TWI587937B - 用於軋機中的調整平坦度控制之方法及控制系統 - Google Patents

Description

用於軋機中的調整平坦度控制之方法及控制系統

本發明大致關於一帶材在一軋機中之滾軋控制，及特別是一種用於調整平坦度控制以滾軋一帶材之方法，及一種用於實施該方法之控制系統及電腦程式。

帶材諸如鋼材或其他金屬製成之帶材可以在一軋機中例如藉由冷軋或熱軋進行減厚過程。工作件(亦即帶材)從一開捲機展開、在軋機中處理、及盤捲至一盤捲機上。

軋機包含複數輥，當帶材通過軋機時，其中一輥組配置於帶材上方及另一輥組配置於帶材下方。軋機係配置用於承接形成一輥隙的二工作輥之間之帶材。其餘輥則對工作輥提供其他控制及壓力，藉此隨著帶材移動通過輥隙時控制輥隙輪廓以及帶材平坦度。

例如多輥式軋機包含堆疊成工作輥上方及下方諸層之複數輥。支撐輥(亦即配置於輥隙上方之輥中的最上方者及配置於輥隙下方之輥中的最下方者)可以分節成若干段。各輥段可藉由冠部致動器移動進出軋機。分段式輥之 移動通過多輥式軋機且朝向工作輥，用於將移動通過輥隙中之帶材成型。多輥式軋機之其餘輥也可以藉由其個別致動器致動。例如彎曲致動器可對其指定之一輥提供彎曲效果，及藉此改變輥隙之輪廓。側移輥可有非圓筒外形，其藉由側移致動器以側移輥之軸向位移改變輥隙之輪廓。

吾人想要的是橫過帶材寬度之均勻平坦度，因為低品質之帶材比均勻平坦度輪廓之帶材在製造時更易造成不均勻平坦度。不均勻平坦度之帶材例如會扭曲或局部皺褶。 不均勻平坦度也因局部增加之張力導致帶材斷裂。因此，帶材之平坦度輪廓例如是在帶材盤捲至盤捲機上之前，藉由測量帶材施加於一測量輥之力測得，其中測得之平坦度資料提供至一控制軋機致動器的控制系統，以控制軋機之輥隙，取得帶材之均勻平坦度。為了控制致動器，軋機通常藉由一用於軋機之各致動器的平坦度反應功能形成模式。這些例如可聚集成一矩陣中之行列，有時稱為軋機矩陣G_m。

在一具有複數致動器之軋機中(例如多輥式軋機)，吾人可在平坦度反應之中取得線性相依性。這意味著可能出現不影響到帶材平坦度之致動器位置組合，因為由致動器提供之組合平坦度反應消除了由個別致動器提供之平坦度效果。針對可能發生上述狀況之軋機，對應之軋機矩陣可謂奇異。在數學措辭上，一奇異軋機矩陣並無全秩(rank)，亦即，軋機矩陣零空間具有一大於零之維度。

一典型控制方式關係到每一致動器有一控制迴路，且 平坦度誤差向量投影至每一控制迴路之一值。對於具有一奇異軋機矩陣之軋機而言，這導致在某些情況中不影響到帶材平坦度之致動器移動，因為誤差投影容許所有可能的致動器位置組合。這相當於在軋機矩陣零空間中之致動器移動。重複之擾動將使致動器沿著不直接影響到平坦度之方向漂移。同時也有諸致動器移動過多的風險。這兩種不必要的表現令致動器飽和，但是也造成不必要的致動器負載及磨損。

為了解決此問題，軋機矩陣G_m可用其奇異值分解之形式G_m=UΣV^T表示。形成從奇異值分解取得之Σ對角線的G_m奇異值提供了相對於平坦度形狀(由正交矩陣U之行所定義)之由各致動器位置組合所提供的平坦度反應強度資訊(由正交矩陣V之行向量定義)。再者，奇異值分解提供了與未直接影響輥隙平坦度輪廓之致動器位置有關的資訊，亦即零空間。

