CN115659598B - 一种基于Sigmoid函数的土体热导率预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于Sigmoid函数的土体热导率预测方法，所述方法包括如下步骤：一、下限/上限热导率计算：根据土的孔隙率，获得土的下限热导率和上限热导率；二、K_e值计算：根据土体饱和度、土体含砂率，对K_e值进行计算；三、土体热导率计算：根据土体下限热导率、上限热导率与K_e值，计算得出土体热导率k。本发明全方位考虑饱和度、含砂率、干密度对K_e的影响，并对三种K_e模型进行了比较，三种模型考虑了受饱和度单独作用、饱和度&含砂率耦合作用、饱和度&含砂率&干密度耦合作用影响。此模型拟合参数来自超过700个测试数据，能更为准确地预测土的热导率，可被方便应用于工程与科学研究。

Description

一种基于Sigmoid函数的土体热导率预测方法

技术领域

本发明涉及一种土壤热导率预测方法，具体涉及一种基于Sigmoid函数的土体热导率预测方法。

背景技术

土体热导率是表示土体导热能力的一项重要指标，影响土体中热流的传播速度和温度场的分布，是地热资源开发利用、冻土工程、农业种植等重要参数。土体为多孔介质，其热导率主要与矿物成分、含水率及干密度相关。

目前已有稳态与瞬态土体热导率测试方法用于获得土体热导率。稳态热导率测试方法要求在测试试件内部形成稳定热流场，测试时间长，且外部热源作用可造成土体内部水分迁移，影响土体热导率测试准确度。相比于稳态法，瞬态热导率测试方法具有迅速、便携且内部水分迁徙不明显等特点，因此被广泛应用于土体热导率测试领域。

相较于测试方法，基于理论模型、半经验模型及经验模型的土体热导率估算方法被广泛应用于土体热导率预测。此类方法简单便捷，且可根据相关参数获得随时间、空间变化的土体热导率，具有广泛适用特征，常被引入至数值分析模型，进而研究能源岩土/环境岩土/交通岩土水热耦合问题。然而，基于理论模型的土体热导率预测模型对土壤颗粒形状、孔隙等特征做了假设，不具有普遍性，可导致模型预测效果不佳。经验模型在有限数据条件下具有较好土体热导率预测效果，然而因为土的组成复杂，有限范围内的数据并不具有代表性。半经验模型基于理论与实验数据方法，目前的半经验方法较理论与经验方法有较好的准确率，然而仍然受到数据量不足、拟合函数不全面等因素制约。

Sigmoid函数常被用作神经网络的激活函数，可以通过此函数将变量映射到0-1之间。此特征可用于计算土体热导率，并且可以对该函数进行修改，以进一步使其适用于计算非饱和土导热系数。Sigmoid函数如下式：

Sigmoid函数图像如图1所示。

发明内容

针对现有土体热导率估算方法存在的上述不足，本发明提供了一种基于Sigmoid函数的土体热导率预测方法，该方法可获得土体热导率与比热容，主要应用于能源岩土、环境岩土与交通岩土领域。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

一种基于Sigmoid函数的土体热导率预测方法，如图2所示，包括如下步骤：

步骤一、下限/上限热导率计算

根据土的孔隙率，采用以下公式获得土的下限热导率k_{low_limit}和上限热导率k_{high_limit}：

k_{low_limit}＝0.75×10^-1.2n；

k_{high_limit}＝k_p ^(1-n)k_w ⁿ；

其中，n为土体孔隙率，k_p为固体颗粒热导率，k_w为水的热导率；

步骤二、K_e值计算

土的热导率介于下限与上限热导率之间，可采用位于0与1之间的插值函数K_e表征土体热导率随影响参数的变化，根据土体饱和度、土体含砂率，采用以下模型对K_e值进行计算：

其中，S_r为土体饱和度，x_s为土体含砂率，a₂、b₂、c₂、d₂、e₂、f₂为拟合参数；

步骤三、土体热导率计算

根据步骤一和步骤二计算出的土体下限热导率、上限热导率与K_e值，采用以下公式计算得出土体热导率k：

k＝(k_{high_limit}-k_{low_limit})K_e+k_{low_limit}。

相比于现有技术，本发明具有如下优点：

1、全方位考虑饱和度、含砂率、干密度对K_e的影响，并对三种K_e模型进行了比较，三种模型考虑了受饱和度单独作用、饱和度&含砂率耦合作用、饱和度&含砂率&干密度耦合作用影响。

2、此模型拟合参数来自超过700个测试数据，能更为准确地预测土的热导率，可被方便应用于工程与科学研究。

附图说明

图1为Sigmoid函数图像；

图2为土的热导率计算流程；

图3为三种模型拟合效果与实测值的比较；

图4为K_e随饱和度(S_r)与含砂率(x_s)的变化曲线；

图5为K_e值在三种不同含砂率条件下随饱和度的变化曲线；

图6为新模型与已有5种经典模型R²值的比较；

图7为新模型与已有5种经典模型RMSE值的比较。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案作进一步的说明，但并不局限于此，凡是对本发明技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，均应涵盖在本发明的保护范围中。

本发明提供了一种基于Sigmoid函数的土体热导率预测方法，所述方法为准确预测土壤热导率，解决的关键问题包括：

(1)土体热导率实验数据库建立。半经验与经验模型参数通过实验数据拟合获得，数据量及数据准确性直接影响模型参数。采集不同地域土体热导率数据，形成土体热导率大数据库是获得高精度土体热导率预测模型的关键。

