KR20150119123A - 밀에서의 평탄성 제어를 조정하는 방법 및 제어 시스템 - Google Patents

Abstract

본 발명은, 복수의 액추에이터들에 의해 제어될 수 있는 롤들을 포함하는 밀에서 스트립을 압연하기 위한 평탄성 제어를 조정하는 방법에 관한 것으로, 상기 밀은 밀 행렬에 의해 모델링된다. 상기 방법은, a) 각각의 액추에이터에 대한 등가 이동 범위를 수득하는 단계, b) 상기 등가 이동 범위에 기초하여 상기 밀 행렬을 스케일링함으로써 스케일링된 밀 행렬을 결정하는 단계, 및 c) 상기 액추에이터들에 의해 상기 스트립의 평탄성 제어를 제공하기 위해 상기 스케일링된 밀 행렬의 특이값 분해를 수득하는 단계를 포함한다. 상기 방법을 수행하는 컴퓨터 프로그램 및 제어 시스템이 또한 본원에 개시된다.

Description

밀에서의 평탄성 제어를 조정하는 방법 및 제어 시스템{METHOD AND CONTROL SYSTEM FOR TUNING FLATNESS CONTROL IN A MILL}

본 발명은 일반적으로 밀에서의 스트립의 압연의 제어에 관한 것으로, 특히 스트립의 압연을 위한 평탄성 제어를 조정하는 방법, 및 상기 방법을 수행하기 위한 제어 시스템 및 컴퓨터 프로그램에 관한 것이다.

스트립, 예컨대 강 스트립 또는 다른 금속으로 만들어진 스트립은, 예를 들어 밀에서의 냉간 압연 또는 열간 압연에 의해 압하 처리를 받는다. 가공물, 즉 스트립은 언코일러로부터 풀리고, 밀에서 처리되고, 코일러에 권취된다.

밀은 롤들을 포함하는데, 스트립이 밀을 통과하는 때에 롤들중의 일 세트는 스트립 위에 배치되고 롤들중의 다른 세트는 스트립 아래에 배치된다. 밀은 롤 갭을 형성하는 2 개의 작업 롤들 사이에서 스트립을 수용하도록 배치된다. 나머지 롤들은 작업 롤들에 부가적인 제어 및 압력을 제공하고, 그럼으로써 롤 갭 프로파일 및 스트립이 롤 갭을 통해 이동하는 때의 스트립의 평탄성을 제어한다.

클러스터 밀은 예를 들어, 작업 롤들의 위와 아래에 층들로서 적층된 복수의 롤들을 포함한다. 백업 롤들, 즉 롤 갭 위에 배치된 롤들의 최상부 롤들 및 롤 갭 아래에 배치된 롤들의 최하부 롤들이 분절될 수도 있다. 각 롤 세그먼트는 크라운 액추에이터에 의해 밀 내외로 이동할 수도 있다. 세그먼트 롤들의 이동은 롤 갭을 통해 이동하는 스트립을 형성하기 위한 작업 롤들을 향하여 롤들의 클러스터를 통해 침투한다. 클러스터 밀의 나머지 롤들은 그들의 각각의 액추에이터에 의해 또한 구동될 수도 있다. 벤딩 액추에이터는 예를 들어, 할당되어 롤 갭의 프로파일을 변경시키는 벤딩 효과를 롤에 제공할 수도 있다. 사이드-시프트 롤들은 사이드-시프트 액추에이터를 통해 사이드-시프트 롤들의 축방향 변위에 의해 롤 갭 프로파일을 변경하는 비원통형 형상을 가질 수도 있다.

불균일한 평탄성은 예를 들어 본질적으로 균일한 평탄성 프로파일을 가지는 스트립보다 더 낮은 품질을 갖는 스트립의 제조를 초래할 수도 있기 때문에, 전형적으로 스트립의 폭에 걸쳐 균일한 평탄성이 요망된다. 불균일한 평탄성을 가지는 스트립은 예를 들어 휘어지거나 부분적으로 주름질 수도 있다. 불균일한 평탄성은 또한 국부적으로 증가하는 긴장으로 인해 스트립 파괴를 초래할 수도 있다. 그러므로, 스트립이 코일러에 권취되기 이전에, 예를 들어 스트립에 의해 측정 롤에 인가되는 힘을 측정함으로써 스트립의 평탄성 프로파일이 측정되는데, 측정된 평탄성 데이터는 스트립의 균일한 평탄성이 얻어질 수 있도록 밀의 롤 갭을 제어하기 위해 밀의 액추에이터를 제어하는 제어 시스템에 제공된다. 액추에이터를 제어하기 위하여, 밀은 밀의 액추에이터들 각각에 대한 평탄성 응답 함수에 의해 일반적으로 모델링된다. 이들은 예를 들어 때때로 밀 행렬 G_m 으로 불리우는 행렬에서 열 (columns) 로서 모아질 수 있다.

복수의 액추에이터를 가지는 밀, 예컨대 클러스터 밀에서, 평탄성 응답들 사이의 선형 의존성을 가질 수도 있다. 이는, 액추에이터들에 의해 제공된 조합된 평탄성 응답이 각각의 개별적인 액추에이터에 의해 제공된 평탄성 효과를 상쇄하기 때문에 스트립의 평탄성에 영향을 미치지 않는 액추에이터 위치 조합이 있을 수도 있다는 것을 의미한다. 전술한 상황이 발생할 수도 있는 밀의 경우, 대응하는 밀 행렬은 특이 (singular) 행렬인 것으로 알려져 있다. 수학적 관점에서, 특이 밀 행렬은 전체 랭크를 갖지 않으며, 즉 밀 행렬 영 공간 (null space) 은 0 (zero) 보다 큰 치수를 갖는다.

