CN114910524A - 基于双电层静电场特征函数的土壤复介电常数混合模型 - Google Patents

基于双电层静电场特征函数的土壤复介电常数混合模型 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种基于双电层静电场特征函数的土壤复介电常数混合模型，包括以下步骤：⑴采集土壤样本，测量土壤湿度W、温度T、比表面积A S 、比重ρ s 、容重ρ b ；确定所需的微波频率f；并按下式分别求出孔隙度P、干土体积V ss 、空气体积V air 、最大强结合水含量V maxsb 和最大结合水含量V maxb ；⑵分别获得分段式的自由水含量V f 、结合水含量V b 、弱结合水含量V wb 、强结合水含量V sb 以及分段式的强结合水的体积分数D sb 和弱结合水的体积分数D wb ；⑶确定弱结合水复介电常数实部ε' wb ；⑷确定弱结合水复介电常数虚部ε" wb ；⑸确定结合水的复介电常数的实部ε' b 和虚部ɛ" b ；⑹确定土壤介电常数的实部ε' soi 和虚部ε" soil 。本发明结构清晰、计算便利。

Description

基于双电层静电场特征函数的土壤复介电常数混合模型
技术领域
本发明涉及一种土壤复介电常数模型，尤其涉及基于双电层静电场特征函数的土壤复介电常数混合模型。
背景技术
土壤复介电常数是微波遥感反演土壤湿度、时域反射仪(TDR)测量土壤水分物理过程中最重要的参数。微波遥感模型所需的地表发射率、反射率、土壤有效温度、土壤吸收系数均需要土壤复介电常数的实部和虚部。基于土壤复介电常数实部和土壤水分的三次方关系式，时域反射仪根据测量接收的电信号反演土壤含水量。混合物的复介电常数可以表示为内含物和背景介质复介电常数和体积占比的函数。土壤是空气、干土、结合水和自由水四种成分的混合物；四成分中，空气和干土的介电为常数，自由水介电可由德拜公式求出，结合水的介电常数是未知的。因此土壤复介电常数的关键在于准确计算结合水的介电常数以及结合水含量。
现有的土壤复介电常数模型通过拟合方法得出结合水的介电常数。研究表明结合水的介电常数介于自由水和冰之间，Wang and Schmugge (1980)和Liuet al (2018)基于此特征给出了冰和自由水介电常数线性组合形式的结合水复介电常数公式。Dobson etal. (1985)尝试使用经验估计值(35-j15)，冰和5‰盐水的介电常数描述结合水的介电特性。Mironov et al. (2004)认为在给定频率、土壤质地和温度的土壤中结合水的介电为恒定值，土壤介电性质的改变由结合水的增量产生。应用双电层理论，Jin et al. (2020)将结合水分为强结合水和弱结合水，其中强结合水为吸附层溶液，其介电常数等于冰的介电常数；弱结合水为扩散层溶液，其介电常数等于2%浓度盐溶液的介电常数。结合水的介电常数为强结合水和弱结合水的介电常数之和。
综上，尽管研究表明黏土表面负电荷产生的静电力造成了双电层溶液特殊的电化学性质，但结合水复介电常数算法并没有建立结合水和双电层静电场的联系。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是提供一种结构清晰、计算便利的基于双电层静电场特征函数的土壤复介电常数混合模型。
为解决上述问题，本发明所述的基于双电层静电场特征函数的土壤复介电常数混合模型，包括以下步骤：
⑴采集土壤样本，测量土壤湿度W、温度T、比表面积A S 、比重ρ s 、容重ρ b ；确定所需的微波频率f；并按下式分别求出孔隙度P、干土体积V ss 、空气体积V air 、最大强结合水含量V maxsb 和最大结合水含量V maxb ；
P=ρ b /ρ s ；V ss = 1 – P；V air = P – W；V maxsb = 3.6A S 0.9 ρ b × 10-4；V maxb = 44A S 0.9 ρ b × 10-4；
