JP7059908B2 - 熱伝導率推定方法、熱伝導率推定装置、半導体結晶製品の製造方法、熱伝導率演算装置、熱伝導率演算プログラム、および、熱伝導率演算方法 - Google Patents

Description

本発明は、熱伝導率推定方法、熱伝導率推定装置、半導体結晶製品の製造方法、熱伝導率演算装置、熱伝導率演算プログラム、および、熱伝導率演算方法に関する。

従来より、半導体単結晶、特にシリコン単結晶の育成に関する伝熱シミュレーション技術として、特許文献１に記載のような技術が知られている。
特許文献１に記載の方法では、小口径の結晶育成時の実測値で最適化させた伝熱解析プログラムを、大口径の単結晶を育成時の結晶の性質に合うように結晶成長装置内の熱パラメータを修正することにより、大口径結晶育成時の結晶温度分布を推定している。

また、半導体単結晶や半導体基板などの半導体結晶製品の製造技術として、特許文献２～５に記載のような技術が知られている。

特開２０１０－２７５１７０号公報 特開２０１８－４３８９０号公報 特開２０００－５２２２５号公報 特開２００７－２８３４３５号公報 特開２０１０－３４３３７号公報

しかしながら、特許文献１に記載のような方法では、育成された結晶の特性から、伝熱シミュレーションに用いる装置内部の部材の熱伝導率や輻射率などの熱パラメータを推定して修正している。そのため、結晶成長装置が実際に存在し、結晶の育成が実施できないと伝熱シミュレーションを行うことができない。また、結晶育成装置内の部材は、長期にわたる高温によって経時変化をおこすため、一つの結晶製造装置で経時的に多数の結晶を引き上げないと伝熱シミュレーションの精度を上げることができない。

実際に結晶を育成しなくても、結晶育成装置内の伝熱シミュレーションを実施できるようにするためには、結晶装置内の材質の熱パラメータを精度良く測定する必要がある。しかしながら、特に熱伝導率の測定は、測定法に特化した専用の特殊な機構を有する装置が必要である。また、試料をそれぞれの測定法が要求するサイズ、形状、表面状態に加工する必要があるため、簡単には測定することができない。

また、特許文献２～５に挙げたように熱伝導率は半導体基板、特にシリコンウェーハの製造工程においても、非常に重要な熱パラメータであり、製造に使用される部材の熱伝導率を適正化することによって、適切な伝熱シミュレーションを行うことができると期待される。

本発明の目的は、半導体結晶製品の製造工程における様々な伝熱解析を行うに当たり、熱伝導率を簡便に推定できる熱伝導率推定方法、熱伝導率推定装置、半導体結晶製品の製造方法、熱伝導率演算装置、熱伝導率演算プログラム、および、熱伝導率演算方法を提供することにある。

本発明の熱伝導率推定方法は、半導体結晶製品の製造装置の構成部材を測定試料として準備するステップと、測定試料の一部を所定の加熱条件で加熱して、定常状態における前記測定試料の表面の温度分布を測定するステップと、前記測定試料と同じ形状の試料モデルの仮の熱伝導率および加熱条件の複数の組み合わせについて伝熱シミュレーションを実施して、前記複数の組み合わせのそれぞれについて前記試料モデルの表面の温度分布を計算するステップと、前記伝熱シミュレーションで用いた前記複数の組み合わせおよび当該複数の組み合わせから得られた温度分布の計算結果を訓練データとして、入力を前記測定試料の表面の温度分布とし、出力を前記測定試料の熱伝導率とする回帰モデルを、機械学習法を用いて作成するステップと、前記測定試料の表面の温度分布測定結果を前記回帰モデルに入力して、前記測定試料の熱伝導率を推定するステップとを備えていることを特徴する。
本発明の熱伝導率推定装置は、測定試料として準備された半導体結晶製品の製造装置の構成部材の一部を所定の加熱条件で加熱して、定常状態における前記測定試料の表面の温度分布を測定する測定部と、前記測定試料と同じ形状の試料モデルの仮の熱伝導率および加熱条件の複数の組み合わせについて伝熱シミュレーションを実施して、前記複数の組み合わせのそれぞれについて前記試料モデルの表面の温度分布を計算する計算部と、前記伝熱シミュレーションで用いた前記複数の組み合わせおよび当該複数の組み合わせから得られた温度分布の計算結果を訓練データとして、入力を前記測定試料の表面の温度分布とし、出力を前記測定試料の熱伝導率とする回帰モデルを、機械学習法を用いて作成する機械学習部と、前記測定試料の表面の温度分布測定結果を前記回帰モデルに入力して、前記測定試料の熱伝導率を推定する推定部とを備えていることを特徴する。

本発明によれば、試料モデルの形状を測定試料と同じ形状に設定する一方で、材質を何も設定せずに、当該試料モデルの仮の熱伝導率および加熱条件の複数の組み合わせについて伝熱シミュレーションを実施する。次に、この伝熱シミュレーションの結果を訓練データとして、機械学習法を用いて回帰モデルを作成する。この後、測定試料の一部を加熱したときの表面の温度分布測定結果を回帰モデルに入力することで、測定試料の熱伝導率を推定する。
このように、回帰モデルを作成する際に、試料モデルの材質を考慮に入れていないため、当該回帰モデルを用いて材質が異なる様々な測定試料の熱伝導率を簡便に推定できる。その結果、半導体結晶製品の製造工程における様々な伝熱解析を行うに当たり、熱伝導率を簡便に推定できる。

本発明の熱伝導率推定方法において、前記回帰モデルを、機械学習法を用いて作成するステップは、入力を前記測定試料の表面の温度分布と当該温度分布測定時の加熱条件とにする回帰モデルを作成し、前記熱伝導率を推定するステップは、前記温度分布測定結果と前記温度分布測定時の加熱条件とを前記回帰モデルに入力して、前記測定試料の熱伝導率を推定することが好ましい。
本発明の熱伝導率推定装置において、前記機械学習部は、入力を前記測定試料の表面の温度分布と当該温度分布測定時の加熱条件とにする回帰モデルを作成し、前記推定部は、前記温度分布測定結果と前記温度分布測定時の加熱条件とを前記回帰モデルに入力して、前記測定試料の熱伝導率を推定することが好ましい。

本発明によれば、測定試料の熱伝導率の推定精度が向上する。

本発明の熱伝導率推定方法において、前記試料モデルの表面の温度分布を計算するステップは、前記温度分布の測定時と同じ測定系を前提とした伝熱シミュレーションを実施することが好ましい。
本発明の熱伝導率推定装置において、前記計算部は、前記表面の温度分布の測定時と同じ測定系を前提とした伝熱シミュレーションを実施することが好ましい。

本発明によれば、伝熱シミュレーションの精度が向上すると、回帰モデルの精度も向上し、その結果、測定試料の熱伝導率の推定精度が向上する。

本発明の熱伝導率推定方法において、前記試料モデルの表面の温度分布を計算するステップは、前記表面の温度分布の測定時と同じ雰囲気を前提とした伝熱シミュレーションを実施することが好ましい。
本発明の記載の熱伝導率推定装置において、前記計算部は、前記表面の温度分布の測定時と同じ雰囲気を前提とした伝熱シミュレーションを実施することが好ましい。

本発明によれば、伝熱シミュレーションの精度が向上すると、回帰モデルの精度も向上し、その結果、測定試料の熱伝導率の推定精度が向上する。

本発明の熱伝導率推定方法において、前記測定試料が、前記構成部材の代替材料であっても良い。

本発明によれば、測定試料を容易に入手できる。

本発明の熱伝導率推定装置において、前記測定部は、前記測定試料を収容する測定ケースを備えていることが好ましい。

本発明によれば、測定試料周辺の雰囲気が測定ケース外側の雰囲気によって変化することを抑制でき、回帰モデルの作成時に用いた雰囲気と同じ雰囲気で測定試料の温度分布を測定でき、熱伝導率の推定精度が向上する。

