CN109827637B - 基于集员估计粒子滤波理论的硅熔液液位估计方法 - Google Patents

基于集员估计粒子滤波理论的硅熔液液位估计方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于集员估计粒子滤波理论的硅熔液液位估计方法，对激光三角法得到的液位观测数据进行滤波，采用集员估计理论构造粒子的有界集合，再以高斯分布从有界集合中抽取粒子，使粒子的分布更加接近理想的后验分布，最后利用代价函数对粒子进行重采样，有效地估计硅熔液真实液位，本发明不需要任何噪声分布函数先验知识，可以在过程和测量噪声均未知的情况下估计液位，提高对硅熔液液位检测的鲁棒性。本发明解决了现有技术中存在的硅熔液液位测量数据中噪声统计特性未知，难以估计真实液位的的问题。

Description

基于集员估计粒子滤波理论的硅熔液液位估计方法
技术领域
本发明属于非接触式高温熔液液位检测技术领域，具体涉及一种基于集员估计粒子滤波理论的硅熔液液位估计方法。
背景技术
以单晶炉为主要设备的直拉法生产单晶硅，是集成电路材料中最主要的制备方法之一。在直拉硅单晶的过程中，随着晶体不断地生长，坩埚内硅熔液逐渐减少，液位会不断地下降。硅熔液液位的下降会影响热场的温度梯度分布和固液界面在热场中的位置，必须通过提升坩埚以保持硅熔液液位在热场中不变。由于熔融硅处于高温、密封的单晶炉中，不能对其液位进行直接测量。因此采用激光三角法对其进行间接测量，即通过安装在炉体一侧的激光发射器发射一束线激光，利用另外一侧的CCD相机进行接收，然后根据相机中激光光斑的位置变化推出液面位置的变化。因为单晶炉工作的过程中存在大量的机械运动、化学变化以及硅熔液内部的对流运动等因素，使得测量的液位信号中存在大量无法获取准确统计特性分布的噪声，难以估计硅熔液的真实液位。随着低纳米线距集成电路的要求不断提高，对硅熔液液面位置提出更为苛刻的需求。
发明内容
本发明的目的是提供一种基于集员估计粒子滤波理论的硅熔液液位估计方法，解决了现有技术中存在的硅熔液液位测量数据中噪声统计特性未知，难以估计真实液位的问题。
本发明所采用的技术方案是，一种基于集员估计粒子滤波理论的硅熔液液位估计方法，具体按照以下步骤实施：
步骤1、激光发射器和CCD摄像机分别安装于单晶炉炉盖的两侧的圆形窗口，通过线状激光发射器发射形状为直线的激光光束，在CCD摄像机接收由液面反射的激光光束，采集激光光斑图像；在对CCD摄像机采集的激光光斑图像进行处理之后，得到每帧图像中光斑的形心纵坐标作为激光光斑的纵坐标yk，即作为液位的观测数据，即滤波器的观测变量；
步骤2、根据运动学的原理建立硅熔液液位的数学模型，得到液位对象的动力学状态空间表达式；
步骤3、利用集员估计理论，通过预测和更新两个步骤构造出一个包含真实液位状态的有界椭球集合；
步骤4、以集合中心为均值，以集合形状参数为方差，使用高斯分布从有界集合中抽取一定数量的粒子，通过测量数据和抽取的粒子计算得到的测量值作差构造代价函数，根据代价函数的大小对每个粒子进行权值计算，依据权值的大小对粒子重采样，输出最优估计值；
步骤5、最后对滤波后的数据使用移动加权平均法进行平滑，平滑后的结果即为得到的硅熔液液位的估计值。
本发明的特点还在于，
步骤2具体按照以下步骤实施：
步骤2.1、定义激光光斑纵坐标的真实值xk为状态变量，对观测数据进行滤波，首先建立对象的数学模型，由于液位的移动是由控制系统决定的，所以激光光斑纵坐标的运动轨迹是一个被扰动的直线随机加速运动，加速度由控制系统给定，现根据运动学原理将液位的运动方程写为：
Figure BDA0001963502680000031
式中，xk为k时刻的激光光斑纵坐标的真实值，vk为k时刻的激光光斑移动速度，ak为k时刻的激光光斑移动加速度，vk和ak分别由液位的移动速度和加速度决定，Δt为采样时间；
步骤2.2、定义状态变量xk＝[xk,νk]T，将液位模型写为：
Figure BDA0001963502680000032
式中，uk-1＝ak-1，
Figure BDA0001963502680000033
wk和vk分别为统计特性未知的过程噪声和测量噪声，定义观测方程的观测矩阵为C＝[1,0]。
步骤3具体按照以下步骤实施：
步骤3.1、根据集员估计理论，过程噪声wk和观测噪声vk用以下有界椭球集合进行描述：
Figure BDA0001963502680000034
Figure BDA0001963502680000035
设定决定噪声边界的正定矩阵Qk和Rk；
