CN113549997B - 单晶生长的方法、装置及单晶体 - Google Patents

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Abstract

本发明提供了单晶生长的方法、装置及单晶体。该方法包括：(1)根据V/G理论，确定生产出完美晶体的V/G窗口范围；(2)获得晶体的长晶速率V，得到长晶固液界面处温度梯度G范围；(3)根据所述温度梯度G范围，依据温度梯度G关于液口距d和晶棒半径r之间的函数F(d，r)，确定所述液口距d或者所述晶棒半径r，以获得所述晶体。由此，可避免频繁地采用复杂的模拟计算才能够获得一定热场下长晶界面处温梯G与液口距d和长晶速率v的相关性，简便地确定液口距d值、界面温度梯度的径向分布和温度梯度值之间的关联，以在实际生产过程中快速地确定液口距d和晶棒半径r。

Description

单晶生长的方法、装置及单晶体
技术领域
本发明涉及半导体领域，具体地，涉及单晶生长的方法、装置及单晶体。
背景技术
直拉法(Czochralski法)长晶固液界面处温度梯度G与热应力分布密切相关，一般而言，温度梯度越大热应力也越大，较大热应力对晶体缺陷的产生具有促进作用。在确定的长晶热场条件下，长晶固液界面处的温度梯度G与液口距d和长晶速率密切相关。由Voronkov定理可知，晶体中缺陷种类和密度与长晶固液界面处V/G值有关(V为长晶速率，G为固液界面处的温度梯度)，且V/G值可用于确定产生点缺陷区域的边界。
在长晶的等径阶段，长晶速率V基本不变，只需控制好固液界面处温度梯度G，使得V/G值处于一定范围，即可达到满足拉制出完美晶体的条件。
但是，在实际生产过程中，晶体的长晶速率近似为晶体的提拉速率，该参数易测量，而长晶固液界面处温度梯度G却无法直接测量，需要通过复杂的计算获取。因此，目前单晶生长的方法方法、装置及单晶硅仍有待改进。
发明内容
有鉴于此，本发明旨在提出一种方法，在一定热场及长晶速率下，可快速、简便地定量分析出长晶固液界面处温度梯度G与液口距d和晶棒半径r的相关性，以此通过调节液口距d或晶棒半径r，以生产完美晶体，对实际生产起到指导作用。
在本发明的一个方面，本发明提出了一种单晶生长的方法，该方法包括：(1)根据V/G理论，确定可生产出完美晶体的V/G窗口范围；(2)获得晶体的长晶速率V，得到长晶固液界面处温度梯度G范围；(3)根据所述温度梯度G范围，依据温度梯度G关于液口距d和晶棒半径r之间的函数F(d，r)，确定所述液口距d或者所述晶棒半径r，以获得所述单晶，其中，所述温度梯度G关于液口距d和晶棒半径r之间的函数是通过以下步骤确定的：在等径生长阶段，对直拉法长晶过程的传热传质进行全局模拟计算，分别获取多个不同所述液口距的长晶固液界面处温度梯度分布，所述多个不同液口距为多个预设距离；根据多个所述液口距下的所述长晶固液界面处温度梯度分布，分别获得不同液口距下的所述温度梯度G关于晶棒半径r的函数；根据所述多个不同液口距，以及与不同所述液口距对应的温度梯度函数中的参数，分别获取所述参数关于所述液口距d的函数；以确定所述温度梯度G为关于所述液口距d以及半径r的函数F(d，r)，其中，所述液口距为导流筒下端与固液界面的间隔，所述温度梯度为固液界面处的轴向温度梯度，r为等径生长阶段的晶棒半径。由此，可避免频繁地采用复杂的模拟计算才能够获得一定热场下长晶界面处温梯G与液口距d和长晶速率v的相关性，简便地确定d值、界面温度梯度的径向分布和温度梯度值之间的关联，以在实际生产过程中快速地确定液口距d和晶棒半径r。
根据本发明的实施例，对直拉法长晶过程的传热对流传质进行全局模拟计算包括：依据直拉法长晶炉热场结构建立数值模拟二维直拉法长晶模型，所述二维直拉法长晶模型包括长晶的设备参数以及根据设定的目标长晶速度确定的工艺参数，以计算获得所述固定长晶速率下，多个不同液口距的长晶固液界面处温度梯度分布。由此，可获得固定长晶速率下，不同液口距的长晶固液界面处温度梯度分布。
根据本发明的实施例，所述设备参数包括在所述模型中添加石英/石墨坩埚、导流筒、加热器、保温部件，所述工艺参数包括装料量、坩埚转速、晶棒转速；所述计算获得多个不同液口距的长晶固液界面处温度梯度分布包括：对几何模型网格划分，所述几何模型网格包括四边形网格、三角形网格和用于热辐射计算的一维网格；基于雷诺平均纳维-斯托克斯方程对长晶过程硅液气体对流进行计算，基于纳维-斯托克斯方程以及热量守恒方程、视角系数辐射换热方法对直拉法长晶热交换进行计算；利用有限体积法，将直拉法长晶变量存储在网格单元的中心，采用离散化方法求解控制方程，并通过PID算法调节加热器功率以达到所述设定的目标长晶速度。由此，可较为准确地获取不同液口距的长晶固液界面处温度梯度分布。
根据本发明的实施例，步骤(3)中确定所述液口距d或者晶棒半径r包括：当所述液口距d为定值时，根据所述函数F(d、r)以及所述温度梯度G范围，确定所述晶棒半径r的取值范围，并令晶体等径生长阶段的所述晶棒半径r在确定的取值范围内。
