CN115203978A - 一种基于Dobson介电模型的改进土壤半经验介电模型 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种基于Dobson介电模型的改进土壤半经验介电模型，包括以下步骤：⑴采集土壤样本，测量土壤中黏粒含量C、温度T、湿度W；同时确定所需遥感产品的微波频率f；并分别求出土壤中强结合水含量V sb 、经验参数β'和土壤水电导率σ eff 、纯水的静态介电常数ε w0和驰豫时间τ w 、土壤水中强结合水比例D bw 、结合水介电常数温度函数的实部B' T 和虚部B" T ；⑵确定自由水复介电常数的实部ε' fw 和虚部ε" fw ；⑶确定土壤水中结合水比例函数的实部V' fb 和虚部V " fb ；⑷确定土壤水整体的复介电常数的实部ε' w 和虚部ε" w ；⑸确定土壤复介电常数的实部ε' soil 和虚部ε" soil 。本发明减少模型参数，提高模型精度，修正模型缺陷，将表达式简便的Dobson模型重新应用于微波遥感反演土壤湿度的计算。

Description

一种基于Dobson介电模型的改进土壤半经验介电模型
技术领域
本发明涉及一种土壤半经验介电模型，尤其涉及一种基于Dobson介电模型的改进土壤半经验介电模型。
背景技术
土壤复介电常数是微波遥感反演土壤湿度物理过程中最重要的参数。微波遥感模型所需的地表发射率、反射率、土壤有效温度、土壤吸收系数均需要土壤复介电常数（Wigneron J P, Kerr Y, Waldteufel P, et al. L-band Microwave Emission of theBiosphere (L-MEB) Model: Description and calibration against experimentaldata sets over crop fields[J]. Remote Sensing of Environment, 2007, 107(4):639-655.）。土壤可视为空气、干土、结合水和自由水四种成分的混合物。四成分中，空气（ε air =1）和干土（ε s ≈3-5）介电实部为常数，其值很小。自由水介电实部接近80（L波段），结合水的介电常数介于自由水和冰（ε ice ≈3.15）之间。因此土壤介电建模的关键在于给出准确的土壤水（结合水和自由水）介电算法。
半经验土壤介电模型（SEMs）是应用最广的土壤复介电常数模型（Wigneron J P,Jackson T J, O'neill P, et al. Modelling the passive microwave signature fromland surfaces: A review of recent results and application to the L-band SMOS& SMAP soil moisture retrieval algorithms[J]. Remote Sensing of Environment,2017, 192: 238-262. Liu J, Liu Q, Li H, et al. An improved microwavesemiempirical model for the dielectric behavior of moist soils[J]. IEEETransactions on Geoscience and Remote Sensing, 2018, 56(11): 6630-6644.），半经验土壤介电模型中土壤水介电算法大致分为两类：第一类算法将土壤水分为结合水和自由水。例如：Wang and Schmugge（Wang J R, Schmugge T J. An empirical model for thecomplex dielectric permittivity of soils as a function of water content[J].IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 1980 (4): 288-295.）和Liuet al.（2018）应用转变湿度区分结合水和毛细水，并建立了冰和自由水复介电常数线性组合形式的结合水复介电常数公式。Mironov et al.