KR101419998B1 - 스트립의 편평도 제어 방법 및 이를 위한 제어 시스템 - Google Patents

스트립의 편평도 제어 방법 및 이를 위한 제어 시스템 Download PDF

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Abstract

본 발명은 액츄에이터에 의해 제어 가능한 다수의 롤을 포함하는 밀에서 스트립을 압연하기 위해 편평도 제어를 제공하는 방법에 관한 것이다. 이 방법은 : 상기 스트립의 편평도에 적용되는 편평도 측정 데이터를 수용하는 단계 (S1), 상기 스트립의 기준 편평도와 편평도 측정 데이터 사이의 차이로서 편평도 에러를 판정하는 단계 (S2), 역치 미만의 편평도 효과를 제공하는 액츄에이터 위치 조합에 대한 중량 및 편평도 에러를 기본으로 한 조정된 편평도 에러를 판정하는 단계 (S3), 및 상기 스트립의 편평도를 제어하기 위하여 액츄에이터를 제어하도록 조정된 편평도 에러를 이용하는 단계 (S4) 를 포함한다. 상기 방법을 실행하기 위한 제어 시스템 및 컴퓨터 프로그램 제품이 또한 여기 나타나 있다.

Description

스트립의 편평도 제어 방법 및 이를 위한 제어 시스템{METHOD OF FLATNESS CONTROL OF A STRIP AND A CONTROL SYSTEM THEREFOR}
본 발명은 일반적으로 밀 (mill) 의 스트립의 압연의 제어에 관한 것이고, 특히 스트립의 압연을 위한 편평도 제어를 제공하는 방법, 및 이 방법을 실행하기 위한 컴퓨터 프로그램 제품 및 제어 시스템에 관한 것이다.
강 스트립, 또는 다른 금속으로 만들어진 스트립과 같은 스트립이 예컨대 밀에서 냉간 압연 또는 열간 압연에 의해 두께 감소 공정을 받을 수 있다. 작업물, 즉 스트립은 언코일러 (uncoiler) 로부터 풀리고, 밀에서 처리되며, 코일러 상에 감긴다.
밀은 스트립이 밀을 통과할 때 한 세트의 롤이 스트립 상에 구성되고 그리고 다른 세트의 롤이 스트립 아래에 구성되도록 롤을 포함한다. 밀은 롤 갭을 형성하는 2 개의 작업 롤 사이에 스트립을 수용하도록 구성된다. 남아있는 롤은 작업 롤에 추가적인 제어 및 압력을 제공하고, 이에 의해 스트립이 롤 갭을 지나 이동할 때 롤 갭 프로파일을 제어하고 그리하여 스트립의 편평도를 제어한다.
클러스터 밀이 작업 롤 위아래에 층으로서 쌓여있는 다수의 롤을 포함한다. 백업 롤, 즉 롤 갭 위에 구성되는 롤의 최상부 롤 및 롤 갭 아래에 구성되는 롤의 최저부 롤은 분할될 수 있다. 각각의 롤 분할부는 크라운 액츄에이터 (crown actuator) 에 의해 밀의 안 그리고 밖으로 이동될 수 있다. 분할된 롤의 운동은 롤 갭을 지나 이동하는 스트립을 성형하기 위해 작업 롤을 향해 롤의 클러스터를 통하여 퍼지게 된다. 클러스터 밀의 남아있는 롤은 이들 각각의 액츄에이터에 의해 또한 작동될 수 있다. 굽힘 액츄에이터는 예컨대 이들에게 할당된 롤에 굽힘 효과를 제공할 수 있고 이에 의해 롤 갭의 프로파일을 변경한다. 사이드 시프트 (side-shift) 롤은 사이드 시프트 액츄에이터를 통하여 사이드 시프트 롤의 축선방향 변위에 의해 롤 갭 프로파일을 변하게 하는 비원통형 형상을 가질 수 있다.
스트립의 폭에 걸친 균일한 편평도가 통상적으로 바람직한데 이는 불균일한 편평도가 예컨대 본질적으로 균일한 편평도 프로파일을 갖는 스트립보다 더 낮은 품질을 갖는 스트립의 제조를 초래할 수 있기 때문이다. 불균일한 편평도를 갖는 스트립이 예컨대 좌굴을 받을 수 있거나 또는 부분적으로 주름지게 될 수 있다. 불균일한 편평도는 또한 국부적으로 증가된 장력에 의해 스트립 파손을 야기할 수 있다. 따라서, 스트립의 편평도 프로파일이, 예컨대 스트립이 코일러 상에 감기기에 앞서, 측정 롤에 스트립에 의해 가해지는 힘을 측정함으로써 측정되고, 측정된 편평도 데이터는 스트립의 균일한 편평도가 얻어질 수 있도록 밀의 롤 갭을 제어하기 위하여 밀의 액츄에이터를 제어하는 제어 시스템에 제공된다.
액츄에이터를 제어하기 위해, 밀은 일반적으로 밀의 각각의 액츄에이터에 대하여 편평도 반응 기능에 의해 모형으로 만들어진다. 이들은 예컨대 매트릭스에 컬럼으로서 모아질 수 있고, 때때로 밀 매트릭스 (Gm) 로 나타낼 수 있다.
