CN111812147B - 一种含热源土壤热湿耦合传递模化实验的设计方法 - Google Patents

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CN111812147B CN202010590655.4A CN202010590655A CN111812147B CN 111812147 B CN111812147 B CN 111812147B CN 202010590655 A CN202010590655 A CN 202010590655A CN 111812147 B CN111812147 B CN 111812147B
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Abstract

本发明公开了一种含热源土壤热湿耦合传递模化实验的设计方法，在给定的土壤热湿耦合传递模型的基础上，利用相似原理中的相似分析法或白金汉π定理对土壤热湿耦合传递模型进行分析，可得到含热源土壤热湿耦合传递的无量纲相似准则数；由得到的无量纲相似准则数确定含热源土壤热湿耦合模化实验中各物理量的相似比，然后根据各物理量的相似比来设计模化实验。原有的土壤热湿耦合实验需要对多个变量加以研究，因土壤热湿耦合现象复杂，所需的研究参数和时间较长，而本发明提供的含热源土壤热湿耦合传递模化实验的设计方法，能够极大减少实验所需研究变量，同时得到的无量纲相似准则数更能反映含热源土壤热湿耦合的实际物理意义。

Description

一种含热源土壤热湿耦合传递模化实验的设计方法
技术领域
本发明涉及土壤物理领域，具体涉及一种含热源土壤热湿耦合传递模化实验的设计方法。
背景技术
土壤中的热量和湿分的流动相互耦合，其中，热量的运移可导致温度梯度的产生，进而驱动湿分发生迁移，反之，湿分的迁移和相变也会导致热量发生运移。
直埋电缆、地源热泵的敷设优化设计和核废料的填埋等工程问题需要进行土工实验，以得到最精确的设计方案，但是传统的现场测试和实验方法无法做到多工况下的优化实验和分析，需要较高的实验场地要求，也不能准确控制实验环境变量和边界条件，容易造成结果的误差。
另一方面，实验室所采取的小型简易式的实验装置，虽然能够准确控制边界条件，但是现有的实验装置还缺乏一定的相似分析和理论支撑，即采用缩小的实验装置不能保证完全符合现场的工况。此外，此方式需要较多实验次数，耗时耗力，不利于得到一般化的设计规律。
本申请通过引入相似原理，系统分析含热源土壤热湿耦合涉及的物理现象和过程，提出相似准则数，并以此指导小型缩尺实验装置的设计，能够以较少的实验次数，得到准确的优化方案，并保证与现场实验结果的一致性，从而准确反映实际工况。因此，相似准则数的获取对于含热源土壤热湿耦合实验设计有着十分重要的指导意义。
发明内容
基于现有含热源土壤热湿耦合实验所反映的问题，本发明的目的在于提供一种含热源土壤热湿耦合传递模化实验的设计方法，通过无量纲相似准则数的确定来获得不同几何尺寸下的土壤温度场和含水率场，并保证小型缩尺实验装置的设计合理性。通过该方法得到的无量纲相似准则数，代表了一组不同实验尺寸下的相似工况，可用于指导含热源土壤热湿耦合模化实验，从而达到减少含热源土壤热湿耦合传递实验次数和实验场地要求的效果。
本发明采用以下技术方案实现：
一种含热源土壤热湿耦合传递模化实验的设计方法，在给定的含热源土壤热湿耦合传递模型的基础上，利用相似原理中的相似分析法或白金汉π定理分别对含热源土壤热湿耦合传递模型进行分析，其主要步骤如下：
(1)确定含热源土壤热湿耦合传递模型中的控制方程、初始条件和边界条件；
(2)利用相似分析法对含热源土壤热湿耦合传递模型进行分析，得到含热源土壤热湿耦合传递的无量纲相似准则数；或利用白金汉π定理对含热源土壤热湿耦合传递模型的主要物理量进行量纲分析，并根据量纲分析结果建立无量纲相似准则数；所述的主要物理量为含热源土壤热湿耦合模型的控制方程和边界条件所涉及的所有非常数的物理量；
(3)确保土壤类型和性质在现场原足尺实验和模化实验中保持一致，然后控制不同几何尺寸满足不同特征长度的相似比条件，土壤温度场和含水率场为模化实验需要得到的因变量，因此温度和含水率也需要在现场原足尺实验和模化实验中保持一致；