（Mironov V L, Dobson M C, Kaupp VH, et al. Generalized refractive mixing dielectric model for moist soils[J].IEEE transactions on Geoscience and Remote sensing, 2004, 42(4): 773-785.Mironov V L, Fomin S V. Temperature and mineralogy dependable model formicrowave dielectric spectra of moist soils[J]. Piers online, 2009, 5(5):411-415. Mironov V, Kerr Y, Wigneron J P, et al. Temperature-and texture-dependent dielectric model for moist soils at 1.4 GHz[J]. IEEE Geoscience andRemote Sensing Letters, 2013, 10(3): 419-423.）应用最大结合水含量区分结合水和毛细水，当土壤湿度处于结合水和毛细水范围内时，土壤介电性质的变化由土壤水的增量产生，该模型被称为广义折射指数介电混合模型（GRMDM）。Jin et al.（（Jin X, Yang W,Gao X, Li Z. Analysis and Modeling of the Complex Dielectric Constant ofBound Water with Application in Soil Microwave Remote Sensing[J]. RemoteSensing, 2020, 12(21):3544.）沿用了GRMDM的假设，并依据双电层结构将结合水进一步分为强结合水和弱结合水。第二类算法将结合水和自由水视为整体。Dobson等（Dobson MC, Ulaby F T, Hallikainen M T, et al. Microwave dielectric behavior of wetsoil-Part II: Dielectric mixing models[J]. IEEE Transactions on geoscienceand remote sensing, 1985 (1): 35-46.）未区分结合水和自由水，其通过调整德拜方程给出土壤水整体的复介电常数，再应用四成分土壤介电混合算法计算湿土的复介电常数。两类算法各有优劣，第一类算法能够清晰描述结合水介电常数随土壤温度、质地、湿度以及微波频率的变化特征，有利于土壤介电研究和建模；第二类算法简单便利，更适合于实际应用。
Dobson模型是最早应用于SMOS（土壤湿度和海洋盐度卫星）遥感产品的半经验土壤介电模型（Wigneron et al., 2017）。随着新半经验土壤介电模型的开发和检验，研究人员发现对于沙质土壤（Bircher S, Demontoux F, Razafindratsima S, et al. L-bandrelative permittivity of organic soil surface layers—A new dataset ofresonant cavity measurements and model evaluation[J]. Remote Sensing, 2016, 8(12): 1024.）和富有机质土壤富土（Bircher S, Kerr Y H, Wigneron J P. SMOSHiLat—Microwave L-Band Emissions from Organic-Rich Soils in the Northern ColdClimate Zone and Their Impact on the SMOS Soil Moisture Product[J]. Supportto Science Element—Changing Earth Science Network, 2015: 71.），GRMDM优于Dobson模型；其次Bircher et al.（2016）发现Dobson模型得出的土壤介电常数虚部存在失真的现象；此外GRMDM仅需要土壤湿度、温度、黏土含量、微波频率四个参数，且对全球土壤特性图（特别是土壤密度）不太敏感。基于以上因素在2012年4月起，GRMDM在L-MEB（L波段生物圈微波发射模型）中取代Dobson模型，成为了微波遥感反演土壤水分物理过程中的新土壤介电算法。GRMDM有着数个版本，应用于L-MEB是2009版本。2009版本的GRMDM表达式复杂，模型通过Debye方程得出结合水和自由水的复介电常数，Debye方程中的三参数（静态介电常数、弛豫时间、电导率）被表示为活化能、活优熵以及黏土含量的函数。三参数表达式理解起来很困难。因此本发明想要提出一种参数少、精度高，且也有着详细推导思路的土壤介电模型。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是提供一种参数少、精高度的基于Dobson介电模型的改进土壤半经验介电模型。
为解决上述问题，本发明所述的一种基于Dobson介电模型的改进土壤半经验介电模型，包括以下步骤：
