WO2010038539A1 - 成形シミュレーション方法、成形シミュレーション装置、プログラム、記録媒体、及びシミュレーション結果に基づいた成形方法 - Google Patents

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external force
elastic
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鈴木　規之
高 有賀
上西　朗弘
繁 米村
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新日本製鐵株式会社
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    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
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    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F2113/00—Details relating to the application field
    • G06F2113/24—Sheet material

Definitions

  • the present invention relates to a molding simulation method, a molding simulation apparatus, a program, a recording medium, and a molding method based on a simulation result.
  • the present invention relates to a molding simulation and a molding method based on the result of molding a metal plate such as a steel plate or an aluminum plate, or an elastic-plastic material such as a plastic material or a composite material.
  • Patent Documents 1 to 3 disclose a method for specifying a region dominant in springback. These methods described in Patent Documents 1 to 3 are all methods using the finite element method described in Non-Patent Document 1.
  • Patent Documents 4 to 7 As a method for controlling the internal residual stress that causes springback, for example, in Patent Documents 4 to 7, an embossed or protruding shape is formed in advance on a specific part with respect to a characteristic part shape. Is disclosed. Patent Document 8 discloses a method of forming an emboss or projection shape on the entire surface of a material (blank) and crushing it in the next step.
  • the present invention has been made in view of the above problems, and without performing complicated and time-consuming calculations such as matrix calculation of large-scale simultaneous equations, it is possible to perform metal calculation extremely quickly and reliably by simple calculation. It is a first object of the present invention to provide a molding simulation method, a molding simulation apparatus, a program, and a recording medium that can efficiently specify a site where a springback is generated during molding of a plate and that can be used for accurate molding. .
  • the present invention has been made in view of the above-mentioned problems, and for a press part having a complicated shape, a part that causes the occurrence of spring back at the time of press molding is efficiently identified, and the spring resulting from that part
  • a second object is to provide a molding method with excellent dimensional accuracy by suppressing back.
  • An elastic-plastic material forming simulation method uses a finite element method to calculate an element equivalent nodal force vector from a stress tensor for each one or a plurality of finite elements in the target shape of the elastoplastic material. Integrating the calculated element equivalent nodal force vector for each of the one or more finite elements over the entire region or a specific region of the elastoplastic material to obtain the total equivalent nodal force of that region. Calculating a vector; (2) In the molding simulation method of (1), based on the calculated total equivalent nodal force vector, a region having a large equivalent nodal force vector is selected from the entire region of the elastic-plastic material or a specific region.
  • the forming simulation method according to (1) includes a step of calculating an inverse matrix of an overall stiffness matrix; and using the total equivalent nodal force vector as an external force vector, the inverse matrix of the overall stiffness matrix and the all equivalent nodes And a step of multiplying a force vector to calculate a contribution for each component of the external force vector to a displacement amount at a specific position of the elastoplastic material.
  • the simulation method according to (3) may further include a step of displaying the degree of contribution for each component of the external force vector with respect to a displacement amount at a specific position of the elastic-plastic material.
  • the molding simulation method includes a step of calculating an inverse matrix of an overall stiffness matrix; and using the total equivalent nodal force vector as a first external force vector, the inverse matrix of the overall stiffness matrix and the Multiplying by a first external force vector to calculate a first displacement amount at a specific position of the elastoplastic material; for each of the one or more finite elements, from the first external force vector Using the result obtained by removing the element equivalent nodal force vector as a second external force vector, the inverse matrix of the overall stiffness matrix and the second external force vector are multiplied, and a second displacement amount at a specific position of the elastic-plastic material is obtained.
  • the molding simulation method according to (5) may further include a step of displaying a change amount between the first displacement amount and the second displacement amount.
  • the elastic-plastic material forming method of the present invention forms an elastic-plastic material based on the result of the simulation method described in (1).
  • the method for molding an elastic-plastic material according to (7) includes a step of identifying a springback occurrence cause portion based on the simulation method; a step of forming an emboss in advance at the springback occurrence cause portion; And a step of plastically deforming the emboss so as to give a compressive stress.
  • the emboss formed in the embossing step may be two or more circular embosses having substantially the same dimensions.
  • the embossing process is performed using a plurality of detachable tools having different height dimensions to be fitted into the recesses provided in the mold. You may have the process of adjusting the height dimension.
  • the program of the present invention uses a stress tensor for each one or a plurality of finite elements in the target shape of the elastoplastic material, using a finite element method, when performing a molding simulation of the elastoplastic material by a computer.
  • Calculating an element equivalent nodal force vector integrating the calculated element equivalent nodal force vector for each of the one or more finite elements over the entire region or a specific region of the elastoplastic material; Computing a total equivalent nodal force vector for the region; (12)
  • the program according to the above (11), based on the calculated total equivalent nodal force vector, can select a region having a large equivalent nodal force vector in the entire region or a specific region of the elastic-plastic material. You may make a computer perform the process specified as a generation
  • the program according to (12) includes a step of calculating an inverse matrix of an overall stiffness matrix; and using the total equivalent nodal force vector as an external force vector, the inverse matrix of the overall stiffness matrix and the all equivalent nodal force vector And calculating the contribution of each component of the external force vector to the amount of displacement of the specific position of the elasto-plastic material.
  • the program according to (11) includes a step of calculating an inverse matrix of an overall stiffness matrix; and using the total equivalent nodal force vector as a first external force vector, the inverse matrix of the overall stiffness matrix and the first matrix Calculating a first displacement amount at a specific position of the elastoplastic material; for each of the one or more finite elements, an element equivalent of the element from the first external force vector Using the result of removing the nodal force vector as a second external force vector, the inverse matrix of the overall stiffness matrix and the second external force vector are multiplied, and a second displacement amount at a specific position of the elastic-plastic material is calculated.
  • a molding simulation apparatus for performing a molding simulation of an elastoplastic material according to the present invention uses a finite element method to calculate an element equivalent from a stress tensor for each of one or more finite elements in the target shape of the elastoplastic material.
  • a second calculation unit that calculates the total equivalent nodal force vector of the region; a third calculation unit that calculates an inverse matrix of the entire stiffness matrix; and the total equivalent nodal force vector as the first external force vector,
  • a fourth calculation unit that multiplies an inverse matrix of a total stiffness matrix and the first external force vector to calculate a first displacement amount at a specific position of the elastic-plastic material; for each of the one or more finite elements
  • the result obtained by removing the element equivalent nodal force vector of the element from the first external force vector is used as a second external force vector, the inverse matrix of the overall stiffness matrix is multiplied by the second external force vector, and the elastic-plastic material
  • a fifth calculation unit for calculating a second displacement amount at a specific position of the first position; calculating a change amount between the first displacement amount and the second displacement amount for each of the one or more finite elements;
  • an elastic-plastic material can be obtained extremely quickly and reliably by simple calculation without performing complicated and time-consuming calculations such as matrix calculation of large-scale simultaneous equations. It is possible to specify the site of occurrence of springback during molding and to provide accurate molding.
  • the generation site of the spring back is more reliably specified during the molding of the elastoplastic material than in the inventions of (1) to (2), and used for accurate molding. It becomes possible.
  • the generation site of the spring back is more reliably specified during the molding of the elastic-plastic material than in the inventions of the above (3) to (4), and used for accurate molding. It becomes possible.
  • the portion where the spring back occurs at the time of press molding even for a complex shaped workpiece It is possible to provide a method for forming an elastic-plastic material with excellent dimensional accuracy by efficiently pinpointing the pinpoint and suppressing the springback caused by the portion.
  • FIG. 5A It is a schematic perspective view which shows an example of the shaping
  • 2nd Embodiment it is a schematic diagram which shows an example of the image display by a display part.
  • 2nd Embodiment it is a schematic diagram which shows an example of the image display by a display part.
  • FIG. 17A It is a flowchart which shows the shaping
  • FIG. 27 is a cross-sectional view taken along line AA with respect to FIG. 26 of a press first process molded part and a mold according to a fifth embodiment.
  • FIG. 29 is a cross-sectional view taken along line AA of FIG. 28 for a second press-formed part and mold according to a fifth embodiment. It is a schematic diagram which shows the cylindrical tool for embossing by 5th Embodiment.
  • the embodiment of the present invention will be described by taking a press forming simulation of a metal thin plate as an example, but the object of application of the present invention is not limited only to the simulation of press forming a metal thin plate.
  • the present invention can also be applied to a simulation or the like when molding an elastic-plastic material such as a plastic material or a composite material, or molding by roll molding or the like. Further, the present invention can be applied not only to the molding of a thin plate material but also to a molding simulation of a wire or a material having a certain thickness.
  • FIG. 1 is a schematic perspective view showing an example of a shape (forming target shape) at a forming bottom dead center of a thin metal plate to be subjected to forming simulation of the present invention.
  • a finite element mesh M is shown in a part of the thin metal plate 10.
  • a four-node shell element as shown in FIG. 2 is used as the finite element.
  • This four-node shell element has six degrees of freedom in which each node is referred to in the global coordinate system as shown in the following equation (1).
  • Each integration point has three components as in the following formula (2) of plane stress.
  • the element equivalent nodal force vector for each finite element is calculated using the following equation (3).
  • the element equivalent nodal force vector is calculated for each finite element, but the element equivalent nodal force vector may be calculated for each finite element group including a plurality of finite elements.
  • [L] is a coordinate transformation matrix.
  • [B] is a displacement-strain relationship matrix.
  • the coordinate transformation matrix [L] is a transformation matrix that transforms an element equivalent nodal force vector in the element coordinate system into the global coordinate system. This coordinate transformation matrix [L] is calculated using the cosine for the element coordinate system (X ′, Y ′, Z ′) of each X, Y, Z axis of the global coordinate system.
  • the displacement-strain relationship matrix [B] varies depending on the type of the finite element to be used. For example, Non-Patent Document 1 shows formulations for various finite elements.
  • the element equivalent nodal force vector ⁇ f ⁇ e calculated for each element is integrated over the entire region of the metal thin plate, and the total equivalent nodal force vector ⁇ f ⁇ Calculate
  • the integration is performed for the entire region of the thin metal plate, but the integration may be performed for a specific region of the thin metal plate (for example, a region having a particularly complicated shape), and the total equivalent nodal force vector of the specific region may be calculated. .
  • the calculated total equivalent nodal force vector is obtained by converting the stress at the molding bottom dead center into an equivalent nodal force (internal force), and the sectional force (Nx, Ny, Nz) and bending moment in the global coordinate system. (Mx, My, Mz).
  • the inventors have evaluated a large number of parts. As a result, the present inventors have discovered that among the equivalent nodal forces, the three bending moment components serve as the driving force for the springback. Furthermore, the present inventors have found that, unlike the stress distribution, the region having a large amount of bending moment is localized in a limited part of the metal thin film.
  • the bending moment of the calculated total equivalent nodal force vector is displayed using a contour map or the like in a region where the bending moment amount is large.
  • FIG. 3 is a block diagram showing a schematic configuration of the molding simulation apparatus according to the first embodiment.
  • This forming simulation apparatus performs a forming simulation at a forming bottom dead center of a thin metal plate using a finite element method, and includes a first calculation unit 101 for calculating each element equivalent nodal force vector, and all equivalent nodal forces.
  • the second calculation unit 102 that calculates the vector
  • the specifying unit 103 that specifies the site causing the spring back in the thin metal plate
  • the display unit 104 that displays the specifying result of the specifying unit 103 are configured.
  • specification part 103 are implement
  • the first calculation unit 101 performs an operation of, for example, Expression (3) based on a given stress tensor (see Expression (2)), and element equivalent nodal force for each finite element (for example, 4-node shell element). Calculate the vector.
  • a plurality of finite elements may be considered as one group, and an element equivalent node vector may be calculated for each group.
  • the second calculation unit 102 integrates the element equivalent nodal force vector for each finite element calculated by the first calculation unit 101 with respect to the entire region of the thin metal plate (see Expression (4)), and the total equivalent nodal force. Calculate the vector.
  • the element equivalent nodal force vector is integrated over the entire region, but the element equivalent nodal force vector may be integrated over a predetermined region, for example, a region having a complicated shape.
  • the specifying unit 103 includes a bending moment (Mx, My, Mz) of all the equivalent nodal force vector components calculated by the second calculating unit 102 in the region at the bottom dead center of the metal sheet.
  • the position of the part where the moment amount is large is specified as the part causing the spring back in the thin metal plate.
  • a predetermined threshold value defined in advance is compared with the amount of bending moment in each region.
  • a region showing a bending moment amount larger than the threshold value is specified as a cause of occurrence of springback in the metal thin plate.
  • a plurality of different threshold values may be defined, and an appropriate threshold value may be used from among the plurality of threshold values.
  • the display unit 104 displays the amount of bending moment as an image corresponding to the shape of a thin metal plate, for example. Specifically, for example, the whole image of the thin metal plate is colored according to the amount of moment, and is displayed so that the cause of the occurrence of springback with a large amount of moment can be visually recognized.
  • the display unit 104 may be configured to have a function of displaying an image corresponding to the shape of the thin metal plate in place of the above function or together with the above function. is there.
  • FIG. 4 is a flowchart showing the molding simulation method according to the first embodiment in order of steps.
  • a metal part high-tensile steel plate shown in FIGS. 5A and 5B is a target of forming simulation.
  • FIG. 5A shows an overall view of a metal part
  • FIG. 5B shows a partially enlarged view.
  • the stress distribution (stress tensor) at the molding bottom dead center of the metal part is calculated (step S101).
  • the stress distribution at the molding bottom dead center is calculated.
  • Table 1 below shows main analysis conditions in the molding simulation according to the first embodiment.
  • the distribution of the amount of springback displacement after mold release obtained by the molding simulation is shown in FIG.
  • the amount of displacement is shown by contour lines corresponding to the display density, and the amount of displacement increases as the display density increases.
  • FIG. 6 it can be seen that the displacement in the Z-axis direction at point A is particularly large, and the metal parts are warped and twisted.
  • the first calculation unit 101 performs, for example, the calculation of Expression (3) based on the stress tensor obtained in step S101, for each finite element (for example, a four-node shell element) or for each of a plurality of finite elements.
  • An element equivalent nodal force vector is calculated (step S102).
  • the second calculation unit 102 integrates the element equivalent nodal force vector for each of one or more finite elements calculated by the first calculation unit 101 with respect to the entire region or a specific region of the thin metal plate, All equivalent nodal force vectors in the region are calculated (step S103).
