WO2012040916A1 - 基于递归核主元分析的连续退火过程故障监测方法 - Google Patents

Description

基于递归核主元分析的连续退火过程故障监测方法 技术领域

本发明属于故障监测与诊断技术领域， 提出了一种基于递归核主元分析的连续退火过程 故障监测方法。

背景技术

随着现代工业的迅速发展， 现代企业中生产设备日趋大型化、连续化、 高速化和自动化， 设备的结构与组成十分复杂， 生产规模非常庞大， 各部门之间的联系也特别密切。 实际的生 产过程有线性的、 非线性的、 时不变的、 时变的等， 对于不同的生产过程所具有的特征， 应 选用不同的故障监测方法， 这样才能有效地监测到故障。 连续退火过程是一个复杂的时变非 线性过程。

针对工业过程的非线性特性， 一些学者提出了核主元分析 （KPCA) 方法， 核独立成分 分析 （kernel principal component analysis, KPCA) 通过非线性核函数把非线性数据映射到高 维特征空间，然后在特征空间中执行线性 PCA提取特征， KPCA是在高维特征空间中执行 PCA， 所以无需求解非线性优化问题， 并且与其它非线性方法相比， 在建模之前它不需要指定主元 数目， 但是传统 KPCA方法也存在着不足之处， KPCA是一种基于数据协方差结构的方法， 主 元模型一旦建立就是时不变的， 而在实际的工业过程中,由于传感器漂移,设备老化,原材料变 化和催化剂活性降低等原因，使得过程总是在不断地发生缓慢变化,过程变量的均值、方差、相 关结构在正常情况下也会随时间缓慢漂移，同过程故障相比,这种偏移是缓慢的,属于过程正常 运行情况， 将时不变的主元模型应用于时变的过程中，却可能由于时间的累积引起误报警， 所 以需要提出一种可行方法来解决时变非线性的问题。

发明内容

为弥补上述方法之不足， 本发明提出一种基于递归核主元分析的连续退火过程故障监测 方法， 实现在数据是非线性和时变性的情况下， 降低误报警率的目的。

本发明的技术方案是这样实现的： 基于递归核主元分析 （recursion kernel principal component analysis, RKPCA) 的连续退火过程故障监测方法， 包括以下步骤：

步骤 1 :采集数据，在连续退火的工业过程， 采集的数据包括： 采集入口活套 （ELP) 的辊 速， 电流和张力， 并对采集的数据进行标准化处理；

步骤 2: 计算连续退火过程故障的主要因素 P， 方法为： 用步骤 1标准化后的 N个采样样 本， 建立连续退火过程初始的监测模型， 在连续退火过程一个新的采样 x ， 监测其是否出 现异常， 如果异常则报警， 否则转到步骤 3; 其中， 提取主要因素 P， 公式如下:

式中， Φ(Χ)为 X = [ , ..., ^]连续退火过程样本矩阵映射到高维特征空间后的矩阵， N 是采样样本个数， 连续退火过程初始监测模型主要因素的调节因子

N-1 - 2B^rk(X,_Xl) + B^rK(X)B， 连续退火过程初始模型主要因素的修正矩阵

N(N-2)

B l^ + AAA^kCX,^) Κ( 1_ΛΓ— k(X,_Xl)表示 X和 的内积， K(X)表示样

N-1 N-1 本矩阵的内积， k(^，_Xl)表示 X和 的内积， X为中间矩阵， κ ( )表示中间矩阵的内积， 为中间矩阵协方差的特征值阵， 为过程变量的特征向量阵， ₁为 -1列单位向量； 提取连续退火过程中间矩阵的传输因子 A， 表示为：

步骤 3: 连续退火过程采样1 是正常数据时， 采用递归核主元分析方法更新步骤 2的连 续退火过程初始的监测模型， 并计算更新连续退火过程模型后连续退火过程故障的主要因素 P， 表示为;

式中， Φ(Χ ) = Φ([Χ _x ])为更新样本矩阵映射到高维特征空间后的矩阵， 连续退火

N-1

过程更新监测模型主要因素的调节因子 K. - 2B'^rk(X, x_new) + B K(X)B ,连续退火

N(N-T) 过程更新模型主要因素的修正矩阵 Β': ^ + AAA^r(k(X,x )-^¾¾1^)， k(X,x_)

N_l N_l

表示 和 的内积； 步骤 4: 对连续退火过程进行故障监测；

- 1 - 通过 _ 1

Hotelling的 Γ²统计和平方预测误差 （SPE) 统计进行故障监测， 即可判断出连续退 火过程是否发生故障， 当 Γ²统计和 SPE统计超出各自的置信限时， 认为有故障发生， 反之， 整个过程正常， 转到步骤 3继续更新连续退火过程模型。