(4)由给定的特征长度的相似比，以及上述步骤(2)得到的无量纲相似准则数，通过保持不同几何尺寸下的无量纲相似准则数相同，可得到各个其余含热源土壤热湿耦合传递模化实验的物理量的相似比，进而能够指导含热源土壤热湿耦合模化实验的设计。
(5)通过设计得到的模化实验的温度场和含水率场得到原足尺模型的温度场和含水率场，通过设计的模化实验热源对土壤产生的传热传湿影响可得到原足尺模型的热源对土壤的传热传湿影响。
上述的技术方案中，进一步地，所述的步骤(1)中含热源土壤热湿耦合传递模型中的控制方程包括【参考文献：《多孔介质传热传质理论与应用》刘伟等著】：
连续性方程：
Figure GDA0003419720380000021
液相动量方程：
Figure GDA0003419720380000022
气相动量方程：
Figure GDA0003419720380000023
能量方程：
Figure GDA0003419720380000024
土壤中水蒸气的扩散速度补充方程：
Figure GDA0003419720380000025
水蒸气的扩散系数补充方程：
Figure GDA0003419720380000026
Figure GDA0003419720380000027
式中：
Figure GDA0003419720380000028
为哈密尔顿算子；
Figure GDA0003419720380000029
为拉普拉斯算子；ρ为密度；ε为某一相占土壤的体积比例；u为土壤中某一相的扩散速度；
Figure GDA00034197203800000210
为单位体积内发生相变的质量流量；g为重力加速度；Dl、Kl和Kg分别为土壤水分扩散系数、水力传导系数和气体传导系数；ν为运动粘度；P为土壤气相压力；β为气体体积膨胀系数；γ为相变潜热；DTV和Dlv分别为温度梯度和液相含量梯度引起的水蒸气扩散系数；T为土壤温度；Tw为参考温度(20℃)；Q为单位体积热源；λeff为土壤有效导热系数；cp为定压比热容；(ρcp)m＝εlρlcpl+εgρgcpg+εsρscps；λeff＝εlλl+εgλg+εsλs；下标l、v、g和s分别代表液相、水蒸气、气相和固相；Dv为水分子气体扩散系数；Pvs为饱和水蒸气压力；ρvs为饱和水蒸气密度；ρa为空气密度；ψ为土水势；R为气体状态常数；t为时间。
所述的步骤(1)中的含热源土壤热湿耦合传递模型中的初始条件包括：
Figure GDA0003419720380000031
Pg|t＝0＝1atm (9)
T|t＝0＝T0 (10)
εl|t＝0＝εl0 (11)
式中：T0和εl0分别为土壤初始温度和初始含水率，为常数。
所述的步骤(1)中的含热源土壤热湿耦合传递模型中边界条件为土壤与外界大气相接触的上边界热通量边界条件：
qh|上边界＝hT(T-T0)-γ(ρv-ρvair)Es (12)
式中：qh为热通量，hT为对流换热系数，Es为土壤表面的蒸发速率，ρvair为土壤表面上方大气密度。
更进一步地，所述的步骤(2)中，利用相似分析法对含热源土壤热湿耦合传递模型进行分析，得到含热源土壤热湿耦合传递的无量纲相似准则数，具体为：
列出含热源土壤热湿耦合现场原足尺实验模型的控制方程，列出含热源土壤热湿耦合模化实验的控制方程，然后针对两方程中的各物理量，列出以下等式：
Figure GDA0003419720380000032
式中：CΦ为物理量Φ在现场原足尺实验模型和含热源土壤热湿耦合模化实验之间的相似倍数，上标I代表现场原足尺实验模型，II代表含热源土壤热湿耦合模化实验；该关系式即为含热源土壤热湿耦合的无量纲相似准则数；
采用相同的方法可得到边界条件对应的无量纲相似准则数；
然后，对得到的无量纲相似准则数进行组合和化简，得到含热源土壤热湿耦合传递的无量纲相似准则数，包括：
Figure GDA0003419720380000033
Figure GDA0003419720380000034
Figure GDA0003419720380000041
Figure GDA0003419720380000042
Figure GDA0003419720380000043
其中，Λ为特征长度。
更进一步地，所述的特征长度具体指土壤上边界的长度，土壤三维尺寸由于存在等比例的相似性，可以简化用一个特征长度表示。
更进一步地，步骤(2)中，所述的含热源土壤热湿耦合传递模型的主要物理量有：Λ、ρlcpl、t、T、εl、Q、λeff、ul、
