as a reference for determining the distance to the foam facing the light source 2 and the line camera 3 on the opposite side (that is, the conveying roller 1 side).
  • the light source 2 is disposed on one side of the two surfaces of the glass substrate 5 and irradiates light toward the glass substrate 5. This light enters the glass substrate 5 from the interface 8, passes through the glass substrate, and is reflected by the surface 52 opposite to the incident side. The reflected light passes through the incident-side interface 8 and reaches the line camera 3.
  • the light path is shown in a simplified manner. However, as shown in the side view in the upper part of FIG. 16, the light path is obtained when light enters the interface 8 and at the interface 52. Refraction occurs when passing through the interface 8 after reflection.
  • the line camera 3 is arranged at a position where the light irradiated from the light source 2 and reflected by the glass substrate 5 reaches. Specifically, it is arranged on the same side as the light source 2 with respect to the glass substrate 5. For example, the line camera 3 is arranged in the transport direction of the glass substrate 5 with the light source 2 as a reference. And the line camera 3 image
  • the incident angle ⁇ (see the upper part of FIG. 16) is also determined as a fixed value in the light path. Further, the refractive index n of the glass substrate 5 is also known, and the value of the refraction angle ⁇ in the light path from the light source 2 to the line camera 3 is determined as a fixed value by solving the equation (1). To do.
  • FIG. 5A is an explanatory diagram showing a center line
  • FIG. 5B is an explanatory diagram showing a line corresponding to the center line in the image.
  • FIG. 5A is a top view of the glass substrate 5. The photographing position in front of the line camera 3 is changed with the conveyance of the glass substrate 5, and an orthogonal projection on the continuous interface is shown as a center line 95.
  • FIG. 5B shows an image captured by the line camera 3.
  • a line 96 corresponding to the center line 95 is indicated by a one-dot chain line.
  • This line 96 can be said to be a series of pixels corresponding to the photographing position in the front direction of the line camera 3.
  • the center line 95 is parallel to the transport direction of the glass substrate 5, and the line 96 in the image corresponding to the center line 95 represents the direction corresponding to the transport direction of the glass substrate 5 in the image. be able to.
  • the line 96 in the image represents a direction corresponding to the line direction.
  • a line 96 in the image corresponding to the center line 95 is referred to as a conveyance direction line.
  • the conveyance direction line 96 is shown for explanation, but the conveyance direction line 96 is not shown in the image in the actual captured image.
  • the computing device 4 refers to the image taken by the line camera 3 and measures the height direction position of the bubble.
  • the height direction position of the bubble is the length indicated as “d” in the upper side view of FIG. That is, in the glass substrate 5, the distance from the surface 52 opposite to the light source 2 to the bubble.
  • the arithmetic device 4 calculates the height of the bubbles in the glass substrate 5 based on the positional relationship of the pair of ellipses.
  • the vertical position is calculated. Specifically, the arithmetic device 4 calculates the distance from the real space according to the number of pixels on the side parallel to the direction corresponding to the glass substrate transport direction in the circumscribed rectangle of two oval images that overlap in the image.
  • the value obtained by subtracting the length of the diameter parallel to the conveying direction from the diameter of the bubbles is calculated.
  • being parallel to the direction corresponding to the conveyance direction of the glass substrate is parallel to the conveyance direction line 96 (see FIG. 5B).
  • the arithmetic device 4 calculates the height direction position of the bubble based on the value obtained by the above subtraction and the refraction angle ⁇ at the glass substrate 5. This calculation will be described later with reference to FIG.
  • the long diameter of the bubble in a glass substrate becomes substantially parallel with the conveyance direction by the conveyance roller 1 (in other words, the grid direction of the glass substrate 5).
  • the deviation between the direction of the major diameter 72 of the bubble and the conveyance direction 71 of the glass substrate 5 by the conveyance roller 1 is 10 ° at the maximum.
  • the major axis of the bubble image that appears as an ellipse and the conveyance direction line 96 (See FIG. 5B) is also substantially parallel.
  • the major axis of the bubble image and the conveyance direction line 96 are parallel in the photographed image will be described as an example.
  • the arithmetic unit 4 should just calculate the height direction position of a bubble by a well-known method.
  • the arrangement position of the line camera 3 is fixed. Accordingly, the distance in the real space corresponding to one pixel in the image captured by the line camera 3 is also determined as a fixed value. The distance in the real space according to one pixel in the image is assumed to be known.
  • FIG. 7 is a flowchart showing an example of a first glass substrate inspection method among the glass substrate inspection methods for inspecting whether or not the condition of the formula (4) is satisfied with respect to bubbles present on the glass substrate.
  • the light source 2 starts irradiating light to the glass substrate 5 to be inspected (step S1).
  • the conveyance roller 1 conveys the glass substrate 5 arrange
  • the glass substrate 5 is disposed on the transport roller 1 so that the grid direction of the glass substrate 5 itself is the same as the transport direction, and is transported along the grid direction.
  • the line camera 3 generates an image as a photographing result (step S2).
  • the line camera 3 transmits an image obtained by photographing to the arithmetic device 4.
  • the image obtained in step S2 includes a bubble image. Specifically, an oval image is copied as a bubble image in the image. Also, as described in FIG. 16, when the bubble moves to a position where it overlaps the light path before reflection (position 91 shown in the side view of the upper stage of FIG. 16), the bubble overlaps the light path after reflection. When moved to a position (position 92 shown in the upper side view of FIG. 16), each image is taken as an image. Therefore, when one bubble exists, two images appear in the image 2. When the bubbles are large or when bubbles are present near the surface 52 of the glass substrate 5 (see FIG. 4), the two images overlap.
  • the arithmetic device 4 When the arithmetic device 4 receives the image generated in step S2, the arithmetic device 4 detects a circumscribed rectangular region of two overlapping images from the image. Then, among the sides of the circumscribed rectangle, the number of pixels on the side parallel to the direction corresponding to the transport direction of the glass substrate 5 in the image (that is, the side parallel to the transport direction line 96 in the image) is counted. Then, the arithmetic unit 4 multiplies the number of pixels on the side by the distance in the real space per pixel, thereby calculating the length in the real space according to the number of pixels on the side (step S3). .
  • FIG. 8 is an explanatory diagram showing a circumscribed rectangular region of two overlapping images.
  • a circumscribed rectangle 23 shown in FIG. 8 is determined as a circumscribed rectangle of the two overlapping images 21 and 22. Images 21 and 22 are elliptical and can be considered congruent.
  • the long side of the circumscribed rectangle 23 is parallel to the transport direction line 96 (see FIG. 5B).
  • the arithmetic unit 4 counts the number of pixels of the long side 24 of the circumscribed rectangle 23 of the images 21 and 22 and multiplies the number of pixels by the distance in real space per pixel.
  • the length in the real space corresponding to the long side 24 is represented by “h”.
  • the unit of h is assumed to be ⁇ m.
  • the central portion 21a of the image 21 is white on the image.
  • This central portion 21 a is a feature point of the image 21.
  • the arithmetic unit 4 counts the number of pixels from the central portion 21 a of one image 21 to the shorter short side of the circumscribed rectangle 23. That is, the number of pixels in the portion indicated by the symbol A in FIG. 8 is counted.
  • the arithmetic device 4 multiplies the number of pixels by the distance in real space per pixel. This multiplication result is the length in the real space corresponding to the portion corresponding to A shown in FIG. 8, and specifically, the bubble diameter parallel to the transport direction (of the foam diameter, parallel to the transport direction). The diameter is half the diameter. In the example shown in FIG.
  • this diameter is the long diameter of the foam.
  • the arithmetic device 4 calculates the length of the bubble diameter parallel to the transport direction by doubling the multiplication result (step S4).
  • the length of the bubble diameter corresponds to s shown in FIG.
  • the unit of s is assumed to be ⁇ m.
  • a portion in the image corresponding to the length of s / 2 in the real space is a portion indicated by reference numeral A in FIG.
  • A A ′.
  • FIG. 8 illustrates an example in which the long diameter of the bubble image and the conveyance direction line are parallel to each other, but the long diameter of the bubble image and the conveyance direction line are completely parallel to each other. It may not be.
  • the deviation between the long diameter of the bubbles in the glass substrate and the conveying direction of the glass substrate is only 10 ° at the maximum (see FIG. 6). Therefore, even if the major axis of the bubble image and the conveyance direction line are not completely parallel, they are regarded as being parallel, and h and s are calculated in the same manner as in steps S3 and S4. It's okay.
  • the number of pixels on the long side of the circumscribed rectangle of two overlapping images may be counted, and the number of pixels may be multiplied by the distance in real space per pixel.
  • the number of pixels from the center of one image to the short side of the circumscribed rectangle is counted, and the distance in real space per pixel is counted as the number of pixels. And multiplying the multiplication result by two. Even if the major axis of the bubble image and the conveyance direction line are not completely parallel, h and s are calculated as described above, and the height direction position of the bubble is calculated using the h and s. However, only errors that can be ignored are included. Also in this case, s may be regarded as the long diameter of the bubble.
  • step S5 the arithmetic unit 4 subtracts s calculated in step S4 from h calculated in step S3 (step S5).
  • this subtraction result be yd.
  • y d from the position of first image is captured, the second image is a moving distance of the bubble to the position taken. That, y d calculated in step S5 is the distance between two points where the image of the bubbles are captured. Note that portions in the image corresponding to the length of y d in the real space, a portion indicated by reference sign B in FIG. 8.
  • Calculation device 4 uses a y d calculated in step S5, and a refraction angle ⁇ to a predetermined performs calculation of equation (2) to calculate the height direction position d of the foam. That is, y d / (2 ⁇ tan ⁇ ) is calculated, and the calculation result is set to d (step S6).
  • the height direction position d of the foam is a distance from the surface 52 (see FIG. 4) on the side of the conveyance roller 1 in the glass substrate 5 to the foam.
  • the computing device 4 determines a distance D from the surface 52 as a reference to the bubble according to the height direction position d of the bubble (step S7).
  • the distance D from the surface to the foam is the height of the foam calculated in step S6. It is equal to the direction position d. Therefore, what is necessary is just to let the value of the height direction position d of a bubble be the distance D from the surface 52 used as a reference
  • standard to a bubble. That is, the arithmetic unit 4 may determine the value of the distance D with D d.
  • the thickness T of the glass substrate is assumed to be known.
  • the arithmetic device 4 calculates the length of the bubble diameter in the direction orthogonal to the transport direction based on the image photographed in step S2 (step S8).
  • step S8 a circumscribed rectangular area (see FIG. 8) of the two overlapping images detected in step S3 is used.
  • the arithmetic unit counts the number of pixels from the center of one of the two overlapping images to the longer long side of the circumscribed rectangle, and calculates the number of pixels per pixel. Is multiplied by the distance in the real space and the multiplication result is doubled. This value is the width of the bubble and corresponds to t shown in FIG.
  • the unit of t is ⁇ m.
  • the height of the bubbles is t ( ⁇ m) as well as the width of the bubbles.
  • the computing device 4 uses the bubble diameter length s parallel to the transport direction calculated in step S4 and the bubble diameter length t in the direction orthogonal to the transport direction calculated in step S8.
  • the sphere equivalent diameter e of the bubble is calculated (step S9).
  • the arithmetic device 4 may calculate the sphere equivalent diameter e by calculating the equation (5). That is, the arithmetic device 4 calculates the spherical equivalent diameter e by calculating the cube root of (s ⁇ t 2 ).
  • the unit of e is assumed to be ⁇ m.
  • steps S3 to S9 are performed for each pair of elliptical images to be paired.
  • the arithmetic device 4 detects bubbles whose distance D from the surface 52 of the glass substrate 5 is T / 2 or less. T is the thickness of the glass substrate 5. And the arithmetic unit 4 selects the bubble in order, and determines whether Formula (4) is materialized between the distance D calculated about the selected bubble, and the spherical conversion diameter e (step S10). The arithmetic unit calculates the distance D from the surface 52 and the spherical equivalent diameter e for each pair of elliptical images that form a pair.
  • step S10 the arithmetic unit 4 determines that there is one bubble for each elliptical group whose distance D is T / 2 or less, whereby the distance D from the surface 52 is T / 2 or less. What is necessary is just to detect the bubbles. Then, the detected bubbles are sequentially selected individually, and the relationship “e ⁇ 0.01 ⁇ D 1.6 +15” is established between the distance D calculated for the selected bubbles and the sphere equivalent diameter e. It is determined whether or not.
  • the glass substrate in which the relationship “e ⁇ 0.01 ⁇ D 1.6 +15” is established for each of the bubbles whose distance D from the surface 52 is T / 2 or less corresponds to the glass substrate of the present invention. To do.
  • the glass The substrate does not correspond to the glass substrate of the present invention.
  • the distance D from the surface 52 is T / 2 or less. It is determined that the relationship of “e ⁇ 0.01 ⁇ D 1.6 +15” is established for each of the formed bubbles.
  • the height position of the defect cannot be measured.
  • the height direction position of the bubbles can be calculated even if the images due to the same bubbles overlap. Therefore, the distance D from the surface 52 can be determined, and for the foam whose distance D from the surface 52 is T / 2 or less, the formula (4) between the distance D and the spherical equivalent diameter e of the foam. Whether or not is established can be determined.
  • the measurement result of the height direction position of the defect is easily influenced by the vertical vibration of the glass substrate to be conveyed, but the above steps S1 to S10 are performed.
  • the glass substrate inspection method shown in Fig. 5 is less susceptible to such influence, and the height direction position of the bubbles can be calculated with high accuracy.
  • the equation (4) is established between the distance D and the sphere equivalent diameter e of the bubbles. it can.
  • the glass substrate inspection method to be inspected is not limited to the method shown in FIG. 7 (steps S1 to S10).
  • the 2nd glass substrate inspection method and the 3rd glass substrate inspection method which perform the same inspection are explained. In either case, for example, the inspection can be performed using the inspection system illustrated in FIG.
  • the positional relationship between the light source 2 and the line camera 3 with respect to the glass substrate 5 to be inspected is the same as in the first glass substrate inspection method, and a description thereof will be omitted.
  • the method of measuring the height direction position d of the bubbles by the arithmetic device 4 is different from the first glass substrate inspection method.
  • the glass substrate is disposed and transported on the transport roller 1 so as to be transported in a direction along the straight direction of the glass substrate itself.
  • the arithmetic unit 4 calculates the feature amount of bubbles in the glass substrate 5 to be inspected. Then, the arithmetic device 4 uses the feature amount to calculate the length in real space according to the number of pixels on the side parallel to the direction corresponding to the glass substrate transport direction in the circumscribed rectangle of the two overlapping images. A value obtained by subtracting the length of the bubble diameter parallel to the conveyance direction of the glass substrate (of the bubble diameters, the diameter parallel to the conveyance direction) is calculated. In addition, when calculating the above-described feature amount, the arithmetic device 4 calculates the feature amount using a predetermined calculation formula based on the positional relationship between two overlapping images.
  • the length of the bubble diameter parallel to the glass substrate transport direction is calculated as the feature amount.
  • the above formula for calculating the feature amount is expressed by the coordinates of the position corresponding to the feature point of the image with reference to the edge of the glass substrate, h described in the first glass substrate inspection method, and two overlapping images. Is determined in advance as a function with the area as a variable.
  • the calculation formula for determining this feature amount can be expressed by, for example, the following formula (6).
