TWI425124B - 坩堝溫度分布計算方法 - Google Patents

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TWI425124B TW099143997A TW99143997A TWI425124B TW I425124 B TWI425124 B TW I425124B TW 099143997 A TW099143997 A TW 099143997A TW 99143997 A TW99143997 A TW 99143997A TW I425124 B TWI425124 B TW I425124B
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Description

坩堝溫度分布計算方法
本發明涉及一種藉由分析以判斷熔化氧化矽粉末成形體而形成氧化矽玻璃坩堝(以下，簡稱坩堝)時，為了製造無缺陷高品質坩堝的最合適製造條件的方法，尤其是計算出熔融時坩堝各部分的溫度分佈，評價在粉體成形(成型)品各部分上構成熔融狀態的溫度分佈變化的計算方法。
作為半導體元件製造用的基板主要使用高純度單晶矽。作為該單晶矽的製造方法一般採用切克勞斯基法(以下簡稱CZ法)。在CZ法中，向設置于半導體單晶製造裝置內的坩堝填充作為原料的塊狀多晶矽，藉由設置在坩堝周圍的加熱器加熱熔解作為原料的多晶矽，使之成為熔液。然後將安裝在晶種夾具上的晶種浸漬到熔液中，沿相同方向或相反方向旋轉晶種夾具及氧化矽玻璃坩堝的同時，提升晶種夾具以成長高精度單晶矽。為此，有必要將坩堝給成長的錠帶來的雜質控制在一定量，有必要提供雜質量調整為一定量的品質穩定的坩堝。
在現有技術中，一般而言，作為所述氧化矽玻璃坩堝的製造方法採用旋轉模具法。該方法是利用電弧放電產生的熱電漿，在模具空間側對於堆積在旋轉模具內面的氧化矽粉末成形體內面進行加熱並使之玻璃化，由此製造坩堝的方法。
目前，藉由經驗和直覺以調整各種參數，即，產生坩堝加熱用熱電漿時的、流過電弧電極的放電電流(電弧電流)的電流值、電弧電極位置(電極的高度，電極的偏心位置)等參數。
因此，在製造氧化矽玻璃坩堝時，如果可以藉由模擬的方式以推測製造超過設定品質水平的氧化矽玻璃坩堝時的氧化矽粉末成形體內面的溫度分佈的話，就可以推測實際製造時的參數。目前，作為該項熱流體的模擬技術廣泛採用有限單元法或差分法等(例如，參照專利文獻1)。
【專利文獻】
【專利文獻1】日本專利申請特開平03-252390號公報
然而，在上述專利文獻中，雖然存在根據固體內或熱流體的導熱以求得溫度分佈的方法，但是，並不存在如下模型：即，當熔化坩堝時，考慮到電弧放電產生的電漿輻射和、電弧放電自身的熱輻射在內的，對坩堝內面溫度分佈進行計算的模型。
並且，無法測量在製造時的電弧放電產生的電漿輻射和電弧放電自身的輻射熱所供應的熱量引起溫度變化的氧化矽粉末成形體的溫度分佈。
為此，無法調整電弧放電模型的邊界條件，該邊界條件是對計算結果的溫度分佈和實測溫度分佈進行比較而得的邊界條件，因此，無法正確計算製造序列的每一個步驟上的溫度分佈。
因此，製造坩堝時，無法正確計算氧化矽粉末成形體內面的氧化矽熔融速度等，該氧化矽熔融速度會影響到對於坩堝的氣泡混入比例。
有鑒於此，本發明的目的在於提供一種相較于現有技術精度更高的溫度分佈計算方法，該溫度分佈計算方法是製造時的氧化矽粉末成形體內面的溫度分佈計算方法，該溫度分佈計算方法考慮到電弧放電產生的電漿輻射和電弧放電自身的熱輻射，並利用實測溫度以補償邊界條件。
本發明相關的製造時的坩堝溫度分佈計算方法，該方法利用有限單元法計算溫度分佈，對氧化矽粉末成形體照射熱電漿，所述氧化矽粉末成形體形成於坩堝製造用模具的內面且具有特定厚度，所述熱電漿是藉由將放電電流流過電弧電極而產生，所述照射是按照控制序列改變電弧電極位置以及所述放射電流而進行，所述控制序列是使氧化矽粉末成形體熔解、固化的製造坩堝時的控制序列，所述溫度分佈是所述控制序列的各步驟的溫度分佈，藉由氣流的熱對流及輻射對熱電漿進行模型化，以氣流的初速度、熱量、溫度和，輻射的溫度及熱量為邊界條件；溫度計算部從對應表格讀出所述邊界條件以計算所述溫度分佈，在所述對應表格中，在每一個所述電弧電極位置上記載有所述放電電流和、對應該放電電流的氣流及輻射的邊界條件，所述邊界條件是在每一個步驟中，對應於該步驟的電弧電極位置以及放電電流的邊界條件；預先生成所述對應表格，對實測的溫度分佈和計算的溫度分佈進行比較，使實測和計算的溫度分佈按時間序列發生同樣的溫度變化而調整所述邊界條件，所述實測的溫度分佈是在每一個電弧電極位置及放電電流的組合上，對於所述氧化矽粉末成形體進行電漿照射時在該氧化矽粉末成形體上實測的溫度分佈，所述計算的溫度分佈是在氣流及輻射的邊界條件下利用有限單元法計算的溫度分佈。
本發明的製造時的坩堝溫度分佈計算方法，其中，所述實測的溫度是氧化矽粉末成形體內面的溫度。
本發明的製造時的坩堝溫度分佈計算方法，所述溫度計算過程包括：一網格劃分過程，網格劃分部將所述氧化矽粉末成形體、氧化矽粉末成形體內部空間、所述模具及該模具外周空間劃分為多個有限單元；一熱對流條件讀出過程，熱對流計算部根據電弧電極位置及放電電流從所述對應表格讀出氣流條件，並且，從存儲部讀出物性值，在此，該氣流條件是由對電弧電極放出的熱電漿流進行模型化的流出源放出的氣流的溫度、流速以及熱量構成，所述物性值是所述氧化矽粉末成形體內部空間上的熱對流的介質的物性值，所述存儲部中相互對應地存儲有介質和該介質的物性值；一熱對流計算過程，所述熱對流計算部以讀出的所述氣流條件、所述介質的物性值、以及所述氧化矽粉末成形體內面的溫度為邊界條件以計算熱流束(heat flux)，在此，該熱流束是從所述熱對流入射至所述氧化矽粉末成形體表面的熱流束；一輻射條件讀出過程，輻射熱量計算部根據電弧電極位置及放電電流從所述對應表格讀出輻射條件，在此，所述輻射條件是由熱源放射的溫度和熱量構成，該熱源是對從電弧電極向所述氧化矽粉末成形體的熱輻射進行模型化的熱源；一輻射熱量計算過程，所述輻射熱量計算部以讀出的所述輻射條件和所述氧化矽粉末成形體內面溫度為邊界條件，計算入射至氧化矽粉末成形體表面的熱流束；一溫度分佈計算過程，所述溫度分佈計算部以所述熱對流及來自輻射的熱流束為邊界條件，進行在所述氧化矽粉末成形體內部空間和所述氧化矽粉末成形體上的傳熱分析、以及在所述氧化矽粉末成形體內的導熱分析，求出所述氧化矽粉末成形體的溫度分佈。
本發明製造時的坩堝溫度分佈計算方法，在所述溫度分佈計算過程中，為了對應從所述氧化矽粉末成形體的粉狀體到溶解狀態的狀態變化，對應於氧化矽粉末成形體材料的氧化矽粉末的溫度，從存儲有氧化矽粉末物性值的存儲部中，讀出對應於該氧化矽粉末成形體溫度的物性值，求出從所述熱對流向所述氧化矽粉末成形體內面的熱流束。
本發明製造時的坩堝溫度分佈計算方法，在所述溫度分佈計算過程中，為了對應從所述氧化矽粉末成形體的粉狀體到熔解狀態的狀態變化，對應於溫度分佈，以所述網格為單位以改變氧化矽粉末成形體的物性值，以保持原來網格的狀態下計算氧化矽從粉狀體狀態到熔解狀態的溫度分佈。
本發明的製造時的坩堝溫度分佈計算方法，在相同的電弧電極位置及放電電流的條件下，對於製造時實測的坩堝內面的溫度分佈和、在所述溫度分佈計算過程中計算出的氧化矽粉末成形體表面的溫度進行比較，根據比較結果，補償作為所述對應表格邊界條件使用的所述氣流條件及所述輻射條件。
本發明的製造時的坩堝溫度分佈計算方法，所述氣流引起的熱對流的熱量設定為大於從所述電弧電極輻射的熱量。