根据本发明的实施例，令晶体等径生长阶段的所述晶棒半径r在确定的取值范围内是通过对调节晶棒的长晶速率而实现的。
根据本发明的实施例，步骤(3)中确定所述液口距d或者晶棒半径r包括：当所述晶棒半径r为定值时，根据所述函数F(d，r)以及所述温度梯度G范围，确定所述液口距d的取值范围，并令晶体等径生长阶段的液口距d在确定的取值范围内。
根据本发明的实施例，令晶体等径生长阶段的液口距d在确定的取值范围内，是通过调整所述导流筒下端与固液界面的间隔而实现的。
根据本发明的实施例，获得所述温度梯度G关于晶棒半径r的函数：
G＝(a，r)，
其中，a为与所述液口距d相关的参数，获得所述函数进一步包括确定所述不同液口距下的a值。
根据本发明的实施例，所述参数a关于所述液口距d的函数为：
a＝(b，d)
其中，b为与所述液口距无关的第二参数，获取所述参数a关于所述液口距d的函数包括根据不同所述液口距下的a值以及所述液口距的值，确定与不同所述液口距相应的b值。
根据本发明的实施例，获得多个所述液口距下所述温度梯度G关于晶棒半径r的函数之前，进一步包括根据所述温度梯度函数的可决系数，确定所述晶棒半径r的多项式项数。由此，可进一步提高利用该方法确定的函数F(d，r)与模拟计算确定的温度梯度分布之间的相关性。
根据本发明的实施例，确定所述F(d，r)多项式的项数，以令所述可决系数不小于0.93。由此可进一步提高利用该方法确定的函数F(d，r)的准确性。
根据本发明的实施例，多个所述液口距的数量为不低于5个。由此，可进一步提高该方法的准确性。
在本发明的又一方面，本发明提出了一种单晶生长装置。该装置包括：炉体，所述炉体内侧设有保温层；坩埚，所述坩埚设于所述炉体内且限定出盛放空间；导流筒，所述导流筒设有所述炉体内且位于所述坩埚的上方，适于对晶体进行热屏蔽；加热器，所述加热器设置在所述坩埚与所述保温层之间；提拉装置，所述提拉装置用于控制晶棒的长晶速率；控制系统，所述控制系统用于根据前面所述的方法确定长晶固液界面处温度梯度，以确定液口距和/或晶棒半径；其中，所述液口距为所述导流筒下端与固液界面的间隔。由此，可提高利用该装置生长单晶的质量，且该装置的工艺参数易于确定，操作更加简便。
在本发明的又一方面，本发明提出了一种单晶体，该单晶体包括如前面的方法制备得到的单晶体。由此，在生产上述单晶体过程中简便、快速地定量分析出长晶固液界面处温度梯度G与液口距d和晶棒半径r的相关性，得到固液界面处的温度梯度值，根据V/G理论可获得完美晶体，以此提高产品的品质，提高生产该单晶体的生产效率，降低生产成本。
附图说明
本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：
图1显示了根据本发明一个实施例的方法的流程示意图；
图2显示了根据本发明一个实施例的方法的部分流程示意图；
图3显示了根据本发明一个实施例的单晶生长装置的结构示意图；
图4显示了根据本发明一个实施例的液口距为40mm的温度梯度与半径之间的拟合多项式和模拟计算曲线；
图5显示了根据本发明一个实施例的液口距为42.5mm的温度梯度与半径之间的拟合多项式和模拟计算曲线；
图6显示了根据本发明一个实施例的液口距为45mm的温度梯度与半径之间的拟合多项式和模拟计算曲线；
图7显示了根据本发明一个实施例的液口距为47.5mm的温度梯度与半径之间的拟合多项式和模拟计算曲线；
图8显示了根据本发明一个实施例的液口距为50mm的温度梯度与半径之间的拟合多项式和模拟计算曲线；
图9显示了根据本发明一个实施例的液口距为52.5mm的温度梯度与半径之间的拟合多项式和模拟计算曲线；
图10显示了根据本发明一个实施例的液口距为55mm的温度梯度与半径之间的拟合多项式和模拟计算曲线；
图11显示了根据本发明一个实施例的液口距为57.5mm的温度梯度与半径之间的拟合多项式和模拟计算曲线；
图12显示了根据本发明一个实施例的液口距为60mm的温度梯度与半径之间的拟合多项式和模拟计算曲线；
图13显示了根据本发明一个实施例的a7关于液口距d的曲线；
图14显示了根据本发明一个实施例的a6关于液口距d的曲线；
图15显示了根据本发明一个实施例的a5关于液口距d的曲线；
图16显示了根据本发明一个实施例的a4关于液口距d的曲线；
图17显示了根据本发明一个实施例的a3关于液口距d的曲线；
图18显示了根据本发明一个实施例的a2关于液口距d的曲线；
图19显示了根据本发明一个实施例的a关于液口距d的曲线；
图20显示了液口距为45mm的长晶界面温度梯度关于半径曲线的模拟值、拟合值和多项式曲线；
图21显示了液口距为50mm的长晶界面温度梯度关于半径曲线的模拟值、拟合值和多项式曲线；
图22显示了液口距为55mm的长晶界面温度梯度关于半径曲线的模拟值、拟合值和多项式曲线。