  • Equation (6) “u” is the coordinates of the position corresponding to the feature point of the image with the edge of the glass substrate as a reference. Specifically, the bubble is formed from the side surface of the glass substrate parallel to the transport direction. The distance to the center.
  • the unit of u is assumed to be mm.
  • “H” is a value obtained by the same calculation as in step S3 in the first glass substrate inspection method based on an image obtained by photographing bubbles.
  • the unit of h is assumed to be ⁇ m.
  • p is the area of the area occupied by the two images (the union of the areas of the two images) in the image obtained by photographing the bubble, and is specifically represented by the number of pixels in the image.
  • a 1 to a 10 are coefficients.
  • s in Formula (6) is the diameter of the bubble parallel to the conveyance direction of a glass substrate.
  • the diameter s which is a feature value, is easily affected by the position of the bubble in the width direction in the glass ribbon.
  • the position where the glass substrate is sampled from the belt-like glass ribbon is generally constant in the width direction of the glass ribbon. For example, if the distance from the side of the glass ribbon to the glass substrate sampling position is X, it is common to sample the glass substrate group sequentially with X being constant. From this, the diameter s, which is the feature amount, is also easily affected by the position of the bubble in the direction perpendicular to the conveyance direction in the glass substrate (in other words, the position of the bubble in the direction perpendicular to the streak direction in the glass substrate). I can say that. Therefore, a calculation formula including the variable u (for example, the above formula (6)) is used for the calculation of s.
  • the above s corresponds to the major axis of the bubble.
  • the above feature quantity s is regarded as the major axis of the bubble. be able to.
  • the coefficients a 1 to a 10 in equation (6) are obtained in advance by the least square method. Specifically, s and u are measured by using a sample foam. Further, h is obtained by performing the same processing as steps S1 to S3 described in the first glass substrate inspection method on the glass substrate containing bubbles as a sample. At that time, the number of pixels p in the region that is the union of the two images is counted from the image obtained in step S2. A plurality of sample bubbles are prepared, and s, u, h, and p are obtained for each of these bubbles.
  • the coefficients a 1 to a 10 in Equation (6) may be obtained from the set of s, u, h, and p by the least square method. .
  • FIG. 9 is a flowchart showing an example of the second glass substrate inspection method.
  • symbol same as FIG. 7 is attached
  • subjected and description is abbreviate
  • step S3 The operation until h is calculated in step S3 is the same as that in the first glass substrate inspection method.
  • FIG. 10 is an explanatory diagram illustrating an example of a glass substrate that is captured in an image. If bubbles are present, bubble images 21 and 22 are also captured in the image. In the example shown in FIG. 10, the central portions 21 a and 22 a of the images 21 and 22 also appear as white areas in the image as image feature points. Although the circumscribed rectangle 23 of the images 21 and 22 is illustrated, the circumscribed rectangle 23 is not reflected in the image.
  • step S3 the arithmetic unit 4 counts the number of pixels from the end 31 of the glass substrate in the image to the feature point of the image. That is, the number of pixels in the portion indicated by the symbol C in FIG. 10 is counted. Then, the arithmetic device 4 multiplies the number of pixels by the distance in the real space per pixel (step S11). This multiplication result corresponds to the distance u from the end (side surface) of the glass substrate to the bubble in the real space. That is, in step S11, u is calculated.
  • the distance u may be calculated as follows. Since the installation position of the line camera 3 is fixed, the distance (referred to as u 0 ) in real space from the end of the glass substrate to the end on the side of the glass substrate in the image photographed by the line camera 3. Can be obtained in advance. Then, the arithmetic device 4 calculates the distance from the end portion of the photographed image to the feature point of the image.
  • the number of pixels from the edge of the image to the feature point may be counted, and the number of pixels may be multiplied by the distance in real space per pixel.
  • the arithmetic device 4 may calculate the distance u from the end (side surface) of the glass substrate to the defect in the real space by adding u 0 determined by the line camera installation position to this distance.
  • the central portion 21 a of the image 21 as feature points, and as an example the case of obtaining the distance from the end 31 of the glass substrate in the image to the center portion 21 a.
  • a feature point it may be used a central portion 22 a of the other image 22. Whichever central portion is used as the feature point, the distance u from the end (side surface) of the glass substrate to the bubble in the real space can be obtained.
  • the count result of the number of pixels differs depending on which of the central portions 21 a and 22 a is used as the feature point, the difference is slight, and the distance u includes only a negligible error.
  • a characteristic point in the circumscribed rectangle 23 (for example, any vertex of the circumscribed rectangle 23) may be used as the feature point. Even in this case, the distance u includes only a negligible error.
  • step S11 the arithmetic unit 4 counts the number of pixels p in the area as the area of the area (the union of the areas of the two images) occupied by the two overlapping images 21 and 22 (step S12).
  • the arithmetic unit 4 calculates the diameter s parallel to a conveyance direction among the diameters of a bubble by substituting h, u, p calculated
  • the diameter s is the major axis of the bubble.
  • the diameter s calculated in step S13 is the major axis of the bubble. Can be considered.
  • the subsequent processing is the same as steps S5 to S10 in the first glass substrate inspection method.
  • the arithmetic unit 4 from h calculated in step S3, by subtracting the s calculated in step S13, obtains the y d (step S5). And the arithmetic unit 4 calculates Formula (2) using yd and the refraction angle (beta), and calculates the height direction position d of a bubble (step S6).
  • the computing device 4 determines a distance D from the surface 52 as a reference to the bubble according to the height direction position d of the bubble (step S7).
  • the computing device 4 calculates the bubble length t in the direction orthogonal to the transport direction based on the image photographed in step S2 (step S8).
  • the calculation method of t may be the same as step S8 in the first glass substrate inspection method.
  • the computing device 4 calculates the sphere equivalent diameter e of the bubble by calculating the cube root of (s ⁇ t 2 ) (step S9).
  • steps S3 to S9 are performed for each pair of elliptical images that form a pair.
  • the distance D from the surface 52 is T / 2 or less. For each of the bubbles, it is determined that the relationship “e ⁇ 0.01 ⁇ D 1.6 +15” is established.
  • the height direction position of the bubbles can be calculated.
  • an equation between the distance D and the spherical equivalent diameter e of the bubbles is given. It can be accurately determined whether (4) is established.
  • the third glass substrate inspection method will be described. Also in the third glass substrate inspection method, the positional relationship between the light source 2 and the line camera 3 (see FIG. 4) with respect to the glass substrate 5 to be inspected is the same as that in the first glass substrate inspection method, and the description thereof is omitted. .
  • the arithmetic unit 4 calculates the characteristic amount of foam in the glass substrate 5, by using the feature amount, calculates the y d.
  • the bubble diameter s is calculated as the feature amount
  • the ratio of the two diameters of the bubbles is calculated.
  • r 2 / r 1 is calculated as a feature amount.
  • r 2 / r 1 is denoted as r.
  • r 1 above corresponds to the minor diameter of the bubbles
  • r 2 corresponds to the major axis of the foam. That is, “major axis / minor axis” is calculated as the feature amount r.
  • the above r 1 is regarded as the minor axis of the bubble
  • the above r 2 can be regarded as the major axis of the foam.
  • r calculated as the feature amount can be regarded as the “major axis / minor axis” of the bubble. . Even if considered in this way, r includes only a negligible error and does not affect the calculation of the height direction position d of the bubble.
  • the arithmetic device 4 calculates r as the feature amount of the bubble, and then uses the r to calculate y d (the bubble from the position where the first image was taken to the position where the second image was taken) The travel distance).
  • the arithmetic unit 4 calculates the feature amount using a predetermined calculation formula based on the positional relationship between the two overlapping images.
  • the formula for calculating the feature amount r is the coordinates of the position corresponding to the feature point of the image with the end of the glass substrate as a reference, h described in the first glass substrate inspection method, and two overlapping images. Is determined in advance as a function with the area as a variable.
  • the calculation formula for obtaining the feature amount r can be expressed by the following formula (7), for example.
  • the variables u, h, and p in this function are the same as the variables u, h, and p in Expression (6) shown in the second glass substrate inspection method. That is, “u” is the distance from the side surface of the glass substrate parallel to the transport direction to the center of the bubble. “H” is a value obtained by the same calculation as in step S3 in the first glass substrate inspection method based on an image obtained by photographing bubbles. p is the area of the area occupied by the two images (the union of the areas of the two images) in the image obtained by photographing the bubble, and is specifically represented by the number of pixels in the image. In Equation (7), b 1 to b 10 are coefficients.
  • the feature amount r is easily affected by the position of the bubble in the width direction in the glass ribbon. And as already demonstrated, it is common that the position which samples a glass substrate from a strip-shaped glass ribbon is constant in the width direction of a glass ribbon. Therefore, the feature amount r is easily affected by the position of bubbles in the direction perpendicular to the conveyance direction on the glass substrate (in other words, the position of bubbles in the direction perpendicular to the streak direction on the glass substrate). I can say that. Therefore, a calculation formula including the above variable u (for example, the above formula (7)) is used for the calculation of r.
  • the coefficients b 1 to b 10 in Equation (7) are obtained in advance by the least square method. Specifically, r and u are actually measured using bubbles as samples. Further, h is obtained by performing the same processing as steps S1 to S3 described in the first glass substrate inspection method on the glass substrate containing bubbles as a sample. At that time, the number of pixels p in the region that is the union of the two images is counted from the image obtained in step S2. A plurality of sample bubbles are prepared, and r, u, h, and p are obtained for each of these bubbles.
  • the coefficients b 1 to b 10 in Equation (7) may be obtained from the set of r, u, h, and p by the least square method. .
  • R has a correlation with u, h, and p, and each coefficient in Equation (7) can be obtained by the least square method.
  • the arithmetic unit 4 calculates u by obtaining u, h, and p from an image obtained by photographing the glass substrate that is the measurement target of the height direction position of the bubble, and substituting it into equation (7). .
  • the arithmetic device 4 obtains the value of tan ⁇ when the angle formed by the conveyance direction line 96 and the line passing through the center of the two images is ⁇ in the photographed image. Then, the arithmetic unit 4 uses h, u, r, the tan .theta, calculates the y d. The calculation device 4 calculates the height direction position d of the bubble using the yd and the refraction angle ⁇ .
  • FIG. 11 is a flowchart showing an example of a third glass substrate inspection method.
  • step S12 The operation (steps S1, S2, S3, S11, S12) until p is obtained in step S12 is the same as that in the second glass substrate inspection method.
  • step S12 the arithmetic unit 4 substitutes h, u, and p obtained in steps S3, S11, and S12 into the equation (7) to obtain r (that is, out of the bubble diameter, orthogonal to the transport direction).
  • r that is, out of the bubble diameter, orthogonal to the transport direction.
  • the ratio of the length of the diameter in the conveyance direction to the length of the diameter in the direction to be performed is calculated (step S21).
  • FIG. 12 is an explanatory diagram showing an example of a glass substrate that is imaged in an image.
  • the same elements as those in FIG. 10 are denoted by the same reference numerals as those in FIG.
  • step S ⁇ b> 21 the arithmetic unit 4 out of the sides of the circumscribed rectangle 23 of the two overlapping images 21 and 22, the side orthogonal to the direction corresponding to the glass substrate transport direction (in other words, the transport direction line in the image) Count the number of pixels on the orthogonal sides. That is, the number of pixels in the portion indicated by the symbol D in FIG. 12 is counted. Then, the arithmetic unit 4 multiplies the number of pixels by the distance in real space per pixel (step S22). The resulting length is denoted as w. That is, w is the length in the real space corresponding to the portion indicated by the symbol D in FIG.
  • the arithmetic unit 4 forms a side parallel to the direction corresponding to the conveyance direction of the glass substrate among the sides of the circumscribed rectangle and a line passing through the central portions 21 a and 22 a of the two images 21 and 22. Tan ⁇ which is the tangent of the angle ⁇ is obtained (step S23).
  • ⁇ is an angle formed by a line passing through the central portions 21 a and 22 a of the two images 21 and 22 and a conveyance direction line. Therefore, for example, the arithmetic device 4 determines a value of y c (see FIG. 17) in advance, calculates x cc by the method already described, and calculates tan ⁇ by calculating equation (3). Also good. Alternatively, tan ⁇ may be calculated by another method.
  • the arithmetic unit 4 uses h, r, w, a tan ⁇ already been calculated in the process up to step S23, calculates the y d (step S24). Specifically, the arithmetic unit 4, by performing the calculation of equation (8) shown below, may be calculated to y d.
  • the arithmetic unit 4 calculates the formula (2) using the above yd and the predetermined refraction angle ⁇ , and calculates the height direction position d of the bubble (step S25). This calculation is the same as step S6 in the first glass substrate inspection method.
  • the arithmetic unit 4 determines a distance D from the reference surface 52 to the bubble according to the height direction position d of the bubble (step S7).
  • the arithmetic device 4 calculates a bubble diameter length s parallel to the transport direction (step S4).
  • the calculation of the bubble diameter length s parallel to the transport direction may be performed by the same method as step S4 in the first glass substrate inspection method (see FIG. 7). Or you may calculate the length s of the diameter of the bubble parallel to a conveyance direction by performing the process similar to the process of step S13 in a 2nd glass inspection method (refer FIG. 9).
  • the subsequent processing is the same as steps S8 to S10 in the first glass substrate inspection method and the second glass substrate inspection method.
  • the arithmetic device 4 calculates the bubble length t in the direction orthogonal to the transport direction based on the image photographed in step S2 (step S8). Subsequently, the computing device 4 calculates the sphere equivalent diameter e of the bubble by calculating the cube root of (s ⁇ t 2 ) (step S9).
  • steps S3 to S9 are performed for each pair of elliptical images that form a pair.
  • the distance D from the surface 52 is T / 2 or less. For each of the bubbles, it is determined that the relationship “e ⁇ 0.01 ⁇ D 1.6 +15” is established.
  • the arithmetic unit 4 is realized by a computer that operates according to a program, for example.
  • a computer may operate as the arithmetic device 4 according to a program.
  • the glass substrate 51 of the present invention shown in FIG. 1 is, for example, a first glass substrate inspection method (see FIG. 7) and a second glass substrate inspection method (see FIG. 7) for a glass ribbon manufactured by a float process. 9) and the third glass substrate inspection method (see FIG. 11), and the distance D from the bottom surface is about T / 2 or less when the distance D from the bottom surface is applied.
  • the glass ribbon in which the formula (4) is established is selected between the sphere and the bubble equivalent diameter e, and the glass substrate is cut out from the glass ribbon.
  • the glass ribbon is used instead of the glass substrate. Good.
  • the distance D of the bubble is calculated, and the bubble equivalent diameter e of the bubble is calculated.
  • the equation (4) is calculated between the distance D and the bubble equivalent diameter e of the bubble. What is necessary is just to sort the established glass ribbon.
  • the surface corresponding to the bottom surface can be prevented from bulging.
  • the surface corresponding to the bottom surface of the glass ribbon is polished and the liquid crystal display panel is placed so that the surface faces the liquid crystal side. What is necessary is just to manufacture. As a result, a liquid crystal display panel having a uniform cell gap can be manufactured.
  • the glass substrate according to the present invention can be suitably used for a liquid crystal display panel displaying a stereoscopic image.
