CN111680725B

CN111680725B - 基于重构贡献的气体传感器阵列多故障隔离算法

Info

Publication number: CN111680725B
Application number: CN202010468715.5A
Authority: CN
Inventors: 许永辉; 刘玉奇; 杨子萱
Original assignee: Harbin Institute of Technology
Current assignee: Harbin Institute of Technology
Priority date: 2020-05-28
Filing date: 2020-05-28
Publication date: 2023-05-05
Anticipated expiration: 2040-05-28
Also published as: CN111680725A

Abstract

本发明公开的一种基于重构贡献的气体传感器阵列多故障隔离算法，包括：对气体传感器阵列预设故障传感器个数初值及SPE统计量控制限的判断阈值；获取气体传感器阵列的故障信号，并构建所有故障方向和对应的幅值集合；对每一组故障方向和对应的幅值，求取进行重构后的故障信号和SPE统计量；基于重构后故障信号对应的SPE统计量计算贡献率，确定贡献率最大的一组故障方向和SPE统计量；判断SPE统计量是否小于判断阈值；若否，则故障传感器个数加一，更新预设故障传感器个数初值，迭代处理；若是，则输出确定的当前故障方向和当前故障传感器个数。本发明很好的消除了传统贡献图法的拖尾问题，避免多变量之间相互干扰，极大程度提高了多故障隔离的准确率。

Description

基于重构贡献的气体传感器阵列多故障隔离算法

技术领域

本发明属于传感器故障诊断技术领域，涉及一种基于重构贡献的气体传感器阵列多故障隔离算法。

背景技术

气体传感器阵列是机器嗅觉系统获取被测目标气体数据信息的源头，其检测结果的可靠性对整个嗅觉传感系统综合性能评定起着极为重要的作用。因此，对其中发生故障的气敏传感器实现准确的故障定位具有重要意义。

在当前的多传感器故障隔离领域中，相关算法研究有限。其中最为经典的故障隔离方法是基于过程变量分析的贡献图法，但该方法存在故障拖尾效应。由于外界环境刺激的随机性，导致故障传感器易受到与之相关性较强的传感器干扰。存在某一时刻，正常传感器贡献值大于故障传感器贡献值，尤其是多传感器故障时，更容易发生误判。为了解决不同变量之间互相影响导致的故障敏感问题，诸多基于贡献图法的相关改进算法被提出。其中，有针对主成分分析法(PCA)贡献图的缺点，利用传递熵构造SDG模型，对加权后的Q统计量进行优化，提高准确率。另有研究学者提出残差评估和贡献图法。在空间投影基础上，将残差评估和贡献图统一为一个框架，根据当前和先前的残差平均值计算新的贡献指数，以提高故障隔离算法的性能。此外，重构思想被应用于贡献图方法的构建中，一定程度取得较好的故障隔离结果。但传统基于贡献图法的故障隔离算法由于存在故障拖尾效应，即故障变量影响无故障变量的贡献，使得气体传感器阵列多故障隔离准确率较低。而后来提出的结合重构思想的改进算法虽然一定程度提高故障隔离准确率，但仍无法彻底消除拖尾效应。目前的专利中尚未有能够同时对多个气体传感器故障进行有效定位，进而解决气体传感器阵列多故障隔离问题。

因此，提供一种有效定位气体传感器阵列中发生故障的多个传感器具体位置，实现故障隔离的基于重构贡献的气体传感器阵列多故障隔离算法是本领域技术人员亟待解决的技术问题。

发明内容

本发明针对上述研究现状和存在的问题，提供了一种基于重构贡献的气体传感器阵列多故障隔离算法。采用重构贡献思想，将经过故障重构后的信号的SPCA算法的SPE统计量作为故障隔离的判断准则。利用SPCA算法对正常数据进行建模，得到正常数据的SPE统计量控制限作为判断阈值，作为是否实现了正确重构的判断条件。采用迭代方法，直到最终重构后的故障数据统计量小于判断阈值，则停止迭代输出重构信息。根据重构信息即可确定发生故障的气体传感器标签和故障个数，极大程度提高了多故障隔离准确率。