Figure GDA0003419720380000044
εg、uv、ρgcpg、ug、Dl、g/Kl、g/Kg、νl、DTV、Dlv、P/ρg、νg、gβΔT、ρmcpm、ρacpa、ρgcpa、ρvcpv、hT、Dv、ψ、T0、γEsρvair。所述的主要物理量中部分为组合形式的物理量，这种组合形式将含热源土壤热湿耦合传递模型中的多个相互关联的物理量进行组合，因此更能够表示物理现象，进行量纲分析和确定相似准则数。
更进一步地，所述的步骤(2)中，利用白金汉π定理对含热源土壤热湿耦合传递模型的主要物理量进行量纲分析，得到的量纲分析结果为：dimΛ＝[L]，dimρlcpl＝[L-1MT-2θ]，dim t＝[T]，dim T＝[θ]，dimεl＝[-]，dim Q＝[L-1MT-3]，dimλeff＝[LMT-3θ-1]，dim ul＝[LT-1]，
Figure GDA0003419720380000047
dimεg＝[-]，dim uv＝[LT-1]，dimρgcpg＝[L-1MT-2θ]，dim ug＝[LT-1]，dim Dl＝[L2T-1]，dim g/Kl＝[T-1]，dim g/Kg＝[T-1]，dimνl＝[L2T-1]，dim DTV＝[L2T-1θ-1]，dim Dlv＝[L2T-1]，dim P/ρg＝[L2T-2]，dimνg＝[L2T-1]，dim gβΔT＝[LT-2]，dimρmcpm＝[L-1MT-2θ]，dimρacpa＝[L-1MT-2θ]，dimρgcpa＝[L-1MT-2θ]，dimρvcpv＝[L-1MT-2θ]，dim hT＝[MT-3θ-1]，dim Dv＝[L2T-1]，dimψ＝[L]，dim T0＝[θ]，dimγEsρvair＝[MT-3]；其中，[-]代表无量纲。进一步地，所述的步骤(2)中，根据量纲分析结果，建立无量纲相似准则数的方法具体为：选择基本物理量为Λ、ρlcpl、t、T和εl，分别对应基本量纲为[L]、[M]、[T]、[θ]和[-]，根据选择的基本物理量和白金汉π定理的定义，列出以下方程：
Figure GDA0003419720380000045
式中：πn为第n个无量纲相似准则数，Θ为除基本物理量之外的其余主要物理量，χ1、χ2、χ3、χ4、χ5和χ6分别为待求指数。
假设Θ物理量的量纲为[Li1Mi2Ti3θi4]，其中i1、i2、i3和i4分别为已知常数，则根据上述方程和物理量的量纲，可列出以下方程组：
Figure GDA0003419720380000046
联立即可解得指数χ1、χ2、χ3、χ4、χ5和χ6；对所有除基本物理量之外的其余主要物理量进行求解，可得到白金汉π定理推导的无量纲相似准则数：
Figure GDA0003419720380000051
Figure GDA0003419720380000052
Figure GDA0003419720380000053
Figure GDA0003419720380000054
Figure GDA0003419720380000055
进一步地，所述的步骤(3)具体为，确定含热源土壤热湿耦合传递原足尺实验所涉及的土壤类型和性质，确定原足尺实验模型的长宽高三个尺寸，以及热源直径和热源深度尺寸。确定缩尺模化实验模型所涉及的长宽高三个尺寸，以及热源直径和热源深度尺寸，使得原足尺实验模型的尺寸和模化实验模型的尺寸成相同的比例关系，得到特征长度的相似比，同时使得模化实验所涉及的土壤类型和性质与原足尺实验一致。根据因变量不变原则，得到温度和含水率的相似比为1:1。
进一步地，所述的步骤(4)中的所述的其余含热源土壤热湿耦合传递模化实验的物理量为：根据所述的步骤(2)得到的含热源土壤热湿耦合传递模型的主要物理量，除去特征长度和因变量物理量，所得到的其余物理量；
根据含热源土壤热湿耦合传递的无量纲相似准则数，保持含热源土壤热湿耦合传递原足尺实验和缩尺模化实验的无量纲相似准则数之比等于1，联立方程可得各个其余物理量在模化实验中的相似比；由得到的各个其余物理量在模化实验中的相似比，可确定模化实验相对原足尺实验的各个物理量的缩放关系，根据原足尺实验的含热源土壤热湿耦合传递的物理量大小，可得在缩尺模化实验中的包括几何条件、边界条件、土壤物理性质、实验时间等所需要的物理量参数，并保证与原足尺实验涉及的工况一致，以此来设计模化实验。其中，由两种方法得到的无量纲相似准则数所得到的各个物理量的相似比均保持一致。