  • the swelling of the surface can be prevented, it is possible to prevent the load from being concentrated on a part of the glass substrate when the glass substrates are stacked. Therefore, even when the glass substrates are stacked, the glass substrate can be prevented from cracking.
  • a fusion method as a method for producing a glass ribbon.
  • either surface may be used as a reference surface for determining the distance D.
  • the sphere conversion diameter e of a bubble is calculated, and the distance D and the sphere conversion diameter of a bubble are calculated about the bubble whose distance D is T / 2 or less. If the glass ribbon in which the formula (4) is established with e is selected and the glass substrate is sampled in the same manner as described above, the glass substrate 51 (see FIG. 1) of the present invention is obtained.
  • the liquid crystal display panel should be oriented so that the surface serving as a reference plane for determining the distance D faces the liquid crystal side. What is necessary is just to manufacture. Also in this case, a liquid crystal display panel having a uniform cell gap can be manufactured. In addition, when using the glass substrate sampled from the glass ribbon manufactured by the fusion method as a transparent substrate of a liquid crystal display panel, it is not necessary to grind
  • polish when using the glass substrate sampled from the glass ribbon manufactured by the fusion method as a transparent substrate of a liquid crystal display panel, it is not necessary to grind
  • Table 1 shows Examples 1 to 10 as examples of the present invention and Examples 11 to 20 as comparative examples, respectively.
  • a glass substrate non-alkali glass “AN100” manufactured by Asahi Glass Co., Ltd.
  • the bubble equivalent diameter e of the bubbles of the samples of Examples 1 to 20 calculated using the above-described method is described.
  • the amount of bulge of the sample surface in the direction perpendicular to the surface of the samples of Examples 1 to 20 is shown as a 3D laser microscope (model name: EXT OLS 3100 MODEL) manufactured by Olympus Corporation. The result of measurement using OLS31-SU) is described. N. in the table. The sample denoted as D indicates that the amount of bulging is below the measurement limit (0.1 ⁇ m or less).
  • the column of evaluation in Table 1 shows the result of determining whether e ⁇ f (D) is satisfied between the distance D from the surface of the glass substrate to the bubble and the spherical equivalent diameter e of the bubble. It is written.
  • the present invention is suitably applied to, for example, a glass substrate used as a transparent substrate of a liquid crystal display panel.

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Abstract

　少なくとも一方の表面が膨らんでいないガラス基板を提供する。　ガラス基板５１の板厚をＴ（μｍ）とする。また、そのガラス基板５１の表面５２からガラス基板５１内に存在する泡５７までの距離をＤ（μｍ）とする。その泡の球換算径をｅ（μｍ）としたときに、少なくとも一方の表面５２からＴ／２（μｍ）以内の層に存在する泡の球換算径ｅは、ｅ≦０．０１×Ｄ１．６＋１５を満足する。ガラス基板５１が、フロート法で製造されたガラスリボンから採板されたガラス基板である場合、ガラス基板におけるボトム面に該当する面を基準として泡５７までの距離Ｄを定める。

Description

ガラス基板
　本発明は、ガラス基板に関する。
　ガラス基板内の欠陥の高さ方向位置等を測定する方法が種々提案されている。
　ガラス基板内の欠陥の高さ方向位置を測定する一般的な方法として、欠陥を撮影するときにカメラの焦点を調節して欠陥の高さ方向位置を測定する方法がある。この方法を便宜的に第１の測定方法と呼ぶことにする。図１３Ａは、第１の測定方法を模式的に示す説明図である。第１の測定方法では、図１３Ａに示すように、ガラス基板８２に光を通過させた状態で、ガラス基板８２を搬送する。そして、ラインカメラ８１で、搬送されるガラス基板８２の内部を撮影する。ガラス基板８２の内部に欠陥８３があれば、欠陥８３が撮影される。図１３Ｂは、撮影された欠陥の画像の例を示す。図１３Ａでは、欠陥８３を模式的に長方形で表し、図１３Ｂにおいてもガラス基板の画像内に表れる欠陥の像８６を長方形で表しているが、欠陥の形状は長方形であるとは限らない。ただし、以下に示す図１４Ａ、図１４Ｂ、図１５Ａ、図１５Ｂ、図１６、図１７においても欠陥を模式的に長方形で表す。なお、図１３Ｂに示す矢印は、ガラス基板８２の搬送方向である。ラインカメラ８１でガラス基板８２の内部を撮影するときには、カメラの焦点を調節して、欠陥の存在位置とカメラの焦点とを一致させて、ラインカメラ８１から欠陥までの絶対的な距離を測定し、その距離に基づいて欠陥の高さ方向位置を計算する。カメラの焦点を調節して、欠陥の存在位置とカメラの焦点とを一致させる方法として、ＤＦＦ（Depth from Focus）法等がある。また、欠陥のサイズに関しては、撮影した画像に対して画像処理を行って欠陥のサイズを測定する。
　カメラの焦点を調節して欠陥の高さ方向位置を測定する方法や装置は、例えば、特許文献１～３等に記載されている。
　また、ガラス基板内の欠陥の高さ方向位置を測定する他の一般的な方法として、ガラス基板に入射した光の反射光を利用して同一欠陥を２つの位置で撮影し、その結果得られる２つの像の位置関係から欠陥の高さ方向位置を測定する方法がある。この方法を便宜的に第２の測定方法と記す。図１４Ａは、第２の測定方法を模式的に示す説明図である。第２の測定方法では、例えば、図１４Ａに示すように、ガラス基板８２において、ラインカメラ８１と同じ側に光を入射させ、その反射光がラインカメラ８１に到達するようにする。そして、ガラス基板８２を搬送し、ラインカメラ８１でガラス基板８２の内部を撮影する。ガラス基板内における光の経路については、図１６の上段に示す側面図を参照して後述する。欠陥８３は、ガラス基板８２の搬送とともに移動し、反射前の光の経路と重なったときと、反射後の光の経路と重なったときにそれぞれ、ラインカメラ８１において像として捉えられる。この結果、欠陥８３が一つであっても、撮影した画像には２つの像が写る。図１４Ｂは、第２の測定方法で撮影した画像の例である。図１４Ｂに示すように、同一の欠陥に対して２つの像８４，８５が写る。第２の測定方法では、図１４Ｂに例示する画像における２つの像の位置関係から、欠陥８３の高さ方向位置を計算する。また、欠陥のサイズに関しては、撮影した画像に対して画像処理を行って欠陥のサイズを測定する。なお、図１４Ｂに示す矢印は、ガラス基板８２の搬送方向である。
　透明基板等に入射した光の反射光を利用して同一欠陥を２つの位置で撮影し、２つの像の位置関係から欠陥の高さ方向位置を測定する方法や装置は、例えば、特許文献４～６、８等に記載されている。
　また、ガラス基板の両面において、第２の測定方法と同様に画像を撮影し、ガラス基板のそれぞれの面で撮影した画像内における像の位置関係から欠陥の高さ方向位置を測定する方法がある。この方法を便宜的に第３の測定方法と記す。図１５Ａは、第３の測定方法を模式的に示す説明図である。第３の測定方法では、例えば、図１５Ａに示すように、ガラス基板８２において、第１ラインカメラ８１ａと同じ側に光を入射させ、その反射光が第１ラインカメラ８１ａに到達するようにする。同様に、第２ラインカメラ８１ｂと同じ側に光を入射させ、その反射光が第２ラインカメラ８１ｂに到達するようにする。そして、ガラス基板８２を搬送し、第１ラインカメラ８１ａおよび第２ラインカメラ８１ｂでそれぞれガラス基板８２の内部を撮影する。すると、第１ラインカメラ８１ａにおいて、第２の測定方法の場合と同様に２つの像が捉えられる。また、第２ラインカメラ８１ｂにおいても、２つの像が捉えられる。図１５Ｂは、第３の測定方法で撮影した画像の例である。第３の測定方法では、図１５Ｂに示すように、一方のラインカメラがガラス基板の上側から撮影した画像と、もう一方のラインカメラがガラス基板の下側から撮影した画像とが得られる。各画像において、それぞれ２つの像が写る。第３の測定方法では、ガラス基板の上側および下側から撮影した各画像における像の位置関係から、欠陥８３の高さ方向位置を計算する。なお、図１５Ｂでは、上側から撮影した画像において像が重なっている場合を例示している。また、欠陥のサイズに関しては、撮影した画像に対して画像処理を行って欠陥のサイズを測定する。なお、図１５Ｂに示す矢印は、ガラス基板８２の搬送方向である。
　透明基板等の両側から画像を撮影して欠陥の高さ方向位置を求める方法が、例えば、特許文献７に記載されている。
　第２の測定方法や、第３の測定方法では、同一欠陥の像が画像内で重なっていないことを条件に、欠陥の高さ方向位置を計算する。なお、第３の測定方法において、図１５Ｂに例示するように一方の画像で像が重なっている場合、もう一方の画像を用いて欠陥の高さ方向位置を計算すればよい。
　以下、第２の測定方法において撮影された画像内の２つの像の位置関係から、欠陥の高さ方向位置を測定する具体例を示す。図１６は、搬送されるガラス基板内の欠陥がラインカメラに撮影されるときの位置を示す説明図である。図１６の上段に示す図は、ガラス基板の側面図であり、図１６の下段の左側に示す図は、図１６の上段に示す側面図に対応する上面図である。また、図１６の下段の右側に示す図は、搬送されるガラス基板８２内の一つの欠陥８３を撮影したときに得られる画像を示している。
　図１６に示す側面図および上面図内に示した長方形は、ガラス基板８２内の欠陥８３を表している。本例では、欠陥は１つである。１つの欠陥８３は、搬送されるガラス基板８２とともに移動する。図１６に示す側面図および上面図では、位置９１に移動したときの欠陥８３と、位置９２に移動したときの欠陥８３とをそれぞれ図示している。図１６に示す側面図および上面図において、欠陥そのものが２つ存在するわけではない。
　図１６の上段の側面図に示すように、ラインカメラ８１に到達する光は、ガラス基板８２におけるラインカメラ側の面から、搬送されるガラス基板８２へ入射する。そして、入射した光は、ガラス基板８２における入射側とは反対側の界面に到達すると、その界面で反射し、入射側の界面を通過してラインカメラ８１に到達する。ラインカメラ８１に到達する光の入射角αは、ラインカメラ８１の設置位置に依存する。ラインカメラ８１の設置位置を固定することにより、入射角αは、固定値として定まる。また、光の屈折角βは、光の入射角αおよびガラス基板８２の屈折率ｎに依存して定まる。ここでは、入射角αおよび屈折率ｎは既知であり、屈折角βも固定値として定まっているものとする。屈折率ｎ、入射角αおよび屈折角βには、式（１）の関係が成立する。
　ｎ＝ｓｉｎα／ｓｉｎβ　　　　　式（１）
　従って、入射角αおよび屈折率ｎが既知であれば、式（１）をβに関して解くことにより屈折角βが求まる。
　また、図１６に示す例において、ガラス基板８２におけるラインカメラ８１とは反対側の面から欠陥８３までの高さ方向位置ｄが、測定対象である。
　ラインカメラ８１は、ガラス基板８２の内部を撮影し続ける。欠陥８３は、ガラス基板８２とともに搬送方向に移動する。そして、ガラス基板８２に入射して界面で反射した後にラインカメラ８１に到達する光の経路との最初の交差位置９１に欠陥８３が移動すると、ラインカメラ８１は欠陥８３の像として１つ目の像（以下、第１の像と記す。）を撮影する。さらに、欠陥８３が光の経路との２回目の交差位置９２まで移動すると、ラインカメラ８１は欠陥８３の像として２つ目の像（以下、第２の像と記す。）を撮影する。この結果、図１６の下段の右側に示すように、撮影した画像には、第１の像９８および第２の像９９が現れる。
