CN106055918A - 一种电力系统负荷数据辨识及修复方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种电力系统负荷数据辨识及修复方法：首先，根据用户历史负荷数据，基于爬山法确定样本数据的聚类数及初始聚类中心；其次，基于模糊C均值聚类算法获取历史负荷数据的最终聚类中心及特征曲线；然后，对每一类负荷特征曲线进行加工，获得该类负荷曲线正常数据所处于的可行域区间；随后，根据与每一类负荷特征曲线的相关系数，确定待测负荷曲线的所属类别；最后，基于可行域区间及判定出所属类别的待测负荷曲线，对待测负荷数据进行不良数据辨识及修正。本发明方法以模糊C均值算法为基础，运用爬山函数法，同时确定聚类数和聚类中心以提高聚类效率，并且解决了在初始聚类中心确定及不良数据的辨识效果判断的随机性。

Description

一种电力系统负荷数据辨识及修复方法

技术领域

本发明涉及电力系统，特别涉及一种电力系统负荷数据的辨识及修复方法。

背景技术

随着电力系统的发展，不同类型的智能测量设备逐渐被应用在工程实际中，电力系统中负荷用电情况将会变得易于测量和感知。负荷数据作为电力系统最重要的基础数据之一，其精确与否，能直接影响到电力系统状态估计、负荷预测、配网优化、需求侧管理等结果的可信度，对电力系统的分析计算和运行决策有直接影响。然而在实际中，由于测量表记的故障、外部通信线路故障、外界干扰、以及用户用电设备的偶然故障等未知因素，电力系统所测量的负荷数据不是全都可靠的，必然会含有一些不良数据，如何辨识和修正这些不良数据成为电力系统领域关注的重点。

数据辨识方法主要分为两大类：传统方法和智能方法。传统方法包括目标函数极值检测法、加权残差或标准化残差检测法、量测量突变检测法等[1-2]，此类方法容易引起残差淹没或残差被污染等现象，且有些方法计算量较大；近些年发展起来的基于数据挖掘的一些智能算法，被很好的应用到电力系统不良数据辨识中，包括聚类分析法、神经网络算法、蚁群算法等，这些方法将旧的数据检测原理同新的数据挖掘方法相结合，形成了新的数据辨识方法，极大的提高了数据辨识的速度、精度和准确度。其中聚类分析法是一种研究样品或指标分类的多元统计方法，已广泛用于识别数据内在结构、多关系数据挖掘中。

将聚类算法引入到电力系统不良数据辨识中已经有了一些研究：如基于等价矩阵的模糊聚类算法，以用来检测电力系统实时运行状态下的不良数据，它将测量数据的标准差和相邻时刻的测量差值作为特征值，通过寻找最佳阈值，将量测数据进行动态聚类，进而辨识出不良数据[1]。或者将K-means聚类算法引入到电力系统不良数据的辨识中，以某一节点负荷数据作为研究对象，结合有效性准则提取日特征曲线，最后利用日负荷曲线的横向相似性和纵向相似性进行数据辨识[3]。但上述方法在初始聚类中心是随机选取的，聚类数目的确定过程中含有偶然因素，导致后期辨识可能在时间开销上比较大；或者在不良数据的辨识上及效果判断上有一定的主观因素，部分情况下需要根据经验来选取平滑参数，具有一定的局限性。

另一方面，为了准确地反映负荷特性，对不同负荷点的不同时刻应当有不同的负荷模型，或即使建立同样的模型类，其模型参数也将具有很大的分散性，这是由综合负荷的特点所决定的必然结果；然而从工程实用的角度讲，同一电网所采用的负荷模型应尽可能地简、少，否则使用时就会无所适从。这就是精确的负荷建模与工程应用要求的突出矛盾。

发明内容

本发明的目的是克服现有技术中的不足，提供一种电力系统负荷数据的辨识及修复方法。本发明方法以模糊C均值算法为基础，运用爬山函数法，同时确定聚类数和聚类中心以提高聚类效率，并且解决了在初始聚类中心确定及不良数据的辨识效果判断的随机性。