具体实施方式
下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中，在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，仅用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。
本发明中，如无特殊说明，下述属于以及符号所表示的意义如下所定义的：液口距d为导流筒的下端与固液界面处的间隔，r为晶棒半径，V为晶棒的长晶速率，G为固液界面处的温度梯度，具体为固液界面处的轴向温度梯度，具体为单位时间内温度T至1412℃的温度变化量。本文中所使用的术语“完美晶体”或“无缺陷晶体”并不意指绝对完美的晶体或没有任何缺陷的晶体，而是容许存在极少量的一种或多种缺陷，其不足以使晶体或得到的晶圆的某种电学或机械学特性产生大的变化而致使其制成电子器件的性能劣化。
采用直拉法生长单晶体，根据完美晶体的V/G理论，V/G窗口范围为(V/G)crit的0.92-1.1，其中(V/G)crit＝2.1*10-5cm2.s-1.k-1。在等径生长阶段，晶棒的长晶速率V是不变的，只需控制温度梯度G值，而温度梯度G却无法直接测量，只能通过间接方法才可以推测出固液界面处温度梯度G。
目前，仅仅知道液口距d与温度梯度G之间的定性关系，不能明确二值之间的定量关系。针对上述存在的问题，发明人提出一种单晶生长的方法，该方法包括确定固液界面处温度梯度的步骤。具体地，参考图1，该方法包括：
S100：根据V/G理论，确定可生产出完美晶体的V/G窗口范围
根据本发明的实施例，在该步骤中，根据V/G理论，确定可生产出完美晶体的V/G窗口范围。
具体地，如前所述，点缺陷种类和密度与长晶固液界面处的V/G值有关，因此，可以根据V/G理论确定完美晶体生长的V/G值窗口范围。例如，根据本发明一些具体的实施例，V/G比值窗口范围可以为(V/G)crit的0.92-1.1，其中(V/G)crit＝2.1·10-5cm2.s-1.k-1。由此，可获得可生产出完美晶体的V/G窗口范围，以便后续步骤中根据该V/G窗口范围确定单晶生长的参数。
S200：得到长晶固液界面处温度梯度G范围
根据本发明的实施例，在该步骤中，根据前述步骤获得的V/G窗口范围，在等径阶段，获得晶体的长晶速率V，得到长晶固液界面处温度梯度G范围。
具体地，在晶体生长的过程中，等径生长阶段才能够获得可以使用的晶体，并且在等径生长节段，晶棒的长晶速率V是基本不变的。由此，可根据前述获得的V/G窗口范围，获取在等径生长阶段温度梯度G需达到的范围值。
S300：依据函数G＝F(d，r)，确定所述液口距d或者所述晶棒半径r
根据本发明的实施例，在该步骤中，根据所述温度梯度G范围，依据温度梯度G关于液口距d和晶棒半径r之间的函数F(d，r)，确定所述液口距d或者所述晶棒半径r，以生产出完美晶体。
具体地，在该步骤中，首先确定温度梯度G关于液口距d和晶棒半径r之间的函数F(d，r)。参考图2，温度梯度G关于液口距d和晶棒半径r之间的函数可以是通过以下步骤确定的：
S310：在等径生产阶段，获取多个不同液口距的长晶固液界面处温度梯度分布
根据本发明的实施例，在该步骤中，对直拉法长晶过程的传热传质进行全局模拟计算，获取多个不同液口距的长晶固液界面处温度梯度分布，所述多个不同液口距为多个预设距离。
具体地，根据本发明的实施例，对直拉法长晶过程的传热传质进行全局模拟，可包括依据直拉法单晶炉热场结构建立数值模拟、二维直拉法长晶模型，其中二维直拉法长晶模型建立包括直拉法长晶的设备参数，以及根据设定的目标长晶速率确定工艺参数。
直拉法单晶生长过程包括传质传热，传质包括气体对流传质和硅液内对流传质，气体对流传质可以采用基于雷诺平均纳维-斯托克斯方程(Reynolds-averaged Navier-Stokes equations)对长晶过程硅液气体对流进行计算。传热包括各解除部件热传导、非接触部件热辐射以及硅液和气体中的热对流，基于纳维-斯托克斯方程以及热量守恒方程、视角系数(view factor)辐射换热方法对直拉法长晶热交换进行计算。利用有限体积法，将直拉法长晶变量存储在网格单元的中心，采用离散化方法求解控制方程，并通过PID算法调节加热器功率以达到设定的目标长晶速度。基于以上控制方程和算法，对直拉法晶体生长过程的传热传质进行全局模拟计算，获取直拉法长晶固液界面温度梯度分布。由此，可较为准确地获取不同液口距的长晶固液界面处温度梯度分布。
根据本发明的实施例，二维直拉法长晶模型包括长晶设备参数和工艺参数的设定，其设备参数的种类可根据长晶设备的具体结构确定，例如可在模型中添加石英/石墨坩埚、导流筒、加热器、提拉装置、保温结构等部件。其工艺参数可根据实际的生产工艺确定，例如可包括装料量、坩埚转速、晶棒转速、提拉速率等。