⑵分别获得分段式的自由水含量V f 、结合水含量V b 、弱结合水含量V wb 、强结合水含量V sb 以及分段式的强结合水的体积分数D sb 和弱结合水的体积分数D wb ；
⑶根据弱结合水介电常数实部特征函数ε' c 和自由水介电常数实部ε' f 确定弱结合水复介电常数实部ε' wb ：
ε wb ' = ε' c ×ε' f ；
⑷根据弱结合水介电常数虚部特征函数ε" c 和盐溶液介电常数虚部ε" sla 确定弱结合水复介电常数虚部ε" wb ：
ε" wb = ε" c ×ε" sla ；
⑸按下式确定结合水的复介电常数的实部ε' b 和虚部ɛ" b ：
Figure 533883DEST_PATH_IMAGE001
；
Figure 76860DEST_PATH_IMAGE002
；
式中：ε sb '=3.2，为强结合水复介电常数的实部；ε" sb =0.1，为强结合水复介电常数的虚部；
⑹确定土壤介电常数的实部ε' soi 和虚部ε" soil ：
Figure 493935DEST_PATH_IMAGE003
；
Figure 351032DEST_PATH_IMAGE004
。
所述步骤⑵中分段式的自由水含量V f 、结合水含量V b 、弱结合水含量V wb 、强结合水含量V sb 是指：
当W>V maxb 时, V f = W – V maxb , V b = V maxb , V wb = V maxb – V maxsb ,V sb = V maxsb ；
当V maxsb <W≤V maxb 时, V f = 0; V b = W, V wb = W – V maxsb ,V sb = V maxsb ；
当W≤V maxsb 时, V f = 0; V b = W, V wb = 0, V sb = W。
所述步骤⑵中分段式的强结合水的体积分数D sb 和弱结合水的体积分数D wb 是指：
当W>V maxb 时, D sb =V maxsb /V maxb , D wb = (V maxb – V maxsb )/V maxb ；
当V maxsb <W≤V maxb 时, D sb =V maxsb /W, D wb = (W – V maxsb )/W；
当W≤V maxsb 时, D sb =1, D wb = 0。
所述步骤⑶中弱结合水介电常数实部特征函数ε' c 的表达式为：
Figure 609101DEST_PATH_IMAGE005
；
其中：a 1= 0.179，b 1 = 0.205，均为拟合参数。
所述步骤⑶中自由水介电常数实部ε' f 的表达式为：
Figure 322979DEST_PATH_IMAGE006
式中：
Figure 368295DEST_PATH_IMAGE007
；
Figure 825821DEST_PATH_IMAGE008
。
所述步骤⑷中弱结合水介电常数虚部特征函数ε" c 的表达式为：
Figure 436931DEST_PATH_IMAGE009
。
所述步骤⑷中盐溶液介电常数虚部ε" sla 的表达式为：
Figure 524973DEST_PATH_IMAGE010
；
式中：
Figure 355788DEST_PATH_IMAGE011
；
Figure 554688DEST_PATH_IMAGE012
；
Figure 20304DEST_PATH_IMAGE013
。
本发明与现有技术相比具有以下优点：
1、本发明将土壤水分为强结合水、弱结合水和自由水，并给出了比表面积和双电层中吸附层、比表面积和扩散层厚度关系式计算最大强结合水含量和最大结合水含量。而最大强结合水含量用于区分强结合水和弱结合水；最大结合水含量用于区分结合水和自由水。依据扩散层溶液受到的双电层静电场变化特征，本发明建立了基于双电层静电场的特征函数描述弱结合水介电常数随黏土表面距离和土壤湿度的变化特征，此方法使得土壤水(强结合水、弱结合水和自由水)复介电常数变化特征更加清晰，能够揭示土壤复介电常数随土壤湿度的变化特征中土壤不同类型溶液的具体影响。