고전적인 제어 접근법은 평탄성 오차 벡터가 제어 루프당 하나의 값으로 프로젝팅되는, 액추에이터당 하나의 제어 루프를 포함한다. 특이 밀 행렬을 가지는 밀의 경우, 이는 액추에이터의 이동을 초래하여서, 일부의 경우에는 오차 프로젝션이 모든 가능한 액추에이터 위치 조합들을 허용하기 때문에 스트립의 평탄성이 영향을 받지 않는다. 이는 밀 행렬의 영 공간에서의 액추에이터 이동에 대응한다. 반복되는 장애는 평탄성에 직접적으로 영향을 미치지 않는 방향을 따라 액추에이터의 드리프트를 초래하게 된다. 또한 이들 액추에이터 이동이 너무 커질 위험이 있다. 이들 두 경우의 원치않는 거동은 액추에이터의 포화 뿐만 아니라 불필요한 액추에이터 부하 및 마모의 원인이 될 수도 있다.

이러한 문제를 해결하기 위해서, 밀 행렬 G_m 은 그의 특이값 분해 G_m = UΣV^T 의 형태로 표현될 수 있다. 특이값 분해로부터 얻어진 Σ 의 대각을 형성하는 G_m 의 특이값들은, 정규직교 행렬 U 의 열들에 의해 규정된 바와 같은 평탄성 형상에 대한 정규직교 행렬 V 의 열 벡터들에 의해 규정된 바와 같이, 액추에이터 위치 조합들의 각각에 의해 제공된 평탄성 응답의 크기의 정보를 제공한다. 더욱이, 특이값 분해는 예를 들어 영 공간과 같은 롤 갭의 평탄성 프로파일에 직접적으로 영향을 미치지 않는 액추에이터 위치들에 관한 정보를 제공한다.

평탄성에 영향을 미치는 방향들에서의 평탄성 응답을 이용하여 평탄성 에러를 파라미터화함으로써 그리고 평탄성에 영향을 미치는 방향들만을 활용하여 제어기 출력들을 맵핑함으로써, 평탄성에 영향을 미치지 않는 방향들에서의 액추에이터들의 이동이 차단될 수도 있다. 따라서, 롤 갭의 평탄성 프로파일에 영향을 미치지 않는 액추에이터 위치 조합들은 회피될 것이다. 스트립의 평탄성에 영향을 미치지 않는 액추에이터 위치들의 조합을 회피하도록 특이값 분해를 활용함으로써, 액추에이터 위치들의 일부 조합들이 허용되지 않는다는 점에서 모든 제어 자유도가 제어에 활용되는 것은 아니다. 그러므로, 제어 성능이 나빠질 수도 있다. 더욱이, 각각의 제어 루프는 수개의 액추에이터들을 포함하고 그러므로 더 복잡한 역학을 가지므로, 개별 제어 루프들을 만족스럽게 조정하기가 또한 어려울 수도 있다. EP2505276 은 임계값 이하로 평탄성 효과를 제공하는 액추에이터 위치들에 대한 웨이트 및 측정된 평탄성 에러에 기초하여 조정된 평탄성 에러를 결정함으로써 이러한 문제들을 해결한다. 따라서, 일부 상황에서는 모델의 영 공간에서의 벡터들에 대응하는 액추에이터 위치 조합들이 허용될 수도 있다. 그럼으로써, 모든 가능한 액추에이터 위치 조합들, 즉 상기 방법을 구현하는 제어 시스템의 모든 자유도가 활용될 수 있다.

특이값 분해에 기초한 평탄성 제어가 효율적인 것으로 판명되었지만, 성공적인 평탄성 제어를 얻기 위해서는 프로세스를 정확히 조정하는 것이 중요하다.

본 발명의 일반적인 목적은 밀에서 스트립을 압연할 때의 평탄성 제어를 향상시키는 것이다. 특히, 평탄성 제어를 조정하기 위한 방법 및 제어 시스템을 제공하는 것이 바람직하다.

따라서, 본 발명의 제 1 양태에 따르면, 복수의 액추에이터들에 의해 제어될 수 있는 롤들을 포함하는 밀에서 스트립을 압연하기 위한 평탄성 제어를 조정하는 방법으로서, 상기 밀은 압연기 행렬에 의해 모델링되고, 상기 방법은

a) 각각의 액추에이터에 대한 등가 이동 범위를 수득하는 단계,

b) 상기 등가 이동 범위에 기초하여 상기 밀 행렬을 스케일링함으로써 스케일링된 밀 행렬을 결정하는 단계, 및

c) 상기 액추에이터들에 의해 상기 스트립의 평탄성 제어를 제공하기 위해 상기 스케일링된 밀 행렬의 특이값 분해 (singular value decomposition) 를 수득하는 단계를 포함하는 평탄성 제어를 조정하는 방법이 제공된다.

액추에이터는 백업 롤과 같이 분절된 롤의 롤 세그먼트 또는 하나의 롤을 제어하는 액추에이터들의 세트를 일반적으로 의미한다.

스케일링은 조정을 담당하는 시운전 엔지니어가 편안감을 느끼는 액추에이터 이동의 크기인 유저-조정가능 파라미터, 예를 들어 등가 이동 범위에 기초한다. 이 이동 크기는 다른 액추에이터들의 그것에 크기에 있어서 대략 필적하는 평탄성에 대한 효과를 또한 가질 수도 있다. 어떤 의미에서 각 액추에이터의 등가 이동 범위는, 일반적으로 동일한 평탄성 효과를 제공하는 점에서가 아니라 오히려 밀에 의해 동등하게 허용된다는 점에서, 액추에이터들의 얼마나 큰 이동이 등가인 것으로 고려되는지를 특성화한다. 등가 이동 범위들은 상이한 액추에이터들이 그들의 통상의 제어 동작에 있어서 커버할 것으로 예상되는 범위를 대략 나타내며, 따라서 또한 바람직한 제어 범위들로서 보여질 수도 있다.

스케일링된 밀 행렬의 특이값 분해는 원래의 밀 행렬과는 상이한 특이값, 특히 개별 특이값들간의 상이한 비율을 제공한다. 이는 비특이 부분의 조건 수, 예를 들어 미리 정해진 임계값을 초과하는 특이값과 연관된 방향들에 영향을 미치고, 제어가 잘 수행될 수 있게 하는 가능성에 영향을 준다. 스케일링이 변하고 따라서 또한 특이값 분해가 변하는 때에, 특이값들이 영향을 받을 뿐만 아니라 분해 G = UΣV^T 로 각각 행렬 U 와 V 의 열들에 의해 기본 벡터들의 두 세트가 형성된다. 이는 액추에이터 이동들의 상이한 조합이 예를 들어 제 1 방향을 위해 이용되고, 대응하는 평탄성 에러가 또한 상이하다는 것을 의미한다. 각 액추에이터가 얼마나 많이 사용되는지에 대한 영향은 등가 이동 범위들이 조정 파라미터들로서 사용되는 때에 조정의 목적에 있다.