  • the bending moment (Mx, My, Mz) of the entire area at the bottom dead center of the metal sheet is formed.
  • the position of the portion having a large amount of bending moment is specified as the portion causing the spring back in the metal thin plate (step S104).
  • the display unit 104 displays the amount of bending moment as an image corresponding to the shape of the thin metal plate, for example (step S105).
  • step S105 is performed after step S104, but step S105 may be performed before step S104. Further, step S104 may be omitted.
  • step S105 the calculation result of the specifying unit 103 may be displayed as an image instead of or along with the bending moment amount.
  • FIGS. 7A and 7B An example of an image display of the bending moment amount by the display unit 104 is shown in FIGS. 7A and 7B.
  • FIG. 7A shows a bending moment Mx around the x axis
  • FIG. 7B shows a bending moment My around the y axis.
  • the amount of bending moment is shown by contour lines corresponding to the display density, and the higher the display density, the larger the amount of bending moment.
  • the amount of bending moment of the metal part is localized, and in the example of FIGS. 7A and 7B, two places are clearly shown as the cause of the occurrence of springback.
  • a forming simulation was performed using the same metal component as that of the first embodiment 1 by the method of Patent Document 3.
  • the metal part is divided into a plurality of regions, the regions with high stress are sequentially released (stress is reduced to 0), and the springback analysis (releases the die constraint)
  • the deformation amount due to elastic recovery a region where a large deformation amount is obtained is specified.
  • FIG. 8 shows the result of the comparative example (maximum principal stress at the center of the plate thickness).
  • the stress is shown by contour lines corresponding to the display density, and the higher the display density, the greater the stress.
  • FIG. 8 a plurality of regions exhibiting a large stress are distributed over a wide range, and it is difficult to accurately identify the site causing the springback.
  • the display result depends on how the area is divided, it is difficult to accurately display the deformation amount.
  • the bending moments Mx and My around the x-axis and y-axis are part of the ridgeline of the metal part.
  • the calculation of the metal plate can be performed extremely quickly and reliably by simple calculation. It is possible to specify the site of occurrence of springback during molding and use it for accurate molding.
  • the total equivalent nodal force vector ⁇ f ⁇ is calculated for the finite element set on the thin metal plate 10 using the above equations (1) to (4).
  • the total equivalent nodal force vector ⁇ f ⁇ is expressed by the following equation (5) using a stiffness matrix (matrix) [K] and a specific nodal displacement (u i ) for evaluating the springback. As shown, it is shown as an external force vector.
  • (k ⁇ 1 ij f j ) in the summation symbol in Equation (7) is the contribution (displacement) for each external force vector component (f j ) to the springback displacement amount (u i ) at the specific position. ). That is, it can be seen that if the direction is the same (same sign) as the springback displacement at the specific position and the absolute value is large, the positive contribution (promoting springback) is large with respect to the springback displacement at the specific position. If the direction of the springback displacement at the specific position is opposite (different sign), it can be seen that there is a negative contribution (suppressing the springback) to the springback displacement at the specific position.
  • FIG. 9 is a block diagram showing a schematic configuration of a molding simulation apparatus according to the second embodiment.
  • This forming simulation device performs forming simulation at the bottom dead center of forming a thin metal plate using a finite element method.
  • This forming simulation apparatus includes a first calculation unit 201 that calculates each element equivalent nodal force vector, a second calculation unit 202 that calculates all equivalent nodal force vectors, and a third calculation unit that calculates an inverse matrix of the entire stiffness matrix.
  • the calculation unit 203 of FIG. 4 the fourth calculation unit 204 that multiplies the total equivalent nodal force vector by the inverse matrix of the total stiffness matrix using the total equivalent nodal force vector as an external force vector, and the calculation results of the fourth calculation unit 204.
  • a display unit 205 for displaying.
  • the first to fourth calculation units 201 to 204 are realized as functions of a central processing unit (CPU) of a computer, for example.
  • the first calculation unit 201 performs an operation of, for example, Expression (3) based on a given stress tensor (see Expression (2)), and performs each finite element (for example, a four-node shell element) or a plurality of finite elements.
  • the element equivalent nodal force vector is calculated for each.
  • the second calculation unit 202 integrates the element equivalent nodal force vector for each finite element (or for each of a plurality of finite elements) calculated by the first calculation unit 201 over the entire region of the metal thin plate (formula ( 4))), calculate the total equivalent nodal force vector.
  • the third calculation unit 203 calculates the inverse matrix of the entire stiffness matrix.
  • the overall stiffness matrix includes a displacement-strain relationship matrix corresponding to the various finite elements described above, a stress-strain relationship matrix based on a general linear elastic constitutive law, and a coordinate transformation matrix. It is calculated using.
  • an inverse matrix calculation method a commonly used method may be used.
  • the fourth calculation unit 204 multiplies the inverse matrix of the overall stiffness matrix and the total equivalent nodal force vector by using the total equivalent nodal force vector as an external force vector (see equations (5) to (7)).
  • (k ⁇ 1 ij f j ) in the summation symbol in equation (7) indicates the contribution for each component of the external force vector.
  • the springback displacement amount at a specific position obtained by this multiplication represents the sum of the contributions.
  • the display unit 205 displays the degree of contribution of each component of the external force vector to the displacement of the specific position of the thin metal plate obtained by the fourth calculation unit 204.
  • the specific position of the thin metal plate is colored according to the contribution degree of each component of the external force vector, and is displayed so that the site causing the springback at the specific position can be visually recognized.
  • FIG. 10 is a flowchart showing the molding simulation method according to the second embodiment in the order of steps.
  • a metal part high-tensile steel plate
  • FIGS. 11A and 11B are target of forming simulation.
  • FIG. 11A shows an overall view of a metal part
  • FIG. 11B shows a partially enlarged view.
  • the stress distribution (stress tensor) at the molding bottom dead center of the metal part is calculated (step S201).
  • the stress distribution at the molding bottom dead center is calculated.
  • the main analysis conditions in the molding simulation according to the second embodiment were the conditions shown in Table 1 as in the first embodiment.
  • the distribution of the amount of springback displacement after mold release obtained by the molding simulation is shown in FIG.
  • the amount of displacement is shown by contour lines corresponding to the display density, and the amount of displacement increases as the display density increases.
  • FIG. 12 it can be seen that the displacement in the Z-axis direction at point A is particularly large, and the metal parts are warped and twisted.
  • the first calculation unit 201 performs, for example, an expression (3) based on the stress tensor obtained in step S201, and each finite element (for example, a four-node shell element) or a plurality of finite elements.
  • An element equivalent nodal force vector is calculated (step S202).
  • the second calculation unit 202 calculates the element equivalent nodal force vector for each finite element (or for each of a plurality of finite elements) calculated by the first calculation unit 201 for the entire region (or a specific region) of the metal thin plate. ) To calculate a total equivalent nodal force vector (step S203).
  • step S204 an inverse matrix of the entire stiffness matrix is calculated by the third calculation unit 203 (step S204).
  • the fourth calculation unit 204 multiplies the inverse matrix of the overall stiffness matrix and the total equivalent nodal force vector using the total equivalent nodal force vector as an external force vector (step S205). Then, the display unit 205 displays an image of the contribution for each component of the external force vector of the springback displacement amount with respect to a predetermined (specific) position of the metal thin plate (step S206).
  • FIG. 13A and FIG. 13B show an example of the contribution degree for each component of the external force vector of the springback displacement amount with respect to the specific position of the thin metal plate by the display unit 205.
  • contribution (displacement) is made dimensionless by dividing by the z-direction displacement of point A. That is, in the illustrated example, the contribution ratio of the external force vector component to the displacement at the point A is shown.
  • FIG. 13A shows the Dz distribution of the bending moment Mx around the x axis.
  • FIG. 13B shows the Dz distribution of the bending moment My around the y-axis.
  • Dz is indicated by contour lines corresponding to the display density, and Dz is larger as the display density is higher.
  • a forming simulation was performed using the same metal component as that of the second embodiment by the method of Patent Document 3.
  • the metal part is divided into a plurality of regions, the regions with high stress are sequentially released (stress is reduced to 0), and the springback analysis (releases the mold constraint)
  • the deformation amount due to elastic recovery a region where a large deformation amount is obtained is specified.
  • FIG. 14 shows the result of the comparative example (maximum principal stress at the center of the plate thickness).
  • the stress is shown by contour lines corresponding to the display density, and the higher the display density, the greater the stress.
  • FIG. 14 a region showing a large stress is distributed at a plurality of locations and in a wide range. Therefore, it is difficult to accurately identify the site causing the springback.
  • the display result depends on how the area is divided, it is difficult to accurately display the deformation amount.
  • the magnitude of the influence of the Dz distribution at point A in FIG. 12 is pinpointed and quantitatively grasped. be able to. If a region having a large influence can be identified, it is possible to easily reduce the springback and improve the dimensional accuracy of the pressed part by slightly correcting the part shape of this part.
  • the calculation of the metal thin plate can be performed extremely quickly and reliably by simple calculation. It is possible to efficiently identify the site of occurrence of springback during molding and use it for accurate molding.
  • a specific nodal displacement (u i ) for evaluating springback is calculated for the finite element set on the thin metal plate 10 using the above equations (1) to (7).
  • a specific nodal displacement for evaluating the calculated springback is defined as a reference first displacement (u i (1) ).
  • the element equivalent nodal force vector ⁇ f ⁇ e may be calculated using the above-described equation (3), or only a specific component such as an in-plane force or moment may be used. Further, as described later, the purpose is to determine the degree of contribution of the element to the springback, so a value that is scalar multiplied by a certain coefficient may be used.
  • Equation (11) if the absolute value of the second displacement (u i (2) ) is smaller than the absolute value of the first displacement (u i (1) ), the residual stress of the element is It shows that it has the effect
  • the absolute value of the second displacement (u i (2) ) if the absolute value of the second displacement (u i (2) ) is larger than the absolute value of the first displacement (u i (1) ), the residual stress of the element Indicates that the spring back is increased.
  • Expression (13) if the absolute value of the first displacement (u i (1) ) and the absolute value of the second displacement (u i (2) ) are substantially equal, the residual of the element The stress indicates no springback contribution.
  • Equation (8) and Equation (9) are simple vector calculations that do not include large-scale matrix inversion operations. Therefore, the calculation load is small, and even if the displacement amount calculation for each element described above is performed for all elements, the calculation can be performed in a short time.
  • the method of calculating the amount of change between the first displacement (u i (1) ) and the second displacement (u i (2) ) is not limited to equation (10).
  • a variation calculation method such as the following equation (14) that is dimensionless by the first displacement is conceivable.
  • the specific node displacement may be expressed not by a single node but by an arithmetic expression of a plurality of node displacement amounts, such as the following equation (15).
  • FIG. 15 is a block diagram showing a schematic configuration of a molding simulation apparatus according to the third embodiment.
  • This forming simulation apparatus performs forming simulation at the bottom dead center of forming a thin metal plate using a finite element method.
  • This forming simulation apparatus includes a first calculation unit 301 that calculates each element equivalent nodal force vector ⁇ f ⁇ e , a second calculation unit 302 that calculates the total equivalent nodal force vector ⁇ f ⁇ , and an overall stiffness matrix.
  • the 301st to 306th calculation units 301 to 306 are realized as functions of a central processing unit (CPU) of a computer, for example.
  • the first calculation unit 301 performs, for example, the calculation of Expression (3) based on the given stress tensor (see Expression (2)), and each finite element (for example, a four-node shell element) or a plurality of finite elements For each, an element equivalent nodal force vector ⁇ f ⁇ e is calculated.
  • the second calculation unit 302 calculates the element equivalent nodal force vector ⁇ f ⁇ e for each finite element (or for each of a plurality of finite elements) calculated by the first calculation unit 301 over the entire region (or a specific region) of the thin metal plate. ) (See equation (4)) to calculate the total equivalent nodal force vector ⁇ f ⁇ for that region.
  • the third calculation unit 303 calculates an inverse matrix [K] ⁇ 1 of the entire stiffness matrix.
  • the overall stiffness matrix includes a displacement-strain relationship matrix corresponding to the various finite elements described above, a stress-strain relationship matrix based on a general linear elastic constitutive law, and a coordinate transformation matrix. It is calculated using.
  • a method for calculating the inverse matrix [K] ⁇ 1 a commonly performed method may be used.
  • the fourth calculation unit 304 multiplies the inverse matrix [K] ⁇ 1 of the entire stiffness matrix and the total equivalent nodal force vector ⁇ f ⁇ by using the total equivalent nodal force vector ⁇ f ⁇ as an external force vector (formula (5)). To (7)).
  • the fifth calculation unit 305 uses the modified total equivalent nodal force vector ⁇ f ′ ⁇ obtained by subtracting the element equivalent nodal force vector ⁇ f ⁇ e calculated for each element from the total equivalent nodal force vector ⁇ f ⁇ as an external force. Then, the inverse matrix [K] ⁇ 1 of the entire stiffness matrix is multiplied by the modified total equivalent nodal force vector ⁇ f ′ ⁇ (see equations (8) to (9)).
  • Sixth calculation unit 306 a first displacement obtained from the fourth calculator 304 (u i (1)) , a second displacement obtained from the fifth calculator 305 (u i (2 ) ) Is used to determine the amount of change in displacement for a particular node for evaluating springback. (See equation (10)).
  • the display unit 307 displays the contribution for each element to the displacement amount of the specific position of the metal thin plate obtained by the sixth calculation unit 306. Specifically, for example, the specific position of the thin metal plate is colored according to the contribution degree of each element, and is displayed so that the cause of the occurrence of springback at the specific position can be visually recognized.
  • FIG. 16 is a flowchart showing the molding simulation method according to the third embodiment in the order of steps.
  • a metal part high-tensile steel plate shown in FIGS. 17A and 17B is an object of the forming simulation.
  • FIG. 17A is an overall view of a metal part
  • FIG. 17B is a partially enlarged view.
  • the stress distribution (stress tensor) at the molding bottom dead center of the metal part is calculated (step S301).
  • the stress distribution at the molding bottom dead center is calculated.
  • the main analysis conditions in the molding simulation according to the third embodiment were the conditions shown in Table 1 as in the first embodiment.
  • the distribution of the amount of springback displacement after mold release obtained by the molding simulation is shown in FIG.
  • the amount of displacement is shown by contour lines corresponding to the display density, and the amount of displacement increases as the display density increases.
  • the displacement in the Z-axis direction is particularly large at point A, and it can be seen that the metal parts are warped and twisted.