本发明所采用的技术方案是：一种电力系统负荷数据辨识及修复方法，包括以下步骤：

(1)根据一段时间内的用户历史负荷数据，基于爬山法确定样本数据的聚类数及初始聚类中心；

(2)确定聚类数及初始聚类中心后，基于模糊C均值聚类算法获取历史负荷数据的最终聚类中心及特征曲线；

(3)对步骤(2)获得的每一类负荷特征曲线进行加工，获得该类负荷曲线正常数据所处于的可行域区间；

(4)根据与步骤(2)获得的每一类负荷特征曲线的相关系数，确定待测负荷曲线的所属类别；

(5)基于步骤(3)获得的可行域区间及步骤(4)判定出所属类别的待测负荷曲线，对待测负荷数据进行不良数据辨识及修正。

步骤(1)中，所述基于爬山法确定样本数据的聚类数及初始聚类中心的步骤具体为：

构建爬山函数，将每一个样本数据代入爬山函数，使爬山函数取得最大值的为第一个初始聚类中心；

修正爬山函数，消除第一个初始聚类中心对爬山函数的影响，将样本数据逐一代入修正后的爬山函数，取得第二个初始聚类中心；

重复上述第二步，直至获得所有初始聚类中心，并确定聚类数。

其中，爬山函数停止修正判定条件为：第t次的爬山函数最大值与第一次爬山函数最大值比值小于给定参数。

步骤(2)中，所述基于模糊C均值聚类算法获取历史负荷数据的最终聚类中心及特征曲线的步骤具体为：

基于爬山法获取的聚类数及初始聚类中心，并初始化隶属度矩阵及聚类参数；

通过迭代求解的方式，求取样本与聚类中心的隶属度矩阵，并生成新的聚类中心，最后一次迭代生成的聚类中心即为最终聚类中心；

根据负荷分类和最终聚类中心形成负荷特征曲线，所述负荷分类即爬山法获取的聚类数。

其中，迭代停止判定条件为：各个样本到各个聚类中心距离的加权平方和的最小值小于给定参数。

步骤(3)中，所述获得每一类负荷曲线正常数据所处于的可行域区间的步骤具体为：

提取所有历史样本数据在同一测量时刻的最大负荷值及最小负荷值；

利用提取出的最大负荷及最小负荷值、结合聚类生成的每一类负荷特征曲线，计算出所有测时刻正常负荷数据所处于的上下限；

基于所有测量时刻的上下限，生成每一类负荷曲线其正常数据所处于的可行域区间。

步骤(4)中，所述确定待测负荷曲线的所属类别的方法具体为：计算待测负荷曲线与每一类负荷特征曲线的相关系数，待测负荷曲线属于使相关系数取得最大值的类。

步骤(5)中，所述不良数据辨识的方法具体为：将待测负荷曲线映射到所属类可行域区间，在特征曲线上部判断其上限，在特征曲线下部判断其下限，映射结果处于可行域上下限之间的为正常数据，反之为不良数据。

步骤(5)中，对所述不良数据采用纵向比较修正法进行修正。

本发明的有益效果是：

1、从聚类流程可以看出，要实现聚类其前提条件是要知道初始的聚类中心及初始聚类数，因此如何确定初始的聚类中心及初始的聚类数是关键。目前较为普遍的方法是采用遗传算法和模拟退火算法的局部搜索能力，来确定初始聚类中心，再利用聚类数通常用有效性函数，来确定聚类数目，这样分开确定，在数据量庞大且维数较高时则显得较为复杂。本发明采用数学中一种比较简单的爬山函数法来同时确定初始聚类中心及聚类数，该方法在一定程度上简化现有算法的复杂程度，提高了聚类效率。

2、基于模糊C均值的聚类算法为解决不良数据辨识问题提供了一种新思路，通常模糊聚类算法的聚类效果会优于K均值聚类和谱系聚类，并且相较于SOM简单，是一种比较适合于负荷曲线聚类的算法，运用此类算法时关键的一步就是预先确定聚类数。本发明在文献[4]的基础上以模糊C均值算法(FCM)为基础，运用数学中的一种爬山函数法，将每一组数据都看成潜在的聚类中心，最终能同时确定聚类数和潜在的聚类中心，在此基础上通过模糊聚类算法，提取历史数据的聚类曲线及负荷的特征曲线，然后根据负荷曲线及历史负荷数据确定负荷数据能在特征曲线上下波动的范围，结合不良数据在时间序列上的奇异行和不规则性，确定不良数据。

3、本发明方法，在保证聚类算法的聚类效果时，利用爬山法首先确定了初始聚类中心及聚类数，提高了聚类的效率。该方法避开了以往类似方法所有时刻负荷数据用单一阈值区间进行判定的缺点，通过训练聚类后的历史负荷数据，得到了不同采样时刻点，正常数据变化的范围，最终形成了正常数据的可行域，并在获得各类特征曲线的同时，完成了对负荷曲线的聚类。