藉由使用不影響平坦度之方向上的平坦度反應將平坦度誤差參數化，及藉由僅使用那些不影響平坦度之方向將控制器輸出映射，即可阻止致動器在不影響平坦度之方向上移動。因此，不影響輥隙平坦度輪廓之致動器位置組合即得以避免。藉由使用奇異值分解以避免不影響帶材平坦度之致動器位置組合，在不容許某些致動器位置組合的意義上，並非所有控制自由度皆可用於控制。因此控制性能受挫。再者，將個別控制迴路調整到令人滿意也很困難，因為各控制迴路關係到多數個致動器及其因而有較複雜之 動態。歐洲專利EP 2505276利用以測得之平坦度誤差及提供一在臨限值以下之平坦度效果的致動器位置權重為基礎，決定一調整過之平坦度誤差來解決這些問題。因此，在某些情況中，即可容許對應於模型零空間中之向量的致動器位置組合。藉此所有可能的致動器位置組合(亦即實施此方法之控制系統的所有自由度)即可使用。

儘管以平坦度控制為基礎之奇異值分解已證實有效，但是重要的是正確調整過程以利取得成功的平坦度控制。

本發明之一大致目的在於軋機中滾軋一帶材時改良平坦度控制。特別是，吾人想要提供一種調整平坦度控制之方法及控制系統。

所以，根據本發明之一第一態樣，其提供一種用於調整平坦度控制以在一軋機中滾軋一帶材之方法，軋機包含藉由複數致動器可控制之複數輥，軋機藉由一軋機矩陣來建立模型，其中該方法包含：a)取得一用於各致動器之等效(equivalent)移動範圍，b)藉由以等效移動範圍為基礎將軋機矩陣定出比例(scaling)，以決定一比例(scaled)軋機矩陣，及c)取得比例軋機矩陣之一奇異值分解，用於提供利用致動器達成之帶材之平坦度控制。

藉由一致動器大致上意味著控制一輥或一分段式輥(例如一支撐輥)之一輥段的一組致動器。

定出比例是以一使用者可調整之參數(亦即等效移動範圍)為基礎，該可調整之參數係負責調整之調試工程師感覺適宜的致動器移動程度。此移動程度在平坦度上也有效果，大致上可比較於其他致動器者之程度。在某種意義上各致動器之等效移動範圍特徵在於致動器多大的移動量才視為等效，並非其提供相同平坦度效果，而是其同樣為軋機所接受。等效移動範圍大致上表示不同致動器在其正常控制動作時預期涵蓋之範圍，故其也可以視為較佳控制範圍。

比例軋機矩陣之奇異值分解比起原軋機矩陣更能給與不同奇異值，特別是在個別奇異值之間之不同比率。此將影響到非奇異部分(亦即，那些與一預定臨限值以上之奇異值相關聯的方向)之條件數，及影響到用於控制執行良好的可能性。當比例改變及奇異值分解也因而改變時，不僅奇異值受影響，分別由分解G=U ΣV ^T 時矩陣U、V之行列形成的二組基底向量也受影響。這意味著致動器移動之不同組合將用於例如第一方向，且對應之平坦度誤差也不同。各致動器使用多少的影響事實上是等效移動範圍使用做為調整參數時之調整目的。

因此，經由本發明，藉由常識性選擇軋機矩陣之比例，可以取得使用奇異值分解之一用於平坦度控制的良好基礎。再者，調整過程容易供使用者掌握並在調試以及使用時提供快速而有效之調整。