⑴采集土壤样本，测量土壤中黏粒含量C、温度T、湿度W；同时确定所需遥感产品的微波频率f；并按下式分别求出土壤中强结合水含量V sb 、经验参数β'和土壤水电导率σ eff 、纯水的静态介电常数ε w0和驰豫时间τ w 、土壤水中强结合水比例D bw 、结合水介电常数温度函数的实部B' T 和虚部B" T ；
V sb = 5.04 × 10-4（6.56 + 3.96C）0.9；
β' = 1 + 0.00554 C – 2.00443 × 10-4 C 2 + 2.61 × 10-6 C 3；
σ eff = 0.25 + 0.07352 C– 0.00269 C 2 + 3.2215 × 10-5 C 3；
ε w0 = 88.045 – 0.4147 T + 6.2958 × 10-4 T 2 + 1.075 × 10-5 T 3；
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE001
；
D bw = V sb / W；
B' T = 0.085 + 0.00356 T + 1.809 × 10-4 T 2 – 5.065 × 10-7 T 3；
B" T = -0.749 + 0.03507 T + 2.59 × 10-4 T 2 – 3.7595 × 10-6 T 3；
⑵确定自由水复介电常数的实部ε' fw 和虚部ε" fw ；
Figure 896690DEST_PATH_IMAGE002
；
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE003
；
式中：ε 0 = 8.854×10-12 F/m，为纯水真空下的介电常数；ε w∞ = 4.9，为纯水在高频极限时的介电常数；
⑶根据强结合水比例D bw ，确定土壤水中结合水比例函数的实部V' fb 和虚部V" fb ；
V' fb = 0.03455 – 1.85078 D bw + 36.26 D bw 2 – 70.98 D bw 3；
V" fb = -0.0997 + 10.77528 D bw – 46.21685 D bw 2 + 64.8418 D bw 3；
⑷按下式确定土壤水整体的复介电常数的实部ε' w 和虚部ε" w ；
ε' w = ε' fw （1+B' T V' fb ）；ε" w = ε" fw （1+B" T V" fb ）；
⑸确定土壤复介电常数的实部ε' soil 和虚部ε" soil ：
Figure 775654DEST_PATH_IMAGE004
；
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE005
；
式中：ɛ s =3.7，为干土介电常数；ɛ sb =3.15，为强结合水介电常数；P = 0.46，为孔隙度；α = 0.65，为形状因子；β"=1.05，为经验参数。
本发明与现有技术相比具有以下优点：
1、本发明将模型实部表达式分为两个阶段：强结合水阶段和其余土壤水阶段（包括弱结合水和自由水）；并大幅度简化了原模型中自变量为砂土含量、黏土含量的经验参数β'、β"和自变量为土壤容重、砂土含量、黏土含量的参数电导率（σ eff ）（附录A，公式（A4）、（A5）、（A10））的表达式，其中经验参数β"被改为常数，参数β'和电导率σ eff 被重新拟合为黏粒含量的函数；同时简化了原模型土壤水德拜方程虚部公式第二项（附录A，公式（A7）），删除了参数土壤容重、土壤比重和土壤湿度；使获得的改进模型够较为准确计算高砂粒含量土壤的复介电常数。
2、本发明通过引入结合水介电-温度函数（B' T ，B" T ）、土壤水中结合水比例函数（V' fb ，V" fb ），从而使模型能够准确模拟土壤复介电常数（尤其是结合水阶段）随温度的变化特征。
3、本发明通过改进Dobson模型，减少模型参数，提高模型精度，修正模型缺陷，将表达式简便的Dobson模型重新应用于微波遥感反演土壤湿度的计算。
附图说明
下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步详细的说明。
图1为本发明1.4GHz波段改进模型、原Dobson模型和实测土壤复介电常数随土壤湿度变化（OM为有机质含量）。
图2为本发明5、10、18GHz波段改进模型、原模型和实测土壤复介电常数随土壤湿度的变化。
图3为本发明1.4GHz波段改进模型、原模型和实测土壤复介电常数随温度的变化。
具体实施方式
一种基于Dobson介电模型的改进土壤半经验介电模型，包括以下步骤：
⑴采集土壤样本，测量土壤中黏粒含量C、温度T、湿度W；同时确定所需遥感产品的微波频率f；并按下式分别求出土壤中强结合水含量V sb 、经验参数β'和土壤水电导率σ eff 、纯水的静态介电常数ε w0和驰豫时间τ w 、土壤水中强结合水比例D bw 、结合水介电常数温度函数的实部B' T 和虚部B" T ；