클러스터 밀과 같이, 다수의 액츄에이터를 갖는 밀에서, 하나의 액츄에이터는 편평도 반응 가운데 선형 의존성을 가질 수 있다. 이는 액츄에이터에 의해 제공되는 조합된 편평도 반응이 각각의 개별 액츄에이터에 의해 제공되는 편평도 효과를 무효화할 수 있기 때문에 스트립의 편평도에 영향을 미치지 않는 액츄에이터 위치 조합이 있을 수 있는 것을 의미한다.
상기 설명된 상황이 발생할 수 있는 밀에 대하여, 대응하는 밀 매트릭스는 특이 매트릭스인 것이 알려져 있다. 수학적 항에서, 특이 밀 매트릭스 (singular mill matrix) 는 전부 갖추어진 계수 (full rank) 를 갖지 않고, 즉 밀 매트릭스 영 공간 (null space) 은 제로보다 더 큰 차원을 갖는다.
전통적인 제어 접근은 액츄에이터 당 하나의 제어 루프와 연관되고, 편평도 에러 벡터는 제어 루프 당 하나의 값에 대하여 예상된다 (projected). 특이 밀 매트릭스를 갖는 밀에 대하여 이는 어떠한 경우 스트립의 편평도가 영향을 받지 않는 액츄에이터의 이러한 운동을 유도하는데, 이는 에러 예상이 모든 가능한 액츄에이터 위치 조합을 가능하게 하기 때문이다. 이는 밀 매트릭스의 영 공간의 액츄에이터 운동에 대응한다. 반복된 방해는 액츄에이터가 편평도에 직접적으로 영향을 주지 않는 방향을 따라 이동하는 것을 야기할 것이다. 이러한 액츄에이터의 운동이 너무 커지게 되는 위험이 또한 있다. 이러한 2 가지 경우의 원치않는 거동은 액츄에이터가 포화되는 것을 야기할 수 있지만, 또한 불필요한 액츄에이터 로드 및 마모를 야기할 수 있다.
이러한 문제를 처리하기 위해, 밀 매트릭스 (Gm) 는 그의 특이값 분해 (Gm = U∑VT) 의 형태로 나타내어질 수 있다. 특이값 분해로부터 얻어지는 ∑ 의 대각 (diagonal) 을 형성하는, Gm 의 특이값은 정규 직교 (orthonormal) 매트릭스 (U) 의 컬럼에 의해 규정되는 편평도 형상에 대한 정규 직교 매트릭스 (V) 의 컬럼 벡터에 의해 규정되는 것과 같은, 각각의 액츄에이터 위치 조합에 의해 제공되는 편평도 반응의 크기의 정보를 제공한다. 또한, 특이값 분해는 롤 갭의 편평도 프로파일에 직접적으로 영향을 주지 않는, 즉 영 공간인 액츄에이터 위치에 대한 정보를 제공한다.
편평도에 영향을 주는 방향으로의 편평도 반응을 사용하여 편평도 에러를 파라미터화 함으로써, 그리고 편평도에 영향을 주는 단지 이러한 방향을 이용하여 제어기 출력을 맵핑함으로써, 편평도에 영향을 주지 않는 방향으로의 액츄에이터의 운동은 차단될 수 있다. 따라서, 롤 갭의 편평도 프로파일에 영향을 미치지 않는 액츄에이터 위치 조합은 회피될 것이다.
밀 매트릭스의 특이값 분해는 예컨대 2000 년 1 월에 IEEE Transactions on Control Systems Technology. Vol. 8, No. 1 에 발행된 John V. Ringwood 의 "Shape Control Systems for Sendzimir Steel Mills" 에 설명되어 있다.
스트립의 편평도에 영향을 미치지 않는 액츄에이터 위치의 조합을 피하기 위해 상기 설명된 것과 같은 특이값 분해를 이용함으로써, 액츄에이터 위치의 어떠한 조합이 허락되지 않는다는 점에서 제어의 모든 자유도가 제어에 대하여 이용 가능하지는 않을 것이다. 따라서 제어 성능은 어려움을 겪을 수 있다. 또한, 별개의 제어 루프를 만족할만하게 조정하는 것이 또한 어려울 수 있는데, 이는 각각의 제어 루프는 몇몇의 액츄에이터와 연관되고 따라서 더 복잡한 역학 관계를 갖기 때문이다.
상기의 관점에서, 그러므로 어떠한 경우에 몇몇 액츄에이터의 운동이 스트립의 편평도에 영향을 미치지 않는 구성을 갖는 밀의 스트립의 더 양호한 편평도 제어를 제공해야 할 필요가 있다.
본 발명의 일반적인 목적은 밀에서 스트립을 압연할 때 편평도 제어를 개선하는 것이다.
본 발명의 다른 목적은 특이 밀 매트릭스를 갖는 밀에서 스트립을 압연할 때 편평도 제어를 개선하는 것이다.
본 발명의 제 1 양태에서, 이러한 목적은 액츄에이터에 의해 제어 가능한 다수의 롤을 포함하는 밀에서 스트립을 압연하기 위해 편평도 제어를 제공하는 방법에 의해 달성되며, 이 방법은 :
a) 스트립의 편평도에 적용되는 편평도 측정 데이터를 수용하는 단계,
b) 스트립의 기준 편평도와 편평도 측정 데이터 사이의 차이로서 편평도 에러를 판정하는 단계,
c) 역치 미만의 편평도 효과를 제공하는 액츄에이터 위치 조합에 대한 중량 및 편평도 에러를 기본으로 한 조정된 편평도 에러를 판정하는 단계, 및
d) 스트립의 편평도를 제어하기 위하여 액츄에이터를 제어하기 위해 조정된 편평도 에러를 이용하는 단계 (S4) 를 포함한다.