例如，根据本发明的一些具体实施例，在该步骤中可以利用CGSIM软件模拟直拉单晶炉内热场分布，在一定长晶速率V和液口距d条件下，提取模拟结果得到长晶固液界面的温度梯度值和晶棒半径，从而获取温度梯度随径向变化的趋势线。多次重复上述过程并改变模拟时d值，即可获得多个不同液口距的长晶固液界面处温度梯度分布。
根据本发明的实施例，该步骤中模拟时长晶速率不受特别限制，本领域技术人员可根据实际需要确定。可选择长晶速率0.4-0.55㎜/min进行模拟，如长晶速率可以为0.4㎜/min、0.42㎜/min、0.45㎜/min、0.5㎜/min、0.53㎜/min、0.55㎜/min。
本领域技术人员能够理解的是，在实际生产过程中生产装置，例如单晶生长装置，具体地，当生长晶体的炉体、加热器、保温结构等硬件安装确定后，该炉体提供的热场即是确定的。因此，对于某一生产装置而言，仅需进行一次前述的全局模拟过程，即可获得该炉内热场分布下，某长晶速率V和不同液口距d下，温度梯度随径向变化的趋势线。
根据本发明的实施例，多个预设液口距的具体值也不受特别限制，本领域技术人员可以根据设备条件以及晶棒需要进行选择。由于本步骤中获得的多组特定液口距下温度梯度随径向变化的趋势线，将用于后续步骤中函数F(d，r)的确定，因此进行模拟的液口距组数越多则后续获得函数F(d，r)的准确性越高。但多次模拟需要耗费大量时间和精力，本领域技术人员可根据具体需要确定本步骤中模拟计算的次数。例如，根据本发明的一些具体实施例，模拟计算的次数，即多个预设液口距的数量可以为不低于5个。更具体地，可采用9组模拟数据进行后续的操作，具体地，液口距d的具体值可以依次为40㎜、42.5㎜、45㎜、47.5㎜、50㎜、52.5㎜、55㎜、57.5㎜、60㎜，共计9组数据。
S320：获得不同液口距下温度梯度G关于晶棒半径r的函数
根据本发明的实施例，在该步骤中，根据上述多个液口距的长晶固液界面处温度梯度分布，分别获得不同液口距下所述温度梯度G关于晶棒半径(r)的函数F(d，r)。
具体地，该步骤中可首先根据前述操作中得到的多个液口距下温度梯度随径向变化的趋势线，获取温度梯度G关于晶棒半径r的函数：
G＝(a，r)
其中，a为与所述液口距d相关的参数。在该步骤中，还可进一步包括确定不同液口距下a值的操作。
具体地，温度梯度G关于晶棒半径r的函数可以为关于晶棒半径r的多项式。根据本发明一个具体的实施例，该多项式可以表示为：
G＝ay·r(y-1)+a(y-1)·r(y-2)+a(y-2)·r(y-3)+…+a(y-x+1)·r(y-x)+a(I)
其中，y为大于1的正整数，x＝y-1。不同液口距下，温度梯度函数中的(ay～a)系数数值可不同，也可以相同，基于前述得到的多个不同液口距下获得的温度梯度随径向变化的趋势线对上式(I)进行拟合，可以获得关于r的y-1次多项式，并获得上式(I)中多个系数的具体数值。
发明人发现，上式(I)中的各项系数数值a(ay～a)可以表示为仅与液口距d相关的函数。也即是说，上式(I)中的系数a与半径r无关，因此在后续步骤中，通过拟合确定系数a与液口距的关系之后，可以简便地将温度梯度G归结为仅与液口距d和半径r相关的函数。
由此，当系数a与液口距d的关系确定之后，该方法即可以利用式(I)以及系数a与液口距d的关系，确定温度梯度G关于液口距d和晶棒半径r的F(d、r)函数。在一定的热场和长晶速率下，可根据液口距和温度梯度需求确定半径r，或是根据温度梯度需求和半径r调整液口距，进而对长晶过程进行调控和调整，以获得生产出完美晶体V/G窗口范围的温度梯度。
根据本发明的实施例，获得多个所述液口距下所述温度梯度G关于晶棒半径(r)的函数F(d，r)之前，可以首先根据温度梯度函数F(d，r)的可决系数，确定晶棒半径r的多项式项数，即F(d，r)多项式的项数，即确定y的数值。由此，可进一步提高利用该方法确定的函数F(d，r)与模拟计算确定的温度梯度分布之间的相关性。具体地，可以令所述可决系数不小于0.93，可进一步提高利用该方法确定函数F(d，r)的准确性。例如，具体地，多项式的项数可以为6次，即上述式(I)可以表示为：
G＝a7·r6+a6·r5+a5·r4+a4·r3+a3·r2+a2·r+a
发明人发现，当选择F(d，r)为关于r的六次多项式时，可决系数较为接近1。根据本发明的另一些实施例，当对晶体生长条件无需控制十分严格时，也可选择5次或4次多项式，可根据可决系数R2的具体要求而确定。
具体地，前述步骤中得到多组液口距下的温度梯度随径向变化的趋势线，可以拟合为温度梯度关于参数a以及晶棒半径r的函数，具体可拟合为符合前述式(I)的多项式，进而可以获得不同液口距下的式(I)中参数a的具体数值，例如当该函数为多项式时，可获得各系数的具体数值。该数值可在后续操作中，用于确定系数a关于液口距的函数。发明人发现，将具体的径向坐标(即r值)带入确定系数的前述式(I)中获取多项式拟合计算值，得到的多项式计算值可以较好地与模拟计算获得的趋势线重合。为了尽量减少拟合误差，拟合多项式系数的具体数值的保留位数可以尽可能多。具体地，本拟合多项式系数科学计数法表示，均保留至小数点后10位。保留位数越多，精度越高误差越小，推算温度梯度值约接近CGSIM软件模拟值，因此可根据对温度梯度值精度要求调整拟合系数的保留位数。