本發明的製造時的坩堝溫度分佈計算裝置，具有溫度計算部，對氧化矽粉末成形體照射熱電漿，所述氧化矽粉末成形體形成於坩堝製造用模具的內面且具有特定厚度，所述熱電漿是藉由將放電電流流過電弧電極而產生，所述照射是按照控制序列改變電弧電極位置以及所述放射電流而進行，該溫度計算部藉由數值計算方法計算溫度分佈，在此，該溫度分佈是該控制序列的各步驟的溫度分佈，該控制序列是使氧化矽粉末成形體熔解、固化的製造坩堝時的控制序列，在所述數值計算方法中，藉由氣流的熱對流及輻射對所述熱電漿進行模型化，以氣流的初速度、熱量、溫度和，輻射的溫度及熱量為邊界條件，對計算對象進行網格劃分，對每一個網格進行數值計算，基於每一個網格的數值計算結果進行全部計算對象的數值計算；所述溫度計算部從對應表格讀出所述邊界條件以計算所述溫度分佈，在所述對應表格中，在每一個所述電弧電極位置上記載有所述放電電流和、對應該放電電流的氣流及輻射的邊界條件，所述邊界條件是在每一個步驟中，對應於該步驟的電弧電極位置及放電電流的邊界條件；預先生成所述對應表格，在此，對實測的溫度分佈和計算的溫度分佈進行比較，使實測及計算的溫度分佈按時間序列發生同樣的溫度變化而調整所述邊界條件，所述實測的溫度分佈是在每一個電弧電極位置及放電電流的組合上，對於所述氧化矽粉末成形體進行電漿照射時在該氧化矽粉末成形體上實測的溫度分佈，所述計算的溫度分佈是在氣流及輻射的邊界條件下利用有限單元法計算的溫度分佈。
本發明的製造時的坩堝溫度分佈計算方法，所述溫度計算部具備網格劃分部、熱對流計算部、輻射熱量計算部、以及溫度分佈計算部，所述網格劃分部實行網格劃分過程，將所述氧化矽粉末成形體、氧化矽粉末成形體內部空間、所述模具及該模具外周空間劃分為多個有限單元；所述熱對流計算部實行熱對流條件讀出過程，根據電弧電極位置及放電電流從所述對應表格讀出氣流條件，從存儲部讀出物性值，在此，所述氣流條件是由對電弧電極放出的熱電漿流進行模型化的流出源放出的氣流的溫度、流速以及熱量構成，所述物性值是所述氧化矽粉末成形體內部空間的熱對流的介質的物性值，所述存儲部中相互對應地存儲有介質和該介質的物性值；所述熱對流計算部實行熱對流計算過程，以讀出的所述氣流條件、所述介質的物性值、以及所述氧化矽粉末成形體內面的溫度為邊界條件以計算熱流束，在此，該熱流束是從所述熱對流入射至所述氧化矽粉末成形體表面的熱流束；所述輻射熱量計算部實行輻射條件讀出過程，根據電弧電極位置及放電電流從所述對應表格讀出輻射條件，在此，所述輻射條件是由熱源放射的溫度和熱量構成，該熱源是對電弧電極向所述氧化矽粉末成形體的熱輻射進行模型化的熱源；所述輻射熱量計算部實行輻射熱量計算過程，以讀出的所述輻射條件和所述氧化矽粉末成形體內面溫度為邊界條件，計算入射至氧化矽粉末成形體表面的熱流束；所述溫度分佈計算部實行溫度分佈計算過程，以來自所述熱對流及輻射的熱流束為邊界條件，進行在所述氧化矽粉末成形體內部空間和所述氧化矽粉末成形體上的傳熱分析、以及在所述氧化矽粉末成形體內的導熱分析，求出所述氧化矽粉末成形體的溫度分佈。
根據本發明，由於在坩堝製造中使用的根據電弧放電的電漿加熱是由電弧電極放出的熱電漿流和電弧電極放射的輻射熱來進行，並且，進行模型化時，作為該熱電漿流使用由氣流構成的熱對流，作為該輻射熱使用從熱源放射的熱量的輻射，因此，可以在接近實際電漿加熱的環境下進行溫度分佈的計算，所以，可以得到精度較好的溫度分佈計算結果。即，根據本發明，以熱流束和氧化矽粉末成形體內面的溫度為邊界條件，計算出向氧化矽粉末成形體內面的傳熱，可以計算出接近實際的坩堝內面的表面溫度分佈，可以檢測氧化矽粉末的熔解速度，藉由控制電弧電極的放電電流和電極位置，可以得到製造坩堝時的氣泡含有程度的溫度調整指標，在此，所述熱流束對應於流過電弧電極的放電電流，該熱流束是分別從電弧電極的熱電漿流、以及從電弧電極上的電弧放電的輻射向氧化矽粉末成形體內面的熱流束，所述電弧電極是電弧放電的模型。
並且，根據本發明，在每一個對應位置上，對於計算出的氧化矽粉末成形體表面的溫度分佈和、相同于計算時使用的電弧電極位置以及放電電流的條件下的氧化矽粉末成形體內面的溫度分佈進行比較，變更計算時使用的氣流和輻射條件，進行適應實測值的調整，以提高溫度分佈的精度，所以，在輸出改變電弧電極位置等條件時，可以進行接近於實際製造上的表面溫度分佈的計算，省略實驗性坩堝製造導致的浪費，可以輕易得到進行控制序列構造時的溫度調整指標。
1.模擬的模型及其原理說明
本發明為了利用有限單元法計算製造時的坩堝的溫度分佈，定義一由模具、氧化矽粉末成形體、氧化矽粉末成形體內部空間以及電弧電極分析對象構成的模擬模型，如第1圖所示，所述模具是由碳材質構成的坩堝形成用模型，所述氧化矽粉末成形體是利用刮刀固定氧化矽粉而形成，該氧化矽粉以設定厚度形成在所述模具內面的形成坩堝的模具部分，所述電弧電極是提供熱量的熱源，該熱量用於熔解氧化矽粉末成形體。
並且，如第2圖所示，設定進行溫度分佈分析的分析空間，其包含所述模擬模型。在本實施形態中，例如，所製造的坩堝的尺寸為24英寸時，在內面形成有作為坩堝原料的特定厚度的氧化矽粉末成形體的模具直徑為900mm，高度為530mm，考慮到流出邊界範圍，將分析空間設定為長方體形狀，其縱向及橫向尺寸為1300mm，高度為1100mm。
如前所述，向電弧電極(碳電極)供給放電電流，使其產生電弧放電，藉由該電弧放電供給的熱量以電弧熔解形成在所述模具內的氧化矽粉末成形體，由此製造坩堝。
放電電流流過該電弧電極而產生電弧放電時，確認到從所述電弧電極向坩堝底面方向的熱電漿的氣流噴出。為此，不僅是電弧放電產生的熱放射引起的輻射熱，而且藉由坩堝內的所述熱電漿的氣流的熱對流引起的熱移動，也能夠對於氧化矽粉末成形體進行熱量供給。
因此，在本實施形態中，作為用於計算的熱環境，考慮來自電弧電極的輻射(放射)和、來自電弧電極的熱電漿的熱對流引起的對流傳熱雙方，利用有限單元法的模擬計算耦合熱輻射和熱對流的氧化矽粉末成形體的整體性的(每個網格)隨著時間推移的溫度分佈。
在此，熱電漿的放射直徑隨著遠離電弧電極而變大，因此，作為熱電漿的傳熱模型，使用近似於所述熱電漿的電漿流形狀的氣流。
在本實施形態中，例如，作為傳熱模型具有如下構成：藉由三相交流向三個電弧電極施加放電電流，在各個電極之間進行電弧放電，從各個電弧電極能夠獨立放出氣流。在此，作為電漿流的傳熱模型，對於從各個電弧電極供給的氣流，作為氣流條件設定氣流流速、氣體溫度、氣流的對流熱量(氣流熱量)，其中，所述氣流的流速為氣流流速，所述氣流的溫度為氣體溫度。
在本實施形態中，作為對流送熱介質流體使用大氣，因此，在有限單元法的計算中，作為氧化矽粉末成形體內部空間的熱對流介質的大氣(空氣)的物性值設定在物性值存儲部7上。該大氣物性值是作為流體的物性值，其可以為是密度、熱導率、熱膨脹係數、粘性係數、等壓比熱及氣體常數等。
作為來自電弧電極的輻射，把產生電弧放電的電弧電極下部作為後續說明中的『具有輻射面面積的』熱量的發生源，由此做成傳熱模型。作為來自電弧電極的輻射，設定包含放射溫度(輻射溫度)和放射熱量(輻射熱量)的輻射條件。
在此，對應於電弧放電的放電電流及放電電壓的氣流條件及輻射條件的初始值是藉由以下條件運算式求出。
首先，流過電弧電極的電漿流的氣流的對流溫度的初始值是藉由下式求出。
Ec=[n×(d/2)2 π×10-3 ]×ν×28.8×1×Tc/22.4
在上式中，Ec(W：瓦特)表示來自電弧電極的電漿流的氣流的對流熱量，d(m)表示電弧電極的電極直徑，n(根)表示電弧電極的數量，ν(m/sec)表示氣流的流速，1(J/gK)表示空氣的比熱(等壓比熱)，Tc表示氣體溫度，28.8(g/mol)表示空氣的分子量。在此，把1秒鐘的氣體質量m表示為[n×(d/2)2 π×ν×103 ×28.8/22.4]，該氣體質量m乘以空氣比熱1和氣體溫度Tc，即可得到氣流的對流熱量的初始值。
【0024】
其次，電弧電極輻射的輻射條件的初始值藉由下式求出。
Er=n×[πdh+(d/2)2 π]×5.67×10-8 ×Tr4
在上式中，Er(W：瓦特)表示電弧電極的輻射熱量，d(m)表示電弧電極的電極直徑，n(根)表示電弧電極的數量，Tr(K，開爾文)表示電弧電極的輻射溫度。在此，[πdh+(d/2)2 π]表示電極的輻射面積S(m2 )，在此使用可以求得輻射能量的黑體輻射的式子E=SσTr4。σ表示斯忒藩─玻耳茲曼常數，為5.67×10-8 (Wm-2 k-4 )。