本発明の熱伝導率推定装置において、前記測定部は、前記測定ケースの温度を一定温度に維持する温度維持部を備えていることが好ましい。

本発明によれば、測定試料周辺の雰囲気温度が測定ケース外側の温度によって変化することを抑制でき、回帰モデルの作成時に用いた温度と同じ雰囲気温度で測定試料の温度分布を測定できる。

本発明の熱伝導率推定装置において、前記測定部は、前記測定ケース内に不活性ガスを導入する不活性ガス導入部を備えていることが好ましい。

本発明によれば、測定試料表面が酸化されてしまい、当該表面の温度分布に酸化物の影響が生じることを抑制できる。

本発明の熱伝導率推定装置において、前記測定部は、前記測定試料を加熱する加熱部と、前記加熱部の熱が雰囲気を介して前記測定試料の表面に伝わることを抑制する伝熱抑制部とを備えていることが好ましい。

本発明によれば、伝熱抑制部によって、加熱部からの熱が輻射および周囲の雰囲気を介して測定試料の表面に伝わってしまうことを抑制でき、当該熱が測定試料の表面を不必要に温め、その温度分布を小さくしてしまうことを抑制できる。

本発明の半導体結晶製品の製造方法は、半導体結晶製品の製造装置の構成部材を測定試料として準備するステップと、上述の熱伝導率推定方法、または、上述の熱伝導率推定装置を用いて、前記構成部材の熱伝導率を推定するステップと、前記熱伝導率の推定結果を用いて、前記半導体結晶製品の製造工程の伝熱シミュレーションを行うステップと、前記製造工程の伝熱シミュレーションの結果に基づき前記半導体結晶製品の製造装置を制御して、半導体結晶製品を製造するステップとを備えていることを特徴とする。

本発明の熱伝導率演算装置は、半導体用の結晶成長装置の構成部材の単一または複数個所の温度を測定するための測定手段と、複数の入力に基づいて前記構成部材の熱伝導率を出力する回帰モデルを用いて、前記測定手段で測定した温度に基づいて、前記構成部材の熱伝導率を演算する演算部とを備えていることを特徴とする。
本発明の熱伝導率演算プログラムは、測定手段を備えた熱伝導率演算装置のコンピュータが読み取り可能な熱伝導率演算プログラムであって、前記コンピュータに、前記測定手段を用いて半導体用の結晶成長装置の構成部材の単一または複数個所の温度を測定する測定処理と、複数の入力に基づいて前記構成部材の熱伝導率を出力する回帰モデルを用いて、前記測定処理で測定した温度に基づいて、前記構成部材の熱伝導率を演算する演算処理とを実行させることを特徴とする。
本発明の熱伝導率演算方法は、測定手段を用いて半導体用の結晶成長装置の構成部材の単一または複数個所の温度を測定する測定ステップと、複数の入力に基づいて前記構成部材の熱伝導率を出力する回帰モデルを用いて、前記測定ステップで測定した温度に基づいて、前記構成部材の熱伝導率を演算する演算ステップとを備えていることを特徴とする。

本発明によれば、構成部材の温度から当該構成部材の熱伝導率を演算することができる。構成部材の形状や測定環境などの制限なく熱伝導率を演算できるため、熱伝導率をその場で演算することができる。その結果、構成部材の熱伝導率を簡便に推定でき、熱伝導率の経時変化などに対応することが可能になる。

本発明の熱伝導率演算装置において、前記回帰モデルは、変数として取り扱われる物性値および各種パラメータを変動させた場合の前記構成部材の温度をシミュレーションにより求め、前記シミュレーションで求められた前記物性値と前記パラメータと前記温度との組み合わせから導出されたモデルであることが好ましい。
本発明の熱伝導率演算プログラムにおいて、変数として取り扱われる物性値および各種パラメータを変動させた場合の前記構成部材の温度をシミュレーションにより求めるシミュレーション処理と、前記シミュレーション処理で求められた前記物性値と前記パラメータと前記温度との組み合わせから前記回帰モデルを導出する導出処理とを前記コンピュータにさらに実行させることが好ましい。
本発明の熱伝導率演算方法において、変数として取り扱われる物性値および各種パラメータを変動させた場合の前記構成部材の温度をシミュレーションにより求めるシミュレーションステップと、前記シミュレーションステップで求められた前記物性値と前記パラメータと前記温度との組み合わせから前記回帰モデルを導出する導出ステップとをさらに備えていることが好ましい。

本発明の熱伝導率演算装置において、変数として取り扱われる前記物性値は、前記構成部材の熱伝導率を含むことが好ましい。
本発明の熱伝導率演算プログラムにおいて、変数として取り扱われる前記物性値は、前記構成部材の熱伝導率を含むことが好ましい。
本発明の熱伝導率演算方法において、変数として取り扱われる前記物性値は、前記構成部材の熱伝導率を含むことが好ましい。

本発明の熱伝導率演算装置において、前記回帰モデルは機械学習によるモデルであり、前記回帰モデルは、前記シミュレーションで求められた前記物性値と前記パラメータと前記温度との組み合わせを訓練データとして前記機械学習によって導出されたモデルであることが好ましい。
本発明の熱伝導率演算プログラムにおいて、前記回帰モデルは機械学習によるモデルであり、前記導出処理は、前記シミュレーション処理で求められた前記物性値と前記パラメータと前記温度との組み合わせを訓練データとして前記機械学習によって前記回帰モデルを導出することが好ましい。
本発明の熱伝導率演算方法において、前記回帰モデルは機械学習によるモデルであり、前記導出ステップは、前記シミュレーションステップで求められた前記物性値と前記パラメータと前記温度との組み合わせを訓練データとして前記機械学習によって前記回帰モデルを導出することが好ましい。

本発明の熱伝導率演算装置において、前記結晶成長装置内に配置されている結晶を加熱する加熱手段をさらに備え、前記加熱手段は、前記演算部で演算された前記構成部材の熱伝導率に基づいて、前記結晶の加熱状態を制御することが好ましい。
本発明の熱伝導率演算プログラムにおいて、前記演算処理で演算された前記構成部材の熱伝導率に基づいて、前記結晶成長装置内に配置されている結晶の加熱状態を制御する加熱処理を、前記コンピュータにさらに実行させることが好ましい。
本発明の熱伝導率演算方法において、前記演算ステップで演算された前記構成部材の熱伝導率に基づいて、前記結晶成長装置内に配置されている結晶の加熱状態を制御する加熱ステップをさらに備えていることが好ましい。

本発明の熱伝導率演算装置において、前記測定手段は赤外線サーモグラフィまたは熱電対であることが好ましい。
本発明の熱伝導率演算プログラムにおいて、前記測定手段は赤外線サーモグラフィまたは熱電対であることが好ましい。
本発明の熱伝導率演算方法において、前記測定手段は赤外線サーモグラフィまたは熱電対であることが好ましい。

本発明の第１実施形態に係る熱伝導率推定装置の構成および熱伝導率推定方法を示す図。 前記第１実施形態における熱伝導率推定装置を構成する測定部の模式図。 前記第１実施形態および本発明の第２実施形態で用いるニューラルネットワークの階層構造を示す図。 前記第２実施形態に係る結晶成長システムの構成を示す模式図。 前記第２実施形態における熱伝導率演算方法を示すフローチャート。 本発明の実施例における回帰モデルの評価結果を示すグラフ。

［第１実施形態］
以下、本発明の第１実施形態を図面を参照して説明する。なお、本実施形態では、円柱状の測定試料の熱伝導率を推定する場合を例示するが、測定試料の形状は円柱状以外の形状であってもよい。