V sb = 5.04 × 10-4（6.56 + 3.96C）0.9；
β' = 1 + 0.00554 C – 2.00443 × 10-4 C 2 + 2.61 × 10-6 C 3；
σ eff = 0.25 + 0.07352 C– 0.00269 C 2 + 3.2215 × 10-5 C 3；
ε w0 = 88.045 – 0.4147 T + 6.2958 × 10-4 T 2 + 1.075 × 10-5 T 3；
Figure 450349DEST_PATH_IMAGE001
；
D bw = V sb / W；
B' T = 0.085 + 0.00356 T + 1.809 × 10-4 T 2 – 5.065 × 10-7 T 3；
B" T = -0.749 + 0.03507 T + 2.59 × 10-4 T 2 – 3.7595 × 10-6 T 3；
⑵确定自由水复介电常数的实部ε' fw 和虚部ε" fw ；
Figure 973734DEST_PATH_IMAGE002
；
Figure 590529DEST_PATH_IMAGE003
；
式中：ε 0 = 8.854×10-12 F/m，为纯水真空下的介电常数；ε w∞ = 4.9，为纯水在高频极限时的介电常数；
⑶根据强结合水比例D bw ，确定土壤水中结合水比例函数的实部V' fb 和虚部V" fb ；
V' fb = 0.03455 – 1.85078 D bw + 36.26 D bw 2 – 70.98 D bw 3；
V" fb = -0.0997 + 10.77528 D bw – 46.21685 D bw 2 + 64.8418 D bw 3；
⑷按下式确定土壤水整体的复介电常数的实部ε' w 和虚部ε" w ；
ε' w = ε' fw （1+B' T V' fb ）；ε" w = ε" fw （1+B" T V" fb ）；
⑸确定土壤复介电常数的实部ε' soil 和虚部ε" soil ：
Figure 832154DEST_PATH_IMAGE004
；
Figure 44961DEST_PATH_IMAGE005
；
式中：ɛ s =3.7，为干土介电常数；ɛ sb =3.15，为强结合水介电常数；P = 0.46，为孔隙度；α = 0.65，为形状因子；β"=1.05，为经验参数。
【研究资料】
本发明使用的资料为22种土壤在四个独立微波频率段(1.4 GHz、5 GHz、10 GHz、18 GHz)、0-0.5的土壤湿度范围内的实测土壤复介电常数(图1，2)。土样的分类标准如下：砂粒的直径大于0.05mm；粉粒的直径介于0.002mm和0.05mm之间；黏粒的直径小于0.002mm（参见表1）。
表1 土壤实测物性参数
Figure 688432DEST_PATH_IMAGE006
注：1PPT=千分之一；本发明重新命名了Bircher et al（2016）测量的土壤，使用sand4、sand5、sand6、sand7和sand8替换了原来的土壤名称：FMI_Spruce_2013_S， FMI_Elbara_2013_S1， FMI_Elbara_2013_S2， HOBE_heath_2013_S，HOBE_nw_avg_S。
参考文献：
Hallikainen M T, Ulaby F T, Dobson M C, et al. Microwave dielectricbehavior of wet soil-part 1: Empirical models and experimental observations[J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 1985 (1): 25-34.
LundienJ. R. "Terrain analysis by electromagnetic means," U.S. ArmyEngineer Waterways Experiment Station, Vicksburg, MS, Tech. Rep. 3-727, Feb.1971.
Curtis J O, Weiss Jr C A, Everett J B. Effect of Soil Composition onComplex Dielectric Properties[R]. Army Engineer Waterways Experiment StationVicksburg Ms Environmental Lab, 1995.
【研究方法】
本发明建立的半经验土壤介电模型主要基于Dobsonet al.（1985）提出的半经验介电模型(简称为Dobson模型)。改进的土壤半经验介电模型表达式如下：
Figure 210549DEST_PATH_IMAGE004
(1)
Figure 939471DEST_PATH_IMAGE005
(2)