在此，本實施形態中，由於向製造坩堝的電弧電極施加的電壓為380v(伏特)，供給的電流為3000A(安培)，因此，其功率為「3000×380×31/2 」，如後所述，設定為Ec+Er=2000kW。
在此，Ec和Er相加的值對應於提供給電弧電極的放電電流及放電電壓乘積的瓦特值。在本實施形態中以Ec:Er=4:1的比例使用。在本實施形態中，在實際控制時，藉由使放電電壓恆定，控制放電電流，設定氣流條件及輻射條件的初始值，以此調整氣流條件及輻射條件。
並且，如後所述，測量實際上熱電漿照射時的氧化矽粉末成形體內面的溫度，比較實測的溫度分佈與計算求得的溫度分佈，補正氣流條件及輻射條件，生成後述的對應表格或關係式。
並且，本實施形態中，為了判定模擬的可靠性，採用放射溫度計，在各個預設定的測量週期上測量包含熔解狀態的氧化矽粉末成形體內面的溫度分佈，將該實測的時間序列的溫度分佈與上述溫度分佈電腦計算結果的時間序列的溫度分佈進行比較。按照比較結果的各部分的時間系列的溫度差，再設定上述氣流條件及輻射條件。在此，作為比較溫度的氧化矽粉末的位置，預先設定氧化矽粉末成形體內面的溫度測量位置，抽出在對應所述測量位置的模擬中的氧化矽粉末成形體的座標位置(配置在對應座標上的氧化矽粉末成形體內面的網格)的溫度，與實測溫度進行比較。
在此，溫度分佈計算部4比較氧化矽粉末成形體內面的任意測量點的溫度(實測溫度)和、對應氧化矽粉末成形體內面的該測量點位置的計算出的溫度，當超出預先設定的判斷時間範圍(例如，0.5秒)，如果實測的溫度及計算出的溫度的溫度差與實測溫度差的比率(溫度差/實測溫度，譬如2%)達到預先設定的閾值以上時，進行對應表格或關係式中的上述氣流條件及輻射條件的再設定(更新)。
進行該處理的是溫度分佈計算部4。即，根據實測的溫度分佈和計算值的溫度分佈之差在氧化矽粉末成形體內面側壁是正還是負，並且，在遠離電弧電極的底部是正還是負的任意組合，溫度分佈計算部4將按照預先設定的基準值提高或降低氣流條件及輻射條件的各數值，溫度差和實測溫度差的比率未達到預先設定的閾值為止，即，實測溫度分佈和計算出的溫度分佈達到相同為止，反復進行該操作，對存儲在模型存儲部6的對應表格或者關係式進行再設定。
例如，當氧化矽粉末成形體內面的側壁溫度較低(溫度分佈差)、底部溫度較高時，溫度分佈計算部4進行如下控制：即，按預先設定的數值降低氣流條件的各數值中的全部或對流熱量，並且，按預先設定的數值增加輻射條件的放射熱量。並且，當氧化矽粉末成形體內面的側壁溫度較高、底部溫度較低時，溫度分佈計算部4按預先設定的數值增加氣流條件的各數值中的全部或者對流熱量，並且，按預先設定的數值降低輻射條件的放射熱量。並且，當氧化矽粉末成形體內面的側壁溫度較低、底部溫度也較低時，溫度分佈計算部4按預先設定的數值增加氣流條件的各數值中的所有或對流熱量，並且，按預先設定的數值增加輻射條件的放射熱量。並且，當氧化矽粉末成形體內面的側壁溫度較高、底部溫度也較高時，溫度分佈計算部4按預先設定的數值降低氣流條件的各數值中的全部或對流熱量，並且，按預先設定的數值降低輻射條件的放射熱量。
實際上，如第22圖所示，由於存在多個測量點，所以，與計算值進行比較的不是上述底部以及側壁兩個測量點的組合，而是要進行所有測量點的實測值和計算值組合的比較，所以，可以進行詳細的氣體條件及輻射條件中各數值(氣體條件為氣流流速，對流熱量，氣體溫度，輻射條件為放射熱量，放射溫度)的擬合，以此可以得到更接近實測值的計算值而進行對應表格或關係式的調整。
並且，在本實施形態中，將氧化矽粉末成形體的開口部平面作為垂直方向的基準位置，並且，將開口部平面的中心位置作為水平方向的基準位置，該水平方向的基準位置是電弧電極的中心位置，不改變氣流條件及輻射條件，並且，作為該電弧電極位置，在偏離上述垂直方向基準位置及水平方向基準位置的多個點上，在每一個點計算出氧化矽粉末成形體內面的溫度分佈，並且，與分別對應的電弧電極位置上測量的氧化矽粉末成形體內面的多個測量位置上的溫度進行比較，如前所述，調整氣流條件及輻射條件。
根據上述處理，作為用於計算由實際電弧放電引起的溫度分佈變化的邊界條件，生成每個電弧電極位置的放電電流及放電電壓與氣流條件及輻射條件的實驗式，或者，表示每個電弧電極位置的放電電流及放電電壓與氣流條件及輻射條件關係的對應表格或關係式。該對應表格或關係式表示：對於電弧電極高度、距離中心位置的偏差的組合的，與提供給電弧電極的放電電流及放電電壓和氣流條件及輻射條件相對應的表格或式。
其結果，根據氣流條件及輻射條件和、放電電流及放電電壓的關係式(或者對應表格)，根據任意的放電電流及放電電壓，改變電弧電極高度、距離中心位置的偏差，可以計算氧化矽粉末成形體的溫度分佈。
對應表格或關係式具有如下構成：例如，使放電電壓恆定，相對於放電電流，以及從垂直方向基準位置及水平方向基準位置的偏差的各種組合，記載有氣流條件及輻射條件。
並且，關係式是對每一個氣流條件及輻射條件上均進行設定，該關係式是放電電壓恆定，把放電電流值和、從垂直方向基準位置及水平方向基準位置的偏差作為參數的實驗式，藉由擬合參數的係數，求出氣流條件中的氣流溫度和輻射條件中的輻射溫度。
所述輻射熱量及氣流的對流熱量，將藉由放電電壓和放電電流求得的瓦特值按照輻射熱量(Er)：氣流的對流熱量(Ec)=1:4的比例分配而得。
藉此，在本實施形態中，實際上即使不進行多次作成控制序列的實驗，也可以生成控制序列，其中，該控制序列是由氧化矽粉末成形體製作坩堝的控制序列，在此，藉由計算改變放電電流、距離垂直方向基準位置及水平方向基準位置的偏差時的氧化矽粉末成形體的溫度分佈，由此可以生成控制序列。
因此，在製造坩堝時，不進行實際的實驗，藉由計算也能取得基礎資料，該基礎資料是精確控制由電弧放電產生的熱電漿的熱對流及熱輻射引起的溫度分佈變化的基礎資料。
並且，本實施形態中，基於上述結果，在氧化矽粉末成形體溫度分佈的計算中，改變電弧電極距離垂直方向基準位置及水平方向基準位置的偏差，為求出溫度分佈的變化，也可以進行對應坩堝製造控制序列的溫度分佈變化的計算。
2.坩堝的溫度分佈計算裝置的說明
下面結合附圖說明本發明的實施形態。第3圖表示本發明一實施形態相關的製造坩堝時的坩堝溫度分佈計算裝置的結構簡化框圖。
如第3圖所示，作為一實施形態的溫度分佈計算裝置包括：網格劃分部1、熱對流計算部2、輻射熱量計算部3、溫度分佈計算部4、條件變更部5、模型存儲部6以及物性值存儲部7。接下來對各構成要素進行說明。
2-1.網格劃分部1
網格劃分部1根據用戶輸入的網格條件，為利用有限單元法計算第2圖中分析空間上的各分析對象，如第4圖所示，分別劃分成網格(有限單元)之後，將其網格資料寫入並存儲到模型存儲部6。另外，第2圖的立方體外周面設定為開放邊界條件。
在此，引起氣流之熱對流的氧化矽粉末成形體的內部空間，在垂直於該氧化矽粉末成形體內面的方向上分離成3層層狀網格(流體層狀網格)，改變各個網格層的厚度，使得越靠近坩堝內面，層狀網格的厚度越薄。
其原因在於，在初期狀態中，氧化矽粉末成形體的溫度保持室溫，一方面，氣流溫度是遠高於室溫的2800℃，所以，考慮到該急劇的溫度變化，有必要使得溫度變化急劇區域的溫度分佈近似於log的函數，並且，隨著接近氧化矽粉末成形體內部，為精確計算熱流束，所以有必要劃分成更細小的網格。
即，在本實施形態中，由於對流熱量其主要作用，所以，從接觸於模具的氧化矽粉末成形體外部表面向氧化矽粉末成形體的內面，網格漸漸變得細小。同樣，為在非常高的溫度下，高精度地計算對氧化矽粉末成形體內面的熱對流的熱流束q和來自電弧電極的熱輻射的熱流束P，所以，從氧化矽粉末成形體內部空間中心面向氧化矽粉末成形體的內面，內部空間的網格漸漸變得細小。即，氧化矽粉末成形體的內面以及與該內面接觸的內部空間面，在非常高的溫度下受熱，所以，接觸的部分上形成最細小的網格。