〔熱伝導率推定装置の構成〕
図１に示すように、熱伝導率推定装置１は、円柱状の測定試料１０（図２参照）の熱伝導率を推定する装置であって、測定部２と、計算部３と、機械学習部４と、推定部５とを備えている。測定試料１０としては、特に限定されないが、シリコン単結晶やシリコンウェーハなどの半導体結晶製品の製造装置の構成部材そのものや、当該構成部材と同じ材質あるいは類似した伝熱特性を持つ代替材料の試料を例示できる。シリコン単結晶の製造装置としては、チョクラルスキー法による単結晶引き上げ装置を例示できる。シリコンウェーハの製造装置としては、シリコン単結晶のスライス装置、シリコンウェーハの研磨装置、エピタキシャルシリコンウェーハの気相成長装置を例示できる。上述の製造装置の構成部材としては、単結晶引き上げ装置のホットゾーンを構成するパーツ（チャンバ、坩堝、ヒータ、引き上げケーブル、熱遮蔽体、断熱材）、単結晶引き上げ装置や気相成長装置の内壁材、気相成長装置のサセプタ、スライス装置や研磨装置の各部品を例示することができる。

測定部２は、図２に示すように、測定ケース２１と、加熱部２２と、伝熱抑制部２３と、温度維持部２４と、不活性ガス導入部２５と、熱電対２６と、測定手段２７と、制御部２８と備えている。なお、本実施形態では、測定ケース２１、加熱部２２、伝熱抑制部２３および測定試料１０の形状および配置が、軸対称の円筒形状、つまり上から見たときに円形かつその中心が一致するような配置となっている場合を例示するが、各構成要素１０，２１，２２，２３の形状は軸対称や円筒形状でなくてもよいし、少なくとも１つの構成要素１０，２１，２２，２３の中心が他の構成要素の中心からずれているような配置であってもよい。
本実施形態のように、測定系、すなわち測定部２の構成要素１０，２１，２２，２３を軸対称の円筒形状にすることによって、計算部３における伝熱シミュレーションモデルの構築が容易になる。

測定ケース２１は、外形がほぼ円柱の中空箱状に形成されている。測定ケース２１の一側面には、観察窓２１１が設けられている。

加熱部２２は、ホットプレートであり、測定ケース２１の底面中央に配置されている。加熱部２２は、面積が測定試料１０の下面１１よりも大きい円形の加熱面２２１を有している。

伝熱抑制部２３は、加熱部２２の熱が測定試料１０の表面（側面）１２に伝わることを抑制する。伝熱抑制部２３は、熱伝達部材２３１と、断熱部材２３２とを備えている。

熱伝達部材２３１は、アルミニウム製の円板状の部材であり、測定試料１０が載置される第１接触面としての上面２３１Ａと、加熱部２２と接触する第２接触面としての下面２３１Ｂと、上面２３１Ａおよび下面２３１Ｂの間に位置する側面２３１Ｃとを備えている。上面２３１Ａおよび下面２３１Ｂは、測定試料１０の接触面としての下面１１と同じ形状を有している。熱伝達部材２３１は、加熱面２２１の中央に配置されている。熱伝達部材２３１は、加熱部２２からの熱を測定試料１０の下面１１に可能な限り多く伝える機能を有することが好ましい。このような観点から、熱伝達部材２３１の熱伝導率は高い方が好ましく、例えば２００Ｗ／ｍＫ以上であることが好ましい。

断熱部材２３２は、カーボン製の部材であり、厚さが熱伝達部材２３１とほぼ同じ、かつ、中空部の直径が熱伝達部材２３１の外径とほぼ同じ大きさの円環板状に形成されている。断熱部材２３２の中空部には、熱伝達部材２３１が嵌め込まれる。つまり、断熱部材２３２は、熱伝達部材２３１の側面２３１Ｃ全体を覆うように、かつ、その中心が加熱面２２１の中心と一致するように設けられている。このような構成によって、断熱部材２３２は、加熱部２２からの熱と、熱伝達部材２３１からの熱とが輻射および周囲の雰囲気を介して測定試料１０の表面１２に伝わってしまうことを抑制できる。このような観点から、断熱部材２３２の熱伝導率は低い方が好ましく、例えば１Ｗ／ｍＫ以下であることが好ましい。また、断熱部材２３２は、熱伝達部材２３１の側面２３１Ｃ全体を覆う円環板状の部分に加えて、加熱部２２の側面全体を覆う円筒状の部分を備えていてもよい。

熱伝達部材２３１と断熱部材２３２とで構成された伝熱抑制部２３によって、加熱部２２からの熱を測定試料１０の下面１１のみに多く伝えるとともに、加熱部２２からの熱が測定試料１０の表面１２に輻射および周囲の雰囲気を介して伝わってしまうことを抑制する必要がある。このような観点から、熱伝達部材２３１と断熱部材２３２の材質および厚さを、加熱部２２の加熱量に応じて適切に選択することが好ましい。

温度維持部２４は、測定ケース２１を一定温度に維持するために測定ケース２１を水冷する。測定ケース２１を一定温度に維持するための方式としては、水冷に限らず空冷やヒートシンクを用いてもよい。

不活性ガス導入部２５は、測定ケース２１内を不活性ガスに置換する。不活性ガスとしては、窒素やアルゴンが例示できるが、これらに限られない。

熱電対２６は、加熱部２２の加熱面２２１と熱伝達部材２３１の下面２３１Ｂとの間に配置されている。熱電対２６は、制御部２８に電気的に接続されている。なお、図２において、構成を理解しやすくするために、加熱面２２１が熱電対２６と同じ形状に凹んでいるように図示しているが、実際は、加熱面２２１はほぼ平面となっている。しかし、熱電対２６が極めて薄いため、熱電対２６が配置された状態でも、加熱面２２１と下面２３１Ｂとが密着している。

測定手段２７は、サーモビューアであり、測定ケース２１の観察窓２１１に対向する位置に配置されている。測定手段２７は、制御部２８に電気的に接続されている。測定手段２７は、測定試料１０の温度分布を測定し、その測定結果を制御部２８に出力する。

制御部２８は、温度維持部２４が水冷や空冷で温度を制御する構成の場合、測定ケース２１が一定温度となるように温度維持部２４を制御する。制御部２８は、不活性ガス導入部２５を制御して、測定ケース２１内を不活性ガス雰囲気にする。制御部２８は、熱電対２６における温度測定結果に基づいて加熱部２２を制御する。制御部２８は、定常状態となったときの測定試料１０の温度分布を測定手段２７から取得して、推定部５に出力する。

計算部３は、訓練データを作成する。訓練データとは、目標とするネットワークの関数を定めるために、「ある入力ｘに対する望ましい出力ｄ」というような、関数の入力と出力のペアの集合である。訓練データは、機械学習部４において、機械学習法を利用した回帰モデルの作成に用いられる。
回帰モデルの作成には大量の訓練データの収集が必要であるが、実験による収集は難しい。そこで、本実施形態では、解析ソフトを用いたシミュレーションにより訓練データを作成する。
計算部３は、測定試料１０と同じ形状の試料モデルの仮の熱伝導率および加熱条件の複数の組み合わせについて伝熱シミュレーションを実施して、当該複数の組み合わせのそれぞれについて試料モデルの表面の温度分布を計算する。この計算に際し、計算部３は、測定ケース２１内および内外の電熱を熱伝導、熱伝達、熱輻射の観点から考慮して、既知の物理モデルに基づき伝熱シミュレーションを実施する。
計算部３は、表面の温度分布の計算結果、表面の温度分布の計算に用いた仮の熱伝導率および加熱条件の組み合わせを、訓練データとして機械学習部４に出力する。計算部３に用いる解析ソフトとしては、特に限定されず、市販されているものを用いることができる。

機械学習部４は、計算部３から入力された訓練データを用いて、入力を測定試料１０の温度分布、出力を測定試料１０の熱伝導率とする回帰モデルを、機械学習法を用いて作成する。機械学習部４は、作成した回帰モデルを推定部５に出力する。機械学習部４で行う機械学習法としては、ニューラルネットワークや遺伝的アルゴリズムを用いた方法が例示できるが、特に限定されず周知の方法（サポートベクターマシンや、スパースモデルなど）を用いることができる。

