CN107966473B - 基于相似理论的模型冻土热参数计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于相似理论的冻土模型热参数计算方法，步骤为利用不同负温下原土的比热和导热系数，拟合得到该原土比热和导热系数随温度的变化曲线，计算单位体积原土的潜热；根据原型与模型的几何尺寸缩比，确定几何相似常数C_l即a；若原型土密度为ρ_p，模型土密度为ρ_m，确定土的密度相似常数C_ρ即为ρ_p与ρ_m的比值；若原型冷源温度为T_p，模型冷源温度为T_m，确定温度相似常数C_T即为T_p与T_m的比值；根据上述所确定的物理参数的相似常数，经计算得出冻土热参数。本发明的效果是该计算方法弥补了冻土温度场模型试验中模型土热参数计算，计算的误差小于0.1℃，精度满足实际工程中的热值的应用，进而保证了模型试验结果的准确性。

Description

基于相似理论的模型冻土热参数计算方法

技术领域

本发明涉及一种基于相似理论的模型冻土热参数计算方法，主要用于土体冻结模型试验中模型土热物理参数的确定。

背景技术

模型试验是研究复杂物理现象发生机理和发展规律的重要手段，而相似准则是模型试验设计的理论基础。模型试验是将原型按照一定的几何-物理关系制成模型，并用模型代替原型进行试验，将试验所得结果按照相应的相似准则反推到原型。

人工冻结法由于具有施工过程对周围环境影响小、支护结构布置灵活等优点，被广泛应用于隧道、基坑以及其它岩土工程建设中。在实际施工时，为了保障施工安全而延长冻结时间，进而造成资源浪费、延误工期。此外，由于人工冻结法改变了地层原有的温度场，会导致周围地层产生冻胀、融沉现象，使土的工程性质和邻近的建筑物受到不良影响。因此，有必要对冻结温度场进行模型试验，了解冻结区域温度场发展状况，进而为施工提供安全保障。

目前，在冻土温度场模型试验中均采用取自原始现场的土(即原土)作为模型材料。然而在冻土温度场模型试验时，受土体碎散和试验过程中冷源条件的影响，土体的传热过程并不能严格的按照温度缩比C_T等1。此外，实际工程中土体冻结边界并非绝热，而是与周围环境存在着热交换。当采用原土进行土体冻结模型时，根据第三类边界条件相似准则得出几何尺寸缩比必须为1，即模型的尺寸与原型的一致。这使得工程中大尺寸的原型难以实现模型化，也失去了模型试验的意义。因此，需要采用材料变换的方式，寻求与原土热物理性质成相似特性的材料进行模型试验。

准确合理的计算模型土热物理参数是配制模型土的基础，而既有的研究尚未给出模型土热物理参数计算方法。因而，迫切需要一种合理的模型土热参数计算方法，这对冻土温度场模型试验时模型土的配制具有重要意义。

发明内容

为解决上述技术问题，本发明的目的是提供一种基于相似理论的模型冻土热参数计算方法，该方法操概念清晰，原理明确。该方法包括以下步骤：

1)利用不同负温下原土的比热和导热系数，拟合得到该原土比热和导热系数随温度的变化关系，即：

C_p(T_p)＝A_pT_p ²+B_pT_p+C_0p (1)

λ_p(T_p)＝D_pT_p ²+E_pT_p+λ_0p (2)

式中：A_p、B_p、D_p、E_p均为拟合常数，其单位分别为kJ/(kg·℃³)、kJ/(kg·℃²)、W/(m·℃³)、W/(m·℃²)；λ_0p为原土0℃时的导热系数，W/(m·℃)；C_0p为原土0℃时的比热，kJ/(kg·℃)；T_p为原土体温度，℃；C_p为原土的比热，kJ/(kg·℃)；λ_p为原土的导热系数，W/(m·℃)。

利用公式(3)计算出相变区间内单位体积原土的相变潜热，具体公式为：

Q_p＝ρ_dLΔw (3)

式中：Q_p为单位体积原土潜热，kJ/m³；ρ_d为原土体的干密度，kg/m³；L为水的相变潜热，kJ/kg；Δw为相变区间内未冻水变化量。

2)根据原型与模型的几何尺寸缩比，确定几何相似常数C_l即a；若原型土密度为ρ_p，模型土密度为ρ_m，确定土体的密度相似常数C_ρ即为ρ_p与ρ_m的比值；若原型冷源温度为T_p，模型冷源温度为T_m，确定温度相似常数C_T即为T_p与T_m的比值；设定土体的比热相似常数C_C为b；根据原型土体的边界条件，结合边界条件相似准则，确定土体的导热系数相似常数C_λ为c。

3)根据步骤(2)中所确定的物理量的相似常数，利用式(4)和式(5)分别计算得模型土的比热和导热系数随温度变化应满足的方程，具体公式为：

式中：C_T为温度缩比，Cc₀为土体比热缩比，C_λ0为导热系数缩比；T_m为模型土体的温度，℃；C_m为模型土的比热，kJ/(kg·℃)；λ_m为模型土的导热系数，W/(m·℃)。