2、本发明发现弱结合水介电常数的虚部可以用0.8%盐溶液介电常数的虚部来描述，将含盐度0.8%带入盐溶液复介电常数模型可以大幅度简化弱结合水介电常数的虚部计算过程，进而简化土壤复介电常数模型。
附图说明
下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步详细的说明。
图1为双电层结构示意图。
图2为本发明模型和实测土壤复介电常数的对比结果。
具体实施方式
基于双电层静电场特征函数的土壤复介电常数混合模型，包括以下步骤：
⑴采集土壤样本，测量土壤湿度W、温度T、比表面积A S 、比重ρ s 、容重ρ b ；确定所需的微波频率f。并根据比重ρ s 、容重ρ b 、土壤湿度W按下式分别求出孔隙度P、干土体积V ss 、空气体积V air ；依据比表面积A S 和容重ρ b 得出最大强结合水含量V maxsb 和最大结合水含量V maxb ；
P=ρ b /ρ s ；V ss = 1 – P；V air = P – W；V maxsb = 3.6A S 0.9 ρ b × 10-4；V maxb = 44A S 0.9 ρ b ×10-4。
⑵分别获得分段式的自由水含量V f 、结合水含量V b 、弱结合水含量V wb 、强结合水含量V sb 以及分段式的强结合水的体积分数D sb 和弱结合水的体积分数D wb 。
应用土壤湿度W、强结合水含量V sb 和最大结合水含量V maxb 得出分段式的自由水含量V f 、结合水含量V b 、弱结合水含量V wb 、强结合水含量V sb ：
当W>V maxb 时, V f = W – V maxb , V b = V maxb , V wb = V maxb – V maxsb ,V sb = V maxsb ；
当V maxsb <W≤V maxb 时, V f = 0; V b = W, V wb = W – V maxsb ,V sb = V maxsb ；
当W≤V maxsb 时, V f = 0; V b = W, V wb = 0, V sb = W。
根据确定的强结合水含量V sb 和弱结合水含量V wb 得出分段式的强结合水的体积分数D sb 和弱结合水的体积分数D wb ：
当W>V maxb 时, D sb =V maxsb /V maxb , D wb = (V maxb – V maxsb )/V maxb ；
当V maxsb <W≤V maxb 时, D sb =V maxsb /W, D wb = (W – V maxsb )/W；
当W≤V maxsb 时, D sb =1, D wb = 0。
⑶根据弱结合水介电常数实部特征函数ε' c 和自由水介电常数实部ε' f 确定弱结合水复介电常数实部ε' wb ：
ε wb ' = ε' c ×ε' f 。
其中：将比表面积A S 、土壤湿度W、容重ρ b 、最大结合水含量V maxb 带入到弱结合水介电常数特征函数的实部表达式中得出弱结合水介电常数实部的特征函数ε' c ；弱结合水介电常数实部特征函数ε' c 的表达式为：
Figure 341564DEST_PATH_IMAGE005
其中：a 1= 0.179，b 1 = 0.205，均为拟合参数。
将微波频率f和温度T带入自由水介电常数实部表达式中可得出自由水介电常数实部ε' f ；自由水介电常数实部ε' f 的表达式为：
Figure 158211DEST_PATH_IMAGE006
式中：
Figure 895222DEST_PATH_IMAGE007
；
Figure 994108DEST_PATH_IMAGE008
。
⑷根据弱结合水介电常数虚部特征函数ε" c 和盐溶液介电常数虚部ε" sla 确定弱结合水复介电常数虚部ε" wb ：
ε" wb = ε" c ×ε" sla 。
其中：将比表面积A S 、土壤湿度W、微波频率f、容重ρ b 、最大结合水含量V maxb 带入到弱结合水介电常数特征函数的虚部表达式中得出弱结合水介电常数虚部的特征函数ε" c ；弱结合水介电常数虚部特征函数ε" c 的表达式为：