式中，ε'和ε"为介电常数的实部和虚部，下标soil，s，w，sb分别代表湿土、干土、强结合水和土壤水（不包括强结合水）的介电常数；V sb 为强结合水含量；α = 0.65为形状因子；β"=1.05；干土的介电常数ɛ s =3.7；强结合水介电常数ɛ sb =3.15。P=0.46为土壤孔隙度。实部表达式中（公式1），土壤水被分为强结合水和其余土壤水（包括弱结合水和自由水），当土壤湿度小于强结合水含量时，湿土的介电常数由干土、空气和强结合水组成；当土壤湿度大于强结合水含量时，湿度土的介电常数由干土、空气、强结合水、弱结合水和自由水组成。
由于强结合水和比表面积呈线性相关，因此，强结合水含量V sb 可以表示为比表面积A S 和强结合水膜厚度δ的乘积：
V sb = A S 0.9 ρ b ρ sb δ× 10-4 (3)
其中：ρ b 为容重，ρ sb ≈ 1.4g/cm3为强结合水密度。系数0.9为调整比表面积与强结合水含量关系的参数。本发明应用δ = 3.6Å（1Å=10-10m）作为强结合水膜厚度。此外，考虑到强结合水的介电常数非常小（ɛ sb =3.15），且容重只影响强结合水含量，因此容重（ρ b =1.1~1.9 g/cm3）在小范围内的变化几乎不影响着土壤复介电常数。为了简化模型，本发明采用了的近似中间值（ρ b = 1.4g/cm3）作为所有土壤的容重。
通过拟合，本发明给出了比表面积A S 和黏粒含量C的关系式：
A S = 6.56+3.96C (4)
将公式（4）和参数ρ b 、ρ w 、δ带入公式（3），强结合水含量可以表示为：
V sb = 5.04 × 10-4（6.56 + 3.96C）0.9 (5)
经验参数β'和土壤质地相关，用黏粒百分比表示的表达式为：
β' = 1 + 0.00554 C – 2.00443 × 10-4 C 2 + 2.61 × 10-6 C 3 (6)
温度对湿土复介电常数的作用机理基于一种竞争机制（Or D, Wraith J M.Temperature effects on soil bulk dielectric permittivity measured by timedomain reflectometry: A physical model[J]. Water Resources Research, 1999, 35(2): 371-383.）。当土壤水以自由水为主时，由于自由水的介电常数随着温度的增加而降低，湿土的复介电常数同样随着温度的增加而降低；当土壤水中结合水占比很高时，温度升高使得黏土表面部分结合水转变为自由水，由于结合水介电小于自由水，因此湿土的复介电常数随着温度的升高而增大。总之，湿土复介电常数随着温度的变化取决于土壤中结合水和自由水的比例。原Dobson模型中没有考虑这种竞争机制。本发明提出结合水介电-温度函数（B' T ，B" T ）描述结合水复介电常数随温度变化特征，土壤水中结合水比例函数（V' fb ，V" fb ）判断土壤水中结合水和自由水比例，再结合原模型中自由水德拜方程来计算土壤水整体随温度的变化特征：
ε' w = ε' fw （1+B' T V' fb ） (6)
ε" w = ε" fw （1+B" T V" fb ） (7)
公式(6)、(7)考虑了温度和湿土复介电常数的竞争机制。自由水的介电常数随着温度升高而减小，结合水介电常数温度函数（B' T ，B" T ）随着温度升高而增大，再结合判断土壤水中结合水比例函数（V' fb ，V" fb ），三者联立便能描述土壤水整体介电随温度的变化特征。
拟合的结合水介电常数温度函数（B' T ，B" T ）为：
B' T = 0.085 + 0.00356 T + 1.809 × 10-4 T 2 – 5.065 × 10-7 T 3 (8)
B" T = -0.749 + 0.03507 T + 2.59 × 10-4 T 2 – 3.7595 × 10-6 T 3 (9)
其中，D bw 为土壤水中强结合水比例：
Dbw = Vsb / W (10)
土壤水中结合水含量的测量存在着很大的争议（Jin et al.2020）。由于强结合水和比表面积有着很强的线性相关关系，因此应用黏粒含量计算强结合水含量较为准确。考虑到以上原因，本研究首先根据强结合水含量和土壤湿度得出土壤水中强结合水比例，再应用强结合水比例来判断土壤水中结合水的比例。土壤水中结合水比例函数取决于土壤湿度和黏粒含量的动态变化，即当土壤湿度不变时，黏粒含量越多，比例函数越大；当土壤湿度不变时，黏粒含量越多，比例函数越大；当土壤湿度和黏粒含量同时增加时，比例函数取决于二者综合。
拟合的土壤水中结合水比例函数实部和虚部表达式为：
V' fb = 0.03455 – 1.85078 D bw + 36.26 D bw 2 – 70.98 D bw 3 (11)