機械学習法とは、大量のデータの規則性をコンピュータにより発見し、得られた規則性を用いることで、データの解析や予測に役立てる方法である。機械学習法の大きな特徴として、学習に成功していれば、訓練時に学習していない未知の情報からも結果の予測が可能になる点が挙げられる。回帰とは、出力に数値などの連続値を取るような関数を対象に、訓練データをよく再現するような関数を定めることをいう。

本実施形態では、機械学習部４は、ニューラルネットワークを用いて回帰モデルを作成する。ニューラルネットワークは生物の神経回路網を模倣した技術である。
ニューラルネットワークによって回帰モデルの回帰を行った際の使用モデルについて説明する。図３に示すように、本実施形態のニューラルネットワークは、ｌ層、ｍ層、ｎ層を含む階層構造を備えている。ｌ層は入力層である。ｍ層は隠れ層である。ｎ層は出力層である。ｌ層には、測定試料１０の温度分布が入力される。隠れ層は、２層、ニューロン数は１２８個とした。ｎ層は、測定試料１０の熱伝導率を出力する。本実施形態では、活性化関数にはシグモイド関数を使用し、学習率の調整にはＡｄａｍ（Adaptive Moment Estimation）を用いた。

推定部５は、測定部２から測定試料１０の表面１２の温度分布測定結果を取得し、当該温度分布測定結果を回帰モデルに入力して、測定試料１０の熱伝導率を推定する。

〔熱伝導率推定方法〕
次に、上述の熱伝導率推定装置１を用いた熱伝導率推定方法について説明する。
図１に示すように、作業者は、上述の構成を有する測定部２を構築する（ステップＳ１）。

ステップＳ１の処理の前後、または、ステップＳ１の処理と並行して、計算部３は、作業者の設定入力に基づいて、測定部２を模擬したシミュレーションモデルを構築する（ステップＳ２）。シミュレーションモデルを構築するに際し、構成要素のサイズや物性値を既知の値として設定する。サイズが設定される構成要素としては、測定ケース２１の内部空間の形状、測定試料１０、加熱部２２、熱伝達部材２３１および断熱部材２３２の外形状が例示できる。設定される物性値としては、測定ケース２１内の温度、圧力、雰囲気および対流の発生状況、熱伝達部材２３１および断熱部材２３２の熱伝導率が例示できる。以下において、シミュレーションモデルにおいて測定試料１０に相当する構成を、「試料モデル」という。

ステップＳ２の処理の後、計算部３は、シミュレーションモデルに基づく伝熱シミュレーションを実施して、訓練データを生成する（ステップＳ３）。このステップＳ３の処理に際し、計算部３は、作業者の設定入力に基づいて、試料モデルの仮の熱伝導率の範囲と加熱温度の範囲とを設定した後、上記範囲内において、仮の熱伝導率と加熱温度とを任意に組み合わせた複数の計算条件を設定する。機械学習部４における回帰モデルの精度を向上させるという観点から、ここで設定する計算条件は多い方が好ましい。
計算部３は、この複数の計算条件のそれぞれに対して伝熱シミュレーションを実施し、試料モデルの下面のみを加熱した場合における定常状態での表面１２の温度分布を計算する。このとき、機械学習部４における回帰モデルの精度を向上させるという観点から、測定部２と同じ測定系や温度分布測定時と同じ雰囲気を前提とした計算を行うことが好ましい。計算部３は、仮の熱伝導率と、加熱温度と、これらに基づき得られた表面１２の温度分布との組み合わせを、訓練データとして機械学習部４に出力する。なお、訓練データは、作業者の設定入力によって機械学習部４に入力されてもよい。

ステップＳ３の処理の後、機械学習部４は、訓練データを用いて、入力を測定部２からの測定試料１０の表面１２の温度分布測定結果および温度分布測定時の加熱条件とし、出力を測定試料１０の熱伝導率とする回帰モデルを作成し（ステップＳ４）、当該回帰モデルを推定部５に出力する。なお、回帰モデルは、作業者の設定入力によって推定部５に入力されてもよい。

ステップＳ２～Ｓ４の処理の前後、または、ステップＳ２～Ｓ４の処理と並行して、測定部２は、計算部３で構築されたシミュレーションモデルと同じ条件下において、試料モデルと同じ形状の測定試料１０の温度分布を測定する（ステップＳ５）。
このステップＳ５の処理に際し、測定部２の制御部２８は、熱電対２６における温度測定結果に基づいて、測定試料１０の下面１１の温度を推定する。このとき、熱伝達部材２３１として熱伝導率が高い（２００Ｗ／ｍＫ）アルミニウム製の部材を用いているため、熱電対２６に基づく下面１１の推定温度は、下面１１の実際の温度とほぼ同じになる。制御部２８は、この推定温度が作業者の設定入力に基づき設定された加熱温度（設定加熱温度）と同じになるように、加熱部２２を制御する。
制御部２８は、測定手段２７を制御して、測定試料１０の温度分布測定結果を所定間隔で取得し、下面１１の推定温度と設定加熱温度との差が許容範囲内になり、かつ、温度分布の経時変化がなくなったときの（定常状態になったときの）温度分布を、推定部５に出力する。

推定部５において測定試料１０の熱伝導率を高精度に推定するためには、温度勾配が一方向となるように、測定試料１０の１箇所のみを加熱したときの温度分布を用いることが好ましく、本実施形態においては、測定試料１０の下面のみを加熱したときの温度分布を用いることが好ましい。
測定試料１０を加熱部２２の加熱面２２１上に載置して加熱する場合には、加熱部２２からの輻射熱も測定手段２７で測定されてしまい、測定試料１０の温度分布測定結果に影響を及ぼす可能性がある。
本実施形態では、測定試料１０が熱伝達部材２３１上に載置されているため、加熱部２２から測定試料１０下部までの距離を長くすることができ、加熱部２２の熱が測定試料１０の周囲の雰囲気に伝わってしまうことを抑制できる。特に、熱伝達部材２３１の側面２３１Ｃ全体が断熱部材２３２で覆われているため、測定試料１０の下部の周囲の雰囲気に伝わる加熱面２２１からの熱をより効果的に低減できる。したがって、測定試料１０表面１２のみの温度を反映させた温度分布を測定手段２７で測定でき、測定試料１０の熱伝導率を高精度に推定できる。

制御部２８は、シミュレーションモデルにおいて、測定ケース２１の温度が所定温度に設定されている場合、温度維持部２４を制御して、測定ケース２１の温度を設定温度に調整することが好ましい。このような構成にすれば、測定試料１０周辺の雰囲気温度が測定ケース２１外側の温度によって変化することを抑制でき、シミュレーションモデルと同じ条件で測定試料１０の温度分布を測定できる。
制御部２８は、シミュレーションモデルにおいて、測定ケース２１内が不活性ガス雰囲気に設定されている場合、不活性ガス導入部２５を制御して、測定ケース２１内を不活性ガスに置換することが好ましい。このような構成にすれば、加熱によって測定試料１０の表面１２が酸化されてしまうことを抑制でき、当該表面１２の温度分布に酸化物の影響が生じることを抑制できる。

ステップＳ４およびステップＳ５の処理の後、推定部５は、測定部２からの温度分布測定結果および温度分布測定時の加熱条件を回帰モデルに入力して、測定試料１０の熱伝導率を推定する（ステップＳ６）。

〔熱伝導率の推定結果の利用方法〕
測定試料１０として、半導体単結晶や半導体基板などの半導体結晶製品の製造装置の構成部材を採用し、上述の熱伝導率推定方法を実施することによって、当該構成部材の熱伝導率を簡便に推定できる。
この熱伝導率の推定結果を、半導体単結晶や半導体基板の製造工程の伝熱シミュレーションに用い、この製造工程の伝熱シミュレーション結果に基づき半導体単結晶や半導体基板の製造装置を制御することによって、所望の特性を有する製品を容易に製造できる。
構成部材の代わりに、類似した伝熱特性を持つ代替材料を測定試料１０として用いることもできる。