Figure 423952DEST_PATH_IMAGE014
。
将微波频率f和温度T带入盐溶液介电常数虚部表达式中可得出盐溶液介电常数虚部ε" sla ；盐溶液介电常数虚部ε" sla 的表达式为：
Figure 462316DEST_PATH_IMAGE010
；
式中：
Figure 65335DEST_PATH_IMAGE011
；
Figure 708806DEST_PATH_IMAGE012
；
Figure 670071DEST_PATH_IMAGE013
。
⑸依据强结合水D sb 和弱结合水D wb 体积分数，强结合水和弱结合水复介电常数的实部(ε' sb ，ε' wb )和虚部(ε" sb ，ε" wb )按下式确定结合水的复介电常数的实部ε' b 和虚部ɛ" b ：
Figure 461310DEST_PATH_IMAGE001
；
Figure 540124DEST_PATH_IMAGE002
；
式中：ε sb '=3.2，为强结合水复介电常数的实部；ε" sb =0.1，为强结合水复介电常数的虚部。
自由水介电常数的实部ε' f 由步骤⑶中自由水介电常数实部表达式求得；自由水介电常数的虚部ε" f 等于浓度为8‰盐溶液部介电常数的虚部，由步骤⑷中盐溶液介电常数虚部表达式求得。
⑹将结合水和自由水含量(V f , V b )、复介电常数的实部(ε' f , ε' b )、虚部(ε" f , ε " b )带入分段式的土壤介电混合模型中，即可确定土壤介电常数的实部ε' soi 和虚部ε" soil ：
Figure 100419DEST_PATH_IMAGE003
；
Figure 606486DEST_PATH_IMAGE004
。
具体过程如下：
如图1所示，黏土的双电层由表面电荷和反号离子溶液组成。由于黏土颗粒内部晶格的不完全性，黏土颗粒表面电荷为阴离子，反号离子为阳离子。阳离子溶液又分为吸附层和扩散层。紧密地结合在黏土颗粒表面阳离子溶液形成了吸附层(又称Stern层)。松散分布的阳离子溶液形成了扩散层(又称Gouy层)。阳离子溶液的浓度以及受到的静电力随表面距离的增加呈指数衰减。
黏土颗粒表面总负电荷（σ）等于吸附层电荷（σ 1）和扩散层电荷（σ 2）之和：
σ=σ 1+σ 2 …………………………………（1）
吸附层中的电荷可以通过对阳离子吸附点的数量和吸附力近似统计处理得出，表达式如下：
Figure 885021DEST_PATH_IMAGE015
…………………（2）
其中：N 1是矿物颗粒表面每平方厘米的吸附点数量，假设单层水分子所占据的每一点都是一个潜在的阳离子点，则表面吸附点的数目为N 1≈ 1015个/cm2；ν≈ 2，为表1中五种土壤扩散层阳离子的平均化合价；e = 1.6×10-19 C为单个电子的电量；N A = 6.02×1023，为阿伏加德罗常数；M w = 18，为溶剂分子量；n 0为土壤溶液浓度。Φ δ 是Stern电势。Ψ=0，为黏土颗粒表面的特定吸附势；k = 1.38×10-23 J/K，为玻尔兹曼常数；T'为热力学温度。
扩散层中的电荷（σ 2）可以表示为土壤溶液浓度（n 0）与Stern电势（Φ δ ）之间的指数关系：
Figure 767526DEST_PATH_IMAGE016
…………………（3）
其中，ε= 80为扩散层溶液的平均介电常数。
当表面电荷密度（σ）和土壤溶液浓度（n 0）已知时，可以得到Stern电势（Φ δ ）。双电层中的所有物理量都可由Stern电势求出。扩散层的厚度（d）表达式如下：
Figure 683792DEST_PATH_IMAGE017
…………………………………（4）
双电层阳离子溶液中电势随着表面距离呈指数变化：
Figure 813291DEST_PATH_IMAGE018
…………………………（5）
x为双电层溶液任一点与黏土颗粒表面的距离，简称表面距离。Φ 0 为黏土颗粒表面的电势，为表面电势。