4、采用本发明方法，能辨识出由于量测表记故障、外界干扰、用户用电设备偶然故障等因素引起的量测负荷数据异常，并进行近似修正，能提高辨识效率，有助于电力系统的分析计算和运行决策。

附图说明

图1：本发明电力系统负荷数据辨识及修复方法流程图；

图2：本发明电力系统负荷数据辨识及修复方法计算流程示意图；

图3：本发明算例第一类负荷曲线及其特征曲线示意图；

图4：本发明算例第二类负荷曲线及其特征曲线示意图；

图5：本发明算例第三类负荷曲线及其特征曲线示意图；

图6：本发明算例第一类可行域示意图；

图7：本发明算例第二类可行域示意图；

图8：本发明算例第三类可行域示意图；

图9：本发明单点不良数据时待测负荷曲线及其特征曲线示意图；

图10：本发明单点不良数据时待测负荷曲线映射到可行域后的结果示意图；

图11：本发明单点不良数据时修复后的负荷曲线映射到可行域后的结果示意图；

图12：本发明多点不良数据时待测负荷曲线及其特征曲线示意图；

图13：本发明多点不良数据时待测负荷曲线映射到可行域后的结果示意图；

图14：本发明多点不良数据时修复后的负荷曲线映射到可行域的结果示意图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面对本发明实施方式作进一步的详细描述。

本发明提供一种结合爬山及模糊聚类的负荷数据辨识及修方法：以模糊C均值算法为基础，运用爬山函数法，将每一组数据都看成潜在的聚类中心，同时确定聚类数和潜在的聚类中心，在此基础上通过模糊聚类算法，提取历史数据的聚类曲线及负荷的特征曲线，然后根据负荷曲线及历史负荷数据确定负荷数据能在特征曲线上下波动的范围，结合不良数据在时间序列上的奇异行和不规则性，确定不良数据。下面对本方法进行详细的描述：

一种电力系统负荷数据辨识及修复方法，参见图1，包括以下步骤：

101：根据一段时间内的用户历史负荷数据，基于爬山法确定样本数据的聚类数及初始聚类中心。

所述基于爬山法确定样本数据的聚类数及初始聚类中心的步骤具体为：(a)构建爬山函数，将每一个样本数据代入爬山函数，使爬山函数取得最大值的为第一个潜在聚类中心；(b)消除第一个聚类中心对爬山函数的影响并修正爬山函数，将样本数据逐一代入修正后的爬山函数，使之最大的样本数据为第二个潜在聚类中心；(c)重复步骤(b)，消除上一个潜在聚类中心对爬山函数的影响并修正爬山函数，计算是时爬山函数取得最大值的样本数据为一个聚类中心，当第t次的爬山函数最大值与第一次爬山函数最大值比值小于给定参数，停止修正爬山函数，此时，获得所有初始聚类中心，并确定聚类数，其中，最终聚类数等于潜在的初始聚类中心个数。

102：确定聚类数及初始聚类中心后，基于模糊C均值聚类算法获取历史负荷数据的最终聚类中心及特征曲线。

所述基于模糊C均值聚类算法获取历史负荷数据的最终聚类中心及特征曲线的步骤具体为：(a)初始化隶属度矩阵及聚类参数，基于爬山法获取的聚类数及初始聚类中心；(b)通过迭代求解的方式，求取样本与聚类中心的隶属度矩阵，并生成新的聚类中心，当各个样本到各个聚类中心距离的加权平方和的最小值小于给定参数时，迭代停止，聚类完成，最后一次迭代生成的聚类中心即为最终聚类中心；(c)根据负荷分类和最终聚类中心形成负荷特征曲线，其中，每一聚类中心采样点之间的连线形成的曲线即为负荷特征曲线。

103：对步骤102获得的每一类负荷特征曲线进行加工，获得该类负荷曲线正常数据所处于的可行域区间。

所述获得每一类负荷曲线正常数据所处于的可行域区间的步骤具体为：(a)提取所有历史样本数据在同一测量时刻的最大负荷值及最小负荷值；(b)利用提取出的最大负荷及最小负荷值、结合聚类生成的每一类负荷特征曲线，计算出所有测时刻正常负荷数据所处于的上下限；(c)基于所有测量时刻的上下限，生成每一类负荷曲线其正常数据所处于的可行域区间。