(2)土体热导率预测能力提升。目前的土体热导率预测水平不足，提高土体热导率预测精度有利于其在能源岩土、环境岩土等领域的应用。

本发明定义了土体可达到的极限最低热导率(k_{low_limit})与极限最高热导率(k_{high_limit})，且假设土体热导率介于极限最低与最高热导率之间。因此，土体热导率可表示为：

k＝(k_{high_limit}-k_{low_limit})K_e+k_{low_limit} (2)；

采用

和Konrad提出的干土壤热导率表示下限热导率值(k_{low_limit})，而上限热导率(k_{high_limit})将采用Johansen模型，分别可表示为：

k_{low_limit}＝0.75×10^-1.2n (3)；

k_{high_limit}＝k_p ^(1-n)k_w ⁿ (4)；

其中，n表示土体孔隙率，k_w为水的热导率(W.m^-1.K^-1)，一般取0.6W.m^-1.K^-1，k_p表示固体颗粒热导率(W.m^-1.K^-1)，可表示为：

其中，k_q为石英热导率(W.m^-1.K^-1)，一般取7.9W.m^-1.K^-1，θ_q为土体石英含量(可近似用含砂率x_s代替)，k₀为除石英外其余颗粒热导率(W.m^-1.K^-1)，且当θ_q>0.2时，k₀＝2.0W.m^-1.K^-1；当θ_q<0.2时，k₀＝3.0W.m^-1.K^-1。

根据Sigmoid函数特点，可用其特征表示K_e。因土的热导率受其饱和度(S_r)、含砂率(x_s)以及干密度(ρ_dry)影响，考虑K_e受上述三个参数影响，并提出以下模型：

模型一、只考虑水的作用：

模型二、考虑水和含砂率：

模型三、考虑水、含砂率和干密度：

其中，a₃、b₃、c₃、d₃、e₃、f₃、g₃、h₃、i₃、j₃与k₃为拟合参数。

拟合结果：

本发明采用超过700个原始数据对三种模型进行拟合，并获得三种模型的具体参数。由决定系数(R²)与均方根误差(RMSE)表征三种模型的拟合效果。决定系数小于1，且越接近于1，预测效果越好；均方根误差越大，与测试值差距越大，效果越差。决定系数(R²)与均方根误差(RMSE)表示为：

/>

其中，k_i,test表示第i个实测热导率(W.m^-1.K^-1)，k_i,model表示第i个估算热导率(W.m^-1.K^-1)，

表示实测平均热导率(W.m^-1.K^-1)，N表示数据个数。

由决定系数(R²)获得的三种模型拟合值分别为0.77、0.81与0.81，由均方根误差(RMSE)表征的三种模型拟合效果分别为0.26、0.24与0.24W.m^-1.K^-1。三种模型拟合效果如图3所示，参数如表1所示：

表1三种模型参数拟合值

预测结果：

(1)模型特征

三种模型中，模型二与模型三有更好的土体热导率预测效果，而模型二与模型三预测效果并无显著差异。相较于模型三，模型二参数少，更适合应用于工程及科学研究中。因此，本部分将对模型二特征进行重点阐述。附参数的模型二可表示为：

因此，根据土体饱和度(S_r)与含砂率(x_s)即可得出K_e。K_e随S_r与x_s的变化如图4所示。

图5显示了三种不同(25％、50％与75％)含砂率(sand content)土在不同饱和程度下的K_e值，可得出K_e值随饱和度的增加而增加，且含砂率对K_e值有一定影响。

(2)与经典模型的比较

将该模型与五种经典模型(de Vreis模型、Johansen模型、Lu等模型、Kersten模型、Chen模型)进行R²与RMSE的比较(图6与图7)，结果显示该模型以最高R²与最低RMSE表现最优，较传统模型有明显优势。

Claims (3)

1.一种基于Sigmoid函数的土体热导率预测方法，其特征在于所述方法包括如下步骤：

步骤一、下限/上限热导率计算

根据土的孔隙率，采用以下公式获得土的下限热导率k_{low_limit}和上限热导率k_{high_limit}：

k_{low_limit}＝0.75×10^-1.2n；

k_{high_limit}＝k_p ^(1-n)k_w ⁿ；

其中，n为土体孔隙率，k_p为固体颗粒热导率，k_w为水的热导率；

步骤二、K_e值计算

根据土体饱和度、土体含砂率，采用以下模型对K_e值进行计算：

其中，K_e为插值函数，S_r为土体饱和度，x_s为土体含砂率，a₂、b₂、c₂、d₂、e₂、f₂为拟合参数；

步骤三、土体热导率计算

根据步骤一和步骤二计算出的土体下限热导率、上限热导率与K_e值，采用以下公式计算得出土体热导率k：

k＝(k_{high_limit}-k_{low_limit})K_e+k_{low_limit}。

2.根据权利要求1所述的基于Sigmoid函数的土体热导率预测方法，其特征在于所述k_p表示为：

其中，k_q为石英热导率，θ_q为土体石英含量，k₀为除石英外其余颗粒热导率。

3.根据权利要求2所述的基于Sigmoid函数的土体热导率预测方法，其特征在于所述θ_q>0.2时，k₀＝2.0W.m^-1.K^-1；θ_q<0.2时，k₀＝3.0W.m^-1.K^-1。

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