另外，把氧化矽粉末成形體的內部空間分離成多層的分析對象的原因在於，如前所述，為使熱對流的熱對流內部和氧化矽粉末成形體內面之間的溫度分佈函數T=f(s)近似於log的函數，所以，隨著接近氧化矽粉末成形體內面形成漸漸變薄的多個層。
即，設定該層狀網格的層數及各層的厚度時，室溫和2800℃的溫度差的log函數以高精度近似而設定層狀網格的層數及各層狀網格的層厚。在此，s是與坩堝內面之間的距離。
並且，關於氧化矽粉末成形體的網格，氧化矽粉末成形體內面附近熔解時，氧化矽粉末成形體內面的溫度是2000℃，氧化矽粉末成形體外部表面的溫度是500℃，如果考慮氧化矽粉末成形體的厚度，即，如果考慮僅僅20mm的寬度(氧化矽粉末成形體的側壁及底面的厚度)上的1500℃溫度變化的急劇性，則，計算厚度方向及沿坩堝內面的溫度分佈時，有必要設置對應溫度測量精度的氧化矽粉末成形體網格的數量。
2-2.熱對流計算部2
熱對流計算部2從模型存儲部6讀出把分析空間網格化(參照第4圖)的分析資料，並寫入處理用記憶體(圖未示)的同時，讀出存儲在模型存儲部6中的氣流條件，根據讀出的氣流條件的氣流流速、氣流溫度以及對流熱量，利用有限單元法計算出第4圖所示的氧化矽粉末成形體內部空間的熱對流。此時，作為傳送熱的介質使用大氣，熱對流計算部2從物性值存儲部7讀入包含質量密度、導熱率、熱膨脹係數、絕對粘度、低壓比熱及氣體常數的大氣的物性值。
並且，熱對流計算部2，例如，利用上述物性值，並且，利用非壓縮的納維－斯托克斯方程式及從質量保存守則中導出的連續式計算出在氧化矽粉末成形體內部空間上的氣流的速度向量的分佈，即，求出以熱量為媒介的流體(在本實施形態中是氣體)對流的熱對流的速度向量的空間分佈。
納維－斯托克斯方程式
從質量保存法則導出的連續式
在上述式中，u表示速度向量，p表示流體密度，ν表示運動粘度係數，f表示加在單位體積流體的外力的向量。藉由聯合上述兩個式，進行數值類比，求出速度向量。
在此，熱對流計算部2根據上述速度向量，利用能量方程式求出層狀網格每一層的溫度分佈，求出氧化矽粉末成形體內面及流體介面，以及每一個上述三層介面的熱導率，生成溫度分佈的函數T=f(s)，藉由如下所示的導熱的(1)式算出相對氧化矽粉末成形體內面的熱流束q。
在此，溫度T(K，絕對溫度)表示熱流束，λ(W/m‧K)表示流體的熱導率，T(K)表示等壓比熱Cp(cal/g‧K)，s(m)表示從坩堝內面的距離。
2-3.輻射熱量計算部3
輻射熱量計算部3根據從熱的發射源(電弧放電的傳熱模型，即，輻射模型)的放射面到氧化矽粉末成形體內面的距離以設定一對輻射面及被輻射面。並且，輻射熱量計算部3從各個成對的上述輻射面和被輻射面之間的距離以及相對面的角度以求出輻射面的面積ds以及被輻射面的面積dS，並且利用有限單元法，例如，藉由以下一般性的熱輻射相關式(2)得到的能量以算出藉由面積ds並傳導到面積dS的熱流束P。
P=σ‧ds(Ts4 -TS4 )/((1/ε2 )+(ds/dS)α)...(2)
α=(1/ε1 )-1
在此，σ是斯蒂芬-玻爾茲曼常數，Ts是輻射源電弧的溫度，TS是氧化矽粉末成形體的溫度，ε1 是氧化矽粉末成形體的放射率，ε2 是輻射源的放射率。計算該熱流束時，由於放射率ε1 和ε2 與溫度一起變化，所以，可以對應各個溫度讀出使用。並且，由於氧化矽粉末和已熔化氧化矽的放射率不同，所以，也可以熔解溫度為邊界，變更到各自對應的放射率ε1 及ε2 以計算輻射的熱流束。
2-4.溫度分佈計算部4
溫度分佈計算部4把熱對流計算部2求得的熱流束速q和輻射熱量計算部3求得的熱流束P相加的熱流束作為邊界條件，算出從氧化矽粉末成形體內面到外部表面的內部溫度。此時，溫度分佈計算部4讀入包含存儲在物性值存儲部7中的氧化矽的質量密度、比熱、熱導率的物性值，以及包含模具的質量密度、比熱、導熱度的物性值。一讀入該物性值，溫度分佈計算部4使用該讀入的物性值，以供應的對流及輻射引起的熱流束及上述流體的溫度為邊界條件，求出氧化矽粉末成形體、模具的溫度分佈。此時，氧化矽粉末成形體的初期狀態的溫度設定為室溫。
溫度分佈計算部4使用藉由上述方式計算的熱流束，從熱流束的下記式(3)求出在氧化矽粉末成形體、模具中的氧化矽粉末成形體的厚度方向上的溫度分佈。
q+P=-λ(dT/dx)...(3)
在此，λ表示熱導率，x表示距離氧化矽粉末成形體內面的距離，T表示溫度差(氧化矽粉末成形體內面的溫度與外部表面的溫度差)。
2-5.模型存儲部6
在模型存儲部6中對應各自的識別資訊(例如，名稱)存儲著以下資訊：分析空間的資訊(第2圖)，分析空間的網格的資訊(第4圖)，作為電漿流的傳熱模型的氣流條件，以及輻射條件等，該輻射條件是來自電弧電極之輻射的傳熱模型。
2-6.物性值存儲部7
在物性值存儲部7中，如第5圖所示，對應各自的識別資訊(例如，名稱，號碼)存儲著以下資訊：氧化矽(此處是指石英)(質量密度，比熱，熱導率)、模具(質量密度、比熱、熱導率)、大氣(空氣：質量密度、熱導率、熱膨脹係數、絕對粘度、等壓比熱、氣體常數)等分析對象的物性值。再者，因為氧化矽粉末成形體是由粉末狀氧化矽形成，所以，與塊狀氧化矽的物性值不完全一致。並且，氧化矽粉末成形體有時具有由合成氧化矽粉末構成的內面和由天然氧化矽粉末構成的外表面層，此時，合成氧化矽粉末的物性值與天然氧化矽粉末的物性值不完全一致。因此，作為氧化矽的物性值可以使用將粉末和氧化矽粉末的種類考慮在內而得到的值。再者，合成氧化矽粉末是藉由四氯化矽(SiCl4 )的氣相氧化(幹式合成法)，或者，矽醇鹽(Si(OR)4 )的加水分解(溶膠凝膠法)等化學合成法而得到的氧化矽粉末，該合成氧化矽粉末是非晶質。並且，天然氧化矽粉末是藉由粉碎以α-石英為主要成分的天然礦物成粉末而得到的氧化矽粉末，該天然氧化矽粉末是結晶質。
在氧化矽中，在每一個特定溫度範圍上設定熱導率，在模具中，在每一個特定溫度範圍上設定比熱，在大氣中，在每一個特定溫度範圍上設定絕對粘度。為此，溫度分佈計算部4對應各個網格的之前計算結果的溫度以讀出氧化矽、模具、大氣的物性值，並進行計算。
如前所述，在本實施形態中，將向氧化矽粉末成形體的根據熱對流的熱流束速和根據輻射的熱流束速相加而達成在本實施形態的熱流束速，並根據有限單元法計算氧化矽粉末成形體的表面及內部，以及模具內部的溫度分佈。
並且，本實施形態中，關於熱對流計算部2、輻射熱量計算部3以及溫度分佈計算部4，在計算溫度分佈時，為對應於氧化矽粉末成形體從粉狀體到熔解狀態的狀態變化相關的物性值變化，對應於溫度而從物性值存儲部7中讀出物性值，在此，該物性值是氧化矽粉末成形體的網格的物性值，該物性值對應於溫度分佈而以所述網格為單位變更，一方面，該網格在粉體狀態、熔解狀態、固化狀態下具有相同形狀，計算氧化矽從粉狀體狀態到熔解狀態，再從熔解狀態到固化狀態的溫度分佈。
3.溫度分佈計算裝置的動作說明
接下來參照第6圖說明本實施形態的製造時的氧化矽粉末成形體(坩堝)的溫度分佈計算裝置的動作。第6圖表示本實施形態的溫度分佈計算裝置的動作例的流程圖，該流程圖表示利用有限單元法對分析對象在三維空間上的溫度分佈進行計算處理的動作例。
3-1.物性值的初始設置(步驟S1)
如第4圖所示，對第2圖所示分析空間的各分析區域已經進行網格劃分。如前所述，為形成對應表格或關係式，調整對應電弧電極位置及放電電流的氣流條件及輻射條件時，作為氣流條件及輻射條件的初始值，作為邊界條件使用按照以下條件運算式求出的值。
熱對流計算部2從模型存儲部6讀出網格劃分的第4圖所示的分析空間，寫入到圖未示的處理記憶體。
並且，熱對流計算部2，從模型存儲部6讀入對應於電弧電極位置及放電電流的氣流條件，同時，從物性值存儲部7讀入對應於溫度的大氣的物性值(步驟S1)。
3-2.熱對流的計算(步驟S2)
