CN107918381A - 一种基于组合核函数的类均值核主元故障诊断方法 - Google Patents
一种基于组合核函数的类均值核主元故障诊断方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明公开了一种基于组合核函数的类均值核主元故障诊断方法，包括S1：选取适当的N类初始的数据样本，将原始样本数据映射到高维特征空间H，得到一组新的N类映射数据S2：分别求出每类映射数据的类均值矢量；S3：选出适当的核函数K(x,y)，调整函数中柔性因子；S4：对类均值矢量进行主元分析；S5：计算得到类均值柔性核矩阵D＝(drs)N×N，再将类均值柔性核矩阵D中心化为S6：求解特征方程求得的特征矢量α1,α2,…,αm，归一化。建立的故障诊断方法提高了故障的检测率，柔性因子的引入满足故障监控模型对灵敏度、鲁棒性的动态平衡要求，具有较好的过程监控性能。
Description
技术领域
本发明属于故障诊断领域，具体说一种基于组合核函数的类均值核主元故障诊断方法。
背景技术
慢漂移是指系统参数从额定值发生偏移的现象，而系统正常的慢漂移影响故障诊断的结果。随着设备运行工况越来越复杂，在解决非线性领域故障诊断问题中，常用核主元分析法，但传统核主元分析法适用于定常系统，模型训练完成后存在不能改变的缺陷，应用于动态时变系统中就会出现大量误报、漏报问题。为此，研究者们相继提出了一些实时更新监控模型的KPCA方法来适应动态时变的系统，在一定程度上提高了模型更新效率，实现了对动态数据的快速诊断，减少误报的发生，但模型更新过程相对复杂，参数的选择问题未得到解决，对于易产生参数漂移的系统缺少适应性的控制。此外，使用单一核函数对慢漂移系统进行故障诊断还存在故障误诊率高的缺点。
发明内容
针对现有技术的不足，本发明提出了基于组合核函数的类均值核主元故障诊断方法，首先选出合适的核函数，通过对函数中柔性因子的调整进而更新监控模型，使得该模型具有更高的故障检测率，从而对系统进行更好地状态监控；其次，求解特征方程与特征向量，将计算得到的数值带入即可求得类均值柔性核主元矩阵，这样建立的故障诊断算法提高了故障的检测率，具有较好的过程监控性能，为慢漂移影响下的故障诊断提供更为有效地检测手段。
为实现上述目的，本发明提供了基于组合核函数的类均值核主元故障诊断方法，包括：
S1：选取N类初始样本数据xri∈Rl(r＝1,2,…,N；i＝1,2,…,n)，n为每类样本个数，将初始样本数据映射到高维特征空间H，得到一组新的N类映射数据Rl为原有的样本集；
S2：分别求出每类映射数据的类均值矢量
S21：如果类均值矢量的均值为零，即故各类均值矢量之间能相互线性表示；
对类均值矢量在子空间L(y1,y2,...,yN)上进行主元分析；
选出核函数K(x,y)，调整函数中柔性因子；
计算得到类均值柔性核矩阵D＝(drs)N×N；
S22：如果类均值矢量的均值不为零，再将类均值柔性核矩阵D中心化为求得类均值柔性核主元特征向量。
进一步地，常用的核函数有：高斯径向基核函数，多项式核函数，符号核函数三种核函数(公式如下)：
K(x,y)＝-＜x,y＞d
K(x,y)＝tanh(β0＜x,y＞+β1)
为适应系统参数的漂移，构造出更加灵活的柔性核函数，本发明采用的是组合核函数；
其中，ρ为组合核函数的系数，d为多项式核函数的阶数，σ为高斯径向基核函数的参数，通过调整柔性因子的值(0≤ρ≤1)来构造不同的柔性核函数，使得构建监控模型适应系统不同程度的参数漂移。
进一步地，类均值矢量的协方差矩阵表示为：
设C的特征值μ对应的特征矢量为v
μν＝Cν
其中αr(r＝1,2,...,N)为常数
用与μν做内积，可得
采用核函数为则上式化解为
设则此时
D称为基于类均值核矩阵，且是对称矩阵，由此可以将上式化简化为n2NμDα＝DDα，即λα＝Dα，其中,λ＝n2Nμ，α＝(α1,α2,…,αN)T。
将问题变化成为求取基于类均值核矩阵D的特征值、特征向量。由于各类均值矢量之间线性相关，故L(y1,y2,...,yN)的维数≤N-1维，推出类均值协方差矩阵C的无关线性特征向量在计算当中不能超过N-1个，故矩阵C的特征值的个数不能超过N-1个；因为不同的特征值对应不同的特征矢量，这些特征矢量之间线性无关；λ与μ两者有如下的关系：λ＝n2Nμ，故矩阵D的不同非0特征值也不能超过N-1个。
进一步地，假设D的特征值有如下关系：λ1≠0,λ2≠0,…λm≠0，(m≤N-1)且特征值对应的特征矢量为α1,α2,…,αm；记αk＝(α1 k,α2 k,…,αN k)T(k＝1,2,…,m)，则协方差矩阵C对应的特征值矢量为
由于
将αk归一化，且仍记为αk＝(α1 k,α2 k,…,αN k)T，便有由此得到协方差矩阵C的归一化特征矢量：
由于则在uk的投影上一定存在，把它理解为样本x的第k个类均值核主元，即
进一步地，类均值柔性核矩阵D中心化为具体是：
式中，AN＝(αrs)N×N,αrs＝1/N(r,s＝1,2,…,N)
进一步地，将数据样本x输入，然后依照hk(x)来进行计算，就会得到特征量hk(x)，这样就能够得到x的类均值柔性核主元特征向量为：
h(x)＝(h(x1),h(x2),…,h(xm))T。
本发明由于采用以上技术方案，能够取得如下的技术效果：加强故障监控模型的灵敏度、鲁棒性等动态平衡要求，对故障诊断中参数漂移的系统有更好的跟踪性能。
附图说明
图1为组合核函数类均值KPCA方法；
图2为多项式KPCA方法；
图3为径向基核函数KPCA方法；
图4为柔性因子的取值对检测率的影响情况；
图5为组合核函数的类均值KPCA方法；
图6为传统类均值KPCA方法。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细描述。
在详细说明基于组合核函数的类均值核主元故障诊断方法之前，先介绍本方法所需要参数的收集以及相关计算公式。
将发明应用于TE过程故障的检测和蒸馏塔过程故障分析，并与传统方法进行对比，仿真验证本发明所提方法的有效性。
实施例1