步骤3.2、集员估计理论运算过程分为预测和更新两个过程，预测过程如下：
设k-1时刻的状态椭球集合为：
Figure BDA0001963502680000036
其中，
Figure BDA0001963502680000037
为k-1时刻的状态估计值，Pk-1为k-1时刻决定椭球的形状和方向的正定矩阵，当k-1＝0时预先设置初值x0和P0，根据椭球集的求和运算得包括k时刻状态的椭球集合为：
Figure BDA0001963502680000041
其中，其中，
Figure BDA0001963502680000042
Figure BDA0001963502680000043
步骤3.3、更新过后包含液位状态的椭球集合如下：
Figure BDA0001963502680000044
步骤3.4、计算
Figure BDA0001963502680000045
Figure BDA0001963502680000046
Figure BDA0001963502680000047
Figure BDA0001963502680000048
由此步骤得到k时刻包含真实状态的椭球集合Ek。
步骤4具体按照以下步骤实施：
步骤4.1、以
Figure BDA0001963502680000049
为均值，Pk/9为方差，从高斯分布
Figure BDA00019635026800000410
中抽取N个粒子
Figure BDA00019635026800000411
计算每个粒子对应的代价函数值：
Figure BDA00019635026800000412
步骤4.2、根据代价函数值计算每个粒子对应的权值：
Figure BDA00019635026800000413
其中，0＜δ＜1为预先设定的参数；
步骤4.3、为防止粒子退化，根据权值的大小进行重采样：
生成[0,1]上N个均匀分布的随机数
Figure BDA00019635026800000414
然后产生粒子权重累计函数
Figure BDA0001963502680000051
然后重采样出所有cdf(i-1)＜rj≤cdf(i)的粒子
Figure BDA0001963502680000052
和对应的权值
Figure BDA0001963502680000053
步骤4.4、对些重采样之后的粒子进行加权得到k时刻的状态估计值：
Figure BDA0001963502680000054
步骤4.5、将
Figure BDA0001963502680000055
作为激光光斑纵坐标的最优估计值输出。
步骤5具体按照以下步骤实施：
步骤5.1、根据激光三角法原理，液位的变化与激光光斑的纵坐标
Figure BDA0001963502680000056
的变化之间的关系近似为一个线性关系，即：
Figure BDA0001963502680000057
其中，xzero为激光光斑纵坐标零点(初始)位置的估计值，M为比例系数，可以通过坩埚的绝对位置和
Figure BDA0001963502680000058
相对xzero的变化得出；
步骤5.2、为消除强热对流和坩埚转动干扰带来的影响，对滤波过后的液位输出的Lk进行移动加权平均法进行平滑，平滑公式如下
Figure BDA0001963502680000059
Figure BDA00019635026800000510
即为最终估计得到的硅熔液液位。
本发明的有益效果是,一种基于集员估计粒子滤波理论的硅熔液液位估计方法，对激光三角法得到的形心纵坐标进行滤波，采用集员估计理论构造粒子的有界集合，再以高斯分布从有界集合中抽取粒子，使粒子的分布更加接近理想的后验分布，最后利用代价函数对粒子进行重采样，有效地估计硅熔液真实液位。它不需要任何噪声分布函数先验知识，可以在过程和测量噪声均未知的情况下估计液位，提高对硅熔液液位检测的鲁棒性。
附图说明
图1是本发明估计方法的检测原理图；
图2是本发明估计方法中液面下降2.5mm时的线激光形心纵坐标原始数据序列图；
图3是本发明估计方法对液面下降2.5mm时的线激光形心纵坐标估计结果；
图4是本发明估计方法在液面下降2.5mm时的液位检测结果。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。