为实现上述目的其具体方案如下：

基于重构贡献的气体传感器阵列多故障隔离算法，包括如下步骤：

S1、对气体传感器阵列预设故障传感器个数初值及计算基于SPCA算法的SPE统计量控制限，作为判断阈值；

S2、获取气体传感器阵列的故障信号，并构建当前故障传感器个数初值下所有故障方向和相应方向上的幅值；

S3、基于每一组故障方向和相应方向上的幅值，求取重构后的故障信号和相应基于SPCA算法的SPE统计量；

S4、基于重构后故障信号的SPE统计量计算贡献率，确定贡献率最大的重构信号的故障方向和对应的SPE统计量；

S5、判断S4确定的重构后故障信号的SPE统计量是否小于预先设定的判断阈值；若否，则故障传感器个数加一，返回S1，更新预设故障传感器个数初值；若是，则输出S4确定的故障方向和当前故障传感器个数。

优选的，所述S1具体包括：

S11、获取气体传感器阵列输出的正常信号集；

S12、利用SPCA算法提取正常信号集的非线性特征，并计算非线性打分向量；

S13、利用非线性打分向量构建正常SPE统计量；

S14、基于KDE方法求取正常SPE统计量的控制限，作为判断阈值。

优选的，所述S2中，

利用组合函数构建当前故障传感器个数初值下所有故障方向；

计算重构故障信号SPE统计量对当前故障方向对应幅值的一阶偏导数，并令求得的导数结果得零，得到当前故障方向对应的幅值。

优选的，所述S3具体包括：

气体传感器阵列输出的故障信号为

m为气体传感器总数；根据故障重构原理，z_i为重构后气体传感器阵列输出信号：

其中，

是x(t)在PCA残差空间上的投影；f_i为故障信号在相应故障方向ξ_i上的幅值；

SPE统计量为：

其中，

是x(t)或z_i的非线性残差打分向量矩阵；

引入核函数，若正常信号集为零均值向量，则重构后故障信号的SPE统计量的表达式转化为：

若正常信号集为非零均值向量，则重构数据的SPE表达式进一步更新为：

其中，

为核矩阵的残差特征向量，K(X,x_t)为正常情况的数据经PCA处理后的数据集X与当前测试数据经PCA处理后的数据x(t)的核矩阵；K(z_i)表示正常数据与重构后的测试数据分别经PCA处理后再计算相应核函数后得到的核矩阵，核函数

表示核函数K均值中心化处理后的核矩阵，

表示核函数K归一化处理后的核矩阵。

优选的，所述S3具体包括：

故障方向集合Ξ的贡献率：

Ω(Ξ)＝SPE(x(t))-SPE(z_i)_Ξ

其中，Ξ＝[ξ₁,ξ₂,...,ξ_p]为故障方向集合，SPE(z_i)_Ξ表示在故障方向集合Ξ的重构数据对应的SPE统计量。

本发明相较现有技术具有以下有益效果：

本发明提供了一种基于重构贡献的气体传感器阵列多故障隔离算法，该方法采用重构思想，将经过故障重构后的信号的SPCA算法的SPE统计量作为故障隔离的判断准则，通过迭代方法自适应的确定故障传感器个数。算法输出结果提供了气体传感器阵列中发生故障的传感器个数和具体故障传感器标签，实现故障隔离，在多故障情况下隔离准确率达到了95％以上。通过本发明提出的方法，很好的消除了传统贡献图法的拖尾问题，避免多变量之间相互干扰。同时，采用故障方向集理论和自适应思想对传统的基于重构思想的贡献图法进行了优化，极大程度提高了多故障隔离的准确率，为气体传感器阵列后续故障诊断决策提供必要信息，避免严重事故发生。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍。显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据提供的附图获得其他的附图。

