CN114384232B

CN114384232B - 一种基于吸附和毛细耦合效应的未冻水模型

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Publication number: CN114384232B
Application number: CN202210065083.7A
Authority: CN
Inventors: 靳潇; 高晓清; 杨文�
Original assignee: Northwest Institute of Eco Environment and Resources of CAS
Current assignee: Northwest Institute of Eco Environment and Resources of CAS
Priority date: 2022-01-20
Filing date: 2022-01-20
Publication date: 2022-10-28
Anticipated expiration: 2042-01-20
Also published as: CN114384232A

Abstract

本发明涉及一种基于吸附和毛细耦合效应的未冻水模型，该模型包括以下步骤：⑴采集土壤样本，测量土壤比表面积A _S和室温下的湿度，并将室温下的土壤湿度作为初始含水量w ₀；⑵建立未冻水含量模型，并计算未冻水含量w _u。本发明表达式简单、输入参数少、计算便利且有着较深的理论基础。

Description

一种基于吸附和毛细耦合效应的未冻水模型

技术领域

本发明涉及冻土工程，尤其涉及一种基于吸附和毛细耦合效应的未冻水模型。

背景技术

气候变暖直接影响着冻土的冻融循环。冻融过程的本质为冰-水相变和水分迁徙，冻融循环会导致土壤水分和溶质的重新分布，改变土壤的热力和水力传导性和微生物活性，造成局部土体冻胀融沉。因此，描述冻融过程的未冻水含量的建模是模拟和预测气候变暖背景下冻土区域生态、水文变化以及计算冻土结构强度的关键。

依据未冻水的成因和未冻水冻结特征(又被称为土壤冻结特征曲线)，研究人员建立了众多的未冻水理论模型和半经验模型。大多数理论模型过于复杂，难以应用。半经验未冻水模型表达式简单，计算便利，但是绝大多数理论模型和半经验模型的参数（如：初始含水量、残余未冻水含量、土壤冻结特征曲线形状因子等）没有普适性表达式，需要对目标土壤开展未冻水实验得出，且这些拟合参数对于不同的土壤类型差异很大。因此，在交通不便的永久性冻土区域（如青藏高原、北极、阿拉斯加），仅有数种未冻水模型能够依据土壤温度、土壤质地等易得的参数开展未冻水含量的计算，且这些模型的结果还有待提高。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种表达式简单、输入参数少、计算便利且有着理论基础的基于吸附和毛细耦合效应的未冻水模型。

为解决上述问题，本发明所述的一种基于吸附和毛细耦合效应的未冻水模型，包括以下步骤：

⑴采集土壤样本，测量土壤比表面积A _S和室温下的湿度，并将室温下的土壤湿度作为初始含水量w ₀；

⑵建立如下未冻水含量模型，并计算未冻水含量w _u：

式中：w _m为强结合水含量，且w _m=0.036A _S；w _bm为残余结合水含量，且w _bm=0.027A _S；w _bmax为最大结合水含量，且w _bmax=0.38A _S；w _bcmax为黏土颗粒和砂土或粉土颗粒的最大承载含水量，且w _bcmax=0.608A _S；w _m，w _bmax和w _bcmax均为质量含水率，单位为%；

=1g/cm³，为结合水的平均密度；T为冻结温度，单位℃；

=-20.15℃，为吸附层溶液和扩散层溶液的界面处溶液的冰点温度；T _d=-0.019℃，为扩散层外围溶液冰点温度；T、

、T _d均为负温的绝对值；a、b、C为常数，且a=1.408、b=0.201、C=0.347。

所述步骤⑴中土壤中粘土含量小于20%，其比表面积A _S在60.5~6.22g/cm³之间。

所述步骤⑵中冻结温度T在-0.019℃~-20.15℃之间。

本发明与现有技术相比具有以下优点：

1、本发明有着较强的理论基础，模型基于吸附效应和毛细作用的耦合作用而不是对实测未冻水数据的简单拟合。

2、通过理论推导，本发明大幅度简化了模型表达式。同时给出了参数通用表达式，将最终的输入参数简化为三个：初始含水量、温度和比表面积。因此，本发明表达式简单、输入参数少、计算便利且有着较深的理论基础。