根据本发明一些具体地实施例，为了进一步验证该步骤获得的温度梯度G关于晶棒半径r函数的准确性，可在进行后续步骤之前，对该步骤中确定的函数G＝(a，r)的准确性进行验证。具体地，可将软件拟合曲线、多项式曲线以及计算曲线进行对比，判断函数G＝(a，r)的拟合准确性。具体地，软件拟合曲线可以是根据利用CGSIM软件模拟获得的趋势线，多项式曲线可为根据获得的函数G＝(a，r)进行作图得到的曲线，计算曲线可以是将具体的径向坐标(即r值)带入函数G＝(a，r)中获取的温度梯度数值而做出的曲线。三者能够较好地重合，则说明拟合效果较好。
S330：根据液口距，以及与不同所述液口距对应的温度梯度函数中的参数，分别获取所述参数关于所述液口距d的函数
根据本发明的实施例，在该步骤中，根据预设的所述多个不同液口距，以及与不同所述液口距对应的温度梯度函数中的参数，分别获取所述参数关于所述液口距d的函数。
具体地，在该步骤中，根据预设的所述多个不同的液口距，以及前述步骤中确定的与所述液口距对应函数F(d，r)中各参数a的具体数值，分别获取参数a关于液口距d的函数：
a＝(b，d)
其中，d为液口距，b为与液口距无关的第二参数。液口距不同时，b值可以相同也可以不相同。根据本发明的一个具体实施例，该函数也可以为多项式，第二参数b可以为常数，该函数可以表示为：
a(i)＝bp·d(p-1)+b(p-1)·d(p-2)+b(p-2)·d(p-3)+…+b(p-q+1)·d(p-q)+b(II)
其中，p为大于1的正整数，q＝p-1，i取值范围为自y至1的正整数，a(1)简写为a。系数b为与所述半径无关的常数，且i取值不同时，多项式中的系数b可不同也可以相同。由此，可避免频繁地采用复杂的模拟计算才能够获得特定热场下长晶界面处温度梯度G与液口距d和长晶速率V的相关性，简便地确定d值、界面温度梯度的径向分布特点和温度梯度值之间的关联。
以G＝(a，r)以及a＝(b，d)均为多项式为例，a(i)表示前述确定的多项式(G＝(a，r))中的系数，如该多项式为6次多项式时，a(i)包括a7～a。如前所述，系数a可以表示为仅与液口距d相关的函数，即上述式(II)所示出的多项式。由此，在确定上述式(II)之后，即可以根据具体的液口距得到系数a(i)，如a7～a的具体数值。将该数值带入前述的式(I)之后，即可根据对温度梯度G的要求求得半径r，或是确定任意半径r所对应的温度梯度G。或者，也可根据对温度梯度G的要求以及半径r，反推获得上述式(II)中的液口距d，从而实现对长晶过程的控制，或是获取温度梯度G的目的。
根据本发明的实施例，类似地，在获取系数ay～a关于液口距的多项式之前，也可以首先根据多项式的可决系数，确定所述多项式的系数。由此可进一步提高利用该方法确定的系数ay～a关于液口距的多项式的准确性。
根据本发明的实施例，p和y的取值可以相同也可以不相同。即，式(I)的多项式项数和式(II)的多项式项数可以一致也可以不一致。根据本发明一些具体地实施例，多项式的项数可以为6次，即上述式(II)可以表示为：
a(i)＝b7·d6+b6·d5+b5·d4+b4·d3+b3·d2+b2·d+b。
也即是说，以式(I)和式(II)的多项式项数以6次为例，不论何种液口距下获得的式(I)，其系数a1均可以表示为仅与液口距d相关的上式(II)，类似地，a2也均可以表示为仅与液口距d相关的上式(II)。但a1的系数b7～b可以不同于a2的系数b7～b。
发明人发现，当选择a(i)为六次多项式时，该多项式的可决系数更为接近1。根据本发明的另一些实施例，当对晶体生长条件无需控制十分严格时，也可选择5次或是4次多项式，可根据a(i)的可决系数R2的具体要求而确定。
由此，可简便地确定温度梯度G关于液口距d和晶棒半径r之间的函数。也即是说，当生产设备确定之后，可利用上述操作获取该设备中等径生长阶段温度梯度G关于液口距d和晶棒半径r之间的函数。随后，可根据前述步骤中确定的长晶固液界面处温度梯度G范围，来控制液口距d和/或者晶棒半径r，从而简便地确定利用该生产设备获得完美晶体的生产参数。
根据本发明的一些实施例，可以令液口距d为定值，即保持装置中导流筒下端和固液界面的间距不变，即可根据所述函数F(d，r)，以及前述步骤中获得的温度梯度G范围，确定晶棒半径r的取值范围，并令晶体等径生长阶段的所述晶棒半径r在确定的取值范围内。具体地，可以通过调整晶棒的长晶速率而实现对晶棒半径r的控制。在等径生长阶段，晶棒的长晶速率稍增大些，对应地晶棒半径r减小些，同理晶棒的长晶速率稍减小些，晶棒半径r增大些。实际生产上可以采用CCD来测量晶棒半径r或其他的现有测量系统来测量晶棒半径r。