图1是本发明基于重构贡献的气体传感器阵列多故障隔离算法流程图；

图2是SPCA算法流程图；

图3是本发明基于SPCA的气体传感器阵列故障检测流程图；

图4是本发明实施例提供的MOS气体传感器阵列中单个故障、两个故障、三个故障时重构贡献率结果图；

图5是本发明实施例提供的不同故障数量下的重构数据的SPE统计量数据图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本实施例提供的一种基于重构贡献的气体传感器阵列多故障隔离算法，气体传感器阵列的故障隔离是建立于故障检测基础之上的。当确定气体传感器阵列发生故障后，便会进入故障隔离阶段。利用本实施例提出的基于重构贡献的气体传感器阵列多故障隔离算法对故障数据进行分析。隔离算法中需要故障检测过程中正常数据计算得到的检测统计量控制限作为判断当前重构数据是否进行了正确重构的条件。通过多次重构和迭代计算，最终实现故障传感器定位，为后续其他的故障诊断决策提供必要信息。

参见图1是本发明隔离算法的流程图，在执行此流程之前，首选需要利用SPCA算法对气体传感器阵列正常情况测得的历史数据进行模型构建，获取故障检测模型信息以及检测统计量控制限。然后利用正常数据构建的检测模型对过程观测数据(可能包含故障信息的测试数据)进行在线检测。依据测试数据相对于故障检测模型是否有偏离以及偏离程度的大小，来判断当前气体传感器阵列运行状态是否出现异常。

在上述技术基础上，本实施例进一步包括如下具体步骤：

S1、对气体传感器阵列预设故障传感器个数初值及计算基于SPCA算法的SPE统计量控制限，作为判断阈值。

气体传感器阵列由多个气敏传感器组成，对于气体传感器阵列预设故障传感器个数初值可以从1开始设定，依次迭代递增。

对于基于SPCA算法的SPE统计量控制限的确定过程，具体包括：

利用SPCA算法对气体传感器阵列输出正常信号进行建模，得到SPE统计量控制限。参见说明书附图2，SPCA算法是一种混合线性和非线性统计建模方法，它利用主成分分析法(PCA)和核主成分分析法(KPCA)构成串行模型结构，使得数据的线性和非线性特征结合起来。具体执行过程如下：

S11、获取气体传感器阵列输出的正常信号集；

S12、首先利用PCA提取数据的线性特征信息，将原始数据分解为两个子空间：主元子空间

和残差子空间

假设原始数据矩阵

n为样本数，m为变量数，且采集的数据量n远大于变量数m。PCA分解公式为

其中，

为第i个线性打分向量，

为第i个线性载荷向量，k_L表示线性模型的主元个数。通过对原始数据X的协方差矩阵特征分解可求取载荷向量p_Li。假设测试向量

它的第i个打分向量为

若测试向量x_t的主元个数为k_L，其线性主元打分矩阵为

因此，x_t的残差向量表示为

其次，在PCA的残差空间

应用KPCA提取数据的非线性特征。将

映射到高维特征空间，表示为

则KPCA分解公式为

其中，

为第i个非线性打分向量，p_Ni∈F为第i个载荷向量，k_N表示非线性主元个数，非线性主元打分矩阵为

为非线性残差子空间上的投影矩阵。为了获取KPCA的主元和打分向量，对协方差矩阵进行特征分解

其中

为

的第i个特征值，相应的特征向量表示为α_i＝[α_i,1,α_i,2,...,α_i,n]^T，则载荷向量p_Ni表示为

结合公式(5)和(6)，得到

其中，

是由第i行和第j列向量元素

构成核矩阵。因此

和α_i为核矩阵K的特征值和特征向量。

对于测试向量的残差向量

它的第i个非线性打分向量通过将

映射到非线性载荷向量上得到

其中，k_t是测试核向量，它的第j个元素为

S13、利用非线性打分向量t_Ni计算正常信号的SPE统计量：

S14、统计量控制限主要用于判断当前气体传感器阵列是否发生故障，该控制限是基于正常信号的SPE统计量得到。本实施例中利用核密度估计法(KDE)计算SPE统计量的控制限，该方法对数据分布不附加任何假定，是一种从数据样本本身出发研究数据分布特征的方法。