  • the first calculation unit 301 performs, for example, an expression (3) based on the stress tensor obtained in step S301, and each finite element (for example, a four-node shell element) or each of a plurality of finite elements.
  • the element equivalent nodal force vector ⁇ f ⁇ e is calculated for (step S302).
  • the second calculation unit 302 calculates the element equivalent nodal force vector ⁇ f ⁇ e for each finite element (or for each of a plurality of finite elements) calculated by the first calculation unit 301 over the entire region ( Alternatively, integration is performed for a specific region), and all equivalent nodal force vectors ⁇ f ⁇ of the region are calculated (step S303).
  • the third calculation unit 303 calculates an inverse matrix [K] ⁇ 1 of the entire stiffness matrix (step S304).
  • the fourth calculation unit 304 multiplies the inverse matrix [K] ⁇ 1 of the entire stiffness matrix and the total equivalent nodal force vector ⁇ f ⁇ by using the total equivalent nodal force vector ⁇ f ⁇ as the first external force vector. (Step S305).
  • the fifth calculator 305 corrects the total equivalent nodal force vector ⁇ f ′ ⁇ obtained by subtracting the element equivalent nodal force vector ⁇ f ⁇ e calculated for each element from the total equivalent nodal force vector ⁇ f ⁇ .
  • the inverse matrix [K] ⁇ 1 of the overall stiffness matrix is multiplied by the modified total equivalent nodal force vector ⁇ f ′ ⁇ (step S306).
  • the sixth calculation unit 306 includes the first displacement (u i (1) ) obtained from the fourth calculation unit 304 and the second displacement (u ) obtained from the fifth calculation unit 305.
  • i (2) is used to determine the amount of change in displacement with respect to a specific node for evaluating springback, that is, the contribution for each element.
  • the display unit 307 displays an image of the contribution degree of each element of the springback displacement amount with respect to a predetermined (specific) position of the thin metal plate (step S308).
  • FIG. 19 shows an example of the contribution of each element of the springback displacement amount with respect to the specific position of the thin metal plate by the display unit 307.
  • the dashed-dotted line in FIG. 19 is an outline which shows the shape in the shaping
  • the element contribution distribution with respect to the z-direction displacement at the point A in FIG. 18 is indicated by contour lines.
  • the degree of contribution is made dimensionless by dividing by the displacement of the point A in the z direction, and the degree of contribution increases as the display density increases.
  • a forming simulation was performed using the same metal component as that of the third embodiment by the method of Patent Document 1.
  • the metal part is divided into a plurality of regions, the regions with high stress are sequentially released (stress is reduced to 0), and the springback analysis (releases the mold constraint)
  • the deformation amount due to elastic recovery a region where a large deformation amount is obtained is specified.
  • FIG. 20 shows the result (contribution for each region) according to the comparative example.
  • the degree of contribution is shown by contour lines corresponding to the display density, and the degree of contribution increases as the display density increases.
  • regions with a large contribution are distributed in a plurality of locations and over a wide range, and it is difficult to accurately identify the cause of the occurrence of springback.
  • the display result depends on how the area is divided, it is difficult to accurately display the deformation amount.
  • the calculation of the metal thin plate can be performed extremely quickly and reliably by simple calculation. It is possible to efficiently identify the site of occurrence of springback during molding and use it for accurate molding.
  • Table 2 shows a comparison of calculation time according to each embodiment described above.
  • the calculation time is a relative value when the comparative example is 100.
  • the functions of the constituent elements (excluding the display units 104, 205, and 307) constituting the molding simulation apparatus according to the first to third embodiments described above are performed by the operation of a program stored in a RAM or ROM of a computer. realizable.
  • a program stored in a RAM or ROM of a computer operates. Can be realized.
  • This program and a computer-readable storage medium storing the program are included in the present invention.
  • the program is recorded on a recording medium such as a CD-ROM or provided to a computer via various transmission media.
  • a recording medium for recording the program besides a CD-ROM, a flexible disk, a hard disk, a magnetic tape, a magneto-optical disk, a nonvolatile memory card, or the like can be used.
  • the program transmission medium a communication medium in a computer network system for propagating and supplying program information as a carrier wave can be used.
  • the computer network is a WAN such as a LAN or the Internet, a wireless communication network, or the like
  • the communication medium is a wired line such as an optical fiber or a wireless line.
  • the program included in the present invention is not limited to the one in which the functions of the above-described embodiments are realized by the computer executing the supplied program.
  • a program is also included in the present invention when the function of the above-described embodiment is realized in cooperation with an OS (operating system) or other application software running on the computer.
  • OS operating system
  • the program is also included in the present invention.
  • FIG. 21 is a schematic diagram showing the internal configuration of a personal user terminal device.
  • reference numeral 400 denotes a personal computer (PC) having a CPU 401.
  • the PC 400 executes device control software stored in the ROM 402 or the hard disk (HD) 411 or supplied from the flexible disk drive (FD) 412.
  • the PC 400 generally controls each device connected to the system bus 404.
  • Steps S101 to S105 in FIG. 4 of the first embodiment, steps S201 to S206 in FIG. 10 of the second embodiment, and steps S201 to S206 in FIG. 10 of the second embodiment are executed by a program stored in the CPU 401, ROM 402 or hard disk (HD) 411 of the PC 400.
  • the procedure of steps S301 to S308 in FIG. 16 is realized.
  • Reference numeral 405 denotes a keyboard controller (KBC) that controls input of instructions from a keyboard (KB) 409, a device (not shown), and the like.
  • KBC keyboard controller
  • CRT controller 406 is a CRT controller (CRTC), which controls the display on a CRT display (CRT) 410.
  • Reference numeral 407 denotes a disk controller (DKC).
  • the DKC 407 controls access to a hard disk (HD) 411 and a flexible disk (FD) 412 that store a boot program, a plurality of applications, an edit file, a user file, a network management program, and the like.
  • the boot program is a startup program: a program for starting execution (operation) of hardware and software of a personal computer.
  • Reference numeral 408 denotes a network interface card (NIC) that performs bidirectional data exchange with a network printer, another network device, or another PC via the LAN 420.
  • NIC network interface card
  • a spring at the time of forming a metal plate can be obtained extremely quickly and reliably by simple calculation without performing complicated and time-consuming calculations such as matrix calculation of large-scale simultaneous equations.
  • the site where the bag is generated can be efficiently identified and used for accurate molding.
  • FIG. 22 is a schematic perspective view showing an example of the shape of a pressed part (hereinafter referred to as the present part) of a metal thin plate that is an object of suppressing springback during press forming of the present invention.
  • this component 501 is cold press-molded by using a metal plate such as a thin steel plate, an aluminum thin plate, or an elastic-plastic material such as a plastic or a composite material and using a mold composed of an upper mold and a lower mold.
  • a metal plate such as a thin steel plate, an aluminum thin plate, or an elastic-plastic material such as a plastic or a composite material
  • a mold composed of an upper mold and a lower mold Later, due to elastic recovery (springback), the shape of the part changes from the shape at the bottom dead center of molding (that is, the molding target shape). Therefore, a predetermined part dimensional accuracy cannot be obtained, and problems such as poor welding and deterioration in assembly accuracy occur.
  • FIG. 23 shows an example of the springback of the component 501 in a distributed contour diagram of the amount of springback displacement.
  • the color shading indicates the amount of displacement in the Z-axis (perpendicular to the plane of the drawing) from the molding bottom dead center.
  • a plane connecting the points A, B, C, and D of the component 501 shown in FIG. 23 should be formed in parallel to the XY plane (horizontal direction on the paper surface), but the outer end point (A , B point) is lifted in the Z-axis direction, indicating that the cross section is twisted. It is an object of the present invention to reasonably suppress the springback.
  • first countermeasure method change of the part shape, provision of a shape freeze bead, or the like is generally used.
  • second countermeasure method there are beading, multi-stage molding, warm and hot molding. Even if these measures are not sufficient, if the dimensional accuracy is insufficient, the amount of spring back is estimated in advance, and the mold shape is usually corrected to a shape different from that of the product (third countermeasure method).
  • the accuracy of the expected amount is sensitive to various factors, and the mold correction cost also increases.
  • FIG. 24 shows an example in which the internal residual stress at the molding bottom dead center of the component 501 is calculated and predicted by a press molding simulation based on the finite element method.
  • the main stress distribution at the center of the plate thickness is represented by shades of color, and there are a plurality of portions having large internal residual stress indicated by dark portions, and tension and compression are mixed.
  • the simulations of the first to fourth embodiments can be used.
  • a region in which the springback changes by partially changing the internal stress of the component 1 with respect to the complex shape of the component 1 showing a complex internal residual stress distribution It is extracted and specified as a region (part) that induces springback.
  • the internal residual stress of the part 1 calculated and predicted by press molding simulation based on the finite element method is changed and predicted again by changing for each partial region, and the springback amount is large before and after the change of the internal residual stress.
  • the changing area is specified as a part that induces springback.
  • the stress component in the partial region may be uniformly 0 (open) at the total integration point (stress evaluation point) in the plate thickness direction (the stress at the forming bottom dead center is 0).
  • the size of the partial region may be a region division adapted to the shape features such as a flange portion, a bent R portion, and a web portion.
  • a finite element mesh division sufficiently fine to express the shape as a partial region as it is.
  • FIG. 25 releases internal residual stress for each partial region corresponding to the finite element in the press forming simulation based on the finite element method shown in FIG. 24, and shows the difference of the spring back amount before and after the release by the spring back amount before the release. It is the contour figure which expressed distribution of the normalized value with the shading of the color. As shown in a dark color in FIG. 25, the parts 501 and E that are part of the component 501 and have large changes (areas where springback is reduced by opening) E and F are induced as parts E and F that induce springback. Can be identified. The portions E and F inducing the spring back shown in FIG. 25 are different from the portion having a large internal residual stress shown in FIG. 24 and indicate that the portion having the large stress does not necessarily induce the spring back. Yes.
  • the region where the springback changes by partially changing the internal stress of the component 501 is specified as a portion that induces the springback.
  • the region where the springback changes by partially changing the internal stress of the component 501 is specified as a portion that induces the springback.
  • embossing is formed in the press first step at a site for inducing the spring back specified by the above method.
  • FIG. 26 the top view of this component 501 shape
  • two circular embossments 502 and 503 having the same dimensions are formed in the portions E and F for inducing the spring back shown in FIG.
  • FIG. 27 shows the arrangement of the molded part 501 and the mold (lower mold 504, upper mold 505) of the embossed section AA in FIG.
  • the embossing part has a structure in which a cylindrical tool 506 is inserted into the lower mold 504.
  • the embossed shape (planar shape of the tool 506) is not limited to a circle, and can be any shape such as an ellipse or a rectangle. However, by using a cylindrical shape, machining is easy and the tool 506 has various heights. Even if it is prepared for adjusting the height dimension of the embosses 502 and 503, the cost can be reduced.
  • the molded part formed with the emboss in the first press step is crushed with a flat tool without the emboss so as to have a predetermined part shape.
  • FIG. 28 the top view of this component 501 shape
  • FIG. 29 shows the layout of the molded part 501 and the mold (lower mold 507, upper mold 508) in the second section AA of the press corresponding to FIG.
  • the emboss height is adjusted with the cylindrical tools of various heights in the first press process. Subsequently, the emboss is crushed and flattened in the second press step. Thereby, spring back can be easily controlled and suppressed without changing the product shape. Further, unnecessary embossing can be eliminated by flattening the end of the cylindrical tool 6 shown in FIG. 27 instead of the curved embossing shape. Also, as shown in FIG.
  • the embossed convex portion of the lower die 504 is inserted into the concave portion 504a and the end-flat cylindrical tool is inserted into the concave portion 504a, and the embossed concave portion 505a of the upper die 505 is filled flat with a detachable tool. It is also possible to form the second process with the same mold as the first press process without using another mold.
  • FIG. 22 is a perspective view of a press part (main part 501) to which the present invention is applied.
  • the material of the component 501 is a cold-rolled high-tensile steel plate having a plate thickness of 1.2 mm and a tensile strength of 980 MPa class.
  • a region that induces springback was extracted based on the stress distribution at the bottom dead center of molding using a molding simulation program (manufactured by ESI; trade name PAM-STAMP). .
  • the main analysis conditions in the molding simulation according to the fifth embodiment were the conditions shown in Table 1 as in the first embodiment.
  • FIG. 23 shows the distribution of the amount of springback displacement of the part 1 after mold release obtained by the molding simulation.
  • the amount of displacement is shown by contour lines corresponding to the display density, and the amount of displacement increases as the display density increases.
  • FIG. 24 shows a contour map of the maximum principal stress distribution at the bottom dead center.
  • FIG. 25 shows a distribution contour diagram of the influence as a result of calculating the expression (16) for each element by matching the partial area to the finite element unit.
  • the distribution of the influence degree is represented by color shading, and the parts E and F having a large change in a part of the component 501, that is, the parts E and F that induce springback can be specified.
  • the portions E and F that induce the spring back are not necessarily induced by the portion having a large stress unlike the distribution of the internal residual stress shown in FIG.
  • FIG. 26 shows a plan view of a molded part in the first press process.
  • the present embodiment has been described with respect to the method for suppressing the spring back of the thin metal plate.
  • the present invention is not limited to a metal material, and includes a case where an elastic-plastic material such as a plastic material or a composite material is formed.
  • it is not restricted to a thin plate, but includes the case of forming a wire or a material having a certain thickness.
  • the present invention without performing complicated and time-consuming calculations such as matrix calculation of large-scale simultaneous equations, it is possible to generate springback at the time of molding an elastoplastic material very quickly and reliably by simple calculation. It becomes possible to specify a part and use it for accurate molding. Therefore, it is possible to contribute to shortening the time required for the molding simulation and improving the accuracy of the molded product.