따라서, 본 발명에 의해, 밀 행렬의 스케일링을 분별있게 선택함으로써, 특이값 분해를 활용한 평탄성 제어를 위한 양호한 베이스가 얻어질 수 있다. 더욱이, 조정 절차는 유저가 파악하기 쉽고 시운전 및 서비스의 경우에 신속하고 효율적인 조정을 제공한다.

밀 행렬의 특이값 분배와 함께 액추에이터 스케일링은 모델 예측 제어에 의한 제어 솔루션에 그리고 액추에이터당 하나의 제어기에 대한 평탄성 에러의 분포가 최적화 조건에 기초하는 제어 솔루션에 실용적으로 적용가능하다.

일 실시형태에 따르면, 각각의 등가 이동 범위는 벡터의 원소이다.

일 실시형태는, 등가 이동 범위에 기초하여 스케일링 팩터를 결정하는 것을 포함하고, 단계 b) 는 상기 스케일링 팩터에 의해 밀 행렬을 스케일링하는 것을 포함한다.

일 실시형태에 따르면, 스케일링 팩터는 등가 이동 범위를 대각선 원소로서 가지는 대각선 행렬에 의해 형성되는 대각선을 구비하는 대각선 행렬이다.

일 실시형태에 따르면, 단계 a) 에서 각각의 액추에이터에 대한 등가 이동 범위는 각각의 등가 이동 범위의 유저 입력을 통해 수득된다.

일 실시형태는, d) 상기 스케일링된 밀 행렬의, 최대 특이값, 및 미리 정해진 평탄성 효과 임계값보다 더 큰 특이값의 비율을 결정하고, 최소 비율이 얻어질 때까지 단계 a) 내지 d) 를 반복하는 단계를 포함한다. 비특이 부분의 조건 수는 따라서 최소화될 수도 있으며, 그럼으로써 보다 튼실한 제어가 얻어질 수도 있다. 예를 들어 목표가 n 개의 상이한 방향들을 잘 제어하는 것이라면, 특이값들의 비율 σ₁/σ_n 은 너무 크지 않아야 한다.

일 실시형태에 따르면, 상기 최대 특이값은 상기 비율의 분자이고, 미리 정해진 평탄성 효과 임계값보다 더 큰 상기 특이값은 상기 비율의 분모이다.

제 2 양태에 따르면, 제어 시스템의 처리 시스템에 로딩될 때에 제 1 양태의 단계들을 수행하는 컴퓨터-실행가능한 컴포넌트를 포함하는 컴퓨터 프로그램이 제공된다. 컴퓨터 프로그램은 예를 들어 소프트웨어로서 메모리 또는 다른 컴퓨터판독가능한 수단에 저장될 수도 있다.

본 발명의 제 3 양태에 따르면, 복수의 액추에이터들에 의해 제어될 수 있는 롤들을 포함하는 밀에서 스트립을 압연하기 위한 평탄성 제어를 제공하는 제어 시스템으로서, 상기 제어 시스템은 밀의 모델에 밀 행렬을 활용하고, 상기 제어 시스템은 각각의 액추에이터에 대한 등가 이동 범위를 수득하도록, 상기 등가 이동 범위에 기초하여 상기 밀 행렬을 스케일링함으로써 스케일링된 밀 행렬을 결정하도록, 그리고 상기 액추에이터들에 의해 상기 스트립의 평탄성 제어를 제공하기 위해 상기 스케일링된 밀 행렬의 특이값 분해를 수득하도록 배치된 처리 시스템을 포함하는 제어 시스템이 제공된다.

일 실시형태에 따르면, 각각의 등가 이동 범위는 벡터의 원소이다.

일 실시형태에 따르면, 상기 처리 시스템은 상기 등가 이동 범위에 기초하여 스케일링 팩터를 결정하도록 그리고 상기 스케일링 팩터에 의해 상기 밀 행렬을 스케일링하도록 배치된다.

일 실시형태에 따르면, 상기 스케일링 팩터는 상기 등가 이동 범위를 대각선 원소로서 가지는 대각선 행렬이다.

일 실시형태에 따르면, 상기 처리 시스템은 유저 입력으로부터 각각의 등가 이동 범위를 수득하도록 배치된다.

일 실시형태에 따르면, 상기 처리 시스템은 상기 스케일링된 밀 행렬의, 최대 특이값, 및 미리 정해진 평탄성 효과 임계값보다 더 큰 특이값의 비율을 결정하도록 배치되고, 상기 처리 시스템은 각각의 액추에이터에 대한 등가 이동 범위를 수득하는 것, 상기 등가 이동 범위에 기초하여 상기 밀 행렬을 스케일링함으로써 스케일링된 밀 행렬을 결정하여, 상기 액추에이터들에 의해 상기 스트립의 평탄성 제어를 제공하기 위해 상기 스케일링된 밀 행렬의 특이값 분해를 수득하는 것, 및 최소 비율이 얻어질 때까지 최대 특이값, 및 미리 정해진 평탄성 효과 임계값보다 더 큰 특이값의 비율을 결정하는 것을 반복하도록 배치된다.

일 실시형태에 따르면, 상기 최대 특이값은 상기 비율의 분자이고, 미리 정해진 평탄성 효과 임계값보다 더 큰 상기 특이값은 상기 비율의 분모이다.

추가의 특징들 및 이점들은 이하에 개시된다.

이하, 본 발명 및 그 이점들이 첨부 도면을 참조하여 비제한적인 예들에 의해 설명된다.

도 1 은 클러스터 밀의 일 예의 사시도이다.
도 2 는 제어 시스템의 블록 다이어그램이다.
도 3a 는 클러스터 밀에서의 평탄성 제어를 조정하기 위한 유저 인터페이스의 일 예이다.
도 3b 는 액추에이터 이동 범위를 선택하기 위한 도 3a 에서의 유저 인터페이스의 등가 이동 범위 윈도우의 일 예이다.
도 4 는 액추에이터들에 의해 제어가능한 복수의 롤들을 포함하는 밀에서 스트립을 압연하기 위한 평탄성 제어의 조정 방법을 나타내는 플로우 차트이다.