不同几何尺寸下的土壤温度场和含水率场，改变各物理量，但保持无量纲相似准则数不变，则土壤的温度场和含水率场的分布保持不变。即含热源土壤热湿耦合模化实验的尺寸发生等比例改变，土壤的温度场和含水率场的坐标除以特征长度的相似比得到的温度场和含水率场结果保持不变。
本发明与现有技术相比具有以下优点：
本发明方法依托经典土壤热湿耦合传递模型和相似原理，对含热源土壤热湿耦合传递问题提供一种模化实验设计方法。原有土壤热湿耦合相关的实验仅关注实验台的设计和搭建，并未对其中的设计前提条件进行相似原理的探讨，因而所得的实验设计可能产生误差。此外，原有的土壤热湿耦合实验需要对多个变量加以研究，因土壤热湿耦合现象复杂，所需的研究参数和时间较长，而本发明提供的含热源土壤热湿耦合传递模化实验的设计方法，能够极大减少实验所需研究变量，同时得到的无量纲相似准则数更能反映含热源土壤热湿耦合的实际物理意义。本发明方法获得的相似准则数代表了一组不同实验尺寸下的相似工况，可用于指导土壤热湿耦合模化实验，从而达到减少土壤热湿耦合传递实验次数和实验场地要求的效果。另一方面，相似原理作为一种广泛使用的方法，应用于多个领域的实验设计和理论研究中，但是对于含热源的土壤热湿耦合传递问题，却少有研究涉及，因此，本发明能够为其在含热源土壤热湿耦合这一领域拓展相关的研究打下基础。
附图说明
图1为本发明一种含热源土壤热湿耦合传递的设计方法的流程图；
图2为含热源土壤热湿耦合几何模型；
图3为不同几何尺寸下的土壤温度场；
图4为不同几何尺寸下的土壤含水率场。
具体实施方式
下面结合附图和具体实例对本发明做进一步说明。
如图1所示，一种含热源土壤热湿耦合传递模化实验的设计方法，主要包含以下步骤：
(1)确定含热源土壤热湿耦合传递模型中的控制方程、初始条件和边界条件：
如图2所示，为一典型三维含热源土壤热湿耦合传递几何图，与之对应的控制方程可表示为：【参考文献：《多孔介质传热传质理论与应用》刘伟等著】：
连续性方程：
Figure GDA0003419720380000061
液相动量方程：
Figure GDA0003419720380000062
气相动量方程：
Figure GDA0003419720380000063
能量方程：
Figure GDA0003419720380000071
土壤中水蒸气的扩散速度补充方程：
Figure GDA0003419720380000072
水蒸气扩散系数补充方程：
Figure GDA0003419720380000073
Figure GDA0003419720380000074
式中：
Figure GDA0003419720380000075
为哈密尔顿算子；
Figure GDA0003419720380000076
为拉普拉斯算子；ρ为密度；ε为某一相占土壤的体积比例；u为土壤中某一相的扩散速度；
Figure GDA0003419720380000077
为单位体积内发生相变的质量流量；g为重力加速度；Dl、Kl和Kg分别为土壤水分扩散系数、水力传导系数和气体传导系数；ν为运动粘度；P为土壤气相压力；β为气体体积膨胀系数；γ为相变潜热；DTV和Dlv分别为温度梯度和液相含量梯度引起的水蒸气扩散系数；T为土壤温度；Tw为参考温度(20℃)；Q为单位体积热源；λeff为土壤有效导热系数；cp为定压比热容；(ρcp)m＝εlρlcpl+εgρgcpg+εsρscps；λeff＝εlλl+εgλg+εsλs；下标l、v、g和s分别代表液相、水蒸气、气相和固相；Dv为水分子气体扩散系数；Pvs为饱和水蒸气压力；ρvs为饱和水蒸气密度；ρa为空气密度；ψ为土水势；R为气体状态常数；t为时间；
初始条件包括：
Figure GDA0003419720380000078
Pg|t＝0＝1atm
T|t＝0＝T0
εl|t＝0＝εl0
式中：T0和εl0分别为土壤初始温度和初始含水率，为常数。
边界条件为土壤与外界大气相接触的上边界热通量边界条件(上边界为图2中所表示的三维土壤区域上表面)：
qh|上边界＝hT(T-T0)-γ(ρv-ρvair)Es
式中：qh为热通量，hT为对流换热系数，Es为土壤表面的蒸发速率，ρvair为土壤表面上方大气密度。