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Abstract

　この弾塑性材料の成形シミュレーション方法は、有限要素法を用いて、前記弾塑性材料の目標形状における１つ又は複数の有限要素ごとに、応力テンソルから要素等価節点力ベクトルを計算する工程と；計算された前記１つ又は複数の有限要素ごとの前記要素等価節点力ベクトルを、前記弾塑性材料の全領域又は特定の領域に亘って積分して、その領域の全等価節点力ベクトルを計算する工程と；を含む。

Description

成形シミュレーション方法、成形シミュレーション装置、プログラム、記録媒体、及びシミュレーション結果に基づいた成形方法
　本発明は、成形シミュレーション方法、成形シミュレーション装置、プログラム、記録媒体、及びシミュレーション結果に基づいた成形方法に関する。本発明は特に、鋼板やアルミ板等の金属板や、プラスチック材料や複合材等の弾塑性材料を成形する際の成形シミュレーション及びその結果に基づいた成形方法に関する。　本願は、２００８年９月３０日に、日本に出願された特願２００８－２５２７３０号、及び２００８年９月３０日に、日本に出願された特願２００８－２５３２７８号に基づき優先権を主張し、それらの内容をここに援用する。
　従来より、自動車部品や家庭電気製品には、上下一対の凹凸金型を用いて、薄鋼板やアルミ薄板等の金属薄板を所定の形状にプレス加工した部品が多用される。近年、このような製品の部品の軽量化を図るため、より高強度の材料を用いることで板厚を減少させることが盛んに行われている。一方、高強度の材料をプレス成形する際には、材料の弾性変形が発生し、成形下死点における部品形状と異なる形状に製品が形成されてしまうことが多い。このスプリングバック（弾性回復）の量が大きくなると、部品精度の低下を招く。これを抑制するために、部品の形状を変更することで部品剛性を高めることにより、スプリングバック量を低減することが通常行われている。また、スプリングバック量を予め見込んで、金型形状を修正することも、通常行われている。
一方、プレス部品は一般に複雑な形状を有しているため、成形時の歪みは一様ではない。従って、スプリングバックの発生原因部位を特定することは簡単ではない。これに対して、対象部品の成形下死点における応力分布、すなわち対象部品の目標形状に基づき、部品を複数の領域に分割し、それぞれの領域における応力を順次変化させて、スプリングバック解析を行い、スプリングバックに支配的な領域を特定する方法が下記特許文献１～３に開示されている。これら特許文献１～３に記載の方法は、いずれも、非特許文献１に記載の有限要素法を利用した方法である。
　さらに、スプリングバックの原因となる内部残留応力を制御する方法として、例えば特許文献４～７には、特徴的な部品形状に対して、予め特定の部位にエンボスや突起形状を成形し、次工程で潰す方法が開示されている。また特許文献８には、素材（ブランク）全面にエンボスや突起形状を成形し、次工程で潰す方法が開示されている。
特開２００７－２２９７２４号公報 特開２００８－４９３８９号公報 特開２００８－５５４７６号公報 特開２００６－２７２４１３号公報 特開２００７－２２２９０６号公報 特開２００８－１２５７０号公報 特開２００８－１８４４２号公報 特開２００６－３５２４５号公報
有限要素法ハンドブック：鷲津久一郎　他編、培風館（１９８１）
　しかしながら、特許文献１～３の手法では、いずれも、予め部品を複数の領域に分割する。そして、分割された領域の数だけ、大規模な連立方程式求解であるスプリングバック計算を繰り返し行う必要がある。従って、スプリングバック発生の原因となる部位を特定する作業が煩雑化する。また、分割の仕方（大きさ、分割数）により、結果が異なる。従って、スプリングバック発生の原因となる部位を十分に特定することが困難であるという問題がある。
　本発明は、上記の課題に鑑みてなされたものであり、大規模な連立方程式の行列演算等の煩雑で長時間を要する計算を行うことなく、簡易な計算により、極めて迅速かつ確実に、金属板の成形時におけるスプリングバックの発生部位を効率良く特定し、正確な成形に供することを可能とする成形シミュレーション方法、成形シミュレーション装置、プログラム、並びに記録媒体を提供することを第１の目的とする。
　また、特許文献４～７の方法は、いずれも、Ｕの字型やハット型断面で、高さ方向あるいは長手方向に湾曲する比較的単純形状部材の、ウェブ面やフランジ面にエンボスや突起形状を成形し、次工程で潰す。これに対し、実際の例えば自動車部品などでは、一般に形状は複雑で、ウェブ面やフランジ面に他部品との接合などの目的で凹凸形状や開口部がある。従って成形時の応力や歪みはウェブ面内やフランジ面内で一様でなく、複雑に分布している。このため、特許文献４～７の方法では、エンボスを付与する部位によっては効果が得られない、あるいはスプリングバックを増大させてしまう、といった問題がある。
　また特許文献８の方法では、ブランク全面にエンボスを付与するため、潰すための成形力が増大するという問題がある。更に、エンボスを潰すことにより圧縮応力が発生し、これが駆動力となってスプリングバックを増大させる、といった問題もある。
　また、特許文献４～７の方法と特許文献１に記載の方法とを組み合わせた場合であっても、複雑形状のプレス部品のプレス加工時におけるスプリングバックを十分に抑制することはできなかった。
　本発明は、上記の課題に鑑みてなされたものであり、複雑形状のプレス部品に対して、プレス成形時におけるスプリングバックの発生の原因となる部位を効率良く特定し、その部位に起因するスプリングバックを抑えることで寸法精度に優れた成形方法を提供することを第２の目的とする。
　上記の目的を達成するために、本発明は以下の手段を採用した。
（１）本発明の弾塑性材料の成形シミュレーション方法は、有限要素法を用いて、前記弾塑性材料の目標形状における１つ又は複数の有限要素ごとに、応力テンソルから要素等価節点力ベクトルを計算する工程と；計算された前記１つ又は複数の有限要素ごとの前記要素等価節点力ベクトルを、前記弾塑性材料の全領域又は特定の領域に亘って積分して、その領域の全等価節点力ベクトルを計算する工程と；を含む。
（２）前記（１）の成形シミュレーション方法は、計算された前記全等価節点力ベクトルに基づいて、前記弾塑性材料の全領域又は特定の領域のうちで、前記等価節点力ベクトルの大きい部位をスプリングバックの発生原因部位として特定する工程を更に含んでも良い。
（３）前記（１）に記載の成形シミュレーション方法は、全体剛性行列の逆行列を計算する工程と；前記全等価節点力ベクトルを外力ベクトルとして、前記全体剛性行列の逆行列と前記全等価節点力ベクトルとを乗算し、前記弾塑性材料の特定位置の変位量に対する前記外力ベクトルの成分ごとの寄与度を計算する工程と；を更に含んでも良い。
（４）前記（３）に記載のシミュレーション方法は、前記弾塑性材料の特定位置の変位量に対する前記外力ベクトルの成分ごとの前記寄与度を表示する工程を更に含んでも良い。
（５）前記（１）に記載の成形シミュレーション方法は、全体剛性行列の逆行列を計算する工程と；前記全等価節点力ベクトルを第１の外力ベクトルとして、前記全体剛性行列の逆行列と前記第１の外力ベクトルとを乗算し、前記弾塑性材料の特定位置の第１の変位量を計算する工程と；前記１つ又は複数の有限要素ごとに、前記第１の外力ベクトルからその要素の要素等価節点力ベクトルを除去した結果を第２の外力ベクトルとして、前記全体剛性行列の逆行列と前記第２の外力ベクトルとを乗算し、前記弾塑性材料の特定位置の第２の変位量を計算する工程と；前記１つ又は複数の有限要素ごとに、前記第１の変位量と前記第２の変位量との変化量を計算する工程と；を更に含んでも良い。
（６）前記（５）に記載の成形シミュレーション方法は、前記第１の変位量と前記第２の変位量との間の変化量を表示する工程を更に含んでも良い。
（７）本発明の弾塑性材料の成形方法は、前記（１）に記載のシミュレーション方法の結果に基づいて、弾塑性材料を成形する。
（８）前記（７）に記載の弾塑性材料の成形方法は、前記シミュレーション方法に基づいてスプリングバック発生原因部位を特定する工程と；前記スプリングバック発生原因部位に予め、エンボスを成形する工程と；前記エンボスに対し、圧縮応力を与えるように塑性変形させる工程と；を含んでも良い。
（９）前記（８）に記載の弾塑性材料の成形方法は、前記エンボス成形工程で成形する前記エンボスが、２個以上の略同一寸法の円形エンボスであっても良い。
（１０）前記（９）に記載の弾塑性材料の成形方法は、前記エンボス成形工程が、金型に設けられた凹部に勘合する高さ寸法の異なる複数の着脱式の工具を用いてエンボス形状の高さ寸法を調整する工程を有しても良い。
（１１）本発明のプログラムは、コンピュータにより、弾塑性材料の成形シミュレーションを行うに際して、有限要素法を用いて、前記弾塑性材料の目標形状における１つ又は複数の有限要素ごとに、応力テンソルから要素等価節点力ベクトルを計算する工程と；計算された前記１つ又は複数の有限要素ごとの前記要素等価節点力ベクトルを、前記弾塑性材料の全領域又は特定の領域に亘って積分して、その領域の全等価節点力ベクトルを計算する工程と；をコンピュータに実行させる。
（１２）前記（１１）に記載のプログラムは、計算された前記全等価節点力ベクトルに基づいて、前記弾塑性材料の全領域又は特定の領域のうちで、前記等価節点力ベクトルの大きい部位をスプリングバックの発生原因部位として特定する工程を更にコンピュータに実行させても良い。
（１３）前記（１２）に記載のプログラムは、全体剛性行列の逆行列を計算する工程と；前記全等価節点力ベクトルを外力ベクトルとして、前記全体剛性行列の逆行列と前記全等価節点力ベクトルとを乗算し、前記弾塑性材料の特定位置の変位量に対する前記外力ベクトルの成分ごとの寄与度を計算する工程と；を更にコンピュータに実行させても良い。
（１４）前記（１１）に記載のプログラムは、全体剛性行列の逆行列を計算する工程と；前記全等価節点力ベクトルを第１の外力ベクトルとして、前記全体剛性行列の逆行列と前記第１の外力ベクトルとを乗算し、前記弾塑性材料の特定位置の第１の変位量を計算する工程と；前記１つ又は複数の有限要素ごとに、前記第１の外力ベクトルからその要素の要素等価節点力ベクトルを除去した結果を第２の外力ベクトルとして、前記全体剛性行列の逆行列と前記第２の外力ベクトルとを乗算し、前記弾塑性材料の特定位置の第２の変位量を計算する工程と；前記１つ又は複数の有限要素ごとに、前記第１の変位量と前記第２の変位量との変化量を計算する工程と；を更にコンピュータに実行させても良い。
（１５）本発明のコンピュータで読み取り可能な記録媒体は、前記（１１）に記載のプログラムを記録している。
（１６）本発明の、弾塑性材料の成形シミュレーションを行う成形シミュレーション装置は、有限要素法を用いて、前記弾塑性材料の目標形状における１つ又は複数の有限要素ごとに、応力テンソルから要素等価節点力ベクトルを計算する第１の計算部と；計算された前記１つ又は複数の有限要素ごとの前記要素等価節点力ベクトルを、前記弾塑性材料の全領域又は特定の領域に亘って積分して、その領域の全等価節点力ベクトルを計算する第２の計算部と；全体剛性行列の逆行列を計算する第３計算部と；前記全等価節点力ベクトルを第１の外力ベクトルとして、前記全体剛性行列の逆行列と前記第１の外力ベクトルとを乗算し、前記弾塑性材料の特定位置の第１の変位量を計算する第４の計算部と；前記１つ又は複数の有限要素ごとに、前記第１の外力ベクトルからその要素の要素等価節点力ベクトルを除去した結果を第２の外力ベクトルとして、前記全体剛性行列の逆行列と前記第２の外力ベクトルとを乗算し、前記弾塑性材料の特定位置の第２の変位量を計算する第５の計算部と；前記１つ又は複数の有限要素ごとに、前記第１の変位量と前記第２の変位量との変化量を計算する第６の計算部と；を備える。
　前記（１）乃至（２）の発明によれば、大規模な連立方程式の行列演算等の煩雑で長時間を要する計算を行うことなく、簡易な計算により、極めて迅速で確実に、弾塑性材料の成形時におけるスプリングバックの発生部位を特定し、正確な成形に供することが可能となる。
　前記（３）乃至（４）の発明によれば、前記（１）乃至（２）の発明よりも更に確実に弾塑性材料の成形時におけるスプリングバックの発生部位を特定し、正確な成形に供することが可能となる。
　前記（５）乃至（６）の発明によれば、前記（３）乃至（４）の発明よりも更に確実に弾塑性材料の成形時におけるスプリングバックの発生部位を特定し、正確な成形に供することが可能となる。
　前記（７）乃至（１０）の発明によれば、（１）乃至（６）に記載のシミュレーション方法の結果に基づいて、複雑形状の加工部品であってもプレス成形時におけるスプリングバックの発生部位を効率良くピンポイントに特定し、その部位に起因するスプリングバックを抑えることで、寸法精度に優れた弾塑性材料の成形方法を提供することが可能となる。