TE过程是由Downs等提出的一种标准测试(Benchmark)过程，TE仿真系统的故障检测所用数据来自于http://brahms.scs.uiuc.edu。TE过程包括41个测量变量和12个控制变量，并人为设定21种典型故障。本发明以TE过程故障中的故障13为例，仿真对比传统KPCA方法与组合核函数的类均值KPCA方法对故障检测率的影响。480组数据作为训练数据，960组数据作为测试数据，每组观测值包含52个过程变量，训练数据为正常工作状态下的数据，测试数据为正常工作状态下在第161个采样点是引入故障13的数据。仿真对比结果如图1、图2和图3所示。
统计上述仿真中使用的每种故障检测方法所对应的故障检测率见表1。
表1故障检测率
由表1可知，径向基核函数KPCA方法的故障检测率是0.5416，多项式KPCA方法的故障检测率是0.4972，而本发明所提方法的故障检测率是0.6429，可见基于组合核函数的类均值核主元分析的故障检测率高于径向基核函数KPCA和多项式KPCA。原因是本发明是在使用组合核函数将原始样本数据映射到高维特征空间的基础上，使用类均值KPCA提取到全部的样本信息，与直接使用KPCA算法以方差累积贡献率(85％)的方法舍弃部分样本信息提取核主元相比，由于类均值具有较强的提取原始样本信息的能力，所以本发明方法具有较高的故障检测率。
仿真柔性因子的取值对于未发生参数漂移和发生正常参数漂移的系统在故障检测率方面的影响，仿真结果如图4所示。使用柔性因子将两种核函数各自的优点进行结合，调整ρ的值构造不同的柔性核函数，来调整监控模型，以适应系统不同程度的参数漂移，实现系统灵敏度和系统鲁棒性之间的动态平衡。选择故障检测率最高的ρ所构建的监控模型用以进行故障诊断。
实施例2
蒸馏塔作为化工与炼油企业必不可少的重要装置，一旦出现阀门、浓度等故障，就会给企业生产带来很大的损失，因此蒸馏塔的故障检测与诊断成为化工生产的重要环节。从溶剂脱水塔数据中选取1000个数据点，其中前200个数据点作为建模数据，除了在第400-500个数据之间模拟回流量急剧下跌外，其余工况运行正常，验证本发明所提方法和传统类均值KPCA方法跟踪工况正常漂移的能力。仿真结果如图5和图6所示。
由此可见，基于组合核函数的类均值核主元分析法相比传统类均值核主元分析法具有更好跟踪工况正常漂移的性能。原因是通过对柔性因子的调节可以满足故障监控模型对灵敏度、鲁棒性的动态平衡要求，改善了传统类均值核主元算法对参数漂移的系统缺少适应性的控制的不足。
以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明披露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。
Claims (7)
1.基于组合核函数的类均值核主元故障诊断方法，其特征在于，包括：
S1：选取N类初始样本数据xri∈Rl(r＝1,2,…,N；i＝1,2,…,n)，n为每类样本个数，将初始样本数据映射到高维特征空间H，得到一组新的N类映射数据
S2：分别求出每类映射数据的类均值矢量
S21：如果类均值矢量的均值为零，即故各类均值矢量之间能相互线性表示；
对类均值矢量在子空间L(y1,y2,...,yN)上进行主元分析；
选出核函数K(x,y)，调整函数中柔性因子；
计算得到类均值柔性核矩阵D＝(drs)N×N；
S22：如果类均值矢量的均值不为零，将类均值柔性核矩阵D中心化为求得类均值柔性核主元特征向量。
2.根据权利要求1所述基于组合核函数的类均值核主元故障诊断方法，其特征在于，核函数K(x,y)具体是：
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其中，ρ为组合核函数的系数，d为多项式核函数的阶数，σ为高斯径向基核函数的参数，通过调整柔性因子的值来构造不同的柔性核函数，使得构建监控模型适应系统不同程度的参数漂移。
3.根据权利要求2所述基于组合核函数的类均值核主元故障诊断方法，其特征在于，类均值矢量的协方差矩阵表示为：
设C的特征值μ对应的特征矢量为v
μν＝Cν
其中αr(r＝1,2,...,N)为常数
用与μν做内积，可得
采用核函数为则上式化解为
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D称为基于类均值核矩阵，且是对称矩阵，由此可以将上式化简化为n2NμDα＝DDα，即λα＝Dα，其中,λ＝n2Nμ，α＝(α1,α2,…,αN)T。
4.根据权利要求3所述基于组合核函数的类均值核主元故障诊断方法，其特征在于，由于各类均值矢量之间线性相关，故L(y1,y2,...,yN)的维数≤N-1维，推出类均值协方差矩阵C的无关线性特征向量在计算当中不能超过N-1个，故矩阵C的特征值的个数不能超过N-1个；λ与μ两者有如下的关系：λ＝n2Nμ，故矩阵D的不同非0特征值也不能超过N-1个。
5.根据权利要求4所述基于组合核函数的类均值核主元故障诊断方法，其特征在于，假设D的特征值有如下关系：λ1≠0,λ2≠0,…λm≠0，m≤N-1且特征值对应的特征矢量为α1,α2,…,αm；记αk＝(α1 k,α2 k,…,αN k)T,k＝1,2,…,m，则协方差矩阵C对应的特征值矢量为：
由于
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<mi>v</mi>
<mi>k</mi>
</msup>
<mo>)</mo>
<mo>=</mo>
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<mn>1</mn>
<msup>
<mi>n</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
</mfrac>
<munderover>
<mo>&Sigma;</mo>
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<mi>r</mi>
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<mn>1</mn>
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<mi>N</mi>
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</msubsup>
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<mi>K</mi>