致動器比例連同軋機矩陣之奇異值分解實際上適用於 一使用模型預測控制之控制方式，以及一令平坦度誤差對於每致動器有一控制器之分配是以最佳條件為基礎之控制方式。

根據一實施例，各等效移動範圍係一向量之一元素。

一實施例包含以等效移動範圍為基礎決定一比例因數，其中步驟b)包含使用比例因數定出軋機矩陣之比例。

根據一實施例，比例因數係一對角矩陣並以其對角線做為等效移動範圍之其對角元素。

根據一實施例，在步驟a)中，用於各致動器之等效移動範圍係經由各等效移動範圍之使用者輸入取得。

一實施例包含d)決定該比例軋機矩陣之一最大奇異值與一大於一預定平坦度效果臨限值之奇異值的比率(ratio)，及重複步驟a)至d)，直到取得一最小比率。非奇異部分之條件數因此可減到最少，藉此得到較穩固控制。例如若目的是在妥善控制n個不同方向，則奇異值比σ1/σ _n 應該不會太大。

根據一實施例，最大奇異值為該比率之分子及大於一預定平坦度效果臨限值之奇異值為該比率之分母。

根據一第二態樣，其提供一種包含電腦可執行元件之電腦程式，當下載至一控制系統之一處理系統時，其執行第一態樣之步驟。電腦程式例如可儲存於一記憶體或其他電腦可讀裝置中做為軟體。

根據本發明之一第三態樣，其提供一種用於提供平坦度控制以在一軋機中滾軋一帶材之控制系統，軋機包含藉 由複數致動器可控制之複數輥，控制系統使用一軋機矩陣於該軋機之模型，其中控制系統包含：一處理系統，其配置用於：取得一用於各致動器之等效移動範圍，藉由以等效移動範圍為基礎將軋機矩陣定出比例，以決定一比例軋機矩陣，及取得比例軋機矩陣之一奇異值分解，用於提供利用致動器達成之帶材之平坦度控制。

根據一實施例，各等效移動範圍係一向量之一元素。

根據一實施例，處理系統配置用於以等效移動範圍為基礎決定一比例因數，及使用比例因數定出軋機矩陣之比例。

根據一實施例，比例因數係一對角矩陣並以其對角線做為等效移動範圍之其對角元素。

根據一實施例，處理系統配置用於從一使用者輸入取得各該等效移動範圍。

根據一實施例，處理系統配置用於決定比例軋機矩陣之一最大奇異值與一大於一預定平坦度效果臨限值之奇異值的比率，其中處理系統配置用於重複：取得一用於各致動器之等效移動範圍，藉由以等效移動範圍為基礎將軋機矩陣定出比例，以決定一比例軋機矩陣，取得比例軋機矩陣之一奇異值分解，提供利用致動器達成之帶材平坦度控制，及決定比例軋機矩陣之一最大奇異值與一大於一預定平坦度效果臨限值之奇異值的比率，直到取得一最小比率。

根據一實施例，最大奇異值為該比率之分子及大於一 預定平坦度效果臨限值之奇異值為該比率之分母。

其他特性及優點將揭露於後。

1‧‧‧軋輥配置

2‧‧‧多輥式軋機

3‧‧‧開捲機/控制系統

3a‧‧‧輸入/輸出單元

3b‧‧‧處理系統

3c‧‧‧記憶體

4‧‧‧使用者介面

4a‧‧‧第一視窗

4b‧‧‧第二視窗

4c‧‧‧第三視窗

4d‧‧‧第四視窗

4e‧‧‧致動器調整視窗

4f‧‧‧等效移動範圍視窗

5‧‧‧盤捲機

7‧‧‧帶材

9-1‧‧‧輥

9-2‧‧‧輥

11-1‧‧‧支撐輥

11-2‧‧‧支撐輥

11-3‧‧‧支撐輥

11-4‧‧‧支撐輥

13‧‧‧分段

15‧‧‧中間輥

17‧‧‧中間輥

19-1‧‧‧工作輥

19-2‧‧‧工作輥

21‧‧‧輥隙

23‧‧‧測量裝置

C1‧‧‧第一欄

C2‧‧‧第二欄

C3‧‧‧第三欄

C4‧‧‧第四欄

E1‧‧‧前控制平坦度誤差

E2‧‧‧後控制平坦度誤差

本發明及其優點將藉由非限制性範例並參考其附圖說明如下：圖1係一多輥式軋機範例之透視圖；圖2係一控制系統之方塊圖；圖3a係一用於在多輥式軋機中調整平坦度控制之使用者介面之範例；圖3b係在圖3a中之使用者介面之一等效移動範圍視窗之範例，用於選擇致動器移動範圍；及圖4係一流程圖，揭示一用於調整平坦度控制以在軋機中滾軋帶材之方法，軋機包含可藉由致動器控制之複數輥。