　なお、欠陥８３が光透過性の場合、欠陥８３を透過した光がラインカメラ８１に到達し、像として捉えられる。欠陥８３が遮光性の欠陥の場合、欠陥８３は黒色の像として画像に写る。欠陥８３は、遮光性であるか否かによらず、位置９１，９２に移動したときに像として捉えられる。
　また、図１６に示すように、第１の像の撮影位置９１から第２の像の撮影位置９２までの欠陥８３の移動距離をｙｄとする。また、ラインカメラ８１の正面方向の撮影位置の連なりをセンターライン９５と呼ぶことにする。より具体的には、ラインカメラ８１の正面方向の撮影位置の連なりを、ガラス基板８２の界面に正射影して得られる直線がセンターライン９５である。ｙｄは、撮影した画像（図１６の下段の右側を参照）において、第１の像９８および第２の像９９を、センターライン９５に相当する画像内のライン９６に正射影したときの像９８，９９の距離に基づいて、測定することができる。
　画像に基づいて、ｙｄの値を測定したならば、屈折角βを用いて、以下に示す式（２）を計算することにより、欠陥８３の高さ方向位置ｄを求めることができる。
　ｄ＝ｙｄ／（２・ｔａｎβ）　　　　　式（２）
　また、ラインカメラ８１から第１の像の撮影位置９１へ向かう直線をガラス基板の界面に正射影した直線と、センターライン９５とのなす角をθとする。このとき、撮影した画像（図１６の下段の右側を参照）において、第１の像９８および第２の像９９の各中心を通る直線と、ライン９６とのなす角もθである。なお、このとき、ｔａｎθは、以下のように算出することができる。以下、図１６の下段の左側の上面図に示すｙｃについて説明した上で、ｔａｎθの計算について説明する。
　図１６では、欠陥８３がラインカメラ８１の正面からずれている場合を示した。図１７に示すように、欠陥８３がラインカメラ８１の正面に存在すると仮定した場合に、第２の像が撮影される位置９２をガラス基板８２の界面に正射影した位置と、ラインカメラ８１のレンズ部分をガラス基板８２の界面に正射影した位置との距離を撮像距離ｙｃと呼ぶことにする。ただし、撮像距離ｙｃは、欠陥８３の高さ方向位置ｄにより変化する。ｄが最大になるとき、撮像距離は最小値ｙ１となり、ｄが最小となるときに、撮像距離ｙｃは最大値ｙ２となる（図１７の上段に示す側面図を参照）。すなわち、ｙ１≦ｙｃ≦ｙ２である。このように、ｙｃは、厳密にはｄに依存するが、ｙｃは、例えば、ｙ１≦ｙｃ≦ｙ２の範囲で、予め定めておいてよい。ｙｃが正確な値でなくても、ｙ１≦ｙｃ≦ｙ２の範囲の値であれば、ｔａｎθには無視し得る誤差しか含まれない。
　また、ラインカメラの正面方向からの欠陥８３のずれをｘｃｃと記す（図１６の下段の左側を参照）。ｘｃｃは、撮影した画像（図１６の下段の右側を参照）において、センターライン９５に相当するライン９６から第２の像９９までの距離に基づいて特定することができる。すなわち、画像内において、ライン９６から第２の像９９までの距離に相当するピクセル数をカウントする。ラインカメラ８１の位置が固定であることから、１ピクセル当たりの実空間での距離も固定値として定められる。ライン９６から第２の像９９までの距離に相当するピクセル数に、１ピクセル当たりの実空間での距離を乗じることにより、ｘｃｃの長さを算出することができる。
　ここで、ｔａｎθは、ｙｃおよびｘｃｃを用いて、以下の式（３）に示すように、近似式で表すことができる。すなわち、ｔａｎθは、ｙｃおよびｘｃｃを用いて式（３）の計算によって求めることができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
　また、特許文献８には、ガラス板を移動させながら、ガラス板に光を入射させ、その入射光および反射光で欠陥を検出し、欠陥の高さ方向位置を演算する方法が記載されている。特許文献８に記載の方法では、欠陥のパターンを検出した場合、ガラス板の移動方向にほぼ同一の大きさのパターンがない場合、すなわち、ガラス板の裏面近くに欠陥が存在する場合や欠陥が大きい場合、その欠陥の高さ方向位置を０と判定する。このため、特許文献８に記載の方法では、上記の場合、欠陥の高さ方向の位置を正確に求めることが出来ない。
日本国特開２００１－３０５０７２号公報 日本国特開２００４－３６１３８４号公報 日本国特開２００８－７６０７１号公報 日本国特許第２９２００５６号公報 日本国特開平９－６１１３９号公報 日本国特表２００３－５０８７８６号公報 国際公開第２００６／０５７１２５号 日本国特開２０１０－８１７７号公報
　ガラス基板の表面には、欠陥に起因する膨らみがないことが好ましい。例えば、ガラス基板内の欠陥の例として泡が挙げられる。泡が、ガラス基板の表面の近傍にあると、ガラス基板の表面に膨らみが生じてしまうという問題が生じる。
　例えば、このように表面に膨らみのあるガラス基板を液晶表示パネルにおける透明基板として用いると、その膨らみによってセルギャップが均一にならなくなってしまう。特に立体画像（３次元画像）を表示する液晶表示パネルの場合には、左眼用画像と右眼用画像の２種類の画像を扱うので、２次元画像を表示する液晶表示パネルと比較して、扱う映像情報量が２倍になる。そして、左眼用画像と右眼用画像を高速に切り替える必要があり、セルギャップを狭ギャップにする必要がある。このため、立体画像（３次元画像）を表示する液晶表示パネルの場合は、セルギャップの均一性がより厳しく求められ、従来、許容されていたガラス基板の表面の近傍に存在する泡に起因するガラス基板の微小な表面の膨らみも許容されなくなった。
　また、表面の膨らみがある限界以上になると、ガラス基板を重ねたときに、その膨らみ部分に荷重が集中して割れの原因となる。
　従って、液晶表示パネルで使用されるガラス基板では、少なくとも一方の側の表面（液晶側の表面）に膨らみがないことが好ましい。
　そこで、本発明は、少なくとも一方の表面が膨らんでいないガラス基板を提供することを目的とする。
　本発明によるガラス基板は、ガラス基板の板厚をＴ（μｍ）とし、当該ガラス基板の表面から当該ガラス基板内に存在する泡までの距離をＤ（μｍ）とし、泡の球換算径をｅ（μｍ）としたときに、少なくとも一方の表面からＴ／２（μｍ）以内の層に存在する泡の球換算径ｅがｅ≦０．０１×Ｄ１．６＋１５を満足することを特徴とする。本発明によるガラス基板の板厚Ｔ（μｍ）は特に限定されないが、ガラス基板内に泡が存在する場合、ガラス基板の板厚Ｔ（μｍ）が薄くなる程、ガラス基板の表面からガラス基板内に存在する泡までの距離をＤ（μｍ）が小さくなりガラス基板表面が膨らむ可能性が高くなるので、１０μｍ以上７００μｍ以下が好ましく、１０μｍ以上４００μｍ以下がより好ましく、１０μｍ以上１００μｍ以下がさらに好ましく、１０μｍ以上５０μｍ以下がとくに好ましい。
　例えば、本発明によるガラス基板は、筋目方向に沿って搬送されるガラス基板に光源（例えば、光源２）から光を照射し、ガラス基板で反射した光が到達する位置に配置された撮影手段（例えば、ラインカメラ３）によって、ガラス基板を撮影する撮影ステップと、撮影手段で撮影された画像内における、ガラス基板内の同一の泡に起因する２つの重なり合う楕円形の像の位置関係に基づいて、ガラス基板内での泡の高さ方向位置を算出する演算ステップと、泡の球換算径ｅを算出する球換算径算出ステップと、泡の高さ方向位置によって定まるガラス基板の表面から泡までの距離Ｄと、泡の球換算径ｅとの間で、ｅ≦０．０１×Ｄ１．６＋１５が満たされているか否かを判定する判定ステップとを含むガラス基板検査方法によって、少なくとも表面からＴ／２（μｍ）以内の層に存在する泡の球換算径ｅがｅ≦０．０１×Ｄ１．６＋１５を満足すると判定される。
　また、例えば、本発明によるガラス基板は、演算ステップで、同一の泡に起因する２つの重なり合う像（例えば、像２１，２２）の外接矩形における、ガラス基板の搬送方向に相当する方向に平行な辺のピクセル数に応じた実空間での長さ（例えば、ｈ）から、搬送方向に平行な泡の径の長さ（例えば、ｓ）を減算した値を計算し、計算したその値と、ガラス基板内での光の屈折角とにより、ガラス基板内での泡の高さ方向位置を算出し、撮影手段で撮影された画像によって、搬送方向に直交する方向の泡の径の長さを算出するステップを含み、球換算径算出ステップで、搬送方向に平行な泡の径の長さをｓ（μｍ）とし、搬送方向に直交する方向の泡の径の長さをｔ（μｍ）としたときに（ｓ×ｔ２）１／３を計算することによって、当該泡の球換算径ｅを算出し、判定ステップで、泡の高さ方向位置によって定まるガラス基板の表面から泡までの距離Ｄと、泡の球換算径ｅとの間で、ｅ≦０．０１×Ｄ１．６＋１５が満たされているか否かを判定するガラス基板検査方法によって、少なくとも表面からＴ／２（μｍ）以内の層に存在する泡の球換算径ｅがｅ≦０．０１×Ｄ１．６＋１５を満足すると判定される。
　また、例えば、本発明によるガラス基板は、演算ステップで、同一の泡に起因する２つの重なり合う像の位置関係から、搬送方向に直交するガラス基板の幅方向における像の位置を変数（例えば、変数ｕ）として含む、予め定められた算出式（例えば、式（６）や式（７））を用いて、泡の特徴量（例えば、ｓやｒ）を算出し、当該特徴量を用いて、２つの重なり合う像の外接矩形における、ガラス基板の搬送方向に相当する方向に平行な辺のピクセル数に応じた実空間での長さから、搬送方向に平行な泡の径の長さを減算した値を計算し、計算したその値と、ガラス基板内での光の屈折角とにより、ガラス基板内での泡の高さ方向位置を算出し、撮影手段で撮影された画像によって、搬送方向に直交する方向の泡の径の長さを算出するステップを含み、球換算径算出ステップで、搬送方向に平行な泡の径の長さをｓ（μｍ）とし、搬送方向に直交する方向の泡の径の長さをｔ（μｍ）としたときに（ｓ×ｔ２）１／３を計算することによって、当該泡の球換算径ｅを算出し、判定ステップで、泡の高さ方向位置によって定まるガラス基板の表面から泡までの距離Ｄと、泡の球換算径ｅとの間で、ｅ≦０．０１×Ｄ１．６＋１５が満たされているか否かを判定するガラス基板検査方法によって、少なくとも表面からＴ／２（μｍ）以内の層に存在する泡の球換算径ｅがｅ≦０．０１×Ｄ１．６＋１５を満足すると判定される。
　また、例えば、本発明によるガラス基板は、演算ステップで、同一の泡に起因する２つの重なり合う像の位置関係から、予め定められた算出式（例えば、式（６））を用いて、特徴量として搬送方向に平行な泡の径の長さ（例えば、ｓ）を計算し、２つの重なり合う像の外接矩形における搬送方向に相当する方向に平行な辺のピクセル数に応じた実空間での長さからその径の長さを減算した値を計算し、計算したその値と、ガラス基板内での光の屈折角とにより、ガラス基板内での泡の高さ方向位置を算出し、撮影手段で撮影された画像によって、搬送方向に直交する方向の泡の径の長さを算出するステップを含み、球換算径算出ステップで、搬送方向に平行な泡の径の長さをｓ（μｍ）とし、搬送方向に直交する方向の泡の径の長さをｔ（μｍ）としたときに（ｓ×ｔ２）１／３を計算することによって、当該泡の球換算径ｅを算出し、判定ステップで、泡の高さ方向位置によって定まるガラス基板の表面から泡までの距離Ｄと、泡の球換算径ｅとの間で、ｅ≦０．０１×Ｄ１．６＋１５が満たされているか否かを判定するガラス基板検査方法によって、少なくとも表面からＴ／２（μｍ）以内の層に存在する泡の球換算径ｅがｅ≦０．０１×Ｄ１．６＋１５を満足すると判定される。
　また、例えば、本発明によるガラス基板は、演算ステップで、予め定められた算出式（例えば、式（７））を用いて、同一の泡に起因する２つの重なり合う像の位置関係から、特徴量として、泡の２つの径の比（例えば、ｒ）を算出し、撮影手段の正面方向の撮影位置に相当する画像内のラインと、２つの像の各中心を通過するラインとのなす角と、上記の比とにより、２つの重なり合う像の外接矩形における、ガラス基板の搬送方向に相当する方向に平行な辺のピクセル数に応じた実空間での長さから、搬送方向に平行な泡の径の長さを減算した値を計算し、計算したその値と、ガラス基板内での光の屈折角とにより、ガラス基板内での泡の高さ方向位置を算出し、撮影手段で撮影された画像によって、搬送方向に直交する方向の泡の径の長さを算出するステップを含み、球換算径算出ステップで、搬送方向に平行な泡の径の長さをｓ（μｍ）とし、搬送方向に直交する方向の泡の径の長さをｔ（μｍ）としたときに（ｓ×ｔ２）１／３を計算することによって、当該泡の球換算径ｅを算出し、判定ステップで、泡の高さ方向位置によって定まるガラス基板の表面から泡までの距離Ｄと、泡の球換算径ｅとの間で、ｅ≦０．０１×Ｄ１．６＋１５が満たされているか否かを判定するガラス基板検査方法によって、少なくとも表面からＴ／２（μｍ）以内の層に存在する泡の球換算径ｅがｅ≦０．０１×Ｄ１．６＋１５を満足すると判定される。
　また、例えば、本発明によるガラス基板は、フロート法で製造されたガラスリボンから採板されたガラス基板であり、ガラスリボンのボトム面に該当する方の表面からＴ／２（μｍ）以内の層に存在する泡の球換算径ｅがｅ≦０．０１×Ｄ１．６＋１５を満足するガラス基板であってもよい。
　また、例えば、本発明によるガラス基板は、液晶表示パネルのガラス基板であり、液晶側に向けられる方の表面からＴ／２（μｍ）以内の層に存在する泡の球換算径ｅがｅ≦０．０１×Ｄ１．６＋１５を満足するガラス基板であってもよい。
　本発明のガラス基板によれば、少なくとも一方の側の表面における膨らみを防止することができる。
本発明のガラス基板の側面図の例を示す説明図。 泡の形状を示す説明図。 泡を上方から観察した状態を示す説明図。 ガラス基板における表面から泡までの距離Ｄと泡の球換算径ｅとの間に式（４）が成立しているか否かを検査する検査システムの構成例を示す模式図。 センターラインを示す説明図。 画像内におけるセンターラインに相当するラインを示す説明図。 ガラス基板内の泡の長径の方向と搬送ローラ１による搬送方向との関係を示す説明図。 第１のガラス基板検査方法の例を示すフローチャート。 ２つの重なり合う像の外接矩形の領域を示す説明図。 第２のガラス基板検査方法の例を示すフローチャート。 画像内に写されるガラス基板の例を示す説明図。 第３のガラス基板検査方法の例を示すフローチャート。 画像内に写されるガラス基板の例を示す説明図。 第１の測定方法を模式的に示す説明図。 第１の測定方法で撮影した欠陥の画像の例を示す説明図。 第２の測定方法を模式的に示す説明図。 第２の測定方法で撮影した欠陥の画像の例を示す説明図。 第３の測定方法を模式的に示す説明図。 第３の測定方法で撮影した欠陥の画像の例を示す説明図。 搬送されるガラス基板内の欠陥がラインカメラに撮影されるときの位置を示す説明図。 撮像距離ｙｃの説明図。
　以下、本発明の実施の形態を図面を参照して説明する。