〔第１実施形態の作用効果〕
第１実施形態によれば、熱伝導率推定装置１は、試料モデルの形状を測定試料１０と同じ形状に設定する一方で、材質を何も設定せずに、仮の熱伝導率を入力して伝熱シミュレーションを実施する。熱伝導率推定装置１は、伝熱シミュレーション結果に基づき、機械学習法を用いて回帰モデルを作成し、当該回帰モデルに測定試料１０の表面１２の温度分布測定結果を入力することで、測定試料１０の熱伝導率を推定する。
このように、回帰モデルを作成する際に、試料モデルの材質を考慮に入れていないため、当該回帰モデルを用いて材質が異なる様々な測定試料１０の熱伝導率を簡便に推定できる。さらに、半導体結晶製品の製造工程における様々な伝熱解析を行うに当たり、熱伝導率を簡便に推定できる。
特に、回帰モデルに温度分布測定結果および温度分布測定時の加熱条件を入力するため、熱伝導率の推定精度が向上する。

〔第１実施形態の変形例〕
なお、本発明は上記実施形態にのみ限定されるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲内において種々の改良ならびに設計の変更などが可能である。

例えば、ホットプレートを用いて測定試料１０を下から加熱する構成を例示したが、上や横から加熱してもよい。ただし、伝熱シミュレーションの条件設定のしやすさの観点から、本実施形態のように下から加熱することが好ましい。
測定試料１０の測定は、測定ケース２１内で行われなくてもよい。
熱伝達部材２３１は熱伝導率が高ければ、アルミニウム製でなくてもよい。
断熱部材２３２は熱伝導率が低ければ、カーボン製でなくてもよい。
熱伝達部材２３１の周囲に断熱部材２３２を配置しなくてもよいし、測定試料１０の下面１１と加熱部２２の加熱面２２１とを直接接触させて測定試料１０を加熱してもよい。
測定部２は、温度維持部２４および不活性ガス導入部２５のうち少なくとも一方を備えていなくてもよい。
測定部２は、熱電対２６を備えていなくてもよい。
測定手段２７として、測定試料１０の下端から上端にかけて複数箇所に取り付けられた熱電対を適用してもよい。

［第２実施形態］
次に、本発明の第２実施形態を図面を参照して説明する。

〔結晶成長システムの構成〕
図４に示すように、結晶成長システム１００は、結晶成長装置１１０と、熱伝導率演算装置１２０とを備えている。

結晶成長装置１１０は、ＳｉＣ結晶を液相成長させる装置である。結晶成長装置１１０は、筐体１１１と、坩堝収容部１１２と、回転部１１３と、結晶支持部１１４と、高周波コイル１１５と、坩堝１１６とを備えている。筐体１１１は、円筒外面の外壁面を有し、高周波コイル１１５および坩堝収容部１１２を格納している。坩堝収容部１１２は、坩堝１１６を収容している。坩堝収容部１１２の表面は、断熱材で覆われている。坩堝１１６は炭素素材（黒鉛）で形成されている。回転部１１３は、坩堝収容部１１２および坩堝１１６を回転させる部位である。結晶支持部１１４は、種結晶１１７および成長したＳｉＣ結晶１１９を回転可能に支持する部材である。高周波コイル１１５は、不図示の電源装置からの電源供給を受けて、坩堝１１６を誘導加熱する。

坩堝１１６には融液１１８が収容される。融液１１８は、Ｓｉの溶液である。坩堝１１６から炭素原子が溶融する。したがって、ＳｉＣテンプレートである種結晶１１７を起点に、ＳｉＣ結晶１１９を成長させることができる。

熱伝導率演算装置１２０は、サーモカメラ（赤外線サーモグラフィ）１２１と、情報取得部１２２と、演算部１２３と、記憶部１２４と、温度制御部１２５とを備えている。サーモカメラ１２１は、結晶成長装置１１０が備えている構成部材の単一または複数個所の温度を測定するための測定手段である。具体的には、サーモカメラ１２１は、坩堝収容部１１２が備えている断熱材の表面温度分布を測定する。便宜上、図４では、サーモカメラ１２１が高周波コイル１１５および筐体１１１を透過して測定している図を記載している。しかし実際には、筐体１１１や高周波コイル１１５の一部に、サーモカメラ１２１で測定するための窓部（不図示）を配置している。情報取得部１２２は、サーモカメラ１２１での測定結果を取得するインターフェースである。

演算部１２３は、例えばＣＰＵである。演算部１２３は、例えば記憶部１２４に記憶された熱伝導率演算プログラムに基づいて、機械学習により回帰モデルを作成したり、作成した回帰モデルを用いて坩堝収容部１１２の断熱材の熱伝導率を演算する部位である。回帰モデルは、複数の入力に基づいて坩堝収容部１１２の断熱材の熱伝導率を出力するために使用されるモデルである。複数の入力には、サーモカメラ１２１で測定した温度分布が含まれる。記憶部１２４は、後述するシミュレーション結果や、演算部で用いる各種データを記憶する部位である。記憶部１２４は、ＲＡＭやフラッシュメモリ、ＨＤＤなどの組み合わせであってもよい。

第１実施形態で説明したように、熱伝導率を演算する回帰モデルの作成には、訓練データの収集が必要である。訓練データとは、関数の入力と出力のペアの集合である。訓練データの入力の一例としては、材料物性値および結晶成長条件が挙げられる。訓練データの出力の一例としては、坩堝収容部１１２の断熱材の表面温度分布、坩堝１１６内の融液１１８の温度分布、などが挙げられる。

訓練データの入力である材料物性値の具体例としては、融液１１８、ＳｉＣ結晶１１９、坩堝収容部１１２の物性値が挙げられる。融液１１８の物性値の具体例としては、熱伝導率、粘性係数、密度、比熱、輻射率、潜熱、接触角度、表面張力などが挙げられる。ＳｉＣ結晶１１９の物性値の具体例としては、熱伝導率、比熱、電気伝導率、密度、弾性係数、膨張係数、輻射率などが挙げられる。坩堝収容部１１２の物性値の具体例としては、断熱材の仮の熱伝導率、比熱、密度、輻射率などが挙げられる。

また訓練データの入力である結晶成長条件の具体例としては、坩堝１１６の回転速度、結晶支持部１１４の回転速度、坩堝１１６のサイズ、高周波コイル１１５に供給する電力、融液１１８の温度、筐体１１１内の気温などが挙げられる。

第１実施形態で説明したように、大量の訓練データの実験による収集は難しいため、本実施形態でも、解析ソフトを用いたシミュレーションにより訓練データを収集する。
まず、ＣＡＤデータから、結晶成長装置１１０の３次元モデルを作成する。本実施形態では、坩堝収容部１１２の３次元モデルを作成し、仮想的に格子（メッシュ）を設定する。

次に、入力パラメータセットを複数設定する。入力パラメータセットは、材料物性値および結晶成長条件を含んでいる。本実施形態では、入力パラメータセットの材料物性値として、坩堝収容部１１２の断熱材の仮の熱伝導率を使用する。また入力パラメータセットの結晶成長条件として、坩堝収容部１１２の断熱材の表面温度、坩堝１１６の回転速度、結晶支持部１１４の位置や回転速度、坩堝１１６のサイズ、高周波コイル１１５に供給する電力、融液１１８の温度、筐体１１１内の気温を使用した。そして、これらの材料物性値や結晶成長条件を様々に異ならせた組み合わせを有する複数の入力パラメータセットを設定する。

材料物性値（坩堝収容部１１２の断熱材の仮の熱伝導率）は、物質の物理的性質を示す数値であるため、本来は一定値である。しかし本実施形態では、複数の入力パラメータセットを設定する際に、材料物性値を変動させる。すなわち、材料物性値を変数として取り扱っている。これにより本実施形態に係る回帰モデルでは、材料物性値が変化する場合にも対応可能である。材料物性値が変化する場合の一例としては、坩堝収容部１１２の断熱材の劣化により、断熱材の熱伝導率が変化する場合が挙げられる。変数とする材料物性値の変化幅は、±１０％の範囲内であることが好ましい。