步骤 2所述的用步骤 1标准化后的前 N个采样样本， 建立的连续退火过程的初始监测模 型， 包括以下步骤：

本发明所提出的 RKPCA方法， 利用在特征空间中的递归计算来更新样本协方差矩阵的 特征值分解， 令 = [^,^ ,_½；|为连续退火过程样本矩阵， ^, ,…,^为连续退火过程采 样样本， N是采样样本个数， = [x₂, _½]_eR^m _"为连续退火过程中间矩阵， m是连续退 火过程采样变量个数， X =[ x ]为更新模型后连续退火过程的样本矩阵， x 为连续

- 1 - _ 1

退火过程中的新样本， 它们被映射 Φ投影到高维特征空间后分别为 Φ(Χ)， Φ ( )和 Φ(Χ )， 因此 Φ(Χ)的均值向量 πι_φ和协方差矩阵 C^F可计算得到

1 .₍ 、 N_\ ~

111 Φ X, X I — Φ(χ₁) + m。 (1)

N N N

(Φ(χ₁)-αι_φ)(Φ(χ₁)-αι_φ)¹ + )— ιη_φ)(Φ(χ!)-ιη,

N-l

N-l N_\ N-l^ 、 N-l .

Φ(_Χι)- -m ■Φ^) m„ +

N-l N N N N

Φ(χ ) -ιη_φ +— ιη_φ -— Φ(χ₁) Φ(χ )-ιη_φ +— ιη_φ -—

' N N ί(Φ(_Χι)-ιη_φ )(Φ(_Χι ) - ώ_φ f + -ί- X (Φ(χ_; )-ιή_φ)(Φ(χ_;)-ιη_φ ):

Ν

- (Φ( : ) ώ_φ )(Φ(_Χι )— ώ_φ f +―— C

其中， 和^分别表示 Φ(¾的均值向量和协方差矩阵， ([_Χι X])为矩阵 [_Xl 投影 后去均值的特征矩阵， ^是由 N个 1构成的行向量， Φ(χ,)为 X,投影到高维特征空间的值， 其中 i = L.N， ( 为^投影去均值后的矩阵；

令 Λ和 P分别为 C^F的特征值阵和主要因素， λ和 f分别为 0^f 的特征值阵和主要因素， 假设 f = ΡΪΙ_φ ， Ι1_φ 是一个正交旋转矩阵， 由 Ρ = (Χ)Α ， Ρ = Φ(Χ)Α ， 这里 A = (I - (1/N) X Έ_Ν ) [Y ^I， v₂ A/ ，· · ·， ν,/Τ^]， 和 v,分别表示 (Χ)^ΓΦ(Χ)的第 i个特征值 和特征向量， A = (I— (1/(N— l))xEw— ^[^/^,^/ ^,···,^/^]， 和 分别表示 Φ(Χ)^ΤΦ(Χ)的第 个特征值和特征向量，将 C^F， ^分别对角化得到 I^C^FP = A， C^FP = A, 由 式 （2) 计 算 得 到 [(N - Ϊ)/(Ν - 2)]Λ - [(Ν - Ϊ)/(Ν(Ν - 2))]g^ = _ΦΑ ^Τ _Φ ， 其 中 _§φ = Ρ^Γ (Φ(_Χι ) - Α_φ ) = A^r [k(X, _Xl ) - (1/(N - 1))K(X, X)^^ ]；

令 8_Φ = [(Ν - 1)/(Ν - 2)]Λ - [(Ν - 1)/(Ν(Ν - 2))]_gsig^， 则 λ和 分别对应 的特征值阵 与特征向量阵， 由式 (2)可得到式 (3)

pT_CF_{p =} __pr _(φ(Χι )__Ι¾φ)(Φ(χ₁)-Α_φ)^ΓΡ + P^TC^FP

I /V― 〜 〜〜〜

= -^_Φύ + A^rK(X, X) ΑΛΑ^ΓΚ(Χ, X)^r A

=Λ

(3) 其中， K(X, )表示连续退火过程样本矩阵与中间矩阵的内积

式 (2)中 ^/1/(N-2) (X)的奇异值分解满足 (Χ) = ΡΣ_φϋ (4)

Ν-2 其中， f = Φ ( ) 为 的主要因素， £ 为对角阵且满足 έ =入， ό_φ为对应的右奇异阵 < 根据式 (4)、 式 (2)有

其中， 连续退 节因子:

N— l

(Ι-ΡΛΡ^Γ)(Φ(_Χι)-ι¾_φ)

N(N-2)

N— l

) - τ^- Φ(^_Ν-! - (Χ)Αλλ^τ (Φ(Χ)^Τ Φ(_Χι ) - Φ(ΧΥ Φ(Χ) _,)

N(N-2) Ν-1 Ν-1 N-l

( ) - i - Φ(Χ)ΑΛΑ^Γ (k(X, _Xl ) - -—KiX)!^ )

Ν(Ν-2) N— l N— l Ν-1

(_Χι)- (Χ)Β|

N(N-2)

(6) N-l - 2B^rk(X, X! ) + Β^ΓΚ (Χ)Β

N(N-2)

连续退火过程初始模型主要因素的修正矩阵：

(8)

其中 K( 表示连续退火过程中间矩阵的内积， _Xl )表示 和 _Xl的内积；

令

对\^作奇异值分解得到 V

为特征向量阵， 为对角阵， 为对应的右奇 异阵， 将\^代入式 (2)有 N-\

(Φ(χ_ι)-ήί_φ) -Φ(Χ)

N N-2) N-

则有 C^F的主要因素 P可以表示为

Ρ =

又因为 Ρ = Φ(Χ)Α， 所以得到式 11)

根据式 (11)， A可由下式计算得到

用步骤 2建立初始连续退火过程监测模型得到的主要因素 P， 可以得到连续退火过程在特 1

t = Ρ^Γ [Φ(χ_)-ιη_φ] = Α^τΦ(Χ)^τ[Φ(χ_)--Φ(Χ)1 = A^r[k(X,x_)- K(X)lJ (12) 其中， Ρ = [_Ρι,ρ₂,···,ρ ]， r为保留的核主元数目， k(X,x )表示连续退火过程样本矩阵 X与 新样本1 的内积向量。 新样本 ^的 ²和 SPE统计量由式（13)和式 （14) 计算

7 =t^rA— 4 (13)

SP =[Φ(χ ) ιη_φ] (Ι-ΡΡ^Γ)[Φ(χ_)-ιη_φ] (14) 其中， Λ为主元的方差阵。 Γ²满足 F分布：

r(N -l)

T² F

N(N-r) 其中， W是采样样本的个数， r是保留主元的个数， Γ²统计量的上限为

_ r(N²-l)

(15)

N(N-r) 其中， 为置信度， 而 Q统计量的分布满足 分布， 其控制上限为

Q, =gZ²( ) (16) 其中，

大于它们各自的置信限则报警， 说明连续退火过程中发生了异常， 否则转到步骤 3;

步骤 3所述采用递归核主元分析方法更新步骤 2的连续退火过程初始的监测模型， 并计 算更新后连续退火过程模型的主要因素 ， 方法如下： x 为一个连续退火过程中新样本并且可用， Φ(χ )为连续退火过程新样本1 在特征 空间中的投影， Φ(Χ ) = Φ ([ χ ])为更新后的连续退火过程样本矩阵在特征空间中的投 影， 则 Φ(Χ )的均值向量 ώ_φ和协方差阵 ^F分别为

Ν ί ~ 1 -. 、

— ΦΙΙ X (17)

Ν C^F =^—Φ{\ X x— ΙΙΦΙΙ X x„

N _\

N-2 N-l

( (Χ,) ώ_φ) Φ(Χ) (18)

N-l N N-2) N-2

由式 (2) - (9) 我们可以

对 \作奇异值分解得到 \ 进而可以得到 ^F的主要因素 和特征值阵入

N-2,

Λ -∑''■ (20)

N-l

其中： 连续退火过程更新监测模型主要因素的调节因子:

N-1

l-2B'^rk(X,x ) + Β'^ΓΚ(Χ)Β' (21)

N(N-2)

连续退火过程更新监测模型主要因素的修正矩阵:

B' κ(χ) (22)

k(^x )表示连续退火过程中间矩阵 ±和新采样 _X 的内积； 步骤 4所述的利用 Hotelling的 Γ²统计和平方预测误差 （SPE) 统计进行故障监测， T²统 计和平方预测误差 （SPE) 确定方法如下： 对于连续退火过程中一个新样本 z， 其在特征空间中的得分向量 te!T为

1

ί = Ρ^Γ[Φ(ζ)-ιη_φ] = Α^ΓΦ(Χ_ )^τ[Φ(ζ)-- Φ(Χ_ )1, = A^r[k(X_,z)- K(X_)lJ (23) 其中， r为保留的核主元数目， k(X ,_z)表示连续退火过程的更新的样本 矩阵 与新样本 z的内积向量。 连续退火过程新样本 z的 Γ₂ ²和 SPE₂统计量由式 (24) 和式 (25)计算