　図１は、本発明のガラス基板の側面図の例を示す説明図である。本発明のガラス基板５１は、以下の条件を満足するガラス基板である。すなわち、本発明のガラス基板５１は、ガラス基板の板厚をＴ（μｍ）として、そのガラス基板の表面からそのガラス基板内に存在する泡までの距離をＤ（μｍ）とし、その泡の球換算径をｅ（μｍ）としたときに、ガラス基板の２つの表面のうち、少なくとも一方の表面からＴ／２（μｍ）以内の層に存在する泡の球換算径ｅが、以下に示す式（４）満たすという条件を満足する。
　ｅ≦０．０１×Ｄ１．６＋１５　　　　　　式（４）
　ここで、Ｄ≦Ｔ／２である。具体的には、ガラス基板の表面から泡までの距離は、その泡に近い方の表面を基準に定めるものとする。図１に示す例では、ガラスの表面から泡５７までの距離Ｄとは、ガラス基板の主面となる２つの表面５２，５３のうち、泡５７に近い方の表面５２を基準とした場合における、表面５２から泡５７までの距離である。
　また、泡は、ガラス基板やガラスリボン内の欠陥の一種である。図１では、球換算径ｅを示すために便宜的に泡５７を球形で図示しているが、実際の泡は、楕円の長軸を中心にして楕円を回転させた回転楕円体に近い形状となっている。よって、ガラス内の泡は、楕円の長軸を中心にして楕円を回転させた回転楕円体であるとみなすことができる。また、この楕円の短軸の長さをｔ（μｍ）とし、長軸の長さをｓ（μｍ）とする。図２は、このような泡の形状を示す説明図である。また、図３は、このような泡を上方から観察した状態を示す説明図である。図２に示すように、泡の高さと泡の幅は、共通の値であるとみなすことができ、いずれもｔである。また、泡の長さは、楕円の長軸と等しい値であり、ｓである。
　この泡の球換算径をｅ（μｍ）とすると、球換算径ｅは、以下に示す式（５）の計算によって求められる。
　ｅ＝（ｓ×ｔ２）１／３　　　　　　式（５）
　すなわち、球換算径ｅは、（ｓ×ｔ２）の３乗根である。
　例えば、ガラス基板５１が液晶表示パネルの透明基板として用いられるガラス基板であるとする。この場合、ガラス基板５１の主面となる２つの表面のうち、少なくとも、液晶側に向けられる方の表面を基準として、その表面から泡までの距離をＤ（μｍ）としたときに、その泡の球換算径ｅと距離Ｄとの間に、式（４）が成立していればよい。ただし、この泡は、液晶側に向けられる方の表面からＴ／２（μｍ）以内の層に存在する泡であり、Ｄ≦Ｔ／２である。なお、ガラス基板の他方の表面を基準とした場合にも、球換算径ｅと距離Ｄとの間に同様の関係が成立していてもよい。なお、ガラス基板の主面となる２つの表面のうち、液晶側に向けられる方の表面とは、例えば、透明電極が配置される面であると言うこともできる。
　従って、図１に示すガラス基板５１が液晶表示パネルに用いられるガラス基板であり、表面５２が液晶側に向けられる面であるならば、表面５２を基準にして表面から泡までの距離Ｄを測定すればよい。
　また、フロート法で製造されたガラスリボンからガラス基板を採板して、液晶表示パネルに用いられるガラス基板を製造する場合、ガラスリボンのボトム面に該当する方の面を研磨し、その面を液晶側に向ける構成として液晶表示パネルを製造する。従って、フロート法で製造されたガラスリボンからガラス基板を採板して、液晶表示パネルに用いられるガラス基板を製造した場合、ガラス基板５１の主面となる２つの表面のうち、少なくとも、ガラスリボンのボトム面に該当する方の表面を基準として、そのボトム面から泡までの距離をＤ（μｍ）としたときに、その泡の球換算径ｅと距離Ｄとの間に、式（４）が成立していればよい。ただし、この泡は、ボトム面に該当する側の表面からＴ／２（μｍ）以内の層に存在する泡であり、Ｄ≦Ｔ／２である。なお、ガラスリボンのトップ面に該当する方の面を基準とした場合にも、球換算径ｅと距離Ｄとの間に同様の関係が成立していてもよい。なお、フロート法で製造されたガラスリボンの下側の面をボトム面と呼び、上側の面をトップ面と呼ぶ。
　従って、図１に示すガラス基板５１が、フロート法で製造されたガラスリボンから採板されたガラス基板であり、表面５２がボトム面に該当する面であるならば、表面５２を基準にして表面から泡までの距離Ｄを測定すればよい。
　ガラス基板の表面（ここでは、図１に示す表面５２とする。）からＴ／２（μｍ）以内の層に存在する泡に関して、表面から泡までの距離Ｄと泡の球換算径ｅとの間で式（４）が成立しているということは、表面５２に近い泡ほど球換算径が小さいということである。換言すれば、表面５２の近くに、球換算径の大きな泡は存在していないということである。従って、泡の影響による表面５２の膨らみを防止することができ、ガラス基板の品質を向上させることができる。また、本発明のガラス基板５１では、このように表面５２の膨らみを防止することができるので、液晶表示パネルにおける透明基板として用いた場合、セルギャップを均一にすることができる。
　なお、フロート法で製造されたガラスリボンから採板したガラス基板を液晶表示パネルに用いる場合には、ガラスリボンのボトム面に該当する方の面を研磨するが、本発明のガラス基板５１は、研磨する前における表面５２を基準として、表面５２から泡までの距離Ｄ（ただし、Ｄ≦Ｔ／２）と泡の球換算径ｅとの間で式（４）が成立しているガラス基板であってもよい。
　また、フロート法等によって製造されたガラスリボンや、そのガラスリボンから採板されたガラス基板には、ガラスリボンの主要な延伸方向に沿った筋目が生じている。ガラスリボンの主要な延伸方向とは、ガイド部材によるガラスリボンの幅方向への延伸ではなく、ガラスリボンの進行方向に沿った延伸の方向を意味する。以下、ガラスリボンの主要な延伸方向を、単に、ガラスリボンの延伸方向と記す。筋目とは、ガラスリボンの延伸方向に垂直な方向における板厚の変動およびうねりに起因して、ガラスリボンの延伸方向に生じる筋である。ガラスリボンから採板したガラス基板にも筋目は生じている。また、ガラスリボンの延伸方向は、ガラスリボンがガラスリボン製造装置（図示せず。）から送り出される進行方向と同じであるので、筋目方向と、ガラスリボンの延伸方向と、製造時に送り出されるガラスリボンの進行方向はいずれも同じ方向である。
　以下、ガラス基板における表面から泡までの距離Ｄを測定したり、泡の球換算径ｅを算出したりして、式（４）が成立しているかを検査するガラス基板検査方法に用いられる検査システムの例や、ガラス基板検査方法について説明する。このガラス基板検査方法によって、式（４）が成立していると判定されるガラス基板であれば、本発明のガラス基板５１に該当する。
　このガラス基板検査方法では、ガラス基板の各種欠陥のうち泡を対象として、ガラス基板の表面から泡までの距離Ｄを算出する。ガラスリボンやガラス基板内の泡は楕円体となっている。そのため、ガラス基板内の泡を撮影して得られる画像では、泡の像は楕円となる。また、画像として撮影された泡の像（楕円形の像）において、中心部分は白色となる。よって、画像に写された泡の像の中心部分は、特徴的な点（以下、特徴点と記す。）として利用することができる。
　まず、ガラス基板に関して式（４）が成立しているか否かを検査するガラス基板検査方法のうち、第１のガラス基板検査方法について説明する。図４は、ガラス基板における表面から泡までの距離Ｄと泡の球換算径ｅとの間に式（４）が成立しているか否かを検査する検査システムの構成例を示す模式図である。この検査システムは、搬送ローラ１と、光源２と、ラインカメラ３と、演算装置４とを備える。
　搬送ローラ１は、検査対象となるガラス基板５を支持し、ガラス基板５を一定方向に一定速度で搬送する。ガラス基板５は、ガラス基板５自身の筋目方向に沿った方向に搬送される。従って、搬送ローラ１によるガラス基板５の搬送方向は、ガラス基板５の筋目方向と同じ方向である。また、本例では、ガラス基板の２つの表面のうち、泡までの距離を定める基準となる表面（図１における表面５２とする。）を、光源２およびラインカメラ３とは反対側に向けて、ガラス基板５を搬送ローラ１に支持させる場合を例にする。例えば、ガラス基板５が、フロート法で製造されたガラスリボンから採板されたガラス基板である場合、ガラスリボンのボトム面に相当する面を光源２およびラインカメラ３とは反対側に向けて、ガラス基板５を搬送ローラ１に支持させればよい。また、ガラス基板５が液晶表示パネルにおける透明基板として用いられるのであれば、液晶側に向けられる面を光源２およびラインカメラ３とは反対側に向けて、ガラス基板５を搬送ローラ１に支持させればよい。そして、このガラス基板検査方法では、ガラス基板５における搬送ローラ１側の表面５２から泡までの高さ方向位置（距離）を測定する。ここで、高さ方向位置は、搬送ローラ１側の表面から泡までの距離である。従って、基準となる表面を搬送ローラ１側に向けた場合、高さ方向位置の測定値は、基準となる表面から泡までの距離Ｄを意味する。
　なお、泡までの距離を定める基準となる表面５２を搬送ローラ１とは反対側に向けてガラス基板５を搬送ローラ１に支持させてもよい。この場合、基準となる表面から泡までの距離Ｄは、ガラス基板５の板厚Ｔから、高さ方向位置の測定値を減算した値である。板厚Ｔは既知であり、泡までの距離を定める基準となる表面５２をどちら側に向けた場合であっても、基準となる表面から泡までの距離Ｄは、泡の高さ方向位置の測定値に応じて定められる。
　既に説明したように、ここでは、泡までの距離を定める基準となる表面５２を、光源２およびラインカメラ３とは反対側（すなわち、搬送ローラ１側）に向けてガラス基板５を搬送ローラ１に支持させる場合を例にする。
　光源２は、ガラス基板５の２つの面のうち、一方の面の側に配置され、ガラス基板５に向けて光を照射する。この光は、界面８からガラス基板５に入射し、ガラス基板内を通過して入射側とは反対側の面５２で反射する。反射した光は、入射側の界面８を通過してラインカメラ３に到達する。なお、図４では光の経路を簡略化して示しているが、図１６の上段の側面図に示したように、光の経路は、光が界面８に入射するとき、および、界面５２での反射後に界面８を通過するときに、それぞれ屈折する。
　ラインカメラ３は、光源２から照射されてガラス基板５で反射した光が到達する位置に配置される。具体的には、ガラス基板５を基準として、光源２と同じ側に配置される。また、例えば、ラインカメラ３は、光源２を基準として、ガラス基板５の搬送方向に配置される。そして、ラインカメラ３は、ガラス基板５の内部を撮影し、撮影結果として画像を生成する。
　光源２およびラインカメラ３の配置位置が定まっていることにより、光の経路において入射角α（図１６の上段を参照）も固定値として決まっている。さらに、ガラス基板５の屈折率ｎも既知であり、式（１）を解くことにより、光源２からラインカメラ３までの光の経路における屈折角βの値も固定値として決定されているものとする。
　ガラス基板５は搬送され、ラインカメラ３は固定位置でガラス基板５の撮影を行い続ける。従って、時間経過とともに、ガラス基板５において、撮影される箇所が変化する。よって、ラインカメラ３の正面方向の撮影位置の連なりを、ガラス基板５の界面８に正射影すると直線として表される。この直線をセンターラインと呼ぶこととする。図５Ａは、センターラインを示す説明図であり、図５Ｂは、画像内におけるセンターラインに相当するラインを示す説明図である。図５Ａは、ガラス基板５の上面図である。ガラス基板５の搬送に伴いラインカメラ３の正面の撮影位置が変化し、その連なりの界面への正射影をセンターライン９５として図示している。また、図５Ｂは、ラインカメラ３によって撮影した画像を表す。画像内において、センターライン９５に相当するライン９６を、一点鎖線で示している。このライン９６は、ラインカメラ３の正面方向の撮影位置に対応する画素の連なりということができる。また、センターライン９５は、ガラス基板５の搬送方向と平行であり、センターライン９５に相当する画像内のライン９６は、画像内における、ガラス基板５の搬送方向に相当する方向を表しているということができる。なお、ガラス基板５はその筋目方向に沿って搬送されるので、画像内のライン９６は筋目方向に相当する方向を表しているということもできる。センターライン９５に相当する画像内のライン９６を、搬送方向ラインと記す。なお、図５Ｂでは、説明のために搬送方向ライン９６を図示したが、実際の撮影画像において搬送方向ライン９６が画像内に写っているわけではない。
　ガラス基板５内に泡が存在する場合、１つの泡に起因して、ラインカメラ３が撮影する画像内では、その泡の像が２つ現れる。また、泡を撮影した画像内に現れる泡の像は楕円形であり、その中心部は白色となっている。
　演算装置４は、ラインカメラ３によって撮影された画像を参照して、泡の高さ方向位置を測定する。この泡の高さ方向位置は、図１６の上段の側面図において“ｄ”として示した長さである。すなわち、ガラス基板５において、光源２とは反対側の表面５２から泡までの距離である。演算装置４は、共通の泡を撮影して得られた対になる楕円形の像が重なり合っている場合に、その対になる楕円形の位置関係に基づいて、ガラス基板５内における泡の高さ方向位置を算出する。具体的には、演算装置４は、画像内において重なり合う２つの楕円形の像の外接矩形における、ガラス基板の搬送方向に相当する方向に平行な辺のピクセル数に応じた実空間での距離から、泡の径のうち、搬送方向に平行な径の長さを減算した値を計算する。なお、画像内において、ガラス基板の搬送方向に相当する方向に平行であるということは、搬送方向ライン９６（図５Ｂ参照）に平行であるということである。演算装置４は、上記の減算によって求めた値と、ガラス基板５での屈折角βとにより、泡の高さ方向位置を算出する。この計算については、図８を参照して、後述する。
　また、ガラス基板の筋目方向に沿ってガラス基板を搬送した場合、ガラス基板内の泡の長径は、搬送ローラ１による搬送方向（換言すれば、ガラス基板５の筋目方向）と略平行となっている。図６に示すように、泡の長径７２の方向と搬送ローラ１によるガラス基板５の搬送方向７１とのずれは、最大で１０°である。このように、泡の長径７２と搬送ローラ１による搬送方向７１とは略平行であるので、ラインカメラ３が撮影した画像においても、楕円形として表れる泡の像の長径と、搬送方向ライン９６（図５Ｂ参照）も略平行となる。以下、撮影した画像において、泡の像の長径と搬送方向ライン９６とが平行になっている場合を例にして説明する。
　なお、対になる像が重なり合っていない場合には、演算装置４は、公知の方法によって、泡の高さ方向位置を算出すればよい。
　また、ラインカメラ３の配置位置は固定される。従って、ラインカメラ３が撮影した画像における１ピクセル分に応じた実空間における距離も固定値として定められる。画像における１ピクセル分に応じた実空間における距離は、既知であるものとする。
　図７は、ガラス基板に存在する泡に関して式（４）の条件が満たされているか否かを検査するガラス基板検査方法のうち、第１のガラス基板検査方法の例を示すフローチャートである。
　まず、光源２が検査対象のガラス基板５に対して光の照射を開始する（ステップＳ１）。
