CN109916949B - 一种适用于饱和冻土的导热系数计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种适用于饱和冻土的导热系数计算方法，该方法包括步骤有计算所求干密度ρ_d的饱和冻土的土颗粒的体积含量；依据未冻水测试试验确定所求干密度ρ_d的饱和冻土的未冻水含量；确定饱和砂质冻土中的孔隙冰体积含量；分别计算饱和砂质冻土中土骨架、未冻水、孔隙冰所占饱和砂质冻土的体积比；计算饱和冻土的导热系数λ。本发明的有益效果是：为冻土导热系数研究及土工热计算提供了新的计算方法；本计算方法综合考虑多种影响因素的影响，涉及未知参数少，计算结果与实测结果平均误差低于5％。

Description

一种适用于饱和冻土的导热系数计算方法

技术领域

本发明涉及岩土体传热技术领域，特别涉及一种适用于饱和冻土的导热系数计算方法，用于寒区温度变化情况下分析，冻结法施工过程中冻结岩土体温度场的计算，以及冻土物理热参数的理论研究。

背景技术

导热系数是岩土体的重要热参数，是影响土体温度场的重要因素。饱和常温土由土水两相构成，分析计算尚不复杂。但是对于由土水冰三相构成的饱和冻土而言，需考虑温度的影响，从而增大了分析饱和冻土导热系数的难度。温度的变化影响着饱和冻土中土、水、冰三者之间的相对含量，从而影响饱和冻土导热系数。得知不同温度下饱和冻土中未冻水含量是计算饱和冻土导热系数的关键。如何较为准确的获得土体导热系数是进行理论研究与实际应用的关键问题。

目前，由于测试手段及测试理论的不完善，导致通过室内测试的冻土导热系数精确度不高；现场实测的环境影响因素多，操作难度大，故也会导致测试结果产生较大偏差。通过理论公式计算是获得饱和冻土导热系数的另一个重要途径，但是由于现有理论公式是基于非土体研究演化而来，因此对多介质构成的饱和冻土的适用性还有待验证。还可以通过经验公式获得饱和冻土导热系数，但是经验公式往往基于地区土体测试数据拟合得出，并不能适用于其他地区土体或其他类型土体，因此存在一定的局限性。因此如何准确获得土体导热系数是目前亟需解决的问题。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种饱和冻土导热系数的计算方法，该方法涉及参数易获得，计算步骤简便，能较为便捷的获得饱和冻土的导热系数。

为了解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：一种适用于饱和冻土的导热系数计算方法，包括以下步骤：

1)所计算的饱和冻土的干密度为ρ_d，依据式(1)可计算饱和冻土土骨架的体积含量V_s，式(1)为：

式中，V_s为饱和冻土土骨架的体积含量；ρ_d为饱和冻土的干密度；d_s为饱和冻土对应干土的相对密度；ρ_w为饱和冻土中孔隙水的密度；V为饱和冻土的总体积；

2)跟据冻土未冻水含量的测试试验可以确定对应干密度为ρ_d时的饱和冻土的未冻水含量W_u，并依据式(2)计算出饱和冻土中未冻水的体积含量V_u，式(2)为：

式中，V_u为饱和冻土的未冻水体积含量；ρ_d为饱和冻土干密度；ρ_w为水的密度；W_u为饱和冻土的未冻水含量；

3)依据式(3)确定饱和冻土中的孔隙冰体积含量V_i，式(3)为

V_i＝1.1(V_未冻土-V_s-V_u) (3)

饱和冻土中土骨架、未冻水、孔隙冰的体积含量存在式(4)关系

V_冻土＝V_s+V_u+V_i (4)

式中，V_i为饱和冻土的孔隙冰体积含量；V_冻土为饱和冻土总体积；V_s为饱和冻土中土骨架的体积含量；V_u为饱和冻土中未冻水的体积含量；

4)分别依据式(5)、式(6)和式(7)计算饱和冻土中土骨架、未冻水、孔隙冰所占饱和冻土的体积分数，公式为：

式中，P_s、P_u、P_i分别为饱和冻土中土骨架、未冻水、孔隙冰所占饱和冻土的体积分数；V_s为饱和冻土中土骨架的体积含量；V_u饱和冻土中未冻水的体积含量；V_i为饱和冻土中的孔隙冰体积含量；