圖1揭示一軋輥配置1之範例之透視圖。舉例之軋輥配置1包含一多輥式軋機2、一開捲機3及一盤捲機5。多輥式軋機2(文後稱為軋機2)可用於滾壓硬材，例如用於滾壓一金屬帶。

一帶材7可從開捲機3開捲及盤捲至盤捲機5上。當帶材7從開捲機3移動至盤捲機5時，帶材7藉由軋機2進行一減厚過程。

軋機2包含複數輥9-1、9-2，其個別包括工作輥19-1、19-2。輥9-1形成帶材7上方之一群上輥。輥9-2形成帶材7下方之一群下輥。舉例之軋機2係一20輥式軋機，且輥9-1、9-2個別以1-2-3-4隊形配置於帶材7上方及下方。惟，應該注意的是本發明同樣適用於其他軋機類型，例如6輥式及4輥式軋機。

各輥可以藉由致動器(圖中未示)致動，以令工作輥19-1、19-2變形，及藉此調整一形成於工作輥19-1、19-2之間之輥隙21。當帶材通過輥隙21時，帶材7即取得減厚過程。當帶材7移動通過軋機2時，工作輥19-1、19-2即與帶材7接觸。

複數輥9-1、9-2各包含支撐輥，例如支撐輥11-1、11-2、11-3、11-4，其形成軋機2之一外輥組。各支撐輥分節成複數個分段13。各分段13可由致動器控制。分段13可藉由致動器移動朝向或遠離於工作輥19-1、19-2。旋轉分段13之移動通過輥群而朝向工作輥19-1及/或工作輥19-2，用於將移動通過輥隙21之帶材7成型。

為了提供帶材7減厚過程之增添控制，輥9-1、9-2進一步包含配置於工作輥19-1、19-2與支撐輥11-1、11-2、11-3、11-4之間的中間輥15、17。中間輥15、17例如可個別具有彎曲致動器及/或側移致動器。

軋輥配置1進一步包含一測量裝置23，在此由一測量輥舉例說明。測量裝置23具有一軸向延伸段，係較寬於帶材7之寬度，以達成沿著帶材7寬度之施力測量。

測量裝置23包含複數個感測器。感測器例如可分布在測量裝置之周邊表面中的開口內，供偵測由帶材施加於測量裝置之力。當帶材7移動於測量裝置23上方時，一帶材張力輪廓可以藉由感測器取得。一具有均勻施力分布之帶材張力輪廓指出帶材具有沿著其寬度之均勻平坦度。 一非均勻之帶材張力輪廓則指出帶材在帶材相關聯測量位置處具有沿著其寬度之非均勻平坦度。

轉換成一演繹平坦度輪廓後之測量帶材張力輪廓係由測量裝置23提供給一控制系統3做為測量資料。

測量資料由控制系統3處理，供藉由軋機2之致動器控制輥9-1、9-2，藉以提供沿著帶材7之寬度的均勻平坦度或一目標平坦度。

圖2說明控制系統3之概略方塊圖。控制系統3例如可為一多變數模型預測控制器(multivariable model predictive controller)，或者其可包含一藉由個別比例積分控制器(PI controller)達成的用於各致動器之控制迴路。

控制系統3包含一輸入/輸出單元(I/O)3a、一處理系統3b及一記憶體3c。輸入/輸出單元3a配置成連接於其欲控制之軋輥配置。控制系統3配置成從一測量裝置經由輸入/輸出單元3a接收測量資料，及經由輸入/輸出單元3a控制致動器。記憶體3c配置成儲存控制系統3欲控制之軋輥配置之一模型，及用於調整平坦度控制之其他電腦可執行元件。模型包含一軋機矩陣G_m。輸入/輸出單元3a也可配置成連接於一輸入裝置(例如滑鼠或鍵盤)，及連接 於一將使用者介面顯示給使用者(例如調試工程師)之顯示裝置，以致使致動器之調試可以藉由控制系統3執行。