电场强度随着表面距离变化特征为：
Figure 251225DEST_PATH_IMAGE019
……………………………（6）
【结合水介电常数模型】
结合水复介电常数随着黏土颗粒表面距离发生变化。紧贴黏土颗粒表面的阳离子溶液为强结合水，其介电常数接近于冰的介电值。随着表面距离的增加，溶液介电常数增大，双电层边缘溶液的复介电常数接近自由水的介电值。因此，研究人员普遍认为结合水的介电常数介于冰和自由水之间。遵循双电层结构，本发明将结合水分为强结合水和弱结合水。强结合水为吸附层阳离子溶液，弱结合水为扩散层阳离子溶液。依据强结合水和弱结合水性质给出结合水介电常数计算方法。
⑴强结合水介电常数和含量：
强结合水为吸附层溶液。受静电力、范德华力和价力的作用，吸附层溶液电化学性质非常稳定，几乎不受外界因素的影响。基于此性质，吸附层厚度和吸附层溶液的介电常数均被视为常数，即δ = 3.6Å(1 Å=10-10m)。最大强结合水含量(V maxsb )等于比表面积(A S )和吸附层厚度(δ)之积：
Figure 671842DEST_PATH_IMAGE020
……………………(7)
其中，A S 为比表面积，ρ b 为容重，ρ w =1g/cm3为结合水密度。系数0.9为调整比表面积与强结合水含量关系的参数。最大强结合水含量同时也是吸附层含水量。
吸附层的介电常数被认为介于3~8之间。部分研究认为紧贴黏土表面的结合水介电接近于冰的介电值(ɛ sb =3.2~3.8)，因此本发明应用冰的介电常数表示吸附层介电常数，ɛ sb =3.2+ j0.1，
Figure 708194DEST_PATH_IMAGE021
。
⑵自由水、结合水、弱结合水和最大结合水含量：
结合水为双电层阳离子溶液，结合水膜厚度等于双电层厚度(吸附层和扩散层厚度之和)。假设土壤中黏土表面的双电层结构完全展开，不考虑双电层重叠时，最大结合水含量(V maxsb )表示为比表面积和结合水膜厚度之积：
Figure 680698DEST_PATH_IMAGE022
……………………(8)
系数1.15为调整比表面积与最大结合水含量关系的参数。
应用土壤湿度(W)、最大强结合水含量(V maxsb )和最大结合水含量(V maxb )可以得出分段式的自由水含量(V f )、结合水含量(V b )、弱结合水含量(V wb )和强结合水含量(V sb ):
当W>V maxb 时,V f = W – V maxb , V b = V maxb , V wb = V maxb – V maxsb ,V sb = V maxsb ；
当V maxsb <W≤V maxb 时, V f = 0; V b = W, V wb = W – V maxsb ,V sb = V maxsb ；
当W≤V maxsb 时, V f = 0; V b = W, V wb = 0,V sb = W。
⑶基于静电场特征函数的弱结合水介电常数：
由双电层理论可知，弱结合水为扩散层阳离子溶液，指数变化的静电力使得双电层电势随着表面距离呈指数衰减。受黏土表面负电荷产生的静电场影响，弱结合水介电常数随着表面距离发生变化。基于此性质，本专利通过建立基于双电层静电场的特征函数来模拟弱结合水介电常数，拟合表达式如下：
Figure 605928DEST_PATH_IMAGE023
………………(9)
Figure 892553DEST_PATH_IMAGE024
………………(10)
其中，ɛ' c (x)和ɛ" c (x)分别为弱结合水介电实部和虚部的特征函数，e (-x/d)代表了静电场随表面距离的变化特征，a 1 x -b1为调整弱结合水介电常数随表面距离变化的函数。a 1 ≈0.179，b 1 = 0.205，a 1和b 1为拟合参数。
当土壤湿度小于最大结合水含量时，应用公式(8)，土壤湿度和表面距离关系可以表示为：
Figure 219629DEST_PATH_IMAGE025
………………(11)