而其他表面的边界条件可按照实际现场环境条件设置狄氏边界条件，如下表面可设置为定温和定含水率。此外，狄氏边界条件对得到无量纲相似准则数不产生影响，因而可以不考虑狄氏边界条件的无量纲相似准则数。
(2)利用相似分析法对含热源土壤热湿耦合传递模型进行分析，得到含热源土壤热湿耦合传递的无量纲相似准则数；或利用白金汉π定理对含热源土壤热湿耦合传递模型的主要物理量进行量纲分析，并根据量纲分析结果建立无量纲相似准则数；所述的主要物理量为含热源土壤热湿耦合模型的控制方程和边界条件所涉及的所有非常数的物理量；
其中，利用相似分析法对含热源土壤热湿耦合传递模型进行分析，得到含热源土壤热湿耦合传递的无量纲相似准则数的具体推导过程可表示为：
列出含热源土壤热湿耦合现场原足尺实验模型的控制方程，列出含热源土壤热湿耦合模化实验的控制方程，然后针对两方程中的各物理量，列出以下等式：
Figure GDA0003419720380000081
式中：CΦ为物理量Φ在现场原足尺实验模型和含热源土壤热湿耦合模化实验之间的相似倍数，上标I代表现场原足尺实验模型，II代表含热源土壤热湿耦合模化实验。该关系式即为含热源土壤热湿耦合的无量纲相似准则数。
上述等式表示了任意物理量在现场原足尺实验模型和模化实验缩小模型的比例关系，将上式带入含热源土壤热湿耦合现场原足尺实验模型的控制方程，并联立含热源土壤热湿耦合模化实验的控制方程，可以得到各物理量的相似倍数之间的关系式。该关系式即为含热源土壤热湿耦合的无量纲相似准则数。
类似地，对边界条件也采用相同的方法，可得到边界条件对应的无量纲相似准则数。
然后，对得到的无量纲相似准则数进行组合和化简，可得含热源土壤热湿耦合传递的无量纲相似准则数，包括：
Figure GDA0003419720380000082
Figure GDA0003419720380000083
Figure GDA0003419720380000084
Figure GDA0003419720380000085
Figure GDA0003419720380000086
其中，Λ为特征长度。
所述的特征长度具体指土壤上边界的长度，土壤三维尺寸由于存在等比例的相似性，可以简化用一个特征长度表示。
利用白金汉π定理对含热源土壤热湿耦合传递模型的主要物理量进行量纲分析，根据量纲分析结果建立无量纲相似准则数的方法具体为：
采用白金汉π定理推导含热源土壤热湿耦合传递的无量纲相似准则数需要先进行量纲分析，列出含热源土壤热湿耦合模型的控制方程和边界条件所涉及的所有非常数的物理量，而常数的物理量可不考虑。
含热源土壤热湿耦合传递模型的主要物理量有：Λ、ρlcpl、t、T、εl、Q、λeff、ul、
Figure GDA0003419720380000097
εg、uv、ρgcpg、ug、Dl、g/Kl、g/Kg、νl、DTV、Dlv、P/ρg、νg、gβΔT、ρmcpm、ρacpa、ρgcpa、ρvcpv、hT、Dv、ψ、T0、γEsρvair。
所述的主要物理量部分为组合形式的物理量，这种组合形式将含热源土壤热湿耦合传递模型中的多个相互关联的物理量进行组合，因此更能够表示物理现象，进行量纲分析和确定相似准则数。
对主要物理量进行量纲分析，量纲分析结果为：dimΛ＝[L]，dimρlcpl＝[L-1MT-2θ]，dim t＝[T]，dim T＝[θ]，dimεl＝[-]，dim Q＝[L-1MT-3]，dimλeff＝[LMT-3θ-1]，dim ul＝[LT-1]，
Figure GDA0003419720380000098
dimεg＝[-]，dim uv＝[LT-1]，dimρgcpg＝[L-1MT-2θ]，dim ug＝[LT-1]，dim Dl＝[L2T-1]，dim g/Kl＝[T-1]，dim g/Kg＝[T-1]，dimνl＝[L2T-1]，dim DTV＝[L2T-1θ-1]，dim Dlv＝[L2T-1]，dim P/ρg＝[L2T-2]，dimνg＝[L2T-1]，dim gβΔT＝[LT-2]，dimρmcpm＝[L-1MT-2θ]，dimρacpa＝[L-1MT-2θ]，dimρgcpa＝[L-1MT-2θ]，dimρvcpv＝[L-1MT-2θ]，dim hT＝[MT-3θ-1]，dim Dv＝[L2T-1]，dimψ＝[L]，dim T0＝[θ]，dimγEsρvair＝[MT-3]；其中，[-]代表无量纲。