本実施例の成形シミュレーションの対象となる金属薄板の成形目標形状（成形下死点における形状）の一例を示す概略斜視図である。 ４節点シェル要素を示す模式図である。 第１実施形態による成形シミュレーション装置の概略構成を示すブロック図である。 第１実施形態による成形シミュレーション方法をステップ順に示すフロー図である。 第１実施形態に用いる金属部品（高張力鋼板）を示す模式図である。 図５Ａの、Ａで示す箇所の部分拡大図である。 成形シミュレーションによって得られた金属部品の離型後のスプリングバック変位量の分布を示す模式図である。 第１実施形態において、表示部による画像表示の一例を示す模式図である。 第１実施形態において、表示部による画像表示の一例を示す模式図である。 第１実施形態の比較例による金属部品の変形結果を示す模式図である。 第２実施形態による成形シミュレーション装置の概略構成を示すブロック図である。 第２実施形態による成形シミュレーション方法をステップ順に示すフロー図である。 第２実施形態に用いる金属部品（高張力鋼板）を示す模式図である。 図１１ＡのＡ部拡大図である。 成形シミュレーションによって得られた金属部品の離型後のスプリングバック変位量の分布を示す模式図である。 第２実施形態において、表示部による画像表示の一例を示す模式図である。 第２実施形態において、表示部による画像表示の一例を示す模式図である。 第２実施形態の比較例による金属部品の変形結果を示す模式図である。 第３実施形態による成形シミュレーション装置の概略構成を示すブロック図である。 第３実施形態による成形シミュレーション方法をステップ順に示すフロー図である。 第３実施形態に用いる金属部品（高張力鋼板）を示す斜視図である。 図１７Ａの部分拡大図である。 成形シミュレーションによって得られた金属部品の離型後のスプリングバック変位量の分布を示す模式図である。 第３実施形態において、表示部による画像表示の一例を示す模式図である。 第３実施形態の比較例による金属部品の変形結果を示す模式図である。 第４実施形態における、パーソナルユーザ端末装置の内部構成を示す模式図である。 プレス成形の対象となる金属薄板プレス部品の一例を示す概略斜視図である。 成形シミュレーションによって得られた金属部品の離型後のスプリングバック変位量の分布を示す模式図である。 成形シミュレーションによって得られた金属部品の成形下死点における応力分布を示す模式図である。 第５実施形態による成形シミュレーションによって得られた金属部品の捩れに対する影響度の分布を示す模式図である。 第５実施形態によるプレス第一工程成形部品の平面図である。 第５実施形態によるプレス第一工程成形部品および金型の図２６に対するＡ－Ａ断面図である。 第５実施形態によるプレス第二工程成形部品の平面図である。 第５実施形態によるプレス第二工程成形部品および金型の図２８に対するＡ－Ａ断面図である。 第５実施形態によるエンボス成形用円筒工具を示す模式図である。
　以下、金属薄板のプレス成形シミュレーションを例にとって本発明の実施形態を説明するが、本発明の適応対象は金属薄板をプレス成形するシミュレーションのみに限られるものではない。本発明は、プラスチック材や複合材料等の弾塑性材料を成形する場合や、ロール成形等により成形する場合のシミュレーション等にも適用できる。また、薄板材料の成形のみに限らず、線材や、ある程度厚みのある材料の成形シミュレーション等にも適用できる。
　以下に、本発明の第１実施形態について、図１～８を参照しながら詳細に説明する。
　図１は、本発明の成形シミュレーションの対象となる金属薄板の成形下死点における形状（成形目標形状）の一例を示す概略斜視図である。
　図１では、金属薄板１０の一部に有限要素のメッシュＭを示している。有限要素としては、ここでは図２に示すような４節点シェル要素を用いる。この４節点シェル要素は、以下の式（１）のように各節点が全体座標系で参照される６つの自由度を有する。また、各積分点は平面応力の以下の式（２）のように３つの成分を有する。また図示されていないが、金属薄板の厚み方向には数層（ここでは５層）の積分点が存在する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-I000001
Figure JPOXMLDOC01-appb-I000002
　先ず、各有限要素に対する要素等価節点力ベクトルを、以下の式（３）を用いて計算する。ここでは１つの有限要素ごと要素等価節点力ベクトルを計算するが、複数の有限要素からなる有限要素グループごとに前記要素等価節点力ベクトルを計算しても良い。
Figure JPOXMLDOC01-appb-I000003
　ここで、［Ｌ］は座標変換マトリックスである。また、［Ｂ］は変位－歪み関係マトリックスである。座標変換マトリックス［Ｌ］は、要素座標系での要素等価節点力ベクトルを全体座標系に変換する変換行列である。この座標変換マトリックス［Ｌ］は、全体座標系の各Ｘ，Ｙ，Ｚ軸の要素座標系（Ｘ‘，Ｙ’，Ｚ‘）に対する余弦を用いて計算される。また、変位－歪み関係マトリックス［Ｂ］は、用いる有限要素のタイプによって異なり、例えば非特許文献１に各種有限要素に対する定式化が示されている。
　続いて、以下の式（４）に示すように、要素毎に計算された要素等価節点力ベクトル｛ｆ｝ｅを、金属薄板の全領域に対して積分し、全等価節点力ベクトル｛ｆ｝を計算する。ここでは金属薄板の全領域に対して積分するが、金属薄板の特定領域（例えば、特に形状が複雑な領域）に対して積分し、その特定領域の全等価節点力ベクトルを計算しても良い。
Figure JPOXMLDOC01-appb-I000004
　算出された全等価節点力ベクトルは、成形下死点における応力を等価な節点力（内力）に変換したものとなっており、全体座標系における、断面力（Ｎｘ，Ｎｙ，Ｎｚ）及び曲げモーメント（Ｍｘ，Ｍｙ，Ｍｚ）からなる。
　本発明者らは、多数の部品事例で評価を行った。その結果、本発明者らは、等価節点力のうち、曲げモーメント３成分がスプリングバックの駆動力となることを発見した。更に、本発明者らは、応力分布とは異なり、曲げモーメント量の大きい領域は、金属薄膜の限定的な一部分に局所化することを発見した。
　上記の発見に基づき、本発明の第１実施形態では、算出された全等価節点力ベクトルの曲げモーメントについて、等高線図等を用いて曲げモーメント量の大きな領域を表示する。この構成により、例えば大規模な連立方程式の求解のような煩雑な作業を一度も行うことなく、極めて短時間にスプリングバック発生の原因となる部位を言わばピンポイントに正確に特定することができる。
　（第１実施形態による成形シミュレーション装置）
　図３は、本第１実施形態による成形シミュレーション装置の概略構成を示すブロック図である。
　この成形シミュレーション装置は、有限要素法を用いて金属薄板の成形下死点における成形シミュレーションを行うものであって、各要素等価節点力ベクトルを算出する第１の計算部１０１と、全等価節点力ベクトルを算出する第２の計算部１０２と、金属薄板におけるスプリングバックの発生原因部位を特定する特定部１０３と、特定部１０３の特定結果を表示する表示部１０４とを有して構成されている。ここで、第１の計算部１０１、第２の計算部１０２、及び特定部１０３は、例えばコンピュータの中央処理装置（ＣＰＵ）の各機能として実現される。
　第１の計算部１０１は、与えられた応力テンソル（式（２）参照）に基づいて、例えば式（３）の演算を行い、各有限要素（例えば４節点シェル要素）ごとに要素等価節点力ベクトルを計算する。尚、複数の有限要素を１グループとして、グループごとに要素等価節点ベクトルを計算しても良い。
　第２の計算部１０２は、第１の計算部１０１により計算された有限要素ごとの要素等価節点力ベクトルを金属薄板の全領域に対して積分し（式（４）参照）、全等価節点力ベクトルを計算する。尚、ここでは全領域に対して要素等価節点力ベクトルを積分したが、所定の領域、例えば形状が複雑な領域に対して要素等価節点力ベクトルを積分しても良い。
　特定部１０３は、第２の計算部１０２により計算された全等価節点力ベクトルの成分のうち、曲げモーメント（Ｍｘ，Ｍｙ，Ｍｚ）について、金属薄板の成形下死点における領域のうちで、曲げモーメント量の大きい部位の位置を、金属薄板におけるスプリングバックの発生原因部位として特定する。
　曲げモーメント量の大きい部位の位置の具体的な特定方法としては、例えば、予め規定された所定の閾値と各領域の曲げモーメント量とを比較する。次に、その閾値よりも大きい曲げモーメント量を示す領域を、金属薄板におけるスプリングバックの発生原因部位として特定する。ここで、相異なる複数の閾値を規定しておき、複数の閾値のうちから適宜な閾値を用いるようにしても良い。
　表示部１０４は、曲げモーメント量を、例えば金属薄板の形状に対応させて画像として表示する。具体的には、例えば金属薄板の全体像をモーメント量に応じて色付けし、モーメント量の大きいスプリングバックの発生原因部位を視認できるように表示する。
　ここで、表示部１０４を、上記の機能に代えて、或いは上記の機能と共に、特定部１０３の特定結果を金属薄板の形状に対応させて画像表示する機能を有するように構成しても好適である。
　（第１実施形態による成形シミュレーション方法）
　以下、上記の成形シミュレーション装置を用いた成形シミュレーション方法について説明する。
　図４は、第１実施形態による成形シミュレーション方法をステップ順に示すフロー図である。
　金属薄板としては、ここでは図５Ａ及び図５Ｂに示す金属部品（高張力鋼板）を成形シミュレーションの対象とする。ここで、図５Ａが金属部品の全体図、図５Ｂが部分拡大図をそれぞれ示す。
　先ず、金属部品の成形下死点における応力分布（応力テンソル）を計算する（ステップＳ１０１）。
　ここでは、例えば市販の成形シミュレーションプログラム（ＥＳＩ社製；商品名ＰＡＭ－ＳＴＡＭＰ）を用いて、成形下死点における応力分布を計算する。
　第１実施形態による成形シミュレーションにおける主要な解析条件を、以下の表１に示す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-I000005
　ここで、成形シミュレーションによって得られた離型後のスプリングバック変位量の分布を図６に示す。ここでは、変位量を表示濃度に対応して等高線で示しており、表示濃度が濃いほど変位量も大きい。図６に示されるように、特にＡ点におけるＺ軸方向の変位が大きく、金属部品に反り及び捩れが発生していることが判る。
　続いて、第１の計算部１０１により、ステップＳ１０１で得られた応力テンソルに基づいて、例えば式（３）の演算を行い、各有限要素（例えば４節点シェル要素）又は複数の有限要素ごとに要素等価節点力ベクトルを計算する（ステップＳ１０２）。
　続いて、第２の計算部１０２により、第１の計算部１０１によって計算された１つ又は複数の有限要素ごとの要素等価節点力ベクトルを金属薄板の全領域又は特定領域に対して積分し、その領域の全等価節点力ベクトルを計算する（ステップＳ１０３）。
　続いて、特定部１０３により、第２の計算部１０２によって計算された全等価節点力ベクトルの成分のうち、曲げモーメント（Ｍｘ，Ｍｙ，Ｍｚ）について、金属薄板の成形下死点における全領域のうちで、曲げモーメント量の大きい部位の位置を、金属薄板におけるスプリングバックの発生原因部位として特定する（ステップＳ１０４）。
　そして、表示部１０４により、曲げモーメント量を、例えば金属薄板の形状に対応させて画像として表示する（ステップＳ１０５）。ここで、ステップＳ１０５をステップＳ１０４の後に行うように記載したが、ステップＳ１０５をステップＳ１０４の先に行うようにしても良い。また、ステップＳ１０４を省略する場合もある。
　なお、ステップＳ１０５では、曲げモーメント量を画像表示する代わりに、或いはこれと共に、特定部１０３の計算結果を画像表示するようにしても良い。
　表示部１０４による曲げモーメント量の画像表示の一例を図７Ａ及び図７Ｂに示す。図７Ａにｘ軸回りの曲げモーメントＭｘを、図７Ｂにｙ軸回りの曲げモーメントＭｙをそれぞれ示す。ここでは、曲げモーメント量を表示濃度に対応して等高線で示しており、表示濃度が濃いほど曲げモーメント量も大きい。図示のように、金属部品の曲げモーメント量は局所化しており、図７Ａ及び図７Ｂの例ではスプリングバックの発生原因部位として２箇所が明示されている。
　ここで、第１実施形態の比較例として、特許文献３の手法により、第１実施形態１と同じ金属部品を用いて成形シミュレーションを行った。
　ここでは、ステップＳ１０１により得られた応力分布に基づき、金属部品を複数領域に分割し、応力の高い領域を順次開放し（応力を０にする）、スプリングバック解析（金型拘束を開放し、弾性回復による変形量を計算）を行うことにより、大きな変形量が得られる領域を特定する。
　比較例による結果（板厚中央における最大主応力）を図８に示す。ここでは、応力を表示濃度に対応して等高線で示しており、表示濃度が濃いほど応力も大きい。図８に示されるように、大きな応力を示す領域が複数箇所且つ広範囲に分布しており、スプリングバックの発生原因部位を正確に特定することは難しい。また、領域分割の仕方に表示結果が依存するため、正確な変形量表示が困難となる。
　これに対して第１実施形態では、図７Ａ及び図７Ｂに示したように、図８とは異なり、例えばｘ軸及びｙ軸まわりの曲げモーメントＭｘ、Ｍｙは、金属部品の稜線の一部に、正負一対で局所的に高い領域がある。従ってこの部分の曲げモーメントがスプリングバック量に対して大きく影響を及ぼすことが容易に特定できる。大きく影響を及ぼす領域が特定できれば、この部分の部品形状を僅かに修正することで、効率良くスプリングバックを低減し、プレス部品の寸法精度を向上させることが容易に可能となる。
　以上説明したように、第１実施形態によれば、大規模な連立方程式の行列演算等の煩雑で長時間を要する計算を行うことなく、簡易な計算により、極めて迅速で確実に、金属板の成形時におけるスプリングバックの発生部位を特定し、正確な成形に供することが可能となる。
　次に、本発明の第２実施形態について、図９～１４を参照しながら詳細に説明する。
　まず、第１実施形態と同様に、金属薄板１０に設定した有限要素について、上記（１）～（４）式を用いて、全等価節点力ベクトル｛ｆ｝を計算する。ここで、全等価節点力ベクトル｛ｆ｝は、剛性行列（マトリックス）［Ｋ］と、スプリングバックを評価するための特定な節点変位（ｕｉ）とを用いて、以下の式（５）に示すように外力ベクトルとして示される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-I000006
　続いて、適当な拘束条件を付与した後、剛性マトリックス［Ｋ］の逆行列［Ｋ］－１を通常の方法で求める。部品全体のスプリングバック量（ｕ）は、通常行われるように、次式のように求まる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-I000007
　ここで、スプリングバックを評価するための特定な節点変位（ｕｉ）は、次式のように求めることができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-I000008
　本発明者らは、式（７）における総和記号中の(k-1 ijfj)は、特定位置のスプリングバック変位量（ui）に対する、外力ベクトル成分（fj）毎の寄与（変位）を表していることを発見した。即ち、特定位置のスプリングバック変位と方向が同じ（同符号）で絶対値が大きければ、特定位置のスプリングバック変位に対して正の寄与（スプリングバックを促進）が大であることが判る。また、特定位置のスプリングバック変位と方向が逆（異符号）であれば特定位置のスプリングバック変位に対して負の寄与（スプリングバックを抑制）があることが判る。更に、絶対値が小さければ、特定位置のスプリングバック変位に対しては寄与が小さいことが判る。従って、この節点量を、特定位置の変位量に対する、外力ベクトル成分の寄与として表示することにより、大規模な行列計算を繰り返すことなく、スプリングバック発生の原因となる部位を効率良く特定することができる。