액츄에이터는, 백업 롤과 같은, 분할된 롤의 롤 분할부 또는 하나의 롤을 제어하는 한 세트의 액츄에이터를 일반적으로 의미한다.
역치 미만의 편평도 효과를 제공하는 액츄에이터 위치 조합에 대한 중량 및 편평도 에러를 기본으로 한 조정된 편평도 에러의 판정에 의해, 제어 공정은 일반적으로는 모델의 영 공간, 예컨대 밀 매트릭스의 영 공간의 방향 또는 벡터에 대응하는 액츄에이터 위치 조합을 이용하지 않을 것이다. 하지만, 어떠한 상황에서 모델의 영 공간의 벡터에 대응하는 액츄에이터 위치 조합이 허락될 수 있으며, 즉 수학식 (2) 의 표준은 어떠한 경우 이러한 액츄에이터 위치 조합을 허락함으로써 최소화될 것이다. 이에 의해 모든 가능한 액츄에이터 위치 조합의 사용, 즉 본 방법을 이행하는 제어 시스템의 모든 자유도가 이용될 수 있다. 특히, 본 발명은 액츄에이터 당 하나의 제어 루프를 사용한다. 따라서, 하나의 액츄에이터에 영향을 미치는 제약은 다른 액츄에이터가 이동하는 것을 제한하지 않는다. 또한, 가상의 액츄에이터의 별개의 조절에 대한 필요가 없는데, 이는 어떠한 가상의 액츄에이터가 없기 때문이다.
액츄에이터 위치 조합이 여기서 밀의 각각의 액츄에이터를 포함하는 액츄에이터 위치의 세트로서 규정된다. 액츄에이터 위치 조합이 밀 매트릭스의 영 공간의 벡터에 대응한다면 액츄에이터 위치 조합은 스트립에 편평도 효과를 제공하지 않는다. 모든 다른 액츄에이터 위치 조합이 스트립에 편평도 효과를 제공한다.
단계 c) 는 액츄에이터를 제어하는 제어 유닛 출력에 제약을 제공하는 단계를 포함할 수 있다.
단계 c) 는 조정된 편평도 에러에 중량을 제공하는 단계를 포함할 수 있다.
단계 c) 는 제어 유닛 출력에 중량을 제공하는 단계를 포함할 수 있다.
단계 c) 의 판정은 밀에 존재하는 모델에 의해 조정된 편평도 에러의 맵핑 그리고 편평도 에러 사이의 차이를 판정하기 위해 편평도 에러를 이용하는 단계를 포함할 수 있다.
조정된 편평도 에러의 판정은 최소화와 연관될 수 있다.
중량은 각각의 액츄에이터 위치 조합에 대한 개별 중량을 제공할 수 있다.
이에 의해 저이득 (low gain) 방향으로 예상되는 편평도 에러의 양은 선택적으로 줄어들 수 있다. 여기서 저이득 방향은 낮은 편평도 효과 또는 이를 제공하지 않는 액츄에이터 위치 조합에 대응한다.
단계 c) 의 판정은 액츄에이터 사이의 위치 지정을 최적화하기 위해 액츄에이터 위치 차이에 추가적인 중량을 제공하는 것을 포함할 수 있다.
단계 c) 의 판정은 액츄에이터의 바람직한 위치로부터의 편차에 대한 추가적인 중량을 제공하는 것을 포함할 수 있다.
모든 자유도가 존재하기 때문에, 액츄에이터 위치 지정의 최적화가 가능하다. 매우 상이한 인접한 액츄에이터 사이의 차이를 갖는 것이 마모에 대하여 바람직하지 않다면, 추가적인 표준 항은 예컨대 인접한 액츄에이터 사이의 차이에 대하여 패널티 (penalty) 를 제공할 수 있다. 때때로 액츄에이터, 또는 다수의 액츄에이터에 대하여 바람직한 위치가 있을 수 있다. 이러한 경우 최적화는 이 위치로부터의 편차에 대한 비용, 즉 중량을 포함할 수 있다.
조정된 편평도 에러의 판정은 모든 가능한 액츄에이터 위치 조합을 고려하는 것과 연관될 수 있다.
중량은 사용자 인터페이스를 통하여 사용자에 의해 조정 가능할 수 있다. 이에 의해, 사용자, 예컨대 시운전 기술자는 간단한 방법으로 제어 유닛의 제어를 이해하고 복잡하게 다변화 가능한 제어 문제를 이해할 필요 없이 그의 조절을 제공할 수 있게 될 수 있다.
본 발명의 제 2 양태에서 실행될 때 본 발명의 제 1 양태에 따른 방법을 수행하는 프로그램 코드를 저장하고 있는 컴퓨터 판독 가능한 매체를 포함하는 컴퓨터 프로그램 제품이 제공된다.