将公式(11)带入公式(9)和(10)中可得出自变量为土壤湿度的弱结合水介电常数特征函数：
Figure 67762DEST_PATH_IMAGE026
………(12)
Figure 480289DEST_PATH_IMAGE027
………(13)
由公式(12)和(13)可知，弱结合水特征函数实部为土壤湿度、质地的函数，虚部为土壤湿度、质地以及微波频率的函数。当土壤湿度(W)小于最大结合水含量(V maxb )时，特征函数随着土壤湿度逐步增大；当土壤湿度(W)大于最大结合水含量(V maxb )时，特征函数达到最大，不随着土壤湿度变化。
当土壤湿度(W)等于最大结合水含量(V maxb )时，弱结合水介电常数实部接近自由水介电常数实部。因此弱结合水介电常数实部等于自由水介电常数实部(ɛ' f )和弱结合水介电常数实部特征函数(ɛ' c )的乘积：
Figure 305025DEST_PATH_IMAGE028
………………(14)
Figure 486608DEST_PATH_IMAGE029
……………… (14.1)
其中ε w∞ = 4.9，为纯水在高频极限时的介电常数；ε w0为纯水在低频极限时的介电常数，又称之为静态介电常数，τ w 为纯水的驰豫时间。在实际计算中，温度取摄氏温度而非开尔文温度。
Figure 4177DEST_PATH_IMAGE007
……(14.2)
Figure 966317DEST_PATH_IMAGE008
………………(14.3)
严格来讲，扩散层厚度d为德拜长度而非实际的扩散层厚度。由于x = d处的阳离子浓度接近无限远处离子浓度，研究人员使用德拜长度d表示扩散层厚度或双电层厚度。实际上d小于实际的扩散层厚度，x = d处仍然有着受静电力影响的阳离子。因此本发明应用盐溶液德拜方程计算d处阳离子溶液介电常数的虚部。通过拟合发现浓度为8‰盐溶液介电常数的虚部约等于x = d处阳离子溶液介电常数的虚部。弱结合水介电常数虚部等于盐溶液介电常数虚部(ɛ" f )和弱结合水介电常数虚部特征函数(ɛ" c )的乘积：
Figure 532427DEST_PATH_IMAGE030
………………(15)
其中，S sw 为盐度，f为频率，T为土壤温度。
盐溶液的德拜方程如下：
Figure 132298DEST_PATH_IMAGE031
……………… (15.1)
其中：ɛ sw0 = 4.9为盐溶液的静态介电常数；τ sw 为盐溶液的驰豫时间；σ i 为盐溶液的电导率；
Figure 758452DEST_PATH_IMAGE032
为自由空间（真空或空气）的介电常数；ε sw0、τ sw 、σ i 均与温度
Figure 207887DEST_PATH_IMAGE033
、含盐率
Figure 374427DEST_PATH_IMAGE034
有关。本发明将已知含盐率(8‰)带入到静态介电常数(ε sw0)、驰豫时间(τ sw )、电导率(σ i )的公式中得出简化的表达式：
Figure 592918DEST_PATH_IMAGE011
…… (15.2)
Figure 389973DEST_PATH_IMAGE012
… (15.3)
Figure 562591DEST_PATH_IMAGE013
………………(15.4)
⑷结合水介电常数：
结合水由强结合水和弱结合水组成。结合水的复介电常数等于强结合水和弱结合水复介电常数以及其体积分数的乘积。强结合水(D sb )和弱结合水(D wb )体积分数表达式为：
Figure 736083DEST_PATH_IMAGE035
………………………………(16.1)
Figure 809081DEST_PATH_IMAGE036
……………… (16.2)
结合水的复介电常数表达式如下：
Figure 777037DEST_PATH_IMAGE037
………………(17.1)
Figure 997803DEST_PATH_IMAGE038
……(17.2)
【土壤介电常数混合模型】