도 1 은 롤 장치 (1) 의 일 예의 사시도이다. 예시된 롤 장치 (1) 는 클러스터 밀 (2), 액추에이터 (3) 및 코일러 (5) 를 포함한다. 클러스터 밀 (2: 이하 압연기 (2) 라고 함) 은 경질 재료를 압연하는데, 예를 들어 금속 스트립을 냉간 압연하는데 이용될 수도 있다.

스트립 (7) 은 언코일러 (3) 로부터 언코일링되어 코일러 (5) 에 코일링된다. 스트립 (7) 이 언코일러 (3) 로부터 코일러 (5) 로 이동함에 따라, 스트립 (7) 은 밀 (2) 에 의해 압하 프로세스를 받는다.

밀 (2) 은 복수의 롤들 (9-1 및 9-2) 을 포함하고, 이 복수의 롤들은 각각 작업 롤들 (19-1, 19-2) 을 갖는다. 롤들 (9-1) 은 스트립 (7) 위의 상부 롤들의 클러스터를 형성한다. 롤들 (9-2) 은 스트립 (7) 아래의 하부 롤들의 클러스터를 형성한다. 예시된 밀 (2) 은 각각 스트립 (7) 위와 아래에서 1-2-3-4 포매이션으로 배치된 롤들 (9-1 및 9-2) 을 갖는 20단 밀 (20-high mill) 이다. 그러나, 본 발명은 6단 밀 및 4단 밀과 같은 다른 타입의 밀에 마찬가지로 적용가능하다는 것을 주목하여야 한다.

각각의 롤은, 작업 롤들 (19-1, 19-2) 을 변형시키고 그럼으로써 작업 롤들 (19-1, 19-2) 사이에 형성되는 롤 갭 (21) 을 조절하기 위해 액추에이터들 (미도시) 에 의해 작동된다. 스트립이 롤 갭 (21) 을 통과하는 때에 스트립 (7) 의 압하 프로세스가 얻어진다. 따라서, 스트립 (7) 이 밀 (2) 을 통해 이동하는 때에 작업 롤들 (19-1, 19-2) 은 스트립 (7) 과 접촉한다.

복수의 롤들 (9-1 및 9-2) 의 각각은 밀 (2) 의 외부 롤 세트를 형성하는 백업 롤들 (11-1, 11-2, 11-3 및 11-4) 과 같은 백업 롤들을 포함한다. 각각의 백업 롤은 복수의 세그먼트들 (13) 로 분절된다. 세그먼트들 (13) 의 각각은 액추에이터들에 의해 제어될 수도 있다. 세그먼트들 (13) 은 액추에이터들에 의해 작업 롤들 (19-1, 19-2) 을 향하여 또는 작업 롤들 (19-1, 19-2) 로부터 멀어지게 이동될 수도 있다. 회전하는 세그먼트들 (13) 의 이동은 롤 갭 (21) 을 통해 이동하는 스트립 (7) 을 형성하기 위해 작업 롤 (19-1) 및/또는 작업 롤 (19-2) 을 향해 롤들의 클러스터를 통해 보급된다.

스트립 (7) 의 압하 프로세스의 추가적인 제어를 제공하기 위해, 롤들 (9-1 및 9-2) 은 작업 롤들 (19-1, 19-2) 과 백업 롤들 (11-1, 11-2, 11-3 및 11-4) 사이에 배치된 중간 롤들 (15 및 17) 을 추가로 포함한다. 중간 롤들 (15 및 17) 은 예를 들어 각각 벤딩 액추에이터들 및/또는 사이드-시프트 액추에이터들을 가질 수도 있다.

롤 장치 (1) 는 여기서는 측정 롤에 의해 예시된 측정 디바이스 (23) 를 추가로 포함한다. 측정 디바이스 (23) 는 스트립 (7) 의 폭을 따르는 힘 측정이 가능하도록 스트립 (7) 의 폭보다 더 넓은 축방향 연장부를 갖는다.

측정 디바이스 (23) 는 복수의 센서들을 포함한다. 센서들은, 예를 들어, 스트립에 의해 측정 디바이스에 인가된 힘들을 감지하기 위해 측정 디바이스의 둘레 표면의 개구들에 분포될 수도 있다. 스트립 (7) 이 측정 디바이스 (23) 에 걸쳐 이동함에 따라, 스트립 장력 프로파일이 센서들에 의해 얻어질 수도 있다. 고른 힘 분포를 가지는 스트립 장력 프로파일은 스트립이 그 폭을 따라 균일한 평탄성을 갖는다는 것을 나타낸다. 불균일한 스트립 장력 프로파일은 스트립이 스트립의 관련 측정 위치에서 그 폭을 따라 불균일한 평탄성을 갖는다는 것을 나타낸다.

추론된 평탄성 프로파일로 변환되는 측정된 스트립 장력 프로파일은 제어 시스템 (3) 에 측정 데이터로서 측정 디바이스 (23) 에 의해 제공된다.

측정 데이터는 밀 (2) 의 액추에이터들에 의해 롤들 (9-1 및 9-2) 을 제어함으로써 스트립 (7) 의 폭을 따라 균일한 평탄성 또는 타겟 평탄성을 제공하기 위해 제어 시스템 (3) 에 의해 처리된다.

도 2 는 제어 시스템 (3) 의 개략적인 블록 다이어그램이다. 제어 시스템 (3) 은 예를 들어 다변수 모델 예측 제어기일 수도 있거나, 또는 각각의 PI 제어기들에 의해 실현되는 각 액추에이터를 위한 하나의 제어 루프를 포함할 수도 있다.