一種用於調整平坦度控制之方法將參考圖3a-b及4詳細說明於後。圖3a揭示一使用者介面4之範例，其中一第一視窗4a顯示由測量裝置之感測器測得之各前控制平坦度誤差E₁、及在致動器控制已初始且反應已獲解決後測得之各後控制平坦度誤差E₂。根據此範例，一第二視窗4b顯示用於取得後控制平坦度誤差E₂之冠部致動器的致動器移動。一第三視窗4c顯示用於取得後控制平坦度誤差E₂之彎曲致動器的致動器移動。一第四視窗4d顯示用於取得後控制平坦度誤差E₂之側移致動器及扭曲致動器的致動器移動。再者，一致動器調整視窗4e顯示於使用者介面4中。根據此範例，一使用者可選擇致動器調整視窗4e以利開啟一等效移動範圍視窗4f，如圖3b中所示。等效移動範圍視窗4f容許使用者改變致動器之等效移動範圍。一第一欄C1指出軋機之致動器，根據本範例其有11具致動器。一第二欄C2指出致動器之等效移動範圍。用於各等效移動範圍之值可由使用者選擇。控制系統因此可經由第二欄C2中之登錄而收到等效移動範圍之使用者輸入。一第三欄C3指出各等效移動範圍之單位，其在液壓致動器情況中是以例如毫米或MPa表示。根據此範例，一第四欄C4指出各致動器全移動範圍之大部分如何做為等效移動範圍。等效移動範圍例如相當於所需致動器移動跨距的100%，亦即，可容許致動器移動之所需範 圍的大小，或者其可相當於所需致動器移動跨距的例如2%或1%。

在某種意義上各致動器之等效移動範圍之特徵在於致動器之大部分移動如何視為等效，通常並不在其提供相同平坦度效果之意義上，而是在於其同樣為軋機所接受。等效移動範圍大略指出不同致動器在其正常控制動作時之預期涵蓋範圍，及其也可以視為較佳控制範圍。但是實際上重要的只有賦予不同致動器之等效移動範圍之間的關係。 一致動器之等效移動範圍可以是一以該致動器容許移動之實際物理範圍為基礎之數值。藉由等效移動範圍視窗4f，使用者可選擇用於致動器之等效移動範圍。在決定選擇用於致動器之等效移動範圍是否可接受及是否用於軋機平坦度控制之前，使用者可在選擇之等效移動範圍基礎上觀察視窗4a-4d中之平坦度誤差控制模擬。

圖4說明一流程圖，其詳細揭示平坦度控制調整方法。在一步驟a)中，一用於各致動器之等效移動範圍藉由處理系統3b取得。用於各致動器之等效移動範圍例如可以藉由使用者輸入經使用者介面4取得。此一使用者輸入例如可以經由等效移動範圍視窗4e達成。

各取得之等效移動範圍係一向量p_a之一元素。向量p_a之各元素即與個別致動器相關聯及因而在致動器與向量座標之間有一對一的對應關係。

在一步驟b)中，一定出比例之軋機矩陣G_s係藉由將取自記憶體3c之軋機矩陣G_m定出比例，而利用控制系統 3之處理系統3b決定。比例係以等效移動範圍為基礎。 步驟b)中之軋機矩陣G_m之比例可藉由以等效移動範圍p_a為基礎決定一比例因數g^-1及利用比例因數g^-1將軋機矩陣G_m定出比例而取得。典型上，軋機矩陣G_m之比例係將比例因數g^-1乘上軋機矩陣G_m而得。根據一變化型式，比例關係到將軋機矩陣G_m從右側乘上比例因數g^-1，亦即G_s=G_m*g^-1。比例因數g^-1可以是一對角矩陣，且其對角有各致動器之等效移動範圍做為其對角元素，如以下之等式(1)中所示。

g^-1=diag(p_a) (1)