土壤是一种多孔介质。多孔介质的介电常数受到其各组分介电常数、体积分数、内含物的大小及形状的影响，因此需要采用多相介电常数混合算法来计算土壤整体的复介电常数。为便于应用，本发明使用了形式最简洁的四相介电混合模型计算土壤复介电常数：
Figure 443828DEST_PATH_IMAGE039
………………(18)
其中，下标soil, air, ss, f, b分别代表湿土、空气、干土、自由水和结合水; P=ρ b /ρ s ，为孔隙度；ρ s 为比重；V ss = 1 – P，为干土的体积；V air = P – W，为空气的体积；
ɛ air =1+j0，
Figure 574595DEST_PATH_IMAGE021
为空气的复介电常数；ɛ ss =4.7+j0.2为干土的复介电常数；结合水复介电常数(ɛ b )由公式(17.1)和(17.2)得出。自由水介电常数的实部(ɛ' f )由公式(16.1)得出；考虑到自由水中存在着双电层阳离子，因此本专利应用8‰盐溶液介电虚部作为土壤自由水介电常数的虚部，ɛ" f =ɛ" slat , 由公式(17.1)得出。α = 0.5为形状因子，反映了土壤颗粒的几何形状。
将空气、土壤、结合水、自由水的复介电常数和体积分数带入公式(18)可得出分段式的土壤介电混合模型：
Figure 277234DEST_PATH_IMAGE003
…(19.1)
Figure 860662DEST_PATH_IMAGE004
…(19.2)
实施例 本发明所需的资料分为两类：
第一类为五种不同质地土壤的粒径、比表面积、表面电荷密度、土壤溶液浓度等物理量，用于双电层理论的计算（表1）。
土样的分类标准如下：砂粒的直径大于0.05mm；粉粒的直径介于0.002mm和0.05mm之间；黏粒的直径小于0.002mm。
表1 五种土壤的物理量
Figure 172695DEST_PATH_IMAGE040
第二类为五种土壤在四个独立微波频率段（1.4GHz、5GHz、10GHz、18GHz）、T=23℃、0~50%的相对湿度范围内的实测土壤复介电常数。并将此实测土壤复介电常数与本发明建立土壤复介电常数混合模型结果进行对比。图2给出了土壤复介电混合模型(Eq. (19.1)、(19.2))的结果。
从图2可知，土壤湿度是土壤复介电常数的主要影响因子，土壤介电常数随着湿度的变化十分明显，其实部和虚部均对土壤湿度有着较强的依赖。土壤质地和微波频率对介电常数的影响较为显著，模型需要考虑土壤质地和微波频率的影响。对比模型结果和实测数据，五种土壤实测复介电常数和模型结果在四个独立的微波频率段(1.4、5、10、18GHz)、0~50%相对湿度范围内几乎完全吻合。五种土壤涵盖了砂土、粉土和黏土，其黏土颗粒含量从8.53%到47.38%，此范围包括了绝大多数的土壤类型。4个微波频率段从1.4GHz到18GHz，有着较广的应用范围。土壤湿度为0~50%，几乎包含了普通土壤的湿度特征。因此，本发明建立的土壤复介电常数模型的应用范围为： 土壤湿度0~50%；土壤温度0-40℃；微波频率1.4GHz到18GHz；土壤类型，黏土颗粒含量小于50%，黏粒的直径小于0.002mm。在此范围内，模型能够给出土壤的复介电常数，为微波遥感提供准确的输入参数。

Claims (7)

1.基于双电层静电场特征函数的土壤复介电常数混合模型，包括以下步骤：
⑴采集土壤样本，测量土壤湿度W、温度T、比表面积A S 、比重ρ s 、容重ρ b ；确定所需的微波频率f；并按下式分别求出孔隙度P、干土体积V ss 、空气体积V air 、最大强结合水含量V maxsb 和最大结合水含量V maxb ；
P=ρ b /ρ s ；V ss = 1 – P；V air = P – W；V maxsb = 3.6A S 0.9 ρ b × 10-4；V maxb = 44A S 0.9 ρ b ×10-4；
⑵分别获得分段式的自由水含量V f 、结合水含量V b 、弱结合水含量V wb 、强结合水含量V sb 以及分段式的强结合水的体积分数D sb 和弱结合水的体积分数D wb ；