본 발명의 제 3 양태에 따르면 액츄에이터에 의해 제어 가능한 다수의 롤을 포함하는 밀에서 스트립을 압연하기 위해 편평도 제어를 제공하기 위한 제어 시스템이 제공되고, 이 제어 시스템은 :
스트립의 편평도에 적용되는 측정 데이터를 수용하기 위해 구성되는 입력 유닛, 그리고
측정 데이터와 스트립의 기준 편평도 사이의 차이로서 편평도 에러를 판정하기 위해; 역치 미만의 편평도 효과를 제공하는 액츄에이터 위치 조합에 대한 중량 및 편평도 에러를 기본으로 하여 조정된 편평도 에러를 판정하기 위해 구성되는 처리 시스템, 그리고
제어 유닛을 포함하고,
처리 시스템은 제어 유닛에 조정된 편평도 에러를 제공하기 위해 구성되고, 이 제어 유닛은 조정된 편평도 에러를 기본으로 하여 액츄에이터를 제어하도록 구성된다.
제어 유닛은 각각의 액츄에이터에 개별 제어 출력을 제공하도록 구성될 수 있다.
일 실시형태는 액츄에이터 당 하나의 제어 루프를 포함할 수 있다.
추가적인 특징 및 이점은 이후에 기재될 것이다.
본 발명 및 그의 이점은 첨부된 도면을 참조하여, 비제한적인 실시예로서 이제 설명될 것이다.
도 1 은 클러스터 밀의 사시도이다.
도 2 는 제어 시스템의 블록 다이어그램이다.
도 3 은 액츄에이터에 의해 제어 가능한 다수의 롤을 포함하는 밀에서 스트립을 압연하기 위해 편평도 제어를 제공하는 방법을 나타내는 흐름도이다.
도 1 은 롤 구성 (1) 의 사시도를 나타내는 도면이다. 롤 구성은 클러스터 밀 (2), 언코일러 (3) 및 코일러 (5) 를 포함한다. 이후에 밀 (2) 로서 나타내는 클러스터 밀 (2) 은 경질 재료를 압연하기 위해, 예컨대 금속 스트립을 냉간 압연하기 위해 사용될 수 있다.
스트립 (7) 이 언코일러 (3) 로부터 풀리고 코일러 (5) 상에 감길 수 있다. 스트립 (7) 은 스트립 (7) 이 언코일러 (3) 로부터 코일러 (5) 로 이동할 때 밀 (2) 에 의해 두께 감소 공정을 받는다.
밀 (2) 은 각각 작업 롤 (19-1 및 19-2) 을 포함하는 다수의 롤 (9-1 및 9-2) 을 포함한다. 롤 (9-1) 은 스트립 (7) 위의 상부 롤의 클러스터를 형성한다. 롤 (9-2) 은 스트립 (7) 아래의 하부 롤의 클러스터를 형성한다. 예로 든 밀 (2) 은 각각 스트립 (7) 위아래에 1-2-3-4 형태로 구성되는 롤 (9-1 및 9-2) 을 갖는 20 단 밀 (20-high mill) 이다. 하지만 본 발명은 다른 타입의 밀에도 마찬가지로 적용 가능한 것을 알아야 한다.
각각의 롤은 작업 롤 (19-1 및 19-2) 을 변형시키고 이에 의해 작업 롤 (19-1 및 19-2) 사이에 형성되는 롤 갭 (21) 을 조정하기 위해 액츄에이터 (도시되지 않음) 에 의해 작동될 수 있다. 스트립 (7) 의 두께 감소 공정은 스트립이 롤 갭 (21) 을 지나갈 때 얻어진다. 작업 롤 (19-1 및 19-2) 은 그러므로 스트립 (7) 이 밀 (2) 을 지나 이동할 때 스트립 (7) 과 접촉한다.
각각의 다수의 롤 (9-1 및 9-2) 은, 밀 (2) 의 외부 세트의 롤을 형성하는, 백업 롤 (11-1, 11-2, 11-3 및 11-4) 과 같은 백업 롤을 포함한다. 각각의 백업 롤은 다수의 분할부 (13) 로 분할된다. 각각의 분할부 (13) 는 액츄에이터에 의해 제어될 수 있다. 분할부 (13) 는 액츄에이터에 의해 작업 롤 (19-1, 19-2) 을 향하여 또는 멀어지도록 이동될 수 있다. 회전하는 분할부 (13) 의 운동은 롤 갭 (21) 을 지나 이동하는 스트립 (7) 을 성형하기 위해 작업 롤 (19-1) 및/또는 작업 롤 (19-2) 을 향하여 롤의 클러스터를 통하여 퍼진다.
스트립 (7) 의 두께 감소 공정의 추가적인 제어를 제공하기 위해, 롤 (9-1 및 9-2) 은 작업 롤 (19-1, 19-2) 과 백업 롤 (11-1, 11-2, 11-3, 11-4) 사이에 구성되는 중간 롤 (15 및 17) 을 더 포함한다. 중간 롤 (15 및 17) 은 예컨대 각각 굽힘 액츄에이터 및/또는 사이드 시프트 액츄에이터를 가질 수 있다.
롤 구성 (1) 은 여기서 측정 롤로 예로 든 측정 장치 (23) 를 또한 포함한다. 측정 장치 (23) 는 스트립 (7) 의 폭을 따라 힘 측정을 가능하게 하기 위해 스트립 (7) 의 폭 보다 더 넓은 축선방향 신장부를 갖는다.