比例因數g^-1為g=(diag(p_a))^-1之倒數及其可依文後所述方式導出。令u_a表示以原單位表示之致動器位置。接著由等效移動範圍p_a定出比例之致動器可表示成u_s=g*u_a。接著保留下列關係。

G_m*u_a=G_m*g^-1*g*u_a=G_m*g^-1*u_s=G_s*u_s (2)

其中G_s=G_m*g^-1，亦即軋機矩陣G_m利用g^-1定出比例。

在一步驟c)中，比例軋機矩陣G_s之奇異值分解藉由處理系統3b取得。比例軋機矩陣G_s可用於提供利用致動器達成之帶材平坦度控制。特別是，上述調整可用在包含有多變數模型預測控制器或比例積分控制器之控制系統中。

比例軋機矩陣G_s之奇異值分解形式可表示如下。

矩陣Σ係與G_s之奇異值在其對角線上呈對角，且最大奇異值在第一位且依減小順序排列。矩陣U₁係與特定致動器位置組合所提供之平坦度效果相關聯，該組合即致動器構型，其確實對輥隙提供一平坦度效果及其係由矩陣V₁ ^T之列向量定義。矩陣V₁ ^T之各方向(亦即列向量)因此代表一特定致動器位置組合。形成矩陣Σ₁之對角線的奇異值代表用於矩陣V₁ ^T之致動器位置組合的平坦度效果大小。

矩陣V₂係與不提供任何平坦度效果之致動器位置組合相關聯，及形成矩陣Σ₂之對角線的奇異值趨近於零或為零。特別是，矩陣V₂之行向量擴展軋機矩陣G_s之零空間。實際上，針對控制用途而被視為零之奇異值可以是在一預定平坦度效果臨限值以下之奇異值。舉例而言，做為一小於最大奇異值之因數10^-3的奇異值可以設定為零。對應於這些奇異值之V的行向量因此定義成擴展軋機矩陣G_s之零空間。

根據調整過程之一變化型式，比例軋機矩陣的一最大奇異值與一較大於預定平坦度效果臨限值之奇異值的比率是在一步驟d)中利用處理系統3b決定。步驟a)至d)可以重複直到比率呈最小化。最大奇異值於是為分子及具有一預定平坦度效果臨限值之奇異值為比率之分母。此比率決定有效條件數，其係最大奇異值與一和奇異方向無關聯且等於或大於最小奇異值之奇異值間的比率。大於一預定平坦度效果臨限值之奇異值例如可以是矩陣Σ之非奇異部分 的最小奇異值。惟，通常採取最大奇異值與最小奇異值之間比率之矩陣Σ₁的條件數太高。此意指吾人必須解決控制比一相當於比例軋機矩陣秩少之方向數。因此，大於一預定平坦度效果值之奇異值可以是矩陣Σ之非奇異部分的一非最小奇異值。大於一預定平坦度效果值之奇異值可以由使用者選擇，例如調試工程師。

舉例而言，若軋輥配置有11具致動器，但是一軋機矩陣秩僅為8，理論上其可控制8個方向。但是採取最大奇異值與第八奇異值之間比率的實際條件數有可能太高。 這意味著吾人必須解決控制僅5個方向。惟，第一奇異值與第五奇異值之間比率將取決於比例軋機矩陣G_s，亦即取決於致動器比例。藉由將比率最小化，即可得到一用於比例軋機矩陣G_s之非奇異部分的最小條件數，藉此提供較穩固控制。因此，以將有效條件數最小化之等效移動範圍為基礎的一比例軋機矩陣G_s即可用於平坦度控制。或者，以最少條件數為基礎之一比例軋機矩陣G_s可以使用做為初始選擇，其可根據特殊狀況之優先性而調整，例如透過等效移動範圍視窗4e。