104：根据与步骤102获得的每一类负荷特征曲线的相关系数，确定待测负荷曲线的所属类别。

所述确定待测负荷曲线的所属类别的方法具体为：计算待测负荷曲线与每一类负荷特征曲线的相关系数，待测负荷曲线属于使相关系数取得最大值的类。

105：基于步骤103获得的可行域区间及步骤104判定出所属类别的待测负荷曲线，进行不良数据辨识及修正。

所述不良数据辨识的方法具体为：将待测负荷曲线映射到所属类可行域区间，在特征曲线上部判断其上限，在特征曲线下部判断其下限，映射结果处于可行域上下限之间的为正常数据，反之为不良数据。

对所述不良数据采用纵向比较修正法进行修，修正后数据为该测量时刻数据与前一测量时刻数据之差加上前一天该测量时刻的前一测量时刻的历史数据。

下面结合具体的计算公式，对上述方案进行详细描述：

201：基于爬山法确定样本数据的聚类数及初始聚类中心。

2011：构建爬山函数。

样品集X中每一个样品都可能成为潜在的聚类中心，定义爬山函数的泛式为：

$M\left(v_i\right)=\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{e}^{-\mathrm{\α}\left|\right|x_j-v_i|{|}^2}---\left(1\right)$

其中，α为正数，表征的是v_i以距离的形式对M值的大小的影响，越大表明数据越集中，分类越精细。M越大，说明聚类中心v_i与样品的距离越小，所以将能使M取得较大值的v_i作为聚类中心。

2012：获得聚类数c和初始的聚类中心V⁰。

对于可能成为聚类中心的x_p而言，上式变为：

${\hat{M}}^1\left(x_p\right)=\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{e}^{-\mathrm{\α}\left|\right|x_j-x_p|{|}^2}---\left(2\right)$

若(是样品集的某一个样品)时，爬山函数取得最大值，此时可取为第一个聚类中心，令

在寻找其他的聚类中心时，要消除的影响，此时爬山函数变为：

${\hat{M}}^2\left(x_p\right)={\hat{M}}^1\left(x_p\right)-{\hat{M}}_{max}^1\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{e}^{-\mathrm{\β}\left|\right|x_j-v_1^0|{|}^2}---\left(3\right)$

对上述爬山函数进行求解，获得第二个分类的爬山函数最大值及其对应的负荷样本并令c＝2，

在求取初始聚类中心的过程中，第t次的爬山函数为：

${\hat{M}}^t\left(x_p\right)={\hat{M}}^{t-1}\left(x_p\right)-{\hat{M}}_{\max }^{t-1}\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{e}^{-\mathrm{\β}\left|\right|x_j-v_{t-1}^0|{|}^2}---\left(4\right)$

其中，为新的爬山函数，是上一步的爬山函数，是的最大值。基于此式可求出新的聚类中心。

若则寻找初始聚类中心的过程就结束了；否则，令c＝t，同时令t＝t+1，基于式(4)构建新的爬山函数。

经过不断的迭代就可以将所有样品分成了c类，并获得聚类数c和初始的聚类中心

上述初始聚类中心V⁰是基于样本的初始聚类中心，是X的一个子集，并非真正意义的负荷数据中心。权重指标β和收敛系数δ的值对分类均有影响。β值若很大容易使聚类重合；若取值较小，则会导致分类量变大，典型的β可取4、8、16等；δ的影响爬山法的收敛性，取值越小则聚类数会越多，反之则越少，典型的δ值可取0.15。

202：基于模糊C均值聚类方法获得最终负荷聚类中心和特征曲线。

2021：初始化隶属度矩阵。基于由爬山法获取的聚类数目c初始化隶属度矩阵。方法是先用随机生成的方法生成随机矩阵R：

$R_{c\&times;n}=\left[\begin{array}{cccc}{r}_{11}& r_{12}& \mathrm{...}& r_{1n}\\ r_{21}& r_{22}& \mathrm{...}& r_{2n}\\ .& .& & .\\ .& .& \mathrm{...}& .\\ .& .& & .\\ r_{c1}& r_{c2}& \mathrm{..}& r_{cn}\end{array}\right],(0<r_{ij}<1)---\left(5\right)$

之后基于式(4)初始化隶属度矩阵U⁰中的元素：

$u_{ij}^0=r_{ij}/S_j;S_j=\underset{i=1}{\overset{c}{\&Sigma;}}{r}_{ij}---\left(6\right)$