　そして、搬送ローラ１は、搬送ローラ１上に配置されたガラス基板５を一定方向に搬送し、ラインカメラ３は、搬送されるガラス基板５の内部の撮影を継続し続ける。このとき、ガラス基板５は、ガラス基板５自身の筋目方向が、搬送方向と同じになるように搬送ローラ１上に配置され、筋目方向に沿って搬送される。そして、ラインカメラ３は、撮影結果として、画像を生成する（ステップＳ２）。ラインカメラ３は、撮影により得た画像を演算装置４に送信する。
　ガラス基板５の内部に泡が存在する場合、ステップＳ２で得られた画像には、泡の像が含まれる。具体的には、画像内には泡の像として楕円形の像が写される。また、図１６で説明したように、泡が反射前の光の経路と重なる位置（図１６の上段の側面図に示す位置９１）に移動したときと、泡が反射後の光の経路と重なる位置（図１６の上段の側面図に示す位置９２）に移動したときに、それぞれ像として画像に写される。従って、１つの泡が存在する場合、画像２には２つの像が写る。また、泡が大きい場合や、泡がガラス基板５の表面５２（図４参照）の付近に存在する場合には、その２つの像は重なり合う。
　演算装置４は、ステップＳ２で生成された画像を受信すると、画像中から、２つの重なり合う像の外接矩形の領域を検出する。そして、その外接矩形の辺のうち、画像内において、ガラス基板５の搬送方向に相当する方向と平行な辺（すなわち、画像内の搬送方向ライン９６と平行な辺）のピクセル数をカウントする。そして、演算装置４は、その辺のピクセル数に、１ピクセル当たりの実空間での距離を乗算することによって、その辺のピクセル数に応じた実空間での長さを算出する（ステップＳ３）。
　図８は、２つの重なり合う像の外接矩形の領域を示す説明図である。図８に示すように、重なり合う２つの像２１，２２の外接矩形として、図８に示す外接矩形２３が定まる。像２１，２２は、楕円であり、合同であるとみなすことができる。図８に示す例では、外接矩形２３の長辺が、搬送方向ライン９６（図５Ｂ参照）と平行であるとものとする。この場合、演算装置４は、像２１，２２の外接矩形２３の長辺２４のピクセル数をカウントし、そのピクセル数に、１ピクセル当たりの実空間での距離を乗算する。この長辺２４に応じた実空間での長さを“ｈ”で表す。ここでは、ｈの単位はμｍであるとする。
　また、欠陥が泡である場合、像２１の中心部２１ａは、画像上において白色となっている。この中心部２１ａは、像２１の特徴点である。演算装置４は、一方の像２１の中心部２１ａから、外接矩形２３の短辺のうち近い方の短辺までのピクセル数をカウントする。すなわち、図８おいて符号Ａで示す部分のピクセル数をカウントする。演算装置４は、そのピクセル数に、１ピクセル当たりの実空間での距離を乗算する。この乗算結果は、図８に示すＡに相当する部分に応じた実空間での長さであり、具体的には、搬送方向に平行な泡の径（泡の径のうち、搬送方向に平行な径）の１／２の長さである。図８に示す例では、この径は、泡の長径である。演算装置４は、上記の乗算結果を２倍することによって、搬送方向に平行な泡の径の長さを算出する（ステップＳ４）。この泡の径の長さは、図３に示すｓに相当する。ここでは、ｓの単位はμｍであるとする。実空間におけるｓ／２の長さに対応する画像内での箇所が、図８おいて符号Ａで示す部分である。また、２つの像２１，２２は合同であるとみなすことができるので、図８において、Ａ＝Ａ’とみなすことができる。
　なお、ここでは、像２１の中心部２１ａを用いてｓを計算する場合を例にして説明したが、像２２の中心部を用いてｓを計算してもよい。
　また、図８では、泡の像の長径と搬送方向ラインとが平行になっている場合を例にして説明しているが、泡の像の長径と搬送方向ラインとが完全には平行となっていない場合もある。しかし、ガラス基板内の泡の長径とガラス基板の搬送方向とのずれは最大でも１０°しかない（図６参照）。よって、泡の像の長径と搬送方向ラインとが完全には平行になっていなくても、両者が平行になっているとみなして、上記のステップＳ３，Ｓ４と同様にｈ，ｓを計算してよい。すなわち、ｈを求める際には、重なり合う２つの像の外接矩形の長辺のピクセル数をカウントし、そのピクセル数に１ピクセル当たりの実空間での距離を乗算すればよい。また、ｓを求める際には、一方の像の中心部から外接矩形の短辺のうち近い方の短辺までのピクセル数をカウントし、そのピクセル数に、１ピクセル当たりの実空間での距離を乗算し、その乗算結果を２倍すればよい。泡の像の長径と搬送方向ラインとが完全には平行になっていなくても、上記のようにｈ，ｓを計算し、そのｈ，ｓを用いて泡の高さ方向位置を計算しても、無視し得る程度の誤差しか含まれない。また、この場合にも、ｓを泡の長径とみなしてよい。
　次に、演算装置４は、ステップＳ３で算出したｈから、ステップＳ４で算出したｓを減算する（ステップＳ５）。この減算結果をｙｄとする。ｙｄは、１つ目の像が撮影された位置から、２つ目の像が撮影された位置までの泡の移動距離である。すなわち、ステップＳ５で算出されるｙｄは、泡の像が撮影される２点間の距離である。なお、実空間におけるｙｄの長さに対応する画像内での箇所が、図８において符号Ｂで示す部分である。
　演算装置４は、ステップＳ５で算出されたｙｄと、予め定められた屈折角βとを用いて、式（２）の計算を行い、泡の高さ方向位置ｄを計算する。すなわち、ｙｄ／（２・ｔａｎβ）を計算し、その計算結果をｄとする（ステップＳ６）。泡の高さ方向位置ｄは、ガラス基板５における搬送ローラ１側の表面５２（図４参照）から泡までの距離である。
　次に、演算装置４は、泡の高さ方向位置ｄに応じて、基準とする表面５２から泡までの距離Ｄを定める（ステップＳ７）。本例のように、泡までの距離を定める基準となる表面を搬送ローラ１側に向けてガラス基板を配置した場合、その表面から泡までの距離Ｄは、ステップＳ６で算出した泡の高さ方向位置ｄに等しい。従って、泡の高さ方向位置ｄの値を、基準とする表面５２から泡までの距離Ｄとすればよい。すなわち、演算装置４は、Ｄ＝ｄとして、距離Ｄの値を定めればよい。
　なお、泡までの距離を定める基準となる表面を搬送ローラ１とは反対側に向けてガラス基板を配置した場合、その表面から泡までの距離Ｄは、ガラス基板の板厚Ｔ（μｍ）から、泡の高さ方向位置ｄの値を減算することによって得られる。すなわち、この場合には、演算装置４は、Ｄ＝Ｔ－ｄとして、距離Ｄの値を定めればよい。ただし、ガラス基板の板厚Ｔは、既知であるものとする。
　ステップＳ７の後、演算装置４は、ステップＳ２で撮影された画像に基づいて、搬送方向に直交する方向の泡の径の長さを算出する（ステップＳ８）。ステップＳ８では、ステップＳ３で検出された２つの重なり合う像の外接矩形の領域（図８参照）を利用する。具体的には、演算装置は、重なり合う２つの像の一方の像の中心部から、外接矩形の長辺のうち近い方の長辺までのピクセル数をカウントし、そのピクセル数に、１ピクセル当たりの実空間での距離を乗算し、その乗算結果を２倍すればよい。この値は、泡の幅であり、図２に示すｔに相当する。ここでは、ｔの単位はμｍとする。また、泡は回転楕円体であるので、泡の高さも、泡の幅と同じくｔ（μｍ）である。
　次に、演算装置４は、ステップＳ４で算出した搬送方向に平行な泡の径の長さｓと、ステップＳ８で算出した搬送方向に直交する方向の泡の径の長さｔとを用いて、その泡の球換算径ｅを算出する（ステップＳ９）。演算装置４は、式（５）の計算を行うことによって、球換算径ｅを算出すればよい。すなわち、演算装置４は、（ｓ×ｔ２）の３乗根を計算することによって、球換算径ｅを算出する。ここでは、ｅの単位はμｍであるものとする。
　なお、ステップＳ３～Ｓ９は、対になる楕円形の像の組毎にそれぞれ行う。
　次に、演算装置４は、ガラス基板５の表面５２からの距離Ｄが、Ｔ／２以下になっている泡を検出する。Ｔはガラス基板５の板厚である。そして、演算装置４は、その泡を順に選択し、選択した泡について算出した距離Ｄおよび球換算径ｅとの間で式（４）が成立しているか否かを判定する（ステップＳ１０）。演算装置は、対になる楕円形の像の組毎に、表面５２からの距離Ｄおよび球換算径ｅを計算している。ステップＳ１０において、演算装置４は、距離ＤがＴ／２以下となった楕円形の組毎に、１つの泡が存在すると判定することによって、表面５２からの距離ＤがＴ／２以下となっている泡を検出すればよい。そして、検出した泡を個々に順次、選択し、選択した泡について算出した距離Ｄおよび球換算径ｅとの間で、“ｅ≦０．０１×Ｄ１．６＋１５”という関係が成立しているか否かを判定する。表面５２からの距離ＤがＴ／２以下となっている泡それぞれについて、“ｅ≦０．０１×Ｄ１．６＋１５”という関係が成立しているガラス基板は、本発明のガラス基板に該当する。一方、表面５２からの距離ＤがＴ／２以下となっている泡の中に、“ｅ≦０．０１×Ｄ１．６＋１５”という関係が成立していない泡が存在する場合、そのガラス基板は、本発明のガラス基板に該当しない。
　従って、本発明のガラス基板５１（図１参照）に対して、上記のガラス基板検査方法（図７に示すステップＳ１～Ｓ１０）を行った場合、表面５２からの距離ＤがＴ／２以下となっている泡それぞれについて、“ｅ≦０．０１×Ｄ１．６＋１５”という関係が成立していると判定される。
　搬送ローラ１（図４参照）側の表面５２の近傍に存在する泡を撮影した画像では、その泡に起因する２つの像が重なり合って現れる。また、泡が大きい場合にも、その泡を撮影した画像では、２つの像が重なり合って現れる。図１４Ａを参照して説明した第２の測定方法では、同一の欠陥に起因する２つの像が重なる場合、その像の高さ方向位置を測定できない。また、図１５Ａを参照して説明した第３の測定方法では、図１５Ｂに示すように上側からの画像と下側からの画像を撮影するので、いずれか一方の画像において像が重なっていなければ、欠陥の高さ方向位置を測定することができる。しかし、欠陥が大きい場合には、２つのラインカメラで撮影した各画像において、像が重なってしまうこともあり、その場合には、欠陥の高さ方向位置を測定できない。これに対して、上記のガラス基板検査方法（図７に示すステップＳ１～Ｓ１０）では、同一の泡に起因する像が重なっていても泡の高さ方向位置を計算することができる。よって、表面５２からの距離Ｄを定めることができ、表面５２からの距離ＤがＴ／２以下となっている泡に関して、その距離Ｄと泡の球換算径ｅとの間で式（４）が成立しているか否かを判定することができる。
　また、図１４Ａを参照して説明した第１の測定方法では、欠陥の高さ方向位置の測定結果が、搬送されるガラス基板の上下の振動の影響を受けやすいが、上記のステップＳ１～Ｓ１０で示したガラス基板検査方法ではそのような影響を受けにくく、泡の高さ方向位置を精度よく計算することができる。その結果、表面５２からの距離ＤがＴ／２以下となっている泡に関して、その距離Ｄと泡の球換算径ｅとの間で式（４）が成立しているか否かを精度よく判定できる。
　ガラス基板における基準とする表面５２からの距離ＤがＴ／２以下となっている泡に関して、その距離Ｄと泡の球換算径ｅとの間で式（４）が成立しているか否かを検査するガラス基板検査方法は、図７に示す方法（ステップＳ１～Ｓ１０）に限定されない。以下、同様の検査を行う第２のガラス基板検査方法、および、第３のガラス基板検査方法について説明する。いずれの場合も、例えば、図４に例示する検査システムを用いて検査することができる。検査対象となるガラス基板５に対する光源２およびラインカメラ３の位置関係は、第１のガラス基板検査方法と同様であり、説明を省略する。ただし、演算装置４による泡の高さ方向位置ｄの測定方法が、第１のガラス基板検査方法と異なる。
　なお、第２のガラス基板検査方法および第３のガラス基板検査方法においても、ガラス基板は、ガラス基板自身の筋目方向に沿った方向に搬送されるように搬送ローラ１に配置され、搬送される。
　第２のガラス基板検査方法では、演算装置４は、検査対象のガラス基板５内の泡の特徴量を算出する。そして、演算装置４は、その特徴量を用いて、重なり合う２つの像の外接矩形における、ガラス基板の搬送方向に相当する方向に平行な辺のピクセル数に応じた実空間での長さから、ガラス基板の搬送方向に平行な泡の径（泡の径のうち、搬送方向に平行な径）の長さを減算した値を計算する。また、演算装置４は、上記の特徴量を計算するときには、重なり合う２つの像の位置関係に基づき、予め定められた計算式を用いて特徴量を計算する。
　また、第２のガラス基板検査方法では、特徴量として、ガラス基板の搬送方向に平行な泡の径の長さを計算する。
　上記の特徴量を算出するための式は、ガラス基板の端部を基準とする像の特徴点に対応する位置の座標と、第１のガラス基板検査方法で説明したｈと、２つの重なり合う像の面積とを変数とする関数として予め定めておく。この特徴量（泡の径のうち、搬送方向に平行な径）を定めるための計算式は、例えば、以下の式（６）で表すことができる。
　ｓ＝ａ１ｕ２＋ａ２ｈ２＋ａ３ｐ２＋ａ４ｕｈ＋ａ５ｈｐ＋ａ６ｕｐ＋ａ７ｕ＋ａ８ｈ＋ａ９ｐ＋ａ１０　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　式（６）
　式（６）において、“ｕ”は、ガラス基板の端部を基準とする像の特徴点に対応する位置の座標であり、具体的には、搬送方向に平行なガラス基板の側面から泡の中心までの距離である。ここでは、ｕの単位はｍｍであるものとする。“ｈ”は、泡を撮影した画像に基づいて、第１のガラス基板検査方法におけるステップＳ３と同じ計算によって得られる値である。ここでは、ｈの単位はμｍであるものとする。ｐは、泡を撮影した画像において、２つの像が占める領域（２つの像の領域の和集合）の面積であり、具体的には、画像内でのピクセル数で表される。式（６）におけるａ１～ａ１０は、係数である。また、式（６）におけるｓは、ガラス基板の搬送方向に平行な泡の径である。
　特徴量となる径ｓは、ガラスリボンにおける幅方向の泡の位置によって影響を受けやすい。そして、帯状のガラスリボンからガラス基板を採板する位置は、ガラスリボンの幅方向において一定であることが一般的である。例えば、ガラスリボンの側部からガラス基板の採板位置までの距離をＸとすると、Ｘを一定にして、ガラス基板群を順次、採板していくことが一般的である。このことから、特徴量となる径ｓは、ガラス基板における搬送方向に垂直な方向における泡の位置（換言すれば、ガラス基板における筋目方向に垂直な方向における泡の位置）によっても影響を受けやすいということが言える。そこで、上記の変数ｕを含む算出式（例えば、上記の式（６））をｓの計算に用いる。
　また、撮影した画像において、泡の像の長径と搬送方向ラインとが平行になっている場合、上記のｓは、泡の長径に該当する。ただし、画像において、泡の像の長径と搬送方向ラインとが完全には平行になっていない場合であっても、両者はほぼ平行であるので、上記の特徴量ｓは、泡の長径とみなすことができる。このようにｓを泡の長径とみなしても、無視し得る程度の誤差しか含まれておらず、泡の高さ方向位置の算出に影響しない。
　式（６）における係数ａ１～ａ１０は、最小二乗法によって予め求めておく。具体的には、サンプルとなる泡を用いて、ｓ，ｕを実測する。また、サンプルとなる泡を含むガラス基板に対して、第１のガラス基板検査方法で説明したステップＳ１～Ｓ３と同じ処理を行いｈを得る。また、そのときステップＳ２で得た画像から、２つの像の和集合となる領域のピクセル数ｐをカウントする。サンプルとなる泡を複数個用意して、それらの各泡について、このようにｓ，ｕ，ｈ，ｐを得る。ｓ，ｕ，ｈ，ｐの組を複数組得たならば、それらのｓ，ｕ，ｈ，ｐの組から、最小二乗法により、式（６）における係数ａ１～ａ１０を求めればよい。