5)根据式(1)-式(7)可推导出计算饱和冻土的导热系数λ的式(8)，式(8)为：

式中，P_s、P_u、P_i分别为饱和冻土中土骨架、未冻水、冰体所占饱和冻土的体积分数，依据式(5-7)计算获取；λ_s、λ_w、λ_i分别表示饱和冻土中土骨架、未冻水、孔隙冰的导热系数。可按经验取值，即λ_w＝0.55W/(m·℃)，λ_i＝2.22W/(m·℃)，λ_s可由式(9)计算得到

式中，λ_dry为干土导热系数，可通过瞬态热源法测得，n为冻土孔隙率，可按式(10)计算

6)根据式(11)可计算不同计算方法所得导热系数值与实测值的误差，式(11)为：

式中，λ₁、λ₂分别为不同计算方法及实测方法所得饱和冻土导热系数值。

本发明的有益效果是：提供了一种直接、计算思路简洁的饱和冻土导热系数计算方法。该计算方法获得的饱和冻土导热系数与实测值相比，平均误差控制在5％以下，计算结果较为精准。该发明以期为寒区冻土工程应用以及冻结法施工提供一种便捷准确的计算方法。

附图说明

图1是通过不同方法得到的饱和冻土导热系数变化曲线图，

图2是通过本发明计算方法与实测方法得到不同干密度的饱和冻土导热系数图。

图中：

1.导热系数实测值 2.本发明导热系数计算值

3.Johansen法计算值 11.ρ_d＝1.4时的实测值

12.ρ_d＝1.6时的实测值 13.ρ_d＝1.7时的实测值

21.ρ_d＝1.4时的本发明计算值 22.ρ_d＝1.6时的本发明计算值

23.ρ_d＝1.7时的本发明计算值 T.温度 λ.导热系数

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细说明：

本发明的计算方法提出原理是：冻结过程中，远离土颗粒表面的孔隙水最先冻结成孔隙冰，而且孔隙冰最终会在饱和冻土中发展成完整贯通的孔隙冰骨架。此时饱和冻土中存在两个完整的热量传递途径：土骨架及冰骨架。未冻水存在与临近土颗粒表面，夹在土骨架与冰骨架之间，形成“土—水—冰”的空间排列结构。由于土的导热系数与冰的导热系数相差不过一个数量级，因此在一定程度上可以将两者看作成两个相互独立的传热路径，由此提出“土—水∥冰—水”的传热模式。

本发明提供了一种适用于饱和冻土的导热系数计算方法，具体步骤如下：

1)所计算的饱和冻土的干密度为ρ_d，依据式(1)可计算饱和冻土土骨架的体积含量V_s，式(1)为：

式中，V_s为饱和冻土土骨架的体积含量；ρ_d为饱和冻土的干密度；d_s为饱和冻土对应干土的相对密度；ρ_d为饱和冻土中孔隙水的密度；V为饱和冻土的总体积；

2)跟据冻土未冻水含量的测试试验可以确定对应干密度为ρ_d时的饱和冻土的未冻水含量W_u，并依据式(2)计算出饱和冻土中未冻水的体积含量V_u，式(2)为：

式中，V_u为饱和冻土的未冻水体积含量；ρ_d为饱和冻土干密度；ρ_w为水的密度；W_u为饱和冻土的未冻水含量；

3)依据式(3)确定饱和冻土中的孔隙冰体积含量V_i，式(3)为

V_i＝1.1(V-V_s-V_u) (3)

饱和冻土中土骨架、未冻水、孔隙冰的体积含量存在式(4)关系

V＝V_s+V_u+V_i (4)

式中，V_i为饱和冻土的孔隙冰体积含量；V为饱和冻土总体积；V_s为饱和冻土中土骨架的体积含量；V_u为饱和冻土中未冻水的体积含量；

4)分别依据式(5)、式(6)和式(7)计算饱和冻土中土骨架、未冻水、孔隙冰所占饱和冻土的体积分数，公式为：

式中，P_s、P_u、P_i分别为饱和冻土中土骨架、未冻水、孔隙冰所占饱和冻土的体积分数；V_s为饱和冻土中土骨架的体积含量；V_u饱和冻土中未冻水的体积含量；V_i为饱和冻土中的孔隙冰体积含量；

5)根据式(1-7)可推导出计算饱和冻土的导热系数λ的式(8)，式(8)为：

式中，P_s、P_u、P_i分别为饱和冻土中土骨架、未冻水、冰体所占饱和冻土的体积分数，依据式(5-7)计算获取；λ_s、λ_w、λ_i分别表示饱和冻土中土骨架、未冻水、孔隙冰的导热系数。可按经验取值，即λ_w＝0.55W/(m·℃)，λ_i＝2.22W/(m·℃)，λ_s可由式(9)计算得到