제어 시스템 (3) 은 입력/출력 유닛 (I/O: 3a), 프로세싱 시스템 (3b) 및 메모리 (3c) 를 포함한다. 입력/출력 유닛 (3a) 은 제어되는 롤 장치에 연결되도록 배치된다. 제어 시스템 (3) 은 입력/출력 유닛 (3a) 을 통해 측정 디바이스로부터 측정 데이터를 수용하도록 그리고 입력/출력 유닛 (3a) 을 통해 액추에이터들을 제어하도록 배치된다. 메모리 (3c) 는 제어 시스템 (3) 이 제어하도록 의도된 밀 장치의 모델 및 평탄성 제어를 조정하기 위한 다른 컴퓨터실행가능한 성분들을 저장하도록 배치된다. 모델은 밀 행렬 G_m 을 포함한다. 입력/출력 유닛 (3a) 은 또한, 마우스 또는 키보드와 같은 입력 디바이스에 연결되도록 그리고 시운전 엔지니어와 같은 유저들에게 유저 인터페이스를 표시하도록 되어 있는 표시 디바이스에 연결되도록 배치될 수도 있어서, 액추에이터들의 조정이 제어 시스템 (3) 에 의해 실행될 수도 있다.

이하, 평탄성 제어를 조정하기 위한 방법이 도 3a-3b 및 도 4 를 참조하여 더욱 상세히 설명된다. 도 3a 는, 제 1 윈도우 (4a) 가 측정 디바이스의 센서들에 의해 측정된 바와 같은 각각의 사전-제어 (pre-control) 평탄성 에러 (E₁) 를 표시하고, 액추에이터 제어후에 측정된 각각의 사후-제어 (post-control) 평탄성 에러 (E₂) 가 개시되고, 응답이 결정된 유저 인터페이스 (4) 의 일 예를 나타낸다. 본 예에 따르면, 제 2 윈도우 (4b) 는 사후-제어 평탄성 에러 (E₂) 를 얻기 위해 크라운 액추에이터들의 액추에이터 이동을 표시한다. 제 3 윈도우 (4c) 는 사후-제어 평탄성 에러 (E₂) 를 얻기 위해 벤드 액추에이터들의 액추에이터 이동을 표시한다. 제 4 윈도우 (4d) 는 사후-제어 평탄성 에러 (E₂) 를 얻기 위해 사이드시프트 및 스큐 액추에이터들의 액추에이터 이동을 표시한다. 또한, 액추에이터 조정 윈도우 (4e) 는 유저 인터페이스 (4) 에 표시된다. 본 예에 따르면, 유저는, 도 3b 에 나타낸 바와 같이, 등가 이동 범위 윈도우 (4f) 를 열기 위해 액추에이터 조정 윈도우 (4e) 를 선택할 수도 있다. 등가 이동 범위 윈도우 (4f) 는 유저가 액추에이터들의 등가 이동 범위를 변경하는 것을 허용한다. 제 1 열 (C1) 은 본 예에 따르면 11 개의 액추에이터들을 갖는 밀의 액추에이터들을 나타낸다. 제 2 열 (C2) 은 액추에이터들의 등가 이동 범위를 나타낸다. 각각의 등가 이동 범위의 값은 유저에 의해 선택될 수도 있다. 따라서, 제어 시스템은 제 2 열 (C2) 에서의 엔트리를 통해 등가 이동 범위의 유저 입력을 수용할 수도 있다. 제 3 열 (C3) 은 예를 들어 밀리미터 또는 유압 액추에이터의 경우에는 MPa 로 표현되는 각각의 등가 이동 범위의 유닛을 나타낼 수도 있다. 본 예에 따르면, 제 4 열 (C4) 은 각 액추에이터의 이동의 전 범위의 얼마나 많은 부분이 등가 이동 범위로서 주어지는지를 나타낸다. 등가 이동 범위는 예를 들어, 소망의 액추에이터 이동 스팬, 즉 허용가능한 액추에이터 이동의 소망의 범위의 크기의 100% 에 대응할 수도 있거나, 또는 소망의 액추에이터 이동 스팬의 예를 들어 2% 또는 1% 에 대응할 수도 있다.

어떤 의미에서 각 액추에이터의 등가 이동 범위는, 일반적으로 동일한 평탄성 효과를 제공하는 점에서가 아니라 오히려 밀에 의해 동등하게 허용된다는 점에서, 액추에이터들의 얼마나 많은 이동이 등가인 것으로 고려되는지를 특성화한다. 등가 이동 범위들은 상이한 액추에이터들이 그들의 통상의 제어 동작에 있어서 커버할 것으로 예상되는 범위를 대략 나타내며, 따라서 또한 바람직한 제어 범위들로서 보여질 수도 있다. 그러나, 실제로 문제는 단지 상이한 액추에이터들에 주어지는 등가 이동 범위들간의 관계이다. 액추에이터의 등가 이동 범위는 그 액추에이터의 허용된 이동의 실제의 물리적 범위에 기초하는 수치값일 수도 있다. 등가 이동 범위 윈도우 (4e) 에 의해, 유저는 액추에이터들에 대한 등가 이동 범위들을 선택할 수도 있다. 유저는, 액추에이터들에 대한 선택된 등가 이동 범위들이 허용가능한지 그리고 밀에서의 평탄성 제어에 활용될 수 있는지를 결정하기 전에, 선택된 등가 이동 범위들에 기초하여 윈도우들 (4a-4d) 에서의 평탄성 에러 제어의 시뮬레이션을 관찰할 수도 있다.

도 4 는 평탄성 제어 조정 방법을 더욱 상세히 설명하는 플로우 차트를 도시한다. 단계 a) 에서 각 액추에이터에 대한 등가 이동 범위가 프로세싱 시스템 (3b) 에 의해 얻어진다. 각 액추에이터에 대한 등가 이동 범위는 예를 들어 유저 인터페이스 (4) 를 통해 유저 입력에 의해 얻어질 수도 있다. 그러한 유저 입력은 예를 들어 등가 이동 범위 윈도우 (4e) 를 통해 실행될 수도 있다.

각각의 얻어진 등가 이동 범위는 벡터 (p_a) 의 원소이다. 벡터 (p_a) 의 각 원소는 따라서 각 액추에이터와 연관되고 따라서 액추에이터들과 벡터의 좌표들 간에는 일대일 대응 관계가 있다.