V" fb = -0.0997 + 10.77528 D bw – 46.21685 D bw 2 + 64.8418 D bw 3 (12)
自由水复介电常数的实部和虚部分别为ε' fw 和ε" fw ，其值使用修正的德拜公式表达：
Figure 955968DEST_PATH_IMAGE002
(13)
Figure 453946DEST_PATH_IMAGE003
(14)
其中：ε w∞ = 4.9，为纯水在高频极限时的介电常数；ε 0 = 8.854×10-12 F/m为真空下的介电常数；ε w0为纯水在低频极限时的介电常数，又称之为静态介电常数，τ w 为纯水的驰豫时间，σ eff 为土壤溶液的电导率。
σ eff = 0.25 + 0.07352 C – 0.00269 C 2 + 3.2215 × 10-5 C 3 (15)
2πτ w =1.1109×10-10–3.824×10-12 T+6.938×10-14 T 2 –5.096×10-14 T 3 (16)
ε w0 = 88.045 – 0.4147 T + 6.2958 × 10-4 T 2 + 1.075 × 10-5 T 3 (17)
【模型结果】
1.4GHz波段改进模型结果、原模型结果和实测数据如图1所示。实测数据包括19种不同质地的土壤样本，黏粒含量从0到47.38%。实测数据还包括低盐分(图b2、b3、b4)和低有机质土壤样本(图c3、c4)。图中黑色曲线为原Dobson模型（简称原模型）结果，红色曲线为改进模型结果，点为实测数据。
从图中可知原模型有3个缺点：
⑴当土壤中黏粒含量接近0时（图c1，c2，c3），原模型实部结果呈现一条直线，与实测数据有着明显的误差；⑵当土壤中黏粒含量一定，砂粒含量很高（图b1，b2，b3），即粉粒含量很少时，原模型实部结果同样呈现一条直线，与实测数据有着明显的误差。例如图b3，b4中土壤黏粒含量分别为16%和22%，砂粒含量分别为48%和22%，二者之间黏粒含量接近，砂粒含量有着较大差异，两种土壤呈现出不同的结果。砂粒含量为48%的Zaneis壤土（图b3）原模型结果有着明显误差，但砂粒含量为22%的Tabler粉质壤土（图b4）原模型结果与实测数据几乎完全吻合。这是因为较高的砂粒含量使得Zaneis壤土中参数β'（β' = 1.2748 -0.00519S - 0.00152C，S为砂粒含量，C为砂粒含量）偏小，最终导致原模型结果出现明显的误差；⑶当黏粒含量很低时（图a1、b1、b2、c1、c3、c4），原模型虚部结果和实测数据有着明显误差。这是因为较高的砂粒含量使得原模型电导率项（σ eff = -1.645 + 1.939ρ b -0.0225622S + 0.01594C）呈现负值，导致原模型给出的土壤复介电常数虚部为零。
考虑到原Dobson型模的缺陷，改进模型对参数β'、电导率项σ eff 进行了重新拟合。提出了自变量为黏粒含量的β'、σ eff 表达式。从图中可知，改进模型有着较好的结果，尤其是针对黏粒含量接近0（图c1、c3、c4）和砂粒含量很高的土壤（图b1，b2，b3）。此外，改进模型对于低盐分(图b2、b3、b4)和低有机质土壤（图c3、c4）也有着较好的适应性。总之，在1.4GHz波段，改进模型有着更高的精度和更广的土壤质地适用范围。
从图2可知，五种土壤的实测数据和原模型、改进模型实部结果在5和10GHz以及18GHz微波频率段较好吻合。但对于5GHZ波段砂质壤土、18GHZ波段的粉质壤土2、粉质黏土（图a1、c4、c5），原模型结果和实测土壤介电常数的虚部有着明显的误差，模型结果小与实测数据，且改进模型的结果优于原模型。总的来说，改进模型在5、10GHz和18GHz微波频率段三个频率段的结果更好。
图3给出了四种土壤在不同湿度下介电常数随温度的变化特征。从图中可知，原模型结果和实测数据有着明显的误差，尤其是对于黏粒含量为零的砂土（图3d），二者之间的误差最大。其次，当土壤湿度处于结合水控制阶段时（土壤中有着一定黏粒含量且土壤湿度很小，图3b，图3c），原模型没有很好的预测模拟出土壤介电随着温度的变化特征。在图3b和图3c中，实测介电常数的实部和虚部均随着温度呈现增大的趋势，改进模型模拟出了这种变化特征，但原模型结果呈相反的下降趋势。随着土壤湿度的增加，土壤中开始出现自由水。由于自由水的介电随着温度变化特征与结合水相反，呈现下降趋势，因此当土壤湿度很高，以自由水为主时，土壤介电随着温度增加呈下降趋势（图3a，图3d）。在图3a和图3d中，改进模型和原模型结果随着温度均呈现下降趋势，但改进模型结果更加准确。总之改进模型模拟出了不同湿度下土壤介电随温度变的变化特征，尤其是了结合水阶段土壤介电随温度的上升趋势。
附录A Dobson土壤混合介电模型：