측정 장치 (23) 는 다수의 센서를 포함한다. 센서는 예컨대 측정 장치에 스트립에 의해 가해지는 힘을 감지하기 위해 측정 장치의 둘레 표면의 개구부에 분산될 수 있다. 스트립 (7) 이 측정 장치 (23) 위에 이동될 때, 스트립 장력 프로파일이 센서에 의해 얻어질 수 있다. 고른 힘 분산을 갖는 스트립 장력 프로파일은 스트립이 그 폭을 따라 균일한 두께를 갖는 것을 나타낸다. 균일하지 않은 스트립 장력 프로파일은 스트립이 스트립의 연관된 측정 위치에서 그의 폭을 따라 불균일한 편평도를 갖는 것을 나타낸다.
추론된 편평도 프로파일로 해석되는, 측정된 스트립 장력 프로파일은 도 2 의 제어 시스템 (25) 의 처리 시스템 (29) 에 측정 데이터 (Y) 로서 측정 장치 (23) 에 의해 제공된다.
측정 데이터는 밀 (2) 의 액츄에이터에 의해 롤 (9-1 및 9-2) 의 제어를 위한 제어 시스템 (25) 에 의해 처리되고 이에 의해 스트립 (7) 의 폭을 따라 균일한 편평도를 제공한다. 본 발명의 컨셉에 따른 편평도 제어를 제공하기 위한 방법이 도 2 및 도 3 을 참조하여 이후에 더 상세하게 이제 설명될 것이다.
도 2 는 제어 시스템 (25) 의 개략적인 블럭 다이어그램을 나타내는 도면이다. 제어 시스템 (25) 은 입력 유닛 (27), 처리 시스템 (29), 및 제어 유닛 (33) 을 포함한다. 처리 시스템 (29) 은 일 실시형태에서 제어 유닛 (33) 을 포함할 수 있다. 대안적으로, 처리 시스템과 제어 유닛은 별개의 유닛이다.
처리 시스템 (29) 은 본 제어 방법을 실행할 수 있게 하기 위해 소프트웨어를 포함한다.
제어 유닛 (33) 은 액츄에이터 (A) 에 다수의 제어 출력 (u) 을 제공하기 위해 구성되고 이에 의해 롤 갭을 제어한다. 일 실시형태에서, 제어 유닛 (33) 은 액츄에이터 (A) 당 개별 제어 출력 (u) 을 제공하도록 구성된다. 바람직하게는 액츄에이터 (A) 당 하나의 제어 루프가 있다.
제어 유닛 (33) 은 예컨대 소프트웨어로 이행될 수 있는 PI 레귤레이터를 포함할 수 있다.
단계 (S1) 에서, 입력 유닛 (27) 은 측정 장치 (23) 로부터 측정 데이터 (Y) 를 수용하도록 구성된다. 측정 데이터 (Y) 는 측정 장치 (23) 의 다수의 센서로부터의 측정을 포함한다. 측정 데이터 (Y) 는 센서의 측정 값을 나타내는 각각의 성분을 갖는 벡터로서 고려될 수 있다.
입력 유닛 (27) 은 스트립 (7) 의 바람직한 기준 편평도에 적용되는 기준 편평도 데이터 (r) 를 수용하도록 구성된다. 기준 편평도 데이터 (r) 는 통상적으로 측정 데이터 (Y) 의 측정 값의 개수와 동일한 개수의 기준 값을 포함하는 벡터이다.
편평도 에러 (e) 가 측정 데이터 (Y) 와 스트립의 기준 편평도 사이의 차이에 의해 단계 (S2) 에서 처리 시스템 (29) 에 의해 판정될 수 있다.
편평도 에러 (e) 는 조정된 편평도 에러 (ep) 를 얻기 위해 조정된다. 조정된 편평도 에러 (ep) 는 파라미터화 된 편평도 에러로서 이해되며, 즉 조정된 편평도 에러 (ep) 는 편평도 에러 (e) 의 파라미터화이다.
조정된 편평도 에러 (ep) 를 판정하기 위해, 액츄에이터의 제어에 사용되고, 밀의 정상 상태 (steady state) 편평도 반응을 설명하는 밀 매트릭스 (Gm) 가, 수학식 (1) 에 나타낸 것과 같이 그의 특이값 분해 형태로 분해된다.
Figure 112012024869219-pat00001
밀 매트릭스의 특이값 분해에 의해, 수학식 (2) 의 표준은 조정된 편평도 에러 (ep) 에 비용, 즉 중량을 제공하고, 밀 매트릭스의 별개의 특이값에 대응하는 방향의 액츄에이터에 제어 출력 (u) 을 제공하는 항을 포함한다. 이에 의해, 제어는 특이 밀 매트릭스임에도 불구하고 더 확신적이게 된다.
매트릭스 (∑) 는 그의 대각에서 Gm 의 특이값에 대각이다. 매트릭스 (U1) 는 특정한 액츄에이터 위치 조합에 의해, 즉 롤 갭에 편평도 효과를 제공하고 매트릭스 (V1 T) 의 열 (row) 벡터에 의해 규정되는 액츄에이터 구성에 의해 제공되는 편평도 효과와 연관된다. 매트릭스 (V1 T) 의 각각의 방향, 즉 각각의 열 벡터는 따라서 특정한 액츄에이터 위치 조합을 나타낸다. 매트릭스 (∑1) 의 대각을 형성하는 특이값은 매트릭스 (V1 T) 의 액츄에이터 위치 조합에 대한 편평도 효과의 크기를 나타낸다.