式中，λ_dry为干土导热系数，可通过瞬态热源法测得，n为冻土孔隙率，可按式(10)计算

6)根据式(11)可计算不同计算方法所得导热系数值与实测值的误差，式(11)为：

式中，λ₁、λ₂分别为不同计算方法及实测方法所得饱和冻土导热系数值。

本发明结合不同方式获取的不同干密度下的饱和冻土的导热系数值，对不同获取方法进行比对分析。本发明通过测试干密度分别为1.4g/cm³、1.6g/cm³、1.7g/cm³，相对密度为2.72的细颗粒饱和冻土的导热系数，得出本发明计算方法与实测值的误差范围。同时给出了最适用于本发明计算方法的岩土体材料，如表1和表2所示：

表1适用于本发明的岩体材料

岩体类型	导热系数	岩体类型	导热系数
				长石	2.25	辉绿岩	2.3
云母	2.03	辉长岩	2.2
				斜长石	1.84	片麻岩	2.6
拉长石	1.53	花岗岩	2.5
				钙长岩	1.80	石灰岩	2.5
玄武岩	2.0	页岩	2.0
				黑花岗岩	2.0

注：本表仅列举部分岩石体。

表2本发明计算值与实测值

由表2可以看出，计算值与实测值在0～-5℃时会产生较大误差，这是由于此温度区间内土体内部产生剧烈相变，导致未冻水含量测试结果不精准，从而影响计算精度。本发明的一种适用于饱和冻土的导热系数计算方法能精准计算饱和冻土的导热系数，平均误差低于5％，对于寒区工程建设及冻结法施工具有一定的借鉴价值。

Claims (1)

1.一种适用于饱和冻土的导热系数计算方法，该方法包括以下步骤：

1)依据下式(1)计算饱和冻土土骨架的体积含量V_s，

式中，V_s为饱和冻土土骨架的体积含量；ρ_d为饱和冻土的干密度；d_s为饱和冻土对应干土的相对密度；ρ_w为饱和冻土中孔隙水的密度；V为饱和冻土的总体积；

2)根据冻土未冻水含量的测试试验确定对应干密度为ρ_d时的饱和冻土的未冻水含量W_u，并依据式(2)计算出饱和冻土中未冻水的体积含量V_u：

式中，V_u为饱和冻土的未冻水体积含量；ρ_d为饱和冻土干密度；ρ_w为水的密度；W_u为饱和冻土的未冻水含量；V为饱和冻土的总体积；

3)依据下式(3)确定饱和冻土中的孔隙冰体积含量V_i：

V_i＝1.1(V_未冻土-V_s-V_u) (3)

式中，V_未冻土为饱和未冻土的总体积；

饱和冻土中土骨架、未冻水、孔隙冰的体积含量存在式(4)关系

V＝V_s+V_u+V_i (4)

式中，V_i为饱和冻土的孔隙冰体积含量；V为饱和冻土总体积；V_s为饱和冻土中土骨架的体积含量；V_u为饱和冻土中未冻水的体积含量；

4)分别依据下式(5)、式(6)和式(7)计算饱和冻土中土骨架、未冻水、孔隙冰所占饱和冻土的体积分数：

式中，P_s、P_u、P_i分别为饱和冻土中土骨架、未冻水、孔隙冰所占饱和冻土的体积分数；V_s为饱和冻土中土骨架的体积含量；V_u饱和冻土中未冻水的体积含量；V_i为饱和冻土中的孔隙冰体积含量；V为饱和冻土的总体积；

5)根据式(1)-式(7)推导出计算饱和冻土的导热系数λ为下式(8)：

式中，P_s、P_u、P_i分别为饱和冻土中土骨架、未冻水、冰体所占饱和冻土的体积分数，依据式(5-7)计算获取；λ_s、λ_w、λ_i分别表示饱和冻土中土骨架、未冻水、孔隙冰的导热系数，λ_w、λ_i取经验值即λ_w＝0.55W/(m·℃)、λ_i＝2.22W/(m·℃)，λ_s由下式(9)计算得到

式中，λ_dry为干土导热系数，通过瞬态热源法测得，n为冻土孔隙率，按式(10)计算

6)根据下式(11)计算所得导热系数值与实测值的误差：

式中，λ₁、λ₂分别为该发明计算方法及实测方法所得饱和冻土导热系数值。

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