根据量纲分析结果，选择基本物理量为Λ、ρlcpl、t、T和εl，分别对应基本量纲为[L]、[M]、[T]、[θ]和[-]。根据选择的基本物理量和白金汉π定理的定义，列出以下方程：
Figure GDA0003419720380000091
式中：πn为第n个无量纲相似准则数，Θ为除基本物理量之外的其余主要物理量，χ1、χ2、χ3、χ4、χ5和χ6分别为待求指数。
假设Θ物理量的量纲为[Li1Mi2Ti3θi4]，其中i1、i2、i3和i4分别为已知常数，则根据上述方程和物理量的量纲，可列出以下方程组：
Figure GDA0003419720380000092
联立即可解得指数χ1、χ2、χ3、χ4、χ5和χ6。对所有除基本物理量之外的其余主要物理量进行求解，可得到白金汉π定理推导的无量纲相似准则数为：
Figure GDA0003419720380000093
Figure GDA0003419720380000094
Figure GDA0003419720380000095
Figure GDA0003419720380000096
Figure GDA0003419720380000101
(3)由上述两种方法中的任意一种方法得到的无量纲相似准则数确定含热源土壤热湿耦合模化实验中各物理量的相似比，根据各物理量的相似比来设计模化实验：
如图2所示，土壤三维几何包含x、y、z三个尺寸以及热源直径d和深度h尺寸，含热源土壤热湿耦合模化实验需要改变几何尺寸来实现。
首先，确保土壤类型和性质在现场原足尺实验和模化实验中保持一致，然后控制不同几何尺寸满足不同特征长度的相似比条件，土壤温度场和含水率场为模化实验需要得到的因变量，因此温度和含水率也需要在现场原足尺实验和模化实验中保持一致。
确定含热源土壤热湿耦合传递原足尺实验所涉及的土壤类型和性质，确定足尺模型的长宽高三个尺寸，以及热源直径和热源深度尺寸。确定缩尺模化实验模型所涉及的宽高三个尺寸，以及热源直径和热源深度尺寸，使得原足尺实验模型的尺寸和模化实验模型的尺寸成相同的比例关系，得到特征长度的相似比，同时使得模化实验所涉及的土壤类型和性质与原足尺实验一致。根据因变量不变原则，得到温度T和含水率的相似比为1:1。
例如，需要对原足尺实验模型在10m长×2m宽×3m高范围内的红壤进行含热源土壤热湿耦合传递的实验，圆柱体热源直径为100mm，热源深度(距土壤表面的垂直距离)为1m。由于实验场地限值，缩尺模化实验的土壤类型也需为红壤，并保持原足尺实验模型尺寸和模化实验模型尺寸的比例关系(即特征长度的相似比)为5:1，可设置土壤长宽高和热源直径、深度分别为2m、0.4m、0.6m、20mm、0.2m。需要指出，根据实际情况，特征长度的相似比可选取不同值。
(4)预先确定特征长度的相似比，由给定的特征长度的相似比，以及上述得到的无量纲相似准则数，通过保持不同几何尺寸下的无量纲相似准则数相同，可得到各个其余物理量的相似比，进而能够指导含热源土壤热湿耦合模化实验的设计；其中，由两种方法得到的无量纲相似准则数所得到的各个物理量的相似比均保持一致。
根据上述两种方法得到的含热源土壤热湿耦合传递的无量纲相似准则数，具体为Π1-Π26和π1-π26。保持含热源土壤热湿耦合传递原足尺实验和缩尺模化实验的无量纲相似准则数之比等于1，联立方程可得各个其余物理量在模化实验中的相似比，并保证与原足尺实验涉及的工况一致。
例如，假设特征长度的相似比为5:1，即满足ΛI/ΛII＝xI/xII＝yI/yII＝zI/zII＝5:1，则各个其余物理量的相似比可列出于下表。
Figure GDA0003419720380000102
Figure GDA0003419720380000111
在得到各物理量的相似比时，即可指导含热源土壤热湿耦合模化实验的设计。如图3和图4所示，改变各物理量，但保持无量纲相似准则数不变，则土壤的温度场和含水率场的分布保持不变。即含热源土壤热湿耦合模化实验的尺寸发生等比例改变，土壤的温度场和含水率场的坐标除以特征长度的相似比得到的温度场和含水率场结果能够基本保持不变，因而虽然为不同尺寸，但能够代表同一含热源土壤热湿耦合传递工况。图3和4中的横坐标x为经过等比例缩放后的x方向坐标。通过设计的模化实验热源对土壤产生的传热传湿影响可得到原足尺模型的热源对土壤的传热传湿影响。