매트릭스 (V2) 는 어떠한 편평도 효과를 제공하지 않고 매트릭스 (∑2) 의 대각을 형성하는 특이값이 제로에 가깝거나 제로인 이러한 액츄에이터 위치 조합과 연관된다. 특히, 매트릭스 (V2) 의 컬럼 벡터는 밀 매트릭스 (Gm) 의 영 공간을 포괄한다. 실제로, 제어 목적을 위해 제로가 되는 것으로 보이는 특이값은 미리 정해진 편평도 효과 역치 미만인 이러한 특이값일 수 있다. 실시예로서, 최대 특이값보다 더 작은 인수 10-3 인 특이값은 제로가 되도록 설정될 수 있다. 이러한 특이값에 대응하는 V 의 컬럼 벡터는 그러므로 밀 매트릭스 (Gm) 의 영 공간을 포괄하도록 규정된다.
조정된 편평도 에러 (ep) 는 이하의 수학식 (2) 의 최소화를 기본으로 하여 단계 (S3) 에서 판정된다. 조정된 편평도 에러 (ep) 의 판정은, 조정된 편평도 에러와 제어 유닛 출력 (u) 에 비용, 즉 중량을 더하고 제어 유닛 출력에 대한 제약을 준수하면서, 밀 매트릭스 (Gm) 에 의해 조정된 편평도 에러 (ep) 의 맵핑과, 편평도 에러 (e) 사이의 차이를 기본으로 한다. 이러한 제약은 예컨대 극단 제약 (end constraints), 즉 액츄에이터의 최소 및 최대 허용 위치 또는 가능한 위치일 수 있다. 제약은 또한 비율 제약, 즉 액츄에이터가 얼마나 빠르게 이동되는 것이 가능한지, 또는 이동할 수 있는지에 관한 것일 수 있다. 또한, 제약은 액츄에이터 위치 사이의 차이에 관한 것일 수 있다.
에러 파라미터화는 액츄에이터 당 정확하게 하나의 측정에 대한 많은 원래의 측정의 예상으로서 나타날 수 있으며, 이는 보통 훨씬 더 적은 수이다.
Figure 112012024869219-pat00002
수학식 (2) 의 변수 (t) 는 편평도 에러 (e), 조정된 편평도 에러 (ep), 및 제어 유닛 출력 (u) 의 시간 의존도를 나타낸다.
매트릭스 (Qe 및 Qu) 는 제어 유닛의 출력 (u) 및 조정된 편평도 에러 (ep) 에 대한 V 의 모든 특이값 방향에 중량을 제공한다. 다시 말하면, 모든 특이값 방향, 특히 효과적으로는 제로인 특이값과 연관된 방향이 중량에 대하여 고려된다. 따라서, 또한 밀 매트릭스 (Gm) 의 영 공간의 방향이 조정된 편평도 에러 (ep) 를 판정할 때 고려된다. 이에 의해, 필요하다면, 모든 자유도, 즉 밀의 모든 가능한 액츄에이터 위치 조합이 이용될 수 있다. 하지만 보통은, 평평도 효과를 제공하지 않는 액츄에이터 위치 조합은 하지만 회피된다. 이러한 조합은 보통 수학식 (1) 을 최소화하지 않을 것이지만, 예컨대 액츄에이터 포화의 경우 이는 발생할 수 있다.
매트릭스 (Qe 및 Qu) 는 대각 매트릭스일 수 있다. 각각의 액츄에이터 위치 조합은 Qe 및 Qu 에 의해 개별적으로 중량을 가질 수 있다.
Qe 및 Qu 의 대각 성분은 제어 시스템 (25) 을 조절할 때 사용자 인터페이스를 통하여 조절 공정에 의해 밀 (2) 의 사용자, 예컨대 시운전 기술자에 의해 선택될 수 있다.
본 방법은 조절 공정에서 제로가 되도록 Qe 및 Qu 를 규정함으로써 특이 밀 매트릭스를 갖지 않는 밀에서 또한 이용될 수 있는 것을 알아야 한다.
매트릭스 (Qe) 의 대각 성분은 특이값에 따라 별개의 직교 방향의 방해에 대한 피드백에 영향을 미친다. 제 1 성분은, 최소의 피드백 이득을 요구한다는 점에서, 공정이 가장 높은 이득을 갖는 방향을 의미하며 따라서 제어하기 가장 용이한 가장 높은 특이값에 관한 것이다. 매트릭스 (Qe) 의 이하의 대각 성분은 점진적으로 낮아지는 특이값에 대응하며, 따라서 동일한 교정의 정도에 도달하기 위해 더 높은 피드백 이득을 필요로 한다. 나쁜 확신도는 너무 높은 피드백 이득이 가해질 때의 결과일 수 있다. 따라서, Qe 의 선택은 폐쇄된 루프의 확신도에 매우 큰 영향을 갖는데, 양수 (positive) 의 성분이 이득을 줄일 것이기 때문이다. 그러므로, 매트릭스 (Qe) 의 성분은 바람직하게는 제로 또는 제로보다 더 큰 양수이다. 이에 의해, 비용은 특이값 방향으로, 즉 어떠한 편평도 효과, 또는 최소화되는 수학식 (2) 또는 (3) 의 표준의 편평도 효과 역치 미만의 편평도 효과를 제공하지 않는 액츄에이터 위치 조합에 대하여 제공될 수 있다.