そして入力パラメータセットを用いて、シミュレーション計算を実施する。シミュレーションを実施する度に、１つの入力パラメータセットに対する１つの出力結果（坩堝収容部１１２の断熱材の表面温度分布）が得られる。シミュレーションを繰り返すことにより、例えば、１０パターン以上１００００パターン以下の結果が得られる。それらの結果は、記憶部１２４に記憶される。

本実施形態では、第１実施形態と同様に、ニューラルネットワークを用いて回帰モデルを作成する。具体的には、演算部１２３は、前述のシミュレーションにより記憶部１２４に蓄積された訓練データを用いて機械学習を行い、回帰モデルを作成する。

本実施形態では、図３に示すニューラルネットワークを用いる。ニューラルネットワークのｌ層には、サーモカメラ１２１の測定温度（坩堝収容部１１２の断熱材の表面温度）、坩堝１１６の回転速度、結晶支持部１１４の位置および回転速度、筐体１１１内の気温が入力される。ｎ層は、坩堝収容部１１２の断熱材の熱伝導率を出力する。本実施形態でも、活性化関数にはシグモイド関数を使用し、学習率の調整にはＡｄａｍを用いた。

温度制御部１２５は、結晶成長装置１１０内に配置されている高周波コイル１１５に流す電流を制御する部位である。温度制御部１２５から高周波コイル１１５には、制御信号ＣＳが出力されている。温度制御部１２５は、演算部１２３で演算された坩堝収容部１１２の断熱材の熱伝導率に基づいて、坩堝１１６の加熱状態を制御する。

〔熱伝導率演算方法〕
次に、回帰モデルを用いて熱伝導率を演算する手順を説明する。
図５に示すように、情報取得部１２２は、サーモカメラ１２１を用いて、坩堝収容部１１２の断熱材の表面温度分布を測定する（ステップＳ１１）。次に、演算部１２３は、測定された表面温度分布内の複数座標について、温度情報を取得する（ステップＳ１２）。この後、演算部１２３は、取得した複数座標の温度情報、筐体１１１内の気温、坩堝１１６の回転速度、結晶支持部１１４の位置および回転速度を、回帰モデルに入力する（ステップＳ１３）。これにより、坩堝収容部１１２の断熱材の熱伝導率の推定値を演算することができる。

その後、温度制御部１２５は、演算された坩堝収容部１１２の断熱材の熱伝導率に基づいて、高周波コイル１１５に供給する電力を制御する（ステップＳ１４）。例えば、融液１１８の温度を一定に維持する場合には、断熱材の熱伝導率が大きくなるに従って（すなわち劣化が進むに従って）、供給電力を大きくしてもよい。そして、Ｓ１１～Ｓ１４の処理が繰り返される。

〔第２実施形態の作用効果〕
熱伝導率を測定する方法として、レーザフラッシュ法などが知られている。しかし、これらの既存の測定方法では、試料状態や測定条件に様々な制約が存在する。例えば、測定試料が緻密で表面が均一な平板であるという制約や、真空断熱状態で測定を行うという制約などである。これにより、例えば、結晶成長装置１１０の様々な構成部材（例：坩堝収容部１１２の断熱材）の熱伝導率を測定することは困難であった。
第２実施形態の結晶成長システム１００では、熱伝導率を出力する回帰モデルを用いることで、結晶成長装置１１０の構成部材の表面温度分布から、その構成部材の熱伝導率の推定値を簡便に演算することができる。試料状態や測定条件などの制限なく熱伝導率を演算できるため、結晶成長装置１１０の構成部材の熱伝導率の変化をその場で観察することが可能になる。

結晶成長装置１１０では、融液１１８は２０００℃を超える高温に加熱される。ある程度の時間が経過すると坩堝収容部１１２の断熱材の断熱性が使用中に劣化していくため、当初設定した条件が変化するため、融液１１８の温度を一定に維持することが困難である。
結晶成長システム１００では、坩堝収容部１１２の表面温度分布から、坩堝収容部１１２の断熱材の熱伝導率の変化を、その場で観察することができる。そして、その場で観察した熱伝導率に応じて坩堝１１６の加熱状態を制御することで、融液１１８の温度を一定に維持することができる。ＳｉＣ結晶１１９を均一に成長させることが可能になる。

〔第２実施形態の変形例〕
温度の測定対象や、熱伝導率の演算対象は、坩堝収容部１１２に限られず、結晶成長装置１１０の様々な構成部材であってもよい。例えば、坩堝１１６の表面温度を測定して坩堝内部の融液１１８の熱伝導率を演算してもよい。また坩堝１１６の表面温度を測定して坩堝１１６の熱伝導率を演算してもよい。

熱伝導率の演算対象は、結晶成長装置１１０の構成部材であるとしたが、この形態に限られず、様々な装置の構成部材に対しても本明細書の技術を適用可能である。

回帰モデルの入力として、サーモカメラ１２１の測定温度、筐体１１１内の気温、坩堝１１６の回転速度、結晶支持部１１４の位置および回転速度を用いる場合を説明したが、この形態に限られない。入力の一例で列挙した材料物性値および結晶成長条件のうちから選択された任意の組み合わせを、回帰モデルの入力として使用してもよい。

回帰モデルの出力が、坩堝収容部１１２の断熱材の熱伝導率である場合を説明したが、この形態に限られず、様々なパラメータを回帰モデルの出力とすることができる。例えば、融液１１８の熱伝導率、融液１１８の温度、などを出力としてもよい。

結晶成長装置１１０の構成部材の温度を測定する手段は、サーモカメラ１２１に限られず、様々な手段を使用することが可能である。例えば、熱電対を用いてもよい。この場合、熱電対を構成部材（例：坩堝収容部１１２）の表面に貼り付ければ表面温度を測定することができ、構成部材の内部に差し込めば内部温度を測定することができる。他の測定手段として、ひずみゲージ等で部材の寸法変化等から、構成部材温度を逆算することもできる。

機械学習の一例としてニューラルネットワークを使用する場合を説明したが、この形態に限られない。例えば、サポートベクターマシンや、スパースモデルなど、他の多くの方法を使用してもよい。

結晶成長装置１１０で成長させる半導体結晶は、ＳｉＣに限られない。

サーモカメラ１２１は測定手段の一例である。坩堝収容部１１２の断熱材の熱伝導率は、変数として取り扱われる物性値の一例である。高周波コイル１１５に供給する電力、融液１１８の温度、筐体１１１内の気温、坩堝１１６の回転速度、結晶支持部１１４の回転速度、坩堝１１６のサイズは、各種パラメータの一例である。温度制御部１２５は加熱手段の一例である。

次に、本発明を実施例および比較例により更に詳細に説明するが、本発明はこれらの例によってなんら限定されるものではない。

［実験１：回帰モデルの評価］
〔回帰モデルの作成〕
測定試料１０の熱伝導率を推定するための回帰モデルを作成した。
まず、計算部３を用いて、測定部２を模擬したシミュレーションモデルを構築した。計算部３に用いるソフトウェアとして、ＳＴＲ社製の「ＣＧＳｉｍ」を採用した。
モデルを構築するに際し、以下の表１に示す条件を設定した。

次に、試料モデルの仮の熱伝導率の範囲を１０Ｗ／ｍＫ以上１５０Ｗ／ｍＫ以下に設定し、加熱温度の範囲を試料モデルの下面の温度が９０℃以上１１０℃以下となるような範囲に設定した。この設定した範囲内で、仮の熱伝導率と加熱温度とを任意に組み合わせた１８７５通りの計算条件を設定した。計算部３を用いて、各計算条件に対してシミュレーションモデルに基づく伝熱シミュレーションを実施して、試料モデルの下面のみを加熱した場合における定常状態での表面温度分布を計算した。この計算結果のうち、試料モデルを上下方向に等間隔で２０分割し、この分割により得られた各領域の上端および下端の合計２１箇所の温度を、訓練データとして用いる温度分布として抽出した。この抽出した温度分布と、この温度分布の計算に用いた仮の熱伝導率および加熱温度の組み合わせを訓練データとして機械学習部４に入力した。