其次，熱對流計算部2利用讀入的氣流條件及物性值，在上述分析空間中，利用有限單元法進行熱對流的計算(步驟S2)，如第7圖所示，求出氧化矽粉末成形體內部的熱流體的速度向量。第7圖是沿著平面切斷三維空間上的速度向量分析結果切斷時的剖面結構概念圖，其中，所述平面是沿著垂直於氧化矽粉末成形體的開口面，並且，包含開口面中心點的平面。
並且，熱對流計算部2從所述速度向量、熱量、以及大氣的物性值計算出熱流體各層狀網格層的溫度分佈。
其次，熱對流計算部2從求出的溫度分佈計算出熱流束，根據式(1)和式(2)計算熱流體和氧化矽粉末成形體內面之間的熱流束q。
3-3.熱輻射的計算(步驟S3)
其次，輻射熱量計算部3從模型存儲部6讀入輻射條件，利用有限單元法並且採用式(3)計算出熱流束P(步驟S3)，在此，該輻射條件對應於電弧電極位置和放電電流及放電電壓(放電的功率)，熱流束P是對於氧化矽粉末成形體內部的各部分(被輻射面)的熱流束，該氧化矽粉末成形體內部相對於電弧電極。
3-4.計算氧化矽粉末成形體上的導熱(步驟S4)
如果計算出熱流束q和熱流束P的話，溫度分佈計算部4從物性值存儲部7讀出氧化矽及模具的物性值，將讀入的上述熱流束q和熱流束P相加的熱流束作為邊界條件使用，並計算氧化矽粉末成形體及模具上的溫度分佈(步驟S4)。
3-5.判斷是否有溫度變化(步驟S5)
求出溫度分佈後，溫度分佈計算部4在各個網格節點對新求得的溫度分佈的資料和之前的溫度分佈的資料取差分，從取得的差分中抽出最小的差分，判斷該差分是否包含在預先設定的範圍內(步驟S5)。
此時，如果上述差分在所有節點均包含在預先設定的範圍內的話，溫度分佈計算部4判定為溫度分佈的計算收斂，並結束計算溫度分佈的處理，一方面，如果所有節點中任意一個差分未包含在所述範圍內時，處理推進到步驟S2。
並且，還可以具有如下構成：即，對應於後述的控制序列，判斷為設定時間已經過，結束在該時間內的溫度分佈的計算，對於改變電弧電極位置的條件進行變更，再次計算溫度分佈。
差分未包含在範圍內時，如前所述，處理返回到步驟S1，反復進行從步驟S1到步驟S5的處理，熱對流計算部2和輻射熱量計算部3以氧化矽粉末成形體內面的溫度為邊界條件，包含由傳熱引起的自身溫度變化，分別求出新的熱流束q和熱流束P。
並且，溫度分佈計算部4以新求得的熱流束q和熱流束P相加的熱流束為邊界條件，求出在氧化矽粉末成形體及模具內的溫度分佈。
4.熱對流計算(步驟S2)的詳細說明
接下來，參照第8圖對第6圖步驟S2中的熱對流的計算動作進行說明。第8圖是在所述步驟S2中的熱對流計算的處理例的流程圖。
熱對流計算部2從模型存儲部6讀出包含如第4圖所示的網格資料的分析空間的各分析對象的資料，並寫入處理記憶體(步驟S21)。
並且，熱對流計算部2從物性值存儲部7讀出如第5圖所示的大氣的物性值(步驟S22)，從模型存儲部6讀出作為電弧電極傳熱模型的邊界條件的氣流條件(步驟S23)。
並且，熱對流計算部2根據上述氣流條件及物性值，利用有限單元法求出如第7圖所示的分析空間中的熱對流的速度向量的分佈，從該速度分佈求出溫度分佈的函數f(s)(步驟S24)。此時，如前所述，藉由在氧化矽粉末成形體內面附近的不同厚度的3層層狀網格以生成垂直於氧化矽粉末成形體內面的方向上的溫度分佈的函數f(s)，該溫度分佈函數f(s)表示對應於熱流體的流動的log上的變化。
如果計算出溫度分佈的函數的話，熱對流計算部2利用式(1)從溫度分佈的函數f(s)算出熱流束q(步驟S25)。
5.熱輻射計算(步驟S3)的詳細說明
其次，參照第9圖，說明第6圖的步驟S3中的輻射計算的動作。第9圖表示該步驟S3中輻射計算的處理例的流程圖。
輻射熱量計算部3生成一組進行電弧電極輻射的輻射面和面對該輻射面並接受熱量輻射的被輻射面(步驟S31)。
在此，輻射熱量計算部3以輻射面為平面，並且，包含位於該平面的法線延長線上的氧化矽粉末成形體的內部面的網格而與輻射面數量相互對應地劃分氧化矽粉末成形體的內面，並生成被輻射面。
並且，若求出被輻射面，則，輻射熱量計算部3即可計算出各個被輻射面的面積(步驟S32)。
其次，輻射熱量計算部3從模型存儲部6讀入輻射條件，利用式(3)，根據該輻射條件和各個被輻射面網格的節點的溫度，計算出輻射面對氧化矽粉末成形體的各個被輻射面的輻射熱量，即，熱流束P(步驟S33)。
6.氧化矽粉末成形體中導熱計算(步驟S4)的詳細說明
其次，參照第10圖說明第6圖的步驟S4中氧化矽粉末成形體內的導熱計算的動作。第10圖表示計算處理導熱的一例的流程圖，該導熱是所述步驟S4中由熱流束q及熱流束P引起的氧化矽粉末成形體及模具的導熱。
在第10圖所示的流程圖中，溫度分佈計算部4從模型存儲部6讀入如第5圖所示的氧化矽粉末及模具的物性值(步驟S41)。
並且，溫度分佈計算部4利用式(4)，從氧化矽粉末及模具的物性值、氧化矽粉末成形體及模具的溫度分佈、以及熱流束q和熱流束P相加的熱流束中，計算出氧化矽粉末成形體內面第一層網格節點的溫度(步驟S42)。
其次，溫度分佈計算部4計算出從氧化矽粉末成形體內面向氧化矽粉末成形體外部表面的、導熱引起的溫度變化，並且，計算出從接觸於氧化矽粉末成形體外部表面的模具內面向模具外部表面的、熱的傳送引起的溫度變化，根據式(4)計算氧化矽粉末成形體內部及模具內部的溫度分佈，然後結束處理(步驟S43)。
在上述溫度分佈的計算中，作為電弧電極位置，即，氣流的噴出位置及放射熱的位置，把氧化矽粉末成形體的開口面的位置作為高度方向上的垂直方向基準位置，並且，把氧化矽粉末成形體的開口面中心作為水平方向基準位置。
並且，相對於所述垂直方向基準位置上下移動電弧電極位置，改變垂直方向位置，並且，偏離所述中心基準位置，改變水平方向位置，根據各個電弧電極位置，求出氧化矽粉末成形體及模具的溫度分佈。
7.藉由比較溫度的實測值和計算值以生成對比表格或關係式
在實際的製造中，當電弧電極位置偏離上述垂直方向基準位置時，測量偏離上述水平方向基準位置時的氧化矽粉末成形體內面的各部分(側壁、底面、以及側壁和底面分界線的角部)的溫度，並與溫度分佈的計算結果進行比較。
例如，第11圖表示熱電漿的熱對流和輻射的模型的分析A和分析B的兩種邊界條件的表格。
在分析A的條件中，從下面的第12圖及從第13圖的比較可以看出，因放射熱量大於氣流的對流熱量，所以，溫度急劇上升。
一方面，因為實際測量的電極溫度是3000℃，所以，可以明白輻射熱量的數值高於實際值，與此相對應，在分析B的條件中，由於氣流的對流熱量大於輻射熱量的放射熱量，所以，相較於分析A，溫度上升的形態更接近實測值。該比較是在第12圖(分析A的計算結果)和第13圖(分析B的計算結果)中進行的。
在此，第12圖表示分析A的計算結果在氧化矽粉末成形體的底部(B)、角部(R)、以及側壁(W1：下部,W2：上部)的時間推移對溫度變化的圖表，橫軸表示從開始加熱起的時間推移，縱軸表示溫度。
一方面，第13圖表示分析B的計算結果在氧化矽粉末成形體的底部(B)、角部(R)、以及側壁(W1：下部,W2：上部)的時間推移對溫度變化的圖表，橫軸表示開始加熱起的時間推移，縱軸表示溫度。
第14圖表示測量結果(實測)在氧化矽粉末成形體的底部(B)的時間推移對溫度變化的圖表，橫軸表示從開始加熱起的時間推移，縱軸表示溫度。
第15圖表示測量結果(實測)在角部(R)的時間推移對溫度變化的圖表，橫軸表示開始加熱起的時間推移，縱軸表示溫度。
第16圖表示測量結果(實測)在側壁(W1：下部)的時間推移對溫度變化的圖表，橫軸表示開始加熱起的時間推移，縱軸表示溫度。
第17圖表示測量結果(實測)在側壁(W2：上部)的時間推移對溫度變化的圖表，橫軸表示開始加熱起的時間推移，縱軸表示溫度。
可以看出，實測值的氧化矽粉末成形體內面的各部分的最大上升溫度接近於，分析B的氧化矽粉末成形體內面的各部分的最大上升溫度，可以看出氣流的對流熱量對氧化矽粉末成形體內面的溫度變化起到主要作用。
如上所述，在第22圖所示的各溫度測量點上，使得計算結果與實測溫度相互對應地調整熱對流和輻射的模型的邊界條件，由此擬合計算值和實測值，並且，如上所述，在各個電弧電極位置上生成表示電弧電極的放電電流和氣流條件及輻射條件之間關係的對應表格或關係式。