本发明提供的含热源土壤热湿耦合传递模化实验的设计方法，能够极大减少实验所需研究变量，同时得到的无量纲相似准则数更能反映含热源土壤热湿耦合的实际物理意义。另一方面，相似原理作为一种广泛使用的方法，应用于多个领域的实验设计和理论研究中，但是对于含热源的土壤热湿耦合传递问题，却少有研究涉及，因此，本发明能够为在含热源土壤热湿耦合这一领域拓展相关的实验研究打下基础。

Claims (4)

1.一种含热源土壤热湿耦合传递模化实验的设计方法，其特征在于，在给定的含热源土壤热湿耦合传递模型的基础上，利用相似原理中白金汉π定理对含热源土壤热湿耦合传递模型进行分析，其主要步骤为：
(1)确定含热源土壤热湿耦合传递模型中的控制方程、初始条件和边界条件；
(2)利用白金汉π定理对含热源土壤热湿耦合传递模型的主要物理量进行量纲分析，并根据量纲分析结果建立无量纲相似准则数；所述的主要物理量为含热源土壤热湿耦合模型的控制方程和边界条件所涉及的所有非常数的物理量；
(3)确保土壤类型和性质在现场原足尺实验和模化实验中保持一致，然后控制不同几何尺寸满足不同特征长度的相似比条件，土壤温度场和含水率场为模化实验需要得到的因变量，因此温度和含水率也需要在现场原足尺实验和模化实验中保持一致；
(4)由给定的特征长度的相似比，以及上述步骤(2)中得到的无量纲相似准则数，通过保持不同几何尺寸下的无量纲相似准则数相同，可得到各个其余含热源土壤热湿耦合传递模化实验的物理量的相似比，进而能够指导含热源土壤热湿耦合模化实验的设计；
(5)通过设计得到的模化实验的温度场和含水率场得到原足尺模型的温度场和含水率场，通过设计的模化实验热源对土壤产生的传热传湿影响可得到原足尺模型的热源对土壤的传热传湿影响；
所述的步骤(1)中，含热源土壤热湿耦合传递模型中的控制方程包括：
连续性方程：
Figure FDA0003419720370000011
液相动量方程：
Figure FDA0003419720370000012
气相动量方程：
Figure FDA0003419720370000013
能量方程：
Figure FDA0003419720370000021
土壤中水蒸气的扩散速度补充方程：
Figure FDA0003419720370000022
水蒸气扩散系数补充方程：
Figure FDA0003419720370000023
Figure FDA0003419720370000024
式中：
Figure FDA0003419720370000025
为哈密尔顿算子；
Figure FDA0003419720370000026
为拉普拉斯算子；ρ为密度；ε为某一相占土壤的体积比例；u为土壤中某一相的扩散速度；
Figure FDA0003419720370000027
为单位体积内发生相变的质量流量；g为重力加速度；Dl、Kl和Kg分别为土壤水分扩散系数、水力传导系数和气体传导系数；ν为运动粘度；P为土壤气相压力；β为气体体积膨胀系数；γ为相变潜热；DTV和Dlv分别为温度梯度和液相含量梯度引起的水蒸气扩散系数；T为土壤温度；Tw为参考温度，20℃；Q为单位体积热源；λeff为土壤有效导热系数；cp为定压比热容；(ρcp)m＝εlρlcpl+εgρgcpg+εsρscps；λeff＝εlλl+εgλg+εsλs；下标l、v、g和s分别代表液相、水蒸气、气相和固相；Dv为水分子气体扩散系数；Pvs为饱和水蒸气压力；ρvs为饱和水蒸气密度；ρa为空气密度；ψ为土水势；R为气体状态常数；t为时间；
含热源土壤热湿耦合传递模型中的初始条件包括：
Figure FDA0003419720370000028
Pg|t＝0＝1atm
T|t＝0＝T0
εl|t＝0＝εl0
式中：T0和εl0分别为土壤初始温度和初始含水率，为常数；
含热源土壤热湿耦合传递模型中的边界条件为土壤与外界大气相接触的上边界热通量边界条件：
qh|上边界＝hT(T-T0)-γ(ρv-ρvair)Es
式中：qh为热通量，hT为对流换热系数，Es为土壤表面的蒸发速率，ρvair为土壤表面上方大气密度；
所述的步骤(2)中，所述的含热源土壤热湿耦合传递模型的主要物理量有：Λ、ρlcpl、t、T、εl、Q、λeff、ul、
Figure FDA0003419720370000031