本发明的一种基于集员估计粒子滤波理论的硅熔液液位估计方法，考虑单晶炉内部结构参数，在单晶炉炉盖两侧分别以安装线状激光器和CCD相机，激光器按预先设定好的角度发射激光线，经过硅熔液液面反射后，由另外一侧的CCD相机接收，根据摄像机中的激光光斑图像调整激光器使得照射在硅熔液液面的线形激光与液面平行，则根据图像中的激光光斑的纵坐标变化就可以计算推出液位的变化。得到激光光斑的形心纵坐标之后，首先根据运动学的原理建立硅熔液液位的数学模型，得到液位对象的动力学状态空间表达式，然后利用集员估计理论，通过预测和更新两个步骤构造出一个包含真实液位状态的有界椭球集合，再以集合中心为均值，以集合形状参数为方差，使用高斯分布从有界集合中抽取一定数量的粒子，接下来通过测量数据与从集合中抽取的粒子计算得到的测量值作差构造代价函数，根据代价函数的大小对每个粒子进行权值计算(代价函数值大的粒子权值小，代价函数值小的粒子权值大)，依据权值的大小对粒子重采样，最后对滤波后的数据使用移动加权平均法进行平滑，并且用坩埚绝对位移进行标定得到液位的位置信息。
本发明一种基于集员估计粒子滤波理论的硅熔液液位估计方法，具体按照以下步骤实施：
步骤1、如图1所示，激光发射器和CCD摄像机分别安装于单晶炉炉盖的两侧的圆形窗口，通过线状激光发射器发射形状为直线的激光光束，在CCD摄像机接收由液面反射的激光光束，采集激光光斑图像；在对CCD摄像机采集的激光光斑图像进行处理之后，得到每帧图像中光斑的形心纵坐标作为激光光斑的纵坐标yk，即作为液位的观测数据，即滤波器的观测变量；
步骤2、根据运动学的原理建立硅熔液液位的数学模型，得到液位对象的动力学状态空间表达式，具体按照以下步骤实施：
步骤2.1、定义激光光斑纵坐标的真实值xk为状态变量，对观测数据进行滤波，首先建立对象的数学模型，由于液位的移动是由控制系统决定的，所以激光光斑纵坐标的运动轨迹是一个被扰动的直线随机加速运动，加速度由控制系统给定，现根据运动学原理将液位的运动方程写为：
Figure BDA0001963502680000071
式中，xk为k时刻的激光光斑纵坐标的真实值，vk为k时刻的激光光斑移动速度，ak为k时刻的激光光斑移动加速度，vk和ak分别由液位的移动速度和加速度决定，Δt为采样时间；
步骤2.2、定义状态变量xk＝[xk,νk]T，将液位模型写为：
Figure BDA0001963502680000072
式中，uk-1＝ak-1，
Figure BDA0001963502680000081
wk和vk分别为统计特性未知的过程噪声和测量噪声，定义观测方程的观测矩阵为C＝[1,0]。
步骤3、利用集员估计理论，通过预测和更新两个步骤构造出一个包含真实液位状态的有界椭球集合，具体按照以下步骤实施：
步骤3.1、根据集员估计理论，过程噪声wk和观测噪声vk用以下有界椭球集合进行描述：
Figure BDA0001963502680000082
Figure BDA0001963502680000083
设定决定噪声边界的正定矩阵Qk和Rk；
步骤3.2、集员估计理论运算过程分为预测和更新两个过程，预测过程如下：
设k-1时刻的状态椭球集合为：
Figure BDA0001963502680000084
其中，
Figure BDA0001963502680000085
为k-1时刻的状态估计值，Pk-1为k-1时刻决定椭球的形状和方向的正定矩阵，当k-1＝0时预先设置初值x0和P0，根据椭球集的求和运算得包括k时刻状态的椭球集合为：
Figure BDA0001963502680000086
其中，
Figure BDA0001963502680000087
Figure BDA0001963502680000088
步骤3.3、更新过后包含液位状态的椭球集合如下：
Figure BDA0001963502680000089
步骤3.4、计算
Figure BDA00019635026800000810
Figure BDA0001963502680000091
Figure BDA0001963502680000092
Figure BDA0001963502680000093
由此步骤得到k时刻包含真实状态的椭球集合Ek。
步骤4、以集合中心为均值，以集合形状参数为方差，使用高斯分布从有界集合中抽取一定数量的粒子，通过测量数据和抽取的粒子计算得到的测量值作差构造代价函数，根据代价函数的大小对每个粒子进行权值计算，依据权值的大小对粒子重采样，输出最优估计值，具体按照以下步骤实施：
步骤4.1、以
Figure BDA0001963502680000094
为均值，Pk/9为方差，从高斯分布
Figure BDA0001963502680000095
中抽取N个粒子
Figure BDA0001963502680000096