　ｓは、ｕ，ｈ，ｐとの間に相関を有しており、最小二乗法により、式（６）における各係数を求めることができる。
　演算装置４は、泡の高さ方向位置の測定対象となるガラス基板を撮影することによって得られた画像から、ｕ，ｈ，ｐを求め、式（６）に代入することによって、ｓを算出する。そして、演算装置４は、ｈ－ｓ（＝ｙｄ）を計算し、その計算結果と屈折角βとを用いて、泡の高さ方向位置を算出する。
　図９は、第２のガラス基板検査方法の例を示すフローチャートである。第１のガラス基板検査方法と同様の処理に関しては、図７と同一の符号を付し、説明を省略する。
　ステップＳ３でｈを算出するまでの動作は、第１のガラス基板検査方法と同様である。
　図１０は、画像内に写されるガラス基板の例を示す説明図である。泡が存在する場合、画像内に泡の像２１，２２も写される。また、図１０に示す例では、像の特徴点として、各像２１，２２の中心部分２１ａ，２２ａも白色の領域として画像内に現れる。なお、像２１，２２の外接矩形２３を図示しているが、外接矩形２３は、画像内に写っているわけではない。
　ステップＳ３の後、演算装置４は、画像内におけるガラス基板の端部３１から、像の特徴点までのピクセル数をカウントする。すなわち、図１０において符号Ｃで示す部分のピクセル数をカウントする。そして、演算装置４は、そのピクセル数に、１ピクセル当たりの実空間での距離を乗算する（ステップＳ１１）。この乗算結果は、実空間におけるガラス基板の端部（側面）から泡までの距離ｕに該当する。すなわち、ステップＳ１１では、ｕを算出する。
　ただし、上記のステップＳ１１の説明では、説明を簡単にするために、ガラス基板の端部３１が画像内に映っている場合を例にして説明した。ガラス基板の端部３１が画像内に映っていない場合には、以下のようにして、距離ｕを計算すればよい。ラインカメラ３の設置位置は固定であるので、ガラス基板の端部から、ラインカメラ３によって撮影された画像内におけるガラス基板端部側の端までの実空間における距離（ｕ０とする。）は、予め求めておくことができる。そして、演算装置４は、撮影された画像におけるその端の部分から、像の特徴点までの距離を計算する。この計算では、例えば、画像におけるその端の部分から特徴点までのピクセル数をカウントし、そのピクセル数に、１ピクセル当たりの実空間での距離を乗算すればよい。演算装置４は、この距離に、ラインカメラ設置位置により定まるｕ０を加算することにより、実空間におけるガラス基板の端部（側面）から欠陥までの距離ｕを算出すればよい。
　なお、図１０に示す例では、特徴点として像２１の中心部分２１ａを用い、画像内におけるガラス基板の端部３１から中心部分２１ａまでの距離を求める場合を例にしている。特徴点として、もう一方の像２２の中心部分２２ａを用いてもよい。どちらの中心部分を特徴点として用いても、実空間におけるガラス基板の端部（側面）から泡までの距離ｕを求めることができる。特徴点として中心部分２１ａ，２２ａのどちらを用いるかによりピクセル数のカウント結果が異なるが、その差は僅かであり、距離ｕには無視し得る誤差しか含まれない。また、特徴点として、外接矩形２３内の特徴的な点（例えば、外接矩形２３のいずれかの頂点）を用いてもよい。この場合でも、距離ｕには無視し得る誤差しか含まれない。
　ステップＳ１１の後、演算装置４は、重なり合う２つの像２１，２２が占める領域（２つの像の領域の和集合）の面積として、その領域内のピクセル数ｐをカウントする（ステップＳ１２）。
　そして、演算装置４は、ステップＳ３，Ｓ１１，Ｓ１２で求めたｈ，ｕ，ｐを、式（６）に代入することにより、泡の径のうち、搬送方向に平行な径ｓを計算する（ステップＳ１３）。図１０に示すように像の長径が搬送方向ラインと平行になっている場合、この径ｓは、泡の長径である。既に説明したように、撮影画像において、像の長径が搬送方向ラインと完全には平行になっていなくても、両者はほぼ平行であるので、ステップＳ１３で計算した径ｓは、泡の長径とみなすことができる。
　以降の処理は、第１のガラス基板検査方法におけるステップＳ５～Ｓ１０と同様である。
　すなわち、演算装置４は、ステップＳ３で算出したｈから、ステップＳ１３で算出したｓを減算することにより、ｙｄを求める（ステップＳ５）。そして、演算装置４は、ｙｄと、屈折角βとを用いて、式（２）の計算を行い、泡の高さ方向位置ｄを計算する（ステップＳ６）。
　さらに、演算装置４は、泡の高さ方向位置ｄに応じて、基準とする表面５２から泡までの距離Ｄを定める（ステップＳ７）。泡までの距離を定める基準となる表面を搬送ローラ１側に向けてガラス基板を配置した場合、Ｄ＝ｄとすればよい。また、泡までの距離を定める基準となる表面を搬送ローラ１とは反対側に向けてガラス基板を配置した場合、演算装置４は、Ｄ＝Ｔ－ｄとして、距離Ｄの値を定めればよい。
　そして、演算装置４は、ステップＳ２で撮影された画像に基づいて、搬送方向に直交する方向の泡の径の長さｔを算出する（ステップＳ８）。このｔの算出方法は、第１のガラス基板検査方法におけるステップＳ８と同様でよい。続いて、演算装置４は、（ｓ×ｔ２）の３乗根を計算することによって、泡の球換算径ｅを算出する（ステップＳ９）。
　なお、ステップＳ３～Ｓ９の処理は、対になる楕円形の像の組毎にそれぞれ行う。
　さらに、演算装置４は、ガラス基板５の表面５２からの距離Ｄが、Ｔ／２以下になっている泡を検出する。そして、演算装置４は、その泡を順に選択し、選択した泡について算出した距離Ｄおよび球換算径ｅとの間で式（４）の関係（すなわち、ｅ≦０．０１×Ｄ１．６＋１５）が成立しているか否かを判定する（ステップＳ１０）。
　本発明のガラス基板５１（図１参照）に対して、第２のガラス基板検査方法（図９に示すステップＳ１～Ｓ１０）を行った場合にも、表面５２からの距離ＤがＴ／２以下となっている泡それぞれについて、“ｅ≦０．０１×Ｄ１．６＋１５”という関係が成立していると判定される。
　また、図９に示す第２のガラス基板検査方法においても、第１のガラス基板検査方法（図７参照）と同様に、同一の泡に起因する像が重なっていても泡の高さ方向位置を計算できる。また、搬送されるガラス基板の上下の振動の影響を受けにくく、表面５２からの距離ＤがＴ／２以下となっている泡に関して、その距離Ｄと泡の球換算径ｅとの間で式（４）が成立しているか否かを精度よく判定できる。
　次に、第３のガラス基板検査方法について説明する。第３のガラス基板検査方法においても、検査対象となるガラス基板５に対する光源２およびラインカメラ３（図４参照）の位置関係は、第１のガラス基板検査方法と同様であり、説明を省略する。
　第３のガラス基板検査方法においても、演算装置４は、ガラス基板５内の泡の特徴量を算出し、その特徴量を用いて、ｙｄを計算する。ただし、第２のガラス基板検査方法では、特徴量として泡の径ｓを算出したが、第３のガラス基板検査方法では、泡の２つの径の比を計算する。具体的には、演算装置４は、泡の径のうち、搬送方向に直交する方向の径に対する、搬送方向の径の割合を泡の特徴量として求める。すなわち、泡の径のうち、搬送方向に直交する方向の径をｒ１とし、搬送方向の径をｒ２とすると、ｒ２／ｒ１を特徴量として計算する。以下、ｒ２／ｒ１をｒと記す。
　なお、撮影した画像において、泡の像の長径と搬送方向ラインとが平行になっている場合、上記のｒ１は泡の短径に該当し、ｒ２は泡の長径に該当する。すなわち、特徴量ｒとして、「長径／短径」を計算することになる。ただし、画像において、泡の像の長径と搬送方向ラインとが完全には平行になっていない場合であっても、両者はほぼ平行であるので、上記のｒ１を泡の短径とみなし、上記のｒ２を泡の長径とみなすことができる。すなわち、画像において、泡の像の長径と搬送方向ラインとが完全には平行になっていない場合であっても、特徴量として計算したｒを泡の「長径／短径」とみなすことができる。このようにみなしても、ｒには無視し得る程度の誤差しか含まれず、泡の高さ方向位置ｄの算出に影響しない。
　演算装置４は、泡の特徴量としてｒを算出した後、そのｒを用いて、ｙｄ（１つ目の像が撮影された位置から、２つ目の像が撮影された位置までの泡の移動距離）を求める。
　また、演算装置４は、上記の特徴量ｒを計算するときには、重なり合う２つの像の位置関係に基づき、予め定められた計算式を用いて特徴量を計算する。
　この特徴量ｒを算出するための式は、ガラス基板の端部を基準とする像の特徴点に対応する位置の座標と、第１のガラス基板検査方法で説明したｈと、２つの重なり合う像の面積とを変数とする関数として予め定めておく。特徴量ｒを求めるための計算式は、例えば、以下の式（７）で表すことができる。
　ｒ＝ｂ１ｕ２＋ｂ２ｈ２＋ｂ３ｐ２＋ｂ４ｕｈ＋ｂ５ｈｐ＋ｂ６ｕｐ＋ｂ７ｕ＋ｂ８ｈ＋ｂ９ｐ＋ｂ１０　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　式（７）
　この関数における変数ｕ，ｈ，ｐは、第２のガラス基板検査方法で示した式（６）における変数ｕ，ｈ，ｐと同様である。すなわち、“ｕ”は、搬送方向に平行なガラス基板の側面から泡の中心までの距離である。“ｈ”は、泡を撮影した画像に基づいて、第１のガラス基板検査方法におけるステップＳ３と同じ計算によって得られる値である。ｐは、泡を撮影した画像において、２つの像が占める領域（２つの像の領域の和集合）の面積であり、具体的には、画像内でのピクセル数で表される。式（７）におけるｂ１～ｂ１０は、係数である。
　特徴量ｒは、ガラスリボンにおける幅方向の泡の位置によって影響を受けやすい。そして、既に説明したように、帯状のガラスリボンからガラス基板を採板する位置は、ガラスリボンの幅方向において一定であることが一般的である。このことから、特徴量ｒは、ガラス基板における搬送方向に垂直な方向における泡の位置（換言すれば、ガラス基板における筋目方向に垂直な方向における泡の位置）によっても影響を受けやすいということが言える。そこで、上記の変数ｕを含む算出式（例えば、上記の式（７））をｒの計算に用いる。
　式（７）における係数ｂ１～ｂ１０は、最小二乗法によって予め求めておく。具体的には、サンプルとなる泡を用いて、ｒ，ｕを実測する。また、サンプルとなる泡を含むガラス基板に対して、第１のガラス基板検査方法で説明したステップＳ１～Ｓ３と同じ処理を行いｈを得る。また、そのときステップＳ２で得た画像から、２つの像の和集合となる領域のピクセル数ｐをカウントする。サンプルとなる泡を複数個用意して、それらの各泡について、このようにｒ，ｕ，ｈ，ｐを得る。ｒ，ｕ，ｈ，ｐの組を複数組得たならば、それらのｒ，ｕ，ｈ，ｐの組から、最小二乗法により、式（７）における係数ｂ１～ｂ１０を求めればよい。
　ｒは、ｕ，ｈ，ｐとの間に相関を有しており、最小二乗法により、式（７）における各係数を求めることができる。
　演算装置４は、泡の高さ方向位置の測定対象となるガラス基板を撮影することによって得られた画像から、ｕ，ｈ，ｐを求め、式（７）に代入することによってｒを算出する。
　また、演算装置４は、撮影された画像において、搬送方向ライン９６と、２つの像の中心を通過するラインとのなす角をθとしたときに、ｔａｎθの値を求める。そして、演算装置４は、ｈ，ｕ，ｒ，ｔａｎθを用いて、ｙｄを計算する。演算装置４は、そのｙｄと屈折角βとを用いて、泡の高さ方向位置ｄを算出する。
　図１１は、第３のガラス基板検査方法の例を示すフローチャートである。第１のガラス基板検査方法や第２のガラス基板検査方法と同様の処理に関しては、図７や図９と同一の符号を付し、説明を省略する。
　ステップＳ１２でｐを求めるまでの動作（ステップＳ１，Ｓ２，Ｓ３，Ｓ１１，Ｓ１２）は、第２のガラス基板検査方法と同様である。
　ステップＳ１２の後、演算装置４は、ステップＳ３，Ｓ１１，Ｓ１２で求めたｈ，ｕ，ｐを、式（７）に代入することにより、ｒ（すなわち、泡の径のうち、搬送方向に直交する方向の径の長さに対する、搬送方向の径の長さの割合）を計算する（ステップＳ２１）。
　図１２は、画像内に写されるガラス基板の例を示す説明図である。図１０と同様の要素については、図１０と同一の符号を付し、説明を省略する。
　ステップＳ２１の後、演算装置４は、２つの重なり合う像２１，２２の外接矩形２３の辺のうち、ガラス基板の搬送方向に相当する方向と直交する辺（換言すれば、画像における搬送方向ラインと直交する辺）のピクセル数をカウントする。すなわち、図１２において符号Ｄで示す部分のピクセル数をカウントする。そして、演算装置４は、そのピクセル数に、１ピクセル当たりの実空間での距離を乗算する（ステップＳ２２）。この結果得られる長さをｗと記す。すなわち、ｗは、図１２において符号Ｄで示す部分に対応する実空間での長さである。
　また、演算装置４は、外接矩形の辺のうち、ガラス基板の搬送方向に相当する方向と平行な辺と、２つの像２１，２２の中心部分２１ａ，２２ａを通過するラインとのなす角θの正接であるｔａｎθを求める（ステップＳ２３）。
　θは、２つの像２１，２２の中心部分２１ａ，２２ａを通過するラインと、搬送方向ラインとのなす角であるということもできる。従って、演算装置４は、例えば、予めｙｃ（図１７参照）の値を定めておき、ｘｃｃを既に説明した方法で計算し、式（３）の計算を行うことによってｔａｎθを計算してもよい。あるいは、他の方法でｔａｎθを計算してもよい。
　次に、演算装置４は、ステップＳ２３までの処理で算出済みであるｈ，ｒ，ｗ，ｔａｎθを用いて、ｙｄを算出する（ステップＳ２４）。具体的には、演算装置４は、以下に示す式（８）の計算を行うことによって、ｙｄを計算すればよい。
　ｙｄ＝（ｈ－ｒ・ｗ）／（１－ｒ・ｔａｎθ）　　　　　　式（８）
　演算装置４は、上記のｙｄと、予め定められた屈折角βとを用いて、式（２）の計算を行い、泡の高さ方向位置ｄを計算する（ステップＳ２５）。この計算は、第１のガラス基板検査方法におけるステップＳ６と同様である。
　ステップＳ２５の後、演算装置４は、泡の高さ方向位置ｄに応じて、基準とする表面５２から泡までの距離Ｄを定める（ステップＳ７）。泡までの距離を定める基準となる表面を搬送ローラ１側に向けてガラス基板を配置した場合、Ｄ＝ｄとすればよい。また、泡までの距離を定める基準となる表面を搬送ローラ１とは反対側に向けてガラス基板を配置した場合、演算装置４は、Ｄ＝Ｔ－ｄとして、距離Ｄの値を定めればよい。この処理は、第１のガラス基板検査方法（図７参照）や第２のガラス検査方法（図９参照）におけるステップＳ７（図９参照）と同様である。
　続いて、演算装置４は、搬送方向に平行な泡の径の長さｓを算出する（ステップＳ４）。搬送方向に平行な泡の径の長さｓの算出は、第１のガラス基板検査方法（図７参照）におけるステップＳ４と同様の方法で行ってもよい。あるいは、第２のガラス検査方法（図９参照）におけるステップＳ１３の処理と同様の処理を行うことによって、搬送方向に平行な泡の径の長さｓを算出してもよい。