给定随机变量x，假设概率密度函数为f,x₁,x₂,...,x_n为独立同分布的n个样本点，即正常信号的SPE统计量，核密度估计为：

K(·)为核函数(非负、积分为1，符合概率密度性质，并且均值为0)，h>0为一个平滑参数，称作带宽。K_h(x)＝1/hK(x/h)为缩放核函数。

已知对概率密度函数在连续范围内积分可得到概率。因此，随机变量x小于c的概率即为显著水平α，公式为

本实施例中c指代根据正常信号的SPE统计量计算得出的控制限，α为给定的概率值，f(x)指代公式(10)对应的核密度估计。利用上述KDE方法即可求取SPE统计量的控制限。当过程观测数据统计量超过正常数据统计量控制限，即可判断当前气体传感器阵列发生故障。

本实施例中S2-S5的执行原理为：基于气体传感器阵列的故障信号构建所有故障方向和幅值集合，找到经过重构后具有最大贡献率的故障方向。然后获得具有最大贡献率重构数据的基于SPCA算法的SPE统计量。如果故障传感器个数和故障方向正确，则该重构数据的SPE统计量应小于预先设置的判断阈值。若不小于，则故障传感器个数加1，重复上述操作，直到满足判断条件。此刻所对应的故障传感器个数和故障方向即为确定发生故障的传感器具体信息。详细过程如下：

S2、获取气体传感器阵列的故障信号，并构建当前故障传感器个数初值下所有故障方向和相应方向上的幅值，故障信号为包含故障信息的过程观测数据，将故障信号输入到隔离算法。

假设气体传感器阵列由m个气体传感器构成，在t时刻有p个气体传感器发生故障(0≤p＜m)。故障隔离的过程就转化为寻找所有故障方向，并计算沿着相应故障方向ξ_i上的幅值f_i。通过组合函数可以获得所有可能的故障方向。

其中，对组合函数进行说明如下：

对于包含m个传感器的气体传感器阵列，然后假设有p个发生故障，那么我利用组合排列函数生成所有故障方向，就是有

个可能方向，所有可能方向共同构成故障方向集。

通过对SPE(z_i)中某一确定方向ξ_i上的幅值f_i求一阶偏导数，并令求得的导数结果得零。详细故障方向ξ_i上相应幅值f_i具体推导过程如下：

首先，由SPCA算法可知统计量SPE是通过将原始数据经PCA算法得到的残差空间投影作为KPCA算法的输入进而求得的。因此，假设气体传感器阵列输出的故障信号为

其中，

是x(t)在PCA残差空间上的投影，

是x(t)在PCA主元子空间上的投影，P为PCA过程中求得的主元载荷矩阵。

统计量SPE的定义为特征空间残差向量的范数，因此公式(9)所示的SPCA算法的SPE统计量中：

其中，

是非线性残差打分矩阵，

为非线性残差载荷矩阵，φ为PCA残差空间在KPCA高维特征空间的映射结果。由于矩阵在高维特征空间映射结果为隐式表达，由此引入核函数思想得到公式(13)。其中

为核矩阵的残差特征向量，K(X,x_t)为正常情况的数据经PCA处理后得到的数据集X与当前测试数据经PCA处理后得到的数据x(t)的核矩阵。SPE表达式可转化为：