SPE₂ = [Φ(ζ) - ώ_φ ]^Γ (Ι - ΡΡ^Γ) [Φ(ζ) - ώ_φ ] (25) 其中， Α为主元的方差阵；

新样本 z的 Γ₂ ²和 3? 统计量的置信限可由式 （15 ) 和式 （16 ) 得到， 若 Γ₂ ²和 SPE₂统计 量大于它们的控制线， 则认为有故障发生报警， 否则转到步骤 3;

本发明优点： 本发明提出了一种基于递归核主元分析的连续退火过程故障监测方法， 主 要解决数据的非线性和时变性问题， RKPCA通过递归计算训练数据协方差的特征值和主要因 素对模型进行更新， 利用此方法进行的过程监测结果表明， 该方法不仅能大大降低误报警， 还提高了故障监测的准确性。

附图说明

图 1为本发明基于递归核主元分析的连续退火过程故障监测方法连续退火工艺流程； 图 2为本发明基于递归核主元分析的连续退火过程故障监测方法的总流程图； 图 3为本发明基于递归核主元分析的连续退火过程故障监测方法的模型流程图； 图 4为本发明基于递归核主元分析的连续退火过程故障监测方法用 RKPCA得出的连续退 火过程的 T²统计量；

图 5为本发明基于递归核主元分析的连续退火过程故障监测方法用 RKPCA得出的连续退 火过程的 SPE统计量；

图 6为本发明基于递归核主元分析的连续退火过程故障监测方法用 RKPCA递归计算的主 元个数。

图 7为本发明基于核主元分析的连续退火过程故障监测方法用 KPCA得出的连续退火过 程的 T²统计量；

图 8为本发明基于核主元分析的连续退火过程故障监测方法用 KPCA得出的连续退火过 程的 SPE统计量。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步详细说明。

连续退火过程的工艺流程如图 1 所示， 其中， 带钢宽度为 900-1230 厚度是 0. 18-0. 55 最大线速度为 880m/min， 最大重量是 26. 5t， 被加热到 710°C， 钢卷首先经过 开卷机 (P0R)开卷，然后焊接成连续的带钢，带钢依次经过 1号张紧辊（1BR)、入口活套 (ELP)、 2号张紧辊 (2BR)、 1号跳动辊（1DCR)、 3号张紧辊 (3BR)后进入连续退火炉， 连续退火炉采用 了 "快速冷却-再加热-倾斜过时效" 的退火工艺， 依次包括加热炉 (HF)、 均热炉 (SF)、 缓冷 炉（SCF)、 1号冷却炉（1C)、 再加热炉（RF)、 过时效炉（OA)、 2号冷却炉（2C)， 带钢完成退火 工艺后经过 4号张紧辊 (4BR)、 出口活套 (DLP)、 5号张紧辊 (5BR)后进入平整机 (TPM)， 从平 整机出来的带钢经过 6号张紧辊 (6BR)、 2号跳动辊 (2DCR)、 7号张紧辊 (7BR)， 最终进入卷取 机 (TR)卷曲成钢卷。

本发明基于递归核主元分析的连续退火过程故障监测方法， 如图 2所示， 包括以下步骤: 步骤 1 : 采集数据，在连续退火的工业过程， 采集的数据包括： 采集入口活套 （ELP) 的 辊速， 电流和张力， 其中， 包括 37个辊速变量， 37个电流变量， 以及 ELP两边 2个张力变 量， 并对采集的数据进行标准化处理；

连续退火过程共包括 76过程变量，对于训练数据和实时工况数据采用了三分钟的采样间 隔采集数据， 每个故障的训练数据由 200个观测数构成， 实时工况数据由 300个观测数构成， 利用 RKPCA算法使用 200个样本建立过程监测模型， 使用 300个样本作为测试， 其中在此 仿真中取 99%的置信限， 每个样本包含 76个变量， 本实例给出部分采样数据， 分别随机选取 了标准数据和实时工况数据中的十组数据如表 1和表 2所示：