利用式(6)计算得单位体积模型土的潜热，具体公式为：

式中：Q_m为单位体积模型土的潜热，Q_p为单位体积原土的潜热，kJ/m³；C_ρ为土的密度缩比，C_T为温度缩比，C_C0为土体比热缩比。

本发明的效果是该方法原理清晰，操作简单，弥补了模型土热参数计算的空白。同时，为冻结模型土的配制提供了切实合理的参数，为冻土温度场模型试验的设计和实施提供了理论基础。基于推导的模型土热物理参数要求，将该方法计算得到的热参数应用于模型试验，并利用ABAQUS有限元软件分别对原土和模型土的冻结温度场进行数值模拟。对比两者对应点的温度值，误差小于0.1℃，精度满足实际工程中的热值的应用，进而保证了模型试验结果的准确性。

附图说明

图1为本发明的原土体的比热和导热系数随温度的变化曲线；

图2为本发明的模型测温点布置；

图3为本发明的不同模型测温点1和测温点2的对比。

具体实施方式

结合实例对本发明的基于相似理论的模型冻土热参数计算方法加以说明。

本发明的基于相似理论的模型冻土热参数计算方法技术原理：通过试验测定不同负温下原土的比热和导热系数，拟合得到该原土比热和导热系数随温度的变化曲线；根据原土体的干密度、水的相变潜热和原土体相变区间内的未冻水变化量，计算单位体积原土的相变潜热；根据原型与模型之间几何尺寸、冷源温度、土体密度等条件，确定几何尺寸、温度、土体密度等物理参数的相似常数；根据原型土体的边界条件，结合边界条件相似准则，确定土体的导热系数相似常数；根据确定的物理参数的相似常数，对模型土导热系数、比热应满足的方程以及单位体积模型土应满足的相变潜热进行推导。

本发明的基于相似理论的模型冻土热参数计算方法包括以下步骤：

1)利用不同负温下原土的比热和导热系数，拟合得到该原土比热和导热系数随温度的变化关系，即：

C_p(T_p)＝A_pT_p ²+B_pT_p+C_0p (1)

λ_p(T_p)＝D_pT_p ²+E_pT_p+λ_0p (2)

式中：A_p、B_p、D_p、E_p均为拟合常数，其单位分别为kJ/(kg·℃³)、kJ/(kg·℃²)、W/(m·℃³)、W/(m·℃²)；λ_0p为原土0℃时的导热系数，W/(m·℃)；C_0p为原土0℃时的比热，kJ/(kg·℃)；T_p为原土体温度，℃；C_p为原土的比热，kJ/(kg·℃)；λ_p为原土的导热系数，W/(m·℃)。

利用公式(3)计算出相变区间内单位体积原土的相变潜热，具体公式为：

Q_p＝ρ_dLΔw (3)

式中：Q_p为单位体积原土潜热，kJ/m³；ρ_d为原土体的干密度，kg/m³；L为水的相变潜热，kJ/kg；Δw为相变区间内未冻水变化量。

2)根据原型与模型的几何尺寸缩比，确定几何相似常数C_l即a；若原型土密度为ρ_p，模型土密度为ρ_m，确定土体的密度相似常数C_ρ即为ρ_p与ρ_m的比值；若原型冷源温度为T_p，模型冷源温度为T_m，确定温度相似常数C_T即为T_p与T_m的比值；设定土体的比热相似常数C_C为b；根据原型土体的边界条件，结合边界条件相似准则，确定土体的导热系数相似常数C_λ为c。

3)根据步骤(2)中所确定的物理量的相似常数，利用式(4)和式(5)分别计算得模型土的比热和导热系数随温度变化应满足的方程，具体公式为：

式中：C_T为温度缩比，Cc₀为土体比热缩比，C_λ0为导热系数缩比；T_m为模型土体的温度，℃；C_m为模型土的比热，kJ/(kg·℃)；λ_m为模型土的导热系数，W/(m·℃)。

利用式(6)计算得单位体积模型土的潜热，具体公式为：

式中：Q_m为单位体积模型土的潜热，Q_p为单位体积原土的潜热，kJ/m³；C_ρ为土的密度缩比，C_T为温度缩比，C_C0为土体比热缩比。

实施例：模型1为边长2m×0.5m的矩形，在矩形下边界设置恒温-20℃的冷源，上边界与环境存在对流换热，其余边界设为绝热。模型2为边长1m×0.25m的矩形，其边界和冷源条件与模型1相同，模型试验参数的取值如表1所示。在设置土体热参数时，模型1按照原土的热参数设置，模型2按照推导的模型土参数设置。已知原土体的干密度为1860kg/m³，初始含水量40.3％。由冻结温度试验测得原土相变的起始温度T₁为-0.3℃和相变的终止温度T₂为-5℃。利用脉冲核磁共振法(NMR)法测得温度T₁与温度T₂的未冻水含量分别为0.339、0.122。模型土热参数的推导如下：