3、对实测未冻水数据的检验发现，本发明模型有着准确的结果，且证明该模型能够准确模拟黏土、粉土、沙土中初始含水量对土壤冻结特征的影响。

附图说明

下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步详细的说明。

图1为理想的黏土-砂土纳米孔隙溶液空间分布示意图。图中：w ₀为初始含水量；w _wb为弱结合水含量；w _m为强结合水含量；w _bmax为最大结合水含量；w _bcmax为黏土颗粒和砂土（粉土）颗粒的最大承载含水量。

图2为本发明黏土-砂土(粉土)孔隙未冻水几何结构示意图。

图3为本发明五种土壤双电层阳离子浓度分布曲线。

图4为本发明实测未冻水含量和模型结果。

具体实施方式

一种基于吸附和毛细耦合效应的未冻水模型，包括以下步骤：

⑴采集土壤样本，测量土壤比表面积A _S和室温下的湿度，并将室温下的土壤湿度作为初始含水量w ₀。

其中：土壤中粘土含量小于20%，其比表面积A _S在60.5~6.22g/cm³之间。

⑵建立如下未冻水含量模型，并计算未冻水含量w _u：

=1g/cm³，为结合水的平均密度；T为冻结温度，单位℃；

其中：冻结温度T在-0.019℃~-20.15℃之间。

具体过程如下：

依据黏土、砂土颗粒的实际形状，本发明建立了中低黏土含量土壤中微观尺度未冻水的空间分布结构，如图1所示。由于黏土颗粒的实际形状为面或盘状，且其粒径远小于砂土或粉土，因此本发明假设黏土为有限平面，另一侧的砂土（粉土）为无限大平面，未冻水位于黏土平面和砂土（或粉土）平面之间。由图1可知，两平面间的未冻水同时受到黏土表面的吸附效应和毛细作用形成的耦合作用。黏土颗粒的表面效应使得未冻水为双电层阳离子溶液，根据溶液受到的作用力，阳离子溶液可进一步分为吸附层和扩散层。紧密地结合在黏土颗粒表面的溶液为吸附层（又称Stern层），受静电力作用松散分布的阳离子溶液为扩散层（又称Gouy层）。吸附效应和毛细作用形成的耦合作用随着初始含水量发生变化。

当初始含水量w ₀小于最大结合水含量w _bmax、等于比表面积A _S和双电层溶液厚度d+ δ的乘积时（图1a），未冻水含量w _u与表面距离呈线性关系，黏土颗粒和砂土（或粉土）颗粒的距离约等于双电层溶液厚度（由表1可知此距离约为44Å(4-5nm)）。

当初始含水量w ₀大于最大结合水含量w _bmax并持续增加时（图1b），黏土和砂土（或粉土）的距离保持不变，增加的水以弯月面的形状位于砂土（或粉土）一侧。弯月面由两平面间的毛细作用产生，越接近砂土表面弯月面效应越明显，承载的水越多。两平面间的溶液即为结合水（阳离子溶液），也为毛细水。

黏土颗粒和砂土（或粉土）颗粒有着最大承载含水量w _bcmax，且与黏土含量呈正比。当初始含水量大于此最大承载含水量时（w ₀ > w _bcmax）（图1c），多余的水分会迁徙到黏土颗粒和砂土（或粉土）颗粒形成的孔隙外，孔隙外的水仅受毛细作用或重力作用，为毛细水或自由水。黏土颗粒和砂土（或粉土）颗粒的距离在纳米尺度，本发明将此结构称之为黏土-砂土(或粉土)纳米孔隙持水系统。

纳米孔隙中的离子浓度与表面距离关系可以用双电层理论得出：

………………… (1)

其中：表面距离x为扩散层溶液与吸附层和扩散层交界面的距离；n ₀为土壤溶液浓度；ν为土壤扩散层阳离子的平均化合价；d为扩散层厚度；β为双电层模型的无量纲参数。由于公式(1)的计算很复杂，通过对公式(1)结果的拟合，本发明发现了一种数学结构更加简单的拟合公式可以用于描述扩散层阳离子浓度变化特征：

………………… (2)

其中：n _d为x=d处的阳离子浓度；

为吸附层和扩散层界面处的离子浓度；a、b为拟合方程的固定参数，代表着扩散层阳离子浓度变化特征。

阳离子浓度n与其冰点T呈线性关系，其表达式为：

n=BT ………………… (3)