在本发明的另一些实施例中，特别是当客户需求晶片的尺寸相对固定，或是确定的晶棒尺寸不变时，即可以令晶棒半径r为定值，根据所述函数F(d、r)以及所述温度梯度G范围，确定所述液口距d的取值范围，并令晶体生长的等径阶段的液口距d在确定的取值范围内。此时，可以通过调整所述导流筒下端与固液界面的间隔而实现对液口距d的调节。实际生产中采用CCD和/或激光来测量液口距d或其他的现有测量部件实现对液口距d的测量。由此，可以灵活地对液口距或是晶棒半径r进行调控，从而提高该方法生产晶体的质量。
在本发明的又一方面，本发明提出了一种单晶生长装置。参考图3，该装置包括：炉体100，炉体100内侧设有保温层110。坩埚设于炉体100内且限定出盛放空间，例如坩埚可具体包括石英坩埚210和石墨坩埚220。导流筒400设有炉体内且位于坩埚的上方，适于对晶体进行热屏蔽。加热器设置在坩埚与保温层110之间，例如具体地可以包括侧加热器310和底加热器320。提拉装置500用于控制晶棒的长晶速率，通过晶棒的长晶速率来控制晶棒半径r。控制系统600用于根据前面所述的方法确定长晶固液界面处温度梯度，确定液口距(如图中所示出的d)或者晶棒半径。具体地，控制系统600还可以包括测量单元，测量单元可具有包括但不限于CCD以及激光测距部件等部件，以测量并确定当前的液口距和晶棒半径。其中液口距d为所述导流筒下端与固液界面的间隔。控制单元确定需要达到的液口距和/或晶棒半径之后，可通过控制装置中的相关部件，调节晶棒的长晶速率以令晶棒半径达到控制系统所确定的数值，或是调节导流筒和固液界面之间的距离令液口距d达到控制系统所确定的数值，由此采用上述的单晶生长方法，通过控制系统及时地调节液口距d或晶棒半径r，以生产出完美晶体。由此，可提高利用该装置生长单晶的质量，且该装置的工艺参数易于确定，操作更加简便。
具体地，如前所述，控制系统600可以根据前述的方法，确定该单晶生长装置所确定的热场下，根据V/G理论得到的V/G窗口范围。随后根据该装置等径生长阶段的V值，确定温度梯度G的范围。最后，根据前述方法中获得的温度梯度G关于液口距d和晶棒半径r的函数F(d，r)。此时，当晶棒半径r为定值时，控制系统可根据函数F(d，r)计算确定液口距d的数值，并控制图3中示出的导流筒和固液界面之间的距离d，从而简便地控制晶体的生长，获得完美晶体。
或者，当该装置的液口距d相对固定时，控制系统600可以根据前述的方法，计算确定晶棒半径r的数值。
或者，当该装置的液口距d在一定范围内，控制系统600可根据前述的方法，计算确定晶棒半径r的范围。
该系统至少可具有如下的优点：可灵活地调控单晶的生长条件，例如当特定的晶棒半径r下需要获得的液口距d无法得到满足时，可以根据该装置能够达到的液口距d，来调整晶棒半径r的数值，从而达到完美晶体的生长条件。类似地，当特定的晶棒半径r无法获得(例如所需的晶棒半径r过大，超出该生长装置的生产范围)，则可以通过调整液口距d，在能够达到的晶棒半径r数值下达到完美晶体的生长条件。或者类似地，根据调整液口距d在一定范围内，来调整晶棒半径r的对应范围，从而满足完美晶体的生长条件。
在本发明的又一方面，本发明提出了一种单晶硅。该单晶硅为采用上述的方法制备得到。由此，该单晶硅至少具有生产成本低廉，可在生产过程中简便、快速地定量分析出长晶固液界面处温度梯度G与液口距d和晶棒半径r的相关性的优点。
下面根据本发明的具体实施例对本发明进行详细说明：
实施例
选取9组预设数值的液口距，即d＝40㎜、42.5㎜、45㎜、47.5㎜、50㎜、52.5㎜、55㎜、57.5㎜、60㎜，共计9组数据(下文简述为G1～G9)，利用CGSIM软件模拟获得上述不同液口距的长晶固液界面处温度梯度分布趋势曲线。
令G＝a7·r6+a6·r5+a5·r4+a4·r3+a3·r2+a2·r+a，并根据前述趋势曲线，确定不同d下的a～a7数值，如表1中所示：
表1
Figure BDA0003134285610000111
Figure BDA0003134285610000121
参考图4～图12，利用CGSIM软件模拟获得的趋势线(图中表示为模拟值gap)，上式的拟合多项式(图中表示为多项式(模拟值gap))，以及将具体的径向坐标(即r值)带入G中获取的多项式拟合计算值(图中表示为拟合值)均可以较好地重合，由此可确定上述六次多项式的拟合效果较好，当G为关于r的6次多项式时，可决系数R2为0.9657～0.9818。
令a(i)＝b7·d6+b6·d5+b5·d4+b4·d3+b3·d2+b2·d+b，其中i取1～7的整数，以确定不同液口距下的b～b7：