매트릭스 (Qe) 는 사용자 공급 파라미터를 기본으로 한 반복에 의해 판정될 수 있다. 제 1 파라미터는 민감도 함수 (sensitivity function) 특이값의 최대 허용 피크 값에 관한 것일 수 있다. 민감도 함수는 제어 시스템의 확신도의 측정, 즉 모델링 에러에 대한 제어 시스템의 민감도를 제공한다.
제 1 파라미터는 1.2 ~ 2.0 으로 주어질 수 있다. 범위 내의 낮은 값은 더 높은 확신도 요구를 의미하며, 범위의 더 높은 값은 더 높은 방해 저지 대역폭에 유리하게 어떠한 희생을 가능하게 한다.
제 2 파라미터는 하나의 특이값 방향에서의 방해로부터 다른 특이값 방향의 일시적인 편평도 에러로의, 퍼센트로 나타낸 최대 허용 상호 간섭에 관한 것이다.
매트릭스 (Qu) 의 각각의 대각 성분은 액츄에이터가 이들의 대응하는 특이값 방향을 따라 이동하도록 하나의 특이값 방향을 따른 편평도 방해로부터 정상 상태 폐쇄 루프 이득을 판정한다.
매트릭스 (Qu) 는 사용자 공급 파라미터를 기본으로 한 반복을 사용하여 판정될 수 있다.
제 1 파라미터는 편평도 방해로부터 어떠한 방향으로의 액츄에이터로의 최대 허용 폐쇄 루프 정상 상태 이득에 관한 것일 수 있다. 제 2 파라미터는 편평도 방해로부터 어떠한 방향으로의, 이 방향으로의 제어가 포기되기 전에, 액츄에이터로의 최대 허용 폐쇄 루프 정상 상태 이득으로 제한되는 이득에 의한, 퍼센트로 나타낸 요구되는 정상 상태 방향 감소에 관한 것일 수 있다.
일반적으로, 디폴트 값 (default value) 이 Qe 와 Qu 모두를 판정하기 위해 상기의 제 2 파라미터에 대하여 제공될 수 있다. 상기 양쪽의 경우의 제 1 파라미터는 사용자에게 허용 가능한 액츄에이터 운동과 요구되는 성능 사이의 트레이드 오프 (trade-off) 에 걸쳐 적절한 영향을 제공한다.
일 실시형태가 아래의 표현을 최소화함으로써 조정된 편평도 에러를 판정하는 것과 연관된다.
Figure 112012024869219-pat00003
수학식 (2) 의 표현에 더하여 매트릭스 (z) 가 추가되었고, 뿐만 아니라 제어 유닛 출력 (u) 에 추가적인 비용 항이 추가되었다.
매트릭스 (z) 는 그의 대각으로 측정 장치 (23) 의 상이한 센서에 대한 중량을 제공한다. 중량은 예컨대 센서의 상이한 폭에 의존할 수 있다. 특히, 측정 장치 (23) 의 가로로 위치된 센서, 즉 스트립의 에지에 있는 센서는 스트립에 의해 완전히 커버되지 않을 수 있다. 그러므로, 계산되는 것은 커버된 폭이다. 이러한 인수는 매트릭스 (z) 에 의해 설명된다.
일 실시형태에서, 매트릭스 (z) 는 수학식 (2) 의 최소화에 이용될 수 있다는 것을 알아야 한다. 특히, 상기 표현은 조정된 편평도 에러를 판정하는데 사용될 수 있지만 항 (uTQdu) 을 포함하지 않는다.
매트릭스 (Qd) 는 비대각일 수 있다. Qd 는 보통 희소 매트릭스 (sparse matrix) 이다. 매트릭스 (Qd) 는 액츄에이터 위치의 최적화를 제공한다. 어떠한 액츄에이터 사이의 관계는 예컨대 다른 것보다 더 유리할 수 있다. 항 (Qd) 에 의해서 예컨대 분할된 백업 롤에 대한 인접한 크라운 액츄에이터 사이의 차이를 갖는 비용을 놓는 것이 가능하다.
단계 (S4) 에서, 판정된 조정된 편평도 에러 (ep) 는 밀 (2) 에서 압연되는 스트립 (7) 의 바람직한 편평도를 달성하기 위해 액츄에이터 (A) 를 제어하도록 제어 유닛 (33) 에 의해 이용될 수 있다.
여기 나타낸 방법의 다른 적용이 특이 또는 거의 특이 매트릭스 (near-singular matrix) 를 갖는 다변화 가능한 제어 공정에 대하여 또한 예상된다.
당업자는 본 발명은 상기에 설명된 실시예로 결코 제한되지 않는 것을 인식한다. 대조적으로, 많은 수정 및 변형이 첨부된 청구항의 범위 내에서 가능하다.