　（第２実施形態による成形シミュレーション装置）
　図９は、第２実施形態による成形シミュレーション装置の概略構成を示すブロック図である。
　この成形シミュレーション装置は、有限要素法を用いて金属薄板の成形下死点における成形シミュレーションを行う。この成形シミュレーション装置は、各要素等価節点力ベクトルを算出する第１の計算部２０１と、全等価節点力ベクトルを算出する第２の計算部２０２と、全体剛性行列の逆行列を計算する第３の計算部２０３と、全等価節点力ベクトルを外力ベクトルとして、全等価節点力ベクトルと全体剛性行列の逆行列とを乗算する第４の計算部２０４と、第４の計算部２０４の計算結果を表示する表示部２０５とを有する。ここで、第１～第４の計算部２０１～２０４は、例えばコンピュータの中央処理装置（ＣＰＵ）の各機能として実現される。
　第１の計算部２０１は、与えられた応力テンソル（式（２）参照）に基づいて、例えば式（３）の演算を行い、各有限要素（例えば４節点シェル要素）ごと又は複数の有限要素ごとに要素等価節点力ベクトルを計算する。
　第２の計算部２０２は、第１の計算部２０１により計算された各有限要素ごと（又は複数の有限要素ごと）の要素等価節点力ベクトルを金属薄板の全領域に対して積分し（式（４）参照）、全等価節点力ベクトルを計算する。
　第３の計算部２０３は、全体剛性マトリクスの逆行列を計算する。全体剛性マトリクスは、例えば非特許文献１に示されるように、前述した各種有限要素に対応する変位－歪み関係マトリックス、一般的な線形弾性構成則に基づく応力－歪み関係マトリックス、及び座標変換マトリックスを用いて求められる。逆行列の計算法としては、通常行われる手法を用いれば良い。
　第４の計算部２０４は、全等価節点力ベクトルを外力ベクトルとして、全体剛性マトリクスの逆行列と全等価節点力ベクトルとを乗算する（式（５）～（７）参照）。この乗算では、式（７）における総和記号中の(k-1 ijfj)が外力ベクトルの成分ごとの寄与度を示している。この乗算により得られた特定位置のスプリングバック変位量は、各寄与度の総和を表している。
　表示部２０５は、第４の計算部２０４により得られた、金属薄板の特定位置の変位量に対する外力ベクトルの成分ごとの寄与度を表示する。具体的には、例えば金属薄板の特定位置に対して、外力ベクトルの成分ごとの寄与度に応じて色付けし、当該特定位置に対するスプリングバックの発生原因部位を視認できるように表示する。
　（第２実施形態による成形シミュレーション方法）
　以下、上記の成形シミュレーション装置を用いた成形シミュレーション方法について説明する。
　図１０は、第２実施形態による成形シミュレーション方法をステップ順に示すフロー図である。
　金属薄板としては、ここでは図１１Ａ及び図１１Ｂに示す金属部品（高張力鋼板）を成形シミュレーションの対象とする。ここで、図１１Ａが金属部品の全体図、図１１Ｂが部分拡大図をそれぞれ示す。
　先ず、金属部品の成形下死点における応力分布（応力テンソル）を計算する（ステップＳ２０１）。
　ここでは、例えば市販の成形シミュレーションプログラム（ＥＳＩ社製；商品名ＰＡＭ－ＳＴＡＭＰ）を用いて、成形下死点における応力分布を計算する。
　第２実施形態による成形シミュレーションにおける主要な解析条件は、第１実施形態と同じく、表１で示される条件を用いた。
　ここで、成形シミュレーションによって得られた離型後のスプリングバック変位量の分布を図１２に示す。ここでは、変位量を表示濃度に対応して等高線で示しており、表示濃度が濃いほど変位量も大きい。図１２に示されるように、特にＡ点におけるＺ軸方向の変位が大きく、金属部品に反り及び捩れが発生していることが判る。
　続いて、第１の計算部２０１により、ステップＳ２０１で得られた応力テンソルに基づいて、例えば式（３）の演算を行い、各有限要素（例えば４節点シェル要素）ごと又は複数の有限要素ごとに要素等価節点力ベクトルを計算する（ステップＳ２０２）。
　続いて、第２の計算部２０２により、第１の計算部２０１によって計算された各有限要素ごと（又は複数の有限要素ごと）の要素等価節点力ベクトルを金属薄板の全領域（又は特定の領域）に対して積分し、全等価節点力ベクトルを計算する（ステップＳ２０３）。
　続いて、第３の計算部２０３により、全体剛性マトリクスの逆行列を計算する（ステップＳ２０４）。
　続いて、第４の計算部２０４により、全等価節点力ベクトルを外力ベクトルとして、全体剛性マトリクスの逆行列と全等価節点力ベクトルとを乗算する（ステップＳ２０５）。
　そして、表示部２０５により、金属薄板の所定（特定）位置に対するスプリングバック変位量の外力ベクトルの成分ごとの寄与度を画像表示する（ステップＳ２０６）。
　表示部２０５による、金属薄板の特定位置に対するスプリングバック変位量の外力ベクトルの成分ごとの寄与度の一例を図１３Ａ及び図１３Ｂに示す。ここでは、図１２のＡ点のＺ軸方向変位に対する外力ベクトルの成分である曲げモーメント量（Ｍｘ，Ｍｙ）の寄与度（Ｄｚ）分布を等高線で示す。ここで、寄与（変位）は、Ａ点のｚ方向変位で除することで無次元化してある。即ち図示の例では、Ａ点における変位に対する外力ベクトル成分の寄与率を表している。図１３Ａにｘ軸回りの曲げモーメントＭｘのＤｚ分布を示す。図１３Ｂにｙ軸回りの曲げモーメントＭｙのＤｚ分布を示す。図１３Ａ及び図１３Ｂに示される例では、Ｄｚを表示濃度に対応して等高線で示しており、表示濃度が濃いほどＤｚも大きい。
　ここで、第２実施形態の比較例として、特許文献３の手法により、第２実施形態と同じ金属部品を用いて成形シミュレーションを行った。
　ここでは、ステップＳ２０１により得られた応力分布に基づき、金属部品を複数領域に分割し、応力の高い領域を順次開放し（応力を０にする）、スプリングバック解析（金型拘束を開放し、弾性回復による変形量を計算）を行うことにより、大きな変形量が得られる領域を特定する。
　比較例による結果（板厚中央における最大主応力）を図１４に示す。ここでは、応力を表示濃度に対応して等高線で示しており、表示濃度が濃いほど応力も大きい。図１４に示されるように、大きな応力を示す領域は複数箇所且つ広範囲に分布している。従って、スプリングバックの発生原因部位を正確に特定することは難しい。また、領域分割の仕方に表示結果が依存するため、正確な変形量表示が困難となる。
　これに対して第２実施形態では、図１３Ａ及び図１３Ｂに示したように、図１４とは異なり、図１２のＡ点におけるＤｚ分布の影響の大きさを、ピンポイント且つ定量的に把握することができる。影響の大きな領域が特定できれば、この部分の部品形状を僅かに修正することで、効率良くスプリングバックを低減し、プレス部品の寸法精度を向上させることが容易に可能となる。
　以上説明したように、第２実施形態によれば、大規模な連立方程式の行列演算等の煩雑で長時間を要する計算を行うことなく、簡易な計算により、極めて迅速で確実に、金属薄板の成形時におけるスプリングバックの発生部位を効率良く特定し、正確な成形に供することが可能となる。
　次に、本発明の第３実施形態について、図１５～２０を参照しながら詳細に説明する。
　まず、第２実施形態と同様に、金属薄板１０に設定した有限要素について、上記（１）～（７）式を用いて、スプリングバックを評価するための特定の節点変位（ｕｉ）を計算する。ここで、計算されたスプリングバックを評価するための特定な節点変位を、基準となる第一の変位（ｕi (1)）とする。
　続いて、各要素毎に計算された要素等価節点力ベクトル｛ｆ｝ｅを、全等価節点力ベクトル｛ｆ｝から差し引いた修正全等価節点力ベクトル｛ｆ’｝を計算する。
Figure JPOXMLDOC01-appb-I000009
　ここで、要素等価節点力ベクトル｛ｆ｝ｅは、前述した（３）式を用いて計算しても良いし、あるいは特定な成分、例えば面内力やモーメントのみを用いても良い。また、後述するようにスプリングバックに対する要素の寄与度を求めることが目的であるため、ある係数でスカラー倍した値を用いても良い。
　ついで、式（６）で求めた逆行列［Ｋ］－１と修正全等価節点力ベクトル｛ｆ’｝を用いて、スプリングバックを評価するための特定の節点に対する第二の変位（ｕi (2)）を式（９）のように求める。
Figure JPOXMLDOC01-appb-I000010
　式（８）と式（９）の計算を、要素毎に行い、第一の変位（ｕi (1)）と第二の変位（ｕi (2)）の変化量を、例えば以下のように求める。
Figure JPOXMLDOC01-appb-I000011
　式（１１）に示すように、第一の変位（ｕi (１)）の絶対値よりも第二の変位（ｕi (2)）の絶対値が小さければ、当該要素の残留応力は、開放することでスプリングバックを低減させる作用があることを示す。
　また、式（１２）に示すように、第一の変位（ｕi (１)）の絶対値よりも第二の変位（ｕi (2)）の絶対値が大きければ、当該要素の残留応力は、スプリングバックを増大させる作用があることを示す。
　更に、式（１３）に示すように、第一の変位（ｕi (１)）の絶対値と第二の変位（ｕi (2)）の絶対値とがほぼ等しければ、当該要素の残留応力は、スプリングバック寄与していないことを示す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-I000012
　また、式（１０）で計算される第一の変位（ｕi (１)）と第二の変位（ｕi (2)）との変化量を要素ごとに表示することにより、スプリングバック発生の原因となる部位を効率良く特定することができる。
　さらに、式（８）および式（９）の計算は、大規模な行列反転操作を含まない単純なベクトル計算である。従って計算負荷は小さく、前述した要素毎の変位量計算を全要素について行っても、短時間で計算可能である。
　ここで、第一の変位（ｕi (１)）と第二の変位（ｕi (2)）の変化量の算出方式は、式（１０）に限定されるものでない。これに替わって、例えば第一の変位で無次元化した、下記式（１４）等の様な変化量の算出方式が考えられる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-I000013
　さらに例えば、特定の節点変位は、単一の節点でなく、下記式（１５）等の様な複数の節点変位量の算術式で表されても良い。
Figure JPOXMLDOC01-appb-I000014
　（第３実施形態による成形シミュレーション装置）
　図１５は、第３実施形態による成形シミュレーション装置の概略構成を示すブロック図である。
　この成形シミュレーション装置は、有限要素法を用いて金属薄板の成形下死点における成形シミュレーションを行うものである。この成形シミュレーション装置は、各要素等価節点力ベクトル｛ｆ｝ｅを算出する第１の計算部３０１と、全等価節点力ベクトル｛ｆ｝を算出する第２の計算部３０２と、全体剛性行列の逆行列[Ｋ]－１を計算する第３の計算部３０３と、全等価節点力ベクトル｛ｆ｝を外力ベクトルとして、全等価節点力ベクトル｛ｆ｝と全体剛性行列の逆行列[Ｋ]－１とを乗算する第４の計算部３０４と、一つの又は複数の要素毎に、修正全等価節点力ベクトル｛ｆ’｝と全体剛性行列の逆行列[Ｋ]－１とを乗算する第５の計算部３０５と、一つの又は複数の要素毎に、計算部３０４の計算結果と計算部３０５の計算結果との変化量を計算する第６の計算部３０６と、計算部３０６の計算結果を表示する表示部３０７とを有する。ここで、第３０１～第３０６の計算部３０１～３０６は、例えばコンピュータの中央処理装置（ＣＰＵ）の各機能として実現される。
　第１の計算部３０１は、与えられた応力テンソル（式（２）参照）に基づいて、例えば式（３）の演算を行い、各有限要素（例えば４節点シェル要素）ごと又は複数の有限要素ごとに要素等価節点力ベクトル｛ｆ｝ｅを計算する。
　第２の計算部３０２は、第１の計算部３０１により計算された各有限要素ごと（又は複数の有限要素ごと）の要素等価節点力ベクトル｛ｆ｝ｅを金属薄板の全領域（又は特定領域）に対して積分し（式（４）参照）、その領域の全等価節点力ベクトル｛ｆ｝を計算する。
　第３の計算部３０３は、全体剛性マトリクスの逆行列[Ｋ]－１を計算する。全体剛性マトリクスは、例えば非特許文献１に示されるように、前述した各種有限要素に対応する変位－歪み関係マトリックス、一般的な線形弾性構成則に基づく応力－歪み関係マトリックス、及び座標変換マトリックスを用いて求められる。逆行列[Ｋ]－１の計算法としては、通常行われる手法を用いれば良い。
　第４の計算部３０４は、全等価節点力ベクトル｛ｆ｝を外力ベクトルとして、全体剛性マトリクスの逆行列[Ｋ]－１と全等価節点力ベクトル｛ｆ｝とを乗算する（式（５）～（７）参照）。
　第５の計算部３０５は、各要素毎に計算された要素等価節点力ベクトル｛ｆ｝ｅを、全等価節点力ベクトル｛ｆ｝から差し引いた修正全等価節点力ベクトル｛ｆ’｝を外力として、全体剛性マトリクスの逆行列[Ｋ]－１と修正全等価節点力ベクトル｛ｆ’｝とを乗算する（式（８）～（９）参照）。
　第６の計算部３０６は、第４の計算部３０４から求められた第一の変位（ｕi (1)）と、第５の計算部３０５から求められた第二の変位（ｕi (２)）を用いて、スプリングバックを評価するための特定の節点に対する変位の変化量を求める。（式（１０）参照）。
　表示部３０７は、第６の計算部３０６により得られた、金属薄板の特定位置の変位量に対する要素ごとの寄与度を表示するものである。具体的には、例えば金属薄板の特定位置に対して、要素ごとの寄与度に応じて色付けし、当該特定位置に対するスプリングバックの発生原因部位を視認できるように表示する。
　（第３の実施形態による成形シミュレーション方法）
　以下、上記の成形シミュレーション装置を用いた成形シミュレーション方法について説明する。
　図１６は、第３実施形態による成形シミュレーション方法をステップ順に示すフロー図である。金属薄板としては、ここでは図１７Ａ及び図１７Ｂに示す金属部品（高張力鋼板）を成形シミュレーションの対象とする。ここで、図１７Ａが金属部品の全体図、図１７Ｂが部分拡大図をそれぞれ示す。