计算每个粒子对应的代价函数值：
Figure BDA0001963502680000097
步骤4.2、根据代价函数值计算每个粒子对应的权值：
Figure BDA0001963502680000098
其中，0＜δ＜1为预先设定的参数；
步骤4.3、为防止粒子退化，根据权值的大小进行重采样：
生成[0,1]上N个均匀分布的随机数
Figure BDA0001963502680000099
然后产生粒子权重累计函数
Figure BDA00019635026800000910
然后重采样出所有cdf(i-1)＜rj≤cdf(i)的粒子
Figure BDA00019635026800000911
和对应的权值
Figure BDA00019635026800000912
步骤4.4、对些重采样之后的粒子进行加权得到k时刻的状态估计值：
Figure BDA00019635026800000913
步骤4.5、将
Figure BDA0001963502680000101
作为激光光斑纵坐标的最优估计值输出。
步骤5、最后对滤波后的数据使用移动加权平均法进行平滑，平滑后的结果即为得到的硅熔液液位的估计值，具体按照以下步骤实施：
步骤5.1、根据激光三角法原理，液位的变化与激光光斑的纵坐标
Figure BDA0001963502680000102
的变化之间的关系近似为一个线性关系，即：
Figure BDA0001963502680000103
其中，xzero为激光光斑纵坐标零点(初始)位置的估计值，M为比例系数，可以通过坩埚的绝对位置和
Figure BDA0001963502680000104
相对xzero的变化得出；
步骤5.2、对滤波过后的液位输出的Lk进行移动加权平均法进行平滑，平滑公式如下
Figure BDA0001963502680000105
Figure BDA0001963502680000106
即为最终估计得到的硅熔液液位。
实施例
采用波长为650nm的线状半导体激光器作为激光光源，CCD摄像机作为接收装置。
通过CCD摄像机采集的原理如图1所示；图2为图像处理后得到的液面下降2.5mm时的线激光形心纵坐标原始数据序列图；液面下降2.5mm时由本发明估计的线激光形心纵坐标估计结果如图3所示；
为了得到实际液位的变化，首先标定比例系数M，具体方法为：设液位零点液位观测值xzero为400.4，下降坩埚使得液位下降1mm，液位观测值为408.2，根据上面公式计算得M≈-0.122。
经过标定后，液位观测数据从400.4移动到420.8，则可得到液面位置变化量为L＝-0.122×(420.8-400.4)＝-2.5mm
图4为液面位置从0开始下降2.5mm的测量曲线。根据图4的原始数据和液位实际移动的数据结果，计算所有数据点的平均测量绝对误差为0.016mm，最大测量绝对误差为0.05mm，满足大规模电子级集成电路液位控制系统的要求(0.2mm以内)。

Claims (3)

1.一种基于集员估计粒子滤波理论的硅熔液液位估计方法，其特征在于，具体按照以下步骤实施：
步骤1、激光发射器和CCD摄像机分别安装于单晶炉炉盖的两侧的圆形窗口，通过线状激光发射器发射形状为直线的激光光束，在CCD摄像机接收由液面反射的激光光束，采集激光光斑图像；在对CCD摄像机采集的激光光斑图像进行处理之后，得到每帧图像中光斑的形心纵坐标作为激光光斑的纵坐标yk，即作为液位的观测数据，即滤波器的观测变量；
步骤2、根据运动学的原理建立硅熔液液位的数学模型，得到液位对象的动力学状态空间表达式，所述步骤2具体按照以下步骤实施：
步骤2.1、定义激光光斑纵坐标的真实值xk为状态变量，对观测数据进行滤波，首先建立对象的数学模型，由于液位的移动是由控制系统决定的，所以激光光斑纵坐标的运动轨迹是一个被扰动的直线随机加速运动，加速度由控制系统给定，现根据运动学原理将液位的运动方程写为：
Figure FDA0002583857990000011
式中，xk为k时刻的激光光斑纵坐标的真实值，velk为k时刻的激光光斑移动速度，ak-1为k-1时刻的激光光斑移动加速度，velk和ak-1分别由液位的移动速度和加速度决定，Δt为采样时间；
步骤2.2、定义状态变量xk＝[xk,νelk]T，将液位模型写为：
Figure FDA0002583857990000012
式中，uk-1＝ak-1，
Figure FDA0002583857990000013
wk和vk分别为统计特性未知的过程噪声和测量噪声，定义观测方程的观测矩阵为C＝[1,0]；