Claims (15)

  1. 액츄에이터 (A) 에 의해 제어 가능한 다수의 롤 (9-1, 9-2) 을 포함하는 밀 (2) 에서 스트립 (7) 을 압연하기 위해 편평도 제어를 제공하는 방법으로서, 상기 편평도 제어를 제공하는 방법은 :
    a) 상기 스트립 (7) 의 편평도에 적용되는 편평도 측정 데이터 (Y) 를 수용하는 단계 (S1),
    b) 상기 스트립 (7) 의 기준 편평도 (r) 와 편평도 측정 데이터 (Y) 사이의 차이로서 편평도 에러 (e) 를 판정하는 단계 (S2),
    c) 역치 미만의 편평도 효과를 제공하는 액츄에이터 위치 조합에 대한 중량 및 편평도 에러 (e) 를 기본으로 한 조정된 편평도 에러 (ep) 를 판정하는 단계 (S3), 및
    d) 상기 스트립 (7) 의 편평도를 제어하기 위하여 액츄에이터 (A) 를 제어하기 위해 조정된 편평도 에러 (ep) 를 이용하는 단계 (S4) 를 포함하는, 편평도 제어를 제공하는 방법.
  2. 제 1 항에 있어서, 상기 단계 c) 는 액츄에이터 (A) 를 제어하는 제어 유닛 출력 (u) 에 제약을 제공하는 것을 포함하는, 편평도 제어를 제공하는 방법.
  3. 제 1 항 또는 제 2 항에 있어서, 상기 단계 c) 는 조정된 편평도 에러 (ep) 에 중량을 제공하는 것을 포함하는, 편평도 제어를 제공하는 방법.
  4. 제 2 항에 있어서, 상기 단계 c) 는 제어 유닛 출력에 중량을 제공하는 것을 포함하는, 편평도 제어를 제공하는 방법.
  5. 제 1 항에 있어서, 상기 단계 c) 의 판정은 밀에 존재하는 모델에 의해 조정된 편평도 에러의 맵핑 그리고 편평도 에러 (e) 사이의 차이를 판정하기 위해 편평도 에러 (e) 를 이용하는 것을 포함하는, 편평도 제어를 제공하는 방법.
  6. 제 1 항 또는 제 2 항에 있어서, 단계 c) 에서 조정된 편평도 에러의 판정은 조정된 편평도 에러의 시간 종속 함수의 최소화와 연관될 수 있는, 편평도 제어를 제공하는 방법.
  7. 제 1 항 또는 제 2 항에 있어서, 상기 중량은 각각의 액츄에이터 위치 조합에 대한 개별 중량을 제공하는, 편평도 제어를 제공하는 방법.
  8. 제 1 항 또는 제 2 항에 있어서, 단계 c) 에서 판정은 상기 스트립 (7) 의 균일한 편평도가 얻어지도록 액츄에이터 (A) 사이의 위치 지정을 위해 액츄에이터 위치 차이에 추가적인 중량을 제공하는 것을 포함하는, 편평도 제어를 제공하는 방법.
  9. 제 1 항 또는 제 2 항에 있어서, 단계 c) 에서 판정은 상기 스트립 (7) 의 균일한 편평도가 얻어지도록 하는 액츄에이터의 위치로부터의 편차에 대한 추가적인 중량을 제공하는 것을 포함하는, 편평도 제어를 제공하는 방법.
  10. 제 1 항 또는 제 2 항에 있어서, 단계 c) 에서 조정된 편평도 에러의 판정은 모든 가능한 액츄에이터 위치 조합을 고려하는 것과 연관되는, 편평도 제어를 제공하는 방법.
  11. 제 1 항 또는 제 2 항에 있어서, 상기 중량은 사용자 인터페이스를 통하여 사용자에 의해 조정 가능한, 편평도 제어를 제공하는 방법.
  12. 실행될 때 제 1 항 또는 제 2 항에 따른 방법을 수행하는 프로그램 코드를 저장하고 있는 컴퓨터 판독 가능한 매체를 포함하는 컴퓨터 프로그램 제품.
  13. 액츄에이터 (A) 에 의해 제어 가능한 다수의 롤 (9-1, 9-2) 을 포함하는 밀 (2) 에서 스트립 (7) 을 압연하기 위해 편평도 제어를 제공하기 위한 제어 시스템 (25) 으로서, 상기 제어 시스템 (25) 은 :
    스트립 (7) 의 편평도에 적용되는 측정 데이터 (Y) 를 수용하기 위해 구성되는 입력 유닛 (27), 그리고
    측정 데이터 (Y) 와 스트립 (7) 의 기준 편평도 (r) 사이의 차이로서 편평도 에러 (e) 를 판정하기 위해; 역치 미만의 편평도 효과를 제공하는 액츄에이터 위치 조합에 대한 중량 및 편평도 에러 (e) 를 기본으로 하여 조정된 편평도 에러 (ep) 를 판정하기 위해 구성되는 처리 시스템 (29), 그리고
    제어 유닛 (33) 을 포함하고,
    상기 처리 시스템 (29) 은 제어 유닛 (33) 에 조정된 편평도 에러를 제공하기 위해 구성되고, 상기 제어 유닛 (33) 은 조정된 편평도 에러 (ep) 를 기본으로 하여 액츄에이터 (A) 를 제어하도록 구성되는 제어 시스템 (25).
  14. 제 13 항에 있어서, 상기 제어 유닛 (33) 은 각각의 액츄에이터 (A) 에 개별 제어 출력을 제공하도록 구성되는 제어 시스템 (25).
  15. 제 13 항 또는 제 14 항에 있어서, 액츄에이터 (A) 당 하나의 제어 루프를 포함하는 제어 시스템 (25).
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