　先ず、金属部品の成形下死点における応力分布（応力テンソル）を計算する（ステップＳ３０１）。
　ここでは、例えば市販の成形シミュレーションプログラム（ＥＳＩ社製；商品名ＰＡＭ－ＳＴＡＭＰ）を用いて、成形下死点における応力分布を計算する。
　第３実施形態による成形シミュレーションにおける主要な解析条件は、第１実施形態と同じく、表１で示される条件を用いた。
　ここで、成形シミュレーションによって得られた離型後のスプリングバック変位量の分布を図１８に示す。ここでは、変位量を表示濃度に対応して等高線で示しており、表示濃度が濃いほど変位量も大きい。図１８に示されるように、特にＡ点におけるＺ軸方向の変位が大きく、金属部品に反り及び捩れが発生していることが判る。
　続いて、第１の計算部３０１により、ステップＳ３０１で得られた応力テンソルに基づいて、例えば式（３）の演算を行い、各有限要素（例えば４節点シェル要素）ごと又は複数の有限要素ごとに要素等価節点力ベクトル｛ｆ｝ｅを計算する（ステップＳ３０２）。
　続いて、第２の計算部３０２により、第１の計算部３０１によって計算された各有限要素ごと（又は複数の有限要素ごと）の要素等価節点力ベクトル｛ｆ｝ｅを金属薄板の全領域（又は特定の領域）に対して積分し、その領域の全等価節点力ベクトル｛ｆ｝を計算する（ステップＳ３０３）。
　続いて、第３の計算部３０３により、全体剛性マトリクスの逆行列［Ｋ］－１を計算する（ステップＳ３０４）。
　続いて、第４の計算部３０４により、全等価節点力ベクトル｛ｆ｝を第１の外力ベクトルとして、全体剛性マトリクスの逆行列［Ｋ］－１と全等価節点力ベクトル｛ｆ｝とを乗算する（ステップＳ３０５）。
　続いて、第５の計算部３０５は、各要素毎に計算された要素等価節点力ベクトル｛ｆ｝ｅを、全等価節点力ベクトル｛ｆ｝から差し引いた修正全等価節点力ベクトル｛ｆ’｝を第２の外力として、全体剛性マトリクスの逆行列［Ｋ］－１と修正全等価節点力ベクトル｛ｆ’｝とを乗算する（ステップＳ３０６）。
　続いて、第６の計算部３０６は、第４の計算部３０４から求められた第一の変位（ｕi (1)）と、第５の計算部３０５から求められた第二の変位（ｕi (２)）とを用いて、スプリングバックを評価するための特定な節点に対する変位の変化量、すなわち要素ごとの寄与度を求める。（ステップＳ３０７）。
　そして、表示部３０７により、金属薄板の所定（特定）位置に対するスプリングバック変位量の要素ごとの寄与度を画像表示する（ステップＳ３０８）。
　表示部３０７による、金属薄板の特定位置に対するスプリングバック変位量の要素ごとの寄与度の一例を図１９に示す。図１９における一点鎖線は、金属薄板の成形下死点における形状を示す輪郭線である。図１９では、図１８のＡ点におけるｚ方向変位に対する、要素の寄与度分布を等高線で示している。ここで、寄与度は、Ａ点のｚ方向変位で除することで無次元化しており、表示濃度が濃いほど寄与度も大きい。
　ここで、第３実施形態の比較例として、特許文献１の手法により、第３実施形態と同じ金属部品を用いて成形シミュレーションを行った。
　ここでは、ステップＳ３０１により得られた応力分布に基づき、金属部品を複数領域に分割し、応力の高い領域を順次開放し（応力を０にする）、スプリングバック解析（金型拘束を開放し、弾性回復による変形量を計算）を行うことにより、大きな変形量が得られる領域を特定する。
　比較例による結果（領域ごとの寄与度）を図２０に示す。ここでは、寄与度を表示濃度に対応して等高線で示しており、表示濃度が濃いほど寄与度も大きい。図２０に示されるように、寄与度の大きな領域は複数箇所且つ広範囲に分布しており、スプリングバックの発生原因部位を正確に特定することは難しい。また、領域分割の仕方に表示結果が依存するため、正確な変形量表示が困難となる。
　これに対して第３実施形態では、図２０とは異なり、図１９に示すように、図１８のＡ点変位に対する影響の大きさを、ピンポイント且つ定量的に把握することができる。影響の大きな領域がピンポイントに特定できれば、この部分の部品形状を僅かに修正することで、効率良くスプリングバックを低減し、プレス部品の寸法精度を向上させることが容易に可能となる。
　以上説明したように、第３実施形態によれば、大規模な連立方程式の行列演算等の煩雑で長時間を要する計算を行うことなく、簡易な計算により、極めて迅速で確実に、金属薄板の成形時におけるスプリングバックの発生部位を効率良く特定し、正確な成形に供することが可能となる。
　以上説明してきた、各実施形態による計算時間の比較を表２に示す。ここで計算時間は比較例を１００とした場合の相対値である。
Figure JPOXMLDOC01-appb-I000015
　次に、本発明の第４実施形態について、図２１を参照しながら詳細に説明する。
　上述した第１～３実施形態による成形シミュレーション装置を構成する各構成要素（表示部１０４、２０５、３０７を除く）等の機能は、コンピュータのＲＡＭやＲＯＭ等に記憶されたプログラムが動作することによって実現できる。同様に、成形シミュレーション方法の各ステップ（図４のステップＳ１０１～Ｓ１０５、図１０のＳ２０１～Ｓ２０６、図１６のステップＳ３０１～Ｓ３０８等）は、コンピュータのＲＡＭやＲＯＭ等に記憶されたプログラムが動作することによって実現できる。このプログラム及び当該プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体は本発明に含まれる。
　具体的に、前記プログラムは、例えばＣＤ－ＲＯＭのような記録媒体に記録し、或いは各種伝送媒体を介し、コンピュータに提供される。前記プログラムを記録する記録媒体としては、ＣＤ－ＲＯＭ以外に、フレキシブルディスク、ハードディスク、磁気テープ、光磁気ディスク、不揮発性メモリカード等を用いることができる。他方、前記プログラムの伝送媒体としては、プログラム情報を搬送波として伝搬させて供給するためのコンピュータネットワークシステムにおける通信媒体を用いることができる。ここで、コンピュータネットワークとは、ＬＡＮ、インターネットの等のＷＡＮ、無線通信ネットワーク等であり、通信媒体とは、光ファイバ等の有線回線や無線回線等である。
　また、本発明に含まれるプログラムとしては、供給されたプログラムをコンピュータが実行することにより上述の実施形態の機能が実現されるようなもののみではない。例えば、そのプログラムがコンピュータにおいて稼働しているＯＳ（オペレーティングシステム）或いは他のアプリケーションソフト等と共同して上述の実施形態の機能が実現される場合にも、かかるプログラムは本発明に含まれる。また、供給されたプログラムの処理の全て或いは一部がコンピュータの機能拡張ボードや機能拡張ユニットにより行われて上述の実施形態の機能が実現される場合にも、かかるプログラムは本発明に含まれる。
　例えば、図２１は、パーソナルユーザ端末装置の内部構成を示す模式図である。この図２１において、４００はＣＰＵ４０１を備えたパーソナルコンピュータ（ＰＣ）である。ＰＣ４００は、ＲＯＭ４０２またはハードディスク（ＨＤ）４１１に記憶された、又はフレキシブルディスクドライブ（ＦＤ）４１２より供給されるデバイス制御ソフトウェアを実行する。このＰＣ４００は、システムバス４０４に接続される各デバイスを総括的に制御する。
　ＰＣ４００のＣＰＵ４０１、ＲＯＭ４０２またはハードディスク（ＨＤ）４１１に記憶されたプログラムにより、第１実施形態の図４におけるステップＳ１０１～Ｓ１０５、第２実施形態の図１０におけるステップＳ２０１～Ｓ２０６、及び第３実施形態の図１６におけるステップＳ３０１～Ｓ３０８の手順等が実現される。
　４０３はＲＡＭであり、ＣＰＵ４０１の主メモリ、ワークエリア等として機能する。４０５はキーボードコントローラ（ＫＢＣ）であり、キーボード（ＫＢ）４０９や不図示のデバイス等からの指示入力を制御する。
　４０６はＣＲＴコントローラ（ＣＲＴＣ）であり、ＣＲＴディスプレイ（ＣＲＴ）４１０の表示を制御する。４０７はディスクコントローラ（ＤＫＣ）である。ＤＫＣ４０７は、ブートプログラム、複数のアプリケーション、編集ファイル、ユーザファイルそしてネットワーク管理プログラム等を記憶するハードディスク（ＨＤ）４１１、及びフレキシブルディスク（ＦＤ）４１２とのアクセスを制御する。ここで、ブートプログラムとは、起動プログラム：パソコンのハードやソフトの実行（動作）を開始するプログラムである。
　４０８はネットワーク・インターフェースカード（ＮＩＣ）で、ＬＡＮ４２０を介して、ネットワークプリンタ、他のネットワーク機器、或は他のＰＣと双方向のデータのやり取りを行う。
　上記のパーソナルユーザ端末装置によれば、大規模な連立方程式の行列演算等の煩雑で長時間を要する計算を行うことなく、簡易な計算により、極めて迅速で確実に、金属板の成形時におけるスプリングバックの発生部位を効率良く特定し、正確な成形に供することができる。
　次に、本発明の第５実施形態について、図２２～３０を参照しながら詳細に説明する。
　図２２は、本発明のプレス成形時におけるスプリングバック抑制の対象となる金属薄板のプレス部品（以下本部品という）の形状の一例を示す概略斜視図である。
　本部品５０１を、薄鋼板、アルミ薄板などの金属薄板、あるいはプラスチックや複合材料等の弾塑性材料を素材として、上型および下型からなる金型を用いて、冷間プレス成形すると、離型後に、弾性回復（スプリングバック）により、部品形状は、成形下死点での形状（即ち成形目標形状）から変化する。そのため、所定の部品寸法精度が得られず、溶接不良、組立精度悪化などの不具合が発生する。
　図２３に、本部品５０１のスプリングバックの一例をスプリングバック変位量の分布コンタ図で示す。色の濃淡は、成形下死点からのZ軸（紙面直角方向）変位量を示す。図２３に示す本部品５０１のＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄ点をつないでなる平面は、Ｘ－Ｙ平面（紙面水平方向）に平行に成形されるべきであるが、湾曲形状の外側端点（Ａ、Ｂ点）がＺ軸方向に持ち上がり断面が捩れていることを示している。
　前記スプリングバックを合理的に抑制することが、本発明の目的である。
　スプリングバックを抑制するには、部品自体の弾性剛性を向上させる（第１の対策方法）、あるいはスプリングバックを誘起する内部残留応力を低減させる（第２の対策方法）、ということが一般的に行われる。第１の対策方法に対しては、部品形状の変更や形状凍結ビードの付与などが一般に用いられる。また第２の対策方法に対しては、ビード付与、多段成形や温間、熱間成形などがある。
　これらの対策によっても、寸法精度が不十分であれば、スプリングバック量を予め見込んで、金型形状を製品と異なる形状に修正することが通常行われる（第３の対策方法）。しかしながら、見込み量の精度は様々な因子に敏感であり、金型修正コストも増大する。
　一方、部品形状が複雑になると、成形下死点での内部残留応力は一様でなく複雑に分布する。図２４に、本部品５０１の成形下死点での内部残留応力を、有限要素法に基づくプレス成形シミュレーションによって計算予測した一例を示す。図２４においては板厚中心での主応力分布を色の濃淡で表しており、色の濃い部分で示される内部残留応力の大きな部位が複数あり、また引張、圧縮が混在している。
　プレス成形シミュレーションとしては上記第１実施形態から第４実施形態のシミュレーションをもちいることができる。
　本発明のスプリングバック抑制方法では、本部品１のスプリングバックを誘起する部位を特定する第一の工程と、スプリングバックを誘起する部位に予め、1個以上のエンボスを成形する第二の工程と、所定の部品形状になるようにエンボスを平坦に潰す第三の工程とを行う。
　本発明の、第一の工程では、複雑な内部残留応力分布を示す複雑形状の本部品１に対して、本部品１の内部応力を部分的に変化させることでスプリングバックが変化する領域を、スプリングバックを誘起している領域（部位）として抽出し、特定する。
　抽出方法として、有限要素法に基づくプレス成形シミュレーションによって計算予測した本部品１の内部残留応力を、部分領域毎に変化させて再度計算予測し、内部残留応力の変化の前後でスプリングバック量が大きく変わる領域を、スプリングバックを誘起する部位として特定する。内部残留応力の変化のさせ方は、部分領域の応力成分を板厚方向全積分点（応力評価点）で一律０（開放）（成形下死点の応力を０とする）しても良い。あるいは、膜応力成分（板厚中心積分点の応力）と曲げ応力成分（板厚方向積分点毎応力から膜応力を差し引いた）に分解し、それぞれを０とすることで、面内応力と曲げ応力の影響を分離して評価することができる。また、部分領域の大きさは、フランジ部、曲げＲ部、ウェブ部など形状の特徴に合わせた領域分割でもよい。しかし、望ましくは、前記形状を表現するに十分細かい有限要素メッシュ分割をそのまま部分領域とすることで、高い分解能で抽出が可能となる。
　図２５は、図２４に示す有限要素法に基づくプレス成形シミュレーションにおける有限要素に対応する部分領域ごとに内部残留応力を開放し、開放前後のスプリングバック量の差を、開放前のスプリングバック量で基準化した値の分布を色の濃淡で表したコンタ図である。図２５において濃い色で示されるように、本部品５０１の一部である変化の大きい部位（開放することでスプリングバックが低減した領域）Ｅ、Ｆを、スプリングバックを誘起する部位Ｅ、Ｆとして特定できる。図２５に示すスプリングバックを誘起する部位Ｅ、Ｆは、図２４に示した内部残留応力の大きな部位とは異なり、必ずしも応力の大きい部位がスプリングバックを誘起しているわけでは無いことを示している。
　また、本部品５０１の内部応力を部分的に変化させることでスプリングバックが変化する領域を、スプリングバックを誘起する部位として特定する別の抽出方法もある。すなわち、実物のプレス部品を用いて、一部を切り欠いて、あるいは穴を開けるなどして、部分的に応力を開放し、その前後でスプリングバック量が大きく変化する部位を、スプリングバックを誘起する部位として特定してもよい。
　続いて、本発明の第二の工程では、前記方法にて特定されたスプリングバックを誘起する部位に、プレス第一工程でエンボスを形成する。図２６には、プレス第一工程において成形された本部品５０１の平面図を示す。ここでは、図２５に示したスプリングバックを誘起する部位Ｅ、Ｆに、同一寸法の円形エンボス５０２、５０３を２個成形している。