表 1. ELP标准数据中的十组数据

1R电流 1R辊速 5R电流 5R辊速 18R电流 18R辊速 TM1张力 TM2张力

1 0.658610 36.4698 38.2673 747.034 31.0010 657.585 6.73518 6.70954

2 0.663005 36.6896 37.6600 746.140 31.4893 658.350 6.66926 6.85237

3 0.670451 36.5461 35.5238 746.864 30.0122 657.606 6.74617 6.69856

4 0.670451 36.1189 39.4514 746.736 30.3754 658.159 7.10506 6.92927

5 0.663493 36.2135 36.8147 746.715 29.6674 657.861 6.65827 6.51179

6 0.664347 36.4179 36.1402 747.034 30.7416 657.904 6.43854 6.73518

7 0.664958 36.2196 38.4047 746.396 31.1139 657.734 6.52277 6.39826

8 0.659953 36.1097 37.1046 746.587 30.7691 658.159 6.45319 6.62898

9 0.662028 36.4332 36.3661 746.162 30.5676 658.201 6.56306 6.39826

10 0.664225 36.1921 37.9866 746.672 30.7416 657.670 6.88167 6.53376 表 2. ELP实时工况数据中的十组数据

^L 1R电流 1R辊速 5R电流 5R辊速 18R电流 18R $昆速 TM1张力 TM2张力

NoN

1 0.656535 35.7221 37.8920 745.694 29.9603 657.797 6.37263 6.81941

2 0.624918 35.4292 37.9347 736.379 25.1995 650.845 6.69490 6.61433

3 0.631876 34.9012 41.1604 726.468 27.5799 640.448 6.48249 7.02815

4 0.683879 34.5380 46.0769 720.811 31.4801 631.986 6.30304 6.79377 5 0.649088 34.2237 46.5621 718.833 34.0131 631.178 6.24811 7.06111

6 0.686442 34.2542 50.6851 715.600 35.4231 626.947 6.32135 6.72786

7 0.688273 34.0864 51.7044 716.174 35.5421 627.351 6.39094 6.86336

8 0.687419 34.1535 52.4125 715.919 33.1891 627.372 6.66926 6.72053

9 0.690959 34.2634 53.9841 715.898 33.0396 627.159 6.44587 6.63264

10 0.700481 34.2359 55.3880 715.515 32.2095 627.308 6.50080 6.77546 步骤 2: 用步骤 1标准化后的 200个采样样本， 建立连续退火入口活套 （ELP) 初始的监 测模型， 计算连续退火过程故障的主要因素 P， 并确定置信限， 对于在连续退火过程一个新 的采样 x 监测其是否出现异常， 如果异常则报警， 否则转到步骤 3; 以连续退火过程 200个观测数为样本数据 X，以观测数据的后 199个数据为中间数据 X。 它们被映射 投影到高维特征空间； 求出中间矩阵的传输因子 A， 根据方程 （2) 和 （10)， 计算得到连续退火过程样本矩阵 X的协方差矩阵 C^F和主要因素 P， 利用主要因素 P可由式 ( 13)和式 （14) 计算得到连续退火过程新采样 的7²和 SP^的统计量， 并它们是否大于 各自的置信限。 本实例通过计算没有发生故障， 转到步骤 3;

步骤 3: 在连续退火过程中， 新采样 1 是正常数据时， 采用递归核主元分析方法更新步 骤 2的连续退火过程的初始的监测模型， 并计算更新连续退火过程模型后连续退火过程故障 的主要因素 ， 表示为;

1 为连续退火过程观测数中的一个可以用的新样本， 0^ )为连续退火过程新样本

1 在特征空间中的投影， Φ(Χ ) = Φ([Χ 1 ])为连续退火过程更新后的样本矩阵， 则更 新后数据样本协方差的^^的传输因子 Α和特征值阵 Α可以由 （19) 和 （20) 分别求的， 进 而可以得到连续退火过程更新后样本矩阵的主要因素 ^ _; 这里分别随机选取了传输因子 A的 十组数据如表 3所示：

表 3.传输因子 A十组数据

-0.002234 0.116932 0.02946 0.004251 -0.031282 0.00692 -0.14756 -0.000921

0.0202367 -0.00366 0.00288 -0.00933 0.0136258 0.06262 0.073793 -0.040450

0.0326804 -0.05354 -0.0026 0.009399 0.0695079 0.09472 0.082283 -0.057724

-0.025156 -0.00394 0.06529 0.056101 0.0082486 -0.0995 -0.16148 -0.014453

0.0546749 -0.01765 -0.0377 -0.04835 0.0261276 0.05037 0.033161 0.0056228 0.0020289 0.04197 0.01145 -0.02075 -0.075466 -0.1277 -0.15009 0.0565441

0.0031576 -0.12491 -0.0031 0.029215 0.1613627 0.09810 0.067874 -0.1144526

0.0374927 -0.01329 0.03562 -0.00175 -0.031035 -0.09767 -0.10696 0.0197142

0.0436574 -0.07263 0.01474 -1.80547 0.098647 0.038714 -0.01312 -0.0633847

0.0876383 0.048630 -0.01972 -0.10252 -0.01356 0.028529 -0.06496 -0.0162924 步骤 4: 利用更新连续退火过程模型， 对连续退火过程进行故障监测与诊断;