在上述對應表格或關係式中，電弧電極位於垂直方向基準位置及水平方向基準位置，此時，放電電流的功率為2000kW(電壓是380v(伏特)，3000A(安培))時，根據對應表格或關係式求得的氣流條件及輻射條件所構成的邊界條件如下：輻射的放射溫度為3450k，放射熱量為400kW，一方面，氣流的初始速度為19m/sec，氣體溫度為28000k，對流熱量為1600kW。
在使用該邊界條件進行的有限單元法的計算結果中，分析B中可以得到接近實測值的數值，並且可以再現溫度上升，在此，該實測值是關於氧化矽粉末成形體的底部(B部)的溫度變化、氧化矽粉末成形體的側壁(W1部分，W2部分)的溫度變化、處於氧化矽粉末成形體底部和側壁部的邊界的角部(R部)的溫度分佈。
第18圖表示實測的氧化矽粉末成形體內面的底部(B部)、側壁(W1部分，W2部分)、角部(R部)的各部分溫度隨時間(1分，3分，5分)的變化，橫軸表示距離底部(B部)中心的距離，縱軸表示溫度。在該圖中，從實測值溫度上升的傾向看出：由於底部的溫度上升得比距離電弧電極較近的側壁部W2更快更高，所以，相對於電弧電極的放射熱量，對流熱量對氧化矽粉末成形體內面的溫度上升起到更重要的作用，由此可以看出，與輻射熱起到主要作用的分析A相比，分析B的模型是更準確的。即，如果輻射熱起到主要作用的話，側壁W2溫度上升應該是最快的，不過，由氣流直接照射的底部溫度上升最快的結果看出，上述結論是明確的。
第19圖表示包含根據分析B條件的計算和實測值的模具的厚度方向上的溫度分佈，橫軸表示從氧化矽粉末成形體內面到模具外部表面為止的距離，縱軸表示溫度。如上所述，在氧化矽粉末成形體內部的表面加熱中，認為電弧電極的電漿流產生的對流熱量起主要作用，作為熱量比率，例如，可以是對流熱量：輻射熱量=4:1。
8.改變電弧電極位置時的溫度分佈
並且，使得氣流條件及輻射條件恆定，垂直方向基準位置及水平方向基準位置上改變電弧電極位置，如第20圖及第21圖所示，利用有限單元法求出熱對流的速度向量，如上所述，求出從熱對流的氣流向氧化矽粉末成形體內面的導熱率，求出氧化矽粉末成形體的溫度分佈。
第20圖表示速度向量，具體而言，不改變電弧電極的水平方向基準位置上的中心位置，將電弧電極的垂直方向位置設定在垂直方向基準位置上(第20圖(a))，向垂直方向基準位置上方移動50mm(第20圖(b))，向垂直方向基準位置下方移動50mm(第20圖(c))時的速度向量。
從第20圖(a)中可以看出，電弧電極位於垂直方向基準位置上方50mm處時，氧化矽粉末成形體的開口部附近，即，氧化矽粉末成形體內面的上部側壁部分的速度向量大於其他氧化矽粉末成形體內部。並且，第20圖(b)表示電弧電極位於垂直方向基準位置時的計算結果的速度向量，在此，開口部下部位置的速度向量大於開口部附近。從這個結果可以推定達到熔融溫度的位置移動到下部方向。進而，在第20圖(c)中可以看出氧化矽粉末成形體底部的速度向量變大。
並且，如果從電極放出的電漿流向坩堝上端面上方的流動變多的話，與此同時，冷卻空氣進入到坩堝內，其導致相對坩堝的熱流束速能量降低。
第20圖(a)所示的結果表明，考慮到熱輻射也構成熔融溫度，開口部附近的側壁部更快達到熔融溫度，這一點對應於實際製造坩堝時的位置。
即，在實際的坩堝製造中，電弧電極移動至垂直方向基準位置上方的狀態下開始放電，從開口部開始熔融，慢慢降低電弧電極，下降到某一高度時，再進行電弧電極上升操作。
並且，第21圖表示速度向量，具體而言，不改變電弧電極的垂直方向基準位置，將電弧電極的水平方向位置移動到水平方向基準位置((第21圖(a))，向水平方向基準位置的圖中右側方向移動45mm(第21圖(b))，向水平方向基準位置的圖中右側方向移動90mm(第21圖(c))時的速度向量。
如同第20圖的情況，從該第21圖的速度向量看出，隨著電弧電極接近氧化矽粉末成形體內部的側壁，接近時的對流的速度向量小於遠離時的速度向量，熱流束的熱流束運送速度較慢，即，溫度上升較難。由此看出，電弧電極配置在中央配置時的效率最高。
並且，針對對應各電弧電極位置以實測的氧化矽粉末成形體內面的溫度和藉由上述方法算出的氧化矽粉末成形體內面的溫度進行比較，調整上述氣流條件及輻射條件，例如，能夠滿足第5圖中實測的所有溫度測量點而擬合同樣時間變化相關的溫度計算結果和實測值。
其結果，對應於放電電流的各個電流值，擬合氣流條件及輻射條件，由此可以生成對應表格，在此，該放電電流是為產生電漿流而流過電弧電極的放電電流。
由此，例如，藉由使用對應表格(或者關係式)以計算氧化矽粉末成形體的溫度分佈時，可以從使用在坩堝製造的放電電流計算出所使用的氣流條件及輻射條件，在此，該對應表格(或者關係式)表示放電電流及放電電壓和、氣流條件及輻射條件的對應關係。
如上所述，可以得到坩堝製造用電弧電極的放電電流的電流值及放電電壓的電壓值和、對應於該電流值的氣流條件及輻射條件的對應關係。該對應表格(或關係式)預先存儲到模型存儲部6中。
9.製作坩堝控制序列時的溫度分佈的利用
從上述結果計算出在一定週期內的氧化矽粉末成形體上的溫度分佈，在此，對應於實際坩堝製造製程，在設定時間單位內改變電弧電極位置。
即，如第22圖所示，在坩堝的製造製程中，在上下方向改變電弧電極的垂直方向位置，熔化形成在坩堝模型模具內面的氧化矽粉末成形體，並製造坩堝。此時，流過電弧電極的放電電流(對應放電電壓)也在上述控制序列的各步驟中受控制。
例如，作為坩堝製造製程的電弧電極位置的控制序列，進行第23圖所示的控制。因此，按照該控制序列，穿通氧化矽粉末成形體開口面的中心，以垂直於該開口面的軸為旋轉軸，在旋轉氧化矽粉末成形體的狀態下，在每一個控制序列的時間推移點上改變電弧電極位置，並且，對應於放電電流而改變氣流條件及輻射條件。並且，利用有限單元法以計算氧化矽粉末成形體的溫度分佈的時間序列變化，由此可以得到各序列的每一步驟的氧化矽粉末成形體隨時間推移的溫度分佈變化，可以推定氧化矽粉末的狀態、熔融狀態及熔融後固化的狀態、以及變成該狀態的速度。
藉此，根據氧化矽粉末成形體的溫度分佈的變化，可以檢測氧化矽粉末成形體的熔融速度，可以推定製造的坩堝的形狀(底部，角部及側壁的厚度等)以及向坩堝內的氣泡導入程度。
從而，構築新坩堝製造時的控制序列時，當改變流過電弧電極的放電電流、施加的放電電壓時，可以模擬電弧電極的水平方向或垂直方向上的移動，或者，在各電弧電極位置的加熱時間等，沒必要進行先前的龐大實驗，可以削減實驗帶來的坩堝製造成本。
並且，根據控制序列，在電弧電極位置、放電電流和放電電壓以及時間推移相同的條件下，比較實際製造坩堝時實測的坩堝內面的溫度分佈和、上述溫度分佈計算過程中計算出的氧化矽粉末成形體表面的溫度分佈，根據該結果，如前所述，藉由補償氣流條件及輻射條件以提高溫度分佈的計算精度，在此，所述控制序列是採用實際上的對應表格(或關係式)來生成，所述氣流條件及輻射條件是作為邊界條件使用的是對應表格(或關係式)中的對應電弧電極位置以及對應放電電流。
10.順序控制中電弧電極的移動
關於上述順序控制中電弧電極的水平方向或垂直方向的移動，藉由條件變更部5進行。即，條件變更部5基於內部預先設定的如第23圖所示的控制序列以計算氧化矽粉末成形體的溫度分佈時，為進行電弧電極和分析對象模型的再定義，在每一個步驟中，將電弧電極位置及放電電流的數值、加熱時間、以及條件變更通知分別輸出給網格劃分部1、熱對流計算部2、輻射熱量計算部3及溫度分佈計算部4。
藉此，網格劃分部1形成新的分析空間網格，但是，作為進行網格形狀變更的區域設定網格變更區域，該網格變更區域是移動電弧電極的區域，即，根據控制序列噴出氣流的區域或者進行輻射的輻射熱量發生源的移動範圍，從條件變更部5僅輸入這一部分以生成對應於電弧電極位置的網格。