表1 模型试验参数的取值

(1)将原土制备成直径为61.8mm，半径为125mm的土样，利用混合量热法和线热源法，测得不同负温下原土的比热和导热系数，原土的比热和导热系数随温度的变化曲线见图1所示。拟合得到该原土比热和导热系数随温度变化的关系为：

C_p(T_p)＝3×10^-7T_p ²+0.0256T_p+1.7468 (1)

λ_p(T_p)＝-0.0003T_p ²-0.0246T_p+1.6892 (2)

利用公式(3)计算出相变区间内单位体积原土的相变潜热。

Q_p＝ρ_dLΔw (3)

＝1860×335×0.217

＝135212.7kJ/m³

(2)根据模型1尺寸边长为2m×0.5m，模型2的尺寸边长为1m×0.25m，即模型与原型之间几何缩比为2，确定几何尺寸相似常数C_l为2；根据原土密度为1910kg/m³，模型土密度为1910kg/m³，确定土体密度相似常数C_ρ为1；根据模型1冷源温度为-20℃，模型2冷源温度为-10℃，确定温度相似常数C_T为2；设定土体的比热相似常数C_C为4；由于模型上边界与环境存在对流换热，且对流换热相似常数Cα为2，根据第三边界条件相似准则，可得土体的导热系数相似缩比C_λ为4。

(3)根据步骤(2)中所确定的物理量的相似常数，利用式(4)和式(5)分别计算得模型土的比热和导热系数随温度变化应满足的方程为：

利用式(6)计算得单位体积模型土的潜热，具体公式为：

利用ABAQUS有限元软件分对两个模型的温度场进行计算，提取对应的测温点，测温点的选取如图2所示。将模型1和模型2的1号测点和2号测点的计算结果进行整理，结果如图3所示。模型1和模型2的3号测点不同时刻温度值如表2所示。将模型2不同时刻的温度值乘以温度缩比C_T，对比两模型对应时刻的温度值，误差均小于0.1℃，精度满足实际工程中的热值的应用，进而保证了模型试验结果的准确。

表2 3号测点各模型不同时刻温度值

Claims (1)

1.一种基于相似理论的模型冻土热参数计算方法，该方法基于原始场地土即原土的比热、导热系数随温度的变化关系，以及计算出的单位体积原土的潜热，结合原型与模型之间的几何尺寸、温度、土体密度物理参数的相似常数和温度场边界条件的相似准则，对模型土热物参数应满足的方程进行推导；包括以下步骤：

1)利用不同负温下所述原土的比热和导热系数，拟合得到该原土比热和导热系数随温度的变化关系，即：

C_p(T_p)＝A_pT_p ²+B_pT_p+C_0p (1)

λ_p(T_p)＝D_pT_p ²+E_pT_p+λ_0p (2)

式中：A_p、B_p、D_p、E_p均为拟合常数，其单位分别为kJ/(kg·℃³)、kJ/(kg·℃²)、W/(m·℃³)、W/(m·℃²)；λ_0p为原土0℃时的导热系数，W/(m·℃)；C_0p为原土0℃时的比热，kJ/(kg·℃)；T_p为原土体温度，℃；C_p为原土的比热，kJ/(kg·℃)；λ_p为原土的导热系数，W/(m·℃)；

利用公式(3)计算出相变区间内单位体积原土的相变潜热，具体公式为：

Q_p＝ρ_dLΔw (3)

式中：Q_p为单位体积原土潜热，kJ/m³；ρ_d为原土体的干密度，kg/m³；L为水的相变潜热，kJ/kg；Δw为相变区间内未冻水变化量；

2)根据原型与模型的几何尺寸缩比，确定几何相似常数C_l即a；若原型土密度为ρ_p，模型土密度为ρ_m，确定土体的密度相似常数C_ρ即为ρ_p与ρ_m的比值；若原型冷源温度为T_p，模型冷源温度为T_m，确定温度相似常数C_T即为T_p与T_m的比值；设定土体的比热相似常数C_C为b；根据原型土体的边界条件，结合边界条件相似准则，确定土体的导热系数相似常数C_λ为c；

3)根据步骤2)中所确定的物理量的相似常数，利用式(4)和式(5)分别计算得模型土的比热和导热系数随温度变化应满足的方程，具体公式为：

式中：C_T为温度缩比，Cc₀为土体比热缩比，C_λ0为导热系数缩比；T_m为模型土体的温度，℃；C_m为模型土的比热，kJ/(kg·℃)；λ_m为模型土的导热系数，W/(m·℃)；

利用式(6)计算得单位体积模型土的潜热，具体公式为：

式中：Q_m为单位体积模型土的潜热，Q_p为单位体积原土的潜热，kJ/m³；C_ρ为土的密度缩比，C_T为温度缩比，C_C0为土体比热缩比。