取上表1中a7一列数据绘制a7关于液口距d的曲线，并确定关于a7多项式中的各系数b7～b，依次类推，得到a6～a的多项式。参考图13-19，得到的各项系数与液口距(d)相关性明显，各项系数随着液口距变化散点图拟合得各项系数随着液口距变化趋势方程，拟合多项式的可决系数R2均接近于1，即已知液口距可得该液口距下固液界面温度梯度函数的各项系数，确定该液口距下温度梯度关于径向坐标函数，推算出不同半径位置的温度梯度值。系数为正值，随着液口距增加而减小，系数为负值，则随着液口距的增加而增加，这与界面温度梯度随着液口距的增加而减小规律一致，说明本发明提出的方法可以较为准确的获得界面温度梯度与液口距d和半径r之间的关系。
为了验证根据本发明提出的方法获得拟合计算界面温度梯度的准确性，对液口距为45mm、50mm、55mm下多项式系数(a7～a)的相对误差进行计算。相对误差＝(计算系数-拟合系数)/拟合系数，具体地，液口距为45mm、50mm、55mm下的数值带入前述获得的式(I)中，可计算得到的各项系数记为计算系数，依据CGSIM模拟软件模拟得长晶界面温度梯度值，利用数据分析软件拟合界面温度梯度关于径向坐标的多项式，拟合系数为该拟合多项式的各项系数。参考下表可知，液口距为45mm、50mm、55mm下的多项式系数的相对误差小于5％。
d＝45拟合系数与推算系数对比
拟合系数 计算系数 相对误差
a7 3.1451243914<sup>E+08</sup> 3.0492412935E<sup>+08</sup> -3.05％
a6 -1.3026006642<sup>E+08</sup> -1.2627067691E<sup>+08</sup> -3.06％
a5 2.0334560666<sup>E+07</sup> 1.9708505788E<sup>+07</sup> -3.08％
a4 -1.4866644278<sup>E+06</sup> -1.4409465118E<sup>+06</sup> -3.08％
a3 5.1336845087E<sup>+04</sup> 4.9799905440E<sup>+04</sup> -2.99％
a2 -6.4014241749E<sup>+02</sup> -6.2009415357<sup>E+02</sup> -3.13％
a 3.9616368138E<sup>+01</sup> 3.9685285513<sup>E+01</sup> 0.17％
d＝50拟合系数与推算系数对比
拟合系数 计算系数 相对误差
a7 2.9570138477E<sup>+08</sup> 2.8930336375E<sup>+08</sup> -2.16％
a6 -1.2248131765E<sup>+08</sup> -1.1975054563E<sup>+08</sup> -2.23％
a5 1.9141667801E<sup>+07</sup> 1.8705004500E<sup>+07</sup> -2.28％
a4 -1.4017372435E<sup>+06</sup> -1.3694507875E<sup>+06</sup> -2.30％
a3 4.8394115198E<sup>+04</sup> 4.7302768125E<sup>+04</sup> -2.26％
a2 -6.0167296271E<sup>+02</sup> -5.8759193125E<sup>+02</sup> -2.34％
a 3.8148601220E<sup>+01</sup> 3.8125473125E<sup>+01</sup> -0.06％
d＝55拟合系数与推算系数对比
拟合系数 计算系数 相对误差
a7 2.5539111718E<sup>+08</sup> 2.5986102176E<sup>+08</sup> 1.75％
a6 -1.0615071333E<sup>+08</sup> -1.0795559417E<sup>+08</sup> 1.70％
a5 1.6621373966E<sup>+07</sup> 1.6898132678E<sup>+07</sup> 1.67％
a4 -1.2190817573E<sup>+06</sup> -1.2389709640E<sup>+06</sup> 1.63％
a3 4.2219088283E<sup>+04</sup> 4.2882852465E<sup>+04</sup> 1.57％
a2 -5.2241561164E<sup>+02</sup> -5.3119986376E<sup>+02</sup> 1.68％
a 3.7811340931E<sup>+01</sup> 3.7724095561E<sup>+01</sup> -0.23％
参考图20-22，图中所示出的模拟值为CGSIM软件计算温度梯度值，拟合值即依据拟合多项式计算温度梯度，推算值是根据液口距数值计算温度梯度多项式的各项系数，建模温度梯度关于径向坐标函数多项式，由此获得的多项式计算结果。由图20-22可以看出，三者一致性较好，可见此方法可较精确的定量分析长晶界面温度梯度与径向坐标的相关性。