就步驟d)之一替代型式而言，在一步驟d’)中，決定一最大奇異值與一使用者選擇奇異值之比率。步驟a)至d’)可以重複直到比率呈最小化。使用者選擇奇異值不需要大於一預定平坦度效果臨限值。使用者選擇奇異值反而可以是對應於奇異值方向數之奇異值號數的奇異值，使用者(例如調試工程師)相信此有助於有效平坦度控制。

藉由將最大奇異值與一大於預定平坦度效果臨限值之奇異值之間比率、或最大奇異值與一使用者選擇奇異值之間比率最小化而呈現最佳化，及/或藉由比例因數之使用者選擇取得之比例軋機矩陣G_s可以儲存在記憶體3c中做平坦度控制。

如上所述，本文內所提出之調整過程可兼用於比例積分(PI)控制系統及用於多變數模型預測控制，其可實施於軟體、硬體或其組合型態中。在前一情況中，一平坦度誤差e可以藉由處理系統利用帶材參考平坦度與測量資料之間差異決定。平坦度誤差e經過調整以取得一調整平坦度誤差e_p。調整平坦度誤差e_p應視為一參數化之平坦度誤差，亦即調整平坦度誤差e_p為平坦度誤差e之參數化。 調整平坦度誤差e_p例如係以下列等式(4)及(5)其中一者之最小化為基礎決定。調整平坦度誤差e_p之決定係以利用比例軋機矩陣G_s之調整平坦度誤差e_p的映射與平坦度誤差e之間差異為基礎，同時也對調整平坦度誤差及控制單元輸出u增添成本(即權重)並考慮到對控制單元輸出之限制。諸限制例如可以是終端限制，亦即致動器最小及最大容許位置或可能位置。限制也可相關於速率限制，亦即致動器容許移動多快，或可移動多快。再者，諸限制可能關於致動器位置之間之差異。

誤差參數化可以視為多次原始測量在每一致動器恰好一次測量上之投影，其在正常情況下更少。

等式(4)中之變數t表示平坦度誤差e、調整平坦度誤差e_p及控制單元輸出u之時間相依性。最佳化係詳述於歐洲專利EP 2505276中。

若使用一多變數模型預測控制器(MPC)而非比例積分控制器，則多變數模型預測控制器也適用於一準則，但是在此情況中，在操作變數u(t)之每一取樣瞬間的直接決定送到致動器。此準則可用公式表示為

其中H為水平線及(k)為取樣瞬間之預測平坦度誤差k。同樣在使用一多變數模型預測控制器解決方式時，比例軋機矩陣G_s之奇異值分解可用在控制之調整中。因為聯結於小奇異值之方向上之致動器移動是吾人不想要的，權矩陣Q₂應借助於奇異值分解來選擇，而不是一對角矩陣之標準選擇。藉由選擇Q ₂=VQ _u V ^T (7)

及一對角矩陣Q_u，可得到與另外奇異值方向相關聯之調整參數。有利的是，Q_u元素中之大值係經選擇成與小奇異值相關聯。同樣地，Q₁可選擇成Q ₁=UQ _y U ^T (8)

其可根據奇異值將權重設定於平坦度誤差之不同形狀上。在此情況中，藉由一對角矩陣Q_y，用於與大奇異值相關聯元素的大值可以有利地選出，因為這些是大致上欲 刪除之誤差形狀，以及與小奇異值相關聯元素的小值，因為這些被視為難以抵消。

習於此技藝者可以瞭解到本發明絕非受限於前文所述之範例。反之，在文後申請專利範圍之範疇內尚可達成許多修改及變化型式。

Claims (15)