若正常数据为零均值向量，则重构数据SPE由公式(14)表示。若不是，则重构数据的SPE表达式进一步更新为：

其中，K(z_i)表示正常数据与重构后的测试数据分别经PCA处理后再计算相应核函数后得到的核矩阵，核函数

表示核函数K均值中心化处理后的核矩阵，

表示核函数K归一化处理后的核矩阵，两者的公式分别为：

这里，E是n×n维，元素为1/n的矩阵，I_n是n×1维，元素为1/n的矩阵。令

K＝ΦΦ^T，K为训练数据的核函数，Φ为训练数据的映射函数。

为求取重构数据的幅值，计算SPE对f_i的导数，因此针对重构数据的统计量表达式可写为

进一步求取，

由偏导数性质可知，K(z_i)对f_i的导数可化为，

由于K(z_i)＝[k(z_i,x₁)k(z_i,x₂)...k(z_i,x_m)]^T，且核函数K为高斯核函数，因此

且

因此K(z_i)对f_i的导数向量表示为

其中B的表达式为

最后统计量SPE对幅值f_i的求导公式表示为

令导数得零，f_i为

公式(25)是关于幅值f_i的隐式表达式，因此需要通过迭代直至f_i收敛，最终确定幅值f_i，该幅值即为满足令SPE统计量最小的幅值，具体参见S4。

S3、基于每一组故障方向和相应方向上的幅值，求取重构后的故障信号和相应基于SPCA算法的SPE统计量。

S4、基于重构后故障信号的SPE统计量计算贡献率，确定贡献率最大的重构信号的故障方向、幅值和SPE统计量，利用贡献率最大的那一组故障方向ξ_i和幅值f_i，对

利用重构公式进行重构，并计算对应的SPE统计量。

由SPE统计量的定义可知，它表示原始信号x(t)与估计信号

之间的距离，根据公式(12)求取基于SPCA算法进行重构后的故障信号，根据公式(14)～(17)计算得到相应故障信号的SPE统计量，SPE统计量越小，则估计信号和原始信号之间的一致性越好。因此，这里将SPE统计量作为指标去判断重构后的故障数据与系统正常情况下采集到的数据之间的一致性。当在正确的故障方向进行重构后，重构数据的SPE值应该最小。所以本实施例提出的基于重构贡献的故障隔离方法主要目的是寻找合适的p,Ξ,F，以满足下式：

其中，p为故障传感器数量，Ξ＝[ξ₁,ξ₂,...,ξ_p]为故障方向合集，F＝[f₁,f₂,...,f_p]为故障方向合集Ξ对应的故障幅值合集。

故障方向集合Ξ的贡献率为：

Ω(Ξ)＝SPE(x(t))-SPE(z_i)_Ξ (27)

其中，式中SPE(z_i)_Ξ表示在故障方向集合Ξ的重构数据对应的SPE统计量。理论上重构数据越接近正常数据，其SPE统计量越小也就是相应的贡献率越大。

基于重构贡献的气体传感器阵列多故障隔离算法成功实现故障隔离取决于两个条件。一是找到经过重构后具有最大贡献率的故障方向。二就是在正确的故障方向完成重构后，重构数据的SPE统计量应该小于实现设置的SPE统计量控制限。

S5、判断S4确定的重构后故障信号对应的SPE统计量是否小于预先设定的判断阈值；若否，则故障传感器个数加一，返回S1，更新预设故障传感器个数初值；若是，则输出S4确定的故障方向和当前故障传感器个数。

在故障传感器数目p已知的情况下，利用重构思想可以确定最可能的故障方向。但是，在气体传感器阵列故障隔离过程中，故障传感器的数目往往并非已知。为了确定故障个数p，采用迭代方法。如果重构过程准确执行(利用准确的故障数目与故障方向集合对数据进行重构)，那么重构数据与传感器阵列正常状态下的输出信号应该十分相近，即正确重构数据的SPE统计量应小于正常状态下的数据的基于SPCA算法的SPE统计量。

为了验证提出的基于SPCA算法的故障检测和隔离方法对气体传感器阵列的有效性，本文采用基于实验获取的MOS气体传感器阵列采集得到的数据集。以装配有20个FIGARO公司生产的商用MOS气敏传感器组成的传感器阵列作为研究对象，建立了数据采集系统。在气体传感器阵列正常工作情况下，进行长时间采集获取充足的实验样本，作为算法验证的数据集。