隶属度矩阵U＝(u_ij)描述样品与聚类中心的关系，则可生成一个u_ij(u_ij∈[0,1])来表示对于第j个样品x_j与第i个聚类中心v_i的关系用隶属度。上述求解方法可以满足：

$\underset{i=1}{\overset{c}{\&Sigma;}}{u}_{ij}=1,(i=1,2,...,c;j=1,2,...,n)---\left(7\right)$

2022：更新聚类中心元素和隶属度矩阵元素。根据式(8)计算新的聚类中心元素v_i及新的隶属度矩阵元素u_ij。

$\left\{\begin{array}{c}{v}_i=\frac{\underset{j=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{\left(u_{ij}\right)}^w{x}_j}{\underset{j=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{\left(u_{ij}\right)}^w},(1\&le;i\&le;c)\\ u_{ij}={\&lsqb;\underset{k=1}{\overset{c}{\&Sigma;}}{\left(\frac{\left|\right|x_j-v_i\left|\right|}{\left|\right|x_j-v_k\left|\right|}\right)}^{2/(w-1)}\&rsqb;}^{-1},(1\&le;i\&le;c,1\&le;j\&le;n)\end{array}\right.---\left(8\right)$

式中，w为加权指数，其取值能影响聚类的效果，一般样本可分性越好的时候，w越大，可分性越差时w越小[5]。w取值范围为[1，+∞]，实际应用中，w取值范围可以限制在[1.5,2.5]。

2023：获得聚类中心验证指标。以各个样本到各个聚类中心距离的加权平方和的最小值为目标函数：

$\min J_w(U,V)=\underset{j=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}\underset{i=1}{\overset{c}{\&Sigma;}}{u}_{ij}^w\left|\right|x_j-v_i|{|}^2---\left(9\right)$

2024：对于负荷聚类效果进行校验。如果J_w(U,V)＜ε，则结束；否则，转步骤2022，更新聚类中心元素和隶属度矩阵元素。

2025：输出负荷分类c和描述负荷特性的聚类中心V，形成负荷特征曲线。

上述不断重复的迭代过程，直到目标函数小于给定的正数ε时迭代结束。ε的取值影响负荷聚类的精度，若取值较小，则算法需要较多的计算量。与收敛系数δ可取相同的值，典型的值为0.15。此外，所有样品数据是根据最终的聚类结果来获取的，根据最终迭代获取的隶属度矩阵U_c×n，每个样品属于其与每个聚类中心隶属度最大的那个类。

203：对每一类型的负荷特征曲线进行加工，获得该类负荷曲线正常数据所处于的可行域区间。

对于采样点为m的负荷数据(若15分钟为一个采样点，则m＝96)，对于获得的c个聚类中心，对应的特征曲线为v_i＝{v_i,1,v_i,2,…,v_i,m}。这时再通过训练已经聚类好的样本负荷曲线及特征曲线来得到一个正常符合数据存在的可行域，具体步骤为：

2031：对于一个具有n个历史负荷数据的样品集合：X＝{x₁,x₂,…,x_n}，在经过上述的聚类过程后，可以计算出每一类负荷数据在同一时刻的最大值和最小值：

$\left\{\begin{array}{c}{X}_i^{\max }=(x_{i,1}^{\max },x_{i,2}^{\max },\mathrm{...},x_{i,m}^{\max }),\\ X_i^{\min }=(x_{i,1}^{\min },x_{i,2}^{\min },\mathrm{...},x_{i,m}^{\min }),(1\&le;i\&le;c)\end{array}\right.---\left(10\right)$

2032：对于聚类完成后形成的第i类特征曲线v_i:(v_i,1,v_i,2,…,v_i,m)，计算出可行域的上下限：

$\{\begin{array}{c}{l}_{i,j}^{up}=\frac{x_{i,j}^{\max }-v_{i,j}}{x_{i,j}^{\max }-x_{i,j}^{\min }}\\ l_{i,j}^{down}=\frac{x_{i,j}^{\min }-v_{i,j}}{x_{i,j}^{\max }-x_{i,j}^{\min }}\end{array},(1\&le;i\&le;c,1\&le;j\&le;m)---\left(11\right)$