단계 b) 에서는 메모리 (3c) 로부터 얻어진 밀 행렬 (G_m) 을 스케일링함으로써, 스케일링된 밀 행렬 (G_s) 이 제어 시스템 (3) 의 프로세싱 시스템 (2b) 에 의해 결정된다. 스케일링은 등가 이동 범위에 기초한다. 단계 b) 에서의 밀 행렬 (G_m) 의 스케일링은, 등가 이동 범위 (p_a) 에 기초하여 스케일링 팩터 (g^-1) 를 결정하고 스케일링 팩터 (g^-1) 에 의해 밀 행렬 (G_m) 을 스케일링함으로써 얻어질 수도 있다. 전형적으로 밀 행렬 (G_m) 의 스케일링은 밀 행렬 (G_m) 에 의해 스케일링 팩터 (g^-1) 를 승산함으로써 얻어진다. 일 변형예에 따르면, 스케일링은 스케일링 팩터 (g^-1) 에 의해 우측으로부터 밀 행렬 (G_m) 을 승산하는 것, 즉 G_s = G_m*g^-1 을 포함한다. 스케일링 팩터 (g^-1) 는, 아래의 식 (1) 에 나타낸 바와 같이, 각 액추에이터의 등가 이동 범위를 대각선 원소들로서 가지는 대각선을 구비하는 대각선 행렬일 수도 있다.

스케일링 팩터 (g^-1) 는 g=(diag(p_a))^-1 의 역수이며 다음과 같이 유도될 수 있다. u_a 는 원래의 유닛으로 표현된 액추에이터 위치들을 나타낸다고 하자. 그러면 등가 이동 범위 (p_a) 에 의해 스케일링된 액추에이터들은 u_s=g*u_a 로 표현될 수 있다. 그러면 다음의 관계가 유지된다.

여기서, G_s = G_m*g^-1, 즉 밀 행렬 (G_m) 은 g^-1 에 의해 스케일링된다.

단계 c) 에서는 스케일링된 밀 행렬 (G_s) 의 특이값 분해가 프로세싱 시스템 (3b) 에 의해 얻어진다. 스케일링된 밀 행렬 (G_s) 은 액추에이터들에 의해 스트립의 평탄성 제어를 제공하는데 활용될 수도 있다. 특히, 전술한 조정은 다변수 모델 예측 제어기 또는 PI 제어기를 포함하는 제어 시스템에서 활용될 수 있다.

스케일링된 밀 행렬 (G_s) 의 특이값 분해 형태는 다음과 같이 표현될 수 있다.

행렬 Σ 은 감소하는 순서로 배열되고 먼저 최대 특이값을 갖고서 그 대각선에 있어서 G_s 의 특이값을 갖는 대각선 행렬이다. 행렬 U₁ 은, 롤 갭에 평탄성 효과를 제공하고 행렬 V₁ ^T 의 행 벡터들에 의해 규정되는 예를 들어 액추에이터 구성과 같은 특정 액추에이터 위치 조합에 의해 제공된 평탄성 효과와 연관된다. 행렬 V₁ ^T 의 각 방향, 즉 각 행 벡터는 따라서 특정 액추에이터 위치 조합을 나타낸다. 행렬 Σ₁ 의 대각선을 형성하는 특이값들은 행렬 V₁ ^T 의 액추에이터 위치 조합들에 대한 평탄성 효과의 크기를 나타낸다.

행렬 V₂ 는 임의의 평탄성 효과를 제공하지 않는 액추에이터 위치 조합들과 연관되고, 행렬 Σ₂ 의 대각선을 형성하는 특이값들은 제로 (zero) 에 가깝거나 제로이다. 특히, 행렬 V₂ 의 열 벡터들은 밀 행렬 (G_s) 의 영 공간을 걸친다. 실제로, 제어 목적에 대해 제로인 것으로 보이는 특이값들은 미리 정해진 평탄성 효과 임계값 미만인 특이값들일 수도 있다. 일 예로서, 최대 특이값보다 작은 팩터 10^-3 인 특이값들은 제로가 되도록 설정될 수도 있다. 이들 특이값들에 대응하는 V 의 열 벡터들은 따라서 밀 행렬 (G_s) 의 영 공간을 걸치도록 규정된다.

조정 프로세스의 일 변형예에 따르면, 스케일링된 밀 행렬의, 최대 특이값, 및 미리 정해진 평탄성 효과 임계값보다 더 큰 특이값의 비율은 프로세싱 시스템 (3b) 에 의해 단계 d) 에서 결정된다. 단계 a) 내지 d) 는 상기 비율이 최소화될 때까지 반복될 수도 있다. 최대 특이값은 따라서 상기 비율의 분자이고, 미리 정해진 평탄성 효과 임계값을 가지는 특이값은 상기 비율의 분모이다. 이 비율은, 최대 특이값과, 단일 방향과 연관되지 않고 최소의 그러한 특이값 이상일 수도 있는 특이값간의 비율인 유효 조건 수를 결정한다. 미리 정해진 평탄성 효과 임계값보다 더 큰 특이값은 따라서 예를 들어 행렬 Σ 의 비특이 부분의 최소 특이값일 수도 있다. 그러나, 종종 최대 특이값과 최소 특이값간의 비율을 고려하면 행렬 Σ₁ 의 조건 수는 상당히 높다. 이는, 스케일링된 밀 행렬의 랭크에 대응하는 수보다 더 적은 방향들을 제어하기 위해 결정될 수 있다는 것을 의미한다. 따라서, 미리 정해진 평탄성 효과 값보다 더 큰 특이값은 행렬 Σ 의 비특이 부분의 최소 특이값이 아닌 특이값일 수도 있다. 미리 정해진 평탄성 효과 값보다 더 큰 특이값은 유저, 예를 들어 시운전 엔지니어에 의해 선택될 수도 있다.