为了证明提出的基于重构贡献的气体传感器阵列多故障隔离算法的优越性，分别对同时发生单个故障、两个故障、三个故障的情况进行了故障隔离实验分析。下面具体举例说明。测试样本为500个，随机选择了2、3、5号MOS气体传感器作为故障传感器。具体故障设置如下：在2号传感器的第301-500个样本上叠加幅值为正常均值的0.65％的偏置故障；在3号传感器的第351-500个样本上叠加幅值为正常均值的0.77％的偏置故障；在5号传感器的第381-500个样本上叠加幅值为正常均值的0.67％的偏置故障。这样在不同时段便获得了单个故障、两个故障、三个故障的情况。

首先需要获取SPCA模型构建的故障检测中的SPE统计量控制限，将其作为隔离算法的迭代终止条件。经计算统计量阈值为111.3。

然后分别在单个故障、两个故障、三个故障的情况下，计算各个故障方向的贡献率，各重构贡献率结果如图4所示。图中标出的分别是三种情况下，具有最大贡献率的故障方向标签。

这里定义故障方向标识，用于将实际结果与仿真结果进行比对。对于存在m个气敏传感器的MOS气体传感器阵列，设有Q＝Z(m,p)(Z为组合函数)个候选的故障方向合集{Ξ₁,Ξ₂,...,Ξ_Q}。记Γ(Ξ)为故障方向合集Ξ＝[ξ₁,ξ₂,...,ξ_p]，i＝1,2,...,Q的表示，表示为

以上述2、3、5号传感器发生故障为例，利用上式计算故障方向标识为173。如图4中由算法识别出的，发生三个故障时故障方向标签也为173。该值与预先设置的故障方向标签一致，发生单个和两个故障时同理。由此验证了提出的故障隔离算法可以准确的识别出故障传感器的标签。

这里需要声明，实验发现当同时对三个或三个以上故障进行重构时，不可避免会引入无法忽视的重构误差。这将导致某些时刻即使已在正确的故障方向实现了数据重构，但重构后的SPE统计量无法满足小于预先设定的阈值。因此，在保证能够正确识别故障方向的前提下，阈值可选择一个略大于统计量阈值的值。本实验将阈值取为1.5倍SPE统计量阈值。

基于重构贡献的多故障隔离算法的本质是一种迭代方法，该方法能够自适应地确定故障的数目，进而对MOS气体传感器阵列中故障的传感器进行定位。如图5为在三个故障情况下，根据不同故障传感器数目进行重构的SPE统计量。第一个框是未经过重构的原始故障检测结果，第二、三、四个框依次是假设故障传感器数目为1、2、3时的重构数据的SPE统计量。由纵轴的值可以看出，随着参与重构的故障传感器数目增加，重构数据SPE统计量逐渐减小。直至三个故障被完全重构，重构数据SPE统计量小于设定的阈值，迭代停止，故障隔离完成。

为了综合地评价本课题提出的基于重构贡献的气体传感器阵列多故障隔离算法的性能，选择不同故障隔离方法和不同故障个数的进行对比。实验中，测试故障样本数据为150个，进行了50组实验求平均。故障个数从1到3个不等，故障传感器随机选择。表1为不同故障个数与不同故障隔离方法隔离精度表。对比算法分别为基于贡献图的PCA故障隔离方法和基于贡献图的SPCA故障隔离方法。

表1不同故障隔离方法的多故障隔离精度

由表1中的结果可知，当发生单个故障时，三种隔离方法均有很好的隔离精度。但由于贡献图法的拖尾效应，当故障传感器数目增加到3个时，PCA和SPCA方法的隔离准确度下降到30％左右。而本实施例提出的SPCA重构贡献故障隔离方法在仍然具有96.1％的准确率。这是因为本实施例算法利用迭代的方法对故障个数的确定具有自适应性，并且重构贡献思想能够降低贡献图法的拖尾效应。因此，基于重构贡献的故障隔离方法具有较大的优势。

以上对本发明所提供的一种基于重构贡献的气体传感器阵列多故障隔离算法进行了详细介绍，本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，综上，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

在本文中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、物品或者设备中还存在另外的相同要素。