Dobson等（1985）建立的土壤半经验混合介电模型中自由水和结合水视为整体。模型通过修改德拜公式中介电虚部和电导率项计算土壤水的介电常数（ε' w ，ε" w ），随后引入经验参数（β'，β"）调整模型结果。综合考虑了土壤温度（T）、土壤湿度（W）、容重（ρ b ）、比重（ρ s ）、土壤黏粒含量（C）、砂粒含量（S）和微波频率（f）的Dobson模型表达式如下：
Figure DEST_PATH_IMAGE007
(A1)
Figure 412543DEST_PATH_IMAGE008
(A2)
式中，ε' soil 、ε" soil 、ε' w 、ε" w 分别为湿土和土壤水复介电常数的实部和虚部，α =0.65为形状因子，是经验参数。土壤中固体颗粒的介电常数（ɛ s ），可以用以下经验关系式获得：
ɛ s =（1.01+0.44ρ s ）2– 0.062 (A3)
β'和β"与土壤质地相关，用沙土和粘土质量百分比表示：
β' = 1.2748 – 0.00519S – 0.00152 C (A4)
β" = 1.33797 – 0.00603S – 0.00166 C (A5)
土壤水介电常数的实部和虚部分别为ε' w 和ε" w ，其表达式用修正的德拜公式表达：
Figure DEST_PATH_IMAGE009
(A6)
Figure 300865DEST_PATH_IMAGE010
(A7)
其中，ε w∞ = 4.9，为纯水在高频极限时的介电常数；ε w0为纯水在低频极限时的介电常数，又称之为静态介电常数，τ w 为纯水的驰豫时间，σ eff 为修正的土壤溶液电导率。以上参数的表达式如下：
2πτ w (T) =1.1109×10-10–3.824×10-12 T+6.938×10-14 T 2 –5.096×10-16 T 3 (A8)
ε w0 (T)= 88.045 – 0.4147 T + 6.2958 × 10-4 T 2 + 1.075 × 10-5 T 3 (A9)
σ eff = -1.645 + 1.939ρ b – 0.0225622 S + 0.01594 C (A10)

Claims (1)

1.一种基于Dobson介电模型的改进土壤半经验介电模型，包括以下步骤：
⑴采集土壤样本，测量土壤中黏粒含量C、温度T、湿度W；同时确定所需遥感产品的微波频率f；并按下式分别求出土壤中强结合水含量V sb 、经验参数β'和土壤水电导率σ eff 、纯水的静态介电常数ε w0和驰豫时间τ w 、土壤水中强结合水比例D bw 、结合水介电常数温度函数的实部B' T 和虚部B" T ；
V sb = 5.04 × 10-4（6.56 + 3.96C）0.9；
β'= 1 + 0.00554 C – 2.00443 × 10-4 C 2 + 2.61 × 10-6 C 3；
σ eff = 0.25 + 0.07352 C– 0.00269 C 2 + 3.2215 × 10-5 C 3；
ε w0 = 88.045 – 0.4147 T + 6.2958 × 10-4 T 2 + 1.075 × 10-5 T 3；
Figure DEST_PATH_IMAGE001
；
D bw = V sb / W；
B' T = 0.085 + 0.00356 T + 1.809 × 10-4 T 2 – 5.065 × 10-7 T 3；
B" T = -0.749 + 0.03507 T + 2.59 × 10-4 T 2 – 3.7595 × 10-6 T 3；
⑵确定自由水复介电常数的实部ε' fw 和虚部ε" fw ；
Figure 977520DEST_PATH_IMAGE002
；
Figure DEST_PATH_IMAGE003
；
式中：ε 0 = 8.854×10-12 F/m，为纯水真空下的介电常数；ε w∞ = 4.9，为纯水在高频极限时的介电常数；
⑶根据强结合水比例D bw ，确定土壤水中结合水比例函数的实部V' fb 和虚部V" fb ；
V' fb = 0.03455 – 1.85078 D bw + 36.26 D bw 2 – 70.98 D bw 3；
V" fb = -0.0997 + 10.77528 D bw – 46.21685 D bw 2 + 64.8418 D bw 3；
⑷按下式确定土壤水整体的复介电常数的实部ε' w 和虚部ε" w ；
ε' w = ε' fw （1+B' T V' fb ）；ε" w = ε" fw （1+B" T V" fb ）；
⑸确定土壤复介电常数的实部ε' soil 和虚部ε" soil ：
Figure 81611DEST_PATH_IMAGE004
；
Figure DEST_PATH_IMAGE005
；
式中：ɛ s =3.7，为干土介电常数；ɛ sb =3.15，为强结合水介电常数；P = 0.46，为孔隙度；α= 0.65，为形状因子；β"=1.05，为经验参数。
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