其中，

；v为扩散层离子化合价；K _f为描述与溶液种类和浓度有关的冰点变化的参数，其值为常数；N为盐分子电离的离子数。

应用公式（3）可知，n _d = BT _d，T _d为扩散层外围溶液冰点温度（终点处）；

，

为吸附层溶液和扩散层溶液的界面处溶液的冰点温度（起点处）。这里的冰点温度均为负温的绝对值。联立公式（2）和（3）并应用阳离子浓度起点和终点的浓度与冰点关系式可得出表面距离与阳离子溶液冰点的关系式：

………………… (4)

由图1可知，黏土-砂土(粉土)纳米孔隙中的未冻水空间分布特征可以分为三个阶段。第1阶段（图1a）未冻水含量w _u随着表面距离呈线性变化，表达式如下：

……………… (5)

其中：A _S为土壤的比表面积；

为吸附层厚度；x为扩散层某处与吸附层之间的距离，简称为表面距离；当x = d时，w _u = w _bmax为整个双电层溶液含量；d为扩散层厚度；

为结合水的平均密度。

吸附层溶液含量(w _m，强结合水含量)等于吸附层厚度与比表面积之积：

……………… (6)

吸附层溶液含量又被称为残余未冻水。弱结合水含量w _wb等于比表面积A _S和扩散层厚度d之积：

……………… (7)

联立公式（4）（5）（6）可得出阶段1（图1a）的未冻水含量表达式：

……… (8)

如图2b所示，黏土-砂土(粉土)孔隙的总未冻水含量w _u为强结合水含量w _A、弱结合水含量w _C和两个弯月面含水量（w _B，w _D）之和：

w _u=w _A+w _C+w _B+w _D ……… (9)

其中，w _A=w _m，w _B=w _D，域B和D有着相同的横截面积ΔA _S(x)。

由图2可得B、C、D区域的面积可以表示为黏土-砂土(粉土)孔隙水膜的横截面积A _S(x)在表面距离x上的积分：

……… (10)

黏土-砂土(粉土)孔隙水膜的横截面积A _S(x)等于区域C的面积(A _S)和区域B、D的面积(ΔA _S(x))之和：

……… (11)

结合公式（10）和（11），总未冻水含量w _u还可以表示为：

……… (12)

其中，S _BCD为区域BCD的总面积。如图2b所示，区域B对应的含水量w _B(x)为:

……… (13)

……… (14)

假设区域B含水量w _B(x)随着表面距离x呈现指数变化，结合边界条件(Eq.(13)、(14))可以给出w _B(x)的表达式：

……… (15)

式中：C ₁、C ₂为未知的形状因子，根据实测未冻水资料拟合得出。

ΔA _S(x)在表面距离x内的积分与结合水密度的乘积等于w _B(x)：

……… (16)

联立公式（15）和（16），可得出ΔA _S(x)的解：

……… (17)

带入公式（17）可得总未冻水含量w _u为：

……… (18)

由于0<x<d，因此

可以泰勒展开，保留一阶项得：

……… (19)

联立公式（18）和（19），总未冻水含量可以表示为：

……… (20)

联立公式（14）和（20）可得出表面距离x处得未冻水含量：

……… (21)

将关系式w _A=w _m，w _C=w _{w b}和公式（6）、（7）带入公式（21）可得：

……… (22)

为了简化公式（22），定义三个参数：

……… (23)

……… (24)

……… (25)

其中：w _bm为公式推导过程中出现的结合水，本发明定义为残余结合水含量；d _bm为残余结合水含量的水膜厚度。

应用公式（23）、（24）、（25），式（22）为：

……… (26)

联立公式（4）和（26）可得出阶段2（图1b）的未冻水含量表达式：

……… (27)

由于黏土颗粒和砂土（粉土）颗粒有着最大承载含水量（w _bcmax），当初始含水量大于最大承载含水量（阶段3）时，将公式（27）中的初始含水量（w ₀）替换为最大承载含水量(w _bcmax)即为阶段3的未冻水含量表达式。结合公式（8）和（27），分段式的未冻水模型如下：

……(28)