获得G1～G9中的各系数a，以及a(i)中不同液口距下的b～b7之后，可根据V/G理论计算获得生长完美晶体所需要的G值范围。
随后，根据G值范围，以及生产装置能够调控的液口距d值范围，计算获得在该d值范围内对应的r值。由此，可在生产过程中，根据不同的液口距d，确定晶棒半径r的数值，以令r满足相应的数值。
或者，可根据G值范围，以及所需要的晶棒半径r值范围，计算获得在该r值范围内对应的d值。由此，可在生产过程中，根据不同的晶棒半径r，简便地查询确定液口距d的数值，从而通过对装置进行调整，以令液口距d满足相应数值。
在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“另一个实施例”等的描述意指结合该实施例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不必须针对的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。此外，在不相互矛盾的情况下，本领域的技术人员可以将本说明书中描述的不同实施例或示例以及不同实施例或示例的特征进行结合和组合。
尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。

Claims (6)

1.一种单晶生长的方法，其特征在于，包括：
（1）根据V/G理论，确定可生产出完美晶体的V/G窗口范围；
（2）获得晶体的长晶速率V，得到长晶固液界面处温度梯度G范围；
（3）根据所述温度梯度G范围，依据温度梯度G关于液口距d和晶棒半径r之间的函数F（d，r），确定所述液口距d或者所述晶棒半径r，以获得所述单晶，
其中，所述温度梯度G关于液口距d和晶棒半径r之间的函数是通过以下步骤确定的：
在等径生长阶段，对直拉法长晶过程的传热传质进行全局模拟计算，分别获取多个不同液口距的长晶固液界面处温度梯度分布，所述多个不同液口距为多个预设距离；
根据多个所述液口距下的所述长晶固液界面处温度梯度分布，分别获得不同液口距下的所述温度梯度G关于晶棒半径r的函数，温度梯度G关于晶棒半径r的函数为关于晶棒半径r的多项式，且所述多项式中的各项系数a表示为仅与液口距d相关的函数，并确定所述各项系数a的数值；
根据所述多个不同液口距，以及与不同所述液口距对应的温度梯度函数中的各项系数a，令所述各项系数a关于所述液口距d的函数为：
a= （b，d）
其中，b为与所述液口距无关的第二参数，并根据不同所述预设距离的所述液口距，以及所述各项系数a的数值，确定与不同所述液口距相应的b值；
以确定所述温度梯度G为关于所述液口距d以及半径r的函数F（d，r），
其中，所述液口距为导流筒下端与固液界面的间隔，所述温度梯度为固液界面处的轴向温度梯度，r为等径生长阶段的晶棒半径。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤（3）中确定所述液口距d或者晶棒半径r包括：
当所述液口距d为定值时，根据所述函数F（d、r）以及所述温度梯度G范围，确定所述晶棒半径r的取值范围，并令晶体等径生长阶段的所述晶棒半径r在确定的取值范围内。
3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，令晶体等径生长阶段的所述晶棒半径r在确定的取值范围内是通过调节晶棒的长晶速率而实现的。
4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤（3）中确定所述液口距d或者晶棒半径r包括：
当所述晶棒半径r为定值时，根据所述函数F（d，r）以及所述温度梯度G范围，确定所述液口距d的取值范围，并令晶体等径生长阶段的液口距d在确定的取值范围内。
5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，令晶体等径生长阶段的液口距d在确定的取值范围内，是通过调整所述导流筒下端与固液界面的间隔而实现的。
6.一种单晶生长装置，其特征在于，包括：
炉体，所述炉体内侧设有保温层；
坩埚，所述坩埚设于所述炉体内且限定出盛放空间；
导流筒，所述导流筒设有所述炉体内且位于所述坩埚的上方，适于对晶体进行热屏蔽；
加热器，所述加热器设置在所述坩埚与所述保温层之间；
提拉装置，所述提拉装置用于控制晶棒的长晶速率；
控制系统，所述控制系统用于根据权利要求1-5任一项所述的方法确定长晶固液界面处温度梯度，以确定液口距和/或晶棒半径；
其中，所述液口距为所述导流筒下端与固液界面的间隔。
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