通过 Hotelling的 Γ²统计和平方预测误差 （SPE) 统计进行故障监测， 即可判断出连续退 火过程是否发生故障， 当 Γ²统计和 SPE统计超出各自的控制限时， 认为有故障发生， 反之， 整个过程正常， 转到步骤 3， 继续更新监测模型。

RKPCA使用连续退火过程 200个样本建立初始模型后能够根据 300个测试数据来更新模 型， 为了监测过程， 使用 Γ²和 SPE统计量， 对于一个新样本 _Z e 300， 其在特征空间中的得分 向量 t可由 （23) 求的， 新样本 z的 Γ²和 SPE的统计量由式 (24)和式 (25)计算得到， 接着根据 式（15)和式（16)确定它们的置信限， 当 Γ²统计和 SPE统计超出各自的控制限时， 认为有故障 发生， 反之， 整个过程正常， 转到步骤 3， 继续更新监测模型。 通过计算得到改进的 RKPCA 对连续退火过程的监测结果如图 4和图 5所示， 从图中看出 RKPCA所生成的 Γ²和 SPE大约都在 第 175个样本处监测到活套故障， 此仿真结果表明所提出的 RKPCA方法通过模型的递归更新 保证了模型在过程变化时的有效性， 从而及时地监测到连续退火过程故障， 由图 4和图 5可见， 基于 RKPCA模型的递归更新置信限也得到更新， 图 6显示了所保留的主元个数的变化， 与此 对比， KPCA监测连续退火过程时其模型不能采用连续退火测试数据来进行递归更新， 所生 成的 Γ²和 SPE如图 7和图 8所示， 起初阶段， 由于连续退火过程运行不稳定， Γ²和 SPE暂时超过 他们各自的置信限， 但是在过程稳定后， KPCA没有监测到活套故障。

通过上面的仿真实倒， 表明了本发明 基于递归核主元分析的连续退火过程故障监测 方法的有效性， 实现了对连续退火过程的监测诊断。

Claims

权利要求书

1、 一种基于递归核主元分析的连续退火过程故障监测方法， 其特征在于： 包括以下步骤：

步骤 1:采集数据，在连续退火的工业过程中， 采集的数据包括： 采集入口活 套的辊速， 电流和张力， 用均值和标准偏差标准化采集的数据；

步骤 2: 计算连续退火过程故障的主要因素 P， 方法如下： 用步骤 1标准化后 的 N个采样样本， 建立连续退火过程初始的监测模型， 在连续退火过程一个新的 采样 X 监测其是否出现异常， 如果异常则报警， 否则转到步骤 3; 其中， 提取连续退火过程故障主要因素 P， 公式如下:

式中， Φ(Χ)为 X 连续退火样本矩阵映射到高维特征空间后的 阵， N是采样样本个数， 连续退火初始监测模型主要因素的调节因子

Ν-1

l-2B^rk(X,_Xl) + B^rK(X)B, 初始模型主要因素的修正矩阵

N(N-2)

B + ΑΛΑ^Γ (k(X, x, ) K(X)1„ , ) k(X, _Xl )表示 X和 _Xl的内积

N-1 N-1

K(X)表示样本矩阵的内积， k ( ， _Xl)表示 X和 的内积， X为中间矩阵， K( ) 表示中间矩阵的内积， A为中间矩阵协方差的特征值阵， 为过程变量的特征 向量阵， l_w— ,为 -1列单位向量； 提取连续退火中间矩阵 A， 公式如下:

步骤 3: 连续退火过程采样 是正常数据时， 采用递归核主元分析方法更 新步骤 2的连续退火过程初始的监测模型，并计算更新连续退火过程模型后连续 退火过程故 ， ^表示为：

式中， (Χ,) = 「 为更新样本矩阵映射到高维特征空间后的矩 阵， 连续退火更新监测模型主要因素的调节因子

N-1

h 2B'^rk

N(N -2) - ( ,xJ + B'^rK( B'，连续退火更新模型主要因素的修正

1 1

矩阵 B' V₁₊AAA^J(k(X,x_) - W , k ( ， x )表示 和^的内

N-1 N-1

积；

步骤 4: 对连续退火过程是否发生故障进行监测；

通过 Hotelling的 Γ²统计和平方预测误差 （SPE) 统计进行故障监测， 即可 判断出连续退火过程是否发生故障， 当 T¹统计和 SPE统计超出各自的置信限时， 认为有故障发生， 反之， 整个过程正常， 转到步骤 3继续更新连续退火过程模型。