關於熱對流計算部2，輸入電弧電極位置時，在氧化矽粉末成形體、氧化矽粉末成形體的內部空間上，將之前序列條件中最終得到的溫度分佈作為初期狀態，從模型存儲部6的對應表格中讀出氣流條件，該氣流條件是相互對應而存儲有之後處理的控制序列的電弧電極位置和放電電流及電壓值的條件，以此為邊界條件，重新計算速度向量，計算新的層狀網格的溫度分佈，計算從熱流束的網格向氧化矽粉末成形體內面的網格的熱流束速q。
關於輻射熱量計算部3的演算，再次設定式(3)中的一對輻射面及被輻射面，再次計算各自的面積ds、面積dS。並且，輻射熱量計算部3從模型存儲部6的對應表格中讀出輻射條件，該輻射條件是相互對應而存儲有之後處理的控制序列的電弧電極位置及放電電流的條件。輻射熱量計算部3以之前序列條件中最終得到的溫度分佈作為初期條件，以讀出的輻射條件作為邊界條件，並藉由之前說明的處理方法，在輻射面及被輻射面的網格對之間分別計算來自熱量發生源的熱輻射對氧化矽粉末成形體內面的熱流束P。
溫度分佈計算部4在氧化矽粉末成形體及模具中，將之前控制序列條件中最終得到的溫度分佈作為初期狀態，根據熱流束P及熱流束相加的熱流束，從該熱流束計算出第一層網格的溫度，以此為邊界條件，在氧化矽粉末成形體及模具上的斷面的厚度方向上計算溫度分佈。
後續處理使用如同前述的動作。由此，對應於控制序列，每逢經過設定時間時改變電弧電極位置，計算由熱對流及熱輻射引起的流向氧化矽粉末成形體內面的熱流束。
如前所述，在本實施形態中，如同上述說明，使電弧電極位置對應於坩堝製造的控制序列，且使氣流條件及輻射條件對應上述控制序列。並且，每逢經過控制序列的特定時間(加熱時間)就移動電弧電極位置，在各步驟的加熱時間單位上，求得如同上述的熱流束，計算出氧化矽粉末成形體的溫度分佈的變化。
為此，從該溫度分佈的時間序列變化中，藉由檢測氧化矽粉末成形體的熔融溫度位置的移動，可以計算熔融速度等，該熔融速度是容易熔融的溫度變化速度，可以推定製造製程中的坩堝形狀(底部、角部及側壁的各部分厚度等)。如果使用這個結果的話，不必像以前那樣一邊改變實際上的電弧電極位置一邊反復賦予各條件而製造坩堝，也可以驗證適當的控制序列。
11.模具旋轉的考量
並且，製造坩堝時，一邊旋轉模具一邊熔化氧化矽粉末成形體而形成坩堝。
從而，求溫度分佈時，有必要考慮該模具的旋轉。為此，在本實施形態中，考慮到轉速較慢(例如，20RPM(revolution per minute))、粘性對對流的影響較少，以對應轉速設定的時間間隔，在旋轉時的被測對象的網格中，平均化位於同一圓周上的網格的溫度分佈的資料(此時，包括厚度方向，把被測對象的所有網格作為對象)時，把所述平均化的溫度分佈作為初始值，並進行溫度分佈的計算。在此，轉速為20RPM時，由於旋轉1圈的時間是50毫秒，所以可以考慮比這個更短的時間，例如每5毫秒，對所述同一圓周上的網格的溫度分佈的資料進行平均化。
藉此，由於除熱對流外，沒必要進行旋轉的氧化矽粉末成形體內部表面因大氣粘性引起的流體分析，所以，可以縮短氧化矽粉末成形體溫度分佈的計算時間，可以輕易得到製造坩堝時氧化矽粉末成形體內面的溫度分佈的變化。
並且，由於同一圓周上的網格資料全部對稱，因此，把對應於切割線的氧化矽粉末成形體部分的資料分別記錄到氧化矽粉末成形體的厚度方向，在此，該切割線是利用穿通氧化矽粉末成形體開口面的中心且垂直於所述開口面的平面切割時的切割線，此時，由於氧化矽粉末成形體對稱於穿通旋轉軸的平面，所以，可以存儲氧化矽粉末成形體整體的溫度分佈。其結果，由於可以大幅削減存儲氧化矽粉末成形體溫度分佈的存儲容量，所以，可以削減計算時存取記憶體的次數，可以提高計算溫度分佈的處理速度。
並且，在本實施形態中，利用有限單元法說明了熱流體分析，但是，也可以各種數值計算的數值計算(數值分析)方法，例如，有限體積法、有限差分法等只要是網格劃分計算對象，對每一個網格進行數值計算，按照每個網格的數值計算結果，進行所有計算對象的數值計算方法。
再者，模型存儲部6及物性值存儲部7是由硬碟裝置、磁片裝置、快閃記憶體等非動態隨機存取記憶體、CD-ROM等唯讀存儲介質、RAM(Random Access Memory)等動態隨機存取記憶體，或是這些的組合構成的裝置。
再者，第3圖中的網格劃分部1、熱對流計算部2、輻射熱量計算部3、溫度分佈計算部4及條件變更部5可以是藉由專用的硬體實現的模組，也可以是藉由記憶體及微處理器實現的模組。
再者，該網格劃分部1、熱對流計算部2、輻射熱量計算部3、溫度分佈計算部4及條件變更部5可以是藉由專用的硬體實現的模組，也可以是由記憶體及CPU(中央運算器)構成該處理部30，藉由把功能程式到載入到記憶體並運行程式以實現其功能的模組。
並且，該溫度分佈計算裝置上連接有作為外部設備的輸入裝置、顯示裝置等(圖未示)。在此，所謂輸入裝置是指鍵盤、滑鼠等輸入設備。所謂顯示裝置是指CRT(Cathode Ray Tube)或液晶顯示裝置等。
並且，可以將實現第1圖中的網格劃分部1、熱對流計算部2、輻射熱量計算部3、溫度分佈計算部4及條件變更部5的功能的程式記錄到電腦可讀記錄媒體中，電腦系統讀取記錄在所述記錄介質中的程式並運行該程式，由此進行溫度分佈的計算處理。另外，所謂的『電腦系統』包括OS或外部設備等硬體。
並且，當『電腦系統』利用WWW系統時，也包含主頁提供環境(或表示環境)。並且，所謂的『電腦可讀記錄媒體』包括軟碟、光碟、ROM、CD-ROM等可移動設備、以及嵌入到電腦系統內的硬碟等存儲裝置。進而，所謂『電腦可讀記錄媒體』包括短時間、動態地保持程式的記錄媒體，例如，藉由互聯網等網路和電話線路等通信線路傳送程式時的通信線路，以及將程式保持一定時間的記錄媒體，如，作為伺服器或用戶端的電腦系統內部的動態隨機存取記憶體。並且，上述程式可以是實現一部分所述功能的程式，也可以是與已記錄在電腦系統內的程式組合的方式以實現所述功能的程式。
如上所述，參照附圖詳細說明本發明的實施形態，不過，具體結構不限於本實施形態，還可以包含未脫離本發明宗旨的設計範圍。
1．．．網格劃分部
2．．．熱對流計算部
3．．．輻射熱量計算部
4．．．溫度分佈計算部
5．．．條件變更部
6．．．模型存儲部
7．．．物性值存儲部
第1圖表示根據本發明一實施形態的、製造時進行坩堝溫度分佈計算時的、作為分析對象的模具及氧化矽粉末成形體的模型的概念圖。
第2圖表示計算包含第1圖分析對象的溫度分佈的分析空間的概念圖。
第3圖表示根據本發明一實施形態的、製造時進行坩堝溫度分佈計算的溫度分佈計算裝置的構成示意框圖。
第4圖表示說明第2圖的分析空間的網格劃分一例的概念圖。
第5圖表示使用在本實施形態的有限單元法的表格的概念圖，其中，該表格是存儲在物性值存儲部7上的氧化矽粉末、作為模具材料的碳、以及大氣的物性值。
第6圖表示本實施形態的溫度分佈計算裝置進行溫度分佈計算處理的動作例的流程圖。
第7圖表示三維空間的熱對流速度向量分析結果沿垂直於氧化矽粉末成形體的開口面且包含開口面中心點的平面切割時的剖面結構的概念圖。
第8圖表示第6圖步驟S2的計算熱對流的動作例的流程圖。
第9圖表示第6圖步驟S4的計算熱輻射的動作例的流程圖。
第10圖表示第6圖步驟S3及S5中計算氧化矽粉末成形體內的導熱的動作例的流程圖。
第11圖表示作為熱電漿的熱對流和輻射的模型的分析A以及分析B的兩個種類的邊界條件的表格。
第12圖表示藉由模擬求得的氧化矽粉末成形體的時間推移對溫度變化的圖表。
第13圖表示分析B的計算結果在氧化矽粉末成形體的底部(B)，角部(R)和側壁(W1：下部，W2：上部)的時間推移對溫度變化的圖表。
第14圖表示在測量結果(實測)在氧化矽粉末成形體隨時間推移的底部(B)隨時間推移的溫度變化的圖表。
第15圖表示測量結果(實測)在角部(R)的時間推移對溫度變化的圖表。
第16圖表示測量結果(實測)在側壁(W1：下部)的時間推移對溫度變化的圖表。
第17圖表示測量結果(實測)在側壁(W2：上部)的時間推移對溫度變化的圖表。
第18圖表示實測的氧化矽粉末成形體內面的底部(B部)、側壁(W1部分，W2部分)、角部(R部)的各部分溫度在時間推移(1分鐘，3分鐘，5分鐘)中的變化示意圖。