1. 一種用於調整平坦度控制以在一軋機(2)中滾軋一帶材(7)之方法，該軋機包含可藉由複數個致動器來控制之複數輥(9-1,9-2)，該軋機(2)藉由一軋機矩陣來建立模型，其中該方法包含：a)取得一用於各該致動器之等效移動範圍，各該等效移動範圍是各該致動器的選擇的控制範圍，b)藉由以該等效移動範圍為基礎將該軋機矩陣定出比例，以決定一比例軋機矩陣，及c)取得該比例軋機矩陣之一奇異值分解，用於提供利用該等致動器達成之該帶材(7)之平坦度控制，其中該等致動器基於從該比例軋機矩陣所獲得的奇異值來調整，而該等奇異值提供該等致動器的致動器位置組合的平坦度效果的強度資訊。
2. 如申請專利範圍第1項之方法，其中各該等效移動範圍係一向量之一元素。
3. 如申請專利範圍第1或2項之方法，其包含以該等效移動範圍為基礎決定一比例因數，其中該步驟b)包含使用該比例因數定出該軋機矩陣之比例。
4. 如申請專利範圍第3項之方法，其中該比例因數係一對角矩陣並以其對角線做為該等效移動範圍之其對角元素。
5. 如申請專利範圍第1或2項之方法，其中在該步驟a)中，用於各該致動器之該等效移動範圍係經由各該等效 移動範圍之使用者輸入取得。
6. 如申請專利範圍第1或2項之方法，其包含：d)決定該比例軋機矩陣之一最大奇異值與一大於一預定平坦度效果臨限值之奇異值的比率，及重複該步驟a)至d)，直到取得一最小比率為止。
7. 如申請專利範圍第6項之方法，其中該最大奇異值為該比率之分子及大於一預定平坦度效果臨限值之該奇異值為該比率之分母。
8. 一種包含電腦可執行元件之電腦程式，當下載至一控制系統(3)之一處理系統(3a)時，其執行申請專利範圍第1至7項任一項之步驟。
9. 一種用於提供平坦度控制以在一軋機(2)中滾軋一帶材(7)之控制系統(3)，該軋機包含可藉由複數個致動器來控制之複數輥(9-1,9-2)，該控制系統(3)使用一軋機矩陣於該軋機之模型，其中該控制系統(3)包含：一處理系統(3b)，其配置用於：取得一用於各該致動器之等效移動範圍，各該等效移動範圍是各該致動器的選擇的控制範圍，藉由以該等效移動範圍為基礎將該軋機矩陣定出比例，以決定一比例軋機矩陣，及取得該比例軋機矩陣之一奇異值分解，用於提供利用該等致動器達成之該帶材之平坦度控制，其中該等致動器的調整係根據從該比例軋機矩陣所獲得的奇異值，而該等奇異值提供該等致動器的致動器位置組合的平坦度效果的 強度資訊。
10. 如申請專利範圍第9項之控制系統(3)，其中各該等效移動範圍係一向量之一元素。
11. 如申請專利範圍第9或10項之控制系統(3)，其中該處理系統(3b)配置用於以該等效移動範圍為基礎決定一比例因數，及使用該比例因數定出該軋機矩陣之比例。
12. 如申請專利範圍第11項之控制系統(3)，其中該比例因數係一對角矩陣並以其對角線做為該等效移動範圍之其對角元素。
13. 如申請專利範圍第9或10項之控制系統(3)，其中該處理系統(3b)配置用於從一使用者輸入取得各該等效移動範圍。
14. 如申請專利範圍第9或10項之控制系統(3)，其中該處理系統(3b)配置用於決定一最大奇異值與一大於一預定平坦度效果臨限值之奇異值的比率，其中該處理系統(3b)配置用於重複：取得一用於各該致動器之等效移動範圍，藉由以該等效移動範圍為基礎將該軋機矩陣定出比例，以決定一比例軋機矩陣，取得該比例軋機矩陣之一奇異值分解，提供利用該等致動器達成之帶材平坦度控制，及決定一最大奇異值與一大於一預定平坦度效果臨限值之奇異值的比率，直到取得一最小比率為止。
15. 如申請專利範圍第14項之控制系統(3)，其中該最 大奇異值為該比率之分子及大於一預定平坦度效果臨限值之該奇異值為該比率之分母。