2、 根据权利要求 1所述的基于递归核主元分析的连续退火过程故障监测方 法， 其特征在于： 步骤 2所述的建立连续退火过程初始的监测模型， 方法如下：

本发明所提出的 RKPCA方法，利用在特征空间中的递归计算来更新样本协 方差矩阵的特征值分解， 令 Χ^Χ ^,···^]为连续退火样本矩阵，

为连续退火采样样本， N是采样样本个数， [χ , ,χ^εΙΤ^"⁴)为连续退火 中间矩阵， m是连续退火采样变量个数， X =[ x ]为更新模型后连续退 火的样本矩阵， x 为连续退火新样本， 它们被映射 Φ投影到高维特征空间后分 别为 Φ(Χ)， Φ( 和 Φ(Χ ， 因此 Φ(Χ)的均值向量 ιη_φ和协方差矩阵 C^F可计 算得到

1

Φ χ, X Φ χ, X

N-1

(Φ(χ₁)-ηι_φ)(Φ(χ₁)-ηι_φ)^τ + ^∑ (Φ(χ, )— ιη_φ )(Φ(χ, ) ιη_φ )⁷ 1 +

- 1

1

Φ(χ_ί)-ήι_φ Φ(_Χι) Φ(χ )-ιϊι_φ+— m Φ(_Χι)

N N

1 1 ^N

--— (Φ(χ₁)-να_φ)(Φ(χ₁)-ήι_φ)^τ +—― Z (Φ(χ_; ) - _φ )(Φ(χ_; )— _φ )^:

(Φ(_Χι )— ώ_φ )(Φ(_Χι )— ώ_φ )^Γ + -— C

N-2 N-1

(Φ(χ₁)-ήι_φ) Φ(Χ)

-1 Ν(Ν-2) Ν-2

(2)

其中， ！^和^分别表示 Φ(Χ)的均值向量和协方差矩阵， Χ」)为矩阵 [_Xl X]投影后去均值的特征矩阵， 是由 N个 1 构成的行向量， Φ(χ,)为 X,投影 到高维特征空间的值， 其中 = 1....N， (：¾为^投影去均值后的矩阵，

令 Λ和 p分别为 c^F的特征值阵和主要因素， A和 f分别为 的特征值阵和 主要因素，假设 f = ΡΪΙ_Φ， ！^是一个正交旋转矩阵， 由 Ρ = Φ(Χ)Α， Ρ = Φ(Χ)Α , 这里 Α = (Ι (Ι/Λ χΕ^^/ν^,^/Τ^, ',ν,./ν^]， ξ! 和 v, 分别表示 Φ(Χ)^ΓΦ(Χ) 的 第 个 特 征 值 和 特 征 向 量 ， A = (I-(l/(N-l))xEw— ^^/ν^,^Α/ί,···,^/^]， ω_ι 和 Ϋ,分别表示 Φ(Χ)^ΤΦ(Χ)的第 个特征值和特征向量，将^， ^分别对角化得到 C^FP = A， C^FP = A ， 由 式 （2) 计 算 得 到

[(N - ί)/(Ν - 2)]Λ - [(Ν - ί)/(Ν(Ν - 2))]_§φ§^ = _ΦΑ ^Τ _Φ ， 其 中

_§φ = Ρ^Γ (Φ(_Χι ) - Α_φ ) = A^r [k(X, _Xl ) - (1/(N - 1))K(X, 丄 ]，

令 = [(N - 1)/(N - 2)]Λ - [(N - 1)/(N(N - 2))] _s,g^，则 λ和 ϋ_φ分别对应 的特征值阵与特征向量阵， 由式 (2)可得到式 (3)

_FT_CF_{F = F}T _(φ(Χι ) _ _Αφ )(φ_(Χι )-Α_φ)^ΓΡ + P^TC^FP

= ^_Φ +^Α^τΦ(Χ)^τΡλΡ^τΦ(Χ)Α - +—― Α^ΤΦ(Χ)^ΤΦ(Χ)ΑΑΑ^ΤΦ(Χ)^ΤΦ(Χ)Α

(3) 其中， Κ(Χ, )表示样本矩阵与中间矩阵的内积

式 (2)中_>/1/( _2) (：¾)的奇异值分解满足

- (Χ) = ΡΣ_φϋ (4)

Ν 其中， f = Φ ( ) 为^的主要因素， έ 为对角阵且满足 έ =入， ό 为对应的 右奇异阵， 根据式 (4)、 式 (2)有

N-1

(Φ(χ_ι)-ήι_φ) ■Φ(Χ)