<mo>(</mo>
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<mi>r</mi>
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<mi>x</mi>
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</mrow>
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</mtd>
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<mrow>
<mo>=</mo>
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<mn>1</mn>
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<mn>2</mn>
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</mfrac>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
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<mi>k</mi>
</msup>
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</mrow>
<mi>T</mi>
</msup>
<mi>D</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
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</mrow>
<mo>=</mo>
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<mi>&lambda;</mi>
<mi>k</mi>
</msub>
<msup>
<mi>n</mi>
<mn>2</mn>
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</mfrac>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msup>
<mi>&alpha;</mi>
<mi>k</mi>
</msup>
<mo>&CenterDot;</mo>
<msup>
<mi>&alpha;</mi>
<mi>k</mi>
</msup>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
将αk归一化，且仍记为αk＝(α1 k,α2 k,…,αN k)T，便有由此得到协方差矩阵C的归一化特征矢量：
由于则在uk的投影上一定存在，把它理解为样本x的第k个类均值核主元，即
6.根据权利要求3所述基于组合核函数的类均值核主元故障诊断方法，其特征在于，类均值柔性核矩阵D中心化为具体是：
<mrow>
<mover>
<mi>D</mi>
<mo>&OverBar;</mo>
</mover>
<mo>=</mo>
<mi>D</mi>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>A</mi>
<mi>N</mi>
</msub>
<mi>D</mi>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>DA</mi>
<mi>N</mi>
</msub>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>A</mi>
<mi>N</mi>
</msub>
<msub>
<mi>DA</mi>
<mi>N</mi>
</msub>
</mrow>
式中，AN＝(αrs)N×N,αrs＝1/N(r,s＝1,2,…,N)。
7.根据权利要求6所述基于组合核函数的类均值核主元故障诊断方法，其特征在于，将数据样本x输入，然后依照hk(x)来进行计算，就会得到特征量hk(x)，这样就能够得到x的类均值柔性核主元特征向量为：
h(x)＝(h(x1),h(x2),…,h(xm))T。
Priority Applications (1)
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| CN201711257356.3A CN107918381A (zh) | 2017-12-04 | 2017-12-04 | 一种基于组合核函数的类均值核主元故障诊断方法 |
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| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN108921230A (zh) * | 2018-07-25 | 2018-11-30 | 浙江浙能嘉华发电有限公司 | 基于类均值核主元分析和bp神经网络的故障诊断方法 |
| CN109978059A (zh) * | 2019-03-28 | 2019-07-05 | 南京富岛信息工程有限公司 | 一种原油蒸馏过程初馏塔冲塔故障预警方法 |
| CN110347138A (zh) * | 2019-05-17 | 2019-10-18 | 贵州大学 | 自适应核主元分析的化工过程故障诊断方法 |
| CN115759191A (zh) * | 2023-01-09 | 2023-03-07 | 纳博特南京科技有限公司 | 基于混沌反演的机器人碰撞诊断系统及方法 |
-
2017
- 2017-12-04 CN CN201711257356.3A patent/CN107918381A/zh active Pending
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