2033：形成了一个可行域矩阵，对于第i类曲线其可行域矩阵为：

$Z_i^{feasible}=\left[\begin{array}{cccc}{l}_{i,1}^{up}& l_{i,2}^{up}& \mathrm{...}& l_{i,m}^{up}\\ l_{i,1}^{down}& l_{i,2}^{down}& \mathrm{...}& l_{i,m}^{down}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{l}_i^{up}\\ l_i^{down}\end{array}\right]---\left(12\right)$

可行域矩阵的每一列元素，表征的是该时刻负荷数据处于正常曲线模式的阈值范围不同采样时刻的阈值范围也是不同的，阈值上下限的变化趋势与每一类负荷特征曲线紧密相关。计算出待测负荷曲线要处在正常曲线模式时，每一采样时刻的负荷数据必须属于的阈值范围，它与特征曲线紧密相关。式(12)计算中的每一列元素是结合了负荷曲线的横向相似性和纵向相似性的特征[6]，利用聚类后的特征曲线进行计算的结果。

204：根据与每一类负荷特征曲线的相关系数，确定待测负荷曲线的所属类别。

确定待测负荷曲线的所属类别，即确定待测负荷数据的所属类别。对于待测负荷数据x_new＝(x_new，1，x_new，2，…，x_new，m)，确定它所属的类别，用相关系数来判断。对于两个长度相同的向量a和b相关程度的指标，用相关系数r(a,b)来表示：

$r(a,b)=\frac{Cov(a,b)}{\sqrt{Cov(a,a)*Cov(b,b)}}---\left(13\right)$

其中，为a和b的协方差，

和分别为向量a和b的自方差，

和分别为向量a和b的均值。

根据(13)式计算x_new与每一个聚类中心v_i的相关系数r(x_new,v_i)，待测负荷数据x_new属于使相关系数r(x_new,v_i)取得最大值的类，即获得待测负荷曲线的所属类别。

205：进行不良数据辨识及修正。

2051：确定待测负荷曲线所属类别后，进行如下判断：在特征曲线上部的数据判断是否越上限，在特征曲线下部的数据判断是否越下限。待测数据，当第j个分量满足x_new，j≥v_i,j时，此时待测负荷曲线在特征曲线上部，利用下式计算上限：

$l_{i,j}^{up}=\frac{x_{new,j}-v_{i,j}}{x_{i,j}^{\max }-x_{i,j}^{\min }}---\left(14\right)$

反之当第j个分量满足x_new,j≤v_i,j时，待测负荷曲线在特征曲线下部，利用下式计算下限：

$l_{i,j}^{down}=\frac{x_{new,j}-v_{i,j}}{x_{i,j}^{\max }-x_{i,j}^{\min }}---\left(15\right)$

当上下限均在可行域范围内时，则认为待检数据是正常的，无不良数据。当出现越限情况时，即可辨识出不良数据。

2052：采用不同类型的修改方法对不良数据进行修正。

由于负荷数据出错原因多样，一般对于不良数据有多种修正还原方法，主要有：横向比较修正法、纵向比较修正法、曲线置换法、插值法、多源数据对比替代法、功率平衡法等。本实施例采用纵向比较修正法对不良数据进行修正，其优点是即使偶有正常的负荷数据被误检为异常数据，用这种方法调整也不会出现大的偏差。

对于采集的样本负荷曲线为x_i＝(x_i，1，x_i，2，…，x_i，m)，若检测其中第j个负荷采集量x_i,j发生异常，则将其修正的公式为：

$\begin{array}{c}{x}_{i,j}^{\&prime;}=x_{i,j}^{history}+{\mathrm{\&Delta;x}}_{j-1}\\ =x_{i,j}^{history}+x_{i,(j-1)}-x_{i,(j-1)}^{history}\end{array}---\left(16\right)$

其中，和分别为前一天该样本在第j和第j-1时刻的历史数据。

算例和分析

算例样本数据来源于某市半月的部分商业用户历史负荷数据，该数据集中的每个样本数据含有96个采样点，每隔15min采集一次负荷数据，第一个点为凌晨00：00的数据，之后是00：15，以此类推。