　以降の処理は、第１のガラス基板検査方法や第２のガラス基板検査方法におけるステップＳ８～Ｓ１０と同様である。
　すなわち、演算装置４は、ステップＳ２で撮影された画像に基づいて、搬送方向に直交する方向の泡の径の長さｔを算出する（ステップＳ８）。続いて、演算装置４は、（ｓ×ｔ２）の３乗根を計算することによって、泡の球換算径ｅを算出する（ステップＳ９）。
　なお、ステップＳ３～Ｓ９の処理は、対になる楕円形の像の組毎にそれぞれ行う。
　さらに、演算装置４は、ガラス基板５の表面５２からの距離Ｄが、Ｔ／２以下になっている泡を検出する。そして、演算装置４は、その泡を順に選択し、選択した泡について算出した距離Ｄおよび球換算径ｅとの間で式（４）の関係（すなわち、ｅ≦０．０１×Ｄ１．６＋１５）が成立しているか否かを判定する（ステップＳ１０）。
　本発明のガラス基板５１（図１参照）に対して、第３のガラス基板検査方法（図１１に示すステップＳ１～Ｓ１０）を行った場合にも、表面５２からの距離ＤがＴ／２以下となっている泡それぞれについて、“ｅ≦０．０１×Ｄ１．６＋１５”という関係が成立していると判定される。
　図１１に示す第３のガラス基板検査方法においても、第１のガラス基板検査方法（図７参照）や第２のガラス基板検査方法（図９参照）と同様に、同一の泡に起因する像が重なっていても泡の高さ方向位置を計算できる。また、搬送されるガラス基板の上下の振動の影響を受けにくく、表面５２からの距離ＤがＴ／２以下となっている泡に関して、その距離Ｄと泡の球換算径ｅとの間で式（４）が成立しているか否かを精度よく判定できる。
　上記の各ガラス基板検査方法において、演算装置４は、例えば、プログラムに従って動作するコンピュータによって実現される。例えば、コンピュータが、プログラムに従って、演算装置４として動作してもよい。
　次に、本発明のガラス基板５１（図１参照）の製造方法について説明する。図１に示す本発明のガラス基板５１は、例えば、フロート法で製造されたガラスリボンに対して、上記の第１のガラス基板検査方法（図７参照）、第２のガラス基板検査方法（図９参照）、および第３のガラス基板検査方法（図１１参照）のうちのいずれか一つの方法を適用し、ボトム面からの距離ＤがＴ／２以下となっている泡に関して、その距離Ｄと泡の球換算径ｅとの間で式（４）が成立しているガラスリボンを選別し、そのガラスリボンからガラス基板を切り出せばよい。ガラスリボンに対して第１のガラス基板検査方法、第２のガラス基板検査方法および第３のガラス基板検査方法のいずれかの方法を適用する場合、上記のガラス基板の代わりにガラスリボンを用いればよい。このとき、上記の第１のガラス基板検査方法、第２のガラス基板検査方法および第３のガラス基板検査方法のいずれを採用する場合であっても、ボトム面を基準として、ボトム面から泡までの距離Ｄを算出するとともに、泡の球換算径ｅを算出し、距離ＤがＴ／２以下となっている泡に関して、距離Ｄと泡の球換算径ｅとの間で式（４）が成立しているガラスリボンを選別すればよい。
　このように選別したガラスリボンから採板したガラス基板では、ボトム面に該当する面の膨らみを防止することができる。
　また、このようにして採板したガラス基板を液晶表示パネルの透明基板として用いる場合は、ガラスリボンにおけるボトム面に相当する面を研磨し、その面が液晶側を向くようにして液晶表示パネルを製造すればよい。この結果、セルギャップが均一となっている液晶表示パネルを製造することができる。
　また、泡による表面の膨らみを防止することができるので、本発明によるガラス基板は、立体画像を表示する液晶表示パネルにも好適に利用可能である。
　表面の膨らみを防止することができるので、ガラス基板を重ねた場合に、ガラス基板の一部に荷重が集中することを防止できる。従って、ガラス基板を重ねた場合であっても、ガラス基板の割れを防止することができる。
　なお、ガラスリボンの製造方法としてフュージョン法がある。フュージョン法で製造されたガラスリボンに関しては、どちらの表面を、距離Ｄを定めるための基準面としてもよい。そして、基準面とした表面から泡までの距離Ｄを算出するとともに、泡の球換算径ｅを算出し、距離ＤがＴ／２以下となっている泡に関して、距離Ｄと泡の球換算径ｅとの間で式（４）が成立しているガラスリボンを選別し、上記と同様にガラス基板を採板すれば、本発明のガラス基板５１（図１参照）が得られる。フュージョン法で製造されたガラスリボンから採板したガラス基板を液晶表示パネルの透明基板として用いる場合にも、距離Ｄを定めるための基準面とした面が液晶側を向くようにして液晶表示パネルを製造すればよい。この場合にも、セルギャップが均一となっている液晶表示パネルを製造することができる。なお、フュージョン法で製造されたガラスリボンから採板したガラス基板を液晶表示パネルの透明基板として用いる場合には、研磨を行わなくてよい。
　表１に、本発明の実施例として例１～例１０及び比較例として例１１～例２０をそれぞれ示す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000002
　例１～２０の試料は、フロート法によって成形した後、切断したガラス基板（旭硝子社製無アルカリガラス「ＡＮ１００」）を使用した。
　表１のｆ（Ｄ）の欄は、例１～２０の試料の表面から泡までの距離Ｄの値に対するｆ（Ｄ）＝０．０１×Ｄ１．６＋１５の値をそれぞれ記載している。
　表１の泡の球換算径ｅの欄は、上述の方法を用いて算出した例１～２０の試料の泡の球換算径ｅを記載している。
　表１の表面の膨らみ量の欄は、例１～２０の試料の表面に垂直な方向の試料表面の膨らみ量をオリンパス株式会社（Ｏｌｙｍｐｕｓ Ｃｏｒｐｏｒａｔｉｏｎ）製 ３Ｄレーザー顕微鏡（機種名：ＬＥＸＴ ＯＬＳ ３１００　ＭＯＤＥＬ：ＯＬＳ３１－ＳＵ）を用いて測定した結果を記載している。表中Ｎ．Ｄと表記した試料は、膨らみ量が測定限界以下（　０．１μｍ以下）であることを示している。
　表１の評価の欄は、ガラス基板の表面から泡までの距離Ｄと泡の球換算径ｅとの間で、ｅ≦ｆ（Ｄ）が満たされているか否かの判定を行った結果を記している。ｅ≦ｆ（Ｄ）が満たされている場合は○を、ｅ≦ｆ（Ｄ）が満たされていない場合は×を記載している。
　表１から明らかなように、ｅ≦０．０１×Ｄ１．６＋１５を満たしている実施例の例１１～１０の試料は、試料の表面に垂直な方向の試料表面の膨らみ量は測定限界以下であった。これに対し、ｅ≦０．０１×Ｄ１．６＋１５が満たしていない実施例の例１１～例２０の試料は、試料の表面に垂直な方向の試料表面の膨らみ量が１．５～６．２μｍであった。
　したがって、ガラス基板の表面から泡までの距離Ｄと泡の球換算径ｅとが、ｅ≦０．０１×Ｄ１．６＋１５を満たすようにすることによって、ガラス基板の表面の膨らみ量を測定限界以下とすることができることがわかる。
　本出願を詳細にまた特定の実施態様を参照して説明したが、本発明の精神と範囲を逸脱することなく様々な変更や修正を加えることができることは当業者にとって明らかである。
　本出願は、２０１０年１２月９日出願の日本特許出願（特願２０１０-２７５０４９）に基づくものであり、その内容はここに参照として取り込まれる。
　本発明は、例えば、液晶表示パネルの透明基板として利用されるガラス基板に好適に適用される。
　１　搬送ローラ
　２　光源
　３，８１，８１ａ，８１ｂ　ラインカメラ
　４　演算装置
　５，５１，８２　ガラス基板
　５７　泡

Claims (8)

  1. 　ガラス基板の板厚をＴ（μｍ）とし、当該ガラス基板の表面から当該ガラス基板内に存在する泡までの距離をＤ（μｍ）とし、前記泡の球換算径をｅ（μｍ）としたときに、少なくとも一方の表面からＴ／２（μｍ）以内の層に存在する泡の球換算径ｅが
    　ｅ≦０．０１×Ｄ１．６＋１５
    を満足することを特徴とするガラス基板。
  2. 　筋目方向に沿って搬送されるガラス基板に光源から光を照射し、前記ガラス基板で反射した光が到達する位置に配置された撮影手段によって、前記ガラス基板を撮影する撮影ステップと、
    　前記撮影手段で撮影された画像内における、前記ガラス基板内の同一の泡に起因する２つの重なり合う楕円形の像の位置関係に基づいて、前記ガラス基板内での前記泡の高さ方向位置を算出する演算ステップと、
    　前記泡の球換算径ｅを算出する球換算径算出ステップと、
    　前記泡の高さ方向位置によって定まるガラス基板の表面から泡までの距離Ｄと、前記泡の球換算径ｅとの間で、ｅ≦０．０１×Ｄ１．６＋１５が満たされているか否かを判定する判定ステップとを含むガラス基板検査方法によって、
    　少なくとも前記表面からＴ／２（μｍ）以内の層に存在する泡の球換算径ｅが
    　ｅ≦０．０１×Ｄ１．６＋１５
    を満足すると判定される
    　請求項１に記載のガラス基板。
  3. 　演算ステップで、同一の泡に起因する２つの重なり合う像の外接矩形における、ガラス基板の搬送方向に相当する方向に平行な辺のピクセル数に応じた実空間での長さから、前記搬送方向に平行な泡の径の長さを減算した値を計算し、計算した前記値と、前記ガラス基板内での光の屈折角とにより、前記ガラス基板内での前記泡の高さ方向位置を算出し、
    　撮影手段で撮影された画像によって、前記搬送方向に直交する方向の泡の径の長さを算出するステップを含み、
    　球換算径算出ステップで、前記搬送方向に平行な泡の径の長さをｓ（μｍ）とし、前記搬送方向に直交する方向の泡の径の長さをｔ（μｍ）としたときに（ｓ×ｔ２）１／３を計算することによって、当該泡の球換算径ｅを算出し、
    　判定ステップで、前記泡の高さ方向位置によって定まるガラス基板の表面から泡までの距離Ｄと、前記泡の球換算径ｅとの間で、ｅ≦０．０１×Ｄ１．６＋１５が満たされているか否かを判定するガラス基板検査方法によって、
    　少なくとも前記表面からＴ／２（μｍ）以内の層に存在する泡の球換算径ｅが
    　ｅ≦０．０１×Ｄ１．６＋１５
    を満足すると判定される
    　請求項２に記載のガラス基板。
  4. 　演算ステップで、同一の泡に起因する２つの重なり合う像の位置関係から、搬送方向に直交するガラス基板の幅方向における像の位置を変数として含む、予め定められた算出式を用いて、前記泡の特徴量を算出し、当該特徴量を用いて、前記２つの重なり合う像の外接矩形における、ガラス基板の搬送方向に相当する方向に平行な辺のピクセル数に応じた実空間での長さから、前記搬送方向に平行な泡の径の長さを減算した値を計算し、計算した前記値と、前記ガラス基板内での光の屈折角とにより、前記ガラス基板内での前記泡の高さ方向位置を算出し、
    　撮影手段で撮影された画像によって、前記搬送方向に直交する方向の泡の径の長さを算出するステップを含み、
    　球換算径算出ステップで、前記搬送方向に平行な泡の径の長さをｓ（μｍ）とし、前記搬送方向に直交する方向の泡の径の長さをｔ（μｍ）としたときに（ｓ×ｔ２）１／３を計算することによって、当該泡の球換算径ｅを算出し、
    　判定ステップで、前記泡の高さ方向位置によって定まるガラス基板の表面から泡までの距離Ｄと、前記泡の球換算径ｅとの間で、ｅ≦０．０１×Ｄ１．６＋１５が満たされているか否かを判定するガラス基板検査方法によって、
    　少なくとも前記表面からＴ／２（μｍ）以内の層に存在する泡の球換算径ｅが
    　ｅ≦０．０１×Ｄ１．６＋１５
    を満足すると判定される
    　請求項２に記載のガラス基板。
  5. 　演算ステップで、同一の泡に起因する２つの重なり合う像の位置関係から、予め定められた算出式を用いて、特徴量として搬送方向に平行な泡の径の長さを計算し、前記２つの重なり合う像の外接矩形における前記搬送方向に相当する方向に平行な辺のピクセル数に応じた実空間での長さから前記径の長さを減算した値を計算し、計算した前記値と、前記ガラス基板内での光の屈折角とにより、前記ガラス基板内での前記泡の高さ方向位置を算出し、
    　撮影手段で撮影された画像によって、前記搬送方向に直交する方向の泡の径の長さを算出するステップを含み、
    　球換算径算出ステップで、前記搬送方向に平行な泡の径の長さをｓ（μｍ）とし、前記搬送方向に直交する方向の泡の径の長さをｔ（μｍ）としたときに（ｓ×ｔ２）１／３を計算することによって、当該泡の球換算径ｅを算出し、
    　判定ステップで、前記泡の高さ方向位置によって定まるガラス基板の表面から泡までの距離Ｄと、前記泡の球換算径ｅとの間で、ｅ≦０．０１×Ｄ１．６＋１５が満たされているか否かを判定するガラス基板検査方法によって、
    　少なくとも前記表面からＴ／２（μｍ）以内の層に存在する泡の球換算径ｅが
    　ｅ≦０．０１×Ｄ１．６＋１５
    を満足すると判定される
    　請求項４に記載のガラス基板。
  6. 　演算ステップで、予め定められた算出式を用いて、同一の泡に起因する２つの重なり合う像の位置関係から、特徴量として、泡の２つの径の比を算出し、撮影手段の正面方向の撮影位置に相当する画像内のラインと、前記２つの像の各中心を通過するラインとのなす角と、前記比とにより、前記２つの重なり合う像の外接矩形における、ガラス基板の搬送方向に相当する方向に平行な辺のピクセル数に応じた実空間での長さから、前記搬送方向に平行な泡の径の長さを減算した値を計算し、計算した前記値と、前記ガラス基板内での光の屈折角とにより、前記ガラス基板内での前記泡の高さ方向位置を算出し、
    　撮影手段で撮影された画像によって、前記搬送方向に直交する方向の泡の径の長さを算出するステップを含み、
    　球換算径算出ステップで、前記搬送方向に平行な泡の径の長さをｓ（μｍ）とし、前記搬送方向に直交する方向の泡の径の長さをｔ（μｍ）としたときに（ｓ×ｔ２）１／３を計算することによって、当該泡の球換算径ｅを算出し、
    　判定ステップで、前記泡の高さ方向位置によって定まるガラス基板の表面から泡までの距離Ｄと、前記泡の球換算径ｅとの間で、ｅ≦０．０１×Ｄ１．６＋１５が満たされているか否かを判定するガラス基板検査方法によって、
    　少なくとも前記表面からＴ／２（μｍ）以内の層に存在する泡の球換算径ｅが
    　ｅ≦０．０１×Ｄ１．６＋１５
    を満足すると判定される
    　請求項４に記載のガラス基板。
  7. 　フロート法で製造されたガラスリボンから採板されたガラス基板であり、前記ガラスリボンのボトム面に該当する方の表面からＴ／２（μｍ）以内の層に存在する泡の球換算径ｅが
    　ｅ≦０．０１×Ｄ１．６＋１５
    を満足する
    　請求項１から請求項６のうちのいずれか１項に記載のガラス基板。
  8. 　液晶表示パネルのガラス基板であり、液晶側に向けられる方の表面からＴ／２（μｍ）以内の層に存在する泡の球換算径ｅが
    　ｅ≦０．０１×Ｄ１．６＋１５
    を満足する
    　請求項１から請求項６のうちのいずれか１項に記載のガラス基板。
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