機械学習部４に訓練データを入力し、試料モデルの仮の熱伝導率と表面の温度分布との関係を機械学習させることで、入力を測定試料１０の温度分布および加熱条件、出力を測定試料１０の熱伝導率とする回帰モデルを作成した。この作成を行うに際し、ニューラルネットワークを用いた機械学習を実施し、機械学習のパラメータとして、以下のものを採用した。また、機械学習に用いるソフトウェアライブラリとして、Ｇｏｏｇｌｅ社のＴＥＮＳＯＲＦＬＯＷ（登録商標）を用いた。
隠れ層：２層
ニューロン数：１２８
学習法：Ａｄａｍ
エポック数：１０００
活性化関数：Ｓｉｇｍｏｉｄ
モジュール：Ｋｅｒａｓ

〔回帰モデルの評価〕
次に、回帰モデルの評価を行った。
まず、回帰モデルの作成に用いなかった（訓練データとして用いなかった）仮の熱伝導率と加熱温度との５０通りの組み合わせを、評価条件として設定した。この評価条件の仮の熱伝導率および加熱温度は、回帰モデルの作成時に設定した範囲内から選出した。
次に、各評価条件に対して、シミュレーションモデルに基づく伝熱シミュレーションを実施して、表面温度分布を計算した。この計算結果のうち、回帰モデル作成時と同様の２１箇所の表面温度を抽出し、この抽出した表面温度分布と加熱条件を回帰モデルに入力し、各評価条件に対応する熱伝導率の推定結果を得た。

評価条件として設定された仮の熱伝導率（熱伝導率入力値）を横軸、この仮の熱伝導率に基づく伝熱シミュレーション結果から得られた表面温度分布を回帰モデルに入力することで得られた熱伝導率の推定結果を縦軸にプロットした散布図を図６に示す。
図６に示すように、熱伝導率入力値と熱伝導率推定結果とは非常に高い精度で一致しており、両者の重相関係数は０．９９９９４４であった。このことから、本発明の回帰モデルは、高い精度で測定試料１０の熱伝導率を推定できる可能性があることを確認できた。

［実験２：熱伝導率の実測値と推定結果との比較］
〔測定試料の選定〕
測定試料として、アルミニウム青銅製の試料と、ＳＵＳ製の試料とを準備した。その理由は以下の通りである。
半導体結晶製品であるシリコン単結晶やシリコンウェーハの製造装置において、頻繁に使用されている構成部材の材料として、ＳＵＳ、グラファイトが挙げられる。ＳＵＳは、単結晶引き上げ装置や気相成長装置のチャンバの内壁、シリコン単結晶のスライス装置やシリコンウェーハの研磨装置の多くの部品などとして用いられている。グラファイトは、単結晶引き上げ装置のホットゾーンを構成する部材や、気相成長装置のサセプタなどとして用いられている。
上述の用途において、グラファイトは、１４００Ｋ程度の高温で利用される。しかしながら、熱伝導率推定装置１の測定部２においては測定可能な温度領域が９０℃以上１１０℃以下に限られたため、１４００Ｋにおける測定は不可能である。そこで代替となる材料の検討を行った。１４００Ｋのグラファイトの熱伝導率は、約５０Ｗ／ｍＫと推定される。よって、本実験２では、熱伝導率が１４００Ｋのグラファイトに近く、かつ、成形品を比較的入手し易い部材として、アルミニウム青銅を選定した。また、ＳＵＳについては、シリコン単結晶やシリコンウェーハの製造装置の構成部材の材料そのものの例として、選定した。

〔比較例１〕
まず、レーザフラッシュ法によって熱伝導率を測定する熱伝導率測定器（アルバック株式会社製、型式：ＴＣ７０００）を準備した。
次に、直径が１０ｍｍ、厚さが２ｍｍの円板状のアルミニウム青銅製の試料を準備し、この試料の熱伝導率を熱伝導率測定器を用いて測定した。

〔比較例２〕
比較例１と同じ形状のＳＵＳ製の試料を準備し、この試料の熱伝導率を比較例１と同様の条件で測定した。

〔実施例１〕
表１に示す構成を有する測定部２と、直径が２０ｍｍ、高さが７０ｍｍの円柱状のアルミニウム青銅製の測定試料とを準備した。この測定試料を下面の温度が１００℃となるように加熱し、このときの表面温度分布を測定部２を用いて測定した。この測定結果を実験１で作成した回帰モデルに入力することで、熱伝導率を推定した。

〔実施例２〕
実施例１と同じ形状のＳＵＳ青銅製の測定試料を準備し、この測定試料の熱伝導率を実施例１と同様の条件で推定した。

〔評価〕
比較例１，２の実測値および実施例１，２の推定値を表２に示す。
表２に示すように、推定誤差（（実測値－推定値）／実測値）は、アルミニウム青銅、ＳＵＳのいずれにおいても約１０％であった。本発明の回帰モデルは、測定試料の温度分布測定結果に基づいて、高い精度で熱伝導率を推定できることが確認できた。

１…熱伝導率推定装置、２…測定部、３…計算部、４…機械学習部、５…推定部、１０…測定試料、１１…下面（接触面）、１２…表面、２１…測定ケース、２３…伝熱抑制部、２４…温度維持部、２５…不活性ガス導入部、１１０…結晶成長装置、１１５…高周波コイル（加熱手段）、１２０…熱伝導率演算装置、１２１…サーモカメラ（測定手段）、１２３…演算部。

Claims (26)