第19圖表示包含藉由分析B的條件計算和實測值的模具的厚度方向上的溫度分佈示意圖。
第20圖表示使電弧電極水平方向位置保持在水平方向基準位置不變，改變電弧電極的垂直方向位置時的速度向量示意圖。
第21圖表示使電弧電極垂直方向位置保持在垂直方向基準位置不變，改變電弧電極的水平方向位置時的速度向量示意圖。
第22圖表示在坩堝製造製程中電弧電極位置變化的概念圖。
第23圖表示在坩堝製造製程中控制序列的一個例子的概念圖。

Claims (9)

  1. 一種製造時的坩堝溫度分佈計算方法，其特徵在於：具有溫度計算過程，對氧化矽粉末成形體照射熱電漿，該氧化矽粉末成形體形成於坩堝製造用模具的內面且具有特定厚度，該熱電漿是藉由將放電電流流過電弧電極而產生，該照射是按照控制序列改變電弧電極位置以及所述放電電流而進行，溫度計算部藉由數值計算方法計算溫度分佈，在此，該控制序列是使氧化矽粉末成形體熔解、固化的製造坩堝時的控制序列，該溫度分佈是所述控制序列的各步驟的溫度分佈，在該數值計算方法中，藉由氣流的熱對流及輻射對該熱電漿進行模型化，以氣流的初速度、熱量、溫度和，輻射的溫度及熱量為邊界條件，對計算對象進行網格劃分，對每一個網格進行數值計算，基於每一個網格的數值計算結果進行全部計算對象的數值計算；溫度計算部從對應表格讀出邊界條件以計算溫度分佈，在該對應表格中，在每一個該電弧電極位置上記載有放電電流和，對應該放電電流的氣流及輻射的邊界條件，該邊界條件是在每一個步驟中，對應於該步驟的電弧電極位置及放電電流的邊界條件；預先生成該對應表格，在此，對實測的溫度分佈和計算的溫度分佈進行比較，使實測及計算的溫度分佈按時間序列發生同樣的溫度變化而調整邊界條件，該實測的溫度分佈是在每一個電弧電極位置及放電電流的組合上，對氧化矽粉末成形體進行電漿照射時在該氧化矽粉末成形體上實測的溫度分佈，該計 算的溫度分佈是在氣流及輻射的邊界條件下利用所述數值計算方法計算的溫度分佈。
  2. 如申請專利範圍第1項所述的製造時的坩堝溫度分佈計算方法，其中，該實測的溫度分佈是氧化矽粉末成形體內面的溫度。
  3. 如申請專利範圍1或2所述的製造時的坩堝溫度分佈計算方法，其中，所述溫度計算過程包括以下過程：網格劃分部實行網格劃分過程，將氧化矽粉末成形體、氧化矽粉末成形體內部空間、模具及該模具外周空間劃分為多個有限單元；熱對流計算部實行熱對流條件讀出過程，根據電弧電極位置及放電電流從對應表格讀出氣流條件，從存儲部讀出物性值，在此，該氣流條件是由對電弧電極放出的熱電漿流進行模型化的流出源放出的氣流的溫度、流速以及熱量構成，該物性值是該氧化矽粉末成形體內部空間的熱對流的介質的物性值，該存儲部中相互對應地存儲有介質和該介質的物性值；熱對流計算部實行熱對流計算過程，以讀出的氣流條件、介質的物性值、以及該氧化矽粉末成形體內面的溫度為邊界條件以計算熱流束，在此，該熱流束是從該熱對流入射至該氧化矽粉末成形體表面的熱流束；輻射熱量計算部實行輻射條件讀出過程，根據電弧電極位置及放電電流從該對應表格讀出輻射條件，在此，該輻射條件是由熱源放射的溫度和熱量構成，該熱源是對從電弧電極向該氧化矽粉末成形體的熱輻射進行模型化的熱源； 輻射熱量計算部實行輻射熱量計算過程，以讀出的該輻射條件和該氧化矽粉末成形體內面溫度為邊界條件，計算入射至氧化矽粉末成形體表面的熱流束；溫度分佈計算部實行溫度分佈計算過程，以來自該熱對流及輻射的熱流束為邊界條件，進行在該氧化矽粉末成形體內部空間和該氧化矽粉末成形體上的傳熱分析、以及在該氧化矽粉末成形體內的導熱分析，求出該氧化矽粉末成形體的溫度分佈。
  4. 如申請專利範圍第3項所述的製造時的坩堝溫度分佈計算方法，其中，在溫度分佈計算過程中，為了對應從氧化矽粉末成形體的粉狀體到熔解狀態的狀態變化，對應於氧化矽粉末成形體材料的氧化矽粉末的溫度，從存儲氧化矽粉末物性值的存儲部讀出對應於該氧化矽粉末成形體溫度的物性值，求出從熱對流向氧化矽粉末成形體內面的熱流束。
  5. 如申請專利範圍1或2所述的製造時的坩堝溫度分佈計算方法，其中，在溫度分佈計算過程中，為了對應從氧化矽粉末成形體的粉狀體到熔解狀態的狀態變化，對應於溫度分佈而以該網格為單位改變氧化矽粉末成形體的物性值，保持原來網格的狀態下計算氧化矽從粉狀體狀態到熔解狀態的溫度分佈。
  6. 如申請專利範圍1或2所述的製造時的坩堝溫度分佈計算方法，其中，在相同的電弧電極位置及放電電流的條件下，對於製造時實測的坩堝內面溫度分佈和溫度分佈計算過程中算出的氧化矽粉末成形體表面溫度進行比較，根據比較結果以補償作為對應表格邊界條件使用的該氣流條件及該輻射條件。
  7. 如申請專利範圍1或2所述的製造時的坩堝溫度分佈計算方法，其中，將氣流引起的熱對流的熱量設定為大於從電弧電極輻射的熱量。
  8. 一種製造時的坩堝溫度分佈計算裝置，具有溫度計算部，對氧化矽粉末成形體照射熱電漿，該氧化矽粉末成形體形成於坩堝製造用模具內面且具有特定厚度，該熱電漿是藉由將放電電流流過電弧電極而產生，該照射是按照控制序列改變電弧電極位置以及所述放電電流而進行，該溫度計算部藉由數值計算方法計算溫度分佈，在此，該溫度分佈是控制序列的各步驟的溫度分佈，該控制序列是使氧化矽粉末成形體熔解、固化的製造坩堝時的控制序列，在數值計算方法中，藉由氣流的熱對流及輻射對熱電漿進行模型化，以氣流的初速度、熱量、溫度、輻射的溫度及熱量為邊界條件，對計算對象進行網格劃分，對每一個網格進行數值計算，基於每一個網格的數值計算結果進行全部計算對象的數值計算；該溫度計算部從對應表格讀出該邊界條件以計算溫度分佈，在該對應表格中，在每一個電弧電極位置上記載有放電電流和、對應該放電電流的氣流及輻射的邊界條件，該邊界條件是在每一個步驟中，對應於該步驟的電弧電極位置及放電電流的邊界條件；該對應表格預先生成，在此，對實測的溫度分佈和計算的溫度分佈進行比較，使實測及計算的溫度分佈按時間序列發生同樣的溫度變化而調整該邊界條件，該實測的溫度分佈是在每一個電弧電極位置及放電電流的組合上，對氧化矽粉末成形體 進行電漿照射時在該氧化矽粉末成形體上實測的溫度分佈，該計算的溫度分佈是在氣流及輻射的邊界條件下利用所述數值計算方法計算的溫度分佈。
  9. 如申請專利範圍第8項所述的製造時的坩堝溫度分佈計算裝置，其中，溫度計算部具備網格劃分部、熱對流計算部、輻射熱量計算部、以及溫度分佈計算部，該網格劃分部實行網格劃分過程，將該氧化矽粉末成形體、氧化矽粉末成形體內部空間、模具及該模具外周空間劃分為多個有限單元；該熱對流計算部實行熱對流條件讀出過程，根據電弧電極位置及放電電流從所述對應表格讀出氣流條件，從存儲部讀出物性值，在此，該氣流條件是由對電弧電極放出的熱電漿流進行模型化的流出源放出的氣流的溫度、流速以及熱量構成，該物性值是氧化矽粉末成形體內部空間的熱對流的介質的物性值，該存儲部中相互對應地存儲有介質和該介質的物性值；該熱對流計算部實行熱對流計算過程，以讀出的氣流條件、介質的物性值、以及氧化矽粉末成形體內面的溫度為邊界條件以計算熱流束，在此，該熱流束是從該熱對流入射至該氧化矽粉末成形體表面的熱流束；該輻射熱量計算部實行輻射條件讀出過程，根據電弧電極位置及放電電流從該對應表格讀出輻射條件，在此，該輻射條件是由熱源放射的溫度和熱量構成，該熱源是對從電弧電極向氧化矽粉末成形體的熱輻射進行模型化的熱源；該輻射熱量計算部實行輻射熱量計算過程，以讀出的輻射 條件和氧化矽粉末成形體內面溫度為邊界條件，計算入射至氧化矽粉末成形體表面的熱流束；該溫度分佈計算部實行溫度分佈計算過程，以來自該熱對流及輻射的熱流束為邊界條件，進行在氧化矽粉末成形體內部空間和該氧化矽粉末成形體上的傳熱分析、以及在該氧化矽粉末成形體內的導熱分析，求出該氧化矽粉末成形體的溫度分佈。
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