根据给定的样本数据，利用爬山法来确定初始的聚类中心。根据式(2)，算出了第一个初始化聚类中心(取经验值α＝4，β＝4)，为第22个样品，其实在负荷曲线图上可以观察到在这个样品负荷曲线附近，负荷曲线表现为比较的密集。然后根据式(3)，确定了又一个聚类中心第16个样品，利用这种方法，直到满足收敛条件时(取经验值δ＝0.15)，这个过程结束，最终找到了初始的聚类中心为三个，分别是22、16、36个数据样品点，这样就可以确定聚类数为3。确定了初始聚类中心及聚类数之后，根据式(6)来进行初始隶属度矩阵U⁰的运算，之后就是式(8)、(9)的迭代，这个过程就是模糊聚类的过程。取加权系数w＝2，并且计算新的聚类中心v_i。对于每一次的迭代运算，都将计算目标函数J_w(U,V)的值，当J_w(U,V)≤ε(这里取ε＝1.0×10^-6)时，则判定迭代过程结束，聚类结束。根据最终的隶属度矩阵U来判断每个样品与新的聚类中心之间的关系，将样品负荷曲线进行聚类，聚类结果如图3、图4和图5所示。

图3、图4和图5中的虚线为聚类后的样品负荷曲线，粗实线为负荷特征曲线。完成上述工作后，就要利用上述结果，来训练生成能对不良数据进行判别的可行域。

对于聚类后的数据，首先对第一类负荷曲线进行分析。在96固定采样时刻的数据中，对每一时刻的数据进行纵向分析，例如对第一个时刻采样点，也就是00：00的数据，计算出在第一类数据中所有样品数据在00：00的值，找出最大值和最小值用此法依次找出其他时刻的类里最大值和最小值最后得到的就是式(10)的所有和接下来就是相同的方法对第二类和第三类数据进行处理。对这些数据进行处理后，可以根据式(11)来计算每一类负荷曲线的可行域的上下限和对每一类负荷数据的可行域计算后，最终就得到了每一类负荷曲线的可行域矩阵。对于样本数据的计算得到了如图6、图7和图8所示的结果。

先将待测负荷数据经过分类，然后与负荷特征曲线进行比较后，处在两条曲线之间的数据是正常数据，处在两条曲线之外的数据被认为是不良数据。

进行不良数据辨识及修复，待测负荷数据选取2015年该地1月份下旬的数据。首先将1月16日的数据进行测试，将该日的第6个采样点的数据增大70％，这点的数据将变为不良数据。然后判断该负荷曲线所属的大类，计算该负荷曲线与每条特征曲线的相关系数，两条曲线越相似，则相关系数越大，据此可以判定负荷曲线所属的大类。经过测试发现该负荷曲线与第二类特征曲线相似度最大，如图9所示。

根据式(14)、(15)将待测负荷曲线映射到可行域中如虚线所示，比较待测负荷曲线映射后的结果是否全部在可行域中，对于可行域矩阵，其上界和下界结果如图10所示。明显可知第六个采样点的数据明显越过上限，据此认为这个数据A为不良数据。根据式(16)对其进行修复，修复后结果如图11虚线所示。可以看出，修复结果是比较理想的，映射后的负荷曲线处于可行域中。

当该日的96个采样点中出现了多个不良负荷数据时，把第6、11、20、30、41个数据分别增大70％，第15，25点减小70％。按照上述方法，首先运用相关系数法，判断其所属的大类，其异变后的负荷曲线及所属特征曲线如图12所示。

将异常负荷曲线映射到可行域之间，将用式(14)、(15)映射后的值与可行域矩阵上下界注意进行比对，这样异常数据点与正常数据相比，将显现出明显的区别。其结果如图13中虚线所示。可以明显看出，在数据发生异常的点，其映射后的结果都明显已越过了可行域的上下限，据此判断出这些异常数据。将辨识出的异常数据依据(16)式进行修复，修复后的负荷曲线映射到可行域内的结果如图14虚线所示。从图可以看出，越限点基本消除，异常数据的修复实现了一个比较好的修复效果。

本发明方法对电力系统负荷数据的聚类分析提出了一种简单行之有效的数据辨识及修复方法，在保证聚类算发的聚类效果时，利用爬山法首先确定了初始聚类中心及聚类数，提高了聚类的效率。该方法避开了以往类似方法所有时刻负荷数据用单一阈值区间进行判定的缺点，通过训练聚类后的历史负荷数据，得到了不同采样时刻点，正常数据变化的范围，最终形成了正常数据的可行域，并在获得各类特征曲线的同时，完成了对负荷曲线的聚类。利用此法对待测负荷数据进行检测，能够取得比较理想的结果。

参考文献：

[1]蒋德珑，王克文,，王祥东.基于模糊等价矩阵聚类分析的不良数据辨识[J].电力系统保护与控制,2012,39(21):1-6.