步骤3、利用集员估计理论，通过预测和更新两个步骤构造出一个包含真实液位状态的有界椭球集合，所述步骤3具体按照以下步骤实施：
步骤3.1、根据集员估计理论，过程噪声wk和测量噪声vk用以下有界椭球集合进行描述：
Figure FDA0002583857990000021
Figure FDA0002583857990000022
设定决定噪声边界的正定矩阵Qk和Rk；
步骤3.2、集员估计理论运算过程分为预测和更新两个过程，预测过程如下：
设k-1时刻的状态椭球集合为：
Figure FDA0002583857990000023
其中，
Figure FDA0002583857990000024
为k-1时刻的状态估计值，Pk-1为k-1时刻决定椭球的形状和方向的正定矩阵，当k-1＝0时预先设置初值x0和P0，根据椭球集的求和运算得包括k时刻状态的椭球集合为：
Figure FDA0002583857990000025
其中，
Figure FDA0002583857990000026
Figure FDA0002583857990000027
步骤3.3、更新过后包含液位状态的椭球集合如下：
Figure FDA0002583857990000028
步骤3.4、计算
Figure FDA0002583857990000029
Figure FDA0002583857990000031
Figure FDA0002583857990000032
Figure FDA0002583857990000033
由此步骤得到k时刻包含真实状态的椭球集合Ek；
步骤4、以集合中心为均值，以集合形状参数为方差，使用高斯分布从有界集合中抽取一定数量的粒子，通过测量数据和抽取的粒子计算得到的测量值作差构造代价函数，根据代价函数的大小对每个粒子进行权值计算，依据权值的大小对粒子重采样，输出最优估计值；
步骤5、最后对滤波后的数据使用移动加权平均法进行平滑，平滑后的结果即为得到的硅熔液液位的估计值。
2.根据权利要求1所述的一种基于集员估计粒子滤波理论的硅熔液液位估计方法，其特征在于，所述步骤4具体按照以下步骤实施：
步骤4.1、以
Figure FDA0002583857990000034
为均值，Pk/9为方差，从高斯分布
Figure FDA0002583857990000035
中抽取N个粒子
Figure FDA0002583857990000036
计算每个粒子对应的代价函数值：
Figure FDA0002583857990000037
步骤4.2、根据代价函数值计算每个粒子对应的权值：
Figure FDA0002583857990000038
其中，0＜δ＜1为预先设定的参数；
步骤4.3、为防止粒子退化，根据权值的大小进行重采样：
生成[0,1]上N个均匀分布的随机数
Figure FDA0002583857990000039
然后产生粒子权重累计函数
Figure FDA00025838579900000310
然后重采样出所有cdf(i-1)＜rj≤cdf(i)的粒子
Figure FDA00025838579900000311
和对应的权值
Figure FDA0002583857990000041
步骤4.4、对些重采样之后的粒子进行加权得到k时刻的状态估计值：
Figure FDA0002583857990000042
步骤4.5、将
Figure FDA0002583857990000043
作为激光光斑纵坐标的最优估计值输出。
3.根据权利要求2所述的一种基于集员估计粒子滤波理论的硅熔液液位估计方法，其特征在于，所述步骤5具体按照以下步骤实施：
步骤5.1、根据激光三角法原理，液位的变化与激光光斑的纵坐标
Figure FDA0002583857990000044
的变化之间的关系近似为一个线性关系，即：
Figure FDA0002583857990000045
其中，xzero为激光光斑纵坐标零点位置的估计值，M为比例系数，可以通过坩埚的绝对位置和
Figure FDA0002583857990000046
相对xzero的变化得出；
步骤5.2、对滤波过后的液位输出的Lk进行移动加权平均法进行平滑，平滑公式如下
Figure FDA0002583857990000047
Figure FDA0002583857990000048
即为最终估计得到的硅熔液液位。
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