此模型只对黏土颗粒和砂土（粉土）颗粒纳米孔隙间的未冻水进行预测，因为孔隙外的水分仅受微弱的毛细作用影响，当温度略低于0℃时会迅速冻结。

本发明应用的数据包括土壤微观物理量（表1）和6种土壤的未冻水实测数据。未冻水实测数据见图4，土壤的物性参数见表3。土壤样本将直径d>0.05mm的土壤颗粒视为沙子，将0.002mm<d<0.05mm视为粉土，将d<0.002mm视为粘土。

表1 五种土壤的实测资料

表1中参数

和

来自于双电层理论（Olphen1964, 1977），表1直接给出了五种土壤中β和d的计算结果。土壤微观物理量来自于文献Dobson et al (1985)。

表3 图4中土样的物性参数

注：A _S为比表面积，w ₀为初始含水量，w _bmax为最大结合水含量，w _bcmax为黏土-砂土(粉土)纳米孔隙最大承载含水量。

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【模型参数的拟合】

图3展示了五种土壤扩散层离子浓度随表面距离的分布，理论模型结果来自于公式（1），拟合方程结果来自于公式（2）。从图3中可得，黏土颗粒表面的离子浓度呈现幂指数变化。靠近黏土颗粒表面的离子浓度高，远离黏土颗粒表面的离子浓度低。土壤质地对这种变化的影响很微弱，五种不同质地的土壤有着几乎相同的变化。拟合公式的结果与双电层理论模型的计算结果几乎完美重合，二者的相关系数均为0.994。结合表2可知，五种土壤拟合公式中参数a的值非常接近，从1.380~1.504，平均值为1.408。同样b的值也非常接近，平均值为0.201。此现象证明可以使用公式（2）和a、b平均值来描述不同质地土壤中黏土表面的扩散层离子浓度的变化特征。

表2 五种土壤样本的双电层参数

注：土样的微观物理量见表1。a和b来自于拟合。

和n _d分别为x=0和x=41.5处的离子浓度，

和n _d由公式（1）得出。T _d为x=41.5处阳离子的冰点，由公式（3）得出。

【模型结果】

通过文献检索和实测未冻水的拟合，本发明给出了未冻水模型（公式（28））各参数的值。其中，a=1.408、b=0.201、δ=3.6Å (1Å=10^-10m)、d _bm=2.7Å、d=38Å、

=20.15、T _d=0.019、C=0.347、

=1g/cm³、

、

、

、w _bcmax=1.6w _bmax=0.608A _S。a、b、T _d由双电层模型得出，δ、d _bm、d、

、C均为拟合结果。w _m，w _bmax和w _bcmax均为质量含水率，单位为%；T、

、T _d均为负温的绝对值。将部分参数带入未冻水模型可得：

……(29)

模型的输入参数为温度（T）、比表面积（A _S）和初始含水量（w ₀）。未冻水含量模型的适用范围为：土壤比表面积范围在60.5到6.22g/cm³之间（粘土含量小于20%），温度范围在-0.019℃~-20.15℃之间。

Claims

1.一种基于吸附和毛细耦合效应的未冻水模型计算未冻水含量的方法，包括以下步骤：

⑵建立如下未冻水含量模型，并计算未冻水含量w _u：

式中：w _m为强结合水含量，且w _m=0.036A _S；w _bm为残余结合水含量，且w _bm=0.027A _S；w _bmax为最大结合水含量，且w _bmax=0.38A _S；w _bcmax为黏土颗粒和砂土颗粒的最大承载含水量，或者黏土颗粒和粉土颗粒的最大承载含水量，且w _bcmax=0.608A _S；w _m，w _bmax和w _bcmax均为质量含水率，单位为%；

=1g/cm³，为结合水的平均密度；T为冻结温度，单位℃；

=20.15℃，为吸附层溶液和扩散层溶液的界面处溶液的冰点温度；T _d=0.019℃，为扩散层外围溶液冰点温度；T、

2.如权利要求1所述的一种基于吸附和毛细耦合效应的未冻水模型计算未冻水含量的方法，其特征在于：所述步骤⑴中土壤中粘土含量小于20%，其比表面积A _S在60.5~6.22 cm²/g之间。

3.如权利要求1所述的一种基于吸附和毛细耦合效应的未冻水模型计算未冻水含量的方法，其特征在于：所述步骤⑵中冻结温度T在0.019℃~20.15℃之间。