1. 半導体結晶製品の製造装置の構成部材を測定試料として準備するステップと、
   測定試料の一部を所定の加熱条件で加熱して、定常状態における前記測定試料の表面の温度分布を測定するステップと、
   前記測定試料と同じ形状の試料モデルの仮の熱伝導率および加熱条件の複数の組み合わせについて伝熱シミュレーションを実施して、前記複数の組み合わせのそれぞれについて前記試料モデルの表面の温度分布を計算するステップと、
   前記伝熱シミュレーションで用いた前記複数の組み合わせおよび当該複数の組み合わせから得られた温度分布の計算結果を訓練データとして、入力を前記測定試料の表面の温度分布とし、出力を前記測定試料の熱伝導率とする回帰モデルを、機械学習法を用いて作成するステップと、
   前記測定試料の表面の温度分布測定結果を前記回帰モデルに入力して、前記測定試料の熱伝導率を推定するステップとを備えていることを特徴する熱伝導率推定方法。
2. 請求項１に記載の熱伝導率推定方法において、
   前記回帰モデルを、機械学習法を用いて作成するステップは、入力を前記測定試料の表面の温度分布と当該温度分布測定時の加熱条件とにする回帰モデルを作成し、
   前記熱伝導率を推定するステップは、前記温度分布測定結果と前記温度分布測定時の加熱条件とを前記回帰モデルに入力して、前記測定試料の熱伝導率を推定することを特徴とする熱伝導率推定方法。
3. 請求項１または請求項２に記載の熱伝導率推定方法において、
   前記試料モデルの表面の温度分布を計算するステップは、前記温度分布の測定時と同じ測定系を前提とした伝熱シミュレーションを実施することを特徴とする熱伝導率推定方法。
4. 請求項１から請求項３のいずれか一項に記載の熱伝導率推定方法において、
   前記試料モデルの表面の温度分布を計算するステップは、前記表面の温度分布の測定時と同じ雰囲気を前提とした伝熱シミュレーションを実施することを特徴とする熱伝導率推定方法。
5. 請求項１から請求項４のいずれか一項に記載の熱伝導率推定方法において、
   前記測定試料が、前記構成部材の代替材料であることを特徴とする熱伝導率推定方法。
6. 測定試料として準備された半導体結晶製品の製造装置の構成部材の一部を所定の加熱条件で加熱して、定常状態における前記測定試料の表面の温度分布を測定する測定部と、
   前記測定試料と同じ形状の試料モデルの仮の熱伝導率および加熱条件の複数の組み合わせについて伝熱シミュレーションを実施して、前記複数の組み合わせのそれぞれについて前記試料モデルの表面の温度分布を計算する計算部と、
   前記伝熱シミュレーションで用いた前記複数の組み合わせおよび当該複数の組み合わせから得られた温度分布の計算結果を訓練データとして、入力を前記測定試料の表面の温度分布とし、出力を前記測定試料の熱伝導率とする回帰モデルを、機械学習法を用いて作成する機械学習部と、
   前記測定試料の表面の温度分布測定結果を前記回帰モデルに入力して、前記測定試料の熱伝導率を推定する推定部とを備えていることを特徴する熱伝導率推定装置。
7. 請求項６に記載の熱伝導率推定装置において、
   前記機械学習部は、入力を前記測定試料の表面の温度分布と当該温度分布測定時の加熱条件とにする回帰モデルを作成し、
   前記推定部は、前記温度分布測定結果と前記温度分布測定時の加熱条件とを前記回帰モデルに入力して、前記測定試料の熱伝導率を推定することを特徴とする熱伝導率推定装置。
8. 請求項６または請求項７に記載の熱伝導率推定装置において、
   前記計算部は、前記表面の温度分布の測定時と同じ測定系を前提とした伝熱シミュレーションを実施することを特徴する熱伝導率推定装置。
9. 請求項６から請求項８のいずれか一項に記載の熱伝導率推定装置において、
   前記計算部は、前記表面の温度分布の測定時と同じ雰囲気を前提とした伝熱シミュレーションを実施することを特徴する熱伝導率推定装置。
10. 請求項９に記載の熱伝導率推定装置において、
    前記測定部は、前記測定試料を収容する測定ケースを備えていることを特徴とする熱伝導率推定装置。
11. 請求項１０に記載の熱伝導率推定装置において、
    前記測定部は、前記測定ケースの温度を一定温度に維持する温度維持部を備えていることを特徴とする熱伝導率推定装置。
12. 請求項１０または請求項１１に記載の熱伝導率推定装置において、
    前記測定部は、前記測定ケース内に不活性ガスを導入する不活性ガス導入部を備えていることを特徴とする熱伝導率推定装置。
13. 請求項６から請求項１２のいずれか一項に記載の熱伝導率推定装置において、
    前記測定部は、前記測定試料を加熱する加熱部と、前記加熱部の熱が雰囲気を介して前記測定試料の表面に伝わることを抑制する伝熱抑制部とを備えていることを特徴とする熱伝導率推定装置。
14. 半導体結晶製品の製造装置の構成部材を測定試料として準備するステップと、
    請求項１から請求項５のいずれか一項に記載の熱伝導率推定方法、または、請求項６から請求項１３のいずれか一項に記載の熱伝導率推定装置を用いて、前記構成部材の熱伝導率を推定するステップと、
    前記熱伝導率の推定結果を用いて、前記半導体結晶製品の製造工程の伝熱シミュレーションを行うステップと、
    前記製造工程の伝熱シミュレーションの結果に基づき前記半導体結晶製品の製造装置を制御して、半導体結晶製品を製造するステップとを備えていることを特徴とする半導体結晶製品の製造方法。
15. 半導体用の結晶成長装置の構成部材の単一または複数個所の温度を測定するための測定手段と、
    複数の入力に基づいて前記構成部材の熱伝導率を出力する回帰モデルを用いて、前記測定手段で測定した温度に基づいて、前記構成部材の熱伝導率を演算する演算部とを備え、
    前記回帰モデルは、
    機械学習によるモデルであり、
    変数として取り扱われる物性値および各種パラメータを変動させた場合の前記構成部材の温度をシミュレーションにより求め、
    前記シミュレーションで求められた前記物性値と前記パラメータと前記温度との組み合わせを訓練データとして前記機械学習によって導出されたモデルであることを特徴とする熱伝導率演算装置。
16. 請求項１５に記載の熱伝導率演算装置において、
    変数として取り扱われる前記物性値は、前記構成部材の熱伝導率を含むことを特徴とする熱伝導率演算装置。
17. 請求項１５または請求項１６に記載の熱伝導率演算装置において、
    前記結晶成長装置内に配置されている結晶を加熱する加熱手段をさらに備え、
    前記加熱手段は、前記演算部で演算された前記構成部材の熱伝導率に基づいて、前記結晶の加熱状態を制御することを特徴とする熱伝導率演算装置。
18. 請求項１５から請求項１７のいずれか一項に記載の熱伝導率演算装置において、
    前記測定手段は赤外線サーモグラフィまたは熱電対であることを特徴とする熱伝導率演算装置。
19. 測定手段を備えた熱伝導率演算装置のコンピュータが読み取り可能な熱伝導率演算プログラムであって、
    前記コンピュータに、
    前記測定手段を用いて半導体用の結晶成長装置の構成部材の単一または複数個所の温度を測定する測定処理と、
    変数として取り扱われる物性値および各種パラメータを変動させた場合の前記構成部材の温度をシミュレーションにより求めるシミュレーション処理と、
    前記シミュレーション処理で求められた前記物性値と前記パラメータと前記温度との組み合わせを訓練データとして機械学習によって、複数の入力に基づいて前記構成部材の熱伝導率を出力する回帰モデルを導出する導出処理と、
    前記回帰モデルを用いて、前記測定処理で測定した温度に基づいて、前記構成部材の熱伝導率を演算する演算処理とを実行させることを特徴とする熱伝導率演算プログラム。
20. 請求項１９に記載の熱伝導率演算プログラムにおいて、
    変数として取り扱われる前記物性値は、前記構成部材の熱伝導率を含むことを特徴とする熱伝導率演算プログラム。
21. 請求項１９または請求項２０に記載の熱伝導率演算プログラムにおいて、
    前記演算処理で演算された前記構成部材の熱伝導率に基づいて、前記結晶成長装置内に配置されている結晶の加熱状態を制御する加熱処理を、前記コンピュータにさらに実行させることを特徴とする熱伝導率演算プログラム。
22. 請求項１９から請求項２１のいずれか一項に記載の熱伝導率演算プログラムにおいて、
    前記測定手段は赤外線サーモグラフィまたは熱電対であることを特徴とする熱伝導率演算プログラム。
23. 測定手段を用いて半導体用の結晶成長装置の構成部材の単一または複数個所の温度を測定する測定ステップと、
    変数として取り扱われる物性値および各種パラメータを変動させた場合の前記構成部材の温度をシミュレーションにより求めるシミュレーションステップと、
    前記シミュレーションステップで求められた前記物性値と前記パラメータと前記温度との組み合わせを訓練データとして機械学習によって、複数の入力に基づいて前記構成部材の熱伝導率を出力する回帰モデルを導出する導出ステップと、
    前記回帰モデルを用いて、前記測定ステップで測定した温度に基づいて、前記構成部材の熱伝導率を演算する演算ステップとを備えていることを特徴とする熱伝導率演算方法。
24. 請求項２３に記載の熱伝導率演算方法において、
    変数として取り扱われる前記物性値は、前記構成部材の熱伝導率を含むことを特徴とする熱伝導率演算方法。
25. 請求項２３または請求項２４に記載の熱伝導率演算方法において、
    前記演算ステップで演算された前記構成部材の熱伝導率に基づいて、前記結晶成長装置内に配置されている結晶の加熱状態を制御する加熱ステップをさらに備えていることを特徴とする熱伝導率演算方法。
26. 請求項２３から請求項２５のいずれか一項に記載の熱伝導率演算方法において、
    前記測定手段は赤外線サーモグラフィまたは熱電対であることを特徴とする熱伝導率演算方法。

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