-2) Ν

其 模型主要因素的调节因子:

N-l

(I ΡΛΡ^Γ)(Φ(_Χι)— A

N(N-2)

N-l

Φ(_Χι)- Φ(Χ)1_Ν_₁-Φ(Χ)ΑΑΑ^τ(Φ(Χ)^τΦ(χ₁) - Φ(Χ)^ΤΦ(Χ)1_Ν_₁)

N(N-2) N-l N-l

N-l

Φ(_Χι)- 0(X)1_W— i - Φ(Χ)ΑΛΑ^Γ (k(X, _Xl ) - K(X)1_W— ,)

N(N-2) N-l N-l

N-l

φ - 2B^rk(X, X! ) + Β^ΓΚ (X)B

N(N-2) (6)

N-l (Ι-ΡΛΡ^Γ)(Φ(_Χι)-ιη_φ)

N(N-2)

(7) 初始模型主要因素的修正矩阵：

N— \ N-\

(8) 其中 K( 表示中间矩阵的内积， k ， _Xl )表示 X和 _Xl的内积；

令

_ 0⁷

^φ 对 \^作奇异值分解得到 \^= ∑^； ， I ^为特征向量阵， 为对角阵， 1) 为 对应的右奇异阵， 将\^代入式 (2)有

1

(Φ(χ₁)-να_φ) (Χ)

Ν Ν-Ί) Ν-2

(Χ)Α

h_ip\\N{N-2)

(9) 则有 C^F的主要因素 Ρ可以表示为

又因为 ρ = Φ(χ)Α， 所以得到式 (11)

根据式 (11)， A可由下式计算得到

对于连续退火过程，一个新样本 x ，采集的数据包括：采集入口活套（ELP) 的辊速， 电流和张力， 其中， 包括 37个辊速变量， 37个电流变量， 以及 ELP两边 2个张力变量，

用步骤 2建立初始连续退火监测模型得到的主要因素 P，得到连续退火过程在 特征空间中的得分向量 te!T为 t = Ρ^Γ [Φ(χ_)-ιη_φ] = Α^ΓΦ(Χ)^Γ[Φ(χ_)--Φ(Χ)1 A^r[k(X,x_)- -K(X)l (12) 其中，

r为保留的核主元数目， k(X,x )表示连续退火样本矩 阵 X与新样本 x 的内积向量， 新样本 1 的7^²和 SPE统计量由式（13)和式（14) 计算

7 =t^rA— 4 (13)

SPE_{1 =} [Φ(χ_ )-ιη_φ] (Ι-ΡΡ^Γ)[Φ(χ_)-ιη_φ] (14) 其中， Λ为主元的方差阵， Γ²满足 F分布:

r(N -l)

Τ²

N(N-r) 其中， W是采样样本的个数， r是保留主元的个数， Γ²统计量的上限为

r(N²-l)

(15) β ~ N(N-r) ^^β 其中， 为置信度， 而 Q统计量的分布满足 分布， 其控制上限为

(16) 其中， g= ²/2 /， h = 2 ²/p² , /与 ²分别对应样本 Q统计量的均值和方差， 如果 7 和 SP^大于它们各自的置信限则报警，说明连续退火过程中发生了异常， 否则转到步骤 3。

3、 根据权利要求 1所述的基于递归核主元分析的连续退火过程故障监测方 法，其特征在于： 步骤 3所述采用基于递归核主元分析的更新步骤 2的连续退火 过程初始的监测模型，并计算更新连续退火过程模型后连续退火过程故障的主要 因素 ， 方法如下： x 为一个连续退火新样本并且可用， Φ(χ )为连续退火新样本 X 在特征 空间中的投影， Φ(Χ ) = Φ X X 为更新后的连续退火样本矩阵在特征空 间中的投影， 则 Φ(Χ )的均值向量 ώ_φ和协方差阵 ^分别为

=一 φ X 1)1,

」 , = ι¾ +— Φ(χ ) (17)

C^F =^—Φ(\ Χ x„„.„ ΙΙΦΙΙ X x„

N _\

N-2 N-l

(Φ(χ )-m ■Φ(Χ) (18)

N-l N N-2) N-2

(2) - (9) 我们可以得到:

对 作奇异值分解得到 \

进而可以 c^F的主 因素 和特征值阵

其中： 连续退火更新监测模型主要因素的调节因子:

N-1

-Vl-2B'^rk(X,x_) + B'^rK(X)B' (21)

N(N -2)

连续退火更新监测模型主要因素的修正矩阵:

B (22)