일 예로서, 밀 장치가 11 개의 액추에이터들을 갖지만 밀 행렬의 랭크가 단지 8 이라면, 8 방향을 제어하는 것이 이론적으로 가능하다. 그러나 최대 특이값과 8번째 특이값간의 비율을 고려하면, 실제 조건 수는 아마도 너무 높다. 이는 예를 들면 대신에 단지 5 방향을 제어하기 위해 결정될 수 있다는 것을 의미한다. 그러나 첫번째 특이값과 다섯번째 특이값간의 비율은 스케일링된 밀 행렬 (G_s), 즉 액추에이터 스케일링에 의존할 것이다. 비율을 최소화함으로써, 스케일링된 밀 행렬 (G_s) 의 비특이 부분에 대한 최소 조건 수가 얻어질 수 있고, 그럼으로써 보다 강력한 제어가 제공될 수 있다. 따라서, 유효 조건 수를 최소화하는 등가 이동 범위에 기초한 스케일링된 밀 행렬 (G_s) 이 평탄성 제어에 이용될 수 있다. 대안적으로, 최소 조건 수에 기초하는 스케일링된 밀 행렬 (G_s) 은 예를 들어 등가 이동 범위 윈도우 (4e) 를 통해 특정 경우에 대한 선호도에 따라 조절될 수도 있는 초기 선택으로서 사용될 수도 있다.

단계 d) 에 대한 대안으로서, 단계 d') 에서는 최대 특이값과 유저가 선택한 특이값의 비율이 결정될 수도 있다. 단계 a) 내지 d') 는 상기 비율이 최소화될 때까지 반복될 수도 있다. 유저가 선택한 특이값은 미리 정해진 평탄성 효과 임계값보다 반드시 클 필요는 없다. 대신에, 유저가 선택한 특이값은 특이값들의 숫자 순에 있어서 유저, 즉 시운전 엔지니어가 효율적인 평탄성 제어에 유용할 것이라고 생각하는 특이값 방향들의 수에 대응하는 특이값일 수도 있다.

최대 특이값과 미리 정해진 평탄성 효과 임계값보다 더 큰 특이값간의 비율 또는 최대 특이값과 유저가 선택한 특이값간의 비율을 최소화함으로써 그리고/또는 스케일링 팩터의 유저 선택에 의해 최적화를 통해 얻어진 스케일링된 밀 행렬 (G_s) 은 평탄성 제어를 위해 메모리 (3c) 에 저장될 수도 있다.

전술한 바와 같이, 본원에 제시된 조정 프로세스는 PI 제어 시스템을 위해 그리고 소프트웨어, 하드웨어 또는 이들의 조합으로 구현될 수도 있는 다변수 모델 예측 제어를 위해 활용될 수도 있다. 전자의 경우, 평탄성 에러 (e) 는 스트립의 기준 평탄성과 측정 데이터간의 차이에 의해 프로세싱 시스템에 의해 결정될 수 있다. 평탄성 에러 (e) 는 조절된 평탄성 에러 (e_p) 를 얻도록 조절된다. 조절된 평탄성 에러 (e_p) 는 파라미터화된 평탄성 에러로서 해석되어야 한다; 즉 조절된 평탄성 에러 (e_p) 는 평탄성 에러 (e) 를 파라미터화한 것이다. 조절된 평탄성 에러 (e_p) 는 예를 들어 이하의 방정식들 (4) 및 (5) 중의 하나의 최소화에 기초하여 결정된다. 조절된 평탄성 에러 (e_p) 의 결정은, 조절된 평탄성 에러 및 제어 유닛 출력 (u) 에 비용, 즉 웨이트를 첨가하고 제어 유닛 출력에 대한 제약을 준수하면서, 스케일링된 밀 행렬 (G_s) 에 의한 조절된 평탄성 에러 (e_p) 의 맵핑과 평탄성 에러 (e) 간의 차이에 기초한다. 이러한 제약은 예를 들어 말단 제약, 즉 최소 및 최대 허용 위치들 또는 액추에이터들의 가능한 위치들일 수도 있다. 또한 제약은 얼마나 빨리 액추에이터들이 이동이 허용되는지 또는 이동할 수 있는지와 같은 속도 (rate) 제약에 관한 것일 수 있다. 더욱이, 제약은 액추에이터 위치들간의 차이에 관한 것일 수도 있다.

에러 파라미터화는 일반적으로 훨씬 낮은 수인 액추에이터당 정확히 하나의 측정에 대한 많은 원래의 측정들의 투영으로서 보여질 수도 있다.

식 (4) 에서 변수 t 는 평탄성 에러 (e), 조절된 평탄성 에러 (e_p) 및 제어 유닛 출력 (u) 의 시간 의존성을 나타낸다. 최적화는 EP2505276 에서 자세히 설명된다.

다변수 모델 예측 제어기 (MPC) 가 PI 제어기 대신에 사용되면, MPC 제어기는 또한 기준을 적용하지만, 그 경우에는 액추에이터에 보내지도록 조작 변수 u(t) 의 매 샘플링 순간에서의 직접적인 결정을 위한 것이다. 이 기준은 다음과 같이 공식화될 수 있다.

여기서, H 는 호라이즌 (horizon) 이고

는 샘플링 순간 (k) 에서의 예측 평탄성 에러이다. 또한 MPC 솔루션이 사용될 때, 스케일링된 밀 행렬 (G_s) 의 특이값 분해는 제어의 조정에 사용될 수 있다. 작은 특이값들에 커플링된 방향들에서의 액추에이터 이동은 바람직하지 않으므로, 가중 행렬 Q₂ 은 대각선 행렬의 표준 선택보다는 오히려 특이값 분해의 도움으로 선택되어야 한다.

및 대각선 행렬 (Q_u) 의 선택으로, 개별 특이값 방향들과 연관된 조정 파라미터들이 얻어진다. 유리하게 Q_u 의 원소들의 큰 값들이 작은 특이값들과 연관되도록 선택된다. 유사하게 Q₁ 은 특이값들에 따라 평탄성 에러의 상이한 형상들에 웨이트를 설정할 수 있도록

로서 선택될 수도 있다. 이 경우, 대각선 행렬 (Q_y) 로 큰 특이값들과 연관된 원소들에 대한 큰 값들이 유리하게 선택될 수도 있는데, 그 이유는 이들이 일반적으로 제거되도록 요망되는 에러 형상들이고, 작은 특이값들과 연관된 원소들에 대한 낮은 값들 (이들은 카운터액팅하기에 너무 어려운 것으로 고려됨) 이기 때문이다.

기술 분야의 당업자는 본 발명이 전술한 예들에 결코 제한되지 않음을 알 것이다. 반면에, 첨부된 청구항들의 범위내에서 많은 수정 및 변형이 가능하다.