⑶根据弱结合水介电常数实部特征函数ε' c 和自由水介电常数实部ε' f 确定弱结合水复介电常数实部ε' wb ：
ε wb ' = ε' c ×ε' f ；
⑷根据弱结合水介电常数虚部特征函数ε" c 和盐溶液介电常数虚部ε" sla 确定弱结合水复介电常数虚部ε" wb ：
ε" wb = ε" c ×ε" sla ；
⑸按下式确定结合水的复介电常数的实部ε' b 和虚部ɛ" b ：
Figure DEST_PATH_IMAGE001
；
Figure 173977DEST_PATH_IMAGE002
；
式中：ε sb '=3.2，为强结合水复介电常数的实部；ε" sb =0.1，为强结合水复介电常数的虚部；
⑹确定土壤介电常数的实部ε' soi 和虚部ε" soil ：
Figure DEST_PATH_IMAGE003
；
Figure 28801DEST_PATH_IMAGE004
。
2.如权利要求1所述的基于双电层静电场特征函数的土壤复介电常数混合模型，其特征在于：所述步骤⑵中分段式的自由水含量V f 、结合水含量V b 、弱结合水含量V wb 、强结合水含量V sb 是指：
当W>V maxb 时, V f = W – V maxb , V b = V maxb , V wb = V maxb – V maxsb ,V sb = V maxsb ；
当V maxsb <W≤V maxb 时, V f = 0; V b = W, V wb = W – V maxsb ,V sb = V maxsb ；
当W≤V maxsb 时, V f = 0; V b = W, V wb = 0, V sb = W。
3.如权利要求1所述的基于双电层静电场特征函数的土壤复介电常数混合模型，其特征在于：所述步骤⑵中分段式的强结合水的体积分数D sb 和弱结合水的体积分数D wb 是指：
当W>V maxb 时, D sb =V maxsb /V maxb , D wb = (V maxb – V maxsb )/V maxb ；
当V maxsb <W≤V maxb 时, D sb =V maxsb /W, D wb = (W – V maxsb )/W；
当W≤V maxsb 时, D sb =1, D wb = 0。
4.如权利要求1所述的基于双电层静电场特征函数的土壤复介电常数混合模型，其特征在于：所述步骤⑶中弱结合水介电常数实部特征函数ε' c 的表达式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE005
；
其中：a 1= 0.179，b 1 = 0.205，均为拟合参数。
5.如权利要求1所述的基于双电层静电场特征函数的土壤复介电常数混合模型，其特征在于：所述步骤⑶中自由水介电常数实部ε' f 的表达式为：
Figure 244756DEST_PATH_IMAGE006
式中：
Figure DEST_PATH_IMAGE007
；
Figure 577648DEST_PATH_IMAGE008
。
6.如权利要求1所述的基于双电层静电场特征函数的土壤复介电常数混合模型，其特征在于：所述步骤⑷中弱结合水介电常数虚部特征函数ε" c 的表达式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE009
。
7.如权利要求1所述的基于双电层静电场特征函数的土壤复介电常数混合模型，其特征在于：所述步骤⑷中盐溶液介电常数虚部ε" sla 的表达式为：
Figure 329704DEST_PATH_IMAGE010
；
式中：
Figure DEST_PATH_IMAGE011
；
Figure 89849DEST_PATH_IMAGE012
；
Figure DEST_PATH_IMAGE013
。
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