εg、uv、ρgcpg、ug、Dl、g/Kl、g/Kg、νl、DTV、Dlv、P/ρg、νg、gβΔT、ρmcpm、ρacpa、ρgcpa、ρvcpv、hT、Dv、ψ、T0、γEsρvair；
所述的步骤(2)中，利用白金汉π定理对含热源土壤热湿耦合传递模型的主要物理量进行量纲分析，得到的量纲分析结果为：dimΛ＝[L]，dimρlcpl＝[L-1MT-2θ]，dim t＝[T]，dimT＝[θ]，dimεl＝[-]，dim Q＝[L-1MT-3]，dimλeff＝[LMT-3θ-1]，dim ul＝[LT-1]，
Figure FDA0003419720370000032
dimεg＝[-]，dim uv＝[LT-1]，dimρgcpg＝[L-1MT-2θ]，dim ug＝[LT-1]，dimDl＝[L2T-1]，dim g/Kl＝[T-1]，dim g/Kg＝[T-1]，dimνl＝[L2T-1]，dim DTV＝[L2T-1θ-1]，dimDlv＝[L2T-1]，dim P/ρg＝[L2T-2]，dimνg＝[L2T-1]，dim gβΔT＝[LT-2]，dimρmcpm＝[L-1MT-2θ]，dimρacpa＝[L-1MT-2θ]，dimρgcpa＝[L-1MT-2θ]，dimρvcpv＝[L-1MT-2θ]，dim hT＝[MT-3θ-1]，dim Dv＝[L2T-1]，dimψ＝[L]，dim T0＝[θ]，dimγEsρvair＝[MT-3]；其中，[-]代表无量纲；
所述的步骤(2)中，根据量纲分析结果建立无量纲相似准则数的方法具体为：选择基本物理量为Λ、ρlcpl、t、T和εl，分别对应基本量纲为[L]、[M]、[T]、[θ]和[-]，其中，Λ为特征长度；根据选择的基本物理量和白金汉π定理的定义，列出以下方程：
Figure FDA0003419720370000033
式中：πn为第n个无量纲相似准则数，Θ为除基本物理量之外的其余主要物理量，χ1、χ2、χ3、χ4、χ5和χ6分别为待求指数；
假设Θ物理量的量纲为[Li1Mi2Ti3θi4]，其中i1、i2、i3和i4分别为已知常数，则根据上述方程和物理量的量纲，可列出以下方程组：
Figure FDA0003419720370000034
联立即可解得指数χ1、χ2、χ3、χ4、χ5和χ6；对所有除基本物理量之外的其余主要物理量进行求解，可得到白金汉π定理推导的无量纲相似准则数：
Figure FDA0003419720370000035
Figure FDA0003419720370000036
Figure FDA0003419720370000037
Figure FDA0003419720370000041
2.根据权利要求1所述的一种含热源土壤热湿耦合传递模化实验的设计方法，其特征在于，所述的特征长度是指土壤上边界的长度，土壤三维尺寸由于存在等比例的相似性，可以简化用一个特征长度表示。
3.根据权利要求1所述的一种含热源土壤热湿耦合传递模化实验的设计方法，其特征在于，所述的步骤(3)具体为：
确定含热源土壤热湿耦合传递原足尺实验所涉及的土壤类型和性质，确定原足尺实验模型的长宽高三个尺寸，以及热源直径和热源深度尺寸；
确定缩尺模化实验模型所涉及的长宽高三个尺寸，以及热源直径和热源深度尺寸，使得原足尺实验模型的尺寸和模化实验模型的尺寸成相同的比例关系，得到特征长度的相似比，同时使得模化实验所涉及的土壤类型和性质与原足尺实验一致；
根据因变量不变原则，得到温度和含水率的相似比为1:1。
4.根据权利要求1所述的一种含热源土壤热湿耦合传递模化实验的设计方法，其特征在于，所述的步骤(4)具体为：
所述的其余含热源土壤热湿耦合传递模化实验的物理量为：根据所述的步骤(2)得到的含热源土壤热湿耦合传递模型的主要物理量，除去特征长度和因变量物理量，所得到的其余物理量；
根据含热源土壤热湿耦合传递的无量纲相似准则数，保持含热源土壤热湿耦合传递原足尺实验和缩尺模化实验的无量纲相似准则数之比等于1，联立方程可得各个其余物理量在模化实验中的相似比；
由得到的各个其余物理量在模化实验中的相似比，可确定模化实验相对原足尺实验的各个物理量的缩放关系，根据原足尺实验的含热源土壤热湿耦合传递的物理量大小，可得在缩尺模化实验中所需要的物理量参数，并保证与原足尺实验涉及的工况一致，以此来设计模化实验。
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