Claims (15)

1. 복수의 액추에이터들에 의해 제어될 수 있는 롤들 (9-1, 9-2) 을 포함하는 밀 (2: mill) 에서 스트립 (7) 을 압연하기 위한 평탄성 제어를 조정 (tuning) 하는 방법으로서,
   상기 밀 (2) 은 밀 행렬에 의해 모델링되고,
   상기 방법은
   a) 각각의 액추에이터에 대한 등가 이동 범위를 수득하는 단계,
   b) 상기 등가 이동 범위에 기초하여 상기 밀 행렬을 스케일링함으로써 스케일링된 밀 행렬을 결정하는 단계, 및
   c) 상기 액추에이터들에 의해 상기 스트립 (7) 의 평탄성 제어를 제공하기 위해 상기 스케일링된 밀 행렬의 특이값 분해 (singular value decomposition) 를 수득하는 단계
   를 포함하는 평탄성 제어를 조정하는 방법.
2. 제 1 항에 있어서,
   각각의 등가 이동 범위는 벡터의 원소인 것을 특징으로 하는 평탄성 제어를 조정하는 방법.
3. 제 1 항 또는 제 2 항에 있어서,
   상기 등가 이동 범위에 기초하여 스케일링 팩터를 결정하는 것을 포함하고,
   단계 b) 는 상기 스케일링 팩터에 의해 상기 밀 행렬을 스케일링하는 것을 포함하는 것을 특징으로 하는 평탄성 제어를 조정하는 방법.
4. 제 3 항에 있어서,
   상기 스케일링 팩터는 상기 등가 이동 범위를 대각선 원소로서 가지는 대각선을 구비하는 대각선 행렬인 것을 특징으로 하는 평탄성 제어를 조정하는 방법.
5. 제 1 항 내지 제 4 항 중의 어느 한 항에 있어서,
   단계 a) 에서 각각의 액추에이터에 대한 상기 등가 이동 범위는 각각의 등가 이동 범위의 유저 입력을 통해 수득되는 것을 특징으로 하는 평탄성 제어를 조정하는 방법.
6. 제 1 항 내지 제 4 항 중의 어느 한 항에 있어서,
   d) 상기 스케일링된 밀 행렬의, 최대 특이값, 및 미리 정해진 평탄성 효과 임계값보다 더 큰 특이값의 비율을 결정하고, 최소 비율이 얻어질 때까지 단계 a) 내지 d) 를 반복하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 평탄성 제어를 조정하는 방법.
7. 제 6 항에 있어서,
   상기 최대 특이값은 상기 비율의 분자이고, 미리 정해진 평탄성 효과 임계값보다 더 큰 상기 특이값은 상기 비율의 분모인 것을 특징으로 하는 평탄성 제어를 조정하는 방법.
8. 제어 시스템 (3) 의 처리 시스템 (3a) 에 로딩될 때에 제 1 항 내지 제 7 항 중의 어느 한 항의 단계들을 수행하는 컴퓨터-실행가능한 컴포넌트를 포함하는 컴퓨터 프로그램.
9. 복수의 액추에이터들에 의해 제어될 수 있는 롤들 (9-1, 9-2) 을 포함하는 밀 (2) 에서 스트립 (7) 을 압연하기 위한 평탄성 제어를 제공하는 제어 시스템 (3) 으로서,
   상기 제어 시스템 (3) 은 밀의 모델에 밀 행렬을 활용하고,
   상기 제어 시스템 (3) 은
   각각의 액추에이터에 대한 등가 이동 범위를 수득하도록,
   상기 등가 이동 범위에 기초하여 상기 밀 행렬을 스케일링함으로써 스케일링된 밀 행렬을 결정하도록, 그리고
   상기 액추에이터들에 의해 상기 스트립의 평탄성 제어를 제공하기 위해 상기 스케일링된 밀 행렬의 특이값 분해를 수득하도록
   배치된 처리 시스템 (3b) 을 포함하는 제어 시스템 (3).
10. 제 9 항에 있어서,
    각각의 등가 이동 범위는 벡터의 원소인 것을 특징으로 하는 제어 시스템 (3).
11. 제 9 항 또는 제 10 항에 있어서,
    상기 처리 시스템 (3b) 은 상기 등가 이동 범위에 기초하여 스케일링 팩터를 결정하도록 그리고 상기 스케일링 팩터에 의해 상기 밀 행렬을 스케일링하도록 배치되는 것을 특징으로 하는 제어 시스템 (3).
12. 제 11 항에 있어서,
    상기 스케일링 팩터는 상기 등가 이동 범위를 대각선 원소로서 가지는 대각선 행렬인 것을 특징으로 하는 제어 시스템 (3).
13. 제 9 항 내지 제 12 항 중의 어느 한 항에 있어서,
    상기 처리 시스템 (3b) 은 유저 입력으로부터 각각의 등가 이동 범위를 수득하도록 배치되는 것을 특징으로 하는 제어 시스템 (3).
14. 제 9 항 내지 제 12 항 중의 어느 한 항에 있어서,
    상기 처리 시스템 (3b) 은 최대 특이값, 및 미리 정해진 평탄성 효과 임계값보다 더 큰 특이값의 비율을 결정하도록 배치되고,
    상기 처리 시스템 (3b) 은
    각각의 액추에이터에 대한 등가 이동 범위를 수득하는 것,
    상기 등가 이동 범위에 기초하여 상기 밀 행렬을 스케일링함으로써 스케일링된 밀 행렬을 결정하여, 상기 액추에이터들에 의해 상기 스트립의 평탄성 제어를 제공하기 위해 상기 스케일링된 밀 행렬의 특이값 분해를 수득하는 것, 및
    최소 비율이 얻어질 때까지 최대 특이값, 및 미리 정해진 평탄성 효과 임계값보다 더 큰 특이값의 비율을 결정하는 것
    을 반복하도록 배치되는 것을 특징으로 하는 제어 시스템 (3).
15. 제 14 항에 있어서,
    상기 최대 특이값은 상기 비율의 분자이고, 미리 정해진 평탄성 효과 임계값보다 더 큰 상기 특이값은 상기 비율의 분모인 것을 특징으로 하는 제어 시스템 (3).

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