　図２６におけるエンボス部Ａ－Ａ断面の成形された本部品５０１および金型（下型５０４、上型５０５）配置を図２７に示す。図２７中、エンボス成形部は、円筒状工具５０６を、下型５０４に挿入する構造としている。工具５０６として下型５０４の凹部５０４ａに勘合する高さ寸法の異なる複数の着脱式の円筒状工具５０６を用い、円筒状工具５０６を交換することで、容易にエンボス５０２、５０３の高さ調整が行える。エンボス形状（工具５０６の平面形状）は、円形に限定されるものでなく、楕円、四角形など任意の形状が可能だが、円筒形状とすることで、加工が容易で、種々の高さの工具５０６をエンボス５０２、５０３の高さ寸法調整用に準備しても、低コスト化が図れる。
　続いて、本発明の第三の工程、すなわちプレス第二工程では、前記プレス第一工程でエンボスを成形された成形部品を、所定の部品形状になるようにエンボスの無い平坦な工具で押しつぶす。図２８には、プレス第二工程において成形された本部品５０１の平面図を示す。また図２７に対応するプレス第二工程Ａ－Ａ断面の成形された本部品５０１および金型（下型５０７、上型５０８）配置を図２９に示す。一旦張出したエンボスを平坦に押し潰すことにより、繰り返し曲げ－曲げ戻しの効果で、スプリングバックを誘起する内部残留応力を緩和することができ、スプリングバック量が大幅に低減する。
　また、金型の調整段階では、プレス第一工程で、前記種々の高さの円筒工具でエンボス高さを調整する。続いてプレス第二工程でエンボスを潰し平坦にする。これにより、製品形状を変更することなく、スプリングバックを容易に制御、抑制することができる。また、図２７に示す前記円筒工具６の端部を湾曲したエンボス形状でなく平坦にすることで、不要なエンボスを削除することも可能である。また、同じく図２７に示す下型５０４のエンボス凸部として凹部５０４ａに前記端部平坦な円筒工具を挿入し、さらに上型５０５のエンボス凹部５０５ａを着脱式の工具で平坦に埋めることで、プレス第二工程を、別の金型を使わずに、プレス第一工程と同一金型で成形することも可能である。
　図２７および図２８では、プレス第一工程とプレス第二工程で、エンボス部以外は同一形状としているが、これに限定されるものでなく、角部曲率半径や他部品取り付け座面など種々の形状を、工程ごとに成形しても構わない。
　図２２は、本発明を適用した、プレス部品（本部品５０１）の斜視図である。本部品５０１の材料は、板厚１．２ｍｍ、引張強度９８０ＭＰａ級の冷延高張力鋼板である。プレス形成用金型を製作するに先立ち、成形シミュレーションプログラム（ＥＳＩ社製；商品名ＰＡＭ－ＳＴＡＭＰ）を用いて、成形下死点における応力分布に基づき、スプリングバックを誘起している領域を抽出した。
　第５実施形態による成形シミュレーションにおける主要な解析条件は、第１実施形態と同じく、表１で示される条件を用いた。
　ここで、成形シミュレーションによって得られた離型後の本部品１のスプリングバック変位量の分布を図２３に示す。ここでは、変位量を表示濃度に対応して等高線で示しており、表示濃度が濃いほど変位量も大きい。図示のように、特にＡ点およびＢ点におけるＺ軸方向（紙面垂直方向）の変位が大きく、本部品５０１に反り及び捩れが発生していることが判る。また、図２４には、成形下死点における最大主応力分布コンタ図を示す。
　続いて、スプリングバックを誘起している領域を特定するため、部分領域毎に、成形下死点の応力を強制的に０として、離型後のスプリングバック変位量を計算した。ここで、捩れに対するスプリングバック量を表す指標として、Ａ点およびＣ点のＺ軸方向変位ＤＡ、ＤＣの差、ＤＡ－ＤＣ（＝ＤＡ－Ｃ）を用い、応力開放前後のスプリングバック量から、その領域のスプリングバック量に対する影響度を、式（１６）で表した。
　影響度＝ＤＡ－Ｃ（応力開放後）／ＤＡ－Ｃ（応力開放前）－１　・・・（１６）
　部分領域を有限要素単位に一致させ、要素ごとに（１６）式の計算を行った結果、影響度の分布コンタ図を図２５に示す。影響度の分布を色の濃淡で表しており、本部品５０１の一部に変化の大きい部位Ｅ、Ｆ、すなわちスプリングバックを誘起する部位Ｅ、Ｆが特定できる。また、スプリングバックを誘起する部位Ｅ、Ｆは、図２４に示した内部残留応力の分布とは異なり、必ずしも応力の大きい部位がスプリングバックを誘起しているのでは無いことが明らかとなった。
　続いて、前記スプリングバックを誘起している領域Ｅ、Ｆを成形シミュレーションによって特定した結果に基づき、プレス成形用金型を試作し、成形実験を行った。
　前記影響度の大きいウェブ面の部位Ｅ、Ｆの２箇所（Ｅ点、Ｆ点）に、プレス第一工程でエンボス５０２、５０３を形成した。図２６にプレス第一工程の成形部品の平面図を示す。
　エンボス５０２、５０３はいずれも直径φＤ＝１０ｍｍの球殻形状で、成形用の金型は、図３０に示すような高さＨ＝０、１、２、３ｍｍの４種類の円筒工具５０６を準備し、図２７に示すように、下型５０４に挿入する構造とした。
　前記２箇所Ｅ点およびＦ点のエンボス高さを種々変えたプレス第一工程サンプルを試作し、続いて、図２９に示すような平滑金型（下型５０７、上型５０８）でエンボス５０２、５０３を潰すプレス第二工程で、図２８に示すような製品サンプル（本部品１）を得た。
　各製品サンプルに対して、前記スプリングバック量ＤＡ－Ｃを測定した結果を表３に示す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-I000016
　エンボス高さ０の比較例に対して、エンボス高さを高くするとスプリングバック量（ＤＡ－Ｃ）は低減すること、さらに高さを種々調節することで、スプリングバック量をスプリングゴー（ＤＡ－Ｃが－である（スプリングイン））まで含めて、可変制御可能であることが確認された。
　尚、スプリングバックを誘起する部位を特定するために、本発明の成形シミュレーション方法を利用することが好ましい。
　以上説明したように、第５実施形態によれば、複雑形状のプレス部品であっても、プレス成形時におけるスプリングバックを誘起する部分をピンポイントに特定し、製品形状を変更することなく、調整容易な金型を用いて、寸法精度に優れたプレス成形品を効率よく得ることが可能となる。以上、金属薄板のスプリングバックを抑制する方法に関して本実施形態を説明してきた。しかし本発明は金属材料に限られるものではなく、プラスチック材や複合材料等の弾塑性材料を成形する場合も含む。また、薄板に限られるものでもなく、線材や、ある程度厚みのある材料を成形する場合も含む。
　本発明によれば、大規模な連立方程式の行列演算等の煩雑で長時間を要する計算を行うことなく、簡易な計算により、極めて迅速で確実に、弾塑性材料の成形時におけるスプリングバックの発生部位を特定し、正確な成形に供することが可能となる。従って、成形シミュレーションに要する時間の短縮化、及び、成形品の高精度化に寄与することが出来る。
１０１　第１の計算部
１０２　第２の計算部
１０３　特定部
１０４　表示部
２０１　第１の計算部
２０２　第２の計算部
２０３　第３の計算部
２０４　第４の計算部
２０５　表示部
３０１　第１の計算部
３０２　第２の計算部
３０３　第３の計算部
３０４　第４の計算部
３０５　第５の計算部
３０６　第６の計算部
３０７　表示部
５０１　プレス部品
５０２　エンボス（Ｅ点）
５０３　エンボス（Ｆ点）
５０４　プレス第一工程下型
５０５　プレス第一工程上型
５０６　エンボス成形用工具
５０７　プレス第二工程下型
５０８　プレス第二工程上型

Claims (16)

  1. 　弾塑性材料の成形シミュレーション方法であって、
    　有限要素法を用いて、前記弾塑性材料の目標形状における１つ又は複数の有限要素ごとに、応力テンソルから要素等価節点力ベクトルを計算する工程と；
    　計算された前記１つ又は複数の有限要素ごとの前記要素等価節点力ベクトルを、前記弾塑性材料の全領域又は特定の領域に亘って積分して、その領域の全等価節点力ベクトルを計算する工程と；
    を含むことを特徴とする成形シミュレーション方法。
  2. 　計算された前記全等価節点力ベクトルに基づいて、前記弾塑性材料の全領域又は特定の領域のうちで、前記等価節点力ベクトルの大きい部位をスプリングバックの発生原因部位として特定する工程を更に含むことを特徴とする請求項１に記載の成形シミュレーション方法。
  3. 　全体剛性行列の逆行列を計算する工程と；
    　前記全等価節点力ベクトルを外力ベクトルとして、前記全体剛性行列の逆行列と前記全等価節点力ベクトルとを乗算し、前記弾塑性材料の特定位置の変位量に対する前記外力ベクトルの成分ごとの寄与度を計算する工程と；
    を更に含むことを特徴とする請求項１に記載の成形シミュレーション方法。
  4. 　前記弾塑性材料の特定位置の変位量に対する前記外力ベクトルの成分ごとの前記寄与度を表示する工程を更に含むことを特徴とする請求項３に記載の成形シミュレーション方法。
  5. 　全体剛性行列の逆行列を計算する工程と；
    　前記全等価節点力ベクトルを第１の外力ベクトルとして、前記全体剛性行列の逆行列と前記第１の外力ベクトルとを乗算し、前記弾塑性材料の特定位置の第１の変位量を計算する工程と；
    　前記１つ又は複数の有限要素ごとに、前記第１の外力ベクトルからその要素の要素等価節点力ベクトルを除去した結果を第２の外力ベクトルとして、前記全体剛性行列の逆行列と前記第２の外力ベクトルとを乗算し、前記弾塑性材料の特定位置の第２の変位量を計算する工程と；
    　前記１つ又は複数の有限要素ごとに、前記第１の変位量と前記第２の変位量との変化量を計算する工程と；
    を更に含むことを特徴とする請求項１に記載の成形シミュレーション方法。
  6. 　前記第１の変位量と前記第２の変位量との間の変化量を表示する工程を更に含むことを特徴とする請求項５に記載の成形シミュレーション方法。
  7. 　請求項１に記載のシミュレーション方法の結果に基づいて、前記弾塑性材料を成形する弾塑性材料の成形方法。
  8. 　前記シミュレーション方法に基づいてスプリングバック発生原因部位を特定する工程と；
    　前記スプリングバック発生原因部位に予め、エンボスを成形する工程と；
    　前記エンボスに対し、圧縮応力を与えるように塑性変形させる工程と；
    を含む、請求項７に記載の、弾塑性材料の成形方法。
  9. 　前記エンボス成形工程で成形する前記エンボスが、２個以上の略同一寸法の円形エンボスであることを特徴とする、請求項８に記載の、弾塑性材料の成形方法。
  10. 　前記エンボス成形工程が、金型に設けられた凹部に勘合する高さ寸法の異なる複数の着脱式の工具を用いてエンボス形状の高さ寸法を調整する工程を有することを特徴とする、請求項８に記載の、弾塑性材料の成形方法。
  11. 　コンピュータにより、弾塑性材料の成形シミュレーションを行うに際して、
    　有限要素法を用いて、前記弾塑性材料の目標形状における１つ又は複数の有限要素ごとに、応力テンソルから要素等価節点力ベクトルを計算する工程と；
    　計算された前記１つ又は複数の有限要素ごとの前記要素等価節点力ベクトルを、前記弾塑性材料の全領域又は特定の領域に亘って積分して、その領域の全等価節点力ベクトルを計算する工程と；
    をコンピュータに実行させるためのプログラム。
  12. 　計算された前記全等価節点力ベクトルに基づいて、前記弾塑性材料の全領域又は特定の領域のうちで、前記等価節点力ベクトルの大きい部位をスプリングバックの発生原因部位として特定する工程を更にコンピュータに実行させるための請求項１１に記載のプログラム。
  13. 　全体剛性行列の逆行列を計算する工程と；
    　前記全等価節点力ベクトルを外力ベクトルとして、前記全体剛性行列の逆行列と前記全等価節点力ベクトルとを乗算し、前記弾塑性材料の特定位置の変位量に対する前記外力ベクトルの成分ごとの寄与度を計算する工程と；
    を更にコンピュータに実行させるための請求項１１に記載のプログラム。
  14. 　全体剛性行列の逆行列を計算する工程と；
    　前記全等価節点力ベクトルを第１の外力ベクトルとして、前記全体剛性行列の逆行列と前記第１の外力ベクトルとを乗算し、前記弾塑性材料の特定位置の第１の変位量を計算する工程と；
    　前記１つ又は複数の有限要素ごとに、前記第１の外力ベクトルからその要素の要素等価節点力ベクトルを除去した結果を第２の外力ベクトルとして、前記全体剛性行列の逆行列と前記第２の外力ベクトルとを乗算し、前記弾塑性材料の特定位置の第２の変位量を計算する工程と；
    　前記１つ又は複数の有限要素ごとに、前記第１の変位量と前記第２の変位量との変化量を計算する工程と；
    を更にコンピュータに実行させるための請求項１１に記載のプログラム。
  15. 　請求項１１に記載のプログラムを記録したコンピュータで読み取り可能な記録媒体。
  16. 　弾塑性材料の成形シミュレーションを行う成形シミュレーション装置であって、
    　有限要素法を用いて、前記弾塑性材料の目標形状における１つ又は複数の有限要素ごとに、応力テンソルから要素等価節点力ベクトルを計算する第１の計算部と；
    　計算された前記１つ又は複数の有限要素ごとの前記要素等価節点力ベクトルを、前記弾塑性材料の全領域又は特定の領域に亘って積分して、その領域の全等価節点力ベクトルを計算する第２の計算部と；
    　全体剛性行列の逆行列を計算する第３計算部と；
    　前記全等価節点力ベクトルを第１の外力ベクトルとして、前記全体剛性行列の逆行列と前記第１の外力ベクトルとを乗算し、前記弾塑性材料の特定位置の第１の変位量を計算する第４の計算部と；
    　前記１つ又は複数の有限要素ごとに、前記第１の外力ベクトルからその要素の要素等価節点力ベクトルを除去した結果を第２の外力ベクトルとして、前記全体剛性行列の逆行列と前記第２の外力ベクトルとを乗算し、前記弾塑性材料の特定位置の第２の変位量を計算する第５の計算部と；
    　前記１つ又は複数の有限要素ごとに、前記第１の変位量と前記第２の変位量との変化量を計算する第６の計算部と；
    を含むことを特徴とする成形シミュレーション装置。
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