[2]艾芊，章健.基于多代理系统的微电网竞价优化策略[J].电网技术，2010,34(2):46-51.

[3]刘莉，王刚，翟登辉.k-means聚类算法在负荷曲线分类中的应用[J].电力系统保护与控制,2011,39(23):65-68.

[4]刘辉舟，周开乐，胡小建.基于模糊负荷聚类的不良负荷数据辨识与修正[J].中国电力,2013,46(10):29-34.

[5]高新波，裴继红，谢维信.模糊c-均值聚类算法中加权指数m的研究[J].电子学报,2000,28(4):80-83.

[6]马平，王茂海，吴新振，等.基于PMU实测小扰动数据的负荷参数辨识方法[J].电力系统自动化,2016,40(2):43-48.

Claims (9)

1.一种电力系统负荷数据辨识及修复方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)根据一段时间内的用户历史负荷数据，基于爬山法确定样本数据的聚类数及初始聚类中心；

(2)确定聚类数及初始聚类中心后，基于模糊C均值聚类算法获取历史负荷数据的最终聚类中心及特征曲线；

(3)对步骤(2)获得的每一类负荷特征曲线进行加工，获得该类负荷曲线正常数据所处于的可行域区间；

(4)根据与步骤(2)获得的每一类负荷特征曲线的相关系数，确定待测负荷曲线的所属类别；

(5)基于步骤(3)获得的可行域区间及步骤(4)判定出所属类别的待测负荷曲线，对待测负荷数据进行不良数据辨识及修正。

2.根据权利要求1所述的电力系统负荷数据辨识及修复方法，其特征在于，步骤(1)中，所述基于爬山法确定样本数据的聚类数及初始聚类中心的步骤具体为：

构建爬山函数，将每一个样本数据代入爬山函数，使爬山函数取得最大值的为第一个初始聚类中心；

修正爬山函数，消除第一个初始聚类中心对爬山函数的影响，将样本数据逐一代入修正后的爬山函数，取得第二个初始聚类中心；

重复上述第二步，直至获得所有初始聚类中心，并确定聚类数。

3.根据权利要求1所述的电力系统负荷数据辨识及修复方法，其特征在于，步骤(2)中，所述基于模糊C均值聚类算法获取历史负荷数据的最终聚类中心及特征曲线的步骤具体为：

初始化隶属度矩阵及聚类参数，基于爬山法获取的聚类数及初始聚类中心；

通过迭代求解的方式，求取样本与聚类中心的隶属度矩阵，并生成新的聚类中心，最后一次迭代生成的聚类中心即为最终聚类中心；

根据负荷分类和最终聚类中心形成负荷特征曲线。

其中，所述负荷分类即爬山法获取的聚类数。

4.根据权利要求1所述的电力系统负荷数据辨识及修复方法，其特征在于，步骤(3)中，所述获得每一类负荷曲线正常数据所处于的可行域区间的步骤具体为：

提取所有历史样本数据在同一测量时刻的最大负荷值及最小负荷值；

利用提取出的最大负荷及最小负荷值、结合聚类生成的每一类负荷特征曲线，计算出所有测时刻正常负荷数据所处于的上下限；

基于所有测量时刻的上下限，生成每一类负荷曲线其正常数据所处于的可行域区间。

5.根据权利要求1所述的电力系统负荷数据辨识及修复方法，其特征在于，步骤(4)中，所述确定待测负荷曲线的所属类别的方法具体为：计算待测负荷曲线与每一类负荷特征曲线的相关系数，待测负荷曲线属于使相关系数取得最大值的类。

6.根据权利要求1所述的电力系统负荷数据辨识及修复方法，其特征在于，步骤(5)中，所述不良数据辨识的方法具体为：将待测负荷曲线映射到所属类可行域区间，在特征曲线上部判断其上限，在特征曲线下部判断其下限，映射结果处于可行域上下限之间的为正常数据，反之为不良数据。

7.根据权利要求1所述的电力系统负荷数据辨识及修复方法，其特征在于，步骤(5)中，对所述不良数据采用纵向比较修正法进行修正。

8.根据权利要求2所述的电力系统负荷数据辨识及修复方法，其特征在于，爬山函数停止修正判定条件为：第t次的爬山函数最大值与第一次爬山函数最大值比值小于给定参数。

9.根据权利要求3所述的电力系统负荷数据辨识及修复方法，其特征在于，迭代停止判定条件为：各个样本到各个聚类中心距离的加权平方和的最小值小于给定参数。